中考档案江苏省中考数学总复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 2.4 一元二次方程课件
中考数学复习第二章方程组与不等式组讲义
第二章 方程（组）与不等式（组）第一节 一次方程与一次方程组【考点1】一元一次方程定义：只含有 未知数，并且未知数的次数都是 。
（系数不为0）的整式方程。
形式：一般形式ax+b=0 ； 最简形式 ax=b (a ≠0) 解 ：abx（a ≠0） 【提示】判断一个方程是否为一元一次方程，一定要先把方程化简以后再用定义进行判别。
解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项（移项要变号）；合并同类项；化系数为1【考点2】二元一次方程组 1.二元一次方程定义：含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的整式方程。
一般形式: ax+by=c ，有无数组解。
2. 二元一次方程组的解法⑴代入消元法：多适用于方程组中有一个未知数的系数是 或 的情形。
⑵ ：多适用于方程组的两个方程中相同未知数的系数 或互为 的情形。
【考点3】一次方程（组）的应用 1.列方程组解应用题的一般步骤：⑴审：即审清题意，分清题中的已知量、未知量； ⑵设：即设关键未知数；⑶列：即找出适当等量关系，列出方程（组）； ⑷解：即解方程（组）；⑸验：即检验所解答案是否正确或是否符合题意； ⑹答：即规范作答，注意单位名称。
2.列一元一次方程常见的应用题类型及关系式 ⑴ 利润率问题：利润=售价-进价 ；利润率=进价利润×100﹪ （先确定售价、进价、再计算利润率，其中打折、降价的词义应清楚）⑵ 利息问题：利息=本金×利率×期数 ；本息和=本金+利息 ；利息税=利息×税率 ； 贷款利息=贷款数额×利率×期数⑶ 工程问题：工作量=工作效率× （把全部工作量看作单位1，各部分工作量之和=1）⑷ 浓度问题：浓度=溶液质量溶质质量×100﹪⑸ 行程问题：路程=速度×时间 ① 追击问题（追击过程时间相等）② 相遇问题 （甲走的路程 乙走的路程=A 、B 两地间的路程）③ 航行问题：顺水（风）速度= +静水（风）；逆水（风）速度=船速-【中考试题精编】1.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好花去14元，如果设水性笔的单价为x 元，那么下列方程正确的是（ ）A. 5(x-2)+3x=14B. 5(x+2)+3x=14C. 5x+3(x+2)=14D. 5x+3(x-2)=142.某班在学校组织的某场篮球比赛中，小杨和小方一共投进篮球21个，小杨比小方多投进5个。
中考数学总复习 基础知识梳理 第2单元 方程(组)与不等式(组)2.2 一元二次方程及其应用课件
③令每个因式为零得两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，
得原方程的两个根．
需要说明的是，四种公式的使用顺序：直接开方法，因式分解法， 配方法，公式法.
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要点 梳理 (yàodiǎn)
2.2.3 一元二次方程根的判别式（b2-4ac）与根的关系(guān xì)
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要点 梳理 (yàodiǎn)
3.公式法：（1）化一般形式；（2）确定a，b，c的值；（3）求出b2－
4ac的值；（4）当b2－4ac≥0时，将a，b，c的值代入得
x b
b2 2a
4ac.
4.因式分解法：①将方程右边化为0；②将方程左边进行(jìnxíng)因式分解；
对于(duìyú)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)：
1.b2－4ac＞0⇔方程有两个不相等的实数根. 2.b2－4ac＝0⇔方程有两个相等的的实数根. 3.b2－4ac＜0⇔方程无实数根. 4.b2－4ac≥0⇔方程有实数根．
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要点 梳理 (yàodiǎn)
第二 单元 (dìèr) 方程（组） 与不等式（组）
第7课时(kèshí) 一元二次方程及其应用
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考情分析(fēnxī)
1.能够根据具体问题中的数量关系(guān xì)，列出一元二次方程. 2.理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一 元二次方程.
3.会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况，了解一元二次方程根与
系数的关系.
江西中考近五年都考查了一元二次方程根与系数的关系.本节内容还与二次
中考数学第二章 方程(组)与不等式(组)2.1 一元一次方程、二元一次方程(组)(试卷部分)优质课件
第二章 方程（组）与不等式（组）
§2.1 一元一次方程、二元一次方程(组)
1
五年中考
A组 2014-2018年江苏中考题组
考点1 解一元一次方程、二元一次方程(组)
1.(2018淮安,12,3分)若关于x、y的二元一次方程3x-ay=1有一个解是
x则 a3,=
y 2,
.
1.(2014无锡,5,3分)某文具店一支铅笔的售价为1.2元,一支圆珠笔的售价为2元,该店在“六一 儿童节”举行文具优惠活动,铅笔按原价打8折出售,圆珠笔按原价打9折出售,结果两种笔共卖 出60支,卖得金额87元.若设铅笔卖出x支,则依题意可列得的一元一次方程为 ( ) A.1.2×0.8x+2×0.9(60+x)=87 B.1.2×0.8x+2×0.9(60-x)=87 C.2×0.9x+1.2×0.8(60+x)=87 D.2×0.9x+1.2×0.8(60-x)=87 答案 B 依题意可列得的一元一次方程为1.2×0.8x+2×0.9(60-x)=87,故选B.
8
4.(2018苏州,24,8分)某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机,如果购买1台A型电脑,2台B 型打印机,一共需要花费5 900元;如果购买2台A型电脑,2台B型打印机,一共需要花费9 400元. (1)求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元; (2)如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20 000元,并且购买B型打印机的台 数要比购买A型电脑的台数多1台,那么该学校至多能购买多少台B型打印机?
根据题意得3 500(n-1)+1 200n≤20 000,
解这个不等式,得n≤5.
中考数学总复习 第二章 方程(组)与不等式(组)数学课件
1.去分母时,要把方程两边的式子作为一个整体,不要漏乘整式项;
2.忘记验根,最后的结果还要代回方程的最简公分母中,只有最简公分母不为零的解才是原方程的解.
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考点帮 分式方程(fēn shì fānɡ chénɡ)的应用
考点(kǎo diǎn)1 考点2
考点3
考点4
考点5
考点6
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12/11/2021
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方法
(fāngfǎ)
帮
命题(mìng tí)角度 2 一元一次不等式的实际应用
例2
提分技法
自主解答
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方法 (fāngfǎ)帮
命题(mìng tí)角度 2 一元一次不等式的实际应用
例2
提分技法
易失分点
利用不等式解决实际问题的误区所在
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PART 01
考点(kǎo 帮 diǎn)
考点1 一元一次方程及其解法
考点2 二元一次方程(组)及其解法
考点3 *三元一次方程组
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考点4 一次方程(组)的实际应用 考点5 分式方程的概念及其解法 考点6 分式方程的应用
考点帮
中考
2019
数学
12/11/2021
第二章 方程(fāngchéng)（组）与不等式（组）
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12/11/2021
目录
CONTENTS
第一节 一次方程(yī cì fānɡ chénɡ)(组)与分式方程
第二节 一元二次方程
第三节 一次不等式与一次不等式组
2022年中考数学方程(组)与不等式(组)(解析版)
热点02 方程（组）与不等式（组）方程（组）与不等式（组）的考点，在中考数学中出题类型比较广泛，选择题、填空题、解答题都有可能出现，并且对应难度也多为中等难度，是属于占分较多的一类考点。
但是同一张试卷，方程类问题只会出现一种，不会重复考察。
涉及本考点的知识点重点有：由实际问题抽象出一次方程（组）或分式方程，解方程（包含一次方程、二次方程、分式方程），一元二次方程的定义、解法及跟的判别式、根与系数的关系、实际应用等。
不等式中常考不等式的基本性质，解一元一次不等式（组）及不等式（组）的应用题等。
这就要求考生在复习该部分考点时，熟记各方程（组）和不等式（组）的相关概念、性质、解法及应用。
1.一次方程（组）：熟记定义，熟悉解法步骤，注重基础计算格式及其准确性，实际应用找准等量关系；一次方程（组）如果考定义或者实际应用时，多以选择、填空题形式出现，这就从问题本身降低了难度，但是也要求必须对这部分的定义或实际应用的等量关系较为熟悉才能更快更准确的拿分。
而对一次方程（组）解法的考察，多在于其解法步骤上，所以基本各类方程的解法步骤必须熟悉。
2.不等式（组）：熟记解法步骤，注意是否变号，画解集—＞向右，＜向左，实际应用找准不等量关系；不等式（组）解法的考察多以解答题的形式出现，还会要求在数轴上画出解集，这类问题一是不能漏画解集，二是实心、空心，向左、向右不要搞反了。
不等式（组）的实际应用问题，也基本都是以解答题形式出现，并且常和二元一次方程组结合考察，分值较高，复习时需要不留“死角”。
3.分式方程及其应用：解分式方程勿忘验根；分式方程的考察不管是单独的解分式方程，还是分式方程的应用题，在解完方程之后，都需要加上“验根”这一步，这步缺失是要扣分的。
其他注意事项同一次方程（组）。
4.一元二次方程：考定义要注意“2次”与“系数≠0”要同时成立；考解的情况想“b2-4ac”；考两根关系想“根与系数的关系”；中考中对一元二次方程的考察是多方面的，每个考点都有不同的考察方向，而且，一元二次方程还可以结合二次函数同时考察，有些考点的变形就更多.中考复习时，需要对一元二次方程的各个知识重点都加以重视，遇到问题随机应变。
江苏专版中考数学复习第二单元方程组与不等式组课时训练07一元二次方程
江苏专版中考数学复习第二单元方程组与不等式组课时训练07一元二次方程(限时:30分钟)|夯实基础|1.我们解一元二次方程3x2-6x=0时,可以运用因式分解法,将此方程化为3x(x-2)=0,从而得到两个一元一次方程:3x=0或x-2=0,进而得到原方程的解为x1=0,x2=2.这种解法体现的数学思想是()A.转化思想B.函数思想C.数形结合思想D.公理化思想2.[2019·甘肃] 若一元二次方程x2-2kx+k2=0的一根为x=-1,则k的值为()A.-1B.0C.1或-1D.2或03.[2019·河南]一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根4.[2019·哈尔滨] 某商品经过连续两次降价,售价由原来的每件25元降到每件16元,则平均每次降价的百分率为()A.20%B.40%C.18%D.36%5.[2019·吉林]若关于x的一元二次方程(x+3)2=c有实数根,则c的值可以为(写出一个即可).6.[2019·长春] 一元二次方程x2-3x+1=0的根的判别式的值是.7.[2019·资阳] a是方程2x2=x+4的一个根,则代数式4a2-2a的值是.8.数学文化[2019·张家界] 《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作,其中有一个数学问题:“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多阔几何”.意思是:一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽共60步,问它的长比宽多多少步?根据题意得,长比宽多步.9.[2018·南京]设x1,x2是一元二次方程x2-mx-6=0的两个根,且x1+x2=1,则x1= ,x2= .+c的值等10.[2019·连云港]已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2-c=0有两个相等的实数根,则1a于.11.[2018·徐州]解方程:2x2-x-1=0.12.[2019·呼和浩特] 用配方法求一元二次方程(2x+3)(x-6)=16的实数根.13.[2019·北京]关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根,且m为正整数,求m的值及此时方程的根.14.[2019·徐州]如图K7-1,有一矩形的硬纸板,长为30 cm,宽为20 cm,在其四个角各剪去一个相同的小正方形,然后把四周的矩形折起,可做成一个无盖的长方体盒子,当剪去的小正方形的边长为何值时,所得长方体盒子的底面积为200 cm2?图K7-115.[2019·大连] 某村2016年的人均收入为20000元,2018年的人均收入为24200元.(1)求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率;(2)假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同,请你预测2019年该村的人均收入是多少元?|拓展提升|16.[2019·内江] 一个等腰三角形的底边长是6,腰长是一元二次方程x2-8x+15=0的一根,则此三角形的周长是()A.16B.12C.14D.12或1617.[2019·枣庄] 已知关于x的方程ax2+2x-3=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是.18.[2018·德州]为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x(单位:万元)成一次函数关系.(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式;(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元?19.[2018·宜昌]某市创建“绿色发展模范城市”,针对境内长江段两种主要污染源:生活污水和沿江工厂污染物排放,分别用“生活污水集中处理”(下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理,若江水污染指数记为Q,沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工),从当年开始,所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算,第一年有40家工厂用乙方案治理,共使Q值降低了12.经过三年治理,境内长江水质明显改善.(1)求n的值.(2)从第二年起,每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m,三年来用乙方案治理的工厂数量共190家,求m的值,并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量.(3)该市生活污水用甲方案治理,从第二年起,每年因此降低的Q值比上一年都增加一个相同的数值a.在(2)的情况下,第二年,用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年用甲方案治理降低的Q值相等.第三年,用甲方案使Q值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值.【参考答案】1.A2.A3.A4.A [解析]设降价的百分率为x ,根据题意,得25(1-x )2=16. 解方程,得x 1=15,x 2=95(舍).∴每次降价的百分率为20%.故选A .5.答案不唯一,例如5(c ≥0时方程都有实数根)6.5 [解析]∵a=1,b=-3,c=1, ∴Δ=b 2-4ac=(-3)2-4×1×1=5.7.8 [解析]∵a 是方程2x 2=x +4的一个根, ∴2a 2-a=4,∴4a 2-2a=2(2a 2-a )=2×4=8.8.12 [解析]设长为x 步,则宽为(60-x )步,根据题意,得x (60-x )=864,解得x 1=36,x 2=24(舍去), 当x=36时,60-x=24,∴长比宽多36-24=12(步).故答案为12. 9.-2 310.2 [解析]根据题意得:Δ=4-4a (2-c )=0,整理得:4ac -8a=-4,4a (c -2)=-4,∵方程ax 2+2x +2-c=0是一元二次方程, ∴a ≠0,等式两边同时除以4a 得:c -2=-1a,则1a +c=2,故答案为:2.11.解:把方程左边因式分解得(2x +1)(x -1)=0, ∴x 1=-12,x 2=1.12.解:原方程化为一般形式为2x 2-9x -34=0,x 2-92x=17,x 2-92x +8116=17+8116, x -942=35316, x -94=±√3534, 所以x 1=9+√3534,x 2=9-√3534.13.解:∵x 2-2x +2m -1=0有实数根, ∴Δ≥0,即(-2)2-4(2m -1)≥0, ∴m ≤1.∵m 为正整数,∴m=1, 故此时方程为x 2-2x +1=0,即(x -1)2=0, ∴x 1=x 2=1,∴m=1,此时方程的根为x 1=x 2=1. 14.解:设剪去的小正方形的边长为x cm, 根据题意有:(30-2x )(20-2x )=200, 解得x 1=5,x 2=20,当x=20时,30-2x<0,20-2x<0, 所以x=5.答:当剪去的小正方形的边长为5 cm 时,长方体盒子的底面积为200 cm 2. 15.解:(1)设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x.根据题意,得 20000(1+x )2=24200.解得x 1=0.1=10%,x 2=-2.1(不合题意,舍去).答:2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%. (2)24200×(1+10%)=26620(元).答:预测2019年该村的人均收入是26620元. 16.A [解析]解方程x 2-8x +15=0,得x=3或x=5.若腰长为3,则三角形的三边长为3,3,6,显然不能构成三角形; 若腰长为5,则三角形三边长为5,5,6,此时三角形的周长为16. 故选A .17.a>-13且a ≠0 [解析]∵关于x 的方程ax 2+2x -3=0有两个不相等的实数根,∴Δ=b 2-4ac=4+4×3a>0且a ≠0. 解4+4×3a>0得a>-13. 则a>-13且a ≠0.18.解:(1)∵此设备的年销售量y (单位:台)和销售单价x (单位:万元)成一次函数关系, ∴可设y=kx +b (k ≠0),将数据代入可得: {40a +a =600,45a +a =550,解得{a =-10,a =1000, ∴一次函数关系式为y=-10x +1000.(2)根据此设备的销售单价是x 万元,成本价是30万元, ∴该设备的单件利润为(x -30)万元, 由题意得:(x -30)(-10x +1000)=10000, 解得:x 1=80,x 2=50,∵销售单价不得高于70万元,即x ≤70, ∴x=80不合题意,故舍去, ∴x=50.答:该公司若想获得10000万元的年利润,此设备的销售单价应是50万元. 19.解:(1)∵40n=12, ∴n=0.3.(2)∵40+40(1+m )+40(1+m )2=190, 解得:m 1=12,m 2=-72(舍去),∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为40(1+m )=40×(1+50%)=60(家). (3)设第一年用甲方案治理降低的Q 值为x ,第二年Q 值因乙方案治理降低了100n=100×0.3=30,由题得:{a +a =30,a +2a =39.5,解得{a =20.5,a =9.5,∴Q 值为20.5,a 的值为9.5.。
最新届中考数学方程(组)与不等式(组)复习知识点总结及经典考题选编
中考数学方程(组)与不等式（组）复习知识点总结一、方程【知识梳理】1、知识结构方程分式方程的应用分式方程的解法分式方程的概念分式方程的关系根的判别式，根与系数一元二次方程的解法念一元二次方程的有关概一元二次方程二元一次方程组的应用二元一次方程组的解法二元一次方程组一元一次方程的应用一元一次方程的解法一元一次方程整式方程2、知识扫描(1)只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程。
(2)含有2个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1次，这样的方程叫二元一次方程.(3)含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.(4)二元一次方程组的解法有法和法.(5)只含有1 个未知数，并且未知数的最高次数是2且系数不为0的整式方程，叫做一元二次方程，其一般形式为)0(02a cbx ax。
(6)解一元二次方程的方法有：①直接开平方法；②配方法；③公式法；④因式分解法例：（1）042x（2）0342x x（3）4722x x （4）0232x x(7)一元二次方程的根的判别式：ac b42叫做一元二次方程的根的判别式。
对于一元二次方程)0(02a cbx ax当△＞0时，有两个不相等的实数根；当△＝0时，有两个相等的实数根；当△＜0时，没有实数根；反之也成立。
(8)一元二次方程的根与系数的关系：如果)0(02acbx ax的两个根是21,x x 那么ab x x 21，ac x x 21(9)一元二次方程)0(02a cbx ax的求根公式：)04(2422ac baacb bx(10)分母中含有未知数的方程叫分式方程.(11)解分式方程的基本思想是将分式方程通过去分母转化为整式方程.◆解分式方程的步骤◆1、去分母，化分式方程为整式方程；◆2、解这个整式方程；◆3、验根。
注意：(1)解分式方程的基本思想是“转化”，即把分式方程化为我们熟悉的整式方程，转化的途径是“去分母”，即方程两边都乘以最简公分母．(2)因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程必须检验，检验是解分式方程必要的步骤．二、不等式【知识梳理】1、知识结构解法性质概念不等式2、知识扫描(1) 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为 0 的不等式，叫做一元一次不等式。
2019年中考数学一轮复习 第二章 方程与不等式2.1 一元一次方程、二元一次方程课件教学资料
2.(2016新疆乌鲁木齐,5,4分)某班去看演出,甲种票每张24元,乙种票每张18元,如果35名学生购 票恰好用去750元,甲、乙两种票各买了多少张?设买了x张甲种票,y张乙种票,则所列方程组正 确的是 ( )
A.
x 18x
y
35 24 y
750
C.
x y 35 24x 18y
750
B.
中考数学 (江苏专用)
第二章 方程（组）与不等式（组）
§2.1 一元一次方程、二元一次方程(组)
五年中考
A组 2014-2018年江苏中考题组
考点1 解一元一次方程、二元一次方程(组)
1.(2018淮安,12,3分)若关于x、y的二元一次方程3x-ay=1有一个解是
x
y
3, 则a=
2,
.
答案 4
435.
5.(2014浙江杭州,13,4分)设实数x,y满足方程组
1 3 1 3
x x
y y
4, 2,
则x+y=
.
答案 8
解析 解方程组得x=9,y=-1,所以x+y=8.
6.(2015重庆,19,7分)解方程组
y 2x 3x y
4, 1.
① ②
解析 将①代入②,得3x+2x-4=1, (2分) 解得x=1. (4分) 将x=1代入①,得y=-2. (6分)
x y 35 24x 18y
750
D.
x 18x
y 35 24 y
750
答案
B
根据题意列方程组,得
x y 35, 24x 18y
750,
故选B.
3.(2015浙江杭州,7,3分)某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造 为林地,使旱地面积占林地面积的20%,设把x公顷旱地改为林地,则可列方程 ( ) A.54-x=20%×108 B.54-x=20%(108+x) C.54+x=20%×162 D.108-x=20%(54+x)
江苏省中考数学试题研究 第一部分 考点研究 第二章 方
第二章方程(组)与不等式(组)第7课时一元二次方程及其应用(盐城3～11分，淮安3～10分，宿迁3～4分)江苏近5年中考真题精选(2013～2017)命题点1 一元二次方程根的判别式(淮安2考，宿迁1考)1. (2017扬州3题3分)一元二次方程x2－7x－2＝0的实数根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定2. (2017苏州4题3分)关于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0有两个相等的实数根，则k的值为( )A. 1B. －1C. 2D. －23. (2017淮安14题3分)若关于x的一元二次方程x2－x＋k＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．命题点2 一元二次方程根与系数关系(盐城1考)4. (2017南京12题2分)已知关于x的方程x2＋px＋q＝0的两根为－3和－1，则p ＝____，q＝____．5. (2017盐城13题3分)若方程x2－4x＋1＝0的两个根是x1、x2，则x1(1＋x2)＋x2的值为________．6. (2016南通16题3分)设一元二次方程x2－3x－1＝0的两根分别是x1，x2，则x1＋x2(x22－3x2)＝________．命题点3 一元二次方程的解法(盐城1考，宿迁2考)7. (2015宿迁18(1)题3分)解方程：x2＋2x＝3.8. (2014泰州17(2)题6分)解方程：2x2－4x－1＝0.命题点4 一元二次方程的实际应用(盐城2考，淮安2考，宿迁1考)考向一面积问题9. (2014宿迁12题3分)一块矩形菜地的面积是120 m2，如果它的长减少2 m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是________m.考向二增长率问题10.(2017无锡7题3分)某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是( )A. 20%B. 25%C. 50%D. 62.5%11. (2014南京22题8分)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长．已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元．设可变成本平均每年增长的百分率为x.(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为________万元；(2)如果该养殖户第3年的养殖成本．．．．为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.12. (2017盐城23题8分)某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．(1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？考向三每每问题13. (2013淮安25题10分)小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？14. (2015淮安26题10分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．(1)若将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是________斤(用含x 的代数式表示)；(2)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？答案1. A 【解析】一元二次方程x 2－7x －2＝0中，∵a ＝1，b ＝－7，c ＝－2，∴b 2－4ac ＝(－7)2－4×1×(－2)＝57>0，∴方程有两个不相等的实数根．2. A 【解析】∵方程x 2－2x ＋k ＝0有两个相等的实数根，∴b 2－4ac ＝(－2)2－4k ＝0，解得k ＝1.3. k ＜－34【解析】∵关于x 的一元二次方程x 2－x ＋k ＋1＝0有两个不相等的实数根，∴b 2－4ac ＝(－1)2－4(k ＋1)＞0，解得k ＜－34.4. 4，3 【解析】根据根与系数的关系可知x 1＋x 2＝－p ，x 1·x 2＝q ，则p ＝－(－3－1)＝4，q ＝－3×(－1)＝3.5. 5 【解析】∵方程x 2－4x ＋1＝0的两个根是x 1、x 2，∴x 1＋x 2＝－－41＝4，x 1x 2＝11＝1，∴x 1(1＋x 2)＋x 2＝x 1＋x 1x 2＋x 2＝4＋1＝5.6. 3 【解析】∵x 1，x 2是方程x 2－3x －1＝0的两根，∴x 1＋x 2＝3，x 1·x 2＝－1，∵x 2是方程x 2－3x －1＝0的根，∴x 22－3x 2＝1，∴x 1＋x 2(x 22－3x 2)＝x 1＋x 2＝3.7. 解：移项，得x 2＋2x －3＝0，(1分) 因式分解，得(x ＋3)(x －1)＝0，(2分) 解得：x 1＝－3，x 2＝1.(3分)8. 解：根据方程可知：a ＝2，b ＝－4，c ＝－1，(2分) ∵b 2－4ac ＝16＋8＝24，(4分)∴x ＝aac b b 24--2 ＝4±244.即x 1＝2＋62，x 2＝2－62.(6分)9. 12 【解析】∵长减少2 m ，菜地就变成正方形，∴设原菜地的长为x m ，则宽为(x －2)m ，根据题意得：x (x －2)＝120，解得x 1＝12或x 2＝－10(舍去)，故原菜地的长为12 m.10. C 【解析】设平均每月的增长率是x ，根据题意，可知2(1＋x )2＝4.5，解得x 1＝0.5，x 2＝－2.5(舍去)，故该店销售额平均每月的增长率为50%.11. (1)【信息梳理】解：2.6(1＋x )2；(4分)(2)解：根据题意，得4＋2.6(1＋x )2＝7.146， 解得x 1＝0.1，x 2＝－2.1(不合题意，舍去)．答：可变成本平均每年增长的百分率是10%.(8分) 12. 解：(1)设2014年这种礼盒的进价为x 元/盒．由题意得3500x ＝11-2400x ， 解得x ＝35，经检验：x ＝35是原方程的解，且符合实际意义． 答：2014年这种礼盒的进价为35元/盒；(4分) (2)设年增长率为a ，由(1)得2014年售出礼盒的数量为： 3500÷35＝100(盒)，∴(60－35)×100(1＋a )2＝[60－(35－11)]×100， 解得a 1＝0.2，a 2＝－2.2(舍去)． 答：年增长率为20%.(8分)13. 解：设购买了x 件这种服装，根据题意得： [80－2(x －10)]x ＝1200，(4分) 解得x 1＝20，x 2＝30，(5分)当x ＝20时，80－2(20－10)＝60元＞50元，符合题意；(7分) 当x ＝30时，80－2(30－10)＝40(元)＜50元，不合题意舍去．(9分) 答：她购买了20件这种服装．(10分)14. (1)【思维教练】因为售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，售价降低x 元，每天可多售出(20×1.0x )斤，每天销售量为100＋20×1.0x＝(200x ＋100)斤． 解：200x ＋100；(2分) (2)解：根据题意，得(4－2－x )×(200x ＋100)＝300，(4分)整理，得2x2－3x＋1＝0，(6分)因式分解得(x－1)(2x－1)＝0，解得x1＝1，x2＝0.5，(8分)当x＝1时，每天销售量为200×1＋100＝300>260，符合题意．当x＝0.5时，每天销售量为200×0.5＋100＝200<260，不合题意，舍去．(9分) 答：要想每天销售盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低1元．(10分)。
中考数学总复习 第二章 方程(组)与不等式(组)数学课件
2019
数学
12/9/2021
第二章 方程(fāngchéng)（组）与不等式（组）
第一页，共五十页。
12/9/2021
目录
CONTENTS
第一节 一次方程(yī cì fānɡ chénɡ)(组)与分式方程 第二节 一元二次方程
第三节 一次不等式与一次不等式组
第二页，共五十页。
第一节 一次方程 (组)与分式方 (yī cì fānɡ chénɡ) 程
(1)求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元;
(2)春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个,总费用不超过1 180元,那么(nàme)最多可以购买多少个A型放大镜?
12/9/2021
第四十五页，共五十页。
方法 (fāngfǎ)帮
命题(mìng tí)角度 2 一元一次不等式的实际应用
例2
考点帮
不等式的性质(xìngzhì)
考点(kǎo diǎn)1
考点(kǎo diǎn)2
考点3 考点4
＞
＜
不变
＞
不变
＞
改变
＜
12/9/2021
易失分点
不等号的方向的改变
不等式的基本性质3是三条性质中极易运用错误的一条,在运用时,一定要改变不等号的方向.
第三十六页，共五十页。
考点帮
一元(yī yuán)一次不等式及其解法
易失分点
利用不等式解决实际问题的误区所在
1.设未知数时,表示不等关系的文字(如“至少”“最大”等)不能出现;
2.利用不等式解决实际问题时,要注意问题中的限制条件,取解时必须使实际问题有意义,如人数、次数、物体的个数 等为非负数;长度、面积等为正数.
2020中考数学总复习 第二章 方程与不等式 2.4不等式与不等式组
2020中考数学总复习 第二章 方程与不等式2.4 不等式与不等式组课标解读1. 了解不等式（组）有关的概念;2. 理解不等式的基本性质;会解简单的一元一次不等式（组）；并能在数轴上表示出其解集;3. 能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式（组），解决简单的实际问题.知识梳理知识点1 不等式的有关概念用不等号(“﹤” “﹥” “≤” “≥”或 “≠”)表示大小关系的式子,叫做不等式.使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.一个含有未知数的不等式的所有的姐,组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式. 知识点2 不等式的性质不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或整式），不等号的方向不变. 如果a b >,那么a c b c ±>±.不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 如果,0a b c >>,那么ac bc >(或a bc c >). 不等式的性质3不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 如果,0a b c ><,那么ac bc <(或a b c c<). 知识点3 一元一次不等式1.定义:只含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式. 知识点4 解一元一次不等式组几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.若a b <,则不等式组的解集的确定有下列几种情况:口诀;同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无解了。
知识点5 列不等式（组）解应用题的一般步骤（1）审题，找出能够包含未知数的不等量关系；（2）设未知数;（3）列出不等式（组）；（4）解不等式（组）;（5）检验解是否符合实际情况；（6）写出答案（包括单位名称）.基础训练1.若a b <,则下列式子中错误的是( D )A. a c b c +<+B. a c b c -<-C. ac bc <D.a bc c< 2. 一个关于x 的一元一次不等式租的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集为（ C ）A.12x -<<B. 12x -<≤C. 12x -≤<D. 12x -≤≤3.不等式组2111042x x x x ->+⎧⎨+<-⎩的解集是( B )A.2x <B. 4x >C. 24x <<D.无解4.关于x 的不等式2x a --<的解集如图所示，则a 的值为1a =-5. 关于x 的不等式组13x mx x >⎧⎨-<+⎩的解集为1x >-，那么m 的取值范围为1m ≤-.6.解不等式212x x +≥-, 并把它的解集在数轴上表示出来. 21222244x x x x x x +≥-+≥--≥-≤解：，7.解不等式组23724123x x x x +≤+⎧⎪⎨+->-⎪⎩①②，并写出它的整数解.解：由①得：4x ≤ 由②得：1x >∴不等式组的解集为：14x <≤ ∴不等式组的整数解为：2,3,4.8. 2 011年4月25日，全国人大常委会公布《中华人民共和国个人所得税法修正案（草案）》，向社会公开征集意见．草案规定，公民全月工薪不超过3000元的部分不必纳税，超过3000元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算．依据草案规定，解答下列问题：（1）李师傅的月工薪为5000元，王工程师的月工薪为8000元，则他们每月应当分别纳税多少元？（2）若某纳税人的月工薪不超过10000元，他每月的纳税金额能超过月工薪的8%吗？若能，请给出该纳税人的月工薪范围；若不能，请说明理由． 解：（1）1500×5%＋（5000-4500）×10%=125（元） 1500×5%＋3000×10%+（8000-7500）×20%=475（元）（2）设这个人的月工薪为x 元，当x ≤4500时，他的纳税金额肯定不超过月月工薪的8%. ∴x >4500① 当45007x <≤500时 1500×5%＋10%（x -4500）>8%x18750x >（不合实际，舍去）② 当7500100x <<00时1500×5%＋3000×10%+20%（x -7500）>8%x9375x >∴9375100x <<00答：当9375100x <<00他每月的纳税金额能超过月工薪的8%.能力提升1. 关于x 的不等式组0213(1)x a x x -≤⎧⎨-<-⎩，恰有三个整数解，那么a 的取值范围为（ D ）A. 5x >B.6x <C. 56x <≤D. 56x ≤<2. 一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分5件，则剩余4件，若每人分7件，则最后一人分得的玩具超过1件，不超过3件，则小朋友的人数为（ B ） A.3 B.4 C.5 D.63. 某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（C ） A ． 32% B ． 33.3% C ． 33.4% D ．34%4. 关于x 的一元一次方程30x a -+=的解为正数，则a 的取值范围为3a >.5. 关于x 、y 的二元一次方程组23224x y k x y -=+⎧⎨-=⎩的解满足1x y -<，则k 的取值范围为1k <-.6.若数a 使关于x 的方程2211a x x=---的解为正数，且使关于y 的不等式组01132y a y y -≤⎧⎪+⎨->⎪⎩的解集为4y <-，求符合条件的所有整数a 的和. 221122(1)222424024a x x x a x aa x a a =---=-+=-+-=->∴<Q 解：01132y a y y-≤⎧⎪⎨+->⎪⎩①② 由①得：y a ≤ 由②得：4y <-∵不等式组的解集为4y <- ∴4a ≥- ∴44a -≤< ∵a 为整数∴a 的取值有-4，-3，-2，-1，0，1，2，3 它们的和为-4.7. 为解決中小学大班额问题，某市今年将改扩建部分中小学，根据预算，改扩建1所小学和2所中学共需资金4800万元，改扩建3所小学和1所中学共需资金5400万元. (1)改扩建1所小学和1所中学所需资金分别是多少万元?(2)该市计划改扩建A 、B 两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担.若国家财政拨付资金不超过11000万元;地方财政投入资金不少于4500万元，其中地方财政投入到A 、B 两类学校的改扩建资金分别为每所400万元和500万元.请问共有哪几种改扩建方案?解：(1)设改扩建1所小学和1所中学所需资金分别是x 、y 万元，由题意可得：2480035400x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：12001800x y =⎧⎨=⎩ 答：改扩建1所小学需资金1200万元，改扩建1所中学需资金1800万元.（2）设该市计划改扩建A 类学校a 所，则改扩建B 类学校(10)a -所，由题意可得：400500(10)4500(1200400)(1800500)(10)11000a a a a +-≥⎧⎨-+--≤⎩解得：45a ≤≤ ∵a 为整数 ∴45a =或 ∴共有共有两种方案方案一：改扩建A 类学校4所，改扩建B 类学校6所； 方案二：改扩建A 类学校5所，改扩建B 类学校5所.8. 某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台．三种家电的进价和售价如表所示：（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？（2）国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴．在（1）的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？解：设购进电视机、冰箱各x 台，则洗衣机 为（15 — 2x ）台，依题意得：115-22200024001600(152)32400x x x x x ⎧≤⎪⎨⎪++-≤⎩，解得：67x ≤≤ ∵x 为正整数 ∴x =6或7.方案1：购进电视机和冰箱各6台，洗衣机3台； 方案2：购进电视机和冰箱各7台，洗衣机1台.（2）方案 1 需补贴：（6 × 2 100 + 6 × 2 500 + 3 × 1 700）× 13%=4 251（元）； 方案 2 需补贴：（7 ×2 100 + 7 ×2 500 + 1 × 1 700）×13% = 4 407（元）. 答：国家财政最多需补贴农民4 407元.9.某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为 2000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这 一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设 20米，且甲工程队铺设450米所用的天数与乙工 程队铺设350米所用的天数相同. （1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过20天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.解: (1)设甲工程队每天能铺设x 米，则乙工程队每天能铺设-20x （）米，由题意可得： 45035020x x =-解得：=90x 经检验：=90x 是原分式方程的解且符合实际 当=90x 时，-20=70x答：甲、乙工程队每天分别能铺设90米、70米.(2)设分配给甲工程队y 米，则分配给乙工程队2000-)y （米，由题意可得：209020002070yy ⎧≤⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩解得：16001800y ≤≤ ∵y 是100的倍数 ∴有三种方案.方案一: 分配给甲工程队1600米，分配给乙工程队400米； 方案二: 分配给甲工程队1700米，分配给乙工程队300米； 方案三: 分配给甲工程队1800米，分配给乙工程队200米.中考真题1. （2017.恩施）关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-<-)1(2130x x m x 无解，那么m 的取值范围为（ A ）A.1-≤mB.1-<mC.01≤<-mD.01<≤-m2. （2019.恩施）已知关于x 的不等式组3211230x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围为（ A ）A. 21≤<aB.21<<aC.21<≤aD.21≤≤a3. （2016.恩施） 在清江河污水网管改造建设中，需要确保在汛期来临前将建设过程中产生的渣土清运完毕，每天至少需要清运渣土127203m ．施工方准备每天租用大、小两种运输车共80辆，已知每辆大车每天运送渣土2003m ，每辆小车每天运送渣土1203m ，大、小车每天每辆租车费用分别为1200元、900元，且要求每天租车的总费用不超过85300元． （1）施工方共有多少种租车方案？（2）哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？解：（1）设施工方每天租用大车x 辆，则每天租用小车为(80)x -辆:依题意得200120(80)127201200900(80)85300x x x x +-≥⎧⎨+-≤⎩解不等式组得139443x ∴≤≤又x Q 为正整数，39x ∴=或40或41或42或43或44∴施工方每天有6种租车方案（2）设租车费用为y 元，则1200900(80)30072000y x x x =+-=+3000,>∴Q y 随x 的增大而增大，当39x =时，300397200083700y =⨯+=最小元答：施工方每天租用大车39辆，小车41辆时，租车费用最低；最低费用是83700元. 4.（2018.恩施）某学校为改善办学条件，计划采购A 、B 两种型号的空调，已知采购3台A 型空调和2台B 型空调，需费用39000元；4台A 型空调比5台B 型空调的费用多6000元． （1）求A 型空调和B 型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A 、B 两种型号空调共30台，且A 型空调的台数不少于B 型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？ （3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？解：（1）设A 型空调和B 型空调每台各需x 元、y 元，3239000456000x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得90006000x y =⎧⎨=⎩， 答：A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元； （2）设购买A 型空调a 台，则购买B 型空调(30)a -台，1(30)290006000(30)217000a a a a ⎧≥-⎪⎨⎪+-≤⎩ 解得，37103a ≤≤， ∵a 为正整数∴a =10、11、12，共有三种采购方案， 方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台， 方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台， 方案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台； （3）设总费用为W 元，W =9000a +6000（30﹣a ）=3000a +180000，∵30000>,W 随a 的增大而增大∴当a =10时，W 取得最小值，此时W=210000，即采购A 型空调10台，B 型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．。
(江苏专版)中考数学复习第二单元方程(组)与不等式(组)第05课时一次方程(组)课件
| 考向精练 |
1.关于x,y的方程(a-1)x|a|+y=3是二元一次
方程,则a=
.
[答案]-1 [解析]∵关于x,y的方程(a-1)x|a|+y=3 是二元一次方程, ∴|a|=1且a-1≠0. 解得a=±1且a≠1,则a=-1.
2.关于
x,y
的方程组
������ ������
+ +
������������������==30,的解是
例 4 解方程组: ������ + ������ = 12①, 2������ + ������ = 20②.
方法一(加减法):
解:方法一(加减法):②-①得 x=8.
把 x=8 代入①得,8+y=12,解得 y=4.
∴方程组的解是
������ ������
= =
8, 4.
方法二(代入法):
方法二(代入法):
解:(1)小莉:x 表示甲工程队改造天数;y 表示乙工程队改造天数.
小刚:x 表示甲工程队改造长度;y 表示乙工程队改造长度.
小莉:
������ + ������ = 200, 12������ + 8������ = 1800.
������ + ������ = 1800,
小刚:
������ 12
+
������ 8
=
200.
例 5[2018·南京鼓楼区一模]春天来了,石头城边,秦淮河畔,鸟语花香,柳条飘逸.为给
x+y=72+24=96(人).
题组二 易错题
【失分点】
未充分考虑题目中的隐含条件致错;对等式性质理解不透彻致错;解方程计算 错误;找不准题目中的等量关系,导致列不出方程(组).