运筹学 第十章
合集下载
运筹学课件第十章排队论
第十章 排队论
第一节 引言
一、排队系统的特征及排队论 排队论研究排队系统的数学理论和方法， 是运筹学的一个重要分支。 排队问题表现：
到达的顾客 1、不能运转机器 2、病人 3、打电话 4、等待降落飞机 5、河水进入水库
要求的服务 修理 就诊 通话 降落 放水，调整水 位
服务机构 修理工人 医生 交换台 跑道指挥机构 水闸管理员
四、排队系统的主要数量指标和记号 描述一个排队系统运行状况的主要指标： 1、队长、排队长 队长：系统中的顾客数量（排队顾客+接受服务顾客）。
排队长：系统中的正在排队等待服务的顾客数量。
2、等待时间和逗留时间 等待时间：从顾客到达时刻起到他开始接受服务止这段时间 为等待时间。 逗留时间：从顾客到达时刻起到他接受服务完成这段时间为 逗留时间。
(i)队长有限：系统等待空间有限。 有限系统的空间为K, 顾客到达时的队长为L。若 L<K，则顾客进入队列等待服务，若L=K，则 顾客离去。 (ii) 等待时间有限： 顾客对等待时间具有不耐烦 性的系统。设最长等待时间是T0，某个顾客从 进入队列后的等待时间为 T。若T<T0，顾客继 续等待；若T=T0，则顾客脱离队列而离去。 (iii)逗留时间有限：等待时间与服务时间之和。
排队可以是人，也可以是物。 为了一致：将要求得到服务的对象统称为“顾客”，将提 供服务的服务者称为“服务员”或“服务机构”。
排队系统的一般描述; 顾客为了得到服务而到达系统，如果不能 立刻得到服务而又允许排队等待，则加入 等待队伍，待获得服务后离开系统。
顾客到达 队列 服务台 单服务台服务系统 服务完后离开
n 0
n ,n C 1 , 2 , 3 ,...... n u n p p , n 1 , 2 , 3 ,...... n 0
第一节 引言
一、排队系统的特征及排队论 排队论研究排队系统的数学理论和方法， 是运筹学的一个重要分支。 排队问题表现：
到达的顾客 1、不能运转机器 2、病人 3、打电话 4、等待降落飞机 5、河水进入水库
要求的服务 修理 就诊 通话 降落 放水，调整水 位
服务机构 修理工人 医生 交换台 跑道指挥机构 水闸管理员
四、排队系统的主要数量指标和记号 描述一个排队系统运行状况的主要指标： 1、队长、排队长 队长：系统中的顾客数量（排队顾客+接受服务顾客）。
排队长：系统中的正在排队等待服务的顾客数量。
2、等待时间和逗留时间 等待时间：从顾客到达时刻起到他开始接受服务止这段时间 为等待时间。 逗留时间：从顾客到达时刻起到他接受服务完成这段时间为 逗留时间。
(i)队长有限：系统等待空间有限。 有限系统的空间为K, 顾客到达时的队长为L。若 L<K，则顾客进入队列等待服务，若L=K，则 顾客离去。 (ii) 等待时间有限： 顾客对等待时间具有不耐烦 性的系统。设最长等待时间是T0，某个顾客从 进入队列后的等待时间为 T。若T<T0，顾客继 续等待；若T=T0，则顾客脱离队列而离去。 (iii)逗留时间有限：等待时间与服务时间之和。
排队可以是人，也可以是物。 为了一致：将要求得到服务的对象统称为“顾客”，将提 供服务的服务者称为“服务员”或“服务机构”。
排队系统的一般描述; 顾客为了得到服务而到达系统，如果不能 立刻得到服务而又允许排队等待，则加入 等待队伍，待获得服务后离开系统。
顾客到达 队列 服务台 单服务台服务系统 服务完后离开
n 0
n ,n C 1 , 2 , 3 ,...... n u n p p , n 1 , 2 , 3 ,...... n 0
第10章 (运筹学) 决策论
第10章 决策论
着各种事件的发生概率不清时，决策者考虑可能由于决策错 误而造成重大经济损失。由于自己的经济实力比较弱，他 在处理问题时就比较谨慎。他分析各种最坏的可能结果， 从中选择最好者，以它对应的策略为决策策略。用符号表 示为max-min决策准则。在收益矩阵中先从各策略所对应的 可能发生的“策略—事件”对的结果中选出最小值，将它 们列于表的最右列。再从此列的数值中选出最大值，以它 对应的策略为决策者应选的决策策略。 悲观决策准则又称小中取大的准则。该准则为： （1）根据收益矩阵A=[aij]，确定每一个策略可能得到最 坏结果Mi Mi=min{ai1,ai2,…,ain},i=1,2,…,m （2）选取Sk使得Mk=max{M1,M2,…,Mm}。
第10章 决策论
相应的收益和损失值。如当选择月生产量为20件时，而销出 量为10件，这时收益额为： 10×(35-30)-1×(20-10)=40（元） 可以一一计算出各“策略—事件”对应的收益值和损失值， 记为aij，将这些数据汇总在决策矩阵中，见下表：
Ej Si 策 0 10 事 20 件 30 40
第10章 决策论
或行业负责人）要进行战略性决策，中下层管理人员(如部 门经理、计划管理人员、作业调度指挥人员等)要进行战术 性决策或技术性决策。地位越高，决策在工作中的作用就 显得越重要。决策的正确与否，对经济和让会效益影响极 大，小则影响一个企业、一个部门，大则影响整个国家和 社会的发展。 正确的决策必须建立在认识和了解问题内部关系以及环境 状况的基础上。首先，必须掌握决策对象的运动规律，占 有必要的资料和信息。其次，还要掌握辅助决策的技术和 方法，遵守必要的决策程序和步骤。 1. 决策问题的构成 为了说明决策问题的构成，我们先举一个例子。某工厂生 产的产品要销往销售地，决定自己组织运输，方案有两种： 一是增购车辆，二是租车。如果租车运输，所支付的运费 就高些，如果使用自己的车辆运输，运费就便宜些，
运筹学排队论2
现将上式参数 引入时间因素 t ,即将
换为 t ,得到
pn
(t)
(t)n
n!
et
,
t
0,
n
0,1,2,.
表示长为t的时间区间内到达n个顾客的概率为 pn (t) ,且服从泊松分布.这称为泊松流或泊松过 程或简单流. 设t时间内到达的顾客数为随机变量N(t),则有
E[N(t)] t, D[N(t)] t.
服务台
2.C个服务台,一个公共队伍
服务台1 服务台2 服务台C
3.C个服务台,C个队伍
服务台1 服务台2 服务台C
二.排队系统的三个组成部分
1.输入过程:指顾客按怎样的规律到达. ⑴顾客的总体数或顾客源:指可能到达服务机
构的顾客总数.顾客总体数可以是有限的,也可 以是无限的; ⑵顾客到达的类型:顾客是单个到达还是成批 到达; ⑶顾客相继到达时间间隔的分布,如按泊松 分布,定长分布还是负指数分布.
排队论的创始人是丹麦哥本哈根市电话局的 工程师爱尔朗(A.K.Erlang),他早期研究电话 理论,特别是电话的占线问题,就是早期排队 论的内容.
§2 排队论的基本概念
一.排队现象的共同特征:为了获得某种服务而 到达的顾客,如不能立即得到服务而又允许排 队等候,则加入等待的队伍,获得服务后离开.我 们把包含这些特征的系统称为排队系统. 排队系统的几种情况: 1.单服务台排队系统
例9.1 某仓库全天都可以进行发料业务，假设 顾客到达的时间间隔服从均值为1的负指数分 布现在有一位顾客正好中午12：00到达领料， 试求：
（1）下一个顾客将在下午1：00前到达的概率； （2）在下午1：00与2：00之间到达的概率： （3）在下午2：00以后到达的概率。
换为 t ,得到
pn
(t)
(t)n
n!
et
,
t
0,
n
0,1,2,.
表示长为t的时间区间内到达n个顾客的概率为 pn (t) ,且服从泊松分布.这称为泊松流或泊松过 程或简单流. 设t时间内到达的顾客数为随机变量N(t),则有
E[N(t)] t, D[N(t)] t.
服务台
2.C个服务台,一个公共队伍
服务台1 服务台2 服务台C
3.C个服务台,C个队伍
服务台1 服务台2 服务台C
二.排队系统的三个组成部分
1.输入过程:指顾客按怎样的规律到达. ⑴顾客的总体数或顾客源:指可能到达服务机
构的顾客总数.顾客总体数可以是有限的,也可 以是无限的; ⑵顾客到达的类型:顾客是单个到达还是成批 到达; ⑶顾客相继到达时间间隔的分布,如按泊松 分布,定长分布还是负指数分布.
排队论的创始人是丹麦哥本哈根市电话局的 工程师爱尔朗(A.K.Erlang),他早期研究电话 理论,特别是电话的占线问题,就是早期排队 论的内容.
§2 排队论的基本概念
一.排队现象的共同特征:为了获得某种服务而 到达的顾客,如不能立即得到服务而又允许排 队等候,则加入等待的队伍,获得服务后离开.我 们把包含这些特征的系统称为排队系统. 排队系统的几种情况: 1.单服务台排队系统
例9.1 某仓库全天都可以进行发料业务，假设 顾客到达的时间间隔服从均值为1的负指数分 布现在有一位顾客正好中午12：00到达领料， 试求：
（1）下一个顾客将在下午1：00前到达的概率； （2）在下午1：00与2：00之间到达的概率： （3）在下午2：00以后到达的概率。
运筹学--第十章 网络计划方法
10.1已知下表所列资料工序紧前工序工序时间（天数）工序紧前工序工序时间（天数）a － 3 f c 8b a 4 gc 4c a 5 h d,e 2d b,c 7 i g 3e b,c 7 j j,h,i 2要求：（1）绘制网络图；（2）计算各结点的最早时间与最迟时间；（3）计算各工序的最早开工、最早完工、最迟开工及最迟完工时间；（4）计算各工序的总时差（总机动时间）；（5）确定关键路线。
10.2 已知建设一个汽车库及引道的作业明细表如下表所示。
要求：（1）计算该项工程从施工开始到全部结束的最短周期；（2）若工序l拖期10天，对整个工程进度有何影响；（3）若工序j的时间由12天缩短到8天，对整个工程进度有何影响；（4）为保证整个工程进度在最短周期内完成，工序i最迟必须在哪天开工；（5）若要求整个工程在75天完工，要不要采取措施？若要的话，应从哪些方面采取措施？工序代号工序名称工序时间（天）紧前工序a 清理场地开工 10 －b 备料 8 －c 车库地面施工 6 a,bd 预制墙及房顶 16 be 车库地面保养 24 cf 立墙架 4 d,eg 立房顶架 4 fh 装窗及边墙 10 fi 装门 4 fj 装天花板 12 gk 油漆 16 h,i,jl 引道施工 8 cm 引道保养 24 ln 交工验收 4 k,m10.3 已知下表所列资料：工序代正常时最短时紧前工正常完成的直接费用费用斜率（百元/号间间序（百元）天）A43—205B86—304C64B153D32A52E53A184F75A407G43B、D103H32E、F、G156合计153工程的间接费用5（百元/天）求出该项工程总费用最低的最优工期（最低成本日程）。
10.4 已知某工程的网络图如下图所示，设该项工程开工时间为零，合同规定该项工程的完工时间为25天。
2 6c6-9-12a 7-8-9 3-4-8 j1 f 10-13-19 7h 4-5-7b 5-7-8 7-9-11 ie7-8-103 5d 4-4-4 g 3-4-64要求：（1）确定各工序的平均工序时间和均方差；（2）画出网络图并按平均工序时间照常网络图中的关键路线；（3）求该项工程按合同规定的日期完工的概率。
运筹学-第十章-多目标决策 PPT
个候选人就能力、合作精神、进取心进行评优，给 出分数如下：
得分 能力 合作 进取
候选人1 (x1) 候选人2 (x2)
7
8
8
9
9
7
候选人3 (x3) 9 7 8
26
该公司总裁在选拔干部时，注意特长，他喜欢在某一方面比 别人分数高的人，当某人一项指标高过另一人2分，他就认 为前者好，因此他的看法是 ：
m in/m axf(x)(f1(x),L,fp(x)) s.t. xX
其中
X { x R n g i( x ) 0 ,i 1 , ,m }
7
多目标决策问题的共同特点
目标之间的不可公度性：指各个目标一般没有统一的衡量 标准，因而很难进行比较
目标之间的冲突性：大部分多目标决策问题存在着冲突。 即如果采用某种方案去改进一个目标值，很可能会使另一 目标值变坏
5
设该厂下一季度生产 i 号品的时间为 xi 小时（i =1,…,5）
m
in
m
a
x
m
a
x
s
.t
.
5
xi T
i1
5
iaixi
i1
a1x1 a 2 x2
bi aixi 0 (i 3,4,5)
5
xi T 0
i1
xi 0 (i 1,L 5)
6
多目标最优化模型 (Multiobjective Optimization/Vector Optimization)
分层求解法－－分层模型 完全分层法，分层评价法，分层单纯形法
目标规划法
40
10.4 目标规划
目标规划的产生与发展 目标规划模型
41
目标规划的产生与发展
得分 能力 合作 进取
候选人1 (x1) 候选人2 (x2)
7
8
8
9
9
7
候选人3 (x3) 9 7 8
26
该公司总裁在选拔干部时，注意特长，他喜欢在某一方面比 别人分数高的人，当某人一项指标高过另一人2分，他就认 为前者好，因此他的看法是 ：
m in/m axf(x)(f1(x),L,fp(x)) s.t. xX
其中
X { x R n g i( x ) 0 ,i 1 , ,m }
7
多目标决策问题的共同特点
目标之间的不可公度性：指各个目标一般没有统一的衡量 标准，因而很难进行比较
目标之间的冲突性：大部分多目标决策问题存在着冲突。 即如果采用某种方案去改进一个目标值，很可能会使另一 目标值变坏
5
设该厂下一季度生产 i 号品的时间为 xi 小时（i =1,…,5）
m
in
m
a
x
m
a
x
s
.t
.
5
xi T
i1
5
iaixi
i1
a1x1 a 2 x2
bi aixi 0 (i 3,4,5)
5
xi T 0
i1
xi 0 (i 1,L 5)
6
多目标最优化模型 (Multiobjective Optimization/Vector Optimization)
分层求解法－－分层模型 完全分层法，分层评价法，分层单纯形法
目标规划法
40
10.4 目标规划
目标规划的产生与发展 目标规划模型
41
目标规划的产生与发展
运筹学讲义完整版
第35页
等可能准则
n
max{
i
1 n
Vij
j=1
}
S1 A1 20 A2 9 A3 6
S2
S3
Vi =
1 3
Vij
1 -6
5
80
5
2 3
max=5
2 3
54
5
选 A2
第36页
5.后悔值准则（Savage原则 ） （最小机会损失决策）
定义：称每个方案aj在结局Si下的最大可能 收益与现收益的差叫机会损失，又称后悔值 或遗憾值。记Rij(si,aj)=MaxQij(si,aj)-Qij(si,aj)
第27页
收益矩阵
事件 高
方案
S1
A1
20
A2
9
A3
6
中
低
S2 S3(万元)
1
-6
8
0
5
4
第28页
1.乐观准则（Hurwicz原则、MaxMax ） （冒险型决策）
对于任何行动方案 ，都认为将是最好的状态发 生，即益损值最大的状态发生。然后，比较各 行动方案实施后的结果，取具有最大益损值的 行动为最优行动的决策原则，也称为最大最大 准则。
第39页
（3）在机会损失表中，从每一行选一 个最大的值，即每一方案的最大机会损 失值 Max Rij(si,aj) （4）再在选出的 Max Rij(si,aj)选择最 小者：
第37页
对于任何行动方案aj ,都认为将是 最大的后悔值所对应的状态发生。然后， 比较各行动方案实施后的结果，取具有 最小后悔值的行动为最优行动的决策原 则，称为后悔值准则。记
R (s,aopt) = Min Max Rij(si,aj) ji
等可能准则
n
max{
i
1 n
Vij
j=1
}
S1 A1 20 A2 9 A3 6
S2
S3
Vi =
1 3
Vij
1 -6
5
80
5
2 3
max=5
2 3
54
5
选 A2
第36页
5.后悔值准则（Savage原则 ） （最小机会损失决策）
定义：称每个方案aj在结局Si下的最大可能 收益与现收益的差叫机会损失，又称后悔值 或遗憾值。记Rij(si,aj)=MaxQij(si,aj)-Qij(si,aj)
第27页
收益矩阵
事件 高
方案
S1
A1
20
A2
9
A3
6
中
低
S2 S3(万元)
1
-6
8
0
5
4
第28页
1.乐观准则（Hurwicz原则、MaxMax ） （冒险型决策）
对于任何行动方案 ，都认为将是最好的状态发 生，即益损值最大的状态发生。然后，比较各 行动方案实施后的结果，取具有最大益损值的 行动为最优行动的决策原则，也称为最大最大 准则。
第39页
（3）在机会损失表中，从每一行选一 个最大的值，即每一方案的最大机会损 失值 Max Rij(si,aj) （4）再在选出的 Max Rij(si,aj)选择最 小者：
第37页
对于任何行动方案aj ,都认为将是 最大的后悔值所对应的状态发生。然后， 比较各行动方案实施后的结果，取具有 最小后悔值的行动为最优行动的决策原 则，称为后悔值准则。记
R (s,aopt) = Min Max Rij(si,aj) ji
运筹学第十章 排队论
一、生灭过程简介
一类非常重要其广泛存在的排队系统是生灭过程排队系统。 生灭过程是一类特殊的随机过程，在生物学、物理学、运筹学 中有广泛的应用。
定义1 设{N(t)，t≥0 }为一个随机过程。 如N(t)的概率分布具有以下性质：
（1）假设N(t)= n，则从时刻 t 起到下一个顾客到达时刻止的 时 间服从参数为λn 的负指数分布，n=0，1，2，…。
排队是我们在日常生活和生产中经常遇到的现象。例如， 上、下班搭乘公共汽车；顾客到商店购买物品；病员到医 院看病；旅客到售票处购买车票；学生去食堂就餐等就常 常出现排队和等待现象。
除了上述有形的排队之外，还有大量的所谓“无形”排队现 象，如几个顾客打电话到出租汽车站要求派车，如果出租汽 车站无足够车辆、则部分顾客只得在各自的要车处等待，他 们分散在不同地方，却形成了一个无形队列在等待派车。
到 (7)无限长，顾客到达系统后均可进入系统排队或接受服务， (8)这类系统又称为等待制排队系统。
有限排队系统
损失制排队系统（排队空间为0的系统） （允许排队，但又不
混合制排队系统 允许队列无限长）
损失制排队系统 （排队空间为0的系统）
这是指如果顾客到达排队系统时，所有服务台都已被先来的顾 客占用，那么他们就自动离开系统永不再来。典型例子是，如 电话拔号后出现忙音，顾客不愿等待而自动挂断电话，如要再 打，就需重新拔号，这种服务规则即为损失制。
二、排队系统的描述
实际中的排队系统各有不同，但概括起来都由三个基本部 分组成：
1 输入过程； 2 排队及排队规则 3 服务机制
1．输入过程． 这是指要求服务的顾客是按怎样的规律到达排队系统的 过程，有时也把它称为顾客流． 一般可以从3个方面来描述一个输入过程。
一类非常重要其广泛存在的排队系统是生灭过程排队系统。 生灭过程是一类特殊的随机过程，在生物学、物理学、运筹学 中有广泛的应用。
定义1 设{N(t)，t≥0 }为一个随机过程。 如N(t)的概率分布具有以下性质：
（1）假设N(t)= n，则从时刻 t 起到下一个顾客到达时刻止的 时 间服从参数为λn 的负指数分布，n=0，1，2，…。
排队是我们在日常生活和生产中经常遇到的现象。例如， 上、下班搭乘公共汽车；顾客到商店购买物品；病员到医 院看病；旅客到售票处购买车票；学生去食堂就餐等就常 常出现排队和等待现象。
除了上述有形的排队之外，还有大量的所谓“无形”排队现 象，如几个顾客打电话到出租汽车站要求派车，如果出租汽 车站无足够车辆、则部分顾客只得在各自的要车处等待，他 们分散在不同地方，却形成了一个无形队列在等待派车。
到 (7)无限长，顾客到达系统后均可进入系统排队或接受服务， (8)这类系统又称为等待制排队系统。
有限排队系统
损失制排队系统（排队空间为0的系统） （允许排队，但又不
混合制排队系统 允许队列无限长）
损失制排队系统 （排队空间为0的系统）
这是指如果顾客到达排队系统时，所有服务台都已被先来的顾 客占用，那么他们就自动离开系统永不再来。典型例子是，如 电话拔号后出现忙音，顾客不愿等待而自动挂断电话，如要再 打，就需重新拔号，这种服务规则即为损失制。
二、排队系统的描述
实际中的排队系统各有不同，但概括起来都由三个基本部 分组成：
1 输入过程； 2 排队及排队规则 3 服务机制
1．输入过程． 这是指要求服务的顾客是按怎样的规律到达排队系统的 过程，有时也把它称为顾客流． 一般可以从3个方面来描述一个输入过程。
系统工程与运筹学 第10章 网络计划技术
6．实施、调整与控制 7．结束阶段
步骤 （1）确定网络计划目标 （2）调查研究 （3）工作方案设计 （1）项目分解 （2）逻辑关系分析 （3）绘制网络图 （1）计算工作持续时间 （2）计算其他时间参数 （3）确定关键线路 （1）检查与调整 （2）编制可行的网络计划 （1）优化 （2）编制正式网络计划 （1）网络计划的贯彻 （2）检查和数据采集 （3）调整、控制
TIANJIN CHENGJIAN UNIVERSITY 重德重能 善学善建
10.1.2 网络计划技术的分类
2.按网络计划代号的不同分类
根据代号的不同，网络计划技术分为双代号网络 计划和单代号网络计划。
双代号网络图示例
单代号网络图示例
3.按网络计划目标的多少分类
4.按网络计划目标的表达方式分类
TIANJIN CHENGJIAN UNIVERSITY 重德重能 善学善建
TIANJIN CHENGJIAN UNIVERSITY 重德重能 善学善建
10.1 网络计划技术概述
10.1.1 网络计划技术 10.1.2 网络计划技术的分类 10.1.3 网络计划技术的特点 10.1.4 网络计划技术应用的程序
TIANJIN CHENGJIAN UNIVERSITY 重德重能 善学善建
10.1.3 网络计划技术的特点
网络计划技术四大优点：
1
2
3
4
网络计划技术利用 网络图模型，能够 清楚地表达各工作 之间的逻辑关系， 使人们可以用来对 复杂项目及难度大 的项目系统的制造 与管理作出有序而 可行的安排，从而 产生良好的管理效 果和经济效益。
通过网络图的时间 参数计算，可以找 出网络计划的关键 工作和关键线路。 计算出网络图的时 间参数，可以知道 各项工作的起止时 间和完成时间；找 出整个工作的关键 工作和关键线路。
步骤 （1）确定网络计划目标 （2）调查研究 （3）工作方案设计 （1）项目分解 （2）逻辑关系分析 （3）绘制网络图 （1）计算工作持续时间 （2）计算其他时间参数 （3）确定关键线路 （1）检查与调整 （2）编制可行的网络计划 （1）优化 （2）编制正式网络计划 （1）网络计划的贯彻 （2）检查和数据采集 （3）调整、控制
TIANJIN CHENGJIAN UNIVERSITY 重德重能 善学善建
10.1.2 网络计划技术的分类
2.按网络计划代号的不同分类
根据代号的不同，网络计划技术分为双代号网络 计划和单代号网络计划。
双代号网络图示例
单代号网络图示例
3.按网络计划目标的多少分类
4.按网络计划目标的表达方式分类
TIANJIN CHENGJIAN UNIVERSITY 重德重能 善学善建
TIANJIN CHENGJIAN UNIVERSITY 重德重能 善学善建
10.1 网络计划技术概述
10.1.1 网络计划技术 10.1.2 网络计划技术的分类 10.1.3 网络计划技术的特点 10.1.4 网络计划技术应用的程序
TIANJIN CHENGJIAN UNIVERSITY 重德重能 善学善建
10.1.3 网络计划技术的特点
网络计划技术四大优点：
1
2
3
4
网络计划技术利用 网络图模型，能够 清楚地表达各工作 之间的逻辑关系， 使人们可以用来对 复杂项目及难度大 的项目系统的制造 与管理作出有序而 可行的安排，从而 产生良好的管理效 果和经济效益。
通过网络图的时间 参数计算，可以找 出网络计划的关键 工作和关键线路。 计算出网络图的时 间参数，可以知道 各项工作的起止时 间和完成时间；找 出整个工作的关键 工作和关键线路。
运筹学第十章
共八十四页
在纯策略下有解的矩阵对策(duìcè)的解 法
解法的思想(sīxiǎng)：双方都立足在不利的情况下争取最好 的结果─最大最小原则。
例 求解矩阵对策 G ={S1,S2;A}，其中:
7 1 8
A
3
2
4
16 1 3
3 0 5
共八十四页
解：
max aij
i
1 2 3
1 7 1 8
共八十四页
第1节 引言(yǐnyán) 1.1 对策行为和对策论
对策行为是指具有(jùyǒu)竞争或对抗性质的 行为,在这类行为中，竞争对手可能采取的 各种策略是清楚的；各方一旦选定了自己 的策略，竞争结果就清楚了，竞争结果可 以定量描述；双方都希望取得最好的结果 而且十分清楚对方也想达到同样的目的。
S1 ={α1，α2…，αm} S2 ={β1，β2，…βn}
共八十四页
为了与后面的概念区分开来，称αi为I的 纯策略，βj为II的纯策略，对于(duìyú)纯策略
构 成的局势（αi，βj）称为纯局势。
共八十四页
局中人I的赢得(yíngdé)矩阵记 为
a11 a12
a1 j
a21
a22
a2 j
金，田忌要输3千金。田忌的谋士建议田忌在赛前先探
听齐王赛马的出场次序，然后用自己的下马对齐王的上 马，用中马对齐王的下马，用上马对齐王的中马。结果
(jiē guǒ)负一局胜两局赢得1千金。由此看来，两个人各 采取什么样的出马次序对胜负是至关重要的。
共八十四页
1.2 对策(duìcè)模型的三要素
我们称具有对策(duìcè)行为的模型为对策(duìcè) 模型或
min j
aij
运筹学第十章
2.最小生成树 对于无向图G= G=( ),保留 中所有点, 保留G 对于无向图G=(V,E),保留G中所有点,而删掉 的边或保留一部分G的边,所获得图,称为G G的边或保留一部分G的边,所获得图,称为G的生 成子图. 成子图.
v3 v2 v1 v9 v10 v5 v6 v8 (a) v2 v1 v9 v10 v5 v6 v8 (c) v7 v7 v4 v1 v9 v10 v3 v4 v3 v2 v5 v6 v8 (b) v7 v4
关联边:与同一顶点相连的边, 关联边:与同一顶点相连的边, 称为该点的关联边 相邻点:一条边的两个顶点, 相邻点:一条边的两个顶点,称 为相邻点. 为相邻点. 环:两个顶点相同的边称为环 v1 多重边:两顶点间边的个数≥ 多重边:两顶点间边的个数≥2, 叫多重边. 叫多重边. 一个顶点v 次:一个顶点v具有关联边的总数 e3 称为该顶点的次,记作d 称为该顶点的次,记作d(v). 悬挂点:次为1的顶点称为悬挂点. 悬挂点:次为1的顶点称为悬挂点. 孤立点:次为0的顶点称为孤立点. 孤立点:次为0的顶点称为孤立点. v3 简单图:无环, 简单图:无环,无多重边的图称 e6 为简单图. 为简单图.
一,求解最短路的Dijkstra算法 注意:Dijkstra算法只适用每条弧的赋权数都大 注意:Dijkstra算法只适用每条弧的赋权数都大 于等于零的情况. 于等于零的情况. Dijkstra算法又称为双标号法 所谓"双标号" 算法又称为双标号法, Dijkstra算法又称为双标号法,所谓"双标号", 也就是对图中点vj赋予两个标号(lj,kj), vj赋予两个标号 ),第 也就是对图中点vj赋予两个标号(lj,kj),第 一个标号lj表示vs vj的最短路长度 lj表示vs到 的最短路长度, 一个标号lj表示vs到vj的最短路长度,第二个标 kj表示在vs至vj的最短路上vj前面一个邻点的 表示在vs 的最短路上vj 号kj表示在vs至vj的最短路上vj前面一个邻点的 下标,这样从始点到终点逐次标号, 下标,这样从始点到终点逐次标号,最后可得最 短路长,再由终点顺着第二标号, 短路长,再由终点顺着第二标号,即可得最短路 径.
运筹学第十章 图论与网络优化
平面图
一个图称为平面图，如它有一个平面图形，使得 边与边仅在顶点相交。下图就是一个平面图：
v1
e2
v3
非平面图
e3
e1
v2
e4 e5
e6
v4
环、多重边
端点重合为一点的边称为环。 连接同一对顶点的多条边称为多重边。
v1
e1
e3
e2
v2
e4
v3
e5
简单图
一个图称为简单图,如果它既没有环也没有多重边.
含有多重边的图称为多重图.
我们只讨论有限简单图，
v1
e2
v2
即顶点集与边集都是有限的图。
只有一个顶点的图称为平凡图； e5
e7
e3
边集是空集的图称为空图。
v4
e4
v3
完全图K n
完全图是每一对不同顶点都恰有一边的简单图； 具有 n 个顶点的完全图记为K n.
|
E(Kn )
|
Cn2
n
2
n(n 1) 2
连通性
图G称为连通的，如果G的任意两个顶点u 和 v 中存在一条(u,v)路。
一个连通图称为一个连通分支。 不连通图（分离图）至少有两个连通分支。
用w 表示G的连通分支数。 割边：删除掉这条边后图G不连通。 割点：删除掉这个点后图G不连通。 割集：删除掉连通图中的若干条必要的边后，使 得图不连通，则这些边的集合称为图的一个割集.
图论(Graph Theory)是运筹学中的一个重要分支， 主要研究具有某种二元关系的离散系统的组合结构 和性质。
随着电子计算机的蓬勃发展，图论不仅得到了迅速 发展，而且应用非常广泛。它直观清晰，使用方便， 易于掌握。
第十章 物流运筹学——排队论
2．排队问题解决 （1）排队问题分析。将每次到达的药品看作一 个客户，每次到达的药品可能有一个品规也可能 有多个品规，每个品规验收员都要进行验收。由 于国药集团医药控股沈阳有限公司物流中心的供 应商分布在全国各地，没有关联性药品到达相互 独立。验收的服务时间由于到达货物的品规数， 到货包装破损情况，药品剂型等的不同每个客户 的验收时间也不同，客户的服务时间可能服从负 指数分布。 （2）客户到达服务观察。从4月12日到7月12 日62个工作日中利用随机抽样原则随机抽取了10 天进行观察，记录每天9个时段内客户到达的数量。
c
ρ
P0
Pc
D
4 0.75 0.0377 0.1272 0.5090
5 0.6 0.0466 0.0945 0.2363
6 0.5 0.0489 0.0495 0.0990
7 0.43 0.0495 0.0215 0.0377
可见，应设置7个站台。
M / M / c / ∞ 排队系统模型（
λ
0 1
案例分析
以国药集团医药控股沈阳有限公司在验收服务 设施配置中的应用，给出排队模型，说明排队理论 在实际当中的应用情况。 • 国药集团医药控股沈阳有限公司物流中心每天 要验收大量的货物，货物到达后需要签收、验收、 入库。现验收组有两人，验收员和理货员各一人， 从2004年4月开始由于到货量增加，验收出现不及 时，经常被内部客户投诉。物流中心为提高客户服 务水平，需要增加验收服务能力，为此需要对验收 排队服务进行以下数量分析作为决策依据。 1．决策目标 （1）降低客户等待时间； （2）降低作业成本。 •
实训设计
• 【实训目标】 实训目标 掌握 M / M / c （包括 c =1）排队模型的各项系 统指标的求解方法。 • 【实训内容与要求 实训内容与要求】 在企业内或流通环节中调查数据，并以此建 立数学模型，利用排队模型计算得出的各项系统 指标来具体分析系统的结构，以获得更好的效益。 • 【成果与检验 成果与检验】 能够建立相应的排队模型，利用以给出的系 统指标公式，给出系统的量化结果。
运筹学第10章
例10.7在10.2例10.1中，假定根据已往的统计资料估计每周销 售量10件,20件,30件,40件的概率分别为0.1，0.3，0.5，0.1， 试采用最大可能准则给出决策。
状态 Θ1 Θ2 0.1 0.3 50 方 K1 (10) 50 案 K (20) 0 100
2
Θ3 0.5 50
θ4 0.1 50
画决策树的方法是在左端首先画出 一个方框作为出发点，它叫做决策 点．从决策点画出若干条直线，每一直 线代表一个策略（方案），这些直线叫 做策略枝．在各个策略枝的末端画出一 个圆圈，它们叫做事件点（机会点）， 从事件点出发引出若干直线，每条直线 代表一种状态，这些直线叫做概率 枝．最后把各个策略在各种状态下的结 果值记在概率枝末端，这样就构成了一 个决策树．
i n ij j 1
2
K3 (30) -50
50
150
100
150
200
75*
50
K4 (40) -100 0
通过比较可知最优策略是每周进货20件或30件．
10.3 不确定型决策 （续）
10.3.5 后悔值准则 后悔值准则也叫做Savage准则， 是对悲观决策法的一种修正， 目的是使得保守程度少一些。
通过比较可知最优策略是每周进货40件．
10.3 不确定型决策 （续）
10.3.4 等可能准则
• 等可能准则也称Laplace准则。运 用该准则决策时，决策者认为各种 未来事件的发生是等可能的，可采 用等概率计算各个方案的期望结果 值，然后选择期望结果值最优的方 案作为最优方案。
例10.4 用平均值决策法对例10.4进行决策． 解 列决策表如表 10-5所示 ． 状态 E (a ) θ4 Θ1 Θ2 Θ3 1 （10）（20）（30）（40）n V 50 50 50 50 方 K1 (10) 50 案 K (20) 0 100 100 100 75*
管理运筹学课件第10章 存贮论共31页文档
经济订货量 Q * 2 k D h
Q* 210010000408 12
T C *2 1 0 0 1 2 1 0 0 0 0 4 8 9 9
最小总成本 TC* 2khD
订货间隔期 t TQ* T 2k
D
hD
订货次数
n
D Q*
hD 2k
t 1408 0.0408(年) 10000
04.12.2019
课件
25
由①C(Q)≤C(Q+1)：
Q
h (Q d)P (d)s (dQ )P (d)kQ
d0
dQ 1
Q 1
≤ h (Q 1 d )P (d ) s (d Q 1 )P (d ) k (Q 1 )
d 0
d Q 2
04.12.2019
课件
24
10.3.2 模型Ⅵ：需求是离散的随机存贮模型
若不考虑订货成本，总成本可描述为以下三项：
总成本=存储成本+缺货成本+采购成本
对订货量 q，需求量r，单位缺货成本s，单位存货成本h，
单位采购成本k，需求的概率分布P(d) 。
q
当q≤d时，因积压而产生损失 h(q d)P(d)
04.12.2019
课件
4
10.1.1 存贮系统
04.12.2019
课件
5
10.1.2 存贮策略
目标库存Q0
安全库存S
04.12.2019
Q1
Q2
L t1 t
L t1+t 2t
课件
6
10.1.2 存贮策略
目标库存Q0
订货点R
运筹学--第10章
11
2.决策的分类与过程
现状调查是通过认真细致的调查 研究，充分认识问题产生的原因、 规律和解决的方法。通过发现问题 和现状调查，为决策目标的制定提 供充分的客观依据。 2.建立可行方案：这是决策过程 的第二步骤，是科学决策的基础。 这个阶段主要有轮廓设想、方案预 测和详细设计。
12
2.决策的分类与过程
表10-6
aij
决 策 表
2
¼
j
1
¼
3
¼
4
¼
Ki
E(ki)
D(ki)
决 策 方 案
K1 K2 K3 K4 K5
4 2 5 3 3
5 4 7 5 5
6 6 3 6 5
7 9 5 8 5
5.5 5.25 5 5.5 4.5
1.5
2.5
30
4.不确定型的决策问题
其中 E(k1)=(1/4)*4+(1/4)*5+(1/4)*6+(1/4)*7=5.5 E(k2)=(1/4)*2+(1/4)*4+(1/4)*6+(1/4)*9=5.25 E(k3)=(1/4)*5+(1/4)*7+(1/4)*3+(1/4)*5=5 E(k4)=(1/4)*3+(1/4)*5+(1/4)*6+(1/4)*8=5.5 E(k5)=(1/4)*3+(1/4)*5+(1/4)*5+(1/4)*5=4.5 因为E(k1)=E(k4)，所以比较D(k1)和D(k4)的大小 D(k1)=E(k1)-minaij=5.5-4=1.5
作业：
习题—1,3
36
5.风险型的决策问题
1.引 言
2.决策的分类与过程
现状调查是通过认真细致的调查 研究，充分认识问题产生的原因、 规律和解决的方法。通过发现问题 和现状调查，为决策目标的制定提 供充分的客观依据。 2.建立可行方案：这是决策过程 的第二步骤，是科学决策的基础。 这个阶段主要有轮廓设想、方案预 测和详细设计。
12
2.决策的分类与过程
表10-6
aij
决 策 表
2
¼
j
1
¼
3
¼
4
¼
Ki
E(ki)
D(ki)
决 策 方 案
K1 K2 K3 K4 K5
4 2 5 3 3
5 4 7 5 5
6 6 3 6 5
7 9 5 8 5
5.5 5.25 5 5.5 4.5
1.5
2.5
30
4.不确定型的决策问题
其中 E(k1)=(1/4)*4+(1/4)*5+(1/4)*6+(1/4)*7=5.5 E(k2)=(1/4)*2+(1/4)*4+(1/4)*6+(1/4)*9=5.25 E(k3)=(1/4)*5+(1/4)*7+(1/4)*3+(1/4)*5=5 E(k4)=(1/4)*3+(1/4)*5+(1/4)*6+(1/4)*8=5.5 E(k5)=(1/4)*3+(1/4)*5+(1/4)*5+(1/4)*5=4.5 因为E(k1)=E(k4)，所以比较D(k1)和D(k4)的大小 D(k1)=E(k1)-minaij=5.5-4=1.5
作业：
习题—1,3
36
5.风险型的决策问题
1.引 言
项目管理-运筹学-第10章 (1)
第 十 章
图与网络分析
图与网络分析
引言
起源：东普鲁士的哥尼斯堡，布雷格尔河上的七桥问题。 图论是应用非常广泛的运筹学分支，它已经广泛地应用于： 系统科学，工程技术，交通运输，经济管理，电子计算机 等各项领域。许多问题都可以同图论的理论和方法来加以 解决。例如： 通信线路的架设，
输油管道的铺设，
树
不含圈的连通图，称为树。 定理1：设G＝（V，E）是一个树，p（G）≥2，则G中至 少有两个悬挂点。 定理2：图G＝（V，E）是一个树，iff，G不含圈，且仅 有p－1条边。 定理3：图G＝（V，E）是一个树，iff，G是连通的，且q （G）＝p（G）－1。 定理4：图G是一个树，iff，G的任意两个结点之间有且仅 有一条链。 注意三个条件：G连通，G不含圈， q（G）＝p（G）－1， 任两个成立即可构成树。
25
图与网络分析
最大流问题
2.调整过程
首先按照vt和其他的点的第一个标号，反向追踪，找出增广链。再看 vk 的第一个标号，若是 vi ，则弧 (vi,vk) 都在 μ 上。依次类推，直到 vs为止。 这时，所找出的弧就成为网络 D的一条增广链 μ。取调整量 θ= l(vt),即vt 的第二个标号，令
铁路或者公路交通网络的合理布局等 都可以应用图论的方法，快捷地加以解决。
2
图与网络分析
引 言(七桥问题)
3
4
图与网络分析
图的基本概念
图：由非空的结点集V以及由结点对表示的边所构成的边 集E所构成。记作：G＝（V，E）。 图的分类
有向图：所有的边都是有向边，有向边（v1，v2）又称弧； 无向图：所有的边都是无向边，无向边 [v1，v2] 又称边。 |V|＝p（G）＝p，称为图的阶数 |E|=q(G)=q， 有限图：V（G）、E（G）均为有限集合； 无限图： V（G）、E（G）至少一个为无限集合。 空图：q＝0的图。平凡图：p＝1的图。多重边、环。 简单图、多重图。结点的次数（度数），入度与出度。
图与网络分析
图与网络分析
引言
起源：东普鲁士的哥尼斯堡，布雷格尔河上的七桥问题。 图论是应用非常广泛的运筹学分支，它已经广泛地应用于： 系统科学，工程技术，交通运输，经济管理，电子计算机 等各项领域。许多问题都可以同图论的理论和方法来加以 解决。例如： 通信线路的架设，
输油管道的铺设，
树
不含圈的连通图，称为树。 定理1：设G＝（V，E）是一个树，p（G）≥2，则G中至 少有两个悬挂点。 定理2：图G＝（V，E）是一个树，iff，G不含圈，且仅 有p－1条边。 定理3：图G＝（V，E）是一个树，iff，G是连通的，且q （G）＝p（G）－1。 定理4：图G是一个树，iff，G的任意两个结点之间有且仅 有一条链。 注意三个条件：G连通，G不含圈， q（G）＝p（G）－1， 任两个成立即可构成树。
25
图与网络分析
最大流问题
2.调整过程
首先按照vt和其他的点的第一个标号，反向追踪，找出增广链。再看 vk 的第一个标号，若是 vi ，则弧 (vi,vk) 都在 μ 上。依次类推，直到 vs为止。 这时，所找出的弧就成为网络 D的一条增广链 μ。取调整量 θ= l(vt),即vt 的第二个标号，令
铁路或者公路交通网络的合理布局等 都可以应用图论的方法，快捷地加以解决。
2
图与网络分析
引 言(七桥问题)
3
4
图与网络分析
图的基本概念
图：由非空的结点集V以及由结点对表示的边所构成的边 集E所构成。记作：G＝（V，E）。 图的分类
有向图：所有的边都是有向边，有向边（v1，v2）又称弧； 无向图：所有的边都是无向边，无向边 [v1，v2] 又称边。 |V|＝p（G）＝p，称为图的阶数 |E|=q(G)=q， 有限图：V（G）、E（G）均为有限集合； 无限图： V（G）、E（G）至少一个为无限集合。 空图：q＝0的图。平凡图：p＝1的图。多重边、环。 简单图、多重图。结点的次数（度数），入度与出度。
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
若H=0.15，B=1，A=100，L=1/10（年）,在L这段时间内的需求量服从μ=1000，σ2=625的正态分布，年平均需要量D=10000件，求缺货补充的（s，Q）存储策略。
【解】迭代过程见下表。
数据
订货量Q(i)
不缺货的概率F(s)
(s-μ)/σ(查表）
H=
0.15
Q(1)=
3651.4837
I3*$C$9+$C$8
G=
1-H3
b(1)=
$C$9*L3+($C$8-K3)*M3
其余单元格用上一步迭代公式复制即可。
(s-μ)/σ、f((s-μ)/σ)查表得到
最优存储策略为：再订货点s＝1040，订货量Q＝3640。
11181003
某化工厂每年需要甘油100吨，订货的固定成本为100元，甘油单价为7800元/吨，每吨年保管费为32元，求：（1）最优订货批量；（2）年订货次数；（3）总成本。
s(6)=
1040.0000
0.0632
0.0546
-0.6052
SS(6)=
40.00
公式：
Q(1)=
SQRT(2*C5*C4/C3)
Q(2)=
SQRT((2*$C$4*($C$5+$C$6*N3)/$C$3))
F(1)=
1-$C$3*F3/($C$7*$C$3*F3+$C$6*$C$4)
s(1)=
0.98
0.96
0.94
答案：最佳批量为每批50000个
商店出售某商品，预计年销售量为5000件，商品的价格为k(t)=50t（单位：元）。每次订货费为100元，每件商品年保管费为50元，求最优存储策略。
【解】D=5000，C(t)=50t，A=100，H＝50，C0=50，由式（10.33）及（10.34）
1.6000
μ=
1000
Q(6)=
3640.4113
F(6)=
0.9454
1.6000
σ=
25
s(i)
f((s-μ)/σ)
G((s-μ)/σ)
b(i)
安全存量SS(i)
s(1)=
1040.0000
0.0584
0.0548
-0.7299
SS(1)=
40.00
s(2)=
1040.0000
0.0720
0.0546
某制造厂再装配作业中需用一种外购件，如不允许缺货，使确定其最佳批量。有关数据如下：
全年需要量为300万件，需求率为一常数；安排一次订货固定费用为100元；对平均库存量为每月每件0.1元；卖主的价格如下表：
批量
0＜Q＜100
10000≤Q＜30000
30000≤Q＜50000
Q≥50000
单位（元）
1.00
s*=
4.9037
公式：
Q(1)=
SQRT(2*C5*C4/C3)
Q(2)=
SQRT((2*$C$5*$C$4+$C$4*$C$6*$C$8+$C$4*$C$6*J3^2/$C$8-2*$C$4*$C$6*J3)/$C$3)
F(1)=
1-$C$3*F3/($C$7*$C$3*F3+$C$6*$C$4)
s(1)=
$C$8*H3
SS(1)=
J3-17.5
Q*=
SQRT(C5*C4*2/C3)*SQRT(C4*C6/(C4*C6-C3*C8))
s*=
C8*(1-C3*F9/(C6*C4))
其余单元格用上一步迭代公式复制即可。
最优存储策略为：再订货点s＝5，订货量Q＝121。结果显示，安全存量为负数，一次订货量是一个月平均需求量的1.37倍，这是因为一次订购成本很大、持有成本较小引起的。
答案：经济批量每次3162.27件/次。但每月的生产能力限制在3000件/次，所以需检验经济批量的生产方式是否超出每月的生产能力；本题中完成3162件产品需2.108个月，所以最佳批量应为3162件/次
中
运用
10
10
某产品每月用量围件，设备准备费为每月50元/次，存储费每月每件8元。求产品最佳生产批量及最小费用。若每月仅可以生产10件，求每次生产量及最小费用。
订货周期约6天，订货量约为82件。
商店出售某商品，预计年销售量为5000件，商品单价函数为k(t)=50t－1,（单位：元）。每次订货费为100元，每件商品年保管费为50元，求最优存储策略。
【解】由公式
得t＝1.414，Q=5000，此时应一次订购一年的需要量。
商店拟定在第二、三季度采购一批空调。预计销售量的概率见表
平均最小费用每周240元
某单位采用无安全库存量的存储策略。每年使用某种零件10万件，每件每年的保管费伟3元，每次订购费伟60元。试问（1）经济订购批量；（2）如每次订购费为0.60元，每次应订购多少件。
答案：a)2000件/次b）200件/次
由于电脑不但价格变化快而且更新快，某电脑商尽量缩短订货周期，计划10天订货一次。某周期内每台电脑可获得进价15％的利润，如果这期没有售完，则他只能按进价的90％出售并且可以售完。到了下一期电脑商发现一种新产品上市了，价格上涨了10％，他的利润率只有10％，，如果没有售完，则他可以按进价的95％出售并且可以售完。假设市场需求量的概率不变。问电脑商的订货量是否发生变化，为什么。
工厂每月需要甲零件3000件，每件零件120元，月存储费率为1.5%，每批订货费为150元，求经济订货批量及订货周期。
【解】模型4。D=3000，A=150，H=120×0.015＝1.8，C=120
则经济订货批量为707件，订货周期为0.24月。
某公司预计年销售计算机2000台，每次订货费为500元，存储费为32元/（年·台），缺货费为100元/年·台。
答案：经济批量每次7.071件；且每次生产可在1.75个月中完成，故未超出生产能力；每次最小费用56.569元
某单位每月需要某种机械零件2000件，每件成本150元每件每月的存储费用为成本的16%，每次订购费100元，如果容许缺货，缺货费为每月5元，求最大库存量和最大缺货量。
答案：每件零件每月的存储费Fra bibliotek为2元【解】模型4。D=100，A=100，H=32，C=7800
则（1）最优订货批量为25件；（2）年订货4次；（3）总成本为780800元
某产品每月用量为50件，每次生产准备成本为40元，存储费为10元/（月·件），求最优生产批量及生产周期。
【解】模型4。D=50，A=40，H=10
则每隔0.4月生产一次，每次生产量为20件。
F(1)=
0.9452
1.6000
D=
10000
Q(2)=
3638.1334
F(2)=
0.9454
1.6000
A=
100
Q(3)=
3644.4866
F(3)=
0.9453
1.6000
B=
1
Q(4)=
3643.2734
F(4)=
0.9454
1.6000
q=
0
Q(5)=
3640.9071
F(5)=
0.9454
-0.3829
SS(2)=
40.00
s(3)=
1040.0000
0.0695
0.0547
-0.4492
SS(3)=
40.00
s(4)=
1040.0000
0.0643
0.0546
-0.5785
SS(4)=
40.00
s(5)=
1040.0000
0.0632
0.0546
-0.6055
SS(5)=
40.00
需求量r
100
125
150
概率P（r）
0.4
0.4
0.2
如发生缺货，则损失掉相应的收入。单位存储费5元，设期初无存货。为取得最大利益，商店应该订购多少商品（为简便起见，把需求量看作是期初发生的）？
答案：进货100件冬季商品
某厂生产某种部件，该部件外购价为850元。该部件需求量如下表：
需求量r
80
90
商店最佳订货量为300台。
某涂料工厂每月需要某种化工原料的概率服从75吨至100吨之间的均匀分布，原料单价为4000元/吨，每批订货的固定成本为5000元，每月仓库存储一吨的保管费为60元，每吨缺货费为4300元，其中L=6天，求缺货补充的（s，Q）存储策略。
【解】C＝4000，A=5000，H＝60，B=4300，p=100，q＝0；均匀分布（Uniform）：a=75，b=100，L＝0.2月，平均需求量（100+75）/2＝87.5。提前期内的平均需求量为87.5×0.2＝17.5，分布参数为100*0.2－75*0.2＝5。迭代过程见下表。
某产品月需要量为500件，若要订货，可以以每天50件的速率供应。存储费为5元/（月·件），订货手续费为100元，求最优订货批量及订货周期。
【解】（1）设初期价格为C，Cu=0.15C，CO＝0.1C，则
（2）设单价为C，Cu=0.1×1.1C，CO=0.05×1.1C，则
因为SL2>SL1,所以应增加订货量。
较难
运用
12
12
鲜花商店准备在9月10日教师节到来之前比以往多订购一批鲜花，用来制作“园丁颂”的花篮。每只花篮的材料、保养及制作成本是60元，售价为120元/只。9月10日过后只能按20元/只出售。据历年经验，其销售量服从期望值为200、均方差为150的正态分布。该商店应准备制作多少花篮使利润最大，期望利润是多少。
数据
订货量Q(i)
不缺货的概率F(s)
【解】迭代过程见下表。
数据
订货量Q(i)
不缺货的概率F(s)
(s-μ)/σ(查表）
H=
0.15
Q(1)=
3651.4837
I3*$C$9+$C$8
G=
1-H3
b(1)=
$C$9*L3+($C$8-K3)*M3
其余单元格用上一步迭代公式复制即可。
(s-μ)/σ、f((s-μ)/σ)查表得到
最优存储策略为：再订货点s＝1040，订货量Q＝3640。
11181003
某化工厂每年需要甘油100吨，订货的固定成本为100元，甘油单价为7800元/吨，每吨年保管费为32元，求：（1）最优订货批量；（2）年订货次数；（3）总成本。
s(6)=
1040.0000
0.0632
0.0546
-0.6052
SS(6)=
40.00
公式：
Q(1)=
SQRT(2*C5*C4/C3)
Q(2)=
SQRT((2*$C$4*($C$5+$C$6*N3)/$C$3))
F(1)=
1-$C$3*F3/($C$7*$C$3*F3+$C$6*$C$4)
s(1)=
0.98
0.96
0.94
答案：最佳批量为每批50000个
商店出售某商品，预计年销售量为5000件，商品的价格为k(t)=50t（单位：元）。每次订货费为100元，每件商品年保管费为50元，求最优存储策略。
【解】D=5000，C(t)=50t，A=100，H＝50，C0=50，由式（10.33）及（10.34）
1.6000
μ=
1000
Q(6)=
3640.4113
F(6)=
0.9454
1.6000
σ=
25
s(i)
f((s-μ)/σ)
G((s-μ)/σ)
b(i)
安全存量SS(i)
s(1)=
1040.0000
0.0584
0.0548
-0.7299
SS(1)=
40.00
s(2)=
1040.0000
0.0720
0.0546
某制造厂再装配作业中需用一种外购件，如不允许缺货，使确定其最佳批量。有关数据如下：
全年需要量为300万件，需求率为一常数；安排一次订货固定费用为100元；对平均库存量为每月每件0.1元；卖主的价格如下表：
批量
0＜Q＜100
10000≤Q＜30000
30000≤Q＜50000
Q≥50000
单位（元）
1.00
s*=
4.9037
公式：
Q(1)=
SQRT(2*C5*C4/C3)
Q(2)=
SQRT((2*$C$5*$C$4+$C$4*$C$6*$C$8+$C$4*$C$6*J3^2/$C$8-2*$C$4*$C$6*J3)/$C$3)
F(1)=
1-$C$3*F3/($C$7*$C$3*F3+$C$6*$C$4)
s(1)=
$C$8*H3
SS(1)=
J3-17.5
Q*=
SQRT(C5*C4*2/C3)*SQRT(C4*C6/(C4*C6-C3*C8))
s*=
C8*(1-C3*F9/(C6*C4))
其余单元格用上一步迭代公式复制即可。
最优存储策略为：再订货点s＝5，订货量Q＝121。结果显示，安全存量为负数，一次订货量是一个月平均需求量的1.37倍，这是因为一次订购成本很大、持有成本较小引起的。
答案：经济批量每次3162.27件/次。但每月的生产能力限制在3000件/次，所以需检验经济批量的生产方式是否超出每月的生产能力；本题中完成3162件产品需2.108个月，所以最佳批量应为3162件/次
中
运用
10
10
某产品每月用量围件，设备准备费为每月50元/次，存储费每月每件8元。求产品最佳生产批量及最小费用。若每月仅可以生产10件，求每次生产量及最小费用。
订货周期约6天，订货量约为82件。
商店出售某商品，预计年销售量为5000件，商品单价函数为k(t)=50t－1,（单位：元）。每次订货费为100元，每件商品年保管费为50元，求最优存储策略。
【解】由公式
得t＝1.414，Q=5000，此时应一次订购一年的需要量。
商店拟定在第二、三季度采购一批空调。预计销售量的概率见表
平均最小费用每周240元
某单位采用无安全库存量的存储策略。每年使用某种零件10万件，每件每年的保管费伟3元，每次订购费伟60元。试问（1）经济订购批量；（2）如每次订购费为0.60元，每次应订购多少件。
答案：a)2000件/次b）200件/次
由于电脑不但价格变化快而且更新快，某电脑商尽量缩短订货周期，计划10天订货一次。某周期内每台电脑可获得进价15％的利润，如果这期没有售完，则他只能按进价的90％出售并且可以售完。到了下一期电脑商发现一种新产品上市了，价格上涨了10％，他的利润率只有10％，，如果没有售完，则他可以按进价的95％出售并且可以售完。假设市场需求量的概率不变。问电脑商的订货量是否发生变化，为什么。
工厂每月需要甲零件3000件，每件零件120元，月存储费率为1.5%，每批订货费为150元，求经济订货批量及订货周期。
【解】模型4。D=3000，A=150，H=120×0.015＝1.8，C=120
则经济订货批量为707件，订货周期为0.24月。
某公司预计年销售计算机2000台，每次订货费为500元，存储费为32元/（年·台），缺货费为100元/年·台。
答案：经济批量每次7.071件；且每次生产可在1.75个月中完成，故未超出生产能力；每次最小费用56.569元
某单位每月需要某种机械零件2000件，每件成本150元每件每月的存储费用为成本的16%，每次订购费100元，如果容许缺货，缺货费为每月5元，求最大库存量和最大缺货量。
答案：每件零件每月的存储费Fra bibliotek为2元【解】模型4。D=100，A=100，H=32，C=7800
则（1）最优订货批量为25件；（2）年订货4次；（3）总成本为780800元
某产品每月用量为50件，每次生产准备成本为40元，存储费为10元/（月·件），求最优生产批量及生产周期。
【解】模型4。D=50，A=40，H=10
则每隔0.4月生产一次，每次生产量为20件。
F(1)=
0.9452
1.6000
D=
10000
Q(2)=
3638.1334
F(2)=
0.9454
1.6000
A=
100
Q(3)=
3644.4866
F(3)=
0.9453
1.6000
B=
1
Q(4)=
3643.2734
F(4)=
0.9454
1.6000
q=
0
Q(5)=
3640.9071
F(5)=
0.9454
-0.3829
SS(2)=
40.00
s(3)=
1040.0000
0.0695
0.0547
-0.4492
SS(3)=
40.00
s(4)=
1040.0000
0.0643
0.0546
-0.5785
SS(4)=
40.00
s(5)=
1040.0000
0.0632
0.0546
-0.6055
SS(5)=
40.00
需求量r
100
125
150
概率P（r）
0.4
0.4
0.2
如发生缺货，则损失掉相应的收入。单位存储费5元，设期初无存货。为取得最大利益，商店应该订购多少商品（为简便起见，把需求量看作是期初发生的）？
答案：进货100件冬季商品
某厂生产某种部件，该部件外购价为850元。该部件需求量如下表：
需求量r
80
90
商店最佳订货量为300台。
某涂料工厂每月需要某种化工原料的概率服从75吨至100吨之间的均匀分布，原料单价为4000元/吨，每批订货的固定成本为5000元，每月仓库存储一吨的保管费为60元，每吨缺货费为4300元，其中L=6天，求缺货补充的（s，Q）存储策略。
【解】C＝4000，A=5000，H＝60，B=4300，p=100，q＝0；均匀分布（Uniform）：a=75，b=100，L＝0.2月，平均需求量（100+75）/2＝87.5。提前期内的平均需求量为87.5×0.2＝17.5，分布参数为100*0.2－75*0.2＝5。迭代过程见下表。
某产品月需要量为500件，若要订货，可以以每天50件的速率供应。存储费为5元/（月·件），订货手续费为100元，求最优订货批量及订货周期。
【解】（1）设初期价格为C，Cu=0.15C，CO＝0.1C，则
（2）设单价为C，Cu=0.1×1.1C，CO=0.05×1.1C，则
因为SL2>SL1,所以应增加订货量。
较难
运用
12
12
鲜花商店准备在9月10日教师节到来之前比以往多订购一批鲜花，用来制作“园丁颂”的花篮。每只花篮的材料、保养及制作成本是60元，售价为120元/只。9月10日过后只能按20元/只出售。据历年经验，其销售量服从期望值为200、均方差为150的正态分布。该商店应准备制作多少花篮使利润最大，期望利润是多少。
数据
订货量Q(i)
不缺货的概率F(s)