新领航教育特供：上海市徐汇区2013届高三上学期期末教学质量调研数学理试题

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无锡新领航教育特供：2012学年第一学期徐汇区高三年级数

学学科

学习能力诊断卷 （理）

（考试时间：120分钟，满分150分） 2013.1

一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.

1．方程组2132

x y x y -=⎧⎨

+=-⎩的增广矩阵是__________________.

【答案】2

1113

2-⎛⎫

⎪-⎝⎭

【解析】根据增广矩阵的定义可知方程组的增广矩阵为2111

3

2-⎛⎫

⎪-⎝⎭

。 2. 已知幂函数()f x 的图像过点18,

2⎛

⎫

⎪⎝

⎭

，则此幂函数的解析式是()f x =_____________. 【答案】13

x -

【解析】设幂函数为()f x x α=，则由1(8)2

f =

得182

α=

，即3122α-=，所以31α=-，

13

α=-，所以13

()f x x -=。

3．（理）若θ为第四象限角，且4sin()25

π

θ+=

，则sin 2θ=___________.

【答案】2425

-

【解析】由4sin()25

π

θ+=

得4cos 5

θ=

，因为θ为第四象限角，所以3sin 5

θ=-

，所以

3424s i n 22s i n c o s 2()5

5

25

θθθ==⨯-⨯=-。

4．若抛物线2

2(0)y px p =>的焦点与双曲线2

2

16

10

x

y

-

=的右焦点重合，则实数p 的值

是 . 【答案】8

【解析】抛物线的焦点坐标为(

,0)2

p ，

在双曲线中22610a b ==，，所以222

16c a b =+=，