信号和系统课后习题答案解析
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第一章习题参考解答
1.1 绘出下列函数波形草图。
(1) |
|3)(t e
t x -=
(2) ()⎪
⎪⎨⎧<≥=0
2
021)(n n n x n n
(3) )(2sin )(t t t x επ=
(4) )(4
sin )(n n n x επ
=
(5) )]4()([4cos )(--=-t t t e
t x t
εεπ
(6) )]4()1([3)(---=n n n x n
εε
(7) t t t t x 2
cos
)]2()([)(π
δδ--=
(8) )]1()3([)(--+=n n n n x δδ
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(9) )2()1(2)()(-+--=t t t t x εεε
(10) )5(5)]5()([)(-+--=n n n n n x εεε
(11) )]1()1([)(--+=
t t dt
d
t x εε (12) )()5()(n n n x --+-=εε
(13) ⎰∞--=
t
d t x ττδ)1()(
(14) )()(n n n x --=ε
1.2 确定下列信号的能量和功率，并指出是能量信号还是功率信号，或两者均不是。 (1) |
|3)(t e
t x -=
解 能量有限信号。信号能量为：
()⎰⎰⎰
⎰∞
-∞
-∞
∞
--∞
∞-+===0
2022
||2
993)(dt e
dt e
dt e dt t x
E t
t
t ∞<=⋅-⋅+⋅⋅=∞
-∞
-9)2
1
(921
90
202t
t
e e
(2) ()⎪⎩⎪⎨⎧<≥=0
2
021)(n n n x n n
解 能量有限信号。信号能量为：
()
∞<=+=+=
=
∑∑∑∑∑∞
=--∞=∞
=--∞
=∞
-∞
=35)4
1(4])21[(2)(01021
2
2
n n n n
n n n n n n x
E
(3) t t x π2sin )(=
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专业整理 知识分享 解 功率有限信号。周期信号在(∞-∞,)区间上的平均功率等于在一个周期内的平均功率，t π2sin 的周期为1。
21
4cos 2124cos 1)2(sin )2(sin 121
2
1212
1212
121
2
1222
2
=-=-===
⎰⎰⎰
⎰
⎰-
----tdt dt dt t dt t dt t T
P T T ππππ
(4) n n x 4
sin
)(π
=
解 功率有限信号。n 4
sin
π
是周期序列，周期为8。
2
1
21812
2
cos
181
4sin 81)(1
434
34
322
==-=
==
∑
∑
∑∑
--=-=>
= n n x N P ππ (5) )(2sin )(t t t x επ= 解 功率有限信号。由题(3)知，在),(∞-∞区间上t π2sin 的功率为1/2，因此)(2sin t t επ在),(∞-∞区间上的功率为1/4。如果考察)(2sin t t επ在),0(∞区间上的功率，其功率为1/2。 (6) )(4 sin )(n n n x επ = 解 功率有限信号。由题(4)知，在),(∞-∞区间上n 4 sin π 的功率为1/2，因此)(4 sin n n επ 在) ,(∞-∞区间上的功率为1/4。如果考察)(4 sin n n επ 在),0(∞区间上的功率，其功率为1/2。 (7) t e t x -=3)( 解 非功率、非能量信号。考虑其功率： () )(49lim 2 921lim 921lim 321lim 22222 T T T T T t T T T t T T T t T e e T e T dt e T dt e T P --=-===-∞→--∞→--∞→--∞→⎰⎰ 上式分子分母对T 求导后取极限得∞→P 。 (8) )(3)(t e t x t ε-= 解 能量信号。信号能量为： 2 92 99)3()(0 20 20 22= - ====∞-∞ -∞ -∞ ∞-⎰⎰⎰t t t e dt e dt e dt t x E 1.3 已知)(t x 的波形如题图1.3所示，试画出下列函数的波形。 )(t x 1 t -1 0 1 2 题图1.3