章末复习课

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《章末复习课》匀变速直线运动

05
匀变速直线运动的综合练习
匀变速直线运动的合成运动练习
总结词
掌握匀变速直线运动的合成运动规律，了解速度、加速度、位移等物理量的合成方法。
详细描述
匀变速直线运动是物理学中的重要概念，它涉及到速度、加速度、位移等物理量的合成和分解。在合成过程中，需要遵循平行四边形定则，通过已知的两个分运动，求得合运动。
公式总结
v=v1+at，x=x1+vt，Δx=x2-x1=at²
匀变速直线运动与牛顿第二定律的综合运用练习
01
总结词
理解牛顿第二定律与匀变速直线运动的关系，掌握运用牛顿第二定律解
决匀变速直线运动问题的方法。
02 03
详细描述
牛顿第二定律指出，物体的加速度与作用力成正比，与物体质量成反比。在匀变速直线运动中，物体的加速度恒定不变，因此可以通过牛顿第二定律求得作用力的大小。
公式总结
E=mc²，E₁+E₂=E₃+E₄
THANK YOU
• 匀减速直线运动：当加速度a恒定且小于零时，物体做匀减速直线运动，速度和位移随时间减小。
03
匀变速直线运动的实践应用
汽车刹车问题
01
02
03
刹车距离
汽车在行驶过程中，如果以恒定速度刹车，其刹车距离与车辆的重量、摩擦系数、初速度等有关。
刹车时间
汽车刹车所需时间取决于刹车距离、初速度、摩擦系数等因素。
如何求解多个匀变速直线运动的合成加速度
总结词
利用等效思想，将多个匀变速直线运动等效为一个匀变速直线运动，再利用公式求解。
详细描述
首先，将多个匀变速直线运动的时间和位移分别等效为单个匀变速直线运动的时间和位移；其次，根据等效思想，将多个匀变速直线运动的初速度和末速度等效为单个匀变速直线运动的初速度和末速度；最后，利用匀变速直线运动的加速度公式求解等效后的单个匀变速直线运动的加速度，即为多个匀变速直线运动的合成加速度。

高中化学第3章章末复习课新人教版选择性必修1

答案 C
解析 H2L 的a 1 =
(H+ )·(HL- )
=10-7.46,a 2
(H2 )
=
(H+ )·(L2- )
-12.4
=10
,Fe(Ⅲ)-H2L 溶液
(HL- )
体系中进行的反应:Fe3++H2L
[FeL]++2H+,其中 c0(Fe3+)=2.0×10-4 mol·L-1,
mol·L-1,B 正确;根据电荷守恒可得,该溶液中存
2-
-
3-
在:c(Na+)+c(H+)=c(H2PO4 )+2c(HPO4 )+3c(PO4 )+c(OH-),C 错误;磷酸的第二步
电离方程式为
H2PO4
2-
K=
(H+ )(HPO4 )
(H2 PO4 )
,D 错误。
+
H
2+HPO4 ,故电离平衡常数表达式为
知识整合体系构建
综合提升高考体验
☞考点一电离平衡
例1(2022·全国乙卷)常温下,一元酸HA的Ka(HA)=1.0×10-3。在某体系
中,H+与A-不能穿过隔膜,未电离的HA可自由穿过该膜(如图所示)。
设溶液中c总(HA)=c(HA)+c(A-),当达到平衡时,下列叙述正确的是( B )
(HA)
=1.0×10-3,溶液Ⅰ中
c总(HA)=(104+1)c(HA);溶液Ⅱ中,由B项解析c总(HA)=1.01c(HA),未电离的
HA可自由穿过隔膜,故溶液Ⅰ和Ⅱ中的c(HA)相等,溶液Ⅰ和Ⅱ中c总(HA)

七年级-人教版(2024新版)-数学-上册-【课件】初中数学-七年级上册-第四章--章末复习

解：由题意得2＋(m＋2)＝6，4－m＋4n＝6，解得m＝2，n＝1．当m＝2，n＝1时，m2＋n2＝22＋12＝4＋1＝5．
考点二整式的有关概念
单项式的次数与多项式的次数的区别（1）单项式的次数是单项式中所有字母的指数的和；（2）多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．也就是说，多项式的次数是由构成多项式的某一个单项式的次数确定的，切不可把多项式的次数当成是多项式中所有字母的指数的和．
解：原式＝3xy＋10y＋(5x－2xy－2y＋3x) ＝3xy＋10y＋5x－2xy－2y＋3x ＝5x＋3x＋(10y－2y)＋(3xy－2xy) ＝8x＋8y＋xy ＝8(x＋y)＋xy．
当xy＝－5，x＋y＝2时，原式＝8×2＋(－5)＝11．
考点四整式的化简求值
整式化简求值的方法（1）直接求值法：先去括号，再合并同类项，将整式化简后代入求值．（2）整体代入法：不求字母的值，将所求式子转化为与已知条件有关的式子，如倍数关系、和差关系等，再整体代入求值．
考点二整式的有关概念
4．如果单项式－xa＋1y3与8ybx2是同类项，那么a，b的值分别为（ D ）．
A．2，3
B．1，2
C．2，2
D．1，3
解析：由单项式－xa＋1y3与8ybx2是同类项，可得a＋1＝2且b＝3，解得a＝1，b＝3．
考点二整式的有关概念
5．判断下列各式是否是整式：
（1）7；（4） 3 ；
解：（3）不改变蓝色方框的大小，将方框移动几个位置，（1）中的结论仍然成立.即蓝色方框中的 9个数的和是方框正中心的数的9倍.
考点五关于整式的探索规律问题
10．某月的月历如图所示，请仔细观察并思考下列问题：

高中化学第2章章末复习课新人教版选择性必修1

不变,A错误;加入催化剂,v(正)、v(逆)同等程度地增大,平衡不移动,故平衡
时CH3CH2OH(g)的浓度不变,B错误;恒容下,充入一定量的H2O(g),增大反
应物的浓度,平衡向正反应方向移动,C正确;恒容下,充入一定量的
CH2==CH2(g),平衡正向移动,但CH2==CH2(g)的平衡转化率减小,D错误。
的混乱度下降,故整个溶解过程的熵变ΔS取决于固体转化为离子的熵增与
水合过程的熵减两个作用的相对大小关系。若是前者占主导,则整个溶解
过程熵增,即ΔS>0,反之,熵减,即ΔS<0。综上所述,D项符合题意。
☞考点六化学反应的调控
例6 (2022·辽宁卷,18节选)工业合成氨是人类科学技术的一项重大突破,目
的反应为放热反应,升高温度,反应①平衡逆向移动,CH4的含量降低,故CH4
的平衡选择性随着温度的升高而降低,B错误;由图可知,温度范围约为
350~400 ℃时二氧化碳实际转化率最高,为最佳温度范围,C错误;450 ℃时,
提高
起始 (H2 )
起始 (CO2 )
的值可提高二氧化碳的平衡转化率,增大压强反应①平衡
B.实验②,60 min时处于平衡状态,x≠0.40
C.相同条件下,增加氨气的浓度,反应速率增大
D.相同条件下,增加催化剂的表面积,反应速率增大
答案 C
解析实验①中,0~20 min,Δc(NH3)=4.00×10-4 mol·L-1,则有
4.00×10-4 mol·L-1
-5
10
=2.00×
v(NH3)=
大。
(2)信息加工应用:根据
据
Δ
v=Δ 计算
v(NH3)
v(N2);结合控制变量法及表中数

高中数学同步教学课件章末复习课

60°
＝12a2－a42＋a22－a42＝a22.
又∵|A→N|＝|M→C|＝ 23a， ∴A→N·M→C＝|A→N||M→C|cos θ ＝ 23a× 23a×cos θ＝a22. ∴cos θ＝23.∴向量A→N与M→C的夹角的余弦值为23. ∴异面直线 AN 与 CM 所成角的余弦值为23.
第6章空间向量与立体几何
章末复习课
知识网络
内容索引
一、空间向量的线性运算与数量积二、利用空间向量证明位置关系三、利用空间向量求空间角四、利用空间向量计算距离
一空间向量的线性运算与数量积
1.向量的线性运算的关键是熟练掌握向量加法的平行四边形法则、三角形法则，向量减法的定义及各运算公式，理解向量运算法则、运算律及其几何意义. 2.利用数量积可以解决有关垂直、夹角、长度问题，解决问题的两条途径：一是根据数量积的定义；二是利用坐标运算. (1)a≠0，b≠0，a⊥b⇔a·b＝0；
(x－4，y－1，z－3)＝13×(1－3，－5－1，－4－2)，
x－4＝－23，即y－1＝－2，
z－3＝－2，
x＝130，解得y＝－1，
z＝1，
∴点 C 的坐标是130，－1，1.
(2)如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长度都为1，且两两夹角为60°. ①求—AC→1 的长；
由题意可知，|p|＝|q|＝|r|＝a，
且p，q，r三向量两两夹角均为60°. M→N＝A→N－A→M＝12(A→C＋A→D)－12A→B＝12(q＋r－p)， ∴M→N·A→B＝12(q＋r－p)·p ＝12(q·p＋r·p－p2) ＝12(a2cos 60°＋a2cos 60°－a2)＝0.

新教材2023版高中数学章末复习课1第一章数列课件北师大版选择性必修第二册

章末复习课 1
考点一传统文化中的数列问题 1．在以实用为主的古代数学中，数列是研究的热点问题． 2．通过对优秀传统文化的学习，提升学生的数学建模、数学运算素养．
例1 (1)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中
有如下问题：“今有禀粟，大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，
一十五斗．今有大夫一人后来，亦当禀五斗．仓无粟，欲以衰出之，
项公式要分段表示． (3)求数列的前n项和，根据数列的不同特点，常有方法：公式法、裂项相
消法、错位相减法、分组求和法． (4)通过对数列通项公式及数列求和的考查，提升学生的逻辑推理、数学
运算素养．
例4 已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn＝(n＋1)an(n∈N*)且a1＝2. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝ an − 1 2an.求数列{bn}的前n项和Tn.
于织布，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，现在该女子一
个月(按30天计)共织布390尺，最后一天织布21尺，则该女子第一天织
布( )
A．3尺
B．4尺
C．5尺
D．6尺
答案：C
解析：由题意可设该女子第n天织布的数量为an，则数列{an}是等差数列，设其
21 公差为d.则ቐ390 =
= a1 30a1
2(an≠0)⇔{an}是等比数列．
(3)通项公式法：an＝kn＋b(k，b是常数)⇔{an}是等差数列；an＝c·qn(c，q
为非零常数)⇔{an}是等比数列．
(4)前n项和公式法：Sn＝An2＋Bn(A，B为常数，n∈N*)⇔{an}是等差数列；
Sn＝Aqn－A(A，q为常数，且A≠0，q≠0，q≠1，n∈N*)⇔{an}是等比数

《章末复习课》一元二次函数、方程和不等式

详细描述
方程与不等式之间有着密切的联系，如一元二次方程的实数根范围问题、一元二次不等式的解法等。这类问题需要学生掌握方程与不等式的联系和区别，灵活运用知识点进行解题。
例题
解不等式$x^{2} - 3x + 2 > 0$。
函数与不等式的结合
总结词
知识点多，思维难度大
解题策略
熟练掌握函数和不等式的知识点；寻找题目中的隐含条件；运用数形结合思想解题
性质
一元二次不等式的解集与系数`a`, `b`, `c`的值有关，也与二次函数的图像和x轴的位置关系有关。
判别式
判别式`Δ = b^2 - 4ac`是一元二次不等式解集的重要参数。根据判别式的不同，解集会有不同的形式。
解法与技巧
求解步骤
一元二次不等式的求解一般分为三步：移项、配方和开方。移项是将不等式转化为二次项系数为正的形式；配方是根据二次项系数为1的情况下的配方法则进行配方；开方是根据配方的结果进行开方，得出两个一元一次不等式，然后求解这两个一元一次不等式的并集即可得到原不等式的解集。
VS
技巧
在解一元二次方程时，可先尝试通过因式分解简化方程，再根据不同情况选择合适的解法。对于不含一次项的系数为0的情况，可直接令一次项系数为0求解。
实际应用
应用领域
一元二次方程在实际生活中应用广泛，如几何、物理、经济等领域。例如，在几何中，一元二次方程可用于求解三角形面积的最大值或最小值；在物理中，一元二次方程可用于求解波动问题；在经济中，一元二次方程可用于求解最优定价等问题。
性质
一元二次函数具有二次项系数$a$、一次项系数$b$、常数项$c$，以及定义域和值域等性质。
图像与性质

概率章末复习课

题型二互斥事件、相互独立事件的概率
例 2 国家射击队为备战 2016 年里约热内卢奥运会进行紧张艰苦的训练，训练项目完成后，教练总会设计安排一些放松、娱乐
性恢复活动．在一次速射“飞碟”的游戏活动中，教练制定如
下规则：每次飞碟飞行过程中只允许射击三次，根据飞碟飞行的规律，队员甲在飞行距离为 50 米远处命中的概率为23. (1)如果队员甲一共参加了三次射击飞碟的游戏，试求队员甲在这三次游戏中第一次至少有一次击中的概率； (2)如果队员甲射击飞行距离为 50 米远处的飞碟，如果第一次未命中，则进行第二次射击，同时第二次射击时飞碟飞行距离变为 100 米；如果第二次未命中，则进行第三次射击，第三次射击时飞碟飞行距离变为 150 米(此后飞碟不在射程之内)．已知，命中的概率与飞碟飞行距离的平方成反比，求队员甲在一次游戏中命中飞碟的概率．
解设成绩 X～N(μ，σ2)，则正态分布的密度函数 f(x)＝ 21πσe－2x－σ2 μ2 ，x∈R 由图可知，μ＝60，σ＝8. ∴P(52<X<68)＝P(|X－60|<8)＝P(|X－μ|<σ)＝0.683. 小结求解正态分布的问题，要根据正态曲线的对称性，还要结合 3σ 原则，知道正态曲线与 x 轴之间的面积为 1.
解 (1)记“队员甲在三次游戏中，第一次至少有一次命中”为事
件 A. P(A)＝1－P(
A
)＝2267.
(2)记“在一次游戏中，第 i 次击中飞碟”为事件 Bi(i＝1,2,3)．
P(B1)＝23，P(B2)＝23×122＝16， P(B3)＝23×132＝227.
又 Bi 是相互独立事件，
∴P(B)＝P(B1)＋P( B 1B2)＋P( B 1 B 2B3)

章末复习课--高中化学选修市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件

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专题 ·总结对练知识 ·网络构建
24
4．如图所示，a、b 是石墨电极，通电一段时间后，b 极附近溶液显红色。下列说法正确的是( )
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专题 ·总结对练知识 ·网络构建
25
A．X 极是电源负极，Y 极是电源正极 B．a 极上的电极反应是 2Cl－－2e－===Cl2↑ C．电解过程中 CuSO4 溶液的 pH 逐渐增大 D．b 极上产生 2.24 L(标准状况下)气体时，Pt 极上有 6.4 g Cu 析出
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专题 ·总结对练知识 ·网络构建
33
D [A 对：原电池工作时，Li＋向正极移动，则 a 为正极，正极上发生还原反应，a 极发生的电极反应有 S8＋2Li＋＋2e－===Li2S8、 3Li2S8＋2Li＋＋2e－===4Li2S6、2Li2S6＋2Li＋＋2e－===3Li2S4、Li2S4 ＋2Li＋＋2e－===2Li2S2 等。
A．负极反应式为 Mg－2e－===Mg2＋ B．正极反应式为 Ag＋＋e－===Ag C．电池放电时 Cl－由正极向负极迁移 D．负极会发生副反应 Mg＋2H2O===Mg(OH)2＋H2↑
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专题 ·总结对练知识 ·网络构建
30
B [Mg－AgCl 电池的电极反应：负极 Mg－2e－===Mg2＋，正极 2AgCl＋2e－===2Ag＋2Cl－，A 项正确，B 项错误。在原电池的电解质溶液中，阳离子移向正极，阴离子移向负极，C 项正确。Mg 是活泼金属，能和 H2O 发生反应生成 Mg(OH)2 和 H2，D 项正确。]
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专题 ·总结对练知识 ·网络构建

北师大版数学八年级下册第四章章末复习说课稿

北师大版数学八年级下册第四章章末复习说课稿一. 教材分析北师大版数学八年级下册第四章章末复习，主要是对第四章的内容进行回顾和总结。

第四章主要包括二次根式、实数、方程、不等式等知识点。

这部分内容是中学数学的重要基础，对于学生来说，既熟悉又陌生。

熟悉是因为这些知识点在日常生活中经常用到，陌生是因为学生在学习过程中，可能会遇到一些困难和问题。

因此，在进行章末复习时，我们需要帮助学生梳理知识点，解决他们在学习过程中遇到的问题，提高他们的数学素养。

二. 学情分析在八年级下册的学生中，他们对第四章的知识点有一定的了解，但掌握程度不一。

一部分学生可能对二次根式、实数、方程、不等式等知识点掌握较好，另一部分学生可能存在一些疑问和困惑。

通过对学生的课堂表现、作业情况和考试成绩的分析，我们可以了解到他们在学习过程中遇到的主要问题，如对二次根式的化简、方程的解法、不等式的求解等。

因此，在复习过程中，我们需要针对不同学生的实际情况，进行有针对性的教学。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握第四章的基本知识点，能够熟练运用二次根式、实数、方程、不等式等知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过复习，培养学生整理和归纳知识的能力，提高他们的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养他们克服困难的勇气和信心，增强他们的团队协作意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：第四章的基本知识点，包括二次根式、实数、方程、不等式等。

2.教学难点：二次根式的化简、方程的解法、不等式的求解等。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用讲解、讨论、实践相结合的教学方法，充分发挥学生的主动性，提高他们的数学素养。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具，直观地展示教学内容，帮助学生理解和掌握。

六. 说教学过程1.导入：通过提问，引导学生回顾第四章的知识点，激发他们的学习兴趣。

2.讲解：针对学生的实际情况，对第四章的基本知识点进行讲解，重点讲解二次根式的化简、方程的解法、不等式的求解等难点问题。

八年级数学上册教学课件《第十一章章末复习》

1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
三
角
三角形的内角和
形
三角形的外角和
边高中线角平分线多边形的内角和
多边形的外角和
① 三角形的定义
a.边：组成三角形的线段 b.顶点：相邻两边的交点 c.角：相邻两边组成的角 d.表示法：△ABC
② 三角形的分类：
a.按边分：等腰三角形和不等边三角形 b.按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
解：（1）S△ABC
1 2
AC·BC
1 512 2
30(cm2 ).
S△ABC
1 2
AB·CD，
CD AC·BC 60 (cm).
AB 13
（2）S△ABE
S△BCE
1 2
S△ABC
15(cm2 ).
拓展延伸 3.一轮船由B 处向C处航行，在B 处测得C
处在B 的北偏东75°方向上，在海岛上的观察所A 测得B 在A 的南偏西30°方向，C 在A的南偏东25°方向；若轮船行使到C 处，那么从C 处看A、B 两处的视角∠ACB是多少度？
解：根据题意，画出示意图如图所示：另求出∠ABC =75°- 30°= 45°， ∠BAC = 30°+25°= 55°，所以∠ACB =180°- 45°- 55°= 80°.
课堂小结边
与三角形有关的线段
高中线
三
角
三角形的内角和
形
角平分线多边形的内角和
三角形的外角和
多边形的外角和
课后作业
B
DE
C
A 组复习与三角形有关的线段：
2．如图：
A
（3）若AF =CF，BF 与

2024-2025学年初中物理八年级上册(沪粤版)教学课件第一章章末复习课

能吹出泡泡，有时又吹不出泡泡。爱动脑筋的他产生了一个疑问：泡泡的产生究竟与哪些因素有关呢？他猜想：泡泡的产生可能与吹泡泡用的管子的粗细有关。于是他设计并进行了实验，记录了如下实验结果：
液体
肥皂液
管子直径/mm 3 5 10 20
泡泡产生的情容易较易较难难
况
50 不产生
请你根据小洪的实验记录回答下列问题：（1）分析以上实验结果，可以得到什么结论？其__他__条__件__相__同__时__，__管__子__直__径__越__大__越__难__吹__出__泡__泡_______。（2）请你另外提出两种猜想，说明影响泡泡产生的因素。 __泡__泡__的__产__生__可__能__与__吹__泡__泡__时__吹__气__的__速__度__有__关_______； _____泡__泡__的__产__生__可__能__与__肥__皂__液__的__浓__度__有__关__________。
（3）设计一个方案，验证你提出的其中一种猜想，请写出需要的器材，实验步骤和判断方法。器材：三根直径相同的管子、三杯浓度不同的肥皂液。步骤：分别用三根管子醮三杯浓度不同的肥皂液，用相同的速度吹，观察泡泡的产生情况。
判断方法：如果吹出泡泡的情况相同，则泡泡的产生与肥皂液的浓度无关；如果吹出泡泡的情况不同，则泡泡的产生与肥皂液的浓度有关。
5.在读数时，视线要与尺面__垂__直__，在精确测量中，要估计到 _分__度__值__的__下__一__位____。
6.测量的结果由_准__确__值_ 、估__计__值__ 和__单__位__ 组成。 7.测__量__值_ 与真__实__值_ 之间的差异叫误差。在实验室中减小误差的方法是：_多__次__测__量__求__平__均__值__或__换__精__密__度__更__高__的__测__量__工__具___。 8.科学探究的7个要素是什么？

高中数学同步教学课件第六章章末复习课

反思感悟
解决排列、组合综合问题要注意以下几点 (1)首先要分清该问题是排列问题还是组合问题. (2)对于含有多个限制条件的复杂问题，应认真分析每个限制条件，再考虑是分类还是分步，分类时要不重不漏，分步时要步步相接. (3)对于含有“至多”“至少”的问题，常采用间接法，此时要考虑全面，排除干净.
(2)若(3x2－2x＋1)5＝a10x10＋a9x9＋a8x8＋…＋a1x＋a0，求(a0＋a2＋a4＋ a6＋a8＋a10)2－(a1＋a3＋a5＋a7＋a9)2.
令x＝1，得a0＋a1＋…＋a10＝25；令x＝－1，得(a0＋a2＋a4＋a6＋a8＋a10)－(a1＋a3＋a5＋a7＋a9)＝65. 两式相乘，得(a0＋a2＋a4＋a6＋a8＋a10)2－(a1＋a3＋a5＋a7＋a9)2＝25× 65＝125.
跟踪训练2 6个女生(其中有1个领唱)和2个男生分成两排表演. (1)若每排4人，共有多少种不同的排法？
要完成这件事分三步. 第一步，从 8 人中选 4 人站在前排，另 4 人站在后排，共有 C48C44种不同的排法；第二步，前排 4 人进行全排列，有 A44种不同的排法；第三步，后排 4 人进行全排列，有 A44种不同的排法. 由分步乘法计数原理知，有 C48C44A44A44＝40 320(种)不同的排法.
反思感悟
(4)确定二项展开式中的系数最大或最小项：求展开式中系数最大项与求二项式系数最大项是不同的，需根据各项系数的正、负变化情况，一般采用列不等式(组)，解不等式(组)的方法求解.
跟踪训练 4 已知( x－3 x)n 的展开式中所有项的二项式系数之和为 1 024. (1)求展开式中的所有有理项；
跟踪训练1 (1)用红、黄、蓝、绿、橙五种不同颜色给如图所示的5块区

第一章集合与逻辑章末复习课教学设计-2024-2025学年高一上学期数学(2019)

一、集合的基本概念教学内容二、集合间的基本关系1.集合间的基本关系包括包含、真包含、相等.能从实例中抽象并识别出子集、真子集、空集的概念，能根据集合间的关系，利用数形结合和分类讨论的思想求参数的值或范围.2.掌握集合间的基本关系，提升数学抽象、逻辑推理和直观想象素养.例2 已知集合A ={x |x <1或x ≥1}，B ={x |2a <x ≤a +1，a <1}，若B ⊆A ，则实数a 的取值范围为 . 答案 {a |a <−2或12≤a <1}跟踪训练2 已知A ={x |2a ≤x ≤a +3}，B ={x |x <1或x >4}，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是 . 答案 a <4或a >2三、集合的基本运算 1.集合的运算主要包括交集、并集和补集运算.这也是高考对集合部分的主要考查点.对于较抽象的集合问题，解题时需借助Venn 图或数轴等进行数形分析，使问题直观化、形象化，进而能使问题简捷、准确地获解. 2.掌握集合的概念与运算，重点提升逻辑推理和数学运算素养. 例3 (多选)已知集合A =(∞，2)，B ={x |32x >0}，则( AB )A.A ∩B =(−∞，32)B.A ∩(∁R B )=[32，2)C.A ∪B =(−∞，32) D.(∁R A )∪B =R跟踪训练3 已知集合M ={(x ，y )|y =3x 2}，N ={(x ，y )|y =5x }，则M ∩N 中的元素个数为( C ) A.0 B.1 C.2 D.3 四、充分条件与必要条件 1.若p ⇒q ，且q p ，则p 是q 的充分而不必要条件，同时q 是p 的必要而不充分条件；若p ⇔q ，则p 是q 的充要条件，同时q 是p 的充要条件. 2.掌握充要条件的判断和证明，提升逻辑推理和数学运算素养. 例4 设集合A ={x |1<x <3}，集合B ={x |2a <x <2+a }.。

章末复习(一) 有理数

B. 1是最小的正整数
C. 0是最小的自然数
D. 自然数就是非负整数
17.（2023·天水麦积区期中）下列有理数大小关系判断正确的是
( A
)
A. −

−

>−
C. − < +

−

B. > −
D. − > −.
18.如图，点表示的有理数是，则，−，1的大小顺序为( A
若点与点之间的距离是7，则点所表示的数是( D )
A. 6
B. −或6
C. −
D. −或8
7.已知是数轴上的一点，且点到原点的距离为1，把点沿数轴向
右移动3个单位长度得到点，则点表示的数是( C
A. 4
B. −
C. 4或2
)
D. −或−
考点4 相反数
8.（2023·安徽）−的相反数是( B
B. 向右移6个单位长度
C. 向左移3个单位长度
D. 向右移3个单位长度
11.化简：
−.
（1）− +. =______.
（2）−

−

=__.

考点5 绝对值

12.（2023·仙桃）− 的绝对值是−

D
C.
)

D.

13.（2023·天水麦积区期中）如果 = −，那么的值为( B
B. 2个
C. 3个
D. 4个
考点2 有理数及其分类

3.在，%，−，0，−. ，. ，−，− 中，非负有理数有

( C
)
A. 2个
B. 3个

2024-2025学年初中物理八年级上册(北师版)教学课件第二章机械运动章末复习课

开始自由下滑，用停表记录小车到达
斜面中点
_________时需要的时间t
1。
3．实验数据的处理与分析:

t
（1）整个路程的平均速度：v＝________。
1
（2）前半段的平均速度：v1＝_________。
t1
− 1
（3）后半段的平均速度：v2＝_________。
−t1

2．实验设计和步骤：
刻度尺
停表
（1）用___________测量路程，用_______________测量时间。
（2）分别测量出整个路程、前半段路程、后半段路程的距离及对应的时间。
顶端
①整个路程：让小车从斜面的_________开始自由下滑，用停表记录小车到达斜面底端
时需要的时间t。
顶端
② 前半段路程：让小车从斜面的 _________
跟踪练习2
如图是我国第一代舰载战斗机歼-15在我国第一艘航母
“辽宁舰”的甲板上顺利起飞时的情景。以飞机为参照物，飞行员
航空母舰
静止
是__________的；以__________为参照物，飞行员是运动的。
三、运动的快慢
例3
如图所示是“森林动物”运动会中龟兔赛跑的情景。请你观察情境，比赛开始
后，“观众”通过比较_______________________________，判断跑在前面的兔子运动快．
s
v

所以两物体在0～10 s内都做匀速运动，又由
可知，在相同的时间内，s甲＞s乙，所
t
以v甲＞v乙，故A选项正确；在15～20 s内，甲物体的路程不变，所以甲物体没有运动，
而处于静止状态，所以B选项错误；由题图可知，两物体在路程都是100 m时相遇，此