高二数学排列、组合的应用同步练习

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组合与组合数同步练习——2022-2023学年高二数学人教B版(2019)选择性必修第二册

3.1.3 组合与组合数--2022-2023学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第二册同步课时训练一、概念练习，，，，等5名学生进入学校劳动技能大赛决赛，并决出第一至第五名的名次（无并列1.A B C D E名次）.已知学生A和B都不是第一名也都不是最后一名，则这5人最终名次的不同排列有（）A.18种B.36种C.48种D.54种2.中国作为世界上最大的棉花生产国和消费国，棉田面积在40万公顷以上有7个，分别为新疆、，，，，共5位优秀学生分别前往新疆、湖北、河南、江苏、湖北、山东、河北、安徽．A B C D E，，不去河山东、河北考察，用实际行动支持中国棉花．其中每个地方至少有一位同学去，A B C，四个地方都能去，则不同的安排方案的种数是（）北但能去其他三个地方，D EA.240B.126C.78D.723.现有4位学生干部分管班级的三项不同的学生工作，其中每一项工作至少有一人分管且每人只能分管一项工作，则这4位学生干部不同的分管方案种数为( )A.18B.36C.72D.814.2 月 23 日,以“和合共生”为主题的 2021 世界移动通信大会在上海召开,中国5G规模商用实现了A B C D E五名工作人员到甲、乙、丙三快速发展. 为了更好地宣传5G，某移动通信公司安排,,,,个社区开展5G宣传活动, 每人只能去一个社区且每个社区至少安排一人, 则不同的安排方法种数为( )A. 80B. 120C. 150D. 1805.2022年北京冬奥会和冬残奥会给世界人民留下了深刻的印象，其吉祥物“冰墩墩”和“雪容融的设计好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合．为了弘扬奥林匹克精神，某学校安排甲、乙等5名志愿者将吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”安装在学校的体育广场，每人参与且只参与一个吉祥物的安装，每个吉祥物都至少由两名志愿者安装．若甲、乙必须安装不同的吉祥物，则不同的分配方案种数为（）A.8B.10C.12D.14二、能力提升6.在北京冬奥会期间，云顶滑雪公园的“冰墩墩”凭借着“‘冰墩墩’蹦迪‘冰墩墩’扫雪”等词条迅速出圈.比赛期间，每场比赛观众到场后，“冰墩墩”都会走上看台，结合现场的舞蹈表演、互动游戏，通过舞动肢体，做出各种可爱的造型，活跃现场气氛.云顶滑雪公园设置了3个“结束区”，共安排了甲、乙、丙、丁4名“冰墩墩”表演人员，每个“结束区”至少有1个“冰墩墩”表演，则可能的安排方式种数为( )A.18B.36C.72D.5767.重阳节是我国民间的传统节日.某校在重阳节当日安排6位学生到3所敬老院开展志愿服务活动，要求每所敬老院至少安排1人，则不同的分配方案种数是( )A.540B.564C.600D.720（多选）8.为了提高教学质量，省教育局派5位教研员去某地重点高中进行教学调研，现知该地有3所重点高中，则下列说法正确的有( )A.每个教研员只能去1所学校调研，则不同的调研方案有243种B.若每所重点高中至少去一位教研员，则不同的调研安排方案有150种C.若每所重点高中至少去一位教研员，则不同的调研安排方案有300种D.若每所重点高中至少去一位教研员，且甲､乙两位教研员不去同一所高中则不同的调研安排方案有有114种9.第24届冬奥会于2022年2月4日在中国北京市和张家口市联合举行.甲，乙等5名志愿者计划到高山滑雪、自由式滑雪、短道速滑和花样滑冰4个比赛区从事志愿者活动，则下列说法正确的有( )A.若短道速滑赛区必须安排2人，其余各安排1人，则有60种不同的方案B.若每个比赛区至少安排1人，则有240种不同的方案C.安排这5人排成一排拍照，若甲、乙相邻，则有42种不同的站法D.已知这5人的身高各不相同，若安排5人拍照，前排2人，后排3人，且后排3人中身高最高的站中间，则有40种不同的站法10.某大型商场有三个入口，春节过后，客流量大增，为做好防疫工作，拟增派6人去入口处为顾客测体温，则下列选项正确的是( )A. 若在正式上岗前，6个人自主选择去一个入口处进行观摩学习，则有216种不同的选择结果B. 若每个入口派2人，则有90种不同的选派方案C. 若两个入口各派1人，一个入口派4人，则有180种不同的选派方案D. 若一个入口派1人，一个入口派2人，一个入口派3人，则有360种不同的选派方案11.将16个完全相同的小球放入编号分别为1，2，3，4的四个盒子中，要求每个盒子中球的个数不小于它的编号，则不同的放法种数为________.12.某县为巩固脱贫攻坚的成果，选派4名工作人员到2个村进行调研，每个村至少安排一名工作人员，则不同的选派方式共有______种（用数字作答）.13.小红同学去买糖果，现只有四种不同口味的糖果可供选择，单价均为一元一颗，小红只有7元钱，要求钱全部花完且每种糖果都要买，则不同的选购方法共有______种.（用数字作答）14.回答下列问题（1）用0，2，4，6，8这五个数字可以组成多少个不同且无重复数字的四位数？（2）将5件不同的礼物分给甲1件，乙､丙各2件，试问有多少种不同的分配方法？15.男运动员6名，女运动员4名，其中男､女队长各1名.现选派5人外出参加比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？（1）男运动员3名，女运动员2名；（2）队长中至少有1人参加；（3）既要有队长，又要有女运动员.答案以及解析1.答案：B解析：由题意, 甲、乙都不是第一名且不是最后一名; 故先排乙, 有 3 种情况; 再排甲, 有 2 种情况; 余下 3 人有 33A 种排法.故共有 333236A ⨯⨯= 种不同的情况. 故选： B . 2.答案：C解析：根据题意，分3种情况讨论：①A B C ，，三人中有2人分到同一组，②A B C ，，三人中一人与D E ，中一人分到同一组，③D E ，两人分到同一组，由加法原理计算可得答案．解：根据题意，要求每个地方至少有一位同学去，需要先将5人分为4组，即在5人中，有2人需要分到同一组，分3种情况讨论：①A B C ，，三人中有2人分到同一组，有22233236C A A =种安排方法，②A B C ，，三人中一人与D E ，中一人分到同一组，有11332336C A A =种安排方法， ③D E 、两人分到同一组，有336A =种安排方法，则有3636678++=种安排方法．故选：C ． 3.答案：B解析：将四人分为三组有 246C - 种方案；分好的三组全排列，三项安排不同的学生有336A -种方案，根据分步计数原理知总共有 234336C A = 种方案.故选:B 4.答案：C解析：先将 ,,,,A B C D E 五名工作人员分成三组, 有两种情况, 分别为 “221++” 和 “113++”, 共有22125351222225 C C C C A A += 种不同的分法, 再将这三组分给甲、乙、丙三个社区开展 5G 宣传活动, 则不同的安排方法种数为3325150A =.5.答案：C解析：甲和乙必须安装不同的吉祥物, 则有 222A = 种情况,剩余 3 人分两组, 一组 1 人, 一组 2 人, 有233C =, 然后分配到参与两个吉祥物的安装,有2232 326C A =⨯=,则共有 2612⨯= 种, 故选: C. 6.答案：B解析：先分3组(1,1,2)，有24C 6=种分组的方案：再分配，有33A 种分配的方案，则可能的安排方式种数为2343C A 36=，故正确选项为B. 7.答案：A解析：根据题意，三所敬老院可能的分配有4，1，1；1，2，3；2，2，2三种情况；如果按4，1，1分配，则有4363C A 90=种；若按1，2，3分配，则有12336533C C C A 360=种；若按2，2，2分配，则有2223642333C C C A 90A ⨯=种，所以共有9036090540++=种. 故选：A. 8.答案：ABD解析：对于A 选项，每位教研员有三所学校可以选择，故不同的调研安排有53243=种，故A 正确；对于B ，C 选项，若每所重点高中至少去一位教研员，则可先将五位教研员分组，再分配，五位教研员的分组形式有两种：3，1，1；2，2，1，分别有31152122C C C 10A =，22153122C C C 15A =种分组方法，则不同的调研安排有()331015A 150+=种，故B 正确，C 错误；对于D 选项，将甲、乙两位教研员看成一人，则每所重点高中至少去一位教研员，且甲、乙两位教研员去同一所高中的排法有2113421322C C C A 36A ⨯=种，则甲、乙两位教研员不去同一所高中的排法有15036114-=种，D 正确. 故选：ABD. 9.答案：ABD解析：若短道速滑赛区必须安排2人，其余各安排1人，则先从5人中任选2人安排在短道速滑赛区，剩余3人在其余三个比赛区全排列，故有2353C A 60=种，A 正确；若每个比赛区至少安排1人，则先将5人按“2，1，1，1”形式分成四组，再分配到四个岗位上，故有2454C A 240=种，B 正确；若甲、乙相邻，可把2人看成一个整体，与剩下的3人全排列，有44A 种排法，甲、乙两人相邻有22A 种排法，所以共有4242A A 48=种站法，C 错误；前排有25A 种站法，后排3人中最高的站中间有22A 种站法，所以共有2252A A 40=种站法，D 正确. 故选：ABD. 10.答案：BD解析：A.每人各有3种选择，故有63729=（种）不同的选择结果，所以A 错误. B.每入口各两人，先从6人中抽取2人去第一个入口，有26C 种不同的选派方案；再从剩下的4人中抽取2人去第二个入口有24C 种不同的选派方案，剩下的人去第三个入口，所以共有226415690C C =⨯=（种）不同的选派方案，所以B 正确.C.两个入口各派1人，一个入口4人，则先从6人中抽取4人组合到一起，有 4 6C 种不同的方案；再把抽出的4人当成一个元素与另外2人全排，有33A 种方案，所以共有436315690C A =⨯=（种）不同的选派方案，所以C 错误.D.一入口1人，一入口2人，一入口3人，则先从6人中抽取1人，有16C 种不同的方案；再从剩下的5人中抽出2人组合到一起，有25C 种不同的方案；再把抽出的2人当成一个元素把剩下的3人当成一个元素和最开始抽出的人全排有33A 种方案，所以共有1236536106360C C A =⨯⨯=（种）不同的选派方案.所以D 正确故选：BD.11.答案：84解析：先在编号为1，2，3，4的四个盒子内分别放0，1，2，3个球，再将剩下的10个小球分成四份分别放入编号为1，2，3，4的盒子里.10个球之间有9个空隙，选出3个空隙放入隔板，所以有39C =84种放法. 故答案为：84. 12.答案：14解析：每个村选派2名工作人员的方式共有2242C C 6⋅=种方式，一个村选派3名工作人员，另一个村选派1名工作人员共有3242C A 8⋅=种方式，所以不同的选派方式共有6814+=种方式，故答案为：14. 13.答案：20解析：由题得小红要买7颗糖果，把7颗糖果看作7个相同的小球，排成一横排，它们产生6个空位，从六个空位里选三个空位，插入三块隔板，隔板不能放在两端，共有36C 20=种方法，所以不同的选购方法共有20种.（如果这一横排为：小球，小球，隔板，小球，隔板，小球，小球，隔板，小球，小球，则代表第一种糖果买2颗，第二种糖果买1颗，第三种糖果买2颗，第四种糖果买2颗）.故答案为：20.14.答案：（1）96；（2）30种.解析：（1）第一步，千位数字有4种填法；第二步，百位数字有4种填法；第三步，十位数字有3种填法；第四步，个位数字有2种填法，故这五个数字可以组成443296⨯⨯⨯=个不同且无重复数字的四位数. （2）先把1件礼物分给甲，有15C 种方法，再从剩下的4件礼物中任选2件分给乙，有24C 种方法，最后剩下的2件分给丙，所以一共有1254C C 30=种不同的分配方法. 15.答案：(1)3264C C 120⋅= (2)43882C C 196+= (3)444985C C C 191+-= 解析：(1)分两步完成：第一步，选3名男运动员，有36C 种选法；第二步，选2名女运动员，有24C 种选法.由分步乘法计数原理可得，共有3264C C 120⋅=(种)选法.(2)方法一(直接法)可分类求解：“只有男队长”的选法种数为48C ； “只有女队长”的选法种数为48C ； “男､女队长都入选”的选法种数为38C ，所以共有43882C C 196+=(种)选法. 方法二(间接法)从10人中任选5人有510C 种选法，其中不选队长的方法有58C 种.所以“至少有1名队长”的选法有55108C C 196-=(种). (3)当有女队长时，其他人任意选，共有49C 种选法；当不选女队长时，必选男队长，共有48C 种选法，其中不含女运动员的选法有45C 种，所以不选女队长时的选法共有()4485C C -种.所以既要有队长又要有女运动员的选法共有444985C C C 191+-=(种).。

高中数学人教A版选修2-3同步训练：1.2 排列与组合

1.2 排列与组合1、从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有( )A.60种B.63种C.65种D.66种2、如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图.公司在年初分配给,,,A B C D 四个维修点某种配件各50件.在使用前发现需将,,,A B C D 四个维修点的这批配件分别调整为40,45,54,61件,但调整只能在相邻维修点之间进行,那么要完成上述调整,最少的调动件次(n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n )为( )A.18B.17C.16D.153、2017年11月30日至12月2日,来自北京、上海、西安、郑州、青岛及凯里等七所联盟学校(“全国理工联盟”)及凯里当地高中学校教师代表齐聚凯里某校举行联盟教研活动,在数学同课异构活动中,7名数学教师各上一节公开课,教师甲不能上第三节课,教师乙不能上第六节课,则7名教师上课的不同排法有种( )A.5040B.4800C.3720D.49204、将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有( )A.12种B.10种C.9种D.8种5、在()()()()56781111x x x x -+-+-+-的展开式中,含3x 项的系数是( )A.74B.121C.-74D.-1216、用0,1,…,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为( )A.243B.252C.261D.2797、现有4中不同颜色对如图所示的四个部分进行涂色,要求有公共边界的两块不能用同一种颜色,则不同的涂色方法共有( )A.24种B.30种C.36种D.48种8、甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有( )A. 6种B. 12种C. 24种D. 39种9、某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言,要求甲、乙两名同学至少有一人参加,且若甲、乙同时参加,则他们发言时不能相邻,那么不同的发言顺序的种数为( )A.360B.520C.600D.72010、用数字0,1,2,3,4,5组成无重复数字的五位数,且当数字1,3,5同时出现时1,3,5 互不相邻,则这样的五位数有( )A.288 个B.324 个C.336 个D.338 个11、某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了__________条毕业留言.(用数字作答)12、把5件不同产品摆成一排,若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有__________种.13、将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,被人至少1张,如果分别同一人的两张参观券连号,那么不同的分法种数是__________.14、张、王两家夫妇各带1个小孩儿一起到动物园游玩,购票后排队依次入园.为安全起见,首尾一定要排两位爸爸,另外,两个小孩儿一定要排在一起,则这6人的人园顺序排法种数为__________.(用数字作答)15、已知平面α平面β,在α内有4个点,在β内有6个点,1.过这10个点中的3点作一平面,最多可作多少个不同平面?2.以这些点为顶点,最多可作多少个三棱锥?3.上述三棱锥中最多可以有多少个不同体积的三棱锥?答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：共有4个不同的偶数和5个不同的基数,要使和为偶数,则4个数全为奇数,或全为偶数,或2个奇数、2个偶数,故不同的取法有 4422545466C C C C ++= (种)。

高中数学专题强化训练1 排列、组合的综合应用(含解析)新人教A版高二选修2-3数学试题

专题强化训练(一) 排列、组合的综合应用(建议用时：40分钟)一、选择题1．设4名学生报名参加同一时间安排的3项课外活动方案有a 种，这4名学生在运动会上共同争夺100米、跳远、铅球3项比赛的冠军的可能结果有b 种，则(a ，b )为( )A ．(34,34)B ．(43,34)C ．(34,43)D ．(A 34，A 34)C [由题意知本题是一个分步乘法问题，首先每名学生报名有3种选择，根据分步乘法计数原理知4名学生共有34种选择，每项冠军有4种可能结果，根据分步乘法计数原理知3项冠军共有43种可能结果．故选C.]2．若C 3n ＝C 4n ，则n ！3！(n －3)！的值为( ) A ．1B ．20C ．35D ．7 C [若C 3n ＝C 4n ，则n (n －1)(n －2)3×2×1＝n (n －1)(n －2)(n －3)4×3×2×1，可得n ＝7，所以n ！3！(n －3)！＝7！3！4！＝7×6×53×2×1＝35.] 3．在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为( )A ．C 23C 397B ．C 23C 397＋C 33C 297 C ．C 5100－C 13C 497D ．C 5100－C 597 B [根据题意，“至少有2件次品”可分为“有2件次品”与“有3件次品”两种情况，“有2件次品”的抽取方法有C 23C 397种，“有3件次品”的抽取方法有C 33C 297种，则共有C 23C 397＋C 33C 297种不同的抽取方法，故选B.]4．若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( )A ．60种B ．63种C ．65种D ．66种D [和为偶数共有3种情况：取4个数均为偶数有C 44＝1种取法；取2奇数2偶数有C 24·C 25＝60种取法；取4个数均为奇数有C 45＝5种取法，故共有1＋60＋5＝66种不同的取法．]5．登山运动员10人，平均分为两组，其中熟悉道路的有4人，每组都需要2人，那么不同的分配方法种数是( )A ．60B ．120C ．240D ．480A [先将4个熟悉道路的人平均分成两组有C 24·C 22A 22种．再将余下的6人平均分成两组有C 36·C 33A 22种．然后这四个组自由搭配还有A 22种，故最终分配方法有12C 24·C 36＝60(种)．] 二、填空题6．有8名男生和3名女生，从中选出4人分别担任语文、数学、英语、物理学科的课代表，若某女生必须担任语文课代表，则不同的选法共有________种．(用数字作答)720 [由题意知，从剩余10人中选出3人担任3个学科课代表，有A 310＝720种．]7．两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有________种．20 [分三种情况：恰好打3局，有2种情形；恰好打4局(一人前3局中赢2局，输1局，第4局赢)，共有2C 23＝6种情形；恰好打5局(一人前4局中赢2局，输2局，第5局赢)，共有2C 24＝12种情形．所有可能出现的情形共有2＋6＋12＝20(种)．]8．某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方法共有________种．(用数字作答)96 [甲传第一棒，乙传最后一棒，共有A 44种方法．乙传第一棒，甲传最后一棒，共有A 44种方法．丙传第一棒，共有C 12·A 44种方法．由分类计数原理得，共有A 44＋A 44＋C 12·A 44＝96(种)方法．]三、解答题9．现有5名教师要带3个不同的兴趣小组外出学习考察，要求每个兴趣小组的带队教师至多2人，但其中甲教师和乙教师均不能单独带队，求不同的带队方案有多少种？[解] 第一类，把甲、乙看做一个复合元素，和另外的3人分配到3个小组中，有C 23A 33＝18(种)，第二类，先把另外的3人分配到 3个小组，再把甲、乙分配到其中2个小组，有A 33A 23＝36(种)，根据分类加法计数原理可得，共有18＋36＝54(种)．10．已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品为止．(1)若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第10次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？(2)若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？[解](1)先排前4次测试，只能取正品，有A46种不同测试方法，再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试，有C24A22＝A24种测法，再排余下4件的测试位置，有A44种测法．所以共有不同测试方法A46·A24·A44＝103 680种．(2)第5次测试恰为最后一件次品，另3件在前4次中出现，从而前4次有一件正品出现，所以共有不同测试方法C16·C34·A44＝576种．1．从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为()A．300B．216 C．180D．162C[分两类：第一类，不取0，即从1,2,3,4,5中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，根据分步乘法计数原理可知，共有C23·C22·A44＝72(个)符合要求的四位数；第二类，取0，此时2和4只能取一个，再取两个奇数，组成没有重复数字的四位数，根据分步乘法计数原理可知，共有C12·C23·(A44－A33)＝108(个)符合要求的四位数．根据分类加法计数原理可知，满足题意的四位数共有72＋108＝180(个)，故选C.]2．某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，当甲、乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同发言顺序的排法种数为() A．360 B．520C．600 D．720C[根据题意，可分两种情况讨论：①甲、乙两人中只有一人参加，有C12·C35·A44＝480(种)情况；②甲、乙两人都参加，有C22·C25·A44＝240(种)情况，其中甲、乙两人的发言相邻的情况有C22·C25·A33·A22＝120(种)．故不同发言顺序的排法种数为480＋240－120＝600.] 3．将10个运动员名额分给7个班，每班至少1个，则不同的分配方案的种数为________．84[因为10个名额没有差别，把它们排成一排，相邻名额之间形成9个空隙．在9个空隙中选6个位置插隔板，可把名额分成7份，对应地分给7个班．每一种插板方法对应一种分配方案，则共有C69＝C39＝9×8×73×2×1＝84种分配方案．] 4．某科技小组有六名学生，现从中选出三人去参观展览，至少有一名女生入选的不同选法有16种，则该小组中的女生人数为________．2[设男生人数为x，则女生有(6－x)人．依题意C36－C3x＝16，即6×5×4＝x(x－1)(x－2)＋16×6，所以x(x－1)(x－2)＝2×3×4，解得x＝4，即女生有2人．]5．有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒子内．(1)共有几种放法？(2)恰有2个盒子不放球，有几种放法？[解](1)44＝256(种)．(2)恰有2个盒子不放球，也就是把4个不同的小球只放入2个盒子中，有两类放法；第一类，1个盒子放3个小球，1个盒子放1个小球，先把小球分组，有C34种，再放到2个小盒中有A24种放法，共有C34A24种方法；第二类，2个盒子中各放2个小球有C24C24种放法，故恰有2个盒子不放球的方法共有C34A24＋C24C24＝84种放法．。

【高二】新人教A版选修2 31.2排列与组合同步练习(有答案)

【高二】新人教A版选修2 31.2排列与组合同步练习（有答案）【高二】新人教a版选修2-31.2排列与组合同步练习（有答案）1.2安排和组合1、排列综合卷1．90×9l×92×……×100=（）（a）（b）（c）（d）2．下列各式中与排列数相等的是（）（a）（b）n（n－1）（n－2）…（n－1）（c）（d）3．若n∈n且n<20，则(27－n)(28－n)……(34－n)等于（）（a）（b）（c）（d）4．若s=，则s的个位数字是（）（a） 0（b）3（c）5（d）85．用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）（a） 24（b）30（c）40（d）606．从0，l，3，5，7，9中任取两个数做除法，可得到不同的商共有（）（a） 20（b）19（c）25（d）307．甲、乙、丙、丁四种不同的种子，在三块不同土地上试种，其中种子甲必须试种，那么不同的试种方法共有（）（a） 12种（b）18种（c）24种（d）96种8．某天上午要排语、数学、体育、计算机四节，其中体育不排在第一节，那么这天上午程表的不同排法共有（）（a） 6种（b）9种（c）18种（d）24种9．有四位司机、四个售票员组成四个小组，每组有一位司机和一位售票员，则不同的分组方案共有（）（a）物种（b）（c）（d）10．有4位学生和3位老师站在一排拍照，任何两位老师不站在一起的不同排法共有（）（a）（4！）2（b）4！3.物种（c）4！物种（d）4！种11．把5件不同的商品在货架上排成一排，其中a，b两种必须排在一起，而c，d两种不能排在一起，则不同排法共有（）（a） 12种（b）20种（c）24种（d）48种二．填空题:：12.6人站成一排，a不在第一排。

有不同的安排13．6个人站一排，甲不在排头，乙不在排尾，共有种不同排法．14.五男两女排成一排。

如果男孩a必须排在第一排或第二排，那么两个女人必须安排在一起。

高二数学最新教案-排列与组合同步练习(含答案) 精品

班级姓名座号1.从甲地到乙地每天有直达班车4班，从甲地到丙地，每天有5个班车，从丙地到乙地，每天有3个班车，则从甲地到乙地，不同的乘车法有（）A.12种B.19种C.32种D.60种2.若x∈｛1，2，3｝，ｙ∈｛５，7，9｝，则x·y的不同值有（）A.2个B.6个C.9个D.3个3.有4部车床，需加工3个不同的零件，其不同的安排方法有（）A.34B.43C.A3D.4444. 5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每个同学可自由选择，则不同的选择种数是（）A.54B.45C.5×4×3×2D.5×45.集合M={}3,2,1的子集共有（）A.8B.7C.6D.56.设集合A={}4,3,2,1，B={}7,6,5，则从A集到B集所有不同映射的个数是（）A.81B.64C.12D.以上都不正确7.某班三好学生中有男生6人，女生4人，从中选一名学生去领奖，共有________种不同的选派方法；从中选一名男生一名女生去领奖，则共有_________种不同的选派方法.8.从1到10的所有自然数中任取两个相加，所得的和为奇数的不同情形有___种.9. 4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有种报名方法.10. 4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，共有种可能的结果.11. 乘积（a1+a2+a3）(b1+b2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+c5)展开后共有项.12．某校信息中心大楼共5层，一楼和二楼都有4条通道上楼，三楼有3条通道上楼，四楼有2条通道上楼，那么一人从一楼去五楼，共有种不同的走法. 13．某车间生产一个零件，该零件需经车、钳、铣三道工序。

该车间有车工5人，钳工8人，铣工6人，加工这个零件有种不同的派工方式；技术改造后，生产这种零件只需冲压一道工序，且任何一人均可加工，这时不同的派工方式有种。

班级姓名座号1.将5封信投入3个邮箱，不同的投法共有（）种.A.53B.35C.3D.2.用1，2，3，4，四个数字组成没有重复数字的四位数，所有四位数的数字之和是（）A. 10B.24C.240D.603.三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数为（）A.25B.26C.36D.374.某城市的电话号码由六位升为七位（首位数字均不为零），则该城市可增加的电话门数是（）A. 9×8×7×6×5×4×3B.8×96C.9×108D.81×1055.将3名大学生分配到4个不同的工厂去实习，每厂接受的名额不限，总的分配方案数是（）A.3+4B.3×4C.34D.436.已知集合A={a,b,c,d},B={x,y,z}，则从集合A到集合B的不同映射个数最多有（）A.3+4B.3×4C.34D.437．有不同的中文书9本，不同的英文书7本，不同的日文书5本，从中取出不是同一国文字的书2本，共有种不同的取法.8．集合{1,2,3}B=--，从,A B中各取一个元素作为点(,)P x y的A=-，{1,2,3,4}坐标，（1）可以得到个不同的点.（2）这些点中，位于第一象限的有个. 9．有三个车队分别有5辆、6辆、7辆车，现欲从其中两个车队各抽调一辆车外出执行任务，共有种不同的抽调方案.10．某巡洋舰上有一排四根信号旗杆，每根旗杆上可以挂红色、绿色、黄色三种信号旗中的一面（每根旗杆必须挂一面），则这种信号旗杆上共可发出种不同的信号.11．四名学生争夺三项比赛的冠军，获得冠军的可能性有种.12．用0，1，2，3，4，5可组成个无重复数字的三位偶数.13. 4张卡片的正、反面分别有0与1，2与3，4与5，6与7，将其中3张卡片排放在一起，可组成多少个不同的三位数？14. 现要排一份5天的值班表，每天有一个人值班，共有5个人，每个人都可以值多天班或不值班，但相邻两天不准由同一个人值班，问此值班表共有多少种不同的排法？班级姓名座号1．四支足球队争夺冠、亚军，不同的结果有（） A ．8种 B ．10种 C ．12种 D ．16种2．信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信号有（）A ．3种B ．6种C ．1种D ．27种3．,k N +∈且40,k ≤则(50)(51)(52)(79)k k k k ----用排列数符号表示为（）A ．5079k k A --B ．2979k A -C ．3079k A -D ．3050k A -4．5人站成一排照相，甲不站在排头（左）的排法有（） A ．24种 B ．72种 C ．96种 D ．120种5.4·５·6·7·…·(n-1)·ｎ等于（）A.4-n n AB.3-n n AC.ｎ！－4！D.!4!n 6.21+n A 与3n A 的大小关系是（）A.321n n A A 〉+B.321n n A A 〈+C.321n n A A =+D.大小关系不定 7．给出下列问题：①有10个车站，共需要准备多少种车票？②有10个车站，共有多少中不同的票价？③平面内有10个点，共可作出多少条不同的有向线段？④有10个同学，假期约定每两人通电话一次，共需通话多少次？⑤从10个同学中选出2名分别参加数学和物理竞赛，有多少中选派方法？以上问题中，属于排列问题的是（填写问题的编号）。

人教版高中数学选择性必修第三册6.2.3 排列组合的综合运用同步训练(含答案)

人教版高中数学选择性必修第三册6.2.3排列组合的综合运用同步训练（原卷版）思维导图常见考法考法一全排列【例1】（2020·全国专题练习）在新冠肺炎疫情防控期间，某记者要去武汉4个方舱医院采访，则不同的采访顺序有（）A．4种B．12种C．18种D．24种【一隅三反】1．（2020·全国专题练习）2020年初，我国向相关国家派出了由医疗专家组成的医疗小组．现有四个医疗小组和4个需要援助的国家，每个医疗小组只去一个国家，且4个医疗小组去的国家各不相同，则不同的分配方法有（）A．64种B．48种C．24种D．12种2．（2020·吉林吉林市·高二期末）将5本不同的数学用书放在同一层书架上，则不同的放法有（）A．50B．60C．120D．903．（2020·灵丘县豪洋中学高二期末）3本不同的课外读物分给3位同学，每人一本，则不同的分配方法有（）A．3种B．6种C．12种D．5种考法二相邻问题【例2】（2021·河北张家口市）某班优秀学习小组有甲､乙､丙､丁､戊共5人，他们排成一排照相，则甲､乙二人相邻的排法种数为（）A．24B．36C．48D．60【一隅三反】1．（2020·全国专题练习）在某场新冠肺炎疫情视频会议中，甲､乙､丙､丁､戊五位疫情防控专家轮流发言，其中甲必须排在前两位，丙､丁必须排在一起，则这五位专家的不同发言顺序共有（）A．8种B．12种C．20种D．24种2．（2020·湖北随州市·高二期末）5个人排成一排照相，甲乙要相邻，则有多少种排列的方法（）A．24种B．36种C．48种D．72种3．（2020·重庆高二期末）6月，也称毕业月，高三的同学们都要与相处了三年的同窗进行合影留念.现有4名男生、2名女生照相合影，若女生必须相邻，则有（）种排法.A．24B．120C．240D．1404.（2020·深圳市龙岗区龙城高级中学）把座位号为1、2、3、4、5、6的六张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，且分给同一人的多张票必须连号，那么不同的分法种数为（）A．96B．240C．280D．480考法三不相邻问题【例3】（2020·河北石家庄市·石家庄二中高二期中）省实验中学为预防秋季流感爆发，计划安排学生在校内进行常规体检，共有3个检查项目，需要安排在3间空教室进行检查，学校现有一排6间的空教室供选择使用，但是为了避免学生拥挤，要求作为检查项目的教室不能相邻，则共有（）种安排方式.A．12B．24C．36D．48【一隅三反】1．（2020·北京高二期末）3位老师和4名学生站成一排，要求任意两位老师都不相邻，则不同的排法种数为（）A．77A B．4343A A C．4343A A D．4345A A 2．（2020·北海市教育教学研究室高二期末）若5个人排成一列纵队，则其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有（）A．12种B．14种C．5种D．4种3．（2020·四川省新津中学）五名学生和五名老师站成一排照相，五名老师不能相邻的排法有（）A．55552A A B．5565A A C．55562A A D．5555A A 4．（2020·重庆市第七中学校高二月考）现“学习强国”平台设有“阅读文章”、“视听学习”等多个栏目.在某时段时，更新了2篇文章和4个视频，一位学习者准备学习这2篇文章和其中2个视频，则这2篇文章学习顺序不相邻的学法有（）种.A．24B．36C．72D．144考法四分组分配【例4】（2020·全国）疫情期间，上海某医院安排5名专家到3个不同的区级医院支援，每名专家只去一个区级医院，每个区级医院至少安排一名专家，则不同的安排方法共有（）A．60种B．90种C．150种D．240种【一隅三反】1．（2020·广东深圳市·深圳外国语学校）有四位朋友于七夕那天乘坐高铁G 77从武汉出发（G 77只会在长沙、广州、深圳停），分别在每个停的站点至少下一个人，则不同的下车方案有（）A．24种B．36种C．81种D．256种2．（2020·河北）特岗教师是中央实施的一项对中西部地区农村义务教育的特殊政策.某教育行政部门为本地两所农村小学招聘了6名特岗教师，其中体育教师2名，数学教师4名.按每所学校1名体育教师，2名数学教师进行分配，则不同的分配方案有（）A．24B．14C．12D．83．（2020·江西高二期末）江西省旅游产业发展大会于2020年6月11日～13日在赣州举行，某旅游公司为推出新的旅游项目，特派出五名工作人员前往赣州三个景点进行团队游的可行性调研.若每名工作人员只去一个景点且每个景点至少有一名工作人员前往，则不同的人员分配方案种数为（）A．60B．90C．150D．2404．（2020·四川达州市·高二期末）公元2020年年初，19COVID -肆虐着中国武汉，为了抗击19COVID -，中国上下众志成城，纷纷驰援武汉.达州市决定派出6个医疗小组驰援武汉市甲、乙、丙三个地区，每个地区分配2个医疗小组，其中A 医疗小组必须去甲地，则不同的安排方法种数为（）A．30B．60C．90D．1805．（2020·沈阳市·辽宁省实验中学分校高二期末）据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为：男、子、伯、侯、公，共五级，若给获得巨大贡献的7人进行封爵，要求每个等级至少有一人，至多有两人，则伯爵恰有两人的概率为（）A．310B．25C．825D．35考向五几何问题【例5】（2020·全国）如图，MON ∠的边OM 上有四点1A 、2A 、3A 、4A ，ON 上有三点1B 、2B 、3B ，则以O 、1A 、2A 、3A 、4A 、1B 、2B 、3B 中三点为顶点的三角形的个数为（）A．30B．42C．54D．56【一隅三反】1．（2020·湖南高三开学考试）以长方体的顶点为顶点的三棱锥共有（）个A．70B．64C．60D．582．（2020·昆明呈贡新区中学）在圆上有6个不同的点，将这6个点两两连接成弦，这些弦将圆分割成的区域数最多为（）A．32B．15C．16D．313．（2020·北京丰台区·高二期末）平面内有8个点，以其中每2个点为端点的线段的条数为（）A．21B．28C．42D．564．（2020·上海浦东新区·华师大二附中高二期中）以长方体1111ABCD A B C D 的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出2个三角形，则这2个三角形不共面的情兄有（）种A．1480B．1468C．1516D．1492考向六方程不等式问题【例6】（2020·全国）方程10x y z ++=的正整数解的个数__________.【一隅三反】1．（2021·山西太原市）三元一次方程x +y +z =13的非负整数解的个数有_____.2．（2020·四川雅安市·雅安中学高二月考）方程123412x x x x +++=的正整数解共有（）组A．165B．120C．38D．35考向七数字问题【例7】（2020·南通西藏民族中学）从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数相加，则不同的结果共有（）A．6种B．9种C．10种D．15种【一隅三反】1．（2020·全国）在1，2，3，4，5，6，7这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字5是取出的五个不同数的中位数的所有取法种数为()A．6B．12C．18D．242．（2020·广东汕尾市·高二月考）从1，3，5，7，9中任取3个数宇，与0，2，4组成没有重复数字的六位数，其中偶数共有（）A．312个B．1560个C．2160个D．3120个3．（2020·浙江高三其他模拟）从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数中取三个，所取三个数之积为偶数且能被3整除，则不同的选取方法有（）A．55种B．61种C．64种D．70种人教版高中数学选择性必修第三册6.2.3排列组合的综合运用同步训练（解析版）思维导图常见考法考法一全排列【例1】（2020·全国专题练习）在新冠肺炎疫情防控期间，某记者要去武汉4个方舱医院采访，则不同的采访顺序有（）A．4种B．12种C．18种D．24种【答案】DA 种，故选：D.【解析】由题意可得不同的采访顺序有4424【一隅三反】1．（2020·全国专题练习）2020年初，我国向相关国家派出了由医疗专家组成的医疗小组．现有四个医疗小组和4个需要援助的国家，每个医疗小组只去一个国家，且4个医疗小组去的国家各不相同，则不同的分配方法有（）A．64种B．48种C．24种D．12种【答案】C【解析】4个医疗小组全排列后按顺序到四个国家即可，共有4424A=种方法．故选：C．2．（2020·吉林吉林市·高二期末）将5本不同的数学用书放在同一层书架上，则不同的放法有（）A．50B．60C．120D．90【答案】C【解析】由题意，将5本不同的数学用书放在同一层书架上，即将5本不同数学书全排列，故有55120A=种，故选：C．3．（2020·灵丘县豪洋中学高二期末）3本不同的课外读物分给3位同学，每人一本，则不同的分配方法有（）A．3种B．6种C．12种D．5种【答案】B【解析】3本不同的课外读物分给3位同学，每人一本，全排列：333216A=⨯⨯=.故选：B考法二相邻问题【例2】（2021·河北张家口市）某班优秀学习小组有甲､乙､丙､丁､戊共5人，他们排成一排照相，则甲､乙二人相邻的排法种数为（）A．24B．36C．48D．60【答案】C【解析】先安排甲､乙相邻，有22A种排法，再把甲、乙看作一个元素，与其余三个人全排列，故有排法种数为424248A A⨯=.故选：C【一隅三反】1．（2020·全国专题练习）在某场新冠肺炎疫情视频会议中，甲､乙､丙､丁､戊五位疫情防控专家轮流发言，其中甲必须排在前两位，丙､丁必须排在一起，则这五位专家的不同发言顺序共有（）A．8种B．12种C．20种D．24种【答案】C【解析】当甲排在第一位时，共有323212A A=种发言顺序，当甲排在第二位时，共有1222228C A A=种发言顺序，所以一共有12820+=种不同的发言顺序.故选：C.2．（2020·湖北随州市·高二期末）5个人排成一排照相，甲乙要相邻，则有多少种排列的方法（）A．24种B．36种C．48种D．72种【答案】C【解析】5个人排成一排照相，甲乙要相邻，则有424248A A=种排列的方法.故选：C.3．（2020·重庆高二期末）6月，也称毕业月，高三的同学们都要与相处了三年的同窗进行合影留念.现有4名男生、2名女生照相合影，若女生必须相邻，则有（）种排法.A．24B．120C．240D．140【答案】C【解析】将2名女生捆绑在一起，当作1个元素，与另4名男生一起作全排列，有55120A=种排法，而2个女生可以交换位置，所以共有52521202240A A⋅=⨯=排法，故选：C.4.（2020·深圳市龙岗区龙城高级中学）把座位号为1、2、3、4、5、6的六张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，且分给同一人的多张票必须连号，那么不同的分法种数为（）A．96B．240C．280D．480【答案】B【解析】因为每人至少一张，且分给同一人的多张票必须连号，又分给甲、乙、丙、丁四个人，则在座位号1、2、3、4、5、6的五个空位插3个板子，有3510C=种，然后再分给甲、乙、丙、丁四个人，有4424A=种，所以不同的分法种数为1024240⨯=,故选：B考法三不相邻问题【例3】（2020·河北石家庄市·石家庄二中高二期中）省实验中学为预防秋季流感爆发，计划安排学生在校内进行常规体检，共有3个检查项目，需要安排在3间空教室进行检查，学校现有一排6间的空教室供选择使用，但是为了避免学生拥挤，要求作为检查项目的教室不能相邻，则共有（）种安排方式. A．12B．24C．36D．48【答案】B【解析】6间空教室，有3个空教室不使用，故可把作为检查项目的教室插入3个不使用的教室之间，故所有不同的安排方式的总数为3424A=.故选：B.【一隅三反】1．（2020·北京高二期末）3位老师和4名学生站成一排，要求任意两位老师都不相邻，则不同的排法种数为（）A．77A B．4343A A +C．4343A A D．4345A A 【答案】D【解析】根据题意，分2步进行：①将4名学生站成一排，有44A 种排法；②4人排好后，有5个空位可选，在其中任选3个，安排三名教师，有35A 种情况；则有4345A A 种排法；故选：D .2．（2020·北海市教育教学研究室高二期末）若5个人排成一列纵队，则其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有（）A．12种B．14种C．5种D．4种【答案】A【解析】分两步完成：第一步，5个人中除去甲、乙、丙三人余2人排列有22A 种排法；第二步，从3个可插空档给甲、乙、丙3人排队有33A 种插法.由分步乘法计数原理可知，一共有2323A A 种排法.故答案选A3．（2020·四川省新津中学）五名学生和五名老师站成一排照相，五名老师不能相邻的排法有（）A．55552A A B．5565A A C．55562A A D．5555A A 【答案】B【解析】由题意五名老师不能相邻用插空法，排法数为5565A A ．故选：B．4．（2020·重庆市第七中学校高二月考）现“学习强国”平台设有“阅读文章”、“视听学习”等多个栏目.在某时段时，更新了2篇文章和4个视频，一位学习者准备学习这2篇文章和其中2个视频，则这2篇文章学习顺序不相邻的学法有（）种.A．24B．36C．72D．144【答案】C【解析】根据题意，分2步进行分析：①，在4个视频中任选2个进行学习，有246C =种情况，②，将选出的2个视频与2篇文章依次进行学习，共有4424A =种情况，其中2篇文章学习顺序相邻的情况有232312A A =种情况，故2篇文章学习顺序不相邻的情况有12种，则这2篇文章学习顺序不相邻的学法有61272⨯=种；故选：C考法四分组分配【例4】（2020·全国）疫情期间，上海某医院安排5名专家到3个不同的区级医院支援，每名专家只去一个区级医院，每个区级医院至少安排一名专家，则不同的安排方法共有（）A．60种B．90种C．150种D．240种【答案】C【解析】5名专家到3个不同的区级医院，分为1，2，2和1,1,3两种情况；分为1，2，2时安排有1223542322C C C A A ;分为1，1，3时安排有1133543322C C C A A 所以一共有12211333542543332222150C C C C C C A A A A +=故选：C 【一隅三反】1．（2020·广东深圳市·深圳外国语学校）有四位朋友于七夕那天乘坐高铁G 77从武汉出发（G 77只会在长沙、广州、深圳停），分别在每个停的站点至少下一个人，则不同的下车方案有（）A．24种B．36种C．81种D．256种【答案】B【解析】依据题意每个停的站点至少下一个人，先按2+1+1分成三组，有24C 种分法，再分配到三个站点，有33A 种分法，所以一共有234336C A =种不同的下车方案.故选：B.2．（2020·河北）特岗教师是中央实施的一项对中西部地区农村义务教育的特殊政策.某教育行政部门为本地两所农村小学招聘了6名特岗教师，其中体育教师2名，数学教师4名.按每所学校1名体育教师，2名数学教师进行分配，则不同的分配方案有（）A．24B．14C．12D．8【答案】C【解析】先把4名数学教师平分为2组，有2242223=C C A 种方法，再把2名体育教师分别放入这两组，有222A =种方法，最后把这两组教师分配到两所农村小学，共有223212A ⨯⨯=种方法.故选：C.3．（2020·江西高二期末）江西省旅游产业发展大会于2020年6月11日～13日在赣州举行，某旅游公司为推出新的旅游项目，特派出五名工作人员前往赣州三个景点进行团队游的可行性调研.若每名工作人员只去一个景点且每个景点至少有一名工作人员前往，则不同的人员分配方案种数为（）A．60B．90C．150D．240【答案】C【解析】根据题意，分2步进行分析：①将五名工作人员分成3组，若分为3、1、1的三组，有3510C =种分法，若分为2、2、1的三组，2215312215C C C A =种分法，则有101525+=种分组分法；②将分好的三组全排列，对应三个景点，有336A =种情况，则有256150⨯=种分配方法；故选：C ．4．（2020·四川达州市·高二期末）公元2020年年初，19COVID -肆虐着中国武汉，为了抗击19COVID -，中国上下众志成城，纷纷驰援武汉.达州市决定派出6个医疗小组驰援武汉市甲、乙、丙三个地区，每个地区分配2个医疗小组，其中A 医疗小组必须去甲地，则不同的安排方法种数为（）A．30B．60C．90D．180【答案】A【解析】根据题意，分2步进行：①将6个医疗小组平均分成3组，每组2支医疗队，有22264233=15C C C A 种分组方法；②将甲所在的小组安排到甲地，其他两个小组安排到乙、丙两地，有222A =种情况，则有15230⨯=种不同的安排方法.故选：A.5．（2020·沈阳市·辽宁省实验中学分校高二期末）据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为：男、子、伯、侯、公，共五级，若给获得巨大贡献的7人进行封爵，要求每个等级至少有一人，至多有两人，则伯爵恰有两人的概率为（）A．310B．25C．825D．35【答案】B【解析】7人进行封爵，每个等级至少一人，至多两人，则共有2211225575327555322322C C C C C C A A A A A ⋅=种分法；其中伯爵恰有两人的分法有2211142247532247543232C C C C C A C C A A A ⋅=种分法，∴伯爵恰有两人的概率2247542257552225C C A p C C A A ==.故选：B .考向五几何问题【例5】（2020·全国）如图，MON ∠的边OM 上有四点1A 、2A 、3A 、4A ，ON 上有三点1B 、2B 、3B ，则以O 、1A 、2A 、3A 、4A 、1B 、2B 、3B 中三点为顶点的三角形的个数为（）A．30B．42C．54D．56【答案】B【解析】利用间接法，先在8个点中任取3个点，再减去三点共线的情况，因此，符合条件的三角形的个数为33384542C C C --=.故选：B.【一隅三反】1．（2020·湖南高三开学考试）以长方体的顶点为顶点的三棱锥共有（）个A．70B．64C．60D．58【答案】D【解析】三棱锥有4个顶点，从长方体8个顶点中任取4个点共有488765C 704321⨯⨯⨯==⨯⨯⨯种取法，排除其中四点共面的有：长方体的面6个，对角面6个，可得不同的三棱锥有701258-=个.故选：D.2．（2020·昆明呈贡新区中学）在圆上有6个不同的点，将这6个点两两连接成弦，这些弦将圆分割成的区域数最多为（）A．32B．15C．16D．31【答案】D【解析】两个点可以连一条弦，将圆分为两部分，加一个点，多两条弦，将圆多分出来两部分，所以每加一条弦可以按这种方式多出一个区域，再加一个点，变成了一对相交弦和四条其他的弦，共分为8个区域，所以除去前一种方式增加的区域数，一对相交弦还会多产生一个区域，故当点数多于4个时，最多可分得总的区域数为241C C n n ++，此题6n =，所以最多可分为31个区域.故选：D .3．（2020·北京丰台区·高二期末）平面内有8个点，以其中每2个点为端点的线段的条数为（）A．21B．28C．42D．56【答案】B【解析】线段由2个端点组成，因此只需要从8个点中选取2个即可构成一条线段，所以线段条数为2828C =，故选：B.4．（2020·上海浦东新区·华师大二附中高二期中）以长方体1111ABCD A B C D -的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出2个三角形，则这2个三角形不共面的情兄有（）种A．1480B．1468C．1516D．1492【答案】B【解析】因为平行六面体1111ABCD A B C D -的8个顶点任意三个均不共线，故从8个顶点中任取三个均可构成一个三角形共有38=56C 个三角形，从中任选两个，共有2561540C =种情况，因为平行六面体有六个面,六个对角面，从8个顶点中4点共面共有12种情况，每个面的四个顶点共确定6个不同的三角形，故任取出2个三角形，则这2个三角形不共面共有1540-12×6=1468种，故选：B.考向六方程不等式问题【例6】（2020·全国）方程10x y z ++=的正整数解的个数__________.【答案】36【解析】问题中的x y z ､､看作是三个盒子，问题则转化为把10个球放在三个不同的盒子里，有多少种方法．将10个球排一排后，中间插入两块隔板将它们分成三堆球，使每一堆至少一个球．隔板不能相邻，也不能放在两端，只能放在中间的9个空内．∴共有2936C =种．故答案为：36【一隅三反】1．（2021·山西太原市）三元一次方程x +y +z =13的非负整数解的个数有_____.【答案】105【解析】由,,x y z N ∈,则13,,,x y z x y z N++=∈设1,1,1a x b y c z =+=+=+，则,,a b c N +∈且16a b c ++=，则三元一次方程x +y +z =13的非负整数解的个数等价于16a b c ++=,,,a b c N +∈的解的个数,等价于将16个相同的小球分成3组，每组至少1个小球的不同分法，又将16个相同的小球分成3组，每组至少1个的不同分法，只需在16个球之间的15个空中选2个空用隔板隔开即可，则共有21515141052C ⨯==种分法，即三元一次方程x +y +z =13的非负整数解的个数有105个，故答案为：105.2．（2020·四川雅安市·雅安中学高二月考）方程123412x x x x +++=的正整数解共有（）组A．165B．120C．38D．35【答案】A【解析】如图，将12个完全相同的球排成一列，在它们之间形成的11个空隙中任选三个插入三块隔板，把球分成四组，每一种分法所得球的数目依次是1x 、2x 、3x 、4x ，显然满足123412x x x x +++=，故()1234,,,x x x x 是方程123412x x x x +++=的一组解，反之，方程123412x x x x +++=的每一组解都对应着一种在12个球中插入隔板的方式，故方程123412x x x x +++=的正整数解的数目为：31111109165321C ⨯⨯==⨯⨯，故选：A.考向七数字问题【例7】（2020·南通西藏民族中学）从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数相加，则不同的结果共有（）A．6种B．9种C．10种D．15种【答案】C【解析】在这六个数字中任取三个求和，则和的最小值为1236++=，和的最大值为45615++=，所以当从1，2，3，4，5，6中任取三个数相加时，则不同结果有10种．故选：C.【一隅三反】1．（2020·全国）在1，2，3，4，5，6，7这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字5是取出的五个不同数的中位数的所有取法种数为()A．6B．12C．18D．24【答案】A【解析】根据题意，数字5是取出的五个不同数的中位数，则取出的数字中必须有5、6、7，在1，2，3，4中有2个数字，则不同的取法有246C =种，故选：A ．2．（2020·广东汕尾市·高二月考）从1，3，5，7，9中任取3个数宇，与0，2，4组成没有重复数字的六位数，其中偶数共有（）A．312个B．1560个C．2160个D．3120个【答案】D【解析】从1，3，5，7，9中任取3个数宇，与0，2，4组成没有重复数字的六位偶数，可分为以下两种情况：①、0放在末位，从1，3，5，7，9中任取3个数宇，再与2，4全排列即可，共有35551200C A ⋅=个；②、0不放在末位，从1，3，5，7，9中任取3个数宇，再从2，4中选择一个作为末位数，从剩下的非首位中选择一个放置0，再将余下的数字全排列即可，共有311452441920C C C A ⋅⋅⋅=个；则满足要求的偶数共有120019203120+=个.故选：D.3．（2020·浙江高三其他模拟）从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数中取三个，所取三个数之积为偶数且能被3整除，则不同的选取方法有（）A．55种B．61种C．64种D．70种【答案】A【解析】对三个数中有没有6进行分类：①含有6时，只需从剩下的8个数中任意选两个即可，即28C 28=种；②不含6时，则需要3与9．当3与9同时存在时，需要从剩余的3个偶数中选一个，即133C =种；当3与9有1个存在时，偶数可以选1个或2个，即()11122333C C C C 24⋅+=种．综上所述，不同的选取方法有55种，故选：A．。

高中高二数学排列组标准合同步练习

高二数学摆列组合同步练习一、选择题（本大题共12 个小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．）1．4 名男歌手和 2 名女歌手结合举行一场音乐会，出场次序要求两名女歌手之间恰有一名男歌手，共有出场方案的种数是（）A ． 6A 33B ． 3A 3 3 C． 2A 3 3 D． A 2 2 A 4 1 A 4 42．编号为 1，2， 3， 4，5， 6 的六个人分别去坐编号为1， 2， 3，4， 5， 6 的六个座位，此中有且只有两个人的编号与座位编号一致的坐法有（）A ． 15 种 B.90 种C． 135 种D． 150 种3．从 6 位男学生和 3 位女学生中选出 4 名代表，代表中一定有女学生，则不一样的选法有（）A ． 168B ． 45 C． 60 D． 1114．氨基酸的摆列次序是决定蛋白质多样性的原由之一，某肽链由7 种不一样的氨基酸构成，若只改变其中 3 种氨基酸的地点，其余 4 种不变，则不一样的改变方法共有（）A ． 210 种B ． 126 种C． 70 种D． 35 种5．某校刊设有9 门文化课专栏 ,由甲 ,乙 ,丙三位同学每人负责 3 个专栏 ,此中数学专栏由甲负责,则不一样的分工方法有（）A ． 1680 种B ． 560 种C． 280 种D． 140 种6．电话号码盘上有10 个号码，采纳八位号码制比采纳七位号码制可多装机的门数是（）A ．A108 A107 B．C 108 -C 10 7C． 10 8 10 7 D．C108A887．已知会合 A={1 ，2，3，4} ，会合 B={ ﹣ 1，﹣ 2} ，设映照 f: A →B ，若会合 B 中的元素都是 A 中元素在 f 下的象，那么这样的映照 f 有（）A ． 16 个B ． 14 个C． 12 个D． 8 个8．从图中的 12 个点中任取 3 个点作为一组，此中可构成三角形的组数是（）A ． 208B ． 204C． 200 D ．1969．由 0， 1， 2， 3 这四个数字能够构成没有重复数字且不可以被 5 整除的四位数的个数是（）A ． 24 个B ． 12 个C． 6 个D． 4 个10．假定 200 件产品中有 3 件次品，此刻从中任取 5 件，此中起码有 2 件次品的抽法有（）A ．C32C1983种B． ( C32C1973 C 33C1972 )种C．(C5200 - C1974 ) 种D．(C2005 C13C 1974 ) 种11．把 10 个同样的小球放入编号为1， 2，3 的三个不一样盒子中，使盒子里的球的个数不小于它的编号数，则不一样的放法种数是（）A ．C 3B ．C 2 C．C 3 D． 1 C 26 6 9 2 912.下边是高考第一批录取的一份志愿表：志愿学校专业第一志愿 1 第 1 专业第 2 专业第二志愿 2 第 1 专业第 2 专业第三志愿 3 第 1 专业第 2 专业现有 4 所要点院校，每所院校有 3 个专业是你较为满意的选择，假如表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有不一样的填写方法的种数是（）A ．43( A32 ) 3B ．43(C32 )3C．A43(C32 ) 3 D ．A43( A32 )3二、填空题（本大题满分16 分，每题 4 分，各题只需求直接写出结果.）13．由数字1、 2、 3、4、 5 构成没有重复数字，且数字 1 与 2 不相邻的五位数有_____个．14．一电路图以下图，从 A 到 B共有条不一样的线路可通电.15 ．在x 1 x 3 6 x 212 x8 3的展开式中，含x5项的系数是_________.16．８名世界网球顶级选手在上海大师赛上分红两组,每组各４人 ,分别进行单循环赛,每组决出前两名, 再由每组的第一名与此外一组的第二名进行裁减赛,获胜者角逐冠亚军,败者角逐第三,第四名 ,则该大师赛共有 ____场竞赛.三、解答题（本大题满分 74分 .）17．（ 12 分）某餐厅供给客饭，每位顾客能够在餐厅供给的菜肴中任选 2 荤 2 素共 4 种不一样的品种，现在餐厅准备了 5 种不一样的荤菜，若要保证每位顾客有200 种以上的不一样选择，则餐厅起码还需准备不一样的素菜品种多少种？18．（ 12 分）一些棋手进行单循环制的围棋竞赛，即每个棋手均要与其余棋手各赛一场，现有两名棋手各竞赛 3 场退后出了竞赛，且这两名棋手之间未进行竞赛，最后竞赛共进行了 72 场，问一开始共有多少人参加竞赛？19．（ 12 分）用红、黄、蓝、绿、黑 5 种颜色给如图的 a、b、 c、d 四个地区染色，若相邻的地区不可以用同样的颜色，试问：不一样的染色方法的种数是多少？20．（ 12 分） 7 名身高互不相等的学生，分别按以下要求摆列，各有多少种不一样的排法？(1)7 人站成一排，要求较高的 3 个学生站在一起；(2)7 人站成一排，要求最高的站在中间，并向左、右两边看，身高逐一递减； (3) 任取 6 名学生，排成二排三列，使每一列的前排学生比后排学生矮．21．（ 12 分） 4 位学生与 2 位教师并坐合影纪念，针对以下各样坐法，试问：各有多少种不一样的坐法？ (1)教师一定坐在中间；(2) 教师不可以坐在两头，但要坐在一起；(3) 教师不可以坐在两头，且不可以相邻．参照答1．D2． C3． D4． C5．C6．C7． A8．B9．B10．B11．D 12． D5 解： C 82C 63C 33 / C 22 2808 解： C 123 4 3C 432049 解： C 31 C 21 A 22 1 2.二、填空题13 解： A 55A 44 A 2272.14 解： (C 21C 22 )(C 21 C 22 ) 1 (C 31 C 32 C 33 ) 17.15 解： 2016. 16 解： C 42C 42 2 115.三、解答题17 解：设还需准备不一样的素菜x 种, x 是自然数，则C 52C x 2200，即x2x 40 0, x N，得x 7.18 解：设这两名棋手以外有 n 名棋手，他们之间相互赛了72-2× 3=66 场，C n 2 66 ，解得： n=12.故一开始共有 14人参加竞赛． 19 解： 18020 解：（1） A 44 A 33 144;（2） A 21 A 21 A 218; （3） C 76C 63 C 33=140．21(1) 解法１固定法：从元素着眼，把受限制的元素先固定下来．ⅰ) 教师先坐中间，有 A 22种方法；ⅱ ) 学生再坐其余地点，有A 44种方法．∴共有 A 22 A 44＝48种坐法．解法２排挤法：从地点着眼，把受限制的元素予先排挤掉．ⅰ) 学生坐中间以外的地点：A 44；ⅱ ) 教师坐中间地点：A22．解法３插空法：从元素着眼，让不受限制的元素先排好（无条件），再让受限制元素按题意插入到同意的地点上．ⅰ)学生并坐照相有 A 44种坐法；ⅱ )教师插入中间： A 22．解法４裁减法（间接解法）：先求无条件限制的排法总数，再求不知足限制条件的排法数，而后作差．即“＝全体 -非 A ”.Aⅰ) 6人并坐合影有 A 66种坐法；ⅱ)两位教师都不坐中间： A 24（先固定法）A 44；ⅲ)两位教师中仅一人坐中间； A 12(甲坐中间) A 14(再固定乙不坐中间) A 442（甲、乙交换）；ⅳ)作差：A 66 -（A24A44 +2A12A14A44）解法５等机率法：假如每一个元素被排入，被选入的时机是均等的，就能够利用等机率法来解．将教师看作 1 人（捆绑法），问题变为 5 人并坐照相，共有A 55种坐法，而每一个人坐中间地点的时机是均等的，应占全部坐法的1/5，即教师1 人坐中间的坐法有1A 55 A 22即2A 55种．5 5(2)将教师看作 1 人，问题变为 5 人并坐照相．解法１从地点着眼，排挤元素——教师 . 先从 4 位学生中选 2 人坐两头地点：A42 ；其余人再坐余下的 3 个地点： A 33；教师内部又有 A 22种坐法 . ∴共有A42A33 A22＝ 144 种坐法．解法 2 从元素着眼 ,固定地点 . 先将教师定位：A13A22 ；再排学生： A 44 . ∴共有 A 22 A 44 A 13种坐法.A 44 A 32 (教师插空 ).(3) 解插空法：（先排学生）22 解：（1）若 CAC U B ，则这样的会合C 共有C3=56 个；8（2）若 C A B ，则这样的会合 C 共有C 43 4 个；（3）若 CA 且 C a，则这样的会合 C 共有C 42 C 18 C 14 C 82 =160 个．综合（ 1），（ 2），（3）得：知足条件的会合 C 一共有 56+4+160=220 个．A ---8B -----84C解答摆列组合问题，第一一定仔细审题，明确是属于摆列问题仍是组合问题，或许属于摆列与组合的混淆问题，其次要抓住问题的实质特点，灵巧运用基来源理和公式进行剖析解答。

高二数学排列组合综合应用试题答案及解析

高二数学排列组合综合应用试题答案及解析1.形如45132的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比与它们各自相邻的数字大，则由1,2,3,4,5可构成不重复的五位“波浪数”的个数为________．【答案】16【解析】试题分析:此“波浪数”中，十位数字，千位数字必有5、另一数是3或4；是4时“波浪数”有；另一数3时4、5必须相邻即45132；45231；13254；23154．四种．则由1，2，3，4，5可构成数字不重复的五位“波浪数”个数为16．【考点】排列组合的综合应用．2.如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色（ 4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有种.（用数字作答）【答案】96【解析】由题意知本题是一个分步计数问题，第一步：涂区域1，有4种方法；第二步：涂区域2，有3种方法；第三步：涂区域4，有2种方法（此前三步已经用去三种颜色）；第四步：涂区域3，分两类：第一类，3与1同色，则区域5涂第四种颜色；第二类，区域3与1不同色，则涂第四种颜色，此时区域5就可以涂区域1或区域2或区域3中的任意一种颜色，有3种方法．所以，不同的涂色种数有4×3×2×（1×1+1×3）=96.【考点】排列组合的应用.3.从甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，甲到丙地再无其他路可走，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有A．5种B．6种C．7种D．8种【答案】B【解析】甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的方式有种【考点】分类乘法的计数原理4. 3位数学家，4位物理学家，站成两排照像.其中前排3人后排4人，要求数学家要相邻，则不同的排队方法共有（）A．5040种B．840种C．720种D．432种【答案】D【解析】第一类：3位数学家相邻在前排有；第二类：三位数学家相邻在后排，先从4位物理学家中选3为排在前排有，将3位数学家合一，与剩下的一名物理学家在后排排列有，3位数学家再排有，此类共有，综上共有种，故选择D.【考点】排列中的相邻问题.5. 7颗颜色不同的珠子，可穿成种不同的珠子圈．【答案】360.【解析】由于环状排列没有首尾之分，将n个元素围城的环状排列剪开看成n个元素排成一排，即共有种排法．由于n个元素共有n种不同的剪法，则环状排列共有种排法，而珠子圈没有反正，故7颗颜色不同的珠子，可穿成种不同的珠子圈．故应填入：360．【考点】计数原理．6.将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）A．12种B．18种C．36种D．54种【答案】B.【解析】由题意知，完成这一件事可分为两步：先将标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；再将其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选B.【考点】排列与组合7.设m∈N*，且m＜15，则(15－m)(16－m)…(20－m)等于()A．B．C．D．【答案】C【解析】∵m∈N*，且m＜15，∴（15﹣m）（16﹣m）…（20﹣m）=（15﹣m）（16﹣m）（17﹣m）（18﹣m）（19﹣m）（20﹣m）=．故选：C．【考点】排列及排列数公式．8.三张卡片的正反面上分别写有数字0与2，3与4，5与6，把这三张卡片拼在一起表示一个三位数，则三位数的个数为（）A．36B．40C．44D．48【答案】B【解析】分两类：第一类写有数字０与２的卡片在百位：有个三位数；第二类写有数字０与２的卡片不在百位：有个三位数；由分类记数原理可知符合题目的三位数共有：8+32=40个,故选B.【考点】排列组合.9.沈阳市的造化街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有（）A．8种B．10种C．12种D．32种【答案】B【解析】由图可知为使路程最短，从A到B都必须向上走两格向左走3格.先考虑横着走，然后竖着走两格共有4种；若先考虑横着走，然后竖着走1个再横着走，共有3+2+1=6种.即共有4+6=10种.【考点】列举法解决实际问题.10.只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有( )A．6个B．9个C．18个D．36个【答案】C【解析】先在1,2,3中选一个数作为重复用的数有3种不同选法，再将其与两个数排成一排有，因要求重复使用的数不相邻，故用插空法，在排成一排的两个数形成的三个空挡中任取两个空挡将重复使用的两个数放进去有种不同的的方法，根据分步计数原理，共有不同排法为3=18，一种排法对应一个满足条件的四位数，故这样的四位数由18个，故选C.【考点】计数原理；排列组合知识11.将字母排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有种（用数字作答）；【答案】12【解析】首先对第一列进行全排列有种，然后对第二列进行排列仅有2种，根据分步计数原理知，其不同的排列方法共有种.【考点】排列与组合；分步计数原理.12.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是A．152B．126C．90D．54【答案】B【解析】根据题意，分情况讨论，①甲乙一起参加除了开车的三项工作之一：种；②甲乙不同时参加一项工作，进而又分为2种小情况1°丙、丁、戌三人中有两人承担同一份工作，有种；2°甲或乙与丙、丁、戌三人中的一人承担同一份工作：种；由分类原理可得18+36+72＝126．【考点】排列，组合的综合应用．13.一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6.现从中随机地取出3个，用X表示取出的球的最大号码，则{X＝6}表示的试验结果是________．【答案】从6个球中取出3个，其中一个是6号球，其余的2个是1,2,3,4,5号球中的任意两个．【解析】X＝6表示取出的3个球的最大号码是6，其余的是1,2,3,4,5号球中的任意两个．14.从5位男生4位女生中选4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分别到四个不同的工厂调查，则不同的分派方法有________种．【答案】2 400【解析】“从5位男生4位女生中选4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生”的情况为：2男2女、3男1女，则有种；“分别到四个不同的工厂调查”，再在选出的代表中进行排列，则有(C52·C42＋C53·C41)A44＝2400(种)．15.某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？(2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？(3)甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？(4)队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？【答案】（1）816 （2）8568 （3）6936 （4）14656【解析】解：(1)只需从其他18人中选3人即可，共有C183＝816(种)；(2)只需从其他18人中选5人即可，共有C185＝8568(种)；(3)分两类：甲、乙中有一人参加，甲、乙都参加，共有C21C184＋C183＝6936(种)；(4)法一(直接法)至少有一名内科医生和一名外科医生的选法可分四类：一内四外；二内三外；三内二外；四内一外，所以共有C121C84＋C122C83＋C123C82＋C124C81＝14656(种)．法二(间接法)由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数，得C205－(C125＋C85)＝14656(种)．16.求20Cn+55＝4(n＋4)Cn+3n-1＋15An+32中n的值．【答案】n＝2【解析】解：20×＝4(n＋4)×＋15(n＋3)(n＋2)即：＝＋15(n＋3)(n＋2)∴(n＋5)(n＋4)(n＋1)－(n＋4)(n＋1)·n＝90，即5(n＋4)(n＋1)＝90，∴n2＋5n－14＝0，即n＝2或n＝－7，∵n≥1且n∈Z，∴n＝2.17.从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，分别按下列要求，各有多少种不同的选法？(1)男、女同学各2名；(2)男、女同学分别至少有1名；(3)在(2)的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出．【答案】（1）60 （2）120 （3）99【解析】解：(1)C52·C42＝60.(2)C51·C43＋C52·C42＋C53·C41＝120.(3)120－＝99.18. 2位男生和3位女生站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是________．【答案】48【解析】依题意，先排3位女生，有A33种．再把男生甲插到3位女生中间有A21种．把相邻的两位女生捆绑，剩下一个男生插空，有A41种，所以不同排法种数为A33·A21·A41＝48.19.某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五种不同的商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，而丙、丁两种不能排在一起，不同的排法共有________种．【答案】24【解析】甲、乙排在一起，用“捆绑”排列，丙丁不排在一起，用插空法，不同的排法共有2A22·A32＝24(种)．20.用4种不同的颜色给图中A、B、C、D四个区域涂色，要求相邻的区域涂色不同，则不同的涂色方法共有________种．【答案】72【解析】D有4种可能，C有3种可能，A有3种可能，B有2种可能，所以共有4×3×3×2＝72(种)可能．21.“渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数(如1 458)，若把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列，则第30个数为________．【答案】1359【解析】千位数字是1，百位数字是2的“渐升数”有6＋5＋4＋3＋2＋1＝21(个)，千位数字是1，百位数字是3的“渐升数”有5＋4＋3＋2＋1＝15(个)，进而确定千位数字是1，百位数字是3，十位数字是4的“渐升数”有5个．千位数字是1，百位数字是3，十位数字是5的“渐升数”有4个，故第30个“渐升数”是1359.22.将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入如图中的五个区域内，要求相邻的两个区域的颜色都不相同，则有多少种不同的涂色方法？【答案】72(种)【解析】解：给区域标记号A、B、C、D、E(如图所示)，则A区域有4种不同的涂色方法，B区域有3种，C区域有2种，D区域有2种，但E区域的涂色依赖于B与D涂色的颜色，如果B与D颜色相同有2种涂色方法，不相同，则只有一种．因此应先分类后分步．(1)当B与D同色时，有4×3×2×1×2＝48(种)．(2)当B与D不同色时，有4×3×2×1×1＝24(种)．故共有48＋24＝72(种)不同的涂色方法．23.年第届全国运动会将在沈阳举行,某校名大学生申请当三个比赛项目的志愿者,组委会接受了他们的申请,每个比赛项目至少分配一人,每人只能服务一个比赛项目,若甲要求不去服务比赛项目,则不同的安排方案共有A．种B．种C．种D．种【答案】B【解析】根据题意，由于某校名大学生申请当三个比赛项目的志愿者, 每个比赛项目至少分配一人，则可知所有的情况4=1+1+2，说明有个项目需要两个人，其余的为一个项目一个人，由于甲要求不去服务比赛项目，那么可以考虑两个项目中有没有甲来分为两种情况来说明，,故可知为B【考点】排列组合点评：主要是考查了排列组合的运用，属于基础题。

排列同步训练高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第三册

姓名：班级：考号：新教材人教A版数学选择性必修第三册同步训练排列一、选择题1．要从甲、乙、丙、丁、戊5个人中选出1名班长和1名副班长，则不同的选法种数是( ) A．20 B．16 C．10 D．62．(多选)下列问题中是排列问题的是( )A．从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小组B．从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动C．从a，b，c，d四个字母中取出2个字母D．从1～9九个数字中取出4个数字组成一个四位数3．由1，2，3，4这四个数字组成的首位数字是1，且恰有三个相同数字的四位数有( ) A．9个 B．12个 C．15个 D．18个4．(多选)用一颗骰子连掷两次，投掷出的数字顺序排成一个两位数，则( )A．可以排出30个不同的两位数B．可以排出36个不同的两位数C．可以排出30个无重复数字的两位数D．可以排出36个无重复数字的两位数5．从甲、乙等5人中选3人排成一列，则甲不在排头的排法种数有( )A．12B．24C．36D．486．某班上午要上语文、数学、体育和外语4门课，又体育老师因故不能上第一节和第四节，则不同排课方案的种数是( )A．24B．22C．20D．127．四张卡片上分别标有数字“2”“0”“1”“1”，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为( ) A．6 B．9 C．12 D．24二、填空题8．车展期间，某调研机构准备从5人中选3人去调查E1馆、E3馆、E4馆的参观人数，则不同的安排方法种数为________．9．A，B，C，D四人站成一排，其中A不站排头，共有________种不同站法．10．一次演出，因临时有变化，拟在已安排好的4个节目的基础上再添加2个小品节目，且2个小品节目不相邻，则不同的添加方法共有________种．11．字母f，a，c，e总的排列种数为________种，若把英语单词“face”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有________种．12．现从8名学生干部中选出3名同学分别参加全校以“资源”“生态”和“环保”为主题的夏令营活动，则不同的选派方案的种数是________．三、解答题13．判断下列问题是不是排列问题．(1)从2，3，5，7，9中任取两数作为对数的底数与真数，可得多少个不同的对数值？(2)空间有10个点，任何三点不共线，任何四点不共面，则这10个点共可组成多少个不同的四面体？(3)某班有10名三好学生，5名后进生，班委会决定选5名三好学生对5名后进生实行一帮一活动，共有多少种安排方式？(4)若从10名三好学生中选出5名和5名后进生组成一个学习小组，共有多少种安排方式？14．用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺序排成一个三位数，此时：(1)各位数字互不相同的三位数有多少个？(2)可以排出多少个不同的三位数？15．某药品研究所研制了5种消炎药a1，a2，a3，a4，a5，4种退热药b1，b2，b3，b4，现从中取两种消炎药和一种退热药同时进行疗效试验，但a1，a2两种药或同时用或同时不用，a3，b4两种药不能同时使用，试写出所有不同试验方法．答案解析1．【解析】先从5个人中任选1名当班长有5种选法，再从剩下4个人中任选1名当副班长有4种选法，共有5×4=20(种)选法．A2．【解析】A是排列问题，因为两名同学参加的学习小组与顺序有关；B不是排列问题，因为两名同学参加的活动与顺序无关；C不是排列问题，因为取出的两个字母与顺序无关；D是排列问题，因为取出的4个数字还需要按顺序排成一列．故选AD3．【解析】本题要求首位数字是1，且恰有三个相同的数字，用树状图表示为：由此可知共有12个．故选B4．【解析】对于A，B选项，两位数中每位上的数字均为1，2，3，4，5，6六个数字中的一个，共有这样的两位数6×6=36(个)．对于C，D选项，两位数中每位上的数字均为1，2，3，4，5，6六个数字中的一个．第一步，得首位数字，有6种不同结果，第二步，得个位数字，有5种不同结果，故可得无重复数字的两位数有6×5=30(个)．故选BC5．【解析】记另外3人为丙、丁、戊，则甲不在排头的排法有：(1)不选甲：(2)选甲：所以共有48种不同的排法．故选D6. 【解析】分两步排课：体育可以排第二节或第三节两种排法；其他科目有语文、数学、外语；语文、外语、数学；数学、语文、外语；数学、外语、语文外语、语文、数学；外语、数学、语文；共6种排法，所以根据分步乘法计数原理可知共有2×6=12(种)排课方案．故选D7. 【解析】第一类，0在个位有2 110，1 210，1 120，共3个；第二类，0在十位有2 101，1 201，1 102，共3个；第三类，0在百位有2 011，1 021，1 012，共3个，故由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为9．故选B8. 【解析】由题意可知，本题为从5个元素中选3个元素的排列问题，所以安排方法有5×4×3=60(种)．故答案为609. 【解析】作出树状图如下：共有18种不同的站法．故答案为1810. 【解析】从原来的4个节目形成的5个空中选2个空排列，共有5×4=20(种)添加方法．故答案为2011. 【解析】f，a，c，e的排列共有4×3×2×1=24(种)，其中“face”是正确的，只有一种，其余均错，故错误的有24-1=23(种)．故答案为24；2312. 【解析】从8名学生干部中选出3名同学排列的种数为8×7×6=336，故共有336种不同的选派方案．故答案为33613. 【解析】(1)对数的底数与真数不同，所得的结果不同，是排列问题．(2)四面体与四个顶点的顺序无关，不是排列问题．(3)选出的5名三好学生与5名后进生进行一帮一活动与顺序有关，是排列问题．(4)选出的5名三好学生与5名后进生组成一个学习小组与顺序无关，不是排列问题．综上所述，(1)(3)属于排列问题．14．【解析】(1)三位数的每位上的数字均为1，2，3，4，5，6之一．第1步，得首位数字，有6种不同结果；第2步，得十位数字，有5种不同结果；第3步，得个位数字，有4种不同结果，故可得各位数字互不相同的三位数有6×5×4=120(个)．(2)三位数，每位上数字均可从1，2，3，4，5，6六个数字中得一个，共有这样的三位数6×6×6=216(个)．15．【解析】如图，由树状图可写出所有不同试验方法如下：a1a2b1，a1a2b2，a1a2b3，a1a2b4，a3a4b1，a3a4b2，a3a4b3，a3a5b1，a3a5b2，a3a5b3，a4a5b1，a4a5b2，a4a5b3，a4a5b4，共14种．。

排列和组合的基本计算练习题

排列和组合的基本计算练习题一、排列问题1. 从5个人中选取3个人排成一队，共有多少种排列方式？2. 一个由字母A、B、C、D、E组成的五位密码，每位密码不能重复，共有多少种排列方式？3. 一个班级有10个学生，要选取3名学生作为班级委员，共有多少种不同的委员组合？4. 一张音乐专辑中有10首歌曲，其中要选择5首歌曲放入一个播放列表，共有多少种不同的组合方式？5. 某公司有8个部门，要从8个部门中选取3个部门安排一次合作项目，共有多少种不同的组合方式？二、组合问题1. 一个有6个红球和4个蓝球的盒子，从中随机选取3个球，共有多少种不同的组合方式？2. 一家餐厅有7种汤和5种主菜，顾客可以选择一种汤和一种主菜组成一份套餐，共有多少种不同的组合方式？3. 一个班级有20个学生，要选取4个学生组成一个数学小组，共有多少种不同的小组组合？4. 一家服装店有8件上衣和6条裤子，如果一位顾客要买一件上衣和一条裤子，共有多少种不同的购买组合方式？5. 在一个农场，有9只鸡和5只鸭子，从中选取4只禽类作为宠物，共有多少种不同的组合方式？三、排列与组合的混合问题1. 一本书包含10个篇章，其中6个篇章是数学相关的，4个篇章是文学相关的。

要选择4个篇章开设一个讲座，共有多少种不同的组合方式，假设篇章顺序不重要？2. 一个班级有10个男生和12个女生，要从中选出一个男生和一个女生组成一对表演参赛，共有多少种不同的组合方式？3. 一家酒店有5间大床房和8间双人床房，要为一个团体安排3间房间，共有多少种不同的房间分配方式？4. 一条项链由6颗红宝石和4颗蓝宝石组成，要选择3颗宝石制作一条手链，共有多少种不同的组合方式？5. 一家餐厅有10种主菜和8种甜品，要选择一种主菜和一种甜品作为套餐，共有多少种不同的组合方式？。

人教版数学高二排列组合同步作业组合1

组合(1)一、选择题1．给出下面几个问题，①由1，2，3，4构成的2元素集合； ②5个队进行单循环比赛的分组情况；③由1，2，3组成两位数的不同方法数； ④邮1，2，3组成无重复数字的两位数。

其中是组合问题的是A ．①③B ．②④C ．①②D ．①②④2．若m n ≠，则组合数mn C 等于 A ．!m n A n B ．1m n n C m - C ．1n m n C -+ D ．1m n n C n m-- 3．有两条平行直线a 和b ，在直线a 上取4个点，直线b 上取5个点，以这些点为顶点作三角形，这样的三角形共有A ．70个B ．80个C ．82个D ．84个4．从某班学生中，选出4个组长的有m 种选法，选出正、副组长各1名的有n 种选法，若:13:2m n =，则该班的学生人数是A ．10B ．15C ．20D ． 22二、填空题5．从6位同学中选出2人参加座谈会，有种不同的选法。

6．圆上有10个点，过每2个点画一条弦，一共可画条弦；过每3个点画一个圆内接三角形，一共可画个圆内接三角形。

7．已知甲、乙两组各有8人，现从每组抽取4人进行计算机知识竞赛，比赛成员的组成共有种可能。

8．在某次数学考试中，学号为(1,2,3,4)i i =的同学的考试成绩{}()85,87,88,90,93f i ∈，且满足(1)(2)(3)(4)f f f f ≤<<，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况有种。

三、解答题9．一个口袋内装有大小不同的7个白球和1个黑球。

（1）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？（2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？（3）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？10．甲、乙丙三人值周，从周一至周六，每人值2天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表？11．如图是由12个小正方形组成的34⨯矩形网格，一质点沿网格线从点A 到点B 的不同路径之中，最短路径有条。

高中数学选修2-3同步练习题库：排列与组合(选择题：一般)

排列与组合（选择题：一般）1、五人并排站成一排，如果必须站在的右边（可以不相邻），那么不同的排法有（）A．24种 B．60种 C．90种 D．120种2、8名象棋选手进行单循环赛（即每两名选手比赛一场）．规定两人对局胜者得2分，平局各得1分，负者得0分，并按总得分由高到低进行排序．比赛结束后，8名选手的得分各不相同，且第二名的得分与最后四名选手得分之和相等．则第二名选手的得分是（）A．14 B．13 C．12 D．113、生产过程中有4道工序，每道工序需要安排一人照看.现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两名工人中安排一人，第四道工序只能从甲、丙两名工人中安排一人，则不同的安排方案共有（）A．24种 B．36种 C．48种 D．72种4、在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有（）A．34种 B．48种 C．96种 D．144种5、一个长椅上共有10个座位，现有4人去坐，其中恰有5个连续空位的坐法共有（）A．240种 B．600种 C．408种 D．480种6、（2012辽宁高考）一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（）A． B． C． D．7、若直线的系数可以从中取不同的值，这些方程表示不同直线的条数为（）A． B． C． D．8、名成人带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法种数有（）A．种 B．种 C．种 D．种9、字母排成一列，其中和相邻且在的前面，共有排列方法种数为（）A． B． C． D．10、有6 名学生，其中有3 名会唱歌，2 名会跳舞，1名既会唱歌又会跳舞，现从中选出2 名会唱歌的，1名会跳舞的，去参加文艺演出，求所有不同的选法种数为( )A．18 B．15 C．16 D．2511、=( )A．31 B．32 C．33 D．3412、用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字且大于3000的四位数，这样的四位数有（）A．250个 B．249个 C．48个 D．24个13、现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为（）A．232 B．252 C．472 D．48414、甲、乙、丙3人从1楼乘电梯去商场的3到9楼，每层楼最多下2人，则下电梯的方法有( ) A．210种 B．84种 C．343种 D．336种15、在1，2，3，4，5，6，7，8这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字4是取出的五个不同数的中位数的概率为( )A． B． C． D．16、等于（）A． B． C． D．17、4名同学参加3项不同的课外活动，若每名同学可自由选择参加其中一项，则每项活动至少一名同学参加的概率为（）A． B． C． D．18、从6名同学中选派4人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛，若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，则选派方案共有（）A．180种 B．280种 C．96种 D．240种19、若，则的值为( )A． B．70 C．120 D．14020、有30个完全相同的苹果，分给4个不同的小朋友，每个小朋友至少分得4个苹果，问有多少种不同的分配方案？( )A．680 B．816 C．1360 D．145621、将4本完全相同的小说，1本诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本书，则不同分法有（）A．24种 B．28种 C．32种 D．16种22、学校高二学生小明在练习电脑编程，其中有一道程序题的要求如下：它由六个子程序构成，且程序必须在程序之后，程序必须在程序之后，执行程序后须立即执行程序，按此要求，小明有多少不同的编程方法( )A．20种 B．12种 C．30种 D．90种23、育才中学高二四班要从4名男生，2名女生中选派4人参加志愿者活动，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方法种数共有( )A．8 B．14 C．16 D．1824、有本相同的数学书和本相同的语文书，要将它们排在同一层书架上,并且语文书不能放在一起，则不同的放法数为（）A． B． C． D．25、有个人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，则不同的排法种数为（）A． B． C． D．26、4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有（）A．24种 B．36种 C．48种 D．60种27、古有苏秦、张仪唇枪舌剑驰聘于乱世之秋，今看我一中学子论天、论地、指点江山，现有高二某班需从甲、乙、丙、丁、戊五位同学中选出四位组成重庆一中“口才秀”中的一个辩论队，根据他们的文化、思维水平，分别担任一辩、二辩、三辩、四辩，其中四辩必须由甲或乙担任，而丙与丁不能担任一辩，则不同组队方式有（）A．8种 B．16种 C．20种 D．24种28、8把椅子摆成一排，4人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A．144 B．120 C．72 D．2429、在同一个袋子中含有不同标号的红、黑两种颜色的小球共有8个，从红球中选取2粒，从黑球中选取1粒，共有30种不同的选法，其中黑球至多有（）A．2粒 B．4粒 C．3粒 D．5粒30、某班组织文艺晚会，准备从等8个节目中选出4个节目演出，要求：两个节目至少有一个选中，且同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的和数为（）A．1860 B．1320 C．1140 D．102031、18×17×16×…×9×8等于 ( )A． B． C． D．32、圆周上有12个不同的点，过其中任意两点作弦，这些弦在圆内的交点个数最多有A．个 B．个 C．个 D．个33、下列等式中，不正确的是A． B．C． D．34、A、B、C、D、E、F六人并排站成一排，如果A、B必须相邻且B在A的左边，那么不同的排法种数为（）A. 720B. 240C. 120D. 6035、某城市关系要好的，，，四个家庭各有两个小孩共8人，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有( )A．18种 B．24种 C．36种 D．48种36、某校的A、B、C、D四位同学准备从三门选修课中各选一门，若要求每门选修课至少有一人选修，且A,B不选修同一门课，则不同的选法有（）A. 36种B. 72种C. 30种D. 66种37、将5件不同的奖品全部奖给3个学生,每人至少一件奖品,则不同的获奖情况种数是A．150 B．210 C．240 D．30038、篮球比赛中每支球队的出场阵容由5名队员组成，2017年的篮球赛中，休斯敦火箭队采取了“八人轮换”的阵容，即每场比赛只有8名队员有机会出场，这8名队员中包含两名中锋，两名控球后卫，若要求每一套出场阵容中有且仅有一名中锋，至少包含一名控球后卫，则休斯顿火箭队的主教练一共有（）种出场阵容的选择.A．16 B．28 C．84 D．9639、我市某学校组织学生前往南京研学旅行，途中4位男生和3位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，则不同的站法种数是（）A. 964 B，1080 C．1296 D．115240、我们把各位数字之和等于6的三位数称为“吉祥数”，例如123就是一个“吉祥数”，则这样的“吉祥数”一共有（）A．28个 B．21个 C．35个 D．56个41、现从名男生和名女生中任选取人，若必须有男有女，则不同的选法共有（）A．种 B．种 C．种 D．种42、已知，则（）A．1 B．9 C．1或2 D．1或343、某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（）A．504种 B．960种 C．1008种 D．1108种44、某高校大一新生中的6名同学打算参加学校组织的“演讲团”、“吉他协会”等五个社团，若每名同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加，则这6个人中没有人参加“演讲团”的不同参加方法数为（）A．3600 B．1080 C．1440 D．252045、若=，则x的值为（）A．1或2 B．3或4 C．1或3 D．2或446、某高校大一新生的五名同学打算参加学校组织的“小草文学社”、“街舞俱乐部”、“足球之家”、“骑行者”四个社团.若毎个社团至少一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，其中同学甲不参加“街舞俱乐部”，则这五名同学不同的参加方法的种数为（）A． B． C． D．47、有本相同的数学书和本相同的语文书，要将它们排在同一层书架上,并且语文书不能放在一起，则不同的放法数为（）A． B． C． D．48、有个人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，则不同的排法种数为（）A． B． C． D．49、将4名学生分别安排甲、乙、丙三个地方参加实践活动，每个地方至少安排一名学生，则不同的安排方案共有（）A．12 B．18 C．24 D．3650、将甲、乙等5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送方法有（）A．240种 B．180种 C．150种 D．540种51、小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为A．60 B．72 C．84 D．9652、将甲、乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，则每所大学至少保送1人的不同保送方法数为（）A．150种 B．180种 C．240种 D．540种53、算式可以表示为（）A． B． C． D．54、某城市关系要好的，，，四个家庭各有两个小孩共8人，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有( )A．18种 B．24种 C．36种 D．48种55、有7个灯泡排成一排，现要求至少点亮其中的3个灯泡，且相邻的灯泡不能同时点亮，则不同的点亮方法有（）A．11种 B．21种 C．120种 D．126种56、上饶高铁站进站口有个闸机检票通道口，若某一家庭有个人检票进站，如果同一个人进的闸机检票通道口选法不同，或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同，都视为不同的进站方式，那么这个家庭个人的不同进站方式有（）种.A． B． C． D．57、为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（）A．150 B．180 C．200 D．28058、某学校需从3名男生和2名女生中选出4人，分派到甲、乙、丙三地参加义工活动，其中甲地需要选派2人且至少有1名女生，乙地和丙地各需要选派1人，则不同的选派方法的种数是（）A．18 B．24 C．36 D．4259、学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有A．种 B．种 C．种 D．种60、九九重阳节期间，学校准备举行慰问退休老教师晚会，学生们准备用歌曲、小品、相声三种艺术形式表演五个节目，其中歌曲有个节目，小品有个节目，相声有个节目，要求相邻的节目艺术形式不能相同，则不同的编排种数为（）A． B． C． D．61、某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4个红包中有2个6元，1个8元，1个10元（红包中金额相同视为相同红包），则甲、乙都抢到红包的情况有（）A．18种 B．24种 C．36种 D．48种62、5位大学毕业生分配到3家单位,每家单位至少录用1人,则不同的分配方法共有( )A．25种 B．60种 C．90种 D．150种63、如果一个为十进制数的数位上的数字满足“小大小大…小大”的顺序，即满足：，我们称这种数为“波浪数”，从1，2，3，4，5组成的数字不重复的五位数中任取一个五位数，这个数为“波浪数”的概率是（）A． B． C． D．64、若一个四位数的各位数字相加和为，则称该数为“完美四位数”，如数字“”.试问用数字组成的无重复数字且大于的“完美四位数”有（）个A． B． C． D．65、甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排，甲和乙都排在丙的同一侧，排法种数为（）A．12 B．40 C．60 D．8066、《中国诗词大会》（第二季)亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味.若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（）A．种 B．种 C．种 D．种67、某五国领导人参加国际会议，除与，与不单独会晤外，其他领导人两两之间都要单独会晤，现安排他们在两天的上午、下午单独会晤（每人每个半天最多进行一次会晤），那么安排他们单独会晤的不同方法共有 ( )A．48种 B．36种 C．24种 D．8种68、如图，圆被其内接三角形分为4块，现有5种颜色准备用来涂这4块，要求每块涂一种颜色，且相邻两块的颜色不同，则不同的涂色方法有（）A．360种 B．320种 C．108种 D．96种69、甲乙和其他名同学合影留念，站成两排三列，且甲乙两人不在同一排也不在同一列，则这名同学的站队方法有（）A．种 B．种 C．种 D．种70、我市正在建设最具幸福感城市，原计划沿渭河修建7个河滩主题公园，为提升城市品味、升级公园功能，打算减少2个河滩主题公园，两端河滩主题公园不在调整计划之列，相邻的两个河滩主题公园不能同时被调整，则调整方案的种数为（）A．12 B．8 C．6 D．4参考答案1、B2、C3、B4、C5、D6、C7、B8、A9、A10、B11、D12、C13、C14、D15、B16、D17、A18、D19、D20、A21、D22、A23、B24、A25、C26、D27、D28、B29、C30、C31、D32、D33、B34、C35、B36、C37、A38、B39、D40、B41、C42、D43、C44、C45、D46、B47、A48、C49、D50、C51、C52、A53、D54、B55、A56、D57、A58、D59、C60、C61、C62、D63、B64、D65、D66、A67、A68、B69、C70、C【解析】1、试题分析：在的左边和右边是对称的（只要一个站位后，交换位置就可左右交换），因此所求排法为．故选B．考点：排列的综合应用．2、从高到底分数为14,12,10,8,6,4,2,0，满足第二名的得分与最后四名选手得分之和相等，所以第二名选手的得分是12，选C.3、第一道工序安排甲则第四道工序安排丙，从剩下4选两人照看剩下两道工序有方案第一道工序安排乙则第四道工序有两种方案，再从剩下4选两人照看剩下两道工序有方案，因此共有，选B.4、先安排A两种方法，再安排BC，有种方法，剩下全排列，所以共有，选C.5、若5个连续空位在两端时，坐法共有 ;若5个连续空位不在两端时，坐法共有 ;所以共有，选D.6、三个家庭有种坐法，每个家庭三人有种坐法，所以共有,选C.7、从不含0的5个数中任取两个数，共有种，其中如果选中2,3与4,6则有重复的两条，2,4和3,6也有重复的两条，所以有不同的直线种，当选中0时，只能表示两条不同的直线和，有加法原理共有种不同直线，故选B.8、首先5名大人先排队，共有种，然后把两个小孩插进中间的4个空中，共有种排法，根据乘法原理，共有种，故选A.9、把和看做是一个字母，和其他四个字母作一个排列，共有排法,故选A.10、名会唱歌的从中选出两个有种,名会跳舞的选出名有种选法,但其中一名既会唱歌又会跳舞的有一个,两组不能同时用他,共有种，故选B.11、本题选择D选项.12、先考虑四位数的首位，当排数字4,3时，其它三个数位上课从剩余的4个数任选4个全排，得到的四位数都满足题设条件，因此依据分类计数原理可得满足题设条件的四位数共有个，应选答案C。

人教版数学高二人教《排列与组合习题课》同步测试

先将6名志愿者分为4组，共有C 26C 24A 22种分法，再将4组人员分到4个不同场馆去，共有A 44种分法，故所有分配方案有：C 26·C 24A 22·A 44＝1 080种． 14．(2010·山东济宁)要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有________种不同的种法(用数字作答)．725有4种种法，1有3种种法，4有2种种法．若1、3同色，2有2种种法，若1、3不同色，2有1种种法，∴有4×3×2×(1×2＋1×1)＝72种．三、解答题15．(1)计算C 98100＋C 199200； (2)求20C 5n ＋5＝4(n ＋4)C n －1n ＋3＋15A 2n ＋3中n 的值． (1)C 98100＋C 199200＝C 2100＋C 1200＝100×992＋200＝4950＋200＝5150. (2)20×(n ＋5)！5！n ！＝4(n ＋4)×(n ＋3)！(n －1)！4！＋15(n ＋3)(n ＋2)，即(n ＋5)(n ＋4)(n ＋3)(n ＋2)(n ＋1)6＝(n ＋4)(n ＋3)(n ＋2)(n ＋1)n 6＋15(n ＋3)(n ＋2)，所以(n ＋5)(n ＋4)(n ＋1)－(n ＋4)(n ＋1)n ＝90，即5(n ＋4)(n ＋1)＝90.所以n 2＋5n －14＝0，即n ＝2或n ＝－7.注意到n ≥1且n ∈Z ，所以n ＝2.在(1)中应用组合数性质使问题简化，若直接应用公式计算，容易发生运算错误，因此，当m >n 2时，特别是m 接近于n 时，利用组合数性质1能简化运算． 16．(2010·东北师大附中模拟)有一排8个发光二极管，每个二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3个二极管点亮，但相邻的两个二极管不能同时点亮，根据这三个点亮的二极管的不同位置和不同颜色来表示不同的信息，求这排二极管能表示的信息种数共有多少种？因为相邻的两个二极管不能同时点亮，所以需要把3个点亮的二极管插放在未点亮的。

习题课排列、组合的综合应用(一)学案高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第三册

习题课排列、组合的综合应用(一)【教学目标】1．掌握组合数的两个性质.2．掌握具有限制条件的排列、组合问题的解决方法.3．理解排列、组合中的多面手问题等问题．【自主学习】组合的性质：（1）C m n＝C n－mn，（2）C m n＋1＝C m n＋C m－1n.【课内探究】例1.(1)(多选)对于m∈N*，n∈N*，m≤n，下列关于排列组合数的结论正确的是()A．C m n＋1＝C m＋1n ＋C m n B．C m n＝C n－mnC．A m n＝C m n A m m D．A m＋1n＋1＝(m＋1)A m m(2)计算：C25＋C36＋C47＋C58＋C69＋C710＋C811＝____________________.例2.课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各有一名队长，现从中选5人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？(1)至少有一名队长当选；(2)至多有两名女生当选；(3)既要有队长，又要有女生当选．例3.某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人到边远地区支教，有多少种不同的选法？【课后检测】1．C36＋C26等于()A．A46B．A57C．C27D．C472．从10名大学毕业生中选3人担任村主任助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的选法种数为()A．28 B．49 C．56 D．853．某大厦一层有A，B，C，D四部电梯，现有3人在一层乘坐电梯上楼，其中恰有2人乘坐同一部电梯，则不同的乘坐方式有________种．(用数字作答)4．某旅馆有三人间、两人间、单人间各一间可入住，现有三个成人带两个小孩前来投宿，若小孩不单独入住一个房间(必须有成人陪同)，且三间房都要安排给他们入住，则不同的安排方法有________种．5.(1)计算：C18＋C38＋C58＋C78＝________.(2)已知C7n＋1－C7n＝C8n，则n的值为________．6.(1)某食堂每天中午准备4种不同的荤菜，7种不同的蔬菜，用餐者可以按下述方法之一搭配午餐：①任选两种荤菜、两种蔬菜和白米饭；②任选一种荤菜、两种蔬菜和蛋炒饭．则每天午餐不同的搭配方法共有()A．210种B．420种C．56种D．22种(2)甲、乙两名同学从生物、地理、政治、化学中各选两门进行学习，若甲、乙不能同时选生物，则甲、乙总的选法有()A．27种B．18种C．36种D．48种7.某车间有11名工人，其中5名钳工，4名车工，另外2名既能当车工又能当钳工，现在要从这11名工人中选4名钳工，4名车工修理一台机床，则共有多少种不同的选法？。

高二数学同步练习排列组合及答案

高二数学同步练习排列组合及答案高二数学同步练习-排列组合及答案高二数学试题（8）-排列与组合ycy本试卷分为第一卷和第二卷，共150分第ⅰ卷（选择题，共50分）一、多项选择题（本主题共有10个子题，每个子题得5分，总计50分。

在为每个子题提供的四个选项中，只有有一项是符合题目要求的．）1．有a、b、c、d、e共5人并排站在一起，如果a、b 必须相邻，并在b在a的右边，那有60种排列，48种排列，36种排列和24种排列2．从1、2、3、4、5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字有2和3当，2需要在3前面（不一定相邻），所以有（）A.9，b.15，c.45和d.51三个数字3．ab和cd为平面内两条相交直线，ab上有m个点，cd上有n个点，且两直线上各有如果其中一个与交点重合，则顶点为m+n-1点的三角形数为（）12121212a．cmb．cncn?cncm?1cm?cmcn12121212c．cmd．cm?1cn?cn?1cm?1?1cn?cmcn4．如图，用5种不同颜色给图中标有1、2、3、4各部分涂色，每部分只涂一种颜色，且相相邻的两部分被涂上不同的颜色。

共有（）a.160种、b.240种、c.260种和d.360种不同的绘画方法5．从5个中国人、4个美国人、3个日本人从每组中选择一个人的方法是（）a．12种b、 24种c．48种d、 60种6．用1、2、3、4四个数字组成含有重复数字的四位数，其个数是（）a、 265b．232个c、 128d．24个7.4学生报名参加语言、数学和英语兴趣小组。

每个学生选择一个，不同的方法是（）8．从单词“ctbenjin”中选取5个不同字母排成一排，含有“en”（其中“en”相连且顺序不同排列的共同点a．43种b．34种3c。

a4，3d。

补体第四成份（）a、公元前120年480年720-1-d、 8409．6个人排成一排，其中甲、乙两人中间至少有一人的排法有a、 480种b．720种c、 240种d．360种（）10．5个身高不等的学生站成一排合影，从中间到两边一个比一个矮的排法有（）a、 6种b．8种c、 10种d．12种第二卷（非多项选择题，共100分）二、填空题（本大题满分24分，每小题6分，各题只要求直接写出结果．）11．从10件产品（其中含2件次品）中任取5件，其中含有次品的抽法有种．12．从10个学生中挑选若干人组成一组，如果必含其中某人的组合数等于必不含某人的组组合数，那么这样的组合数有13．以正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有____________个．14.3人坐在一排8个座位上。