2019-2020学年河北省邯郸市八年级下学期期末考试数学试卷及答案解析

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2019-2020年八年级下学期期末考试数学试题(解析版)

2019-2020年八年级下学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题1．直线y=2x+3不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四2．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DE⊥BC于点E，则DE的长为（）A．2.4 B．3.6 C．4.8 D．63．二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．以上都不对4．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限5．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=1826．某篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）18192021人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.57．运动会上，某运动员掷铅球时，所掷铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y=﹣x2+x+，则该运动员的成绩是（）A．6 m B．12 m C．8 m D．10 m8．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．以上都不对9．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A 3B3C3D3，…，按图示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E 4、C3，…，在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，…，则正方形AxxB2016CxxDxx的边长是（）A．（）xx B．（）2016C．（）xx D．（）xx二、填空题11．一元二次方程x2=x的解是．12．数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是．13．将直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为．14．若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为．15．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为．16．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B （1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为．17．已知二次函数y=x2﹣2ax+3（a为常数）图象上的三点：A（x1，y1）、B（x2，y 2）、C（x3，y3），其中x1=a﹣3，x2=a+1，x3=a+2，则y1，y2，y3的大小关系是．18．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x，y）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y的解；③x1＜x＜x2；④a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0．其中正确的是．三、解答题（共96分）19．解下列方程（1）x2﹣2x+1=0；（2）﹣2x2+4x﹣1=0．20．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？21．已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．22．关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x1，x2，问是否存在x1+x2＜x1x2的情况，若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．23．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．24．甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，如图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t （小时）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：（1）A、B两市的距离是千米，甲到B市后小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相遇．25．如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．26．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m 天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？27．如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．①当t=2秒时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．xx学年江苏省南通市田家炳中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．直线y=2x+3不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四【考点】一次函数的性质．【分析】由条件可分别求得直线与两坐标轴的交点，则可确定出其所在的象限，可求得答案．【解答】解：在y=2x+3中，令y=0可求得x=﹣1.5，令x=0可得y=3，∴直线与x轴交于点（﹣1.5，0），与y轴交于点（0，3），∴直线经过第一、二、三象限，∴不经过第四象限，故选D．【点评】本题主要考查一次函数的性质，利用直线与两坐标轴的交点即可确定出直线所在的象限．2．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DE⊥BC于点E，则DE的长为（）A．2.4 B．3.6 C．4.8 D．6【考点】菱形的性质．【分析】首先根据已知可求得OA，OD的长，再根据勾股定理即可求得BC的长，再由菱形的面积等于底乘以高也等于两对角线的乘积，根据此不难求得DE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，∴BC==5，∵S菱形ABCD=AC×BD=BC×DE，∴×8×6=5×DE，∴DE==4.8，故选C．【点评】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．3．二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．以上都不对【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用已知将原式变形得出x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，进而利用根与系数关系求出即可．【解答】解：∵二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=﹣2×（﹣）=，解得：m=±3，故选：C．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，得出x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2是解题关键．4．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【考点】二次函数的图象；一次函数的性质．【分析】根据抛物线的顶点在第四象限，得出n＜0，m＜0，即可得出一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限．【解答】解：∵抛物线的顶点在第四象限，∴﹣m＞0，n＜0，∴m＜0，∴一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限，故选C．【点评】此题考查了二次函数的图象，用到的知识点是二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，关键是根据抛物线的顶点在第四象限，得出n、m的符号．5．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=182【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题；压轴题．【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=182．故选B．【点评】增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．6．某篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）18192021人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.5【考点】众数；加权平均数．【分析】根据众数及平均数的概念求解．【解答】解：年龄为18岁的队员人数最多，众数是18；平均数==19．故选：A．【点评】本题考查了众数及平均数的知识，掌握众数及平均数的定义是解题关键．7．运动会上，某运动员掷铅球时，所掷铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y=﹣x2+x+，则该运动员的成绩是（）A．6 m B．12 m C．8 m D．10 m【考点】二次函数的应用．【分析】依题意，该二次函数与x轴的交点的x值为所求．即在抛物线解析式中．令y=0，求x的正数值．【解答】解：把y=0代入y=﹣x2+x+得：﹣ x2+x+=0，解之得：x1=10，x2=﹣2．又x＞0，∴x=10，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．8．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．以上都不对【考点】根的判别式．【分析】若方程有两相等根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于k的等式，求出k的值，再把不合题意的解舍去，即可得出答案．【解答】解：∵方程有两相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=[﹣（k﹣1）]2﹣4（k﹣1）×=0，且k﹣1≠0，解得：k=1（舍去）或k=2，∴k的值为2；故选B．【点评】本题考查了根的根判别式，掌握当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根是本题的关键．9．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t﹣100，令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，当100﹣40t=50时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，当t=时，乙到达B城，y甲=250；综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，∴④不正确；综上可知正确的有①②共两个，故选B．【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．10．如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A 3B3C3D3，…，按图示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E 4、C3，…，在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，…，则正方形AxxB2016CxxDxx的边长是（）A．（）xx B．（）2016C．（）xx D．（）xx【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【专题】规律型．【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2=（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形An BnCnDn的边长是：（）n﹣1．则正方形Axx B2016CxxDxx的边长是：（）xx．故选：D．【点评】此题主要考查了正方形的性质、锐角三角函数；熟练掌握正方形的性质，得出正方形的边长变化规律是解题关键．二、填空题11．一元二次方程x2=x的解是x=0或x= ．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】移项后因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2=x，∴x2﹣x=0，即x（x﹣）=0，∴x=0或x﹣=0，解得：x=0或x=，故答案为：x=0或x=．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．12．数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是 2 ．【考点】方差．【分析】根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差的计算方法可以求得这组数据的方差．【解答】解：由题意可得，这组数据的平均数是：，∴这组数据的方差是： =2，故答案为：2．【点评】本题考查方差，解题的关键是明确方差的计算方法．13．将直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为y=﹣2x+1 ．【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度后所得直线的解析式为：y=﹣2x﹣3+4，即y=﹣2x+1．故答案为：y=﹣2x+1【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．14．若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为16 ．【考点】根与系数的关系；矩形的性质．【分析】设矩形的长和宽分别为x、y，由矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两个根，根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到x+y=8；xy=，然后利用矩形的性质易求得到它的周长．【解答】解：设矩形的长和宽分别为x、y，根据题意得x+y=8；所以矩形的周长=2（x+y）=16．故答案为：16．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了矩形的性质．15．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1 ．【分析】由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（﹣1，﹣2）及直线y=kx+b与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求．【解答】解：∵经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B（﹣2，0），又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，当x＞﹣2时，kx+b＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．故答案为：﹣2＜x＜﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1 ．【考点】二次函数的性质．【专题】数形结合．【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，，于是易得关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解．【解答】解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），∴方程组的解为，，即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1．故答案为x1=﹣2，x2=1．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣．也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题．17．已知二次函数y=x2﹣2ax+3（a为常数）图象上的三点：A（x1，y1）、B（x2，y 2）、C（x3，y3），其中x1=a﹣3，x2=a+1，x3=a+2，则y1，y2，y3的大小关系是y 2＜y3＜y1．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点的坐标代入可求得y1，y2，y3的值，比较大小即可．【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）在抛物线上，∴y1=（a﹣3）2﹣2a（a﹣3）+3=﹣a2+12，y2=（a+1）2﹣2a（a+1）+3=﹣a2+4，y3=（a+2）2﹣2a（a+2）+3=﹣a2+7，∵﹣a2+4＜﹣a2+7＜﹣a2+12，∴y2＜y3＜y1，故答案为：y2＜y3＜y1．【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．18．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x，y）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y的解；③x1＜x＜x2；④a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0．其中正确的是①②④．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式△＞0，再分a＞0和a＜0两种情况对③④选项讨论即可得解．【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），∴△=b2﹣4ac＞0，故本选项正确；②∵点M（x0，y）在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上，∴x=x0是方程ax2+bx+c=y的解，故本选项正确；③若a＞0，则x1＜x＜x2，若a＜0，则x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x，故本选项错误；④若a＞0，则x0﹣x1＞0，x﹣x2＜0，所以，（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0，∴a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0，若a＜0，则（x0﹣x1）与（x﹣x2）同号，∴a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0，综上所述，a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0正确，故本选项正确．故①②④正确，故答案为①②④【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数图象以及图象上点的坐标特征是解题的关键，③④选项要注意分情况讨论．三、解答题（共96分）19．解下列方程（1）x2﹣2x+1=0；（2）﹣2x2+4x﹣1=0．【考点】解一元二次方程﹣公式法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）公式法求解可得．【解答】解：（1）∵（x﹣1）2=0，∴x﹣1=0，即x=1；（2）∵a=﹣2，b=4，c=﹣1，∴△=16﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，∴x==﹣2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的基本方法是解题的关键．20．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40 ，图①中m的值为15 ；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【专题】图表型．【分析】（Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（Ⅲ）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21．已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】作图题；待定系数法．【分析】（1）利用待定系数法求函数解形式即可；（2）先求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，则，解得，∴这个一次函数的解析式为y=2x+1；（2）当y=0时，x=﹣，当x=0时，y=1，所以函数图象与坐标轴的交点为（﹣，0）（0，1），∴三角形的面积=×|﹣|×1=．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式；先求出函数图象与坐标轴的交点坐标是求三角形面积的关键．22．关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x1，x2，问是否存在x1+x2＜x1x2的情况，若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】根据方程有两个实数根结合根的判别式即可得出△=8k+8≥0，解之即可得出k的取值范围，再结合根与系数的关系以及x1+x2＜x1x2，即可得出4＜2﹣2k，解之即可得出k的取值范围，取两个k的取值范围的交集即可得出结论．【解答】解：不存在，理由如下：∵方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x1，x2，∴△=（﹣4）2﹣4×1×[﹣2（k﹣1）]=8k+8≥0，解得：k≥﹣1．∵x1+x2=4，x1x2=2﹣2k，x1+x2＜x1x2，∴4＜2﹣2k，解得：k＜﹣1．∵k≥﹣1和k＜﹣1没有交集，∴不存在x1+x2＜x1x2的情况．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，根据根的判别式以及根与系数的关系找出关于k的一元一次不等式是解题的关键．23．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】求出∠BAE=∠CAD，证△BAE≌△CAD，推出∠BEA=∠CDA，BE=CD，得出平行四边形BCDE，根据平行线性质得出∠BED+∠CDE=180°，求出∠BED，根据矩形的判定求出即可．【解答】证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD﹣∠BAC=∠CAE﹣∠BAC，∴∠BAE=∠CAD，∵在△BAE和△CAD中∴△BAE≌△CAD（SAS），∴∠BEA=∠CDA，BE=CD，∵DE=CB，∴四边形BCDE是平行四边形，∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE，∵∠BEA=∠CDA，∴∠BED=∠CDE，∵四边形BCDE是平行四边形，∴BE∥CD，∴∠CDE+∠BE D=180°，∴∠BED=∠CDE=90°，∴四边形BCDE是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质和判定，平行线的性质全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形．24．甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，如图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t （小时）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：（1）A、B两市的距离是120 千米，甲到B市后 5 小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相遇．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）从图中看，甲车3小时到达B市，则3×40=120千米，即A、B 两市的距离是120千米，根据乙车往返的速度都为20千米/时，那么乙车去时所用的时间为：120÷20=6小时，6+2=8，则8小时后乙到达，所以甲到B市后5小时乙到达B市；（2）分别表示A、B两点的坐标，利用待定系数法求解析式，并写t的取值；（3）先分别求出C、D两点的坐标，再求CD的解析式，求直线AB与CD的交点，即此时两车相遇，时间为12小时，计算甲车从第10小时开始返回，则再经过2小时两车相遇．【解答】解：（1）3×40=120，乙车所用时间： =6，2+6﹣3=5，答：A、B两市的距离是120千米，甲到B市后5小时乙到达B市；故答案为：120，5；（2）由题意得：A（10，120），B（13，0），设甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式为：S=kt+b，把A（10，120），B（13，0）代入得：，解得：，∴甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式为：S=﹣40t+520（10≤t≤13）；（3）由题意得：C（8，10），120﹣（10﹣8）×20=80，∴D（10，80），设直线CD的解析式为：S=kt+b，把C（8，120）、D（10，80）代入得：，解得：，∴直线CD的解析式为：S=﹣20t+280，则：，﹣40t+520=﹣20t+280，t=12，12﹣10=2，答：甲车从B市往回返后再经过2小时两车相遇．【点评】本题是一次函数的应用，考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，本题属于行程问题，明确路程、时间、速度的关系，注意图形中S所表示的实际意义：两车距A市的路程（千米）；理解题意，弄清两直线的交点即为两车相遇所表示的点，并注意自变量t的取值范围．25．如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．【考点】菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；正方形的判定．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）连接AD、BC，利用SAS可判定△APD≌△CPB，从而得到AD=BC，因为EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线，则可以得到EF=FG=GH=EH，根据四边都相等的四边形是菱形，可推出四边形EFGH是菱形；（2）成立，可以根据四边都相等的四边形是菱形判定；（3）先将图形补充完整，再通过角之间的关系得到∠EHG=90°，已证四边形EFGH 是菱形，则四边形EFGH是正方形．【解答】解：（1）四边形EFGH是菱形．（2分）（2）成立．理由：连接AD，BC．（4分）∵∠APC=∠BPD，∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD．即∠APD=∠CPB．又∵PA=PC，PD=PB，∴△APD≌△CPB（SAS）∴AD=CB．（6分）∵E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，∴EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线．∴EF=BC，FG=AD，GH=BC，EH=AD．∴EF=FG=GH=EH．∴四边形EFGH是菱形．（7分）（3）补全图形，如答图．判断四边形EFGH是正方形．（9分）理由：连接AD，BC．∵（2）中已证△APD≌△CPB．∴∠PAD=∠PCB．∵∠APC=90°，∴∠PAD+∠1=90°．又∵∠1=∠2．∴∠PCB+∠2=90°．∴∠3=90°．（11分）∵（2）中已证GH，EH分别是△BCD，△ACD的中位线，∴GH∥BC，EH∥AD．∴∠EHG=90°．又∵（2）中已证四边形EFGH是菱形，∴菱形EFGH是正方形．（12分）【点评】此题主要考查了菱形的判定，正方形的判定，全等三角形的判定等知识点的综合运用及推理论证能力．26．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m 天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？。

2024年河北省邯郸市中考数学模拟试卷+答案解析

2024年河北省邯郸市中考数学模拟试卷一、选择题：本题共16小题，共42分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.()A. B.2 C. D.12.下列算式中，结果等于的是()A. B. C. D.3.若，则下列式子正确的是()A. B. C. D.4.如图所示，该几何体的俯视图是()A.B.C.D.5.某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花树，A，B两处桂花树的位置关于小路对称.在如图所示的平面直角坐标系内，若点A的坐标为，则点B的坐标为()A.B.C.D.6.化简的结果是()A. B. C.x D.7.宋苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟.”比喻非常渺小.据测量，200粒粟的重量大约为1克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为()A.克B.克C.克D.克8.若实数a、b满足，，则ab的值是()A. B.2 C. D.509.如图所示，两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，每个果冻的重量相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别是()A.10g，40gB.15g，35gC.20g，30gD.30g，20g10.若一元二次方程的两根为，，则的值是()A.4B.2C.1D.11.如图，在直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，下列结论正确的是()A.当时，B.当时，C.当时，D.当时，12.对于题目：“小丽同学带11元钱去买钢笔和笔记本两种文具都买，钢笔每支3元，笔记本每本1元，那么钢笔能买多少支？”，甲同学的答案是1支，乙同学的答案是2支，丙同学的答案是3支，则正确的是()A.只有甲的答案对B.甲、乙答案合在一起才完整C.甲、乙、丙答案合在一起才完整D.甲、乙、丙答案合在一起也不完整13.如图，小明家的客厅有一张高米的圆桌，直径BC为1米，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为D、E，依据题意建立如图所示的平面直角坐标系，其中点D的坐标为，则点E 的坐标是()A. B. C. D.14.在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于x的方程的实根的个数是()A.0B.1C.2D.1或215.如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，点E，点F分别为边AD，CD中点，点O为正方形的中心，连接OE，OF，点P从点E出发沿运动，同时点Q从点B出发沿BC运动，两点运动速度均为，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为t s，连接BP，PQ，的面积为，下列图象能正确反映出S与t的函数关系的是()A. B.C. D.16.现要在抛物线为常数，上找点，所能找到点P 的个数是()A.1个B.2个C.3个D.无数个二、填空题：本题共3小题，共12分。

八年级下期末考试数学试卷四套试卷(含答案)

017-2018学年下学期期末考试八年级数学试题说明：1．考试用时100分钟，满分为120分；2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷上填写自己的姓名、考试号、座位号等；3．考生必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效；4．考生务必保持答题卷的整洁．考试结束时，将答题卷交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分；在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题卷相应的位置上）．1.有意义，则x 的取值范围是（）． A ．3x ≥B ．3x >C ．3x ≤D ．3x <2.下列各式中属于最简二次根式的是（）．A B ．12D ．5.0 3.一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是：110，105，90，95，90．则这五个数据的中位数是（）．A ．90B ．95C ．100D ．1054.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）． A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5.下列各组数中，不能构成直角三角形的是（）．A ．3，4，5B ．6，8，10C ．4，5，6D ．5，12，13 6.点A (1,-2)在正比例函数(0)y kx k =≠的图象上，则k 的值是（）． A ．1B ．-2C ．12D ．12-7.一次函数y =3x -2的图象不经过（）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，若BC =6，则DE 等于（）． A ．3 B ．4 C ．5 D ．69.如图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（）． A ．AC =BD B ．AC ⊥BD C ．AB =CD D ．AB =BC10.如图，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）． A ．210cmB ．220cmC ．240cmD ．280cm第9题图第10题图二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分；请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上)．11.在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7名同学的投掷成绩（单位：环）分别是：7，9，9，4，9，8，8，则这组数据的众数是．12.若x 、y 为实数，且满足，则x +y 的值是．13.在直角三角形中，两条直角边分别是3cm 和4cm ，则斜边上的中线长是cm ． 14.一次函数y =(m -3)x +5的函数值y 随着x 的增大而减小，则m 的取值范围． 15.一次函数y =kx +3的图象如图所示，则方程kx +3=0的解为．16.如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去···，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为__________．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）． 17.01)-+．18.已知，如图在ΔABC 中，AB =BC =AC =2cm ，AD 是边BC 上的高．求AD 的长．第15题图第16题图（1）1B 1C 1D 1A BC D D 2A 2B 2C 2D 1C 1B 1A 1A BC D 第16题图（2）19.如图，□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，求证：BE =DF ．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）． 20.一次函数y ＝2x －4的图像与x 轴的交点为A ，与y 轴的交点为B ．（1）A ，B 两点的坐标分别为A （，），B （，）；（2）在平面直角坐标系中，画出此一次函数的图像．21.某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙两个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙两个小组各项得分如下表：（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果研究报告、小组展示、答辩按照4:3:3计算成绩，哪个小组的成绩最高？22.如图，在海上观察所A ，我边防海警发现正北5km 的B 处有一可疑船只正在向东方向12km 的C 处行驶．我边防海警即刻派船前往C 处拦截．若可疑船只的行驶速度为60km/h ，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C 处将可疑船只截住？12km CAB 5km五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）． 23.观察下列各式：312311=+； 413412=+； 514513=+；…… 请你猜想：（1=，=；（2）计算(请写出推导过程)．（3）请你将猜想到的规律用含有自然数n （n ≥1）的代数式表达出来．．24.如图1，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F ．（1）求证：BF =DF ；（2）如图2，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连结FG 交BD 于点O ．①求证：四边形BFDG 是菱形； ②若AB =3，AD =4，求FG 的长．25.已知一次函数y =kx +b 的图象过P （1，4），Q （4，1）两点，且与x 轴交于A 点．（1）求此一次函数的解析式；（2）求△POQ 的面积；（3）已知点M 在x 轴上，若使MP +MQ 的值最小，求点M 的坐标及MP +MQ 的最小值．参考答案1-10、ABBBC BBACA11、912、013、14、m<315、x=316、62517、18、19、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE=DF．20、解：（1）A（2，0）、B（0，-4）．（2）作直线AB，直线AB就是此一次函数的图象．21、（1）乙组第一名、甲组第二名（2）甲组成绩最高22、23、24、（1）证明：如图1，根据折叠，∠DBC=∠DBE，又AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB，∴∠DBE=∠ADB，∴DF=BF；（2）①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴FD∥BG，又∵DG∥BE，∴四边形BFDG是平行四边形，∵DF=BF，∴四边形BFDG是菱形；②∵AB=3，AD=4，∴BD=5．25、解：（1）把P（1，4），Q（4，1）代入一次函数解析式，则此一次函数的解析式为y=-x+5；（2）对于一次函数y=-x+5，令y=0，得到x=5，∴A（5，0），（3）如图，作Q点关于x轴的对称点Q′，连接PQ′交x轴于点M，则MP+MQ的值最小．∵Q（4，1），∴Q′（4，-1）．设直线PQ′的解析式为y=mx+n．2017-2018八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，请将你认为正确答案的序号填在题后的括号内）1．（3分）要使二次根式有意义，字母的取值范围是（）A．x≥B．x≤C．x＞D．x＜2．（3分）下列计算正确的是（）A．+=B．2+=2C．=+D．﹣=03．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，， B．2，3，4 C．1，2，3 D．4，5，64．（3分）一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）在中山市举行“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下：则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A．20元，30元B．20元，35元C．100元，35元D．100元，30元6．（3分）10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得90分，那么整个组的平均成绩是（）A．B．C． D．7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF 等于（）A．2 B．3 C．4 D．68．（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相平分9．（3分）如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB 的长为（）A．B．2 C．D．210．（3分）直线y=﹣kx+k﹣3与直线y=kx在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填写在题中的横线上）11．（3分）计算：=．12．（3分）某茶叶厂用甲，乙，丙三台包装机分装质量为200g的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了20盒，得到它们的实际质量的方差如下表所示：根据表中数据，可以认为三台包装机中，包装茶叶的质量最稳定是．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是．14．（3分）一次函数y=（2m﹣1）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是15．（3分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y≤0时，x的取值范围是．16．（3分）某公司招聘一名人员，应聘者小王参加面试和笔试，成绩（100分制）如表所示：如果面试平均成绩与笔试成绩按6：4的比确定，请计算出小王的最终成绩．17．（3分）如图，E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC，则∠DCE=．18．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC，AD=3，DF=1，四边形DBEC面积是三、解答题（3小题，共32分）19．（20分）计算：（1）+﹣（2）2（3）（+3﹣）（4）（2﹣3）2﹣（4+3）（4﹣3）20．（6分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，请问△BCD是直角三角形吗？请说明你的理由．21．（6分）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+2﹣|a﹣b|．四、解答题（2小题，共16分）22．（8分）如图，已知直线l1：y=2x+3，直线l2：y=﹣x+5，直线l1、l2分别交x轴于B、C两点，l1、l2相交于点A．（1）求A、B、C三点坐标；（2）求△ABC的面积．23．（8分）如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F．（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明你的理由；（2）求证：EO=DC．五、解答题（2小题，共18分）24．（9分）某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元．[毛利润=（售价﹣进价）×销售量]（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量．已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润25．（9分）四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是直线AD上两动点，且AE=DF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接AG，直线AG交BE 于点H．（1）如图1，当点E、F在线段AD上时，求证：∠DAG=∠DCG；（2）如图1，猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；（3）如图2，在（2）条件下，连接HO，试说明HO平分∠BHG．2017-2018学年广东省潮州市湘桥区八年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题1．B ；2．D ；3．A ；4．C ；5．A ；6．D ；7．C ；8．C ；9．C ；10．B ；二、填空题 11．﹣； 12．乙； 13．18； 14．m ＞； 15．x ≤2；16．89.6分； 17．22.5°； 18．4；三、解答题（3小题，共32分）19．（1）4（2）35 （3）23 （4）49－20．21．；四、解答题（2小题，共16分） 22．23、五、解答题（2小题，共18分）24、25、2017-2018学年下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【专题】常规题型．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（-1，2）．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2．如图所示是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）【专题】常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．关于函数y=﹣x+3，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（1，1）B．它的图象经过第一、二、三象限C．它的图象与y轴的交点坐标为（0，3）D．y随x的增大而增大【专题】函数及其图象．【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵当x=1时，y=2，∴图象不经过点（1，1），故本选项错误；B、∵k=-1＜0，b=3＞0，∴图象经过第一、二、四象限，故本选项错误C、∵当x=0时，y=3，∴图象与y轴的交点坐标为（0，3），故本选项正确；D、∵k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降是解答此题的关键．4．如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，∵点E、F分别是BD、CD的中点，故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．5．如图所示的是一扇高为2m，宽为1.5m的长方形门框，光头强有一些薄木板要通过门框搬进屋内，在不能破坏门框，也不能锯短木板的情况下，能通过门框的木板最大的宽度为（）A．1.5m B．2m C．2.5m D．3m【专题】计算题．【分析】利用勾股定理求出门框对角线的长度，由此即可得出结论．【解答】故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理求出长方形门框对角线的长度是解题的关键．6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，解得DE=3．故选：A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．7．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7【分析】利用垂线段最短分析AP最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6，可知AP最大不能大于6．此题可解．【解答】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=6，∴AP的长不能大于6．故选：D．【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质和含30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6．8．如图，四边形ABCD是长方形，AB=3，AD=4．已知A（﹣，﹣1），则点C的坐标是（）A．（﹣3，）B．（，﹣3）C．（3，） D．（，3）【分析】由矩形的性质可知AB=CD=3，AD=BC=4，【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AB=CD=3，AD=BC=4，故选：D．【点评】本题主要考查了矩形的性质和坐标的平移，根据平移的性质解决问题是解答此题的关键．9．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA=OC，OB=OD B．∠BAD=∠BCD，AB∥CDC．AD∥BC，AD=BC D．AB=CD，AO=CO【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对每个选项进行筛选可得答案．【解答】解：A、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，故此选项可以证明四边形ABCD是平行四边形；B、根据AB∥CD可得：∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，又由∠BAD=∠BCD可得：∠ABC=∠ADC，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定；C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD是平行四边形；D、AB=CD，AO=CO不能证明四边形ABCD是平行四边形．故选：D．【点评】本题主要考查平行四边形的判定问题，熟练掌握平行四边形的性质，能够熟练判定一个四边形是否为平行四边形．10．如图，一艘巡逻船由A港沿北偏西60°方向航行5海里至B岛，然后再沿北偏东30°方向航行4海里至C岛，则A、C两港相距（）A．4海里B．海里 C．3海里D．5海里【专题】计算题．【分析】连接AC，根据方向角的概念得到∠CBA=90°，根据勾股定理计算即可．【解答】解：连接AC，由题意得，∠CBA=90°，故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的应用和方向角，掌握勾股定理、正确标注方向角是解题的关键．11．如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果可节省（）元．A．4 B．5 C．6 D．7【分析】观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式，再分别求出当x=1和x=5时，y值，用10×5-44即可求出一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果节省的钱数．【解答】解：设y关于x的函数关系式为y=kx+b，当0≤x≤2时，将（0，0）、（2，20）代入y=kx+b中，∴y=8x+4（x≥2）．当x=1时，y=10x=10；当x=5时，y=44．10×5-44=6（元）．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式是解题的关键．12．已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点F从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点F的运动时间为y秒，当y的值为（）秒时，△ABF和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7【分析】分点F在BC上和点F在AD上两种情况进行讨论，根据题意得出BF=2t=2和AF=16-2t=2即可求得．【解答】解：当点F在BC上时，∵在△ABF与△DCE中，∴△ABF≌△DCE，由题意得：BF=2t=2，所以t=1，点F在AD上时，∵在△ABF与△DCE中，∴△ABF≌△DCE，由题意得：AF=16-2t=2，解得t=7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABF和△DCE全等．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定，关键是根据三角形全等的判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL解答．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分13．将直线y=2x+4向下平移3个单位，则得到的新直线的解析式为．【专题】一次函数及其应用．【分析】根据函数的平移规律，可得答案．【解答】解：将直线y=2x+4向下平移3个单位，得y=2x+4-3，化简，得y=2x+1，故答案为：y=2x+1．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律：上加下减，左加右减是解题关键．14．在平面直角坐标系中，点A（x，y）在第三象限，则点B（x，﹣y）在第象限．【专题】平面直角坐标系．【分析】根据各象限内点的坐标特征，可得答案．【解答】解：由点A（x，y）在第三象限，得x＜0，y＜0，∴x＜0，-y＞0，点B（x，-y）在第二象限，故答案为：二．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15．若三角形三边分别为6，8，10，那么它最长边上的中线长是．【专题】计算题．【分析】根据勾股定理的逆定理可得三角形是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【解答】解：∵三角形三边分别为6，8，10，62+82=102∴该三角形为直角三角形．∵最长边即斜边为10，∴斜边上的中线长为：5．故答案为：5．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理及直角三角形斜边上的中线的性质的理解及运用．16．如图，在▱ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm．则▱ABCD的周长为，面积为．【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE．根据直角三角形的勾股定理得到BC=13．根据从而求得该平行四边形的周长；根据直角三角形的面积可以求得平行四边形BC边上的高．【解答】解：∵BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠2=∠3，∠BCE=∠CED，∠ABC+∠BCD=180°，∴∠1=∠2，∠DCE=∠CED，∠3+∠BCE=90°，∴AB=AE，CD=DE，∠BEC=90°，在直角三角形BCE中，根据勾股定理得：BC=13cm，根据平行四边形的对边相等，得到：AB=CD，AD=BC，∴平行四边形的周长等于：AB+BC+CD+AD=6.5+13+6.5+13=39cm．故答案为：39cm，60cm2．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．17．如图，直线AB的解析式为y=x+4，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，则线段EF的最小值为．【专题】函数及其图象．【分析】由矩形的性质可知EF=OP，可知当OP最小时，则EF有最小值，由垂线段最短可知当OP ⊥AB时，满足条件，由条件可证明△AOB∽△OPB，利用相似三角形的性质可求得OP的长，即可求得EF的最小值．【解答】∴A（0，4），B（-3，0）．∵PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，∴四边形PEOF是矩形，且EF=OP，∵O为定点，P在线段上AB运动，∴当OP⊥AB时，OP取得最小值，此时EF最小，∵A（0，4），点B坐标为（-3，0），∴OA=4，O B=3，故答案为125【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．18．如图，某小区有一块直角三角形绿地，量得直角边AC=4m，BC=3m，考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为一条直角边的直角三角形，则扩充的方案共有种．【专题】分类讨论．【分析】由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是△ABD，则应分为①AB=AD，②AB=BD，③AD=BD，3种情况进行讨论．【解答】解：如图所示：故答案是：3．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，关键是正确进行分类讨论．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（7分）如图，点E、F在线段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD=CB，DE=BF，求证：AF=CE．【专题】常规题型．【分析】首先证明BE=DF，然后依据HL可证明Rt△ADF≌Rt△CBE，从而可得到AF=CE．【解答】证明：∵DE=BF，∴DE+EF=BF+EF，即DF=BE．∴Rt△ADF≌Rt△CBE．∴AF=CE．【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的性质和判定定理是解题的关键．20．（8分）直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的表达式．（2）若直线AB上有一动点C，且S△BOC=2，求点C的坐标．【专题】常规题型．【分析】（1）根据待定系数法得出解析式即可；（2）设C点坐标，根据三角形面积公式解答即可．【解答】解：（1）设直线解析式为y=kx+b，∵直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形，并写出点D的坐标．（2）线段BC的长为，菱形ABCD的面积等于【专题】作图题；网格型．【分析】（1）菱形要求四边相等，根据AB，BC的位置及长度可确定D点位置及坐标，如图所示；（2）在网格中，运用勾股定理求BC、对角线AC，BD的长度，再计算面积．【解答】（1）解：正确画出图（4分）D（-2，1）（5分）【点评】本题考查了菱形的性质，图形画法，菱形面积的求法及勾股定理的运用，需要形数结合，培养学生动手能力．22．（8分）为了庆祝即将到来的2018年国庆节，某校举行了书法比赛，赛后整理了参赛同学的成绩，并制作了如下两幅不完整的统计图表请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这次共调查了名学生；表中的数m= ，n= ．（2）请补全频数直方图；（3）若绘制扇形统计图，则分数段60≤x＜70所对应的扇形的圆心角的度数是．【专题】统计的应用．【分析】（2）求出70～80的人数，画出直方图即可；（3）根据圆心角=360°×百分比即可解决问题；【解答】解：（1）30÷0.15=200，m=200×0.45=90，故答案为200，90，0.30．（2）频数直方图如图所示，故答案为54°【点评】本题考查了数据的分析，以及读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．（8分）某产品每件的成本为10元，在试销阶段每件产品的日销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：（1）观察与猜想y与x的函数关系，并说明理由．（2）求日销售价定为30元时每日的销售利润．【专题】常规题型．【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，任取两对，利用待定系数法求函数解析式；（2）将x=30代入求得y的值，然后依据销售利润=每件的利润×销售件数即可．【解答】解：（1）设经过点（15，25）（20，20）的函数关系式为y=kx+b．∴y=-x+40．∴y与x的函数关系式是y=-x+40；（2）当x=30时，y=-30+40=10，每日的销售利润=（30-10）×10=200元．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的步骤和方法是解题的关键．24．（8分）如图，点B、C分别在直线y=2x和y=kx上，点A、D是x轴上的两点，且四边形ABCD是正方形．（1）若正方形ABCD的边长为2，则点B、C的坐标分别为．（2）若正方形ABCD的边长为a，求k的值．【专题】一次函数及其应用．【分析】（1）根据正方形的边长，运用正方形的性质表示出点B、C的坐标；（2）根据正方形的边长，运用正方形的性质表示出C点的坐标，再将C的坐标代入函数中，从而可求得k的值．【解答】解：（1）∵正方形边长为2，∴AB=2，在直线y=2x中，当y=2时，x=1，∴B（1，2），∵OA=1，OD=1+2=3，∴C（3，2）故答案为：（1，2），（3，2）；【点评】本题主要考查正方形的性质与正比例函数的综合运用，灵活运用正方形的性质是解题的关键．25．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF．（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．【分析】（1）由三角形中位线定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四边形ACEF是平行四边形，即可得出AF=CE；（2）由直角三角形的性质得出证出△AEC是等边三角形，得出AC=CE，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，∴DE∥AC，AC=2DE，∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF=CE；（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴△AEC是等边三角形，∴AC=CE，又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．26．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且DF=BE，连接CE、CF．（1）求证：CE=CF．（2）在图1中，若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？（3）根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题，如图2，在四边形ABCD。

2019-2020学年河北省邯郸市丛台区育华中学八年级下学期期末数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年河北省邯郸市丛台区育华中学八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.若菱形的面积为定值，则它的一条对角线的长与另一条对角线的长满足的函数关系是()A. 正比例函数关系B. 反比例函数关系C. 一次函数关系D. 二次函数关系2.《九章算术》是中国古代的数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读kun，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2(图2为图1的平面示意图)，从点O处推开双门，双门间隙CD的长度为2寸，点C和点D到门槛AB的距离都为1尺(1尺=10寸)，则AB 的长是()A. 104寸B. 101寸C. 52寸D. 50.5寸3.下列运算正确的是()A. √2+2√3=3√5B. √8=4√2C. √(−3)2=−3D. √27÷√3=34.若样本x1，x2，x3，…，x n的平均数为10，方差为4，则对于样本x1−3，x2−3，x3−3，…，x n−3，下列结论正确的是()A. 平均数为10，方差为2B. 众数不变，方差为4C. 平均数为7，方差为2D. 中位数变小，方差不变5.一个正比例函数的图象经过A(3,−6)，B(−m,4)两点，则m的值为()A. 2B. 8C. −2D. −86.在坐标系xOy中，已知点A(3,1)关于x轴、y轴的对称点分别为P、Q.若坐标轴上的点M恰使△MAP、△MAQ均为等腰三角形，则满足条件的点有()A. 4个B. 5个C. 8个D. 9个7.小明收集了某快餐店今年5月1日至5月5日每天的用水量(单位：吨)，整理并绘制成如图折线统计图，下列结论正确的是()A. 平均数是7B. 众数是7C. 中位数是5D. 方差是78.若√12+√y=√27，则y的值为()A. 8B. 15C. 3D. 29.如图，已知在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过O点的射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F，且∠EOF=90°，BO、EF交于点P，则下面结论中：①图形中全等的三角形只有三对；②△EOF是等腰直角三角形；③正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；④BE+BF=√2OA；⑤AE2+BE2=2OP⋅OB．正确结论的个数是()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10.如图，O为▱ABCD的对角线交点，E为AB的中点，DE交AC于点F，若S□ABCD=12，则S△DOE的值为()A. 1B. 1.5C. 2D.2.2511.A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中射线l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系．下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时，乙的速度是6千米/小时；④乙先到达B地．其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(−4,0)，B(−2,−1)，C(3,0)，D(0,3)，当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为()A. y=1110x+65B. y=23x+13C. y=x+1D. y=54x+3213.将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是()A. 5≤ℎ≤12B. 5≤ℎ≤24C. 11≤ℎ≤12D. 12≤ℎ≤2414.直线y=mx+1与抛物线y=2x2−8x+k+8相交于点(3,4)，则m、k值为()A. {m=1k=3B. {m=−1k=2C. {m=1k=2D. {m=2k=115.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123；④乙的速度比甲的速度快1米/秒，其中正确的编号是()A. ①②B. ②③C. ①②③D. ①②③④16.如图，在三角形纸片ABC中，∠A=90°，AB=12，AC=5折叠三角形纸片，使点A在BC边上的点E处，则AD是()A. 3B. 4C. 103D. 113二、填空题（本大题共4小题，共13.0分）17.在二次根式√x−7中x的取值范围是______．18.要建一个面积为8000m2的长方形操场，把它画在比例尺为1的图纸上，则图纸上的长方形的1000面积为______ cm2．19.已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=2cm，M是线段AC的中点，则AM=______ ．20.若一次函数y=kx+b的图象经过(1,3)和(−1,1)，则k+b=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）21.计算：(√3−√2)2−√3(√2−√3)．四、解答题（本大题共4小题，共39.0分）22.为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表成绩x/分频数频率50≤x<60100.0560≤x<70200.1070≤x<8030b80≤x<90a0.3090≤x≤100800.40请根据所给信息，解答下列问题：(1)b=______，这次比赛成绩的中位数会落在______分数段．(2)请补全频数分布直方图．(3)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优等”，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优等”的约有多少人？23. 初中数学代数知识中，方程、函数、不等式存在着紧密的联系，请阅读下列两则材料，回答问题：材料一：利用函数图象找方程x 3−x +1=0解的范围．设函数y =x 3−x +1，当x =2时，y =−5<0；当x =−1时，y =1>0则函数y =x 3−x +1的图象经过两个点(−2,−5)与(−1,1)，而点(−2,−5)在x 轴下方，点(−1,1)在x 轴上方，则该函数图象与x 轴交点横坐标必大于−2，小于−1.故，方程x 3−x +1=0有解，且该解的范围为−2<x <−1．材料二：解一元二次不等式(x −1)(x +2)<0.由“异号两数相乘，结果为负”可得：情况①，{x −1<0x +2>0得{x <1x >−2，则−2<x <−1．情况②{x −1>0x +2<0，得{x >1x <−2，则无解．故，(x −1)(x +2)<0的解集为−2<x <−1．(1)请根据材料一解决问题：已知方程−x 3+2x −5=0有唯一解x 0，且a <x 0<a +1(a 为整数)，求整数a 的值．(2)请结合材料一与材料二解决问题：若关于x 的方程mx 2−(m +1)x −4=0的解分别为x 1、x 2，且−1<x 1<0，2<x 2<3，求m 的取值范围．24. 如图，△ABC 与△DCE 中，CA =CD ，∠1=∠2，BC =EC.求证：∠A =∠D ．25.【问题提出】在2020抗击新冠肺炎的斗争中，某中学响应政府“停课不停学”的号召进行线上学习，九年级一班的全体同学在自主完成学习任务的同时，全班每两个同学都通过一次视频电话，彼此关怀，互相勉励，共同提高，若每两名同学之间仅通过一次视频电话，如何求全班56名同学共通过多少次电话呢？【模型构建】用点M1、M2、M3、…、M56分别表示第1、2、3、…、56名同学，把该班级人数n与视频通话次数S之间的关系用如图模型表示：【问题解决】(1)填写如图中第5个图中S的值为______ ．(2)通过探索发现，通电话次数S与该班级人数n之间的关系式为______ ，则当n=56时，对应的S=______ ．(3)若该班全体女生相互之间共通话253次，求该班共有多少名女生？(4)若该班数学兴趣小组的同学们，每两位同学之间互发一条微信问候，小明统计全组共发送微信182条，则该班数学兴趣小组的人数是______ ．【答案与解析】1.答案：B解析：解：设菱形的面积为S，两条对角线的长分别为x、y，则有，1xy=S，2∴y=2S，x而菱形的面积为定值，即2S为定值，是常数不变，所以y是x的反比例函数，故选：B．构造菱形的对角线与面积之间的函数关系式，根据关系式进行判断即可．本题考查反比例函数关系，理解反比例函数的意义是正确判断的前提．2.答案：B解析：解：取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，如图2所示：由题意得：OA=OB=AD=BC，设OA=OB=AD=BC=r寸，CD=1寸，则AB=2r(寸)，DE=10寸，OE=12∴AE=(r−1)寸，在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2，即(r−1)2+102=r2，解得：r=50.5，∴2r=101(寸)，∴AB=101寸，故选：B．取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，根据勾股定理解答即可得到结论．本题考查了勾股定理的应用，弄懂题意，构建直角三角形是解题的关键．3.答案：D解析：试题分析：根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断．A、√2与2√3不能合并，所以A选项错误；B、原式=2√2，所以B选项错误；C、原式=|−3|=3，所以C选项错误；D、原式=√27÷3=3，所以D选项正确．故选D．4.答案：D解析：解：∵样本x1，x2，x3，…，x n的平均数为10，方差为4，∴样本x1−3，x2−3，x3−3，…，x n−3的平均数为7，方差为4，众数和中位数变小．故选：D．利用平均数、中位数、众数和方差的意义进行判断．本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、众数和中位数．5.答案：A解析：解：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A(3,−6)代入可得：3k=−6，解得：k=−2，∴正比例函数解析式为：y=−2x，将B(−m,4)代入y=−2x，可得：2m=4，解得m=2，故选：A．运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点B的坐标代入所得的函数解析式，即可求出m的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时需灵活运用待定系数法求出函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程思想解决问题是解本题的关键．6.答案：B解析：解：如图，AQ=AM1，AQ=AM5，AQ=AM2，QA=QM4，AM3=QM3，故坐标轴上的点M恰使△MAP、△MAQ均为等腰三角形，则满足条件的点有5个，故选：B．根据等腰三角形的性质即可得到结论．此题主要考查等腰三角形的性质和坐标与图形的性质，解答此题的关键是利用勾股定理求出OP的长，此题难度不大．7.答案：A解析：解：由折线图知：1日用水5吨，二日用水7吨，三日用水11吨，四日用水3吨，5日用水9吨，=7，数据5、7、11、3、9的平均数是5+7+11+3+95中位数是7，由于各数据都出现了一次，故其众数为5、7、11、3、9．[(5−7)2+(7−7)2+(11−7)2+(3−72)+(9−7)2]方差是S2=15=8．综上只有选项A正确．故选：A．由折线图得到相关五天的用水数据，计算这组数据的平均数、中位数、众数、方差，然后判断得结论．本题考查了折线图、平均数、中位数、众数及方差等知识，读折线图得到用水量数据是解决本题的关键．8.答案：C解析：解：因为√12+√y=√27，所以√y=√27−√12=3√3−2√3=√3，所以y=3．故选：C．根据二次根式的加减法计算即可．本题考查了二次根式的加减法，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减法法则．9.答案：A解析：解：①不正确；图形中全等的三角形有四对：△ABC≌△ADC，△AOB≌△COB，△AOE≌△BOF，△BOE≌△COF；理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC =CD =DA ，∠BAD =∠ABC =∠BCD =∠D =90°，∠BAO =∠BCO =45°，在△ABC 和△ADC 中，{AB =ADamp; BC =DCamp; AC =ACamp; ， ∴△ABC≌△ADC(SSS)；∵点O 为对角线AC 的中点，∴OA =OC ，在△AOB 和△COB 中，{OA =OCamp; AB =CBamp; OB =OBamp; ， ∴△AOB≌△COB(SSS)；∵AB =CB ，OA =OC ，∠ABC =90°，∴∠AOB =90°，∠OBC =45°，又∵∠EOF =90°，∴∠AOE =∠BOF ，在△AOE 和△BOF 中，{∠OAE =∠OBF =45°amp; OA =OBamp; ∠AOE =∠BOF amp; ， ∴△AOE≌△BOF(ASA)；同理：△BOE≌△COF ；②正确；理由如下：∵△AOE≌△BOF ，∴OE =OF ，∴△EOF 是等腰直角三角形；③正确．理由如下：∵△AOE≌△BOF ，∴四边形OEBF 的面积=△ABO 的面积=14正方形ABCD 的面积； ④正确．理由如下：∵△BOE≌△COF ，∴BE =CF ，∴BE +BF =CF +BF =BC =AB =√2OA ；。

精品解析：河北省邯郸市丛台区邯郸市锦玉中学2023-2024 学年八年级下学期月考数学试题(原卷版)

锦玉中学2023—2024学年第二学期4月质量监测八年级数学试卷注意事项：1．本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟．2．答案须用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔书写．3．将答案呈现在答题卡上．第一部分（1—16题42分）一、选择题（本大题共16小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列各式中，一定是二次根式的是（）A. B. C. D. 2. 下列各式计算正确的是（）A. B. C. D. 3. 下列式子中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D. 4. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A. 1.5，2，3B. 3，4，5C. 5，12，13D. 7，24，255.的取值范围为（）A. 3 B. C. D. 6. 如图，直角三角形的三边上分别有一个正方形，其中两个正方形的面积分别是和，则字母B 所代表的正方形的面积是( )A. B. C. D. 6-=+=⨯=÷=x 4x ≤＜34x ＜＜34x ≤＜34x ≤≤2516914419412137. 若a ，b ，c 是的三边，且对角分别是，，，则下列说法正确的是（）A. 总有B. 当时，C. 当时，D. 当时，8. 如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相聚8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（）米．A. B. C. D. 9. 如图，矩形ABCD 中，∠AOB ＝60°，AB ＝3，则BD 的长是（）A. B. 5 C. D. 610. 如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（）A. 10尺B. 11尺C. 12尺D. 13尺11. 已知Rt ABC 中，∠C ＝90°，若a +b ＝14cm ，c ＝10cm ，则Rt ABC 的面积是（）A. 24cm 2B. 36cm 2C. 48cm 2D. 60cm 212. 实数a ，b的结果是（）AB. C. D. 013. 如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH,若.ABC A ∠B ∠C ∠222+=a b c 90B C ∠+∠=︒222+=a b c 90C ∠=︒222a c b +=90A ∠=︒222b c a +=7891033 -2b -2a -22b a -BE:EC=2：1，则线段CH 的长是（）A 3 B. 4 C. 5 D. 614. 如图所示，在中，对角线相文于点是对角线上的两点，当满足下列哪个条件时，四边形不一定是平行四边形（）A. B. C. D. 15. 如图，四边形中，，，，M 是上一点，且，点E 从点A 出发以的速度向点D 运动，点F 从点C 出发，以的速度向B 运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为t 秒，则当以A ，M ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形时，（）A. B. C.或 D. 或16. 如图，在中，，，M 为上的一动点，于E ，于F ，N 为的中点，则的最小值为（）.ABCD Y ,AC BD ,,O E F AC ,E F DEBF OE OF =DE BF =ADE CBF ∠=∠ABE CDF ∠=∠ABCD AD BC ∥8cm AD =12cm BC =BC 9cm BM =1cm s 3cm t =122323343432ABC 90BAC ∠=︒86AB AC ==，BC ME AB ⊥MF AC ⊥EF MNA B. C. D. 第二部分（17—26题78分）二、填空题（本大题有3个小题，共10分．17~18每小题3分；19小题4分）17. 如图，已知，写出数轴上点A 所表示的数是______．18. 如图，四边形的对角线，相交于点O ，过点O 的线段与，分别交于点E ，F ．若，，，那么四边形的周长为______．19. 如图，在一个长方形草坪ABCD 上，放着一根长方体的木块，已知米，米，该木块的较长边与AD 平行，横截面是边长为1米的正方形，一只蚂蚁从点A 爬过木块到达C 处需要走的最短路程是______米三、解答题（本大题共7个小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20. 计算：（1）（2）21. 如图，在四边形ABC 中，AB=2cm ，BC=4cm ，CD=5cm ，，∠A=，求四边形ABCD 的面积．22. 如图，对角线相交于点O ，且E 、F 、G 、H 分别是、、、、的.的4.8 2.4 2.5 2.6CA CB =ABCD AC BD EF AD BC 4AB CD ==5AD BC == 1.5OE =EFCD 6AD =5AB =.(2+--90 ABCD Y AC BD 、OA OB OC OD中点．求证：四边形是平行四边形．23. 如图，在平行四边形中，过点作于点点在边上，连接（1）求证：四边形是矩形；（2）若平分求四边形的面积．24. 已知：如图，平行四边形ABCD ，对角线AC 与BD 相交于点E ，点G 为AD 的中点，连接CG ，CG 的延长线交BA 的延长线于点F ，连接FD ．（1）求证：AB =AF ；（2）若AG =AB ，∠BCD =120°，判断四边形ACDF 形状，并证明你的结论．25. 阅读下列材料，然后回答问题：的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：（1的EFGH ABCD D DE AB ⊥,E F CD ,CF AE =,.AF BF BFDE AF ,DAB ∠3,5,CF DF ==BFDE 1===1====-（2．26. 观察，思考与验证（1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式____________；（2）如图2所示，，且，，在同一直线上，试说明，；（3）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（发表在1876年4月1日的《新英格兰教育日志》上），请你写出验证过程．+++ 90B D ∠=∠=︒B C D 90ACE ∠=︒。

河北省邯郸市丛台区汉光中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(含答案)

初二数学期末试卷一.选择题（共16小题.42分）1.下列四个图象中，哪个不是y 关于x 的函数（）A. B. C. D.2.下列方程中是一元二次方程的是（）A. B. C. D.3.下列二次根式是最简二次根式的是（）4.x 的取值范围是（）A. B. C. D.5.已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（）A.底与腰不相等的等腰三角形 B.等边三角形C.钝角三角形D.直角三角形6.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A.255分 B.84分 C.84.5分 D.86分7.若是关于x 的一元二次方程的解，则（）A.－1B.－2C.－3D.－68.已知在一次函数的图象上有三个点，，，则下列各式中正确的是（）A. B. C. D.9.如图，的对角线AC 与BD 相交于点O ，.若AB ＝4，AC ＝6，则BD 的长是（）A.8B.9C.10D.1110.关于函数，下列结论正确的是（）210x -=21y x +=210x +=11x x+=3x ≠-3x ≥-3x ≤-3x >-()26100a -+=1x =220x ax b ++=36a b +=32y x =-+()13,A y -()23,B y ()34,C y -123y y y <<213y y y <<312y y y <<321y y y <<ABCD □AB AC ⊥21y x =-+A.图象必经过点（－2，1）B.图象经过第一、二、三象限C.当时，D.y 随x 的增大而增大11.如图，四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的是（）A.当，平行四边形ABCD 是矩形B.当，平行四边形ABCD 是矩形C.当，平行四边形ABCD 是菱形D.当，平行四边形ABC D 是正方形12.如图，在中，D 是AB 上一点，，，垂足为点E ，F 是BC 的中点，若BD ＝16，则EF 的长为（）A.32B.16C.8D.413.如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、D 的面积依次为5、13、30，则正方形C 的面积为（）A.12B.18C.10D.2014.如图，嘉嘉利用刻度直尺（单位：cm ）测量三角形纸片的尺寸，点B ，C 分别对应刻度尺上的刻度2和8，D 为BC 的中点，若，则AD 的长为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm15.如图所示，一次函数（，b 是常数）与正比例函数（m 是常数）的图象相交于点M （1，2），下列判断错误的是（）12x >0y <90ABC ∠=︒AC BD =AB BC =AC BD ⊥ABC △AD AC =AE CD ⊥90BAC ∠=︒y kx b =+k 0k ≠y mx =0m ≠A.关于x 的方程的解是B.关于x 的不等式的解集是C.当时，函数的值比函数的值大D.关于x ，y 的方程组的解是16.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为1的正方形，顶点A 、C 分别在x 轴的负半轴、y 轴的正半轴上.若直线与边AB 有公共点，则k 的值可能为（）A.B.C.D.3二、填空题（共3小题，17，18每题3分，19题4分）17.若一组数据1，3，x ，5，4，6的平均数是4，则这组数据的中位数是_______.18.若一次函数的图象向上平移5个单位恰好经过点（－1，4），则b 的值为_______.19.如图，△ABC 是等腰直角三角形，，AC ＝BC ＝4，点P 是AB 上的一个动点（点P 与点A 、B 不重合），过点P 分别作PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥AC 于点F ，连接EF .（1）四边形PECF 的形状是_______.（2）线段EF 的最小值为_______.三.解答题（共8小题，68分.20题12分，21题8分，22题8分，23题8分，24题10分，25mx kx b =+1x =mx kx b <+1x >0x <y kx b =+y mx =0y mx y kx b -=⎧⎨=+⎩12x y =⎧⎨=⎩2y kx =+1232522y x b =+90C ∠=︒题10分，26题12分）20.（1）；（2（3）；（4）.21.已知关于x 的一元二次方程.（1）若方程的一个根为－1，求k的值和方程的另一个根；（2）求证：不论取何值，该方程都有两个不相等的实数根.22.如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F .（1）求证：BC ＝CF ；（2）若∠1＝5∠2，求∠C 的度数23.某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同.小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）.甲、乙两人射箭成绩统计表第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩94746乙成绩7577（1），；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）①观察图，可看出_______的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”），参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断.②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中.24.综合与实践主题：检测雕塑（如图）底座正面的边AD 和边BC 是否分别垂直与底边AB .(÷()22+3810x -=2760y y -+=2(2)10k x k x -++-=k a_______a =_______x =乙素材：一个雕塑，一把卷尺步骤1：利用卷尺测量边AD ，边BC 和底边AB 的长度，并测量出点B 、D 之间的距离；步骤2：通过计算验证底座正面的边AD 和边BC 是否分别垂直于底边AB .解决问题：（1）通过测量得到边AD 的长是60厘米，边AB 的长是80厘米，BD 的长是100厘米，边AD 垂直于边AB 吗？为什么？（2）如果你随身只有一个长度为30cm 的刻度尺，你能有办法检验边AD 是否垂直于边AB 吗？如果能，请写出你的方法，并证明。

河北省邯郸市丛台区人和中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

河北省邯郸市丛台区人和中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题一、单选题1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A B C D 2．如图，阴影部分的四边形均为正方形，图中的数据表示其面积，则正方形M 的面积为（）A ．1B ．7CD ．53a =，则a 的值不可以是（） A ．0B ．1-C ．1D ．34．下列根式能与- ）A B C D 5．下列计算正确的是（）A BCD ．16．某零件上有一个长方形孔，其面积为2，则这个孔的宽为（）ABC ．2cmD ．3cm7．嘉淇用绳子围了一个直角三角形，已知斜边用了10dm ，一条直角边用了8dm ，则这个直角三角形的面积为（） A ．280dmB ．248dmC ．240dmD ．224dm8．如图，在平面直角坐标系中，已知点(1,2)A ，以点O 为圆心，OA 长为半径画弧，交x轴的正半轴于点B ，则点B 的坐标是（）A ．(B ．)C ．)D ．(9．下面是小明和小亮的计算过程，下列判断正确的是（）==小亮：22==A ．只有小明的做法正确 B ．两人的做法都不正确C 0a ≥，0b ≥）D ()0a a =≥10．已知a ，()b a b <，则（）A ．没有满足条件的a ，bB ．只有一组满足条件的a ，bC ．有两组满足条件的a ，bD ．有四组满足条件的a ，b11．如图，先以Rt ABC △的三边为边向外作正方形，再以三边为直径向外作半圆，记三个半圆的面积分别为1S ，2S ，3S ，相应的三个正方形的面积分别为1S '，2S '，3S '，则下列关系式中正确的是（）A ．1322S S S '''+=B ．123S S S +=C ．123S S S +>D ．132S S S '''<-12．===……，关于结论Ⅰ，Ⅱ，下列判断正确的是（）结论I (2n +（n 为正整数）；结论Ⅱ206.= A ．Ⅰ，Ⅱ都对B ．Ⅰ，Ⅱ都不对C ．Ⅰ对，Ⅱ不对D ．Ⅰ不对，Ⅱ对二、填空题13x 的取值范围是．14．若=a b +的值为．15．如图，风雨过后一棵大树被折断，折断处离地面的高度为0.8m ，倒下后树顶端着地点A 距树底端B 的距离为1.5m ，一只蜗牛从树顶端的A 处出发，以20cm /min 的速度沿树干向上爬行，则它爬到折断处C 所需的时间为min ．16．如图，在ABC V 中，AB =5AC =，7BC =，则ABC V 的面积为．三、解答题17．计算下列各小题．2．18．有一个填数游戏：在“□⨯中的“□”内，填入数，然后计算结果．(1)=①8=…②8=…③老师认为淇淇的解法有错，请你指出：淇淇是从第______步开始出错的，正确的结果应该是______；(2)若原式的计算结果为0，求“□”里填入的数．19．如图，公园有一块三角形空地ABC ，过点A 修垂直于BC 的小路AD ，过点D 修垂直于AC 的小路DE （小路宽度忽略不计），经测量，13AB =米，5BD =米，9CD =米．(1)求小路AD 的长； (2)求小路DE 的长．20．【解决问题】利用勾股定理在如图1所示的网格（每个小正方形的边长均是1）中画出1中的线段AB=a ，b 都为正整数，且a b <，则=a ________，b =________，请你在图1CD ；【变式应用】请在如图2所示的网格（每个小正方形的边长均是1）中，画出一个面积为13的正方形；【迁移拓展】现有如图3所示的长方形纸片，将它沿着虚线剪开后，（填“能”或“不能”）拼成一个与原来面积相等的正方形．21．现有两块同样大小的矩形纸片，丽丽采用如图1所示的方式，在矩形纸片上裁出两块面积分别为218cm 和232cm 的正方形纸片A ，B ．(1)裁出的正方形纸片A 的边长为_____cm ； (2)求图1中阴影部分的面积；(3)小明想采用如图2所示的方式，在矩形纸片上裁出两块面积都是225cm 的正方形纸片，请你判断能否裁出，并说明理由．22．如图，一架长25m 的云梯AB 斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离15m BC =，90ABC ∠=︒．(1)求这架云梯的顶端距地面的高度AC ；(2)当云梯的顶端A 沿墙面下滑m x 到达A '位置时，用含x 的代数式表示云梯的底端水平滑动的距离BB '；(3)若云梯底端离墙的距离不能小于云梯长度的15，求云梯的顶端所能达到的最大高度．23．图1是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的，112231n n OA A A A A A A +===⋅⋅⋅=（n 是正整数）2=，12OA A △，23OA A △，34OA A △，…，1n n OA A +V 的面积分别记为1S ，2S ，3S ，…，n S ．认真分析下列各式，解答下列问题．214OA =，12S =；228OA =，2S =2312OA =，3S =________；2416OA =，44S =；…2n OA =________，n S =________．（n 是正整数）(1)补全上述横线处内容；(2)在线段1OA ，2OA ，3OA ，…，80OA 中，长度为整数的线段共有________条；(3)若5n S S ⋅=n OA 的长度．24．已知长方形ABCD ，5AB =，4BC =，Q 为射线BA 上的一个动点，将BCQ △沿直线CQ 翻折至B CQ 'V 的位置（点B 落在点B '处）．(1)如图1，连接AC ，当点B '落在AC 上时，AB '=______；(2)如图2，当点Q 与点A 重合时，B Q '与CD 交于点E ，求重叠部分（阴影）的面积； (3)当直线B Q '经过点D 时，求BQ 的长．。

北师大版2019-2020学年度初二数学第二学期期末考试试卷( 含答案)

2019-2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题一、选择题：（每题2分，12小题，共24分）1．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．B．C．D．3．长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．15 B．16 C．30 D．604．如图，AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则DF的值是（）A．4.5 B．5 C．2 D．1.55．如图，BE、CD相交于点A，连接BC，DE，下列条件中不能判断△ABC∽ADE的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．＝D．＝6．关于x的元二次方程2x2+4x﹣c＝0有两个不相等的实数根，则实数c可能的取值为（）A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．﹣87．某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x，根据题意可列方程（）A．82（1+x）2＝82（1+x）+20 B．82（1+x）2＝82（1+x）C．82（1+x）2＝82+20 D．82（1+x）＝82+208．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（）A．28 B．24 C．21 D．149．如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D的横坐标为（）A．B．C．1 D．﹣110．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥AD于点E，连接OE，若OB＝8，S菱形ABCD＝96，则OE的长为（）A．2B．2C．6 D．811．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD 上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．512．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝6．M是BD的中点，则CM的长为（）A．B．2 C．D．3二、填空题：（每题2分，8小题，共16分）13．因式分解：m2n+2mn2+n3＝．14．若分式有意义，则实数x的取值范围是．15．若关于x的分式方程＝有增根，则m的值为．16．设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝．17．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C 的方向平移，得到△A′B′O′，当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为．18．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长．19．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝3，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接DF、EF，则EF的长为．20．如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH＝DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S△ACF＝1；④CE＝AF；⑤EG2＝FG•DG，其中正确结论的有（只填序号）．三、计算题：（4小题，共18分）21．（1）化简；（m+2+）•（2）先化简，再求值；（+x+2）÷，其中|x|＝222．解方程：（1）x2﹣2x﹣5＝0；（2）＝．四、解答题：（5小题，共42分）23．阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t ＝±9因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝9．上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．24．某书店积极响应政府“改革创新，奋发有为”的号召，举办“读书节“系列活动．活动中故事类图书的标价是典籍类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买故事类图书的数量恰好比单独购买典籍类图书的数量少10本．（1）求活动中典籍类图书的标价；（2）该店经理为鼓励广大读者购书，免费为购买故事类的读者赠送图1所示的精致矩形包书纸．在图1的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．已知该包书纸的面积为875cm2（含阴影部分），且正好可以包好图2中的《中国故事》这本书，该书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，请直接写出该包书纸包这本书时折叠进去的宽度．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD 的平行线，两线交于点E．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）连接DE，交AB与点O，若BC＝8，AO＝3，求△ABC的面积．26．如图，已知：AD为△ABC的中线，过B、C两点分别作AD所在直线的垂线段BE和CF，E、F为垂足，过点E作EG∥AB交BC于点H，连结HF并延长交AB于点P．（1）求证：DE＝DF（2）若BH：HC＝11：5；①求：DF：DA的值；②求证：四边形HGAP为平行四边形．27．如图，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝9，E为BC上一点，且BE＝4，动点F从点A出发沿射线AB方向以每秒3个单位的速度运动．连接DF，DE，EF．过点E作DF的平行线交射线AB于点H，设点F的运动时间为t（不考虑D、E、F在一条直线上的情况）．（1）填空：当t＝时，AF＝CE，此时BH＝；（2）当△BEF与△BEH相似时，求t的值；（3）当F在线段AB上时，设△DEF的面积为S，△DEF的周长为C．①求S关于t的函数关系式；②直接写出C的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．2．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．B．C．D．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故选：B．3．长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．15 B．16 C．30 D．60【分析】直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式计算即可．【解答】解：∵长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，∴2（a+b）＝10，ab＝6，故a+b＝5，则a2b+ab2＝ab（a+b）＝30．故选：C．4．如图，AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则DF的值是（）A．4.5 B．5 C．2 D．1.5【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．【解答】解：∵直线AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，∴＝，即＝，解得DF＝4.5．故选：A．5．如图，BE、CD相交于点A，连接BC，DE，下列条件中不能判断△ABC∽ADE的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．＝D．＝【分析】分别根相似三角形的判定方法，逐项判断即可．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴当∠B＝∠D或∠C＝∠E时，可利用两角对应相等的两个三角形相似证得△ABC∽ADE，故A、B选项可判断两三角形相似；当＝时，可得＝，结合∠BAC＝∠DAE，则可证得△ABC∽△AED，而不能得出△ABC∽△ADE，故C不能判断△ABC∽ADE；当＝时，结合∠BAC＝∠DAE，可证得△ABC∽△ADE，故D能判断△ABC∽△ADE；故选：C．6．关于x的元二次方程2x2+4x﹣c＝0有两个不相等的实数根，则实数c可能的取值为（）A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．﹣8【分析】利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）可以判断方程的根的情况，有两个不相等的实根，即△＞0【解答】解：依题意，关于x的一元二次方程，有两个不相等的实数根，即△＝b2﹣4ac＝42+8c＞0，得c＞﹣2根据选项，只有C选项符合，故选：C．7．某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x，根据题意可列方程（）A．82（1+x）2＝82（1+x）+20 B．82（1+x）2＝82（1+x）C．82（1+x）2＝82+20 D．82（1+x）＝82+20【分析】根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，82（1+x）2＝82（1+x）+20，故选：A．8．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（）A．28 B．24 C．21 D．14【分析】先判断出EO是BD的中垂线，得出BE＝ED，从而可得出△ABE的周长＝AB+AD，再由平行四边形的周长为24，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，∵平行四边形的周长为28，∴AB+AD＝14∵OE⊥BD，∴OE是线段BD的中垂线，∴BE＝ED，∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+AD＝14，故选：D．9．如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D的横坐标为（）A．B．C．1 D．﹣1【分析】根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D的坐标．【解答】解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得D点坐标为（，），即（1，1）．∴OD＝每秒旋转45°，则第2019秒时，得45°×2019，45°×2019÷360＝252.375周，OD旋转了252又周，菱形的对角线交点D的坐标为（﹣，0），故选：B．10．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥AD于点E，连接OE，若OB＝8，S菱形ABCD＝96，则OE的长为（）A．2B．2C．6 D．8【分析】由菱形的性质得出BD＝16，由菱形的面积得出AC＝12，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD＝BD，BD⊥AC，∴BD＝16，∵S菱形ABCD═AC×BD＝96，∴AC＝12，∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝6，故选：C．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD 上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．5【分析】根据题意和三角形相似的判定和性质，可以求得CD的长，本题得以解决．【解答】解：作DH∥EG交AB于点H，则△AEG∽△ADH，∴，∵EF⊥AC，∠C＝90°，∴∠EFA＝∠C＝90°，∴EF∥CD，∴△AEF∽△ADC，∴，∴，∵EG＝EF，∴DH＝CD，设DH＝x，则CD＝x，∵BC＝12，AC＝6，∴BD＝12﹣x，∵EF⊥AC，EF⊥EG，DH∥EG，∴EG∥AC∥DH，∴△BDH∽△BCA，∴，即，解得，x＝4，∴CD＝4，故选：B．12．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝6．M是BD的中点，则CM的长为（）A．B．2 C．D．3【分析】延长BC到E使BE＝AD，则四边形ACED是平行四边形，根据三角形的中位线的性质得到CM＝DE＝AB，根据跟勾股定理得到AB＝＝＝5，于是得到结论．【解答】解：延长BC到E使BE＝AD，则四边形ACED是平行四边形，∵BC＝3，AD＝6，∴C是BE的中点，∵M是BD的中点，∴CM＝DE＝AB，∵AC⊥BC，∴AB＝＝＝5，∴CM＝，故选：C．二．填空题（共8小题）13．因式分解：m2n+2mn2+n3＝n（m+n）2．【分析】首先提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：m2n+2mn2+n3＝n（m2+2mn+n2）＝n（m+n）2．故答案为：n（m+n）2．14．若分式有意义，则实数x的取值范围是x≠5 ．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣5≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣5≠0，解得：x≠5，故答案为：x≠5．15．若关于x的分式方程＝有增根，则m的值为 3 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：3x＝m+3，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入方程得：6＝m+3，解得：m＝3，故答案为：316．设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝0 ．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣x﹣1＝0的两根，∴x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，∴x1+x2+x1x2＝1﹣1＝0．故答案为：0．17．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C 的方向平移，得到△A′B′O′，当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为10 ．【分析】由菱形的性质得出AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，由平移的性质得出O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，得出AO'＝AC+O'C＝6，由勾股定理即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，∵△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'，点A'与点C重合，∴O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，∴AO'＝AC+O'C＝6，∴AB'＝＝＝10；故答案为10．18．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长．【分析】证出∠ACD＝∠DCB＝∠B，证明△ACD∽△ABC，得出＝，即可得出结果．【解答】解：∵BC的垂直平分线MN交AB于点D，∴CD＝BD＝3，∴∠B＝∠DCB，AB＝AD+BD＝5，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCB＝∠B，∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴＝，∴AC2＝AD×AB＝2×5＝10，∴AC＝．故答案为：．19．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝3，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接DF、EF，则EF的长为．【分析】连接DE，CD，根据三角形中位线的性质得到DE∥BC，DE＝BC，推出四边形DCFE是平行四边形，得到EF＝CD，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接DE，CD，∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∴DE∥CF，∵CF＝BC，∴DE＝CF，∴四边形DCFE是平行四边形，∴EF＝CD，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝3，∴CD＝＝＝，∴EF＝CD＝，故答案为：．20．如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH＝DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S△ACF＝1；④CE＝AF；⑤EG2＝FG•DG，其中正确结论的有①②④⑤（只填序号）．【分析】①②、证明△ABH≌△ADF，得AF＝AH，再得AC平分∠FAH，则AM既是中线，又是高线，得AC⊥FH，证明BH＝HM＝MF＝FD，则FH＝2BH；所以①②都正确；③可以直接求出FC的长，计算S△ACF≠1，错误；④根据正方形边长为2，分别计算CE和AF的长得结论正确；⑤利用相似先得出EG2＝FG•CG，再根据同角的三角函数列式计算CG的长为1，则DG＝CG，得出⑤也正确．【解答】解：①②如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，∠BAD＝90°，∵AE平分∠DAC，∴∠FAD＝∠CAF＝22.5°，在△ABH和△ADF中，，∴△ABH≌△ADF（SAS），∴AH＝AF，∠BAH＝∠FAD＝22.5°，∴∠HAC＝∠FAC，∴HM＝FM，AC⊥FH，∵AE平分∠DAC，∴DF＝FM，∴FH＝2DF＝2BH，故①②正确；③在Rt△FMC中，∠FCM＝45°，∴△FMC是等腰直角三角形，∵正方形的边长为2，∴AC＝2，MC＝DF＝2﹣2，∴FC＝2﹣DF＝2﹣（2﹣2）＝4﹣2，S△AFC＝CF•AD≠1，故③不正确；④AF＝＝2，∵△ADF∽△CEF，∴＝，∴CE＝，∴CE＝AF，故④正确；⑤延长CE和AD交于N，如图2，∵AE⊥CE，AE平分∠CAD，∴CE＝EN，∵EG∥DN，∴CG＝DG，在Rt△FEC中，EG⊥FC，∴∠GEF＝∠GCE，∴△EFG∽△CEG，∴＝，∴EG2＝FG•CG，∴EG2＝FG•DG，故选项⑤正确；故答案为：①②④⑤．三、计算题：（4小题，共18分）21．（1）化简；（m+2+）•（2）先化简，再求值；（+x+2）÷，其中|x|＝2【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，求出x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝•＝•＝m+1；（2）原式＝•＝，由|x|＝2，得到x＝2或﹣2（舍去），当x＝2时，原式＝19．22．解方程：（1）x2﹣2x﹣5＝0；（2）＝．【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣2）化为整式方程，解之求得x的值，继而检验即可得．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣5，∴△＝4﹣4×1×（﹣5）＝24＞0，则x＝＝1±，∴；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣2），得：x+1＝4（x﹣2），解得x＝3，经检验x＝3是方程的解．四、解答题：（5小题，共42分）23．阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t ＝±9因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝9．上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．【分析】设t＝x2+y2（t≥0），则原方程转化为（4t+3）（4t﹣3）＝27，然后解该方程即可．【解答】解：设t＝x2+y2（t≥0），则原方程转化为（4t+3）（4t﹣3）＝27，整理，得16t2﹣9＝27，所以t2＝．∵t≥0，∴t＝．∴x2+y2的值是．【点评】考查了换元法解一元二次方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．24．某书店积极响应政府“改革创新，奋发有为”的号召，举办“读书节“系列活动．活动中故事类图书的标价是典籍类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买故事类图书的数量恰好比单独购买典籍类图书的数量少10本．（1）求活动中典籍类图书的标价；（2）该店经理为鼓励广大读者购书，免费为购买故事类的读者赠送图1所示的精致矩形包书纸．在图1的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．已知该包书纸的面积为875cm2（含阴影部分），且正好可以包好图2中的《中国故事》这本书，该书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，请直接写出该包书纸包这本书时折叠进去的宽度．【分析】（1）设典籍类图书的标价为x元，根据购买两种图书的数量差是10本，列出方程并解答；（2）矩形面积＝（2宽+1+2折叠进去的宽度）×（长+2折叠进去的宽度）．【解答】解：（1）设典籍类图书的标价为x元，由题意，得﹣10＝．解得x＝18．经检验：x＝18是原分式方程的解，且符合题意．答：典籍类图书的标价为18元；（2）设折叠进去的宽度为ycm，则（2y+15×2+1）（2y+21）＝875，化简得y2+26y﹣56＝0，∴y＝2或﹣28（不合题意，舍去），答：折叠进去的宽度为2cm．【点评】此题考查了分式方程和一元二次方程的应用，（2）题结合了矩形面积的求法考查了图形的折叠问题，能够得到折叠进去的宽度和矩形纸的长、宽的关系，是解决问题的关键．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD 的平行线，两线交于点E．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）连接DE，交AB与点O，若BC＝8，AO＝3，求△ABC的面积．【分析】（1）先求出四边形ADBE是平行四边形，根据等腰三角形的性质求出∠ADB＝90°，根据矩形的判定得出即可；（2）根据矩形的性质得出AB＝DE＝2AO＝6，求出BD，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出即可．【解答】（1）证明：∵AE∥BC，BE∥AD，∴四边形ADBE是平行四边形，∵AB＝AC，AD是BC边的中线，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，∴四边形ADBE为矩形；（2）解：∵在矩形ADBE中，AO＝3，∴AB＝2AO＝6，∵D是BC的中点，∴DB＝BC＝4，∵∠ADB＝90°，∴AD＝＝＝2，∴△ABC的面积＝BC•AD＝×8×2＝8．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和矩形的性质和判定，能求出四边形ADCE是矩形是解此题的关键．26．如图，已知：AD为△ABC的中线，过B、C两点分别作AD所在直线的垂线段BE和CF，E、F为垂足，过点E作EG∥AB交BC于点H，连结HF并延长交AB于点P．（1）求证：DE＝DF（2）若BH：HC＝11：5；①求：DF：DA的值；②求证：四边形HGAP为平行四边形．【分析】（1）由AAS证明△BDE≌△CDF，即可得出结论；（2）①设BH＝11x，则HC＝5x，BC＝16x，则，DH＝3x，由平行线得出△EDH∽△ADB，得出，即可得出结论；②求出＝，证出FH∥AC，即PH∥AC，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE＝DF；（2）①解：设BH＝11x，则HC＝5x，BC＝16x，则，DH＝3x，∵EG∥AB，∴△EDH∽△ADB，∴，∵DE＝DF，∴；②证明：∵，∴，∵，∴＝，∴FH∥AC，∴PH∥AC，∵EG∥AB，∴四边形HGAP为平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定是关键．27．如图，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝9，E为BC上一点，且BE＝4，动点F从点A出发沿射线AB方向以每秒3个单位的速度运动．连接DF，DE，EF．过点E作DF的平行线交射线AB于点H，设点F的运动时间为t（不考虑D、E、F在一条直线上的情况）．（1）填空：当t＝时，AF＝CE，此时BH＝；（2）当△BEF与△BEH相似时，求t的值；（3）当F在线段AB上时，设△DEF的面积为S，△DEF的周长为C．①求S关于t的函数关系式；②直接写出C的最小值．【分析】（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理可求得AB的长，即可得到AD、t的值，从而确定AE的长，由DE＝AE﹣AD即可得解．（2）若△DEG与△ACB相似，要分两种情况：①AG：DE＝DH：GE，②AH：EG＝DH：DE，根据这些比例线段即可求得t的值．（需注意的是在求DE的表达式时，要分AD＞AE和AD＜AE两种情况）；（3）分别表示出线段FD和线段AD的长，利用面积公式列出函数关系式即可．【解答】解：（1）∵BC＝AD＝9，BE＝4，∴CE＝9﹣4＝5∵AF＝CE即：3t＝5，∴t＝，∵EH∥DF∴△DAF∽△EBH，∴＝即：＝解得：BH＝；当t＝时，AF＝CE，此时BH＝；（2）由EH∥DF得∠AFD＝∠BHE，又∵∠A＝∠CBH＝90°∴△EBH∽△DAF，∴即＝∴BH＝当点F在点B的左边时，即t＜4时，BF＝12﹣3t此时，当△BEF∽△BHE时：即42＝（12﹣3t）×解得：t1＝2此时，当△BEF∽△BEH时：有BF＝BH，即12﹣3t＝解得：t2＝当点F在点B的右边时，即t＞4时，BF＝3t﹣12此时，当△BEF∽△BHE时：即42＝（3t﹣12）×解得：t3＝2+2（3）①∵EH∥DF∴△DFE的面积＝△DFH的面积＝FH•AD＝（12﹣3t+t）×9＝54﹣②如图，∵BE＝4，∴CE＝5，根据勾股定理得，DE＝13，是定值，所以当C最小时DE+EF最小，作点E关于AB的对称点E'连接DE，此时DE+EF最小，在Rt△CDE'中，CD＝12，CE'＝BC+BE'＝BC+BE＝13，根据勾股定理得，DE'＝＝，∴C的最小值＝13+．【点评】此题考查了勾股定理、轴对称的性质、平行四边形及梯形的判定和性质、解直角三角形、相似三角形等相关知识，综合性强，是一道难度较大的压轴题．。

冀教版2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷含答案解析

冀教版2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷一、细心选一选（本大题共12个小题，每小题2分，共24分，每小题后均给出四个选项。

请把最符合题意的选项序号填在题后的括号内）1．（2分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2C．x＞﹣3 D．x≥﹣32．（2分）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边的F处，若∠BAF=60°，则∠DAE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°3．（2分）下列图象中，表示y是x的函数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2分）一次函数y=﹣2x+4的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，4）B．（4，0）C．（2，0）D．（0，2）5．（2分）菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分一组对角6．（2分）如图，一次函数y=（m﹣1）x﹣3+m的图象分别于x轴、y轴的负半轴相交于点A、B，则m的取值范围是（）A．m＞3 B．m＜3 C．m＞1 D．m＜17．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC 于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A．3B．3.5 C．2.5 D．2.88．（2分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞39．（2分）2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．10．（2分）如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是（）A．54 B．110 C．19 D．10911．（2分）为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图）．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有（）A．12 B．48 C．72 D．9612．（2分）某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资w（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（）A．4.5小时B．4.75小时C．5小时D．5小时二、认真填一填（每空3分，共30分，请把正确答案填在题后的横线上）13．（3分）如图是一次函数y=kx+b的图象，则方程kx+b=0的解为．14．（3分）如果点P1（﹣3，y1）、P2（﹣2，y2）在一次函数y=2x+b的图象上，则y1y2．（填“＞”，“＜”或“=”）15．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，AE平分∠DAB交BC的延长线于F点，则CF=．16．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=．17．（3分）如图所示中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费元．18．（3分）如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1S2；（填“＞”或“＜”或“=”）19．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于．20．（3分）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为．21．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（1，2），点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是．22．（3分）如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为．三、解答题（本大题共66分）23．（9分）小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球量桶中水面升高cm；（2）求放入小球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）量桶中至少放入几个小球时有水溢出？24．（10分）在兰州市开展的“体育、艺术2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？25．（11分）如图（*），四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF 交正方形外角平分线CF于点F．请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题．（1）探究1：小强看到图（*）后，很快发现AE=EF，这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但△ABE和△ECF显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M，连接EM后尝试着去证△AEM≌EFC 就行了，随即小强写出了如下的证明过程：证明：如图1，取AB的中点M，连接EM．∵∠AEF=90°∴∠FEC+∠AEB=90°又∵∠EAM+∠AEB=90°∴∠EAM=∠FEC∵点E，M分别为正方形的边BC和AB的中点∴AM=EC又可知△BME是等腰直角三角形∴∠AME=135°又∵CF是正方形外角的平分线∴∠ECF=135°∴△AEM≌△EFC（ASA）∴AE=EF（2）探究2：小强继续探索，如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC 上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立，请你证明这一结论．（3）探究3：小强进一步还想试试，如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由．26．（12分）2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时；（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？27．（12分）如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB 外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．28．（12分）在茶节期间，某茶商订购了甲种茶叶90吨，乙种茶叶80吨，准备用A、B两种型号的货车共20辆运往外地．已知A型货车每辆运费为0.4万元，B型货车每辆运费为0.6万元．（1）设A型货车安排x辆，总运费为y万元，写出y与x的函数关系式；（2）若一辆A型货车可装甲种茶叶6吨，乙种茶叶2吨；一辆B型货车可装甲种茶叶3吨，乙种茶叶7吨．按此要求安排A、B两种型号货车一次性运完这批茶叶，共有哪几种运输方案？（3）说明哪种方案运费最少？最少运费是多少万元？参考答案与试题解析一、细心选一选（本大题共12个小题，每小题2分，共24分，每小题后均给出四个选项。

河北省邯郸市2023-2024学年高一下学期6月期末考试数学含答案

邯郸市2023—2024学年第二学期期末质量检测高一数学（答案在最后）班级___________姓名___________注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级和考号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.有三组数据（1）5，5，5，6，6，6，7，7，7；（2）4，4，5，5，6，7，7，8，8；（3）3，3，3，3，6，9，9，9，9.设它们的方差依次为222123,,s s s ，则（）A.222123s s s >> B.222132s s s >>C.222132s s s << D.222123s s s <<2.在复平面内，非零复数z 满足i z z =（i 为虚数单位），则复数z 对应的点在（）A .一､三象限B.二､四象限C .实轴上（除原点外）D.坐标轴上（除原点外）3.已知向量|1a b ==，且(2)3a b b +⋅= ，则向量a 与向量b 的夹角为（）A.π6B.π4C.π3D.π24.已知ABC 的顶点坐标分别是())(,,A B C -，则sin C =（）A.10B.10 C.10D.105.设,αβ是两个平面，,m l 是两条直线，则下列命题为假命题的是（）A.若α,,m l βαβ⊥⊥，则m lB.若,,m l m l αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥C.若α ,,m m βα⊂ l ，则l βD.若m ,,l m l α⊥ β，则αβ⊥6.在ABC 中，60,2A AB AC ∠==，平面内一点O 满足OA OB OC == ，则向量OC 在向量AB上的投影向量为（）A.14AB B.34AB C.14AB-D.34AB-7.在三棱锥S ABC -中，SA ⊥平面,4,6ABC AB AC BC ===，若该三棱锥的体积为，则其外接球的表面积为（）A.256π7 B.368π7C.48πD.32π8.甲､乙两人各有一枚质地均匀的硬币，甲抛掷2次，乙抛掷3次，事件M =“甲抛掷的两次中第一次正面朝上”，事件N =“甲抛掷的两次硬币朝上的面相同”，事件S =“甲得到的正面数比乙得到的正面数少”，则下列说法正确的是（）A.M N ⊆B.()()()P M N P M P N ⋃=+C.()()P S P N < D.()()P S P M =二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求､全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，9.已知非零向量,,a b c，下列说法错误的是（）A.若a a b b ⋅=⋅，则a b=±B.若a b a b +=+ ，则a b a b⋅=C.若()2,1,1a b == ，且a ∥b ，则a =D.若()3,4a = ，则与a垂直的单位向量的坐标为43,55⎛⎫-⎪⎝⎭10.已知复数,z w 均不为0，则下列式子正确的是（）A.2z B.zww z=C.2z z z+= D.22z z z z=11.在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin :sin :sin 4:5:6,A B C D =为线段AC 上一点，则下列判断正确的是（）A.ABC 为钝角三角形B.ABC 的最大内角是最小内角的2倍C.若D 为AC 中点，则::10BD AC =D.若ABD CBD ∠=∠，则:5BD AC =三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.某校高一年级有1250人，全年级学生的近视率为60%，男生中有390人近视.学校医务室计划通过抽样的方法估计高一年级所有近视学生的平均度数.现从近视的学生中通过按比例分配的分层随机抽样的方法得到容量为100的样本，样本中男生的平均度数为300度，女生的平均度数为350度，则估计高一年级近视学生的平均度数为___________度.13.在如图所示的圆锥中，AB 为底面圆O 的直径，C 为 AB 的中点，24AB OP ==，则异面直线AP 与BC 所成角的余弦值为___________.14.已知,OA OB 是同一平面内一组不共线的向量，对于平面内任意向量OP，有且只有一对实数,x y 使OP xOA yOB =+ ，且当,,P A B 共线时，有1x y +=.同样，在空间中若三个向量,,OA OB OC不共面，那么对任意一个空间向量OP，存在唯一的在度实数组(),,x y z ，使得OP xOA yOB zOC =++ ，目当,,,P A B C 共面时，有1x y z ++=.如图，在四棱锥P ABCD -中，BC ,2AD AD BC =，点E 是棱PD 的中点､PC 与平面ABE 交于F 点，设PF xPA yPB zPE =++ ，则PFPC=___________；2y z x +-=___________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.为响应“强化学校体育工作，推动学生文化学习和体育锻炼协调发展”的号召，现从某学校随机抽取了100名学生，获得了他们一周体育运动的时间（单位：h ），将数据绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中的a ，并估计该校学生一周体育运动时间的平均数；（2）为鼓励同学们积极参加体育运动，学校计划对一周运动时间较长的前30%同学给予奖励，若小华一周体育运动时间为9.4小时，他能否获得奖励？请说明理由.16.如图，在直三棱柱111A B C ABC -中，2,AB AC D ==为BC 的中点.（1）证明：1A B 平面1AC D ；（2）若三棱柱111A B C ABC -的体积为43AB BC =，求直线1AC 与平面11BCC B 所成角的正弦值.17.如图，在平面四边形ABCD 中，设,,,sin cos BC a AB c AC b a CBA BAC ∠∠====.（1）求sin BAC ∠，（2）若,22AB AC CD AD ===，求ADC ∠为何值时，平面四边形ABCD 的面积最大？18.龙年春晚精彩的魔术表演激发了人们探秘魔术的热情，小明从一幅扑克牌中挑出10和K 共8张牌（每个数字四个花色：红桃（红色）､方块（红色）､黑桃（黑色）､梅花（黑色））.现从8张牌中依次取出2张，抽到一张红10和一张红K 即为成功.现有三种抽取方式，如下表：方式①方式②方式③抽取规则有放回依次抽取不放回依次抽取按数字等比例分层抽取成功概率1p 2p 3p （1）分别求出在三种不同抽取方式下的成功概率；（2）若三种抽取方式小明各进行一次，（i ）求这三次抽取中至少有一次成功的概率；（ii ）设在三种方式中仅连续两次成功的概率为p ，那么此概率与三种方式的先后顺序是否有关？如果有关，什么样的顺序使概率p 最大？如果无关，请给出简要说明.19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面,ABCD PD DC =，点H 在棱PC 上.（1）证明：平面HAB ⊥平面PAD ；（2）当13CH CP =时，求二面角H DB C --的正切值；（3）过H 且与,PB CD 都平行的平面α分别交,,BC PD BD 于,,Q M N ，若3PD =，当H 在线段PC 的两个三等分点之间运动时（含三等分点），求四边形MHQN 面积的取值范围.邯郸市2023—2024学年第二学期期末质量检测高一数学班级___________姓名___________注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级和考号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.有三组数据（1）5，5，5，6，6，6，7，7，7；（2）4，4，5，5，6，7，7，8，8；（3）3，3，3，3，6，9，9，9，9.设它们的方差依次为222123,,s s s ，则（）A.222123s s s >>B.222132s s s >>C.222132s s s << D.222123s s s <<【答案】D 【解析】【分析】根据方差的定义计算可得【详解】数据（1）5，5，5，6，6，6，7，7，7的平均数和方差分别为()()2221135637635363726,993x s ⨯-+⨯-⨯+⨯+⨯====（2）4，4，5，5，6，7，7，8，8的平均数和方差分别为()()()()2222222246256276286242562728206,999x s ⨯-+⨯-+⨯-+⨯-⨯+⨯++⨯+⨯====；（3）3，3，3，3，6，9，9，9，9的平均数和方差分别为()()22233436496346496,899x s ⨯-+⨯-⨯++⨯====所以222123s s s <<故选：D.2.在复平面内，非零复数z 满足i z z =（i 为虚数单位），则复数z 对应的点在（）A.一､三象限B.二､四象限C.实轴上（除原点外）D.坐标轴上（除原点外）【答案】A 【解析】【分析】设i z a b =+，根据i z z =得到a b =，得到答案.【详解】设i z a b =+，由已知得i z z =，即()i i i i a b a b b a +=-=+，a b ∴=,故复数z 对应的点在一､三象限角平分线（除原点）上.故选：A.3.已知向量|1a b ==，且(2)3a b b +⋅= ，则向量a 与向量b 的夹角为（）A.π6B.π4C.π3D.π2【答案】C 【解析】【分析】利用数量积的运算律求出a b ⋅，再利用夹角公式计算得解.【详解】由(2)3a b b +⋅= ，得223a b b ⋅+= ，解得1a b ⋅= ，由a = ，||2a == ，因此1cos ,2||||a b a b a b ⋅〈〉== ，而,[0,π]a b 〈〉∈ ，所以π,3a b 〈〉=.故选：C4.已知ABC 的顶点坐标分别是())(,,A B C -，则sin C =（）A.10B.10 C.10D.10【答案】A 【解析】【分析】根据点点距离可求解4,AB AC BC ===或者利用正弦的和差角公式求解.【详解】方法一：由())(,,0,A BC -，知4,AB AC BC ===由余弦定理知222cos 210AC BC AB ACB AC BC ∠+-==⋅，()0,πACB ∠∈,所以sin 10ACB ∠=，故选:A.方法二：如图，由())(,,0,A BC -，知π,sin 455ACO BCO BCO ∠∠∠===，()310sin sin sin cos cos sin 10ACB ACO BCO ACO BCO ACO BCO ∴∠=∠+∠=∠∠+∠∠=，故选{A.5.设,αβ是两个平面，,m l 是两条直线，则下列命题为假命题的是（）A.若α,,m l βαβ⊥⊥，则m lB.若,,m l m l αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥C.若α,,m m βα⊂ l ，则l βD.若m ,,l m l α⊥ β，则αβ⊥【答案】C 【解析】【分析】根据线面、面面的位置关系，结合线面平行、线面垂直性质判断各项即可.【详解】对于选项A ，由α ,,m βα⊥可得m β⊥，又l β⊥，所以m l ∥，故A 正确；对于选项B ，由,,m l m α⊥⊥可得l ⊂α或l α∥，由线面平行性质知，存在直线a α⊂满足//a l ，又l β⊥，所以a β⊥，即平面α经过平面β的垂线，所以αβ⊥，故B 正确；对于选项C ，由α ,m βα⊂可得mβ，当m l 且满足l β⊂时，不满足l β，故C 错误；对于选项D ，由m l ∥，m α⊥可得l α⊥，又l β ，则β内一定存在直线和l 平行，设为b ，则b α⊥，所以αβ⊥，故D 正确；故选：C6.在ABC 中，60,2A AB AC ∠==，平面内一点O 满足OA OB OC == ，则向量OC 在向量AB上的投影向量为（）A.14AB B.4AB C.14AB-D.4AB-【答案】C 【解析】【详解】在ABC 中，由余弦定理知222,,BC AC BC AB ABC =∴+=∴ 为直角三角形，又OA OB OC ==，故O 是ABC 的外心且是斜边AB 的中点，AOC ∴ 为正三角形，由投影向量的几何意义，向量OC 在向量AB上的投影向量即为向量OD =14AB - .故选C .7.在三棱锥S ABC -中，SA ⊥平面,4,6ABC AB AC BC ===，若该三棱锥的体积为，则其外接球的表面积为（）A.256π7 B.368π7C.48πD.32π【答案】B 【解析】【分析】先将三棱锥S ABC -补成三棱柱SDE ABC -，则三棱锥S ABC -和三棱柱SDE ABC -的外接球相同再应用三棱柱几何特征结合正弦定理求出外接球半径，最后求出球的表面积即可.【详解】如图，将三棱锥S ABC -补成三棱柱SDE ABC -，则三棱锥S ABC -和三棱柱SDE ABC -的外接球相同，设12,O O 分别为ABC 和SDE V 的外心，则三棱柱SDE ABC -的外接球球心O 为12O O 的中点，连接1AO 并延长交BC 于点F ，则F 为BC 的中点，连接AO ，因为AB AC =，所以,4AF AF BC AF ABC AB ∠⊥===，由正弦定理可得12sin 7AC AO ABC ∠==，所以17AO =，由1132S ABC V BC AF SA -=⨯⋅⋅=，即11632SA ⨯⨯⨯=，可得4SA =，则222221111922,2277OO SA AO AO OO ⎛⎫===+=+= ⎪ ⎪⎝⎭，则外接球的表面积2368π4π7S AO =⋅=.故选：B.8.甲､乙两人各有一枚质地均匀的硬币，甲抛掷2次，乙抛掷3次，事件M =“甲抛掷的两次中第一次正面朝上”，事件N =“甲抛掷的两次硬币朝上的面相同”，事件S =“甲得到的正面数比乙得到的正面数少”，则下列说法正确的是（）A.M N ⊆B.()()()P M N P M P N ⋃=+C.()()P S P N <D.()()P S P M =【答案】D 【解析】【分析】对于AB ，利用列举法分析判断，对于CD ，方法一：利用列举法分析判断，方法二：利用反证法分析判断.【详解】用()1,2i x i =表示甲第i 次抛掷的结果，那么甲抛掷两次的结果可以用()12,x x 表示.用1表示正面向上，0表示反面向上，则样本空间()()()(){}()(){}{}Ω0,0,0,1,1,0,1,1,1,0,1,1,(0,0),(1,1)M N ===，所以M 不是N 的子集，()()()3111422P M N P M P N ⋃=≠+=+=所以AB 错误，对于事件S ，方法一：借助表格列举如下，()0,0,0()0,0,1()0,1,0()1,0,0()1,1,0()1,0,1()0,1,1()1,1,1()0,0√√√√√√√()0,1√√√√()1,0√√√√()1,1√()74411322P S +++∴==，又()()12P M P N ==，所以C 错误，D 正确，方法二：设事件T =“甲得到的反面数比乙得到的反面数少”，则()()P S P T =，下证事件S 与事件T 对立.若事件S 与事件T 同时发生，那么甲的正面数和反面数都比乙的少，那么甲抛的次数至少比乙少两次，与题目矛盾；若事件S 与事件T 都不发生，那么甲的正面数和反面数都不比乙的少，那么甲抛的次数不比乙少，与题目矛盾；故事件S 与事件T 对立，所以()()12P S P T ==，因为()()12P M P N ==，所以C 错误，D 正确，故选：D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求､全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，9.已知非零向量,,a b c，下列说法错误的是（）A.若a a b b ⋅=⋅，则a b=±B.若a b a b +=+ ，则a b a b⋅= C.若()2,1,1a b == ，且a ∥b，则a =D.若()3,4a = ，则与a垂直的单位向量的坐标为43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】ACD 【解析】【分析】对于A ：分析可知a b = ，进而可得结果；对于B ：分析可知,a b同向共线，进而可得数量积；对于C ：设(),a b λλλ==，结合向量的坐标运算求解即可；对于D ：设与()3,4a = 垂直的单位向量的坐标为(),x y ，根据题意结合向量的坐标运算求解.【详解】因为,,a b c均为非零向量，对于选项A ：若a a b b ⋅=⋅ ，即22a b = ，可知a b = ，无法得出a b =± ，例如()()1,0,0,1a b == ，满足a b = ，但a b =± 不成立，故A 错误；对于选项B ：由a b a b +=+ 知,a b同向共线，则a b a b ⋅= ，故B 正确；对于选项C ：因为()1,1b = 且a ∥b，设(),,a b ==∈R r r λλλλ，又因为2=a ，则224+=λλ，解得λ=所以a =或(a =，故C 错误；对于选项D ：设与()3,4a =垂直的单位向量的坐标为(),x y ，由题意可得221340x y x y ⎧+=⎨+=⎩，解得4535x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或4535x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以与a 垂直的单位向量的坐标为43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭或43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，故D 错误，故选：ACD.10.已知复数,z w 均不为0，则下列式子正确的是（）A.2z B.zww z=C.2z z z += D.22z z z z=【答案】BD 【解析】【分析】根据特殊值法判断A ，C 选项，根据模长性质判断B ，D 选项.【详解】设i z =，则22i 10z ==-<，故A 错误；由复数的模的性质zw z w w zz==，故B 正确；设1i z =+，则1i,||2z z z =-+=，而2z =C 错误；222||z z z z z z z ===，又2222||||z z z z z z z z z ====，所以22z z z z=，故D 正确.故选:BD.11.在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin :sin :sin 4:5:6,A B C D =为线段AC 上一点，则下列判断正确的是（）A.ABC 为钝角三角形B.ABC 的最大内角是最小内角的2倍C.若D 为AC 中点，则::10BD AC =D.若ABD CBD ∠=∠，则:5BD AC =【答案】BCD 【解析】【分析】由正弦定理可得::4:5:6a b c =，由余弦定理求最大角和最小值，结合二倍角公式，判断A 、B ；由2BD BA BC =+uu u r uu r uu u r，平方得2BD m =，可判定C ；由ABC BCD BAD S S S =+ ，可得BD =，判断D .【详解】由题知内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，由正弦定理可知::4:5:6a b c =，不妨设4a m =，则5,6b m c m ==，对于A ，由上知c 为最大边，故C 为最大角，由余弦定理知1cos 08C =>，故C 为锐角，所以ABC 为锐角三角形，故A 错误；对于B ，由上知A 为最小角，且3cos 4A =，又1cos 8C =，知3cos 24C ==，且,A C 均为锐角，则2C A =，故B 正确；对于C,2BD BA BC =+，平方得()22222222222242cos 2279,2a c b BD c a ac ABC c a ac a c b m ac∠+-=++=++⋅=+-=792BD m ∴=，又5AC m =，故:BD AC =，故C 正确；对于D ，由9cos 16B =，得57sin 16B =，又29cos 12sin 216B B =-=，所以sin28B =，由ABC BCD BAD S S S =+ ，即()1146sin 46sin 222B m m B m m BD ⨯⨯⨯=⨯+⨯⨯，故BD =，故D 正确，故选：BCD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.某校高一年级有1250人，全年级学生的近视率为60%，男生中有390人近视.学校医务室计划通过抽样的方法估计高一年级所有近视学生的平均度数.现从近视的学生中通过按比例分配的分层随机抽样的方法得到容量为100的样本，样本中男生的平均度数为300度，女生的平均度数为350度，则估计高一年级近视学生的平均度数为___________度.【答案】324【解析】【分析】首先求出高一年级女生近视人数，再计算平均数即可.【详解】依题意高一年级女生近视人数为125060%390360⨯-=，则高一年级近视学生的平均度数为390360300350324750750⨯+⨯=.故答案为：32413.在如图所示的圆锥中，AB 为底面圆O 的直径，C 为 AB 的中点，24AB OP ==，则异面直线AP 与BC 所成角的余弦值为___________.【答案】12##0.5【解析】【分析】结合圆锥的特征先找到异面直线所成的角，再结合余弦定理计算角的余弦值即可.【详解】如图，连接AC ，分别取,PB AC 的中点,D E ，连接,,OD OE DE ，则OD ,PA OE BC ，则DOE ∠或其补角为异面直线AP 与BC 所成角，作DF AB ⊥于点F ，连接EF ，由C 为 AB 的中点可得AC BC =，且AC BC ⊥，而4AB =，则3,45AC BC AE AF BAE ∠===== ，由余弦定理可得11,2EF DF OP DE OE OD =======则2221cos 22OD OE DE DOE OD OE ∠+-==-⋅，则异面直线AP 与BC 所成角的余弦值为12.故答案为：12.14.已知,OA OB 是同一平面内一组不共线的向量，对于平面内任意向量OP，有且只有一对实数,x y 使OP xOA yOB =+ ，且当,,P A B 共线时，有1x y +=.同样，在空间中若三个向量,,OA OB OC不共面，那么对任意一个空间向量OP，存在唯一的在度实数组(),,x y z ，使得OP xOA yOB zOC =++ ，目当,,,P A B C 共面时，有1x y z ++=.如图，在四棱锥P ABCD -中，BC ,2AD AD BC =，点E 是棱PD的中点､PC 与平面ABE 交于F 点，设PF xPA yPB zPE =++，则PFPC=___________；2y z x +-=___________.【答案】①.23②.2【解析】【分析】方法一：表达出2z PF xPA yPB PD =++ ，1122PC AC AP PA PB PD =-=-++，根据三点共线得到方程，求出11,,222z x y λλλ=-==，根据1x y z ++=得到方程，求出23λ=，从而求出答案；方法二：作出辅助线，由三角形相似得到2PF FC =，23PF PC =，表达出12PC AB AD AP =+- ，122333PF PA PB PE =-++ ，故122,,333x y z -===，求出答案.【详解】方法一：2z PF xPA yPB zPE xPA yPB PD =++=++，12PC AC AP AB BC AP AB AD AP=-=+-=+- ()()111222PB PA PD PA AP PA PB PD =-+--=-++，又,,P F C 三点共线，即存在实数λ，使得PF PC λ= ，故11,,222z x y λλλ=-==，又1x y z ++=，所以112λλλ-++=，所以23λ=，故122,,333x y z -===，2,223PF y z x PC λ∴==+-=；方法二：过P 作l AD ，延长AE 交l 于点G，AD ,BC AD ,l BC ∴ l ，连接BG ，与PC 的交点即为F ，由三角形相似可得2,PF PG PG AD PE ADFC BC AD BC ED BC==⋅=⋅=23PF PC ∴=，12PC AC AP AB BC AP AB AD AP=-=+-=+- ()()111,222PB PA PD PA AP PA PB PD =-+--=-++22111223322333PF PC PA PB PD PA PB PE ⎛⎫∴==-++=-++ ⎪⎝⎭，故122,,333x y z -===，221222333y z x ⎛⎫∴+-=+-⨯-= ⎪⎝⎭.故答案为：23，2四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.为响应“强化学校体育工作，推动学生文化学习和体育锻炼协调发展”的号召，现从某学校随机抽取了100名学生，获得了他们一周体育运动的时间（单位：h ），将数据绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中的a ，并估计该校学生一周体育运动时间的平均数；（2）为鼓励同学们积极参加体育运动，学校计划对一周运动时间较长的前30%同学给予奖励，若小华一周体育运动时间为9.4小时，他能否获得奖励？请说明理由.【答案】（1）0.11a =，8.08（2）小华不能获得奖励，理由见解析【解析】【分析】（1）先补全频率分布直方图，根据频率分布直方图求平均数；（2）根据频率分布直方图百分位数的计算.【小问1详解】(0.010.020.070.170.070.040.01)21,0.11a a +++++++⨯=∴=该校学生一周体育运动时间的平均数的估计值为10.0230.0450.1470.3490.22110.14130.08150.028.08⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.【小问2详解】不能，理由如下：因为[]10,16的频率为0.020.080.140.24++=，[]8,16的频率为0.020.080.140.220.46+++=，设前30%位数为x ，则[)8,10x ∈，所以()100.110.240.3x -⨯+=，解得9.459.4x =>，故小华不能获得奖励.16.如图，在直三棱柱111A B C ABC -中，2,AB AC D ==为BC 的中点.（1）证明：1A B 平面1AC D ；（2）若三棱柱111A B C ABC -的体积为43AB BC =，求直线1AC 与平面11BCC B 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）1510【解析】【分析】（1）连接1AC 交1AC 于点O ，连接OD ，则利用三角形的中位线定理可证得OD 1A B ，然后利用线面平行的判定定理可证得结论；（2）由棱柱的体积可求得14AA =，由已知条件可证得AD ⊥平面11BCC B ，则1AC D ∠为直线1AC 与平面11BCC B 所成角，然后在1Rt AC D △中求解即可.【小问1详解】证明：如图，连接1AC 交1AC 于点O ，连接OD ，因为四边形11ACC A 为矩形，所以O 为1AC 的中点，因为D 为BC 的中点，所以OD 1A B ，因为OD ⊂平面11,AC D A B ⊄平面1AC D ，所以1A B 平面1AC D .【小问2详解】解：因为2AB AC BC ===，所以3ABC S = ，所以111133A B C ABC V AA -==，得14AA =，因为D 为BC 的中点，所以AD BC ⊥，因为1BB ⊥平面ABC ，AD ⊂平面ABC ，所以1BB AD ⊥，因为1BB BC B = ，1,BB BC ⊂平面11BCC B ，所以AD ⊥平面11BCC B ，所以1AC D ∠为直线1AC 与平面11BCC B 所成角，因为在1Rt AC D △中，1AC ==，AD =，所以11sin 10AD AC D AC ∠==.17.如图，在平面四边形ABCD中，设,,,sin cos BC a AB c AC b a CBA BAC ∠∠====.（1）求sin BAC ∠，（2）若,22AB AC CD AD ===，求ADC ∠为何值时，平面四边形ABCD 的面积最大？【答案】（1）32（2）5π6【解析】【分析】（1）由正弦定理转化为角，再由同角三角函数基本关系得出tan BAC ∠即可求解；（2）设(),0,πADC ∠θθ=∈，由三角形面积公式及三角恒等变换化简，根据正弦型函数的最值求法得解.【小问1详解】由已知及正弦定理知sin sin cos BAC CBA CBA BAC ∠∠∠∠⋅=⋅，因为sin 0CBA ∠≠，故tan BAC ∠=又0πBAC <∠<，所以π3BAC ∠=，所以sin 2BAC ∠=.【小问2详解】由（1）知π3BAC ∠=，又AB AC =，故ABC 为等边三角形，设(),0,πADC ∠θθ=∈.11sin sin 22ADC ABC ABCD S S S CD AD AB AC BAC θ∠=+=⋅⋅+⋅⋅ 平面四边形221121sin sin 2224AC AC θθ=⨯⨯⨯+⨯⨯=+，在ADC △中，由余弦定理知2222cos 54cos AC CD AD CD AD θθ=+-⋅⋅=-，所以5353πsin 2sin 443ABCD S θθθ⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭平面四边形，又ππ2π,333θ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以当ππ32θ-=，即5π6θ=时，平面四边形ABCD 的面积最大，最大值为24+.18.龙年春晚精彩的魔术表演激发了人们探秘魔术的热情，小明从一幅扑克牌中挑出10和K 共8张牌（每个数字四个花色：红桃（红色）､方块（红色）､黑桃（黑色）､梅花（黑色））.现从8张牌中依次取出2张，抽到一张红10和一张红K 即为成功.现有三种抽取方式，如下表：方式①方式②方式③抽取规则有放回依次抽取不放回依次抽取按数字等比例分层抽取成功概率1p 2p 3p （1）分别求出在三种不同抽取方式下的成功概率；（2）若三种抽取方式小明各进行一次，（i ）求这三次抽取中至少有一次成功的概率；（ii ）设在三种方式中仅连续两次成功的概率为p ，那么此概率与三种方式的先后顺序是否有关？如果有关，什么样的顺序使概率p 最大？如果无关，请给出简要说明.【答案】（1）18，17，14（2）（i ）716；（ii ）有关，按方式②③①或①③②抽取概率最大【解析】【分析】（1）先根据题意计算出三种抽取方式下所有情况数，再列举出抽到一张红10和一张红K 的情况，然后利用古典概型的概率公式求解即可；（2）（i ）根据对立事件的概率公式求解即可；（ii ）方法一：设三次抽取成功的概率分别为,,a b c ，则()()11p ab c a bc =-+-，化简根据,,a b c 的大小可得结论；方法二：分别求出每种顺序下的概率，比较可得结论.【小问1详解】设方式①的样本空间为1Ω，方式②的样本空间为2Ω，方式③的样本空间为3Ω，则()()()123Ω8864,Ω8756,Ω444432n n n =⨯==⨯==⨯+⨯=，设事件A =“抽到一张红10和一张红K ”，{A =（红桃10，红桃K ），（红桃10，方块K ），（方块10，红桃K ），（方块10，方块K ），（红桃K ，红桃10），（方块K ，红桃10），（红桃K ，方块10），（方块K ，方块10），故()()()()()()123123818181,,Ω648Ω567Ω324n A n A n A p p p n n n =========.【小问2详解】（i ）记三次抽取至少有一次成功为事件B ，则()()()()12376371111187416p B p p p =----=-⨯⨯=.（ii ）有关，按方式②③①或①③②抽取概率最大.方法一：设三次抽取成功的概率分别为,,a b c （即,,a b c 为123,,p p p 不同顺序的一个排列），则()()()112p ab c a bc b a c abc =-+-=+-，又()()()321312213123,p p p p p p p p p p p p >>∴+>+>+，故此概率与三种方式的先后顺序有关，按方式②③①或①③②抽取概率最大.方法二：若按①②③的顺序，1137115874874112p =⨯⨯+⨯⨯=，同理①③②、②①③､②③①､③①②、③②①顺序下的概率分别为1391395,,,,224224224224112，故此概率与三种方式的先后顺序有关，按方式②③①或①③②抽取概率最大.19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD⊥底面,ABCD PD DC =，点H 在棱PC 上.（1）证明：平面HAB ⊥平面PAD ；（2）当13CH CP =时，求二面角H DB C --的正切值；（3）过H 且与,PB CD 都平行的平面α分别交,,BC PD BD 于,,Q M N ，若3PD =，当H 在线段PC 的两个三等分点之间运动时（含三等分点），求四边形MHQN 面积的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）2（3）924⎡⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）根据面面垂直的判断定理证明即可；（2）应用二面角的定义得出二面角，再应用图形特征求正切；（3）先求出截面，应用比例关系计算面积，最后根据二次函数值域求范围即可.【小问1详解】PD ⊥ 平面,ABCD AB ⊂平面ABCD ，PD AB∴⊥因为ABCD 是正方形，所以,AB AD ⊥且,PD AD D AD ⋂=⊂平面PAD ,PD ⊂平面PAD ,所以AB ⊥平面PAD ，AB ⊂ 平面HAB ，∴平面HAB ⊥平面PAD .【小问2详解】如图，在平面PCD 内过点H 作HG CD ⊥于点G ，则HG //PD ，又PD ⊥平面,ABCD HG ∴⊥平面ABCD ，过G 作GE BD ⊥于点E ，连接HE ，,,HG BD EG BD EG ⊥⊥⊂平面EGH ,HG ⊂平面EGH ,EG HG G ⋂=,可得BD ⊥平面EGH ,HE ⊂平面EGH ，HE BD ∴⊥，则GEH ∠为二面角H BD C --的平面角，连接AC 交BD 于点O ，则有23GE DG PH OC CD CP ===，设PD a =，易得22OC a =，则23GE a =，123tan 223a GH GEH GE a ∠∴===.【小问3详解】如图，延长QN 交AD 于点F ，连接MF ，//CD 平面MHQF ，CD ⊂平面ABCD ，平面ABCD ⋂平面MHQF QF =，所以//QF AB由（1）得AB ⊥平面,PAD QF ∴⊥平面,,PAD QF MF ∴⊥//,MH NQ ,MH CQ CD CB DC CB== ，MH NQ ∴=，所以四边形MHQN 是平行四边形，MHQN S MH MF ∴=⋅ ，设1233PH PC λλ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭，又3,PD =则PM MH PD DC λ==，又,3PD DC PM MH λ=∴==，1CQ DF CH MD CB DA CP PD λ∴====-则33,33MD DF CQ λλ=-==-，)1MF λ==-，))2213124MHQN S λλλλλ⎫∴=⋅-=-=--+⎪⎭ ，又12,334MHQN S λ⎡≤≤∴∈⎢⎣⎦ .。

2023-2024学年河北省邯郸市高一下学期期末数学试题+答案解析(附后)

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在复平面内，复数为虚数单位对应的点位于2023-2024学年河北省邯郸市高一上学期期末数学试题( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.为了研究某种病毒与血型之间的关系，决定从被感染的人群中抽取样本进行调查，这些感染人群中O 型血、A 型血、B 型血、AB 型血的人数比为4：3：3：2，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个样本量为n 的样本，已知样本中O 型血的人数比AB 型血的人数多20，则( )A. 100B. 120C. 200D. 2403.已知，是两个互相垂直的单位向量，则向量在向量上的投影向量为( )A.B.C.D.4.设m ，n 是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题中正确的是( )A. 若，，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. 若，，，则5.饱和潜水是一种在超过百米的大深度条件下开展海上长时间作业的潜水方式，是人类向海洋空间和生命极限挑战的前沿技术，我国海上大深度饱和潜水作业能力走在世界前列．某项饱和潜水作业一次需要3名饱和潜水员完成，利用计算机产生之间整数随机数，我们用0，1，2，3表示饱和潜水深海作业成功，4，5，6，7，8，9表示饱和潜水深海作业不成功，现以每3个随机数为一组，作为3名饱和潜水员完成潜水深海作业的结果，经随机模拟产生如下10组随机数：713，517，659，491，275，937，740，632，845，由此估计“3名饱和潜水员中至少有1人成功”的概率为( )A.B. C.D. 6.如图，在圆台中，，，且，，则异面直线与所成角的余弦值为( )A. B. C. D.7.在等腰梯形ABCD中，，，，点M，N为边AB上动点，且，则的最小值为( )A. B. 3 C. D. 98.抛掷一枚质地均匀的硬币n次，记事件“n次中既有正面朝上又有反面朝上”，“n次中至多有一次正面朝上”，下列说法不正确的是( )A. 当时，B. 当时，事件A与事件B不独立C. 当时，D. 当时，事件A与事件B不独立二、多选题：本题共4小题，共20分。

2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷含答案(人教版)

2018-2019学年度八年级下学期期末考试数学试卷第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“垃圾分类，从我做起”，以下四幅图案分别代表四类可回收垃圾，其中是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2.下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A ．()a x y ax ay -=-B ．22()()a b a b a b -=+-C ．243(4)3x x x x -+=-+D ．211()a a a a +=+3. 下列实数中，能够满足不等式30x -<的正整数是（）A ．-2B ．3C ．4D ．24. 小颖一家自驾某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km ，线路二全程90km ，汽车在线路二上行驶的平均车速是线路一上平均车速的1.8倍，且线路二的用时比线路一的用时少半小时，若汽车在线路一上行驶的平均速度为/xkm h ，则下面所列方程正确的是（）A ．759011.82x x =+B ．759011.82x x =-C ．759011.82x x =+D ．759011.82x x =- 5. 小贤的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图，将两根木条AC BD 、的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD 就是平行四边形，这种方法的依据是（）A ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形6. 如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD AC ⊥于点D ，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是（）A ．EF BE CF =+B ．点O 到ABC ∆各边的距离相等C ．90BOC A ∠=+∠oD ．设OD m =，AE AF n +=，则12AEFS mn ∆= 7. 已知不等式组122123x a x x -≥⎧⎪+-⎨>⎪⎩的解集如图所示（原点未标出，数轴的单位长度为1），则 a 的值为（）A ．4B ．3C ．2D ．18. 已知21x y -=，2xy =，则322344x y x y xy -+的值为（）A ．-2B ．1C ．-1D ．29. 某n 边形的每个外角都等于与它相邻内角的14，则n 的值为（） A ．7 B ．8 C ．10 D ．910. 如图，点C 是线段BE 的中点，分别以BC CE 、为边作等腰ABC ∆和等腰CDE ∆，90BAC CDE ∠=∠=o ，连接AD BD AE 、、，且BD AE 、相交于点G ，CG 交AD 于点F ，则下列说法中，不正确的是（）A ．CF 是ACD ∆的中线B ．四边形ABCD 是平行四边形C ．AE BD = D ．AG 平分CAD ∠第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（共5个小题，每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）11. 分式a a b +与22b a b-的最简公分母是． 12. 因式分解：252x x -= ．13.如图，已知一块直角三角板的直角顶点与原点O 重合，另两个顶点A ，B 的坐标分别为(1,0)-，(0,3)，现将该三角板向右平移使点A 与点O 重合，得到'OCB ∆，则点B 的对应点'B 的坐标为．14. 如图，两个完全相同的正五边形ABCDE ，AFGHM 的边DE ，MH 在同一直线上，且有一个公共顶点A ，若正五边形ABCDE 绕点A 旋转x 度与正五边形AFGHM 重合，则x 的最小值为．15. 如图，在平行四边形ABCD 中，8AB =，12BC =，120B ∠=o ，E 是BC 的中点，点P 在平行四边形ABCD 的边上，若PBE ∆为等腰三角形，则EP 的长为．三、解答题：本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（1）解不等式：922x x +>（2）解方程：11293331x x =+--17. 如图，在ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，AD 上，且DF BE =.求证：四边形AECF 是平行四边形.18. 如图，在ABC ∆中，AB AC =，36A ∠=o ，DE 是AC 的垂直平分线.（1）求证：BCD ∆是等腰三角形.（2）若BCD ∆的周长是a ，BC b =，求ACD ∆的周长.（用含a ，b 的代数式表示）19. 在如图所示的网格上按要求画出图形，并回答问题.（1）将ABC ∆平移，使得点A 平移到图中点D 的位置，点B 、点C 的对应点分别为点E 、点F ，请画出DEF ∆.（2）画出ABC ∆关于点D 成中心对称的111A B C ∆.（3）DEF ∆与111A B C ∆是否关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O .20. 数学课后，小玲和同桌小娟各自拿出自己的漂亮的正方形手帕，她们俩各有一条方格手帕和一条绣花手帕，如图，小玲说：“我的方格手帕的边长比你的方格手帕的边长大0.6cm .”小娟说：“我的绣花手帕的边长比你的绣花手帕的边长大0.6cm .”设小玲的两块手帕的面积和为1S ，小娟的两块手帕的面积和为2S ，请同学们运用因式分解的方法算一算2S 与1S 的差.21. 如图1，将线段AB 平移至DC ，使点A 与点D 对应，点B 与点C 对应，连接AD 、BC .（1）填空：AB 与CD 的位置关系为，BC 与AD 的位置关系为 .（2）如图2，若G 、E 为射线DC 上的点，AGE GAE ∠=∠，AF 平分DAE ∠交直线CD 于F ，且30FAG ∠=o ，求B ∠的度数.22. 学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，于是在微信上向好朋友亮亮倾诉，如图所示的是他们的部分对话内容，面对小龙的问题，亮亮也犯了难.（1）请聪明的你用所学的方程知识帮小龙计算一下，他是否符合学校广播站的应聘条件？（2）小龙和奶奶各读一篇文章，已知奶奶所读文章比小龙所读文章至少多了3200个字，但奶奶所用的时间是小龙的2倍，则小龙至少读了多少分钟？23. 定义：既相等又垂直的两条线段称为“等垂线段”,如图1，在Rt ABC ∆中，90A ∠=o ，AB AC =，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AD AE =，连接DE 、DC ，点M 、P 、N 分别为DE 、DC 、BC 的中点，且连接PM 、PN .观察猜想（1）线段PM 与PN “等垂线段”（填“是”或“不是”）猜想论证（2）ADE ∆绕点A 按逆时针方向旋转到图2所示的位置，连接BD ，CE ，试判断PM 与PN 是否为“等垂线段”，并说明理由.拓展延伸（3）把ADE ∆绕点A 在平面内自由旋转，若4AD =，10AB =，请直接写出PM 与PN 的积的最大值.试卷答案一、选择题1-5: CBDAD 6-10:CADCD二、填空题11. 2()()a b a b +- 12. (52)x x - 13. 14. 14415. 6、、三、解答题16.（1）解：去分母得94x x +>移项、合并得39x ->-解得3x <所以不等式的解集为3x <（2）解：去分母得1316x =-+ 解得43x =- 经检验，43x =-是分式方程的解.17.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴//AF EC ，AD BC =∵DF BE =∴AD DF BC BE -=-∴AF EC =∴四边形AECF 是平行四边形18.解：（1）∵AB AC =，36A ∠=o ∴180722AB ACB -∠∠=∠==oo∵DE 是AC 的垂直平分线∴AD DC =∴36ACD A ∠=∠=o∵CDB ∠是ADC ∆的外角∴72CDB ACD A ∠=∠+∠=o∴B CDB ∠=∠∴CB CD =∴BCD ∆是等腰三角形.（2）∵AD CD CB b ===，BCD ∆的周长是a∴AB a b =-∵AB AC =∴AC a b =-∴ACD ∆的周长AC AD CD a b b b a b =++=-++=+19.解：（1）如图，DEF ∆即为所求.（2）如图，111A B C ∆即为所求.（3）是，如图，点O 即为所求.20.解：222221(29.821.2)(29.221.8)S S -=+-+ 2222(29.821.8)(29.221.2)=---(29.821.8)(29.821.8)(29.221.2)(29.221.2)=+--+-51.6850.48=⨯-⨯(51.650.4)8=-⨯9.6=（2cm ）21.解：（1）//AB CD ，//AD BC（2）∵//AB CD∴BAG G ∠=∠∵G EAG ∠=∠∴EAG BAG ∠=∠∵AF 平分DAE ∠∴FAE FAD ∠=∠∴2BAD FAG ∠=∠∵30FAG ∠=o∴60BAD ∠=o∵//BC AD∴180B BAD ∠+∠=o∴120B ∠=o22.解：（1）设小龙每分钟读x 个字，则小龙奶奶每分钟读(50)x -个字根据题意，得1050130050x x=- 解得260x =经检验，260x =是所列方程的解，并且符合实际问题的意义. ∵学校广播站招聘的条件是每分钟250-270字∴小龙符合学校广播站的应聘条件.（2）设小龙读了y 分钟，则小龙奶奶读了2y 分钟，由题意知(26050)22603200y y -⨯-≥解得20y ≥∴小龙至少读了20分钟.23.解：（1）是（2）由旋转知BAD CAE ∠=∠∵AB AC =，AD AE =∴ABD ∆≌ACE ∆（SAS ）∴ABD ACE ∠=∠，BD CE = 利用三角形的中位线得12PN BD =，12PM CE =， ∴PM PN =由中位线定理可得//PM CE ，//PN BD∴DPM DCE ∠=∠，PNC DBC ∠=∠∵DPN DCB PNC DCB DBC ∠=∠+∠=∠+∠∴MPN DPM DPN DCE DCB DBC ∠=∠+∠=∠+∠+∠ BCE DBC ACB ACE DBC =∠+∠=∠+∠+∠ACB ABD DBC ACB ABC =∠+∠+∠=∠+∠∵90BAC ∠=o∴90ACB ABC ∠+∠=o∴90MPN ∠=o∴PM 与PN 为“等垂线段”（3）PM 与PN 的积的最大值为49. 提示：12PM PN BD ==∴BD 最大时，PM 与PN 的积最大 ∴点D 在BA 的延长线上∴14BD AB AD =+=∴7PM =∴249PM PN PM •==。

河北省邯郸市丛台区邯郸市汉光中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)

初二期中数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，1−6小题各3分，7−16小题各2分，共38分）1. 如图，直线，则直线a ，b 之间距离是（）A. 线段AB 的长度B. 线段CD 的长度C. 线段AD 的长度D. 线段CE 的长度【答案】B【解析】【分析】直接根据平行线间的距离的定义解答即可．【详解】解：∵直线a //b ，CD ⊥b ，∴线段CD 的长度是直线a ，b 之间距离．故选：B ．【点睛】本题主要考查了平行线间的距离，掌握平行线间的距离的定义成为解答本题的关键．2. 下列二次根式是最简二次根式的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可.【详解】A.，故不是最简二次根式；B.，故不是最简二次根式；C. ，是最简二次根式；D.，故不是最简二次根式；故选C.【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，象这样的二次根式叫做最简二次根式.的a b3. 墨迹覆盖了等式”中的运算符号，则覆盖的是（）A. ＋B. －C. ×D. ÷【答案】D 【解析】【分析】根据二次根式的除法运算法则即可得出答案．，∴墨迹覆盖的运算符号是“”，故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的除法，熟练掌握和运用二次根式的除法法则是解决本题的关键．4. 下列选项中不是的函数的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数的定义，自变量在一定的范围内取一个值，因变量有唯一确定的值与之对应，则叫的函数，即可得出答案．【详解】解：自变量在一定的范围内取一个值，因变量有唯一确定的值与之对应，则叫的函数，B 、C 、D 均满足取一个的值，有唯一确定的值和它对应，是的函数，而A 中，对一个的值，与之对应的有两个的值，故不是的函数，故选：A ．【点睛】本题考查函数定义，解题的关键是理解掌握自变量在一定的范围内取一个值，因变量有唯一确定的值与之对应，则叫的函数．5. 下列正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的运算法则求解即可．2=2==÷y x y x =5x y +=x y y x x y y x x y y x x y y x x y y x 23=+23=⨯23=0.7=【详解】A.，错误，不符合题意；B.，正确，符合题意；C. ，错误，不符合题意；D. ，错误，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．6. 如图，在矩形中，对角线，交于点O ，若，，则对角线的长是（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．首先证明出是等边三角形，然后得到，然后利用，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半求解即可．【详解】∵四边形是矩形∴，∵∴是等边三角形∴∴∴．故选：A ．7. 如图，菱形中,，则（）=23=⨯29===ABCD AC BD 60AOB ∠=︒2AB =AC 30︒AOB 30ACB ∠=︒30︒ABCD OA OB =90ABC ∠=︒60AOB ∠=︒AOB 60BAO ∠=︒30ACB ∠=︒24AC AB ==ABCD 150D ︒∠=1∠=A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据菱形的性质得出AB ∥CD ，∠BAD =2∠1，求出∠BAD =30°，即可得出∠1=15°．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∠D =150°，∴AB ∥CD ，∠BAD =2∠1，∴∠BAD +∠D =180°，∴∠BAD =180°﹣150°=30°，∴∠1=15°．故选D ．【点睛】本题考查了菱形的性质，以及平行线的性质，熟练掌握菱形的性质是解答本题的关键．8. 小亮放学回家走了一段，发现一家新开的店在搞活动，就好奇地围观了一会，然后意识到回家晚了妈妈会着急，急忙跑步回到家．若设小亮与家的距离为（米），他离校的时间为（分钟），则反映该情景的图象为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】30︒25︒20︒15︒s t【分析】分三段分析，最初步行、好奇地围观、急忙跑步，分析函数的性质，进行判断即可．【详解】解：由题意得，最初与家的距离s 随时间t 的增大而减小，好奇地围观时，时间增大而s 不变，急忙跑步时，与家的距离s 随时间t 的增大而减小，且速度大于最初步行时的速度，一定时间内的路程变化更大故选：C ．【点睛】本题考查了函数的图象，读懂函数图象的意义是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的运用．9. 如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是，内壁高，若这支铅笔长为，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用，先根据勾股定理算出的长度，再进行求解即可，熟练掌握知识点是解题的关键．【详解】解：根据题意可得图形：，在中：，所以．则这只铅笔在笔筒外面部分长度在3厘米～6厘米之间．观察选项，只有选项A符合题意．9cm 12cm 18cm 2cm3cm 4cm 6cmAC 12cm,9cm AB BC ==Rt ABC△15cm AC ===18153cm,18126cm -=-=故选：A ．10. 图1是第七届国际数学教育大会（ICME ）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图所示的四边形．若，且，则的长度为（）A. B. C. 4 D. 【答案】D【解析】【分析】根据，，是直角三角形，可以求得的值，再根据勾股定理可以求得的值．【详解】解：解：∵，，是直角三角形，∴，∵是直角三角形，，∴，故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理、含角的直角三角形，解答本题的关键是明确题意，求出的值．11. 如图，在中，，点M 是斜边的中点，以为边作正方形，若，则（）A. B. C. 12 D. 16【答案】B【解析】【分析】根据正方形的面积可求得的长，利用直角三角形斜边的中线求得斜边的长，利用勾股定2OABC 2AB BC ==30AOB ∠=︒OC2AB BC ==30AOB ∠=︒BAO OB OC 2AB BC ==30AOB ∠=︒BAO 24OB AB ==OBC 90OBC ∠=︒OC =30︒OB Rt ABC △4AB =BC AM AMEF 16AMEF S =正方形ABC S =AM BC理求得的长，根据三角形的面积公式即可求解．【详解】解：∵，∴，∵中，点M 是斜边的中点，∴，∴，∴故选：B ．【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，掌握“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”是解题的关键．12. 已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BC 中点，以下说法错误的是（）A. OE =DCB. OA =OCC. ∠BOE =∠OBAD. ∠OBE =∠OCE【答案】D【解析】【分析】由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项A 、B 、C 正确；由OB ≠OC ，得出∠OBE ≠∠OCE ，选项D 错误；即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，OB =OD ，AB ∥DC ，又∵点E 是BC 的中点，∴OE 是△BCD 的中位线，∴OE =DC ，OE ∥DC ，∴OE ∥AB ，∴∠BOE =∠OBA ，∴选项A 、B 、C 正确；的AC 16AMEF S =正方形4AM ==Rt ABC △BC 28BC AM ==AC ===11422ABC S AB AC =⨯⨯=⨯⨯= 1212∵OB ≠OC ，∴∠OBE ≠∠OCE ，∴选项D 错误；故选D ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，还考查了三角形中位线定理，解决问题的方法是采用排除法解答．13. 现有一张平行四边形纸片，，要求用尺规作图的方法在边，上分别找点，使得四边形为平行四边形，甲、乙两位同学的作法如图所示，下列判断正确的是（）A. 甲对、乙不对B. 甲不对、乙对C. 甲、乙都对D. 甲、乙都不对【答案】C【解析】【分析】根据甲乙作图的方式可得到边和角相等，再根据平行四边形的性质与判定即可解答．【详解】解：由甲图可知，，∴，，∵四边形是平行四边形，∴，，∴，，∴，，∴，∴，∴四边形是平行四边形，故甲正确；由乙的作图可知是的角平分线，∴，，∵四边形是平行四边形，∴，，∴，ABCD AD AB >BC AD M N ，AMCN AB BM =CD DN =BAM BMA ∠=∠DNC DCN ∠=∠ABCD AD BC ∥BAD BCD ∠=∠DAM AMB ∠=∠NCM DNC ∠=∠BAM DAM ∠=∠NCM DCN ∠=∠BAM DAM NCM DCN AMB DNC ∠=∠=∠=∠=∠=∠AM CN ∥AMCN CN AM 、BAD BCD ∠∠、12BAM DAM BAD ∠=∠=∠12DCN NCB BCD ∠=∠=∠ABCD BAD BCD ∠=∠AD BC ∥BAM DAM DCN NCB ∠=∠=∠=∠∴，∴四边形是平行四边形，故乙正确；故选．【点睛】本题考查了平行线的性质，平行四边形的性质与判定，角平分线的定义，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．14. 如图，P 是面积为S 的内任意一点，的面积为，的面积为，则（）A. B. C. D. 的大小与P 点位置有关【答案】C【解析】【分析】过点P 作AD 的垂线PF ，交AD 于F ，再延长FP 交BC 于点E ，表示出S 1+ S 2，得到即可．【详解】解：如图，过点P 作AD 的垂线PF ，交AD 于F ，再延长FP 交BC 于点E ，根据平行四边形的性质可知PE ⊥BC ，AD=BC ，∴S 1=AD ×PF ，S 2=BC ×PE ，∴S 1+ S 2=AD ×PF+BC ×PE=AD ×（PE+PE ）=AD ×EF=S ，故选C ．AM CN ∥AMCN C ABCD Y PAD 1S PBC 2S 122SS S +>122S S S +<122SS S +=12S S +122S S S +=12121212121212【点睛】本题考查了三角形的面积和平行四边形的性质，解题的关键是作出平行四边形过点P 的高．15. 如图是边长为10的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：）不正确的（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【详解】试题分析：正方形的对角线的长是，所以正方形内部的每一个点，到正方形的顶点的距离都有小于14.14．故选：A ．考点：正方形的性质，勾股定理．　16. 如图，正方形中，，点E 在边上，且．将沿AE 对折至，延长交边于点G ，连接．下列结论：①；②；③；④）cm cm 14.14≈ABCD 6AB =CD 3CD DE =ADE V AFE △EF BC AG CF 、ABG AFG △△≌BG GC =AG CF ∥AG =A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】由翻折的性质可得，，，由“”证明，得出①正确；由全等三角形对应边相等可得，再求出的长，设，得出、，由勾股定理列出方程求出，得出，得出②正确；由等边对等角可得，由全等三角形对应角相等可得，由三角形的外角性质得出，得出，即可证出，得出③正确；利用勾股定理计算，得出④错误．【详解】解：沿对折至，，，，四边形是正方形，，，在和中，，，故①正确；，，，，，设，则，，在中，，即，解得：，，故②正确；AF AD =90AFE D ∠=∠=︒DE EF =HL Rt Rt △≌△ABG AFG BG FG =DE BG x =CG EG x BG FG CG ==GCF GFC ∠=∠AGB AGF ∠=∠BGF GCF GFC ∠=∠+∠AGB GCF ∠=∠AG CF ∥ADE AE AFE △AF AD ∴=90AFE D ∠=∠=︒DE EF = ABCD AB AD ∴=AB AF ∴=Rt ABG △Rt AFG △AG AG AB AF =⎧⎨=⎩()Rt Rt HL ABG AFG ∴△≌△BG FG ∴==6AB 3CD DE =2DE ∴=624CE =-=BG x =6CG x =-2EG x =+Rt CEG △222CG CE EG +=222(6)4(2)x x -+=+3x =3BG FG CG ∴===，由和得：，由三角形的外角性质，，，，故③正确；∵，，∴，故④错误；综上，正确的有①②③．故选：C ．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理的应用；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．二、填空题（共3个小题，共10分．17小题2分，18−19小题各4分，每空2分）17.=_____．【答案】2【解析】【分析】先计算被开方数，再根据算术平方根的定义计算可得．=2，故答案为2．【点睛】本题考查了二次根式的化简以及算术平方根，熟练掌握二次根式化简的方法以及算术平方根的定义是解题的关键．18. 已知一个三角形工件尺寸（单位：）如图所示，则高h 是________，它的面积是________．GCF GFC ∴∠=∠Rt ABG △Rt AFG △AGB AGF ∠=∠BGF GCF GFC ∠=∠+∠AGB GCF ∴∠=∠AG CF ∴∥3BG CG ==6AB =AG ==dm dm 2dm【答案】①. 4 ②. 12【解析】【分析】过点A 作AD ⊥BC 于点D ，由等腰三角形的性质可知AD 是BC 的垂直平分线，故可得出BD 的长，根据勾股定理求出AD 的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：过点A 作AD ⊥BC 于点D ，则AD =h ，∵AB =AC =5dm ，BC =6dm ，∴AD 是BC 的垂直平分线，∴BD=BC =3dm ．在Rt △ABD 中，ADdm ，即h =4（dm ）． S =故答案为：4，12．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．19. 如图，已知等腰的直角边长为1，以它的斜边为直角边画第二个等腰．再以斜边为直角边画第三个等腰，…，依此类推，，长为2，第3个等腰直角三角形斜边长为______，则第n 个等腰直角三角形斜边长为______．【答案】①. ②. 【解析】【分析】本题考查等腰直角三角形的性质，勾股定理，化为最简二次根式，规律探究题的解答方法的应用．根据等腰直角三角形的性质和勾股定理求出斜边长从而确定其变化规律是解题的关键．根据勾股定理就可以求出，第五个等腰直角三角形的斜边长为，依此类推就可以得出第个124==164122⨯⨯=2dm Rt ABC △AC Rt ACD △AD Rt ADE △AC AD AE nAE =4AF =n等腰直角三角形的斜边长．从而得出结论．【详解】解：在直角三角形中由勾股定理可以得出：第一个等腰三角形斜边长为：，第二个等腰三角形斜边长为：，第三个等腰三角形斜边长为：，第四个等腰三角形斜边长为：，……依此类推，第个等腰三角形斜边长为：．故答案为：．三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 计算：（1（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算：（1）先将二次根式化简，再计算乘法，最后计算加减即可；（2）先根据完全平方公式和平方差公式计算，再合并即可得到答案．【小问1详解】解：原式【小问2详解】解：原式1AC ===22AD ===3AE ===44AF ===n n n))2331+--8-+===()5931=---．21. 如图，，，，，．求的面积．【答案】60【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理和逆定理的综合应用，解题的关键是熟练掌握，如果一个三角形的三条边a 、b 、c 满足，那么这个三角形为直角三角形．在一个直角三角形中，两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么．先根据勾股定理求出，再根据勾股定理逆定理得出，然后根据三角形面积公式进行求解即可．【详解】解：，，，，，，，，，的面积．答：的面积为60．22. 已知中，．（1）如图1，求证：四边形为矩形；（2）如图2，连接交于点，，，求证：四边形为菱形．【答案】（1）证明过程见详解（2）证明过程见详解44=--+8=-+90C ∠=︒12AC =9BC =8AD =17BD =ABD △222+=a b c 222+=a b c 15AB =90DAB ∠=︒90C ∠=︒ 12AC =9BC =222AB AC CB ∴=+15AB ∴=8AD = 17BD =2224DB D AB ∴=+90DAB ∴∠=︒ABD ∴ 1602AB AD =⨯=ABD △ABCD Y 180ABC ADC ∠+∠=︒ABCD AC BD ，O ∥D E A C CE BD ∥ODEC【解析】【分析】本题主要考查平行四边形的性质，矩形的判定和性质，菱形的判定和性质的综合，掌握矩形、菱形的判定和性质是解题的关键．（1）根据平行四边形的性质，对角相等，结合对角的和为可得，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可求证；（2）根据两组对边平行的四边形是平行四边形可得是平行四边形，根据矩形的性质可得，结合一组邻边相等的平行四边形是菱形即可求证．【小问1详解】证明：∵四边形的平行四边形，∴，∵，∴，∴平行四边形是矩形；【小问2详解】证明：∵，，即，∴四边形是平行四边形，∵四边形是矩形，∴，，∴平行四边形是菱形．23. 如图，已知四边形ABCD 是正方形，G 为线段AD 上任意一点，于点E ，于点F ．求证：．【答案】证明见解析【解析】【分析】先根据正方形的性质可得，从而可得，再根据垂直的定义可得，从而可得，然后根据三角形全等的判定定理证出180︒90ABC ADC ∠=∠=︒ODEC OA OB OC OD ===ABCD ABC ADC ∠=∠180ABC ADC ∠+∠=︒90ABC ADC ∠=∠=︒ABCD DE AC CE BD DE OC CE OD ，ODEC ABCD AC BD =OA OB OC OD ===ODEC CE BG ⊥DF CE ⊥DF BE EF =+,90BC CD BCD =∠=︒90BCE DCF ∠+∠=︒90BEC CFD ∠=∠=︒CBE DCF ∠=∠，根据全等三角形的性质可得，最后根据线段的和差、等量代换即可得证．【详解】证明：四边形是正方形，，，，，，，在和中，，，，，．【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定与性质等知识点，正确找出两个全等三角形是解题关键．24. 如图是一个滑梯示意图，若将滑梯水平放置，则刚好与DE 一样长，已知滑梯的高度为3米，为1米．（1）求滑道的长度；（2）若把滑梯改成滑梯，使，则求出的长．（精确到0.1米，参考数据：）【答案】（1）滑梯长度为5米（2）的长度为2.3米BCE CDF ≅ ,BE CF CE DF == ABCD ,90BC CD BCD ∴=∠=︒90BCE DCF ∴∠+∠=︒,CE BG DF CE ⊥⊥ 90BEC CFD ∴∠=∠=︒90BCE CBE ∴∠+∠=︒CBE DCF ∴∠=∠BCE CDF 90BEC CFD CBE DCF BC CD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BCE CDF AAS ∴≅ ,BE CF CE DF ∴==CE CF EF BE EF ∴=+=+DF BE EF ∴=+BD CE BC BD BD BF 60BFA ∠=︒DF 1.732≈BD DF【解析】【分析】（1）设为x 米，则为米，，根据勾股定理求解即可；（2）设，则，利用勾股定理求得的长度，即可求解．【小问1详解】解：设为x 米，则为米，可得方程，解得．答：滑梯长度为5米．【小问2详解】解：在中，，∵∴，∴，设，则可得方程，所以∴答：的长度为米．【点睛】此题考查了勾股定理应用，涉及了含直角三角形的性质，解题的关键是理解题意，正确利用勾股定理列出方程．25. [感知]如图①．在中，对角线相交于点O ，过点O 的直线分别交边于点E 、F ．易证：（不需要证明）；[探究]如图②，在中，对角线相交于点O ，过点O 的直线分别交边的延长线于E 、F ，求证：；[应用]如图③．在中，对角线相交于点O ，过点O 的直线分别交边的延长线于E 、F ．连接．若，的面积为1，则四边形的面积为______．【答案】[感知]见解析；[探究]见解析；[应用]12【解析】的BD DA ()1x -AF x =2BF x =AF BD DA ()1x -()22231x x +-=5x =BD Rt BAF △90BAF ∠=︒60BFA ∠=︒30ABF ∠=︒2BF AF =AF x =2BF x=()22232x x += 1.732A F =≈4 1.732 2.3DF DA AF =-=-≈DF 2.330︒ABCD Y AC BD 、EF AD BC 、OE OF =ABCD Y AC BD 、EF BA DC 、OE OF =ABCD Y AC BD 、EF BA DC 、DE BF 、2AB AE =AOE △BEDF【分析】本题考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质：[感知]利用平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质，证明，即可证得结论；[探究]利用平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质，证明，即可证得结论；[应用]先求得，再证明四边形是平行四边形，得到即可求解．【详解】[感知] 解：∵四边形是平行四边形，∴．∴．在和中，∵，，∴．∴．[探究]解：∵四边形是平行四边形，∴．∴．在和中，∵，，∴．∴．[应用]解：根据[探究]得：，又四边形是平行四边形，∴，∵，的面积为1，∴，∴四边形平行四边形，∴，∴．故答案为：1226. 在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，点E 射线BC 上一个动点，连接AE 并延长交射线DC 于点F ，将是是AOE COF ≌△△AOE COF ≌△△33BOE AOE S S == BEDF ABCD ,AB CD OA CO =∥,OAE OCF AEO CFO ∠=∠∠=∠AOE △COF ,OAE OCF AEO CFO ∠=∠∠=∠OA CO =()AAS AOE COF ≌OE OF =ABCD ,AB CD OA CO =∥,OAE OCF AEO CFO ∠=∠∠=∠AOE △COF ,OAE OCF AEO CFO ∠=∠∠=∠OA CO =()AAS AOE COF ≌OE OF =OE OF =ABCD OB OD =2AB AE =AOE △33BOE AOE S S == BEDF 3BOE DOE DOF BOF S S S S ==== 412BEDF BOE S S ==△ABE 沿直线AE 翻折到△AB 'E ，延长AB '与直线CD 交于点M ．（1）求证：AM =MF ；（2）当点E 是边BC 的中点时，求CM 的长；（3）当CF =4时，求CM 的长．【答案】（1）见解析（2）（3）或 21【解析】【分析】（1）由折叠的性质及等腰三角形的判定可得出答案；（2）利用矩形的性质证得，根据全等三角形的性质得到，设，则由（1）知，，，在中利用勾股定理即可求解；（3）当时，设，应分两种情况：第一种情况，点在线段上，如图所示，则，；第二种情况，点在线段上，如图所示，则，在中，利用勾股定理即可求解．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴AB CD ，∴∠F ＝∠BAF ，由折叠可知：∠BAF ＝∠MAF ，∴∠F ＝∠MAF ，∴AM ＝MF ；【小问2详解】83215()AEB FEC AAS ∆∆≌6AB CF ==CM x =6AM MF x ==+6DM x =-Rt ADM ∆4CF =CM x =E BC 4AM MF x ==+6DM x =-E BC 4AM MF x ==+6DM x=-Rt ADM ∆222AM AD DM =+∵点E 是边BC 的中点，∴，∵四边形ABCD 为矩形，，∴AB CD ，，∴∠F ＝∠BAF ，又∵，∴，∴，设，则由（1）知，，在中，，∴，解得，∴的长为；【小问3详解】当时，设，应分两种情况：第一种情况，点在线段上，如图所示，则，∴在中，，∴，解得，∴的长为；142BE CE BC ===8BC = 90B BCD ADC ∠=∠=∠=︒8AD BC ==AEB FEC ∠=∠()AEB FEC AAS ∆∆≌6AB CF ==CM x =6AM MF x ==+6DM x =-Rt ADM ∆222AM AD DM =+()()222686x x +=+-83x =CM 834CF =CM x =E BC 4AM MF x ==+6DM x =-Rt ADM ∆222AM AD DM =+()()222486x x +=+-215x =CM 215第二种情况，点在线段的延长线上，如图所示，则，∴在中，，∴，解得，∴的长为综上可知，当CF =4时，CM的长为或 21【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理等知识，分类讨论的思想是解题的关键．E BC 4AM MF x ==-6DM x =-Rt ADM ∆222AM AD DM =+()()222486x x -=+-21x =CM 21215。

河北省邯郸市2020年八年级下学期数学期中考试试卷(II)卷

河北省邯郸市2020年八年级下学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·黄石模拟) 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分）下列计算正确的是（）.A .B .C .D .3. （2分） (2019八下·郾城期末) 下列各式中，最简二次根式是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020八下·曲阜期末) 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A . 5，12，13B . 1，2，C . ，，2D . 4，5，65. （2分）(2020·岳阳模拟) 下列四个命题中，其正确命题的个数是（）①若ac＞bc，则a＞b；②平分弦的直径垂直于弦；③一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边形；C . 3D . 46. （2分） (2018八上·大田期中) 如图，在三角形纸片ABC中，，，折叠三角形纸片，使点A在BC边上的点E处，则AD是A . 3B . 4C .D .7. （2分） (2019八上·朝阳期中) 下图的方格纸中有若干个点，若A、B两点关于过某点的直线对称，这个点可能是（）.A . P1B . P2C . P3D . P48. （2分） (2019八上·黔南期末) 如图，在等边△ABC中．AB=2。

N为AB上一点，且AN=1，∠BAC的平分线交BC于点D．M是AD上的动点，连结BM、MN。

则BM+MN的最小值是（）。

A .D . 39. （2分） (2018七上·自贡期末) 如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017八下·灌云期末) 如图，在菱形ABCD中，∠A=100°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD 于点P，则∠FPC的度数为（）A . 50°B . 55°C . 60°D . 45°二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八下·蔡甸月考) 计算： ________； =________； =________；12. （1分） (2017八下·海安期中) 如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E在CD边上，EC＝3DE，点F13. （1分） (2020八下·甘井子月考) 若，那么的化简结果是________.14. （1分） (2017八上·济南期末) 如图，直线a∥b，则∠A的度数是________．15. （1分）(2019·合肥模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点D是AB的中点，点P是直线AC上一点，将△ADP沿DP所在的直线翻折后，点A落在A1处，若A1D⊥AC ，则点P与点A之间的距离为________．16. （1分）如图,已知P是正方形ABCD外一点,且PA=3,PB=4 ,则PC的最大值是________；三、解答题 (共8题；共75分)17. （10分）(2020·黄浦模拟) 计算：．18. （10分） (2019八上·海口月考) 计算（1） 4a2b(2b2-1)（2） (x-2y)(y+2x)（3）（6m2n-3m2）÷（-3m2）（4）2019×2017-20182（用简便方法计算）（5）先化简，再求值：；其中19. （2分） (2019九上·萧山开学考) 已知在四边形ABCD中，AB＝CD，∠BAE＝∠FCD，∠AEF＝∠EFC.求证：四边形AECF是平行四边形.20. （7分） (2020九上·长春期中) 图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．（1）在图①中画等腰△ABC ，使得△ABC的面积为3．（2）在图②中画等腰△ABD ，使得∠DAB = 90°．（3）在图③中画等腰△ABE ，使得∠AEB = 90°．21. （10分） (2017八下·临泽期末) 如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．（1）求证：BE=DF；（2）若 M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状（不必说明理由）．22. （10分）(2017·泰兴模拟) 如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AB上，以OA的长为半径的圆O与AD 交于点E，且∠ACB=∠DCE．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AB=3，BC=4，求⊙O的半径．23. （11分） (2020八下·南海期末) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝6，D是AB边上任意一点，连接CD ，以CD为直角边向右作等腰直角△CDE ，其中∠DCE＝90°，CD＝CE ，连接BE ．（1）求证：AD＝BE；（2）当△CDE的周长最小时，求CD的值；（3）求证：．24. （15分） (2019八下·东至期末) 如图（1），在矩形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，作射线MN，连接MD、MC（1）请直接写出线段MD与MC的数量关系；（2）将矩形ABCD变为平行四边形，其中∠A为锐角，如图（2），AB=2BC，M、N分别是AB、CD的中点，过点C作CE⊥AD交射线AD于点E，交射线MN于点F，连接ME、MC，求证：ME=MC；（3）写出∠BME与∠AEM的数量关系，并证明你的结论．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2、略答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：考点：解析：考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共75分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、答案：18-4、答案：18-5、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

人教版2019-2020学年度第一学期期末测试八年级数学试卷及答案

13.如图,在△ABC 中,∠B=63º,∠C=45º,DE⊥AC 于 E,DF⊥AB 于 F,那么
∠EDF＝___________.
A
B
B
F
E
C
P

M P
B
D
CO
第13题图
D 第14题图
AO
N
A
第16题图
14.如图,OP 平分∠AOB,∠AOP=15º,PC∥OA,PD⊥OA 于 D,PC＝10,则 PD＝_________.
24. (9 分) 已知：△ABC 是边长为 3 的等边三角形,以 BC 为底边作一个顶角为 120º 等腰△BDC.点 M、点 N 分别是 AB 边与 AC 边上的点,并且满足∠MDN＝60º. （1）如图 1,当点 D 在△ABC 外部时,求证：BM+CN＝MN；（2）在（1）的条件下求△AMN 的周长；（3）当点 D 在△ABC 内部时,其它条件不变,请在图 2 中补全图形,
同理 ∠ABD＝90º
∴∠DCE＝180º－∠ACD＝180º-90º＝90º
∴∠DBM＝∠DCE
……………………………………1 分
∴在△DBM 和△DCE 中
DB DC DBM DCE BM CE
∴△DBM≌△DCE
……………………………………2 分
∴DM＝DE，∠BDM＝∠CDE
∵∠BDC＝∠BDM+∠MDN+∠DNC＝120º
∴OH＝AH＝ 1 OA 1 8 4 ，∠HCO＝ 1 ACO 1 90 45
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（2）将△A B C 沿 x 轴方向向左平移 3 个单位后得到△A B C ,画出图形,并写出 A ,B ,C 的坐标.
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【精选】2019-2020学年八年级数学第二学期期末模拟试卷及答案(九)

2019-2020学年八年级数学第二学期期末模拟试卷及答案（九）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x≠2 C．x≤2 D．x≥22．计算的结果是（）A．a B．b C．1 D．﹣b3．己知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（2，﹣3），则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限4．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B． C． D．5．有40个数据，共分成6组，第1﹣4组的频数分别是10，5，7，6，第5组的频率为0.10，则第6组的频率为（）A．0.25 B．0.30 C．0.15 D．0.206．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（）A．25 B．20 C．15 D．107．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向红色区域的概率是（）A．B．C．D．8．关于x的方程=1的解是正数，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a＞﹣1且a≠0 C．a＜﹣1 D．a＜﹣1且a≠﹣2 9．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，P是CD边上的中点，E 是BC边上的一动点，M，N分别是AE、PE的中点，则随着点E的运动，线段MN长为（）A．B．4C．2D．不确定10．如图，点A、B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M，N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，S△BNC=2，则k的值为（）A．4 B．6 C．8 D．12二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上）11．当x=______时，分式没有意义．12．袋子里有5只红球，3只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出1只球，是红球的可能性______（选填“大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性．13．如果+=0，则+=______．14．已知函数y=和y=3x+n的图象交于点A（﹣2，m），则n m=______．15．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为______．16．如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，AE平分∠DAB交BC的延长线于F点，则CF=______．17．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A、B两点．若y1＜y2，则x的取值范围是______．18．如图，已知正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC交BD于点E，则BE的长为______．三、解答题（本大题共10小题，共76分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19．计算：×﹣+|﹣3|．20．解方程：．21．先化简，再求值：÷（m﹣），其中m=．22．如图，点O 是菱形ABCD 对角线的交点，CE ∥BD ，EB ∥AC ，连接OE ．（1）求证：OE=CB ；（2）如果OC ：OB=1：2，CD=，则菱形的面积为______．23．某报社为了解苏州市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，其中有一个问题是：“您觉得雾霾天气对您哪方面的影响最大？”五个选项分别是；A ．身体健康；B ．出行；C ．情绪不爽；D ．工作学习；E ．基本无影响，根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．雾霾天气对您哪方面的影响最大百分比 A 、身体健康mB、出行15%C、情绪不爽10%D、工作学习nE、基本无影响5%（1）本次参与调查的市民共有______人，m=______，n=______；（2）请将图1的条形统计图补充完整；（3）图2所示的扇形统计图中A部分扇形所对应的圆心角是______度．24．已知函数y=（k﹣2）x为反比例函数．（1）求k的值；（2）若点A（x1，2）、B（x2﹣1）、C（x3，﹣）是该反比例函数的图象上的三点，则x1、x2、x3的大小关系是______（用“＜”号连接）；（3）当﹣3≤x≤﹣时，求y的取值范围．25．甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？26．（10分）（2016春•张家港市期末）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求∠EAG的度数；（3）求BG的长．27．（10分）（2016•苏州一模）如图，在直角坐标系xOy中，一直线y=2x+b经过点A（﹣1，0）与y轴正半轴交于B点，在x轴正半轴上有一点D，且OB=OD，过D点作DC⊥x轴交直线y=2x+b于C 点，反比例函数y=（x＞O）经过点C．（1）求b，k的值；（2）求△BDC的面积；（3）在反比例函数y=（x＞0）的图象上找一点P（异于点C），使△BDP与△BDC的面积相等，求出P点坐标．28．（10分）（2016春•张家港市期末）如图，直线l1：y=﹣x+b 分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线l2：y=kx﹣6交于点C（4，2）．（1）点A坐标为（______，______），B为（______，______）；（2）在线段BC上有一点E，过点E作y轴的平行线交直线l2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，四边形OBEF是平行四边形；（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得P、Q、A、B四个点能构成一个菱形．若存在，求出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x≠2 C．x≤2 D．x≥2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故选C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．计算的结果是（）A．a B．b C．1 D．﹣b【考点】约分．【分析】约去分式的分子与分母的公因式ab即可．【解答】解：原式==b．故选：B．【点评】本题考查了约分．约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．3．己知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（2，﹣3），则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限【考点】反比例函数的性质．【分析】先根据点的坐标求出k值，再利用反比例函数图象的性质即可求解．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（2，﹣3），∴k=2×（﹣3）=﹣6＜0，∴该反比例函数经过第二、四象限．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的性质．反比例函数y=（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．首先利用待定系数法确定函数的表达式，再根据常数的正负确定函数图象经过的象限．4．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B． C． D．【考点】同类二次根式．【分析】把各选项中式子化为最简二次根式，利用同类二次根式定义判断即可．【解答】解：A、=2，与不是同类二次根式；B、=2，与是同类二次根式；C、与不是同类二次根式；D、与不是同类二次根式，故选B【点评】此题考查了同类二次根式，以及最简二次根式，熟练掌握同类二次根式定义是解本题的关键．5．有40个数据，共分成6组，第1﹣4组的频数分别是10，5，7，6，第5组的频率为0.10，则第6组的频率为（）A．0.25 B．0.30 C．0.15 D．0.20【考点】频数与频率．【分析】有40个数据，第5组的频率为0.10；故可以求得第5组的频数，根据各组的频数的和是40，即可求得第6组的频数，利用频数除以频率即可求解．【解答】解：∵第5组的频率为0.10，∴第5组的频数为40×0.1=4，∴第6组的频数为40﹣（10+5+7+6+4）=8，故第6组的频率为=0.2．故本题选D．【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．频率、频数的关系频率=．6．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（）A．25 B．20 C．15 D．10【考点】菱形的性质．【分析】由于四边形ABCD是菱形，AC是对角线，根据菱形对角线性质可求∠BAC=60°，而AB=BC=AC，易证△BAC是等边三角形，结合△ABC的周长是15，从而可求AB=BC=5，那么就可求菱形的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线，∴AB=BC=CD=AD，∠BAC=∠CAD=∠BAD，∴∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵△ABC的周长是15，∴AB=BC=5，∴菱形ABCD的周长是20．故选B．【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质．菱形的对角线平分对角，解题的关键是证明△ABC是等边三角形．7．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向红色区域的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向红色区域的概率．【解答】解：∵圆被等分成6份，其中红色部分占3份，∴落在阴影区域的概率=．故选B【点评】此题考查几何概率问题，关键是根据概率=相应的面积与总面积之比解答．8．关于x的方程=1的解是正数，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a＞﹣1且a≠0 C．a＜﹣1 D．a＜﹣1且a≠﹣2 【考点】分式方程的解．【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求a的取值范围．【解答】解：去分母得，2x+a=x﹣1∴x=﹣1﹣a∵方程的解是正数∴﹣1﹣a＞0即a＜﹣1又因为x﹣1≠0∴a≠﹣2则a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣2故选：D．【点评】由于我们的目的是求a的取值范围，根据方程的解列出关于a的不等式，另外，解答本题时，易漏掉a≠﹣2，这是因为忽略了x ﹣1≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．9．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，P是CD边上的中点，E 是BC边上的一动点，M，N分别是AE、PE的中点，则随着点E的运动，线段MN长为（）A．B．4C．2D．不确定【考点】矩形的性质；三角形中位线定理．【分析】连接AP，根据矩形的性质求出AP的长度，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=AP，问题得解．【解答】解：连接AP，∵矩形ABCD中，AB=DC=4，P是CD边上的中点，∴DP=2，∴AP==2，连接AP，∵M，N分别是AE、PE的中点，∴MN是△AEP的中位线，∴MN=AP=．故选A．【点评】本题考查了矩形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质以及定理并求出AP的值是解题的关键．10．如图，点A、B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M，N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，S△BNC=2，则k的值为（）A．4 B．6 C．8 D．12【考点】反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质．【分析】由BN∥AM可判断△CNB∽△CMA，根据相似的性质得S：S△CMA=（）2=，则S△CMA=8，由于OM=MN=NC，根据三△CNB角形面积公式得到S△AOM=S△AMC=4，然后根据反比例函数k的几何意义得到S△AOM=|k|=4，再去绝对值易得k的值．【解答】解：∵BN∥AM，MN=NC，∴△CNB∽△CMA，∴S△CNB：S△CMA=（）2=（）2=，而S△BNC=2，∴S△CMA=8，∵OM=MN=NC，∴OM=MC，∴S△AOM=S△AMC=4，∵S△AOM=|k|，∴|k|=4，∴k=8．故选（C）【点评】本题主要考查了反比例函数的比例系数k的几何意义以及相似三角形的判定与性质．从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴或y轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上）11．当x=3时，分式没有意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式没有意义，分母等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣3=0，解得x=3．故答案为：3．【点评】本题考查的知识点为：分式无意义，分母为0．12．袋子里有5只红球，3只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出1只球，是红球的可能性大于（选填“大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性．【考点】可能性的大小．【分析】根据“哪种球的数量大哪种球的可能性就打”直接确定答案即可．【解答】解：∵袋子里有5只红球，3只白球，∴红球的数量大于白球的数量，∴从中任意摸出1只球，是红球的可能性大于白球的可能性．故答案为：大于．【点评】本题考查了可能性的大小，可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．13．如果+=0，则+=．【考点】二次根式的化简求值；非负数的性质：算术平方根．【分析】直接利用二次根式的性质得出a，b的值，进而利用二次根式加减运算法则求出答案．【解答】解：∵ +=0，∴a=2，b=3，则+=+=．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值以及非负数的性质，正确化简二次根式是解题关键．14．已知函数y=和y=3x+n的图象交于点A（﹣2，m），则n m=．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据点A在y=的图象上，求出m的值，代入一次函数解析式求出n的值，计算即可．【解答】解：∵点A（﹣2，m）在y=的图象上，∴m==﹣1，则点A的坐标为（﹣2，﹣1），∴﹣1=3×（﹣2）+n，解得，n=7，则n m=，故答案为：．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题、负整数指数幂的性质，掌握函数图象上点的坐标特征是解题的关键．15．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为．【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DF 的长，再利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可求出DE的长，进而求出EF的长【解答】解：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，∴DF=AB=2.5，∵DE为△ABC的中位线，∴DE=BC=4，∴EF=DE﹣DF=1.5，故答案为：1.5．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．16．如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，AE平分∠DAB交BC的延长线于F点，则CF=2．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据角平分线的定义可得∠1=∠2，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3，∠1=∠F，然后求出∠1=∠3，∠4=∠F，再根据等角对等边的性质可得AD=DE，CE=CF，根据平行四边形对边相等代入数据计算即可得解．【解答】解：如图，∵AE平分∠DAB，∴∠1=∠2，平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∴∠2=∠3，∠1=∠F，又∵∠3=∠4（对顶角相等），∴∠1=∠3，∠4=∠F，∴AD=DE，CE=CF，∵AB=5，AD=3，∴CE=DC﹣DE=AB﹣AD=5﹣3=2，∴CF=2．故答案为：2．【点评】本题考查了平行四边形对边相等，对边平行的性质，角平分线的定义，平行线的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键．17．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A、B两点．若y1＜y2，则x的取值范围是x ＜0或1＜x＜3．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】观察函数图象，当x＜0或1＜x＜3时，反比例函数图象都在一次函数图象下方．【解答】解：当x＜0或1＜x＜3时，y1＜y2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，也考查了观察函数图象的能力．18．如图，已知正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC交BD于点E，则BE的长为2﹣2．【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形；正方形的性质．【分析】过E作EM⊥AB于M，根据正方形性质得出AO⊥BD，AO=OB=OC=OD，由勾股定理得出2AO2=22，求出AO=OB=，在Rt△BME中，由勾股定理得：2ME2=BE2，求出即可．【解答】解：过E作EM⊥AB于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AO⊥BD，AO=OB=OC=OD，则由勾股定理得：2AO2=22，AO=OB=，∵EM⊥AB，BO⊥AO，AE平分∠CAB，∴EM=EO，由勾股定理得：AM=AO=，∵正方形ABCD，∴∠MBE=45°=∠MEB，∴BM=ME=OE，在Rt△BME中，由勾股定理得：2ME2=BE2，即2（2﹣）2=BE2，BE=2﹣2，故答案为：2﹣2．【点评】本题考查了角平分线性质和正方形性质，勾股定理的应用，注意：角平分线上的点到线段两个端点的距离相等．三、解答题（本大题共10小题，共76分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19．计算：×﹣+|﹣3|．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】此题涉及零指数幂、绝对值、算术平方根的求法，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．【解答】解：×﹣+|﹣3|=2×﹣1+3=2﹣1+3=4【点评】此题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、绝对值、算术平方根的运算．20．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：x2+x（x+1）=（2x+1）（x+1）（2分）x2+x2+x=2x2+3x+1，解这个整式方程得：，（4分）经检验：把代入x（x+1）≠0．∴原方程的解为．（5分）【点评】考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．21．先化简，再求值：÷（m﹣），其中m=．【考点】分式的化简求值．【分析】先对原式化简，再将m=代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷（m﹣）===，当m=时，原式===．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．22．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE．（1）求证：OE=CB；（2）如果OC：OB=1：2，CD=，则菱形的面积为4．【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】（1）通过证明四边形OCEB是矩形来推知OE=CB；（2）利用（1）中的AC⊥BD、OE=CB，结合已知条件，在Rt△BOC 中，由勾股定理求得CO=1，OB=2．然后由菱形的对角线互相平分和菱形的面积公式进行解答．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∵CE∥BD，EB∥AC，∴四边形OCEB是平行四边形，∴四边形OCEB是矩形，∴OE=CB；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD=，由（1）知，AC⊥BD，OC：OB=1：2，∴在Rt△BOC中，由勾股定理得BC2=OC2+OB2，∴CO=1，OB=2．∵四边形ABCD是菱形，∴AC=2，BD=4，∴菱形ABCD的面积=BD•AC=4；故答案为：4．【点评】本题考查了菱形的性质和勾股定理．解题时充分利用了菱形的对角线互相垂直平分、矩形的对角线相等的性质．23．某报社为了解苏州市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，其中有一个问题是：“您觉得雾霾天气对您哪方面的影响最大？”五个选项分别是；A．身体健康；B．出行；C．情绪不爽；D．工作学习；E．基本无影响，根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．百分比雾霾天气对您哪方面的影响最大A、身体健康mB、出行15%C、情绪不爽10%D、工作学习nE、基本无影响5%（1）本次参与调查的市民共有200人，m=65%，n=5%；（2）请将图1的条形统计图补充完整；（3）图2所示的扇形统计图中A部分扇形所对应的圆心角是234度．【考点】条形统计图；统计表；扇形统计图．【分析】（1）由等级B的人数除以占的百分比，得出调查总人数即可，进而确定出等级C与等级A的人数，求出A占的百分比，进而求出m与n的值；（2）由A占的百分比，乘以360即可得到结果；（3）根据比例的定义求得A和C类的人数，即可补全统计图．【解答】解：（1）根据题意得：30÷15%=200（人），等级C的人数为200×10%=20（人），则等级A的人数为200﹣（30+20+10+10）=130，占的百分比为×100%=65%，n=1﹣（65%+15%+10%+5%）=5%；故答案为：200；65%；5%；（2）如图所示：（3）根据题意得：360°×65%=234°；故答案为：234．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．已知函数y=（k﹣2）x为反比例函数．（1）求k的值；（2）若点A（x1，2）、B（x2﹣1）、C（x3，﹣）是该反比例函数的图象上的三点，则x1、x2、x3的大小关系是x1＜x3＜x2（用“＜”号连接）；（3）当﹣3≤x≤﹣时，求y的取值范围．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的定义；反比例函数的性质．【分析】（1）根据反比例函数的定义可知：k2﹣5=﹣1，且k﹣2≠0，从而可求得k的值．（2）根据反比例合适的性质即可判断．（3）把x=﹣3和x=﹣分别代入解析式求得函数值，即可求得y的取值范围．【解答】解：（1）∵函数y=（k﹣2）x为反比例函数，∴k2﹣5=﹣1，且k﹣2≠0．解得：k=﹣2；（2）∵k=﹣2，∴反比例函数为y=﹣，∴函数在二四象限，y随x的增大而增大，∴A（x1，2）在第二象限，B（x2﹣1）、C（x3，﹣）在第四象限，∴x1＜x3＜x2．故答案为x1＜x3＜x2．（3）把x=﹣3代入y=﹣得：y=，把x=﹣代入y=﹣得：y=8，∴y的取值范围是≤y≤8．【点评】本题考查了反比例函数的定义、反比例函数是性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，根据定义求得kd的值是解题的关键．25．甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，根据甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同建立方程求出其解即可；（2）设甲队再单独施工a天，根据甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，由题意，得，解得：x=20．经检验，x=20是原方程的解，∴x+10=30（天）答：甲队单独完成此项任务需要30天，乙队单独完成此项任务需要20天；（2）设甲队再单独施工a天，由题意，得，解得：a≥3．答：甲队至少再单独施工3天．【点评】本题是一道工程问题的运用，考查了工作时间×工作效率=工作总量的运用，列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时验根是学生容易忽略的地方．26．（10分）（2016春•张家港市期末）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求∠EAG的度数；（3）求BG的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用翻折变换对应边关系得出AB=AF，∠B=∠AFG=90°，利用HL定理得出△ABG≌△AFG即可；（2）由（1）可得∠FAG=∠BAF，由折叠的性质可得∠EAF=∠DAF，继而可得∠EAG=∠BAD=45°；（2）首先设BG=x，则可得CG=6﹣x，GE=EF+FG=x+3，然后利用勾股定理GE2=CG2+CE2，得方程：（x+3）2=（6﹣x）2+32，解此方程即可求得答案．【解答】（1）证明；在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，又∵AG=AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴△ABG≌△AFG（HL）；（2）∵△ABG≌△AFG，∴∠BAG=∠FAG，∴∠FAG=∠BAF，由折叠的性质可得：∠EAF=∠∠DAE，∴∠EAF=∠DAF，∴∠EAG=∠EAF+∠FAG=（∠DAF+∠BAF）=∠DAB=×90°=45°；（3）∵E是CD的中点，∴DE=CE=CD=×6=3，设BG=x，则CG=6﹣x，GE=EF+FG=x+3，∵GE2=CG2+CE2∴（x+3）2=（6﹣x）2+32，解得x=2，∴BG=2．【点评】此题属于四边形的综合题．考查了正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．注意折叠中的对应关系、注意掌握方程思想的应用是解此题的关键．27．（10分）（2016•苏州一模）如图，在直角坐标系xOy中，一直线y=2x+b经过点A（﹣1，0）与y轴正半轴交于B点，在x轴正半轴上有一点D，且OB=OD，过D点作DC⊥x轴交直线y=2x+b于C 点，反比例函数y=（x＞O）经过点C．（1）求b，k的值；（2）求△BDC的面积；（3）在反比例函数y=（x＞0）的图象上找一点P（异于点C），使△BDP与△BDC的面积相等，求出P点坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用待定系数法即可求得b，进而求得D的坐标，根据D的坐标求得C的坐标，代入反比例函数的解析式即可求得k的值；（2）根据三角形的面积公式求得即可；（3）过点C作BD的平行线，交反比例函数y=（x＞0）的图象于P，此时△BDP与△BDC同底等高，所以△BDP与△BDC面积相等，先求得直线BD的解析式，进而求得直线PC的解析式，然后联立方程即可求得P的坐标．【解答】解：（1）∵直线y=2x+b经过点A（﹣1，0），∴0=﹣2+b，解得b=2，∴直线的解析式为y=2x+2，由直线的解析式可知B（0，2），∵OB=OD=2∴D（2，0），把x=2代入y=2x+2得，y=2×2+2=6，∴C（2，6），∵反比例函数y=（x＞O）经过点C，∴k=2×6=12；（2）S△BDC=DC×OD=×6×2=6；（3）过点C作BD的平行线，交反比例函数y=（x＞0）的图象于P，此时△BDP与△BDC同底等高，所以△BDP与△BDC面积相等，∵B（0，2），D（2，0），∴直线BD的解析式为y=﹣x+2，∴直线CP的解析式为y=﹣x+2+6=﹣x+8，解得或，∴P点坐标为（6，2）．【点评】本题考查了待定系数法求直线的解析式和反比例函数的解析式，平移的性质，三角形的面积等，数形结合思想的运用是解题的关键．28．（10分）（2016春•张家港市期末）如图，直线l1：y=﹣x+b 分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线l2：y=kx﹣6交于点C（4，2）．（1）点A坐标为（8，0），B为（0，4）；（2）在线段BC上有一点E，过点E作y轴的平行线交直线l2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，四边形OBEF是平行四边形；（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得P、Q、A、B四个点能构成一个菱形．若存在，求出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由点C的坐标利用待定系数法即可求出直线l1的解析式，再分别令直线l1的解析式中x=0、y=0求出对应的y、x值，即可得出点A、B的坐标；（2）由点C的坐标利用待定系数法即可求出直线l2的解析式，结合点E的横坐标即可得出点E、F的坐标，再根据平行四边形的性质即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论；（3）分AB为边和AB为对角线两种情况讨论．当AB为边时，根据菱形的性质找出点P的坐标，结合A、B的坐标即可得出点Q的坐标；当AB为对角线时，根据三角形相似找出点P的坐标，再根据菱形对角线互相平分即可得出点Q的坐标．综上即可得出结论．【解答】解：（1）将点C（4，2）代入y=﹣x+b中，得：2=﹣2+b，解得：b=4，∴直线l1为y=﹣x+4．令y=﹣x+4中x=0，则y=4，∴B（0，4）；令y=﹣x+4中y=0，则x=8，。

河北省邯郸市2022届八年级第二学期期末考试数学试题含解析

河北省邯郸市2022届八年级第二学期期末考试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若分式1x x -有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ≠1 B ．x ≠﹣1 C ．x ＝1 D ．x ＝﹣12．若等腰三角形的周长为18cm ，其中一边长为4cm ，则该等腰三角形的底边长为（） A ．10 B ．7或10 C ．4 D ．7或43．如图，在直线l 上有三个正方形m 、q 、n ，若m 、q 的面积分别为5和11，则n 的面积（）A ．4B ．6C ．16D ．55 4．将分式24a b a +中的a 与b 都扩大为原来的2倍，则分式的值将（） A ．扩大为原来的2倍 B ．分式的值不变C ．缩小为原来的12D ．缩小为原来的13a a+= 5．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边CD 、AD 上的点，且CE ＝DF ．AE 与BF 相交于点O ，则下列结论错误的是（）A ．AE ＝BFB ．AE ⊥BFC ．AO ＝OED ．S △AOB ＝S 四边形DEOF6．小明到单位附近的加油站加油，如图是小明所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量有（）A ．金额B ．数量C ．单价D ．金额和数量7．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，已知∠BDC=62°，则∠DFE 的度数为（）A ．31°B ．28°C ．62°D ．56° 8．若分式2ab a b +中的a 、b 的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（） A ．不变 B ．是原来的3倍 C ．是原来的6倍 D ．是原来的9倍9．若m ＞n ，则下列各式错误的是（）A ．2m ＜2nB ．－3m ＜－3nC ．m ＋1＞n ＋1D ．m －5＞n －510．下列各选项中因式分解正确的是（）A ．()2211x x -=-B ．()32222a a a a a -+=-C ．()22422y y y y -+=-+D ．()2221m n mn n n m -+=-二、填空题11．甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为2s 甲________2s 乙．（填“>”或“<”）12．若方程2210kx x ++=（k 为常数）有两个不相等的实数根，则k 取值范围为． 13．如图，在ABC 中，已知,8,6DE BC AB BD BC ===，则DE ＝_______．14．如图，直线y ＝－x ＋m 与y ＝nx ＋4n(n≠0)的交点的横坐标为－2，则关于x 的不等式－x ＋m ＞nx ＋4n 的解集为____________．15．一组数据15、13、14、13、16、13的众数是______，中位数是______.16．如图，在△ABC中，AB＝3cm，BC＝5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于_______cm．17．如图，A，B的坐标为(1，0)，(0，2)，若将线段AB平移至A1B1，则a﹣b的值为____．三、解答题18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在AB、AC上，且CE＝BC，连接CD，将线段CD 绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF，连接EF．（1）求证：△BDC≌△EFC；（2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．19．（6分）社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方米. （1）求通道的宽是多少米？（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？20．（6分）甲、乙两名射击运动员各进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，1，8，1，10，1，1，1．乙的成绩如图所示（单位：环）（1）分别计算甲、乙两人射击成绩的平均数；（2）若要选拔一人参加比赛，应派哪一位？请说明理由．21．（6分）ABC 与'''A B C 位似，且()()()1,22,21,4A B C ---,,，()()0,02,0,A B '',()4,0,C '-画出位似中心，并写出ABC 与'''A B C 的位似比．22．（8分）图l 、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．点A 和点B 在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC(点C 在小正方形的顶点上)，使△ABC 为直角三角形(画一个即可)；（2）在图2中画出△ABD(点D 在小正方形的顶点上)，使△ABD 为等腰三角形(画一个即可)；23．（8分）某专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋，其进价和售价如下表所示．已知用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同. 运动鞋价格甲乙进价元/双) m m-30售价(元/双) 300 200(1)求m的值；(2)要使购进的甲，乙两种运动鞋共200双的总利润不少于21700元且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案?(3)在(2)的条件下，专卖店决定对甲种运动鞋每双优惠a(60<a<80)元出售，乙种运动鞋价格不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?24．（10分）某商品原来单价48元，厂家对该商品进行了两次降价，每次降低的百分数相同，现单价为27元，求平均每次降价的百分数.25．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使CF=BE，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AC=4，∠ABC=60°，求矩形AEFD的面积．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】根据分母不能为零，可得答案．【详解】解:由题意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故选：A．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题的关键2．C【解析】【分析】根据等腰三角形性质分为两种情况解答：当边长4cm为腰或者4cm为底时【详解】当4cm是等腰三角形的腰时，则底边长18-8=10cm，此时4,4,10不能组成三角形，应舍去；当4cm是等腰三角形的底时，则腰长为（18-4）÷2=7cm，此时4,7,7能组成三角形，所以此时腰长为7，底边长为4，故选C【点睛】本题考查等腰三角形的性质与三角形三边的关系，本题关键在于分情况计算出之后需要利用三角形等边关系判断3．C【解析】【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后证明△ACB≌△DCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【详解】解：由于m、q、n都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DCE，且AC=CD，∠ABC=∠DEC=90°∴△ACB≌△DCE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即S n=S m+S q=11+5=16，∴正方形n的面积为16，故选C．【点睛】本题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，关键是证明三角形全等．4．C【解析】【分析】依题意分别用2a和2b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可．解：分别用2a 和2b 去代换原分式中的a 和b ，原式22222222124(2)1684a ba b a b a b a a a a ，可见新分式是原分式的12．故选：C ．【点睛】解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．5．C【解析】试题解析：A 、∵在正方形ABCD 中， AB BC CD AD ∴===，又CE DF ，= AF DE ∴=，90D BAF ∠=∠=︒，∴BAF ≌ADE ，AE BF ，∴= 故此选项正确；B 、∵BAF ≌ADE ，BFA AED ∴∠=∠，90AED EAD ∠+∠=︒，90BFA EAD ∴∠+∠=︒，90AOF ∴∠=︒，AE BF ∴⊥，故此选项正确；C 、连接BE ，假设AO=OE ，BF AE ，⊥ ∴90AOB BOE ∠=∠=︒，BO BO =，∴ABO ≌EBO ，AB BE ∴=，又AB BC ，=∴AB 不可能等于BE ，∴假设AO OE =不成立，即AO OE ≠，故此选项错误；D 、∵BAF ≌ADE ，BAF ADE S S ∴=，,BAF AOF ADE AOF S S S S ∴-=-∴S △AOB =S 四边形DEOF ，故此选项正确．故选C ．6．D【解析】【分析】根据常量与变量的定义即可判断．【详解】常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故选：D ．【点睛】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．7．D【解析】【分析】先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE 的度数．【详解】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ∥BC ，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，∵AD ∥BC ，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．8．B【解析】试题分析：根据分式的基本性质即可求出答案．解：原式=23362333a b ab ab a b a b a b⨯⨯==⨯+++；故选B.点睛：本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型． 9．A【解析】【分析】按照不等式的性质逐项排除即可完成解答。