2020年黑龙江省大庆一中中考数学模拟试卷

中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.下列计算正确的是（）

A. 2a•3b=5ab

B. a3•a4=a12

C. （-3a2b）2=6a4b2

D. a5÷a3+a2=2a2

3.若式子有意义，则实数m的取值范围是（）

A. m＞﹣2

B. m＞﹣2且m≠1

C. m≥﹣2

D. m≥﹣2且m≠1

4.抛物线y=3x2+2x-1向上平移4个单位长度后的函数解析式为（）

A. y=3x2+2x-5

B. y=3x2+2x-4

C. y=3x2+2x+3

D. y=3x2+2x+4

5.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如

果∠2=60°，那么∠1的度数为（）

A. 60°

B. 50°

C. 40°

D. 30°

6.在同一直角坐标系中，函数与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）

A. B. C. D.

7.如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，

且∠ABD=52°，则∠BCD等于（）

A. 32°

B. 38°

C. 52°

D. 66°

8.已知不等式≤＜，其解集在数轴上表示正确的是（）

A.

B.

C.

D.

9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC

的中点D逆时针旋转90°得到△A′B′C′，其中点B的运

动路径为，则图中阴影部分的面积为（）

A. π-

B. 2

C.

D.

10.如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BM是AC

边中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB=DE，EF⊥AC

于点F，以下结论：

（1）∠DBM=∠CDE；（2）S△BDE＜S四边形BMFE；

（3）CD•EN=BN•BD；（4）AC=2DF．

其中正确结论的个数是（）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.用科学记数法表示：0.00000682=______．

12.一组数据1，4，6，x的中位数和平均数相等，则x的值是______．

13.某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，

则该商品每件的进价为______元．

14.已知关于x的方程x2+2kx+k-1=0，只有一个根在0，1之间（不含0，1），则k的

取值范围是______．

15.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半

径CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥

高OC的长度是______．

16.如图，一等腰三角形，底边长是18厘米，底边上的高是18

厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画

出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第______个．

17.已知抛物线y=-x2+mx+2-m，在自变量x的值满足-1≤x≤2的情况下，若对应的函数

值y的最大值为6，则m的值为______.

18.已知x，y为正实数，且y+3x=3，则的最小值为______．

三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）

19.已知，求的值．

四、解答题（本大题共9小题，共62.0分）

20.计算：．

21.先化简：，并将x从0，1，2中选一个你喜欢的数代入求值．

22.如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC的长为0.60米，底

座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，点A、H、F在同一条直线上，支架AH段的长为1米，HF段的长为1.50米，篮板底部支架HE的长为0.75米．

（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．

（2）求篮板顶端F到地面的距离．（结果精确到0.1米；参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414）

23.为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把

测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：

（1）a＝____，b＝____，c＝____；

（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为____度；

（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．

24.已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，

（1）证明四边形ABDF是平行四边形；

（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．

25.某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，已知一盏A型台灯进价为30

元，售价为45元，一盏B型台灯进价为50元，售价为70元，则：

（1）若商场预计进货款为3500元，问：这两种台灯各购进了多少盏？

（2）若商场规定B型台灯进货数量不超过A型台灯的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完了这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？

26.如图，已知矩形OABC中，OA=3，AB=4，双曲线y=（k

＞0）与矩形两边AB、BC分别交于D、E，且BD=2AD

（1）求k的值和点E的坐标；

（2）点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使

∠APE=90°？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，

请说明理由．

27.如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，