河南省许昌市长葛市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
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故选B.
【点睛】
关键是理解概率是反映事件的可能性大小的量.概率小的有可能发生,概率大的有可能不发生.概率等于所求情况数与总情况数之比.
4．B
【解析】
根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可：
∵ y＝x2，
∴平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选B．
5．B
【分析】
根据余弦函数的定义、勾股定理，即可直接求解．
21．如图，一次函数 （ 为常数，且 ）的图像与反比例函数 的图像交于 ， 两点.
（1）求一次函数的表达式；
（2）若将直线 向下平移 个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求 的值.
22．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE
（1）求证：CF是⊙O的切线；
河南省许昌市长葛市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___பைடு நூலகம்_______
一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在△ABC中，∠C=90°，∠B =30°，则cosA的值是（）
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
A． B． C． D．1
3．某商场举行投资促销活动，对于“抽到一等奖的概率为 ”，下列说法正确的是（）
A．抽一次不可能抽到一等奖
B．抽 次也可能没有抽到一等奖
C．抽 次奖必有一次抽到一等奖
D．抽了 次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖
4．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）
11．计算sin45°的值等于__________
12．反比例函数y＝ 的图象经过点（﹣2，3），则k的值为_____．
13．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是_____．
14．如图，直线y= +4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是_________．
15．如图，已知圆锥的高为 ，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为_____．
三、解答题
16．计算：3tan30°− tan45°+ 2sin60°
17．解方程：3x（x﹣1）=2﹣2x．
18．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，求sinB的值．
19．如图，∠1=∠3，∠B=∠D，AB=DE=5，BC=4．
【详解】
解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ ，AC＝ ，
∴ ，即 ，
，
∴ =1,
故选：B．
【点睛】
本题考查了解直角三角形，解题的基础是掌握余弦函数的定义和勾股定理．
【详解】
A. “抽到一等奖的概率为 ”，抽一次也可能抽到一等奖，故错误；
B. “抽到一等奖的概率为 ”，抽10次也可能抽不到一等奖，故正确；
C. “抽到一等奖的概率为 ”，抽10次也可能抽不到一等奖，故错误；
D. “抽到一等奖的概率为 ”，抽第10次的结果跟前面的结果没有关系，再抽一次也不一定抽到一等奖，故错误；
A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ ，AC＝ ，则BC等于（）
A． B．1C．2D．3
6．在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，在随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是（）
（2）若sin∠BAC= ，求 的值．
23．如图，顶点为A（ ，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．
（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；
（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；
（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．
参考答案
1．C
A． B．
C． D．
10．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的 后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为()
A．(2，2)，(3，2)B．(2，4)，(3，1)
C．(2，2)，(3，1)D．(3，1)，(2，2)
二、填空题
2．A
【分析】
根据特殊角三角函数值，可得答案．
【详解】
解：∵△ABC中，∠C=90°，∠B =30°，
∴∠A=90°-30°=60°．
cosA=cos60°= .
故选：A．
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
3．B
【解析】
【分析】
根据大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，可得答案．
A． B． C． D．
7．反比例函数y＝﹣ 的图象在（ ）
A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限
8．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB＝30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则sinE的值为（）
A． B． C． D．
9．在 中，点 在线段 上，请添加一个条件使 ，则下列条件中一定正确的是（）
（1）请证明△ABC∽△ADE．
（2）求AD的长．
20．长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．
（1）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；
（2）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材被选中的概率是多少．
【点睛】
关键是理解概率是反映事件的可能性大小的量.概率小的有可能发生,概率大的有可能不发生.概率等于所求情况数与总情况数之比.
4．B
【解析】
根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可：
∵ y＝x2，
∴平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选B．
5．B
【分析】
根据余弦函数的定义、勾股定理，即可直接求解．
21．如图，一次函数 （ 为常数，且 ）的图像与反比例函数 的图像交于 ， 两点.
（1）求一次函数的表达式；
（2）若将直线 向下平移 个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求 的值.
22．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE
（1）求证：CF是⊙O的切线；
河南省许昌市长葛市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___பைடு நூலகம்_______
一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在△ABC中，∠C=90°，∠B =30°，则cosA的值是（）
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
A． B． C． D．1
3．某商场举行投资促销活动，对于“抽到一等奖的概率为 ”，下列说法正确的是（）
A．抽一次不可能抽到一等奖
B．抽 次也可能没有抽到一等奖
C．抽 次奖必有一次抽到一等奖
D．抽了 次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖
4．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）
11．计算sin45°的值等于__________
12．反比例函数y＝ 的图象经过点（﹣2，3），则k的值为_____．
13．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是_____．
14．如图，直线y= +4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是_________．
15．如图，已知圆锥的高为 ，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为_____．
三、解答题
16．计算：3tan30°− tan45°+ 2sin60°
17．解方程：3x（x﹣1）=2﹣2x．
18．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，求sinB的值．
19．如图，∠1=∠3，∠B=∠D，AB=DE=5，BC=4．
【详解】
解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ ，AC＝ ，
∴ ，即 ，
，
∴ =1,
故选：B．
【点睛】
本题考查了解直角三角形，解题的基础是掌握余弦函数的定义和勾股定理．
【详解】
A. “抽到一等奖的概率为 ”，抽一次也可能抽到一等奖，故错误；
B. “抽到一等奖的概率为 ”，抽10次也可能抽不到一等奖，故正确；
C. “抽到一等奖的概率为 ”，抽10次也可能抽不到一等奖，故错误；
D. “抽到一等奖的概率为 ”，抽第10次的结果跟前面的结果没有关系，再抽一次也不一定抽到一等奖，故错误；
A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ ，AC＝ ，则BC等于（）
A． B．1C．2D．3
6．在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，在随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是（）
（2）若sin∠BAC= ，求 的值．
23．如图，顶点为A（ ，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．
（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；
（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；
（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．
参考答案
1．C
A． B．
C． D．
10．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的 后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为()
A．(2，2)，(3，2)B．(2，4)，(3，1)
C．(2，2)，(3，1)D．(3，1)，(2，2)
二、填空题
2．A
【分析】
根据特殊角三角函数值，可得答案．
【详解】
解：∵△ABC中，∠C=90°，∠B =30°，
∴∠A=90°-30°=60°．
cosA=cos60°= .
故选：A．
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
3．B
【解析】
【分析】
根据大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，可得答案．
A． B． C． D．
7．反比例函数y＝﹣ 的图象在（ ）
A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限
8．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB＝30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则sinE的值为（）
A． B． C． D．
9．在 中，点 在线段 上，请添加一个条件使 ，则下列条件中一定正确的是（）
（1）请证明△ABC∽△ADE．
（2）求AD的长．
20．长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．
（1）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；
（2）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材被选中的概率是多少．