2012全国中学生物理竞赛决赛试卷及参考答案讲课讲稿

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2012年29届全国中学生物理竞赛决赛试题及答案解析

2012年29届全国中学生物理竞赛决赛试题一、(15分)如图，竖直的光滑墙面上有A 和B 两个钉子，二者处于同一水平高度，间距为l ，有一原长为l 、劲度系数为k 的轻橡皮筋，一端由A 钉固定，另一端系有一质量为m =4kl g的小球，其中g 为重力加速度．钉子和小球都可视为质点，小球和任何物体碰撞都是完全非弹性碰撞而且不发生粘连．现将小球水平向右拉伸到与A 钉距离为2l 的C 点，B 钉恰好处于橡皮筋下面并始终与之光滑接触．初始时刻小球获得大小为20gl v、方向竖直向下的速度，试确定此后小球沿竖直方向的速度为零的时刻．如图所示，三个质量均为m的小球固定于由刚性轻质杆构成的丁字形架的三个顶点A、B和C 处．AD⊥BC，且AD=BD=CD=a，小球可视为质点，整个杆球体系置于水平桌面上，三个小球和桌面接触，轻质杆架悬空．桌面和三小球之间的静摩擦和滑动摩擦因数均为μ，在AD杆上距A点a/4和3a/4两处分别施加一垂直于此杆的推力，且两推力大小相等、方向相反．1．试论证在上述推力作用下，杆球体系处于由静止转变为运动的临界状态时，三球所受桌面的摩擦力都达到最大静摩擦力；2．如果在AD杆上有一转轴，随推力由零逐渐增加，整个装置将从静止开始绕该转轴转动．问转轴在AD杆上什么位置时，推动该体系所需的推力最小，并求出该推力的大小．不光滑水平地面上有一质量为m的刚性柱体，两者之间的摩擦因数记为μ．柱体正视图如图所示，正视图下部为一高度为h的矩形，上部为一半径为R的半圆形．柱体上表面静置一质量同为m的均匀柔软的链条，链条两端距地面的高度均为h/2，链条和柱体表面始终光滑接触．初始时，链条受到微小扰动而沿柱体右侧面下滑．试求在链条开始下滑直至其右端接触地面之前的过程中，当题中所给参数满足什么关系时，1．柱体能在地面上滑动；2．柱体能向一侧倾倒；3．在前两条件满足的情形下，柱体滑动先于倾倒发生．如图所示，在一光滑水平圆桌面上有两个质量、电荷都均匀分布的介质球，两球半径均为a，A球质量为m，所带电荷量为Q，B球质量为4m，所带电荷量为-4Q．在初始时刻，两球球心距为4a，各有一定的初速度，以使得两球在以后的运动过程中不发生碰撞，且都不会从圆桌面掉落．现要求在此前提下尽量减小桌面面积，试求1．两球初速度的方向和大小；2．圆桌面的最小半径．假设两球在运动过程中，其所带电荷量始终保持均匀分布：桌面也不发生极化效应．已知两个均匀带电球之间的静电相互作用力，等于电荷集中在球心的两个点电荷之间的相互作用力；静电力常量为k e．如图所示，一半径为R 的轻质绝缘塑料薄圆盘水平放置，可绕过圆盘中心的竖直固定轴无摩擦地自由转动．一半径为a 的轻质小圆线圈(a<<R)固定在盘面上，圆线圈与圆盘共轴．在盘边缘处等间隔地固定4个质量均为m 的带正电的金属小球，每个小球所带电荷量均为q ．此装置处在一磁感应强度大小为B 0、方向竖直向上的均匀强磁场中．初始时圆盘静止，圆线圈中通有恒定电流I ．方向沿顺时针方向(从上往下看)．若切断圆线圈中的电流，则圆盘将发生转动．求薄圆盘稳定转动后，圆盘在水平方向对每个金属球小的作用力的大小．假设金属小球可视为质点，不计小圆线圈的自感和带电金属小球因运动所产生的磁场．已知固定在圆盘面上的半径为a 、通有电流I 的圆线圈在圆盘面内、距线圈圆心的距离为r 处(r >>a )产生的磁场的磁感应强度的大小为B =322r I a k m ，式中k m 为已知常量，当线圈中的电流沿顺时针方向时，磁场方向垂直于圆盘平面且竖直向上．静电力常量为ke ．如图，一水平放置的刚性密闭气缸，缸壁是绝热的，活塞把气缸内空间分为两个体积相同的密闭室A 和B ．活塞由一层热容量很小(略去其影响)、导热良好的材料(与气缸壁有摩擦)和一薄层绝热材料(与气缸壁没有摩擦)压制而成，绝热层在A 室一侧．初始时，A 室和B 室充有绝对温度均为T 0的同种多原子分子理想气体，A 室气体压强是B 室气体压强的4倍．现释放活塞，活塞由于其导热部分与汽缸壁之间存在摩擦而运动缓慢，最后停止在平衡位置(此时活塞与缸壁间无静摩擦)．已知气缸中的气体具有如下特性：在温度高于某个临界温度T d (>T 0)时，部分多原子气体分子将发生分解，一个多原子分子可以分解为另外两个相同的多原子分子．被分解的气体摩尔数与发生分解前气体总摩尔数之比a 满足关系a =)(d T T -β，其中β=2.00T 0-1．分解过程是可逆的，分解1摩尔分子所需能量φ=CT 0/l0，1摩尔气体的内能与绝对温度T 的关系为u =CT (C 是与气体的种类无关的常量)．已知当压强为P 、体积为V 的这种气体绝热缓慢膨胀时，PV γ=常量，其中γ=4／3．1．对于具有上述特性的某种气体，若实验测得在上述过程结束时没有任何分子发生了分解，求这种分子发生分解的临界温度T d 的可能值；2．对于具有上述特性的另一种气体，若实验测得在上述过程结束时有a =l0.0％的分子分解了，求这种分子发生分解的临界温度T d ．如图一所示的光学系统是由平行光管、载物台和望远镜组成．已知望远镜物镜L0的焦距为l6.00cm．在L0的焦平面P处，放置带十字叉丝线的分划板和亮十字物，如图二所示．在载物台上放置双面平行的平面镜M，通过望远镜的目镜Le观察时，能同时清楚地看到分划板上的十字叉丝线和十字物经过L0折射、M 反射、再经L0折射后在分划板上所成的十字像，十字像位于A点，与上十字叉丝线的距离为5.2mm．绕载物台转轴(沿竖直方向)转动载物台，使平面镜转l80°，此时十字像位于B点，与上十字叉丝线的距离为18.8mm．根据以上情况和数据可计算出，此时望远镜光轴与水平面的夹角为rad；据此结果，调节望返镜，使其光轴与载物台的转轴垂直．平行光管是由十字缝S和凸透镜L组成．去掉光学系统中的平面镜M，并用钠光灯照亮S．沿水平方向移动S，当S到平行光管中的透镜L距离为8.25cm时，通过望远镜目镜能清楚地看到十字缝的像恰好成在分划板中心十字叉丝线上，由此可以推知，L的焦距等于cm．将载物台平面调至与载物台的转轴垂直，在载物台上放置长、宽、高均为3.00cm、折射率为1.52的分束棱镜abed(分束棱镜是由两块直角三棱镜密接而成，接触面既能透光又能反光)和待测凹球面镜O，O 到L的距离为l5.00cm，并保证分束棱镜的ab面与图三中的XX′轴垂直、凹球面镜的光轴与图三中的XX′轴重合；再将望远镜绕载物台的中心轴转90°，如图三所示。

第届全国中学生物理竞赛决赛试题完美终极纯word版联己校对

年第届全国中学生物理竞赛决赛试题(完美终极纯word版联--己校对)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2012年第29届全国中学生物理竞赛决赛试题一、(15分)如图，竖直的光滑墙面上有A 和B 两个钉子，二者处于同一水平高度，间距为l ，有一原长为l 、劲度系数为k 的轻橡皮筋，一端由A 钉固定，另一端系有一质量为m=g kl 4的小球，其中g 为重力加速度．钉子和小球都可视为质点，小球和任何物体碰撞都是完全非弹性碰撞而且不发生粘连．现将小球水平向右拉伸到与A 钉距离为2l 的C 点，B 钉恰好处于橡皮筋下面并始终与之光滑接触．初始时刻小球获得大小为20gl v 、方向竖直向下的速度，试确定此后小球沿竖直方向的速度为零的时刻．二、(20分)如图所示，三个质量均为m 的小球固定于由刚性轻质杆构成的丁字形架的三个顶点A 、B 和C 处．AD ⊥BC ，且AD=BD=CD=a ，小球可视为质点，整个杆球体系置于水平桌面上，三个小球和桌面接触，轻质杆架悬空．桌面和三小球之间的静摩擦和滑动摩擦因数均为μ，在AD 杆上距A 点a ／4和3a ／4两处分别施加一垂直于此杆的推力，且两推力大小相等、方向相反．1．试论证在上述推力作用下，杆球体系处于由静止转变为运动的临界状态时，三球所受桌面的摩擦力都达到最大静摩擦力；2．如果在AD 杆上有一转轴，随推力由零逐渐增加，整个装置将从静止开始绕该转轴转动．问转轴在AD 杆上什么位置时，推动该体系所需的推力最小，并求出该推力的大小．三、(20分)不光滑水平地面上有一质量为m的刚性柱体，两者之间的摩擦因数记为μ．柱体正视图如图所示，正视图下部为一高度为h的矩形，上部为一半径为R的半圆形．柱体上表面静置一质量同为m的均匀柔软的链条，链条两端距地面的高度均为h／2，链条和柱体表面始终光滑接触．初始时，链条受到微小扰动而沿柱体右侧面下滑．试求在链条开始下滑直至其右端接触地面之前的过程中，当题中所给参数满足什么关系时，1．柱体能在地面上滑动；2．柱体能向一侧倾倒；3．在前两条件满足的情形下，柱体滑动先于倾倒发生．四、(20分)如图所示，在一光滑水平圆桌面上有两个质量、电荷都均匀分布的介质球，两球半径均为a，A球质量为m，所带电荷量为Q，B球质量为4m，所带电荷量为-4Q．在初始时刻，两球球心距为4a，各有一定的初速度，以使得两球在以后的运动过程中不发生碰撞，且都不会从圆桌面掉落．现要求在此前提下尽量减小桌面面积，试求：1．两球初速度的方向和大小；2．圆桌面的最小半径．假设两球在运动过程中，其所带电荷量始终保持均匀分布：桌面也不发生极化效应．已知两个均匀带电球之间的静电相互作用力，等于电荷集中在球心的两个点电荷之间的相互作用力；静电力常量为k e．五、(20分) 如图所示，一半径为R 的轻质绝缘塑料薄圆盘水平放置，可绕过圆盘中心的竖直固定轴无摩擦地自由转动．一半径为a 的轻质小圆线圈(a<<R)固定在盘面上，圆线圈与圆盘共轴．在盘边缘处等间隔地固定4个质量均为m 的带正电的金属小球，每个小球所带电荷量均为q ．此装置处在一磁感应强度大小为B 0、方向竖直向上的均匀强磁场中．初始时圆盘静止，圆线圈中通有恒定电流I ．方向沿顺时针方向(从上往下看)．若切断圆线圈中的电流，则圆盘将发生转动．求薄圆盘稳定转动后，圆盘在水平方向对每个金属球小的作用力的大小．假设金属小球可视为质点，不计小圆线圈的自感和带电金属小球因运动所产生的磁场．已知固定在圆盘面上的半径为a 、通有电流I 的圆线圈在圆盘面内、距线圈圆心的距离为r 处(r>>a)产生的磁场的磁感应强度的大小为，B=322r I a k m π，式中k m 为已知常量，当线圈中的电流沿顺时针方向时磁场方向垂直于圆盘平面且竖直向上．静电力常量为k e ．六、(15分)如图，一水平放置的刚性密闭气缸，缸壁是绝热的，活塞把气缸内空间分为两个体积相同的密闭室A 和B ．活塞由一层热容量很小(略去其影响)、导热良好的材料(与气缸壁有摩擦)和一薄层绝热材料(与气缸壁没有摩擦)压制而成，绝热层在A室一侧．初始时，A 室和B 室充有绝对温度均为T 0的同种多原子分子理想气体，A 室气体压强是B 室气体压强的4倍．现释放活塞，活塞由于其导热部分与汽缸壁之间存在摩擦而运动缓慢，最后停止在平衡位置(此时活塞与缸壁间无静摩擦)．已知气缸中的气体具有如下特性：在温度高于某个临界温度T d (>T 0)时，部分多原子气体分子将发生分解，一个多原子分子可以分解为另外两个相同的多原子分子．被分解的气体摩尔数与发生分解前气体总摩尔数之比a 满足关系a=)(d T T -β，其中β=2.00T 0-1．分解过程是可逆的，分解1摩尔分子所需能量φ=CT 0／l0，1摩尔气体的内能与绝对温度T 的关系为u=CT(C 是与气体的种类无关的常量)．已知当压强为P 、体积为V 的这种气体绝热缓慢膨胀时，PV γ=常量，其中γ=4／3．1．对于具有上述特性的某种气体，若实验测得在上述过程结束时没有任何分子发生了分解，求这种分子发生分解的临界温度T d 的可能值；2．对于具有上述特性的另一种气体，若实验测得在上述过程结束时有a=l0.0％的分子分解了，求这种分子发生分解的临界温度T d ．七、(15分)如图一所示的光学系统是由平行光管、载物台和望远镜组成．已知望远镜物镜L0的焦距为l6.OOcm．在L0的焦平面P处，放置带十字叉丝线的分划板和亮十字物，如图二所示．在载物台上放置双面平行的平面镜M，通过望远镜的目镜Le观察时，能同时清楚地看到分划板上的十字叉丝线和十字物经过L0折射、M反射、再经L0折射后在分划板上所成的十字像，十字像位于A点，与上十字叉丝线的距离为5.2mm．绕载物台转轴(沿竖直方向)转动载物台，使平面镜转l80°，此时十字像位于B点，与上十字叉丝线的距离为18.8mm．根据以上情况和数据可计算出，此时望远镜光轴与水平面的夹角为 rad；据此结果，调节望返镜，使其光轴与载物台的转轴垂直．平行光管是由十字缝S和凸透镜L组成．去掉光学系统中的平面镜M，并用钠光灯照亮S．沿水平方向移动S，当S到平行光管中的透镜L距离为8.25cm时，通过望远镜目镜能清楚地看到十字缝的像恰好成在分划板中心十字叉丝线上，由此可以推知，L的焦距等于 cm．将载物台平面调至与载物台的转轴垂直，在载物台上放置长、宽、高均为3.OOcm、折射率为1.52的分束棱镜abed(分束棱镜是由两块直角三棱镜密接而成，接触面既能透光又能反光)和待测凹球面镜0，0到L的距离为l5.OOcm，并保证分束棱镜的ab面与图三中的XX′轴垂直、凹球面镜的光轴与图三中的XX′轴重合；再将望远镜绕载物台的中心轴转90°，如图三所示。

2012年物理竞赛试题答案及考纲

本次拟修改的部分用楷黑体字表示，新补充的内容将用“※”符号标出，作为复赛题和决赛题增补的内容；※※则表示原属预赛考查内容，在本次修改中建议改成复赛、决赛考查的内容。

一.理论基础力学1. 运动学：参考系坐标系直角坐标系※平面极坐标质点运动的位移和路程速度加速度矢量和标量矢量的合成和分解※矢量的标积和矢积匀速及匀变速直线运动及其图像运动的合成与分解抛体运动圆周运动※曲线运动中的切向加速度和法向加速度相对速度伽里略速度变换刚体的平动和绕定轴的转动角速度和角加速度2．牛顿运动定律力学中常见的几种力牛顿第一、二、三运动定律惯性参考系摩擦力弹性力胡克定律※协变和协强※杨氏模量和切变模量万有引力定律均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式(不要求导出) 视重※非惯性参考系※平动加速参考系(限于匀变速直线和匀速圆周运动)中的惯性力※匀速转动参考系中的惯性离心力3．物体的平衡共点力作用下物体的平衡力矩※平行力的合成重心刚体的平衡条件物体平衡的种类4．动量冲量动量质点与质点组的动量定理动量守恒定律※质心※质心运动定理反冲运动及火箭5．※冲量矩※角动量※质点和质点组的角动量定理(不引入转动惯量)※角动量守恒定律6．机械能功和功率动能和动能定理重力势能引力势能质点及均匀球壳壳内和壳外的引力势能公式(不要求导出) 弹簧的弹性势能功能原理机械能守恒定律碰撞恢复系数7．在万有引力作用下物体的运动开普勒定律行星和人造天体的圆轨道运动和※※椭圆轨道运动8．流体静力学静止流体中的压强浮力9．振动简谐振动振幅频率和周期相位振动的图像参考圆振动的速度准弹性力由动力学方程确定简谐振动的频率简谐振动的能量同方向同频率简谐振动的合成阻尼振动受迫振动和共振(定性了解)10 波和声横波和纵波波长频率和波速的关系波的图像※平面简谐波的表示式※ ※波的干涉和衍射(定性) ※驻波声波声音的响度、音调和音品声音的共鸣乐音和噪声※多普勒效应热学1．分子动理论原子和分子的数量级分子的热运动布朗运动※气体分子速率分布律 (定性)温度的微观意义分子力分子的动能和分子间的势能物体的内能2．气体的性质热力学温标气体实验定律理想气体状态方程普适气体恒量理想气体状态方程的微观解释(定性)3．热力学第一定律理想气体的内能热力学第一定律在理想气体等容、等压、等温过程中的应用定容热容量和定压热容量等温过程中的功(不推导) 绝热方程(不推导)※热机及其效率致冷机和致冷系数4．※热力学第二定律※热力学第二定律的定性表述※可逆过程与不可逆过程※宏观过程的不可逆性※理想气体的自由膨胀※热力学第二定律的统计意义5．液体的性质液体分子运动的特点表面张力系数※球形液面下的附加压强浸润现象和毛细现象(定性)6．固体的性质晶体和非晶体空间点阵固体分子运动的特点7．物态变化熔化和凝固熔点熔化热蒸发和凝结饱和气压沸腾和沸点汽化热临界温度固体的升华空气的湿度和湿度计露点8．热传递的方式传导※和导热系数对流辐射※黑体辐射※斯忒番定律9 热膨胀热膨胀和膨胀系数电学1．静电场电荷守恒定律库仑定律静电力常量和真空介电常数电场强度电场线点电荷的场强场强叠加原理匀强电场※无限大均匀带面的场强(不要求导出)均匀带电球壳壳内的场强和壳外的场强公式(不要求导出)电势和电势差等势面点电荷电场的电势公式(不要求导出)电势叠加原理均匀带电球壳壳内和壳外的电势公式(不要求导出)静电场中的导体静电屏蔽电容平行板电容器的电容公式※球形电容器电容器的连接电容器充电后的电能电介质的极化介电常量2．稳恒电流欧姆定律电阻率和温度的关系电功和电功率电阻的串、并联电动势闭合电路的欧姆定律一段含源电路的欧姆定律※基尔霍夫定律电流表电压表欧姆表惠斯通电桥补偿电路3．物质的导电性金属中的电流欧姆定律的微观解释※※液体中的电流※※法拉第电解定律※※气体中的电流※※被激放电和自激放电(定性)真空中的电流示波器半导体的导电特性 p型半导体和n型半导体※P-N结晶体二极管的单向导电性※及其微观解释（定性）三极管的放大作用(不要求机理)超导现象4．磁场电流的磁场磁感应强度磁感线匀强磁场长直导线、圆线圈、螺线管中的电流的磁场分布(定性)※长直导线电流的磁场表示式、圆电流轴线上磁场表示式、无限长螺线管中电流的磁场表示式（不要求导出）真空磁导率安培力洛伦兹力电子荷质比的测定质谱仪回旋加速器霍尔效应5．电磁感应法拉第电磁感应定楞次定律※ 反电动势※感应电场(涡旋电场)※电子感应加速器自感和互感自感系数6．交流电交流发电机原理交流电的最大值和有效值纯电阻、纯电感、纯电容电路感抗和容抗※电流和电压的相位差整流滤波和稳压理想变压器三相交流电及其连接法感应电动机原理7．电磁振荡和电磁波电磁振荡振荡电路及振荡频率电磁场和电磁波电磁波谱电磁波的波速赫兹实验电磁波的发射和调制电磁波的接收、调谐、检波光学1. 几何光学光的直进反射折射全反射光的色散折射率与光速的关系平面镜成像球面镜球面镜成像公式及作图法※球面镜焦距与折射率、球面镜半径的关系薄透镜成像公式及作图法眼睛放大镜显微镜望远镜2．波动光学光程光的干涉双缝干涉光的衍射单缝衍射(定性）※分辩本领(不要求推导)光谱和光谱分析近代物理1．光的本性光电效应爱因斯坦方程光的波粒二象性光子的能量与动量2．原子结构卢瑟福实验原子的核式结构玻尔模型用玻尔模型解释氢光谱玻尔模型的局限性原子的受激辐射激光的产生(定性)和它的特性3. 原子核原子核的量级天然放射现象原子核的衰变半衰期放射线的探测质子中子原子核的组成核反应方程质能方程裂变和聚变4．粒子“基本”粒子※夸克四种作用※实物粒子的波粒二象性※德布罗意波※不确定关系5．※狭义相对论爱因斯坦假设时间膨胀和长度收缩相对论动量相对论能量相对论动量能量关系6．※太阳系，银河系，宇宙和黑洞的初步知识.数学基础1．中学阶段全部初等数学(包括解析几何).2．矢量的合成和分解，极限、无限大和无限小的初步概念.3．※初等函数的微分和积分全国中学生物理竞赛内容提要--实验(2013年开始实行)说明：．本次拟修改的部分用楷黑体字表示，新补充的内容将用“※”符号标出，作为复赛题和决赛题增补的内容；※※则表示原属预赛考查内容，在本次修改中建议改成复赛、决赛考查的内容。

2012年全国初中应用物理竞赛试题及答案

2012年第二十二届全国初中应用物理竞赛试题注意事项：1．请在密封线内填写所在地区、学校、姓名和考号。

2．用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔书写。

3．本试卷共有六个大题，满分100分。

4．答卷时间：2012年3月25日(星期日)上午9：30——11：10。

一、本题共l0小题，每小题2分，共20分。

以下各小题给出的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项前面的宇母填在题后的括号内。

1．早晨，小明骑着自行车沿平直的公路驶向学校，强劲的北风迎面吹来，此时地面对车前轮的摩擦力为f1，对车后轮的摩擦力为f2。

则下列说法中正确的是( ) A．f1与前进方向相反，f1<f2 B．f2与前进方向相反，f1>f2C．f1与前进方向相同，f1<f2 D．f2与前进方向相同，f1>f22．小明发现，有些电线杆上装有如图l所示的“小风车”，这些小风车在微风在微风中能不停地旋转，且旋转叶片的一面还装有反光的小镜子。

关于这样的“小风车”的作用，下列说法中正确的是 ( )A．为了警示此处有电B．为了测定风向C．为了测量风速大小D．为了驱赶小鸟，避免小鸟在上面做窝而导致电路短路3．一名军人在一次执行任务时需要从正在正常向前行驶的卡车右侧跳下。

对于跳车的方法，以下四种方案中最安全的是 ( )A．脸向车后并相对于车向后跳 B．脸向车后并相对于车向前跳C．脸向车前并相对于车向后跳 D．脸向车前并相对于车向前跳4．我国不少地区把阴霾天气现象并入雾一起作为灾害性天气，统称为“雾霾天气”。

关于雾和霾的认识，下列说法中正确的是 ( )A．霾是大量的小水滴或冰晶浮游在近地面空气层中形成的B．雾和霾是两种不同的天气现象C．雾是由悬浮在大气中的大量微小尘粒、烟粒或盐粒等颗粒形成的D．雾和霾是同一个概念的两种不同说法5．北京奥运会上的花样游泳运动员，由于在水面上、下都能听到音乐指令，从而以其优美的舞姿、随音乐节拍而精确完成的动作，让观众感受到了体育之美。

第二十二届全国初中应用物理竞赛试题(含答案讲解,评分标准)

2012年第二十二届全国初中应用物理竞赛试题注意事项：1．请在密封线内填写所在地区、学校、姓名和考号。

2．用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔书写。

3．本试卷共有六个大题，满分100分。

4题号一二三四五六总分分数复核人得分评卷人一、本题共10小题，每小题2分，共20分。

以下各小题给出的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项前面的字母填在题后的括号内。

1．早晨，小明骑着自行车沿平直的公路驶向学校，强劲的北风迎面吹来，此时地面对车前轮的摩擦力为f1，对车后轮的摩擦力为f2。

则下列说法中正确的是（）A．f1与前进方向相反，f1＜ f2 B．f2与前进方向相反，f1＞f2C．f1与前进方向相同，f1＜f2 D．f2与前进方向相同，f1＞f22．小明发现，有些电线杆上装有如图1所示的“小风车”，这些小风车在微风中能不停地旋转，且旋转叶片的一面还装有反光的小镜子。

关于这样的“小风车”的作用，下列说法中正确的是（）A．为了警示此处有电B．为了测定风向C．为了测量风速大小D．为了驱赶小鸟，避免小鸟在上面做窝而导致电路短路3．一名军人在一次执行任务时需要从正在正常向前行驶的卡车右侧跳下。

对于跳车的方法，以下四种方案中最安全的是（）A．脸向车后并相对于车向后跳 B．脸向车后并相对于车向前跳C．脸向车前并相对于车向后跳 D．脸向车前并相对于车向前跳4．我国不少地区把阴霾天气现象并入雾一起作为灾害性天气，统称为“雾霾天气”。

关于雾和霾的认识，下列说法中正确的是（）A．霾是大量的小水滴或冰晶浮游在近地面空气层中形成的B．雾和霾是两种不同的天气现象C．雾是由悬浮在大气中的大量微小尘粒、烟粒或盐粒等颗粒形成的D．雾和霾是同一个概念的两种不同说法5．北京奥运会上的花样游泳运动员，由于在水面上、下都能听到音乐指令，从而以其优美的舞姿、随音乐节拍而精确完成的动作，让观众感受到了体育之美。

关于运动员在水下是如何接收到音乐指令的下列说法中，符合实际情况的是（）A．仅在水面以上放有音箱，当运动员的头部在水面以下时，声音经由空气、水，最终传到运动员的耳朵B．仅在水面以下放有音箱，当运动员的头部在水面以下时，声音通过水传到运动员的耳朵C．运动员通过无线耳机，接收来自控制室的电磁波信号，再将其转化成声音，被耳朵接收D．在水面以上和以下都放有音箱，使运动员的头部无论是在水面以上还是以下，都能听到清晰的音乐声6．小明学习了浮力知识以后，对热气球运动产生了兴趣，他在网上收集了许多关于热气球的知识及类似图2所示的图片。

2012年第二十二届全国初中应用物理竞赛试题及参考答案(word版)

2014年江苏省扬州市高邮市车逻初级中学中考物理培优专题训练（一）2014年江苏省扬州市高邮市车逻初级中学中考物理培优专题训练（一）一、选择题（28分）．CD ．2．（3分）受力面积为S （m 2）（S 为常数，S ≠0）的物体，所受的压强p （Pa ）与F （N ）的函数关系为p=F/S ，则．．． D ．3．（3分）两个物体A 、B 所受压强分别为P A （Pa ）与P B （Pa ），（P A 、P B 为常数）它们所受压力F （N ）与受力面积S （m 2）的函数关系分别是射线l A 、l B ，如图所示，则（）4．（3分）物体做匀速直线运动时，路程与时间的关系为s=vt ，在图中，甲、乙两直线分别是两运动物体的路程s 和时间t 的关系图象，由图可知两物体的速度大小是（）5．（3分）如图所示，为A 、B 、C 三种不同物质的质量m 与体积V 的关系图象，由图可知（）6．（3分）某课外小组将塑料小桶分别装满已知密度的四种不同液体后，用弹簧测力计称它们的重，记录了下表数通过分析此表，小红同学发现液体密度与弹簧测力计示数之间有一定规律，能正确反映这一规律的图象是下列的哪．C D ．7．（3分）在相同条件下，对质量m 1、比热容为c 1的物质A 和质量m 2、比热容为c 2的物质B均匀加热，物质A 、B 的温度随加热时间的变化情况如图所示，根据图象分析可推断出正确的结论是（）8．（3分）如图所示，甲、乙两种液体的压强与液体的深度的关系的图象，其中说法不正确的说法是（）9．（3分）（2014•红桥区二模）某兴趣小组同学在研究凸透镜成像规律试验时，记录并绘制了物体离凸透镜的距离u 跟实像到凸透镜的距离v 之间的关系如图所示，则凸透镜的焦距为（）．B．．．11．（3分）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，应怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（米）与时间t（分）的关系的图象，．B．．．12．（3分）（2014•广陵区一模）一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站，乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又匀速行驶．下面的哪个图象可以近似地刻划出汽车在这．．C．D．13．（2012•思明区一模）一杯水越来越凉．下列图象中可以表示这杯水的水温T（℃）与时间t（分）的关系变化．C D．一、填空题（共31分）（第6题，第7题后两空每空1分其余各题每空2分）14．（4分）用力敲一音叉，使音叉振动发声，某同学用示波器记录了两次波形的幅度情况，如图所示，图1所示音叉发出的声音比较_________，图2所示音叉发出的声音比较_________（均选填”响”或“轻”）．15．（4分）（2013•长春二模）如图所示是一个同学用相同的酒精灯给质量相等的甲、乙两种物质加热时，根据测量结果描绘的温度﹣时间图象．由图可知，甲物质的比热_________（填“＞”“=”或“＜”）乙物质的比热，其中_________物质是晶体．16．（4分）（2013•宁化县质检）如图是一个骑自行车的人与一个跑步的人运动时路程随时间变化的图象，根据该图能够获得合理的信息有：信息一：他们是同时开始运动的；信息二：_________；信息三：_________等等．17．（4分）某兴趣小组，将塑料小桶中分别装满已知密度的四种不同液体后，用弹簧测力计称它们的重，记录了下通过分析此表，小红同学发现液体的密度与弹簧测力计示数之间有一定的规律．能正确反映这一规律的图象是_________．若小桶盛满密度未知的某种液体是弹簧的示数为2.3N，小红推算出了该液体的密度是_________Kg/m3．18．（6分）（2002•天津）如图所示，闭合开关S，滑动变阻器取四个不同的阻值，可以得出电流表和电压表的四组对应的值．这四组对应的值在图乙的U﹣I坐标中分别用a、b、c、d四个点表示（坐标原点表示的电压值和电流值均为0）．由这四个点做出的U﹣I图象为一条直线，延长直线交纵轴（U轴）于E点，交横轴于F点，若电源电压为U0，定值电阻的阻值为R0．据此分析：（1）E点表示的电流表、电压表的示数分别为_________、_________电路处在_________状态．（2）F点表示的电压表、电流表的示数分别为_________、_________．此时电路处在_________状态．19．（5分）根据图（1）v甲=_________米/秒．（2）第3秒时，v乙=_________米/秒．（3）甲物体做_________运动，乙物体做_________运动，甲、乙两物体在第_________秒时速度相等的．在2秒内甲通过的路程是_________米（通过计算回答）．20．（3分）在学习了摆的故事和启示后，小王同学用乒乓球做了一个实验，先将乒乓球举到1米的高处，然后斜抛在水泥地面上，观察乒乓球在水泥地面上的运动情况，利用手中的计时器记录了乒乓球在跳动构成中不同时刻的位置情况，如图是乒乓球的运动路线图．由图可知，该乒乓球跳动的周期是_________秒．小王在这个实验后，又提出了疑问；乒乓球跳动周期与什么因素有关呢？请你设想一下，乒乓球跳动的周期可能与_________、_________有关．三、作图题（2分+6分）21．（2分）一物体做匀速直线运动，其通过的路程与时间记录如下：在下图直角坐标系中画出s﹣t图象．22．（6分）将一只量程为5牛的弹簧秤悬挂起来，取四只质量为100克的钩码挂在弹簧秤的挂钩上，如图所示①观察图中的数据，并将他们填在下表中．②在图中所示的方格纸上建立坐标系，将上述表格中的数据标在G﹣m坐标系中，画出重力G和质量m的关系图象．③用代数式表示出图线所显示的重力G和质量m之间的正比例关系，并说明式中比例关系的意义．四、实验题（10分）23．（10分）如图所示，为了研究物质的某种特性，某小组同学分别用三种不同的液体做实验．实验时，用量筒和天平分别测出甲、乙、丙三种液体不同体积时的质量，记录了有关数据，并依据数据作出了质量与体积关系的m﹣V图象．（1）分析比较实验数据点B、D、G（或C、E、H或F、I）可知在体积相同时的质量关系，可得出的初步结论是：_________．（2）分析比较实验数据点的体积及质量变化的倍数关系，可得出的初步结论是：同种液体的质量与体积成正比．（3）进一步综合分析甲、乙、丙三条直线的物理意义，可归纳的结论有：（a）_________．（b）_________．（4）由以上分析可初步认为表示了物质的一种特性．五、计算题（6分+10分）24．（6分）如图所示为某种玻璃的m﹣V图象，求：（1）体积为3厘米3玻璃的质量为多少克？（2）质量为10克的玻璃体积为多大？（3）该玻璃的密度为多大？25．（10分）如图所示的是两只普通照明灯泡的I﹣U图象（1）据图象求出两只灯泡的额定功率和正常发光时的电阻；（2）由图象可知两灯泡的电阻有什么共同规律？（3）两只灯泡串联在220V的照明电路中，根据图象，求每只灯泡消耗的实际功率多大？2014年江苏省扬州市高邮市车逻初级中学中考物理培优专题训练（一）参考答案与试题解析一、选择题（28分）．C D．，即当2．（3分）受力面积为S（m2）（S为常数，S ≠0）的物体，所受的压强p（Pa）与F（N）的函数关系为p=F/S，则．．．D．3．（3分）两个物体A、B所受压强分别为P A（Pa）与P B（Pa），（P A、P B为常数）它们所受压力F（N）与受力面积S（m2）的函数关系分别是射线l A、l B，如图所示，则（）可求压强的大小．P=4．（3分）物体做匀速直线运动时，路程与时间的关系为s=vt，在图中，甲、乙两直线分别是两运动物体的路程s 和时间t的关系图象，由图可知两物体的速度大小是（）5．（3分）如图所示，为A、B、C三种不同物质的质量m与体积V的关系图象，由图可知（）===0.6g/cm6．（3分）某课外小组将塑料小桶分别装满已知密度的四种不同液体后，用弹簧测力计称它们的重，记录了下表数一项（）．C D．7．（3分）在相同条件下，对质量m1、比热容为c1的物质A和质量m2、比热容为c2的物质B均匀加热，物质A、B的温度随加热时间的变化情况如图所示，根据图象分析可推断出正确的结论是（）8．（3分）如图所示，甲、乙两种液体的压强与液体的深度的关系的图象，其中说法不正确的说法是（），所以9．（3分）（2014•红桥区二模）某兴趣小组同学在研究凸透镜成像规律试验时，记录并绘制了物体离凸透镜的距离u跟实像到凸透镜的距离v之间的关系如图所示，则凸透镜的焦距为（）10．（3分）葡萄熟了，从葡萄架上落下来，下列图象可以大致反映葡萄下落过程中速度v随时间t变化情况的是（）．B．．．11．（3分）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，应怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（米）与时间t（分）的关系的图象，．B．．．12．（3分）（2014•广陵区一模）一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站，乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又匀速行驶．下面的哪个图象可以近似地刻划出汽车在这．．C．D．13．（2012•思明区一模）一杯水越来越凉．下列图象中可以表示这杯水的水温T （℃）与时间t （分）的关系变化． C D ．一、填空题（共31分）（第6题，第7题后两空每空1分其余各题每空2分）14．（4分）用力敲一音叉，使音叉振动发声，某同学用示波器记录了两次波形的幅度情况，如图所示，图1所示音叉发出的声音比较响，图2所示音叉发出的声音比较轻（均选填”响”或“轻”）．15．（4分）（2013•长春二模）如图所示是一个同学用相同的酒精灯给质量相等的甲、乙两种物质加热时，根据测量结果描绘的温度﹣时间图象．由图可知，甲物质的比热＜（填“＞”“=”或“＜”）乙物质的比热，其中甲物质是晶体．16．（4分）（2013•宁化县质检）如图是一个骑自行车的人与一个跑步的人运动时路程随时间变化的图象，根据该图能够获得合理的信息有：信息一：他们是同时开始运动的；信息二：他们都做匀速直线运动；信息三：他们都运动的200m等等．17．（4分）某兴趣小组，将塑料小桶中分别装满已知密度的四种不同液体后，用弹簧测力计称它们的重，记录了下通过分析此表，小红同学发现液体的密度与弹簧测力计示数之间有一定的规律．能正确反映这一规律的图象是B．若小桶盛满密度未知的某种液体是弹簧的示数为2.3N，小红推算出了该液体的密度是 1.5×103Kg/m3．18．（6分）（2002•天津）如图所示，闭合开关S，滑动变阻器取四个不同的阻值，可以得出电流表和电压表的四组对应的值．这四组对应的值在图乙的U﹣I坐标中分别用a、b、c、d四个点表示（坐标原点表示的电压值和电流值均为0）．由这四个点做出的U﹣I图象为一条直线，延长直线交纵轴（U轴）于E点，交横轴于F点，若电源电压为U0，定值电阻的阻值为R0．据此分析：（1）E点表示的电流表、电压表的示数分别为0、U0电路处在断路状态．（2）F点表示的电压表、电流表的示数分别为0、．此时电路处在通路（电压表被短路）状态．I=；19．（5分）根据图（1）v甲=4米/秒．（2）第3秒时，v乙=6米/秒．（3）甲物体做匀速运动，乙物体做加速运动，甲、乙两物体在第2秒时速度相等的．在2秒内甲通过的路程是8米（通过计算回答）．20．（3分）在学习了摆的故事和启示后，小王同学用乒乓球做了一个实验，先将乒乓球举到1米的高处，然后斜抛在水泥地面上，观察乒乓球在水泥地面上的运动情况，利用手中的计时器记录了乒乓球在跳动构成中不同时刻的位置情况，如图是乒乓球的运动路线图．由图可知，该乒乓球跳动的周期是1秒．小王在这个实验后，又提出了疑问；乒乓球跳动周期与什么因素有关呢？请你设想一下，乒乓球跳动的周期可能与抛球的高度、地面的硬度（球的质量、斜抛角度）等有关．三、作图题（2分+6分）21．（2分）一物体做匀速直线运动，其通过的路程与时间记录如下：在下图直角坐标系中画出s﹣t图象．22．（6分）将一只量程为5牛的弹簧秤悬挂起来，取四只质量为100克的钩码挂在弹簧秤的挂钩上，如图所示①观察图中的数据，并将他们填在下表中．②在图中所示的方格纸上建立坐标系，将上述表格中的数据标在G﹣m坐标系中，画出重力G和质量m的关系图象．③用代数式表示出图线所显示的重力G和质量m之间的正比例关系，并说明式中比例关系的意义．四、实验题（10分）23．（10分）如图所示，为了研究物质的某种特性，某小组同学分别用三种不同的液体做实验．实验时，用量筒和天平分别测出甲、乙、丙三种液体不同体积时的质量，记录了有关数据，并依据数据作出了质量与体积关系的m﹣V图象．（1）分析比较实验数据点B、D、G（或C、E、H或F、I）可知在体积相同时的质量关系，可得出的初步结论是：不同种液体，体积相同，质量不同．（2）分析比较实验数据点的体积及质量变化的倍数关系，可得出的初步结论是：同种液体的质量与体积成正比．（3）进一步综合分析甲、乙、丙三条直线的物理意义，可归纳的结论有：（a）同种液体，质量与体积的比值是一个定值．（b）不同种液体，质量与体积的比值不相同．（4）由以上分析可初步认为表示了物质的一种特性．五、计算题（6分+10分）24．（6分）如图所示为某种玻璃的m﹣V图象，求：（1）体积为3厘米3玻璃的质量为多少克？（2）质量为10克的玻璃体积为多大？（3）该玻璃的密度为多大？==2.5g/cm25．（10分）如图所示的是两只普通照明灯泡的I﹣U图象（1）据图象求出两只灯泡的额定功率和正常发光时的电阻；（2）由图象可知两灯泡的电阻有什么共同规律？（3）两只灯泡串联在220V的照明电路中，根据图象，求每只灯泡消耗的实际功率多大？R===500=≈R=参与本试卷答题和审题的老师有：wslil76；951574352；hanyu5258；sdwdxz；同晓晓；sdpyxmwl；wgshoo；外星人；cuifengyu；zhuo123；pydrx；张圣军；刘治强；吴长青；刘伟；sdpyqjy；gwb46；空气凤梨；LSL；dongfeng；wdnyx2011；ghf198（排名不分先后）菁优网2014年10月11日。

2012年全国高中应用物理竞赛试题与答案

2012年全国高中物理竞赛模拟测试1.在折射率为n 的介质A 中有一半经为R 的球形气泡，气体的折射率为n 0.现在在气泡中再放一个与气泡同心的由透明介质B 构成的球，并令一均匀平行光束射向气泡1）如果任意一条在介质A 中射向气泡表面的入射光线，在通过各介质界面时的入射角和折射角都满足sin θ=θ的条件，且该光线再进入介质A 时能沿原入射光线方向行进，如图，则介质B 的折射率n ’和B 球的半径R ’必须满足什么样的关系式2）如果两球间的介质不是气体而是一种透明液体（折射率n 0），并要求任何入射角和折射角的数值都不大于0.1rad ，则符合此条件的入射光束占射至外球面上的光束的百分比为多少1. n ’=n 0n/[n-(R ’/R)(n-n 0)]2. n>n 0 ,0.01(n 0R ’/nR)2 n<n 0 ,0.01{n 0R ’/[nR-R ’(n-n 0)]}2 2.半径为R 的细圆环上分布有不能移动的电荷，总电量为Q ，若已知环内某直径AOB 上的场强处处为零，试求圆环上电荷线密度λ的分布。

λ=Qsin θ/4R3.一根绳的一端连接于A 点，绳上距A 端为a 处系有一个质量为m 的质点B ，绳的另一端通过固定在C 点的滑轮，A 、C 位于同一水平线上．某人握住绳的自由端，以恒定的速率v 收绳，当绳收至图所示的位置时，质点B 两边的绳与水平线的夹角分别为a 和β，求这时人收绳的力．忽略绳与滑轮的质量以及滑轮的摩擦．F=[mgcos θ/sin(α+β)]+[cos(α+β)/sin 4(α+β)][1+sin βcos(α+β)/si n α]mv 2/a4.一台激光器发出的激光功率为N=1000W ，出射的光束截面积为A=1cm 2, ○1当该光束垂直入射到一物体平面上时，可能产生的光压的最大值为多少○2这束光垂直射到温度T 为273K ，厚度d 为2cm 的铁板上，如果有80%的光束能量被激光所照射到的那一小部分铁板所吸收，并使其溶化成与光束等面积的直圆孔，这需要多少时间？已知，对于波长为λ的光束，其每一个光子的动量为p=h/λ,铁：热容量C=26.6J/mol ·k,密度ρ=7.9×103kg/m 3,熔点Tm=1798k,溶解热Lm=1.49×104J/mol,摩尔质量μ=56×10-3kg1. 0.0667Pa2. 19.56s5. 直立的气缸内装有一定质量的理想气体。

2012年第二十二届全国初中应用物理竞赛复赛试题4.pptx

六、（18分）应急照明灯是在正常照明电源发生故障得分评卷人时，能持续照明而不间断工作的一类灯具，如图6
所示。应急照明灯主要由灯泡(或LED灯珠)、蓄电池、充电器、自动控制电路及相关部件组成。在照明电源正常情况下，应
急照明灯通过充电器给蓄电池充电，此时，自动控制电路及相关部件
自动将灯泡 (或LED灯珠)与蓄电池断开不发光。当照明电路突然停电
表由以下三个部分组成：一只液体
流量计，用以测量经热交换的热水
流量；一对用铂电阻制作的温度传
用
感器，分别测量供暖进水和回水温
度；一低功耗的单芯片计算机，根
据与其相连的流量计和温度传感器
提供的流量和温度数据，利用热力
学公式可计算出用户从热交换系统
图2
获得的热量，通过液晶显示器将测量数据和计算结果显示出来。以下是某用户家中的热量表的部分参数，已知水的比热容取 4.2×l03J/(kg·C) ，天然气的燃
（5）相当于节约的天然气体积为 4×109m3×30%×20%=2.4×10 8m3 …………………2 分
ห้องสมุดไป่ตู้
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学海无涯
得分评卷人三、（16 分）双活塞气压计是一种可以消除活塞自重影响、对低压'容器内的压强进行测量的装置。如图 3 所示，在甲、乙两个空腔容器中各有一个活塞 A 和 B，其中活塞 A 的截面上下一致，称为自由活塞，其横截面积为 S1；
活塞B 的上下截面不等，称为差动活塞，其上下两部分的横截面积分别为 S2 和 S3。乙容器的上、下两部分彼此隔绝，不能相互渗气、渗油。C 为带有阀门 K1 的工作液体的接口，工作液体充满甲容器和乙容器的上部空腔；D 为带有阀门 K2 的接口，可接待测容器；E 为带有阀门 K3 的接口，可与抽气机相连。测量前要先校正零位平衡：K1 关闭， K2 打开，D 口不连接待测容器，在两活塞上面放置砝码(图中未画出)，调节砝码的

2012年第二十二届全国初中应用物理竞赛试题(内附详细的标准答案)

２0１2年第二十二届全国初中应用物理竞赛试题注意事项：１．请在密封线内填写所在地区、学校、姓名和考号。

2．用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔书写。

3．本试卷共有六个大题,满分１00分。

4．答卷时间：2０12年3月２５日（星期日）上午9:30~11：10。

题号一二三四五六总分分数复核人得分评卷人一、本题共10小题，每小题2分，共20分。

以下各小题给出的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项前面的字母填在题后的括号内。

１.早晨，小明骑着自行车沿平直的公路驶向学校,强劲的北风迎面吹来，此时地面对车前轮的摩擦力为f1，对车后轮的摩擦力为ｆ２。

则下列说法中正确的是（）Ａ.f１与前进方向相反,f1＜ｆ２B．f2与前进方向相反，f1>f２C.f1与前进方向相同,f1<f2D．ｆ2与前进方向相同，f１>f２２.小明发现，有些电线杆上装有如图１所示的“小风车”，这些小风车在微风中能不停地旋转，且旋转叶片的一面还装有反光的小镜子。

关于这样的“小风车”的作用，下列说法中正确的是（）Ａ.为了警示此处有电B.为了测定风向C．为了测量风速大小D.为了驱赶小鸟，避免小鸟在上面做窝而导致电路短路3.一名军人在一次执行任务时需要从正在正常向前行驶的卡车右侧跳下。

对于跳车的方法,以下四种方案中最安全的是（)A.脸向车后并相对于车向后跳Ｂ．脸向车后并相对于车向前跳C.脸向车前并相对于车向后跳D．脸向车前并相对于车向前跳4.我国不少地区把阴霾天气现象并入雾一起作为灾害性天气,统称为“雾霾天气”。

关于雾和霾的认识，下列说法中正确的是(）Ａ.霾是大量的小水滴或冰晶浮游在近地面空气层中形成的Ｂ.雾和霾是两种不同的天气现象C．雾是由悬浮在大气中的大量微小尘粒、烟粒或盐粒等颗粒形成的D．雾和霾是同一个概念的两种不同说法5.北京奥运会上的花样游泳运动员,由于在水面上、下都能听到音乐指令，从而以其优美的舞姿、随音乐节拍而精确完成的动作,让观众感受到了体育之美。

全国中学生物理竞赛预赛试题及答案(2012年-2013年)DOC

2012年第29届全国中学生物理竞赛预赛试题一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分． 1．下列说法中正确的是A ．水在0℃时密度最大B ．一个绝热容器中盛有气体，假设把气体中分子速率很大的如大于A v 的分子全部取走，则气体的温度会下降，此后气体中不再存在速率大于A v 的分子．C ．杜瓦瓶的器壁是由两层玻璃制成的，两层玻璃之间抽成真空，抽成真空的主要作用是既可降低热传导，又可降低热辐射．D ．图示为一绝热容器，中间有一隔板，隔板左边盛有温度为T 的理想气体，右边为真空．现抽掉隔板，则气体的最终温度仍为T ．2．如图，一半径为R 电荷量为Q 的带电金属球，球心位置O 固定，为球外一点．几位同学在讨论P 点的场强时，有下列一些说法，其中哪些说法是正确的？A ．若P 点无限靠近球表面，因为球表面带电，根据库仑定律可推知，P 点的场强趋于无穷大．B ．因为在球内场强处处为0，若P 点无限靠近球表面，则P 点的场强趋于0C ．若Q 不变，P 点的位置也不变，而令R 变小，则P 点的场强不变．D ．若保持Q 不变，而令R 变大，同时始终保持P 点极靠近球表面处，则P 点的场强不变．3．图中L 为一薄凸透镜，ab 为一发光圆面，二者共轴，S 为与L 平行放置的屏，已知这时ab 可在屏上成清晰的像．现将透镜切除一半，只保留主轴以上的一半透镜，这时ab 在S 上的像A ．尺寸不变，亮度不变．B ．尺寸不变，亮度降低．C ．只剩半个圆，亮度不变．D ．只剩半个圆，亮度降低．4．一轻质弹簧，一端固定在墙上，另一端连一小物块，小物块放在摩擦系数为μ的水平面上，弹簧处在自然状态，小物块位于O 处．现用手将小物块向右移到a 处，然后从静止释放小物块，发现小物块开始向左移动．A ．小物块可能停在O 点．B ．小物块停止以后所受的摩擦力必不为0C ．小物块无论停在O 点的左边还是右边，停前所受的摩擦力的方向和停后所受摩擦力的方向两者既可能相同，也可能相反．D ．小物块在通过O 点后向右运动直到最远处的过程中，速度的大小总是减小；小物块在由右边最远处回到O 点的过程中，速度的大小总是增大．5．如图所示，一内壁光滑的圆锥面，轴线OO’是竖直的，顶点O 在下方，锥角为2α，若有两个相同的小珠（均视为质点）在圆锥的内壁上沿不同的圆轨道运动，则有：A ．它们的动能相同．B ．它们运动的周期相同．C ．锥壁对它们的支撑力相同．D ．它们的动能与势能之比相同，设O 点为势能零点．二、填空题和作图题．把答案填在题中的横线上或把图画在题中指定的地方．只要给出结果，不需写出求得结果的过程． 6．（6分）铀238（92 U ）是放射性元素，若衰变时依次放出α，β，β，α，α，α，α，α，β，β，α，β，β，α粒子，最终形成稳定的核Pb YX ，则其中 X ＝， Y ＝． 7．（10分）在寒冷地区，为了防止汽车挡风玻璃窗结霜，可用通电电阻加热．图示为10根阻值皆为3Ω的电阻条，和一个内阻为0.5Ω的直流电源，现在要使整个电路中电阻条上消耗的功率最大，i ．应选用_________根电阻条． ii ．在图中画出电路连线． 8．（10分）已知：光子有质量，但无静止质量，在重力场中也有重力势能．若从地面上某处将一束频率为ν的光射向其正上方相距为d 的空间站，d 远小于地球半径，令空间站接收到的光的频率为ν’，则差ν’－ν＝，已知地球表面附近的重力加速度为g ． 9．（10分）图中所示两物块叠放在一起，下面物块位于光滑水平桌面上，其质量为m ，上面物块的质量为M ，两物块之间的静摩擦系数为μ．现从静止出发对下面物块施以随时间t 变化的水平推力F ＝γt ，γ为一常量，则从力开始作用到两物块刚发生相对运动所经过的时间等于，此时物块的速度等于． 10．（16分）图中K 是密封在真空玻璃管内的金属电极，它受光照射后能释放出电子；W 是可以透光的窗口，光线通过它可照射到电极K 上；C 是密封在真空玻璃管内圆筒形的收集电极，它能收集K 所发出的光电子．R 是接在电池组E （电压足够高）两端的滑动变阻器，电极K 通过导线与串联电池组的中心端O 连接；G 是用于测量光电流的电流计．已知当某一特定频率的单色光通过窗口照射电极K 时，能产生光电子．当滑动变阻器的滑动接头处在某一点P 时，可以测到光电流，当滑动头向右移动时，G 的示数增大，使滑动头继续缓慢向右不断移动时，电流计G 的示数变化情况是：．当滑动变阻器的滑动接头从P 点缓慢向左不断移动时，电流计G 的示数变化情况是：_ ．若测得用频率为1ν的单色光照射电极K 时的遏止电压为1V ，频率为2ν的单色光照射电极时的遏止电压为2V ，已知电子的电荷量为e ，则普朗克常量h ＝，金属电极K 的逸出功0W ＝．三、计算题．计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后结果的不能得分．有数值计算的，答案中必须明确写出数值和单位．11．（18分）如图所示，一根跨越一固定的水平光滑细杆的柔软、不可伸长的轻绳，两端各系一个质量相等的小球A 和B ，球A 刚好接触地面，球B 被拉到与细杆同样高度的水平位置，当球B 到细杆的距离为L 时，绳刚好拉直．在绳被拉直时释放球B ，使球B 从静止开始向下摆动．求球A 刚要离开地面时球B 与其初始位置的高度差．12．（20分）一段横截面积S ＝1.02mm 的铜导线接入直流电路中，当流经该导线的电流I ＝1.0A 时，该段铜导线中自由电子定向运动的平均速度u 为多大？已知，每个铜原子有一个“自由电子”，每个电子的电荷量191.610C e -=⨯；铜的密度38.9/cm g ρ=，铜的摩尔质量μ＝64g ／mol ．阿伏枷德罗常量2310 6.0210mol N -=⨯．13．（20分）电荷量分别为q 和Q 的两个带异号电荷的小球A 和B （均可视为点电荷），质量分别为m 和M ．初始时刻，B 的速度为0，A 在B 的右方，且与B 相距0L ，A 具有向右的初速度0v ，并还受到一向右的作用力f 使其保持匀速运动，某一时刻，两球之间可以达到一最大距离．i ．求此最大距离．ii ．求从开始到两球间距离达到最大的过程中f 所做的功． 14．（20分）由双原子分子构成的气体，当温度升高时，一部分双原子分子会分解成两个单原子分子，温度越高，被分解的双原子分子的比例越大，于是整个气体可视为由单原子分子构成的气体与由双原子分子构成的气体的混合气体．这种混合气体的每一种成分气体都可视作理想气体．在体积V ＝0.045m 3的坚固的容器中，盛有一定质量的碘蒸气，现于不同温度下测得容器中蒸气的压强如下：试求温度分别为1073K 和1473K 时该碘蒸气中单原子分子碘蒸气的质量与碘的总质量之比值．已知碘蒸气的总质量与一个摩尔的双原子碘分子的质量相同，普适气体常量R ＝8.31J·mol －1·K －115．（20分）图中L 是一根通电长直导线，导线中的电流为I ．一电阻为R 、每边长为2a 的导线方框，其中两条边与L 平行，可绕过其中心并与长直导线平行的轴线OO’转动，轴线与长直导线相距b ，b ＞a ，初始时刻，导线框与直导线共面．现使线框以恒定的角速度ω转动，求线框中的感应电流的大小．不计导线框的自感．已知电流I 的长直导线在距导线r 处的磁感应强度大小为krI，其中k 为常量． 16．（20分）一质量为m ＝3000kg 的人造卫星在离地面的高度为H ＝180 km 的高空绕地球作圆周运动，那里的重力加速度g ＝9．3m·s －2．由于受到空气阻力的作用，在一年时间内，人造卫星的高度要下降△H＝0．50km ．已知物体在密度为ρ的流体中以速度v 运动时受到的阻力F 可表示为F ＝21ρACv 2，式中A 是物体的最大横截面积，C 是拖曳系数，与物体的形状有关．当卫星在高空中运行时，可以认为卫星的拖曳系数C ＝l ，取卫星的最大横截面积A ＝6．0m 2．已知地球的半径为R 0＝6400km ．试由以上数据估算卫星所在处的大气密度2012年第29届全国中学生物理竞赛预赛参考答案答案1：D 答案2：C 答案3：B 答案4：AC 答案5：CD 答案6：82，206(各3分答案7：i ．当外电路与内电路电阻值相等时电源的输出功率最大，电阻条上消耗的功率也最大，因此需用6根电阻条并联。

2012全国中学生物理竞赛决赛试卷及参考答案

29届全国中学生物理竞赛决赛试题一、(15分)如图，竖直的光滑墙面上有A 和B 两个钉子，二者处于同一水平高度，间距为l ，有一原长为l 、劲度系数为k 的轻橡皮筋，一端由A 钉固定，另一端系有一质量为m=g kl4的小球，其中g 为重力加速度．钉子和小球都可视为质点，小球和任何物体碰撞都是完全非弹性碰撞而且不发生粘连．现将小球水平向右拉伸到与A 钉距离为2l 的C 点，B 钉恰好处于橡皮筋下面并始终与之光滑接触．初始时刻小球获得大小为20glv 、方向竖直向下的速度，试确定此后小球沿竖直方向的速度为零的时刻．二、(20分)如图所示，三个质量均为m的小球固定于由刚性轻质杆构成的丁字形架的三个顶点A、B和C处．AD ⊥BC，且AD=BD=CD=a，小球可视为质点，整个杆球体系置于水平桌面上，三个小球和桌面接触，轻质杆架悬空．桌面和三小球之间的静摩擦和滑动摩擦因数均为μ，在AD杆上距A点a／4和3a／4两处分别施加一垂直于此杆的推力，且两推力大小相等、方向相反．1．试论证在上述推力作用下，杆球体系处于由静止转变为运动的临界状态时，三球所受桌面的摩擦力都达到最大静摩擦力；2．如果在AD杆上有一转轴，随推力由零逐渐增加，整个装置将从静止开始绕该转轴转动．问转轴在AD杆上什么位置时，推动该体系所需的推力最小，并求出该推力的大小．三、(20分)不光滑水平地面上有一质量为m的刚性柱体，两者之间的摩擦因数记为μ．柱体正视图如图所示，正视图下部为一高度为h的矩形，上部为一半径为R的半圆形．柱体上表面静置一质量同为m的均匀柔软的链条，链条两端距地面的高度均为h／2，链条和柱体表面始终光滑接触．初始时，链条受到微小扰动而沿柱体右侧面下滑．试求在链条开始下滑直至其右端接触地面之前的过程中，当题中所给参数满足什么关系时，1．柱体能在地面上滑动；2．柱体能向一侧倾倒；3．在前两条件满足的情形下，柱体滑动先于倾倒发生．四、(20分)如图所示，在一光滑水平圆桌面上有两个质量、电荷都均匀分布的介质球，两球半径均为a，A球质量为m，所带电荷量为Q，B球质量为4m，所带电荷量为-4Q．在初始时刻，两球球心距为4a，各有一定的初速度，以使得两球在以后的运动过程中不发生碰撞，且都不会从圆桌面掉落．现要求在此前提下尽量减小桌面面积，试求1．两球初速度的方向和大小；2．圆桌面的最小半径．假设两球在运动过程中，其所带电荷量始终保持均匀分布：桌面也不发生极化效应．已知两个均匀带电球之间的静电相互作用力，等于电荷集中在球心的两个点电荷之间的相互作用力；静电力常量为k e．五、(20分)如图所示，一半径为R 的轻质绝缘塑料薄圆盘水平放置，可绕过圆盘中心的竖直固定轴无摩擦地自由转动．一半径为a 的轻质小圆线圈(a<<R)固定在盘面上，圆线圈与圆盘共轴．在盘边缘处等间隔地固定4个质量均为m 的带正电的金属小球，每个小球所带电荷量均为q ．此装置处在一磁感应强度大小为B 0、方向竖直向上的均匀强磁场中．初始时圆盘静止，圆线圈中通有恒定电流I ．方向沿顺时针方向(从上往下看)．若切断圆线圈中的电流，则圆盘将发生转动．求薄圆盘稳定转动后，圆盘在水平方向对每个金属球小的作用力的大小．假设金属小球可视为质点，不计小圆线圈的自感和带电金属小球因运动所产生的磁场．已知固定在圆盘面上的半径为a 、通有电流I 的圆线圈在圆盘面内、距线圈圆心的距离为r 处(r>>a)产生的磁场的磁感应强度的大小为B=322r I a k m ，式中k m 为已知常量，当线圈中的电流沿顺时针方向时，磁场方向垂直于圆盘平面且竖直向上．静电力常量为k e ．六、(15分)如图，一水平放置的刚性密闭气缸，缸壁是绝热的，活塞把气缸内空间分为两个体积相同的密闭室A 和B ．活塞由一层热容量很小(略去其影响)、导热良好的材料(与气缸壁有摩擦)和一薄层绝热材料(与气缸壁没有摩擦)压制而成，绝热层在A 室一侧．初始时，A 室和B 室充有绝对温度均为T 0的同种多原子分子理想气体，A 室气体压强是B 室气体压强的4倍．现释放活塞，活塞由于其导热部分与汽缸壁之间存在摩擦而运动缓慢，最后停止在平衡位置(此时活塞与缸壁间无静摩擦)．已知气缸中的气体具有如下特性：在温度高于某个临界温度T d (>T 0)时，部分多原子气体分子将发生分解，一个多原子分子可以分解为另外两个相同的多原子分子．被分解的气体摩尔数与发生分解前气体总摩尔数之比a 满足关系a=)(d T T -β，其中β=2.00T 0-1．分解过程是可逆的，分解1摩尔分子所需能量φ=CT 0／l0，1摩尔气体的内能与绝对温度T 的关系为u=CT(C 是与气体的种类无关的常量)．已知当压强为P 、体积为V 的这种气体绝热缓慢膨胀时，PV γ=常量，其中γ=4／3．1．对于具有上述特性的某种气体，若实验测得在上述过程结束时没有任何分子发生了分解，求这种分子发生分解的临界温度T d 的可能值；2．对于具有上述特性的另一种气体，若实验测得在上述过程结束时有a=l0.0％的分子分解了，求这种分子发生分解的临界温度T d ．七、(15分)如图一所示的光学系统是由平行光管、载物台和望远镜组成．已知望远镜物镜L0的焦距为l6.OOcm．在L0的焦平面P处，放置带十字叉丝线的分划板和亮十字物，如图二所示．在载物台上放置双面平行的平面镜M，通过望远镜的目镜Le观察时，能同时清楚地看到分划板上的十字叉丝线和十字物经过L0折射、M反射、再经L0折射后在分划板上所成的十字像，十字像位于A点，与上十字叉丝线的距离为5.2mm．绕载物台转轴(沿竖直方向)转动载物台，使平面镜转l80°，此时十字像位于B点，与上十字叉丝线的距离为18.8mm．根据以上情况和数据可计算出，此时望远镜光轴与水平面的夹角为 rad；据此结果，调节望返镜，使其光轴与载物台的转轴垂直．平行光管是由十字缝S和凸透镜L组成．去掉光学系统中的平面镜M，并用钠光灯照亮S．沿水平方向移动S，当S到平行光管中的透镜L距离为8.25cm时，通过望远镜目镜能清楚地看到十字缝的像恰好成在分划板中心十字叉丝线上，由此可以推知，L的焦距等于 cm．将载物台平面调至与载物台的转轴垂直，在载物台上放置长、宽、高均为3.OOcm、折射率为1.52的分束棱镜abed(分束棱镜是由两块直角三棱镜密接而成，接触面既能透光又能反光)和待测凹球面镜0，0到L的距离为l5.OOcm，并保证分束棱镜的ab面与图三中的XX′轴垂直、凹球面镜的光轴与图三中的XX′轴重合；再将望远镜绕载物台的中心轴转90°，如图三所示。

2012年第29届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案

第29届全国中学生物理竞赛复赛试卷参考答案一、由于湖面足够宽阔而物块体积很小，所以湖面的绝对高度在物块运动过程中始终保持不变，因此，可选湖面为坐标原点并以竖直向下方向为正方向建立坐标系，以下简称x 系. 设物块下底面的坐标为x ，在物块未完全浸没入湖水时，其所受到的浮力为2b f b x g ρ= (x b ≤) (1) 式中g 为重力加速度.物块的重力为3g f b g ρ'=(2)设物块的加速度为a ，根据牛顿第二定律有3g b b a f f ρ'=- (3) 将(1)和(2)式代入(3)式得g a x bb ρρρρ'⎛⎫=-- ⎪'⎝⎭(4)将x 系坐标原点向下移动/b ρρ'而建立新坐标系，简称X 系. 新旧坐标的关系为 X x b ρρ'=- (5) 把(5)式代入(4)式得ga X bρρ=-' (6) (6)式表示物块的运动是简谐振动. 若0X =，则0a =，对应于物块的平衡位置. 由(5)式可知，当物块处于平衡位置时，物块下底面在x系中的坐标为 0x b ρρ'= (7)物块运动方程在X 系中可写为()()cos X t A t ωϕ=+(8) 利用参考圆可将其振动速度表示为()()sin V t A t ωωϕ=-+(9) 式中ω为振动的圆频率ω (10) 在(8)和(9)式中A 和ϕ分别是振幅和初相位，由初始条件决定. 在物块刚被释放时，即0t =时刻有x =0，由(5)式得(0)X b ρρ'=-(11) (0)0V = (12)由(8)至(12)式可求得 A b ρρ'=(13) ϕ=π (14) 将(10)、(13)和(14)式分别代人(8)和(9)式得()()c o s X t b t ρωρ'=+π (15) ()()sin V t t ω=+π (16)由(15)式可知，物块再次返回到初始位置时恰好完成一个振动周期；但物块的运动始终由(15)表示是有条件的，那就是在运动过程中物块始终没有完全浸没在湖水中. 若物块从某时刻起全部浸没在湖水中，则湖水作用于物块的浮力变成恒力，物块此后的运动将不再是简谐振动，物块再次返回到初始位置所需的时间也就不再全由振动的周期决定. 为此，必须研究物块可能完全浸没在湖水中的情况. 显然，在x 系中看，物块下底面坐标为b 时，物块刚好被完全浸没；由(5)式知在X 系中这一临界坐标值为b 1X X b ρρ'⎛⎫==- ⎪⎝⎭（17）即物块刚好完全浸没在湖水中时，其下底面在平衡位置以下b X 处. 注意到在振动过程中，物块下底面离平衡位置的最大距离等于振动的振蝠A ，下面分两种情况讨论： I ．b A X ≤. 由(13)和(17)两式得ρρ'≥2 (18)在这种情况下，物块在运动过程中至多刚好全部浸没在湖水中. 因而，物块从初始位置起，经一个振动周期，再次返回至初始位置. 由(10)式得振动周期22T ωπ== (19)物块从初始位置出发往返一次所需的时间I 2t T == (20) II ．b A X >. 由(13)和(17)两式得 2ρρ'< (21)在这种情况下，物块在运动过程中会从某时刻起全部浸没在湖水表面之下. 设从初始位置起，经过时间1t 物块刚好全部浸入湖水中，这时()1b X t X =. 由(15)和(17)式得()1cos 1t ρρωρρ''+π=- (22)取合理值，有1a r c c o s 1t ρπρ⎤⎛⎫=--⎥ ⎪'⎝⎭⎦(23) 由上式和(16)式可求得这时物块的速度为 1()1V t = (24)此后，物块在液体内作匀减速运动，以a '表示加速度的大小，由牛顿定律有a g ρρρ'-'=' (25)设物块从刚好完全浸入湖水到速度为零时所用的时间为2t ，有()120V t a t '-= (26)由(24)-(26)得2t =(27) 物块从初始位置出发往返一次所需的时间为II 122()arccos 1t t t ρπρ⎤⎛⎫=+=--+⎥ ⎪'⎝⎭⎦ (28)评分标准：本题17分.（6）式2分，（10）（15）（16）（17）（18）式各1分，（20）式3分，（21）式1分，（23）式3分，（27）式2分，（28）式1分.二、1.i.通过计算卫星在脱离点的动能和万有引力势能可知，卫星的机械能为负值. 由开普勒第一定律可推知，此卫星的运动轨道为椭圆（或圆），地心为椭圆的一个焦点(或圆的圆心)，如图所示.由于卫星在脱离点的速度垂直于地心和脱离点的连线，因此脱离点必为卫星椭圆轨道的远地点（或近地点）；设近地点（或远地点）离地心的距离为r ，卫星在此点的速度为v .由开普勒第二定律可知()20.80r R ωv = (1)式中e (2/)T ωπ=为地球自转的角速度.令m 表示卫星的质量，根据机械能守恒定律有()222110.80220.80GMm GMm m m R r R ω-=-v （2）由（1）和（2）式解得0.28r R ≈ (3)可见该点为近地点,而脱离处为远地点.【（3）式结果亦可由关系式：()2210.800.8020.80GMm GMm m R r R Rω-=-+直接求得】同步卫星的轨道半径R 满足22GMR Rω= (4) 由(3)和(4)式并代入数据得41.210km r ≈⨯ (5)可见近地点到地心的距离大于地球半径，因此卫星不会撞击地球.ii. 由开普勒第二定律可知卫星的面积速度为常量，从远地点可求出该常量为 ()2s 10.802R σω=(6) 设a 和b 分别为卫星椭圆轨道的半长轴和半短轴，由椭圆的几何关系有 0.280.802R R a +≈(7) b ≈ (8)卫星运动的周期T 为sabT πσ=(9)代人相关数值可求出9.5h T ≈ （10）卫星刚脱离太空电梯时恰好处于远地点，根据开普勒第二定律可知此时刻卫星具有最小角速度，其后的一周期内其角速度都应不比该值小，所以卫星始终不比太空电梯转动得慢；换言之，太空电梯不可能追上卫星.设想自卫星与太空电梯脱离后经过1.5T （约14小时），卫星到达近地点，而此时太空电梯已转过此点，这说明在此前卫星尚未追上太空电梯.由此推断在卫星脱落后的0-12小时内二者不可能相遇；而在卫星脱落后12-24小时内卫星将完成两个多周期的运动，同时太空电梯完成一个运动周期，所以在12-24小时内二者必相遇，从而可以实现卫星回收.2.根据题意，卫星轨道与地球赤道相切点和卫星在太空电梯上的脱离点分别为其轨道的近地点和远地点.在脱离处的总能量为2x x x e1()2GMm GMmm R R R R ω-=-+（11）此式可化为3x x 23e e 21e R R GMR R R ω⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (12)这是关于x R 的四次方程，用数值方法求解可得 4x e 4.7 3.010km R R ≈≈⨯（13）【x R 亦可用开普勒第二定律和能量守恒定律求得.令e v 表示卫星与赤道相切点即近地点的速率，则有2e e x R R ω=v 和22e x e x11()22GMm GMmm m R R R ω-=-v 由上两式联立可得到方程53x x x 2323e e e 220e eR R R GM GMR R R R R ωω⎛⎫⎛⎫--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭其中除x R 外其余各量均已知, 因此这是关于x R 的五次方程. 同样可以用数值方法解得x R .】卫星从脱离太空电梯到与地球赤道相切经过了半个周期的时间，为了求出卫星运行的周期T '，设椭圆的半长轴为a '，半短轴为b '，有 x e2R R a +'=(14)b '= (15) 因为面积速度可表示为 2s x 12R σω'=(16) 所以卫星的运动周期为 s a b T πσ'''='(17)代入相关数值可得 6.8T '≈h (18)卫星与地球赤道第一次相切时已在太空中运行了半个周期，在这段时间内，如果地球不转动，卫星沿地球自转方向运行180度，落到西经(180110)︒-︒处与赤道相切. 但由于地球自转，在这期间地球同时转过了/2T ω'角度，地球自转角速度360/24h 15/h ω=︒=︒，因此卫星与地球赤道相切点位于赤道的经度为西经1801101212T ωθ'=︒-︒+≈︒ （19）即卫星着地点在赤道上约西经121度处.评分标准：本题23分.第1问16分，第i 小问8分，(1)、(2)式各2分，（4）式2分，（5）式和结论共2分.第ii 小问8分，（9）、（10）式各2分，说出在0-12小时时间段内卫星不可能与太空电梯相遇并给出正确理由共2分，说出在12-24小时时间段内卫星必与太空电梯相遇并给出正确理由共2分.第2问7分，(11)式1分， (13)式2分，（18）式1分，（19）式3分. （数值结果允许有5%的相对误差）三、解法一如图1所示，建直角坐标Oxy ，x 轴与挡板垂直，y 轴与挡板重合. 碰撞前体系质心的速度为0v ，方向沿x 轴正方向，以P 表示系统的质心，以Px v 和Py v 表示碰撞后质心的速度分量，J 表示墙作用于小球C 的冲量的大小. 根据质心运动定理有图1Px 033J m m -=-v v （1）Py 030m =-v （2）由（1）和（2）式得0Px 33mv Jm-=v （3）Py 0=v （4）可在质心参考系中考察系统对质心的角动量. 在球C 与挡板碰撞过程中，质心的坐标为P c o s x l α=- （5）P 1s i n 3y l α=- （6）球C 碰挡板前，三小球相对于质心静止，对质心的角动量为零；球C 碰挡板后，质心相对质心参考系仍是静止的，三小球相对质心参考系的运动是绕质心的转动，若转动角速度为ω，则三小球对质心P 的角动量222AP BP CP L m l m l m l ωωω=++（7）式中AP l 、BP l 和 CP l 分别是A 、B 和C 三球到质心P 的距离，由图1可知22222AP 1cos sin 9l l l αα=+（8） 222BP 1sin 9l l α=（9） 22222CP 4cos sin 9l l l αα=+（10）由（7）、（8）、（9）和（10）各式得222(12cos )3L ml ωα=+ （11）在碰撞过程中，质心有加速度，质心参考系是非惯性参考系，在质心参考系中考察动力学问题时，必须引入惯性力. 但作用于质点系的惯性力的合力通过质心，对质心的力矩等于零，不影响质点系对质心的角动量，故在质心参考系中，相对质心角动量的变化仍取决于作用于球C 的冲量J 的冲量矩，即有2sin 3J l L α=（12）【也可以始终在惯性参考系中考察问题，即把桌面上与体系质心重合的那一点作为角动量的参考点，则对该参考点(12)式也成立】由（11）和（12）式得2sin (12cos )J ml αωα=+ (13) 球C 相对于质心参考系的速度分量分别为（参考图1）CPx CP P sin (sin ||)l l y ωβωα=-=--v(14)CPy CP cos cos l l ωβωα=-=-v(15)球C 相对固定参考系速度的x 分量为 Cx CPx Px =+v v v （16）由（3）、（6）、（13）（16）各式得Cx 02(12cos )Jm α=-++v v（17）根据题意有 0Cx =v （18）由（17）和（18）式得 20(12cos )J m α=+v（19）由（13）和（19）式得sin lαω=v （20）球A 若先于球B 与挡板发生碰撞，则在球C 与挡板碰撞后，整个系统至少应绕质心转过π/2角，即杆AB 至少转到沿y 方向，如图2所示. 系统绕质心转过π/2所需时间12t πω= （21）在此时间内质心沿x 方向向右移动的距离 Px x t ∆=v （22）若P P y x x ∆+> （23）则球B 先于球A 与挡板碰撞. 由（5）、（6）、（14）、（16）、（18）、（21）、（22）和（23）式得 3arctan 1α>+π（24）即 36>α (25)评分标准：本题25分.（1）、（2）、（11）、（12）、（19）、（20）式各3分，（21）式1分，（22）、（23）式各2分.(24)或(25)式2分.解法二如图1所示，建直角坐标系Oxy ，x 轴与挡板垂直，y 轴与挡板重合，以Ax v 、Ay v 、Bx v 、By v 、Cx v 和 Cy v 分别表示球C 与挡板刚碰撞后A 、B 和C 三球速度的分量，根据题意图2图1有Cx 0=v （1）以J 表示挡板作用于球C 的冲量的大小，其方向沿x 轴的负方向，根据质点组的动量定理有Ax Bx 03J m m m -=+-v v v （2） Ay By Cy 0m m m =++v v v （3）以坐标原点O 为参考点，根据质点组的角动量定理有()Ay By 0sin cos cos cos sin Jl m l l m l m l ααααα=+++v v v （4）因为连结小球的杆都是刚性的，故小球沿连结杆的速度分量相等，故有Ax Bx =v v（5） Cy By Bx sin sin cos ααα=-v v v（6） Ax Ay Cy cos sin sin θθθ-=-v v v（7）（7）式中θ为杆AB 与连线AC 的夹角. 由几何关系有cos θ=（8）sin θ=（9）解以上各式得 20(12c o s )J m α=+v （10）2Ax 0sin α=v v （11）Ay 0sin cos αα=v v （12） 2B x 0s i n α=v v （13）By 0=v （14）Cy 0sin cos αα=-v v （15）按题意，自球C 与挡板碰撞结束到球A (也可能球B )碰撞挡板墙前，整个系统不受外力作用，系统的质心作匀速直线运动. 若以质心为参考系，则相对质心参考系，质心是静止不动的，A 、B 和C 三球构成的刚性系统相对质心的运动是绕质心的转动. 为了求出转动角速度，可考察球B 相对质心的速度.由(11)到(15)各式，在球C 与挡板碰撞刚结束时系统质心P 的速度2Ax Bx Cx Px 02sin 33m m m m α++==v v v v v （16）Ay By CyPy 03m m m m++==v v v v （17）这时系统质心的坐标为 P cos x l α=- （18）P 1sin 3y l α=-（19）不难看出，此时质心P 正好在球B 的正下方，至球B 的距离为P y ，而球B 相对质心的速度2BPx Bx Px 01sin 3α=-=v v v v （20）BPy 0=v （21）可见此时球B 的速度正好垂直BP ，故整个系统对质心转动的角速度0sin BPx P y l αω==v v （22）若使球A 先于球B 与挡板发生碰撞，则在球C 与挡板碰撞后，整个系统至少应绕质心转过π/2角，即杆AB 至少转到沿y 方向，如图2所示. 系统绕质心转过π/2所需时间 1π2t ω=（23）在此时间内质心沿x 方向向右移动的距离Px x t ∆=v （24）若 P P y x x ∆+> （25）则球B 先于球A 与挡板碰撞. 由以上有关各式得 3a r c t a n 1α>+π（26）即 36>α(27)评分标准：本题25分. （2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）式各2分，（10）、（22）式各3分，（23）式1分，（24）、（25）式各2分，（26）或(27)式2分.四、参考解答：图21．虚线小方框内2n 个平行板电容器每两个并联后再串联，其电路的等效电容t1C 满足下式t112n C C =（1）即 t12CC n= （2）式中4SC kdπ= （3）虚线大方框中无限网络的等效电容t2C 满足下式t211112248C C C C ⎛⎫=+++⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭（4）即 t22CC = （5）整个电容网络的等效电容为t 1t 2t t 1t 224C C CC C C n ==++ （6）等效电容器带的电量（即与电池正极连接的电容器极板上电量之和）t t (4)2S q C n kdεεπ==+（7）当电容器a 两极板的距离变为2d 后，2n 个平行板电容器联成的网络的等效电容t1C '满足下式 t111223n C C C -=+'（8）由此得 t1631CC n '=+ （9）整个电容网络的等效电容为t 1t 2t t 1t 26313C C CC C C n ''=='++（10）整个电容网络的等效电容器带的电荷量为 t t 3(313)2S q C n kdεεπ''==+ （11）在电容器a 两极板的距离由d 变为2d 后，等效电容器所带电荷量的改变为t t t (313)(4)2S q q q n n kdεπ'∆=-=-++ （12）电容器储能变化为 ()222t t 122(313)(4)2S U C C n n kdεεεπ∆==-'-++（13）在此过程中，电池所做的功为 2t (313)(4)2S A q n n kd εεπ=∆=-++（14）外力所做的功为 22(313)(4)2S A U A n n k d επ'=∆-=++ （15）2.设金属薄板插入到电容器a 后，a 的左极板所带电荷量为q '，金属薄板左侧带电荷量为q '-，右侧带电荷量为()q Q '+，a 的右极板带电荷量为()q Q '-+，与a 并联的电容器左右两极板带电荷量分别为q ''和q ''-.由于电容器a 和与其并联的电容器两极板电压相同，所以有 ()44(2)q q q Q S S Ckx k d x ππ''''+=+- （16）由（2）式和上式得 23d xq q q Q d-''''+=+ （17）上式表示电容器a 左极板和与其并联的电容器左极板所带电荷量的总和，也是虚线大方框中无限网络的等效电容t2C 所带电荷量（即与电池正极连接的电容器的极板上电荷量之和）.整个电容网络两端的电压等于电池的电动势，即 t2(1)2q q q q q n c C C ε''''''''+++-+= （18）将（2）、（5）和（17）式代入（18）式得电容器a 左极板带电荷量(5)(2)(313)2(313)S n d x q Q n kd n dεπ+-'=-++ （19）评分标准：本题21分. 第1问13分，（2）式1分，（5）式2分，（6）、（7）、（10）、（11）、（12）式各1分，（13）式2分,（14）式1分，（15）式2分.第2问8分，（16）、（17）、（18）、（19）式各2分. 五、参考解答:如图1所示，当长直金属杆在ab 位置以速度v 水平向右滑动到时，因切割磁力线，在金属杆中产生由b 指向a 的感应电动势的大小为BL ε=v （1）式中L 为金属杆在ab 位置时与大圆环两接触点间的长度，由几何关系有12L R = （2）在金属杆由ab 位置滑动到cd 位置过程中，金属杆与大圆环接触的两点之间的长度L 可视为不变，近似为12R .将（2）式代入（1）式得，在金属杆由ab 滑动到cd 过程中感应电动势大小始终为12BR ε=v （3）以I 、1I 和2I 分别表示金属杆、杆左和右圆弧中的电流，方向如图1所示，以ab U 表示a 、b 两端的电压，由欧姆定律有ab 110U I l r = （4）ab 220U I l r = （5）式中，1l 和2l 分别为金属杆左、右圆弧的弧长.根据提示，1l 和2l 中的电流在圆心处产生的磁感应强度的大小分别为 111m 21I l B k R = （6） 222m21I l B k R = （7） 1B 方向竖直向上，2B 方向竖直向下.由（4）、（5）、（6）和（7）式可知整个大圆环电流在圆心处产生的磁感应强度为0210B B B =-= （8）无论长直金属杆滑动到大圆环上何处，上述结论都成立，于是在圆心处只有金属杆的电流I 所产生磁场.在金属杆由ab 滑动到cd 的过程中，金属杆都处在圆心附近，故金属杆可近似视为无限长直导线，由提示，金属杆在ab 位置时，杆中电流产生的磁感应强度大小为 3m 12100IB k R = （9）方向竖直向下.对应图1的等效电路如图2，杆中的电流I R R R R R ε=++右左右左（10）其中R 为金属杆与大圆环两接触点间这段金属杆的电阻，R 左和R 右分别为金属杆左右两侧圆弧的电阻，由于长直金属杆非常靠近圆心，故a b 1112,=R R r R R R r π≈≈右左（11）利用（3）、（9）、（10）和（11）式可得m 3110800(4)k BB R r r π=+v （12）由于小圆环半径21R R <<，小圆环圆面上各点的磁场可近似视为均匀的，且都等于长直金属杆在圆心处产生的磁场. 当金属杆位于ab 处时，穿过小圆环圆面的磁感应通量为2ab 23R B φπ= （13）当长直金属杆滑到cd 位置时，杆中电流产生的磁感应强度的大小仍由(13)式表示，但方向相反，故穿过小圆环圆面的磁感应通量为 2cd 23()R B φπ=- （14）在长直金属杆以速度v 从ab 移动到cd 的时间间隔t ∆内，穿过小圆环圆面的磁感应通量的改变为 2cd ab 232R B φφφπ∆=-=- （15）由法拉第电磁感应定律可得，在小圆环中产生的感应电动势为大小为223i 2R B t tπφε∆=-=∆∆（16）在长直金属杆从ab 移动cd 过程中，在小圆环导线中产生的感应电流为23ii 2002R B I R r r t επ==∆ （17）于是，利用（12）和（17）式，在时间间隔t ∆内通过小环导线横截面的电荷量为23m 2i 01010800(4)R B k BR Q I t r R r r r π=∆==+v （18）评分标准：本题25分. （3）式3分，（4）、（5）式各1分，（8）、（10）式各3分，（12）式3分, （15）式4分，（16）、（17）式各2分，（18）式3分.六、参考解答：设重新关闭阀门后容器A 中气体的摩尔数为1n ，B 中气体的摩尔数为2n ，则气体总摩尔数为 12n n n =+ （1）把两容器中的气体作为整体考虑，设重新关闭阀门后容器A 中气体温度为1T '，B 中气体温度为2T ，重新关闭阀门之后与打开阀门之前气体内能的变化可表示为()()111221U n C T T n C T T '∆=-+- （2）由于容器是刚性绝热的，按热力学第一定律有0U ∆= （3）令1V 表示容器A 的体积, 初始时A 中气体的压强为1p ，关闭阀门后A 中气体压强为1p α，由理想气体状态方程可知111p V n RT =（4）1111()p V n RT α='（5）由以上各式可解得()112111αα'-='-T T T T T由于进入容器B 中的气体与仍留在容器A 中的气体之间没有热量交换，因而在阀门打开到重新关闭的过程中留在容器A 中的那部分气体经历了一个绝热过程，设这部分气体初始时体积为10V (压强为1p 时)，则有11011()C RC RC C p Vp V α++= （6）利用状态方程可得1101111()p V p V T T α='（7）由（1）至（7）式得，阀门重新关闭后容器B 中气体质量与气体总质量之比222R C C R C RR C Rn nαααα+++--=-- （8）评分标准：本题15分. （1）式1分，（2）式3分，（3）式2分，（4）、（5）式各1分，（6）式3分，（7）式1分，（8）式3分.七、答案与评分标准：1. 19.2 (4分，填19.0至19.4的，都给4分)10.2 (4分，填10.0至10.4的，都给4分) 2. 20.3 (4分，填20.1至20.5的，都给4分) 4.2 (4分，填4.0至4.4的，都给4分) 八、参考解答：在相对于正离子静止的参考系S 中，导线中的正离子不动，导电电子以速度0v 向下匀速运动；在相对于导电电子静止的参考系S '中，导线中导电电子不动，正离子以速度0v 向上匀速运动.下面分四步进行分析.第一步，在参考系S '中，考虑导线2对导线1中正离子施加电场力的大小和方向.若S 系中一些正离子所占据的长度为l ，则在S '系中这些正离子所占据的长度变为l +'，由相对论中的长度收缩公式有+'=l （1）设在参考系S 和S '中，每单位长度导线中正离子电荷量分别为λ和λ+'，由于离子的电荷量与惯性参考系的选取无关，故l l λλ++''=（2）由（1）和（2）式得λ+'= （3）设在S 系中一些导电电子所占据的长度为l ，在S '系中这些导电电子所占据的长度为l -'，则由相对论中的长度收缩公式有=l l （4）同理，由于电子电荷量的值与惯性参考系的选取无关，便有λ-=5）式中，λ-和λ-'分别为在参考系S 和S '中单位长度导线中导电电子的电荷量.在参照系S '中，导线2单位长度带的电荷量为2(λλλλ+-'''=+=+- （6）它在导线1处产生的电场强度的大小为2e 2λ''==k E a（7）电场强度方向水平向左.导线1中电荷量为q 的正离子受到的电场力的大小为2e +''==f qE （8）电场力方向水平向左.第二步，在参考系S '中，考虑导线2对导线1中正离子施加磁场力的大小和方向.在参考系S '中，以速度0v 向上运动的正离子形成的电流为0λ+''==I v （9）导线2中的电流I '在导线1处产生磁场的磁感应强度大小为m 2''==k I B a （10）磁感应强度方向垂直纸面向外.导线1中电荷量为q 的正离子所受到的磁场力的大小为2m0+''==f q B v （11）方向水平向右，与正离子所受到的电场力的方向相反.第三步，在参考系S 中，考虑导线2对导线1中正离子施加电场力和磁场力的大小和方向.由题设条件，导线2所带的正电荷与负电荷的和为零，即 ()0λλ+-=（12）因而，导线2对导线1中正离子施加电场力为零e 0f +=（13）注意到在S 系中，导线1中正离子不动 1+0=v （14）导线2对导线1中正离子施加磁场力为零m 1+0+==f q B v （15）式中，B 是在S 系中导线2的电流在导线1处产生的磁感应强度的大小.于是，在S 系中，导线2对导线1中正离子施加电场力和磁场力的合力为零.第四步，已说明在S 系中导线2对导线1中正离子施加电场力和磁场力的合力为零，如果导线1中正离子还受到其他力的作用，所有其它力的合力必为零 (因为正离子静止).在S '系中，导线2对导线1中正离子施加的电场力和磁场力的合力的大小为 me f f f ++'''=- (16) 因为相对S '系，上述可能存在的其它力的合力仍应为零，而正离子仍处在勻速运动状态，所以(16)式应等于零，故me f f ++''= （17）由（8）、（11）和（17）式得 2emk c k = （18）评分标准：本题18分. （1）至（18）式各1分.。

全国物理中学生竞赛决赛试题及答案

全国中学生物理竞赛决赛试题一、（15分）图决18-1中A 是一带有竖直立柱的木块，总质量为M ，位于水平地面上。

B 是一质量为m 的小球，通过一不可伸长的轻绳挂于立柱的顶端。

现拉动小球使绳伸直并处于水平位置。

然后让小球从静止状态下摆。

如在小球与立柱发生碰撞前，木块A 始终未发生移动，则木块与地面之间的静摩擦因数至少为多大？（设A 不会发生转动）二、（15分）圆形线圈C 轴线z 沿水平方向。

有一用钕铁硼材料制成的圆柱形强磁体M ，其圆形端面分别为N 极和S 极，将磁体M 与线圈C 共轴放置。

磁体的对称中心置于z 轴的原点O 。

Q 点是线圈C 对称截面的圆心，当Q 点位于z 轴不同位置时，用实验的方法测得穿过线圈C 的总磁通ψ。

由此测得的ψ值沿z 轴的分布函数图线如图决18-2（a ）所示。

图中横轴上z 值是Q 点的坐标。

现令强磁体M 沿线圈的轴线方向穿过该线圈C ，将C 两端接一电阻，其阻值R=1000Ω，远大于线圈的电阻阻值。

将接在电阻R 两端的电压信号通过计算机实时处理[如图决18-2（b ）所示]，可在计算机屏幕上显示出线圈C 两端的电压信号如图决18-2（c ）所示，信号轨迹近似看作三角波形。

1．试估算强磁体M 通过线圈时的速度。

（不计线圈中的感应电流对运动磁体的影响。

） 2．试求图（c ）中，1t 至3t 期间流过电阻R 的电量。

三、（20分）有一薄透镜如图决18-3，S 面是旋转椭球面（椭圆图决18-1绕长轴旋转而成的曲面），其焦点为F 1和F 2；S 2面是球面，其球心C 与F 2重合。

已知此透镜放在空气中时能使从无穷远处位于椭球长轴的物点射来的全部入射光线（不限于傍轴光线）会聚于一个像点上，椭圆的偏心率为e 。

（1）求此透镜材料的折射率n （要论证）；（2）如果将此透镜置于折射率为n '的介质中，并能达到上述的同样的要求，椭圆应满足什么条件？四、（20分）空间有半径为R 长度L 很短的圆柱形的磁场区域，圆柱的轴线为z 轴，磁场中任一点的磁感应强度的方向沿以z 轴为对称轴的圆的切线，大小与该点离z 轴的距离r 成正比，B=K r ，K 为常数，如图决18-4中“· ”与 “×”所示。