八年级上册第十四章-整式的乘除与因式分解知识梳理

八年级数学第十四章--整式的乘法与因式分解知识梳理

知识点一、整式的乘法

1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加；即 （m,n 都是正整数）

2、幂的乘方，底数不变，指数相乘；即 （m,n 都是正整数）

3、积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘；

即： （n 是正整数）

4、整式的乘法：

（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；

例如： （2）单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加； 例如： （3）多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；

例如：

知识点二、整式的除法

5、同底数幂相除，底数不变，指数相减；

即 6、规定：任何不等于0的数的0次幂都等于1。即 7、单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

例如： 8、多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

例如：

知识点三、乘法公式

9、平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差；

即

10、完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍；（记()n m mn a a =m n m n a a a ++=()n n n ab a b =7

252525)()(abc abc c c b a bc ac ==⋅⋅⋅=⋅+pc

pb pa c b a p ++=++)(bq

bp aq ap q p b q p a q p b a +++=+++=++)()()(）（)

0(10≠=a a )

,,0(n m n m a a a a n m n m >≠=÷-都是正整数，并且3

2322323234))()(312(312c a c b b a a ab c b a =÷÷÷=÷b

a m bm m am m bm am +=÷+÷=÷+）（()()22a

b a b a b +-=-

忆口诀“首平方，尾平方，收尾二倍中间放”）

即： 11、添括号规则： （1）如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号； 即： a+b+c=a+(b+c)

（2）如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号；

即： a-b-c=a-(b+c)

知识点四、因式分解

12、把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做因式分解；（也叫做把这个多项式分解因式）。

13、多项式的各项都有的一个公共因式，叫做这个单项式的公因式

14、如果多项式的各项有公因式，可以吧这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。

15、如果把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法

（3）因式分解的方法： 提公因式法：

平方差公式：a ² -b ² =(a + b)(a - b)

因式分解： 公式法

完全平方公式：(a + b)² = a ² + 2ab +b ²

(a - b)² = a ² + 2ab +b ²

222

222

()2()2a b a ab b a b a ab b +=++-=-+)(c b a p pc pb pa ++=++