职业教育古典概型教案

古典概率模型

授课人：

一、教学目标

知识目标理解古典概率模型的两个特点及其概率计算公式，并能计算有关随机事件的概率。

能力目标提高学生分析问题的综合能力。

情感目标使学生认识到学习知识的重要性；提高学生的自我保护意识和安全意识。

二、教学重点

古典概率模型的两个特点，古典概率模型的计算公式。

三、教学难点

认识古典概率模型的特点，分析一个随机试验是否古典概率模型。

四、教学方法启发诱导。

五、教学安排一课时

六、教具使用多媒体软件。

七、教学过程

1、引入新课

师：今天我们接触古典概率模型。请同学们看大屏幕。都认识这是什么吧！

（学生：扫雷！）

师：同学们以前玩过挖地雷游戏吧！在35行、24列的方格（雷区）中，共随机放置有240颗地雷。在没有任何依据的情况下，第一次挖雷就挖中地雷的概率是多少？

学生思考，并讨论算法。请一名同学回答。

分析：在这个游戏中，我们只能随便选择一个方格进行试验，选中每个方格的可能性都相同。因此，图中有35×24=840个方格，选中每个方格的

概率都是

840

1

。雷区中共有240颗地雷，即第一次挖中地雷的概率是每一颗地雷出现的概率之和——

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28402408401......84018401==+++ 2、新课讲授：

（1）古典概型的定义及特点： ①雷区中只有有限个方格。

②在第一次挖雷时，选中每个方格的可能性都相同。 定义：古典概率模型

我们将具有有限性和等可能性这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。这种概率模型是数学史上最早研究的，因此称为古典概型。

请同学们自己总结一下，什么有限？什么可能性相等？ （学生总结，然后回答） 教师总结并板书：

①有限性 随机试验的样本点只有有限多个 ②等可能性 各个样本点出现的可能性大小相等。

回忆：前面我们学过的“掷两次硬币”的试验是不是古典概型？ 分析：有限性：该试验中只含有四个样本点

等可能性：每个样本点出现的可能性均相同，都是四分之一 答：是古典概型。 判断：

1、掷一枚质地均匀的特制的骰子，它的4个面上分别是1、

2、

3、4点，另外两个面上都是5点。这个试验是古典概型吗？

答：样本点的出现不是等可能，因此不是古典概型。

2、向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?

答：样本点不是有限个，因此不是古典概型。 下面我们再来看一道题。

Throws two quality of material even coins, all appears frontage to face on the probability is （ ） (A) 61

(B) 41 (C) 31 (D) 2

1 师：同学们晕了吧！

（学生：这都是什么啊！一点也看不明白！学生开始交头接耳，猜测题目中说了什么，并尝试给出答案）

师：如果你的英语学得很好，恭喜你，你很容易选出正确答案；

如果你只能认识其中几个单词——你只能依靠它们猜测一下题目在说什么，猜想答案是什么，你的正确率会高一点；

如果你对这道题的含义一点也不懂——只好蒙吧！那么，你做对的概率是多少呢？

此时，由于没有任何解题依据，选择每个答案的可能性是相等的，这时是古典概型问题，做对的概率是4

1。

师：由此可见，掌握一门外语多么重要啊！（笑） （2）古典概型的计算

我们看这节课开始时的扫雷游戏。

840个方格的雷区中共有240颗地雷，即第一次挖中地雷的概率是每一颗地雷出现的概率之和，也可算成是地雷数目比上方格数目

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2840240 2408401==⨯。 再看前面学过的“掷两次硬币”试验。

出现“一次正面，一次反面”的事件A 包含有（正，反），（反，正）

2个样本点，而样本空间共有4个样本点，因此，A 发生的概率为2

142=

于是，我们得到了古典概型计算公式（板书）样本点总数

含有的样本点数目

A A P =

)(

例：袋中有15个红球和10个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任取一个，拿出红球的概率是多少？拿出白球的概率呢？

解：样本点总数：25 红球总数：15 拿出红球的概率：5

3

2515= 同理，拿出白球的概率：

522510=或5

2531=- 总结并提问： 古典概型有什么样的特点？古典概型应当怎样计算？

（学生回答，两个特点和计算公式）

练习1

（1）、盒中有十个铁钉，其中八个合格，两个不合格，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是多少？

（2）、抛掷一枚质地均匀的骰子，得到的点数是奇数的概率是多少？ 答案：（1）、 54

（2）、2

1

（3）、储蓄卡的密码由6个数字组成，每个数字可以是0，1，2…，9十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了密码，他到自动提款机上随机输入一次密码就能取到钱的概率是多少？ 分析：

正确的密码只有1组；6个数位中每个数位上都有10种可能；共10

×10×10×10×10×10=1000000组可能的密码！由于此人完全忘记密码，那么他选择每个数字的概率都相同，属于古典概型问题。他一次就能输对密码的概率只有一百万分之一！！！

那么，如果他知道密码的后四位是自己的出生月日，一次就能输对的概率又是多少呢？

答：只有前两位不知道，因此这个概率是一百分之一。 生活常识：

为什么自动取款机不能无限制地让用户试密码？ 用身份证上的号码做密码安全吗？自己和家人的生日呢？ 生活中需要密码的地方很多，用什么号码做密码才安全？ 解题步骤：（先由学生总结，再由教师补充完整）

① 样本点有多少个（样本点是否有限，样本点出现是否等可能）； ② 目标事件所包含的样本点有多少个； ③ 利用公式进行计算。 练习2

（1）、盒中有十个铁钉，其中八个合格，两个不合格，从中任取两个都是合格铁钉的事件A 发生的概率是多少？从中任取两个都不合格的事件B 发生的概率是多少？A 与B 是对立事件吗？ 解：样本点总数：

210C

目标事件所包含的样本点：2

8C

所以45

28

)(210

2

8==

C C A P 同理，451)(2

102

2

==C C B P 。 因为1)()(≠+B P A P ,所以A 与B 不是对立事件。

（2）、在夏令营的７名成员中，有３名同学已去过北京。从这７名同学中