《3.1.2 两条直线平行与垂直》巩固练习(附答案)

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《3.1.2 两条直线平行与垂直》巩固练习
班级______________ 姓名______________ 学号_____
一、选择题
1、下列命题中正确的是 ·········································································· （ ） （A ）如果两条直线平行，则它们的斜率相等； （B ）如果两条直线垂直，则它们的斜率互为负倒数； （C ）如果两条直线的斜率之积为－1，则两条直线垂直； （D ）如果两条直线的斜率不存在，则该直线一定平行与y 轴。

2、直线1l ，2l 在x 轴上的截距都是a ，在y 轴上的截距都是b ，则直线1l ，2l 的位置关系是 ······································································································· （ ） （A ）平行 （B ）重合 （C ）平行或重合 （D ）相交或重合
3、若直线1l ，2l 的倾斜角分别为1α，2α，且1l ⊥2l ，则 ······························· （ ） （A ）1290αα-=︒ （B ）1290αα+=︒ （C ）12180αα+=︒ （D ）1290αα-=︒ 4
10y --=平行的是 ············································ （ ） （A
360y ++= （B
360y --= （C
）310x += （D
）310x -=
5、已知直线31ax y -=与直线2
()13
a x y -+=-互相垂直，则a 的值是 ··········· （ ）
（A ）－1或
13 （B ）1或13 （C ）13-或－1 （D ）13
-或1 6、直线1:2(1)40l x m y +++=与直线2:320l mx y +-=平行，则m 的值为 ··· （ ）
（A ）2 （B ）－3 （C ）2或－3 （D ）－2或－3
7、如果直线:20l kx y ++=平行于直线230x y --=，则直线l 在两坐标轴上的截距之和是 ······································································································· （ ） （A ）－1 （B ）－2 （C ）2 （D ）6
8、已知直线1111:0l A x B y C ++=，直线2222:0l A x B y C ++=，且1l 和2l 只有一个公共点，则 ···································································································· （ ） （A ）12210A B A B -= （B ）12210A B A B -≠ （C ）
1212A A B B ≠ （D ）1122
A B
A B ≠ 9、已知点P （0，－1），点Q 在直线10x y -+=上，若直线PQ 垂直于直线250x y +-=，则点Q 的坐标是 ················································································ （ ）
2
（A ）（－2，1） （B ）（2，1） （C ）（2，3） （D ）（－2，－1）
10、已知点A （1，1）和点B （3，4），P 是y 轴上一点，则PA PB +的最小值是（ ） （A
（B ）5 （C
（D ）不存在
11、点(,)P m n 与点(1,1)Q n m -+关于直线l 对称，则l 的直线方程为 ·············· （ ） （A ）10x y -+= （B ）0x y -= （C ）10x y ++= （D ）0x y += 12、111(,)P x y 是直线:(,)0l f x y =上一点，222(,)P x y 是直线l 外一点，则方程(,)f x y +
1122(,)(,)0f x y f x y +=，所表示的直线与直线l 的关系是 ························· （ ）
（A ）重合 （B ）平行 （C ）垂直 （D ）不确定
二、填空题
13、已知M （3，－5），N （－7，5），则MN 垂直平分线方程是________________________________。

14、经过点（－1，2），且垂直于直线410x y --=的直线方程是______________________________。

15、平行于直线38250x y -+=，且在y 轴上的截距为－2的直线方程是____________________。

16、已知直线210ax y +-=与直线250x y c -+=垂直于点（1，m ），则a =________，
c =________，m =________。

17、已知直线(3)(21)70a x a y -+-+=和直线(21)(5)60a x a y -++-=互相垂直，则
a =______________。

18、已知直线2
2
:(2)(32)50l m m x m m y +-+++-=，若直线l 与x 轴平行，则m =___ ________；直线l 与y 轴平行，则m =___________。

三、解答题
19、（1）已知两条直线1:2470l x y -+=和2:250l x y -+=，求证：1l ∥2l ；
（2）已知两条直线1:2470l x y -+=和2:250l x y +-=，求证：1l ⊥2l 。

3 20、（1）求过点A （1，－4），且与直线2350x y ++=平行的直线方程； （2）求过点A （2，1），且与直线2100x y +-=垂直的直线方程。

21、已知直线1l 经过点A （3，a ）和B （a －2，3），直线2l 过点C （2，3）和D （－1，a －2），且1l ⊥2l ，求a 的值。

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22、已知直线1:60l x my ++=，直线2:(2)320l m x y m -++=，求m 的值，使得1l 和 2l ：（1）重合； （2）平行； （3）垂直； （4）相交。

23、已知直线1:10l x y +-=，现将直线1l 向上平移到直线2l 的位置，若1l 、2l 和两坐标轴围成的梯形面积是4，求直线2l 的方程。

5 【参考答案】 一、选择题
12、提示：设()f x Ax By C =++即可。

二、填空题
13、2y x =+ 14、420x y ++= 15、38160x y --= 16、5，－12，－2 17、1
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18、1，－1
三、解答题
19、（1）已知两条直线1:2470l x y -+=和2:250l x y -+=，求证：1l ∥2l ；
（2）已知两条直线1:2470l x y -+=和2:250l x y +-=，求证：1l ⊥2l 。

提示：利用k 和b 即可。

20、（1）求过点A （1，－4），且与直线2350x y ++=平行的直线方程； （2）求过点A （2，1），且与直线2100x y +-=垂直的直线方程。

提示：巧设一般式即可。

（1）23100x y ++=； （2）20x y -=
21、已知直线1l 经过点A （3，a ）和B （a －2，3），直线2l 过点C （2，3）和D （－1，a －2），且1l ⊥2l ，求a 的值。

解：若斜率存在，则135a k a -=
-，25
3
a k -=- ∵ 1l ⊥2l ∴ 123531533
a a a
k k a ---⋅=
⋅==---- 解得，0a = 若斜率不存在，则23a -=，解得5a =
此时，1l ：3x =，2l ：3y = ∴ 1l ⊥2l （显然符合题意） 综上所述，0a =，或5a =
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22、已知直线1:60l x my ++=，直线2:(2)320l m x y m -++=，求m 的值，使得1l 和 2l ：（1）重合； （2）平行； （3）垂直； （4）相交。

解：（1）若1l 和 2l 重合，则16
232m m m
==
-，解得3m =； （2）若1l 和 2l 平行，则16
232m m m =≠
-，解得1m =-； （3）若1l 和 2l 垂直，则132m m =
-，解得1
2
m = （4）若1l 和 2l 相交，则123
m
m ≠-，解得3m ≠，且1m ≠-
23、已知直线1:10l x y +-=，现将直线1l 向上平移到直线2l 的位置，若1l 、2l 和两坐标轴围成的梯形面积是4，求直线2l 的方程。

解：设2:0l x y C ++=，则
直线1:10l x y +-=在x 轴、y 轴上的截距分别为1和1，直线2:0l x y C ++=在x 轴、y 轴上的截距分别为C -和C -，则211
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S C =
-=梯形 解得，3C =± 结合图形，可知截距1C -> ∴ 3C =- ∴ 2:30l x y +-=。