第六章实数复习讲义
【新】人教版七年级数学下册第六章《 实数》复习公开课课件.ppt
本章知识结 构图
乘 互为逆运算 开
方
方
开平方 开立方
算术平方根
平方根 立方根 负的平方根
有理数 无理数
实数
区别
你知道算术平方根、平方根、立方根联 系和区别吗？
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a的取值
正数
性
0
质
负数
开 方 是本身
a ≠ a
a≥ 0
a≥ 0
3a a是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
（略）
求商比较
同号正实数
对于同号正实数a、b， 若a∕b≧1，则a ≧b
（略）
计算近似值比较 含无理数的 牢牢记住
课本p72练习/2(2);课
实数
的近似值，直、接2计、算3比、较5。。。 本p87练习/6
实数的大小比较方法多种，要具体观察实数的特点，灵活选择最好的比较方法
学以致用
1.如图，数轴上点P表示的数可能是（ B）
a2 a =
2 a
a
a a0 0 a0
a (a 0)
a0
3 a 3 a a为任何数
3 a 3 a a为任何数
已知 ao,求a2
3
a3的值
已m 知 n,求 （ m n） 23 （ nm ） 3的值
有限小数及无限循环小数整数
正整数 0
有理数
负整数
分数 正分数
实 数
负分数
正无理数
无理数
负无理数
自然数
2.如果3 2a1与3 8a互为相反数， 求a2 3a4的值。
3.当x 为任 意实 数 时3 ， 3 x有 意义。
第6章 实数 全章复习与巩固 人教版数学七年级下册知识讲解
专题6.10 实数（全章复习与巩固）（知识讲解）【学习目标】1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化.4.能用有理数估计一个无理数的大致范围.【要点梳理】要点一：平方根和立方根类型项目平方根立方根被开方数非负数任意实数符号表示性质一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零；负数没有平方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；重要结论要点二：实数有理数和无理数统称为实数.1.实数的分类按定义分：实数按与0的大小关系分：实数特别说明：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．（2）无理数分成三类：①开方开不尽的数，如，等；②有特殊意义的数，如π；③有特定结构的数，如0.1010010001…（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.（4）实数和数轴上点是一一对应的.2.实数与数轴上的点一一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.3.实数的三个非负性及性质： 在实数范围内，正数和零统称为非负数。
我们已经学习过的非负数有如下三种形式： （1）任何一个实数的绝对值是非负数，即||≥0； （2）任何一个实数的平方是非负数，即≥0； （3）任何非负数的算术平方根是非负数，即(). 非负数具有以下性质： （1）非负数有最小值零； （2）有限个非负数之和仍是非负数； （3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.4.实数的运算：数的相反数是－；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里.5.实数的大小的比较： 有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.法则1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；法则3. 两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法.【典型例题】类型一、实数➽➼平方根✬✬立方根1．（1）计算：．（2）求的值：．【答案】（1）；（2）或【分析】（1）根据算术平方根，立方根，化简绝对值进行计算即可求解；（2）根据平方根的定义解方程即可求解．解：（1）；；（2）开平方得，解得或．【点拨】本题考查了求一个数的算术平方根，立方根，根据平方根的定义解方程，正确的计算是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根．举一反三：【变式1】求下列各式中的．(1) ；（2）．【答案】(1) (2)【分析】（1）利用求平方根的方法解方程即可；（2）利用求立方根的方法解方程即可．（1）解：∵，∴，∴，解得；（2）解；∵，∴，∴．【点拨】本题主要考查了求平方根和求立方根的方法解方程，熟知求平方根和求立方根的方法是解题的关键．【变式2】“”就是一个著名的数学“诡辩”，有人用下述方法“说明”这一结果是“正确”的．因为，所以，，，，所以．“2＝3”这个结果显然是不正确的，但问题出现在哪里呢？请你找一找，并与同学交流．【答案】错在由得这一步【分析】由可得出，但不能得出，所以错在由得这一步．解：错在由得这一步，显然，，所以．【点拨】此题主要考查了利用平方根、平方运算法则解决阅读题目的问题，特别注意可得出，但不能得出，这是学生开平方时常犯的错误．2．已知的平方根是，的立方根是2．(1) 求a，b的值；(2) 求的算术平方根．【答案】(1) ，；(2) 的算术平方根为．【分析】（1）由平方根的定义和列方程的定义可求得，，从而可求得a、b的值；（2）把a、b的值代入求得代数式的值，最后再求其算术平方根即可．（1）解：∵的平方根是，的立方根是2，∴，，解得：，；（2）解：∵，，∴，∴的算术平方根为．【点拨】本题主要考查的是平方根、算术平方根和立方根的定义，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．举一反三：【变式1】已知的算术平方根为3，的一个平方根为，求的立方根．【答案】的立方根为2【分析】分别根据的算术平方根为3，的一个平方根为，求出的值，再求出的值，最后求出其立方根即可．解：的算术平方根为3，，即，的一个平方根为，，即，，的立方根为．故答案为：的立方根为2．【点拨】本题考查了立方根、平方根、算术平方根的定义，根据题意求出的值是解题的关键．【变式2】已知某正数的两个平方根分别是和，b的立方根是，求(1) 该正数是多少？(2) 的算术平方根．【答案】(1) 49(2) 4【分析】（1）根据正数的两个平方根互为相反数，求出的值，进而求出这个正数即可；（1）先求出，代入代数式求出，再求出算术平方根即可．（1）解：由题意，得：，解得：；∴；∴该正数是：49；（2）解：∵b的立方根是，∴；∴，∴．【点拨】本题考查平方根的性质，以及算术平方根和立方根的定义．熟练掌握正数的两个平方根互为相反数，是解题的关键．类型二、实数➽➼性质➽➼相关概念✬✬化简3．把下列各数填入相应的集合中：－3.1415926，0，，，，，，1.414，，（每两个2之间依次多一个1）（1）有理数集合：{}；（2）无理数集合：{}；（3）负实数集合：{}．【答案】（1）；（2）（每两个2之间依次多一个1）；（3）（每两个2之间依次多一个1）【分析】实数包括有理数和无理数，根据概念逐一进行填空即可．解：有理数集合：；无理数集合：{（每两个2之间依次多一个1）}；负实数集合：{（每两个2之间依次多一个1）}；故答案为：；（每两个2之间依次多一个1）；（每两个2之间依次多一个1）．【点拨】本题主要考查了实数的定义，要求掌握实数的范围以及分类方法．举一反三：【变式1】一组实数按如下规律排列：，___，_____．(1) 两条横线上的实数分别____；(2) 第11、12个实数分别是_____．【答案】(1) ；(2) ；【分析】（1）观察实数发现的系数分别为1，1，2，3，5，8……，从第三个数起，后一个数等于前面两个数的和，据此即可求解；（2）按照（1）中的方法即可求解．解：（1）观察实数发现的系数分别为1，1，2，3，5，8……，从第三个数起，后一个数等于前面两个数的和，∴横线上的实数，的系数为5+8=13，8+13=21，所以横线上的实数分别为，（2）由（1）可知第8个数为，∴第9个数为，第10个数为，第11个数为，第12个数为，故答案为：，．【点拨】本题考查了实数的规律问题，观察数字中的系数，找到规律是解题的关键．【变式2】已知：a，b均为有理数，且满足．化简．【答案】当x＜-2时，；当-2≤x≤1时，；当x＞1时，【分析】根据已知等式可得关于a和b的方程，求出a，b的值，再代入，根据x的范围分类讨论，去绝对值化简即可．解：，a，b均为有理数，∴，∴，，∴a=-4，b=1，∴=，当x＜-2时，==；当-2≤x≤1时，==；当x＞1时，==．【点拨】本题考查了实数的运算，化简绝对值，解题的关键是根据实数的对应形式得到a和b的值．4．如图，已知BC⊥OA，BC＝3，点A在数轴上，OA＝OB．(1) 求出数轴上点A所表示的数；(2) 比较点A所表示的数与﹣3.5的大小．【答案】(1) (2) 点A所表示的数小于﹣3.5【分析】（1）用勾股定理求出OB的长，进而得到OA的长度，即可写出数轴上点A 所表示的数；（2）先计算两数的绝对值，再得到＞3.5，再根据两个负数比较大小，绝对值越大的负数反而小，即可得到答案．（1）解：∵BC⊥OA，∴∠BCO＝90°，∵BC＝3，OC＝2，∴，∵OA＝OB，∴OA＝，∵点A在数轴上原点O的左侧，∴数轴上点A所表示的数是﹣．（2）解：｜﹣｜＝，｜﹣3.5｜＝3.5，∵，，∴＞3.5，∴﹣＜﹣3.5，∴点A所表示的数小于﹣3.5．【点拨】此题考查了勾股定理、比较实数的大小、利用数轴表示无理数等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．举一反三：【变式1】实数的整数部分是x，小数部分是y．(1) 求x与y的值；(2) 求的值．【答案】(1) (2) 0【分析】（1）先确定的取值范围，再求x、y；（2）把x与y的值代入，化简绝对值，再加减．（1）解：∵，即，∴；（2）∵，∴．【点拨】此题考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．【变式2】观察下列等式，并回答问题：①；②；③；④；……(1) 请写出第⑤个等式：______，化简：______；(2) 写出你猜想的第n个等式：______；（用含n的式子表示）(3) 比较与1的大小．【答案】(1) ；(2)(3)【分析】（1）根据已知等式的规律可以得到第⑤个等式，由于，可以根据规律得到结果；（2）由前4个等式可以猜想第n个等式为；（3）利用作差法比较大小．（1）解：根据前4个式子可得第⑤个等式为：，，故答案为：；．（2）解：由前4个等式可以猜想第n个等式为，故答案为：．（3）解：∵，∴．【点拨】本题属于探究规律类试题，主要考查绝对值的性质、实数大小比较，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题的关键．类型四、实数➽➼实数的混合运算➼运算✬✬化简5．实数的计算：(1) ；(2) ．【答案】(1) (2)【分析】（1）先计算平方根和立方根，再计算加减；（2）先计算平方根、立方根和绝对值，再计算加减；（1）解：（2）．【点拨】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．举一反三：【变式1】计算下列各题(1) ；（2）【答案】(1) (2)【分析】（1）先化简二次根式和绝对值，再合并同类二次根式，即可得到答案；（2）先根据立方根，二次根式，负整数指数幂和零指数幂进行化简，再进行乘法运算，最后合并同类项，即可得到答案．（1）解：===（2）解：===【点拨】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．【变式2】已知的整数部分为a，的小数部分为b，(1) 求的值；(2) 求的值．【答案】(1) (2)【分析】（1）先估算出，进而得到，由此求出a、b的值即可得到答案；（2）根据（1）所求进行求解即可．（1）解：∵，∴，∴，，∴，∴，∴；（2）解：由（1）得．【点拨】本题主要考查了无理数的估算，实数的混合计算，代数式求值，正确求出a、b的值是解题的关键．6．计算：(1)(2)【答案】(1) (2)【分析】（1）根据二次根式，三次根式的性质化简，再根据实数的混合运算即可求解；（2）根据乘方运算，绝对值性质，二次根式的性质，三次根式的性质化简，再根据实数的运算即可求解．（1）解：，故答案为：．（2）解：，故答案为：．【点拨】本题主要考查二次根式，三次根式的性质，绝对值的性质，幂的运算，实数的混合运算，掌握二次根式，三次根式的性质，实数的混合运算是解题的关键．举一反三：【变式1】计算(1) (2)【答案】(1) (2)【分析】（1）先计算乘方与开方，并去绝对值符号，再计算加减即可．（2）先计算开方与乘方，再计算加减即可．（1）解：原式；（2）解：原式．【点拨】本题考查实数的混合运算，求绝对值，平方根和立方根，熟练掌握实数运算法则是解题的关键．【变式2】计算(1) ；（2）已知，求的值．【答案】(1) (2)【分析】（1）先逐项化简，再算加减即可；（2）先移项，再两边都除以8，然后根据立方根的定义求解即可．解：（1）．（2），，，．【点拨】本题考查了实数的混合运算，利用立方根的定义解方程，熟练掌握算术平方根的定义和立方根的定义是解答本题的关键．类型五、实数➽➼实数的运算✬✬应用7．已知，其中是整数，，求的值．【答案】试题分析：可以先估算出整数部分，再计算出的值,最后作差.解：，，=．举一反三：【变式1】若整数的两个平方根为，，为的整数部分．(1) 由题意得， ， ， ．(2) 求的平方根；(3) 现规定一种新运算※，满足※，求※的值．【答案】(1)4，36，3(2)的平方根为(3)※的值为12【分析】（1）根据平方根的概念列出方程求出a和m的值，根据无理数估算的方法求出b的值；（2）将m和a的值代入求解即可；（3）根据新定义的运算法则求解即可．解：（1）由题意得：，，，，，的整数部分为3，，，，，故答案为：4，36，3；（2）当，时，，的平方根为；（3）当时，※，※的值为12．【点拨】本题主要考查立方根、平方根及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．【变式2】探究题：(1) 计算下列各式，完成填空：＝6，＝，＝，＝(2) 通过上面的计算，比较左右两边的等式，你发现了什么？请用字母表示你发现的规律是；请用这一规律计算：．【答案】(1)6，，(2)（a≥0，b≥0），【分析】（1）根据算术平方根的定义进行计算；（2）比较得到的等式发现两个非负数的算术平方根的积等于这两个数的积的算术平方根，根据此规律得到，然后约分后根据算术平方根定义计算．解：（1），，；故答案为：6，，；（2）比较得到的等式发现两个非负数的算术平方根的积等于这两个数的积的算术平方根.用字母表示为：（a≥0，b≥0）．故答案为：（a≥0，b≥0），【点拨】本题考查了实数的运算：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．。
(完整版)第六章实数知识点总结
第六章实数知识网络：考点一、实数的概念及分类1、实数的分类2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等（这类在初三会出现）判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算结果，如0,16π是有理数，而不是无理数。
3、有理数与无理数的区别（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。
考点二、平方根、算术平方根、立方根1、概念、定义（1）如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
（2）如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。
如果，那么x叫做a的平方根。
（3）如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
如果，那么x叫做a的立方根。
2、运算名称（1）求一个正数a的平方根的运算，叫做开平方。
平方与开平方互为逆运算。
（2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
开立方和立方互为逆运算。
3、运算符号（1）正数a的算术平方根，记作“a”。
（2）a(a≥0)的平方根的符号表达为。
（3）一个数a的立方根，用表示，其中a是被开方数，3是根指数。
4、运算公式4、开方规律小结（1）若a≥0，则a的平方根是a a a它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；0的平方根和算术平方根都是0；负数没有平方根。
实数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与被开方数的符号相同。
正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。
（2）若a<0，则a 没有平方根和算术平方根；若a 为任意实数，则a 的立方根是。
(完整版)第六章实数知识点总结
第六章实数知识网络:考点一、实数的概念及分类1、实数的分类r正有理制j「有理数齐零卜有限'卜数和王限1ft环小数宴埶斗L-员有理锁」厂正形里數-1J无理針 y 卜无隔羽厨环4魁L煲无理数」2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类(1)开方开不尽的数，如.7,32等；(2)有特定意义的数，如圆周率n或化简后含有n的数，如n +8等；3(3)有特定结构的数，如0.1010010001…等；(4)某些三角函数，如sin60。
等(这类在初三会出现)判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算结果，如°「16是有理数，而不是无理数。
3、有理数与无理数的区别(1)有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；(2)所有的有理数都能写成分数的形式(整数可以看成是分母为1的分数)，而无理数则不能写成分数形式。
考点二、平方根、算术平方根、立方根1、概念、定义(1)如果一个正数x的平方等于a,即厂二，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
(2)如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。
如果疋二农，那么x叫做a的平方根。
(3)如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根(或a的三次方根)。
如果二-；,那么x叫做a的立方根。
2、运算名称(1)求一个正数a的平方根的运算，叫做开平方。
平方与开平方互为逆运算。
(2)求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
开立方和立方互为逆运算。
3、运算符号(1)正数a的算术平方根，记作“.、可”。
(2)a(a>0)的平方根的符号表达为 'l，r： r ' ' o(3)一个数a的立方根，用表示，其中a是被开方数，3是根指数。
4、运算公式a (石『=立(2。
) =\^ |=' 0—謹口=_並(注慧:遣说明三次根号内的员号可以移到根号外面讣4、开方规律小结(1)若a> 0,则a的平方根是、a, a的算术平方根' a;正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；10的平方根和算术平方根都是0 ；23负数没有平方根。
第六章 实数(复习课件)七年级数学下册(人教版)
举一反三
【7-2】如图，用两个边长为 18cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸
片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长
方形纸片长宽之比为3:2，且面积为30cm2?请说明理由.
解:不能.理由如下：因为大正方形纸片的面
积为( 18)2+( 18)2=36(cm2) ，
高频考点
高频考点七 实数的综合运用
(3)如果2+ 5的整数部分是a，小数部分是b，求出a-b的值.
(3)因为 4< 5< 9，即2< 5<3，
所以4<2+ 5<5，
所以2+ 5的整数部分为4，小数部分为2+ 5-4= 5-2，即a=4，b= 5-2，
所以a-b=4-( 5-2)= 6- 5.
举一反三
【7-1】若 2的整数部分为x，小数部分为y，则 2x-y的值是( C )
A.2 2-2
B.2
C.1
D. 2
【7-2】如图，用两个边长为 18cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸
片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长
方形纸片长宽之比为3:2，且面积为30cm2?请说明理由.
0
一个，为负数
3
a
可以为任何数
知识梳理
四、实数及其运算
有理数包括整数和分数，它们都可以写成有限小数或者无限循环小数的形
式.
5 3 27 11 9
, , , , .
2 5 4 9 11
5
2.5
2
3
0.6
5
27
6.75
4
.
11
第六章实数复习(公开课)ppt课件
在几何图形中，我们也需要使用在绘制函数图像时，我们需要使用实 数。例如，绘制一次函数、二次函数 、三角函数等图像时都需要用到实数 。
科学问题中的实数应用
物理测量
在物理学中，许多物理量都是用 实数来表示的。例如，物体的速 度、加速度、力等都需要用到实
总结词
实数减法的运算律
详细描述
实数减法具有一些重要的运算律，如差不变性质、减法结 合律和减法交换律等。这些运算律可以帮助我们简化复杂 的减法计算，提高计算的准确性和效率。
实数的乘法
总结词
实数乘法的定义与性质
详细描述
实数乘法是数学中的基本运算之一，它具有结合律、交换 律和分配律等性质。实数乘法可以用来解决许多实际问题 ，如计算面积、解决概率问题等。
根式的化简
化简根式是指将根式化简为一个最简 形式的过程。例如，√8=2√2，因为8 可以分解为4×2，而4的平方根是2， 所以√8=2√2。
Part
05
实数的应用
生活中的实数应用
长度测量
在日常生活中，我们经常需要测 量物体的长度、宽度和高度等， 这些都需要用到实数。例如，测 量房间的尺寸、家具的大小等。
总结词
实数乘法的几何意义
详细描述
实数乘法的几何意义可以理解为将数轴上的点进行拉伸或 压缩。在数轴上，一个数乘以另一个数的结果等于一个数 覆盖另一个数的长度。
总结词
实数乘法的运算律
详细描述
实数乘法具有结合律、交换律和分配律。结合律是指 (ab)c=a(bc)；交换律是指ab=ba；分配律是指 a(b+c)=ab+ac。这些运算律可以帮助我们简化复杂的乘 法计算，提高计算的准确性和效率。
在数轴上进行乘法运算时，将数 轴上的每个点乘以一个正数或负 数，长度会相应地扩大或缩小。
第六章实数知识点总结
第六章实数知识点总结摘要：一、实数的定义与分类1.实数的定义2.实数的分类二、实数的性质与运算1.实数的性质2.实数的运算三、实数与数轴1.数轴的概念2.实数与数轴的关系四、实数的比较与大小1.实数的大小比较2.实数的大小关系五、实数的应用1.实数在数学中的应用2.实数在其他学科中的应用正文：实数是数学中的一个重要概念，它包括有理数和无理数。
实数的定义是指数轴上的点，可以表示为有序对(a,b)，其中a 表示点的横坐标，b 表示点的纵坐标。
根据横坐标a 的值，实数可以分为负数、零和正数。
实数的性质包括：1.实数具有连续性，即任意两个实数之间总存在一个实数；2.实数具有完备性，即每个实数都可以用无限接近的有理数表示；3.实数具有可数性，即实数集中的每个元素都可以与自然数集建立一一对应关系。
实数的运算包括加法、减法、乘法、除法、乘方和开方。
这些运算遵循交换律、结合律和分配律等基本运算法则。
实数的运算不仅限于实数，还可以扩展到复数。
实数与数轴有密切的关系。
数轴是一个直线，规定了原点、正方向和单位长度。
实数可以表示为数轴上的点，根据横坐标a 的值，实数可以分为负数、零和正数。
数轴上的点与实数之间的对应关系是一一映射。
实数的大小比较和大小关系是数学中常见的问题。
实数的大小比较遵循“大于一切小于它的数，小于一切大于它的数”的原则。
实数的大小关系可以通过数轴来直观表示。
实数在数学中有广泛的应用，如微积分、实分析等。
实数在其他学科中也有应用，如物理、化学、生物等。
实数的概念、性质和运算等基础知识是解决实际问题的关键。
总之，实数是数学中的一个基本概念，它具有重要的理论意义和实际应用价值。
第六章实数复习(公开课)ppt课件
19世纪
数学家逐步完善实数理论 ，形成了完备的实数体系 ，为数学分析、连续函数 等研究奠定了基础。
减法运算
总结词
减法运算的基本性质
详细描述
实数的减法运算可以转化为加法运算，即a-b=a+(-b)。
总结词
减法运算的运算律
详细描述
减法运算同样满足交换律和结合律，即a-b=b-a和(ab)-c=a-(b+c)。
总结词
减法运算的运算性质
详细描述
减法的可逆性也是减法的一个重要性质，每一个数都有 唯一的相反数；另外，0是减法的单位元，任何数与0 相减都等于它本身。
总结词
加法运算的运算律
详细描述
加法运算还有一些特殊的运算律，例如，任何数与0相加 都等于它本身，即a+0=a；相反数相加等于0，即a+(a)=0。
总结词
加法运算的运算性质
详细描述
加法运算还有一些重要的运算性质，例如，加法的可逆性 ，即每一个数都有加法逆元，与它相加等于0；加法的单 位元，即有一个特殊的数0，任何数与它相加都等于它本 身。
实数在几何学中有着广泛的应用，例如在计算长度 、面积和体积时，需要使用实数表示测量值。
函数定义域与值域
实数可以用来定义各种数学函数，包括代数函数、 三角函数、指数函数和对数函数等，同时函数的值 域也由实数构成。
数学分析基础
实数对于数学分析来说是必不可少的基础，极限、 连续性和可微性的定义都离不开实数。
在物理中的应用
80%
测量与计算
在物理学中，实数常被用于表示 和计算各种物理量，如长度、时 间、质量、电荷等。
100%
物理定律的数学表达
许多物理定律可以用实数表示的 数学公式来描述，例如牛顿第二 定律 F=ma。
第六章实数复习(公开课)ppt课件
$a times (b + c) = a times b + a times c$
。
特别注意
乘法中负负得正，即负 数乘以负数结果为正。
除法运算规则
除数为0的情况
任何数除以0都是无意义的，结果不确定。
被除数为0的情况
0除以任何非零数都等于0。
特别注意
在除法中，负负得正，即负数除以负数结果为正 。
03
3完备性Βιβλιοθήκη 实数集具有完备性，即任何实数域上的柯西序列 都收敛于一个实数，这保证了数学分析的严密性 。
无理数和有理数在解决实际问题中应用
几何应用
物理应用
在几何学中，无理数常常出现，如√2代表 对角线长度与边长之比为√2的等腰直角三 角形的边长。
在物理学中，许多常数都是无理数，如圆 周率π和自然对数的底e等，这些常数在描 述自然现象时具有重要作用。
开方运算应用
开方运算在数学、物理、工程等领域有广泛应用，如求解方程、计算面积和体积等。
05
无理数和有理数在实数范 围内地位和作用
无理数和有理数定义及分类
有理数定义
01
可以表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循
环小数。
无理数定义
02
无法表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数。
分类
03
数值大小与结果
正数减去正数结果可能为 正也可能为负，负数减去 负数结果为正，正数减去 负数结果为正。
特别注意
减法没有交换律，即$ab$和$b-a$的结果不同。
乘法运算规则
乘法交换律
$a times b = b times a$。
乘法结合律
乘法分配律
$(a times b) times c = a times (b times c)$。
第六章实数复习课
你能根据 3 3 1.442,直接说出它们的值吗？
3 0.003, 3 0.03, 3 0.3, 3 30, 3 300, 3 3000
4,已知一个立方体的棱长是4cm,再作一个立方体, 使它的体积是原立方体体积的8倍,求所作的立方体 与原立方体的表面积之比。
5,估计 13 在哪两个相邻整数之间。
扩展：
已知 7 的整数部分和小数部分分别是a和b,
求2a+b的值
6，写出一个在 2和 3 之间的无理数。
7，在如图所示的方格网中,你能画出面积为5的格点 正方形吗？一共能画几个？
6,若 3 2x 1与3 4－5y算表中上一行各数,并将结果填在 表中下一行相应的格里（结果保留4个有效数字）
原式 0.003 0.03 0.3 3 30 300 3000
结果
(2)你能根据 3 1.732,直接说出 0.003, 0.03, 0.3, 30, 300, 3000 的值吗？
实数的有关 概念及应用
概念 分类 绝对值、相反数、倒数 实数与数轴上的点的点一一对应 实数的运算和大小比较
四、合作探究：
1,概念串讲: (1)平方根定义及其符号语言, (2)算术平方根定义 (3) a, a, a 之间的区别与联系 (4)立方根定义及其符号语言, (5)平方根、立方根的性质. (6)有理数、无理数、实数概念, (7)实数的两种分类, (8)数轴上的点与实数一一对应.
(二)，书本上第20页第6章总复习A，B，C选讲 1,把一个正方形的面积扩大为原来的4倍,扩大后的 正方形的边长是原来边长的多少倍?若面积扩大为 原来面积的n倍呢？
2，把两个半径分别是3cm和5cm的铅球熔化后做 成一个更大的铅球，这个大铅球的半径是多少？ （精确到0.1cm）?
第六章 实数
)(无限不循环小数负有理数正有理数无理数⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧--⎩⎨⎧---)()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、、 ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧实数第六章 实数一、知识梳理1.实数的分类（1）按实数的定义分类：（2）按实数的正负分类： ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负分数负整数负有理数负实数负数）零（既不是正数也不是正无理数正分数正整数正有理数正实数实数2.算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么正数x 叫做a 的算术平方根，记作。
（1）性质：算术平方根a 具有双重非负性：① 被开方数a 是非负数，即a ≥0.② 算术平方根a 本身是非负数，即a ≥0.（2）0的算术平方根是 0.3.平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么数x 就叫做aa 的平方根。
记作a ±.(1)性质：正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。
4.立方根：一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即a x =3，那么数x 就叫做a 的立方根。
记作3a .性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.5.重要公式2a =⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a （a ）2=a （a ≥0） 33a =a （a 取全体实数） （3a ）3=a （a 取全体实数）),0a )0,0(>≥=≥≥=⋅b b a b ab a ab b a （二、典型例题例题1：使25+x 有意义，求x 的取值范围。
解：2525025-≥-≥≥+x x x 练习：求是下列各式有意义的x 的取值范围（1）x 7- （212+x ） （3）x 41-2、例题2：比较23和32的大小。
第六章 实数全章复习
第六章 实数全章复习知识点1 算术平方根算术平方根的定义：．一般的，如果一个________的平方等于a ，即______，那么这个______叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为______，a 叫做______．规定：0的算术平方根是______．算术平方根的表示方法： （用含a 的式子表示）算术平方根具有 性，即⑴被开方数a 0，⑵a 本身 0，必须同时成立[练习]1 . 9的算术平方根可表示为 ，即 =2. －3有算术平方根吗？8的算术平方根是－2吗3式子5-x 有意义，x 的取值范围4已知：y=5-x +x -5+3,求xy 的值① 043=-+-b a ，求a+b 的值4、已知11的小数部分为m ，4-11的小数部分为n ，则=+n m的平方根， _．平方根的表示方法 （用含a 的式子表示）平方根的性质：一个正数有______个平方根，它们______；0的平方根是______；负数______．[练习]1 .3的平方根是 ，它的平方根可表示为 ；2、9的平方根是 . ；______是9的平方根；16的平方根是______．3、表示并求出下列各式的平方根|－5| （－9）24、如果一个数的平方根是1+a 和72-a ，求这个数5.用平方根定义解方程⑴16（x+2）2=49 ⑵4x 2-25=06、下列说法正确的是( )A 、16的平方根是4±B 、6-表示6的算术平方根的相反数C 、 任何数都有平方根D 、2a -一定没有平方根7．下列说法正确的是（ ）A ．169的平方根是13B ．1.69的平方根是±1.3C ．（－13）2的平方根是－13D ．－（－13）没有平方根8．求下列等式中的x ：（1）若x 2＝1.21，则x ＝______； （2）x 2＝169，则x ＝______；（3）若,492=x ，则x ＝______； （4）若x 2＝（－2）2，则x ＝______．叫做a 的立方根，立方根的表示方法： （用含a 的式子表示）立方根的性质：正数的立方根是______数；负数的立方根是______数；0的立方根是______．[练习]1. －27的立方根是 ，表示为2.说出下列各式表示的意义并求值： －3729-= ⑶33)2(-=3.如果32-x 有意义，x 的取值范围为4立方根的定义解方程⑴x 3-27 =0 ⑵2（x+3）3=5125．计算：（1）=-3008.0______；（2）=364611______； （3）=--312719______． 6．体积是64m 3的立方体，它的棱长是______m ．7．64的立方根是______；364的平方根是______．8、已知732.13≈，477.530≈，（1）≈300 ；（2）≈3.0 ；（3）0.03的平方根约为 ；（4）若77.54≈x ，则=x9、已知442.133≈，107.3303≈，694.63003≈，求（1）≈33.0 ；（2）3000的立方根约为 ；（3）07.313≈x ，则=x10．（－1）2的立方根是______；一个数的立方根是101，则这个数是______． 11．下列结论正确的是（ ）A ．6427的立方根是43±B ．1251-没有立方根 C ．有理数一定有立方根D ．（－1）6的立方根是－1知识点4：重要公式公式一:2a = 有关练习： 1.2)71(-= 2.如果2)3(-a =a-3，则a 的取值范围是 ； 如果2)3(-a =3-a,则a 的取值范围是3.数a,b 在数轴上的位置如图：化简：2)(b a -+|b-c|公式二： 2)(a = (a ≥0) 综合公式一和二，可知，当满足a 条件时，2a =2)(a公式三： 33a = ；随堂练习4：化简：当1＜a ＜3时，2)1(a - +33)3(-a公式四： 33)(a = 公式五：3a -=5．比较大小：（1）;11______1033（2）;2______23（3）.27______936．求出下列各式中的a ：（1）若a 3＝0.343，则a ＝______；（2）若a 3－3＝213，则a ＝______；（3）若a 3＋125＝0，则a ＝______；（4）若（a －1）3＝8，则a ＝______．7．若382-x 是2x －8的立方根，则x 的取值范围是______．知识点五：实数定义及分类无理数的定义：实数的定义：实数与 上的点是一一对应的1、判断下列说法是否正确：（1）实数不是有理数就是无理数。
人教版初中七年级(下册)数学《第六章实数复习课》ppt课件
( C )2 5
( D )不 能 确 定
三、知识点应用
选择题：
2 2 3 、 已 知 x 2 y 80 , 则 x 2 x y y
的 值 是 ( C)
( A )6 ( C )1 0
( B ) 1 0 ( D )不 能 确 定
4、下列运算正确的是（ A ）
唯一对应
数轴上一个点
性质：在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示
的数大.
二、知识点分解－－实数的性质
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的 意义和有理数的相反数、倒数、绝对值的意义 完全一样。即
a a
相反数 倒数
a
1 (a 0) a , a0 a | a | 0 , a0 a , a0
(× 10)任何数都有平方根
( 11 ) a 一定没有平方根 ×
2
三、知识点应用
填空：将下列各数分别填入下列的集合括号中
3
9,
1 , 4
7,
4 , 9
3
5 , 7
2,
1 , 3
16 ,
1 , 3 1 , 4
3
8 ,
0 .
…｝
,
9,
5, 5,
4 , 9
无理数集合：｛
7,
16 ,
3
2 , ,
三、知识点应用
1、a、b互为相反数，c与d互为倒数，则a＋1＋b＋cd
＝ 2 。
2、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图所示，则 （1）它们从小到大的顺序是 （ 2 ） a b a +b c<d<b<a 。
第六章 实数
第六章◆实 数一 课标导航=、核心纲要1.算术平方根(1)定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．(2)表示：a 的算术平方根用符号表示为,a 读作“根号a”，a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0． 注：算术平方根具有双重非负性，即.0,0≥≥a a2．平方根(1)定义：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根，也就是说，若,2a x = 则x 叫做a 的平方根．(2)表示：一个非负数a 的平方根用符号表示为..”“a ±(3)性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．开平方是指求一个非负数的平方根的运算注：开平方与平方是互逆运算，可以通过平方运算来求一个数的平方根或算术平方根，以及检验一个数是不是另一个数的平方根或算术平方根．4．平方根的相关结论(1)当被开方数扩大（或缩小）2n 倍，它的算术平方根相应地扩大（或缩小）n 倍（n≥0）．(2)平方根和算术平方根与被开方数之间的关系： ⎩⎨⎧⋅<-≥==≥=)0()0(||);0()(22a a a a a a a a a ②① (3)若一个非负数a 介于另外两个非负数21a a 、之间，它的算术平方根介于21a a 、之间， 即当210a a a <<≤时，则.021a a a <<≤利用这个结论我们可以估算一个非负数的算术 平方根的大致范围．5．立方根(1)定义：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，也就是说，若,3a x =则x 叫做a的立方根，(2)表示：一个数a 的立方根用符号表示为”“3a 其中“3”叫做根指数，不能省略，3a 读作“三次．根号a”．(3)性质：正数的立方根为正数；负数的立方根为负数；O 的立方根为0．6．开立方是指求一个数的立方根的运算注：开立方与立方是互逆运算，可以通过立方运算来求一个数的立方根，以及检验一个数是不是另一 个数的立方根．7．立方根的相关结论(1)当被开方数扩大（或缩小）3n 倍，它的立方根相应地扩大（或缩小）n （n≥0）倍． a a a a ==3333)(,)2((3)若一个数a 介于另外两个数21a a 、之间，它的立方根介于3231a a 和之间，即当21a a a <<时，则,32331a a a <<利用这个结论我们可以估算一个数的立方根的大致范围．8．实数(1)无理数：无限不循环小数叫做无理数．(2)有理数和无理数统称为实数．(3)实数的分类(4)实数与数轴上的点是一一对应的．本节重点讲解：一个对应（实数与数轴上的点一一对应）两种表示 ，两个运算，四个概念(平方根、算术平方根、立方根和 实数）.三、全能突破基 础 演 练1．下列说法正确的是( )A ．2是-4的算术平方根B ．若-a 有平方根，则a-定是负数2.a C 的算术平方根是a D ．16的平方根是±42．下列各式中，正确的是( )416.±=A 416.=±B 416.-=-C 16)16(.2-=-D3．若一个正数的算术平方根是a ，则比这个数大3的算术平方根是( )3.2+a A 3.2+-a B 3.+±a c 3.+±a D4．有下列说法：(1)无理数是开方开不尽的数； (2)无理数是无限不循环小数；(3)带根号的数是无理数； (4)实数包括正实数和负实数；(5)实数和数轴上的点是一一对应的．其中说法正确的个数是( )1.A2.B3.C4.D5．(1)0的算术平方根是 5,-是 的一个平方根，4的平方根是(2)若某一正数的平方根是2a-l 和- a+2，则这个数是52.6-的绝对值的相反数是7．比较大小：1( )2(.5.58．当x 为何值时，下列各式有意义． 1)1(-x x x 1)2(2+ 31)3(x x +- 33)4(-+-x x9．已知2a -1的平方根为±3，2a+b-l 的立方根为2，求a+2b 的平方根．10．(1)计算2336)464(1÷---① ②1003319725）（）（-+÷--(2)求下列各式中的x ．52=x ① 4)1(2=-x ② 09)1(42=-+⋅x ③ 125)4(83-=+x ④能 力 提 升11.如果a 是任意实数，下列各式中有意义的是( )a A . )(.a B -- a a C -+. 2)(.a D -12．(1)如图，在数轴上表示实数14的点可能是( )A.点M B ．点N C 点P D ．点Q(2)数轴上表示31、的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数是( )13.-A 31.-B 32.-C 23.-D13.如右图所示，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为( )222.-A 222.+B 27.-C 23.+D14．代数式b a +--.5的最大值为 ，此时a 与b 的关系是15．已知,223.717.52,284.2217.5==则=05217.0 ，若,23.72=x 则x 的值为16.某位老师在讲“实数”时，画了一个图（如右图所示），即“以数轴上的单位长度为边作一个正方形，所得正方形的对角线长为,2以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴的正方向于点A”，则点A 所表示的数为这种研究和解决问题的方法，体现了 的数学思想方法．17.请先观察下列等式：,,63446344,26332633,722722333333 ===则第7个等式为 ，第)1(≥n n 个等式为18．代数式12+++-x x x 的最小值是19.已知实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图，化简：3322)(||||)(a b b c b c b a ----+-+-20．已知,2325233+-+-=y y x 求yx 11+的立方根的相反数．21．已知a 、b 满足,0|5|2)2()1(2=-+---+c b b a 求20122011)15()(--+c b a 的值． 22．已知，115-的小数部分为,37,+=+c b a 其中b 是整数，,10<<c 求代数式23)11(+a b c +的值．中 考 链 接23.（2009．益阳）在电路中，已知一个电阻的阻值R 和它消耗的电功率P.由电功率计算公式R U P 2= 可得它两端的电压U 为( )p R U A =. RP U B =. PR U C =. PR U D ±=. 24．（2010．天津）比较37,5,2的大小，正确的是( )3752.<<A 572.3<<B 527.3<<C 275.3<<D25.（2011．广东）对于实数a 、b ，给出以下三个判断： ①若∣a ∣=∣b ∣，则.b a =②若∣a ∣<∣b ∣，则.b a <③若a=-b ，则.)(22b a =-其中正确的判断的个数是( )3.A 2.B 1.C 0.D巅 峰 突 破26.下面有三个结论：①存在两个不同的无理数，它们的差是整数；②存在两个不同的无理数，它们的积是整数；③存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数． 其中正确的有( )个0.A 1.B 2.C 3.D27．若22)9+=a A （则A 的算术平方根是28．设a 是整数，则使a 1989为最小正有理数的a 的值为。
第六章实数全章复习(新人教版教材)
例3 3.14 3 2 2 3
化里
是负数
是正数
是负数
简 面 等于它的相反数
等于它本身 等于它的相反数
绝的 对数 值的
3.14
3.14
3 2
2 3
3 2
要 符 原式 3.14 3 2 （ 3 2）
看号 它
3,
3 64 , 2.1010010001.
整数集合：{ 奇数集合：{ 有理数集合{ 无理数集合{
-1，0， 3 64
……}；
-1
……}；
5 -1，，3.14，0，3.3·3·，， 3 64}；
7
π, 2.1010010001…
}。
3、把下列各数分别填入相应的集合内：
1
3 2,
, 4
7,
,
(1)、5 (2)、( 3 2 2) 2
(3)、2 9 2
5
2
注意：计算过程中要多保留一位!
a 0
a (a 0)
掌
a 2 a a 0
握 规 律
3 a3 a a为任何数
3 a 3 a a为任何数
3 a 3 a a为任何数
已知 1.7201 1.311, 17.201 4.147,
那么0.0017201的平方根是 0.04147
（2）无限小数都是无理数。
（）
（3）无理数都是无限小数。
（）
（4）带根号的数都是无理数。
（）
（5）两个无理数之积一定是无理数。（ ）
（6）所有的有理数都可以在数轴上表示，反过
来，数轴上所有的点都表示有理数。（ ）
第六章--实数知识点
第六章实数6.1平方根1.算术平方根如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
规定0的算术平方根是0.非负数a的算术平方根，记作“a”,读作根号a，被开方数a≥0注：算术平方根具有非负性；被开方数越大，对应的算术平方根也越大。
2.平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。
正数的平方根有两个（正的平方根是它的算术平方根），它们互为相反数，0的平方根是0；负数没有平方根。
非负数a的平方根，记做“a”，读作正、负根号a。
其中a≥03.开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
平方与开平方互为逆运算。
（可用来检验开平方是否正确）6.2立方根1.立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
如果，那么x叫做a的立方根。
实数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与被开方数的符号相同。
正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。
立方根具有唯一性。
a的立方根，用表示，其中a是被开方数（任意数），3是根指数，不可省略。
读作三次根号a.注意平方根与立方根的区别。
2.开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
开立方和立方互为逆运算。
谁的立方等于被开方数，就等于谁。
3.运算公式6.3实数1.无理数：无限不循环小数。
特点：①数位无限②不循环③小数④不能写成分数形式例如：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如π+8等；3（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o等（这类在初三会出现）2.实数的分类有理数和无理数统称实数。
也可按正、负分，分为正实数和负实数。
3.实数与数轴的关系：实数与数轴的点是一一对应。
数轴上任何一个点都表示一个实数。
4.实数的性质及简单的实数运算有理数的一些概念，如倒数、相反数、绝对值等，在实数范围内仍然不变。
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第六章复习讲义
实数的概念
1、下列各数中，是负数的是（ ）．
（A ）2- （B ）0 （C ）0.3 （D ）5
2、 给出四个数，100.57-，，，其中为无理数的是（ ）
（A ） 1- （B ） 0 （C ） 0.5 （D ） 7
5、 下列计算正确的是（ ）
（A ）33--=- （B ）030= （C ）133-=- （D ）93=±
6、 (2013 山东省枣庄市) 估计61+的值在（ ）
A ．2到3之间
B ． 3到4之间
C ．4到5之间
D ．5到6之间
7、（2013 江苏省南京市) 设边长为3的正方形的对角线长为a ，下列关于a 的四种说法：① a 是无理数；② a 可以用数轴上的一个点来表示；③ 3<a <4； ④ a 是18的算术平方根。
其中，所有正确说法的序号是
(A) ①④ (B) ②③ (C) ①②④ (D) ①③④
8、. 若向东走5米记作5+米，则向西走5米应记作____米.
实数的运用
1. (2013 湖北省宜昌市) 地球正面临第六次生物大灭绝，据科学家预测，到2050年，目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝．2012年底，长江江豚数量仅剩约1 000头，其数量年平均下降的百分率在13%~15%范围内，由此预测，2013年底剩下江豚的数量可能为（ ）头．
（A ）970 （B ）860 （C ）750 （D ）720
2今年高考第一天，合肥最低气温25℃，最高气温33℃，则这天的温差是___℃．
3、x 、y 为实数，且满足|3|30x y -++=，则2012x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭
的值是___________．
实数的大小比较 1. (2013 贵州省遵义市) 如图，A 、B 两点在数轴上表示的数分别是a 、b 。
则下列式子中成立的是( )
A 、a+b<0
B 、-a<-b
C 、1-2a>1-2b
D 、
|a|-|b|>0
2、(2012 四川省达州市) 写一个比－3小的
整数 .
3、山东省德州市) 512- 12．（填“>”、“<”或“=”
4、已知a 、b 为两个连续的整数，且
b a ＜＜11，则a b +=_________． 实数的倒数，绝对值，相反数
1、 13
-的倒数是（ ） （A ） 13 （B ） 3 （C ） －3 （D ）13
- 2、(2012 四川省眉山市) x =5，则x 的值是（ ）
（A ）5 （B ）5- （C ）5± （D ）15
3、(2012 湖北省宜昌市) 如图，数轴上表示数2-的相反数的点是（ ）．
（A ）点P （B ）点Q
（C ）点M （D ）点
4、下列各组数中，互为相反数的是
A ．3和3-
B ．3-和3
1 C ．3-和31- D ．3
1和3 5、 已知a 为实数，则下列四个数中一定为非负数的是（ ）.
（A ）a （B ）a - （C ）a - （D ）a --
6、若实数a 满足2a a a -=，则
（A ）0a > （B ）0a < （C ）0a ≥ （D ）0a ≤ 平方根、立方根 1、(2013 河北省) 下列运算中，正确的是
Ａ．9＝±3 Ｂ．3－8＝2
Ｃ．(－2)0＝0 D ．2－1
＝12 . 2、(2013 山东省东营市) 16的算术平方根是（ ）
A. 4±
B. 4
C. 2±
D. 2
近似数 合肥市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入法取近似值后为27.39亿元，那么这个数值
A ．精确到亿位
B ．精确到百分位
C ．精确到千万位
D ．精确到百万位。