三明市普通高中2018—2019学年第一学期期末质量检测高一数学试题参考答案
福建省三明市2021-2022高一数学上学期期末考试试题(含解析)
【答案】ABD
【解析】
【分析】
逐个选项进行验证，结合正切型函数的性质进行判断可得.
【详解】对于选项A， 时， ，此时 为增函数；
对于选项B， 的最小正周期为 ；
对于选项C，因为 ， ，所以图象不是关于直线 成轴对称；
对于选项D，令 ， ，得 ，令 得 ，所以图象关于点 成中心对称.
所以 ，即 ；
因为 ，所以 解得 ，所以 .
故选：A.
【点睛】本题主要考查平面向量的基底表示，选择合适的基底是求解本题的关键，侧重考查逻辑推理的核心素养.
8.设函数 ， ，若对任意 ，总存在 ，使得 ，则实数 的最大值是（ ）
A. B.2C.4D.16
【答案】C
【解析】
【分析】
先求 的值域，根据题意 的值域应该是 的值域的子集，对 分类讨论可得.
6.在平面直角坐标系中，已知 是以原点 为圆心，半径长为2的圆.设角 的顶点与原点重合，始边与横轴的非负半轴重合，终边与 的交点为 ，则点 的纵坐标 关于 的函数解析式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
设出点 的坐标，结合三角函数的定义可求.
【详解】设 ，则 ，
，
所以 .
故选：D.
福建省三明市2021-2022高一数学上学期期末考试试题（含解析）
一､单选题：
1.函数 的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据真数大于零可得定义域.
【详解】要使函数 有意义，则有 ，即 ，所以函数 的定义域为 .
故选：D.
【点睛】本题主要考查函数定义域的求解，对数函数一般要求真数大于零，侧重考查数学运算的核心素养.
三明市2009—2010学年第二学期普通高中阶段性考试高一数学(全市统一命题)
三明市2009—2010学年第二学期普通高中阶段性考试第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分． 1．若,,a b c ∈R ，且b a >，则下列不等式一定成立的是A ．22a b >B ．ac bc >C ．2()0a b c -≥D ． a c b c +≥+ 2．如果直线220ax y ++=与直线320x y --=平行，则a 的值为A.3-B.6-C.32-D.233．点(1,2,3)M 是空间直角坐标系Oxyz 中的一点，则点M 关于x 轴对称的点为A. (1,2,3)--B. (1,2,3)--C.(1,2,3)--D. (1,2,3)- 4．已知斐波那契数列{}n a 满足12n n n a a a --=+(3)n ≥，121a a ==，那么6a 等于A ．5B ．8C ．13D ．215．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c，若a =060b B =,那么角A 等于 A.0135 B.090 C. 045 D. 030 6．已知直线l 过点(1,2)，且与直线210x y +-=垂直，那么直线l 的方程是 A ．240x y +-= B ．250x y +-= C ．240x y --= D ．20x y -= 7．已知圆C ：22(2)5x y ++=，那么圆C 关于原点O (0,0)对称的圆的方程为A.22(2)5x y ++=B.22(2)5x y +-=C.22(2)(2)5x y +++=D. 22(2)5x y -+=8．如图，四面体OABC 中，O 是坐标原点，A 、B 、C 分别在空间直角坐标系Oxyz 的坐标轴上，且3OA =，4OB OC ==，则该四面体的正视图是9．若1111()122334(1)n S n n n *=++++∈⋅⋅⋅⋅+N ，则10S 等于 A ．89 B ．910 C ．1011 D ．111210．已知m 、n 是不重合的直线，α、β是不重合的平面，则下列说法中正确的是 A ．若m α⊂，n ∥α，则m ∥n B ．若m ∥α，m ∥β，则α∥βC ．若m α⊥，m β⊥，则α∥βD ．若m α⊂，α⊄n ，m 、n 是异面直线，则n ∥α11．已知不等式210x x a -+->对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是A ．54a >B ．45a >C ．54a <D ．45a < ABC D534444 43C12．已知D是由不等式组0,x x y ⎧≥⎪⎨+≥⎪⎩所确定的平面区域，过圆224x y +=在区域D 内的弧上任意一点作该圆的切线，则切线斜率的取值范围是 A．[ B．(,[1,)-∞+∞ C．[ D．(,[1,)-∞+∞ 第Ⅱ卷（非选择题 共64分）二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．请将答案填写在答题卷相应的位置上． 13．在等差数列{}n a 中，若32a =，则24a a += ． 14．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，直线1BC 与直线1CD 所成角的大小为 ．15．直线:360l x y --=被圆22:(1)(2)5C x y -+-=截得的弦长为 ．16．设{}n x 是一个数列，若存在两个常数A 、B （A B <），使n A x B ≤≤(1,2,3,n = )成立，且满足1231n n x x x x x +≤≤≤≤≤≤ ，我们就说数列{}n x 是单调增加的有界数列．观察以下数列：① 数列{},()n n a a n n *=∈N ； ② 数列{},()1n n nb b n n *=∈+N ； ③ 数列2{},15()n n c c n n n *=-+∈N ；④ 数列1111242{},2222()n n n d d n -*=⋅⋅⋅⋅∈ N ．其中是单调增加的有界数列是 (填上你认为正确的所有序号)．三、解答题：本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分8分）已知不等式20ax x c -+<的解集是{|3,2}x x x <->或． （Ⅰ）求实数,a c 的值；（Ⅱ）解关于x 的不等式20cx x a -+<．（第14题图）ABD C A 1C 1B 1D 1如图所示，是一个底面直径为20cm 的装有一部分水的圆柱 形玻璃杯．一个底面直径为12cm ，高为8cm 的圆锥形铅 锤完全淹没在水中． （Ⅰ）求该铅锤的侧面积；（Ⅱ）当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降多少？19．（本小题满分8分）已知{}n a 是公比大于1的等比数列，且22a =，531=+a a ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．20．（本小题满分9分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA AD ⊥，//AD BC ，90ABC ︒∠=，AB PA a ==，PB ，3AD BC =． （Ⅰ）若PD PA 、的中点分别为E F 、，求证：//EF PBC 平面； （Ⅱ）在线段AD 上是否存在一点M ，使得PCM PAD ⊥平面平面？若存在，请确定点M 的位置，并给出证明；若不存在，请说明理由．DB在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ． （Ⅰ）若6a b +=，90C ︒∠=，求△ABC 的斜边c 的最小值；（Ⅱ）若10a b c ++=，7cos 8C =，求△ABC 面积S 的最大值．22．（本小题满分10分）已知圆2211:880C x y D x y +++-=，圆2222:420C x y D x y ++--=． （Ⅰ）若12D =，24D =-，求圆1C 与圆2C 的公共弦所在的直线1l 的方程；（Ⅱ） 在（Ⅰ）的条件下，已知(3,)P m -是直线1l 上一点，过点P 分别作直线与圆1C 、 圆2C 相切，切点为A B 、，求证：||||PA PB =；（Ⅲ）将圆1C 、圆2C 的方程相减得一直线212:()1260l D D x y -+-=．Q 是直线2l 上，且在圆1C 、圆2C 外部的任意一点．过点Q 分别作直线QM QN 、与圆1C 、圆2C 相切，切点为M N 、，试探究||QM 与||QN 的关系，并说明理由．。
2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷(含答案)
2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如表所示：电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数为（）A．25，25，25，25 B．48，72，64，16 C．20，40，30，10 D．24，36，32，82．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（）A．860 B．720 C．1020 D．10403. 在中，，，则等于（）A. 3B.C. 1D. 24．（1+tan20°）（1+tan25°）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜99 B．i≤99 C．i＞99 D．i≥997. 已知直线平面，直线平面，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8．已知过点P（0，2）的直线l与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣2y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．4 C．﹣4 D．19．《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=．现有周长为2+的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（ +1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A． B． C． D．10．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.1511．在区间（0，3]上随机取一个数x，则事件“0≤log2x≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为．14．在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，则A+C= ．15. 已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为__________．16．已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为8y的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f （x ）的解析式；（2）将y=f （x ）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）的图象．若y=g （x ）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．18. 在中，内角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，且的面积为，求的值.19．设函数f （x ）=mx 2﹣mx ﹣1．若对一切实数x ，f （x ）＜0恒成立，求实数m 的取值范围．20．已知函数f （x ）=cosx （sinx+cosx ）﹣． （1）若0＜α＜，且sin α=，求f （α）的值；（2）求函数f （x ）的最小正周期及单调递增区间．21．根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表（1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．①求图中a的值；②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．22．（12分）（2016秋•德化县校级期末）已知f（x）=sin2（2x﹣）﹣2t•sin（2x﹣）+t2﹣6t+1（x∈[，]）其最小值为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当﹣≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有一个实根，求实数k的取值范围．参考答案：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2．D3.D4．A5．C6．B7. B8．C9．A10．B11．C12.C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．．14．120°． 15. 16． 8；（1，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．18. (1) ；（2）. 19．（﹣4，0]．20．（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣=×（+）﹣=；（2）∵函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+﹣=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为T==π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．．21．1） P==．（2）a=0.00422．（1）∵x∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）=[sin（2x﹣﹣t]2﹣6t+1，当t＜﹣时，则当sinx=﹣时，f（x）min=；当﹣≤t≤1时，当sinx=t时，f（x）min=﹣6t+1；当t＞1时，当sinx=1时，f（x）min=t2﹣8t+2；∴g（t）=（2）k≤﹣8或k≥﹣5．。
福建省三明市2018-2019学年高一物理上学期期末学业水平测试试题
福建省三明市2018-2019学年高一物理上学期期末学业水平测试试题一、选择题1．下列各实例中力的方向描述正确的是（）A．图甲中，碗对筷子的弹力B．图乙中，篮球与地面作用时，地面对篮球的弹力C．图丙中，物体A与传送带一起匀速向右行驶，传送带对A的摩擦力D．图丁中，物体A上滑时，斜面对A的摩擦力2．如图甲所示为一款儿童电动汽车，该款电动汽车的部分参数如图乙所示，则下列说法正确的是 ( )A．电源规格中的4.5 A·h，A·h 是能量的单位B．电机的输出功率小于24WC．电机线圈的电阻为6 ΩD．行驶过程中电机突发故障，被卡住无法转动，此时通过电机的电流为 2 A3．如图所示，质量为1kg的物块靠在竖直墙面上，物块与墙面间的动摩擦因数μ＝0.3，垂直于墙壁作用在物块表面的推力F＝50N，现物块处于静止状态．若g取10m/s2，则物块所受摩擦力的大小为（）A．10 N B．50 N C．15 N D．0 N4．某电场的电场线如图所示，则某个点电荷在电场中的A和B两处所受电场力的大小关系是A. B.C. D.电荷正负不明，无法判断5．如图，A、B是两根竖直立在地上的木杆，轻绳的两端分别系在两杆上不等高的P、Q两点，C为一质量不计的光滑滑轮，滑轮下挂一物体，下列说法正确的是A．将Q点缓慢上移，细绳中的弹力不变B．将P点缓慢上移，细绳中的弹力变小C．减小两木杆之间的距离，细绳中的弹力变大D．减小两木杆之间的距离，细绳中的弹力不变6．如图所示，小球原来紧压在竖直放置的轻弹簧的上端，撤去外力后弹簧将小球竖直弹起，从小球被弹起到离开弹簧的过程中，以下说法正确的是（）A．小球的动能和重力势能发生了变化，但机械能保持不变B．小球增加的动能和重力势能，等于弹簧减少的弹性势能C．小球运动的加速度一直减小D．小球离开弹簧时动能最大7．在如图所示的电路中，E是直流电源，A、B是平行板电容器的两极板。
电容器原来不带电，闭合开关S，电源给电容器充电，下列说法正确的是A．充电过程中，电容器的电容增大B．充电时，电容器储存的是电场能C．充电时，A极板带负电荷、B极板带正电荷D．充电过程中，没有电流流过电阻R8．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知A．太阳位于木星运行轨道的中心B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C．它们公转周期的平方与轨道半长轴的三次方之比都与太阳质量有关D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积9．真空中有两个点电荷Q1=+4.010-8C和Q2=-1.010-8C，分别固定在x坐标轴的x=0和x=6cm的位置上，则x轴上电场强度为零的位置是（）A．x=-6cmB．x=4cmC．x=8cmD．x=12cm10．上端固定的一根细线下面悬挂一摆球，摆球在空气中摆动，摆动的幅度越来越小，对此现象下列说法正确的是A．总能量守恒，摆球的机械能正在减少，减少的机械能转化为内能B．摆球机械能守恒C．能量正在消失D．只有动能和重力势能的相互转化11．如图所示，银河系中某行星有三颗卫星A、B、C，它们在同一平面沿顺时针方向绕行星做匀速圆周运动.不考虑其它星体的影响，下列说法正确的是A.三颗卫星的角速度大小关系是A>B=CB.三颗卫星向心加速度的大小关系是a A>a B =a CC.三颗卫星受到行星的万有引力大小关系是F A<F B=F CD.三颗卫星的线速度大小关系是v A<v B=v C12．如图所示，一卫星绕地球运动，运动轨迹为椭圆，A、B、C、D是轨迹上的四个位置，其中A点距离地球最近，C点距离地球最远。
高中数学-高一上学期期末调研测试数学试题 Word版含解析72
2018-2019学年高一上学期期末调研测试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，集合，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，求得集合，集合，根据集合的交集的运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合，集合，根据集合的交集的运算，可得，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算问题，其中解答中首先求解集合，再利用集合的交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：，，，，根据样本的频数分布估计，大于或等于的数据约占A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】找到大于或等于的频数，除以总数即可.【详解】由题意知，大于或等于的数据共有：则约占：本题正确选项：【点睛】考查统计中频数与总数的关系，属于基础题.3.秦九韶算法是中国古代求多项式的值的优秀算法，若，当时，用秦九韶算法求A. 1B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】通过将多项式化成秦九韶算法的形式，代入可得.【详解】由题意得：则：本题正确选项：【点睛】本题考查秦九韶算法的基本形式，属于基础题.4.下列四组函数中，不表示同一函数的是A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】【分析】根据相同函数对定义域和解析式的要求，依次判断各个选项.【详解】相同函数要求：函数定义域相同，解析式相同三个选项均满足要求，因此是同一函数选项：定义域为；定义域为，因此不是同一函数本题正确选项：【点睛】本题考查相同函数的概念，关键在于明确相同函数要求定义域和解析式相同，从而可以判断结果.5.执行如图所示程序框图，当输入的x为2019时，输出的A. 28B. 10C. 4D. 2【答案】C【解析】【分析】的变化遵循以为公差递减的等差数列的变化规律，到时结束，得到，然后代入解析式，输出结果.【详解】时，每次赋值均为可看作是以为首项，为公差的等差数列当时输出，所以，即即：，本题正确选项：【点睛】本题结合等差数列考查程序框图问题，关键是找到程序框图所遵循的规律.6.函数的单调递增区间为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合对数真数大于零，求出定义域；再求出在定义域内的单调递减区间，得到最终结果.【详解】或在定义域内单调递减根据复合函数单调性可知，只需单调递减即可结合定义域可得单调递增区间为：本题正确选项：【点睛】本题考查求解复合函数的单调区间，复合函数单调性遵循“同增异减”原则，易错点在于忽略了函数自身的定义域要求.7.在一不透明袋子中装着标号为1，2，3，4，5，6的六个质地、大小、颜色无差别小球，现从袋子中有放回地随机摸出两个小球，并记录标号，则两标号之和为9的概率是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】确定所有可能的基本事件总数，再列出标号和为的所有基本事件，根据古典概型可求得概率. 【详解】有放回的摸出两个小球共有：种情况用表示两次取出的数字编号标号之和为有：，，，四种情况所以，概率本题正确选项：【点睛】本题考查古典概型的相关知识，对于基本事件个数较少的情况，往往采用列举法来求解，属于基础题.8.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是A. 336B. 510C. 1326D. 3603 【答案】B【解析】试题分析：由题意满七进一，可得该图示为七进制数, 化为十进制数为,故选B.考点：1、阅读能力及建模能力；2、进位制的应用.9.设，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将化成对数的形式，然后根据真数相同，底数不同的对数的大小关系，得到结果.【详解】由题意得：又本题正确选项：【点睛】本题考查对数大小比较问题，关键在于将对数化为同底或者同真数的对数，然后利用对数函数图像来比较.10.设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）A. 是奇函数B. 是奇函数C. 是偶函数D. 是偶函数【答案】D【解析】试题分析：根据题意，A.错误，令定义域为，由：，所以是非奇非偶函数；B错误，令定义域为，由：即：，所以是偶函数；C.错误.令定义域为，由：，所以为非奇非偶函数；D.正确.令定义域为，由，即，所以为偶函数，正确.综上，答案为D.考点：1.函数的奇偶性；2.奇偶函数的定义域.11.已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，若对任意，都有恒成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据偶函数的性质，可知函数在上是减函数，根据不等式在上恒成立，可得：在上恒成立，可得的范围.【详解】为偶函数且在上是增函数在上是减函数对任意都有恒成立等价于当时，取得两个最值本题正确选项：【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.12.设，表示不超过实数的最大整数，则函数的值域是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不同的范围，求解出的值域，从而得到的值域，同理可得的值域，再根据取整运算得到可能的取值.【详解】由题意得：，①当时，则，此时，，，则②当时，，，，.③当时，则，此时，，，则综上所述：的值域为本题正确选项：【点睛】本题考查新定义运算的问题，解题关键在于能够明确新定义运算的本质，易错点在于忽略与的彼此取值影响，单纯的考虑与整体的值域，造成求解错误.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的定义域是_______________【答案】【解析】由题要使函数有意义须满足14.小明通过做游戏的方式来确定接下来两小时的活动，他随机地往边长为1的正方形内扔一颗豆子，若豆子到各边的距离都大于，则去看电影；若豆子到正方形中心的距离大于，则去打篮球；否则，就在家写作业则小明接下来两小时不在家写作业的概率为______豆子大小可忽略不计【答案】【解析】【分析】根据题意画出图形，求出写作业所对应的区域面积，利用得到结果.【详解】由题意可知，当豆子落在下图中的空白部分时，小明在家写作业大正方形面积；阴影正方形面积空白区域面积：根据几何概型可知，小明不在家写作业的概率为：本题正确结果：【点睛】本题考查几何概型中的面积型，属于基础题.15.若函数为偶函数，则______．【答案】1【解析】【分析】为定义域上的偶函数，所以利用特殊值求出的值.【详解】是定义在上的偶函数即解得：本题正确结果：【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解参数值，对于定义域明确的函数，常常采用赋值法来进行求解，相较于定义法，计算量要更小.16.已知函数，若存在实数a，b，c，满足，其中，则abc的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据解析式，画出的图像，可知函数与每段的交点位置，由此可得，再求出的范围后，可确定整体的取值范围.【详解】由解析式可知图像如下图所示：由图像可知：又且时，可知即又本题正确结果：【点睛】本题考查函数图像及方程根的问题，关键在于能够通过函数图像得到的关系.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设集合，不等式的解集为B．当时，求集合A，B；当时，求实数a的取值范围．【答案】（1）A={x|-1<x<0},B={Xx|-2<x<4}；（2）a≤2.【解析】【分析】（1）直接代入集合即可得，解不等式得；（2）分别讨论和两种情况，得到关于的不等式组，求得取值范围.【详解】（1）当时，（2）若，则有：①当，即，即时，符合题意，②当，即，即时，有解得：综合①②得：【点睛】本题考查了解二次不等式、集合间的包含关系及空集的定义，属基础题．易错点在于忽略了的情况.18.在平面直角坐标系中，记满足，的点形成区域A，若点的横、纵坐标均在集合2，3，4，中随机选择，求点落在区域A内的概率；若点在区域A中均匀出现，求方程有两个不同实数根的概率；【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用列举法确定基本事件，即可求点落在区域内的概率；（2）以面积为测度，求方程有两个实数根的概率．【详解】根据题意，点的横、纵坐标在集合中随机选择，共有个基本事件，并且是等可能的其中落在，的区域内有，，，，，，，，共个基本事件所以点落在区域内的概率为（2），表示如图的正方形区域，易得面积为若方程有两个不同实数根，即，解得为如图所示直线下方的阴影部分，其面积为则方程有两个不同实数根的概率【点睛】本题考查概率的计算，要明确基本事件可数时为古典概型，基本事件个数不可数时为几何概型，属于中档题．19.计算：；若a，b分别是方程的两个实根，求的值．【答案】（1）；（2）12.【解析】【分析】（1）利用指数与对数运算性质即可得出；（2）根据题意，是方程的两个实根，由韦达定理得，，利用对数换底公式及其运算性质即可得出．【详解】（1）原式（2）根据题意，是方程的两个实根由韦达定理得，原式【点睛】本题考查了指数与对数运算性质、对数换底公式、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20.下面给出了2010年亚洲某些国家的国民平均寿命单位：岁．国家平均寿命国家平均寿命国家平均寿命阿曼阿富汗59 巴基斯坦巴林阿联酋马来西亚朝鲜东帝汶孟加拉国韩国柬埔寨塞浦路斯老挝卡塔尔沙特阿拉伯蒙古科威特哈萨克斯坦缅甸菲律宾印度尼西亚日本黎巴嫩土库曼斯坦65吉尔吉斯斯泰国尼泊尔68坦乌兹别克斯约旦土耳其坦越南75 伊拉克也门中国以色列文莱伊朗74 新加坡叙利亚印度根据这40个国家的样本数据，得到如图所示的频率分布直方图，其中样本数据的分组区间为：，，，，，请根据上述所提供的数据，求出频率分布直方图中的a，b；请根据统计思想，利用中的频率分布直方图估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位数保留一位小数．【答案】（1），；（2）平均寿命71.8，中位数71.4.【解析】【分析】（1）根据表中数据，亚洲这个国家中，国民平均寿命在的频数是，频率是，由此能求出，同理可求；（2）由频率分布直方图能估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位数．【详解】（1）根据表中数据，亚洲这个国家中国民平均寿命在的频数是，频率是国民平均寿命在的频数是，频率是，计算得，由频率分布直方图可知，各个小矩形的面积各个区间内的频率转换为分数分别是：，，，，，以上所有样本国家的国民平均寿命约为：前三组频率和为中位数为根据统计思想，估计亚洲人民的平均寿命大约为岁，寿命的中位数约为岁【点睛】本题考查实数值、平均数、中位数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．21.某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如表：年份年 1 2 3 4 5维护费万元Ⅰ求y关于t的线性回归方程；Ⅱ若该设备的价格是每台5万元，甲认为应该使用满五年换一次设备，而乙则认为应该使用满十年换一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由．参考公式：，【答案】（Ⅰ）；（2）甲更有道理.【解析】【分析】（Ⅰ）分别求出相关系数，求出回归方程即可；（Ⅱ）代入的值，比较函数值的大小，判断即可．【详解】（Ⅰ），，，，，所以回归方程为（Ⅱ）若满五年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用为：（万元）若满十年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用大概为：（万元）所以甲更有道理【点睛】本题考查了求回归方程问题，考查函数求值，是一道常规题．22.已知，．求在上的最小值；若关于x的方程有正实数根，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）通过讨论的范围，结合二次函数的性质求出函数的单调区间，求出函数的最小值即可；（2）得到，令，问题转化为在有实根，求出的范围即可．【详解】（1）当时，在上单调递减故最小值当时，是关于的二次函数，对称轴为当时，，此时在上单调递减故最小值当时，对称轴当，即时，在单调递减，在单调递增故最小值当时，即时，在上单调递减故最小值综上所述：（2）由题意化简得令，则方程变形为，根据题意，原方程有正实数根即关于的一元二次方程有大于的实数根而方程在有实根令，在上的值域为故【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性，最值问题，考查分类讨论思想，转化思想．关键是通过换元的方式将问题转化为二次函数在区间内有实根的问题，可以用二次函数成像处理，也可以利用分离变量的方式得到结果.。
四川省宜宾市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
四川省宜宾市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题。
1.已知集合，，则A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】求解一元一次不等式化简集合B，然后直接利用交集运算得答案．【详解】，．故选：C．【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了一元一次不等式的解法，是基础题．2.下列函数中与表示同一函数的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】逐一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，只有这三者完全相同时，两个函数才是同一个函数.【详解】A项中的函数与已知函数的值域不同，所以不是同一个函数；B项中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，所以是同一个函数；C项中的函数与已知函数的定义域不同，所以不是同一个函数；D项中的函数与已知函数的定义域不同，所以不是同一函数；故选B.【点睛】该题考查的是有关同一函数的判断问题，注意必须保证三要素完全相同才是同一函数，注意对概念的正确理解.3.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，为其终边上一点，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根据题中所给的角的终边上的一点P的坐标，利用三角函数的定义，求得其余弦值，用诱导公式将式子进行化简，求得最后的结果.【详解】因为在角的终边上，所以，从而求得，所以，而，故选A.【点睛】该题考查的是有关三角函数求值问题，涉及到的知识点有三角函数的定义，诱导公式，正确使用公式是解题的关键.4.函数的定义域是A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由得：，所以函数的定义域为（。
考点：函数的定义域；对数不等式的解法。
点评：求函数的定义域需要从以下几个方面入手：（1）分母不为零；（2）偶次根式的被开方数非负；（3）对数中的真数部分大于0；（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1 ；（5）y=tanx中x≠kπ+π/2；y=cotx中x≠kπ等；( 6 )中。
人教版数学高三期末测试精选(含答案)4
人教版数学高三期末测试精选（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（ ）（注：2222(1)(21)1236n n n n ++++++=L ）A ．1624B ．1024C ．1198D ．1560【来源】2020届湖南省高三上学期期末统测数学（文)试题 【答案】B2．在ABC ∆中，若222sin sin sin A B C +＜，则ABC ∆的形状是( ) A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形D ．不能确定【来源】海南省文昌中学2018-2019学年高一下学期段考数学试题 【答案】A3．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ﹣b ＝c cos B ﹣c cos A ，则△ABC 的形状为（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】D4．已知圆C 1：（x +a ）2+（y ﹣2）2=1与圆C 2：（x ﹣b ）2+（y ﹣2）2=4相外切，a ，b 为正实数，则ab 的最大值为( )A ．B ．94C ．32D ．2【来源】安徽省安庆市五校联盟2018-2019学年高二（上)期中数学（理科)试题 【答案】B5．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ）【来源】甘肃省兰州市第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文)试题 【答案】A6．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每个人所得成等差数列，最大的三份之和的17是最小的两份之和，则最小的一份的量是 ( ) A ．116B ．103C ．56D ．53【来源】湖南省湘南三校联盟2018-2019学年高二10月联考文科数学试卷 【答案】D7．若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆（ ） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【来源】广东省中山市第一中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题 【答案】C8．若不等式22log (5)0x ax -+>在[4,6]x ∈上恒成立，则a 的取值范围是( )A ．(,4)-∞）B ．20(,)3-∞ C ．(,5)-∞D ．29(,)5-∞【来源】重庆市七校(渝北中学、求精中学)2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 【答案】C9．港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行．由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次加200元的燃油，则下列说法正确的是（ ） A ．采用第一种方案划算 B ．采用第二种方案划算 C ．两种方案一样D ．无法确定【来源】2020届广东省珠海市高三上学期期末数学（文)试题 【答案】B10．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，23434a a a +=，则5S =（ ）【来源】2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文)试题 【答案】A11．在ABC ∆中3AB =，5BC =，7AC =，则边AB 上的高为( )A B C D 【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】B12．不等式220ax bx ++>的解集是()1,2-，则a b -=( ) A ．3-B ．2-C ．2D ．3【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】B13．各项均为正数的数列{}n a ，其前n 项和为n S ，若224n n n a S a -=，则2019S 为( )A ．BC ．2019D ．4038【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A14．设m ，n 为正数，且2m n +=，则2312m n m n +++++的最小值为( ) A ．176B ．145 C ．114D ．83【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】B15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且314n n S a +=，则使不等式1000成立的n 的最大值为( )A ．7B ．8C ．9D ．10【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】C16．ABC ∆中角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若1a =，b =4B π=，则A =( )A ．6π B ．56π C ．6π或56πD ．23π【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A17．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，已知46a =，36S =,则（ ） A ．410n a n =-B ．36n a n =-C ．2n S n n =-D ．224n S n n =-【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（理)试题 【答案】C18．在等差数列{}n a 中，652a a =，则17a a +=（ ） A ．0B ．1C ．2-D ．3【来源】2020届福建省三明市高三上学期期末质量检测文科数学试题 【答案】A19．若0,0,a b c d >><<则一定有（ ） A ．a b c d> B ．a b c d< C ．a b d c> D ．a b d c< 【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷带解析) 【答案】D20．已知平面上有四点O ，A ，B ，C ，向量,,OA OB OC u u u r u u u r u u u r 满足：0OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r1OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅=-u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v，则△ABC 的周长是( )A ．B ．C ．3D ．6【来源】福建省晋江市季延中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题 【答案】A21．在ABC ∆中，60A =︒，1b =，则sin sin sin a b c A B C ++++的值为（ ）A ．1B ．2C D ．【来源】辽宁省实验中学分校2016-2017学年高一下学期期末数学(文)试题 【答案】B二、填空题22．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为________． 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷) 【答案】923．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知5a ＝8b ，A ＝2B ，则sin B ＝_____．【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】3524．如图,为测得河对岸塔AB 的高,先在河岸上选一点C,使C 在塔底B 的正东方向上,测得点A 的仰角为60°,再由点C 沿北偏东15°方向走10 m 到位置D,测得∠BDC ＝45°,则塔AB 的高是_____.【来源】2014届江西省南昌大学附属中学高三第三次月考理科数学试卷（带解析) 【答案】1025．设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为 ． 【来源】智能测评与辅导[文]-等比数列 【答案】6426．设x ，y 满足约束条件20260,0x y x y x y +-≥⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩，则23z x y =-+的最小值是______.【来源】2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文)试题 【答案】9-27．已知数列{}n a 是等差数列，且公差0d <，()11a f x =+，20a =，()31a f x =-，其中()242f x x x =-+，则{}n a 的前10项和10S =________.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文)试题 【答案】70-28．若x ，y 满足约束条件22020x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =-的最小值为________.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文)试题 【答案】2-29．已知数列{}n a 满足11a =，()13N n n n a a n *+⋅=∈，那么数列{}n a 的前9项和9S =______.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（理)试题 【答案】24130．设a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边.已知2cos cos a B C=，则222a cb ac+-的取值范围为______.【来源】2020届吉林省通化市梅河口市第五中学高三上学期期末数学（理)试题【答案】()()0,2U三、解答题31．如图，在平面四边形ABCD 中，BC ＝3，CD ＝5，DA 2=，A 4π=，∠DBA 6π=．（1）求BD 的长： （2）求△BCD 的面积．【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】（1）7；（2 32．近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且 210100,040()100007019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（I ）求出2020年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；(II)2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【来源】湖北省四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中)2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题【答案】（Ⅰ）210600250,040()10000()9200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-++≥⎪⎩（Ⅱ）2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元. 33．设集合A={x|x 2＜9}，B={x|（x-2）（x+4）＜0}． （1）求集合A∩B ；（2）若不等式2x 2+ax+b ＜0的解集为A ∪B ，求a ，b 的值．【来源】2013-2014学年广东阳东广雅、阳春实验中学高二上期末文数学卷（带解析) 【答案】（1）{x |3x 2}-＜＜（2）2,24a b ==- 34．已知数列{}n a 满足11a =，()111n n n a na n ++-=+. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）n S 为数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求证：223n S ≤<. 【来源】2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文)试题【答案】（1）12n n a +=（2）证明见解析 35．在ABC V 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C的对边，且满()(sin sin )sin )b a B A c B C -+=-.（1）求A 的大小；（2）再在①2a =，②4B π=，③=c 这三个条件中，选出两个使ABC V 唯一确定的条件补充在下面的问题中，并解答问题.若________，________，求ABC V 的面积. 【来源】2020届山东省滨州市高三上学期期末考试数学试题 【答案】（1）6A π=；（2）见解析36．设函数()22sin cos 3x x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. （1）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，1AB =，2AC =，()2f A =-，且A 为钝角，求sin C 的值. 【来源】2020届浙江省嘉兴市高三上学期期末考试数学试题【答案】（1）5,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）1437．在四边形ABCD 中，120BAD ︒∠=，60BCD ︒∠=，1cos 7D =-，2AD DC ==.(1) 求cos DAC ∠及AC 的长； (2) 求BC 的长.【来源】2020届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期期末考试数学（文)试题【答案】(1) cos 7DAC ∠=，7AC =；(2) 3 38．在ABC V 中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知sin cos 2sin cos A B c bB A b-=.（1）求A ；（2）设5b =，ABC S =V 若D 在边AB 上，且3AD DB =，求CD 的长. 【来源】2020届福建省莆田市（第一联盟体)学年上学期高三联考文科数学试题【答案】（1）3π；（239．在ABC ∆中，45,B AC ︒∠==cos C =. （1）求BC 边长；（2）求AB 边上中线CD 的长.【来源】北京101中学2018-2019学年下学期高一年级期中考试数学试卷【答案】（1）（240．已知函数2()2()f x x mx m R =-++∈，()2x g x =. （1）当2m =时，求2()(log )f x g x >的解集；（2）若对任意的1[1,1]x ∈-，存在2[1,1]x ∈-，使不等式12()()f x g x ≥成立，求实数m 的取值范围.【来源】重庆市七校(渝北中学、求精中学)2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题【答案】（1）(0,2)（2）11[,]22-41．已知1x =是函数2()21g x ax ax =-+的零点，()()g x f x x=. （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若不等式(ln )ln 0f x k x -≥在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦上恒成立，求实数k 的取值范围；（Ⅲ）若方程()3213021xxf k k ⎛⎫⎪-+-= ⎪-⎝⎭有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围.【来源】天津市滨海新区2018-2019学年高一上学期期末检测数学试题【答案】(Ⅰ)1；(Ⅱ)(],0-∞；(Ⅲ)103k -<<．42．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，cos sin C c B =． （1）求角C 的大小（2）若c =ABC ∆的面积为，求ABC ∆的周长．【来源】天津市蓟州等部分区2019届高三上学期期末联考数学（文)试题【答案】（Ⅰ）3C π=．（Ⅱ）10+43．已知等差数列{}n a 中，首项11a =，523a a =.(1)求{}n a 的通项公式；(2)若等比数列{}n b 满足13b =，2123b a a a =++，求{}n b 的前n 项和n S . 【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】(1) 21n a n =-；(2) 1332n n S +-= 44．对于正项数列{}n a ，定义12323nn a a a na G n+++⋅⋅⋅+=为数列{}n a 的“匀称”值.(1)若当数列{}n a 的“匀称”值n G n =，求数列{}n a 的通项公式； (2)若当数列{}n a 的“匀称”值2n G =，设()()128141n n nb n a +=--，求数列{}n b 的前2n 项和2n S 及2n S 的最小值.【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】(1) 21n n a n -=；(2)21141n S n =-+，4545．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2sin tan c B b C =.(1)求角C 的值；(2)若c =3a b =，求ABC ∆的面积.【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】(1)3C π=，(2)ABC S ∆=46．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足1cos cos a cB C b b-=-. （1）求角C 的大小；（2）若2c =，a b +=ABC V 的面积.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文)试题【答案】（1）3C π=；（2）447．已知ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos a B A =. （1）求A ；（2）若a =，ABC V 的面积为ABC V 的周长.【来源】2020届福建省三明市高三上学期期末质量检测文科数学试题试卷第11页，总11页 【答案】（1）3A π=（2）7+48．在正项数列{}n a中，11a =，()()2211121n n n n a a a a ++-=-，1n n nb a a =-. （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）求数列(){}22n n n a b -的前n 项和nT . 【来源】2020届吉林省通化市梅河口市第五中学高三上学期期末数学（理)试题【答案】（1）22n n a +=，2n n b =，（2）()()13144219n n n T n n +-+=++49．在ABC ∆中，10a b +=，cos C 是方程22320x x --=的一个根，求ABC ∆周长的最小值。
福建省厦门市2018-2019学年第一学期九年级(上)期末数学测试卷(含答案)
2018-2019学年九(上)厦门市期末教学质量检测数学卷(满分150分；考试时间120分钟)一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分) 1.计算－5+6，结果正确的是( ).A.1B.－1C.11D.－112.如图1，在△ABC 中，∠C =90°，则下列结论正确的是( ).A. AB=AC +BCB.AB=AC·BCC. AB 2=AC 2+ BC 2D. AC 2=AB 2+BC 2 3.抛物线y=2(x －1)2－6的对称轴是( ).A.x =－6B.x =－1C. x =21D. x =14.要使分式11x 有意义，x 的取值范围是( ).A.x ≠0B. x ≠1C. x >－1D. x >1 5.下列事件是随机事件的是( ). A.画一个三角形，其内角和是360°B.投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7C.射击运动员射击一次，命中靶心D.在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球6.图2，图3分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生产 零件数的统计图，与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是( ).A.平均数变大，方差不变B.平均数变小，方差不变C.平均数不变，方差变小D.平均数不变，方差变大7.地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离要s 与时间t 的函 数关系如图4中的部分抛物线所示(其中P 是该抛物线的顶点) 则下列说法正确的是( ). A.小球滑行6秒停止 B.小球滑行12秒停止 C.小球滑行6秒回到起点 D.小球滑行12秒回到起点(图1)(图2)(图4)m m 生产的零件数(图3)8.在平面直角坐标系xOy 中，已知A (2,0)，B (1,－1)，将线段OA 绕点O 逆时针旋转，旋转角为α(0°<α<135°).记点A 的对应点为A 1，若点A 1与点B 的距离为6，则α为( ). A. 30° B.45° C.60° D.90°9.点C 、D 在线段AB 上，若点C 是线段AD 的中点,2BD >AD ，则下列结论正确的是( ).A. CD <AD － BDB. AB >2BDC. BD >ADD. BC >AD10.已知二次函数y=ax 2+bx +c (a >0)的图象经过(0,1)，(4,0)，当该二次函数的自变量分别取x 1、x 2 (0< x 1<x 2 <4)时，对应的函数值是y 1，y 2，且y 1=y 2,设该函数图象的对称轴是x =m ,则m 的取值范国是( ).A. 0<m <1B.1<m ≤2C.2<m <4D.0<m <4 二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11.投掷一枚质地均匀的正六面体酸子，投掷一次，朝上一面的点数为奇数的概率是______.12.已知x =2是方程x 2+ax －2=0的根，则a =______.13.如图5，已知AB 是⊙O 的直径，AB =2，C 、D 是圆周上的点，且 ∠CDB =30°，则BC 的长为______.14.我们把三边长的比为3:4:5的三角形称为完全三角形，记命题A ： “完全三角形是直角三角形”.若命题B 是命题A 的逆命题，请写出命题B ：____________________;并写出一个例子(该例子能判断命题B 是错误的) 15.已知AB 是⊙O 的弦，P 为AB 的中点，连接OA 、OP ，将△OPA 绕点O 旋转到△OQB . 设⊙O 的半径为1，∠AOQ =135°，则AQ 的长为______. 16.若抛物线y=x 2+bx (b >2)上存在关于直线y=x 成轴对称的两个点，则b 的取值范围 是______.三、解答题(本大题有9小题，共86分) 17.(本题满分8分) 解方程x 2－3x +1=018.(本题满分8分) 化简并求值：(1－12+x )÷2212+-x x ，其中x =2－1(图5)已知二次函数y=(x －1)2+n ，当x =2时，y =2.求该二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象.20. (本题满分8分)如图，已知四边形ABCD 是矩形.(1)请用直尺和圆规在边AD 上作点E ，使得EB=EC . (保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，若AB =4，AD =6，求EB 的长.21.(本题满分8分)如图7，在△ABC 中，∠C =60°，AB =4.以AB 为直径画⊙O ，交边AC于点D . AD 的长为34，求证：BC 是⊙O 的切线.已知动点P 在边长为1的正方形ABCD 的内部，点P 到边AD 、AB 的距离分别为m 、n .(1)以A 为原点，以边AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，如图①所示，当点P 在对角线AC 上，且m =41时，求点P 的坐标；(2)如图②，当m 、n 满足什么条件时，点P 在△DAB 的内部?请说明理由.23.(本题满分10分)小李的活鱼批发店以44元/公斤的价格从港口买进一批2000公斤的某品种活鱼，在运输过程中，有部分鱼未能存活，小李对运到的鱼进行随机抽查，结果如表一.由于市场调节，该品种活鱼的售价与日销售量之间有一定的变化规律，表二是近一段时间该批发店的销售记录.(1)请估计运到的2000公斤鱼中活鱼的总重量；(直接写出答案) (2)按此市场调节的观律，①若该品种活鱼的售价定为52.5元/公斤，请估计日销售量，并说明理由； ②考虑到该批发店的储存条件，小李打算8天内卖完这批鱼(只卖活鱼)，且售价保持不变，求该批发店每日卖鱼可能达到的最大利润，并说明理由.(图②)已知P是⊙O上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动点A、B(不与P，Q重合)，连接AP、BP. 若∠APQ=∠BPQ.(1)如图10，当∠APQ=45°，AP=1，BP=22时，求⊙O的半径；(2)如图11，选接AB，交PQ于点M，点N在线段PM上(不与P、M重合)，连接ON、OP，若∠NOP+2∠OPN=90°，探究直线AB与ON的位置关系，并证明.(图①) (图②)在平面直角坐标系xO y中，点A(0,2)，B(p,q)在直线上, 抛物线m经过点B、C(p+4,q)，且它的顶点N在直线l上.(1)若B(－2,1)，①请在图12的平面直角坐标系中画出直线l与抛物线m的示意图；②设抛物线m上的点Q的模坐标为e(－2≤e≤0)过点Q作x轴的垂线，与直线l交于点H . 若QH=d,当d随e的增大面增大时，求e的取值范围(2)抛物线m与y轴交于点F，当抛物线m与x轴有唯一交点时，判断△NOF的形状并说明理由. yx –4–3–2–11234–4–3–2–11234O。
2018-2019学年第一学期高数期末参考答案(1)
=
1
ee
+
2
π −2.
天津大学试卷专用纸
学院
专业
班
年级
学号
姓名
共 3页 第2页
四、计算题（共 35 分, 每小题 7 分）
1. 计算定积分
π
3 −π
3
(
x
+ 2)sin cos2 x
x
dx
.
解：
π
3 −π
3
2 sin cos2
x x
dx
=
0,
I
=2
π
3 x d sec x
0
=
x
sec
x
5.
设 I1 =
π 4 0
tan x x
dx,
I2
=
π 4 0
x tan
x
dx
,
则
(
B
).
(A) I1 I2 1; (B) 1 I1 I2 ; (C) I2 I1 1; (D) 1 I2 I1 .
二、填空题（共 15 分, 每小题 3 分）
arcsin x
1. 极限 lim
1− x2 =
(1) D 的面积 S; (2) D 绕 y 轴旋转一周所得旋转体的体积 V.
所以对应齐次方程通解 y = C1e2x + C2e3x .
解： A点坐标
2 1
2
,
2
,
直线 oA : y =
2 2x
(1) S =
2
2 0
2 2
x − x2
dx
=
2 4
x2
2 2 0
−
1 3
三明市2011—2012学年第二学期普通高中阶段性考试高一数学
三明市2011—2012学年第二学期普通高中阶段性考试高一数学试题（考试时间：2012年7月7日上午8:30－10:30 满分：100分）注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上．2． 考生作答时，将答案答在答题卷上，请按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上． 1．已知直线1:22l y x =-，2:1l y x λ=+，且21//l l ，则实数λ的值是A ．2-B ．12-C ．12D ．2 2．圆心为(1,1)C -，半径为2的圆的标准方程为A ．22(1)(1)2x y -++=B ． 22(1)(1)2x y ++-=C ．22(1)(1)4x y -++=D ．22(1)(1)4x y ++-= 3．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则2a 等于A ．1B ．3C ． 4D ．5 4．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，线段1AD 、1B C 所在直线 的位置关系是A ．平行B ．相交且垂直C ．异面但不垂直D ．异面且垂直 5．在△ABC 中，若cos cos A B =，则△ABC 一定是A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形 6．已知a ，b ，c 是实数，则下列结论中一定正确的是A ．若a b >，则ac bc >B ．若a b >，则a c b c -<-C ．若ac bc >，则a b >D ．若a b >，则a b >7．若实数,x y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤,2,2,2y x y x 则目标函数2z x y =+的最小值是A ．2-B ．2C ．4D ．6D 1C 1B 1A 1ABCD8. 圆07622=+-+x y x 上的点到直线10x y -+=距离的最小值为AB .C .D. 9．设γβα,,是三个不重合的平面，l 是直线，则下列结论正确的是A ．若,αββγ⊥⊥，则γα⊥B ．若,,l l αβαβ⊥⊂⊥则C ．若α∥β,且l ∥α,则l ∥βD ．若l 上存在两点到α的距离相等，则α//l10. 若不等式20x a x a -+<的解集为空集，则实数a 的取值范围是 A ．04a ≤≤ B ．04a << C ．0a <或4a > D ．0a ≤或4a ≥11. 在△ABC 中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，则满足2b a =，25A = 的△ABC 的个数是A ．0B ．1C ．2D ．312. 已知边长为a 的正△ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于点G ，现将△AED 沿DE 翻折为△A ED '，如图是翻折过程中的一个图形，则下列四个结论： ①动直线A F '与直线DE 互相垂直； ②恒有平面A GF '⊥平面BCED ； ③四棱锥A BCED '-的体积有最大值； ④三棱锥A DEF '-的侧面积没有．．最大值． 其中正确结论的个数是A ．１B .２C . ３D .４第Ⅱ卷（非选择题 共64分）二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．在答题卷相应题目的答题区域内作答． 13．已知点(1,1,3)A -，(2,1,3)B ，则AB 等于 ．14．已知圆柱的底面半径为1,高为2,则这个圆柱的表面积是 ．15．在等差数列}{n a 中，12318a a a ++=，45615a a a ++=，则数列}{n a 的前12项和12S 等于 ．16．设P 是直线:290l x y ++=上的任一点，过点P 作圆229x y +=的两条切线PA PB 、，切点分别为A B 、，则直线AB 恒过定点 ．三、解答题：本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答．_BDAEFGA '17．（本小题满分8分）已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，22a =，1516a a ⋅=． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ．18．（本小题满分8分）已知集合2{|160}A x x =-<，2{|430}B x x x =-+>，{|22}C x x m =->． （Ⅰ）求A B ；（Ⅱ）若A C ⊆，求实数m 的取值范围．19．（本小题满分8分）四棱锥P ABCD -的直观图、主视图、侧视图如图所示，主视图是直角三角形，侧视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示． （Ⅰ）求四棱锥P ABCD -的体积；（Ⅱ）在直观图中，M 是PC 的中点，求证：DM ∥平面PAB ．20．（本小题满分9分）在锐角△ABC 中,角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，且2sin a b A =． (Ⅰ)求角B 的大小；(Ⅱ)若6a c +=，求△ABC 面积的最大值． 21．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(3,1)A -，直线OB 的倾斜角为45，且||OB = (Ⅰ)求点B 的坐标及线段AB 的长度；(Ⅱ)在平面直角坐标系xOy 中，取1厘米为单位长度．现有一质 点P 以1厘米/秒的速度从点B 出发，沿倾斜角为60 的射线 BC 运动，另一质点Q同时以厘米/秒的速度从点A 出发作时间?直线运动，如果要使得质点Q 与P 会合，那么需要经过多少22．（本小题满分10分）主视图侧视图已知圆22:4O x y +=和圆22:(4)1C x y +-=．（Ⅰ）判断圆O 和圆C 的位置关系；（Ⅱ）过圆C 的圆心C 作圆O 的切线l ，求切线l 的方程；(Ⅲ) 过圆C 的圆心C 作动直线m 交圆O 于A ，B 两点．试问：在以AB 为直径的所有圆中，是否存在这样的圆P ，使得圆P 经过点(2,0)M ？若存在，求出圆P 的方程；若不存在， 请说明理由．三明市2011—2012学年第二学期普通高中阶段性考试高一数学参考答案及评分标准一、选择题：1． D 2． C 3． B 4．Ｄ 5． B 6．D 7．B 8. A 9． B 10. A 11．C 12．Ｃ 二、填空题：13． 5 14． 6π 15． 54 16． (2,1)-- 三、解答题：17．解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为(0)q q >,由22a =,得12a q =，……① 又由1516a a =,得24116a q =, 由10,0a q >>,得214a q =, ……②联立①②，得11,2a q ==．所以12n n a -=． ………………………4分 (Ⅱ)由(Ⅰ) 12n n a -=,所以21121222n n n S a a a -=+++=++++1(12)12n ⋅-=-21n =-． …………………………………8分18．解：（Ⅰ）依题意 {|(4)(4)0}{|44}A x x x x x =-+<=-<<，{|(1)(3)0}{|1B x x x x x =-->=<或3}x >，故{|41A B x x =-<< 或34}x <<． …………………………………………4分 （Ⅱ）由题设知2{|}2m C x x +=>， 由A C ⊆,有242m +≤-，解得10m ≤-． …………………………………8分 19．解：(Ⅰ) 由主视图和侧视图,知PA AB ⊥,//AD BC ,2AB =；平面PAB ⊥平面ABCD ,AD AB ⊥,4BC =,2AD =.∵PA AB ⊥,平面PAB ⊥平面ABCD ,平面PAB 平面ABCD AB =, ∴PA ⊥平面ABCD ,从而2PA =.易知底面ABCD 为直角梯形,其面积为1(42)262S =⨯+⨯=底面ABCD .所以1162433P ABCD ABCD V S PA -=⨯=⨯⨯=四棱锥底面.…………………………………4分(Ⅱ)如图所示,取PB 中点N ,连结 DM MN NA 、、.∵M 、N 分别为PC 、PB 的中点， ∴MN ∥BC ,且12MN BC =， 于是MN ∥AD ,且MN AD =， 则四边形ADMN 为平行四边形， ∴DM ∥AN ，又DM ⊄平面PAB ，AN ⊂平面PAB ，所以DM ∥平面PAB ．………………8分 20．解：（Ⅰ）由a A b =sin 2及正弦定理得，BAb a A sin sin sin 2==， 又0sin ≠A ，∴21sin =B ， ∵△ABC 是锐角三角形，∴6π=B ． …………………………………4分（Ⅱ）∵2()92a c ac +≤=，当且仅当3==c a 时取等号， ∴ 90≤<ac ，则 4941sin 21≤==∆ac B ac S ABC ，所以当3==c a 时，△ABC 的面积的最大值是49．……………………………9分21． 解：(Ⅰ)设点00(,)B x y，依题意01x =，01y = ．从而(1,1)B ，又(3,1)A -，所以AB ∥x 轴，则|||1(3)|4AB =--=．…………3分 (Ⅱ)设质点Q 与P 经过t 秒会合于点C ，则||AC ,||BC t =．由AB ∥x 轴及BC 的倾斜角为60 ，得120ABC ∠= ． 在ABC ∆中，由余弦定理知222||||||2||||cos120AC AB BC AB BC =+-,所以22121682t t t =++⋅，化简得, 24160t t --=,解得2t =-舍去)或2t =+答：若要使得质点Q 与P会合，则需要经过（2+）秒．…………………9分 22． 解：(Ⅰ)因为圆O 的圆心O (0,0)，半径12r =，圆C 的圆心C (0,4)，半径21r =， 所以圆O 和圆C 的圆心距12|||40|3OC r r =->+=，N MPABCD所以圆O 与圆C 外离. …………………………………3分 （Ⅱ）设切线l 的方程为：4y kx =+，即40kx y -+=， 所以O 到l的距离|2d ==，解得k = 所以切线l40y -+=40y +-=.……………………………6分(Ⅲ)ⅰ）当直线m 的斜率存在时，设直线:4m y kx =+，由224,4,x y y kx ⎧+=⎨=+⎩，消去y 整理，得22(1)8120k x kx +++=，由△226448(1)0k k =-+>，得k >k <设),(),,(2211y x B y x A ，则有1221228,112,1k x x k x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩………①由①得22121212122164(4)(4)4()161k y y kx kx k x x k x x k-=++=+++=+，………② 1212122844()81y y kx kx k x x k +=+++=++=+，…………③ 若存在以AB 为直径的圆P 经过点(2,0)M ，则MA MB ⊥，所以0MA MB ⋅=，因此1212(2)(2)0x x y y --+=，即1212122()40x x x x y y -+++=，则2222121616440111k k k k k -+++=+++，所以16320k +=，2k =-，满足题意． 此时以AB 为直径的圆的方程为2212121212()()0x y x x x y y y x x y y +-+-+++=， 即22168120555x y x y +--+=，亦即2255168120x y x y +--+=． ⅱ）当直线m 的斜率不存在时，直线m 经过圆O 的圆心O ，此时直线m 与圆O 的 交点为(0,2)A ，(0,2)B -，AB 即为圆O 的直径，而点(2,0)M 在圆O 上，即圆O 也是满足题意的圆．综上，在以AB 为直径的所有圆中，存在圆P ：2255168120x y x y +--+=或224x y +=，使得圆P 经过点(2,0)M ． …………………………………10分注：本卷试题只提供一种解法或证法，考生若用其它方、法解题请酌情给分．。
三明市2010—2011学年第二学期普通高中阶段性考试高一数学
三明市2010—2011学年第二学期普通高中阶段性考试第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分． 1．如果等差数列}{n a 中，12543=++a a a ，那么4a 等于A ．4B ．2C ．6D ．12 2．过点),4(a A 和点),5(b B 的直线与直线m x y +=平行，则a b -等于A ．2B ．4C ．5D ．13．空间直角坐标系中,(2,3,5),(3,5,7)A B ，则A ,B 两点间的距离为A ．2B ．3C ．6D ．9 4．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n 个图案中有白色地面砖的块数是A ．24n +B ．42n -C ．24+nD ．33n +5．已知,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥010y y x x ，则y x z -=的最大值是A ．0B ．1C ．2D ．36．已知,,a b c 满足c b a <<，且0ac <．那么下列选项中一定成立的是 A ．ab ac >B ．()0ac a c ->C ．()0c b a -<D ．22cb ab <7．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视 图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的 直角边长为1，那么这个几何体的体积为A ．12B ．13 C ．61D ． 1 8．两条不重合的直线n m ,以及两个平面,αβ，给出下列命题：①若αα//,//n m ，则n m // ②若αα⊥n m ,//，则n m ⊥ ③若α//,//n n m ，则α//m ④若βα//,m m ⊥，则βα⊥ 其中真命题的个数为A ．0B ．1C ．2D ．39．等比数列}{n a 中，若421=+a a ，243=+a a ，则109a a +等于A ．14B ．12C ．1D ．2侧视图俯视图第1个 第2个 第3个．．．．．．AB CD10．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若cos cos sin a B b A c C +=，则C ∠等于A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°11．圆22(2)(1)1x y -++=上的点到直线2=-y x 的距离最大值是A ．2B ．221+C ．21+D ．221+ 12．如图，四边形A B C D 中，1A B A D C D ===，B D =B DCD ⊥.将四边形A B C D 沿对角线B D 折成四面体A B C D '-，使平面 A BD '⊥平面B C D ，则下列结论:①A C B D '⊥; ②C A '与平面A B D '所成的角为30; ③90B A C'∠=; ④ 四面体A B C D '-的体积为13其中正确的个数有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第Ⅱ卷（非选择题 共64分）二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．在答题卷相应题目的答题区域内作答． 13．已知直线l 过点(－1,5)且与直线032=+-y x 垂直，则l 的方程是 .14．过点()2,1的直线方程是21(1)(2)y m x -=--,那么直线的倾斜角α的取值范围是 . 15．已知0,0,a b >>1121,a b a b+=+则的最小值为 .16．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若1)1(5)1(232=-+-a a ，1)1(5)1(201032010-=-+-a a ，以下给出四个判断①公差0d <; ②20112011S =; ③10001a <; ④n S 有最大值其中正确判断的序号是 .（填写所有正确判断的序号）三、解答题：本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分8分）已知关于x 的不等式20x a x b -+<．（Ⅰ）若3,2a b ==，求已知不等式的解集；（Ⅱ）若已知不等式的解集为{}15x x <<，求,a b 的值．已知数列{}n a 的前n 项和21122n S n n =+．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令11n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前2011项和2011T ．19．（本小题满分8分）如图所示,正方形A D E F 与梯形A B C D 所在的平面互相垂直, ,//,A D C D A B C D ⊥22C D A B A D ==(Ⅰ)求证：B C B E ⊥；(Ⅱ)在E C 上找一点M ,使得//B M 平面A D E F ,请确定M 点的位置,并给出证明．20．（本小题满分9分）某运输公司今年年初用128万元购进一批出租车，并立即投入营运，计划第一年维修、保险及保养费用4万元，从第二年开始，每年所需维修、保险及保养费用比上一年增加4万元，该批出租车使用后，每年的总收入为120万元，设使用x 年后该批出租车的盈利额为y 万元. （Ⅰ）写出y 与x 之间的函数关系式；（Ⅱ）试确定x ,使该批出租车年平均盈利额达到最大,并求出最大值.EB A CDF在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边为c b a ,,，已知 ab BA =cos cos ，且32π=∠C ．（Ⅰ）求角B A ,的大小；（Ⅱ）若B C 边上的中线A M ，求ABC ∆的面积． 22．（本小题满分10分）已知数列{}n a ，圆2211:2210n n C x y a x a y ++-+-=和圆222:2220C x y x y +++-=．若圆1C 与2C 交于A 、B 两点，且A B 平分圆2C 的周长．(Ⅰ)求证：数列{}n a 是等差数列； (Ⅱ)若13a =-，求圆1C 被直线220x y ++=截得弦长最小时圆1C 的方程．(Ⅲ)若圆3C 为(Ⅱ)中求出的圆1C 的同心圆，且半径为2．设P 为平面上的点,满足:存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线1l 和2l ,它们分别与圆2C 和3C 相交,且直线1l 被圆2C 截得的弦长与直线2l 被圆3C 截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P 的坐标．。
2018_2019学年高中数学第三章不等式学业质量标准检测新人教A版必修5(含答案)
第三章 不等式学业质量标准检测一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设M ＝2a (a －2)＋7，N ＝(a －2)(a －3)，则有( A ) A ．M ＞N B ．M ≥N C ．M ＜ND ．M ≤N[解析] M －N ＝(2a 2－4a ＋7)－(a 2－5a ＋6) ＝a 2＋a ＋1＝(a ＋12)2＋34＞0，∴M ＞N .故选A ．2．设集合A ＝{x |(x ＋1)(x －2)<0}，集合B ＝{x |1<x <3}，则A ∪B ＝( A ) A ．{x |－1<x <3} B ．{x |－1<x <1} C ．{x |1<x <2}D ．{x |2<x <3}[解析] A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |1<x <3}， ∴A ∪B ＝{x |－1<x <3}，选A ．3．(2018－2019学年度山东日照青山中学高二月考)若a ＞b ＞c ，则下列不等式成立的是( B ) A ．1a －c ＞1b －cB ．1a －c ＜1b －cC ．ac ＞bcD ．ac ＜bc[解析] ∵a ＞b ＞c ，∴a －c ＞b －c >0， ∴1a －c ＜1b －c，故选B ． 4．不等式1x <12的解集是( D )A ．(－∞，2)B ．(2，＋∞)C ．(0,2)D ．(－∞，0)∪(2，＋∞)[解析] 因1x <12，得1x －12＝2－x2x <0，即x (x －2)>0，解得x <0或x >2，故选D ．5．不等式(x ＋5)(3－2x )≥6的解集是( D )A ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≤－1，或x ≥92 B ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－1≤x ≤92 C ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≤－92或x ≥1D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－92≤x ≤1[解析] 解法一：取x ＝1检验，满足排除A ；取x ＝4检验，不满足排除B 、C ；∴选D ． 解法二：原不等式化为：2x 2＋7x －9≤0， 即(x －1)(2x ＋9)≤0，∴－92≤x ≤1，选D ．6．(2018－2019学年度吉林省德惠市实验中学高二月考)已知关于x 的不等式x 2－ax ＋2a ＞0在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是( A )A ．(0,8)B ．(1,8)C ．(0,10)D ．(1,10)[解析] 由题意得a 2－8a ＜0， ∴0＜a ＜8，故选A ．7．若关于x 的不等式2x 2－8x －4－a ≥0在1≤x ≤4内有解，则实数a 的取值范围是( A ) A ．a ≤－4 B ．a ≥－4 C ．a ≥－12D ．a ≤－12[解析] ∵y ＝2x 2－8x －4(1≤x ≤4)在x ＝4时，取最大值－4，当a ≤－4时，2x 2－8x －4≥a 存在解．故选A ． 8．(2018－2019学年度江西戈阳一中高二月考)设f (x )＝e x,0＜a ＜b ，若p ＝f (ab )，q ＝f (a ＋b2)，r ＝f a f b ，则下列关系正确的是( C )A ．q ＝r ＜pB ．p ＝r ＜qC ．q ＝r ＞pD ．p ＝r ＞q[解析] f (x )＝e x是增函数， ∵0＜a ＜b ，∴ab ＜a ＋b2，∴f (ab )＜f (a ＋b2)∴p ＜q 又f (a ＋b2)＝ea ＋b2＝e ab，f a f b ＝e a ·e b ＝e a ＋b ，∴r ＝q ，故选C ．9．不等式(x －2a )(x ＋1)(x －3)<0的解集为(－∞，－1)∪(3,4)，则a 的值为( D ) A ．－4 B ．－2 C ．4D ．2[解析] 当2a ＝4时，用穿针引线法易知不等式的解集满足题意，∴a ＝2． 10．下列函数中，最小值是4的函数是( C ) A ．y ＝x ＋4xB ．y ＝sin x ＋4sin x(0<x <π)C ．y ＝e x＋4e －x(其中e 为自然对数的底数) D ．y ＝log 3x ＋log x 81[解析] 当x ＜0时，y ＝x ＋4x≤－4，排除A ；∵0＜x ＜π，∴0＜sin x ＜1.y ＝sin x ＋4sin x ≥4.但sin x ＝4sin x无解，排除B ；e x ＞0，y ＝e x ＋4e －x ≥4.等号在e x＝4ex 即e x＝2时成立．∴x ＝ln 2，D 中，x ＞0且x ≠1，若0＜x ＜1，则log 3x ＜0，log x 81＜0，∴排除D ． 11．(2016·全国卷Ⅰ理，8)若a >b >1,0<c <1，则( C ) A ．a c<b cB ．ab c <ba cC ．a log b c <b log a cD ．log a c <log b c[解析] 对于选项A ，考虑幂函数y ＝x c，因为c >0，所以y ＝x c为增函数，又a >b >1，所以a c>b c，A 错．对于选项B ，ab c<ba c⇔(b a)c<b a ，又y ＝(b a)x是减函数，所以B 错．对于选项D ，由对数函数的性质可知D 错，故选C ．12．(2018－2019学年度吉林省德惠市实验中学高二月考)函数y ＝x 2＋2x －1(x ＞1)的最小值是( A )A ．23＋2B ．23－2C ．2 3D ．2[解析] y ＝x 2＋2x －1＝x －2＋x －＋3x －1＝(x －1)＋3x －1＋2，∵x ＞1，∴(x －1)＋3x －1＋2≥2x －3x －＋2＝23＋2，当且仅当x －1＝3x －1，即(x －1)2＝3，x －1＝3，x ＝3＋1时，等号成立． 二、填空题(本大题共4个小题，每个小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上) 13．不等式2x 2＋2x －4≤12的解集为__[－3,1]__．[解析] 不等式2x 2＋2x －4≤12化为2x 2＋2x －4≤2－1，∴x 2＋2x －4≤－1，∴x 2＋2x －3≤0， ∴－3≤x ≤1，∴原不等式的解集为[－3,1]． 14．函数y ＝a1－x(a >0，a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny －1＝0(m 、n >0)上，则1m ＋1n的最小值为__4__．[解析] 由题意知A (1,1)，∴m ＋n ＝1， ∵m >0，n >0，∴1m ＋1n ＝(1m ＋1n )·1＝(1m ＋1n )·(m ＋n )＝n m ＋mn＋2≥4．等号在n m ＝mn 时成立，由⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝1n m ＝mn，得m ＝n ＝12．∴1m ＋1n的最小值为4．15．若m 2x －1mx ＋1＜0(m ≠0)对一切x ≥4恒成立，则实数m 的取值范围是__(－∞，－12)__．[解析] 依题意，对任意的x ∈[4，＋∞)，有f (x )＝(mx ＋1)(m 2x －1)＜0恒成立，结合图象分析可知⎩⎪⎨⎪⎧m ＜0－1m ＜41m 2＜4，由此解得m ＜－12，即实数m 的取值范围是(－∞，－12)．16．某校今年计划招聘女教师a 名，男教师b 名，若a 、b 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ≥5a －b ≤2a <7，设这所学校今年计划招聘教师最多x 名，则x ＝__13__．[解析] 由题意得x ＝a ＋b ，如图所示，画出约束条件所表示的可行域，作直线l ：b ＋a ＝0，平移直线l ，再由a ，b ∈N ，可知当a ＝6，b ＝7时，x 取最大值，∴x ＝a ＋b ＝13．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分10分)若函数f (x )＝lg(8＋2x －x 2)的定义域为M ，函数g (x )＝1－2x －1的定义域为N ，求集合M 、N 、M ∩N ．[解析] 由8＋2x －x 2>0，即x 2－2x －8<0， ∴(x －4)(x ＋2)<0， ∴－2<x <4． ∴M ＝{x |－2<x <4}． 由1－2x －1≥0，得x －3x －1≥0， ∴x <1或x ≥3． ∴N ＝{x |x <1或x ≥3}．∴M ∩N ＝{x |－2<x <1或3≤x <4}．18．(本题满分12分)不等式(m 2－2m －3)x 2－(m －3)x －1<0对一切x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围． [解析] 由m 2－2m －3＝0，得m ＝－1或m ＝3． 当m ＝3时，原不等式化为－1<0恒成立；当m ＝－1时，原不等式化为4x －1<0， ∴x <14，故m ＝－1不满足题意．当m 2－2m －3≠0时，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m 2－2m －3<0Δ＝[－m －2＋m 2－2m －，即⎩⎪⎨⎪⎧－1<m <3－15<m <3，∴－15<m <3．综上可知，实数m 的取值范围是－15<m ≤3．19．(本题满分12分)(2018－2019学年度福建莆田一中高二月考)解关于x 的不等式m 2x 2＋2mx －3＜0(m ∈R )． [解析] 当m ＝0时，原不等式化为－3＜0，∴x ∈R ． 当m ≠0时，原不等式化为(mx －1)(mx ＋3)＜0， ∵m 2＞0，∴(x －1m )(x ＋3m)＜0．当m ＞0时，－3m ＜x ＜1m ，当m ＜0时，1m＜x ＜－3m．综上所述，当m ＝0时，原不等式的解集为R ； 当m ＞0时，原不等式的解集为(－3m ，1m )；当m ＜0时，原不等式的解集为(1m，－3m)．20．(本题满分12分)某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1 000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x (0<x <1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x ，同时预计年销售量增加的比例为0.6x ．已知年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量．(1)写出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，问投入成本增加的比例x 应在什么范围内？ [解析] (1)依题意得y ＝[1.2×(1＋0.75x )－1×(1＋x )]×1 000×(1＋0.6x )(0<x <1)． 整理，得：y ＝－60x 2＋20x ＋200(0<x <1)． ∴本年度年利润与投入成本增加的比例的关系式为y ＝－60x 2＋20x ＋200(0<x <1)．(2)要保证本年度的年利润比上年度有所增加，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧y －－0<x <1，即⎩⎪⎨⎪⎧－60x 2＋20x >00<x <1，解得：0<x <13，所以为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x 应满足0<x <13．21．(本题满分12分)若a ＜1，解关于x 的不等式axx －2>1 ． [解析] a ＝0时，不等式的解集为∅，ax x －2>1⇔a －x ＋2x －2＞0 ⇔[(a －1)x ＋2](x －2)＞0． ∵a ＜1，∴a －1＜0． ∴化为(x －21－a )(x －2)＜0，当0<a <1时，21－a >2，∴不等式的解为2<x <21－a ；当a <0时，1－a >1， ∴21－a<2， ∴不等式解为21－a<x <2，∴当0＜a ＜1时，不等式解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2＜x ＜21－a ；当a ＜0时，不等式解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |21－a ＜x ＜2；当a ＝0时，解集为∅．22．(本题满分12分)已知关于x 的方程(m ＋1)x 2＋2(2m ＋1)x ＋1－3m ＝0的两根为x 1、x 2，若x 1<1<x 2<3，求实数m 的取值范围．[解析] 设f (x )＝(m ＋1)x 2＋2(2m ＋1)x ＋1－3m ，显然m ＋1≠0． (1)当m ＋1>0时，可画简图：则⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1>0ff，即⎩⎪⎨⎪⎧ m >－1m <－2m >－89，不等式组无解．(2)当m ＋1<0时，可画简图：则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1<0ff，即⎩⎪⎨⎪⎧m <－1m >－2m <－89.得－2<m <－1．由(1)、(2)知m 的取值范围是(－2，－1)．。
2018-2019学年第一学期(期末)数学学科试题
湖北省麻城市(思源实验学校)2018-2019学年第一学期（期末）数学学科试题1．已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞32．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（）A ．B ．C ．D ．3．如图，直线AB、AD与⊙O相切于点B、D，C为⊙O上一点，且∠BCD=140°，则∠A的度数是（）A．70°B．105°C．100°D．110°4．关于x的方程（a﹣1）x2+x+1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a≠1 B．a＞﹣1且a≠1 C．a≥﹣1且a≠1 D．a为任意实数5．已知⊙O的直径为8cm，P为直线l上一点，OP=4cm，那么直线l与⊙O的公共点有（）A．0个B．1个C．2个D．1个或2个6．若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆直径是（）A．8 B．10 C．5或4 D．10或87．已知x1，x2是方程x2﹣x+1=0的两根，则x12+x22的值为（）A．3 B．5 C．7 D．48．如图，在⊙O内有折线OABC，点B、C在圆上，点A在⊙O内，其中OA=4cm，BC=10cm，∠A=∠B=60°，则AB的长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm9．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=﹣1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a﹣b+c＜0；⑤3a+c＞0；则正确的结论是（）A．①②⑤ B．③④⑤ C．②③④ D．①④⑤10．如图，已知△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E．若CD=5，CE=4，则⊙O的半径是（）A．3 B．4 C ．D ．③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2④9a+3b+c=0其中正确的是（）A．①②④B．①④C．①②③D．③④12．二次函数y=x2+bx+c的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到函数解析y=x2﹣2x+1则b与c分别等于（）A．2，﹣2 B．﹣8，14 C．﹣6，6 D．﹣8，1813．关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c＞0，且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；③函数图象最高点的纵坐标是；④当b=0时，函数的图象关于y轴对称．其中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个14．若A（﹣4，y l），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y l，y2，y3的大小关系是．（用＜号连接）15．抛物线的顶点为P(﹣2，2)，与y轴交于点A(0，3)，若平移该抛物线使其顶点移动到点P1(2，﹣2），那么得到的新抛物线的一般式是．16．抛物线y=2x2+3上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1≠x2，y1=y2，当x=x1+x2时，y=．17．若关于x的方程x2+（k﹣2）x+k2=0的两根互为倒数，则k=．18．如图，矩形纸片ABCD，BC=2，∠ABD=30度．将该纸片沿对角线BD翻折，点A落在点E处，EB交DC于点F，则点F到直线DB的距离为．19．已知二次函数y=（x﹣1）2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是．20．如图，点A，B的坐标分别为(1，4)和(4，4)，抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为．21．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？22．小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x（kg）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？23．某加油站销售一批柴油，平均每天可售出20桶，每桶盈利40元，为了支援我市抗旱救灾，加油站决定采取降价措施．经市场调研发现：如果每桶柴油降价1元，加油站平均每天可多售出2桶．（1）假设每桶柴油降价x 元，每天销售这种柴油所获利润为y 元，求y 与x 之间的函数关系式；（2）每桶柴油降价多少元后出售，农机服务站每天销售这种柴油可获得最大利润？此时，与降价前比较，每天销售这种柴油可多获利多少元？（3）请分析并回答该种柴油降价在什么范围内，加油站每天的销售利润不低于1200元？24．如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为半径的⊙O 交AC 于点E ，交BC 于点D ，过点D 作⊙O的切线DF ，交AC 于点F ．（1）求证：DF ⊥AC ；（2）若CE=2，CD=3，求AB 的长；（3）若⊙O 的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．25．如图，以等腰△ABC 的一腰AB 上的点O 为圆心，以OB 为半径作圆，⊙O 交底边BC 于点D ．过D 作⊙O 的切线DE ，交AC 于点E ．（1）求证：DE ⊥AC ；（2）若AB=BC=CA=2，问圆心O 与点A 的距离为多少时，⊙O 与AC 相切？26．某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm ）在5～50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm 2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价(1)(2)40cm 的薄板，获得的利润是26元（利润=出厂价﹣成本价）． ①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式； ②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？ 27．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），与y 轴交于C （0，﹣3）点，点P是直线BC 下方的抛物线上一动点． （1）求这个二次函数的表达式． （2）连接PO 、PC ，并把△POC 沿CO 翻折，得到四边形POP ′C ，那么是否存在点P ，使四边形POP ′C 为菱形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由． （3）当点P 运动到什么位置时，四边形ABPC 的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积． 28.如图，已知抛物线经过点A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点． (1)求抛物线的解析式； (2)点M 是线段BC 上的点(不与B ，C 重合)，过M 作NM∥y 轴交抛物线于N ，若点M 的横坐标为m ，请用含m 的代数式表示MN 的长； (3)在(2)的条件下，连接NB ，NC ，是否存在点m ，使△BNC 的面积最大？若存在，求m 的值；若不存在，说明理由．29．如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连结AD，作BE⊥AD，垂足为E，连结CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F．（1）求证：BF=FD；（2）若∠A=45°，试判断四边形ACFE的形状，并说明理由；（3）当∠A在什么范围取值时，线段DE上存在点G，满足条件DG=DA．30．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，∠B=30°．①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）31．某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的销售和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M（元）与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图1）；一件商品的成本Q(元)与时间t (月)的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高（如图2）．（1）一件商品在3月份出售时的利润是多少元？（利润=售价﹣成本）（2）求图2中表示一件商品的成本Q（元）与时间t（月）之间的函数关系式；（3）你能求出3月份至7月份一件商品的利润W（元）与时间t（月）之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30 000件，请你计算一下该公司在一个月内最少获利多少元？32．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与坐标轴分别交于点点A（0，8）、B（8，0）和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动．（1）求该抛物线的解析式及点E的坐标；（2）若D点运动的时间为t，△CED的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求出△CED的面积的最大值．。
2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)及答案(新人教A版 第104套)
福建省三明市A 片区高中联盟校2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题（含解析））新人教A 版第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{A =-，{B =-，则A B =ð（ ）A ．{}0 B ．{- C ．{}1- D ．{-3.若()1cos 3πα+=-，则cos α的值为（ ）A ．13 B ．13- C ．3D ．3-【答案】A 【解析】试题分析：由()cos cos παα+=-，所以1cos 3α=，故选A. 考点：诱导公式.4.已知幂函数()f x x α=的图像过点(4,2)，若()3f m =，则实数m 的值为（ ）A． C ．9± D ．96.已知函数()y f x =的对应关系如下表，函数()y g x =的图像是如下图的曲线ABC ，其中(1,3),(2,1),(3,2)A B C 则的()2f g ⎡⎤⎣⎦值为（ ）A. 3B. 2C. 1D. 07.若集合{A x y ==，{}22B y y x ==+，则A B =（ ）A ．[)1,+∞0B ．()1,+∞C ．[)2,+∞D ．()2,+∞ 【答案】C 【解析】试题分析：由{{}{}|10|1A x y x x x x ===-≥=≥，{}{}22|2B y y x y y ==+=≥，所以[1,),[2,)A B =+∞=+∞，故[2,)A B ⋂=+∞，选C.考点：1.集合的交集运算；2.函数的定义域与值.8.我国大西北某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x 年可能增长到原来的y 倍，则函数的图像大致为（ ）【答案】D 【解析】试题分析：设初始年份的荒漠化土地面积为(0)a a ≠，则1年后荒漠化土地面积为(10.104)a +，2年后荒漠化土地面积为2[(10.104)](10.104)(10.104)a a +⨯+=+，3年后荒漠化土地面积为23[(10.104)](10.104)(10.104)a a +⨯+=+，所以x 年后荒漠化土地面积为(10.104)x a +，依题意有(10.104)x y a a ⨯=+即 1.104x y =， 1.1041>，由指数函数的图像可知，选D.考点：1.指数函数的图像与性质；2.函数模型及其应用.9.已知sin15cos15a =︒︒，22cos sin 66b ππ=-，2tan 301tan 30c ︒=-︒，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．a b c >>C ．c a b >>D ．a c b <<11.已知函数()2()cos 1f x x m =-+在cos 1x =-时取得最大值，在cos x m =时取得最小值，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1m ≤-B ．1m ≥C ．0m 1≤≤D ．10m -≤≤12.函数()sin y x x R π=∈的部分图像如图所示，设O 为坐标原点，P 是图像的最高点，B 是图像与x 轴的交点，则tan OPB ∠的值为（ ）A ．10B ．8C ．87D ．47【答案】B 【解析】第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.函数y=的定义域为 .15.若1a =，2b =，()0a b a -=，则a 与b 的夹角为 .16.函数()0ay x x x=+>有如下性质：若常数0a >，则函数在(上是减函数，在)+∞ 上是增函数。
三明市普通高中2018--2019学年第一学期期末质量检测高一数学试题
三明市普通高中2018—2019学年第一学期期末质量检测高一数学试题考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页．考试时间：120分钟，满分：100分．2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上．考生作答时，将答案答在答题卷上，请按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上．1．已知角α的终边过点(3,4)-，则tan α= A．34- B. 43- C. 34 D. 432．已知向量(4,1)t =+a ，(2,1)=-b ，若//a b ，则实数t 的值为A．2- B. 3- C. 0 D. 33．函数()lg(1)f x x =+的定义域是A. (1,1]-B. (1,1)-C. (,1]-∞D. (,1)-∞-4．在△ABC 中，设AB = a ，AC = b ，D 为线段AC 的中点，则BD = A． 12+a b B. 12+a b C. 12-a b D. 12-b a 5．已知0.5322,log 0.5,log 5a b c -===，则,,a b c 的大小关系为A. a c b >>B. c b a >>C. c a b >>D. a b c >>6．方程sin 10x x -=在区间[100,100]-上的所有解的和为A．100π B. 200π C. 1 D. 07. 函数()a f x x b =+，不论a 为何值()f x 的图象均过点(,0)m ，则实数b 的值为A. 1-B.1C.2D. 38. 已知函数x x a x f 24)(⋅+=在区间),2[+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为A. [4,)-+∞B. (,4]-∞-C. [8,)-+∞D. (,8]-∞-9．如图是函数π()2cos()(0,0)2f x x ωϕωϕ=+><<的部份图象，则A．1π,26ωϕ== B. 1π,23ωϕ== C. 17π,106ωϕ== D. 17π,103ωϕ==10．已知函数31()()2x f x x =-，若(21)(1)f a f a +>-，则实数a 的取值范围是 A．2a >- B.2a <- C. 20a -<< D. 2a >11．已知1cos 3α=，cos()βα-=，且π0<<<αβ，则cos β=A． B.33- 12．已知函数11ππ()9sin()(22)63x x f x x a --=-+++有唯一零点，则实数a 的值为 A.4- B.3- C.2- D．1-二、填空题：本大题共4小题中，每小题3分，共12分.请把答案写在答题卷相应位置上．13．已知函数e , 3,()(1),3,x x f x f x x ⎧<=⎨-≥⎩则(4)f = ． 14．已知tan 3α=，则sin 2cos sin cos αααα-=+ ． 15．设lg 2a =，lg 7b =，则7log 14= （用含,a b 的式子表示）．16．已知函数()sin 2cos 2(0)f x a x x a ϕϕ=---<（）（）的图象关于点π(,0)2成中心对称，则式子 ϕϕ2sin 4πsin(2a ++）的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分8分）设集合{|122},{|02}A x m x m B x x =-≤≤+=≤≤．（1）若1=m ，求A B R ；（2）若A B B = ，求实数m 的取值范围．18．（本小题满分8分） 已知函数π()2sin()6f x x ω=-(0)ω>的最小正周期为π.（1）求函数()f x 的解析式； （2）当ππ[]63x ∈，时，求()f x 的值域.（3）将函数()f x 的图象向左平移π2ϕϕ≤≤（0）个单位后得到函数()g x 的图象，且()g x 为偶 函数，求ϕ的值.19．（本小题满分8分）已知向量(4,3),(1,2)==a b ．（1）设向量a 与b 的夹角为θ，求θcos ；（2）设向量(cos ,sin )αα=c ，求||-a c 的取值范围．20．（本小题满分8分）已知函数2()2(1) (,)f x ax a x b a b =+-+∈R ．（1）若0<a ，且函数()f x 在区间(,3]-∞上单调递增，求实数a 的取值范围；（2）令()()(0)f x xg x x =≠，且)(x f 为偶函数，试判断)(x g 的单调性，并加以证明．21．（本小题满分10分）已知函数2π()cos 2cos ()16f x x x x =++-. （1）求()f x 的单调递增区间；（2）若函数()()g x f x k =-在区间π13π[,]612-上有三个零点，求实数k 的取值范围.22．（本小题满分10分） 已知函数1(log )(2xa x f +=()a ∈R .（1）当1=a 时，求)(x f 在[1,)x ∈+∞时的值域；（2）若对任意[2,4]t ∈，12,[1,1]x x t t ∈-+，均有2|)()(|21≤-x f x f 求a 的取值范围．。
福建省三明市2018-2019学年高一上学期期末质量检测数学试题(精品解析)
福建省三明市2018-2019学年高一上学期期末质量检测数学试题第Ⅰ卷一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知角的终边过点，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据角的终边过点，可得，再根据计算求得结果.【详解】已知角的终边经过点，，，故选B.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.2.已知向量，，若，则实数的值为（）A. -2B. -3C. 0D. 3【答案】B【解析】【分析】直接利用向量平行的充要条件列方程求解即可.【详解】因为向量，，且，所以，解得，故选B.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.3.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由函数的解析式知，对数的真数大于0，偶次根号下非负，易得关于的不等式组，解出它的解集即可得到函数的定义域.【详解】要使函数有意义，则有，解得，函数的定义域是，故选A.【点睛】本题主要考查对数函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.4.在中，设，，为线段的中点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求得，然后利用向量减法的三角形法则即可得结果.【详解】因为，，为线段的中点，所以，由向量减法的三角形法则可得，，故选D.【点睛】向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．5.已知，，，则的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出得范围，从而可得结果.【详解】因为;;,所以，故选C.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.6.方程在区间上的所有解的和为（）A. B. C. 1 D. 0【答案】D【解析】【分析】等价于，的根就是图象交点的横坐标，画出函数的图象，结合对称性即可得结果.【详解】因为不是的根，所以等价于，的根就是图象交点的横坐标，画出图象，如图，因为都是奇函数，所以图象关于原点对称，又因为区间关于原点对称，所以图象在区间上的交点关于原点对称，所以，交点横坐标的和为0，即方程在区间上的所有解的和为0，故选D.【点睛】本题主要考查方程的根、函数的零点以及函数图象的交点，属于中档题. 函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.7.函数，不论为何值的图象均过点，则实数的值为（）A. -1B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】由幂函数的图象过定点,可得的图象过点,从而可得结果.【详解】因为不论为何值幂函数的图象均过点,不论为何值的图象均过点,又因为不论为何值的图象均过点，所以且，即，故选A.【点睛】本题主要考查幂函函数的几何性质，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.8.已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】函数在区间上单调递增，等价于在上恒成立，即在上恒成立，从而可得结果.【详解】，，在区间上单调递增，，即，，即实数的取值范围为，故选C.【点睛】本题主要考查“分离常数”在解题中的应用以及利用单调性求参数的范围，属于中档题. 利用单调性求参数的范围的常见方法：①视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的;②利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围.9.如图函数的部分图象，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】由求得，由求得，从而可得结果.【详解】由图可知，，，又，，，所以时，可得，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质、以及由三角函数的图象求解析式，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.10.已知函数，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数在上递减，可将转化为，从而可得结果.【详解】因为与都在上递减，在上递减，等价于，解得，故选B.【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.11.已知，，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用同角三角函数之间的关系求出，再利用求解即可.【详解】，，且，，，，故选D.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．12.已知函数有唯一零点，则实数的值为（）A. -4B. -3C. -2D. -1【答案】A【解析】【分析】设，函数有唯一零点，等价于有唯一零点，根据是偶函数可得的唯一零点一定是，从而可得结果.【详解】化为，设，函数有唯一零点，等价于有唯一零点，因为所以是偶函数，若有唯一零点，的图象与有唯一交点，因为的图象关于轴对称，所以的唯一零点一定是，所以，解得，故选A.【点睛】本题主要考查方函数的零点以及函数的奇偶性与函数图象的应用，属于中档题. 函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.第Ⅱ卷二、填空题（将答案填在答题纸上）13.已知函数则______．【答案】【解析】【分析】由函数解析式可得再求出即可.【详解】因为函数因为，，即，故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.14.已知，则_____．【答案】【解析】【分析】由于，则，然后将代入中，化简即可得结果.【详解】，，，故答案为.【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，属于基础题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.15.设，，则_____（用含的式子表示）．【答案】【解析】【分析】直接利用换底公式以及对数的运算法则化简即可.【详解】，故答案为.【点睛】本题主要考查对数的运算法则以及换底公式的应用，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于基础题.16.已知函数的图象关于点成中心对称，则式子的取值范围为_____．【答案】【解析】【分析】根据的图象关于点成中心对称，可得，可得，由求出的范围，化为，设，则，利用配方法可得结果.【详解】的图象关于点成中心对称，，即，可得，因为，所以或；或，或则，设，则，当时，；当时，，所以的取值范围为.【点睛】求范围问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据: 换元法、不等式法、三角函数法、图象法,配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设集合，.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）当时化简集合，由补集的定义求出，再利用交集的定义求解即可；（2）由，可得，则解不等式即可得结果.【详解】（1）当时，，，则.（2）因为，所以，则，所以.，所以，则解得.所以实数的取值范围是.【点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和图．18.已知函数的最小正周期为.（1）求函数的解析式；（2）当时，求的值域.（3）将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，且为偶函数，求的值.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由周期公式可得，从而可得结果；（2）由,可得,利用正弦函数的单调性可得结果；（3）的图象向左平移个单位后得，利用可得结果.【详解】（1）由题意知，所以.（2）,,,所以当时，的值域为.（3）的图象向左平移个单位后得，为偶函数，，即，，即，又，.【点睛】本题主要考查三角函数的周期性、奇偶性和值域，属于中档题.已知的奇偶性求时，往往结合正弦函数及余弦函数的奇偶性和诱导公式来解答：（1）时，是奇函数；（2）时，是偶函数.19.已知向量，.（1）设向量与的夹角为，求；（2）设向量，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出，，结合，利用向量夹角公式可得结果；（2）由，利用三角函数的有界性求出是范围，从而可得结果.【详解】（1）向量，，则，，.（2），所以，所以的取值范围为.【点睛】本题主要考查向量的模、夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.20.已知函数.（1）若，且函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；（2）令，且为偶函数，试判断的单调性，并加以证明.【答案】(1) (2)见解析【解析】【分析】（1）根据，结合二次函数的图象与函数在上单调递增，可得，从而可得结果；（2）为偶函数，，则，设为区间上的任意两个数，且，则，讨论三种情况，分别判断符号，从而可得结果. 【详解】（1）因为，且函数在上单调递增，则，解得，所以实数的取值范围是.（2）为偶函数，，即对任意都成立，所以，则.设为区间上的任意两个数，且，则，①当时，的单调增区间为；②当时，或时，，所以在区间和上单调递增；③当时，或时，，在区间和上单调递增；同理在区间和上单调递减.综上所知：当时，的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为和；当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为和.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题. 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由恒成立求解，（2）偶函数由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.21.已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）若函数在区间上有三个零点，求实数的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用正弦函数的单调性解不等式，可得到函数的递增区间；（2）当时，在区间和上单调递增，在区间上单调递减，求得,,,,在区间上有三个零点，等价于函数与的图象在区间上有三个交点，数形结合可得结果. 【详解】（1），由，得.所以函数的单调递增区间为.（2）由，得，函数的单调递减区间为.当时，在区间和上单调递增，在区间上单调递减.,,,,又在区间上有三个零点，等价于函数与的图象在区间上有三个交点，结合草图可知，所以函数在区间上有三个零点时，.【点睛】本题主要考查三角函数的单调性、三角函数的图象以及辅助角公式的应用，属于中档题.函数的单调区间的求法：(1) 代换法：①若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间.22.已知函数.（1）当时，求在时的值域；（2）若对任意，，均有，求的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）当时，，由，可得，由对数函数的单调性可得结果；（2）由对数函数的定义域可得在时恒成立，则，，均有，等价于在时恒成立，即在时恒成立，讨论两种情况，结合二次函数定性质可得结果.【详解】（1）当时，，因为，所以，则，所以在时的值域为.（2）依题意对任意，，恒成立，所以在时恒成立，则.对任意，函数在区间上单调递减，由已知，均有，所以在时恒成立，即在时恒成立.①当，时，，则符合题意.②当时，在时恒成立，则在时恒成立，令，所以则.由①、②可得的取值范围为.【点睛】本题主要考查二次函数的性质以及对数函数的性质、转化与划归思想与分类讨论思想的应用，属于难题.转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.。
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高一数学试题答案第 4 页（共 4 页）
19．解：（1）向量 a (4 , 3) , b (1 , 2) ，
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则 a b 10 , | a | 5 , | b | 5 ，
……………2 分
cos
10 2 5 . 5 5 5
……………4 分
2 （2） | a c | 25 1 2 (4cos 3sin ) 26 10sin( ) ，
g ( x) 在区间 ( , b )和( b , ) 上单调递增；
同理 g ( x ) 在区间 ( b , 0)和(0 , b ) 上单调递减. 综上可知：当 b 0 时， g ( x ) 的单调递增区间为 ( , 0) (0 , ) ；当 b 0 时， g ( x ) 的单调 递增区间为 ( , 0)和(0 , ) ；当 b 0 时， g ( x ) 的单调递增区间为 ( , b )和( b , ) ，
区间 [
π 13π 1 3 ， , ] 上有三个交点，结合草图可知 k 6 12 2 2 π 13π 1 3 . …………10 分 , ] 上有三个零点时， k 6 12 2 2
所以函数 g ( x ) 在区间 [
1 ， 22． 解：（1）当 a 1 时， f ( x) log（ 2 1 ） x 1 1 ）（ 0 , 1] ， 因为 x [1 , ) ，所以 1 (1 , 2] ，则 f ( x ) log（ 2 1 x x
π sin （2 x ） ， ……………3 分 6 π π π π π 由 2kπ 2 x 2kπ ，得 kπ x kπ+ ( k Z ) . 2 6 2 3 6 π π 所以函数 f ( x ) 的单调递增区间为 [kπ ，kπ+ ] ( k Z) ． …………5 分 3 6 π π 3π π 2π (2)由 2kπ+ 2 x 2kπ ， ( k Z) ，得 kπ+ x kπ 2 6 2 6 3 π 2π 函数 f ( x ) 的单调递减区间为 [kπ+ ，kπ ](k Z) . 6 3 π 13π π π 2π 1 [ , ] 上单调递增， 6 12 6 6 3 12 π 2π ……………7 分 f ( x ) 在区间 [ ， ] 上单调递减. 6 3
所以实数 m 的取值范围是 m 18. 解：(1)由题意知 =
1 ． 2
……………8 分
2π =2 ， π π 所以 f ( x ) 2sin(2 x ) ． …………2 分 6 π π π π π (2) x [ ， ] , 2x [ ， ] ， ……………3 分 6 3 6 6 2 π 2 sin(2 x ) [1 , 2] ， 6 π π 所以当 x [ ， ] 时， f ( x ) 的值域为 [1 , 2] ． ……………5 分 6 3 π (3)依题意得 g ( x ) 2sin(2 x 2 ) ， …………………6 分 6 π π g ( x) 为偶函数， g (0) 2 sin(2 )= 2 ，即 sin(2 )= 1 ， 6 6 π π kπ π 2 =kπ ，即 = (k Z ) ， 6 2 2 3 π π 又0 ， = ． ……………8 分 2 3
（0 , 1] ． 所以 f ( x ) 在 x [1 , ) 时的值域为
（2）依题意对任意 t [2 , 4] ， x [t 1 , t 1] ， a 所以
………4 分
1 0 恒成立， x
…………5 分 ……………6 分
1 1 a 0 在 t [2 , 4] 时恒成立，则 a ． t 1 5
所以 log 2 (
…………7 分 …………8 分
1 g (2) 3 3a 0, 7 1 0, 则 a 0 . 所以 g (4) 15 3a 9 1 5 a 0,
由①、②可得 a 的取值范围为 a
1 ． 9
…………10 分
b ． x
……………4 分
设 x1 , x2 为区间 A 上的任意两个数，且 x1 x2 ， 则 g ( x1 ) g ( x2 ) x1
b b b x2 ( x1 x2 )(1 )， x1 x2 x1 x2
……………5 分
①当 b 0 时， g ( x ) 的单调递增区间为 ( , 0) (0 , ) ； ②当 b 0 时， A ( , 0) 或 (0 , ) 时， g ( x1 ) g ( x2 ) 0 ， 所以 g ( x ) 在区间 ( , 0)和(0 , ) 上单调递增； ③当 b 0 时， A ( , b ) 或 ( b , ) 时， g ( x1 ) g ( x2 ) 0 ，
对任意 t [2 , 4] ，函数 f ( x ) 在区间 [t 1 , t 1] 上单调递减，
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由已知 x1 , x2 [t 1 , t 1] ，均有 | f ( x1 ) f ( x2 ) | 2 ，
1 1 a ) log 2 ( a ) 2 在 t [2 , 4] 时恒成立， t 1 t 1 1 4 5 3t 2 即 3a 在 t [2 , 4] 时恒成立． t 1 t 1 t 1 5 3t 0 ，则 a 0 符合题意. ①当 a 0 ， t [2 , 4] 时， 2 t 1 1 5 3t ②当 a 0 时， 3a 2 在 t [2 , 4] 时恒成立， 5 t 1 1 5 2 ) 0 在 t [2 , 4] 时恒成立， 则 t t (1 a 3a 1 5 2 )， 令 g(t) t t (1 a 3a
三明市普通高中 2018—2019 学年第一学期期末质量检测
高一数学试题参考答案及评分细则
一、选择题：
题号 答案 1 B 2 B 3 A 4 D 5 C 6 D 7 A 8 C 9 A 10 B 11 D 12 A
二、填空题： 13. e
2
14.
1 4
15.
ab b
16. [ 2
1 1 ， 1) [ 2 , 1) 2 2
π 1 π 2π 13π 3 ， f ( ) , f ( ) 1 , f ( ) 1 , f ( ) 6 2 6 3 12 2
又 g ( x ) f ( x ) k 在区间 [
…………………9 分
π 13π 等价于函数 y f ( x ) 与 y k 的图象在 , ] 上有三个零点， 6 12
1 a0． 2 （2） f ( x ) 为偶函数， f ( x ) f ( x ) ，
所以实数 a 的取值范围是 即 ax2 2(1 a)x b ax2 2(1 a)x b 对任意 x 0 都成立， 所以 a 1 ，则 g ( x ) x
…………3 分
……………2 分 ……………4 分
三、解答题： 17. 解：（1）当 m 1 时， A {x | 1 x 3} , R B {x | x 0或x 2} ， 则 A R B {x | 1 x 0或2 x 3} ．
1 （2）因为 A B B , 所以 A ，则 m 2 1 2m ，所以 m ， 3 1 m 3 , 1 A B B ，所以 B A ，则 m 2 2, 解得 m ， 2 1 2m 0,
所以 16 | a c |2 36 ， 所以 | a c | 的取值范围为 [4 , 6] ． 20．解：（1）因为 a 0 ，且函数 f ( x ) 在 ( ,3] 上单调递增, ……………8 分
a 0, 1 则 a 1 解得 a 0 3, 2 a
高一数学试题答案第 2 页（共 4 页）
单调递减区间为 ( b , 0)和(0 , b ) . 21．解：(1) f ( x )
……………8 分
π 3 sin 2 x cos(2 x ) 3
1 3 3 1 3 sin 2 x cos 2 x sin 2 x sin 2 x cos 2 x 2 2 2 2