深圳市盐田区2012年中考数学调研试题及答案
2012年深圳中考数学样卷3
2012年深圳中考数学样卷3一．选择题(共12小题，每小题3分，共36分)1．-2的相反数等于（ ）A ．-2 B ．2 C ．12 D ．12- 2．我市某区旅游经济发展迅速，据统计，2011年全年接待境内外游客约1137000人次，1137000用科学记数法表示为（ ）A ．1.137×106B ．1.137×107C ．0.1137×107D ．1137×103 3.下列各式中运算正确的是（ ）A.156=-a aB.422a a a =+ C.532523a a a =+ D.b a ba b a 22243-=- 4.某超市货架上摆放着“康师傅”红烧肉面，如图1是它们的三视图，则货架上的“康师傅”红烧肉面至少有Ａ．8桶 Ｂ．9桶 Ｃ．10桶 Ｄ．11桶5．已知函数c bx ax y ++=2的图像如图2所示，则下列关系式中成立的是 Ａ． 221<-<a b B ． 120<-<a b Ｃ．220<-<a b Ｄ． 12=-ab6.下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）A . B. C. D. 7.把不等式组⎩⎨⎧>-≥-36042x x 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A.B. C. D.8．一个暗箱里装有10个黑球，8个红球，12个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，不是．．白球的概率是（ ） Ａ．415 Ｂ．13 Ｃ．25Ｄ．359．随着通讯市场竞争日异激烈，某通讯公司的手机市话收费标准每分钟降低了a 元后，再次下调了25％，现在的收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟为（ ）Ａ．5()4b a -元 Ｂ．5()4b a +元 Ｃ． 3()4b a +元 Ｄ．4(+)3b a 元 10．如图3，一个宽为2 cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和 “8”(单位：cm)，那么该圆的半径为（ ）Ａ．13cm Ｂ．2516cm Ｃ．3c m Ｄ．134cm主视图 左视图 俯视图 图1 图32468图2xyO211.如图，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆上一点，且弧AC 为半圆的31，，设扇形OAC ，△COB ，弓形BmC 的面积分别为1S 、2S 、3S ,则下列结论正确的是（ ） A. 1S <2S <3S B. 2S <1S <3S C. 2S <3S <1S D. 1S =2S =3S 12．如图4，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转300， 得到正方形A ＇B ＇C ＇D ＇，则图中阴影部分的面积为（ ） Ａ．12Ｂ． 33 Ｃ．313- Ｄ．314-二、填空题（每小题3分，共12分）13．分解因式a 2b －4ab ＋4b ＝ ．14．图5的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为 (-7,-4)，白棋④的坐标为(-6,-8)，那么黑棋①的坐标应该是 __________． 15．如图7，将半径为1cm 的圆形纸板，沿着边长分别为8cm和6cm 的矩形的外侧滚动一周并回到开始的位置，圆心所经过 的路线长度是 cm ． (精确到0.01cm)16．观察下列单项式：2345,2,3,4,x x x x --…，则按此规律第2008个单项式是__________． 三. 解答题 (本题有7个小题, 共52分）17．（6分）计算：021)1(60tan 121131++︒--⎪⎭⎫⎝⎛+--x18（6分）先化简：226932(3)x x x xx x++--+，然后给x 取一个合适的值，并求出此时代数式的值．19.（7分）为了让学生了解文明礼仪知识，增强文明意识，养成文明习惯．某中学在“文明深圳，从我做起”知识普及活动中，举行了一次“文明礼仪知识”竞赛，共有3 000名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行了统计．j A 'D'C'B 'DCBA图4图5图7请你根据上面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题： （1）求频率分布表中的m 、n ；（2分） （2）补全频率分布直方图；（2分） （3）你能根据所学知识确定 “众数”、“中位数”在哪一组吗？（不要求说明理由）（2分）20.（7分）如图，已知：在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥CD ，AB=BC ，又AE ⊥BC 于E （1）求证：AD=AE （4分）（2）若︒=∠60B ，AD=3，求AC 的长（3分）21（8分）某校科技夏令营的学生在3位老师的带领下，准备赴北京大学参观，体验大学生活。
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数学试卷
说明：1．答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答 题卡指定的位置上，将条形码粘贴好。
2．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4 页。考试 时间 90 分钟，满分 1 00 分。
3．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的， 其答案一律无效。答题卡必须保持清洁，不能折叠。
6．（2012•深圳）如图所示，一个 60°角的三角形纸片，剪去这个 60°角后，得到一个四边 形，则∠1+∠2 的度数为（ ）
A．120°
B．180°
考点： 多边形内角与外角；三角形内角和定理。 710842
分析： 三角形纸片中，剪去其中一个 60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于 360 度即可求得∠1+∠2 的度数．
C．（2a）3=6a3
C．中位数
D．
D．a6+a3=a9
D．方差
数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较 稳定，通常需要比较这两名学生了 5 次短跑训练成绩的方差． 解答： 解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生了 5 次短跑训练成绩的方 差． 故选 D． 点评： 此题主要考查了方差，关键是掌握方差所表示的意义．
数 143 300 000 000 用科学记数法表示为（ ）
A．1.433×1010
B．1.433×1011
考点： 科学记数法—表示较大的数。710842 分析： 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值是
易错点，由于 143 300 000 000 有 12 位，所以可以确定 n=12﹣1=11．
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21
2+3+5 5
=。
【考点】坐标与图形性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理，直角三角形两锐角的关系，含 30 度角的
直角三角形的性质。
【分析】∵四边形 ABMO 是圆内接四边形，∠BMO=120°，∴∠BAO=60°。
∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AOB=90°，∴∠ABO=90°－∠BAO=90°－60°=30°， ∵点 A 的坐标为（0，3），∴OA=3。∴AB=2OA=6，∴⊙C 的半径长= AB =3。故选 C。
②4 的平方根是±2，故命题错误； ③只有两边和夹角相等（SAS）的两个三角形全等，SSA 不一定全等，故命题错误； ④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形，命题正确。 故正确的个数有 1 个。故选 D。 9．（2012 广东深圳 3 分）如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点 A、点 B，点 A 的坐标为(0，3)， M 是第三象限内 OA B 上一点，∠BM 0=120o，则⊙C 的半径长为【 】
咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同．小颖任意吃一个， 吃到红豆粽的概率是【 】
A.
1
10
【答案】B。
B.
1
5
C.
1
3
D.
1
2
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2012深圳中考数学选择、填空。解答题冲刺
2012深圳中考数学选择、填空。
解答题冲刺2012年深圳中考数学选择题型练习2012年广东省深圳市中考数学全真模拟试卷(七) 2012年月一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分). 16的平方根是 （ ）A. 4B. 2C. ±4D.±2．据初步统计，2010年浙江省实现生产总值(GDP)27100亿元，全省生产总值增长11.8%。
在这里，若将27100亿元以元为单位用科学记数法表示则为（ ） A ．111071.2⨯ B ．121071.2⨯ C ．10101.27⨯ D ．1010271⨯．下列各式中，运算正确的是（ ） A ．632aa a ÷= B ．325()a a = C ．223355+= D ．632÷=. “x 是实数，x+1<x ”这一事件是( )A ．必然事件B ．不确定事件C ．不可能事件 D ．随机事件．使代数式xx --87有意义的自变量x 的取值范围是（ ） A.B.87≠>x x 且 C.87≠≥x x 且 D.7>x．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C ，若25A =∠则D ∠等于（ ）A ．20 B ．30 C ．40 D ．50第CB D AO图7．从分别写有数字432101234、、、、、、、、----的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是（ ）A ．91B ．92C ．31D ． 32．如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t ，正方形除去圆部分的面积为S （阴影部分），则S 与t 的大致图象为（ ） .某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为 ( )（A ）18%)201(160400160=+-+xx （B ）18%)201(400160=++xx （C ）18%20160400160=-+x x （D ）18%)201(160400400=+-+xx 0．如图，如果甲、乙两图关于点O 成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是（ ）stA sOB st O C st O D第8题⑴ 1+8=1+8+16⑵ ⑶ 1+8+16+2第10题……1.观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算+8+16+24+……+8n （n 是正整数）的结果为A 、2(21)n + B 、2(21)n - C 、2(2)n + D 、2n2．双曲线x 10y =与x6y =在第一象限内的图象依次是M 和N ，设点P 在图像M 上，PC 垂直于X 轴于点C 交图象N 于点A 。
广东省深圳市中考数学真题试题
深圳市2012年初中毕业生学业考试数 学 试 卷（本试卷满分100分，考试时间90分钟）第一部分 选择题一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（2012广东深圳3分）－3的倒数是（ ）A ．3B ．－3C ．13 D ．13【答案】D 。
【考点】倒数。
【分析】解：∵（﹣31）×（﹣3）=1， ∴-3的倒数是﹣31． 故选D ．2．（2012广东深圳3分）第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000 元再创新高，将数143 300 000 000 用科学记数法表示为（ ）A ．1.433×1010B ．1.433×1011C ．1.433×1012D ．0.1433×1012【答案】B 。
【考点】科学记数法—表示较大的数。
【分析】解：143 300 000 000=1.433×1011； 故选B ．3．（2012广东深圳3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D 【答案】A 。
【考点】中心对称图形和轴对称图形。
【分析】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
因此， A 、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确． B 、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误； C 、不是中心对称图形，故本选项错误； D 、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选A ．4．（2012广东深圳3分）下列运算正确的是（ ）图160°12A ．2a ＋3b ＝ 5abB ．a 2·a 3＝ a 5C ．(2a ) 3 ＝ 6a 3D ．a 6＋a 3＝ a 9【答案】B 。
【考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。
【分析】根据合并同类项，同底幂乘法和除法，幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断：解：A ．2 a 与3b 不是同类项，不能合并成一项，所以A 选项不正确；B ．a 2·a 3＝ a 5，所以B 选项正确；C ．(2a ) 3 ＝ 8a 3，所以C 选项不正确；D ．a 6与a 3不是同类项，不能合并成一项，所以D 选项不正确． 故选B ．5．（2012广东深圳3分）体育课上，某班两名同学分别进行5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的【 】 A ．平均数 B.频数分布 C.中位数 D.方差 【答案】D 。
2012年深圳市中考数学试卷 (附答案)
2012年深圳市中考数学试卷一、选择题（本题共12题，每小题3分．共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．（3分）第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高，将数143 300 000 000用科学记数法表示为（）A．1.433×1010B．1.433×1011C．1.433×1012D．0.1433×10123．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．2a﹣3b=5ab B．a2•a3=a5C．（2a）3=6a3D．a6+a3=a95．（3分）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（）A．平均数B．频数分布 C．中位数D．方差6．（3分）如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A．120°B．180°C ．240°D．300°7．（3分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）下列命题①方程x2=x的解是x=1；②4的平方根是2；③有两边和一角相等的两个三角形全等；④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形；其中正确的个数有（）A ．4个B．3个C．2个D．1个9．（3分）如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）A．6 B．5 C．3 D ．310．（3分）已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜C．﹣＜a＜1 D．a＞11．（3分）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A．（6+）米B．12米C．（4﹣2）米 D．10米12．（3分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）因式分解：a3﹣ab2= ．14．（3分）二次函数y=x2﹣2x+6的最小值是．15．（3分）如图，双曲线y=（k＞0）与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线．已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为．三、解答题：（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，）17．（5分）计算：|﹣4|+﹣﹣cos45°．18．（6分）已知a=﹣3，b=2，求代数式的值．19．（7分）为了了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：分数段频数频率60≤x＜70 30 0.170≤x＜80 90 n80≤x＜90 m 0.490≤x≤100 60 0.2请根据以上图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为；（2）在表中：m= ，n= ；（3）补全频数分布直方图；（4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在分数段内；（5）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是．20．（8分）如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF、CE，（1）求证：四边形AFCE为菱形；（2）设AE=a，ED=b，DC=c．请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式．21．（8分）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如表所示：价格种类进价（元/台）售价（元/台）电视机5000 5500洗衣机2000 2160空调2400 2700（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的3倍．请问商场有哪几种进货方案？（2）在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动．在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出多少张？22．（9分）如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，0）、B（1，0）、C（﹣2，6）．（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE；（3）设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似吗？（4）若点P为直线AE上一动点，当CP+DP取最小值时，求P点的坐标．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）的位置随b的不同取值而变化．（1）已知⊙M的圆心坐标为（4，2），半径为2．当b= 时，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）经过圆心M；当b= 时，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）与⊙M相切；（2）若把⊙M换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：A（2，0）、B（6，0）、C（6，2）．设直线l扫过矩形ABCD 的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式．2012年广东省深圳市中考数学试卷--答案一、选择题（本题共12分，每小题3分．共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：D．2．（3分）第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高，将数143 300 000 000用科学记数法表示为（）A．1.433×1010B．1.433×1011C ．1.433×1012D ．0.1433×1012【解答】解：143 300 000 000=1.433×1011．故选B．3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．2a﹣3b=5ab B．a2•a3=a5C．（2a）3=6a3D．a6+a3=a9【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故A选项错误；B、a2•a3=a5，故B选项正确；C、（2a）3=8a3，故C选项错误；D、a6与a3不是同类项，不能合并，故D选项错误．故选B．5．（3分）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（）A．平均数B．频数分布 C．中位数D．方差【解答】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．故选D．6．（3分）如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A．120°B．180°C．240°D．300°【解答】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°=120°，则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2=360°﹣120°=240°．故选C．7．（3分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：P（红豆粽）==．故选：B．8．（3分）下列命题①方程x2=x的解是x=1；②4的平方根是2；③有两边和一角相等的两个三角形全等；④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形；其中正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：①方程x2=x的解是x1=0，x2=1，故错误；②4的平方根是±2，故错误；③有两边和夹角相等的两个三角形全等，故错误；④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形，正确．故正确的个数有1个．故选：D．9．（3分）如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B ，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）A．6 B．5 C．3 D．3【解答】解：∵四边形ABMO是圆内接四边形，∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∵AB是⊙C的直径，∴∠AOB=90°，∴∠ABO=90°﹣∠BAO=90°﹣60°=30°，∵点A的坐标为（0，3），∴OA=3，∴AB=2OA=6，∴⊙C的半径长==3．故选：C ．10．（3分）已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a ＜﹣1 B．﹣1＜a ＜C．﹣＜a＜1 D．a ＞【解答】解：∵点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，∴点P在第四象限，∴，解不等式①得，a＞﹣1，解不等式②得，a＜，所以，不等式组的解集是﹣1＜a＜．故选：B．11．（3分）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A．（6+）米B．12米C ．（4﹣2）米 D．10米【解答】解：延长AC交BF延长线于D点，则∠CFE=30°，作CE⊥BD于E，在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=4m，∴CE=2（米），EF=4cos30°=2（米），在Rt△CED中，∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，CE=2（米），CE：DE=1：2，∴DE=4（米），∴BD=BF+EF+ED=12+2（米）在Rt△ABD中，AB=BD=（12+2）=（+6）（米）．故选：A．12．（3分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故选：C．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）因式分解：a3﹣ab2= a（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．14．（3分）二次函数y=x2﹣2x+6的最小值是 5 ．【解答】解：y=x2﹣2x+6=x2﹣2x+1+5=（x﹣1）2+5，可见，二次函数的最小值为5．故答案为：5．15．（3分）如图，双曲线y=（k＞0）与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线．已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为 4 ．【解答】解：∵⊙O在第一象限关于y=x对称，y=（k＞0）也关于y=x对称，P点坐标是（1，3），∴Q点的坐标是（3，1），∴S阴影=1×3+1×3﹣2×1×1=4．故答案是4．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为7 ．【解答】解法一：如图1所示，过O作OF⊥BC，过A作AM⊥OF，∵四边形ABDE为正方形，∴∠AOB=90°，OA=OB，∴∠AOM+∠BOF=90°，又∠AMO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∴∠BOF=∠OAM，在△AOM和△BOF中，，∴△AOM≌△BOF（AAS），∴AM=OF，OM=FB，又∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，∴四边形ACFM为矩形，∴AM=CF，AC=MF=5，∴OF=CF，∴△OCF为等腰直角三角形，∵OC=6，∴根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2，解得：CF=OF=6，∴FB=OM=OF﹣FM=6﹣5=1，则BC=CF+BF=6+1=7．故答案为：7．解法二：如图2所示，过点O作OM⊥CA，交CA的延长线于点M；过点O作ON⊥BC于点N．易证△OMA ≌△ONB，∴OM=ON，MA=NB．∴O点在∠ACB的平分线上，∴△OCM为等腰直角三角形．∵OC=6，∴CM=ON=6．∴MA=CM﹣AC=6﹣5=1，∴BC=CN+NB=6+1=7．故答案为：7．三、解答题：（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，）17．（5分）计算：|﹣4|+﹣﹣cos45°．【解答】解：原式=4+2﹣1﹣2×=5﹣2=3．18．（6分）已知a=﹣3，b=2，求代数式的值．【解答】解：=÷=÷（a+b）=，当a=﹣3，b=2时，原式==﹣．19．（7分）为了了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：分数段频数频率60≤x＜70 30 0.170≤x＜80 90 n80≤x＜90 m 0.490≤x≤100 60 0.2请根据以上图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为300 ；（2）在表中：m= 120 ，n= 0.3 ；（3）补全频数分布直方图；（4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在80～90 分数段内；（5）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是60% ．【解答】解：（1）此次调查的样本容量为30÷0.1=300；（2）n==0.3；m=0.4×300=120；（3）如图：（4）中位数为第150个数据和第151个数据的平均数，而第150个数据和第151个数据位于80≤x＜90这一组，故中位数位于80≤x＜90这一组；（5）将80≤x＜90和90≤x≤100这两组的频率相加即可得到优秀率，优秀率为60%．20．（8分）如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF、CE，（1）求证：四边形AFCE为菱形；（2）设AE=a，ED=b，DC=c．请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF=∠EFC，由折叠的性质，可得：∠AEF=∠CEF，AE=CE，AF=CF，∴∠EFC=∠CEF，∴CF=CE，∴AF=CF=CE=AE，∴四边形AFCE为菱形；（2）a、b、c三者之间的数量关系式为：a2=b2+c2．理由：由折叠的性质，得：CE=AE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∵AE=a，ED=b，DC=c，∴CE=AE=a，在Rt△DCE中，CE2=CD2+DE2，∴a、b、c三者之间的数量关系式为：a2=b2+c2．21．（8分）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如表所示：价格种类进价（元/台）售价（元/台）电视机5000 5500洗衣机2000 2160空调2400 2700（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的3倍．请问商场有哪几种进货方案？（2）在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动．在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出多少张？【解答】解：（1）设购进电视机x台，则洗衣机是x台，空调是（40﹣2x）台，根据题意得：，解得：8≤x≤10，根据x是整数，则从8到10共有3个正整数，分别是8、9、10，因而有3种方案：方案一：电视机8台、洗衣机8台、空调24台；方案二：电视机9台、洗衣机9台、空调22台；方案三：电视机10台、洗衣机10台、空调20台．（2）三种电器在活动期间全部售出的金额y=5500x+2160x+2700（40﹣2x），即y=2260x+108000．由一次函数性质可知：当x=10最大时，y的值最大值是：2260×10+108000=130600（元）．由现金每购1000元送50元家电消费券一张，可知130600元的销售总额最多送出130张消费券．22．（9分）如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，0）、B（1，0）、C（﹣2，6）．（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE；（3）设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似吗？（4）若点P为直线AE上一动点，当CP+DP取最小值时，求P点的坐标．【解答】方法一：解：（1）设函数解析式为：y=ax2+bx+c，由函数经过点A（﹣4，0）、B（1，0）、C（﹣2，6），可得，解得：，故经过A、B、C三点的抛物线解析式为：y=﹣x2﹣3x+4；（2）设直线BC的函数解析式为y=kx+b，由题意得：，解得：，即直线BC的解析式为y=﹣2x+2．故可得点E的坐标为（0，2），从而可得：AE==2，CE==2，故可得出AE=CE；（3）相似．理由如下：设直线AD 的解析式为y=kx+b，则，解得：，即直线AD的解析式为y=x+4．联立直线AD与直线BC的函数解析式可得：，解得：，即点F 的坐标为（﹣，），则BF==，又∵AB=5，BC==3，∴=，=，∴=，又∵∠ABF=∠CBA，∴△ABF∽△CBA．故以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似．方法二：（1）略．（2）略．（3）若△ABF∽△ABC，则，即AB2=BF×BC，∵A（﹣4，0），D（0，4），∴l AD：y=x+4，l BC：y=﹣2x+2，∴l AD 与l BC的交点F（﹣，），∴AB=5，BF=，BC=3，∴AB 2=25，BF×BC=×3=25，∴AB2=BF×BC，又∵∠ABC=∠ABC，∴△ABF∽△ABC．（4）由（3）知：K AE=，K CE=﹣2，∴K AE×K CE=﹣1，∴AE⊥CE，过C点作直线AE 的对称点C，点E为CC′的中点，∴，，∵C（﹣2，6），E（0，2），∴C′X=2，C′Y=﹣2，∵D（0，4），∴l C′D：y=﹣3x+4，∵l AE：y=x+2，∴l C ′D与l AE的交点P（，）．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）的位置随b的不同取值而变化．（1）已知⊙M的圆心坐标为（4，2），半径为2．当b= 10 时，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）经过圆心M；当b= 10±2时，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）与⊙M相切；（2）若把⊙M换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：A（2，0）、B（6，0）、C（6，2）．设直线l扫过矩形ABCD 的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式．【解答】解：（1）①直线l：y=﹣2x+b（b ≥0）经过圆心M （4，2）时，则有：2=﹣2×4+b，∴b=10；②若直线l ：y=﹣2x+b（b≥0）与⊙M相切，如答图1所示，应有两条符合条件的切线．设直线与x轴、y轴交于A、B点，则A（，0）、B（0，b），∴OB=2OA．由题意，可知⊙M与x轴相切，设切点为D，连接MD；设直线与⊙M的一个切点为P，连接MP并延长交x轴于点G；过P点作PN⊥MD于点N，PH⊥x轴于点H．易证△PMN∽△BAO，∴PN：MN=OB：OA=2：1，∴PN=2MN．在Rt△PMN中，由勾股定理得：PM2=PN2+MN2，解得：MN=，PN=，∴PH=ND=MD﹣MN=2﹣，OH=OD﹣HD=OD﹣PN=4﹣，∴P（4﹣，2﹣），代入直线解析式求得：b=10﹣2；同理，当切线位于另外一侧时，可求得：b=10+2．（2）由题意，可知矩形ABCD 顶点D的坐标为（2，2）．由一次函数的性质可知，当b由小到大变化时，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）向右平移，依次扫过矩形ABCD的不同部分．可得当直线经过A（2，0）时，b=4；当直线经过D（2，2）时，b=6；当直线经过B（6，0）时，b=12；当直线经过C（6，2）时，b=14．①当0≤b ≤4时，S=0；②当4＜b ≤6时，如答图2所示．设直线l：y=﹣2x+b与x轴交于点P，与AD交于点Q．令y=0，可得x=，∴AP=﹣2；令x=2，可得y=b﹣4，∴AQ=b﹣4．∴S=S△APQ=AP•AQ=（﹣2）（b﹣4）=b2﹣2b+4；③当6＜b≤12时，如答图3所示．设直线l：y=﹣2x+b与x轴交于点P，与CD交于点Q．令y=0，可得x=，∴AP=﹣2；令y=2，可得x=﹣1，∴DQ=﹣3．S=S梯形APQD=（DQ+AP）•AD=b﹣5；④当12＜b≤14时，如答图4所示．设直线l：y=﹣2x+b与BC交于点P ，与CD交于点Q．令x=6，可得y=b﹣12，∴BP=b﹣12，CP=14﹣b；令y=2，可得x=﹣1，∴DQ=﹣3，CQ=7﹣．S=S矩形ABCD﹣S△PQC=8﹣CP•CQ=b2+7b﹣41；⑤当b＞14时，S=S矩形ABCD=8．综上所述，当b由小到大变化时，S与b的函数关系式为：．。
深圳2012中考数学真题参考答案
深圳市 2012 年初中毕业生学业考试数学试卷参照答案1.【答案】 D。
【考点】倒数。
1【剖析】解：∵（﹣）×（﹣3）=1，31∴ -3 的倒数是﹣。
3应选 D。
2.【答案】 B。
【考点】科学记数法—表示较大的数。
【剖析】解： 143 300 000 000=1.433 ×10 11；应选 B。
3.【答案】 A。
【考点】中心对称图形和轴对称图形。
【剖析】解：依据轴对称图形与中心对称图形的观点，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180 度后与原图重合。
所以，A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误。
应选 A．4.【答案】 B。
【考点】归并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。
【剖析】依据归并同类项，同底幂乘法和除法，幂的乘方和积的乘方运算法例逐个计算作出判断：解：A．2a 与 b不是同类项，不可以归并成一项，所以 A 选项不正确；3B．a2·a3＝a5，所以 B 选项正确；C． (2 a) 3＝ 8 a3，所以 C 选项不正确；D．a6与a3不是同类项，不可以归并成一项，所以 D 选项不正确。
应选 B。
1.【答案】 D。
【考点】方差。
【剖析】方差就是和中心偏离的程度，用来权衡一批数据的颠簸大小（即这批数据偏离均匀数的大小）在样本容量同样的状况下，方差越大，说明数据的颠簸越大，越不稳固。
故要判断哪一名学生的成绩比较稳固，往常需要比较这两名学生了 5 次短跑训练成绩的方差。
应选 D 。
2.【答案】 C。
【考点】三角形内角和定理，平角定义。
【剖析】如图，依据三角形内角和定理，得∠00 3+∠4+60=180，又依据平角定义，∠ 1+∠3=180 0，∠ 2+∠4=180 0，∴1800－∠ 1+180 0－∠ 2+600=1800。
2012年广东省深圳市中考数学真题卷
2012年广东省深圳市中考数学真题卷适用年级：九年级建议时长：0分钟试卷总分：100.0分一、选择题（本题共12分，每小题3分．共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1.（2012深圳，1）−3的倒数是（）.（3.0分）(单选)A. 3B. -3C.D.2.（2012深圳，2）第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高，将数143 300 000 000用科学记数法表示为（）.（3.0分）(单选)A. 1.433x10B. 1.433x10C. 1.433x10D. 0.1433x103.（2012深圳，3）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）.（3.0分）(单选)A.B.C.D.4.（2012深圳，4）下列运算正确的是（）.（3.0分）(单选)A. 2a-3b=5abB. a²•a³=aC. （2a）³=6a³D. a+a³=a5.（2012深圳，5）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（）.（3.0分）(单选)A. 平均数B. 频数分布C. 中位数D. 方差6.（2012深圳，6）如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）.（3.0分）(单选)A. 120°B. 180°C. 240°D. 300°7.（2012深圳，7）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（）.（3.0分）(单选)A.B.C.D.8.（2012深圳，8）下列命题①方程x²=x的解是x=1；②4的平方根是2；③有两边和一角相等的两个三角形全等；④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形；其中正确的个数有（）.（3.0分）(单选)A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个9.（2012深圳，9）如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A 的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）.（3.0分）(单选)A. 6B. 5C. 3D.10.（2012深圳，10）已知点P（a−1，2a−3）关于x轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是（）.（3.0分）(单选)A. a＜-1B. 1＜a＜C. −＜a＜1D. a＞11.（2012深圳，11）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）.（3.0分）(单选)A. （6+）米B. 12米C. （4−2）米D. 10米12.（2012深圳，12）如图，已知：∠MON=30°，点、、…在射线ON上，点、、…在射线OM上，△、△、△…均为等边三角形，若=1，则△的边长为（）.（3.0分）(单选)A. 6B. 12C. 32D. 64二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）1.（2012深圳，13）分解因式：a³-ab²= ____.（3.0分）2.（2012深圳，14）二次函数y=x²-2x+6的最小值是____.（3.0分）3.（2012深圳，15）如图，双曲线y=（k＞0）与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线．已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为____．（3.0分）4.（2012深圳，16）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为____．（3.0分）三、解答题：（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，）1.（2012深圳，17）计算：|−4|+−−cos45°（5.0分）2.（2012深圳，18）已知a=−3，b=2，求代数式的值．（6.0分）3.（2012深圳，19）为了了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：（7.0分）4.（2012深圳，20）如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF、CE，（1）求证：四边形AFCE为菱形；（2）设AE=a，ED=b，DC=c．请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式．（8.0分）5.（2012深圳，21）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如表所示：价格种类进价（元/台）售价（元/台）电视机5000 5500洗衣机2000 2160空调2400 2700（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的 3 倍．请问商场有哪几种进货方案？（2）在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动．在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出多少张？（8.0分）6.（2012深圳，22）如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（−4，0）、B （1，0）、C（−2，6）．（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE；（3）设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似吗？（9.0分）7.（2012深圳，23）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=−2x+b（b≥0）的位置随b的不同取值而变化．（1）已知⊙M的圆心坐标为（4，2），半径为2．当b= 时，直线l：y=−2x+b （b≥0）经过圆心M；当b= 时，直线l：y=−2x+b（b≥0）与⊙M相切；（2）若把⊙M换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：A（2，0）、B（6，0）、C（6，2）．设直线l扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式．（9.0分）。
2011-2012学年度深圳市盐田区九年级第二学期调研考试数学试题
2011～2012学年度第二学期调研考试九年级数学试题参考解答及评分标准※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※说明：一、若考生的解法与本解答不同，可根据其主要考查内容比照评分标准相应评分；二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，若后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；若后继部分的解答有较严重的错误，则不再给分；三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BBDCADDCCACA二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，满分12分．多填、少填单位．．．．．．．不扣分．．．． 题号 13141516答案 32210y y --=3π（0，1），（2，1）三、解答题：本大题共7小题，满分52分． 17.解：原式2231(1)1(1)(1)a a a a a a a -+++=⋅++- ……………………………3分 22(1)(1)1(1)(1)a a a a a -+=⋅++- 1a =- ………………………………………5分当31a =+时，原式3113=+-=． …………………………………6分18.解：（1）（B ）、（C ）； ……………………………………………2分（2）①24，②14，③60︒，④48； …………………………………6分（3）本题答案不唯一，以下两个答案仅供参考：答案一：东海中学成绩较好，极差、方差小于南山中学，说明东海中学学生两极分化较小，学生之间的差距较南山中学小． …………………………………8分答案二：南山中学成绩较好，A 、B 类的频率和大于东海中学，说明南山中学学生及格率较东海中学学生好． ……………………………………8分19.解：设甲工厂每天能加工x件新产品，…………………………………1分则乙工厂每天能加工 1.5x件新产品. ………………………………………2分依题意得12001200101.5x x=-. …………………………………………………3分解得40=x. ………………………………………………………4分经检验，40=x是原方程的解，且符合题意．……………………………5分∴605.1=x.答: 甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品. ………6分20.解：（1）∵反比例函数myx=（0x>）的图象经过点B（2，1），∴122m=⨯=. …………………………………………………………2分∵一次函数y kx b=+的图象经过点A（1，0），B（2，1），∴21k bk b+=⎧⎨+=⎩. 解得11k b =⎧⎨=-⎩. ……………………………………………5分∴一次函数的解析式为1y x=-．……………………………………………6分（2）2x>．………………………………………………8分21.（1）证明：∵AD ∥BC ，∴DBC ADB ∠=∠． 又∵BC CD =，∴DBC BDC ∠=∠． ∴ADB BDC ∠=∠． ……………………………………………………2分又∵ADB BDC ∠=∠，AB ⊥AD ，BE ⊥CD ， ∴BA BE =．在Rt △AB D 和Rt △EBD 中，BD BD =，AB BE =．∴△ABD ≌△EBD ． ……………………………………………………3分∴AD ED =． ……………………………………………………4分（2）解：∵AF ∥CD ，∴BDC AFD ∠=∠． 又∵ADB BDC ∠=∠，∴AFD ADB ∠=∠． ∴AD AF =．又∵AD ED =，∴AF ED =． 当AF ∥CD时，四边形ADEF是平行四边形． ……………………………7分∵AD ED =， ∴四边形ADEF是菱形． ………………………………………………8分22. 解：连接OE ． 设扇形ODF 的半径为r ．在Rt △ACB 中，3AC =，4BC =，∴22345AB =+=． …………………1分 ∵扇形ODF 与BC 边相切，切点是E ， ∴OE ⊥BC ．ABCODEF∵90AOF ACB ∠=∠=︒，A A ∠=∠， ∴△AOF ∽△ACB ． ∴AO OF AC BC =．即34AO r =，34AO r =． ………………………………………5分∵OE ∥AC ， ∴△BOE ∽△BAC ．∴BO OE BA AC =．即35453r r -=，解得6029r =． ……………………………8分23.解：（1）连接PA 、PB 、PC ，过点P 作PG ⊥BC 于点G ．∵⊙P 与y 轴相切于点A ， ∴PA ⊥y 轴． ∵P （2，3），∴2OG AP ==，3PG OA ==． …………1分 ∴2PB PC ==． ∴1BG =．∴1CG =，2BC =． ∴1OB =，3OC =．∴ A （0，3），B （1，0），C （3，0）． ……………………………………2分依题意设二次函数的解析式为(1)(3)y a x x =--． ∴(01)(03)3a --=，解得33a =． ∴二次函数的解析式是2343333y x x =-+． ……………………………3分 A BOCxyP G（2）存在．点M 的坐标是（0，3），（3，0），（4，3），（7，83）．……7分（3）∵2223433333(43)(2)33333y x x x x x =-+=-+=--， ∴抛物线的顶点Q （2，33-）．作点P 关于y 轴的对称点P '，则P '（2-，3）．连接P 'Q ，则P 'Q 是最短总路径． 根据勾股定理，可得833P Q '=． …………………………………………8分A BOCxyPQ P '。
2012年深圳市盐田区中考数学调研测试卷及答案
5.四张卡片上分别画有等腰直角三角形、等边三角形、矩形和圆，从中随机抽取一张，那么取到的卡片上的图形是中心对称图形的概率为（ ）． （A ）14（B ）12（C ）34（D ）17.七名学生在一分钟内引体向上的个数分别是15、14、10、11、13、11、12．设这组数据的平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，那么（ ）． （A ）a b c << （B ）a c b <<（C ）b a c <<（D ）c b a <<8.如图，AB ∥CD ，点E 在BC 上，且AB EB =，32C ∠=︒，那么A ∠=（ ）．（A ）32︒（B ）68︒（C ）74︒（D ）84︒9.如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是BC 边的中点，1OE =．那么AB =（ ）． （A ）12（B ）1 （C ）2（D ）410.如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，那么sin A =（ ）．（A ）5（B ）5（C ）12（D ）211.如图，C 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，CD 是⊙O 的切线，D 是切点．已知2AB =，30BAD ∠=︒，那么BC =（ ）． （A ）2（B （C ）1（D ）212.在同一坐标系中，函数+y ax b =与2+y ax bx =（0a ≠）的图象可能是（ ）． （A ）（B ）（C ）（D ）13.214.解方程2212xx x x-+=-时，设22y x x =-+，原方程可变形为关于y 的一个整式方程____________． 15.如图，在△ABC 中，90ABC ∠=︒，30ACB ∠=︒，1AB =，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转30︒后得到△AED ，点C 经过的路径为弧CD ．那么图中阴影部分的面积是____________． 16.随着a 的变化，函数221y ax ax =-+（0a ≠）的图象形状与位置均发生变化，但图象总经过两个定点．这两个定点的坐标是_17.先化简，再求值：22231(1)121a a a a a a --+÷+++，其中1a =．ACBDE30 °AOBC DE 第11题图D C BA E第8题图第9题图 第10题图图2图3图419.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1 200件新产品进行精加工后再投放市场．已知甲、乙两工厂都具备加工能力，其中乙工厂单独加工完成这批产品比甲工厂单独加工完成这批产品少用10天，且乙工厂每天加工数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．甲、乙两工厂每天分别能加工多少件新产品？ 20.如图，一次函数y kx b =+的图象经过点A （1，0），与反比例函数my x=（1）求m 的值和一次函数的解析式；（2）结合图象直接．．写出当0x >时不等式21.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥AD ，且BC CD =，BE ⊥CD 点F 在BD 上，连接AF 、EF ．（1）求证AD ED =；（2）当AF ∥CD 时，判断四边形ADEF 的形状． 22.如图，在△ABC 中，90C∠=︒，3AC =，4BC =，扇形ODF 与BC 相切，切点是E ，FO ⊥AB 于点O ．求扇形ODF 的半径．23. 如图，以点P （2y 轴相切于点A ，与x 轴相交于B 、C 两点．（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线上是否存在点M ，使△MBP 的面积是菱形ABCP 面积的21？如果存在，直接．．写出所有满足条件的点M （3）如果一个动点D 自点P 出发，先到达y 轴上某点，再到达x 轴上某点，最后运动到（1）中抛物线的顶点Q 处，求使点D 运动的总路径最短的路径的长．3．下列运算正确的是（ ）A ．()323626xyx y -=- B ．()222x y x y +=+ C ．22()()x y x y x y -+--=- D ．235()a a =6．下列四个命题中，假．命题的是（ ）A ．四条边都相等的四边形是菱形 B ．有三个角是直角的四边形是矩形 C ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形 7．如图2，由6个大小相同的正方体搭成的几何体，则关于它的视图说法正确的是（ ）A ．主视图的面积最大B ．左视图的面积最大C ．俯视图的面积最大D ．三个视图的面积一样大8．如图3，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为（ ）A ．2cmB cmC ．D ．9．下列说法中正确的是（ ）A ．“图9图7D ACB图8B ．某次抽奖活动中奖的概率为1100，说明每买100张奖券，一定有一次中奖 C ．数据1，1，2，2，3的众数是3 D ．想了解深圳市居民人均年收入水平，宜采用抽样调查 10．如图4为反比例函数3k y x-=的图象，当x >0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜3B ．k ≤3C ．k ＞3D ．k ≥311．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图5所示．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（ ）A ．48分钟B ．37.2分钟C ．30分钟D ．33分钟12．如图6，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD +PE 的和最小，则这个最小值为（）A ．B ．C ．3 D13．因式分解：24aba -=___________________________．14．如图7，ΔABC 中，∠C =90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，若BD =10厘米，BC =8厘米，则点D 到直线AB 的距离是___厘米． 15．如图8，边长为1的小正方形构成的网格中，⊙O 的圆心O 在格点上，半径为1，则∠AED 的正切值等于_________． 16．如图9，已知点(00)A ，，B ，(01)C ，，在△ABC 内依次作等边三角形，使一边在x 轴上，另一个顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA 1B ，第2个△B 1A 2B 2，第3个△B 2A 3B 3，…，则第n 个等边三角形的边长等于_________．20．如图11，在△ABC 中，BC >AC ，点D 在BC 上，且DC =AC ，∠ACB 的平分线CF 交AD 于F ，点E 是AB 的中点，连结EF ．（1）求证：EF ∥BC ；（4分）（2）若四边形BDFE 的面积为6，求△ABD 的面积．21． 2011年深圳大运会某工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款12万元，乙工程队工程款5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：①这项工程的工期是多少天（5分）②在不耽误工期F AB CD E图11 时间/分钟图5的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．（3分）22．抛物线对称轴为直线x =4，且过点O (0,0)，()2,10B --，A 是抛物线与x 轴另一个交点．（1）求二次函数的解析式；（3分）（2）如图12，点C 从O 点出发，沿x 轴以每秒钟一个单位的速度运动，矩形CDEF 内接于抛物线，C 、D 在x 轴上，E 、F 在抛物线上，运动时间t （0<t <4）为何值时，内接矩形CDEF 的周长最长？并求周长的最大值；（3分）（3）在（2）中内接矩形CDEF 的周长取得最大的条件下，x 轴上是否存在点P 使△PEF 为直角三角形（P 为直角顶点），若存在，请求P 点坐标；若不存在，说明理由． （3分）23．如图13，在直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为（1-，0），（3，0），（0，3），D （1，m ）在直线BC 上，⊙A 是以A 为圆心，AD 为半径的圆．（1）求m 的值；（2）求证：⊙A 与BC 相切；（3）在x 负半轴上是否存在点M ，使MC 与⊙A 相切，若存在，求点M 的坐标；若不存在，说明理由；（4）线段AD 与y 轴交于点E ，过点E 的任意一直线交⊙A 于P 、Q 两点，问是否存在一个常数K ，始终满足PE •QE =K ，如果存在，请求出K 的值；若不存在，请说明理由．（3分）图13 图122011～2012学年度第二学期调研考试九年级数学试题参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，满分12分．多填、少填单位不扣分．．．．．．．．．．．三、解答题：本大题共7小题，满分52分．17.解：原式2231(1)1(1)(1)a a a a a a a -+++=⋅++- ……………………………3分22(1)(1)1(1)(1)a a a a a -+=⋅++-1a =- ………………………………………5分当1a =时，原式11=-= …………………………………6分18.解：（1）（B ）、（C ）； ……………………………………………2分 （2）①24，②14，③60︒，④48； …………………………………6分（3）本题答案不唯一，以下两个答案仅供参考：答案一：东海中学成绩较好，极差、方差小于南山中学，说明东海中学学生两极分化较小，学生之间的差距较南山中学小．…………………………………8分答案二：南山中学成绩较好，A、B类的频率和大于东海中学，说明南山中学学生及格率较东海中学学生好．……………………………………8分19.解：设甲工厂每天能加工x件新产品，…………………………………1分则乙工厂每天能加工1.5x件新产品. ………………………………………2分依题意得12001200101.5x x=-. …………………………………………………3分解得40=x. ………………………………………………………4分经检验，40=x是原方程的解，且符合题意．……………………………5分∴605.1=x.答: 甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品. ………6分20.解：（1）∵反比例函数myx=（0x>）的图象经过点B（2，1），∴122m=⨯=. …………………………………………………………2分∵一次函数y kx b=+的图象经过点A（1，0），B（2，1），∴21k bk b+=⎧⎨+=⎩. 解得11kb=⎧⎨=-⎩. ……………………………………………5分∴一次函数的解析式为1y x=-．……………………………………………6分（2）2x>．………………………………………………8分21.（1）证明：∵AD∥BC，∴DBC ADB∠=∠．又∵BC CD=，∴DBC BDC∠=∠．∴ADB BDC∠=∠．……………………………………………………2分又∵ADB BDC∠=∠，AB⊥AD，BE⊥CD，∴BA BE=．在Rt△ABD和Rt△EBD中，BD BD=，AB BE=．∴△ABD≌△EBD．……………………………………………………3分∴AD ED=．……………………………………………………4分（2）解：∵AF∥CD，∴BDC AFD∠=∠．又∵ADB BDC∠=∠，∴AFD ADB∠=∠．∴AD AF=．又∵AD ED=，∴AF ED=．当AF∥CD时，四边形ADEF是平行四边形．……………………………7分∵AD ED=，∴四边形ADEF是菱形．………………………………………………8分22.解：连接OE．设扇形ODF的半径为r．在Rt△ACB中，3AC=，4BC=，∴5AB==．…………………1分∵扇形ODF与BC边相切，切点是E，∴OE⊥BC．∵90AOF ACB∠=∠=︒，A A∠=∠，∴△AOF∽△ACB．∴AO OFAC BC=．即34AO r=，34AO r=．………………………………………5分∵OE∥AC，∴△BOE∽△BAC．∴BO OEBA AC=．即35453r r-=，解得6029r=．……………………………8分23.解：（1）连接P A、PB、PC，过点P作PG⊥BC∵⊙P与y轴相切于点A，∴P A⊥y轴．∵P（2，∴2OG AP==，PG OA==…………1分AB CODEF∴2PB PC ==． ∴1BG =．∴1CG =，2BC =． ∴1OB =，3OC =．∴ A （0），B （1，0），C （3，0）． ……………………………………2分 依题意设二次函数的解析式为(1)(3)y a x x =--．∴(01)(03)a --=3a =∴二次函数的解析式是2y x x =+ ……………………………3分 （2）存在．点M 的坐标是（0，（3，0），（4，（7，．……7分（3）∵22243)2)y x x x x x =-+=-+=-， ∴抛物线的顶点Q （2，33-）．作点P 关于y 轴的对称点P '，则P '（2-．连接P 'Q ，则P 'Q 是最短总路径．根据勾股定理，可得P Q '=． …………………………………………8分P。
2012年广东省深圳市中考数学试卷+答案
2012年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（本题共12分，每小题3分．共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．13D．−132．（3分）第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高，将数143 300 000 000用科学记数法表示为（）A．1.433×1010B．1.433×1011C．1.433×1012D．0.1433×10123．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．2a﹣3b=5ab B．a2•a3=a5 C．（2a）3=6a3D．a6+a3=a95．（3分）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（）A．平均数B．频数分布C．中位数D．方差6．（3分）如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A．120° B．180° C．240° D．300°7．（3分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（）A．110B．15C．13D．128．（3分）下列命题①方程x2=x的解是x=1；②4的平方根是2；③有两边和一角相等的两个三角形全等；④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形；其中正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．（3分）如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标�上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）为（0，3），M是第三象限内OOOOA．6 B．5 C．3 D．3√210．（3分）已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜32C．﹣32＜a＜1 D．a＞3211．（3分）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A．（6+√3）米B．12米C．（4﹣2√3）米D．10米12．（3分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）因式分解：a3﹣ab2=．14．（3分）二次函数y=x2﹣2x+6的最小值是．15．（3分）如图，双曲线y=kk xx（k＞0）与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线．已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6√2，则另一直角边BC的长为．三、解答题：（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，）17．（5分）计算：|﹣4|+(12)−1﹣(√3−1)0﹣√8cos45°．18．（6分）已知a=﹣3，b=2，求代数式(1aa+1bb)÷aa2+2aabb+bb2aa+bb的值．19．（7分）为了了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：分数段频数频率60≤x＜70300.170≤x＜8090n80≤x＜90m0.490≤x≤100600.2请根据以上图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为；（2）在表中：m=，n=；（3）补全频数分布直方图；（4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在分数段内；（5）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是．20．（8分）如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD 于点E，交BC于点F，连接AF、CE，（1）求证：四边形AFCE为菱形；（2）设AE=a，ED=b，DC=c．请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式．21．（8分）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如表所示： 价格种类进价 （元/台） 售价 （元/台）电视机5000 5500 洗衣机2000 2160 空 调 2400 2700 （1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的3倍．请问商场有哪几种进货方案？（2）在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动．在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出多少张？22．（9分）如图，已知△ABC 的三个顶点坐标分别为A （﹣4，0）、B （1，0）、C （﹣2，6）．（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线解析式；（2）设直线BC 交y 轴于点E ，连接AE ，求证：AE=CE ；（3）设抛物线与y 轴交于点D ，连接AD 交BC 于点F ，试问以A 、B 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似吗？（4）若点P 为直线AE 上一动点，当CP +DP 取最小值时，求P 点的坐标．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）的位置随b 的不同取值而变化．（1）已知⊙M的圆心坐标为（4，2），半径为2．当b=时，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）经过圆心M；当b=时，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）与⊙M相切；（2）若把⊙M换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：A（2，0）、B（6，0）、C（6，2）．设直线l扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S 与b的函数关系式．2012年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12分，每小题3分．共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．13D．−13【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣13）=1，∴﹣3的倒数是﹣13．故选：D．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．（3分）第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高，将数143 300 000 000用科学记数法表示为（）A．1.433×1010B．1.433×1011C．1.433×1012D．0.1433×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于143 300 000 000有12位，所以可以确定n=12﹣1=11．【解答】解：143 300 000 000=1.433×1011．故选B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．3．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）下列运算正确的是（）A．2a﹣3b=5ab B．a2•a3=a5 C．（2a）3=6a3D．a6+a3=a9【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，分别进行计算，即可选出正确答案．【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故A选项错误；B、a2•a3=a5，故B选项正确；C、（2a）3=8a3，故C选项错误；D、a6与a3不是同类项，不能合并，故D选项错误．故选B．【点评】此题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，关键是熟练掌握各种计算的计算法则，不要混淆．5．（3分）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（）A．平均数B．频数分布C．中位数D．方差【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．【解答】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．故选D．【点评】此题主要考查了方差，关键是掌握方差所表示的意义．6．（3分）如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A．120° B．180° C．240° D．300°【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．【解答】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°=120°，则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2=360°﹣120°=240°．故选C．【点评】主要考查了三角形及四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系．7．（3分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（）A．110B．15C．13D．12【分析】让红豆粽的总个数除以粽子的总个数即为小颖吃到红豆粽的概率．【解答】解：P（红豆粽）=210=15．故选：B．【点评】本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．（3分）下列命题①方程x2=x的解是x=1；②4的平方根是2；③有两边和一角相等的两个三角形全等；④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形；其中正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】①运用因式分解法求出方程的解即可判断；②根据平方根的定义即可判断；③根据全等三角形的判定方法即可判断；④根据平行四边形的判定方法即可判断．【解答】解：①方程x2=x的解是x1=0，x2=1，故错误；②4的平方根是±2，故错误；③有两边和夹角相等的两个三角形全等，故错误；④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形，正确．故正确的个数有1个．故选：D．【点评】此题主要考查了命题与定理，解一元二次方程﹣因式分解法，平方根，全等三角形的判定，三角形中位线定理，平行四边形的判定，综合性较强，但难度不大．9．（3分）如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标�上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）为（0，3），M是第三象限内OOOOA．6 B．5 C．3 D．3√2【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠OAB的度数，由圆周角定理可知∠AOB=90°，故可得出∠ABO的度数，根据直角三角形的性质即可得出AB的长，进而得出结论．【解答】解：∵四边形ABMO是圆内接四边形，∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∵AB是⊙C的直径，∴∠AOB=90°，∴∠ABO=90°﹣∠BAO=90°﹣60°=30°，∵点A的坐标为（0，3），∴OA=3，∴AB=2OA=6，∴⊙C的半径长=AAAA2=3．故选：C．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理及直角三角形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键．10．（3分）已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜32C．﹣32＜a＜1 D．a＞32【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，再根据各象限内的点的坐标的特点列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，∴点P在第四象限，∴�aa+1＞0①2aa−3＜0②，解不等式①得，a＞﹣1，解不等式②得，a＜32，所以，不等式组的解集是﹣1＜a＜32．故选：B．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，以及各象限内点的坐标的特点，判断出点P在第四象限是解题的关键．11．（3分）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A．（6+√3）米B．12米C．（4﹣2√3）米D．10米【分析】延长AC交BF延长线于D点，则BD即为AB的影长，然后根据物长和影长的比值计算即可．【解答】解：延长AC交BF延长线于D点，则∠CFE=30°，作CE⊥BD于E，在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=4m，∴CE=2（米），EF=4cos30°=2√3（米），在Rt△CED中，∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，CE=2（米），CE：DE=1：2，∴DE=4（米），∴BD=BF+EF+ED=12+2√3（米）在Rt△ABD中，AB=12BD=12（12+2√3）=（√3+6）（米）．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用以及相似三角形的性质．解决本题的关键是作出辅助线得到AB的影长．12．（3分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故选：C．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）因式分解：a3﹣ab2=a（a+b）（a﹣b）．【分析】观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．【点评】本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式．本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）．14．（3分）二次函数y=x2﹣2x+6的最小值是5．【分析】利用配方法将原函数关系式化为顶点式，即可求出二次函数的最小值．【解答】解：y=x2﹣2x+6=x2﹣2x+1+5=（x﹣1）2+5，可见，二次函数的最小值为5．故答案为：5．【点评】本题考查了二次函数的最值，将原式化为顶点式是解题的关键．15．（3分）如图，双曲线y=kk xx（k＞0）与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线．已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为4．【分析】由于⊙O和y=kk xx（k＞0）都关于y=x对称，于是易求Q点坐标是（3，1），那么阴影面积等于两个面积相等矩形的面积减去2个边长是1的正方形的面积．【解答】解：∵⊙O在第一象限关于y=x对称，y=kk xx（k＞0）也关于y=x对称，P点坐标是（1，3），∴Q点的坐标是（3，1），=1×3+1×3﹣2×1×1=4．∴S阴影故答案是4．【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是知道反比例函数在k＞0时关于y=x对称．16．（3分）如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，以斜边AB 为边向外作正方形ABDE ，且正方形对角线交于点O ，连接OC ，已知AC=5，OC=6√2，则另一直角边BC 的长为 7 ．【分析】过O 作OF 垂直于BC ，再过A 作AM 垂直于OF ，由四边形ABDE 为正方形，得到OA=OB ，∠AOB 为直角，可得出两个角互余，再由AM 垂直于MO ，得到△AOM 为直角三角形，其两个锐角互余，利用同角的余角相等可得出一对角相等，再由一对直角相等，OA=OB ，利用AAS 可得出△AOM 与△BOF 全等，由全等三角形的对应边相等可得出AM=OF ，OM=FB ，由三个角为直角的四边形为矩形得到ACFM 为矩形，根据矩形的对边相等可得出AC=MF ，AM=CF ，等量代换可得出CF=OF ，即△COF 为等腰直角三角形，由斜边OC 的长，利用勾股定理求出OF 与CF 的长，根据OF ﹣MF 求出OM 的长，即为FB 的长，由CF +FB 即可求出BC 的长．【解答】解法一：如图1所示，过O 作OF ⊥BC ，过A 作AM ⊥OF ，∵四边形ABDE 为正方形，∴∠AOB=90°，OA=OB ，∴∠AOM +∠BOF=90°，又∠AMO=90°，∴∠AOM +∠OAM=90°，∴∠BOF=∠OAM ，在△AOM 和△BOF 中，�∠AAAAOO =∠OOOOOO =90°∠OOAAAA =∠OOOOOO OOAA =OOOO， ∴△AOM ≌△BOF （AAS ），∴AM=OF ，OM=FB ，又∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，∴四边形ACFM为矩形，∴AM=CF，AC=MF=5，∴OF=CF，∴△OCF为等腰直角三角形，∵OC=6√2，∴根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2，解得：CF=OF=6，∴FB=OM=OF﹣FM=6﹣5=1，则BC=CF+BF=6+1=7．故答案为：7．解法二：如图2所示，过点O作OM⊥CA，交CA的延长线于点M；过点O作ON⊥BC于点N．易证△OMA≌△ONB，∴OM=ON，MA=NB．∴O点在∠ACB的平分线上，∴△OCM为等腰直角三角形．∵OC=6√2，∴CM=ON=6．∴MA=CM﹣AC=6﹣5=1，∴BC=CN+NB=6+1=7．故答案为：7．【点评】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的判定与性质、角平分线的判定，利用了转化及等量代换的思想，根据题意作出相应的辅助线是解本题的关键．三、解答题：（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，）17．（5分）计算：|﹣4|+(12)−1﹣(√3−1)0﹣√8cos45°．【分析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、0指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=4+2﹣1﹣2√2×√22=5﹣2=3．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、负整数指数幂、0指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值等考点的运算．18．（6分）已知a=﹣3，b=2，求代数式(1aa+1bb)÷aa2+2aabb+bb2aa+bb的值．【分析】将所求式子括号中的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，后一项分子利用完全平方式分解因式后约分，得到最简结果，然后将a与b的值代入化简后的式子中计算，即可得到所求式子的值．【解答】解：(1aa+1bb)÷aa2+2aabb+bb2aa+bb=aa+bb aabb÷(aa+bb)2aa+bb=aa+bb aabb÷（a+b）=1aabb，当a=﹣3，b=2时，原式=1−3×2=﹣16．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分．19．（7分）为了了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：分数段频数频率60≤x＜70300.170≤x＜8090n80≤x＜90m0.490≤x≤100600.2请根据以上图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为300；（2）在表中：m=120，n=0.3；（3）补全频数分布直方图；（4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在80～90分数段内；（5）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是60%．【分析】（1）利用第一组的频数除以频率即可得到样本容量；（2）90÷300即为70≤x＜80组频率，可求出n的值；300×0.4即为80≤x＜90组频数，m的值；（3）根据80≤x＜90组频数即可补全直方图；（4）根据中位数定义，找到位于中间位置的两个数所在的组即可．（5）将比赛成绩80分以上的两组数的频率相加即可得到计该竞赛项目的优秀率．【解答】解：（1）此次调查的样本容量为30÷0.1=300；（2）n=90300=0.3；m=0.4×300=120；（3）如图：（4）中位数为第150个数据和第151个数据的平均数，而第150个数据和第151个数据位于80≤x＜90这一组，故中位数位于80≤x＜90这一组；（5）将80≤x＜90和90≤x≤100这两组的频率相加即可得到优秀率，优秀率为60%．【点评】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、频率分布表、中位数等知识，要具有读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（8分）如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD 于点E，交BC于点F，连接AF、CE，（1）求证：四边形AFCE为菱形；（2）设AE=a，ED=b，DC=c．请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式．【分析】（1）由矩形ABCD与折叠的性质，易证得△CEF是等腰三角形，即CE=CF，即可证得AF=CF=CE=AE，即可得四边形AFCE为菱形；（2）由折叠的性质，可得CE=AE=a，在Rt△DCE中，利用勾股定理即可求得：a、b、c三者之间的数量关系式为：a2=b2+c2．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF=∠EFC，由折叠的性质，可得：∠AEF=∠CEF，AE=CE，AF=CF，∴∠EFC=∠CEF，∴CF=CE，∴AF=CF=CE=AE，∴四边形AFCE为菱形；（2）a、b、c三者之间的数量关系式为：a2=b2+c2．理由：由折叠的性质，得：CE=AE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∵AE=a，ED=b，DC=c，∴CE=AE=a ，在Rt △DCE 中，CE 2=CD 2+DE 2，∴a 、b 、c 三者之间的数量关系式为：a 2=b 2+c 2．【点评】此题考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定以及勾股定理等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系．21．（8分）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如表所示： 价格种类进价 （元/台） 售价 （元/台）电视机5000 5500 洗衣机2000 2160 空 调 2400 2700 （1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的3倍．请问商场有哪几种进货方案？（2）在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动．在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出多少张？【分析】（1）设购进电视机x 台，则洗衣机是x 台，空调是（40﹣2x ）台，根据空调的数量不超过电视机的数量的3倍，且x 以及40﹣2x 都是非负整数，即可确定x 的范围，从而确定进货方案；（2）三种电器在活动期间全部售出的金额，可以表示成x 的函数，根据函数的性质，即可确定y 的最大值，从而确定所要送出的消费券的最大数目．【解答】解：（1）设购进电视机x 台，则洗衣机是x 台，空调是（40﹣2x ）台，根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧40−2xx ≤3xx xx ≥040−2xx ＞05000xx +2000xx +2400(40−2xx )≤118000，解得：8≤x ≤10，根据x是整数，则从8到10共有3个正整数，分别是8、9、10，因而有3种方案：方案一：电视机8台、洗衣机8台、空调24台；方案二：电视机9台、洗衣机9台、空调22台；方案三：电视机10台、洗衣机10台、空调20台．（2）三种电器在活动期间全部售出的金额y=5500x+2160x+2700（40﹣2x），即y=2260x+108000．由一次函数性质可知：当x=10最大时，y的值最大值是：2260×10+108000=130600（元）．由现金每购1000元送50元家电消费券一张，可知130600元的销售总额最多送出130张消费券．【点评】本题考查了不等式组的应用以及一次函数的应用，正确确定x的条件是解题的关键．22．（9分）如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，0）、B（1，0）、C（﹣2，6）．（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE；（3）设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似吗？（4）若点P为直线AE上一动点，当CP+DP取最小值时，求P点的坐标．【分析】（1）利用待定系数发求解即可得出抛物线的解析式；（2）求出直线BC 的函数解析式，从而得出点E 的坐标，然后分别求出AE 及CE 的长度即可证明出结论；（3）求出AD 的函数解析式，然后结合直线BC 的解析式可得出点F 的坐标，由题意得∠ABF=∠CBA ，然后判断出AABB AAAA 是否等于AAAA AABB 即可作出判断．【解答】方法一： 解：（1）设函数解析式为：y=ax 2+bx +c ，由函数经过点A （﹣4，0）、B （1，0）、C （﹣2，6），可得�16aa −4bb +cc =0aa +bb +cc =04aa −2bb +cc =6，解得：�aa =−1bb =−3cc =4，故经过A 、B 、C 三点的抛物线解析式为：y=﹣x 2﹣3x +4；（2）设直线BC 的函数解析式为y=kx +b ，由题意得：�kk +bb =0−2kk +bb =6， 解得：�kk =−2bb =2， 即直线BC 的解析式为y=﹣2x +2．故可得点E 的坐标为（0，2），从而可得：AE=�AAOO 2+OOOO 2=2√5，CE=�(−2−0)2+(6−2)2=2√5，故可得出AE=CE ；（3）相似．理由如下：设直线AD 的解析式为y=kx +b ，则�−4kk +bb =0bb =4， 解得：�kk =1bb =4， 即直线AD 的解析式为y=x +4．联立直线AD 与直线BC 的函数解析式可得：�yy =xx +4yy =−2xx +2，解得：�xx=−23yy=103，即点F的坐标为（﹣23，103），则BF=�(−23−1)2+(103−0)2=5√53，又∵AB=5，BC=�(−2−1)2+(6−0)2=3√5，∴AABB AAAA=√53，AAAA AABB=√53，∴AABB AAAA=AAAA AABB，又∵∠ABF=∠CBA，∴△ABF∽△CBA．故以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似．方法二：（1）略．（2）略．（3）若△ABF∽△ABC，则AAAA AABB=AABB AAAA，即AB2=BF×BC，∵A（﹣4，0），D（0，4），∴l AD：y=x+4，l BC：y=﹣2x+2，∴l AD与l BC的交点F（﹣23，103），∴AB=5，BF=5√53，BC=3√5，∴AB2=25，BF×BC=5√53×3√5=25，∴AB2=BF×BC，又∵∠ABC=∠ABC，∴△ABF∽△ABC．（4）由（3）知：K AE=12，K CE=﹣2，∴K AE×K CE=﹣1，∴AE⊥CE，过C点作直线AE的对称点C，点E为CC′的中点，∴OO XX=CC XX+CC′XX2，OO YY=CC YY+CC′YY2，∵C（﹣2，6），E（0，2），∴C′X=2，C′Y=﹣2，∵D（0，4），∴l C′D：y=﹣3x+4，∵l AE：y=12x+2，∴l C′D与l AE的交点P（47，167）．【点评】此题属于二次函数的综合题目，涉及了相似三角形的判定与性质、待定系数法求二次函数解析式，两点间的距离公式，解答本题要求我们仔细审题，将所学知识联系起来，综合解答．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）的位置随b 的不同取值而变化．（1）已知⊙M的圆心坐标为（4，2），半径为2．当b=10时，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）经过圆心M；当b=10±2√5时，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）与⊙M相切；（2）若把⊙M换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：A（2，0）、B（6，0）、C（6，2）．设直线l扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S 与b的函数关系式．【分析】（1）①当直线经过圆心M（4，2）时，将圆心坐标代入直线解析式，即可求得b的值；②当若直线与⊙M相切，如答图1所示，应有两条符合条件的切线，不要遗漏．欲求此时b的值，可以先求出切点P的坐标，代入解析式即可；欲求切点P的坐标，可以构造相似三角形△PMN∽△BAO，求得PN=2MN，然后在Rt△PMN中利用勾股定理求出MN和PN，最后求出P点坐标；（2）本问关键是弄清直线扫过矩形ABCD的运动过程，可以分为五个阶段，分别求出每一阶段S的表达式，如答图2﹣4所示．【解答】解：（1）①直线l：y=﹣2x+b（b≥0）经过圆心M（4，2）时，则有：2=﹣2×4+b，∴b=10；②若直线l：y=﹣2x+b（b≥0）与⊙M相切，如答图1所示，应有两条符合条件的切线．设直线与x轴、y轴交于A、B点，则A（bb2，0）、B（0，b），∴OB=2OA．由题意，可知⊙M与x轴相切，设切点为D，连接MD；设直线与⊙M的一个切点为P，连接MP并延长交x轴于点G；过P点作PN⊥MD于点N，PH⊥x轴于点H．易证△PMN∽△BAO，∴PN：MN=OB：OA=2：1，∴PN=2MN．在Rt△PMN中，由勾股定理得：PM2=PN2+MN2，解得：MN=25√5，PN=45√5，∴PH=ND=MD﹣MN=2﹣25√5，OH=OD﹣HD=OD﹣PN=4﹣45√5，∴P（4﹣45√5，2﹣25√5），代入直线解析式求得：b=10﹣2√5；同理，当切线位于另外一侧时，可求得：b=10+2√5．（2）由题意，可知矩形ABCD顶点D的坐标为（2，2）．由一次函数的性质可知，当b由小到大变化时，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）向右平移，依次扫过矩形ABCD的不同部分．可得当直线经过A（2，0）时，b=4；当直线经过D（2，2）时，b=6；当直线经过B（6，0）时，b=12；当直线经过C（6，2）时，b=14．①当0≤b≤4时，S=0；②当4＜b≤6时，如答图2所示．设直线l：y=﹣2x+b与x轴交于点P，与AD交于点Q．令y=0，可得x=bb2，∴AP=bb2﹣2；令x=2，可得y=b﹣4，∴AQ=b﹣4．=12AP•AQ=12（bb2﹣2）（b﹣4）=14b2﹣2b+4；∴S=S△APQ③当6＜b≤12时，如答图3所示．设直线l：y=﹣2x+b与x轴交于点P，与CD交于点Q．令y=0，可得x=bb2，∴AP=bb2﹣2；令y=2，可得x=bb2﹣1，∴DQ=bb2﹣3．S=S梯形APQD=12（DQ+AP）•AD=b﹣5；④当12＜b≤14时，如答图4所示．设直线l ：y=﹣2x +b 与BC 交于点P ，与CD 交于点Q ．令x=6，可得y=b ﹣12，∴BP=b ﹣12，CP=14﹣b ；令y=2，可得x=bb 2﹣1，∴DQ=bb 2﹣3，CQ=7﹣bb 2． S=S 矩形ABCD ﹣S △PQC =8﹣12CP•CQ=−14b 2+7b ﹣41； ⑤当b ＞14时，S=S 矩形ABCD =8．综上所述，当b 由小到大变化时，S 与b 的函数关系式为：SS =⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧0(0≤bb ≤4)14bb 2−2bb +4(4＜bb ≤6)bb −5(6＜bb ≤12)−14bb 2+7bb −41(12＜bb ≤14)8(bb ＞14)．。
2012深圳中考模拟试卷(含答案)
D 俯视图图12012年深圳市初中毕业生学业考试数学全真模拟试卷第一部分（选择题，共36分）一、选择题：本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的．1．12-的绝对值为（）A．2 B．2-C．12D．12-2．下列说法不正确的是（）A．近似数1.6米与1.60米的意义相同B．近似数0.2305有4个有效数字C．近似数1.2万精确到千位D．近似数6950精确到千位是7×103 3．下列运算正确的是（）A．()22244x x x-=--B．x+x=x2 C．x2·x3=x6 D．33(2)8x x-=-4．如果点P（m，1-2m）在第四象限，那么m的取值范围是（）A．12m<< B．12m-<<C．0m<D．12m>5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）6．下列说法正确的是（）A．1、2、3、4、5、6的中位数是3B．甲组数据的方差2S甲＝0.24，乙组数据的方差2S乙＝0.03，则乙组数据比甲组数据稳定C．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法D．“明天的降水概率为80%”，表示明天会有80％的地方下雨7．如图1，是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）B C8．下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（ ） A ．两边之和大于第三边B ．有一个角的平分线垂直于这个角的对边C ．有两个锐角的和等于90°D ．内角和等于180°9．如图2，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，连结OC ，若OC =5，CD =8，则tan ∠COE =（ ） A ．35B ．45C ．34D ．4310．为了迎接2011年深圳大运会，地铁公司开挖一条长4800米的隧道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前40天完成任务，若设原计划每天挖x 米，则根据题意所列方程正确的是（ ） A ．480048002040x x -=+ B ．480048004020x x -=+ C ．480048004020x x-=- D ．480048004040x x-=- 11．如图3，在平面直角坐标系中，Rt ∆AOB 的面积是4，双曲线ky=的图象过斜边OA 的中点P ，则k 等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．如图4，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD =AD ，AC ，BD 相交于O 点，∠BCD =60°，则下列说法不正确的是（ ）A ．梯形ABCD 是轴对称图形B ．BC =2AD C ．:1:2AOD BOC S S ∆∆= D ．AC 平分∠DCB第二部分 （非选择题，共64分）二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）． 13．因式分解：244ab ab a -+＝________________．14．如图5，一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行．上午8时，该船在A 处测得某灯塔位于它的北偏东30°的B 处，上午12时行到C 处，测得灯塔恰好在它的北偏西60°，________时轮船离灯塔距离最近．OABCDE图2图3图4ABCDO15．一列数23451,3,5,7,9,11x x x x x ---L ，第2011个数是________．16．如图6，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是________．三、解答题（本题共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分．）17．（本题6分）计算：()()22010014sin 45120113π-⎛⎫︒+-+---- ⎪⎝⎭18．（本题6分）先化简，再求值：22211221x x x x x x x ++--÷++-，其中2x ．图6图8EABCD19．（本题7分）学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图．（1）问：在这次调查中，一共抽取了________名学生；（2分） （2）补全频数分布直方图；（1分）（3）扇形统计图中“其他”圆心角度数为________度；（2分） （4）估计全校所有学生中有________人乘坐公交车上学．（2分） 20．（本题7分）如图8，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AC 上一点，连接EB 、ED ．（1）求证：△BEC ≌△DEC ；（4分） （2）当BC =6，∠BED =120°时，求BE 的长．（3分）私家车公交车自行车 30%步行20%其他图721．（本题8分）某饮料厂开发了A 、B 两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A 、B 两种饮料共100瓶．设生产A 种饮料x 瓶，解答下列问题：（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；（4分）（2）如果A 种饮料每瓶的成本为2.60元，B 种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y 元，请写出y 与x 之间的关系式，并说明x 取何值会使成本总额最低？ （4分）22．（本题9分）如图9，△ABC 内接于圆O ，AB 是直径，过A 作射线AM ，若∠MAC =∠ABC ．（1）求证：AM 是圆O 的切线；（3分）（2）设D 是弧AC 的中点，过D 作DE ⊥AB 于E ，交AC 于F ．若AE =2，圆O的半径为5，求cos AFE ；（3分）（3）设D 是弧AC 的中点，过D 作DE ⊥AB 于E ，交AC 于F ．连结BD 交AC 于G ，若△DFG 的面积为4.5，且DG =3，GC =4，试求△BCG 的面积．（3分）图923．（本题9分）如图10，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠过点A (3,0)，(1,0)B ，且与y 轴交于点C ()0,3-，点P 是抛物线AC 间上一动点，从点C 沿抛物线向点A 运动（点P 与A 、C 不重合），过点P 作PD ∥y 轴，交AC 于点D ． （1）求该抛物线的函数关系式；（2分）（2）当△ADP 是直角三角形时，直接写出点P 的坐标；（2分） （3）求线段PD 的最大值，并求最大值时P 点的坐标（2分）（4）在问题（3）的结论下，若点E 在x 轴上，点F 在抛物线上，问是否存在以A 、P 、E 、F 为顶点的平行四边形？若存在，求点F 的坐标；若不存在，请说明理由．（3分）参考答案一、选择题（每题3分，共36分，请将答案填在表格内） 1．C 2．A 3．D 4．D 5．D 6．B 7．D 8．B 9．D 10．B 11．B 12．C二、填空题（每题3分，共12分）13．2(2)a b - 14．9 15．20104021x 16．925三、解答题 17．解：原式=911+--18．解：原式=()()()211112211222x x x x x x x x x x x x +-+-⨯=-=-+++-+++当2x =时．12x -===+19．解：（1）80 （2）略 （3）18 （4）52020．（1）证明：∵ABCD 是正方形，AC 是对角线，∴45ACB ACD ∠=∠=︒，BC =CD CE =CE ，∴△BEC ≌△DEC ；（2）60BEC DEC ∠=∠=︒，连接BD 与AC 相交于O ，∴BD AC ⊥，sin45BO BC =︒=sin 60BOBE ==︒．21．（1）设生产A 种饮料x瓶，根据题意得：()()20301002800,40201002800.x x x x ⎧+-≤⎪⎨+-≤⎪⎩解这个不等式组，得20≤x ≤40．因为其中正整数解共有21个，所以符合题意的生产方案有21种． （2）根据题意，得y ＝2.6x ＋2.8（100－x ）．整理，得y ＝－0.2x ＋280．∵k ＝－0.2＜0，∴y 随x 的增大而减小．∴当x ＝40时成本总额最低．22．（1）证明：∵AB 是直径，∴90ACB ∠=︒，∴90CAB CBA ∠+∠=︒，∴MAB CAB MAC ∠=∠+∠=90CAB CBA ∠+∠=︒，MN 是圆O 的切线．（2）连接OD ，D 是弧AC 的中点，∴OD AC ⊥，AE =2，OE =3，OD =5，DE ⊥AB ，∴90FAE AOD ODE AOD ∠+∠=︒=∠+∠，∴FAE ODE ∠=∠，AFE DOE ∠=∠，3cos cos 5AFE DOE ∠=∠=． （3）∵D 是弧AC 的中点，∴ABD CBD ∠=∠，∵90ABD BDE CGB CBD DGF CBD ∠+∠=︒=∠+∠=∠+∠， ∴FDG FGD ∠=∠，∴FD FG =，过F 作FN DG ⊥于N ，11.52NG DG == NGF CGB ∠=∠，90FNG GCB ∠=∠=︒ FNG ∆∽BCG ∆，2241.5BCG FNG S CG S NG ∆∆⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，16BCG S ∆=23．（1）243y x x =-+- （2）12(1,0),(2,1)P P （3）可求出AC 的直线方程为3y x =-，设2(,43)P t t t -+-，则(,3)D t t -，22239(43)(3)3()24PD t t t t t t =-+---=-+=--+当32t =时，PD 有最大值94，此时33(,)24P（4）F 点存在，153(,)24F ，23(2)4F -，23(2)4F -。
深圳市2012年初中毕业生学业考试(数学)
数学试卷(第3套)
第一部分选择题
（本部分共1 2小题，每小题3分，共36分．每小题给出 4个选项，其中只有一个是正确的）
第二部分 非选择题[来源:学*科*网] 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） ．
三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分， 第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分， 第23题9分，共52分）
17．（5分）计算：| 4 | (1)1 ( 3 1)0 8 cos45 2
18．（6分）已知a= -3，b=2，求代数式
1 1 a2 2ab b2
( ) ab
ab
的值．
19.（7分）为了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛 项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成 绩，整理并制作图表如下：
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查的样本容量为
(2)在表中：m= ．n= ；
(3)补全频数分布直方图：
(4)参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在Fra bibliotek分数段内；
(5)如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的
优秀率大约是
(最新整理)年深圳市中考数学试题(答案)
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深圳市2012年初中毕业生学业考试数学试卷第一部分选择题（本部分共12小题,每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．—3的倒数是A ．3B ．-3 31.c 31.-D 2．第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高．将数143 300 000 000用科学记数法表示为1010433.1.⨯A 1110433.1.⨯B 1210433.1.⨯C 12101433.0.⨯D 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是4．下列运算正确的是ab b a A 532.=+ 532.a a a B =⋅ 336)2.(a a c = 326.a a a D =÷5．体育课上，某班两名同学分别进行5次短跑训练,要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的A ．平均数B 。
频数分布 C.中位数 D.方差6．如图1所示，一个60o 角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到一个四边形,则么21∠+∠的度数为A 。
120O B. 180O . C 。
240O D 。
30007．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同．小颖任意吃一个，吃到红豆粽的概率是101.A 51.B 31.c 21.D 8．下列命题其中真命题有：①方程x x =2的解是1=x ②4的平方根是2③有两边和一角相等的两个三角形全等④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形A ．4个 B.3个 C.2个 D.1个9．如图2，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A 、点B,点A 的坐标为（0，3），M 是第三象限内上一点，∠BM 0=120o ，则⊙C 的半径长为A ．6B ．5C ．3 23.D 10。
2012深圳中考数学试卷及答案(试题word版,答案图片)
深圳市2012年初中毕业生学业考试数学试卷说明：1、答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好。
2、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4页。
考试时间90分钟，满分100分。
3、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。
答题卡必须保持清洁，不能折叠。
4、本卷选择题1—12，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13—23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。
5、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回第一部分选择题1．的倒数是（）A．B．C．D．2．第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高，将数143 300 000 000用科学计数法表示为（）A．B．C．D．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）4．下列计算正确的是（）A．B．C．D．5．在体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常要比较这两名学生成绩的（）A．平均数 B．频数分布 C．中位数 D．方差6．如图1所示，一个角的三角形纸片，剪去这个角后，得到一个四边形，则的度数为（）A．B．C．D．7．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆棕，3只碱水粽，5只感肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（）A．B．C．D．8．下列命题：① 方程的解是② 4的平方根是2③ 有两边和一角相等的两个三角形全等④ 连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形A．4个 B． 3个 C．2个 D．1个9．如图2，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，，则⊙C的半径为（）A．6 B．5 C．3 D．10．已知点关于轴的对称点在第一象限，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．小明想测一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图3，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米，已知斜坡的坡角为，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A．米 B．12米 C．米 D．10米12．如图4，已知：，点、、……在射线上，点、、……在射线上，、、……均为等边三角形，若，则的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64第二部分非选择题二、填空题(本题共4小题, 每小题3分, 共12分)13．分解因式：。
2012深圳中考数学选择、填空。解答题冲刺
2012深圳中考数学选择、填空。
解答题冲刺2012年深圳中考数学选择题型练习2012年广东省深圳市中考数学全真模拟试卷(七) 2012年月一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分). 16的平方根是 （ ）A. 4B. 2C. ±4D.±2．据初步统计，2010年浙江省实现生产总值(GDP)27100亿元，全省生产总值增长11.8%。
在这里，若将27100亿元以元为单位用科学记数法表示则为（ ） A ．111071.2⨯ B ．121071.2⨯ C ．10101.27⨯ D ．1010271⨯．下列各式中，运算正确的是（ ） A ．632aa a ÷= B ．325()a a = C ．223355+= D ．632÷=. “x 是实数，x+1<x ”这一事件是( )A ．必然事件B ．不确定事件C ．不可能事件 D ．随机事件．使代数式xx --87有意义的自变量x 的取值范围是（ ） A.B.87≠>x x 且 C.87≠≥x x 且 D.7>x．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C ，若25A =∠则D ∠等于（ ）A ．20 B ．30 C ．40 D ．50第CB D AO⑴ 1+8=1+8+16⑵ ⑶ 1+8+16+2第10题……1.观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算+8+16+24+……+8n （n 是正整数）的结果为A 、2(21)n + B 、2(21)n - C 、2(2)n + D 、2n2．双曲线x 10y =与x6y =在第一象限内的图象依次是M 和N ，设点P 在图像M 上，PC 垂直于X 轴于点C 交图象N 于点A 。
PD 垂直于Y 轴于D 点，交图象N 于点B ，则四边形PAOB 的面积为 （ (A) 8 (B) 6 (C)4 (D) 22012年广东省深圳市中考数学全真模拟试卷(六) 2012年6月一．选择题(共12小题，每小题3分，共36分) ．27的立方根是（ ）A ．3B ．3-C ．9D ．9-．下列运算中，正确的是（ ）A 2a a a += B 22a a a = C ．22(2)4a a = D ．325()a a =．国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（ ）A ．42610⨯平方米 B ．42.610⨯平方米 C ．52.610⨯平方米 D ．62.610⨯平方米．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个．图1所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是（ ）A B C D．不等式组2201x x +>⎧⎨--⎩≥的解集在数轴上表示为（ ）A .B ．C ．D ．．如图5，A 、B 是函数2y x=的图象上关于原点对称的任意两点， BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ） A ． 2S = B ． 4S = C ．24S << D ．4S > 、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第33个图形需（ ）根火柴棒。
广东省深圳市中考数学真题试题
图160° 12深圳市2012年初中毕业生学业考试数 学 试 卷第一部分 选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。
每小题给出的4个选项中，其中只有一个是正确的）1．－3的倒数是（ ）A ．3B ．－3C ．13D ．132．第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000 元再创新高，将数143 300 000 000 用科学记数法表示为（ ）A ．1.433×1010B ．1.433×1011C ．1.433×1012D ．0.1433×10123．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D 4．下列运算正确的是（ ）A ．2a ＋3b ＝ 5abB ．a 2·a 3＝ a 5C ．(2a ) 3＝ 6a 3D ．a 6＋a 3＝ a 95．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（ ）A ．平均数B ．频数分布C ．中位数D ．方差 6．如图1所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形， 则∠1＋∠2的度数为（ ）A ．120°B ．180°C ．240°D ．300°7．端午节吃粽子是中华名族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（ ） A ．110B ．15C ．13D ．128．下列命题：30°图3C OA图2 yxBM①方程x 2＝x 的解是x ＝1 ②4的平方根是2③有两边和一角相等的两个三角形全等④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形 其中真命题有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．如图2，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A 、点B ，点A 的坐标为（0，3），M 是第三象限内¼OMB上一点，∠BMO ＝120°，则⊙C 的半径为（ ） A ．6 B ．5 C ．3 D ．3210．已知点P （a ＋1，2a －3）关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜ －1 B ．－1 ＜ a ＜32C ．－32＜ a ＜ 1 D ．a ＞3211．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图3，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米。
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深圳市盐田区2011～2012学年度第二学期调研考试九年级数学试题※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※本试卷共5页，23小题，满分100分．考试时间90分钟．注意事项：1.答题前，考生务必将自己的学校、班次、姓名和编号填写在答卷的密封线内．2.答案应写在答卷各题指定区域内的相应位置上．考试结束时，只将答卷交回．※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.“把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？”写成算式是（ ）． （A ）(3)(1)4--+=- （B ）(3)(1)2-++=- （C ）(3)(1)2++-=+ （D ）(3)(1)4+++=+2.使根式1x -有意义的x 的取值范围是（ ）．（A ）1x ≤ （B ）1x ≥（C ）1x <（D ）1x >3.南海是我国固有领海，其面积超过渤海、黄海、东海面积的总和，约为3 600 000平方千米．这个数用科学记数法表示是（ ）． （A ）23.610⨯ （B ）436010⨯ （C ）43.610⨯ （D ）63.610⨯4.方程组⎩⎨⎧=+=-422y x y x 的解是（ ）．（A ）⎩⎨⎧-==20y x（B ）⎩⎨⎧==21y x（C ）⎩⎨⎧==02y x（D ）⎩⎨⎧==13y x5.四张卡片上分别画有等腰直角三角形、等边三角形、矩形和圆，从中随机抽取一张，那么取到的卡片上的图形是中心对称图形的概率为（ ）． （A ）14（B ）12（C ）34（D ）16.把多项式244x x -+分解因式，所得结果是（ ）． （A ）(4)4x x -+ （B ）(2)(2)x x +- （C ）2(2)x + （D ）2(2)x -7.七名学生在一分钟内引体向上的个数分别是15、14、10、11、13、11、12．设这组数据的平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，那么（ ）． （A ）a b c << （B ）a c b << （C ）b a c << （D ）c b a <<8.如图，AB ∥CD ，点E 在BC 上，且AB EB =，32C ∠=︒，那么A ∠=（ ）．（A ）32︒ （B ）68︒ （C ）74︒ （D ）84︒9.如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是BC 边的中点，1O E =．那么A B =（ ）． （A ）12（B ）1 （C ）2 （D ）410.如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，那么sin A =（ ）． （A ）55 （B ）255（C ）12（D ）211.如图，C 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，CD 是⊙O 的切线，D 是切点．已知2A B =，30B A D ∠=︒，那么B C =（ ）． （A ）2 （B ）3（C ）1（D ）32AOBC DEOB DCA 第11题图C A BD CB A E 第8题图第9题图第10题图12.在同一坐标系中，函数+y a x b =与2+y ax bx =（0a ≠）的图象可能是（ ）．（A ） （B ） （C ） （D ）二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，满分12分． 13.计算：1(sin 30)32=-︒--____________．14.解方程2212x x x x-+=-时，设22y x x =-+，原方程可变形为关于y 的一个整式方程____________．15.如图，在△ABC 中，90A B C ∠=︒，30A C B ∠=︒，1AB =，将△ABC绕点A 按逆时针方向旋转30︒后得到△AED ，点C 经过的路径为弧CD ．那么图中阴影部分的面积是____________．16.随着a 的变化，函数221y ax ax =-+（0a ≠）的图象形状与位置均发生变化，但图象总经过两个定点．这两个定点的坐标是____________．三、解答题：本大题共7小题，满分52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分6分） 先化简，再求值：22231(1)121a a a a a a --+÷+++，其中31a =+．O x y Ox yx O y O x y ACBDE30 °18.（本小题满分8分）东海中学九年级共12个班，各48名学生，对其学业水平测试成绩进行抽样分析．（1）收集数据：从全年级学生中抽取一个48人的样本：（A ）随机抽取一个班的48名学生；（B ）在全年级随机抽取48名学生；（C ）在全年级12个班中各随机抽取4名学生．其中合理的抽样方法的序号是______▲______（注：把你认为合理的抽样方法的序号都写上．．．）． （2）整理数据：将抽取的48名学生的成绩进行分组，并制作出如下不完整的频数分布表和扇形统计图．①直接．．写出A 类部分的频数；①直接．．写出B 类部分的频率；②直接．．写出C 类部分的圆心角的度数；③估计D 类学生的人数．（3）分析数据：将东海、南山两所中学的抽样数据进行对比，得下表： 学校 平均数（分） 极差（分） 方差 A 、B 类的频率和 东海中学 71 52 432 0.75 南山中学 71 80 497 0.82你认为哪所学校的成绩较好？结合数据提出一个解释来支持你的观点．19.（本小题满分6分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1 200件新产品进行精加工后再投放市场．已知甲、乙两工厂都具备加工能力，其中乙工厂单独加工完成这批产品比甲工厂单独加工完成这批产品少用10天，且乙工厂每天加工数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．甲、乙两工厂每天分别能加工多少件新产品？成绩（单位：分） 频数 频率 A 类（80～100） ▲ 1/2 B 类（60～79） 12 ▲ C 类（40～59） 8 1/6 D 类（0～39） 4 1/12B 类25%A 类50%20.（本小题满分8分）如图，一次函数y kx b =+的图象经过点A （1，0）， 与反比例函数m y x=（0x >）的图象相交于点B （2，1）．（1）求m 的值和一次函数的解析式； （2）结合图象直接．．写出当0x >时不等式m kx b x+>的解集．21.（本小题满分8分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥AD ，且B C C D =，BE ⊥CD ，垂足为E ，点F 在BD 上，连接AF 、EF ．（1）求证AD ED =；（2）当AF ∥CD 时，判断四边形ADEF 的形状．22.（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，90C ∠=︒，3A C =，4B C =，扇形ODF 与BC 边相切，切点是E ，FO ⊥AB 于点O ．求扇形ODF 的半径．23.（本小题满分8分）如图，以点P （2，3）为圆心的圆与y 轴相 切于点A ，与x 轴相交于B 、C 两点．（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线上是否存在点M ，使△MBP 的面积是菱形ABCP 面ABCODEFyOA BxABCDEFA BOC xyP积的21？如果存在，直接．．写出所有满足条件的点M 的坐标；如果不存在，说明理由；（3）如果一个动点D 自点P 出发，先到达y 轴上某点，再到达x 轴上某点，最后运动到（1）中抛物线的顶点Q 处，求使点D 运动的总路径最短的路径的长．2011～2012学年度第二学期调研考试九年级数学试题参考解答及评分标准※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※说明： 一、若考生的解法与本解答不同，可根据其主要考查内容比照评分标准相应评分；二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，若后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；若后继部分的解答有较严重的错误，则不再给分；三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BBDCADDCCACA二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，满分12分．多填、少填单位．．．．．．．不扣分．．．． 题号 13141516答案 32210y y --=3π（0，1），（2，1）三、解答题：本大题共7小题，满分52分．17.解：原式2231(1)1(1)(1)a a a a a a a -+++=⋅++- ……………………………3分22(1)(1)1(1)(1)a a a a a -+=⋅++-1a =- ………………………………………5分当31a =+时，原式3113=+-=． …………………………………6分18.解：（1）（B ）、（C ）； ……………………………………………2分（2）①24，②14，③60︒，④48； …………………………………6分（3）本题答案不唯一，以下两个答案仅供参考：答案一：东海中学成绩较好，极差、方差小于南山中学，说明东海中学学生两极分化较小，学生之间的差距较南山中学小． …………………………………8分答案二：南山中学成绩较好，A 、B 类的频率和大于东海中学，说明南山中学学生及格率较东海中学学生好． ……………………………………8分19.解：设甲工厂每天能加工x件新产品， …………………………………1分则乙工厂每天能加工1.5x件新产品. ………………………………………2分依题意得12001200101.5xx=-. (3)分解得40=x . ………………………………………………………4分 经检验，40=x 是原方程的解，且符合题意． ……………………………5分∴ 605.1=x.答: 甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品. ………6分20. 解：（1）∵反比例函数m y x=（0x >）的图象经过点B （2，1），∴122m =⨯=. …………………………………………………………2分∵一次函数y kx b =+的图象经过点A （1，0），B （2，1）， ∴21k b k b +=⎧⎨+=⎩. 解得11k b =⎧⎨=-⎩. ……………………………………………5分∴一次函数的解析式为1y x =-． (6)分（2）2x >． ………………………………………………8分21.（1）证明：∵AD ∥BC ，∴D B C A D B ∠=∠． 又∵B C C D =，∴D B C B D C ∠=∠．∴A DB B D C∠=∠．……………………………………………………2分又∵A D B B D C∠=∠，AB⊥AD，BE⊥CD，∴BA BE=．在Rt△A BD和Rt△EBD中，BD BD=，AB BE=．∴△ABD≌△EBD．……………………………………………………3分∴AD ED=．……………………………………………………4分（2）解：∵AF∥CD，∴B D C A F D∠=∠．又∵A D B B D C∠=∠，∴AFD AD B∠=∠．∴AD AF=．又∵AD ED=，∴AF ED=．当AF∥CD时，四边形ADEF是平行四边形． (7)分∵AD ED=，∴四边形ADEF是菱形．………………………………………………8分22.解：连接OE．设扇形ODF的半径为r．在Rt△ACB中，3A C=，4B C=，∴22345AB=+=．…………………1分∵扇形ODF与BC边相切，切点是E，∴OE⊥BC．∵90A O F A C B∠=∠=︒，A A∠=∠，∴△AOF∽△ACB．A B CODEF∴A O O F A CB C=．即34A O r =，34A O r=． ………………………………………5分∵OE ∥AC ， ∴△BOE ∽△BAC ． ∴B O O E B AA C=．即35453r r -=，解得6029r =． ……………………………8分23.解：（1）连接PA 、PB 、PC ，过点P 作PG ⊥BC 于点G ．∵⊙P 与y 轴相切于点A ， ∴PA ⊥y 轴． ∵P （2，3），∴2O G AP ==，3PG O A ==． …………1分 ∴2P B P C ==． ∴1B G =．∴1C G =，2B C =． ∴1O B =，3O C =．∴ A （0，3），B （1，0），C （3，0）． ……………………………………2分依题意设二次函数的解析式为(1)(3)y a x x =--． ∴(01)(03)3a --=，解得33a =．∴二次函数的解析式是2343333y x x =-+． ……………………………3分（2）存在．点M 的坐标是（0，3），（3，0），（4，3），（7，83）．……A BOCxyP G7分（3）∵2223433333(43)(2)33333y x x x x x =-+=-+=--，∴抛物线的顶点Q （2，33-）．作点P 关于y 轴的对称点P '， 则P '（2-，3）．连接P 'Q ，则P 'Q 是最短总路径． 根据勾股定理，可得833P Q '=． …………………………………………8分A BOCxyPQ P '。