高中数学 综合学习与测试(二)北师大版选修42
北师大版高中数学选修4-2全套练习及答案(24份)
二价方阵与平面向量乘法 同步练习一、选择题1、设平面向量a =(－2，1)，b =(λ，－1)，若a 与b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是A 、),2()2,21(+∞⋃-B 、(2，+∞)C 、(21-，+∞)D 、(－∞，21-)2、设=(x 1，y 1)，=(x 2，y 2)，则下列为与共线的充要条件的有 ①存在一个实数λ，使=λ或=λ；②|·|=||·||； ③2121y y x x =；④(a +b )//(a －b ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个3、若函数y=2sin(x+θ)的图象按向量(6π，2)平移后，它的一条对称轴是x=4π，则θ的一个可能的值是 A 、125πB 、3πC 、6π D 、12π4、ΔABC 中，若⋅=⋅，则ΔABC 必为A 、直角三角形B 、钝角三角形C 、锐角三角形D 、等腰三角形 5、已知ΔABC 的三个顶点A 、B 、C 及所在平面内一点P 满足=++，则点P 与ΔABC 的关系是A 、P 在ΔABC 内部B 、P 在ΔABC 外部 C 、P 在直线AB 上D 、P 在ΔABC 的AC 边的一个三等分点上6、在边长为1的正三角形ABC 中，=，AB c =，CA b =，则⋅+⋅+⋅=A 、1.5B 、－1.5C 、0.5D 、－0.5 二、填空题1、已知=(cos θ，sin θ)，=(3，－1)，则|2－|的最大值为____________2、已知P(x ，y)是椭圆1422=+y x 上一点，F 1、F 2是椭圆的两焦点，若∠F 1PF 2为钝角，则x 的取值范围为________________3、设=(a,b)，=(c,d)，规定两向量m, n 之间的一个运算“×”为×=(ac－bd ，ad+bc)，若已知=(1，2)，×=(－4，－3)，则=____________4、将圆x 2+y 2=2按=(2，1)平移后，与直线x+y+λ=0相切，则实数λ的值为____________ 三、解答题1、已知平面内三向量a 、b 、c 的模为1，它们相互之间的夹角为1200。
北师大版高中数学选修4-1综合学习与测试(二).docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作综合学习与测试(二)1. Rt △ABC 中，∠C 为直角，CD 是斜边AB 上的高，AC=5，BC=8，则C B D A C D S S ∆∆=（ ）A. 85B. 6425C. 3925D. 89252. 如图，ABCD 是边长为4的正方形，PC PQ PB AP ⊥=,31，则PQ 的长是（ ） A. 54 B. 45C. 34D. 433. 已知△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，下列条件：（1）∠B+∠DAC=90°；（2）∠B=∠DAC ； （3）ABAC AD CD = ；（4）BC BD AB ⋅=2。
其中一定能够判定△ABC 是直角三角形的CA DBQP共有（）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个4. 下列命题正确的是（）A. 弧等，则它们所对弦相等，所对圆心角相等B. 在同心圆或等圆中，等弦所对圆周角相等C. 在圆O中，∠AOB=弧AB的度数D. 顶点在圆周上的角叫圆周角5. AB//CD，AE//CF，连结BE、DF，则（）A. EB∠=∠ B. ED∠=∠C. BF//EDD. BF与DE相交6. 如图，⊿ABC的内切圆与三角形各边切于点D，E，F，且∠FOD=∠EOD=135°，则⊿ABC是（）A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形OABCDEFBEFDCAO7. AD 、AE 和BC 分别切⊙O 于D 、E 、F ，如果AD=20， 则△ABC 的周长为（ ）A. 20B. 30C. 40D. 21358. 圆O 为△ABC 的内切圆，∠C=90°，AO 的延长线交BC 于点D ，AC=4，CD=1，则圆O 的半径为（）A. 54B. 45C. 43D. 659. Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，若AC ：AB=3：4，则BD ：CD=_______。
高中数学章末综合测评2北师大版选修4_4
章末综合测评(二)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋cos θ，y ＝2＋sin θ(θ为参数)的对称中心( )A.在直线y ＝2x 上B.在直线y ＝－2x 上C.在直线y ＝x －1上D.在直线y ＝x ＋1上【解析】 曲线可化为(x ＋1)2＋(y －2)2＝1，其对称中心为圆心(－1,2)，该点在直线y ＝－2x 上，故选B.【答案】 B2.直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t sin 70°＋3，y ＝－t cos 70°(t 为参数)的倾斜角是( )A.20°B.70°C.110°D.160°【解析】 令t ′＝－t ，直线的参数化为标准形式：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ′cos 160°＋3，y ＝t ′sin 160°(t ′为参数)，则直线的倾斜角为160°，故选D. 【答案】 D3.双曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3tan φ，y ＝1cos φ( φ为参数)，那么它的两条渐近线所成的锐角是( )A.30°B.45°C.60°D.75°【解析】 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3tan φ，y ＝1cos φ⇒y 2－x 23＝1，两条渐近线的方程是y ＝±33x ，所以两条渐近线所夹的锐角是60°.【答案】 C4.直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4t ，y ＝2－2t (t为参数)与椭圆⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)的交点坐标是( )A.(0,2)或(2,0)B.(4,0)或(0,4)C.(0,2)或(4,0)D.(4,2)【解析】 法一：直线参数方程消去参数t ，得x ＋2y －4＝0. 椭圆参数方程消去θ，得x 216＋y 24＝1.由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －4＝0，x 216＋y24＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝2.∴直线与椭圆的交点坐标为(4,0)或(0,2). 法二：∵两曲线相交∴⎩⎪⎨⎪⎧4t ＝4cos θ，2－2t ＝2sin θ，即⎩⎪⎨⎪⎧t ＝cos θ，1－t ＝sin θ.两式平方相加，消去θ，得t 2＋(1－t )2＝1.整理，得2t (t －1)＝0. 解得t 1＝0，t 2＝1.分别代入直线的参数方程，得交点坐标为(0,2)或(4,0). 【答案】 C 5.若直线l与圆C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝－1＋2sin θ(θ为参数)相交于A ，B 两点，且弦AB 的中点坐标是N (1，－2)，则直线l 的倾斜角为( )A.π6 B.π4 C.π3D.2π3【解析】 圆的标准方程为x 2＋(y ＋1)2＝4，圆心为M (0，－1)，半径为2.因为弦AB 的中点坐标是N (1，－2)，所以直线垂直MN ，k MN ＝－2－－1－0＝－1，所以直线l 的斜率为1，所以直线l 的倾斜角为π4.【答案】 B6.下列参数方程(t 为参数)中与普通方程x 2－y ＝0表示同一曲线的是( )【导学号：12990036】A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝tan t ，y ＝1＋cos 2t 1－cos 2tB.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝tan t ，y ＝1－cos 2t 1＋cos 2tC.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝|t |，y ＝t 2D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos t ，y ＝cos 2t【解析】 普通方程中的x ∈R ，y ≥0，A 中y ＝2cos 2t 2sin 2t ＝1tan 2t ＝1x 2，得x 2y ＝1，故A 不正确；C 中x ＝|t |≥0，不正确；D 中x ＝cos t ∈－1,1]，不正确，故选B.【答案】 B7.已知A (4sin θ，6cos θ)，B (－4cos θ，6sin θ)，当θ为一切实数时，线段AB 的中点轨迹为( )A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线【解析】 设线段AB 的中点为M (x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2sin θ－2cos θ，y ＝3sin θ＋3cos θ(θ为参数)，∴⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝12sin θ，3x －2y ＝－12cos θ，∴(3x ＋2y )2＋(3x －2y )2＝144， 整理得x 28＋y 218＝1，表示椭圆.【答案】 C8.参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1t，y ＝1t t 2－1(t 为参数)所表示的曲线是( )【解析】 由x ＝1t 得t ＝1x，代入y ＝1tt 2－1，得当x ＞0时，x 2＋y 2＝1，此时y ≥0；当x ＜0时，x 2＋y 2＝1，此时y ≤0，对照选项，可知D 正确.【答案】 D9.设Q (x 1，y 1)是单位圆x 2＋y 2＝1上一个动点，则动点P (x 21－y 21，x 1y 1)的轨迹方程是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos 2θ，y ＝sin 2θB.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12cos 2θ，y ＝sin 2θC.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos 2θ，y ＝12sin 2θD.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12cos 2θ，y ＝12sin 2θ【解析】 把x 2＋y 2＝1化为参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ，y ＝sin θ.设P 点坐标为(x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 21－y 21，y ＝x 1y 1，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos 2θ－sin 2θ＝cos 2θ，y ＝sin θcos θ＝12sin 2θ，故选C.【答案】 C 10.设曲线C的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋3cos θ，y ＝－1＋3sin θ(θ为参数)，直线l 的方程为x －3y＋2＝0，则曲线C 上到直线l 距离为71010的点的个数为( )A.1B.2C.3D.4【解析】 ∵曲线C 的方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋3cos θ，y ＝－1＋3sin θ(θ为参数)化为普通方程为(x －2)2＋(y ＋1)2＝9，而l 为x －3y＋2＝0，∴圆心(2，－1)到l 的距离d ＝|2＋3＋2|1＋9＝710＝71010.又∵71010＜3，141010＞3，∴有两个点. 【答案】 B11.在极坐标系中，过点A (6，π)作圆ρ＝－4cos θ的切线，则切线长为( ) A.2 B.6 C.2 3D.215【解析】 圆ρ＝－4cos θ化为(x ＋2)2＋y 2＝4，点(6，π)化为(－6,0)，所以切线长＝42－22＝12＝2 3.【答案】 C12.已知点(4,2)是直线l 被曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6cos θ，y ＝3sin θ所截的线段中点，则l 的方程是( )A.x ＋2y ＝0B.x ＋2y －4＝0C.2x ＋3y ＋4＝0D.x ＋2y －8＝0【解析】 曲线化为普通方程是x 236＋y 29＝1. 设曲线l 的交点坐标为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧x 2136＋y 219＝1，x 2236＋y 229＝1.①②①－②得：136(x 1－x 2)(x 1＋x 2)＝－19(y 1－y 2)(y 1＋y 2)，∴y 1－y 2x 1－x 2＝－936·x 1＋x 2y 1＋y 2＝－936×2×42×2＝－12，∴直线l 的斜率为－12，由点斜式方程可得l 方程.【答案】 D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上)13.(陕西高考)圆锥曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t 2，y ＝2t(t 为参数)的焦点坐标是________.【解析】 将参数方程化为普通方程为y 2＝4x ，表示开口向右，焦点在x 轴正半轴上的抛物线，由2p ＝4⇒p ＝2，则焦点坐标为(1,0).【答案】 (1,0)14.若x 2＋y 2＝4，则x －y 的最大值是________.【解析】 设圆上一点P (2cos θ，2sin θ)，θ∈R ，则x －y ＝2cos θ－2sin θ＝－22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－θ.当⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－θ＝1时，(x －y )max ＝2 2.【答案】 2 215.已知抛物线的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2pt 2，y ＝2pt (t 为参数)，其中p >0，焦点为F ，准线为l .过抛物线上一点M 作l 的垂线，垂足为E .若|EF |＝|MF |，点M 的横坐标是3，则p ＝________.【导学号：12990037】【解析】 根据抛物线的参数方程可知抛物线的标准方程是y 2＝2px ，依题意知△MEF 为正三角形，由⎝ ⎛⎭⎪⎫p2＋3cos 60°＝p ，得p ＝2. 【答案】 216.(湖南高考)在平面直角坐标系xOy 中，若直线l 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2s ＋1，y ＝s(s 为参数)和直线l 2：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝at ，y ＝2t －1(t 为参数)平行，则常数a 的值为________.【解析】 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2s ＋1，y ＝s ，消去参数s ，得x ＝2y ＋1.由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝at ，y ＝2t －1，消去参数t ，得2x ＝ay ＋a .∵l 1∥l 2，∴2a ＝12，∴a ＝4.【答案】 4三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)极坐标的极点是直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 0＋12t ，y ＝32t (t 为参数).⊙O 的极坐标方程为ρ＝2，若直线l 与⊙O相切，求实数x 0的值.【解】 由直线l 的参数方程消参后可得直线l 的普通方程为y ＝3(x －x 0). ⊙O 的直角坐标方程为x 2＋y 2＝4.∵直线l 与⊙O 相切，∴圆心O (0,0)到直线l ：3x －y －3x 0＝0的距离为2， 即|3x 0|2＝2，解得x 0＝±433. 18.(本小题满分12分)已知曲线C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos φ，y ＝3sin φ(φ为参数).(1)将C 的方程化为普通方程；(2)若点P (x ，y )是曲线C 上的动点，求2x ＋y 的取值范围.【解】 (1)由曲线C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos φ，y ＝3sin φ，得∴⎝ ⎛⎭⎪⎫x 42＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y 32＝1，即x 216＋y 29＝1.(2)2x ＋y ＝8cos φ＋3sin φ＝73sin(φ＋θ)(θ由tan θ＝83确定).∴2x ＋y ∈－73，73]，∴2x ＋y 的取值范围是－73，73].19.(本小题满分12分)已知一个参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t cos α，y ＝2＋t sin α，如果把t 当成参数，它表示的图形是直线l (设斜率存在)，如果把α当成参数(t >0)，它表示半径为t 的圆.(1)请写出直线和圆的普通方程；(2)如果把圆平移到圆心在(0，t )，求出圆对应的摆线的参数方程.【解】 (1)如果把t 看成参数，可得直线的普通方程为y －2＝tan α(x －2)，即y ＝x tan α－2tan α＋2，如果把α看成参数且t >0时，它表示半径为t 的圆，其普通方程为(x －2)2＋(y －2)2＝t 2.(2)由于圆的圆心在(0，t )，圆的半径为t ，所以对应的摆线的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t α－sin α，y ＝t －cos α(α为参数).20.(本小题满分12分)已知经过A (5，－3)且倾斜角的余弦值是－35的直线与圆x 2＋y2＝25交于B ，C 两点.(1)求BC 的中点坐标；(2)求过点A 与圆相切的切线方程及切点坐标. 【解】 (1)直线的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5－35t ，y ＝－3＋45t (t 为参数)，代入圆的方程得t 2－545t ＋9＝0.设BC 的中点为M ，∴t M ＝t 1＋t 22＝275，则x M ＝4425，y M ＝3325，中点坐标为M ⎝ ⎛⎭⎪⎫4425，3325.(2)设切线方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5＋t cos α，y ＝－3＋t sin α(t 为参数)，代入圆的方程得t 2＋(10cos α－6sin α)t ＋9＝0，Δ＝(10cos α－6sin α)2－36＝0， cos α＝0或tan α＝815.∴过A 点的切线方程为x ＝5,8x －15y －85＝0. 又t 切＝－b2a＝3sin α－5cos α，t 1＝3，t 2＝－3.将t 1，t 2代入切线的参数方程知，相应的切点为(5,0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫4017，－7517.21.(本小题满分12分)(江苏高考)在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋12t ，y ＝32t(t 为参数)，椭圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数).设直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，求线段AB 的长.【解】 椭圆C 的普通方程为x 2＋y 24＝1.将直线l 的参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋12t ，y ＝32t 代入x 2＋y 24＝1，得⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12t 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32t 24＝1，即7t 2＋16t ＝0，解得t 1＝0，t 2＝－167.所以AB ＝|t 1－t 2|＝167.22.(本小题满分12分)已知直线l的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t cos α，y ＝t sin α⎝⎛⎭⎪⎫t 为参数，α为倾斜角，且α≠π2，与曲线x 216＋y 212＝1交于A ，B 两点.(1)写出直线l 的一般方程及直线l 通过的定点P 的坐标； (2)求|PA |·|PB |的最大值.【解】 (1)∵⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t cos α，y ＝t sin α⎝ ⎛⎭⎪⎫t 为参数，α为倾斜角，且α≠π2，∴yx －2＝t sin αt cos α＝tan α， ∴直线l 的普通方程为x tan α－y －2tan α＝0. 直线l 通过的定点P 的坐标为(2,0). (2)∵l的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t cos α，y ＝t sin α，椭圆的方程为x 216＋y 212＝1，右焦点的坐标为P (2,0)，∴3(2＋t cos α)2＋4(t sin α)2－48＝0， 即(3＋sin 2α)t 2＋12cos α·t －36＝0. ∵直线l 过椭圆的右焦点， ∴直线l 恒与椭圆有两个交点， ∴t 1·t 2＝－363＋sin 2α， 由直线参数方程t 的几何意义， ∴|PA |·|PB |＝|t 1·t 2|＝363＋sin 2α， ∵0≤α<π，且α≠π2，则0≤sin 2α<1，因此|PA |·|PB |的最大值为12.。
北师大版数学选修4-2练习：：综合学习与测试(2)(含答案)
综合学习与测试(二)1. 已知：B A z y B x A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=,21,243，则z y x ,,分别是（ ） A. 1，2，4 B. 1，3，4 C. 4，3，1 D. 4，2，12. =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛6540302010（ ） A. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛340230 B. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛340170 C. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛18050 D. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3901703. 矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛5.0005.0对应的变换把圆122=+y x 变换成图形（ ） A. 双曲线 B. 椭圆 C. 圆 D. 直线4. 以下说法错误的是（ ）A.零向量与任一非零向量平行B.零向量的方向不唯一C.平行向量方向相同D.平行向量一定是共线向量5. 下列矩阵中，对应的变换能将图形绕原点逆时针旋转90度的变换是（ ）A. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1001B. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛011-0 C. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0110 D. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛10006. 方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=++=-+-=+-1045773052z y x z y x z y x 的系数矩阵是______________，它的增广矩阵是______________。
7. 增广矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛--511652所对应的方程组为______________。
8. ()____________6.04.09080=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛，_______312=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+b a b a ab a 。
9. 已知⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛''→⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y y x y x y x 3，试将它写成矩阵的乘法形式。
10. 设B A n m y x y x n m B y x A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=,2,31，试求n m y x ,,,的值。
11. 已知曲线x y sin =经过变换T 作用后变为新的曲线C （如图所示），试求变换T 对应的矩阵M ，以及曲线C 的解析表达式。
高中数学 模块综合测评2 北师大版选修4-4-北师大版高二选修4-4数学试题
模块综合测评(二)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.在极坐标系中,圆ρ=2cos θ垂直于极轴的两条切线方程分别为()A.θ=0(ρ∈R)和ρcos θ=2B.θ=(ρ∈R)和ρcos θ=2C.θ=(ρ∈R)和ρcos θ=1D.θ=0(ρ∈R)和ρcos θ=1解析:由题意可知,圆ρ=2cos θ可化为普通方程为(x-1)2+y2=1.所以圆垂直于x轴的两条切线方程分别为x=0和x=2,再将两条切线方程化为极坐标方程分别为θ=(ρ∈R)和ρcos θ=2,故选B.答案:B2.在极坐标系中,圆ρ=-2sin θ的圆心的极坐标可以是()A. B.C.(1,0)D.(1,π)解析:由题意得,圆的直角坐标方程为x2+(y+1)2=1,圆心直角坐标为(0,-1),即圆心的极坐标可以是.答案:B3.在极坐标系中,点到圆ρ=2cos θ的圆心的距离为()A.2B.C. D.解析:圆ρ=2cos θ在直角坐标系中的方程为(x-1)2+y2=1,点的直角坐标为(1,).故圆心(1,0)与(1,)的距离为d=.答案:D4.极坐标方程(ρ-1)(θ-π)=0(ρ≥0)表示的图形是()A.两个圆B.两条直线C.一个圆和一条射线D.一条直线和一条射线解析:ρ=1表示圆,θ=π(ρ≥0)表示一条射线.答案:C5.直线(t为参数)上与点P(3,4)的距离等于的点的坐标是()A.(4,3)B.(2,5)C.(4,3)或(2,5)D.(-4,5)或(0,1)解析:将化为普通方程得x+y-7=0,由解得故所求点的坐标为(4,3)或(2,5).答案:C6.若动点(x,y)在曲线=1(b>0)上变化,则x2+2y的最大值为()A.B.C.+4D.2b解析:设动点的坐标为(2cos φ,b sin φ),代入x2+2y=4cos2φ+2b sin φ=-+4+,当0<b<4时,(x2+2y)max=+4;当b≥4时,(x2+2y)max=-+4+=2b.答案:A7.设曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l的方程为x-3y+2=0,则曲线C上到直线l距离为的点的个数为()A.1B.2C.3D.4解析:曲线C的标准方程为(x-2)2+(y+1)2=9,它表示以(2,-1)为圆心,半径为3的圆,其中圆心(2,-1)到直线x-3y+2=0的距离d=且3-,故过圆心且与l平行的直线与圆交于两点,满足题意的点即为该两点.答案:B8.直线3x-4y-9=0与圆(θ为参数)的位置关系是()A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心解析:圆的参数方程可化为x2+y2=4,可求得该圆的圆心(0,0),半径r=2.显然圆心不在直线3x-4y-9=0上,又由点到直线的距离公式知,圆心到直线3x-4y-9=0的距离d=<r,故选D.答案:D9.曲线(θ为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是()A.B.C.1D.解析:曲线(θ为参数)上的点到两坐标轴的距离之和为d=|sin θ|+|cos θ|,不妨设θ∈,则d=|sin θ|+|cos θ|=sin θ+cos θ=sin,故最大值为.10.经过点(1,1),倾斜角为135°的直线截椭圆+y2=1所得的弦长为()A.B.C.D.解析:过点(1,1),倾斜角为135°的直线的参数方程为(t为参数),代入椭圆的方程可得=1,化简得5t2+6t+2=0.设两根为t1,t2.根据根与系数的关系可得t1+t2=-,t1t2=,则弦长为|t1-t2|=.答案:B11.导学号73144050已知双曲线C的参数方程为(θ为参数),在下列直线的参数方程中,①⑤(以上方程中,t为参数),可以作为双曲线C的渐近线方程的是()A.①③⑤B.①②⑤C.①②④D.②④⑤解析:由双曲线的参数方程知,a=3,b=4,且双曲线的焦点在x轴上,因此其渐近线方程是y=±x.检验所给直线的参数方程可知①③⑤适合条件.12.极坐标系内曲线ρ=2cos θ上的动点P与定点Q的最近距离等于()A.-1B.-1C.1D.解析:将曲线ρ=2cos θ化成直角坐标方程为(x-1)2+y2=1,点Q的直角坐标为(0,1),则点P到点Q 的最短距离为点Q与圆心的距离减去半径,即-1.答案:A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.在极坐标系中,曲线ρ=cos θ+1与ρcos θ=1的公共点到极点的距离为.解析:联立方程组得ρ(ρ-1)=1⇒ρ=,又ρ≥0,故所求为.答案:14.已知圆的极坐标方程为ρ=4cos θ,圆心为点C,点P的极坐标为,则|CP|=.解析:由圆的极坐标方程为ρ=4cos θ,得圆心C的直角坐标为(2,0),点P的直角坐标为(2,2),所以|CP|=2.答案:215.在平面直角坐标系xOy中,若直线l:(t为参数)过椭圆C:(φ为参数)的右顶点,则常数a的值为.解析:由题意知在直角坐标系下,直线l的方程为y=x-a,椭圆的方程为=1,所以其右顶点为(3,0).由题意知0=3-a,解得a=3.答案:316.导学号73144051如图,若以过原点的直线的倾斜角θ为参数,则圆x2+y2-x=0的参数方程为.解析:由三角函数定义知=tan θ(x≠0),y=x tan θ,由x2+y2-x=0得,x2+x2tan2θ-x=0,x==cos2θ,则y=x tan θ=cos2θtan θ=sin θcos θ,当θ=时,x=0,y=0也适合题意,故参数方程为(θ为参数).答案:(θ为参数)三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)在极坐标系中,已知圆C经过点P,圆心为直线ρsin=-与极轴的交点,求圆C的极坐标方程.解如图,在ρsin=-中,令θ=0,得ρ=1,所以圆C的圆心坐标为(1,0).因为圆C经过点P,所以圆C的半径PC==1,于是圆C过极点,所以圆C的极坐标方程为ρ=2cos θ.18.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的参数方程为(θ为参数).试求直线l和曲线C的普通方程,并求出它们的公共点的坐标.解因为直线l的参数方程为(t为参数),由x=t+1得t=x-1,代入y=2t,得到直线l的普通方程为2x-y-2=0.同理得到曲线C的普通方程为y2=2x.联立方程组解得公共点的坐标为(2,2),.19.(本小题满分12分)已知动点P,Q都在曲线C:(t为参数)上,对应参数分别为t=α与t=2α(0<α<2π),点M为PQ的中点.(1)求点M的轨迹的参数方程;(2)将点M到坐标原点的距离d表示为α的函数,并判断点M的轨迹是否过坐标原点.解(1)依题意有P(2cos α,2sin α),Q(2cos 2α,2sin 2α),因此点M为(cos α+cos 2α,sin α+sin 2α).点M的轨迹的参数方程为(α为参数,0<α<2π).(2)点M到坐标原点的距离d=(0<α<2π).当α=π时,d=0,故点M的轨迹过坐标原点.20.导学号73144052(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数).点M是C1上的动点,点P满足=2,点P的轨迹为曲线C2.(1)求曲线C2的参数方程;(2)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线θ=(ρ≥0)与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求|AB|.解(1)设点P为(x,y),则由条件知点M为.由于点M在C1上,所以即则曲线C2的参数方程为(α为参数).(2)曲线C1的极坐标方程为ρ=4sin θ,曲线C2的极坐标方程为ρ=8sin θ.射线θ=(ρ≥0)与C1的交点A的极径为ρ1=4sin ,射线θ=(ρ≥0)与C2的交点B的极径为ρ2=8sin.所以|AB|=|ρ2-ρ1|=2.21.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,☉C的极坐标方程为ρ=2sin θ.(1)写出☉C的直角坐标方程;(2)点P为直线l上一动点,当点P到圆心C的距离最小时,求点P的直角坐标.解(1)由ρ=2sin θ,得ρ2=2ρsin θ,从而有x2+y2=2y,所以x2+(y-)2=3.(2)设P.又C(0,),则|PC|=,故当t=0时,|PC|取得最小值,此时,点P的直角坐标为(3,0).22.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆C1,直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sin θ,ρcos=2.(1)求C1与C2交点的极坐标.(2)设点P为C1的圆心,点Q为C1与C2交点连线的中点.已知直线PQ的参数方程为(t∈R,且t为参数),求a,b的值.解(1)圆C1的直角坐标方程为x2+(y-2)2=4,直线C2的直角坐标方程为x+y-4=0.解得所以C1与C2交点的极坐标为.(注:极坐标系下点的表示不唯一)(2)由(1)可得,点P与点Q的直角坐标分别为(0,2),(1,3).故直线PQ的直角坐标方程为x-y+2=0.由参数方程可得y=x-+1.所以解得a=-1,b=2.。
北师大版高中数学选修2-3综合学习与测试(四).docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作综合学习与测试(四)说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1、已知集合},4,3,2,1{⊆A 但},4,3,2,1{≠A 且A 中至少含有一个奇数，则这样的集合A 有 （ ）A.12个B.11个C.10个D.9个2、设集合},5,4,3,2,1{},1,2,0,1{=-=B A 映射,:B A f →使得对任意,A x ∈都有)()(x f x x f x ⋅++是奇数，这样的映射f 的个数是 （ ）A ．225B ．120C ．125D ．2433、从6个运动员中选出4个参加4004⨯米接力赛，如果甲、乙都不能跑第一棒，则不同的参赛方案的种数是 （ ） A.270 B.120 C.125 D.2434、设集合},,{},,{},,{212121δδββαα===C B A 集合D 的元素是从（ ）212121,,,,,δδββαα中选取的3个元素，且D },,,{k j i δβα≠其中21或=i ，21或=j 21或=k ，则集合D 的个数是 （ ） A.20 B.16 C.12 D.85、已知),,(~2δμN X 且,1,5==DX EX 则)73(≤<X P 的值约为 ( )A. 0.6828B. 0.9544C. 0.9974D.0.9062 6、设离散型随机变量ξ的概率分布列为：ξ -1 0 1 2 3 P0.100.200.100.200.40则下列各式中成立的是 ( )A ．0)5.1(==ξPB ．1)1(=->ξPC ．1)3(=<ξPD ． 0)0(=<ξP7、设在15个同类型零件中有2个次品,每次任取1个,共取3次,并且每次取出后不再放回,若以ξ表示取出次品的个数,则ξ的数学期望ξE 等于 ( )A 、157 B 、53 C 、52 D 、1511 8、在一次恶劣气候的飞行航行中调查男女乘客在机上晕机的情况,共调查了89位乘客,得到有关数据如下表: 晕机 不晕机 总计 性别男 24 31 55 女8 26 34 总计325789则本次飞行中 ( )A. 有99.9%的把握认为晕机与乘客的性别有关B. 有95%的把握认为晕机与乘客的性别有关C. 有90%的把握认为晕机与乘客的性别有关D. 没有充分的理由认为晕机与乘客的性别有关9、氯化钠NaCl 的溶解度)(g y 与温度)(C x ︒的有关数据如下: 温度)(C x ︒10203050100溶解度)(g y34.9 35 35.8 36.0 36.5 38当解释变量C x ︒=20时,预测变量yˆ大约为 ( ) A.35.5662 B.35.80 C. 35.8204 D.36.023510、 统计假设0H :)()()(B P A P AB P ⋅=成立时,有以下判断:①)()()(B P A P B A P ⋅=;②)()()(B P A P B A P ⋅=;③)()()(A P A P A A P ⋅=;④ )()()(B P A P B A P ⋅=,其中正确的命题个数是 ( )A.1B.2C. 3D.4第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11、由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50 000的偶数共有个。
【高中教育】最新高中数学模块综合测评北师大版选修4
——教学资料参考参考范本——【高中教育】最新高中数学模块综合测评北师大版选修4______年______月______日____________________部门(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1。
若a>b>c,则的值( )A。
大于0B。
小于0C。
小于或等于0D。
大于或等于0解析:因为a>b>c,所以a-c>b-c>0,所以,所以>0,故选A。
答案:A2。
不等式|x+3|+|x-2|<5的解集是( )A。
{x|-3≤x<2}B。
RC。
⌀D。
{x|x<-3或x>2}解析:令f(x)=|x+3|+|x-2|=则f(x)的图像如图,由图可知,f(x)<5的解集为⌀。
故原不等式的解集是⌀。
答案:C3。
若P=(x>0,y>0,z>0),则P与3的大小关系是( )A。
P≤3B。
P<3C。
P≥3D。
P>3解析:因为1+x>0,1+y>0,1+z>0,所以=3,即P<3。
答案:B4。
不等式>a的解集为M,且2∉M,则a的取值范围为( )A。
B。
C。
D。
解析:由已知2∉M,可得2∈∁RM,于是有≤a,即-a≤≤a,解得a≥,故应选B。
答案:B5。
某人要买房,随着楼层的升高,上、下楼耗费的体力增多,因此不满意度升高,设住第n层楼,上下楼造成的不满意度为n;但高处空气清新,嘈杂音较小,环境较为安静,因此随楼层升高,环境不满意度降低,设住第n层楼时,环境不满意程度为,则此人应选( )A。
1楼B。
2楼C。
3楼D。
4楼解析:设第n层总的不满意程度为f(n),则f(n)=n+≥2=2×3=6,当且仅当n=,即n=3时取等号。
答案:C6。
若关于x的不等式|x-1|+|x-3|≤a2-2a-1在R上的解集为⌀,则实数a的取值范围是( )A。
高中数学 综合检测2 北师大版选修41
【课堂新坐标】2013-2014学年高中数学 综合检测2 北师大版选修4-1(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法不正确的是( ) A ．圆柱面的母线与轴线平行B ．圆柱面的任一轴截面总是垂直于直截面(垂直于母线的截面)C ．圆柱面被平面截得的椭圆的离心率与圆柱面半径无关，只与母线和斜截面的夹角有关D ．平面截圆柱面的截线椭圆中，短轴长即为圆柱面的半径【解析】 A 显然正确；轴截面总过轴线，因此轴截面与直截面垂直，∴B 正确；由公式e ＝cos θ知，C 正确；短轴长实际上是圆柱面的直径，故D 错．【答案】 D2．已知方程x 21＋k －y 21－k ＝1表示双曲线，则k 的取值范围是( )A ．－1＜k ＜1B ．k ＞0C ．k ≥0D ．k ＞1或k ＜－1【解析】 ∵(1＋k )(1－k )＞0， 即(k ＋1)(k －1)＜0，∴－1＜k ＜1. 【答案】 A3．圆锥的顶角为60°，截面与母线所成的角为60°，则截面所截得的截线是( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线 【解析】 依题意截面与圆锥轴线的夹角为90°，∴截线为圆． 【答案】 A4．如图1所示，球O 与圆柱的上、下底面以及侧面均相切，用一平面去截圆柱和球，得到的截面图有可能是( )图1A．①②④B．①②③C．②③④D．①②③④【解析】 如图所示，AB 为圆柱的轴，当平面与AB 垂直且过AB 中点时，截得图形是图①，当平面与AB 垂直不过AB 中点时，截得图形是两个同心圆，是图②，当平面经过轴AB 时，截得的图形是图③，当平面与轴AB 不垂直且平面与圆柱的侧面有交线时，截得的图形是图④，故有可能的图形是①②③④.【答案】 D5．若双曲线的两条准线与实轴的交点是两顶点间线段的三等分点，则其离心率为( ) A. 3 B ．2 C ．3D ．2 3【解析】 由题意知2a 2c ＝2a 3，∴e ＝ca ＝3.【答案】 C6．如图2所示，圆柱的轴截面是边长为5 cm 的正方形ABCD ，则圆柱侧面上从A 到C 的最短距离为( )图2A ．10 cm B.52π2＋4 cm C ．5 2 cm D ．5π2＋1 cm【解析】 如图是圆柱的侧面展开图，则AC 长为圆柱面上从A 到C 的最短距离．设圆柱的底面半径为r ， 则r ＝52.∴底面圆周长l ＝2πr ＝5π， ∴AB ＝52π.AD ＝BC ＝5，∴AC ＝AB 2＋BC 2＝ 52π2＋52＝52π2＋4(cm)． 【答案】 B7．若圆柱的一正截面(垂直于轴的截面)的截线为半径r ＝3的⊙O ，该圆柱的斜截面与轴线成60°角，则截线椭圆的离心率e ＝( )A.32B.22C.12D.232【解析】 依题意，在椭圆中，a ＝rsin 60°＝332＝23，b ＝r ＝3，∴c ＝a 2－b 2＝232－32＝3，∴e ＝c a ＝12.【答案】 C8．已知F 1，F 2是椭圆的两个焦点，满足MF 1→·MF 2→＝0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(0，12]C ．(0，22) D ．[22，1) 【解析】 由题意知b ＞c ，即a 2－c 2＞c 2， ∴0＜c a ＜22. 【答案】 C9．如图3，一个圆柱被一个平面所截，截面椭圆的长轴长为5，短轴长为4，被截后的几何体的最短母线长为2，则这个几何体的体积为( )图3A ．20πB ．16πC ．14πD ．8π【解析】 由已知圆柱底面半径r ＝2. 即直径为4.设截面与圆柱母线成α角， 则sin α＝45，∴cos α＝35.∴几何体的最长母线长为2＋2a cos α＝2＋5×35＝5.用一个同样的几何体补在上面，可得一个底半径r ＝2，高为7的圆柱，其体积为V ＝π×22×7＝28π.∴所求几何体的体积为12V ＝14π. 【答案】 C10．一平面截圆锥面得一椭圆，已知截面与圆锥面的轴线的夹角为60°，该截面的Dandelin 双球的半径分别为r 和2r ，球心距为4r ，则椭圆的离心率是( )A.12 B.14 C.33D.21515【解析】 设圆锥的顶角为2σ， 则cos σ＝4r2－2r －r 24r＝154，∴椭圆的离心率e ＝cos 60°cos σ＝12154＝21515.【答案】 D二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上) 11．若双曲线x 29－y 2＝1的两焦点是F 1、F 2，A 是该曲线上一点，且|AF 1|＝5，那么|AF 2|等于________．【解析】 由题意知a ＝3，c ＝10，点A 在靠近焦点F 1的一支上， ∴|AF 2|－|AF 1|＝6，∴|AF 2|＝11. 【答案】 1112．已知F 1，F 2为椭圆x 225＋y 29＝1的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点．若|F 2A |＋|F 2B |＝12，则|AB |＝________.【解析】 由已知得|AF 1|＋|AF 2|＝|BF 1|＋|BF 2|＝10，∴|AF 1|＋|AF 2|＋|BF 1|＋|BF 2|＝20，∴|AF 1|＋|BF 1|＝20－|AF 2|－|BF 2|＝20－12＝8，即|AB |＝8. 【答案】 813．已知圆锥面的轴截面是正三角形，用一个与轴线成45°角的不过圆锥顶点的平面去截圆锥面时，所得的交线是________．【解析】 由已知圆锥的母线与轴线的夹角为30°，又45°＞30°，∴交线是椭圆． 【答案】 椭圆14．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为98，底面周长为3，则这个球的体积为________．【解析】 设正六棱柱的底面边长为x ，则6x ＝3，∴x ＝12.设正六棱柱的高为h ，由其体积V ＝98知，98＝6×34×(12)2×h ，∴h ＝ 3. ∵正六棱柱外接球的直径恰好是正六棱柱的体对角线长，∴2R ＝32＋1，∴R ＝1.∴V 球＝43π.【答案】 43π15．一平面与半径为4的圆柱面相截，截面的Dandelin 双球的球心距离为12，则截线椭圆的离心率e ＝________.【解析】 依题意：Dandelin 双球球心距离即为圆柱母线长．∴2a ＝12，∴a ＝6.又b ＝r ＝4，∴c ＝a 2－b 2＝62－42＝2 5.∴椭圆的离心率e ＝c a ＝256＝53.【答案】53三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分12分)高5 m 和3 m 的两根旗杆竖在水平地面上，且相距10 cm ，如果把两旗杆底部的坐标分别确定为A (－5,0)，B (5,0)，求地面观测两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹方程．【解】 设P (x ，y )，依题意5x ＋52＋y2＝3x －52＋y2，化简即得：4x 2＋4y 2－85x ＋100＝0.17．(本小题满分12分)一个圆锥形漏斗口的内周长为8π cm.漏斗深9.6 cm ，将一个球放进漏斗里，球的最高点比漏斗口所在平面高出2.4 cm ，求球的体积．【解】 作共同的轴截面图(如图)，得等腰△PAB 和圆O ，球的最高点C ，球心O 和圆锥顶点P 三点共线，D ＝AB ∩PC ，依题设：PD ＝9.6，CD ＝2.4，AD ＝8π2π＝4. 过C 作A 1B 1∥AB 与PA 、PB 的延长线分别交于点A 1、B 1，则A 1B 1与圆O 相切于C .且有A 1C AD ＝PC PD ＝129.6＝1.25. ∴A 1C ＝1.25，AD ＝5.PA 1＝A 1C 2＋PC 2＝13.记PA 1与圆O 的切点为E ，则A 1C ＝A 1E ， 且△PEO ∽△PCA 1， 即PE PC ＝OEA 1C，PE ＝PA 1－A 1E ＝13－5＝8，∵OE ＝PE ·A 1C PC ＝103，即得球半径R ＝103， 所以它的体积为V ＝43πR 3＝4 000π81(cm 3)．18．(本小题满分12分)已知抛物线y 2＝2px 上有三点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)、C (x 3，y 3)、且x 1＜x 2＜x 3，若线段AB 、BC 在x 轴上射影长相等．求证：A 、B 、C 三点到焦点的距离顺次成等差数列．【证明】 根据题意，得x 2－x 1＝x 3－x 2， 即x 1，x 2，x 3成等差数列，又由抛物线的定义得： |AF |＝x 1＋p 2，|BF |＝x 2＋p2，|CF |＝x 3＋p2. ∵2|BF |＝2(x 2＋p2)＝2x 2＋p ，|AF |＋|CF |＝x 1＋x 3＋p ＝2x 2＋p ＝2|BF |， ∴|AF |＋|CF |＝x 1＋x 3＋p ＝2x 2＋p ＝2|BF |， ∴|AF |，|BF |，|CF |成等差数列．19．(本小题满分13分)已知一平面与圆柱的母线成45°角，Dandelin 双球上的最短距离为2，求截线椭圆的长轴、短轴长和离心率．【解】 如图为圆柱面的轴截面．作O 2A ⊥O 1A 于A ，且O 1A 与截面平行． 设Dandelin 双球的球心分别为O 1，O 2， 半径为r ，则O 1O 2＝2r ＋2， ∴sin α＝O 2A O 1O 2＝2r 2r ＋2＝r r ＋1， 又α＝45°， ∴rr ＋1＝22， 解得r ＝2＋1. ∴椭圆的长轴长： 2r sin 45°＝22＋122＝2(2＋2)．短轴长：2(2＋1)， 离心率：e ＝cos 45°＝22. 20．(本小题满分13分)已知抛物线的焦点F ，准线l ，设F 到l 的距离|EF |＝p (p ＞0)，一定点A 到直线EF 的距离也为p ，在抛物线上找一点B ，使点B 到A 、F 距离和最小，求此时△BEF 的面积．【解】 如图所示，过点B 作准线l 的垂线，垂足为C .由抛物线定义，|BC |＝|BF |，欲使|BA |＋|BF |最小，只要|AB |＋|BC |最小即可．而当A 、B 、C 共线时，|AB |＋|BC |最小，此时，直线AB ∥EF ，又点A 到直线EF 的距离也为p .故点B 到直线EF 的距离也为p .又|EF |＝p ，∴S △BEF ＝12p ·p ＝12p 2. 21.(本小题满分13分)求过点A (2,0)且与圆x 2＋4x ＋y 2－32＝0内切的圆的圆心的轨迹方程．【解】 将圆的方程化为标准形式(x ＋2)2＋y 2＝62，这时，已知圆的圆心坐标为B (－2,0)，半径为6，作图知(如图所示)：设动圆圆心M 的坐标为(x ，y )，由于动圆与已知圆相内切，设切点为C .∴已知圆(大圆)半径与动圆(小圆)半径之差等于两圆心的距离，即|BC |－|MC |＝|BM |，而|BC |＝6，∴|BM |＋|CM |＝6，又|CM |＝|AM |，∴|BM |＋|AM |＝6，根据椭圆的定义知点M 的轨迹是以点B (－2,0)和点A (2,0)为焦点、线段AB 的中点(0,0)为中心的椭圆．∴a ＝3，c ＝2，b ＝a 2－c 2＝5，∴所求圆心的轨迹方程为x 29＋y 25＝1.。
2019-2020学年数学北师大版选修4-4检测：模块综合测评2
当 θ=2时,x=0,y=0 也适合题意,
{ ������ = ������������������2������,
故参数方程为 ������ = ������������������������������������������������(θ 为参数).
{ ������ = ������������������2������,
A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心 解析:圆的参数方程可化为 x2+y2=4,可求得该圆的圆心(0,0),半径 r=2.显然圆心不在直线 3x-4y-9=0
| - 9| = 9 上,又由点到直线的距离公式知,圆心到直线 3x-4y-9=0 的距离 d= 32 + 42 5<r,故选 D. 答案:D
参数方程为 ������ = 2������������������������ (θ 为参数).试求直线 l 和曲线 C 的普通方程,并求出它们的公共点的坐标.
{������ = ������ + 1,
解因为直线 l 的参数方程为 ������ = 2������ (t 为参数),由 x=t+1 得 t=x-1,代入 y=2t,得到直线 l 的普通方程 为 2x-y-2=0.
(θ 为参数),在下列直线的参数方程中,
{ { { { ①
������������==-43������;������,②
������ = 1 + ������ = 1 -
3
122������;������,③
������������==-3545������,������;④
������ = 1 ������ = 1 +
高中数学章末综合测评2北师大版选修4-1
锥顶点 P 三点共线， D＝ AB∩PC，依题设：
8π PD＝ 9.6 ， CD＝ 2.4 ， AD＝2π ＝ 4.
过 C 作 A1B1∥ AB 与 PA， PB 的延长线分别交于点 A1B1 与圆 O相切于 C.
A1C PC 12 且有 AD＝ PD＝9.6 ＝ 1.25.
A1， B1，则
∴ A1C＝ 5， AD＝ 4.
B.2 2
A. 2
D. 3
C.2 3
【解析】 抛物线的准线方程为
p x ＝－ ， p>0， 双曲线的焦点为
2
F1( － 2 ， 0) ，
p F2( 2 ，0) ， 所以 － 2＝－ 2， p＝ 2 2.
【答案】 B
4/8
二、填空题 ( 本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，把答案填在横线上 ) x2 y2
)
17.( 本小题满分 10 分) 高 5 m 和 3 m 的两根旗杆竖在水平地面上，且相距 10 cm，如
果把两旗杆底部的坐标分别确定为 A( － 5,0) ， B(5,0) ，求地面观测两旗杆顶端仰角相等的
点的轨迹方程 . 【解】 设 P( x， y) ，依题意
5 ＝
x＋ 5 2＋ y2
3 ，化简即得：
3 A. 2
23 D.
2
1 C.
2
【解析】 依题意，在椭圆中，
r
3
a＝ sin 60
°＝
＝2 3
3， b＝ r ＝ 3，
2
∴ c＝ a2－b2＝
c1 2 3 2－ 32＝ 3， ∴e＝ a＝ 2.
【答案】 C
8. 已知 F1， F2 是椭圆的两个焦点，满足 M→F1· M→F2＝ 0 的点 M 总在椭圆内部，则椭圆离
北师大版数学选修4-2练习：：综合学习与测试(1)(含答案)
综合学习与测试(一)1. 方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=+--=-+=-63021z y x z y x y x 的系数矩阵是（ ）A. ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----110311121B. ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----601110311121C. ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----131112011 D. ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---613101121011 2. 点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=47,13,25则下列各式正确的是( ) A ． ＋＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-229 B ． －＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛914 C. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+109221 D. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-2861AC BC3. 设四边形ABCD 中，有DC =21AB ，且|AD |=|BC |，则这个四边形是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形4.已知ABCD 中，A(0，0)，B(5，0)，C(7，4)，D(2，4)，对角线AC 、BD 交于M ，则=( )A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-43B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-43 C.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-223 D. ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2235. 变换⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--q p q p 1001的几何意义为( ) A. 关于y 轴反射变换 B. 关于x 轴反射变换C. 关于原点反射变换D.以上都不对6. 矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1002将曲线422=+y x 变换为( )A.圆B.椭圆C.直线D.点7. ____2112=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛-65；____212=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-130。
8. 点)3,2(A 在矩阵⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛31313113对应的变换作用下得到的点是___________。
9. 已知⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛''→⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y x y x y x 2001，试将它写成坐标变换形式。
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2014-2015高中数学 综合学习与测试（二）北师大版选修4-2
1. 已知：B A z y B x A =⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-=,21,243，则z y x ,,分别是（ ） A. 1，2，4 B. 1，3，4 C. 4，3，1 D. 4，2，1 2. =⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫
⎝⎛6540302010（ ） A. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛340230 B. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛340170 C. ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛18050 D. ⎪⎪⎭⎫
⎝⎛390170 3. 矩阵⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛5.0005.0对应的变换把圆12
2=+y x 变换成图形（ ） A. 双曲线 B. 椭圆 C. 圆 D. 直线
4. 以下说法错误的是（ ）
A.零向量与任一非零向量平行
B.零向量的方向不唯一
C.平行向量方向相同
D.平行向量一定是共线向量
5. 下列矩阵中，对应的变换能将图形绕原点逆时针旋转90度的变换是（ ） A. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1001 B. ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛011-0 C. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0110 D. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1000
6. 方程组⎪⎩
⎪
⎨⎧-=++=-+-=+-1045773052z y x z y x z y x 的系数矩阵是______________，它的增广矩阵是
______________。
7. 增广矩阵⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛--511652所对应的方程组为______________。
8. ()____________6.04.09080
=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛，_______312=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+b a b a a b
a 。
9. 已知⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛''→⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y y x y x y x 3，试将它写成矩阵的乘法形式。
10. 设B A n m y x y x n m B y x A =⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+-+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=,2,31，试求n m y x ,,,的值。
11. 已知曲线x y sin =经过变换T 作用后变为新的曲线C （如图所示），试求变换T 对应的矩阵M ，以及曲线C 的解析表达式。
2
π
π
x
y sin =
12. 已知矩阵⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛=32,01,20
01M ，试验证下列等式成立： （1）M M M +=+)(；
（2）对于任意实数μλ,，有)()()(βμαλβμαλM M M +=+。
参考答案：
1. B ；
2. D ；
3. C ；
4. C ；
5. B ；
6. ⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛----⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛---10415773101
52,415731152 7. ⎩
⎨⎧=-=-56
52y x y x 。
8. ()86 ；⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛--b a b a 252。
9. ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛''→⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y x y x y x 1031。
10. 0,0,1,2====y x n m 。
11. x y C M 2sin :,10
05.0=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=。
12. 略。