2020届湖北省武汉市武昌区高三下学期六月适应性考试数学(理)试题(解析版)

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武汉市2020届高中毕业生六月份理科数学试题解析(二)

D. ③④
6.
若a
1
44
,
b
log5
12,
c
log 1
3
1 9
, 则(
C
)
A. b a c
B. a b c
C.a c b
D. c a b
1
1
a 44
2,
c
log 1
3
9
2, b
log5
12
log5
25
2,
3
Q 53 125,122 144,122 53 ,12 52 ,
2. i是虚数单位, 复数z a i (a 0), 若 z 1, 则a 1 2i
(C )
A. 1
B. 1
C. 2
D. 3
2
z a i a i a2 1 1, a2 4,
1 2i 1 2i
5
又因为a 0,所以a 2
3. 下列函数中是偶函数, 且在(0, )上是增函数的是
所以圆心到准线的距离为d
r2
AB 2
2
1,
所以准线方程为x 1,所以p 2
14. 某班有6名班干部, 其中男生4人, 女生2人, 任选3人
参加学校组织的义务植树活动, 设“男生甲被选中”为
事件A“, 女生乙被选中”为事件B, 则P(B | A)
2 .
5
在男生甲被选中的条件下, 还需要从5人中选出2人, 所以女生乙被选中的概率为 2 .
3 b log5 12 2
2,故a b c
7.
如图, 在△ABC中,BAC
,
uuur AD
uuur 2DB,
P为CD上一点,
3

2020年湖北省武汉市高三6月供题理科数学答案

ｋ≥８３１５０３２ ……１１分
ｋ≤８４１５０３２
∵ｋ∈Ｎ ∴ｋ＝８４
所以有８４人参加检查的概率最大． ……１２分
２１．（１）直线２ｘ－ｙ－２＝０过点（１，０）且斜率为２设切点为（ｘ０，ａｅｘ０－２＋ｘ０） ……１分ｆ′（ｘ）＝ａｅｘ－２＋１
{ａｅｘ０－２＋１＝２
∴
ａｅｘ０－２
Ｓ△ＢＣＤ＝１２｜ＥＤ｜（｜ｙ１｜＋｜ｙ２｜）
＝１２×３２· ｜ｙ１－ｙ２｜
＝３４槡（ｙ１＋ｙ２）２－４ｙ１ｙ２＝３４槡１６ｔ２＋８≥ ３４槡８＝３２槡２
即当ｔ＝０时，Ｓ△ＢＣＤ最小值为３２槡２ ……１２分
２０．（１）青少年∶壮年∶老年＝１０∶４０∶４０＝１∶４∶５
∴老年选５人，壮年选４人，青少年送１人． ……１分
∴ 槡ａｂ＋槡ｂｃ＋槡ａｃ的最大值为１ ……５分（２）ａ３ａ－１·ｂ３ｂ－１·ｃ３ｃ－１＝ａ２ａ－ｂ－ｃ·ｂ２ｂ－ａ－ｃ·ｃ２ｃ－ａ－ｂ ……６分＝ａａ－ｂ·ａａ－ｃ·ｂｂ－ａ·ｂｂ－ｃ·ｃｃ－ａ·ｃｃ－ｂ
＝（ａ）ａ－ｂ·（ａ）ａ－ｃ·（ｂ）ｂ－ｃ ……８分
ｂ
ｃ
ｃ
当ａ≥ｂ时，ａｂ≥１ａ－ｂ≥０（ａｂ）ａ－ｂ≥１
１８．（１）取ＰＤ中点Ｇ连ＮＧ，ＡＧ
∵Ｎ为ＰＣ中点
∴ＮＧ瓛１２ＣＤ ……１分
又ＡＢＣＤ为菱形，Ｍ为ＡＢ中点
∴ＡＭ瓛１２ＣＤ
∴ＮＧ瓛ＡＭ ……３分
∴ＡＭＮＧ为平行四边形，ＭＮ∥ＡＧ ……４分
ＡＧ平面ＰＡＤ，ＭＮ平面ＰＡＤ ……５分
２０２０年湖北省高三（６月）供卷理科数学参考答案及评分细则第１页（共６页）
Ｐ（０，０，槡２ａ），Ｂ（槡３ａ，－ａ，０），Ｃ（槡３ａ，ａ，０），Ｄ（０，２ａ，０）Ｍ（槡２３ａ，－１２ａ，０Ｎ（槡２３ａ，１２ａ，槡２２ａ）

湖北省黄冈中学2020届高三下学期6月第三次模拟考试理科数学试题(含答案解析)

湖北省黄冈中学2020届高三六月第三次模拟考试理科数学试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.1. 已知全集U =R ，(){}2ln 1A x y x ==-，{}0B y y =>，则()UA B ∩=（）A. （－1，0）B. [0，1）C. （0，1）D. （－1，0]【答案】D 【解析】【分析】解二次不等式求出集合A ，然后求出UB ，最后取交集即可.【详解】{}{}21011A x x x x =->=-<<，{}0B y y =>， ∴{}0UB y y =≤，()(]1,0UA B ⋂=-.故选：D【点睛】本题考查集合的基本运算，属于基础题.2. 若复数z 满足()1i 1z +=+，则复数z 的共轭复数的模为A. 1B.C. 2D. 【答案】B 【解析】【分析】首先求出复数z ，即可得到复数z 的共轭复数，利用复数模的计算公式，求得答案．【详解】由于12+=，则22(1)11(1)(1)i z i i i i -===-++-，所以复数z 的共轭复数1z i =+，则z ==故答案选B【点睛】本题考查复数四则运算，共轭复数的概念以及复数模的计算公式，属于基础题．3. 522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为A. 10B. 20C. 40D. 80【答案】C【解析】【详解】【分析】分析：写出10315·2?r r r r T C x -+=，然后可得结果详解：由题可得()521031552·2?rrrr r rr T C x C x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭令103r 4-=,则r 2=所以2255·2240r rC C =⨯= 故选C.点睛：本题主要考查二项式定理，属于基础题．4. 已知向量a,b 满足a 1=，a b 1⋅=-，则a (2a b)⋅-= A. 4 B. 3 C. 2 D. 0【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因为22(2)22||(1)213,a a b a a b a ⋅-=-⋅=--=+= 所以选B.点睛：向量加减乘： 221212(,),||,cos ,a b x x y y a a a b a b a b ±=±±=⋅=⋅ 5. 已知0.12(tan ),5a π=b =log 32，c =log 2(cos 3π7)，则（） A. a >b >c B. b >a >cC. c >a >bD. a >c >b【答案】A 【解析】【分析】根据函数单调性进而确定函数值的范围再进行比较即可. 【详解】对于a ，因为tan x 在,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，2452πππ<<即0.10.12(tan)(tan )54ππ>1a ⇒>对于b ，因为3log x 在定义域内单调递增，即33log 2log 311b b =<=⇒< 对于c ，因为cos x 在,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，3472πππ<<则33coscoscos 0cos 12747ππππ<<⇒<<< 则223log coslog 1007c π⎛⎫<=⇒< ⎪⎝⎭综上，a b c >> 故选：A【点睛】本题较易。

湖北省武汉市2020届高三毕业生六月模拟题理科数学试题含答案

A.15
B.16
C.17
D. 18
7.函数 y = (2x − 2−x ) sin x 在[−π ,π ] 的图象大致为
8.已知菱形 ABCD 的边长为 2,∠DAB=60°,点 E、F 分别在直线 BC、DC 上，
BC = 2BE, DC = λ DF ，若 AE ⋅ AF = 1，则实数 λ 的值为
轴的交点坐标为(0,2) ,其相邻两条对称轴间的距离为 2,则 f(1) +f(2) =________ 16.已知过抛物线 C:y2 =4x 焦点 F 的直线交抛物线 C 于 P,Q 两点,交圆 x2 +y2-2x=0 于 M，N
两点,其中 P，M 位于第一象限 ,则 1 + 1 的最小值为__________. PM QN
A. 2n−1
B. （
3
n−1
）
2
C. （
2
n−1
）
3
4.二项式（1 −
1 x2
)8
的展开式中
x4
的系数为
A. -28
B. -56
C.28
D.56
1 D. 2n−1
5.若 0<a<b<1， x = ab , y = ba , z = bb ，则 x、y、z 的大小关系为
A. x<z<y
B. y<x<z
{ 1.已知集合 A = x ∈ N ∗ x2 − 2x − 3 < 0} ,则满足条件 B ⊆ A 的集合 B 的个数为
A.2
B.3
C.4
D.8
2.已知复数 z = i − i2020 ，则 z = 2i
A.0
2
B.

2020年6月湖北省武汉市普通高中2020届高三毕业生六月供题(二)数学(理)试题及答案

绝密★启用前湖北省武汉市普通高中2020届高三毕业生下学期六月供题(二)数学(理)试题2020年6月本试卷共6页，23题(含选考题).全卷满分150分.考试用时120分钟.★祝考试顺利★注意事项:1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡指定的位置用2B 铅笔涂黑.答案写在答题卡.上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将正确的答案填涂在答题卡上。

)1.已知集合{}3x A y y ==，B={0，1，2，3}，则A∩B=A. {1，2，3}B.(0， +∞)C. {0，1，2}D.[0， +∞) 2.i 是虚数单位，复数(0)12a i z a i +=>-，若1z =，则a = A. 12B.1C.2D.3 3.下列函数中是偶函数，且在(0， +∞)上是增函数的是 A. ()ln f x x = B. 12()f x x = C. 1()f x x x=- D. ()3x f x =4.5C 技术的数学原理之一便是著名的香农公式: (1)2log S N C W +=.它表示:在受噪声干挠的信道中，最大信息传递速率C 取决于信道带宽W 、信道内信号的平均功率S 、信道内部的高斯噪声功率N 的大小，其中S N 叫做信噪比按照香农公式，若不改变带宽W ，而将信噪比S N 从1000提升至2000，则C 大约增加了A.10%B. 30%C.50% ;D.100%5.设α、β、γ为平面，a 、b 为直线，给出下列条件:①,,,a b b αβαβα⊂⊂P P ②α//γ ， β//γ③α⊥γ， β⊥γ ④a ⊥α， b ⊥β， a //b其中能推出α//β的条件是A.①②B.②③C.②④D.③④6.若1112945134,log ,log a b c === ，则A. b <a <cB. a <b<cC. a<c< bD. c<a<b 7.如图，在∆ABC 中，∠BAC=3π，2AD DB =u u u r u u u r ，P 为CD 上一点，且满足12AP mAC AB =+u u u r u u u r u u u r (m ∈R)，若AC=3 ，AB =4 ，则AP CD ⋅u u u r u u u r 的值为A. -3B. 1312-C. 1312D. 112 B8.若二项式221(3)2n x x -的展开式中含有常数项，则正整数n 取得最小值时的常数项为 A. 1352- B. -135 C. 1352D.135 9.函数2ln ()x f x x x =-的图象大致为。

2020届湖北省武汉市武昌区高三下学期六月适应性考试数学(理)试题解析

2020届湖北省武汉市武昌区高三下学期六月适应性考试数学（理）试题一、单选题1．设集合(){}3log 84A x y x ==-，{}29B x x =<，则AB =（）A ．()3,1-B ．()2,2--C ．()3,2-D ．()2,1-答案：C先解两个不等式求出两个集合，再求交集即可. 解：解：(){}()3log 84,2A x y x ==-=-∞，{}()293,3B x x =<=-()3,2A B =-，故选：C 点评：考查交集的运算以及运算求解能力；基础题.2．设复数z 满足84z z i +=+，则z 的虚部为（） A ．3 B ．4C ．4iD ．3i答案：B直接利用复数对应关系和模的应用求出结果．解：解：设(,)z a bi a b R =+∈，所以84a bi i +=+，解得4b =．故选：B ．点评：本题考查的知识要点：复数的模的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．3．已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，4110S a =，则43a a =（） A ．2 B ．43C ．34D ．12答案：B由等差数列的前n 项和公式可得4146S a d =+，结合已知式子可求出1a d =，利用等差数列的通项公式可求出43a a 的值. 解：解：因为{}n a 是等差数列，设公差为d ，所以411434462S a d a d ⨯=+=+，由4110S a =得114610a d a +=，所以10a d =>，所以4131344233a a d d a a d d +===+，故选:B. 点评：本题考查了等差数列的前n 项和，考查了等差数列的通项公式，属于基础题.4．比较大小：3log a =0.1b e =，1ln2c e =（）A ．a c b <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．a b c <<答案：A由对数函数的性质可知31log 2a =<，由指数函数的性质可求出1b >，12c =，进而可判断三者的大小关系. 解：31log 2a =<，0.101b e e =>=，1ln ln 212122c ee --====，则b c a >>，故选:A. 点评：本题考查了指数、对数式的大小比较.若两式的底数相同，常结合指数函数的单调性比较大小，若两式的指数相等，则常结合图像比较大小；有时也进行整理通过中间值比较大小.5．对()1,x ∀∈+∞，“x x e λ<”是“e λ<”的（） A ．充分必要条件 B ．既不充分也不必要条件 C ．充分不必要条件 D ．必要不充分条件答案：D依题意x e x λ<对1x >恒成立，设()xe f x x=，()1,x ∈+∞，利用导数研究函数的单调性，说明其最值，即可得到参数的取值范围，即可判断；解：解：xx e λ<对()1,x ∀∈+∞恒成立，等价于x e x λ<对1x >恒成立，设()xe f x x=，()1,x ∈+∞，则()()210x e x f x x-'=>，所以()()1f x f e >=，所以x x e λ<对()1,x ∀∈+∞恒成立的充要条件是e λ≤，所以“x x e λ<”是“e λ<”的必要不充分条件，故选：D 点评：本题考查充分条件、必要条件的判断，属于基础题.6．若直线1y kx =+与圆()2224x y -+=相交，且两个交点位于坐标平面的同一象限，则k 的取值范围是（） A ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．14,43⎛⎫-⎪⎝⎭ C ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．13,44⎛⎫-⎪⎝⎭ 答案：D画出图像,即可分析出直线与圆相交的两个交点只能位于第一象限，再结合图像即可写出斜率k 的取值范围. 解：因为圆()2224x y -+=为以(2,0)为圆心2为半径的圆,经过一四象限. 直线1y kx =+过定点(0,1).直线与圆相交的两个交点只能位于第一象限,如下图所示:直线经过点(4,0)A 时，011404k -==--直线经过点B 时，直线与圆相切,2213241k d k k +==⇒=+ 结合图像可知13,44k ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭. 故选:D 点评：本题考查直线与圆的位置关系.属于基础题.借助图像分析出直线与圆相交的两个交点只能位于第一象限是解本题的关键.7．如图在ABC 中，3AD DB →→=，P 为CD 上一点，且满足12AP m AC AB →→→=+，则实数m 的值为（）A ．12B ．13C ．14D ．15答案：B根据平面向量共线基本定理,可设DP DC λ→→=,结合向量的加法与减法运算,化简后由12AP m AC AB →→→=+,即可求得参数,m λ的值.解：因为P 为CD 上一点,设DP DC λ→→= 因为3AD DB →→= 所以34AD AB =则由向量的加法与减法运算可得AP AD DP →→→=+ AD DC λ→→=+AD AC AD λ→→→⎛⎫=+- ⎪⎝⎭()1AD AC λλ→→=-+()314AB AC λλ→→=-+ 因为12AP m AC AB →→→=+所以()13124m λλ⎧=-⎪⎨⎪=⎩,解得1313m λ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故选：B 点评：本题考查了平面向量共线定理的应用,平面向量基本定理的应用,向量的加法与减法的线性运算,属于中档题.8．某地一条主于道上有46盏路灯，相邻两盏路灯之间间隔30米，有关部门想在所有相邻路灯间都新添一盏，假设工人每次在两盏灯之间添新路灯是随机，并且每次添新路灯相互独立.新添路灯与左右相邻路灯的间隔都不小于10米是符合要求的，记符合要求的新添路灯数量为ζ，则()D ζ=（） A ．30 B ．15C ．10D ．5答案：C先由题意求出每次添路灯符合要求的概率，由于ζ服从二项分布，再利用公式()(1)D np p ζ=-可得结果.解：解：因为工人每次在两盏灯之间添新路灯是随机，并且每次添新路灯相互独立，所以符合要求的新添路灯数量为ζ服从二项分布，因为相邻两盏路灯之间间隔30米，且新添路灯与左右相邻路灯的间隔都不小于10米是符合要求的，所以每次添路灯符合要求的概率13p =，由题可知要添路灯45盏路灯，则1(45,)3B ζ,所以()()111=451=1033D np p ζ⎛⎫=-⨯⨯- ⎪⎝⎭故选：C 点评：此题考查了求二项分布的概率和方差，属于基础题.9．已知定义域为R 的函数()()()sin 20f x x πϕϕπ=+<<，满足()11f =，下列结论正确的个数为（） ①()()2f x f x +=；②函数()y f x =的图象关于点()6,0对称； ③函数()1y f x =+奇函数； ④()()21f x f x -=- A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个答案：B利用()11f =可求得()f x 的解析式；根据余弦型函数的解析式和性质依次判断各个选项即可得到结果. 解：()()1sin 2sin 1f πϕϕ=+==且0ϕπ<<，2πϕ∴=，()sin 2cos 22f x x x πππ⎛⎫∴=+= ⎪⎝⎭.对于①，()()()()()2cos 22cos 24cos2f x x x x f x ππππ+=+=+==，①正确；对于②，当6x =时，212x ππ=，()6cos121f π==，由余弦函数性质得：()6,0不是()f x 的对称中心，②错误；对于③，()()()()1cos 21cos 22cos2f x x x x ππππ+=+=+=，可知()1f x +为偶函数，③错误；对于④，()()()()2cos 22cos 42cos2f x x x x ππππ-=-=-=，()()()()1cos 21cos 22cos2f x x x x ππππ-=-=-=，()()21f x f x ∴-=-，④正确；∴正确命题的个数为2个.故选：B . 点评：本题考查余弦型函数的性质的应用，涉及到三角函数解析式的求解、余弦型函数对称中心的判断、奇偶性的判断等知识，是对三角函数性质的综合考查.10．函数()[]()2sin cos 2π,πf x x x x =+-∈-的零点个数为（） A ．2个 B ．4个C ．6个D ．8个答案：C先判断()f x 为偶函数，再分()f x 在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦和,2x π⎛⎤∈π ⎥⎝⎦两种情况讨论，最后根据函数奇偶性判断即可；解：解：()[]()2sin cos 2π,πf x x x x =+-∈-的定义域关于原点对称，()()()()2sin cos 2f x x x f x -=-+--=，所以该函数为偶函数，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()2sin cos 2f x x x =+-，()22222sin cos 20,1sin 41sin sin cos 1x x x x x x +-=⎧-=-⎨+=⎩， 2x π=或3sin 5x =，()f x 在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦有2个零点； ,2x π⎛⎤∈π ⎥⎝⎦时，()2sin cos 2f x x x =--，()22222sin cos 20,1sin 41sin sin cos 1x x x x x x --=⎧-=-⎨+=⎩， 3sin 5x =，()f x 在,2x π⎛⎤∈π ⎥⎝⎦只有1个零点；所以()f x 在[]0,x π∈有3个零点；()f x 在[],x ππ∈-有6个零点；故选：C 点评：考查求已知函数的零点个数，同时考查函数的奇偶性和运算求解能力；中档题. 11．祖暅原理指出：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等，例如在计算球的体积时，构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与半球（如图①）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体（如图②），用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此可证明新几何体与半球体积相等.现将椭圆()222210x y a b a b+=>>所围成的平面图形绕y 轴旋转一周后得一橄榄状的几何体，类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于（）A ．24π3a b B ．24π3ab C ．22πa b D ．22πab答案：A构造一个底面半径为a ，高为b 的圆柱，通过计算可得高相等时截面面积相等，根据祖暅原理可得橄榄球形几何体的体积的一半等于圆柱的体积减去圆锥体积．解：解：构造一个底面半径为a ，高为b 的圆柱，在圆柱中挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，上底面为底面的圆锥，则当截面与下底面距离为(0)h h b 时，小圆锥的底面半径为r ，则r h a b=， br h a∴=，故截面面积为2222a b h a ππ-，把y h =代入椭圆22221x y a b +=可得22a b h x -=，∴橄榄球形几何体的截面面积为22222a h x ab πππ=-，由祖暅原理可得橄榄球形几何体的体积()222142233V V V a b a b a b πππ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭圆柱圆锥．故选：A ．点评：本题考查类比推理，涉及了立体几何知识，祖暅原理等，属于中档题． 12．函数()()()2212270f x ax a x a a =++++≠，()11g x x =+若()y f x =与()y g x =的图像恰有三个公共点，则a 的取值范围为（）A ．()()26,00,28-B ．()()24,00,24-C ．()()80,00,28-D ．()()26,00,12-答案：C()y f x =与()y g x =的图像恰有三个公共点等价于方程()21212271ax a x a x ++++=+有三个不同的根，即()2(1)[21227]10x ax a x a +++++-=有三个不同的根，等价于函数()2()(1)[21227]1h x x ax a x a =+++++-有三个不同的零点，然后对函数求导，求其极值，只需函数的两个极值异号，可得a 的取值范围. 解：解：因为()y f x =与()y g x =的图像恰有三个公共点，所以方程()21212271ax a x a x ++++=+有三个不同的根，即()2(1)[21227]10x ax a x a +++++-=有三个不同的根，令()2()(1)[21227]1h x x ax a x a =+++++-，则'2()3(648)351h x ax a x a =++++，令'()0h x =，则 2(216)17=0ax a x a ++++，由>0∆得64a <，令方程的两根分别为12,x x ，则121221617,a a x x x x a a+++=-=， 211(216)17=0ax a x a ++++，222(216)17=0ax a x a ++++，即2211122221617,21617ax ax a x ax ax a x ++=--++=--，因为()2()(1)[21227]1h x x ax a x a =+++++-，所以()22111111()(1)[21227]18189h x x ax a x a x x =+++++-=++，2222()8189h x x x =++，要()2(1)[21227]10x ax a x a +++++-=有三个不同的根，只需三次函数()h x 有三个不同的零点，所以12()()0h x h x ⋅<，即221122(8189)(8189)0x x x x ++++<221212121212121264()144()72[()2]162()324810x x x x x x x x x x x x x x ++++-++++<，将121221617,a a x x x x a a+++=-=代入上式化简得25222400a a +-< 解得8028a -<<，又因为0a ≠，所以a 的取值范围()()80,00,28-故选：C 点评：此题考查函数与方程，函数的零点，考查数学转化思想和运算能力，属于较难题.二、填空题13．曲线y ＝2ln （x +2）在点（﹣1，0）处的切线方程为_____. 答案：2x ﹣y +2＝0求得函数y 的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程可得所求切线方程．解：()2ln 2y x =+的导数为22y x '=+，可得切线的斜率为2k =，即有曲线在()10-，处的切线方程为()21y x =+，即220x y -+=，故答案为220x y -+=．点评：本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的运用，属于基础题．14．医院某科室有6名医生，其中主任医师有2名，现将6名医生分成2组，一组有2人，另一组有4人，那么每一组都有一名主任医师的概率为__________. 答案：815先算出所有分组的种数，再算每一组都有一名主任医师的种数，从而求得概率. 解：先算出所有分组的种数246415C C =，再算每一组都有一名主任医师的种数，分两步，先将不是主任的医师4名，分成一组1名，一组3名，有13434C C =种，再将2名主任医师分配到2组，共有222A =种，故每一组都有一名主任医师的种数有428⨯=种，故每一组都有一名主任医师的概率为815. 故答案为：815. 点评：本题是排列、组合和概率的综合问题，分析题意，合理分步或分类是解决此类问题的关键，属于较易题.15．椭圆22:193x y C +=和双曲线E :()222109x y b b -=>的左右顶点分别为A ，B ，点M 为椭圆C 的上顶点，直线AM 与双曲线E 的右支交于点P ，且221PB =，则双曲线的离心率为__________. 答案：15求出点A 、B 、M 的坐标及直线AM 的方程，设()0003,30P x x x ⎛⎫+> ⎪ ⎪⎝，在直角PCB 中运用勾股定理求出点P 的坐标代入双曲线方程即可求得b ，从而求得离心率. 解：椭圆22:193x y C +=的上顶点()0,3M ，双曲线E 的左右顶点分别为()(),3,03,0A B -,则直线AM ：33y x =+ 过点P 作PC 垂直于x 轴于点C ，如图，点P 在直线AM 上，故设()000330P x x x ⎛> ⎝，则033PC x =+03BC x =-，在直角PCB 中，222PC BC PB +=，即()(2220033x x ⎛-++= ⎝，解得09x =或6-(舍去)，故(P ,因为点P 在双曲线E 上，所以(22229169b b -=⇒=，所以22215c a b =+=，3c e a ==.点评：本题考查椭圆的顶点、双曲线的简单几何性质、求直线与双曲线的交点坐标，属于中档题.16．已知正四棱锥P ABCD -的底面边长为6PA =，E 为侧棱PB 上一点且12PE EB =，在PAC 内（包括边界）任意取一点F ，则BF EF +的取值范围为__________.答案：⎡⎣根据对称性可知，BF DF =，然后根据DF EF DE +≥可求得最小值，当E 、F 、D 三点不共线时，设平面DEFPA G =，根据DF EF DG EG +≤+，DG EG AD AE +≤+或DG EG DP PE +≤+可知，DG EG +的最大值是DA AE +或DP PE +，通过计算比较可得最大值. 解：如图：由12PE EB =可得243BE PB ==，因为点B 与点D 关于平面PAC 对称，所以BF DF =，所以BF EF DF EF DF +=+≥，当且仅当E 、F 、D 三点共线时，取得等号，因为18186BD =+=，又6PB PD ==，所以三角形PBD 为等边三角形，所以3PBD π∠=，在三角形EBD 中，222cos3DE BD BE BD BE π=+-⨯⋅⋅1361626472=+-⨯⨯⨯= 所以BF EF +的最小值为27根据对称性，只研究F 在三角形POA 内（包括边界）的情形，当E 、F 、D 三点不共线时，设平面DEFPA G =，显然DF EF DG EG +≤+（当,F G 重合时等号成立），又DG EG DA AE +≤+（当,G A 重合时等号成立），或者DG EG DP PE +≤+（当,G P 重合时等号成立），所以DG EG +的最大值是DA AE +或DP PE +，因为2cos 42326PBA ∠==⨯⨯，所以22224AE AB BE AB BE =+-⨯⨯⋅2181623244=+-⨯⨯⨯22=，所以DA AE +=628DP PE >+=+=，所以DF EF +≤所以BF EF +≤,F A 重合时取得等号），所以BF EF +的取值范围是⎡⎣.故答案为：⎡⎣.点评：本题考查了正四棱锥的性质，考查了余弦定理，考查了立体几何中的最值问题，属于中档题.三、解答题17．已知ABC 中三个内角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，且π3B =，2b =.（1）若c =sin A 的值；（2）当CA CB ⋅取得最大值时，求A 的值.答案：（1（2）7π12.（1）由正弦定理求出sin C ，再利用两角和差的正弦公式求sin()B C +，求得sin A ；（2）将CA CB ⋅化简，并用正弦定理将CA CB ⋅用解A 的三角函数式表示，再分析其求最值时A 的值. 解：（1）在ABC 中，由正弦定理得sin sin b cB C=，∴sin sin 2c B C b ==，∵b c >，∴π4C =，∴()()sin sin πsin 4A B C B C =--=+=. （2）sin cos 2cos 2cos sin b ACA CB ba C a C C B⋅===2π1cos cos 32A A A A ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1π2sin 222223A A A ⎫⎛⎫==+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭当且仅当π3π232A +=，即7π12A =时CA CB ⋅取到最大值. 点评：本题考查了两角和差的正弦公式，正弦定理，平面向量数量积的定义，三角函数的最值，这是一道考查了多个基本知识的综合题，属于中档题.18．如图，已知四锥P ABCD -中，PA PD =，底面ABCD 为形，60BAD ∠=︒，点E 为的AD 中点.（1）证明：平面PBC ⊥平面PBE ；（2）若PE AB ⊥，二面角D PA B --5，且4BC =，求PE 的长. 答案：（1）证明见解析；（2）23（1）证明BE AD ⊥，PE AD ⊥，又//AD BC ，可证得BE BC ⊥，PE BC ⊥，则可证得BC ⊥平面PBE ，从而可证得平面PBC ⊥平面PBE ；（2）设PE x =，易证,,EP ED EB 两两垂直，可建立空间直角坐标系，用坐标法表示出，二面角D PA B --5，从而求得PE . 解：（1）证明：连结BD ，∵四边形ABCD 是菱形，又60BAD ∠=︒， ∴ABD △是等边三角形，又E 为AD 中点， ∴BE AD ⊥，BE BC ⊥，又PA PD =，∴PE AD ⊥，PE BC ⊥，又BE ，PE ⊂平面PBE ，BE PE E ⋂=，∴BC ⊥平面PBE ，又BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PBE . （2）由（1）得PE BC ⊥，又PE AB ⊥，∴易知PE ⊥平面ABCD ， ∴PE BE ⊥,由（1）得PE AD ⊥，AD BE ⊥.以E 为原点，EB ，ED ，EP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示：设PE x =，则()0,0,P x ，()0,2,0A -，()0,2,0D ，()23,0,0B ，()23,4,0C ，设()111,,m x y z =为平面PAD 的法向量，则0m AP m AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即1112040y z x y +=⎧⎨=⎩，∴取11x =，则()1,0,0m =，设()222,,n x y z =为平面PAB 的法向量，则00n AP n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，2222202320y z x x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，∴取2x x =，则(,3,23n x x =-，则5cos ,5m n m n m n⋅==⋅，∴23x =23PE =. 点评：本题考查了立体几何中面面垂直的证明，用向量法解决二面角相关的问题，主要考查分析推理能力，运算能力，属于中档题.19．已知O 为原点，抛物线()2:208C x py p =<<的准线与y 轴的交点为H ，P 为抛物线C 上横坐标为4的点，已知点P 到准线的距离为5. （1）求C 的方程；（2）过C 的焦点F 作直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，若以AH 为直径的圆过B ，求AF BF -的值.答案：（1）24x y =；（2）4.（1）由题意结合椭圆的性质可得852pp +=，求得p 后即可得解；（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，直线AB 的方程为()10y kx k =+≠，联立方程组结合韦达定理可得124x x =-，由圆的性质、直线垂直的性质可得1212111y y x x -+⋅=-，进而可得221216x x -=，再由抛物线的性质即可得解.解：（1）由题意点84,P p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，抛物线的准线方程为2py =-，则852pp +=，解得2p =或8p =（舍）， ∴抛物线方程为24x y =；（2）由题意抛物线24x y =的焦点为()0,1F ，准线方程为1y =-，()0,1H -，由题意可知，直线AB 的斜率存在且不为0，设()11,A x y ，()22,B x y ，直线AB 的方程为()10y kx k =+≠，代入抛物线方程可得2440x kx --=，>0∆， ∴124x x k +=，124x x =-，① 又111AF y k k x -==，221HB y k x +=，由AH BH ⊥可得1HB k k ⋅=-，∴1212111y y x x -+⋅=-，整理得()()1212110y y x x -++=，即22121211044x x x x ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ∴()22221212121110164x x x x x x +--+=，② 把①代入②得221216x x -=，则()()22121211144AF BF y y x x -=+-+=-=. 点评：本题考查了抛物线性质的应用及方程的求解，考查了直线与抛物线的综合问题，关键是对题目条件合理转化，属于中档题.20．武汉某商场为促进市民消费，准备每周随机的从十个热门品牌中抽取一个品牌送消费券，并且某个品牌被抽中后不再参与后面的抽奖，没有抽中的品牌则继续参加下周抽奖，假设每次抽取时各品牌被抽到的可能性相同，每次抽取也相互独立.（1）求某品牌到第三次才被抽到的概率；（2）为了使更多品牌参加活动，商场做出调整，从第一周抽取后开始每周会有一个新的品牌补充进抽取队伍，品牌A 从第一周就开始参加抽奖，商场准备开展半年（按26周计算）的抽奖活动，记品牌A 参与抽奖的次数为X ，试求X 的数学期望（精确到0.01）. 参考数据：240.90.080≈，250.90.072≈. 答案：（1）110；（2）9.35. （1）某品牌到第三次才被抽到,则第一次，第二次未抽到，第三次抽到，求出概率；（2）每周抽奖时，品牌A 被抽到的概率都是110，故当25n ≤时，()1911010n P X n -⎛⎫==⋅⎪⎝⎭， ()2592610P X ⎛⎫== ⎪⎝⎭，再求期望()E X ，观察()E X 的式子，可用错位相减法求和.解：（1）设某品牌到第三次才被抽到为事件C ，则()9811109810P C =⋅⋅=. （2）实际上每周抽奖时，品牌A 被抽到的概率都是110，则当*26,n n N ≤∈时，()1911010n P X n -⎛⎫==⋅ ⎪⎝⎭，又()2592610P X ⎛⎫== ⎪⎝⎭， ∴()231919191123410101010101010E X ⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭24259192526101010⎛⎫⎛⎫+⨯⨯+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令2324191919191123425101010101010101010S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 则2349199191911234101010101010101010S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 2591251010⎛⎫+⨯⨯ ⎪⎝⎭ ∴252510.9 2.50.910S=--⨯，∴7.48S =， ∴()257.480.9269.3529.35E X =+⨯=≈，所以X 的数学期望为9.35. 点评：本题考查了概率的计算，对第n 次才被抽到的概率的理解与计算，考查了分布列及期望，数列的错位相减法求和，还考查了学生的分析理解能力，运算能力，属于中档题. 21．已知函数()()10xf x e mx m =-->，对任意0x ≥，都有()0f x ≥.（1）求实数m 的取值范围；（2）求证：1x ∀≥，ln 1f x x ≥--. 答案：（1）01m <≤；（2）证明见解析.（1）讨论m 的取值，利用导数得出函数()f x 的单调性，结合题设条件，得出实数m 的取值范围；（2）构造函数()ln g x x =-，1x ≥，利用导数得出其单调性，进而得出ln 0x ≥≥，再由函数()f x 的单调性以及不等式的性质，即可得出证明. 解：（1）解：()xf x e m '=-，当01m <≤时，因为0x ≥，1x e ≥则0f x，()f x 在[)0,+∞上是增函数所以()()00f x f ≥=恒成立，满足题设当1m 时，()f x 在()0,ln m 上是减函数则()0,ln x m ∈时，()()00f x f <=不合题意综上，01m <≤.（2）证明：记()ln g x x =-，1x ≥ 则()2110g x x -'===≤ 所以()g x 在[)1,+∞上是减函数，()()10g x g≤=则ln 0x -≤ln 0x ≥≥由（1），01m <≤且()f x 在[)0,+∞上是增函数所以()ln ln 1ln 1f f x x m x x x≥=--≥--. 点评：本题主要考查了利用导数研究不等式的恒成立问题以及利用导数证明不等式，属于中档题.22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为1cos 1sin x y αα=+⎧⎨=+⎩（α为参数），直线:40l x y +--，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线l 和曲线C 的极坐标方程；（2）若直线()0:R l θβρ=∈与直线l 相交于点A ，与曲线C 相交于不同的两点M ，N .求OM ON OA ++的最小值.答案：（1）cos sin 40ρθρθ+-=，()22cos sin 10ρθθρ-++=；（2）(1)直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换； (2)利用极径的应用和三角函数关系式的变换及正弦型函数的性质的应用和基本不等式的应用求出结果. 解：（1）由直线:40l x y +-=得其极坐标方程为cos sin 40ρθρθ+-=.由1cos :1sin x C y αα=+⎧⎨=+⎩，（α为参数）.得222210x y x y +--+=，又222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρθ=，则其极坐标方程为()22cos sin 10ρθθρ-++=.（2）由题意，设()1,M ρβ，()2,N ρβ，()3,A ρβ，把θβ=代入()22cos sin 10ρθθρ-++=，得()22cos sin 10ρββρ-++=，∴()12π2cos sin 4OM ON ρρβββ⎛⎫+=+=+=+ ⎪⎝⎭，由θβ=与曲线C 相交于不同的两点M ，N ，可知π02β<<.把θβ=代入cos sin 40ρθρθ+-=得34cos sin sin 4OP ρβββ===++ ⎪⎝⎭∴π1sin π4sin 4OM ON OA ββ⎡⎤⎥⎛⎫⎥++=++≥ ⎪⎛⎫⎝⎭⎥+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，当且仅当π1sin π4sin 4ββ⎛⎫+= ⎪⎛⎫⎝⎭+⎪⎝⎭，π02β<<，即π4β=时，等号成立，OM ON OA ++的最小值为. 点评：本题主要考查了参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题.23．已知函数()2f x x t x t =++-，t R ∈. （1）若1t =，求不等式()29f x x ≤-的解集；（2）已知1a b +=，若对任意x ∈R ，都存在0a >，0b >使得()24a b f x ab+=，求实数t 的取值范围.答案：（1）1⎡⎤-⎣⎦；（2）5,35,3⎛⎤⎡⎫-⋃∞-+ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭∞. （1）将1t =代入()f x 中，然后根据2()9f x x -，利用零点分段法解不等式即可；（2）先利用绝对值三角不等式求出()f x 的最小值，利用基本不等式求出24a bab+的范围，再结合条件得到关于t 的不等式，进一步求出t 的取值范围．解：解：（1）若1t =，则()()()()21212312121x x f x x x x x x ⎧-≥⎪=++-=-≤<⎨⎪-<-⎩，当2x ≥时，2219x x -≤-，∴21x ≤≤，当12x -≤<时，239x ≤-，∴12x -≤<，当1x <-时，2129x x -≤-，∴21x -≤<-，则综上的，不等式的解集为1⎡⎤-⎣⎦.（2）∵()()()23f x x t x t t ≥+--=，∴()min 3f x t =，又()24a bf x ab+=，1a b +=，则41415a a a b b a b a ++=+≥+=，当且仅当2a b =，即13a =，23b =时，等号成立，所以[)245,a bab+∈+∞，根据题意，53t ≤，∴t 的取值范围是5,35,3⎛⎤⎡⎫-⋃∞-+ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭∞点评：本题考查了绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式，基本不等式和不等式恒成立问题，考查了分类讨论思想和转化思想，属于中档题．。

2020届湖北省武汉市高三下学期六月供题(二)数学(理)试题(解析版)

故选：B.
【点睛】
该题考查的是有关指数幂与对数值的比较大小的问题，涉及到的知识点有指数函数和对数函数的单调性，属于简单题目.
7．如图，在△ 中，，，为上一点，且满足，若，，则的值为（）.
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由及，将由三点共线可求m的值，再用、表示，进而求即可
【详解】
∵ ，，即且
∴ ，又C、P、D共线，有，即
即，而
∴
∴ =
故选：C
【点睛】
本题考查了由向量的几何应用求向量的数量积，首先应用定比分点结合向量的加法法则求参数值，由向量加法的几何意义用已知向量表示目标向量，最后求向量的数量积
8．若在的展开式中含有常数项，则正整数取得最小值时的常数项为（）
因为，所以函数为上的偶函数，
又当时，，又因为指数函数为上的增函数，
所以函数为上的增函数，故选项D符合题意.
故选：D
【点睛】
本题考查函数奇偶性的判断和幂函数、指数函数和对数函数的单调性；考查运算求解能力；熟练掌握基本初等函数的图象与性质是求解本题的关键；属于中档题.
4．5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式： .它表示：在受噪声干挠的信道中，最大信息传递速率取决于信道带宽、信道内信号的平均功率、信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至2000，则大约增加了（）
故结合双曲线的定义可知 ,所以 .
故离心率 .
故选：A
【点睛】
本题主要考查了根据双曲线的几何性质,结合三角形的性质求解离心率的问题.需要根据题意确定焦点三角形中的长度关系求解.属于中档题.

湖北省武汉市2020届高中毕业生6月(六调)考试题pdf版

武汉市2020届高中毕业生六月供题(一)理科数学2020.6.11本试卷共5页,23题(含选考题).全卷满分150分.考试用时120分钟.★祝考试顺利★注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡_上的指定位置.2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡.上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡指定的位置用2B 铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试卷、草稿纸和答题卡，上的非答题区域均无效.5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2230A x N x x *=∈--<,则满足条件B A ⊆的集合B 的个数为A.2B.3C.4D.82.已知复数2020z i i =-，则2z i=A.0B.2C.1D.3.已知数列{}n a 的前n 项和为11,1,2n n n S a S a +==，则n S =A.12n - B.132n -（）C.123n -（ D.112n -4.二项式8211)x-（的展开式中x 4的系数为A.-28B.-56C.28D.565.若0<a <b <1，,,b a b x a y b z b ===，则x 、y 、z 的大小关系为A.x<z<yB.y<x<zC.y<z<xD.z<y<x6.某校有高中生1500人，现采用系统抽样法抽取50人作问卷调查,将高一、高二、高三学生(高一、高二、高三分别有学生495人.490人、515人)按1,2,3,.,1500编号,若第一组用简单随机抽样的方法抽取的号码为23，则所抽样本中高二学生的人数为A.15 B.16 C.17 D.187.函数(22)sin x x y x -=-在[,]ππ-的图象大致为8.已知菱形ABCD 的边长为2,∠DAB=60°,点E 、F 分别在直线BC 、DC 上，2,BC BE DC DF λ== ，若1AE AF ⋅=，则实数λ的值为A32B.53C.32-D.53-9.将数字1,2,3,4,5这五个数随机排成一列组成一个数列,则该数列为先减后增数列的概率为A.120B.760C.112D.72410.已知双曲线E:22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右顶点分别为A 、B ，M 是E 上一点,且∆ABM 为等腰三角形,其外接圆的半径为,则双曲线E 的离心率为A.B.C.D.11.已知函数()2sin()ln (0,1)6x f x a x x a a a π=+->≠,对任意12,[0,1]x x ∈,不等式21()()2f x f x a -≤-恒成立,则实数a 的取值范围是A.2[,)e +∞ B.[,)e +∞ C.2(,]e e D.2(,)e e12.已知一圆锥底面圆的直径为3,圆锥的高为2，在该圆锥内放置一个棱长为a 的正四面体,并且正四面体在该几何体内可以任意转动，则a 的最大值为A.3B.C.92（ D.322二、填空题:本题共4小题，每小题5分,共20分13.函数()x f x xe =在x =0处的切线方程为_______________14.观察下列数表:设数100为该数表中的第n 行,第m 列,则mn=.15.已知函数2()cos ()(0,0,0)2f x A x A πωϕωϕ=+>><<的最大值为3,f (x )的图像与y 轴的交点坐标为(0,2),其相邻两条对称轴间的距离为2,则f (1)+f (2)=________16.已知过抛物线C:y 2=4x 焦点F 的直线交抛物线C 于P,Q 两点,交圆x 2+y 2-2x =0于M ，N 两点,其中P ，M 位于第一象限,则11PM QN+的最小值为__________.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(本题满分12分)已知△ABC 的内角A,B,C 所对的边分别是a ，b ，c,其面积2224b c a S +-=(1)若a b ==,求cos B .(2)求sin()sin cos cosA B B B +++（B-A)的最大值.18.(本小题满分12分)如图所示,多面体是由底面为ABCD 的直四棱柱被截面AEFG 所截而得到的,该直四棱柱的底面为菱形，其中AB =2,CF=5,BE=1,∠BAD =60°.(1)求BG 的长;(2)求平面AEFG 与底面ABCD 所成锐二面角的余弦值.19.(本题满分12分)已知E:2224(0)x y m m +=>,直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，1与E 有两个交点A,B,线段AB 的中点为M.(1)若m=2,点K 在椭圆E 上,F 1、F 2分别为椭圆的两个焦点,求12KF KF ⋅的范围;(2)若l 过点(,)2mm ,射线OM 与椭圆E 交于点P,四边形OAPB 能否为平行四边形?若能,求此时直线l 斜率;若不能,说明理由.20.(本题满分12分)某公司为了切实保障员工的健康安全,决定在全公司范围内举行一次专门针对某病毒的健康普查,为此需要抽验全公司m 人的血样进行化验,由于人数较多,检疫部门制定了下列两种可供选择的方案.方案①:将每个人的血分别化验,这时需要验m 次.方案②:按k 个人一组进行随机分组,把从每组k 个人抽来的血混合在一起进行检验，如果每个人的血均为阴性，则验出的结果呈阴性,这k 个人的血只需检验一次(这时认为每个人的血化验1k次);否则,若呈阳性,则需对这k 个人的血样再分别进行一次化验,这样，该组k 个人的血总共需要化验k:+1次.假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为p,且这些人之间的试验反应相互独立.(1)设方案②中,某k 个人的每个人的血化验次数为X,求X 的分布列;(2)设m=1000，p=0.1,试求方案②中,k 分别取2,3,4时，各需化验的平均总次数;并指出在这三种分组情况下,相比方案①,化验次数最多可以平均减少多少次?(结果保留整数)21.(本题满分12分)已知函数f (x )满足'2222(1)1()2(0),()()(1)224x f x f x e x f x g x f a x a -=+-=-+-+，x R∈(1)求函数f (x )的解析式;(2)求函数g (x )的单调区间;(3)当a ≥2且x ≥1时,求证:1ln ln x ex e a x x--<+-(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4--4:坐标系与参数方程](本题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中,由x 2+y 2=1经过伸缩变换''2x xy y⎧=⎨=⎩得到曲线C 1,以原点为极点,x 轴非负半轴为极轴,建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为=4cos ρθ(1)求曲线C 1的极坐标方程以及曲线C 2的直角坐标方程;(2)若直线l 的极坐标方程为=R θαρ∈（）,l 与曲线C 1、曲线C 2在第一象限交于P 、Q,且OP PQ =,点M 的极坐标为(1,)2π,求△PMQ 的面积.23.[选修4--5:不等式选讲](本题满分10分)已知函数()424f x x x =--+(1)解不等式f (x )≥3;(2)若f (x )的最大值为m ,且a +2b +c =m ,其中a ≥0,b ≥0,c >3,求(1)(1)(3)a b c ++-的最大值.武汉市 2020 届高中毕业生六月供题（一）理科数学参考答案与评分标准一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13. x -y = 0 14. 11415. 316. 2三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答． 17．（本题满分 12 分）（1）∵ a .即由正弦定理有：∴∴ 又 a > b…………6 分（2）由第（1）问可知，A = π4sin(A + B ) + s in B cos B + cos(B - A )= s in(B + π) + s in B c os B + c os(B -π) 4 4(sin B + c os B ) + s in B c os B 令 t = sin B + cos B ,则 t 2 = 1 + 2 sin B cos B ,∴∴ 时,,此时最大值为 5.…………12 分218（. 本题满分12 分）（1）由面面平行的性质定理可知：{⎧x1F22)(y - y ) P =四边形 AEFG 是平行四边形建立如图所示的空间直角坐标系 O - xyz .可得 A (0, - 3,0) ，B (1,0,0) ，E (1,0,1) ，C ，F所以 AG = EF ，即 G(-1,0,4).∴B G =(-2,0,4).∴ 即BG 的长为 |BG | …………6 分（2）依题意可取平面 ABCD 的一个法向量 m =(0,0,1) .由(1)可知：AG ，AE ，设 n =(x ,y ,z ) 是平面 AEFG 的一个法向量，则n ∙A E = 0 ，即 x y + z = 0 n ∙AG = 0⎨ ， ⎩-x + 4z = 0 可取 n =(3, .3则 | cos < n ,m > | = | n ∙m | =|n ||m | 4所以所求锐二面角的余弦值为 . …………12 分419（. 本题满分 12 分） 2 （1） m = 2 ，椭圆 E ： y 2，两个焦点 ( ) ， )4+= 1 F 2设 K (x ,y ) ，F 1 K = (x y )，F 2 K = (x y ) ，KF ∙KF= F K ∙F K = (x + 3,y )∙(x ,y )= x 2 + y 2 - 3 = -3y 2+ 1 ， 1 2 1 2∵ -1 ≤ y ≤ 1，∴K F 1∙K F 2 的范围是 [-2,1]…………5 分⎧x 2 + 4y 2 = m 2（2）设 A ，B 的坐标分别为 (x 1,y 1) ，(x 2,y 2) ，则 ⎨ 1 1 + 4y = m . 两式相减，⎩x 222得 (x + x )(x - x ) + 4(y + y )(y - y ) = 0 ，1 + 4 (y 1 + y 21 2 = 0 ， 1 2 1 2 1 2 1 2 (x + x )(x - x )即 1 + 4k OM ∙k l = 0 ，故 k OM ∙k l = - 1 ； 4m1212又设 P (x P ,y P ) ，直线 l ：y = k (x - m ) + l ：y = k x - km + m ，2 (m ≠ 0,k ≠ 0) ，即2 从而 OM ：y = - 1 x ，代入椭圆方程得，x 2 4m 2 k 2，4k 4k 2+ 1)22 2k 1 k由 y = k (x -m ) + m 与 y = - 1 x ，联立得 x = 4k m - 2km 2 4k 4k 2 + 1若四边形 OAPB 为平行四边形，那么 M 也是 OP 的中点，所以 2x M = x p ，即 4( 4k m - 2km 2 4m 2 k 24k 2 + 1 ) = ，整理得 12k 2 4k + 1 - 16k + 3 = 0 解得，k =． 6所以当 k OAPB 为平行四边形 . …………12 分20.（本题满分 12 分）（1）设每个人的血呈阴性反应的概率为 q ，则 q = 1 - p .所以 k 个人的血混合后呈阴性反应的概率为 q k ，呈阳性反应的概率为 1 - q k .依题意可知 X = 1，1 + 1 ，所以 X 的分布列为：k k（2）方案②中.…………6 分结合（1）知每个人的平均化验次数为：E (X ) = k ∙q ++ 1 (1 - q k ) = 1 - q + 1 1 k ∙ kk = 2 时，E (X ) = 1 - 0.92 + 1 = 0.69 ，此时 1000 人需要化验的总次数为 690 次， 2k = 3 时，E (X ) = 1 - 0.93 + 1 ≈ 0.6043 ，此时 1000 人需要化验的总次数为 604 次， 3k = 4 时，E (X ) = 1 - 0.94 + 1 = 0.5939 ，此时 1000 人需要化验的次数总为 594 次， 4 即 k = 2 时化验次数最多，k = 3 时次数居中，k = 4 时化验次数最少，而采用方案①则需化验 1000 次，故在这三种分组情况下，相比方案①，当 k = 4 时化验次数最多可以平均减少 1000 - 594 = 406 次.…………12 分21（. 本题满分12 分）（1） f ′(x ) = f ′(1)e 2x - 2 + 2x - 2f (0) ，令 x = 1 ，解得 f (0) = 1 ，由 f (x ) = f ′(1) 2 .e 2x - 2 + x 2 - 2f (0)x ，令 x = 0 得 f (0) = f ′(1) 2 e -2 ，f ′(1) = 2e 2，所以，f (x ) = e 2x - 2x + x 2 .…………4 分（2）因为 f (x ) = e 2x - 2x + x 2 ，所以 g (x ) = f ( x ) - 1 x 2+(1 - a )x + a = e x - a (x - 1) ，2 4g ′(x ) = e x - a ，①当 a ≤ 0 时，总有 g ′(x ) > 0 ，函数 f (x ) 在 R 上单调递增；②当 a > 0 时，由 g ′(x ) > 0 得函数 f (x ) 在 (ln a , +∞) 上单调递增，由 g ′(x ) < 0 得函数 f (x ) 在 (-∞,ln a ) 上单调递减；M()xxx（1）由 {x ′ 2 ⎪ 22= 2综上，当 a ≤ 0 时，总有 g ′(x ) > 0 ，函数 f (x ) 在 R 上单调递增；当 a > 0 时，f (x ) 在 (ln a , +∞) 上单调递增，f (x ) 在 (-∞,ln a ) 上单调递减. ………8 分（3）设 p (x ) = e- l n x ,q (x ) = e x - 1 + a - l n x ，p ′(x ) < 0 得 p (x ) 在 [1, +∞) 上递减，所以当 1 ≤ x ≤ e 时，p (x ) ≥ p (e ) = 0 ；当 x > e 时，p (x ) < 0 .而 q ′(x ) = e x - 1 - 1 ,q ″(x ) = e x - 1 - 1> 0 ，xx 2所以 q ′(x ) 在 [1, +∞) 上递增，q ′(x ) ≥ q ′(1) = 0 ，则 q (x ) 在 [1,+∞) 上递增，q (x ) ≥ q (1) = a + 2 > 0, ①当 1 ≤ x ≤ e 时，|p (x ) - |q (x )| = p (x ) - q (x ) = e - e x - 1 - a = m (x ) ， m ′(x ) = - e < 0 ，∴ m (x ) 在 [1, -∞) 上递减，x 2- e x - 1m (x ) ≤ m (1) = e - 1 - a < 0 ，∴ |p (x )| < |q (x )| ， ②当 x > e 时，|p (x ) - |q (x )| = -p (x ) - q (x ) = - e + 2 l n x - e x - 1 - a = n (x ) ， n ′(x ) = 2 + e - e x - 1.n ″(x ) = -2 - 2e - e x - 1 < 0 ， xx 2 x 2 x2所以 n ′(x )< n ′(e ) < 0. ∴ n (x ) 递减，n (x ) < n (e ) < 0.∴ |p (x )| < |q (x )| | e | x - 1 综上：| x - l n x | < |e + a - l n x | . …………12 分 | |22（. 本题满分 10 分）⎧x = 1 x ′ 2x ′ = 2x ⎪ y ′ = y 得 ⎨2 ，代入 x 2 + y 2 = 1 得到曲线 C 1 的直角坐标方程为 4 + y ′ = 1 ⎩y = y ′24 所以曲线 C 1 的极坐标方程为 ρ = 1 + 3 sin θ .C : ρ = 4 c os θ ⇒ ρ2 = 4ρ c os θ ，曲线 C 的直角坐标方程为 x 2 + y 2 = 4x ，即 (x - 2)2 + y 2= 4 . ………5 分⎧θα ⎪ （2）方法一：⎨ρ2 = 4 解得 ρP = ⎪⎩ {θ = α1 + 3 sin α ρ = 4 c os θ 解得 ρQ = 4 c os α由于 |O P | = |P Q | ，所以 ρQ = 2ρP ，故 4 c os α =解得 s i n 2 α = 2 ，c os 2 α = 1所以 ρP =ρ 3Q 3 3= 4 cos α = 2 ′x2⎪=S = S-S=1|OQ|·|O M|s i n⎛π-α⎫-1|O P|·|O M|s i n⎛π-α⎫△P Q M=1△OQ M△O P M2⎛π⎫1⎝ 2 ⎭21⎝ 2⎭ 2×(ρQ-ρP)s i n⎝2-α⎭=2×(ρQ-ρP)c osα=3…………10分方法二：由题意知l; y = kx 且k > 0⎧y =k x⎪ ⎨+y2=1解得⎩4xP=2⎧y =k x⎨⎩x2+y2-4x=0解得x Q=41+k2由于|O P|=|P Q|，所以x Q=2x P4故1+k2=4，解得k所以|P Q|=|O P|=M(0,1) 到直线l:y x 的距离dS =1 |PQ|d =1△P Q M2…………10 分323（.本题满分10 分）（1）f(x)≥3⇒{x≥4-2≤x<4x>-2-x-8≥3或{-3x≥3或{x+8≥3解得-5≤x≤-1所以不等式的解集为[-5, -1] .…………5 分（2）由题意知f (x) 的最大值为6，故a + 2b + c = 6 .所以(a + 1) +(2b + 2) +(c - 3) =6因为a ≥0 ，b≥0 ，c> 3 ，所以a + 1 > 0 ，2b + 2 > 0 ，c- 3 > 0 .3所以(a + 1)(b + 1)(c - 3) =1(a + 1)(2b + 2)(c - 3) ≤1⎡(a + 1) +(2b + 2) +(c - 3)⎤= 4⎢⎥22⎣3⎦ 当且仅当a + 1 = 2b + 2 = c - 3 且a + 2b + c = 6 时等号成立.即a = 1,b = 0,c = 5 时等号成立.所以(a + 1)(b + 1)(c - 3) 的最大值为4. …………10 分理科数学参考答案第5页（共5页）。

2020年湖北省武汉市武昌区高考数学供题试卷1(6月份) (含答案解析)

2020年湖北省武汉市武昌区高考数学供题试卷1（6月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合A ={m ∈Z|m ≤−3或m ≥2}，B ={n ∈N|−1≤n <3}，则(∁Z A)∩B =( )A. {0,1，2}B. {−1,0，1}C. {0,1}D. {−1,0，1，2}2. 已知a,b ∈R ，复数z =a −bi ，则|z|2=( )A. a 2+b 2−2abiB. a 2−b 2−2abiC. a 2−b 2D. a 2+b 23. 已知命题p ：∃n ∈N ，2n <1000，则￢p( )A. ∀n ∈N ，2n ≥1000B. ∀n ∈N ，2n >1000C. ∀n ∈N ，2n ≤1000D. ∀n ∈N ，2n <10004. 已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 2015=S 2015=2015，则首项a 1=( )A. 2015B. −2015C. 2013D. −20135. 若sinx =√23，则cos2x =( )A. −49B. 49C. −59D. 596. 已知a =2,b =log 132,c =log 1215，则( )A. a >b >cB. a >c >bC. c >a >bD. c >b >a7. 在△ABC 中，已知D 为AB 上一点，若AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =( )A. 23CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +13CB ⃗⃗⃗⃗⃗ B. 13CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +23CB ⃗⃗⃗⃗⃗ C. 2CA ⃗⃗⃗⃗⃗ −CB ⃗⃗⃗⃗⃗ D. CA ⃗⃗⃗⃗⃗ −2CB⃗⃗⃗⃗⃗ 8. “x <2”是“x(x −1)<0”成立的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件9. 为了解某中学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况，调查部门在该校进行了如下的随机调查，向被调查者提出两个问题：(1)你的学号是奇数吗？(2)在过路口时你是否闯过红灯？要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则就回答第二个问题．被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有调查者本人知道回答了哪一个问题，所以都如实地做了回答．结果被调查的800人(学号从1至800)中有240人回答了“是”.由此可以估计这800人中闯过红灯的人数是( )A. 40人B. 80人C. 160人D. 200人10. 已知双曲线x 2m−y 25=1(m >0)的右焦点F(3,0)，则此双曲线的离心率为( )A. 6B. 3√22C. 32D. 3411. 已知函数f(x)=2x 3–(6a +3)x 2+12ax +16a 2(a <0)只有一个零点x 0(x 0<0)，则a 的取值范围为( )A. (–∞,−12)B. (−12,0)C. (–∞,−32)D. (−32,0)12. 下列类比中：①与圆心距离相等的两弦相等：类比到空间：与球心距离相等的两个截面圆的面积相等； ②圆的面积S =πr 2，类比到空间：球的体积为V =πr 2；③圆心与弦(垂直经)中点的连线垂直于弦，类比到空间，球心与截面圆(不经过球心的小截面圆)圆心的连线垂直于截面，其中正确的类比是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 某广播电台只在每小时的整点和半点开始播送新闻，时长均为5分钟，则一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台，能听到新闻的概率是________．14. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a =1，∠B =45o ，△ABC 的面积S =2，则c 边长为______ ，b 边长为______ ．15. 点M 为正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的内切球O 球面上的动点，点N 为B 1C 1上一点，NC 1=2NB 1，DM ⊥BN ，若球O 的体积为9√2π，则动点M 的轨迹的长度为______．16. 若函数f(x)=sin(ωx +π6)(ω∈N ∗)在区间[π6,π4]上单调递增，则ω的最大值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知等比数列{a n }是递增数列，并且满足a 3=8，a 3+2是a 2和a 4的等差中项．(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式； (Ⅱ)若b n =log 2a n ，T n =1b 1b 2+1b2b 3+⋯+1bn b n+1，求T n ．18.如图，直角梯形ABCD中，AB//DC，∠BAD=90°，AD=2，DC=1，AB=3，CE⊥AB于E，EF⊥BC于F.沿EF将△EFB折起得几何体B′−AEFCD，使B′F⊥FC，M是AB′的中点．(Ⅰ)求证：B′C//平面EMD；(Ⅱ)若P为B′C上一点，求三棱锥P−MED的体积．19.某地植被面积x(公顷)与当地气温下降的度数y(°C)之间有如下的对应数据：x(公顷)2040506080y(°C)34445(1)请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y^=b x+a^；(2)根据(1)中所求线性回归方程，如果植被面积为200公顷，那么下降的气温大约是多少°C？参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：b ̂=∑x i ni=1y i −nx·y ∑x i 2n i=1−nx2，a ^=y −b ^x ．20. 已知抛物线C 的顶点在原点，且其准线为y =−1．(1)求抛物线C 的标准方程；(2)如果直线l 的方程为：y =2x +4，且其与抛物线C 交于A ，B 两点，求△AFB 的面积．21. 已知函数f(x)满足2f(x)−f(1x )=mx ，求函数f(x)的解析式．22. 在平面直角坐标系xOy 中，倾斜角为α的直线l 的参数方程为{x =tcosαy =1+tsinα(其中t 为参数).在以O 为极点、x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系(两种坐标系的单位长度相同)中，曲线C ：ρ(1+cos2θ)=λsinθ的焦点F 的极坐标为(1,π2)． (Ⅰ)求常数λ的值；(Ⅱ)设l 与C 交于A 、B 两点，且|AF|=3|FB|，求α的大小．23. 已知f(x)=|2x +3|−|2x −1|．(Ⅰ)求不等式f(x)<2的解集；(Ⅱ)若存在x ∈R ，使得f(x)>|3a −2|成立，求实数a 的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：∵集合A={m∈Z|m≤−3或m≥2}，全集为Z，∴∁Z A={m∈Z|−3<m<2}={−2,−1,0，1}，又∵B={n∈N|−1≤n<3}={0,1，2}，则(∁Z A)∩B={0,1}．故选：C．根据补集与交集的定义，进行计算即可．此题考查了交集及补集的运算问题，是基础题目．2.答案：D解析：【分析】本题考查了复数的模，是基础题．【解答】解：因为复数，所以，故|z|2=a2+b2，故选D．3.答案：A解析：解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，则￢p：∀n∈N，2n≥1000，故选：A根据特称命题的否定是全称命题，即可得到结论．本题主要考查含有量词的命题的否定，根据特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键．4.答案：D解析：解：设等差数列{a n }的公差为d ，由题意可得a 2015=a 1+2014d =2015， S 2015=2015a 1+2015×20142d =2015联立解得a 1=−2013，d =2，故选：D设等差数列{a n }的公差为d ，由题意可得a 1和d 的方程组，解方程组可得．本题主要考查等差数列的通项公式以及前n 项和公式的应用，考查学生的计算能力．5.答案：D解析：【分析】本题考查二倍角的三角函数，考查计算能力，属于基础题．直接利用二倍角公式，转化求解即可．【解答】解：sinx =√23，则cos2x =1−2sin 2x =1−2×(√23)2=59．故选：D ．6.答案：C解析：【分析】本题主要考查对数函数图像与性质的应用，属于基础题．【解答】解：由题意得： b =log 132<log 131=0，c =log 1215>log 1214=2=a ，则c >a >b ．故选C ．7.答案：B解析：【分析】利用平面向量的三角形法则，将CD ⃗⃗⃗⃗⃗ 用CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,CB ⃗⃗⃗⃗⃗ 表示即可．本题考查了平面向量的三角形法则，属于基础题．【解答】解：因为AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =23(CB ⃗⃗⃗⃗⃗ −CA ⃗⃗⃗⃗⃗ )−AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =13CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +23CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ；故选：B ．8.答案：B解析：解：由x(x −1)<0得0<x <1，则“x <2”是“x(x −1)<0”成立的必要不充分条件，故选：B ．根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．9.答案：B解析：解：要调查800名学生，在准备的两个问题中每一个问题被问到的概率相同， ∴第一个问题可能被询问400次，∵在被询问的400人中有200人学号是奇数，而有240人回答了“是”， ∴估计有40个人闯过红灯，在400人中有40个人闯过红灯，∴根据概率的知识来计算这800人中有过闯过红灯的人数为80，故选：B ．在准备的两个问题中每一个问题被问到的概率相同，第一个问题可能被询问400次，在被询问的400人中有200人学号是奇数，比200人多出来的人数就是闯过红灯的人数，按照比例得到结果．本题考查实际推断原理和假设检验，是一个基础题，但是题干比较长，这样给我们读懂题意带来困难，不能弄懂题意是本题的难点．10.答案：C解析：解：∵双曲线x2m −y25=1(m>0)的右焦点F(3,0)，∴c=3，m=a2=32−5=4，∴e=ca =32．故选C．先根据双曲线x2m −y25=1(m>0)的右焦点F(3,0)，从而求出m的值，进而得到该双曲线的离心率．本题考查双曲线的性质和应用，考查了学生对基础知识的综合把握能力．解题时要抛物线的性质进行求解．11.答案：A解析：【分析】本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及转化思想，属于中档题．求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的极小值，得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：f′(x)=6(x−1)(x−2a)，a<0，当x<2a或x>1时，f′(x)>0，当2a<x<1时，f′(x)<0，故f(x)的极小值是f(1)=16a2+6a−1，∵x0<0，∴16a2+6a−1>0，又a<−12或a>18，由a<0可知a<−12．故选A．12.答案：B解析：解：①与圆心距离相等的两弦相等：类比到空间：与球心距离相等的两个截面圆的面积相等，正确；②圆的面积S=πr2，类比到空间：球的体积为V=43πr3，错误；③圆心与弦(垂直经)中点的连线垂直于弦，类比到空间，球心与截面圆(不经过球心的小截面圆)圆心的连线垂直与截面圆，正确．故选：B．对3个命题分别进行判断，即可得出结论．本题考查类比推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．13.答案：16解析：【分析】本题主要考查与长度有关的几何概型．【解答】解：因为60分钟内，播放10分钟，所以一个人能听到新闻的概率为1060=16，故答案为16．14.答案：4√2；5解析：解：∵a=1，∠B=45o根据三角形的面积公式可得：S=12×a×c×sinB=12×1×√22×c=2∴c=4√2根据余弦定理可得：b2=a2+c2−2accosB=25∴b =5故答案为：4√2，5 根据三角形的面积公式可求出c 的长度，再由余弦定理可求出边b 的长度．本题主要考查三角形的面积公式和余弦定理的应用．属基础题． 15.答案：3√305π 解析：解：如图，在BB 1上取点P ，使2BP =PB 1，连接CP 、DP ，BN ，∵NC 1=2NB 1，∴CP ⊥BN ，又DC ⊥平面BCC 1B 1，∴DC ⊥BN ，则BN ⊥平面DCP ，则M 点的轨迹为平面DCP 与球O 的截面圆周．设正方体的棱长为a ，则43π×(a2)3=9√2π，解得a =3√2．连接OD 、OP 、OC ，由V O−DPC =V C−DPO ，求得O 到平面DPC 的距离为3√55． ∴截面圆的半径r =(3√22)(3√55)=3√3010．则点M 的轨迹长度为2π×3√3010=3√305π．故答案为：3√305π．由题意画出图形，在BB 1上取点P ，使2BP =PB 1，连接CP 、DP ，由线面垂直的判定和性质可得M 点的轨迹为平面DCP 与球O 的截面圆周，求出圆的半径得答案．本题考查轨迹方程，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用等积法求多面体体积，正确找出M 点的轨迹是关键，难度较大．16.答案：9解析：解：函数f(x)=sin(ωx +π6)(ω∈N ∗)在在区间[π6,π4]上单调递增，则{−π2+2kπ≤πω6+π6π2+2kπ≥ωπ4+π6，k ∈Z ．解得：{ω≥12k −4ω≤8k +43，∵ω∈N∗．当k=1时，可得ω的最大值为：9．故答案为：9．根据正弦函数的单调性，建立不等式关系即可求解ω的最大值．本题主要考查利用y=Asin(ωx+φ)的单调性的应用，属于中档题17.答案：解：(Ⅰ)等比数列{a n}是递增数列，公比设为q，且满足a3=8，a3+2是a2和a4的等差中项．可得a1q2=8，20=a2+a4=a1q+a1q3，解得a1=q=2，即有a n=2n；(Ⅱ)b n=log2a n=n，1b n b n+1=1n(n+1)=1n−1n+1，T n=1−12+12−13+⋯+1n−1n+1=1−1n+1=nn+1．解析：(Ⅰ)等比数列{a n}是递增数列，公比设为q，由等差数列中项性质和等比数列的通项公式，可得首项和公比的方程，解方程可得首项和公比，即可得到所求通项公式；(Ⅱ)求得b n=log2a n=n，1b n b n+1=1n(n+1)=1n−1n+1，由数列的裂项相消求和，化简可得所求和．本题考查等比数列的通项公式，以及数列的裂项相消求和，考查方程思想和运算能力，属于基础题．18.答案：解：(Ⅰ)如图，连结AC交ED于N，连结MN，由已知得四边形AECD是矩形，则N为AC的中点，又M是AB′的中点，∴MN是的中位线，∴MN//B′C，∵MN⊂平面MED，B′C⊄平面MED，∴B′C//平面EMD.(Ⅱ，，CF∩EF=F，所以平面AEFCD由(Ⅰ)知，B ′C //平面EMD ，则V P−MED =V B ′−MED =12V B ′−AED =12×13×12×1×2×√2=√26．解析：分析：本题考查立体几何的相关知识．(1)线面平行的判定定理的应用．(2)求锥体的体积．19.答案：解：(1)∵x −=20+40+50+60+805=50，y −=3+4+4+4+55=4．∑x i 5i=1y i =20×3+40×4+50×4+60×4+80×5=1060，∑x i 25i=1=202+402+502+602+802=14500．∴b ̂=1060−5×50×414500−5×502=0.03，a ̂=4−0.03×50=2.5．故y 关于x 的线性回归方程ŷ=0.03x +2.5； (2)由(1)得：当x =200时，ŷ=0.03×200+2.5=8.5． ∴植被面积为200公顷时，下降的气温大约是8.5°C ．解析：(1)由已知表格中的数据求得b ^与a^的值，则线性回归方程可求； (2)在(1)中求得的线性回归方程中，取x =200，得到y 值即可．本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．20.答案：解：(1)可设抛物线的方程为x 2=2py ，p >0，准线方程为y =−p 2，由抛物线的准线方程为y =−1，可得p =2，则抛物线方程为x 2=4y ；(2)联立{y =2x +4x 2=4y，得x 2−8x −16=0，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，可得x 1+x 2=8，x 1⋅x 2=−16，|x 1−x 2|=√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=8√2，设直线y =2x +4与y 轴的交点为D ，则D(0,4)，又抛物线的焦点坐标为F(0,1)，则S △AFB =12|DF|⋅|x 1−x 2|=12⋅3⋅8√2=12√2．解析：本题考查抛物线的方程和性质，直线方程和抛物线方程联立，运用韦达定理，考查方程思想和运算能力，属于中档题．(1)可设抛物线的方程为x 2=2py ，p >0，求得准线方程，由题意可得p ，进而得到抛物线方程；(2)联立直线方程和抛物线方程，运用韦达定理，以及三角形的面积公式计算可得所求值． 21.答案：f(x)=2mx 3+m 3x ．解析：以1x 替换等式2f(x)−f(1x )=mx 中的x ，得2f(1x )−f(x)=m x ，与2f(x)−f(1x )=mx 联立方程组，解得f(x)=2mx 3+m 3x .故函数f(x)的解析式为f(x)=2mx 3+m 3x ．22.答案：解：(Ⅰ)曲线C ：ρ(1+cos2θ)=λsinθ，转换为：2ρ2cos 2θ=λρsinθ，即：x 2=λ2y ，由于：曲线C 的焦点F 的极坐标为(1,π2)．即：F(0,1)，所以：λ8=1，故：λ=8．(Ⅱ)把倾斜角为α的直线l 的参数方程为{x =tcosαy =1+tsinα(其中t 为参数)代入x 2=4y ．得到：cos 2αt 2−4sinαt −4=0．所以：t 1+t 2=4sinαcos 2α，t 1⋅t 2=−4cos α<0，且|AF|=3|FB|，故：t 1=6sinαcos 2α，t 2=−2sinαcos 2α，整理得−12sin 2αcos α=−4cos α，解得：tanα=±√33，由于：0<α≤π，故：α=π6或5π6．解析：本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换一元二次方程根和系数关系式的应用，三角函数关系式的恒等变换，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．(Ⅰ)直接利用转换关系式，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．(Ⅱ)利用一元二次方程关系式的应用和三角函数关系式的变换的应用求出结果．23.答案：解：(Ⅰ)不等式f(x)<2，等价于{−(2x +3)+(2x −1)<2x<−32或{(2x +3)+(2x −1)<2−32≤x≤12或{(2x +3)−(2x −1)<2x>12，得x <−32或−32≤x <0，即f(x)<2的解集是(−∞,0)；(Ⅱ)∵f(x)≤|(2x +3)−(2x −1)|=4，∴f(x)max =4，∴|3a −2|<4，解得实数a 的取值范围是(−23,2)．解析：本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．(Ⅰ)通过讨论x 的范围，得到关于x 的不等式组，解出取并集即可；(Ⅱ)求出f(x)的最大值，得到关于a 的不等式，解出即可．。

武汉市2020届高三6月数学(理)供题卷(二)(word版含答案)

武汉市2020届高中毕业生六月供题(二)理科数学武汉市教育科学研究院命制2020.61.已知集合{}3xA y y==,B={0,1,2,3},则A∩B=（）A. {1,2,3}B.(0, +∞)C. {0,1,2}D.[0, +∞)2.i是虚数单位，复数(0)12a iz ai+=>-,若1z=,则a=（）A.12B.1C.2D.33.下列函数中是偶函数,且在(0, +∞)上是增函数的是（）A. ()lnf x x= B.12()f x x= C.1()f x xx=- D. ()3xf x=4.5C技术的数学原理之一便是著名的香农公式:(1)2logSNC W+=.它表示:在受噪声干挠的信道中,最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小,其中SN叫做信噪比按照香农公式,若不改变带宽W,而将信噪比SN从1000提升至2000,则C大约增加了（）A.10%B. 30%C.50% ;D.100%5.设α、β、γ为平面,a、b为直线，给出下列条件:①,,,a b bαβαβα⊂⊂P P②α//γ , β//γ③α⊥γ,β⊥γ④a⊥α, b⊥β,a//b其中能推出α//β的条件是（）A.①②B.②③C.②④D.③④6.若1112945134,log,loga b c===,则（）A. b <a <cB. a <b<cC. a<c< bD. c<a<b7.如图,在∆ABC中，∠BAC=3π,2AD DB=u u u r u u u r,P为CD上一点,且满足12AP mAC AB=+u u u r u u u r u u u r(m∈R),若AC=3 ,AB =4 ,则AP CD⋅u u u r u u u r的值为（）A. -3B.1312- C.1312D.1128.若二项式221(3)2nxx-的展开式中含有常数项,则正整数n取得最小值时的常数项为（）A.1352- B. -135 C.1352D.1359.函数2ln()xf x xx=-的图象大致为（）10.设双曲线C:22221(0,0)x ya ba b-=>>的左焦点为F,直线4x-3y +20=0过点F且与C在第二象限的交点为P,O为原点, OP OF=,则双曲线C的离心率为（）A.5B. 5C.53D.5411.将函数2()322cos1f x x x=+-的图象向右平移0)2πϕϕ<<（个单位长度后得到函数g(x)的图象,若对于满足12()()4f xg x-=的x1，x2,有12min6x xπ-=,则φ=（）A.6πB.4πC.3πD.512π12.若函数2ln2(0)()1(0)a x x xf xx a xx⎧-->⎪=⎨++<⎪⎩的最大值为f( -1) ,则实数a的取值范围为（）A. [0,2e2]B. [0,2e3 ]C. (0,2e2 ]D. (0 ,2e3]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)13.抛物线22(0)y px p=>的准线l截圆x2 +y2-2y-1 =0所得弦长为2,则p=_____；14.某班有6名班干部，其中男生4人,女生2人，任选3人参加学校组织的义务植树活动,设“男生甲被选中”为事件A,“女生乙被选中”为事件B.则P(B|A)=_______；15.在∆ABC中,AC=2,AB=1,点D为BC边上的点,AD是∠BAC的角平分线,则AD的取值范围是________________；16.在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,△ABD沿对角线BD翻折，形成三棱锥A-BCD.①当3,三棱锥A-BCD的体积为36;②当面ABD⊥面BCD时,AB⊥CD;③三棱锥A-BCD外接球的表面积为定值.。

2020届湖北省黄冈中学高三下学期适应性考试数学(理)试题(解析版)

2020届湖北省黄冈中学高三下学期适应性考试数学（理）试题一、单选题1．设集合{}2430A x x x =-+<，{}2321x B x -=<，则A B =（）A ．33,2⎛⎫--⎪⎝⎭B ．33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】分别求解二次不等式与指数不等式，然后两集合进行交集运算即可. 【详解】2430x x -+<即()()130x x --<，解得13x <<，则()1,3A =，233212302x x x -<⇒-<⇒<，所以3,2B ⎛⎫=-∞ ⎪⎝⎭，所以31,2A B ⎛⎫⋂= ⎪⎝⎭. 故选：C 【点睛】本题考查集合的交集运算，涉及一元二次不等式、指数不等式，属于基础题. 2．设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =-，则12z z =（） A ．5- B ．5C ．4i +D ．4i -【答案】A【解析】根据复数的几何意义求出2z ，然后根据复数的乘法即可求得结果．【详解】解：12z i =-对应的点的坐标为(2,1)-，复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，(2,1)∴关于虚轴对称的点的坐标为(2,1)--，则对应的复数，22z i =--，则()2212(2)(2)2145z z i i i =---=--=--=-，故选：A ．【点睛】本题主要考查复数的基本运算，利用复数的几何意义是解决本题的关键，比较基础． 3．如果数列{}n a 的前n 项和21()n n S a n N +=-∈，则5a =( ) A ．8 B ．16C ．32D ．64【答案】B【解析】根据题意得到()21n n S a n N +=-∈，1121n n S a --=-（n 2≥），两式做差得到12n n a a -=，可得到数列的通项，进而得到结果. 【详解】数列{}n a 的前n 项和()21n n S a n N +=-∈，1121n n S a --=-（n 2≥）,两式做差得到12n n a a -=（n 2≥），由此可得到数列是等比数列，令n=1代入得到1121S a =-=1a ，解得1a =1，故得到数列通项为12n n a ，令n=5得到516.a =故答案为B. 【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知n S 和n a 的关系，求n a 表达式，一般是写出1n S -做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用. 4．在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ⎛⎫==+> ⎪⎝⎭且1)a ≠的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】本题通过讨论a 的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查. 【详解】当01a <<时，函数xy a =过定点(0,1)且单调递减，则函数1xy a =过定点(0,1)且单调递增，函数1log 2a y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭过定点1(,0)2且单调递减，D 选项符合；当1a >时，函数xy a =过定点(0,1)且单调递增，则函数1xy a =过定点(0,1)且单调递减，函数1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭过定点1(,02）且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.【点睛】易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通过讨论a 的不同取值范围，认识函数的单调性.5．某校甲、乙、丙、丁四位同学参加了第34届全国青少年科技创新大赛，老师告知只有一位同学获奖，四人据此做出猜测：甲说：“丙获奖”；乙说：“我没获奖”；丙说：“我没获奖”；丁说：“我获奖了”，若四人中只有一人判断正确，则判断正确的是（） A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁【答案】C【解析】根据题意知甲和丙的说法矛盾，因此两人中有一人判断正确，据此推断得到答案. 【详解】由题意知，甲和丙的说法矛盾，因此两人中有一人判断正确，故乙和丁都判断错误，乙获奖，丙判断正确. 故选：C. 【点睛】本题考查了逻辑推理，意在考查学生的逻辑推理能力.6．陀螺是中国民间较早的体育活动工具之一，但陀螺这个名词，直到明朝刘侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一书中才正式出现.如图所示的网格纸中小正方形的边长均为1，粗线画出的是一个陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的体积为（）A ．403πB ．523πC ．443πD ．20π【答案】B【解析】由三视图知该几何体的结构，然后由圆锥和圆柱的体积公式计算出体积．【详解】由三视图知该几何体是上部为圆锥，中部为圆柱，下部为圆锥的组合体.其中，上部圆锥的底面半径为2，高为2；中部圆柱的底面半径为2，高为1；下部的圆锥的底面半径为4，高为2，所以该陀螺模型的体积为2221152222142333ππππ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=. 故选：B.【点睛】本题考查三视图，考查由三视图求组合体的体积，解题关键是由三视图确定组合体的结构．7．若()()7280128112x x a a x a x a x +-=+++⋅⋅⋅+，则0127a a a a +++⋅⋅⋅+的值是（） A ．1- B ．2-C ．126D ．130-【答案】C【解析】根据赋值法可求出01278a a a a a +++⋅⋅⋅++，再求出8a 即可求解. 【详解】令1x =，得01282a a a a -=+++⋅⋅⋅+.又()77872128a C =-=-，所以11272a a a a ++⋅⋅⋅+=-128126+=. 故选：C 【点睛】本题主要考查了二项展开式的通项公式，赋值法求系数和，考查了运算能力，属于中档题.8．已知0.20.2a =，0.30.2b =，2log 0.3c =，0.3log 0.2d =，则执行如图所示的程序框图，输出的x 值等于（）A ．aB ．bC ．cD ．d【答案】D【解析】先根据程序框图得其输出的是a ，b ，c ，d 中最大的值，再比较指对数幂的大小即可得答案. 【详解】解：执行程序框图得，输出的x 的值是a ，b ，c ，d 中的最大值. 由于01a <<，01b <<，2log 10c <=，0.3log 0.31d >=，所以a ，b ，c ，d 中d 最大. 故选：D. 【点睛】本题考查条件结构的程序框图，指对数幂的大小比较，是中档题.9．已知平行四边形ABCD 中，2AB =，1AD =.E 、F 分别是线段BC 、CD 的中点.若54DE BF ⋅=-，则向量AB 与向量AD 的夹角为（） A ．3π B ．23π C ．6π D ．56π 【答案】A【解析】记AB a =，AD b =，AB 与AD 的夹角为θ，将DE 、BF 用a 、b 表示，利用平面向量数量积计算出cos θ的值，结合角θ的取值范围可求得角θ的值. 【详解】记AB a=，AD b=，则12DE DC CE a b=+=-，12BF BC CF b a=+=-.()221115522244DE BF a b b a a b a b⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅-=-++⋅=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()1551411cos2442a ba b a ba bθ⋅-++⋅=-⇒⋅=⇒==⋅，0θπ≤≤，因此，3πθ=.故选：A.【点睛】本题考查利用平面向量数量积计算平面向量的夹角，考查计算能力，属于中等题. 10．已知函数()2log,02sin,2104x xf xx xπ⎧<<⎪=⎨⎛⎫≤≤⎪⎪⎝⎭⎩，若存在实数1x，2x，3x，4x，满足()()()123f x f x f x==()4f x=，其中1234x x x x<<<，则1234x x x x的取值的范围是（）A．()40,64B．()40,48C．()20,32D．()20,36【答案】C【解析】作出()f x的函数图象，求出1x，2x，3x，4x的范围，根据对数函数的性质得出121=x x，利用三角函数的对称性得出3412x x+=，代入式子化简得出关于3x的二次函数，根据3x的范围和二次函数的性质求出值域即可．【详解】解：函数()f x的图象如图所示.设()()()()1234f x f x f x f x t ====，则01t <<.()10,1x ∈，()22122121,2log log 1x x x x x ∈⇒-=⇒=.点()3,x t ，()4,x t ，关于直线6x =对称，所以4312x x =-.而()32,4x ∈，所以()()()2343331236620,32x x x x x =-=--∈，故()12343420,32x x x x x x =∈，故选：C. 【点睛】本题考查分段函数的图象，对数函数、三角函数的性质的应用，二次函数的性质，属于中档题．11．函数()()2sin 0,22f x x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-<<⎪⎝⎭的部分图象如图中实线所示，图中圆C 与()f x 的图象交于M ，N 两点，且M 在Y 轴上，下列说法：①函数()f x 的最小正周期是2π；②函数()f x 的图象关于点5,03π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称；③点M 的坐标是()0,3，其中正确结论的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】①根据函数()f x 的图象以及圆C 的对称性，转化求解函数的周期，可判定①错误；②由函数图象关于点,03C π⎛⎫⎪⎝⎭对称，求得函数的对称中心，可判定②错误； ③求出函数的解析式，求得点M 的坐标，可判定③正确. 【详解】①中，根据函数()()2sin f x x ωϕ=+的图象以及圆C 的对称性，可得M ，N 两点关于圆心(),0C c 对称，所以3c π=，于是262T c ππ=+=，所以2ππω=，解得2ω=，函数的周期为T π=，所以①错误； ②中，由函数图象关于点,03C π⎛⎫⎪⎝⎭对称，及周期T π=知，函数图象的对称中心为,032k ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭()k Z ∈，而5323k πππ+=不存在k Z ∈的解，所以②错误； ③中，由2ω=及6x π=-的相位为0，得033ππϕϕ-+=⇒=，所以()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()0f =(M ，所以③正确. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，其中解答熟记三角函数的对称性和函数的周期性的判定是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力，属于中档试题. 12．在棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点A 关于平面BDC 1对称点为M ，则M 到平面A 1B 1C 1D 1的距离为（）A ．32B ．54C ．43D ．53【答案】D【解析】以D 为原点，DA ，DC ，DD 1所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，求出平面BDC 1的法向量n =（1，-1，1），从而平面BDC 1的方程为x-y+z=0，进而过点A （1，0，0）且垂直于平面BDC 1的直线方程为（x-1）=-y=z ，推导出过点A （1，0，0）且垂直于平面BDC 1的直线方程与平面BDC 1的交点为211333⎛⎫ ⎪⎝⎭，，-，得到点A 关于平面BDC 1对称点M 122333⎛⎫⎪⎝⎭，，-，由此能求出M 到平面A 1B 1C 1D 1的距离．【详解】以D 为原点，DA ，DC ，DD 1所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，D （0，0，0），B （1，1，0），C 1（0，1，1），A （1，0，0），A 1（1，0，1）， DB =（1，1，0），1DC =（0，1，1），设平面BDC 1的法向量n =（x ，y ，z ），则100n DB x y n DC y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，取x=1，得n =（1，-1，1），∴平面BDC 1的方程为x-y+z=0，过点A （1，0，0）且垂直于平面BDC 1的直线方程为：（x-1）=-y=z ，令（x-1）=-y=z=t ，得x=t+1，y=-t ，z=t ，代入平面方程x-y+z=0，得t+1+t+t=0，解得t=13- ，∴过点A （1，0，0）且垂直于平面BDC 1的直线方程与平面BDC 1的交点为211333⎛⎫ ⎪⎝⎭，，-∴点A 关于平面BDC 1对称点M 122333⎛⎫ ⎪⎝⎭，，-，1225333A M ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，-，平面A 1B 1C 1D 1的法向量m =（0，0，1），∴M 到平面A 1B 1C 1D 1的距离为d=15=3m A M m⋅ 故选D ．【点睛】本题考查点到平面的距离的求法，考查平面方程、中点坐标公式、点到平面的距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．二、填空题13．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，O 是坐标原点.点A 在抛物线C 上，且AO AF =，则线段AF 的长是______.【答案】32【解析】首先根据题意AO AF =，结合抛物线方程，求得12A x =，设点A 在x 轴上方，求得12A ⎛ ⎝，之后应用两点间距离公式求得结果. 【详解】不妨设点A 在x 轴上方，则由1OF =知，12A x =，所以A y =12A ⎛ ⎝，于是AF =32OA ==. 故答案为：32. 【点睛】该题考查的是有关抛物线的问题，涉及到的知识点有抛物线上的点的坐标的求解，两点间距离公式，属于基础题目. 14．已知函数()sin xxf x e =，则曲线()y f x =在()0,0处的切线方程为______. 【答案】y x =【解析】根据导数的除法运算求出函数的导数、()0f '、()0f ，即可写出切线方程. 【详解】因为()cos sin xx xf x e-'=，()01f '=，()00f =，所以切线方程为y x =.故答案为：y x = 【点睛】本题考查导数的除法运算、曲线在某点处的切线，属于基础题.15．已知双曲线C 的中心在原点，()2,0F -是一个焦点，过F 的直线l 与双曲线C 交于A ，B 两点，且AB 的中点为()3,1N --，则C 的方程是______.【答案】2213x y -=【解析】先利用点F ，N 的坐标求出直线AB 的斜率，再利用点差法得到a 2=3b 2，结合a 2+b 2=4求出a ，b 的值，从而得到双曲线C 的方程. 【详解】由F ，N 的坐标得1lk .设双曲线方程为()222210,0x y a b a b-=>>，则224a b +=.设()11,A x y ，()22,B x y ，则126x x +=-，122y y +=-，12121l y y k x x -==-.由2211221x y a b -=，2222221x y a b -=得()()()()12121212220x x x x y y y y a b +-+--=，即22260lk a b-+=， ∴223a b .于是23a =，21b =，所以C 的方程为2213x y -=.故答案为：2213x y -=【点睛】本题主要考查了双曲线方程，以及双曲线与直线的位置关系，考查了点差法的应用，属于中档题.16．在ABC 中，若111tan tan tan A B C+=，则cos C 的最小值为______. 【答案】23【解析】根据题设条件整理得2sin sin sin cos C A B C =，由正弦定理，得到2cos c ab C =，结合余弦定理，化简得()22212c a b =+，进而得到22222cos 23a b c a b C ab ab+-+==，结合基本不等式，即可求解. 【详解】因为111tan tan tan A B C +=，所以cos cos cos sin sin sin A B C A B C+=，整理得sin cos cos sin cos sin sin sin A B A B CA B C +=，即()sin cos sin sin sin A B C A B C+=，即sin cos sin sin sin C C A B C=，即2sin sin sin cos C A B C =，由正弦定理2sin sin sin a b cR A B C===，可得2cos c ab C =，又由余弦定理得()2221cos 2ab C a b c =+-，所以22222a b c c +-=，即()22212c a b =+，再由2222222cos 2333a b c a b ab C ab ab ab +-+==≥=，当且仅当a b =时等号成立，所以cos C 的最小值为23. 故答案为：23. 【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理，以及基本不等式的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.三、解答题17．某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，分别用甲、乙两种方法培育该品种花苗.为比较两种培育方法的效果，选取了40棵花苗，随机分成两组，每组20棵.第一组花苗用甲方法培育，第二组用乙方法培育.培育完成后，对每棵花苗进行综合评分，绘制了如图所示的茎叶图：（1）分别求两种方法培育的花苗综合评分的中位数.你认为哪一种方法培育的花苗综合评分更高？并说明理由.（2）综合评分超过80的花苗称为优质花苗，填写下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为优质花苗与培育方法有关？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.【答案】（1）85.5，73.5，甲种方法培育的花苗综合评分更高，理由见解析；（2）列联表见解析，有把握.【解析】（1）根据茎叶图，其第20和21两个数的平均数为中位数，由中位数大小估计评分的高低即可；（2）由茎叶图中数据可填写列联表，计算2K 后可得结论．【详解】（1）第一组花苗综合评分的中位数为85.528586=+；第二组花苗综合评分的中位数为737473.52+=，（从中位数、平均数、分布等某一角度说明即可），甲种中位数大，甲种方法培育的花苗综合评分更高. （2）列联表如表所示.乙培育法 5 15 20 合计 202040由于()2240151555107.87920202020K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以有99.5%的把握认为优质花苗与培育方法有关. 【点睛】本题考查茎叶图，，考查列联表，独立性检验，根据公式计算出2K 即可得出结论．本题考查了学生的数据处理能力，运算求解能力．属于中档题．18．如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，ABC 是等边三角形，点E ，F 分别为AC ，PC 的中点，1PA =，2AB =.（1）求证：平面BEF ⊥平面PAC ；（2）在线段PB 上是否存在点G ，使得直线AG 与平面PBC 所成角的正弦值为15？若存在，确定点G 的位置；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）证明见解析；（2）存在，G 点是线段PB 的中点.【解析】（1）证明平面P AC ⊥平面ABC ，推出BE ⊥AC ，然后证明BE ⊥平面P AC ，得到平面BEF ⊥平面P AC ；（2）以E 为坐标原点，分别以EB ，EC ，EF 方向为x ，y ，z 轴正方向建立坐标系，求出平面PBC 的法向量，求出)()31,1,AG AB BG λλλ→→→=+=--+，利用空间向量的数量积推出结果即可. 【详解】（1）∵PA ⊥平面ABC ，PA ⊂平面PAC ， ∴平面PAC ⊥平面ABC .∵AB BC=，E为AC的中点，∴BE AC⊥.又平面PAC平面ABC AC=，BE⊂平面ABC，∴BE⊥平面PAC.又BE⊂平面BEF，∴平面BEF⊥平面PAC.（2）∵PA⊥平面ABC，∴PA AC⊥.又点E，F分别为AC，PC的中点，所以//EF PA，从而EF AC⊥.又由于BE⊥平面PAC，∴BE AC⊥，BE EF⊥，所以EB，EC，EF两两互相垂直.以E为坐标原点，分别以EB，EC，EF方向为x，y，z轴正方向建立如图坐标系. 由于()0,1,0A-，()0,1,1P-，)3,0,0B，()0,1,0C，于是()3,1,1BP→=--，()3,1,0BC→=-.设平面PBC的法向量(),,n x y z→=，则30,30,x y zx y⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩取1x=，则3,23y z==，于是(3,23n→=.)3,1,0AB→=，设()3,,BG BPλλλλ→→==--，[]0,1λ∈，则))31,1,AG AB BGλλλ→→→=+=--+.由2152315124584AG nAG nλλλ→→→→⋅=⇒=⇒=⋅-+⋅或1110λ=（舍去）.故存在满足条件的G点，G点是线段PB的中点.【点睛】本题主要考查直线与平面以及平面与平面垂直的判定定理的应用，直线与平面所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力，属于中档题.19．如图，已知椭圆()2222:10x yC a ba b+=>>过点31,⎛⎫⎪⎪⎝⎭，其的左、右顶点分别是A，B，下、上顶点分别是C，D，P是椭圆上第一象限内的一点，直线PA，PB的斜率1k，2k满足1214k k⋅=-.（1）求椭圆C的方程；（2）过P点的直线PO交椭圆于另一点Q，求四边形APCQ面积的取值范围.【答案】（1）2214xy+=；（2）(2,22.【解析】（1）由1214k k⋅=-可得2214ba-=-，再把已知点的坐标代入后列出关于,a b的方程组求解可得椭圆标准方程；（2）设直线PQ的方程为()0y kx k=>，求出点A，C到直线PQ的距离12,d d在，再由直线与椭圆相交的弦长公式求得弦长PQ，表示出四边形面积为k的函数，由函数性质可得取值范围．【详解】（1）设()00,P x y，则20001222000y y yk kx a x a x a=⋅=+--.又()222222002221b a xx yya b a-+=⇒=，所以212214bk ka==-.①又由椭圆C过点⎛ ⎝⎭得221314ab +=，② 由①②得2a =，1b =，故椭圆方程为2214x y +=.（2）()2,0A -，()0,1C -，设直线PQ 的方程为()0y kx k =>，则点A ，C 到直线P ，Q的距离分别为1d =，2d =.又由22,14y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩得P ⎛⎫，所以2PQ OP ==. 四边形APQC 的面积()1221212k S PQ d d +=+===. 由[)144,k k+∈+∞得(S ∈.故四边形APCQ 面积的取值范围是(2,. 【点睛】本题考查求椭圆标准方程，考查直线与椭圆相交的面积问题．解题时列出关于,a b 的方程组是求方程的关键．直线与椭圆相交问题可设出直线方程为(0)y kx k =>，把面积用k 表示，然后由函数性质得出取值范围．20．今年上半年“新冠肺炎”全球大爆发.在某个时间点，某城市从有人发病到发现人传人时，已有发病人数00.3a =（千人），从此时起，每周新增发病人数t a （单位：千人）与时间t （单位：周）之间近似地满足()()01*N t t a et λ-=∈，且当2t =时，22a=（千人）.为阻止病毒蔓延，该城市第3周后果断采取了封城的隔离措施，再经过2周后隔离措施产生了效果，新增发病人数()()09*612,N t t a et t λ--=≤≤∈.（1）求该城市第5，6，7周新增发病人数；（2）该城市从发现人传人时，就不断加大科技投入，第t 周治愈人数t b （单位：千人）与时间t （单位：周）存在关系()()03*19,N t t b et t λ-=≤≤∈，为了保障每一位“新冠肺炎”病人能及时入院治疗，该城市前9周（不考虑死亡人数的前提下）至少需准备多少张床位？（注：出院人数不少于新增发病人数时，总床位不再增加）【答案】（1）16千人，8千人，4千人；（2）23.55千张床位. 【解析】（1）由02e λ=，直接计算可得567,,a a a ；（2）1t t t c a b -=-，确定0t c >的正负，得25t ≤≤时，0t c >，60c <，7890,0,0c c c <<<，计算()0126125a a a a b b b +++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+可得．【详解】（1）022a eλ==，当15t ≤≤时，()0112t t t a e λ--==；当69t ≤≤时，()0992tt t a eλ--==.∴45216==a ，3628a ==，2724a ==.故第5，6，7周新增发病人数分别为16千人，8千人，4千人. （2）()()033*219,N t t t b e t t λ--==≤≤∈.记1t t t c a b -=-，则当25t ≤≤时，141220t t t t t c a b ---=-=->，当69t ≤≤时，94122t t t t t c a b ---=-=-，所以60c >，70c <，80c <，90c <. 至少需准备的床位数为()0126125a a a a b b b +++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+()()0142120.3222822223.55--=+++⋅⋅⋅++-++⋅⋅⋅+=.故该城市前9周至少需准备23.55千张床位. 【点睛】本题考查函数的应用，已知函数模型，直接利用已知函数模型进行计算，属于基础题． 21．已知函数()()ln 1ln f x ax x a x =-+，()f x 的导数为()f x '. （1）当1a >-时，讨论()f x '的单调性；（2）设0a >，方程()3f x x e=-有两个不同的零点()1212,x x x x <，求证121x e x e+>+.【答案】（1）当10a -<<时，()f x '在10,a a +⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，在1,a a +⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减；当0a ≥时， ()f x '在()0,∞+上单调递增；（2）证明见解析.【解析】（1）先求导得()()1ln 1a f x a x x+'=+-，再分10a -<<和0a ≥讨论即可得()f x '的单调性；（2）令函数()()3g x f x x e=+-，则()()1g x f x ''=+，结合（1）得在()0,∞+上()g x '单调递增，()10g '=，进而得在()0,1上()g x 单调递减，在()1,+∞上()g x 单调递增，再结合10g e ⎛⎫> ⎪⎝⎭，()10g <，()0g e >得11x e >，2x e <，故121x e x e+>+. 【详解】解：（1）()()()1ln 1,0,a f x a x x x+'=+-∈+∞， ()()2211ax a a a f x x x x+++''=+=. 若10a -<<，令()0f x ''>解得10a x a +<<-，即()f x '在10,a a +⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递增；令()0f x ''<解得1a x a +>-时，即()f x '在1,a a +⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减. 若0a ≥，易得当0x >时，()0f x ''>，即()f x '在()0,∞+单调递增.故当10a -<<时，()f x '在10,a a +⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a a +⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减；当0a ≥时， ()f x '在()0,∞+上单调递增. （2）令()()3g x f x x e=+-，则()()1g x f x ''=+. 由（1）知在()0,∞+上()g x '单调递增.又()()1110g f ''=+=，所以在()0,1上，()0g x '<，()g x 单调递减；在()1,+∞上，()0g x '>，()g x 单调递增.又()113121110a g a a e e e e e e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+++-=-+-> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()3110g e=-<，()()()331110g e ae a e a e e e e ⎛⎫=-++-=-+--> ⎪⎝⎭，所以11x e >，2x e <，故121x e x e+>+. 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性（含参）和零点，考查运算求解能力，是中档题. 22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l20y +-=，曲线1C 的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），若将曲线1C 上的点的横坐标不变，倍得曲线2C .（1）求直线l 的斜率和曲线2C 的普通方程；（2）设点()0,2P ，直线l 与曲线2C 的两个交点分别为A ，B ，求11PA PB+的值. 【答案】（1）2213y x +=；（2）【解析】（1）由直线l 方程可直接得直线l 的斜率，曲线1C 的参数方程先利用坐标变换以后可得曲线2C 参数方程，消参后可得2C 普通方程（2）写出直线l 的参数方程的标准形式，利用t 的几何意义即可求出11PA PB+的值. 【详解】（1）直线l的斜率为k =曲线2C的参数方程为cos ,,x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩化为直角坐标方程为2213y x +=.（2）直线l的参数方程为1,22x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.将l 的参数方程代入2213y x +=，并整理得2320t ++=. 设点A 对应的参数为1t ，点B 对应的参数为2t，则12t t +=，1223t t =，所以10t <，20t <，故1212121111t t PA PB t t t t ++=--=-=【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程互化，以及直线参数方程标准形式中t 的几何意义，属于中档题.23．设a ，b ，0c >，且1ab bc ca ++=，求证：（1）3a b c++；（23(c a ++ 【答案】(1) 证明见解析 (2) 证明见解析【解析】（1）运用分析法证明．要证3a b c ++，结合条件，两边平方，可得2221a b c++，运用重要不等式，累加即可得证．（2）问题转化为证明1，根据基本不等式的性质证明即可．【详解】证明：（1）运用分析法证明．要证3a b c ++，即证2()3a b c ++，由a ，b ，c 均为正实数，且1ab bc ca ++=，即有2222()3a b c ab bc ca +++++，即为2221a b c ++，① 由222a b ab +，222b c bc +，222a c ac +，相加可得2221a b c zb bc ca ++++=，则①成立．综上可得，原不等式成立．（2）+，而由（1）3a b c ++，∴3(a+，a b+即1，即：ab bc ac ++，而2ab ac ac +，2ab bc +，2bc ac +，1ab bc ac ∴++=成立，（当且仅当3a b c ===．【点睛】本题考查了基本不等式的证明，考查转化思想，属于中档题．。

武昌区2020届高三年级理科数学调研考试试卷附答案

AB A． (1,2)
B. (0,2)
C． (2,1)
D． (2,2)
2．已知复数 z 满足 z i ，则 z 在复平面内对应的点位于 zi
A．第一象限
B. 第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．已知{an}是各项均为正数的等比数列， a1 1 ， a3 2a2 3，则 an
A． 3n2
B. 3n 1
二、填空题： 13. 240 14. 11，3，17
15. 7 2 8
16. 3π 或 9π 48
三、解答题： 17．（本题 12 分）
在 ABC 中，已知 AB 5 6 ， AC 7 ， D 是 BC 边上的一点， AD 5 ， DC 3. 2
（1）求 B ；（2）求 ABC 的面积.
解：（1）在 ADC 中，由余弦定理，得 cosADC 1 ， 2
k
2.072 2.706 3.841 6.635 7.879
K2
n(ad bc)2
.
(a b)(c d )(a c)(b d )
21．（本题 12 分）已知函数 f (x) ex x e 1 . （1）若 f (x) ax e 对 xR 恒成立，求实数 a 的值；（2）若存在不相等的实数 x1 ， x2 ，满足 f (x1) f (x2) 0 ，证明： x1 x2 2 .
因为 AB AA1 A ，所以 DE 平面 AA1B1B .
C1
因为 A1F 平面 AA1B1B ，所以 DE A1F .
高三理科数学第6页（共10页）
C
A1
B1
A G
HF
D
E
B
易证 DB1 A1F ，因为 DB1 D1E D ，

2020届湖北省武汉市高三下学期6月高考适应性考试(供题一)数学(文)试题及解析

【详解】解：因为圆心到直线的距离，
所以直线与圆相切，
所以集合A B中元素的个数为1
故选：B
3.已知x，y满足约束条件，则的最小值为（）
A. 11B. 2C. 6D. 1
【答案】D
【解析】
首先画出函数可行域，和初始目标函数表示的直线，通过平移确定目标函数的最小值.
【详解】首先画出不等式表示的可行域，令，画出初始目标函数表示的直线，当直线平移至点时，目标函数取得最小值，
故选：C．
7.已知，则（）
A. B. C.1D.3
【答案】B
【解析】
由题求出，再将化成，即可求出．
【详解】由可得．
．
故选：B．
8.若向量和满足，，，则向量在向量上的投影为（）
A. B. C. -1D. 1
【答案】D
【解析】
先根据求出，结合投影的定义可求结果.
【详解】因为，所以，
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
利用值角三角形中边角关系，把各个边长用一个边长和角C表示.
【详解】设，
如图，
已知直角三角形ABC的斜边BC边上的高为AH,则∠HAB=∠C=θ在中，，
在中， ,
在中， , 面积是面积与面积的等比中项，
把各边长代入得： ,化简得：，即 ,解得: 或 (舍去) ,
故选： D
12.已知过抛物线C：焦点F的直线交抛物线C于P，Q两点，交圆于M，N两点，其中P，M位于第一象限，则的最小值为（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
设出直线PQ方程和P，Q两点的坐标，联立直线方程和抛物线方程，用上韦达定理和焦半径公式，表示出，即可求其最小值.

湖北省武汉市2020届高三数学下学期6月适应性考试试题理含解析

湖北省武汉市2020届高三数学下学期6月适应性考试试题理（含解析）一、选择题（共12小题）．1.已知集合{}2|230A x N x x *=∈--<，则满足条件B ⊆A 的集合B 的个数为（） A. 2 B. 3C. 4D. 8【答案】C 【解析】【分析】先解一元二次不等式，由x N *∈确定出集合A 中元素个数，再由集合子集个数公式即可确定答案.【详解】解：由2230x x --<解得：13x.x N *∈，1x ∴=或2.则{}1,2A =，所以根据集合子集个数公式得满足条件B ⊆A 的集合B 的个数为224=. 故选：C .【点睛】本题考查集合子集的个数，关键是解一元二次不等式，属于基础题. 2.已知复数2020z i i =-，则2zi=（） A. 0C. 1【答案】B 【解析】【分析】根据i 的运算性质将z 化简，代入2zi并化简，再求2z i 即可.【详解】202045051z i i i i i ⨯=-=-=-，所以21(1)111222222z i i i i i i i i ----====+-，所以22z i ==.故选：B【点睛】本题主要考查i 的运算性质，复数的乘除运算及复数的模，属于基础题.3.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，S n ＝2a n ＋1，则S n ＝( ) A. 2n －1 B. 13()2n -C. 12()3n - D.112n - 【答案】B 【解析】【分析】由11n n n a S S ++=-把已知式转化{}n S 的递推式，从而知{}n S 是等比数列，可求得其通项公式．【详解】由已知S n ＝2a n ＋1得S n ＝2(S n ＋1－S n )，即2S n ＋1＝3S n ，132n n S S +=，而S 1＝a 1＝1，所以13()2n n S -=.故选：B.【点睛】本题考查由n S 与n a 的关系式求数列{}n S 的通项公式，解题关键是利用11n n n a S S ++=-把已知式转化{}n S 的递推式．4.二项式821(1)x-的展开式中4x -的系数为（） A. 28- B. 56-C. 28D. 56【答案】C 【解析】【分析】由二项式定理可知218(1)r r rr T C x -+=-⋅⋅，令24r -=-，解出r 再代入即可得到答案. 【详解】由二项式定理可知8221881()(1)r r r r r rr T C x C x ---+=⋅⋅-=-⋅⋅，令24r -=-，得2r ，所以821(1)x-的展开式中4x -的系数为228(1)28C -⋅=. 故选：C【点睛】本题主要考查求二项式展开式的通项公式的应用，属于基础题. 5.若0＜a ＜b ＜1，x ＝a b，y ＝b a，z ＝b b，则x 、y 、z 的大小关系为（ A. x ＜z ＜y B. y ＜x ＜z C. y ＜z ＜x D. z ＜y ＜x【答案】A 【解析】【分析】根据指数函数的单调性得到a b b b >，利用幂函数的单调性得到b b a b <，即得解．【详解】因为01a b <<<，故()xf x b =单调递减；故a b y b z b =>=，幂函数()bg x x =单调递增；故b b x a z b =<=，则x 、y 、z 的大小关系为：x z y <<；故选：A【点睛】本题主要考查指数函数和幂函数的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6.某校有高中生1500人，现采用系统抽样法抽取50人作问卷调查，将高一、高二、高三学生（高一、高二、高三分别有学生495人、490人、515人）按1，2，3，…，1500编号，若第一组用简单随机抽样的方法抽取的号码为23，则所抽样本中高二学生的人数为（） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18【答案】C 【解析】【分析】根据系统抽样的定义进行求解判断即可．【详解】解：由系统抽样法知，按编号依次每30个编号作为一组，共分50组，高二学生编号为496到985，在第17组到 33组内，第17组编号为163023503⨯+=，为高二学生，第33组编号为323023983⨯+=，为高二学生，故所抽样本中高二学生的人数为3317117-+=．故选：C ．【点睛】本题主要考查系统抽样的应用，结合系统抽样的定义是解决本题的关键，属于基础题．7.函数(22)sin xx y x -=-在[,]-ππ的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，再结合()00f =、2f π⎛⎫⎪⎝⎭的正负可得正确的选项. 【详解】设()(22)sin xxf x x -=-，则()()()(22)sin xx f x x f x --=--=，故()f x 为[],ππ-上的偶函数，故排除B.又222202f πππ-⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，()00f =，排除C 、D.故选：A.【点睛】本题考查图象识别，注意从函数的奇偶性、单调性和特殊点函数值的正负等方面去判断，本题属于中档题.8.已知菱形ABCD 的边长为2，60DAB ∠=，点E 、F 分别在直线BC 、DC 上，2BC BE DC DF λ==，，若1AE AF ⋅=，则实数λ的值为（）A.32B. 5 3C. 32- D. 53- 【答案】D 【解析】【分析】利用向量的线性运算将AE ，AF 用基底AB ，AD 表示，然后代入1AE AF ⋅=，即可求出λ的值.【详解】由已知可得1122AE AB BE AB BC AB AD =+=+=+， 11AF AD DF AD DC AD AB λλ=+=+=+，||||cos 22cos 602AB AD AB AD BAD ⋅=⋅∠=⨯⨯=，所以22111()()(121)212AB A AE D AD AB AF AB AD AB AD ⋅==+++⋅++λλλ 1115(1)2444122λλλ=+⨯+⨯+⨯=+=，所以53λ=-.故选：D【点睛】本题主要考查向量的线性运算，向量的数量积，属于基础题.9.将数字1，2，3，4，5这五个数随机排成一列组成一个数列，则该数列为先减后增数列的概率为（） A.120B. 7 60C. 1 12D. 7 24【答案】B 【解析】【分析】根据题意，求出这五个数随机排成一列组成一个数列的所有可能情况，该数列为先减后增，可知1一定是分界点，且前面的顺序和后面的顺序都只有一种，结合1前面的情况，分类讨论求出满足条件的情况数，最后根据古典概型求出概率即可．【详解】解：将数字1，2，3，4，5这五个数随机排成一列组成一个数列，则所有可能情况有55120A =种情况，由于该数列为先减后增，则1一定是分界点，且前面的顺序和后面的顺序都只有一种，当1前面只有一个数时，有4种情况，当1前面只有2个数时，有246C =种情况，当1前面有3个数时，有4种情况，故一共有46414++=，故数列为先减后增数列的概率14712060p ==．故选：B ．【点睛】本题考查数学排列问题，考查分类加法计数原理、排列和组合在实际问题中的应用，以及古典概型的概率的公式，考查分类讨论思想和运算能力．10.已知双曲线E ：()2222100x y a b a b-=＞，＞的左、右顶点分别为A 、B ，M 是E 上一点，且ABM ，则双曲线E 的离心率为（）B. 1C.D. 1【答案】C 【解析】【分析】设M 在双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左支上，由双曲线的性质和等腰三角的性质得出2MA AB a ==，设AMB ABM θ∠=∠=，则=2MAQ θ∠，结合条件利用正弦定理求出sin θ，再由同角三角函数关系和二倍角公式求出cos ,sin 2,cos 2θθθ，根据直角三角形中任意角的三角函数可求出M 的坐标，代入双曲线方程，再由离心率公式即可得到所求值．【详解】解：由题可知，ABM 为等腰三角形，设M 在双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左支上，M 在x 轴上的投影为Q ，则2MA AB a ==，设AMB ABM θ∠=∠=，则=2MAQ θ∠，ABM，∴22sin sin AB a R AMB θ===∠，解得：sin θ=，则cos θ=，sin 22θ∴==611cos2933θ=-=，在Rt MAQ △中，122cos 22,33aAQ a a θ=⋅=⋅=2sin 2233MQ a a a θ=⋅=⋅=，则M 的坐标为2(3a a --，222)a ，即5(3a -)，代入双曲线方程可得222532199a b-=，由222c a b =+，可得223a c =，即有==ce a．故选：C ．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，涉及到正弦定理的应用、同角三角函数关系、二倍角以及任意角的三角函数等知识，考查化简计算能力.11.已知函数()2sin()(0,1)6xf x a x xlna a a π=+->≠，对任意1x ，2[0x ∈，1]，不等式21|()()|2f x f x a --恒成立，则实数a 的取值范围是( )A. 2[e ，)+∞B. [e ，)+∞C. (e ，2]eD. 2(,)e e【答案】A 【解析】【分析】对函数()f x 求导数，利用导数判断函数()f x 在[0，1]上的单调性，把不等式21|()()|2f x f x a --恒成立化为()()2max min f x f x a --，再解含有a 的不等式，从而求出a 的取值范围．【详解】解：结合题意，显然2a ， ()(1)cos()36x f x lna a x ππ'=-+，由[0x ∈，1]，2a ，得0lna >，10x a -，cos()036x ππ>，故()0f x '>，()f x 在[0，1]递增，故()max f x f =（1）1a lna =+-，()(0)1min f x f ==，对任意1x ，2[0x ∈，1]，不等式21|()()|2f x f x a --恒成立，即()()2max min f x f x a --，112a lna a ∴+---，即2lna ，解得：2a e ，故选：A ．【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，也考查了数学转化思想方法，以及利用导数判断函数的单调性问题，属于中档题．12.已知一圆锥底面圆的直径为3，，在该圆锥内放置一个棱长为a 的正四面体，并且正四面体在该几何体内可以任意转动，则a 的最大值为（）A. 3C. 92D.2【答案】B 【解析】【分析】根据题意，该四面体内接于圆锥的内切球，通过内切球即可得到a 的最大值．【详解】解：依题意，四面体可以在圆锥内任意转动，故该四面体内接于圆锥的内切球，设球心为P ，球的半径为r ，下底面半径为R ，轴截面上球与圆锥母线的切点为Q ，圆锥的轴截面如图：则32OA OB ==，因为SO =，故可得：3SA SB ==；所以：三角形SAB 为等边三角形，故P 是SAB ∆的中心，连接BP ，则BP 平分SBA ∠，30PBO ∴∠=︒；所以tan 30r R︒=，即32r ===，即四面体的外接球的半径为2r =另正四面体可以从正方体中截得，如图：从图中可以得到，当正四面体的棱长为a ，而正四面体的四个顶点都在正方体上，故正四面体的外接球即为截得它的正方体的外接球，所以126233r AA a a ==⨯=，所以2a =．即a 的最大值为2．故选：B ．【点睛】本题考查了正四面体的外接球，将正四面体的外接球转化为正方体的外接球，是一种比较好的方法，本题属于难题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.函数()xf x xe =(其中 2.71828e =)的图象在(0,0)处的切线方程是_____．【答案】0x y -= 【解析】【分析】求出函数()f x 在0x =处的导数值(0)f '，即切线的斜率，由点斜式即可得切线方程.【详解】由()x f x xe =，得()x x f x e xe '=+，所以切线的斜率0(0)1k f e '===，所以切线方程为00y x -=-，即0x y -=. 故答案为：0x y -=【点睛】本题主要考查在一点处的切线方程的求法，同时考查常见函数的导数及两个函数积的导数，属于基础题.14.观察如图数表：设数100为该数表中的第n 行，第m 列，则m n ⋅＝_____．【答案】114 【解析】【分析】根据数表中每行第一个数的特征，结合底数为2指数幂的特征进行求解即可. 【详解】由数表可知：第一行第一个数为122=，第二行第一个数为：242=，第三行第一个数为：382=，第四行第一个数为：482,=因此可以归纳得到，第()x x N *∈行第一个数为：2x ，因为6721002<<，所以100是在第6行，因此6n =，第6行第一个数为：62232=⨯，100250=⨯，所以100是第19个数，因此19m =，因此196114m n ⋅=⨯= 故答案为：114【点睛】本题考查了归纳推理的应用，属于基础题. 15.已知函数2()cos ()1(0,0,0)2πf x A ωx φA ωφ=++>><<的最大值为3，()f x 的图象与y 轴的交点坐标为(0,2)，其相邻两条对称轴间的距离为2，则(1)(2)f f +=_____．【答案】3 【解析】【分析】利用二倍角公式可得()cos(22)122A Af x ωx φ=+++，由函数的最大值可求出A ，由相邻两条对称轴间的距离可求出周期，再利用周期公式可求出ω，将点(0,2)代入解析式可求出ϕ，从而可得函数的解析式，即可求出(1)(2)f f +的值.【详解】21cos(22)()cos ()11cos(22)1222ωx φA Af x A ωx φA ωx φ++=++=⋅+=+++，因为函数()f x 的最大值为3，所以1322A A++=，所以2A =，由函数()f x 相邻两条对称轴间的距离为2，可得周期4T =，所以222T ππω==，所以4πω=,所以()cos(2)22πf x x φ=++，又()f x 的图象与y 轴的交点坐标为(0,2)，所以cos 222ϕ+=，所以cos20ϕ=，又02πϕ<<，所以=4πϕ，所以()cos()2sin 2222πππf x x x =++=-+，所以(1)(2)sin 2sin 2120232πf f π+=-+-+=-+-+=.故答案为：3【点睛】本题主要考查求三角函数的图象与性质，二倍角的余弦公式，诱导公式，属于中档题.16.已知过抛物线2:4C y x =焦点F 的直线交抛物线C 于P ，Q 两点，交圆2220x y x +-=于M ，N 两点，其中P ，M 位于第一象限，则11PM QN+的最小值为_____．【答案】2 【解析】【分析】设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，根据题意可设直线PQ 的方程为1x my =+，将其与抛物线C 方程联立可求出121=x x ，结合图形及抛物线的焦半径公式可得12||||1PM QN x x ⋅==，再利用基本不等式，即可求出11PM QN+的最小值.【详解】圆2220x y x +-=可化为22(1)1x y -+=，圆心坐标为(1,0)，半径为1，抛物线C 的焦点(1,0)F ，可设直线PQ 的方程为1x my =+，设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，由214x my y x=+⎧⎨=⎩，得2440y my --=，所以124y y =-，又2114y x =，2224y x =，所以222121212()14416y y y y x x =⋅==，因为1212||||(||||)(||||)(11)(11)1PM QN PF MF QF NF x x x x ⋅=--=+-+-==，所以111122PM QN PM QN+≥⋅=，当且仅当||||1PM QN ==时，等号成立. 所以11PM QN+的最小值为2. 故答案为：2【点睛】本题主要考查抛物线的几何性质，基本不等式求最值，考查基本运算能力，属于中档题.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.已知ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，其面积S 2224b c a +-=．（1）若a 6=b 2=cos B ．（2）求sin （A +B ）+sin B cos B +cos （B ﹣A ）的最大值．【答案】（1（2）52.【解析】【分析】（1）根据面积S 2224b c a +-=结合面积公式和余弦定理化简可得sin cos A A =，解得4A π=，然后根据a =b =sin B ，再利用平方关系求解.（2）由（1）知4A π=，sin （A +B ）+sin B cos B +cos （B ﹣A ），可化为()sin cos sin cos B B B B ++，令sin cos 4t B B B π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，转化为二次函数求解.【详解】（1）因为三角形面积为S 2221sin 24+-==b c a bc A ，所以222sin cos 2b c a A A bc+-==，解得 4A π=，因a =b =由正弦定理得：sin sin a b A B=，所以sin sin ===b AB a，因为a b >，所以A B >，所以B 为锐角，所以cos =B（2）由（1）知4A π=，所以sin （A +B ）+sin B cos B +cos （B ﹣A ），sin sin cos cos 44B B B B ππ⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，sin cos B B B B B B =+++，()sin cos sin cos B B B B =++，令sin cos 4t B B B π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，因为30,,,444ππππ⎛⎫⎛⎫∈+∈ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭B B ，所以sin (0,1]4π⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭B ，所以t ∈，原式(222111322222t t t -=+=+-=+-，当4π==t B 时，原式取得最大值52. 【点睛】本题主要考查三角形面积公式余弦定理、同角三角函数基本关系式，正弦定理，两角和与差的三角函数以及二次函数的性质，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.18.如图所示，多面体是由底面为ABCD 的直四棱柱被截面AEFG 所截而得到的，该直四棱柱的底面为菱形，其中2AB =，5CF =，1BE =，60BAD ∠=．(1)求BG 的长；(2)求平面AEFG 与底面ABCD 所成锐二面角的余弦值．【答案】(1) 5(2)34【解析】【分析】(1)由面面平行的性质定理可知，四边形AEFG 为平行四边形，以菱形对角线的交点为原点建立空间直角坐标系，写出各点坐标，求出向量BG 坐标，再求||BG 即可；(2)分别求出平面AEFG 与底面ABCD 的法向量，利用向量的夹角公式求出法向量的夹角余弦值，进而可求出平面AEFG 与底面ABCD 所成锐二面角的余弦值．【详解】因为多面体是由底面为ABCD 的直四棱柱被截面AEFG 所截而得到的，所以平面ADG //平面BCFE ，又平面ADG平面AEFG AG =,平面BCFE ⋂平面AEFG EF =,所以//AG EF ，同理//AE GF ，所以四边形AEFG 是平行四边形，连结AC ,BD 交于O ，以O 为原点，,OB OC 所在直线分别为x 轴，y 轴建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则(0,3,0)A ，(1,0,0)B ，(1,0,1)E ，3,5)F ，所以(3,4)AG EF ==-，(1,3,0)AB =，所以(2,0,4)BG AG AB =-=-，所以22||(2)0425BG =-++=所以BG 的长为5(2)根据题意可取平面ABCD 的一个法向量为(0,0,1)m =，由(1)知(3,4)AG =-，(1,3,1)AE =，设平面AEFG 的法向量为(,,)n x y z =，则由00n AE n AG ⎧⋅=⎨⋅=⎩，得30340x z x z ⎧++=⎪⎨-+=⎪⎩，即2332y x z ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，令23z =，则33x =，5y =-，所以(33,5,3)n =-，所以233cos ,||||1272512m n m n m n ⋅〈〉===⋅⨯++，所以平面AEFG 与底面ABCD 3. 【点睛】本题主要考查面面平行的性质定理，线段长的求法及二面角的余弦值的求法，考查运算求解能力，属于中档题.19.已知222:4)(0E x y m m +=>，直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与E 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M ．（1）若2m =，点K 在椭圆E 上，1F 、2F 分别为椭圆的两个焦点，求12KF KF 的范围；（2）若l 过点(,)2mm ，射线OM 与椭圆E 交于点P ，四边形OAPB 能否为平行四边形？若能，求此时直线l 斜率；若不能，说明理由．【答案】（1）[]2,1-；（2）k =. 【解析】【分析】（1）求得焦点坐标，设(,)K x y ，运用向量数量积的坐标表示，结合椭圆的范围，可得所求范围；（2）设A ，B 的坐标分别为1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，运用中点坐标公式和点差法，直线的斜率公式，结合平行四边形的性质，即可得到所求斜率．【详解】解：（1）2m =时，椭圆22:14x E y +=，两个焦点1(F ，)，2F 0)，设(,)K x y ，可得2214x y +=，即2244x y =-，1(F K x =+，)y，2(F K x =)y ， 2221212331KF KF F K F K x y y ==-+=-+，因为11y -，所以12KF KF 的范围是[]2,1-；（2）设A ，B 的坐标分别为1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，可得12(2x x M +，12)2y y +，则222112222244x y m x y m⎧+=⎨+=⎩，两式相减可得12121212()()4()()0x x x x y y y y +-++-=， 12121212()()140()()y y y y x x x x +-+=+-，即140OM l k k +=，故14OM l k k =-，又设(P P x ，)P y ，直线:()(0,0)2ml y k x m m k =-+≠≠，即直线l 的方程为2my kx km =-+，从而1:4OM y x k =-，代入椭圆方程可得，2222414P m k x k =+，由()2m y k x m =-+与14y x k=-，联立得224214M k m kmx k -=+，若四边形OAPB 为平行四边形，那么M 也是OP 的中点，所以2MP x x =，即2222224244()1414k m km m k k k-=++，整理可得2121630k k -+=，解得k =，经检验满足题意，所以当k =时，四边形OAPB 为平行四边形．【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，考查直线和椭圆的位置关系，注意运用点差法，考查向量数量积的坐标表示，考查方程思想和运算能力，属于中档题．20.某大型公司为了切实保障员工的健康安全，贯彻好卫生防疫工作的相关要求，决定在全公司范围内举行一次NCP 普查，为此需要抽验1000人的血样进行化验，由于人数较多，检疫部门制定了下列两种可供选择的方案．方案①：将每个人的血分别化验，这时需要验1000次．方案②：按k 个人一组进行随机分组，把从每组k 个人抽来的血混合在一起进行检验，如果每个人的血均为阴性，则验出的结果呈阴性，这k 个人的血只需检验一次（这时认为每个人的血化验1k次）；否则，若呈阳性，则需对这k 个人的血样再分别进行一次化验，这样，该组k 个人的血总共需要化验1k +次．假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为p ，且这些人之间的试验反应相互独立．（1）设方案②中，某组k 个人的每个人的血化验次数为X ，求X 的分布列；（2）设0.1p =，试比较方案②中，k 分别取2，3，4时，各需化验的平均总次数；并指出在这三种分组情况下，相比方案①，化验次数最多可以平均减少多少次？（最后结果四舍五入保留整数）【答案】（1）详解见解析；（2）690，604，594；406. 【解析】【分析】（1）设每个人的血呈阴性反应的概率为q ，依题意知X 的可能取值，计算分布列即可；（2）方案②中计算每个人的平均化验次数()E X ，分别求出2k =、3、4时()E X 的值，再与方案①比较，即可得出所求．【详解】解：（1）由题可知，每个人的血样化验呈阳性的概率为p ，设每个人的血呈阴性反应的概率为q ，则1q p =-，所以k 个人的混合后呈阴性的概率为k q ，呈阳性反应的概率为1kq -，依题意知X 的可能取值为1k ，11k+，所以X 的分布列为；（2）方案②中，结合（1）知每个人的平均化验次数为： 111()(1)(1)1k k k E X q q q k k k=++-=-+；所以当2k =时，21()0.910.692E X =-+=，此时1000人需要化验的总次数为690次；当3k =时，31()0.910.60433E X =-+≈，此时1000人需要化验的总次数为604次；当4k =时，41()0.910.59394E X =-+=，此时1000人需要化验的总次数为594次；即2k =时化验次数最多，3k =时化验次数居中，4k =时化验次数最少，而采用方案①需要化验1000次，所以在这三种分组情况下，相比方案①，4k =时化验次数最多可以平均减少1000594406-=（次)．【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的计算问题，考查运算求解能力，是中档题．21.已知函数()f x 满足222(1)()2(0)2x f f x x f x e -'=+-，21()(1)24x g x f x a x a ⎛⎫=-+-+ ⎪⎝⎭，x ∈R ．（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()g x 的单调区间；（3）当2a ≥且1x ≥时，求证：1ln ln x e x e a x x --<+-．【答案】（1）22()2x f x e x x =+-；（2）当0a ≤时，函数()g x 的单调递增区间为()-∞+∞，，当0a >时，函数()g x 的单调递增区间为()ln a +∞，，单调递减区间为()ln a -∞，；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）由已知中222(1)()2(0)2x f f x x f x e -'=+-，可得22()(1)22(0)x f x f e x f -''=⋅+-，进而可得(0)1f =，2(1)2f e '=，进而得到函数()f x 的解析式；（2）由（1）得：22()2x f x e x x =+-，即21()(1)(1)24x x g x f x a x a e a x ⎛⎫=-+-+=-- ⎪⎝⎭，()x g x e a =-′，对a 进行分类讨论，可得不同情况下函数()g x 的单调区间；（3）令l (n )e p xx x -=，1l (n )x e q x x a -+-=，然后利用导数研究各自单调性，结合单调性分类去掉()p x 和()q x 的绝对值，再构造差函数，利用导数证明大小.【详解】（1）∵222(1)()2(0)2x f f x x f x e -'=+-， ∴22()(1)22(0)x f x f e x f -'='⋅+-，∴(1)(1)22(0)f f f '='+-，即(0)1f =，又∵()()2102f f e -=⋅'，所以2(1)2f e '=，所以22()2x f x e x x =+-；（2）∵22()2x f x e x x =+-， ∴21()(1)(1)24x x g x f x a x a e a x ⎛⎫=-+-+=-- ⎪⎝⎭，∴()x g x e a =-′，①当0a ≤时，()0g x '>恒成立，函数()g x 在R 上单调递增；②当0a >时，由()0x g x e a '=-=得ln x a =，当()ln x a ∈-∞，时，()0g x '<，()g x 单调递减，当()ln x a ∈+∞，时，()0g x '>，()g x 单调递增，综上，当0a ≤时，函数()g x 的单调递增区间为()-∞+∞，，当0a >时，函数()g x 的单调递增区间为()ln a +∞，，单调递减区间为()ln a -∞，；（3）令l (n )ep x x x -=，1l (n )x e q x x a -+-=，当2a ≥且1x ≥时，由21()0ep x x x '=--<得()p x 在[)1,+∞上单调递减，所以当1x e ≤≤时，((0))p p e x >=，当x e >时，()0p x <，而11()x q x e x '-=-，120(1)x q x e x -=-'>'，所以()q x '在[)1,+∞上单调递增，()(1)0q x q ''>=，则()q x 在[)1,+∞上单调递增，()(1)20q x q a >=+>，①当1x e ≤≤时，1()()()()()x ep x q x p x q x e a m x x --=-=--=，12()0x em x e x -'=--<，所以()m x []1,e 上单调递减，()(1)10m x m e a ≤=--<，()()p x q x <，②当x e >时，1()()()()2ln ()x ep x q x p x q x x e a n x x --=--=-+--=，122()x e n x e x x -'=+-，12222()0x e n x e x x -''=---<，所以()()0n x n e ''<<，所以()n x 递减，()()0n x n e <<，()()p x q x <，综上， 1ln ln x e x e a x x--<+-．【点睛】本题考查函数解析式的求法，考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数证明不等式，考查逻辑思维能力和运算求解能力，考查分析和转化能力，属于难题.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22.在平面直角坐标系xOy 中，由221x y +=经过伸缩变换2x x y y =''⎧⎨=⎩得到曲线1C ，以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=．（1）求曲线1C 的极坐标方程以及曲线2C 的直角坐标方程；（2）若直线l 的极坐标方程为()R θαρ=∈，l 与曲线1C 、曲线2C 在第一象限交于P 、Q ，且||||OP PQ =，点M 的极坐标为(1,)2π，求PMQ 的面积．【答案】（1）1:C 22413sin ρθ=+；2:C （x ﹣2）2+y 2＝4；（2）13．【解析】【分析】（1）直接利用伸缩变换的应用和参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换求出结果．（2）利用三角俺和你熟关系式的变换和极径的应用及三角形的面积公式的应用求出结果．【详解】解：（1）平面直角坐标系xOy 中，由221x y +=经过伸缩变换2x x y y =''⎧⎨=⎩得到曲线1C ，得到直角坐标方程为2214x y +=．根据222cos sin x y x y ρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪+=⎩转换为极坐标方程为22413sin ρθ=+．曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=．根据222cos sin x y x y ρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪+=⎩转换为直角坐标方程为22(2)4x y -+=．（2）由于22413sin θαρθ=⎧⎪⎨=⎪+⎩得到：P ρ= 且4cos θαρθ=⎧⎨=⎩整理得4cos Q ρα=．由于||||OP PQ =，所以2Q P ρρ=，故：4cos α=2221sin ,cos 33αα==．所以3P ρ==，Q ρ= 则：111||||sin()||||sin()||sin()222222PMQ OQM OPM Q P S S S OQ OM OP OM πππααρρα=-=⨯--⨯-=⨯--1123==．【点睛】本题考查的知识要点：伸缩变换的应用，参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角函数关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，极径的应用，三角形的面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题.23.已知函数()|4||24|f x x x =--+．（1）解不等式()3f x ；（2）若()f x 的最大值为m ，且2a b c m ++=，其中0a ，0b ，3c >，求(1)(1)(3)a b c ++-的最大值．【答案】（1）[]5,1--；（2）4．【解析】【分析】（1）根据()|4||24|f x x x =--+，利用零点分段法解不等式()3f x 即可；（2）先求出()f x 的最大值m ，然后由1(1)(1)(3)(1)(22)(3)2a b c a b c ++-=++-，利用基本不等式求出(1)(1)(3)a b c ++-的最大值．【详解】解：（1）()|4||24|f x x x =--+，()3f x ， ∴483x x ⎧⎨--⎩或2433x x -<⎧⎨-⎩或283x x <-⎧⎨+⎩， 51x ∴--，∴不等式的解集为[]5,1--．（2）由题意知()f x 的最大值为6，故26a b c ++=，(1)(2a ∴++2)(3)6b c ++-=，0a ，0b ，3c >，10a ∴+>，220b +>，30c ->，1(1)(1)(3)(1)(22)(3)2a b c a b c ∴++-=++- 31(1)(22)(3)423a b c ++++-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，当且仅当1223a b c +=+=-，即1a =，0b =，5c = 时等号成立，(1)(1)(3)a b c ∴++-的最大值为4．【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法和利用基本不等式求最值，考查了分类讨论思想和转化思想，属于中档题．。

2020年湖北武汉武昌区高三下学期高考模拟理科数学试卷(6月)-学生用卷

2020年湖北武汉武昌区高三下学期高考模拟理科数学试卷（6月）-学生用卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、【来源】 2020年湖北武汉武昌区高三下学期高考模拟理科（6月）第1题5分设集合A ={x|y =log 3(8−4x)}，B ={x|x 2<9}，则A ∩B =（）．A. (−3,1)B. (−2,2)C. (−3,2)D. (−2,1)2、【来源】 2020年湖北武汉武昌区高三下学期高考模拟理科（6月）第2题5分2020年湖北武汉武昌区高三下学期高考模拟文科（6月）第2题5分设复数z 满足z +|z |=8+4i ，则z 的虚部为（）．A. 3B. 4C. 4iD. 3i3、【来源】 2020年湖北武汉武昌区高三下学期高考模拟理科（6月）第3题5分2020年湖北武汉武昌区高三下学期高考模拟文科（6月）第4题5分已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 4=10a 1，则a4a 3=（）． A. 2 B. 43 C. 34 D. 124、【来源】 2020年湖北武汉武昌区高三下学期高考模拟理科（6月）第4题5分2020年湖北武汉武昌区高三下学期高考模拟文科（6月）第6题5分2020~2021学年四川成都武侯区成都教科院附属学校（高中部）高一上学期期中第4题5分比较大小：a =log 3√2，b =e 0.1，c =e ln 12（）．A. a <c <bB. c <a <bC. c <b <aD. a <b <c5、【来源】 2020年湖北武汉武昌区高三下学期高考模拟理科（6月）第5题5分2020年湖北武汉武昌区高三下学期高考模拟文科（6月）第8题5分对∀x ∈(1,+∞)，“λx <e x ”是“λ<e ”的（）．A. 充分必要条件B. 既不充分也不必要条件C. 充分不必要条件D. 必要不充分条件6、【来源】 2020年湖北武汉武昌区高三下学期高考模拟理科（6月）第6题5分若直线y =kx +1与圆(x −2)2+y 2=4相交，且两个交点位于坐标平面的同一象限，则k 的取值范围是（）．A. (0,43)B. (−14,43)C. (0,34)D. (−14,34)7、【来源】 2020年湖北武汉武昌区高三下学期高考模拟理科（6月）第7题5分2020年湖北武汉武昌区高三下学期高考模拟文科（6月）第7题5分如图在△ABC 中，AD →=3DB →，P 为CD 上一点，且AP →=mAC →+12AB →，则m 的值为（）．A. 12B. 13C. 14D. 158、【来源】 2020年湖北武汉武昌区高三下学期高考模拟理科（6月）第8题5分某地一条主干道上有46盏路灯，相邻两盏路灯之间间隔30米，有关部门想在所有相邻路灯间都新添一盏，假设工人每次在两盏灯之间添新路灯是随机，并且每次添新路灯相互独立．新添路灯与左右相邻路灯的间隔都不小于10米是符合要求的，记符合要求的新添路灯数量为ξ，则D(ξ)=（）．A. 30B. 15C. 10D. 59、【来源】 2020年湖北武汉武昌区高三下学期高考模拟理科（6月）第9题5分已知定义域为R的函数f(x)=sin⁡(2πx+φ)(0<φ<π)，满足f(1)=1，下列结论中正确的个数为（）．A. 1B. 2C. 3D. 410、【来源】 2020年湖北武汉武昌区高三下学期高考模拟理科（6月）第10题5分函数f(x)=2|sin x|+|cos x|−2(x∈[−π,π])的零点个数为（）．A. 2B. 4C. 6D. 811、【来源】 2020年湖北武汉武昌区高三下学期高考模拟理科（6月）第11题5分祖暅原理指出：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等，例如在计算球的体积时，构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与半球（如图①）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体（如图②），用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此可证明新几何体与半球体积相等，现将椭圆x 2a2+y2b2=1(a>b>0)所围成的平面图形绕y轴旋转一周后得一橄榄状的几何体，类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于（）．A. 43πa 2bB. 43πab 2C. 2πa 2bD. 2πab 212、【来源】 2020年湖北武汉武昌区高三下学期高考模拟理科（6月）第12题5分函数f (x )=ax 2+2(a +12)x +a +27(a ≠0)，g (x )=1x+1，若y =f (x )与y =g (x )的图象恰有三个公共点，则a 的取值范围为（）．A. (−26,0)∪(0,28)B. (−24,0)∪(0,24)C. (−80,0)∪(0,28)D. (−26,0)∪(0,12)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、【来源】 2020年湖北武汉武昌区高三下学期高考模拟理科（6月）第13题5分曲线y =2ln⁡(x +2)在点(−1,0)处的切线方程为．14、【来源】 2020年湖北武汉武昌区高三下学期高考模拟理科（6月）第14题5分医院某科室有6名医生，其中主任医师有2名，现将6名医生分成2组，一组有2人，另一组有4人，那么每一组都有一名主任医师的概率为．15、【来源】 2020年湖北武汉武昌区高三下学期高考模拟理科（6月）第15题5分椭圆C:x 29+y 23=1和双曲线在E:x 29−y 2b 2=1(b >0)的左右顶点分别为A ，B ，点M 为椭圆C 的上顶点，直线AM 与双曲线E 的右支交于点P ，且|PB |=2√21，则双曲线的离心率为．16、【来源】 2020年湖北武汉武昌区高三下学期高考模拟理科（6月）第16题5分已知正四棱锥P −ABCD 的底面边长为3√2，侧棱PA =6，E 为侧棱PB 上一点且PE →=12EB →，在△PAC 内（包括边界）任意取一点F ，则BF +EF 的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）17、【来源】 2020年湖北武汉武昌区高三下学期高考模拟理科（6月）第17题12分已知△ABC 中三个内角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，且B =π3，b =2．(1) 若c =2√63，求sin⁡A 的值． (2) 当CA →⋅CB →取得最大值时，求A 的值．18、【来源】 2020年湖北武汉武昌区高三下学期高考模拟理科（6月）第18题12分如图，已知四棱锥P −ABCD 中，PA =PD ，底面ABCD 为菱形，∠BAD =60°，点E 为AD 的中点．(1) 证明：平面PBC ⊥平面PBE ．(2) 若PE ⊥AB ，二面角D −PA −B 的余弦值为√55，且BC =4，求PE 的长．19、【来源】 2020年湖北武汉武昌区高三下学期高考模拟理科（6月）第19题12分2020年湖北武汉武昌区高三下学期高考模拟文科（6月）第20题12分2020~2021学年3月安徽马鞍山花山区安徽省马鞍山市第二中学高二下学期月考理科第21题12分已知O为原点，抛物线C:x2=2py(0<p<8)的准线l与y轴的交点为H，P为抛物线C上横坐标为4的点，已知点P到准线的距离为5．(1) 求C的方程．(2) 过C的焦点F作直线l与抛物线C交于A，B两点，若以AH为直径的圆过B，求|AF|−|BF|的值．20、【来源】 2020年湖北武汉武昌区高三下学期高考模拟理科（6月）第20题12分武汉某商场为促进市民消费，准备每周随机的从十个热门品牌中抽取一个品牌送消费券，并且某个品牌被抽中后不再参与后面的抽奖，没有抽中的品牌则继续参加下周抽奖，假设每次抽取时各品牌被抽到的可能性相同，每次抽取也相互独立．(1) 求某品牌到第三次才被抽到的概率．(2) 为了使更多品牌参加活动，商场做出调整，从第一周抽取后开始每周会有一个新的品牌补充进抽取队伍，品牌A从第一周就开始参加抽奖，商场准备开展半年（按26周计算）的抽奖活动，记品牌A参与抽奖的次数为X，试求X的数学期望（精确到0.01）．参考数据：0.924≈0.080，0.925≈0.072．21、【来源】 2020年湖北武汉武昌区高三下学期高考模拟理科（6月）第21题12分已知函数f(x)=e x−mx−1(m>0)，对任意x⩾0，都有f(x)⩾0．(1) 求实数m的取值范围．(2) 求证：∀x⩾1，f(√x√x)⩾x−ln⁡x−1．四、选做题（本大题共2小题，选做1题，共10分）选修4-4：坐标系与参数方程22、【来源】 2020年湖北武汉武昌区高三下学期高考模拟理科（6月）第22题10分在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{x=1+cos⁡αy=1+sin⁡α（α为参数），直线l:x+y−4=0，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1) 求直线l和曲线C的极坐标方程．(2) 若直线l0:θ=β(ρ∈R)与直线l相交于点A，与曲线C相交于不同的两点M，N，求|OM|+|ON|+|OA|的最小值．选修4-5：不等式选讲23、【来源】 2020年湖北武汉武昌区高三下学期高考模拟理科（6月）第23题10分2020年湖北武汉武昌区高三下学期高考模拟文科（6月）第23题10分已知函数f(x)=|x+t|+|x−2t|，t∈R．(1) 若t=1，求不等式f(x)⩽9−x2的解集．(2) 已知a+b=1，若对任意x∈R，都存在a>0，b>0使得f(x)=4a2+b，求实数t的取值范围．ab1 、【答案】 C;2 、【答案】 B;3 、【答案】 B;4 、【答案】 A;5 、【答案】 D;6 、【答案】 D;7 、【答案】 B;8 、【答案】 C;9 、【答案】 B;10 、【答案】 C;11 、【答案】 A;12 、【答案】 C;13 、【答案】2x−y+2=0;;14 、【答案】815;15 、【答案】√15316 、【答案】[2√7,3√2+√22];17 、【答案】 (1) √6+√2．4;(2) 7π．12;18 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) PE=2√3．;19 、【答案】 (1) x2=4y．;(2) |AF|−|BF|=4．;20 、【答案】 (1) 1．10;(2) 9.35．;21 、【答案】 (1) 0<m⩽1．;(2) 证明见解析．;22 、【答案】 (1) 直线l极坐标方程为ρcos⁡θ+ρsin⁡θ−4=0，曲线C的极坐标方程为ρ2−2(cos⁡θ+sin⁡θ)ρ+1=0．;(2) 4√2．;23 、【答案】 (1) [−2,√11−1]．;(2) (−∞,−53]∪[53,+∞)．;。

2020年湖北武汉武昌区高三下学期高考模拟文科数学试卷(6月)-学生用卷

2020年湖北武汉武昌区高三下学期高考模拟文科数学试卷（6月）-学生用卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、【来源】 2020年湖北武汉武昌区高三下学期高考模拟文科（6月）第1题5分已知集合A ={x ∈Z|x ⩽−2或x ⩾3}，则∁z A =（）．A. {−1,0,1,2}B. {−1}C. {−1,0}D. {0,1,2}2、【来源】 2020年湖北武汉武昌区高三下学期高考模拟文科（6月）第2题5分2020年湖北武汉武昌区高三下学期高考模拟理科（6月）第2题5分设复数z 满足z +|z |=8+4i ，则z 的虚部为（）．A. 3B. 4C. 4iD. 3i3、【来源】 2020年湖北武汉武昌区高三下学期高考模拟文科（6月）第3题5分已知命题p ：∃n ∈N ，n 2<2n ，则¬p 为（）．A. ∀n ∈N ，n 2<2n ，B. ∃n ∈N ，n 2⩾2nC. ∀n ∈N ，n 2⩾2nD. ∃n ∈N ，n 2=2n4、【来源】 2020年湖北武汉武昌区高三下学期高考模拟文科（6月）第4题5分2020年湖北武汉武昌区高三下学期高考模拟理科（6月）第3题5分已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 4=10a 1，则a4a 3=（）． A. 2 B. 43 C. 34 D. 125、【来源】 2020年湖北武汉武昌区高三下学期高考模拟文科（6月）第5题5分已知1+cos⁡2α2cos⁡α+sin⁡2α=√3，则cos α1−sin⁡α的值为（）． A. −√33B. −√3C. √33D. √36、【来源】 2020年湖北武汉武昌区高三下学期高考模拟文科（6月）第6题5分2020年湖北武汉武昌区高三下学期高考模拟理科（6月）第4题5分2020~2021学年四川成都武侯区成都教科院附属学校（高中部）高一上学期期中第4题5分比较大小：a =log 3√2，b =e 0.1，c =e ln 12（）．A. a <c <bB. c <a <bC. c <b <aD. a <b <c7、【来源】 2020年湖北武汉武昌区高三下学期高考模拟文科（6月）第7题5分2020年湖北武汉武昌区高三下学期高考模拟理科（6月）第7题5分如图在△ABC 中，AD →=3DB →，P 为CD 上一点，且AP →=mAC →+12AB →，则m 的值为（）．A. 12B. 13C. 14D. 158、【来源】 2020年湖北武汉武昌区高三下学期高考模拟文科（6月）第8题5分2020年湖北武汉武昌区高三下学期高考模拟理科（6月）第5题5分对∀x∈(1,+∞)，“λx<e x”是“λ<e”的（）．A. 充分必要条件B. 既不充分也不必要条件C. 充分不必要条件D. 必要不充分条件9、【来源】 2020年湖北武汉武昌区高三下学期高考模拟文科（6月）第9题5分某小区为了调查本小区业主对物业服务满意度的真实情况，对本小区业主进行了调查，调查中问了两个问题1：你的手机尾号是不是奇数？问题2：你是否满意物业的服务？调查者设计了一个随机化装置，其中装有大小、形状和质量完全相同的白球和红球，每个被调查者随机从装置中摸到红球和白球的可能性相同，其中摸到白球的业主回答第一个问题，摸到红球的业主回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不要做．由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题别人并不知道，因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案．已知某小区80名业主参加了问卷，且有47名业主回答了“是”，由此估计本小区对物业服务满意的百分比大约为（）．A. 85%B. 75%C. 63.5%D. 67.5%10、【来源】 2020年湖北武汉武昌区高三下学期高考模拟文科（6月）第10题5分已知双曲线x 2a2−y21−a2=1(a>0)的右焦点为F，A(−a,0)，B(0,b)，过A，B，F三点作圆P，其中圆心P的坐标为(m,n)，当m+n<0时，双曲线离心率的取值范围为（）．A. (1,√2)B. (1,√3)C. (√2,+∞)D. (√3,+∞)11、【来源】 2020年湖北武汉武昌区高三下学期高考模拟文科（6月）第11题5分已知函数f(x)=(x3−3a2x+2a)(2x−1)至多有2个零点，则实数a的取值范围是（）．A. (−1,+∞)B. (−1,0)∪(1,+∞)C. (1,+∞)D. (−1,0]∪(0,1)12、【来源】 2020年湖北武汉武昌区高三下学期高考模拟文科（6月）第12题5分2020~2021学年9月上海浦东新区华东师范大学第二附属中学高三上学期月考第15题3分运用祖暅原理计算球的体积时，夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等．构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与半球（如图1）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体（如图2），用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此可证明新几何体与半球体积相等．现将椭圆x 29+y216=1绕y轴旋转一周后得一橄榄状的几何体（如图3），类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于（）．A. 64πB. 48πC. 16πD. 32π二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、【来源】 2020年湖北武汉武昌区高三下学期高考模拟文科（6月）第13题5分2017年黑龙江哈尔滨香坊区哈尔滨市第六中学高三四模文科第13题5分某人午觉醒来，发现表停了，他打开了收音机，想听电台整点报时，则他等待的时间不多于10分钟的概率为．14、【来源】 2020年湖北武汉武昌区高三下学期高考模拟文科（6月）第14题5分在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=2，a+c=4，则△ABC的面积的最大值为．15、【来源】 2020年湖北武汉武昌区高三下学期高考模拟文科（6月）第15题5分在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M为棱AA1的中点，且MC=9√2，点P为底面A1B1C1D1所在平面上一点，若直线PM，PC与底面A1B1C1D1所成的角相等，则动点P的轨迹所围成的几何图形的面积为．16、【来源】 2020年湖北武汉武昌区高三下学期高考模拟文科（6月）第16题5分已知ω∈N∗，若函数f(x)=5cos⁡(ωx+φ)有一条对称轴为x=−π4，且函数y=f(x)在(3π4,π)上不单调，则ω的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）17、【来源】 2020年湖北武汉武昌区高三下学期高考模拟文科（6月）第17题12分已知等比数列{a n}中，a1≠13，S3=39，其中3a1，2a2，a3成等差数列．(1) 求数列{a n}的通项公式．(2) b n=log3a n，c n=(−1)n(1b n +1b n+1)，记c n的前n项和为T n，求c n的前2020项和T2020．18、【来源】 2020年湖北武汉武昌区高三下学期高考模拟文科（6月）第18题12分如图，在四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，四边形ABCD是边长等于2的菱形，∠ADC=120°，AA1⊥平面ABCD，O，E分别是A1C，AB的中点，AC交DE于点H，点F为HC的中点．(1) 求证：OF//平面A 1ED ．(2) 若OF 与平面ABCD 所成的角为60°，求三棱锥A 1−ADE 的表面积．19、【来源】 2020年湖北武汉武昌区高三下学期高考模拟文科（6月）第19题12分政府工作报告指出，2019年我国深入实施创新驱动发展战略，创新能力和效率进一步提升：2020年要提升科技支撑能力，健全以企业为主体的产学研一体化创新机制．某企业为了提升行业核心竞争力，逐渐加大了科技投入；该企业连续5年来的科技投入x （百万元）与收益y （百万元）的数据统计如下：(1) 请根据表中数据，建立y 关于x 的线性回归方程．(2) 按照（1）中模型，已知科技投入8百万元时收益为140百万元，求残差e ^．（残差e ^ =真实值−预报值)．参考数据：回归直线方程y ^=b ^x +a ^其中b ^=∑(x i −x)n i=1(y i −y)∑(x i −x)2n i=1．20、【来源】 2020年湖北武汉武昌区高三下学期高考模拟文科（6月）第20题12分 2020年湖北武汉武昌区高三下学期高考模拟理科（6月）第19题12分2020~2021学年3月安徽马鞍山花山区安徽省马鞍山市第二中学高二下学期月考理科第21题12分已知O 为原点，抛物线C:x 2=2py (0<p <8)的准线l 与y 轴的交点为H ，P 为抛物线C 上横坐标为4的点，已知点P 到准线的距离为5．(1) 求C 的方程．(2) 过C的焦点F作直线l与抛物线C交于A，B两点，若以AH为直径的圆过B，求|AF|−|BF|的值．21、【来源】 2020年湖北武汉武昌区高三下学期高考模拟文科（6月）第21题12分已知函数f(x)=e x−mx−1(m>0)，对任意x⩾0，都有f(x)⩾0．(1) 求实数m的取值范围．(2) 若当x>0时，λe x−1⩾1+ln⁡xx恒成立，求实数λ的取值范围．四、选做题（本大题共2小题，选做1题，共10分）选修4-4：坐标系与参数方程22、【来源】 2020年湖北武汉武昌区高三下学期高考模拟文科（6月）第22题10分在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{x=2+cos⁡αy=2+sin⁡α(α为参数)，直线l:x+y−8=0，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1) 求直线l和曲线C的极坐标方程．(2) 若O为极点，直线l0:θ=β(ρ∈R)与直线l相交于点A，与曲线C相交于不同的两点M，N，求|OM|+|ON|+|OA|的最小值．选修4-5：不等式选讲23、【来源】 2020年湖北武汉武昌区高三下学期高考模拟文科（6月）第23题10分2020年湖北武汉武昌区高三下学期高考模拟理科（6月）第23题10分已知函数f(x)=|x+t|+|x−2t|，t∈R．(1) 若t=1，求不等式f(x)⩽9−x2的解集．(2) 已知a+b=1，若对任意x∈R，都存在a>0，b>0使得f(x)=4a2+bab，求实数t的取值范围．1 、【答案】 A;2 、【答案】 B;3 、【答案】 C;4 、【答案】 B;5 、【答案】 C;6 、【答案】 A;7 、【答案】 B;8 、【答案】 D;9 、【答案】 D;10 、【答案】 A;11 、【答案】 D;12 、【答案】 B;;13 、【答案】1614 、【答案】√3;15 、【答案】64π;16 、【答案】5;17 、【答案】 (1) a n=3n．;(2) −2020．2021;18 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) 6+√3+√15．2;19 、【答案】 (1) y=12x+26．;(2) 18百万元．;20 、【答案】 (1) x2=4y．;(2) |AF|−|BF|=4．;21 、【答案】 (1) 0<m⩽1．;(2) λ⩾1．;22 、【答案】 (1) ρcos⁡θ+ρsin⁡θ−4=0，ρ2−2(cos⁡θ+sin⁡θ)ρ+1=0．;(2) 4√2．;23 、【答案】 (1) [−2,√11−1]．;(2) (−∞,−53]∪[53,+∞)．;。