2012高等数学(专升本B卷新)答案

2012年山东专升本高等数学真题答案

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n•
= lim =
n →∞
1+ n 2 2 n
1 2
1 x −1 1 x −1
4 解： lim e +
x →1 x →1
= +∞(e
1 x −1
x → 1+ e +∞ → +∞)
lim e = 0(e −
1 x −1
x → 1− e −∞ → 0)
1 1 1 + + 2 2011n 2 求 lim 2011 2011 x →∞ 1 1 1 + + 2 2012 2012 2012n
3 设 f ( x) = e , 求 lim
x
1
1 ln [ f (1) f (2) f (n) ] x →∞ n 2
4. lim e x −1
x →1
x+a 5.若 lim = e ，试求常数 a x →∞ x − a
x x2 + 1
x
，则 f [ f ( x) ] =
3. lim(1 + ) =
x →0
1 x
4.曲线 = y x ln(2 + ) 的渐近线为 5.函数 y =
1 x
1 e
x x−2
的间断点为
−1
2
三、计算题（共 50 分，每小题 5 分） 1.设函数 f ( x) = sin x, f [ ( x) ] = 1 − x ，求 ( x)
n
收敛
B.
∑ (−1) a
n =1
∞
n 收敛
C.
∑a a
n =1
∞
n n +1

2012年专升本高数真题答案解析

浙江省2012年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试高等数学参考答案选择题部分一、选择题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。

题号12345答案ABCBC1.A 解析:因为01)1sin(lim)(lim 2=++=∞→∞→x x x f x x ，故函数)(x f 有界，而且是非奇非偶函数，非周期函数，所以选项A 正确。

2.B 解析:2)()(lim lim0000='=∆∆'=∆→∆→∆x f xx x f x dyx x ，当0→∆x 时，dy 为x ∆的同阶无穷小，所以选项B 正确。

3.C 解析:[]222022)()2(2)()())(()(x f f dx x f x f x x f xd dx x f x -'='-'='=''⎰⎰⎰81310)0()2()2(2=+-=+-'=f f f ，可见选项C 正确。

4.B 解析:根据题意可知：353323412341=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-⎰x dx x ，所以选项B 正确。

5.C 解析:特征方程：0222=++r r ，特征根为：i r i r --=+-=1,121，自由项为：x e x f x sin )(-=，故设特解为:)sin cos (x b x a xe y x+=-*，可见选项C 正确。

非选择题部分二、填空题:本大题共10小题，每小题4分，共40分。

6.2解析:21524lim)]1(52[lim 22=++++=+-+++∞→+∞→x x x x x x x x x x7.,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦解析:该函数在定义域内处处连续，所以解不等式组为：211100-≤≤⎧-≥⎧⎪⎪⇒⎨⎨≥≥⎪⎪⎩⎩x x x x，解得定义域为：,12⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦x ，因此所求函数的连续区间为,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦8.4-解析:00(32)(3)(32)(3)lim2lim 2(3)42→→----'=-=-=--h h f h f f h f f h h9.yyxe e -1解析:隐函数方程求导可知，方程1=+yy xe 两边同时对x 求导，得：''=+⋅y y y e xe y ，即：yy xe ey -='110.ln csc cot cos -++x x x C （C 为任意常数）解析:22cos 1sin sin sin -=⎰⎰xdx xdx x xcsc sin ln csc cot cos =-=-++⎰⎰xdx xdx x x x C （C 为任意常数）11.⎰解析:利用定积分的定义求极限可知，原式1lim →∞=n n11lim →∞===⎰n n i n 12.(1,1)-解析:x x x x x x u x u x n n n n n n n nn n n nn n ===⋅==++-∞→+-∞→++∞→+∞→1111113lim 3lim 33lim )()(lim)(ρ，所以令1)(<=x x ρ，解得：()1,1-∈x ，因此收敛区间为：()1,1-13.])([)()(C dx e x Q e y dxx P dx x P +⎰⎰⋅⎰=-（C 为任意常数）解析:由一阶线性微分方程的通解公式可得：])([)()(C dx e x Q e y dxx P dx x P +⎰⎰⋅⎰=-（C 为任意常数）14.⎪⎭⎫ ⎝⎛0,54,53和⎪⎭⎫ ⎝⎛0,54,53解析:设所求向量()0,,y x b =→，则122=+y x ，且0=⋅→→b a ，即034=-y x ，所以联立后解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==5453y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=5453y x ，即⎪⎭⎫ ⎝⎛0,54,53和⎪⎭⎫⎝⎛0,54,5315.362解析:由面面距公式可得：362)1(123122222221=-++--=++-=C B AD D d 三、计算题：本题共有8小题，其中16-19小题每小题7分，20-23小题每小题8分，共60分。

2012河南专升本答案

2012年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学参考答案一、单项选择题（每小题2分，共60分） 1、[答案] C【精析】要使函数有意义，则⎩⎨⎧≠≥+00x 4x ，解得x 。

，应选且C 0x 4≠->2、[答案] B【精析】因为()()()(),sin sin x f x x x x x f ==--=-所以x x y sin =是偶数。

3、[答案] D【精析】由于()12212lim 221ln lim00=+=+→→x xx x x ，所以当0→x 时2x 与()21ln +等价。

4、[答案] D【精析】由于()x f 在0=x 处的左右极限均布不存在，故0=x 是()x f 的第二类间断点。

5、[答案] C【精析】()00lim 30f x x ==→，x y 3=在0=x 处连续，又xx x x x 32031lim 0lim→→=-不存在，故3x y =在0=x 处不可导，应选C 。

6、[答案] A【精析】根据已知条件，()()()()()x x x x x xf x f f x x x 000lim0lim 0lim0→→→==-='ϕϕ因为()0ϕ0≠，故()0f '不存在。

7、[答案] B【精析】由一阶微分形式不变性可知，()()()()e e xxd f du u f u df dy '='==，应选择B8、[答案] B 【精析】当fx 0lim →()∞=x 时，()01lim 0=⎪⎪⎭⎫⎝⎛→x f x 时，由此可得0=y 是()x f y 1=的水平渐进线。

应选B 。

9、[答案] D 【精析】coxxcoxx dy dx dy dx -=-==2221111，应选D 。

10、[答案] B 【精析】0>x 时， ()10lim ='+→x f x ，当0<x 时()1cos 0lim 0lim =='--→→x x f x x故()10='f ，应选B 11、[答案] D 【精析】设()c x x f x++=33，由于()0332>+='x x f 故()x f 在()1,0内单调递增，在区间()1,0内()x f 与x 轴最多有一个交点，即方程032=++c x x，在()1,0内最多有一个实根。

2012年浙江专升本(高等数学)真题试卷(题后含答案及解析)

2012年浙江专升本（高等数学）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．函数f(x)=在x∈(一∞，+∞)上为( )A．有界函数B．奇函数C．偶函数D．周期函数正确答案：A解析：因为=0，故函数f(x)有界，答案A正确；可验证f(x)非奇非偶函数，所以答案B，C错误，也明显不是周期函数．2．已知f′(x0)=2，当△x→0时，dy为△x的( )A．同阶无穷小B．等价无穷小C．高阶无穷小D．低阶无穷小正确答案：A解析：=f′(x0)=2，所以当△x→0时，dy为△x 的同阶无穷小，即A答案正确．3．设函数f(x)满足f(0)=1，f(2)=3，f′(2)=5，f″(x)连续，则xf″(x)dx ( )A．10B．9C．8D．7正确答案：C解析：xf″(x)dx=xdf′(x)=xf′(x)f′(x)dx=2f′(2)一f(x)=2f′(2)一f(2)+f(0)=10—3+1=8，选项C正确．4．由y=，y=1，x=4围成的图形的面积为( )A．B．C．D．正确答案：B解析：画图并利用定积分的几何意义，可知所围图形的面积A=dx－3=，因此答案B正确．5．已知二阶微分方程y″+2y′＋2=e－xsinx，则设其特解y*= ( ) A．e－x(acosx+bsinx)B．ae－xcosx+bxe－xsinxC．xe－x(acosx+bsinx)D．axe－xcosx＋be－xsinx正确答案：C解析：二阶微分方程y″+2y′+2=e－xsinx的特征方程为r2+2r+2=0，解得r1＝－1+i，r2＝－1－i，又因λ+ωi＝－1+i是特征方程的根，故取k=1，Rm(x)=1，因此y″+2y′+2=e－xsinx具有的特解形式可设为y*=xe－x(acosx+bsinx)，答案C正确．填空题6．－(x+1)]=___________．正确答案：2解析：－(x+1)]===2 7．函数y=sin的连续区间为___________．正确答案：[，1]解析：该函数在定义域内处处连续，所以解不等式组，解得定义域为x∈[－，1]．因此所求函数的连续区间为x∈[－，1]8．已知f′(3)=2，则=___________．正确答案：一4解析：由导数定义可得=－4．9．若函数y=y(x)由方程y=1+xey所确定．则y′=___________．正确答案：y′=解析：隐函数方程求导，y′=ey+xey.y′，解得y′=10．dx=___________．正确答案：ln｜cscx－cotx｜＋cosx＋C解析：dx=∫cscxdx－∫sinxdx=ln｜cscx－cotx｜＋cosx＋C11．极限表示的定积分为___________．正确答案：dx解析：利用定积分定义求极限，=，此极限为函数f(x)=在x∈[0，1]上的定积分，即12．级数的收敛区间为___________．正确答案：(－1，1)解析：因为ρ＝＝1，所以幂级数的收敛半径R==1，故收敛区间为(一1，1)．13．一阶线性微分方程y′+P(x)y=Q(x)的通解为___________．正确答案：y=e∫－P(x)dx[∫Q(x)e∫P(x)dxdx+C]解析：由一阶线性微分方程y′+P(x)y=Q(x)的通解公式y=e∫－P(x)dx[∫Q(x)e∫P(x)dxdx+C]．14．在xOy平面上与向量a=(4，一3，7)垂直的单位向量是___________．正确答案：b=解析：设所求向量b=(x，y，0)，则x2+y2=1 ①；且a.b=0，即4x－3y=0②由①和②解得，即b=，0)15．平面2x+y一z一1=0到平面2x+y一z＋3=0的距离为___________．正确答案：解析：可以判断两平面平行，故平面2x+y—z一1=0到平面2x+y—z+3=0的距离可以转换为平面2x+y－z－1=0上任一点到平面2x＋y－z＋3=0的距离，即d=解答题解答时应写出推理、演算步骤。

2012年河南省专升本高等数学试卷及答案

河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试《高等数学》试卷一. 单项选择题（每题2分，共计50分）在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内.不选、错选或多选者，该题无分.1.集合}5,4,3{的所有子集共有（）。

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 解答：子集个数D n⇒==8223。

2.函数x x x f -+-=3)1arcsin()(的定义域为（）。

A. ]3,0[ B. ]2,0[ C. ]3,2[ D. ]3,1[ 解答： B x x x ⇒≤≤⇒⎩⎨⎧≥-≤-≤-2003111。

3. 当0→x 时，与x 不等价的无穷小量是（） A.x 2 B.x sin C.1-xe D.)1ln(x + 解答：根据常用等价关系知，只有x 2与x 比较不是等价的。

应选A 。

4.当0=x 是函数xx f 1arctan)(= 的（）。

A.连续点 B. 可去间断点 C.跳跃间断点 D. 第二类间断点解答：21arctanlim 0π=+→x x ；C x x ⇒π-=-→21arctan lim 0。

5. 设)(x f 在1=x 处可导，且1)1(='f ，则hh f h f h )1()21(lim+--→的值为（）。

A.-1B. -2C. -3D.-4 解答：C f h f h f hh f h f h h ⇒-='-=+'--'-=+--→→3)1(3)1()21(2[lim)1()21(lim00。

6.若函数)(x f 在区间),(b a 内有0)(,0)(<''>'x f x f ，则在区间),(b a 内，)(x f 图形（）。

A ．单调递减且为凸的B ．单调递增且为凸的C ．单调递减且为凹的D ．单调递增且为凹的解答：⇒>'0)(x f 单调增加；⇒<''0)(x f 凸的。

2012江苏专转本高等数学试题及解析

x
设特解 y = ( Ax + B )e ，代入 y′′ + 4 y′ + 4 y = ( x + 1)e ，得 A =
解：收敛半径 R = lim
(n + 1)3n +1 an = lim = 3 ， − 3 < x − 3 < 3 ，则 0 < x < 6 . n→∞ n→∞ a n3n n +1
∞ (−1) n 1 x = 6 ，发散；当时，幂级数为交错级数，收敛. ∑ ∑ n n =1 n n =1
∞
当 x = 0 时，幂级数为
2 − 15 x 15 ，令 f ′( x ) = 0 ， − x2 = 2 2 x
1
2 2 ， f ′( x ) 不存在的点是 x = 0 . 在区间 (0, ) 内 f ′( x ) > 0 ，函数 f ( x ) 单调 15 15
增加，极小值为 f (0) = 0 ；
-1-
孙久厚教授
2012 江苏专转本高等数学试题解析
sunjh@
2 + 15 x 1 − 15 − 2 4 30 2 ， f ′′( ) < 0 ，函数的极大值为 f ( ) = . f ′′( x) = − x 2 − x 2 = − 2 4 15 45 15 4x x
选(C). 4. 函数 z = ln(2 x) + A. dx − 3dy 解： z = ln(2 x) +
a + (2 b ) 2 = 32 + 42 = 5 .
2
∫
+∞ a
e− x dx =
+∞ a
1 ，则常数 a = _______. 2

2012年河南省专升本高等数学试卷及答案

河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试《高等数学》试卷一. 单项选择题（每题2分，共计50分）在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内.不选、错选或多选者，该题无分.1.集合}5,4,3{的所有子集共有（）。

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 解答：子集个数D n⇒==8223。

2.函数x x x f -+-=3)1arcsin()(的定义域为（）。

A. ]3,0[ B. ]2,0[ C. ]3,2[ D. ]3,1[ 解答： B x x x ⇒≤≤⇒⎩⎨⎧≥-≤-≤-2003111。

3. 当0→x 时，与x 不等价的无穷小量是（） A.x 2 B.x sin C.1-xe D.)1ln(x + 解答：根据常用等价关系知，只有x 2与x 比较不是等价的。

应选A 。

4.当0=x 是函数xx f 1arctan)(= 的（）。

A.连续点 B. 可去间断点 C.跳跃间断点 D. 第二类间断点解答：21arctanlim 0π=+→x x ；C x x ⇒π-=-→21arctan lim 0。

5. 设)(x f 在1=x 处可导，且1)1(='f ，则hh f h f h )1()21(lim+--→的值为（）。

A.-1B. -2C. -3D.-4 解答：C f h f h f hh f h f h h ⇒-='-=+'--'-=+--→→3)1(3)1()21(2[lim)1()21(lim00。

6.若函数)(x f 在区间),(b a 内有0)(,0)(<''>'x f x f ，则在区间),(b a 内，)(x f 图形（）。

A ．单调递减且为凸的B ．单调递增且为凸的C ．单调递减且为凹的D ．单调递增且为凹的解答：⇒>'0)(x f 单调增加；⇒<''0)(x f 凸的。

2012年高数专升本真题及其参考答案.

Passage four Animals seem to have the sense to eat when they are hungry and they do not eat more than their bodies need. It has been demonstrated that rats will, when given a choice over a period of time, prefer water with vitamins to water without vitamins even though there is no difference in taste or smell between the two water bottles. When a fragrant flavor was added to the vitamin-enriched fluid, the rats did seem to develop a taste for it and kept drinking it ,even after the vitamins were switched to the clear water. In time, however ,they broke the habit and went back to where the necessary vitamins were.In a classic experiment, babies of 6 to 12 months old were placed in a cafeteria feeding arrangement, with a wide selection of baby food before them. They were given whatever food they pointed to or appeared interested in. We are told that at first they showed some unusual eating patterns, but that over a period of time they managed to select well-balanced diet.So, in selecting food, rats and babies do seem to know and act on what's best for them. Apparently, there is a kind of "body wisdom,＂which humans soon lose. Most of us do not eat as wisely as we could. Many of our food preferences are culturally determined and influenced by long-established habits. Some people eat fox, dog and blackbirds ,while we eat cows and pigs. So what people eat and how much they eat seems to be greatly influenced by what is going on around them.76. In the experiment on rats, a fragrant flavor was added to the rat's drinking water to___.A. encourage rats to drink vitamin-enriched water B. find out rats preference in flavor C. test whether rats know which drink is good for them D. demonstrate that vitamins are tasteless 77. The expression "the habit" (para.1, sentence 4 refers to drinking water which_________. A. has no smell B. is tasteless C. has vitamins D. is flavored 78. According to the passage ,adults eating habits differ from those of babies because_____.A. adults know better than babies what kind of food are good for their healthB. adults usually cannot resist the temptation of various delicious foodsC. adults' eating habits areclosely related to the social and cultural customs D. adults have more choices of food than babies in eating patterns 79. The author implied in the passage that most ofus_________. A. eat a balanced dietB. choose the food that is of nutritionC. have the habits influenced by the surroundingsD. like to eat the food with a fragrant flavor80. As far as their eating habits are concerned, babies and rats are similar inthat______. A. both have the wisdom to choose a balanced diet B. both prefer flavored food and drinkC. both have the same eating patternsD. both develop a taste for the same kinds of flavors Part IV. Translation . ( 30pointSection A: Directions: There are 10 sentences in this section. Please translate sentences 81-85 from Chinese into English, and translate sentences 86-90 from English into Chinese. Write your answer on the Answer Sheet.81 我们向李先生学习，因为他有丰富的工作经验。

【专升本】2012年数学试题及答案

绝密★启用前2012年成人高等学校招生全国统一考试数学（文史财经类）考生注意：本试题分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共85分）一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，讲所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点．．．．．．．．．．．上。

（1）设集合M={0,1,2,3,4,5},N={0,2,4,6},则M ∩N= (A) {0,1,2,3,4,5,6} (B) {1,3,5} (C) {0,2,4} (D) Ø （2）已知a >0,a ≠0，则0a +a a log =(A) a (B) 2 (C) 1 (D) 0（3） π67cos =(A) 23 (B) 21 (C) 21- (D) 23-（4）函数x x y 2cos 2sin =的最小正周期是（A)π6 (B) π2 （C) 2π (D) 4π （5）设甲：1=x ，乙：0232=+-x x ，则（A) 甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件（B) 甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件（C) 甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件（D) 甲是乙的充分必要条件（6）下列函数中，为偶函数的是（A) 132-=x y （B ） 33-=x y （C ） xy 3= （Ｄ） x y 3log =（7）已知点A （—4，2），B （0，0），则线段AB 的垂直平分线的斜率为（A ） —2 （B ） 21- （C ） 21（D ） 2（8）设函数xx x f 2)1()(+=，则)2(f =(A) 12 (B) 6 （C ） 4 （D ） 2 （9）如果函数b x y +=的图像经过点（1，7），则b =(A) —5 (B) 1 (C) 4 (D) 6 （10）若向量a ),1(m =，b )4,2(-=，且10-=⋅b a ，则=m(A) —4 (B) —2 (C) 1 (D) 4 （11）设角a 的顶点在坐标原点，始边为x 非负半轴，终边过点)2,2(-，则=a sin(A) 22 (B) 21 (C) 21- (D) 22-（12）已知一个等差数列的首项为1，公差为3，那么该数列的前5项和为(A) 35 (B) 30 (C) 20 (D) 10 （13）函数)1lg(2-=x y 的定义域是(A) （∞-，—1]∪[1，∞+） (B) （—1，1） (C) （∞-，—1）∪（1，∞+） (D) [—1，1] （14）使27log log 32>a 成立的a 的取值范围是(A) （0，∞+） (B) （3，∞+） (C) （9，∞+） (D) （8，∞+）（15）设函数4)3()(34+++=x m x x f 是偶函数，则m =(A) 4 (B) 3 (C) —3 (D) —4 （16）从5位同学中任意选出3位参加公益活动，不同的选法共有(A) 5 (B) 10 (C) 15 (D) 20 （17）将3枚均匀的硬币各抛掷一次，恰有2枚正面朝上的概率为(A)41 (B) 31 (C) 83 (D) 43 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2012年河南省专升本高等数学试卷及答案解析

河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试高等数学试卷一. 单项选择题（每题2分，共计60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内.不选、错选或多选者，该题不得分.1. 函数2)1ln()(++-=x x x f 的定义域为（）。

A. ]1,2[--B. ]1,2[-C. )1,2[-D. )1,2(-解答：C x x x ⇒<≤-⇒⎩⎨⎧≥+>-120201.2. =⎪⎭⎫ ⎝⎛π--π→3sin cos 21lim3x xx （）。

A.1B. 0C.2 D.3解答：033sin cos 21lim===⎪⎭⎫ ⎝⎛π--π→x x x D x xx ⇒=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛π-π→312323cos sin 2lim 3.3. 点0=x 是函数131311+-=x xy 的（）A.连续点B. 跳跃间断点C.可去间断点D. 第二类间断点解: ,1111313lim 110-=-=+--→xxx B x xx x xx ⇒===+-++→→13ln 33ln 3lim 1313lim 11000110.4.下列极限存在的为（）。

A.xx e +∞→lim B. x x x 2sin lim 0→ C.xx 1cos lim 0+→ D.32lim 2-++∞→x x x解:显然只有22sin lim0=→xxx ,其他三个都不存在,应选B.5. 当0→x 时，)1ln(2x +是比x cos 1-的（）。

A ．低阶无穷小B ．高阶无穷小C ．等阶无穷小 D.同阶但不等价无穷小解: 22~)1ln(x x +,D x x x ⇒=-2~2sin 2cos 122. 6.设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤≤--<+++=0,arctan 01,11,11sin )1(1)(x x x x x x x f ，则)(x f （）。

2012年山东省专升本统一考试高等数学真题试卷

2012年山东省专升本统一考试高等数学真题试卷一、单选题(在每个小题的四个备选答案中选出一个正确答案,并将该答案的序号填入题后的括号内。

本大题共5小题,每小题3分,共15分)1.函数y =的定义域为( )。

（A ）[)1,-+∞（B ）11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭（C ）1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（D ）111,,22⎡⎫⎛⎫-+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭2.下列各组中,两个函数为同一函数的组是( )。

（A ）()()2231,31f x x x g t t t =+-=+-（B ）()()24,22x f x g x x x -==+-（C ）()()f x g x ==（D ）()()3,3f x g x x x ==+- 3.函数y xtgx =是( )。

(A)有界函数(B)单调函数(C)偶函数(D)周期函数4.直线321021030x y z x y z +++=⎧⎨--+=⎩与平面4220x y z -+-=的关系为（）。

(A)直线在平面上(B)直线与平面垂直 (C)直线与平面平行(D)直线与平面斜交5.若级数1nn a∞=∑收敛,下列结论正确的是( )。

（A ）1n n a ∞=∑收敛（B ）()11nn n a ∞=-∑收敛（C ）11n n n a a ∞+=∑收敛（D ）112n n n a a ∞+=+∑收敛二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)1.函数1,0sgn 0,01,0x y x x x -<⎧⎪===⎨⎪>⎩的值域为 .2.设()f x =，则()f f x =⎡⎤⎣⎦ .3.01lim 1xx x →⎛⎫+= ⎪⎝⎭. 4.曲线1ln 2y x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的渐近线为 . 5.函数211x y x e-=-的间断点为 .三、计算题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.设函数()()2sin ,1f x x f x x ϕ==-⎡⎤⎣⎦求()x ϕ.2.求22111201120112011lim 111201220122012n n x n→+++++.3.设()x f x e =，求()()()21lim ln 12n f f f n n →∞⎡⎤⎣⎦.4.求111limx x -→.5.若lim xx x a e x a →∞+⎛⎫= ⎪-⎝⎭，试求常数a .6.设()()ln 1,0y ax a =+>，求ny7.设()2ln 1arctan x t y t⎧=+⎪⎨=⎪⎩，求22d y dx .8.设()'ln 1f x x =+，求()f x .9.设x yu e =，求2ux y∂∂∂.10.求2xDe dxdy ⎰⎰，其中，D 为y x =与3y x =所围区域.四、应用和证明题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 1.求())lim 122n n n →∞++-+++-.2.在曲线()20y x x =>上求一点,使得曲线在该点处的切线与曲线以及x 轴所围图形的面积为112.3.求dy dx =的通解.4.证明:双曲线1xy =上任一点处的切线与两坐标轴所围三角形的面积均相等.2012年山东省专升本统一考试高等数学真题参老答案及解析一、单选题(在每个小题的四个备选答案中选出一个正确答案,并将该答案的序号填入题后的括号内。

安徽2012年专升本《高等数学》试题和答案

安徽省2012年普通高等学校专升本招生考试高等数学注意事项：1．试卷共8页，请用签字笔答题，答案按要求写在指定的位置。

2．答题前将密封线内的项目填写完整。

一、选择题（下列每小题的选项中，只有一项是符合题意的，请将表示该选项的字母填在题后的括号内。

共10小题，每小题3分，共30分）1.若函数⎪⎩⎪⎨⎧>+≤=0,sin 0,3)(x a xx x e x f x 在0=x 在处连续，则=a （ C ）A. 0B. 1C. 2D. 3解：由)0()00()00(f f f =-=+得231=⇒=+a a ,故选C.2.当0→x 时，与函数2)(x x f =是等价无穷小的是（ A ） A. )1ln(2x + B. x sin C. x tan D. x cos 1-解：由11ln(lim 1ln()(lim )220)20=+=+→→xx x x f x x ,故选A. 3.设)(x f y =可导，则'-)]([x e f =（ D ） A. )(x e f -' B. )(x e f -'- C. )(x xe f e--' D. )(x x e f e --'-2解：)()()()]([x x x x x e f e e e f e f -----'-='⋅'=',故选D.4.设x 1是)(x f的一个原函数，则⎰=dx x f x )(3（ B ） A.C x +221 B. C x +-221 C. C x +331 D. C x x +ln 414解：因x 1是)(x f的一个原函数,所以211)(x x x f -='⎪⎭⎫⎝⎛=,所以C x xdx dx x f x +-=-=⎰⎰2321)(故选B. 5.下列级数中收敛的是（ C ）A. ∑∞=-1374n nnn B. ∑∞=-1231n n C.∑∞=132n nn D. ∑∞=121sin n n解：因121)1(lim 2122)1(lim 3313<=+=+∞→+∞→n n n n n n n n ,所以∑∞=132n n n 收敛,故选C.36.交换⎰⎰⎰⎰+=102121121),(),(y yydx y x f dy dx y x f dy I 的积分次序，则下列各项正确的是（ B ） A. ⎰⎰122),(xx dy y x f dx B.⎰⎰1022),(x x dy y x f dyC.⎰⎰2122),(x x dy y x f dx D.⎰⎰2122),(xxdy y x f dx解：由题意画出积分区域如图:故选B.7.设向量21,αα是非齐次线性方程组AX =b 的两个解，则下列向量中仍为该方程组解的是（ D ） A.21αα+ B. 21αα- C. 212αα+ D. 212αα-解：因,2)(2121b b b A A A =+=+=+αααα同理得,0)(21=-ααA ,3)2(21b A =+αα,)2(21b A =-αα故选D.48.已知向量)2,5,4,0(),0,,0,2(),1,1,2,1(321--==-=αααk 线性相关,则=k （ D ） A. -2 B. 2 C. -3 D. 3解:⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---+--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛03002240112125402240112125400021121321k k k k ααα 由于123,,ααα线性相关,所以123(,,)2r ααα≤,因此3=k9.设B A ,为事件，且,2.0)(,4.0)(,6.0)(===AB P B P A P 则=)(B A P （ A ） A.0.2 B. 0. 4 C. 0.6D. 0.8解:2.0)]()()([1)(1)()(=-+-=+-=+=AB P B P A P B A P B A P B A P 10.有两个口袋,甲袋中有3个白球和1个黑球,乙袋中有1个白球和3个黑球.现从甲袋中任取一个球放入乙袋，再从乙袋中任取一个球,则取出白球的概率是（ B ） A.163 B. 207 C. 41 D. 21 解: 由全概率公式得20751415243=⨯+⨯=p二、填空题(本题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填在题中横线上。

2012年贵州省专升本招生统一考试《高等数学》真题及答案解析

2012年贵州省专升本招生统一考试高等数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

3.选择题部分必须使用 2B. 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净之后，再选涂其他答案标号；非选择题部分必须使用 0.5 毫米的黑字签字笔书写，字体工整、笔记清楚。

4.请按照题号顺序在各个题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

5.保持卷面清洁，不要折叠、不要弄破，禁用涂改液、涂改胶条。

6.本试题共4页，共150分。

第I 卷（选择题）一、选择题：（本题共10个小题，每小题4分，共40分。

） 1.函数()21ln xx x f −=的定义域是（） A.()()1,00,1 − B.()1,1− C.()0,1−D.()1,02.965lim 220−+−→x x x x 的极限值是（） A.0B.61C.1D.∞3.已知函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧≥−<=010sin x x x xx x f 则左极限()x f x −→0lim 的值是（）A.-1B.0C.1D.∞4.已知函数()x f 在0=x 点处可导，且满足()()22lim ,000==→xx f f x ，则()x f 在0=x 点的导数值()0f '是（） A.0B.1C.-1D.25已知xxy ln =，则微分dy 应表示为（） A.2ln ln x dxx d −B.2ln ln xxdxx d + C.2ln ln xxdxx xd −D.2ln ln xxdxx xd + 6.当1→x 时，无穷小量xe e −与1−x 比较是（）的无穷小量 A.较高阶B 较低价 C.同阶但非等价 D.等价7.函数()242x x x f −=有（）个驻点 A.1B.2C.3D.48.已知函数()x f 的一阶导数()x f '连续，则不定积分()⎰−'dx x f 表示为（）A.()x f −−B.()C x f +−−C.()x f −D.()C x f +−9.定积分()()⎰=xadx x f x F ，则()x F '是（）A.()x f 'B.()C x f +C.()x fD.()()a f x f −10.设函数()x f 在闭区间[]1,0上连续，若令x t 21=，则定积分⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛dx x f 2101可化为（）A.()⎰1021dt t fB.()⎰12dt t fC.()⎰2121dt t fD.()⎰2102dt t f第II 卷（非选择题）二、填空题（本题10个小题，每小题4分，共40分。

2012年河南省“专升本”高等数学试卷及答案

x
解： lim
x2 2 1 1 y C 。 x 3 x 2 3 3
( D. ln(1 x)
)
9. lim
x 0

x2
0
tan tdt x4

B.
（
）
解：根据常用等价关系知，只有 2 x 与 x 比较不是等价的。应选 A。 4.当 x 0 是函数 f ( x) arctan A.连续点解： lim arctan
x 0
A. 0 （）解： lim
x 0
1 的 x
C.跳跃间断点
1 2
C.2
D. 1
Байду номын сангаас

x2
0
tan xdx x4
B. 可去间断点
D. 第二类间断点
lim
2 x tan x 2 1 B 。 x 0 2 4x 3
（）
1 1 ； lim arctan C 。 x 0 x 2 x 2
29.已知曲线 y x x 2 上点 M 处的切线平行于直线 y 5 x 1 ，则点 M 的坐标为 ________ 解： y 2 x 1 5 x 2 y 4 M (2,4) 。 30.设 f ( x) e 解： f
( n) 2 x 1 n

1

1
dx x
x 2 ( y z) 2 1 3 4
解：把
C.

1
D.

1
dx x x
18. lim
x2 z2 x2 y2 z2 1 中 x 2 换成 x 2 y 2 得 1 ，应选 A。 3 4 3 4

高等数学2012专升本试题及答案

北京建筑工程学院高职升本科基础课考试高等数学（2012年 3月25日）一、选择题：（共30分，每题3分）1.函数是()ln sec f x x x =-是().A. 奇函数B. 偶函数C. 周期函数D. 有界函数2.极限()1lim 1n n n →∞⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭( ).A. 1-B. 0C. 1eD. 13.下列级数中，收敛的级数是( ).A. ()111nn n ∞=-∑ B.n ∞= C. 11n n∞=∑ D. 11ln n n∞=∑ 4.不定积分arctan d x =⎰ ( ). A. arctan x B. 211x + C. arctan x C + D. 211C x++ 5. 设(0)f '存在，则()()0limx f x f x∆→∆-=∆( ).A. 2(0)f '-B. (0)f '-C. (0)f 'D. 2(0)f '6. 函数1sin y x=( ).A. 当0x →时，是较x 低阶的无穷小量B. 当0x →时，是较x 高阶的无穷大量C. 在区间()0,1内有界D. 在区间()0,1内无界7. 设()f x 可导, 且(1)1f '=, 而()y f x =-, 则1x dy ==( ). A. dx - B. dx C. 1- D. 1 8.下列各广义积分中, 收敛的是( ).A.1+∞⎰B.211dx x+∞⎰C. 1⎰D.11dx x+∞⎰9.设x y z e +=, 则dz =( ).A. x y e +B. x y e dx +C. x y e dy +D. ()x y e dx dy ++ 10. 微分方程50y y '''+=的通解为( ). A. 512x y C x C e -=+ B. 512x y C C e -=+ C. 12y C C x =+ D. 212y C x C x =+二、计算题：（共49分，每题7分）1. 求ln x xdx ⎰.2. 求微分方程 22y y x x'+= 的通解.3. 求极限：202lim sin x x x e e x-→+-.4. 设2xy x=，(0)x > 求dy dx.5.对复合函数lnz u v=，u x y=+，v x y=-，求zx∂∂，zy∂∂.6.设()2ln1arctanx ty t t⎧=+⎪⎨=-⎪⎩，求22d ydx.7.设,02(),24kx xf xkx x≤<⎧=⎨-≤≤⎩，且4()4f x dx=-⎰，求常数k.三、应用题（共21分，每题7分）从四个角各截去大小一样的小正方形，做一个无盖的方盒. 试问截去边长为多少的小正方形时才能使做成的方盒的容积最大？2. 求由曲线1xy =及直线y x =, 2y =所围成的图形的面积.3. 计算二重积分 ()22cos Dxy dxdy +⎰⎰，其中D :222x y R +≤.2202sin cos R dr r r d Rπθπ==⎰⎰原式参考答案1-5 BDACC 6-10 CABDB二、 1. c x x x +-2241ln 21 2. 23151x x + 3. 14. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x x12ln ln 225.()y x y x y x x z -++-=∂∂ln ()yx yx y x y z -+--=∂∂ln 6. tt 412+7. K=1三、 1. 1/22. 2ln 23211-==⎰⎰yy dx dy S 3. 2202sin cos R dr r r d Rπθπ==⎰⎰原式。

2012年专升本高数答案

高等数学试题答案第1页 (共 4页)浙江省 2012 年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试高等数学试题答案及评分参考说明:一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力, 并给出了一种或几种解法供参考, 如果考生的解法与本解答不同, 可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。

二、对计算题, 当考生的解答在某一步出现错误时, 如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度, 可视影响的程度决定后续部分的给分, 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误, 就不再给分。

三、解答右端所注分数, 表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

四、只给整数分数。

选择题和填空题不给中间分。

五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分 1分。

一、选择题：本题共有5 小题,每小题4 分,共 20 分。

1.A2.B3.C4.B5.C二、填空题：本题共有10 小题,每小题 4分,共 40分。

6.27.［ 1 2－,1］8.－49.e 1e yyx － 10. l n csc cot cos x x x C ++ － 11. 10 dx x ò 12.(－1,1)13. ( ) ( ) ( ) d d e Q e d P x x P x x y x x C éùòò =+ êú ëûò － 14.(35, 45 ,0)或( 3 5 － , 4 5－ ,0)高等数学试题答案第2页 (共 4页)15.263三、计算题：本题共有 8 小题,其中 16－19 小题每小题 7 分,20－23 小题每小题 8 分,共 60分。

16.解：要使 f (x )在 x =0处连续,必有 ( ) ( ) ( ) 0lim lim 0 x x a f x f x f + ®® === －;……2 分所以 ( ) 00 ln 13 1 lim sin arctan lim 033 x x x a x x x ®® + æö =×+=+= ç÷ èø－－，故当a =3时， f (x )在 x =0处连续.……7 分17.解：当x >0时, ( ) 2 f x x ¢= ;当x <0时, ( ) 2 2e xf x ¢=－ ;……4 分当x =0时,因为 ( ) 2 0 0 0lim 0 x x f x+ ¢+® == － ,( ) ( ) 2 0 10 0lim 20 xx e f f x ¢¢+ ® ==¹－－－－－ ,所以函数f(x)在 x=0处不可导.因此 ( ) 2 2,0,2,0. xe xf x x x ì < ¢= í> î－　……7 分18.解：因为 226(1) (24)x y x x ¢= + －－－ , 2318x(x 2)y (x 2x 4)²=+ －－ , ……4 分由 0 y ²> ,得x >2或 x <0,所以函数图形的凹区间是(－∞,0)∪(2,+∞); 由 0 y ²< ,得 0<x <2,所以函数图形的凸区间是(0,2); 函数图形的拐点是(0, 34 ),(2, 34).……7 分19.解：设 ( ) 2 sin cos f x x x x x = －－ ,因为 ( ) (2cos ) f x x x ¢= － ,所以当x >0 时, ( ) 0 f x ¢> ,函数f (x )单调递增, 当 x <0时, ( ) 0 f x ¢< ,函数 f (x )单调递减.……3 分高等数学试题答案第3页 (共 4页)f (x )在 x =0处取得极小值 f (0)=－1, 且 ( ) lim x f x ®±¥=+¥.所以函数 f (x )有两个零点,即原方程有两个实根.……7 分20.解： 231 x ln d ln d 3x x x x= òò = 33 111 ln d 33 x x x x x ò － = 33 11ln 39x x x C + － . ……8 分21.解： 414111x x dx x x dx x x dx-- =+òòò= 410dx x x + ò = 62 5. ……8 分22.解： ( ) ( )1123d 11d 1 1x x x xx x x + = + + òò. 令1 x t x + = ,则 2 1x t 1 = － , 原式= 222222 2 12d 2∙ ∙ d 2 1 (1)t (1) 1t t t t t t +¥ +¥ == + òò－－－ . ……8 分23.解：函数 f (x )的定义域为(－1, 12),则函数化为f (x )=ln(1－x －2x 2 )=ln(1+x )+ln(1－2x ).……2 分因为 ( ) 1(1)ln 1,11 1n n x x x n n ¥+=<£ = å－－－ ;1(1)ln(12)(2),12 1.1n n x x x n n ¥=<£ = å－－－－－－故 ( ) 11 (1)211 , 22n n n n f x x x n ¥= =£< å －－－－ .……8 分四、综合题：本题共有3 小题，每小题 10分,共 30分。

专升本试题及解答(四川理工2012)

2012年四川理工学院专升本《高等数学》考试题一、选择题（每题4分，共20分）1、=+∞→)1sin sin 2(lim xx x x x （ A ）（A ）1 （B ）3 （C ）2 （D ）∞【知识点】重要极限、无穷小的性质。

解析：11011sinlimsin 2lim )1sin sin 2(lim =+=+=+∞→∞→∞→xx x x xx x x x x x 。

2、设函数)(x y y =由参数方程⎩⎨⎧+=+=)1ln(22t y tt x 所确定，则曲线)(x y y =在3=x 处的法线与x 轴的交点的横坐标为（ A ）（A ）32ln 81+ （B ）32ln 81+- （C ）32ln 8+- （D ）32ln 8+【知识点】参数方程的导数、导数的几何意义。

解析：由3=x 得：0322=-+t t ，即1=t 或3-=t （舍去），点的坐标为)2ln ,3(又2)1(212211t t t dx dy +=++=，切线斜率811===t dxdy k ，法线斜率81-=k ，故法线方程为：)3(82ln --=-x y ，当0=y 时，32ln 81+=x 。

3、设L 为圆周122=+y x 的顺时针方向，则⎰-Lydx x dy xy 22为（ B ）（A ）π21（B ）π21- （C ）π （D ）π-【知识点】曲线积分（格林公式）。

（注意：方向为顺时针）解析：2)()(103202222πθσσπ-=-=+-=∂∂-∂∂-=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰dr r d d x y d y P x Q ydx x dy xy DDL。

4、下列说法正确的是（ B ）（A ）若0)(='a f ，则)(x f 在a x =取极值；（B ）若)(x f 在a x =处可导，且在a x =处取极值，则0)(='a f ；（C ）若0)(=''a f ，则点))(,(a f a 为)(x f 的拐点；（D ）若点))(,(a f a 为)(x f 的拐点，则0)(=''a f 。