北京四中11-12学年初一期中数学试题

北京四中2011-2012学年度第二学期期中考试初一数学试卷

（考试时间100分钟，试卷满分100分）

一、选择题

1. 已知点A （1，2），A C ⊥x 轴于点C ，则点C 的坐标为（ ）。 A. （1，0） B. （2，0） C. （0，2） D. （0，1）

2. 如图，在数轴上表示的解集对应的不等式是（ ）。

A. 42<<-x

B. 42≤<-x

C. 42<≤-x

D. 42≤≤-x

3. 在下面四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是（ ）。

4. 已知，点P 为直线m 外一点，点P 到直线m 上的三点A 、B 、C 的距离分别为PA=4cm ，PB=6cm ，PC=3cm ，则点P 到直线m 的距离为（ ）。

A. 3cm

B. 小于3cm

C. 不大于3cm

D. 不确定 5. 已知二元一次方程82=+y x ，当0

A. 4>x

B. 4

C. 4->x

D. 4-

（1）21∠=∠；（2）43∠=∠ （3）︒=∠+∠9042；（4）︒=∠+∠18054 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

7. 如图，AB ∥DE ，那么BCD ∠=（ ）。

A. 12-∠

B. 21∠+∠

C. 21180∠-∠+︒

D. 122180∠-∠+︒ 8. 如图，已知△ABC 的面积为36，将△ABC 沿BC 平移到△A ′B ′C ′，使B ′和C 重合，连结AC ′

交A ′C 于D ，则△C ′AC 的面积为（ ）。

A. 9

B. 12

C. 18

D. 36

9. 若不等式组⎩⎨

⎧+>+<+1

159m x x x ，

的解集是2>x ，则m 的取值范围是（ ）。

A. m<2

B. 2≥m

C. 1≤m

D. 1>m

10. 如图△ABC 中，︒=∠20ABC ，外角ABF ∠的平分线与CA 边的延长线交于点D ，外角∠EAC

的平分线交BC 边的延长线于点H ，若∠BDA=∠DAB ，则∠AHC=（ ）度。

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

二、填空题

11. 若点)322(++a a P ，

在第四象限，则a 的取值范围是____________。 12. 不等式m m x ->-2)(3

1的解集为2>x ，则m 的值是________。

13. 在平面直角坐标系中，已知)21(，-A ，B （1，1），将线段AB 平移后，A 点的坐标变为（－

2，1），则点B 的坐标变为_____________。

14. 在平面直角坐标系中，在x 轴上到y 轴距离为3的点的坐标是___________________。 15. 对于ABC ∆，若BC 边不动，点A 在所在平面内竖直向上运动，∠A 越来越小，∠B ，∠C 越来越大。若∠A 减少α度，∠B 增加β度，∠C 增加γ度，则α，γβ，三者之间的数量关系是_________。

16. 如图，AB ∥CD ，直线PQ 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 是∠FED 的平分线，交AB 于点G 。若︒=∠40QED ，那么∠EGB 等于____。

17. 如图，已知：ABC ∆中，AD 、AE 分别是ABC ∆的高和角平分线。若︒=∠35B ，︒=∠45C ，

则∠DAE 的度数是___________。

18. 等腰三角形的周长是20，则腰长x 的范围为____________________。

19. ABC ∆中，︒=∠40C ，两条高AD 、BE 所在直线交于点O ，则=∠AOB ________。 20. 如图是规格为88⨯的正方形网格（小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫格点），在网格中建立平面直角坐标系，使A 点坐标为（－2，4），B 点坐标为（－4，2）；在第二象限内的格点上找点C （C 点的横坐标大于－3），使点C 与线段AB 组成一个以AB 为底的等腰三角形，则C 点坐标是__________________。

三、简答题：

已知，点。，)362(-+m m P 试分别根据下列条件，直接写出P 点的坐标。

（1）点P 在y 轴上；__________________。 （2）点P 在x 轴上；__________________。

（3）点P 的纵坐标比横坐标大3；_____________________。

（4）点P 在过A （2，－3）点，且与x 轴平行的直线上。______________________。 22. 已知，如图，ADC ABC ∠=∠，BF 、DE 分别平分ADC ABC ∠∠与，且∠1=∠3。

求证：AB ∥DC 。请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由。

证明：∵BF 、DE 分别平分ADC ABC ∠∠与， ∴ABC ∠=

∠211，ADC ∠=∠2

1

2。（________________） ∵∠ABC =∠ADC ,

∵∠__________=∠______________。 ∵∠1=∠3， ∴∠2=_______。（等量代换） ∴______∥________。（_________________________） 23. 已知线段AC=8，BD=6。

（1）已知线段AC 垂直于线段BD 于点O 。设图（1）、图（2）和图（3）中的四边形ABCD 的面积分别为S 1、S 2和S 3，则S 1=_______，S 2=_______，S 3=_______；

（2）如图（4），对于线段AC 与线段BD 垂直相交（垂足O 不与点A ，C ，B ，D 重合）的任意情形，请就四边形ABCD 面积的大小提出猜想_________________________；

（3）当线段AC 与BD （或DB ）的延长线垂直相交时，顺次连接AB ，BC ，CD ，DA 所得凹四边形ABCD 的面积是_____________。

四、解答题：

24. 解不等式组，并在数轴上表示解集

⎪⎩

⎪

⎨⎧<--++≤+163

242)2(352x x x x 25. 已知：如图，AB ∥DE ，CM 平分∠BCE ，CN ⊥CM 。求证：∠B=2∠DCN 。