河北省衡水中学2016届高三上学期六调考试数学(文)试题 扫描版含答案
河北省衡水中学2016届高三下学期第六次调研考试文数试题(A卷) 含解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知i 是虚数单位，则复数131ii-=+（ ） A ．2i +B ．2i -C ．12i --D ．12i -+ 【答案】C考点：复数的运算．2．已知集合{}{}0,1,2,3xP Q y y ===，则PQ =（ )A ．{}0,1,2B ．{}0,1C ．{}1,2D ．∅ 【答案】C 【解析】试题分析：由于}2,1{),,0(=+∞=Q P Q ,因此应选C. 考点：集合的运算．3．命题:p 若sin sin x y >,则x y >;命题22:2q x y xy +≥，下列命题为假命题的是（ ）A ．p 或qB ．p 且qC ．qD ．p ⌝ 【答案】B 【解析】试题分析：由于p 是假命题,q 是真命题，因此p 且q 是假命题；命题q , p 或q 和p ⌝都是真命题.应选B.考点:复合命题的真假和判定．4．设函数()f x 为偶函数，当()0,x ∈+∞时,()2log f x x =,则()2f -=( ） A ．12- B ．12C ．2D ．2- 【答案】B 【解析】试题分析:由于函数()f x 为偶函数，因此212log )2()2(2===-f f ,应选B. 考点：函数的奇偶性和对数的运算． 5．已知cos ,,,2k k R πααπ⎛⎫=∈∈ ⎪⎝⎭，则()sin πα+=（ ） A ．21k -- B ．21k -C ．21k ±-D ．k - 【答案】A考点：同角的关系和诱导公式的运用．6．函数()()tan 0f x x ωω=>的图象的相邻两支截直线2y =所得线段长为2π，则6f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是（ ） A ．3-B 3C ．1D 3【答案】D 【解析】试题分析：由于2πωπ==T ，因此2=ω，所以33tan ==π,应选D 。
河北省衡水中学2016届高三上学期六调考试数学(文)试题 Word版含答案
2015-2016学年度上学期高三年级六调考试文数试卷命题人:吴树勋本试卷分第I 卷(选择题)和第n 卷(非选择题)两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第I 卷(选择题共60分）―、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）1.已知全集U=R ，集合A={x|x 2－2x －3>0}，B={x|2＜x ＜4}，那么集合（C U A) B=( )A. {x|－l ≤x ≤4}B. {x|2＜X ≤3}C. {x|2≤x ＜3}D.{x|－l ＜x ＜4}2.若复数z=l-i ，i 为虚数单位，则2zz- ( ) A. －I B. i C. －1 D.1 3.函数 y =2cos 2(x －4π)－1 是 A.最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为2π 的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数 4.下列四个命题中，真命题的个数是（ ）①“x=1”是“x 2－3x ＋2 = 0”的充分不必要条件②命题“,sin 1x R x ∀∈≤”的否定是“00,sin x R x ∃∈>1”③命题p ：[)1,,x ∀∈+∞ lgx ≥0，命题2000:,10,q x R x x ∃∈++< p ∨q 为真命题 A. 0 B. 1 C. 2 D. 35.已知z=2x+y ；，其中实数x 、y 满足2y xx y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且z 的最大值是最小值的4倍，则a 的值是A. 211B. 14C.4D.1126. 6在 ABC 中，点D 满足BD =34BC ,当E 点在线段AD 上移动时，若AE = AB λ +AC μ，则t=22(1)λμ-+的最小值是C 910 D 4187已知椭圆22221(x y a b a b +=>>0))的右焦点为F ，过F 的直线l 交双曲线的渐近线于A ，B 两点 (2a c ，0)的直线与椭圆相交于A ，B 两点, 且与其中一条渐近线垂直，若AF =4 FB则该双曲线的离心率是，5D. 58.如图，在直四棱柱ABCD — A 1B 1C 1D 1,中，底面ABCD 为正方形，AA 1= 2AB,则异面直线A 1B 与AD 1所成角的余弦值为 （） A. 15 B 25 C, 35 D. 459. 设Sn 是等比数列{}n a 的前n 项和，S m-1 =45 ，S m=93 S m+1=189，，则m ＝（） A. 6 B5 C4 D310.已知函数f （x ）＝222,0423,46x x x x -⎧--≤⎪⎨-≤≤⎪⎩< 若存在x 1，x 2，当0≤x 1＜4≤x 2≤ 6时，f （x 1）＝f （x 2），则x 1. f （x 2）的取值范围是A [)0,1B []1,4C []1,6D []0,1[]3,811.已知F 1,F 2是椭圆C: 225X ＋29Y = 1的左，右焦点，点P 在椭圆C 上，且到左焦点F 1的距离为6，过F 1做12F PF ∠的角平分线的垂线，垂足为M ，则OM 的长为 （ ） A. 1 B. 2 C.3 D.412. 关于曲线C ：23x +23y =1,给出下四个列命题：① 曲线C 关于原点对称; ② 曲线C 有且仅有两条对称轴；③曲线C 的周长l 满足l ＞；④曲线C 上的点到原点距离的最小值为12，上述命题中，真命题的个数是A. 1B. 2C. 3D.4第II 卷(非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的 2倍.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为_______.14.已知抛物线C:：y 2=2px(p ＞0)的准线为l ，过点M(1，0)l 相交于点A ，与C 的一个交点为B ，若AM =MB则p 等于_________.15.巳知直线:x ＋y ＋l=0与曲线C:：y=:x 3－3px 2相交于点A ，B ，且曲线C 在A ，B 处的切线平行，则实数P 的值为______。
河北省衡水中学2016届高三上学期一调考试(文)数学试题 Word版含答案
2015-2016学年度上学期高三年级一调考试数学试卷（文科） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U R =，集合{}1|||2,|01A x x B x x ⎧⎫=≤=>⎨⎬-⎩⎭，则()U C A B = （ ） A ．[]2,1- B ．()2，+∞ C ．(]1,2 D ．()-，-2∞ 2.当0,0x y >>时，“2x y +≤”是“1xy ≤”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件C ．对任意x R ∈，使得sin x x >D ．对任意x R ∈，使得sin x x ≥4.同时具有性质“①最小周期是π；②图象关于直线3x π=对称；③在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数”的一个函数是（ ） A ．sin 26x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭ B ．cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭5.函数()21ln 2f x x x =-的图象大致是（ ）6.已知函数()()223,1log ,1a x a x f x x x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,2-B ．[)1,2-C ．(],1-∞-D ．{}1- 7.已知平面向量a 与b 的夹角为3π，且||1,2||b a b =+=||a =（ ） A ．1 B．2 D ．38.已知函数()y f x x =+是偶函数，且()21f =，则()2f -=（ ） A ．-1 B ．1 C ．-5 D ．59.函数()()2log 2a f x ax =-在()0,1上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．112，⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．()1,2C ．(]1,2D ．112，⎛⎫ ⎪⎝⎭10.设a R ∈，函数()xxf x e ae -=-的导函数为()'f x ，且()'f x 是奇函数，则a =（ ）A ．0B ．1C ．2D ．-111.设函数()y f x =的图象与2x a y +=的图象关于直线y x =-对称，且()()241f f -+-=，则a =（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．412.已知函数()()()11,14ln ,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，则方程()f x ax =恰有两个不同的实根时，实数a 的取值范围是（ ）A ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．114，e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．14，e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在ABC ∆中，3,30,60a A B ︒︒===，则ABC ∆的面积S = .14.设D 为ABC ∆所在平面内一点，3BC CD = ，则AD mAB nAC =+，则m 和n 的值分别为 . 15.已知()()1:1,:102p x q x a x a ≤≤--->，若p 是q ⌝的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 .16.已知函数()()()()3212f x x a x a a x a R =+--+∈在区间()2,2-上不单调，则a 的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分10分)已知幂函数()()22421mm f x m x-+=-在()0,+∞上单调递增，函数()2x g x k =-.（1）求m 的值；（2）当[]1,2x ∈时，记()(),f x g x 的值域分别为集合,A B ，若A B A = ，求实数k 的取值范围.18. (本小题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知()2cos 14cos cos B C B C -+=. (1)求A ；(2)若a =ABC ∆的面积b c +. 19. (本小题满分12分)已知向量()()cos sin ,2sin ,cos sin ,cos a x x x b x x x =+=-.令()f x a b =⋅. （1）求()f x 的最小正周期； （2）当3,44x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最小值以及取得最小值时x 的值. 20. (本小题满分12分) 已知函数()(),2ln mf x mxg x x x=-=. (1)当1m =时，判断方程()()f x g x =在区间()1,+∞上有无实根；(2)若(]1,x e ∈时，不等式()()2f x g x -<恒成立，求实数m 的取值范围. 21. (本小题满分12分)已知椭圆的焦点坐标为()()121,0,1,0F F -，且短轴一顶点B 满足122BF BF ⋅=. （1）求椭圆的方程；（2）过2F 的直线l 与椭圆交于不同的两点,M N ,则1F MN ∆的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由. 22. (本小题满分12分) 已知函数()()21ln 2x f x x -=-.（1）求函数()f x 的单调递增区间； （2）证明：当1x >时，()1f x x <-；（3）确定实数k 的所有可能取值，使得存在01x >，当()01,x x ∈时，恒有()()1f x k x >-.2015-2016学年度上学期高三年级一调考试数学试卷（文科答案）1-5 BADCB 6-10 BCDCD 11.C 12.B13.2 14. 14,33m n =-= 15. 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 16. 118,,422⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭17.解：（1）依题意得：()211m -=，解得0m =或2m =当2m =时，()2f x x -=在()0,+∞上单调递减，与题设矛盾，舍去.∴0m =. ………………………………………………………………4分解：（Ⅰ）由()2cos 14cos cos B C B C -+=，得()2cos cos sin sin 14cos cos B C B C B C ++=，即()2cos cos sin sin 1B C B C -=，亦即()2cos 1B C +=，∴()1cos 2B C +=.∵0,3B C B C ππ<+<∴+=,∵A B C π++=,∴23A π=.……………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ），得23A π=.由S =12sin823bc bc π=∴=.①由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得(22222cos 3b c bc π=+-，即2228b c bc ++=.∴()228b c bc +-=.②,将①代入②，得()2828b c +-=，∴6b c +=.………………12分19.解：()()()cos sin cos sin 2sin cos f x x x x x x x =+-+⋅22cos sin 2sin cos x x x x =-+cos 2sin 224x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭.…………………………5分（1）由最小正周期公式得：22T ππ==.…………………………………………6分（2）3,44x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则372,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，令3242x ππ+=，则58=x π，…………8分 从而()f x 在5,48ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减，在53,84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，即当58x π=时，函数()f x 取得最小值. …………12分20.解：（1）1m =时，令()()()12ln h x f x g x x x x=-=--，()()222112'10x h x x x x-=+-=≥.……1分 ∴()h x 在()0,+∞上为增函数.……………………………………5分又()10h =，所以()()f x g x =在()1,+∞上无实根. …………………………6分(2) 2ln 2mmx x x--<恒成立，即()2122ln m x x x x -<+恒成立， 又210x ->，则当(]1,x e ∈时，222ln 1x x x m x +<-恒成立，…………………………8分令()222ln 1x x xG x x +<-，只需m 小于()G x 的最小值，()()()222ln ln 2'1x x x G x x -++<-，……10分∵1x e <≤，∴l n 0x >.∴当(]1,x e ∈时()'0G x <，∴()G x 在(]1,e 上单调递减，∴()G x 在(]1,e 的最小值为()241e G e e =-.则m 的取值范围是24,1e e ⎛⎫-∞ ⎪-⎝⎭.…………………………12分21.解：（Ⅰ）由题，设椭圆方程()222210x y a b a b+=>>，不妨设()0,B b ，则21212BF BF b ⋅=-=，∴223,4b a ==，故椭圆方程为22143x y +=.…………………………………………4分 （Ⅱ）设()()1122,,,M x y N x y ，不妨设120,0y y ><，设1F MN ∆的内切圆半径为R ，则1F MN ∆的周长为8，面积1212121|F F ||y y ||y y |2=S =--，由题知，直线l 的斜率不为零，可设直线l 的方程为1x my =+，由221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2234690+m y my +-=，则12|y y |AMN =S ∆-=8分令t =，则1t ≥，则212121313AMN t S t t t∆==++，令()13f t t t =+，则()21'3f t t =-，当1t ≥时，()'0f t ≥，()f t 在[)1,+∞上单调递增，故有()()1214,34AMN f t f S ∆≥=≤=，即当1,0t m ==时，1234AMN S ∆≤=，34,4AMN max S R R ∆=∴=，这时所求内切圆面积的最大值为916π.故直线:1l x =，AMN ∆内切圆面积的最大值为916π.…………………………12分.22.解：（Ⅰ）()()211'1,0,x x f x x x x x -++=-+=∈+∞，由()'0f x >得2010x x x >⎧⎨-++>⎩解得0x <<故()f x的单调递增区间是0⎛ ⎝⎭.…………………………3分（Ⅱ）令()()()()1,0,F x f x x x =--∈+∞.则有()21'x F x x -=.当()1,x ∈+∞时，()'0F x <，所以()F x 在[)1，+∞上单调递减.故当1x >时，()()10F x F <=，即当1x >时，()1f x x <-.…………………………………………6分.(Ⅲ)由（Ⅱ）知，当1k =时，不存在01x >满足题意.当1k >时，对于1x >，有()()11f x x k x <-<-，则()()1f x k x <-，从而不存在01x >满足题意.当1k <时，令()()()()1,0,G x f x k x x =--∈+∞，则有()()2111'1x k x G x x k x x -+-+=-+-=，由()'0G x =得()2110x k x -+-+=，解得120,1x x =<=>当()21,x x ∈时，()'0G x >，故()G x 在[)21,x 内单调递增.从而当()21,x x ∈时，()()10G x G >=，即()()1f x k x >-.综上，k 的取值范围是(),1-∞.…………………………………………12分.。
河北省衡水中学高三上学期六调数学试卷(文科) Word版含解析
2016-2017学年河北省衡水中学高三（上）六调数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|y=lg（x﹣3）}，B={x|x≤5}，则A∪B=（）A．{x|3＜x≤5}B．{x|x≥5}C．{x|x＜3}D．R2．已知复数z=，则=（）A．﹣i B．﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度4．双曲线=1（m∈Z）的离心率为（）A．B．2 C．D．35．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中m值为（）A．4 B．3.15 C．4.5 D．36．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．B．C．﹣1 D．27．已知函数，则其导函数f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．8．设曲线y=x+1与纵轴及直线y=2所围成的封闭图形为区域D，不等式组所确定的区域为E，在区域E内随机取一点，该点恰好在区域D的概率为（）A．B．C．D．以上答案均不正确9．如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱的长度等于（）A． B． C．5 D．210．将函数f（x）=3sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则φ的值不可能是（）A． B．πC． D．11．已知A（﹣1，0），B是圆F：x2﹣2x+y2﹣11=0（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=﹣5，若对任意的，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立，则a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，﹣1]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13．一个直六棱柱的底面是边长为2的正六边形，侧棱长为3，则它的外接球的表面积为．14．若实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值为．15．已知向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，则向量与+2的夹角为．16．已知实数a，b满足ln（b+1）+a﹣3b=0，实数c，d满足，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}的公差不为0，数列{b n}满足b n=（a n﹣1）2n，求数列{b n}的前n项和T n．18．某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如下表所示：（Ⅰ）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少？（Ⅱ）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取两名学生参加某项活动，问两名学生中有1名男生的概率是多少？ （Ⅲ）学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系？请说明理由．19．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O 为AC 与BD 的交点，E 为棱PB 上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC ⊥平面PBD ；（Ⅱ）若PD ∥平面EAC ，求三棱锥P ﹣EAD 的体积．20．已知抛物线C 1：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，抛物线上存在一点G 到焦点的距离为3，且点G 在圆C ：x 2+y 2=9上． （Ⅰ）求抛物线C 1的方程； （Ⅱ）已知椭圆C 2：=1（m ＞n ＞0）的一个焦点与抛物线C 1的焦点重合，且离心率为．直线l ：y=kx ﹣4交椭圆C 2于A 、B 两个不同的点，若原点O 在以线段AB 为直径的圆的外部，求k 的取值范围． 21．已知函数f （x ）=mx ﹣alnx ﹣m ，g （x ）=，其中m ，a 均为实数．（Ⅰ）求函数g （x ）的极值；（Ⅱ）设m=1，a ＜0，若对任意的x 1、x 2∈[3，4]（x 1≠x 2），|f （x 2）﹣f （x 1）|＜|﹣|恒成立，求实数a的最小值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线B是过点P（﹣1，1），倾斜角为的直线，以直角坐标系xOy的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线A的极坐标方程是．（1）求曲线A的普通方程和曲线B的一个参数方程；（2）曲线A与曲线B相交于M，N两点，求|MP|+|NP|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|2x+3|+|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞4；（Ⅱ）若存在使不等式a+1＞f（x）成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年河北省衡水中学高三（上）六调数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|y=lg（x﹣3）}，B={x|x≤5}，则A∪B=（）A．{x|3＜x≤5}B．{x|x≥5}C．{x|x＜3}D．R【考点】并集及其运算．【分析】求出集合A，然后求解并集即可．【解答】解：集合A={x|y=lg（x﹣3）}={x|x＞3}，B={x|x≤5}，则A∪B=R．故选：D．2．已知复数z=，则=（）A．﹣i B．﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数z====，则=﹣1﹣i．故选：D．3．为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．【分析】先将函数变形，再利用三角函数的图象的平移方法，即可得到结论．【解答】解：∵函数y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]，∴为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度故选A．4．双曲线=1（m∈Z）的离心率为（）A．B．2 C．D．3【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线方程求出三参数a，b，c，再根据离心率e=求出离心率．【解答】解：由题意，m2﹣4＜0且m≠0，∵m∈Z，∴m=1∵双曲线的方程是y2﹣x2=1∴a2=1，b2=3，∴c2=a2+b2=4∴a=1，c=2，∴离心率为e==2．故选：B．5．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中m值为（）A．4 B．3.15 C．4.5 D．3【考点】线性回归方程．【分析】根据表格中所给的数据，求出这组数据的横标和纵标的平均值，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于m 的方程，解方程即可．【解答】解：∵根据所给的表格可以求出==4.5，==∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故选：D．6．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．B．C．﹣1 D．2【考点】程序框图．【分析】模拟执行如图所示的程序框图，得出y的值是以3为周期的函数，当i=2014=671×3+1时终止循环，求出输出的y值．【解答】解：执行如图所示的程序框图，如下；y=2，i=1；y=1﹣=，i=2；y=1﹣=﹣1，i=3；y=1﹣=2，i=4；…；∴y的值是以3为周期的函数，则当i=2014=671×3+1时，终止循环，且输出的结果为y=2．故选：D．7．已知函数，则其导函数f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求导，再根据函数的奇偶性排除A，B，再根据函数值得变化趋势得到答案．【解答】解：∵f（x）=x2sinx+xcosx，∴f′（x）=x2cosx+cosx，∴f′（﹣x）=（﹣x）2cos（﹣x）+cos（﹣x）=x2cosx+cosx=f′（x），∴其导函数f′（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故排除A，B，当x→+∞时，f′（x）→+∞，故排除D，故选：C．8．设曲线y=x+1与纵轴及直线y=2所围成的封闭图形为区域D，不等式组所确定的区域为E，在区域E内随机取一点，该点恰好在区域D的概率为（）A．B．C．D．以上答案均不正确【考点】几何概型．【分析】根据题意，画出由曲线y=x+1与纵轴及直线y=2所围成的封闭图形区域D（阴影部分），以及不等式组所确定的区域E，计算阴影面积与正方形面积比即可．【解答】解：画出由曲线y=x+1与纵轴及直线y=2所围成的封闭图形区域D（阴影部分），以及不等式组所确定的区域E，如图所示，则在区域E内随机取一点，该点恰好在区域D的概率为：P==．故选：C．9．如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱的长度等于（）A． B． C．5 D．2【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是什么图形，从而求出结果．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体为三棱锥，底面△ABC为俯视图中的直角三角形，∠BAC=90°，其中AC=4，AB=3，BC=5，PB⊥底面ABC，且PB=5，∴∠PBC=∠PBA=90°，∴最长的棱为PC，在Rt△PBC中，由勾股定理得，PC===5．故选：C．10．将函数f（x）=3sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则φ的值不可能是（）A． B．πC． D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由f（x）的图象经过点P（0，），且﹣＜θ＜，可得θ=，又由g（x）的图象也经过点P（0，），可求出满足条件的φ的值【解答】函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）向右平移φ个单位，得到g （x）=sin（2x+θ﹣2φ），因为两个函数都经过P（0，），所以sinθ=，又因为﹣＜θ＜，所以θ=，所以g（x）=sin（2x+﹣2φ），sin（﹣2φ）=，所以﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此时φ=kπ，k∈Z，或﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此时φ=kπ﹣，k∈Z，故选：C．11．已知A（﹣1，0），B是圆F：x2﹣2x+y2﹣11=0（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为（）A．B．C．D．【考点】轨迹方程．【分析】利用椭圆的定义判断点P的轨迹是以A、F 为焦点的椭圆，求出a、b 的值，即得椭圆的方程．【解答】解：由题意得圆心F（1，0），半径等于2，|PA|=|PB|，∴|PF|+|PA|=|PF|+|PB|=|BF|=半径2＞|AF|，故点P的轨迹是以A、F 为焦点的椭圆，2a=2，c=1，∴b=，∴椭圆的方程为=1．故选D．12．已知函数f（x）=﹣5，若对任意的，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立，则a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，﹣1]【考点】利用导数研究函数的单调性；抽象函数及其应用．【分析】根据不等式恒成立，利用参数分类法进行转化为a≥x﹣x2lnx在≤x≤2上恒成立，构造函数h（x）=x﹣x2lnx，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系求出函数的最值即可．【解答】解：函数g（x）的导数g′（x）=3x2﹣2x=x（3x﹣2），∴函数g（x）在[，]上递减，则[，2]上递增，g（[）=，g（2）=8﹣4﹣5=﹣1，若对任意的，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立，即当≤x≤2时，f（x）≥1恒成立，即恒成立，即a≥x﹣x2lnx在≤x≤2上恒成立，令h（x）=x﹣x2lnx，则h′（x）=1﹣2xlnx﹣x，h′′（x）=﹣3﹣2lnx，当在≤x≤2时，h′′（x）=﹣3﹣2lnx＜0，即h′（x）=1﹣2xlnx﹣x在≤x≤2上单调递减，由于h′（1）=0，∴当≤x≤1时，h′（x）＞0，当1≤x≤2时，h′（x）＜0，∴h（x）≤h（1）=1，∴a≥1．故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13．一个直六棱柱的底面是边长为2的正六边形，侧棱长为3，则它的外接球的表面积为25π．【考点】球的体积和表面积．【分析】直六棱柱的外接球的直径为直六棱柱中最长的对角线，可得直六棱柱的外接球的直径，即可求出外接球的体积．【解答】解：直六棱柱的外接球的直径为直六棱柱中最长的对角线，∵一个直六棱柱的底面是边长为2的正六边形，侧棱长为3，∴直六棱柱的外接球的直径为5，∴外接球的半径为，∴外接球的表面积为=25π．故答案为：25π．14．若实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值为﹣2．【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x﹣y对应的直线进行平移，可得当x=3，y=5时，z=x﹣y取得最小值．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，1），B（7，1），C（3，5）设z=F（x，y）=x﹣y，将直线l：z=x﹣y进行平移，当l经过点C时，目标函数z达到最小值3，5）=﹣2∴z最小值=F（故答案为：﹣215．已知向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，则向量与+2的夹角为．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义求得的值，由此求得的值，可得||的值，再利用两个向量的夹角公式求得向量与+2的夹角．【解答】解：∵向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，则=||•||•cos60°=2×1×=1，再由=+4+4=4+4+4=12，可得||==2．设向量与+2的夹角为θ，则cosθ====．再由0≤θ≤π可得θ=，故答案为．16．已知实数a，b满足ln（b+1）+a﹣3b=0，实数c，d满足，则（a ﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为1．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（a﹣c）2+（b﹣d）2的几何意义是点（b，a）到点（d，c）的距离的平方，而点（b，a）在曲线y=3x﹣ln（x+1）上，点（d，c）在直线y=2x+上．故（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值就是曲线上与直线y=2x+平行的切线到该直线的距离的平方．利用导数求出曲线上斜率为2的切线方程，再利用两平行直线的距离公式即可求出最小值．【解答】解：由ln（b+1）+a﹣3b=0，得a=3b﹣ln（b+1），则点（b，a）是曲线y=3x﹣ln（x+1）上的任意一点，由2d﹣c+=0，得c=2d+，则点（d，c）是直线y=2x+上的任意一点，因为（a﹣c）2+（b﹣d）2表示点（b，a）到点（d，c）的距离的平方，即曲线上的一点与直线上一点的距离的平方，所以（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值就是曲线上的点到直线距离的最小值的平方，即曲线上与直线y=2x+平行的切线到该直线的距离的平方．y'=，令y'=2，得x=0，此时y=0，即过原点的切线方程为y=2x，则曲线上的点到直线距离的最小值的平方=1．故答案为：1．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}的公差不为0，数列{b n}满足b n=（a n﹣1）2n，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）根据条件利用等比数列的公式，求出公差，即可求数列{a n}的通项公式；（2）求得数列{b n}的通项公式，采用乘以公比错位相减法即可求得数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）等差数列{a n}公差为d，首项为a1，∵a1，a3，a7成等比数列．∴a32=a1a7，即（a1+2d）2=a1（a1+6d），化简得d=a1，或d=0．当d=a1，S3=3a1+×a1=9，得a1=2，d=1．∴a n=a1+（n﹣1）d=2+（n﹣1）=n+1，即a n=n+1，数列{a n}的通项公式a n=n+1；当d=0时，S3=3a1=9，a1=3，∴数列{a n}的通项公式a n=3；（2）若数列{a n}的公差不为0，a n=n+1，b n=（a n﹣1）2n=（n+1﹣1）2n=n2n，∴b n=n•2n，数列{b n}的前n项和T n，T n=2+2×22+3×23+…+n×2n，2T n=22+2×23+3×24+…+n×2n+1，两式相减：得﹣T n=2+22+22+…+2n﹣n×2n+1，=2n+1﹣2﹣n×2n+1，∴T n=（n﹣1）2n+1+2．数列{b n}的前n项和T n，T n=（n﹣1）2n+1+2．18．某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如下表所示：（Ⅰ）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少？（Ⅱ）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取两名学生参加某项活动，问两名学生中有1名男生的概率是多少？（Ⅲ）学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系？请说明理由．【考点】独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）随机调查这个班的一名学生，有50种情况，抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生，有19种情况，即可求出概率；（Ⅱ）利用列举法确定基本事件的个数，即可求出两名学生中有1名男生的概率是多少？（Ⅲ）求出K2，与临界值比较，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）随机调查这个班的一名学生，有50种情况，抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生，有19种情况，故概率是…（Ⅱ）设这7名学生为a，b，c，d，e，A，B（大写为男生），则从中抽取两名学生的所有情况是：ab，ac，ad，ae，aA，aB，bc，bd，be，bA，Bb，cd，ce，cA，cB，de，dA，dB，eA，eB，AB共21种情况，其中含一名男生的有10种情况，∴．…（Ⅲ）根据∴我们有99.9%把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系．…19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知得AC⊥PD，AC⊥BD，由此能证明平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）由已知得PD∥OE，取AD中点H，连结BH，由此利用，能求出三棱锥P﹣EAD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PD．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．而AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，∴PD∥OE，∵O是BD中点，∴E是PB中点．取AD中点H，连结BH，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BD⊥平面PAD，．∴==．20．已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上存在一点G到焦点的距离为3，且点G在圆C：x2+y2=9上．（Ⅰ）求抛物线C1的方程；（Ⅱ）已知椭圆C2：=1（m＞n＞0）的一个焦点与抛物线C1的焦点重合，且离心率为．直线l：y=kx﹣4交椭圆C2于A、B两个不同的点，若原点O在以线段AB为直径的圆的外部，求k的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质；抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）设点G的坐标为（x0，y0），列出关于x0，y0，p的方程组，即可求解抛物线方程．（Ⅱ）利用已知条件推出m、n的关系，设（x1，y1）、B（x2，y2），联立直线与椭圆方程，利用韦达定理以及判别式大于0，求出K的范围，通过原点O在以线段AB为直径的圆的外部，推出，然后求解k的范围即可．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设点G的坐标为（x0，y0），由题意可知…解得：，所以抛物线C1的方程为：y2=8x…（Ⅱ）由（Ⅰ）得抛物线C1的焦点F（2，0），∵椭圆C2的一个焦点与抛物线C1的焦点重合∴椭圆C2半焦距c=2，m2﹣n2=c2=4，∵椭圆C2的离心率为，∴，，∴椭圆C2的方程为：…设A（x1，y1）、B（x2，y2），由得（4k2+3）x2﹣32kx+16=0由韦达定理得：，…由△＞0⇒（﹣32k）2﹣4×16（4k2+3）＞0或…①…∵原点O在以线段AB为直径的圆的外部，则，∴===…②由①、②得实数k 的范围是或…21．已知函数f （x ）=mx ﹣alnx ﹣m ，g （x ）=，其中m ，a 均为实数．（Ⅰ）求函数g （x ）的极值； （Ⅱ）设m=1，a ＜0，若对任意的x 1、x 2∈[3，4]（x 1≠x 2），|f （x 2）﹣f （x 1）|＜|﹣|恒成立，求实数a 的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）对函数g （x ）求导，得到g'（x ）=0，得到极值点，求出极值．（Ⅱ）不妨设x 2＞x 1，则等价于：f （x 2）﹣f （x 1）＜h （x 2）﹣h （x 1），即f （x 2）﹣h （x 2）＜f （x 1）﹣h （x 1），分离参数，利用导数求最值求出参数范围即可．【解答】解：（Ⅰ），令g'（x ）=0，得x=1，列表如下：∴当x=1时，g （x ）取得极大值g （1）=1，无极小值；（Ⅱ）当m=1时，a ＜0时，f （x ）=x ﹣alnx ﹣1，x ∈（0，+∞），∵在[3，4]恒成立，∴f （x ）在[3，4]上为增函数，设，∵在[3，4]上恒成立，∴h （x ）在[3，4]上为增函数，不妨设x 2＞x 1，则等价于：f （x 2）﹣f （x 1）＜h （x 2）﹣h （x 1），即f （x 2）﹣h （x 2）＜f （x 1）﹣h （x 1），设u （x ）=f （x ）﹣h （x ）=，则u （x ）在[3，4]上为减函数，∴在[3，4]上恒成立，∴恒成立，∴，x∈[3，4]，设，∵，x ∈[3，4]，∴，∴v'（x）＜0，v（x）为减函数，∴v（x）在[3，4]上的最大值，∴，∴a的最小值为；请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线B是过点P（﹣1，1），倾斜角为的直线，以直角坐标系xOy的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线A的极坐标方程是．（1）求曲线A的普通方程和曲线B的一个参数方程；（2）曲线A与曲线B相交于M，N两点，求|MP|+|NP|的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由曲线A的极坐标方程得到ρ2（3+sin2θ）=12，由此能求出曲线A的普通方程，由曲线B是过点P（﹣1，1），倾斜角为的直线，能求出曲线B 的一个参数方程．（2）设|PM|=|t1|，|PN|=|t2|，把，代入中得，，由此利用韦达定理能求出|MP|+|NP|的值．【解答】解：（1）∵，∴ρ2（3+sin2θ）=12，即曲线A的普通方程为，∵曲线B是过点P（﹣1，1），倾斜角为的直线，∴由题得，曲线B的一个参数方程为（t为参数）．（2）设|PM|=|t1|，|PN|=|t2|，把，代入中，得，整理得，，∴，∴．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|2x+3|+|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞4；（Ⅱ）若存在使不等式a+1＞f（x）成立，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）先求出f（x）的表达式，得到关于x的不等式组，解出即可；（Ⅱ）问题转化为：a+1＞（f（x））min，求出f（x）的最小值，从而求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=|2x+3|+|x﹣1|，∴f（x）=…∴f（x）＞4⇔或或…⇔x＜﹣2或0＜x≤1或x＞1 …综上所述，不等式的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）…（Ⅱ）若存在使不等式a+1＞f（x）成立⇔a+1＞（f（x））min…由（Ⅰ）知，时，f（x）=x+4，∴x=﹣时，（f（x））min=…a+1＞⇔a＞…∴实数a的取值范围为（，+∞）…．2017年4月10日。
河北省衡水中学2016届高三上学期期末考试数学试题
2015? 2016 学年度上学期高三年级期末考试数子卷(理科)本 卷分第 I 卷 ()和第 II 卷（非 )两部分，共 150。
考120分。
第I 卷(題 共 60分 ）一、 （每小5 分，共 60 分。
以下每小 拼 只有一切合 意， 将正确答案的序 号填涂在答 卡上）1.若复数6ai（此中 a R ，i虚数単位）的 部与虚部相等，3 ia=A.3B.6C.4D.12若会合 A= { x Z ∣ x+2≤8} B=( x 22 x>0},A ( C RB 所含的元2. 2<2)素个数 （）A. 0B. 1C. 2D. 33.已知数列 2 、6、 10、32 ⋯..，那么7 2 是 个数列的第（）A. 23B. 25C. 19D. 244.若曲 ax 2+by 2= l 焦点在 X 上的 ， 数a ，b 足（ ）A.a2>b2B. 1 >1C. 0<a<bD. 0<b<aa b，0)， 已知函数f (x)=sinx+ cos x 的 象的一个 称中心是点( 5.3第 1页 /共 13页g(x)=Asin xcos x+sin2 x 的图象的一条对称轴是直线A. x= 5B. x=4C. x =D. x= 63336.某程序框图以下图，若该程序运转后输出的值是7/4,则A. a=3 B a = 4 C.a = 5 D. .a = 6[ 来源:]uuur1 uuur 7.如图，在 ?ABC 中，AN NC3uuur ，P 是 BN 上的一点，若AP=uuur+2 uuurmAP AC9 A. 1则实数 m 的值为( )B 1/3C1/9D38,在(1-2x) （1+x）5的睁开式中， x3的系数是A. 20B. -20C. 10D.-109.如图 ,棱长为 1 的正方体 ABCD —A1B1C1D1 中,P 为线段 A1B 上的动点，则以下结论错误的选项是A．DC1⊥D1PB．平面 D1A1P⊥平面 A1APC. ∠APD1 的最大值为 90°D. AP+PD1 的最小值为2 210. 甲、乙、丙 3 人进行擂台赛，每局 2 人进行单打竞赛，另 1 人当裁判，每一局的输方当下一局的裁判，由本来裁判向胜者挑战，竞赛结束后，经统计，甲共打了 5 局，乙共打了 6 局，而丙共当了 2 局裁判，那么整个竞赛共进行了 （ ）A. 9 局B.11 局C.3 局D. 18 局11. 某几何体的三视图以下图，三视图是边长为 1 的等腰直角三角 形和边长为 1 的正方形，则该几何体的体积为 （ ）A1B 1.C.1 D.2632312.已知函数m 1 x 2 , x 1,1 ， 其 中 m>0 ，且函数f ( x)2 , x1,31 xf ( x) f ( x 4) ，若方程 3 f ( x) -x= 0 恰有 5 个根，则实数 m 的取值范围是（A (15, 7) B. (15,8) C. (4, 7) D. (4,8)333333第 II 卷(非选择題共 90 分）二、填空题 (每题 5 分，共 20 分，把答案填在答题纸的横线上）13. 函数： y=log3(2cos x+1),x22的值域为,33。
河北省衡水中学2016届高三上学期六调考试(语文)(DOC)
河北省衡水中学2016届高三上学期六调考试语文本试卷分第I卷和第II卷两部分。
共150分，考试时间150分钟。
第I卷（选择题共38分)一、基础知识（共11分）1.下列各句中,加点的词语正确的一项是（）（2分）A.经济学家认为，在当前经济回暖的情况下，假如过早地退出庞大的经济刺激计划，可能会让已经取得的成果化为泡影，进而恶化就业形势。
B.这款智能电视，机身采取超窄边设计，以银色为主色调，再配以月牙形底座，两者交相辉映，彰显出独特的设计风格。
C. 十八大提出，反对铺张浪费，厉行勤俭节约。
只有领导干部以身作则，扶正祛邪，才能传递出正能量，促进资源节约型社会的建设。
D.新世纪以来,我国科技工作者抓住机遇，创造条件，迎难而上，加快发展，在航天航空、深海探索等领域都取得了经天纬地的历史性进步。
2.下列各句中,加点的词语正确的一项是（）（3分）A.表演时，铁花飞舞，鞭炮齐上鸣锣开道，气势极其恢弘壮观。
12名打铁花者一棒接一棒，一棒铁花冲天而起，另一棒紧跟而来.，棒棒相连。
B.目前私家车越来越多，而停车位却很有限，于是很多车主停车时只得见缝插针,有时甚至占用人行道，否则很难为爱车找到一箭之地。
C.随着《党内监督条例》的出台，反腐度化，少数腐败官员怕被人揭发受处分，就金蝉脱壳，把大量财产转移到国外。
D.殊不知黄药师一生纵横天下，对当时礼教世俗之见最是憎恨，行事说话，无不离经叛道，因此在江湖中获得了一个“邪”字的名号。
3.下列各句中，没有语病的一句是（）（3分）A.少君的诗洁的笔墨把主客融合的基本感受表现出来，却产生余味悠长的效果，因此被誉为“空灵诗人”。
B.美国智库布鲁金斯学会中国中心主任李成认为，十八届三中全会做出的经济改革，特别是金融改革，将为中国的投资者提供更多投资渠道。
C.李克强欢迎莫迪正式访华,并表示，中印作为世界上两个最大的发展中国家，双边关系发展事关两国25亿人民幸福的福祉,事关地区和世界发展繁荣。
2016届河北省衡水中学高三下学期六调考试数学(文)试题(A卷)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项符合题意）1．已知i 是虚数单位，则复数131ii-=+（ ） A ．2i +B ．2i -C ．12i --D ．12i -+2．已知集合{}{}0,1,2,3xP Q y y ===，则P Q = （ ）A ．{}0,1,2B ．{}0,1C ．{}1,2D ．∅3．命题:p 若sin sin x y >，则x y >；命题22:2q x y xy +≥，下列命题为假命题的是（ ） A ．p 或qB ．p 且qC ．qD ．p ⌝4．设函数()f x 为偶函数，当()0,x ∈+∞时，()2log f x x =，则(f =（ ） A ．12-B ．12C ．2D ．2-5．已知cos ,,,2k k R πααπ⎛⎫=∈∈ ⎪⎝⎭，则()sin πα+=（ ）A ．BC ．D ．k -6．函数()()tan 0f x x ωω=>的图象的相邻两支截直线2y =所得线段长为2π，则6f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是（ ）A ．B C ．1D 7．执行下面的程序框图，如果输入的依次是l ，2，4，8，则输出的S 为（ ）A ．2B．C ．4D ．68．在棱长为3的正方体1111ABCD A BC D -中，P 在线段1BD 上，且112BP PD =，M 为线段11B C 上的动点，则三棱锥M PBC -的体积为（ ）A ．1B ．32C ．92D ．与M 点的位置有关9．已知,,O A B 三地在同一水平面内，A 地在O 地正东方向2km 处，B 地在O 地正北方向2km 处，某测绘队员在A 、B 之间的直线公路上任选一点C 作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O的范围内会对测绘仪等电子形成干扰，使测绘结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（ ） A．12-B．2C．1 D ．1210．已知抛物线()220y px p =>的交点F 恰好是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F ，则双曲线的离心率为（ ） ABC．1D．111．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A．12B．12C ．4D．122+ 12．已知函数()()()[)11,2222,xx f x f x x ⎧--∈-∞⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，设方程()122x f x -=的根从小到大依次为*12,,,,,n x x x n N ⋅⋅⋅⋅⋅⋅∈，则数列(){}n f x 的前n 项和为（ ）A ．2nB ．2n n +C ．21n-D ．121n +-第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，共20分．把答案填在答题纸的横线上）13．已知平面向量,a b 的夹角为23π，2,1a =b =，则+=a b ______． 14．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，且3cos cos 5a Bb Ac -=，则()tan A B -的最大值为______．15．若不等式组30303x y y kx x +-≥⎧⎪≤+⎨⎪≤≤⎩表示的区域为一个锐角三角形及其内部，则实数k 的范围是______．16．设过曲线()xf x e x =--（e 为自然对数的底数）上任意一点处的切线为1l ，总存在过曲线()2cos g x ax x =+上一点处的切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和n S ，()*111,1,1n n a a S n N λλ+==+∈≠-，且123,2,3a a a +为等差数列{}n b 的前三项．（1）求数列{}{},n n a b 的通项公式； （2）求数列{}n n a b 的前n 项和． 18．（本小题满分12分）某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润50元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元，若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利润30元．（1）若商店一天购进商品10件，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：件，*n N ∈）的函数解析式；（2）商店记录了50天该商品的日需求量n （单位：件），整理得下表：日需求量 8 9 10 11 12 频数91115105若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润在区间[]400,550的概率． 19．（本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，1,,22AD BC BAD AB BC AD a π∠==== ，E 是AD 的中点，O 是OC 与BE 的交点，将ABE ∆沿BE 折起到图2中1A BE ∆的位置，得到四棱锥1A BCDE -．（1）证明：CD ⊥平面1AOC ；（2）当平面1A BE ⊥平面BCDE 时，四棱锥1A BCDE -的体积为，求a 的值．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，一动圆经过点()1,0且与直线1x =-相切，若该动圆圆心的轨迹为曲线E ．（1）求曲线E 的力程； （2）已知点()5,0A ，倾斜角为4π的直线l 与线段OA 相交（不经过点O 或点A ）且与曲线E 交于M 、N 两点，求AMN ∆的面积的最大值，及此时直线l 的方程． 21．（本小题满分12分）已知函数()()()2121ln ,2f x a x axg x x x =+-=-． （1）若函数()f x 在定义域内为单调函数，求实数a 的取值范围； （2）证明：若7a a -<<，则对于任意()1212,1,,x x x x ∈+∞≠，有()()()()12121f x f x g x g x ->--．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知C 点在O 直径的延长线上，CA 切O 于A 点，DC 是ACB ∠的平分线，交AE 于F 点，交AB 于D 点．（1）求ADF ∠的度数；（2）若AB AC =，求:AC BC ．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极半标方程为：4cos ρθ=．（l ）直线l 的参数方程化为极坐标方程；（2）求直线l 与曲线C 交点的极坐标()0,02ρθπ≥≤<． 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()()()2210,2f x x a x a g x x =-++>=+．（1）当1a =时，求不等式()()f x g x ≤的解集； （2）若()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．河北省衡水中学2016届高三下学期六调考试数学（文）试题（A 卷）参考答案一、选择题CCBBA DBBAC AD二、填空题13 14．3415．()0,1 16．[]1,2- 三、解答题17．（本小题满分12分）解：（1）解法1：∵()11n n a S n N λ*+=+∈，∴()112n n a S n λ-=+≥∴1n n n a a a λ+-=，即()()11,2,10n n a a n λλ+=+≥+≠， 又1211,11a a S λλ==+=+， ∴数列{}n a 为以1为首项，公比为1λ+的等比数列，…………………………………………………2分 ∴()231a λ=+， ∴()()241113λλ+=+++，整理得2210λλ-+=，得1λ=………………………………………4分∴12n n a -=，()13132n b n n =+-=-…………………………………………………………………6分解法2：∵()111,1n n a a S n Nλ*+==+∈，∴()2213211,111121a S a S λλλλλλλ=+=+=+=+++=++， ∴()2411213λλλ+=++++，整理得2210λλ-+=，得1λ=……………………………………2分∴()11n n a S n N*+=+∈，∴()112n n a S n -=+≥∴1n n n a a a +-=，即()122n n a a n +=≥， 又121,2a a == ∴数列{}n a 为以1为首项，公比为2的等比数列，…………………………………………………………4分 ∴12n n a -=，()13132n b n n =+-=-………………………………………………………………………………………6分 （2）()1322n n n a b n -=-⋅∴()121114272322n n T n -=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅ ①∴()()12312124272352322n n n T n n -=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅+-⋅②…………………………………8分 ①-②得()12111323232322n n n T n --=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅--⋅()()12121332212n n n -⋅-=+⋅--⋅-…………………………………………………………………………10分 整理得：()3525nn T n =-⋅+………………………………………………………………………………12分18．解：（1）当日需求量10n ≥时， 利润为()501y n =⨯+；…………………………………………………………2分 当日需求量10n <时，利润为()50101060100y n n n =⨯--⨯=-…………………………………4分所以，关于y 日需求量n 函数关系式为：()()30200,10,60100,10,n n n N y n n n N +≥∈⎧⎪=⎨-<∈⎪⎩…………………………………………………………………………6分（2）50天内有9天获得的利润380元，有11天获得的利润为440，有15天获得利润为500，有10天获得的利润为530，有5天获得的利润为560…………………………………………………………………8分②若利润在区间[]400,550时，日需求量为9件、10件、11件该商品，其对应的频数分别为11天、15天、10天…………………………………………………………………………………………………………10分则利润区间[]400,550的概率为：1115103618505025p ++===．………………………………………………………………………………12分19．解：（Ⅰ）在图1中，因为12AB BC AD a ===，E 是AD 的中点2BAD π∠=， 所以BE AC ⊥，即在图2中，1,BE AO BE OC ⊥⊥ 从而BE ⊥平面1AOC 又CD BE 所以CD ⊥平面1A O C…………………………………………………………………………………………5分 （Ⅱ）由已知，平面1A BE ⊥平面BCDE ， 且平面1A BE 平面BCDE BE = 又由（Ⅰ）知，1AO BE ⊥，所以1AO ⊥平面BCDE ， 即1AO 是四棱锥1A BCDE -的高， 由图1可知，1AO AB ==，平行四边形BCDE 面积2S BC AB a =⋅=，从而四棱锥1A BCDE -的为2311133V S AO a =⨯⨯=⨯=，由36a =，得6a =…………………………………………………………………………………12分20．解：（1）由题意可知圆心到()1,0的距离等于到直线1x =-的距离， 由抛物线的定义可知，圆心的轨迹方程：24y x =．………………………………………………………4分（2）解法一：由题意，可设l 的方程为y x m =-，其中05m <<由方程组24y x m y x=-⎧⎨=⎩，消去y ，得()22240x m x m -++=①当05m <<时，方程①的判别式()()222441610m m m ∆=-++>=成立．设()()1122,,,M x y N x y ，则2121242,x x m x x m +⋅+==，………………………………………………6分∴12M x N -==又因为点A 到直线l 的距离为d =∴S △=(25S m ∆=-=．…………………………………………………9分令()()329152505f m m m m m =-++<<，()()()()231815315,05f m m m m m m '=-+=--<<所以函数()f m 在()0,1上单调递增，在()1,5上单调递减． 当1m =时，()f m 有最大值32，……………………………………………………………………………11分故当直线l 的方程为1y x =-时，A M N∆的最大面积为12分解法二：由题意，可设l 与x 轴相交于(),0B m ，l 的方程为x y m =+，其中05m <<由方程组24x y m y x=+⎧⎨=⎩，消去x ，得2440y y m -=-① ∵直线l 与抛物线有两个不同交点M 、N ，∴方程①的判别式()()24161610m m ∆-+=+>=必成立，设()()1122,,,M x y N x y 则121244y y y y m +=⋅=-，．…………………………………………………6分∴S △=()(12115||522S m y y m ∆=--=-(25m =-=…………9分令()()3291525,05f m m m m m =-++<<， ()()()()231815315,05f m m m m m m '=-+=--<<所以函数()f m 在()0,1上单调递增，在()1,5上单调递减.当1m =时，()f m 有最大值32，…………………………………………………………………………11分故当直线l 的方程为1y x =-时，A M N ∆的最大面积为12分21．解析：（1）函数()()2+1ln ln f x a x a x =-的定义域为()0,+∞ ()()()2+12+1a ax a f x a x x-+'=-=，令()()2+1m x ax a =-+， 因为函数()y f x =在定义域内为单调函数，说明()0f x '≥或()0f x '≤恒成立，……………2分即()()2+1m x ax a =-+的符号大于等于零或小于等于零恒成立，当0a =时，()20m x =>，()0f x '>，()y f x =在定义域内为单调增函数； 当0a >时，()()2+1m x ax a =-+为减函数，只需()()02+10m a =≤，即1a ≤-，不符合要求；当0a <时，()()2+1m x ax a =-+为增函数，只需()()02+10m a =≥即可，即1a ≥-，解得10a -≤<，此时()y f x =在定义域内为单调增函数；……………………………………………………………5分综上所述[]1,0a ∈-……………………………………………………………………………………6分等价于()()()()()1212f x f x g x g x ->--等价于()()()()1122+f x g x f x g x +>……………………………………………………………………8分设()()()()()21+2+1ln 12n x f x g x x a x a x ==+-+，则()()()()221112a n x x a a x +'=+-+≥+=-， 由于17a -<<，故()0n x '>，即()n x 在()1,+∞上单调增加，……………………………………10分从而当211x x <<时，有()()()()1122+f x g x f x g x +>成立，命题得证！…………………………12分解法二：()()()()()2211211=a x a x a n x x a x x+-+++'=+-+ 令()()()2121p x x a x a =-+++22(1)8(1)67(7)(1)0a a a a a a ∆=+-+=--=-+<即()()()21210p x x a x a =-+++>在17a -<<恒成立说明()0n x '>，即()n x 在()1,+∞上单调增加，……………………………………………………………10分从而当211x x <<时，有()()()()1122+f x g x f x g x +>成立，命题得证！…………………………12分22．解：（1）因为AC 为O 的切线，所以EAC B ∠=∠，因为DC 是ACB ∠的平分线，所以DCB ACD ∠=∠，所以ACD EAC DCB B ∠+∠=∠+∠，即AFD ADF ∠=∠，所以︒=∠90DAE 所以()1180452ADF DAE ∠=︒-∠=︒． （2）因为EAC B ∠=∠，所以ACB ACB ∠=∠，所以ACE BCA ∆∆∽， 所以ABAE BC AC =，在ABC ∆中，又因为AC AB =，所以30B ACB ∠=∠=︒， ABE Rt ∆中，3330tan tan =︒===B AB AE BC AC 23．解：（1）将直线122:2x t l y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）消去参数t ，化为普通方程0y --=，……2分将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入230y --=得cos sin 0θρθ--=．…………………………4分（2）方法一：C 的普通方程为2240x y x +-=．…………………………………………………………6分由22040y x y x --=+-=⎪⎩解得：1x y =⎧⎪⎨=⎪⎩或3x y =⎧⎪⎨=⎪⎩8分 所以l 与C 交点的极坐标分别为：52,,36ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…………………………………………………10分 方法二：由cos sin 04cos θρθρθ--==⎪⎩，………………………………………………………………6分得：，又因为……………………………………………………………8分 所以或 所以l 与C 交点的极坐标分别为：52,,36ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭………………………………………………10分 24.（1）当1a =时，21212x x x -++≤+，1242x x x ⎧≤-⎪⇒⎨⎪-≤+⎩无解， 111022222x x x ⎧-<<⎪⇒≤<⎨⎪≤+⎩， 11222342x x x x ⎧≥⎪⇒≤<⎨⎪≤+⎩3分 综上，不等式的解集为s i n (2)03πθ-=0,0ρθπ≥≤<253ρπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩6ρπθ⎧=⎪⎨=⎪⎩203x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭………………………………………………………………………5分 （2）2212x a x x -++≥+，转化为22120x a x x -++--≥，令()2212h x x a x x =-++--，因为0a >，所以()153,2111,2231,2x a x h x x a x a x a x ⎧-+-≤-⎪⎪⎪=-+--<<⎨⎪⎪--≥⎪⎩，………………………………………………………8分 在0a >下易得()m i n 12a h x =-，令102a -≥，得2a ≥………………………………………………10分。