2018届高考物理知识点第一轮复习教案12 第五章 机械能 第1讲 功 功率

第五章机械能
考点一功的分析与计算
1．做功的两个要素 (1)物体受到力的作用。

(2)物体在力的方向上发生了一段位移。

2．功的物理意义：功是能量转化的量度。

3．公式：W ＝Fl cos α。

(1)α是力与位移方向之间的夹角，l 为物体对地的位移。

(2)该公式只适用于恒力做功。

(3)功是标(填“标”或“矢”)量。

4．功的正负
(1)当0≤α＜π
2时，W ＞0，力对物体做正功。

(2)当π
2＜α≤π时，W ＜0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。

(3)当α＝π
2时，W ＝0，力对物体不做功。

[思维诊断]
(1)只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功。

( )
(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。

( )
(3)滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定做负功。

( )
(4)作用力做正功时，反作用力一定做负功。

( )
(5)相互垂直的两个力分别对物体做功为4 J 和3 J ，则这两个力的合力做功为5 J 。

答案： (1)× (2)√ (3)× (4)× (5)×
[题组训练]
1.
[正、负功的判断](多选)如图所示，重物P放在一长木板OA上，将长木板绕O端转过一个小角度的过程中，重物P相对于木板始终保持静止。

关于木板对重物P的摩擦力和支持力做功的情况是() A．摩擦力对重物不做功 B．摩擦力对重物做负功
C．支持力对重物不做功D．支持力对重物做正功
解析：由做功的条件可知：只要有力，并且物体在力的方向上通过位移，则力对物体做功。

由受力分析可知，支持力做正功，摩擦力不做功，选项A、D正确。

答案：AD
2．[功大小的比较]如下图所示，分别用F1、F2、F3将质量为m 的物体由静止开始沿同一粗糙水平面以相同的加速度运动相同的距离，力F1、F2、F3做功的大小关系为()
A．W1＝W2＝W3B．W2>W1＝W3
C．W1<W2<W3D．W2<W1＝W3
解析：加速度相同，说明合力相同，若三个力在水平方向上的分力设为F′，则F′－F f＝ma，所以F′＝ma＋F f，故物体受到的摩擦力越大，则三个力在水平方向上的分力就越大，根据F N1<F N2<F N3，F f＝μF N可得F f1<F f2<F f3，所以有F′1<F′2<F′3，三个分力在水平方向上的位移相同，所以做功大小关系为W1<W2<W3，故选C。

答案： C
3．[恒力做功的计算]
(2017·保定模拟)质量为2 kg的物体置于水平面上，在运动方向上受拉力F作用沿水平面做匀变速运动，物体运动的速度 时间图象如图所示，若物体所受摩擦力为10 N，则在这段运动过程中做功情况正确的是()
A．拉力做功150 J
B．拉力做功100 J
C．摩擦力做功250 J
D．物体克服摩擦力做功200 J
解析：速度 时间图象与时间轴围成的面积表示位移大小，所以位移为25 m，加速度为－2 m/s2，F－F f＝ma，F＝6 N，拉力F做功为W＝Fl＝150 J，A正确，B错误；克服摩擦力做功W′＝F f l＝250 J，C、D错误。

答案： A
方法技巧(1)功的正负的判断方法
①恒力做功正负的判断：依据力与位移的夹角来判断。

②曲线运动中做功正负的判断：依据F与v的方向的夹角α来判断。

0°≤α≤90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功。

(2)恒力做功的计算方法
(3)合外力做的功
方法一：先求合外力F 合，再用W 合＝F 合l cos α求功。

适用于F
合
为恒力的过程。

方法二：先求各个力做的功W 1、W 2、W 3…，再应用W 合＝W 1＋W 2＋W 3＋…求合外力做的功。

考点二 功率的理解与计算 1．物理意义：描述力对物体做功的快慢。

2．公式
(1)P ＝W
t ，P 为时间t 内的平均功率。

(2)P ＝F v cos_α，若v 为平均速度，则P 为平均功率；若v 为瞬
时速度，则P 为瞬时功率。

3．额定功率：机械正常工作时的最大功率。

4．实际功率：机械实际工作时的功率，要求不能大于额定功率。

[思维诊断]
(1)由P ＝W
t ，只要知道W 和t 就可求出任意时刻的功率。

( ) (2)由P ＝F v 可知，发动机功率一定时，机车的牵引力与运行速度的大小成反比。

( )
(3)汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度得到较大的牵引力。

( )
答案： (1)× (2)√ (3)√ [题组训练]
1．[对公式P ＝W t 和P ＝F v 的理解](多选)关于功率公式P ＝W
t 和
P ＝F v 的说法正确的是( )
A ．由P ＝W
t 知，只要知道W 和t 就可求出任意时刻的功率 B ．由P ＝F v 既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率 C ．由P ＝F v 知，随着汽车速度增大，它的功率也可以无限制增大
D ．由P ＝F v 知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比
解析： 利用公式P ＝W
t 只能计算平均功率，选项A 错误；当公式P ＝F v 中的v 为瞬时速度时，求的是瞬时功率，当v 为平均速度时，求的是平均功率，选项B 正确；因为汽车的速度不能无限制增大，汽车的功率也不能无限制增大，选项C 错误；由P ＝F v 知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比，选项D 正确。

答案： BD
2．[平均功率和瞬时功率的计算]质量为m 的物体从静止开始下落，不计空气阻力，关于物体在下落时间t 内重力对物体做功的平均功率P ，t 时刻重力的瞬时功率P ，有( )
A.P ＝12mg 2t ，P ＝mg 2t B ．P ＝mg 2
t ，P ＝12mg 2t C.P ＝mg 2
t ，P ＝mg 2
t
D ．P ＝12mg 2t ，P ＝12mg 2
t
解析： 物体自由下落，经时间t ，物体的位移为h ＝1
2gt 2，重力做功的平均功率为P ＝W t ＝mgh t ＝1
2mg 2t ，t 时刻物体的速度为v ＝gt ，在t 时刻重力对物体做功的瞬时功率为P ＝mg v ＝mg 2t ，故A 正确。

答案： A
3．[实际生活中平均功率的估算]某同学进行体能训练，用了100 s 时间跑上20 m 高的高楼，试估算他登楼时的平均功率最接近的数值是( )
A ．10 W
B ．100 W
C ．1 kW
D ．10 kW
解析： 这是一道实际生活中求平均功率的计算题，考查估算能力，不仅要知道平均功率的计算公式P ＝W
t ，而且要对学生的质量有一个比较切合实际的估计，设m 人＝50 kg ，则P ＝mgh t ＝50×10×20
100 W ＝100 W 。

答案： B
4．[功率与图象的综合]
如图所示，一质量为m 1的木板放在光滑斜面上，木板的上端用细绳拴在斜面上，木板上有一只质量为m 2的小猫。

剪断细绳，木板开始下滑，同时小猫沿木板向上爬。

小猫向上爬的过程中，小猫在木板上相对于地面的高度不变，忽略空气阻力。

细绳剪断后，小猫做功的功率P 与时间t 的关系图象是下列图象中的( )
解析： 由题意可知，当小猫静止不动时，对小猫受力分析可知，小猫受木板的摩擦力F f ＝m 2g sin θ(θ为斜面倾角)，摩擦力F f 恒定；对木板受力分析可知，木板沿斜面加速下滑，F f ＋m 1g sin θ＝m 1a ，加
速度恒定；经过时间t ，木板位移x ＝12at 2，因此小猫做功功率P ＝W
t ＝F f x t ＝F f at
2，可知P 与时间t 成正比，对比各选项中图象可知选项B 正确。

答案： B
方法技巧 (1)求力做功的功率时的基本思路
(2)求瞬时功率时，公式P ＝F v 适用于力F 的方向与速度v 的方向在同一条直线上的情况。

如果F 与v 不同向，可用力F 乘以沿F 方向的分速度v F (P ＝F ·v F )，或用速度v 乘以沿速度方向的分力F v (P ＝F v ·v )求解。

考点三 机车启动问题
1．两种启动方式的比较
(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P F min
＝P
F 阻(式中F min 为最小牵引力，其值等于阻力F 阻)。

(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v ＝P F ＜v m ＝P
F 阻。

(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt 。

由动能定理：Pt －F
阻
x ＝ΔE k 。

此式经常用于求解机动车以恒定功率启动过程的位
移大小。

(多选)发动机额定功率为80 kW 的汽车，质量为2×103 kg ，
在水平路面上行驶时汽车所受摩擦阻力恒为4×103 N ，若汽车在平直公路上以额定功率启动，则下列说法中正确的是( )
A ．汽车的加速度和速度都逐渐增加
B ．汽车匀速行驶时，所受的牵引力为零
C ．汽车的最大速度为20 m/s
D ．当汽车速度为5 m/s 时，其加速度为6 m/s 2
解析： 由P ＝F v ，F －F f ＝ma 可知，在汽车以额定功率启动的过程中，F 逐渐减小，汽车的加速度a 逐渐减小，但速度逐渐增加，当匀速行驶时，F ＝F f ，此时加速度为零，速度达到最大值，则v m ＝
P F f ＝80×10
3
4×103 m/s ＝20 m/s ，
故A 、B 错误，C 正确；当汽车速度为5 m/s 时，由牛顿第二定律得P
v －F f ＝ma ，解得a ＝6 m/s 2，故D 正确。

答案： CD
[考法拓展1] [汽车以恒定加速度启动]在【典例】中若汽车从静止开始以恒定的加速度做匀加速直线运动，其加速度为2 m/s 2，当汽车的输出功率达到额定功率后，保持功率不变直到汽车匀速运动，求：
(1)汽车匀加速运动的时间。

(2)汽车启动后第2 s 末时发动机的实际功率。

解析： (1)汽车匀加速直线运动过程，由牛顿第二定律得：F －F f ＝ma
解得：F ＝8×103 N
由P ＝F v 得汽车匀加速直线运动的最大速度为： v ＝P
F ＝10 m/s t ＝v
a ＝5 s
(2)2 s 末汽车的速度：v ′＝at ＝4 m/s 2 s 末汽车的实际功率： P ′＝F v ′＝3.2×104 W ＝32 kW 答案： (1)5 s (2)32 kW
[考法拓展2] [汽车在斜坡上以恒定功率启动]在【典例】中若汽
车以恒定的功率驶上倾角为30°的斜坡，已知汽车在斜坡上行驶时所受的摩擦阻力是在平直路面上的0.75倍，重力加速度g取10 m/s2，求汽车在斜坡上能达到的最大速度。

解析：当汽车在斜坡上匀速运动时速度最大，则：
F－mg sin 30°－F f＝0
解得：F＝1.3×104 N
由P＝F v得：v m＝P
F≈6.2 m/s
答案： 6.2 m/s
[题组训练]
1．[机车启动模型的应用](多选)如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机。

在起重机将质量m＝5×103kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v m ＝1.02 m/s的匀速运动。

取g＝10 m/s2，不计额外功。

则()
A．起重机允许输出的最大功率为5.1×104 W
B．起重机允许输出的最大功率为5×104 W
C．重物做匀加速运动所经历的时间为5 s
D．重物做匀加速运动所经历的时间为5.1 s
解析：本题为机车启动模型，本题中的重力等效为机车启动中的阻力。

当起重机的牵引力等于重物的重力时，重物做匀速直线运动，此时起重机输出的功率最大，最大功率为P m＝mg v m＝5.1×104W，选项A正确，选项B错误；由F－mg＝ma、P m＝F v、v＝at1，联立解得t1＝5 s，选项C正确，选项D错误。

答案：AC
2．[机车功率与图象的结合](2017·哈尔滨六中模拟)一辆载货卡车正在一段坡路上以速度v1匀速行驶，卡车受到来自地面的阻力大小为F f1。

上坡过程中，突然天降大雨，地面的阻力大小减小为F f2，卡车功率保持不变，一直运动到再次保持匀速v2，则下列说法正确的是()
A．图甲为卡车的速度 时间图象
B．图乙为卡车的速度 时间图象
C．卡车先后匀速运动的速度大小之比为v1∶v2＝F f2∶F f1
D．卡车在变速运动阶段的平均速度小于v1＋v2 2
解析：设卡车的质量为m，斜面倾角为θ，匀速上坡时，牵引
力F1＝F f1＋mg sin θ＝P
v1，阻力大小减小时，先做加速度减小的加速
运动，当F2＝F f2＋mg sin θ＝P
v2，再次做匀速运动，选项A正确，B
错误；卡车先后匀速运动的速度大小之比为v1∶v2＝(F f2＋mg sin θ)∶(F f1＋mg sin θ)，选项C错误；卡车在变速运动阶段做加速度逐渐减小的加速运动，位移大于加速到相同速度时匀加速直线运动的位
移，故平均速度大于v1＋v2
2，选项D错误。

答案： A
思想方法盘点⑥——变力做功的求解方法
方法1 动能定理法
动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功也适用于求变力做功。

因使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选。

(2015·海南单科·4)如图，一半径为R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，质量为m 的质点自轨道端点P 由静止开始滑下，滑到最低点Q 时，对轨道的正压力为2mg ，重力加速度大小为g 。

质点自P 滑到Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为( )
A.14mgR
B ．13mgR C.12mgR D ．π4mgR
解析： 在Q 点质点受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，
两力的合力充当向心力，所以有F N －mg ＝m v 2R ，F N ＝2mg ，联立解得
v ＝gR ，下滑过程中，根据动能定理可得mgR －W f ＝12m v 2，解得W f
＝12mgR ，所以克服摩擦力做功12mgR ，C 正确。

答案： C
方法2 利用微元法求解
将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和，适用于求解大小不变、方向改
变的变力做功。

(多选)[2017·泰兴一中阶段练习]如图所示，摆球质量为m ，
悬线的长为L ，把悬线拉到水平位置后放手。

设在摆球运动过程中空气阻力F 阻的大小不变，则小球从A 到B 的过程中，下列说法正确的
是( )
A ．重力的功率先增大后减小
B ．绳的拉力做功为零
C ．空气阻力做功为－mgL
D ．空气阻力做功为－12F 阻πL
解析： 由重力和在重力方向速度特点可得，A 正确；绳的拉力始终与v 垂直，不做功，B 正确；由微元法可求得空气阻力做功为：
W F 阻＝－12F 阻πL ，D 正确。

答案： ABD
方法3 用图象法求变力做功
如在F -x 图象中，图线与x 轴所围面积的代数和就表示力F 在这段位移所做的功，且位于x 轴上方的面积为正，位于x 轴下方的面积为负。

(2017·兰州一中冲刺模拟)如图甲所示，质量为4 kg 的物
体在水平推力作用下开始运动，推力大小F 随位移大小x 变化的情况如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数为μ＝0.5，g 取10 m/s 2。

则
( )
A ．物体先做加速运动，推力撤去才开始做减速运动
B ．运动过程中推力做的功为200 J
C ．物体在运动中的加速度先变小后不变
D ．因推力是变力，无法确定推力做功的大小
答案： B
方法4 平均力法
如果力的方向不变，力的大小对位移按线性规律变化(即F ＝kx
＋b )时，F 由F 1变化到F 2的过程中，力的平均值为F ＝F 1＋F 22，再
利用功的定义式W ＝F l cos α来求功。

用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进
入木板的深度成正比。

已知铁锤第一次使铁钉进入木板的深度为d ，接着敲第二锤，如果铁锤第二次敲铁钉时对铁钉做的功与第一次相同，那么，第二次使铁钉进入木板的深度为( )
A ．(3－1)d
B ．(2－1)d C.(5－1)d 2 D ．22d
解析： 根据题意可得W ＝F 1d ＝kd 2d ①
W ＝F 2d ′＝kd ＋k (d ＋d ′)2d ′② 联立①②式解得d ′＝(2－1)d 。

故选B 。

答案： B
[即学即练]
(2017·北京模拟)一个质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O 点，小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q 点，此时轻绳与竖直方向的夹角为θ，如图所示，则拉力F所做的功为()
A．mgL cos θ
B．mgL(1－cos θ)
C．FL sin θ
D．FL cos θ
解析：小球缓慢地由P移动到Q，动能不变，只有重力、水平拉力F对小球做功，绳子拉力不做功，由动能定理有－mgL(1－cos θ)＋W F＝ΔE k＝0即W F＝mgL(1－cos θ)，故B正确。

答案： B
1．(2015·海南高考)假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。

如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的()
A．4倍B．2倍
C.3倍D．2倍
解析：当功率为P时，P＝F v＝k v·v＝k v2；当功率为2P时，2P＝k v′·v′＝k v′2，因此，v′＝2v，D正确。

答案： D
2．(2014·重庆高考)某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k 1和k 2倍，最大速率分别为v 1和v 2，则( )
A ．v 2＝k 1v 1
B ．v 2＝k 1k 2v 1
C ．v 2＝k 2k 1v 1
D ．v 2＝k 2v 1
解析： 汽车的阻力分别为F 阻1＝k 1mg ，F 阻2＝k 2mg ，当汽车以相同功率启动达到最大速度时，有F ＝F 阻，故由P ＝F v 可知最大速
度v ＝P F ＝P F 阻，则v 1v 2＝F 阻2F 阻1＝k 2k 1，有v 2＝k 1k 2
v 1，故选B 。

答案： B
3．(2014·全国卷新课标Ⅱ·16)一物体静止在粗糙水平地面上。

现用一大小为F 1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v 。

若将水平拉力的大小改为F 2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v 。

对于上述两个过程，用WF 1、WF 2分别表示拉力F 1、F 2所做的功，Wf 1、Wf 2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( )
A ．WF 2＞4WF 1，Wf 2＞2Wf 1
B ．WF 2＞4WF 1，Wf 2＝2Wf 1
C ．WF 2＜4WF 1，Wf 2＝2Wf 1
D ．WF 2＜4WF 1，Wf 2＜2Wf 1
解析： 根据匀变速直线运动的规律、牛顿第二定律、功的计算
公式解题。

根据x ＝v ＋v 02t 得，两过程的位移关系x 1＝12x 2，根据加速
度的定义a ＝v －v 0t ，得两过程的加速度关系为a 1＝a 22。

由于在相同的
粗糙水平地面上运动，故两过程的摩擦力大小相等，即F f1＝F f2＝F f ，
根据牛顿第二定律F －F f ＝ma 得，F 1－F f1＝ma 1，F 2－F f2＝ma 2，所
以F 1＝12F 2＋12F f ，即F 1＞F 22。

根据功的计算公式W ＝Fl ，可知Wf 1＝12Wf 2，WF 1＞14WF 2，故选项C 正确，选项A 、B 、D 错误。

答案： C 4.
(2015·课标全国Ⅱ)一汽车在平直公路上行驶。

从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t 的变化如图所示。

假定汽车所受阻力的大小F 阻恒定不变。

下列描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图线中，
可能正确的是( )
解析： 在v -t 图象中，图线的斜率代表汽车运动时的加速度，
由牛顿第二定律可得：在0～t 1时间内，P 1v －F 阻＝ma ，①当速度v 不
变时，加速度a 为零，在v -t 图象中为一条水平线；②当速度v 变大时，加速度a 变小，在v -t 图象中为一条斜率逐渐减小的曲线，选项
B 、D 错误；同理，在t 1～t 2时间内，P 2v －F 阻＝ma ，图象变化情况与
0～t 1时间内情况相似，由于汽车在运动过程中速度不会发生突变，
故选项C错误，选项A正确。

答案： A
5．(2016·全国甲卷·21)(多选)
如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连。

现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点。

已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，
且∠ONM＜∠OMN＜π
2。

在小球从M点运动到N点的过程中()
A．弹力对小球先做正功后做负功
B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度
C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零
D．小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差解析：小球在从M点运动到N点的过程中，弹簧的压缩量先增大，后减小，到某一位置时，弹簧处于原长，再继续向下运动到N 点的过程中，弹簧又伸长。

弹簧的弹力方向与小球速度的方向的夹角先大于90°，再小于90°，最后又大于90°，因此弹力先做负功，再做正功，最后又做负功，A项错误；弹簧与杆垂直时，小球的加速度等于重力加速度，当弹簧的弹力为零时，小球的加速度也等于重力加速度，B项正确；弹簧长度最短时，弹力与小球的速度方向垂直，这时弹力对小球做功的功率为零，C项正确；由于在M、N两点处，弹簧的弹力大小相等，即弹簧的形变量相等，根据动能定理可知，小球从M点到N点的过程中，弹簧的弹力做功为零，重力做功等于动能的
增量，即小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差，D项正确。

答案：BCD
课时作业
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(1～7题为单项选择题，8～11题为多项选择题)
1．(2017·唐山开滦二中月考)如图所示，质量为m的物体始终静止在斜面上，在斜面体从图中实线位置沿水平面向右匀速运动到虚线位置的过程中，下列关于物体所受各力做功的说法正确的是()
A．重力不做功 B．支持力不做功
C．摩擦力不做功D．合力做正功
解析：物体在水平方向移动，在重力方向上没有位移，所以重力对物体做功为零，选项A正确；由题图知，斜面体对物体的支持力与位移的夹角小于90°，则支持力对物体做正功，选项B错误；摩擦力方向沿斜面向上与位移的夹角为钝角，所以摩擦力对物体做负功，选项C错误；物体匀速运动时，合力为零，合力对物体做功为零，选项D错误。

答案： A
2.
如图所示为健身用的“跑步机”，质量为m的运动员踩在与水平面成α角的静止皮带上，运动员用力向后蹬皮带，皮带运动过程中受到阻力恒为F f，使皮带以速度v匀速向后运动，则在运动的过程中，下列说法中正确的是()
A．人脚对皮带的摩擦力是皮带运动的阻力
B．人对皮带不做功
C．人对皮带做功的功率为mg v
D．人对皮带做功的功率为F f v
解析：皮带匀速转动，则人对皮带的力和皮带受到的阻力平衡，人对皮带的力的方向和皮带运动的方向相同，人对皮带做正功，做功的功率P＝F v＝F f v，A、B、C错误，D正确。

答案： D
3．如图所示是一汽车在平直路面上启动过程的速度 时间图象，t1时刻起汽车的功率保持不变，由图象可知()
A．0～t1时间内，汽车的牵引力增大，加速度增大，功率不变
B．0～t1时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变，功率增大
C．t1～t2时间内，汽车的牵引力减小，功率减小
D．t1～t2时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变
解析：由速度 时间图象可知，在0～t1时间内，汽车做匀加速运动，由P＝F v知，v增大，P增大；t1～t2时间内汽车做加速度减小且功率不变的加速运动。

由上述分析得，只有B对。

答案： B
4．2016年7月8日，海军三大舰队南海演习，军舰、潜艇、飞机、导弹对抗演练。

在训练中，某直升机将一个质量为60 kg的物体以2 m/s2的加速度由静止匀加速竖直向上提升。

若g取10 m/s2，不计空气阻力，则0～5 s内直升机对物体所做的功是() A．6 000 J B．12 000 J
C．18 000 J D．36 000 J
解析：由牛顿第二定律得F－mg＝ma，直升机对物体的拉力
为F＝m(g＋a)＝720 N,5秒内物体的位移h＝1
2at
2＝25 m，故直升机对
物体做的功为W＝F·h＝18 000 J，选项C正确。

答案： C
5．(2017·海南七校联盟一联)
如图所示，小球在水平拉力作用下，以恒定速率v沿竖直光滑圆轨由A点运动到B点，在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是() A．逐渐减小B．逐渐增大
C．先减小，后增大D．先增大，后减小
解析：小球速率不变，合力的功率为零，只有重力和F对小球做功，重力做负功，F做正功，根据速度方向与重力方向的变化关系，重力的瞬时功率越来越大，所以拉力的瞬时功率逐渐增大。

答案： B
6．(2017·邯郸模拟)某人用同一水平力先后两次拉同一物体，第一次使此物体沿光滑水平面前进距离x，第二次使此物体沿粗糙水平面也前进距离x，若先后两次拉力做的功为W1和W2，拉力做功的功率是P1和P2，则正确的是()
A．W1＝W2，P1＝P2B．W1＝W2，P1>P2
C．W1>W2，P1>P2D．W1>W2，P1＝P2
解析：由W＝Fx可知两次的功相同，但由于水平面光滑不受
摩擦力，加速度较大，运动时间较短，由P＝W
t可知P1>P2，B正确。

答案： B
7．如图所示，质量为m 的物块与水平转台之间的动摩擦因数为μ，物块与转台转轴相距R ，物块随转台由静止开始转动，当转速增加到某值时，物块即将开始滑动。

若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在这一过程中，摩擦力对物块做的功是( )
A.12μmgR
B ．2πmgR
C ．2μmgR
D ．0
解析： 物块即将开始滑动时，最大静摩擦力提供向心力，有μmg ＝m v 2R ，根据动能定理有W f ＝m v 22，解得摩擦力对物块做的功为W f ＝μmgR 2，选项A 正确。

答案： A 8.
(2017·山西大同一中考试)把A 、B 两相同小球在离地面同一高度处以相同大小的初速度v 0分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图所示，则下列说法正确的是( )
A ．两小球落地时速度大小相同
B ．两小球落地时，重力的瞬时功率相同
C ．从开始运动至落地，重力对两小球做的功相同
D ．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同
解析：A、B两球落地的速度大小相同，方向不同，A正确；重力的瞬时功率P＝mg·v cos α，α是速度与竖直方向的夹角，因B球落地时竖直方向的速度较大，故P B>P A，B错误；重力做功与路径无关，设A、B两球离地高度为h，则重力对两小球做的功均为mgh，C 正确；因B球从抛出到落地所用时间较长，故P A>P B，D错误。

答案：AC
9．(2017·太原模拟)位于水平面上的物体在水平恒力F1作用下，做速度为v1的匀速运动；若作用力变为斜向上的恒力F2，物体做速度为v2的匀速运动，且F1与F2的功率相同。

则可能有()
A．F2＝F1，v1>v2B．F2＝F1，v1<v2
C．F2>F1，v1>v2D．F2<F1，v1<v2
解析：水平恒力F1作用下的功率P1＝F1v1，F2作用下的功率P2＝F2v2cos θ，现P1＝P2，若F2＝F1，一定有v1<v2，因此B正确，A错误；由于两次都做匀速直线运动，因此第一次的摩擦力F f1＝μmg ＝F1，而第二次的摩擦力F f2＝μ(mg－F2sin θ)＝F2cos θ，显然F f2<F f1；即：F2cos θ<F1，因此无论F2>F1还是F2<F1都会有v1<v2，因此C错误，D正确。

答案：BD
10．(2015·浙江理综·18)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器。

舰载机总质量为3.0×104 kg，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105 N；弹射器有效作用长度为100 m，推力恒定。

要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s。

弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则()
A ．弹射器的推力大小为1.1×106 N
B ．弹射器对舰载机所做的功为1.1×108 J
C ．弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107 W
D ．舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s 2
解析： 根据v 2＝2ax 得，a ＝32 m/s 2
，总推力F ＝ma 0.8＝1.2×106 N ，所以弹射器推力为1.1×106 N ，选项A 、D 正确。

由W ＝Fx 可知弹射器对舰载机所做的功为W ＝1.1×106×100 J ＝1.1×108 J ，选项B
正确。

加速时间t ＝v a ，又P ＝W t ，可得平均功率为4.4×107 W ，选项
C 错误。

答案： ABD
11．(2016·天津理综·8)我国高铁技术处于世界领先水平。

和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车。

假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比。

某列动车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该车组( )
A ．启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反
B ．做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2
C ．进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比。