初三九年级化学下册 二次函数的图象与性质 PPT课件 (2)

2 易错小结
函数y＝－x2(－2≤x≤1)的最大值为__0__，最小值为__－__4__． 易错点：求函数的最值问题时忽略自变量的取值范围.
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用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结
知1－讲
例1 作出二次函数 y＝x2的图象． 导引：按列表、描点、连线三个步骤画函数的图象．
解：(1)列表：
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y … 9 4 1 0149…
(2)描点； (3)连线．
-4
-3 -2
y 10 8 6 4 2
-1 0 -2
1 已知点(x1，y1)，(x2，y2)是二次函数y＝－x2的图象 上的两点，当x1<x2<0时，y1与y2的大小关系为 __y_1_＜__y_2 _．
（来自《典中点》）
知2－练
2 如图，点A是抛物线y＝－x2上一点，AB⊥x轴于点 B，连接AO，若B点坐标为(－2，0)，则A点坐标为 __(_－__2_，__－__4_)_，S△AOB＝____4____．
列表——描点——连线 (3)研究函数时，主要用什么来了解函数的性质呢？
主要工具是函数的图象
知识点 1 二次函数 y = x2与 y = -x2的图象
知1－导
在同一直角坐标系中，画出函数y = x2 和 y =－x2 的图象，这两个函数的图象相比， 有 什么共同点？有什么不同点？
函数图象画法 列表
（来自《典中点》）
知1－练
2 下列关于抛物线y＝x2和y＝－x2的异同点说法错误的是( D )
A．抛物线y＝x2和y＝－x2有共同的顶点和对称轴 B．抛物线y＝x2和y＝－x2的开口方向相反 C．抛物线y＝x2和y＝－x2关于x轴成轴对称 D．点A(－3，9)在抛物线y＝x2上，也在抛物线y＝－x2上
当当xx==－1时2时，，y=y1y=4 x2
当当xx==－2时1时，，y=y4=1
当a>0时，在对知2称－导轴的 左侧，y随着x的增大而
减小。
当a>0时，在对称轴的 右侧，y随着x的增大而
增大。
当a<0时，在对称轴的 左侧，y随着x的增大而
增大。
当a<0时，在对称轴的 右侧，y随着x的增大而
减小。
（来自《典中点》）
3 下列说法正确的是( D )
知2－练
A．函数y＝x2的图象上的点，其纵坐标的值随x值的增大而增大
B．函数y＝－x2的图象上的点，其纵坐标的值随x值的 增大而增大
C．抛物线y＝x2与y＝－x2的开口方向不同，其对称轴都是y轴，且
y值都随x值的增大而增大

D．当x<0时，函数y＝x2，y的值随x值的增大的变化情况与当x>0
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知2－讲
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
y＝x2的图象关键有两性：一是对称性(关于y轴 对称)；二是非负性(函数值y的非负性)．
（来自《点拨》）
知2－讲
例4 已知a>1，点(a－1，y1)，(a，y2)，(a＋1，y3)都 在函数y＝x2的图象上，则y1，y2，y3之间的大小 关系为__y_3_>_y_2_>_y_1 __．
y x2
知2－导
y x2
抛物线 顶点坐标
对称轴 位置
开口方向 极值
y=x2 （0，0）
y轴
y=－x2 （0，0）
y轴
在x轴的上方（除顶点外） 在x轴的下方（除顶点外）
向上
向下
当x=0时，最小值为0.
当x=0时，最大值为0.
y x2
当当xx当当==－－xx==2121时时时时，，，，yyyy====－－－－4114
知2－练
5 已知a＜－1，点(a－1，y1)，(a，y2)，(a＋1，y3)都在函数y ＝x2的图象上，则( C )
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
（来自《典中点》）
1 知识小结
1.研究函数图象，就是要明确该函数图象的画法、名称、形状特 征以及分布在坐标系中的位置．二次函数 y＝x2和y＝－x2的图象 都是抛物线，是轴对称图形．开口方向、顶点、对称轴统称为抛 物线的三要素． 2.二次函数y＝x2和y＝－x2图象的形状和大小完全相同，只是开口 方向不同，这两个函数的图象既关于x轴对称又关于原点对称．
（来自《典中点》）
知1－练
3 关于y＝x2与y＝－x2的图象，下列说法中错误的是( C )
A．其形状相同，但开口方向相反，原因是函数 表达式的系数互为相反数
B．都关于y轴对称 C．图象都有最低点，且其坐标均为(0，0) D．两图象关于x轴对称
（来自《典中点》）
知1－练
4 已知A(m，a)和B(n，a)两点都在抛物线y＝x2上， 则m，n之间的关系正确的是( B )
知2－讲
例3 如图，观察函数y＝x2的图象，则下列判断中正确 的是( A ) A．若a，b互为相反数，则当x＝a与x＝b时的函数 值相等 B．对于同一个自变量x，有 两个函数值与其对应 C．对任意实数x，都有y＞0 D．对任意实数y，都有两个x （来自《点拨》）
导引：当x＝a和x＝b时的函数值分别是a2，b2，因为a＝ －b，所以a2＝b2，所以A正确．如果对于同一个自 变量x，y有两个值与其对应，根据定义知y就不是x 的函数，故B错误．当x＝0时，y＝0，所以选项C也 不对．y＝x2的图象是经过原点，位于x轴上方的， 所以y≥0，y不可能取到所有实数，当y＝0时，x＝0， 故D错误．
A．m＝n
B．m＋n＝0
C．m＋n>0
D．m＋n<0
（来自《典中点》）
知1－练
5 如图，圆的半径为2，C1是函数y＝x2的图象，C2 是函数y＝－x2的图象，则阴影部分的面积是 2π ________．
（来自《典中点》）
知2－导
知识点 2 二次函数 y = x2与 y = -x2的性质
议一议 观察二次函数y=x2与 y =－x2的图象，你能发 现什么问题？
x y=x2 y=－x2
－2 4 －4 －1.5 2.25 －2.25
－1 1 －1 －0.5 0.25 －0.25
注意：列表 y 时自2变量取
值要x均匀和 对称
描点 连线
y x2
y1 x
知1－导
00 0
0.5 0.25 －0.25
1 1 －1 1.5 2.25 －2.25 2 4 －4
y x2
y=x2
知1－讲
1 2 3 4x
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
七点法，即先取原点，然后在原点两侧对称地取六 个点，由于关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数， 纵坐标相等，所以先计算y轴右侧三个点的坐标，则左 侧三个点的坐标对应写出即可．
（来自《点拨》）
知1－练
1 已知正方形的边长为x(cm)，则它的面积y(cm2) 与边长x(cm)的函数关系图象为( C )
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知2－讲
6
例2 已知函数y＝－ 5 x2，不画图象，回答下列各题． (1)开口方向：y_轴_向__下__； (2)对称轴：__（__0_, ；0）
(3)顶点坐标：______；
减小
(4)当x＞==000时，y随x的增大而大______；0 (5)当x____时，y＝0； 导引(6：)当根x据___二_时次，函函数数y＝值axy最2(a_≠_0_)_的，（性来是质自_《_直_点．接拨作》）答．
导引：因为a>1，所以0<a－1<a<a＋1, 所以这三个点
都在函数y＝x2的图象的对称轴的右侧．根据
“当x>0时，y随x的增大而增大”的性质，可得
y3>y2>y1.
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
当所比较的点都在抛物线的对称轴的同一侧时， 可直接利用函数的增减性进行大小比较．
（来自《点拨》）
知2－练
第二章 二次函数
二次函数的图象与性质
第1课时
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1 课堂讲解 二次函数 y = x2与 y = -x2的图象
二次函数 y = x2与 y = -x2的性质
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
回顾旧知 (1)一次函数的图象是什么？
一条直线 (2)画函数图象的基本方法与步骤是什么？
时，函数y＝－x2，y的值随x值的增大的变化情况相同
（来自《典中点》）
知2－练
4 如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与二次函数y2＝
x2的图象交于A(－1，1)和B(2，4)两点，则当y1<y2时，x的取
值范围是( D )
A．x<－1
B．x>2
C．－1<x<2
D．x<－1或x>2
（来自《典中点》）