2020年黑龙江省大庆一中中考数学模拟试卷
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中考数学模拟试卷
一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)
1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是()
A. 2a•3b=5ab
B. a3•a4=a12
C. (-3a2b)2=6a4b2
D. a5÷a3+a2=2a2
3.若式子有意义,则实数m的取值范围是()
A. m>﹣2
B. m>﹣2且m≠1
C. m≥﹣2
D. m≥﹣2且m≠1
4.抛物线y=3x2+2x-1向上平移4个单位长度后的函数解析式为()
A. y=3x2+2x-5
B. y=3x2+2x-4
C. y=3x2+2x+3
D. y=3x2+2x+4
5.如图,将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上.如
果∠2=60°,那么∠1的度数为()
A. 60°
B. 50°
C. 40°
D. 30°
6.在同一直角坐标系中,函数与y=ax+1(a≠0)的图象可能是()
A. B. C. D.
7.如图,△ABD的三个顶点在⊙O上,AB是直径,点C在⊙O上,
且∠ABD=52°,则∠BCD等于()
A. 32°
B. 38°
C. 52°
D. 66°
8.已知不等式≤<,其解集在数轴上表示正确的是()
A.
B.
C.
D.
9.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,将△ABC绕AC
的中点D逆时针旋转90°得到△A′B′C′,其中点B的运
动路径为,则图中阴影部分的面积为()
A. π-
B. 2
C.
D.
10.如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,BM是AC
边中线,点D,E分别在边AC和BC上,DB=DE,EF⊥AC
于点F,以下结论:
(1)∠DBM=∠CDE;(2)S△BDE<S四边形BMFE;
(3)CD•EN=BN•BD;(4)AC=2DF.
其中正确结论的个数是()
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题(本大题共8小题,共24.0分)
11.用科学记数法表示:0.00000682=______.
12.一组数据1,4,6,x的中位数和平均数相等,则x的值是______.
13.某商品每件标价为150元,若按标价打8折后,再降价10元销售,仍获利10%,
则该商品每件的进价为______元.
14.已知关于x的方程x2+2kx+k-1=0,只有一个根在0,1之间(不含0,1),则k的
取值范围是______.
15.如图,圆锥侧面展开得到扇形,此扇形半
径CA=6,圆心角∠ACB=120°,则此圆锥
高OC的长度是______.
16.如图,一等腰三角形,底边长是18厘米,底边上的高是18
厘米,现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形,画
出的矩形是正方形时停止,则这个矩形是第______个.
17.已知抛物线y=-x2+mx+2-m,在自变量x的值满足-1≤x≤2的情况下,若对应的函数
值y的最大值为6,则m的值为______.
18.已知x,y为正实数,且y+3x=3,则的最小值为______.
三、计算题(本大题共1小题,共4.0分)
19.已知,求的值.
四、解答题(本大题共9小题,共62.0分)
20.计算:.
21.先化简:,并将x从0,1,2中选一个你喜欢的数代入求值.
22.如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图,已知底座BC的长为0.60米,底
座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°,点A、H、F在同一条直线上,支架AH段的长为1米,HF段的长为1.50米,篮板底部支架HE的长为0.75米.
(1)求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数.
(2)求篮板顶端F到地面的距离.(结果精确到0.1米;参考数据:cos75°≈0.2588,sin75°≈0.9659,tan75°≈3.732,≈1.732,≈1.414)
23.为了解某校九年级男生1000米跑的水平,从中随机抽取部分男生进行测试,并把
测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图,请你依图解答下列问题:
(1)a=____,b=____,c=____;
(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为____度;
(3)学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中,随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛,请用列表法或画树状图法,求甲、乙两名男生同时被选中的概率.
24.已知BD垂直平分AC,∠BCD=∠ADF,AF⊥AC,
(1)证明四边形ABDF是平行四边形;
(2)若AF=DF=5,AD=6,求AC的长.
25.某商场计划购进A,B两种新型节能台灯共100盏,已知一盏A型台灯进价为30
元,售价为45元,一盏B型台灯进价为50元,售价为70元,则:
(1)若商场预计进货款为3500元,问:这两种台灯各购进了多少盏?
(2)若商场规定B型台灯进货数量不超过A型台灯的3倍,应怎样进货才能使商场在销售完了这批台灯时获利最多?此时利润为多少元?
26.如图,已知矩形OABC中,OA=3,AB=4,双曲线y=(k
>0)与矩形两边AB、BC分别交于D、E,且BD=2AD
(1)求k的值和点E的坐标;
(2)点P是线段OC上的一个动点,是否存在点P,使
∠APE=90°?若存在,求出此时点P的坐标,若不存在,
请说明理由.
27.如图,四边形ABCD的顶点在⊙O上,BD是⊙O的直径,延长CD、BA交于点E,