高中数学1.2.2空间中的平行关系(平行直线)教材分析新人教B版必修2

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高中数学1.2.2空间中的平行关系(平行直线)课标分析新人教B版必修2

高中数学 1.2.2空间中的平行关系（平行直线）课标分析新人教B版
必修2
鉴于教材和学情的分析我确定了以下教学目标：
1、知识与技能目标：
①掌握基本性质4与等角定理，了解空间四边形概念。

②进一步提高空间想象能力、发展推理论证能力和几何表达能力。

2、过程与方法目标：
①让学生经历基本性质4和定理的形成过程，体验数学推理方法。

②体验直观感知、类比猜想等研究数学的方法。

3、情感、态度、价值观目标：
①调动学生学习兴趣，让学生体会到数学与生活的联系。

②培养学生自主探究、合作交流的良好习惯，感受探索的乐趣，获得成功体验。

1。

人教高中数学B版必修2 空间中的平行关系精讲精析

1·2·2. 空间中的平行关系1.直线与直线平行的判定方法(1)利用定义：在同一个平面内，不相交的两条直线互相平行；(2)利用平行公理：空间中平行于同一条直线的两条直线互相平行；(3)利用直线与平面平行的性质定理：直线和平面平行，经过该直线的平面与已知平面相交，则该直线和交线平行；(4)利用平面和平面平行的性质定理：两个平面互相平行，和第三个平面相交，它们的交线互相平行；(5)利用直线和平面垂直的性质：垂直于同一个平面的两条直线互相平行；(6)利用直线和平面平行的性质：一直线和两相交平面平行，则该直线和这两个平面的交线平行.2.直线与平面平行的判定方法(1)利用定义：直线与平面无公共点，则该直线和该平面平行；(2)利用直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线和平面内一条直线平行，则该直线和该平面平行（线线平行，则线面平行）.(3)利用平面和平面平行的性质：两个平面互相平行，则一个平面内任意一条直线都平行于第二个平面.3.平面和平面平行的判定方法(1)利用定义：两个平面没有公共点，则这两个平面平行；(2)利用平面与平面平行的判定定理：一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面内两条相交直线平行，则这两个平面平行；(3)利用平面与平面平行的判定：一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，则这两个平面平行；(4)利用平面与平面平行的传递性：平行于同一个平面的两个平面互相平行．(5)利用直线与平面垂直的性质：垂直于同一条直线的两个平面互相平行；4.直线与平面平行的性质(1)性质定理：直线和平面平行，经过该直线的平面与已知平面相交，则该直线和交线平行；(2)直线和平面平行的性质：一直线和两相交平面平行，则该直线和这两个平面的交线平行.5.平面与平面平行的性质(1)平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行.(2)平面与平面平行的性质：两个平面互相平行，则一个平面内任意一条直线均平行于第二个平面.(3)平面与平面平行的性质：两个平面互相平行，那么夹在这两个平面之间的平行线段相等.(4)平面与平面平行的性质：平行平面中的一个垂直于第三个平面，则另一个也垂直于第三个平面.1. 求证：过两条平行直线有且只有一个平面. 已知：直线a ∥b.求证：过a ，b 有且只有一个平面. 【解析】证明：①存在性：由平行线的定义可知，过平行直线a ，b 有一个平面.②唯一性（反证法）：假设过a ，b 有两个平面.在直线上任取两点A 、B ，在直线b 上任取一点C ，则A 、B 、C 三点不共线.由于这两个平面都过直线a ，b ，因此由公理1可知：都过点A 、B 、C.由平面的基本性质公理2，过不共线三点的平面唯一存在，因此重合，与假设矛盾.矛盾表明：过平行直线a ，b 只有一个平面. 综上所述：过a ，b 有且只有一个平面.,αβa ,αβ,αβ,αβ2. 已知平面α∩β=m，直线a//α，a//β，求证：a//m.【解析】证明：过a 作一平面与α交于直线b，由线面平行的性质可知：a//b；过a作另一平面与β交于直线c，则：a//c.由平行公理可知：b//c，故b//β.由线面平行的性质可知：b//m.由平行公理，a//m.【说明】判定空间关系的主要思路有三种，一是利用判定定理和相关结论，二是反证法（常利用定义），三是同一法，并且凡是用反证法可以证明的都可以用同一法证明.而且一般地，每个这样的题目都可以同时使用这三种方法.同一法的主要过程是：欲证某几何图形M具备某性质，可以先作一个图形M′具备这种性质，然后证明所作图形M′与待证图形M是同一个图形，因M′具备这种性质，故M也具备该性质.如本题可用同一法证明如下：证明：在m上取一点A，过a、A作一平面分别交α、β于e、f，则e//a，f//a，即过直线外一点有两条直线与之平行，因此e、f重合，记为l；又e在α上，f在β上，且e、f重合于l，故l是α、β的交线，故l与m重合.因l//a，故m//a.3. 平面α外的两条直线a//b，且a//α，求证：b//α.【解析】证明：因a//α，过a作一平面与α交于直线m，则由直线与平面平行的性质可知：a//m. 又因a//b，a//m，故b//m，由线面平行的判定定理可知：b//α.4. 如图，ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：AP//GH.【解析】证明：连接AC交BD于O，连接MO.因为ABCD是平行四边形，故O是AC中点.又M是PC中点，故AP//OM.又AP在平面BDM外，OM在平面BDM上，故AP//平面BDM.因为平面PAGH∩平面BDM=GH，根据线面平行的性质定理，得PA//GH.5. 如图，三棱柱ABC－A′B′C′，D是BC上一点，且A′B//平面AC′D，D′是B′C′的中点，求证：平面A′BD′//平面AC′D.【解析】证明：连接A′C交AC′于点E，则E是A′C中点．连接ED，因为A′B//平面AC′D，平面A′BC∩平面AC′D＝ED，所以A′B∥ED，因为E是A′C中点，所以D是BC中点．又D′是B′C′中点，所以BD′∥C′D，A′D′∥AD．又A′D′∩BD′＝D′，所以平面A′BD′∥平面AC′D．6. 已知平面α//γ，γ//β，求证：α//β.【解析】作两个相交平面分别交α、β、γ于a、b、c和a′、b′、c′.因为α//γ，故a//c，a′//c′.因为γ//β，故b//c，b′//c′.从而a//b，a′//b′，即平面α、β内分别有两条相交直线平行，故α//β.。

数学人教B必修2教案1.2.2 空间中的平行关系1.平行直线 Word版含解析

示范教案教学分析教材类比初中平面几何知识得到基本性质.直接给出了定理并加以证明．值得注意的是教学的重点是基本性质和定理的应用，即平行直线的判定．三维目标．掌握基本性质和等角定理，提高类比和抽象思维能力．．掌握空间四边形的概念，培养学生空间想象能力．重点难点教学重点：基本性质和等角定理．教学难点：证明等角定理．课时安排课时导入新课设计.前面我们学习了平面的基本性质——三个公理及其推论，讨论了公理及其推论的作用，并且对性质公理及其推论的简单应用进行了研究——共面问题的证明、点共线问题的证明、线共点问题的证明，通过具体问题与平面几何知识对照、类比，揭示了三类问题的证明思路、方法与步骤，这些内容是立体几何的基础，我们大家应予以足够的重视．从这节课开始，我们来研究平行直线(板书课题)．设计.平行与垂直是空间点、直线、平面的位置关系中最重要的情况，在现实生活中，平行与垂直的情形也时常见到，教师点出课题．推进新课(\\(新知探究))(\\(提出问题))错误!()在平面内，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．(如下图，∥′′，∥′′，∠和∠′′′相等，或∠和∠′′′互补．)在空间中呢？()阅读教材，给出空间四边形的概念．讨论结果：()在初中几何中，我们把在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，还学过平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行．()基本性质平行于同一条直线的两条直线互相平行．即，如果直线∥，∥，那么∥(下图)．上述基本性质通常又叫做空间平行线的传递性．()定理如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等．已知如下图所示，∠和∠′′′的边∥′′，∥′′，且射线与′′同向，射线与′′同向．求证：∠＝∠′′′.证明：对于∠和∠′′′在同一平面内的情形，用初中所学的知识容易证明．下面证明两个角不在同一平面内的情形．分别在∠的两边和∠′′′的两边上截取线段，和′′，′′，使＝′′，＝′′.因为′′，所以′′是平行四边形．可得′′.同理可得′′.于是′′.因此′′是平行四边形．可得＝′′.于是△≌△′′′.因此∠＝∠′′′.()如下图()所示，顺次连结不共面的四点，，，所构成的图形，叫做空间四边形．这四个点中的各个点叫做空间四边形的顶点；所连结的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的边；连接不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的对角线．空间四边形用表示顶点的四个字母表示．例如，下图()中的四边形可以表示为空间四边形，线段，是它的对角线．图() 图()(\\(应用示例))思路例已知：如下图，空间四边形中，，，，分别是边，，，的中点．。

高中数学最新资料 1.2.2 空间中的平行关系教案新人教B版必修2

启发学生思维，培养学生运用知识分析问题、解决问题的能力.
探索新知
二．平面与平面平行的判定例2给定下列条件①两个平面不相交②两个平面没有公共点③一个平面内所有直线都平行于另一个平面④一个平面内有一条直线平行于另一个平面
⑤一个平面内有两条直线平行于另一个平面
以上条件能判断两个平面平行的有①②③
2．平面与平面平行的判定定理：
教师做实验，学生观察并思考问题.生：平行师：问题2与问题1有什么区别？生：问题2增加了条件：平面外.直线平行于平面内直线.师投影问题3，学生讨论、交流教师引导，要讨论直线a与平面有没有公共点，可转化为下面两个问题：（1）这两条直线是否共面？（2）直线a与平面是否相交？生1：直线a∥直线b，所以a、b共面生2：设a、b确定一个平面，且，则A为的公共点，又b为面的公共直线，所以A∈b，即a =A，但a∥b矛盾∴直线a与平面不相交.师：根据刚才分析，我们得出以下定理………师：定理告诉我们，可以通过直线间的平行，推证直线与平面平行.这是处理空间位置关系一种常用方法，即将直线与平面平行关系（空间问题）转化为直线间平行关系（平面问题）.
B．直线a∥ ，a∥ ，E且直线a不在内，也不在内.
C．直线，直线，且a∥ ，b∥
D．内的任何直线都与平行.
学生独立完成
答案：
1．（1）面A′B′C′D′，面CC′DD′；（2）面DD′C′C，面BB′C′C；（3）面A′D′B′C′，面BB′C′C.
2．直线BD1∥面AEC.
3．（1）命题不正确；
复习巩固点出主题
探索新知
一．直线和平面平行的判定1．问题2：如图，将一本书平放在桌面上，翻动收的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？ 2．问题3：如图，如果在平面内有直线b与直线a平行，那么直线a与平面的位置关系如何？是否可以保证直线a与平面平行？2．直线和平面平行的判定定理.平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.符号表示：

高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修2 1.2.2 空间中的平行关系》22

空间中的平行关系（二）直线和平面平行教学设计一、教学内容分析:本节教材选自人教B版数学必修②第二章第二节，本节内容在立几学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。

本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认合情推理，不要求证明归纳出直线与平面平行的判定定理。

本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大。

二、学生学习情况分析：任教的学生在年级属中等程度，学生学习兴趣较高，但学习立几所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难。

三、设计思想本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出直线与平面平行的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定、理解数学的概念，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力，提高学生的数学逻辑思维能力。

四、教学目标通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。

培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。

让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。

五、教学重点与难点重点:判定定理的引入与理解，难点:判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。

六、教学流程设计:七、教学过程设计（一）知识准备、新课引入提问1：空间两条直线的位置关系，若其中一条直线不动，另一条直线延展成平面，能得到直线和平面有什么样的位置关系呢？我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为a⊄α指出直线与平面平行是本节课主要研究的内容[设计意图：通过提问，学生复习空间直线的位置关系并归纳空间直线与平面位置关系引入本节课题，并为探寻直线与平面平行判定定理作好准备。

2022年高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修2 1.2.2 空间中的平行关系》0

直线、平面平行的判定及性质教学设计学习内容：直线、平面平行的判定及性质〔复习课〕学习目标：理解并掌握线、面平行的判定及性质定理。

能运用这些定理及已获得的结论证明一些空间平行关系的简单命题。

重点难点：定理的理解记忆，定理的灵活使用。

一、直线与平面平行1．直线和平面平行的判定定理1定义：直线与平面没有公共点，那么称直线平行平面；2判定定理：平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么直线与平面平行。

符号语言：3其他判定方法：α∥β，a⊂α⇒a∥β2．直线和平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，那么经过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

符号语言：二、平面与平面平行1．两个平面平行的判定定理1定义：两个平面没有公共点，称这两个平面平行；2判定定理：一个平面内的两条相交直线，与另一个平面平行，那么这两个平面平行；符号语言：3推论：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行．2．两个平面平行的性质定理如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

符号语言：3．其他性质〔1〕α∥β，a⊂α⇒a∥β〔2〕〔3〕夹在两平行平面间平行线段相等三、稳固练习：1、以下命题中正确的序号是____①假设一个平面内有两条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面平行。

②假设一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面平行。

③假设一个平面内任何一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面平行。

④假设一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面平行，那么这两个平面平行。

⑤平行于同一平面的两平面平行⑥一条直线与两平行平面的一个相交，与另一个也相交⑦一个平面内有三点到另一个平面距离相等，那么这两个平面平行⑧一条直线平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线平行⑨假设两个平面都垂直于第三个平面，那么这两个平面平行2、正方体ABCD–A1B1C1D1证：平面AB1D1∥平面C1BD小结：四、能力提升〔合作探究〕求证：平面11、如下图，直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝λAA′，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．证明：MN∥平面A′ACC′。

数学人教B2教案：1.2.2 空间中的平行关系2.直线与平面平行含解析

示范教案错误!教学分析教材首先归纳了直线与平面的位置关系，通过实际操作归纳出了直线与平面平行的判定定理，给出了性质定理并加以证明．值得注意的是判定定理不需证明,只需要归纳出即可．三维目标1．掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，提高学生的归纳能力和抽象思维能力．2．利用判定定理和性质定理解决有关问题，培养转化与化归的数学思想．重点难点教学重点:归纳判定定理和两个定理的应用．教学难点：性质定理的证明．课时安排1课时错误!导入新课设计1。

（情境导入）将一本书平放在桌面上，翻动书的封面,封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？设计2。

（实例导入）平衡木是女子竞技体操的一个项目，它需要在高1.2米、宽10公分的木板上完成各种跳步、转体、平衡、舞蹈及技巧空翻动作．运动员必须具备很好的控制身体的能力、准确的动作技术及勇敢果断的意志品质．我国平衡木一直处于世界一流水平，2000年刘璇摘取奥运平衡木金牌．你知道如何在平衡木上保持平衡吗？推进新课错误!错误!（1)我们知道,如果一条直线和一个平面有两个公共点,那么这条直线就在这个平面内（如下图）．在空间中,一条直线和一个平面的位置关系,除了直线在平面内,还有几种情况?(2)若平面外一条直线平行平面内一条直线，探究平面外的直线与平面的位置关系．（3)用三种语言描述直线与平面平行的判定定理．（4)直线与平面平行有什么性质？讨论结果：（1）直线a和平面α只有一个公共点A，叫做直线与平面相交,这个公共点A叫做直线与平面的交点(如下图(1)）,并记作a∩α＝A.直线a与平面α没有公共点，叫做直线与平面平行．并记作a∥α(如下图（2)）．(1）(2)从以上分析可知，如果直线不在平面内，还有两种情况，即平行和相交．因此，除了直线在平面内直线与平面的位置关系不是平行就是相交．（2)直线a在平面α外，是不是能够判定a∥α呢？不能！直线a在平面α外包含两种情形：一是a与α相交，二是a与α平行，因此，由直线a在平面α外，不能断定a∥α。

高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修2 1.2.2 空间中的平行关系》13

直线与平面平行的判定教学设计一、教学目标：1知识与技能目标：掌握直线与平面平行的判定定理，以及能够应用概念、定理证明空间中有关直线与平面平行的简单命题。

2过程与方法目标：用观察——分析概括——证明出直线与平面平行的判定定理的过程，逐步培养学生用数学语言表述几何对象的位置关系的能力。

二、教学重点与难点重点：利用直线与平面平行的判定定理证明直线与平面平行的方法。

难点：对判定定理的探究过程三、教学过程设计：（一）知识准备、新课引入提问1：空间中直线a和平面α有哪几种位置关系？（1）以问答的方式回顾之前学习的直线与平面的位置关系：错误!直线在平面内——有无数个公共点错误!直线与平面相交——有且只有一个公共点错误!直线与平面平行——没有公共点我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为a⊄α（2）有哪些方法可以判定直线与平面平行？提出根据概念很难证明，因为直线和平面都可以无限延伸，此时我们很难判断直线与平面平行。

那么有没有一种简单的方法可以用来判定直线与平面平行呢提问2：根据直线与平面平行的定义没有公共点来判定直线与平面平行你认为方便吗？[设计意图：通过提问，学生复习并归纳空间直线与平面位置关系引入本节课题，并为探寻直线与平面平行判定定理作好准备。

]（二）判定定理的探求过程实例感受：（1）在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象。

（2）将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？[设计意图：设置这样动手实践的情境，是为了让学生更清楚地看到线面平行与否的关键因素是什么，使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，学自己身边的数学，领悟空间观念与空间图形性质。

]3、观察探究：（1）在门扇的旋转过程中:直线AB 在门框所在的直线CD 在门框所在的直线AB 与CD 始终是（2）书在封面翻动过程中:，直线AB 在桌面所在的直线CD 在桌面所在的直线AB 与CD 始终是归纳结论如图，平面α外的直线a 平行于平面α1）这两条直线共面吗？ 2）直线a 与平面α相交吗？ 3）直线a 与平面α平行吗？4、猜想得到证明，那么我们就得到了直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

2022年高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修2 1.2.2 空间中的平行关系》4

直线与平面平行的性质
一、教学目标
1知识与技能
通过教师的适当引导和学生的自主学习，使学生由直观感知获得猜测，经过逻辑论证，推导出直线与平面平行的性质定理，并掌握这一定理．
2过程与方法
1通过直观感知和操作确认的方法，开展几何直觉、运用图形语言进行交流的能力；
2体会和感受通过自己的观察、操作等活动进行合情推理发现并获得数学结论的过程；
3通过直线与平面平行的性质定理的实际应用，让学生体会定理的现实意义与重要性．
3情感、态度与价值观
通过主动参与、积极探究的学习过程，提高学生学习数学的自信心和积极性，培养合作意识和交流能力，领悟化归与转化的数学思想，提高学生分析、解决问题的能力．
二、教学重点与难点
教学重点：直线与平面平行的性质定理．
教学难点：综合应用线面平行的判定定理和性质定理．
三、授课类型：新授课
四、教学方法：师生合作探究
五、教具准备：三角板、PPT
六、课时安排：1课时
七、教学过程。

高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修2 1.2.2 空间中的平行关系》47

直线与平面平行（一）教学目标1知识与技能目标：掌握空间直线与平面的位置关系；掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理本节只讲判定定理2过程与方法目标：通过本节学习，进一步培养学生空间想象能力，动手能力。

概括总结能力，逻辑推理能力，进而形成科学的思维方法和良好的思维品质3情感态度与价值观目标：通过教学活动，使学生不断由感性认识上升到理性认识，体会获得知识的愉悦，提高学习兴趣，树立学好数学的信心（二）教学重点与难点教学重点是线面平行的判定定理与线面平行的性质定理，教学难点是如何由平行公理以及其他基本性质推出空间线面平行的判定定理和性质定理。

并掌握这些定理的应用。

（三）教学方法与教学手段教学方法：结合教材的特点，并充分调动学生学习的积极性，使课堂教学生动、高效，教学中采用“师生互动，探究式”的教学方法。

本节课内容是在学生学习了空间直线平行的基础上展开的，同时又为学习平面与平面平行做准备，有着承上启下的重要作用。

教学中，引导学生有平面内，直线与直线的位置关系，总结出空间中直线与平面的位置关系，教师加以补充讲解。

在证明直线与平面平行的判定定理时，使用了反正法。

这是立体几何中的重要证明方法。

，教学中注意渗透其数学思想，使学生进一步熟悉这些方法。

对于例题与练习题，引导学生结合利用所学知识解决。

在教学过程中，突出以学生为主体，注重学生的思维发展，使学生积极投入进各个教学环节，学有所得。

教学手段：采用多媒体辅助教学，增强直观性，增大课堂容量，提高效率。

（四）教学过程复习导入问题：1上节课我们学习了空间中的第一种平行关系––线线平行，下面找同学叙述一下平行线的定义（强调：同一平面内，没有公共点）设计意图：通过复习平行线定义，为学习线面平行做准备，也起到温故知新的目的。

2同一平面内的两条直线还有什么位置关系，你是怎么判断的呢？设计意图：引导学生通过公共点个数判断直线位置关系，逐步引导学生用同样的方法判断直线与平面的位置关系。

2015高中数学 1.2.2空间中的平行关系(平行直线)效果分析新人教B版必修2

2015高中数学 1.2.2空间中的平行关系（平行直线）效果分析新人教B版必修2教学效果从课堂上做的课堂检测、学生的作业、课后测评题、学生座谈反馈，可以发现这节课教学效果良好，每个学生都学有所获。

一、从教师角度看：1、在整个教学过程中注重调动了学生的学习积极性，鼓励和激励他们主动进行学习，努力培养学生积极的学习态度。

2、注重学生对教学过程和教学活动的积极参与，采取多种形式，使学生投入其中，直接参与教学活动，通过师生互动和生生互动共同完成教学活动。

3、为了激活学生思维，促进学生思考，本节课注重采取灵活多样的教学方法，并且运用多媒体与课堂讲授紧密配合，提高课堂效果。

4、注重对问题的探究。

通过一系列问题引导学生，使学生在学习过程中发现问题、探讨问题、研究问题、解决问题，从而逐步形成对相关问题的正确认识并掌握认识问题的科学方法。

5、突出了重点、通过三棱柱模型有效的化解了难点。

二、从学生角度看：1、学生在课堂上情绪饱满，能保持良好的注意状态，学习兴趣浓厚，学习热情高涨，师生之间形成了良好的氛围，情感双向和谐交流。

2、学生的参与度广。

通过独立学习、小组讨论、动手操作、上台演示等多种形式的活动，给学生更多的机会进行表达交流。

3、通过发现式、探索式的认知活动，学生不仅达成了基础知识的教学目标（学生都能认识和理解空间平行线的传递性；会证明和应用空间等角定理，初步了解了空间四边形及其画法。

知道了平面几何与立体几何之间的区别和联系，了解了类比思想。

）还达成了过程与方法目标、情感态度与价值观目标。

总之，整个教学过程突出了问题性、参与性、体验性、实践性，为学生提供了充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，引导他们独立的、自主的学习和探究。

高中数学必修二教案-1.2.2 空间中的平行关系-人教B版

立体几何专题第一讲线面平行的判定教学设计一、教材分析直线与平面平行的判定是高考的一大重难点，常在解答题19题（1）小题中出现，分值6分。

考纲要求：以立体几何中的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理；掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理。

二、学情分析授课班级为高三理科，学生在必修二中已经对直线与平面平行的判定定理做了初步的学习，掌握了基本的证明方法，并且在一轮复习中也对知识做了系统的复习，本节课立足于高三二轮复习展开，以方法的归纳和解题思路的梳理为主。

三、目标分析1、进一步理解线面平行的判定定理以及定理的本质2、掌握常用的辅助线作法和证明方法3、能够利用所学方法进行线面平行的证明四、重难点分析1、重点：常用证明方法的归纳2、难点：对判定定理本质的理解和常用辅助线的作法五、教学过程设计（一）学习目标分析1、介绍考纲要求：（1）以立体几何中的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理；（2）掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理。

2、回顾近6年高考全国卷对本节内容的考察情况：2017年新课标卷Ⅱ 19（1）2016年新课标卷Ⅲ 19（1）2014年新课标卷Ⅱ 18（1）2013年新课标卷Ⅱ 18（1）3、学习目标：（1）理解线面平行的判定定理以及定理的本质（2）掌握常用的辅助线作法和证明方法（3）能够利用所学方法进行线面平行的证明（师生活动：本环节由教师利用多媒体向学生进行介绍，学生听讲。

）【设计意图：借助多媒体对考纲要求、高考轨迹、学习目标的展示，使学生了解高考的方向，明确学习目标。

】（二）知识梳理问题1：线面平面的判定定理是什么？问题2：你认为证明线面平行的本质是什么？问题3：线面平行的常用证明方法有哪些？（师生活动：本环节为预习作业的检查，教师提出问题，随机抽取学生回答。

）【设计意图：学生通过课前对以上3个问题的思考，培养学生的自学能力和归纳总结能力。

人教B版高中数学必修二《 1.2.2 空间中的平行关系》_2

线面平行判定的方法总结学案掌握线面平行的判定定理和性质定理的应用，积累利用平面基本性质及推论构造平面的.线面平行的判定定理和性质定理的应用.如何构造平面以解决立体几何问题的思考方法.在处理线面平行问题的过程中，体会两种转化：即三种平行问题间的转化和将空间问题向平面问题的转化，获得如何构造平面以解决立体几何问题的思考方法.通过对线面平行问题的深度思考，体会数学理性思维之美，形成严谨的科学态度.1.平面的基本性质及推论？2.三种平行间的转化？3.已知：正三棱柱'''A B C ABC-中，'AA AB a==,D为'CC的中点，F是'A B的中点. 求证：//DF ABC平面.（法一）锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂（法二）（合作探究法三）（自主学习变式1）（自主学习变式2）课堂练习已知，正四棱锥P ABCD -中， M N 、分别为PA BD 、上的点，且有::2:1DN NB AM MP ==，求证：//MN PBC 平面.……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….小结：AACA锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂课后作业在正方形ABCD-A 1B 1C 1D 1中，棱长为a ， M 、N 分别为A 1B 和AC 上的点，1A M NA，（1）求证：MN // 平面BB 1C 1C ；（A 级必做）（2）求 MN 的长（B 级选做）BBB。

高中数学必修二教案-1.2.2 空间中的平行关系9-人教B版

课题
1.2.2空间中的平行关系
第二课时直线与平面平行的判定定理
教
学
目
标
知识与技能
1、学生通过情景，感知直线与平面平行，从而能够认识并记住直线与平面平行的判定定理；
2、学生通过实例，学会应用直线与平面平行的判定定理证明线面平行.
过程与方法
1、以实物（门、书）为媒体，启发诱导学生逐步经历定理的直观感知过程；2、学生通过教师指导主动获取知识，加深认识并正确运用合情推理.
强调学生才是课堂的主体。
进一步巩固本课堂所学内容。
巩固所学知识强化技能训练，提高学生运用知识解决问题的能力。
方法二：平行四边形的平行关系;
方法三：利书设计
1.2.2空间中的平行关系-线面平行的判定定理
一、线面平行的判定定理：例2：
符号语言
二、例1
(八)教学后记
在教室周围寻找实例
学生思考解题方法-教师板书
学生思考-笔记-板书-讲解
学生思考-小组讨论-归纳总结
情感、态度、价值观
1、让学生亲身经历数学研究的过程，体验创造激情，享受成功的喜悦，感受数学的魅力；2、培养逻辑思维能力的同时养成学生认真仔细的习惯及合情推理的探究精神.
重点
直线与平面平行的判定定理及其应用
难点
直线和平面平行的判定定理的探索过程及其应用
方法
启发探究式
教学道具
多媒体
教学过程：
教师活动
学生活动
(四)课堂练习
1、如图，长方体中，的中点.证明：
2、如图，长方体中，的中点，试判断与平面的位置关系。
3、
4、
5、
(五)课堂总结
1．证明直线与平面平行的方法：

高中数学必修二教案-1.2.2 空间中的平行关系6-人教B版

1.2.2直线与平面平行（一）教学目标1.知识与技能目标：掌握空间直线与平面的位置关系；掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理(本节只讲判定定理)2.过程与方法目标：通过本节学习，进一步培养学生空间想象能力，动手能力。

概括总结能力，逻辑推理能力，进而形成科学的思维方法和良好的思维品质3.情感态度与价值观目标：通过教学活动，使学生不断由感性认识上升到理性认识，体会获得知识的愉悦，提高学习兴趣，树立学好数学的信心（二）教学重点与难点教学重点是线面平行的判定定理与线面平行的性质定理，教学难点是如何由平行公理以及其他基本性质推出空间线面平行的判定定理和性质定理。

并掌握这些定理的应用。

本节课内容是在学生学习了空间直线平行的基础上展开的，同时又为学习平面与平面平行做准备，有着承上启下的重要作用。

教学中，引导学生有平面内，直线与直线的位置关系，总结出空间中直线与平面的位置关系，教师加以补充讲解。

在证明直线与平面平行的判定定理时，使用了反正法。

这是立体几何中的重要证明方法。

，教学中注意渗透其数学思想，使学生进一步熟悉这些方法。

对于例题与练习题，引导学生结合利用所学知识解决。

在教学过程中，突出以学生为主体，注重学生的思维发展，使学生积极投入进各个教学环节，学有所得。

教学手段：采用多媒体辅助教学，增强直观性，增大课堂容量，提高效率。

人教B版高中数学必修二《1.2.2 空间中的平行关系》_31

直线与平面平行的判定一、教学目标：1、知识与技能（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；（2）能应用定理证明简单的线面平行问题。

学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理3、情感、态度与价值观（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。

二、教学重点、难点重点：直线和平面平行的判定定理的归纳及其应用。

难点：直线和平面平行的判定定理的探索过程及其应用。

三、学法与教学用具1、学法：学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解判定定理。

2、教学用具：四、教学过程：【回顾知识，提出问题】1.空间中直线与平面有哪几种位置关系？（分别用文字语言、图形语言、符号语言表示）2.你能从生活中举几个直线与平面平行的实例吗？3.当门扇绕着一边转动时，门扇转动的一边所在直线与门轴所在平面具有什么样的位置关系呢？4.观察“书本模型”：将课本放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？【发现问题】1、门扇两边所在的直线有什么样的位置关系呢？2、书的硬皮封面的对边所在的直线有什么样的位置关系呢【探究问题】a3、如右图，平面α外的直线a 平行平面α内的直线b ，则：（1）直线a 和直线b 共面吗？（2）直线a 与平面α相交吗？（3）直线a 与平面α平行吗？【解决问题】4、直线与平面平行的判定定理：【知识挖掘】判定定理简记为：________________________符号语言：【例题讲解】例1、如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，（1）与AB 平行的平面是________________ （2）与AA 1平行的平面是________________ （3）与AB 1平行的平面是________________通过本题，你总结出什么解题思想和方法？方法总结：例2、已知：如图，空间四边形ABCD 中，若E 、F 分别是AB 、AD 的中点，求证：EF // 平面BCD 。

高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修2 1.2.2 空间中的平行关系》1

都有着广泛的应用，在教学中注意渗透其思想方法，培养学生利用反证法证明问题的数学品质。

直线与平面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

图形：符号语言：总结：1、证明直线与平面平行，三个条件必须缺一不可，才能得到线面平行的结论。

2、证明线面平行可以转化成证明线线平行。

给出线面平行的判定定理，规范学生的数学语言，学生从语言描述中找出定理成立的条件。

多媒体演示画法，并强调作图时应注意的问题。

教师讲解线面平行的符号表示。

学生通过定理的理解，归纳总结出证明线面平行的条件和转化的数学思想方法。

能否直观准确地画出空间图形是学好立体几何的重要方面，演示正确画法并指出常见错误，规范学生的作图，培养学生的作图能力。

指导学生正确使用数学符号语言。

培养学生总结归纳的能力，构建数学思维。

思考：1、如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？2、已知直线 a ∥平面α，如何在平面学生思考回答，教师通过多媒体演示，师生共同探讨，教师根据学生反馈加以点评。

师生共同探讨，证明定理的过程也是解决证明线线平行问题的过程，我们已经掌握的方法是平行定理和ααα////a b a b a ⎪⎭⎪⎬⎫⊂⊄α内找出和直线a 平行的一条直线？公理4，然后引导学生选择适当的方法证明，学生在证明过程中可能采用直接证法，也可以采用反证法，通过教学，不断完善学生的知识结构。

直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两个平面的交线平行。

图形：符号语言：总结：证明线线平行可以转化成证明线面平行。

根据证明过程，教师给出定理内容以及符号记法，加深学生对定理的理解并强化记忆。

多媒体演示线面平行的画法。

学生讨论总结证明线线平行的方法。

文字语言自然、生动，它能将问题所研究对象的含义明白的表述出来，图形语言易引起清晰的视觉形象，它能直观的表达概念、定理，在抽象的数学思维面前起到具体化和加深理解的作用，各种数学语言互译有利于培养学生思维的广阔性。