《离散数学》2008A卷(答案)

合集下载

《离散数学》(上)试卷(A卷)及参考答案

安徽大学20 09 — 20 10 学年第 1 学期《离散数学》考试试卷（A 卷）（时间120分钟）院/系专业姓名学号一、单项选择题（每小题2分，共20分）1. 设:P 天没下雪，:Q 我去镇上，则命题“天正在下雪，我没去镇上”可符号化为（ D ）A.Q P ⌝→⌝；B. P Q ⌝→⌝；C.Q P ⌝∧；D. Q P ⌝∧⌝。

2.下列命题是重言式的是（ C ）A.)()(P Q Q P →∧→；B. )()(Q P P Q P ↔↔↔∧；C. )(Q P Q P →→∧；D. Q P R Q P ∧⌝∧⌝∨→))((。

3. 设解释R 如下：论域D 为实数集，a=0, f(x,y)=x-y, A(x,y):x<y.下列公式在R 下为真的是( )A.(∀x)(∀y)(∀z)(A(x,y)→A(f(x,z),f(y,z)))B.(∀x)A(f(a,x),a)C.(∀x)(∀y)（A(f(x,y),x))D.(∀x)(∀y)(A(x,y)→A(f(x,a),a))4. 对任意集合,,A B C ，下列结论正确的是（ B ）A. C A C B B A ∉⇒∉∧∉][；B. C A C B B A ∈⇒⊆∧∈][；C. C A C B B A ∉⇒∉∧∈][；D. C A C B B A ∈⇒∈∧⊆][。

5. 9．关于{,,}X a b c =到{1,2,3}Y =的函数{,1,,1,,3}f a b c =<><><>，下列结论不正确的是（）A 、1({3}){}f c -=； B 、1(3)f c -=； C 、({}){3}f c =； D 、()3f c =。

6. 设I 为整数集合，则I 上的二元关系}4|||,{=-><=y x y x R 具有（ B ）A.自反性和对称性；B.反自反性和对称性；C.反自反性和传递性；D.反对称性和传递性。

离散数学试题（A卷答案）

离散数学试题（A 卷答案）一、（10分）求(P ↓Q )→(P ∧⌝(Q ∨⌝R ))的主析取范式解：(P ↓Q )→(P ∧⌝(Q ∨⌝R ))⇔⌝(⌝( P ∨Q ))∨(P ∧⌝Q ∧R ))⇔(P ∨Q )∨(P ∧⌝Q ∧R ))⇔(P ∨Q ∨P )∧(P ∨Q ∨⌝Q )∧(P ∨Q ∨R ) ⇔(P ∨Q )∧(P ∨Q ∨R )⇔(P ∨Q ∨(R ∧⌝R ))∧(P ∨Q ∨R ) ⇔(P ∨Q ∨R )∧(P ∨Q ∨⌝R )∧(P ∨Q ∨R ) ⇔0M ∧1M⇔2m ∨3m ∨4m ∨5m ∨6m ∨7m二、（10分）在某次研讨会的休息时间，3名与会者根据王教授的口音分别作出下述判断：甲说：王教授不是苏州人，是上海人。

乙说：王教授不是上海人，是苏州人。

丙说：王教授既不是上海人，也不是杭州人。

王教授听后说：你们3人中有一个全说对了，有一人全说错了，还有一个人对错各一半。

试判断王教授是哪里人？解设设P ：王教授是苏州人；Q ：王教授是上海人；R ：王教授是杭州人。

则根据题意应有：甲：⌝P ∧Q 乙：⌝Q ∧P 丙：⌝Q ∧⌝R王教授只可能是其中一个城市的人或者3个城市都不是。

所以，丙至少说对了一半。

因此，可得甲或乙必有一人全错了。

又因为，若甲全错了，则有⌝Q ∧P ，因此，乙全对。

同理，乙全错则甲全对。

所以丙必是一对一错。

故王教授的话符号化为：((⌝P ∧Q )∧((Q ∧⌝R )∨(⌝Q ∧R )))∨((⌝Q ∧P )∧(⌝Q ∧R ))⇔(⌝P ∧Q ∧Q ∧⌝R )∨(⌝P ∧Q ∧⌝Q ∧R )∨(⌝Q ∧P ∧⌝Q ∧R ) ⇔(⌝P ∧Q ∧⌝R )∨(P ∧⌝Q ∧R ) ⇔⌝P ∧Q ∧⌝R ⇔T因此，王教授是上海人。

三、（10分）证明tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的最小关系。

证明设R 是非空集合A 上的二元关系，则由定理4.19知，tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的关系。

(完整版)离散数学题目及答案

数理逻辑习题判断题1．任何命题公式存在惟一的特异析取范式（ √ ） 2．公式)(q p p →⌝→是永真式（ √ ） 3．命题公式p q p →∧)(是永真式（ √ ） 4．命题公式r q p ∧⌝∧的成真赋值为010 （ × ） 5．))(()(B x A x B x xA →∃=→∀ （ √ ）6．命题“如果1＋2＝3，则雪是黑的”是真命题（ × ） 7．p q p p =∧∨)( （ √ ）8．))()((x G x F x →∀是永真式（ × ） 9．“我正在撒谎”是命题（ × ） 10． )()(x xG x xF ∃→∀是永真式（ √ ）11．命题“如果1＋2＝0，则雪是黑的”是假命题（ × ） 12．p q p p =∨∧)( （ √ ）13．))()((x G x F x →∀是永假式（ × ）14．每个命题公式都有唯一的特异（主）合取范式（ √ ） 15．若雪是黑色的:p ，则q →p 公式是永真式（ √ ） 16．每个逻辑公式都有唯一的前束范式（ × ） 17．q →p 公式的特异（主）析取式为q p ∨⌝ （ × ） 18．命题公式 )(r q p →∨⌝的成假赋值是110 （ √ ） 19．一阶逻辑公式)),()((y x G x F x →∀是闭式（ × ）单项选择题1．下述不是命题的是（ A ）A．花儿真美啊! B．明天是阴天。

C．2是偶数。

D．铅球是方的。

2．谓词公式（∀y）（∀x）（P（x）→R（x,y））∧∃yQ（x,y）中变元y （B）A．是自由变元但不是约束变元B．是约束变元但不是自由变元C．既是自由变元又是约束变元D．既不是自由变元又不是约束变元3．下列命题公式为重言式的是（ A ）A．p→ （p∨q）B．（p∨┐p）→qC．q∧┐q D．p→┐q4．下列语句中不是．．命题的只有（A ）A．花儿为什么这样红？B．2+2=0C．飞碟来自地球外的星球。

08计算机《离散数学》期末试卷A答案

08计算机《离散数学》期末试卷A答案泉州师院2009-2010学年度第一学期2008级计算机《离散数学》期末试卷A答案一、单项选择题:（20%，每空2分）1．设A={1，2，3，4，5}，下面（ C ）集合等于A 。

A、{1，2，3，4，5，6}B、{x | x是整数且x2≤25}C、{x | x是正整数且x2≤25}D、{x | x是有理数且x2≤25}2、下列各命题中，真值为假的是( A )。

A、除非2<1,才有3≥2B、2<1仅当3<2C、只要2<1,就有3<2D、如果2<1,则3≥23、对公式(?x)(?y)(P(x,y)∧Q(y,z)) ∧(?x)P(x,y)的说法正确的是（D）。

A、x是约束出现，y是约束出现，z是自由出现B、x是约束出现，y是约束出现，z是约束出现C、x是约束出现，y既是约束出现又是自由出现，z是约束出现D、x是约束出现，y既是约束出现又是自由出现，z是自由出现4．设，p：你已满16周岁。

q：你身高不足4英尺。

r：你能乘公园滑行铁道。

现有命题“除非你已满16周岁，否则只要你身高不足4英尺就不能乘公园滑行铁道。

”，下列( B )命题公式是错误的。

A．?(q→?r)→p B．?p∧?q→?rC．?p∧q→?r D．r→p∧?q5．下列含有命题p，q，r的公式中，是标准析取范式的是（D）。

6、下列推理步骤错在（ B ）。

⑤xGFx⑤④②cGcF⑤③cG④xxG ③①c②xxF①规则：，规则：规则：规则规则：规则EG )) () ( (T) () (ES) (P) (ES)(FP) (∧A、②B、④C、⑤D、⑥7、若s={1,2,3,4}，S上关系R的关系图为：则R具有（ A ）性质。

A、自反性、对称性、传递性B、反自反性、反对称性C、反自反性、反对称性、传递性D、自反性8．设X={a,b,c,d},Y={1,2,3},f={,,,}则f是( C )。

离散数学试卷06-07(上)A

合肥学院2007至2008学年第二学期《离散数学》课程考试（ A ）卷计算机系 06 级网络工程专业学号姓名一、选择题：(每小题2分，计22分)1.前提,,p q q r r ⌝∨⌝∨⌝的结论是（A.qB.p ⌝C. p q ∨D p q ⌝→2.集合A={1，2，3，4}，下列关系R 中不是等价关系的是（） A. {1,1,2,2,3,3}R =〈〉〈〉〈〉；B.{1,1,2,2,3,3,3,2,2,3}R =〈〉〈〉〈〉〈〉〈〉；C.{1,1,2,2,3,3,1,4}R =〈〉〈〉〈〉〈〉；D.{1,2,2,1,1,3,3,1,2,3,3,2}A R I =〈〉〈〉〈〉〈〉〈〉〈〉⋃。

. 3.下列语句中哪个是命题（）A.我正在说谎。

B. 5x y + 。

C.地球之外还存在有智慧的动物。

D.请勿践踏草地！ 4．设F(x)：x 是火车，G(x)：y 是汽车，H(x,y)：x 比y 快。

命题“某些汽车比所有的火车慢”的符号化公式是（）.(()(()(,)))A y G y x F x H x y ∃→∀∧ .(()(()(,)B y G y x F x H x y ∃∧∀→ .(()(()(,)))C x y G y F x H x y ∀∃→∧ .(()(()(,)D y G y x F x H x y ∃→∀→ 5．利用谓词的约束变元的更名规则和自由变元的代人规则，可将公式(()(,))(,)x P x Q x y R x y ∀→∧改写为（）。

.(()(,))(,)A x P y Q x y R z s ∀→∧ .(()(,))(,)B z P z Q z s R x s ∀→∧ .(()(,))(,)C x P s Q x s R x s ∀→∧ .(()(,))(,)D z P s Q z s R z s ∀→∧6.下列公式中正确的等价式是（）。

.()()A xA x x A x ∃⇔∃⌝ .()()B xA x x A x ⌝∀⇔∃⌝.(,)(,)C x yA x y y xA x y ∀∃⇔∃∀.(()())(()())D x A x B x x A x B x ∀∧⇔∀∨7．设{},(())A B P P A =∅=，以下不正确的式子是（）。

2008级离散数学试题答案

2008级离散数学A 卷试题参考答案一、填空题（每小题2分，共20分） 1．(ｐ∧┐q)∨(┐ｐ∧q) 2．┐∀x ∀y (F(x )∧G(y )→H(x ,y )) 3．(F(a, a ）∨F(a, b)）∧( F(b, a)∨F(b, a)) 4．245 5．e6．a, a 5, a 7, a 11 7．交换律、结合律和吸收律 8．19．r=s10．G 是连通图二、判断题（每小题2分，共20分，正确的划v ，错误的划×） 1．v 2．× 3．× 4．v 5．× 6．×7．v8．×9．v10．v三、计算题（每小题5分，共15分） 1．ｍ１∨ｍ３∨ｍ５∨ｍ７2．令f : Ｎ×Ｎ→Ｎ，f (<x,y>) = x 3．6四、证明题（共45分）1．必要性：假设An B?∅，必有x 属于An B ，则x 属于A 同时属于B ，即x 属于A 但是x 不属于A B −，与A B A −=矛盾。

充分性：显然A B A −⊆，下面证明A A B ⊆−。

任取x ，有 x ∈A ⇒ x ∈An E ⇒ x ∈An(B ∪～B) ⇒ x ∈(An B)∪(An ～B) ⇒ x ∈An B ∨ x ∈An ～B ⇒ x ∈An B ∨ x ∈A-B⇒ x ∈A-B （因为An B=∅）综上上述命题得证。

2．①()F a前提引入　②(()())x F x G x ∀→ 前提引入　③()()F a G a → ②ＵＩ　④()G a ①③假言推理　⑤()H a前提引入　⑥(()()())x G x H x I x ∀∧→ 前提引入　⑦()()()G a H a I a ∧→⑥ＵＩ　⑧()()G a H a ∧ ④⑤合取　⑨()I a⑦⑧假言推理　3． (1)因为ｐ→ｐ为永真式，所以　ｐＲｐ，Ｒ满足自反性。

　（２）若ｐＲｑ和ｑＲｐ，则ｐＲｑ∧ｑＲｐ　⇔　（ｐ→ｑ）∧（ｑ→ｐ）⇔　ｐ↔ｑ，由于ｐ→ｑ和ｑ→ｐ为永真式，故ｐ↔ｑ为真，即　ｐ与ｑ等价，Ｒ满足反对称性。

长江大学08级离散试卷A答案

一判断题(每小题1分，共 15分)1、若图G 是自对偶的，则e=2v-2 (T)2、 “离散数学是很有趣的一门课程”，这句话是命题。

（T ）3、函数的复合既能交换也能结合。

（F ）4、如果A ∨C ⇔B ∨C ，则A ⇔B （F ）5、设G=<V,E>为连通图，且e ∈E,则当e 是G 的割边时，e 才在G 的每棵生成树中。

（T ）6、 )()(R Q P Q ∨↔→是合式公式。

（T ）7、任何阶数为4的群都是阿贝尔群。

（T ）8、设G 是简单连通图，且有v 个结点，e 条边，若G 是平面图，则e ≤3v-6。

（T ）9、一个循环群的生成元是唯一的。

（F ）10、有任意集合A 、B ，则f(A ∩B)⊆f(A)∩f(B)且f(A)∩f(B)⊆f(A ∩B)。

（F ） 11、)()()()())()()((x B x x A x x B x A x ∃∧∃⇔∧∃（F ） 12、对任意集合A ，B ，C ，如果A ∈B 以及B ⊆C ，则A ⊆C 。

（F ）13、整数集上的同余类是对整数集的一个划分。

（T ）14、有限半群中存在等幂元。

（T ）15、设<A,*>是一个代数系统，且|A|>1，若该代数系统中存在幺元和零元，则幺元与零元相等。

（F ）二、选择题(每小题2分，共 22分)1、一棵树有两个结点度数为2，一个结点度数为3，三个结点度数为4，则该树有（D ）片树叶。

A.6B. 7C. 8D.92、图1中v 1到v 4 长度为2的路有（A ）条A. 1B. 2C. 3D.4v 4v 1图13、设A={1，2，3，4}，B={a ，b ，c ，d}，f 定义为：{<1,a>,<2,b>,<3,c>,<4,d>}，则f （D ）。

A.不是函数B.仅为入射函数C.仅为满射函数D.是双射函数4、设F(x)：x 是乌鸦；G(x,y)：x 与y 一般黑，则“天下乌鸦一般黑”可以符号化为：(A)A.)),()()()()((y x G y F x F y x →∧∀∀B.)),()()()()((y x G y F x F y x →∧∃∀C.)),()()()()((y x G y F x F y x →∧∃∃D.)),()()()()((y x G y F x F y x →∧∀∃5、给定下列谓词公式，则是矛盾式的公式为（C ）A.))()()((x P x P x ⌝→⌝∀B. )()()()(x P x x P x ∃→∀C.)()())()(()()((y Q y y Q y x P x ∀∧∀→∀⌝D.),())((),())((y x P y x y x P y x ∀∃→∃∀6、设有下列四个集合，偏序关系为整除，则是全序关系的为（D ）A. {3,5,15}B.{1,2,3,6,12}C.{3,4,12}D.{3,9,27,54}7、设集合P={x1，x2，x3，x4，x5}上的偏序关系如图2所示，则下列说法中正确的是（A ）A 、P 的最大元素为x1 ，无最小元素，极小元素为x4，x5 ，极大元为素x1B 、P 无最大元素，也无最小元素，极小元素为x4，x5 ，极大元为素x1C 、P 的最大元素为x1 ，无最小元素，也无极小元素，极大元为素x1D 、P 的最大元素为x1 ，最小元素为x4，x5，极小元素为x4，x5 ，极大元为素x1x 1x 4x 5x 2图28、集合A={a ，b ，c}，A 上的关系R={（a ，b ），（a ，c ），（b ，a ），（b ，c ），（c ，a ），（c ，b ），（c ，c ）}，则R 具有关系的（B ）性质。

离散数学试题带答案(五)

离散数学试题带答案一、选择题1、G是一棵根树，则（）。

A、G一定是连通的B、G一定是强连通的C、G只有一个顶点的出度为0D、G只有一个顶点的入度为12、下面哪个语句不是命题（）。

A、中国将成功举办2008年奥运会B、一亿年前地球发生了大灾难C、我说的不是真话D、哈密顿图是连通的3、设R是实数集合，在上定义二元运算*：a，b∈R，a*b=a+b-ab，则下面的论断中正确的是（）。

A、0是*的零元B、1是*的幺元C、0是*的幺元D、*没有等幂元4、下面说法中正确的是（）。

A、所有可数集合都是等势的B、任何集合都有与其等势的真子集C、有些无限集合没有可数子集D、有理数集合是不可数集合5、无向完全图K3的不同构的生成子图有（）个。

A. 6B.5C. 4D. 36、下面哪一种图不一定是无向树?A、无回路的连通图B、有n个顶点n-1条边的连通图C、每对顶点间都有通路的图D、连通但删去一条边则不连通的图7、设集合A＝{{1,2,3},{4,5},{6,7,8}}，则下列各式为真的是( )。

A.1∈AB.{{4,5}}⊂AC. {1,2,3}⊆AD.∅∈A8、在有界格中，若一个元素有补元，则补元( )。

A、必惟一B、不惟一C、不一定惟一D、可能惟一9、设集合A={1,2,3,…,10}，下面定义的哪种运算关于集合A是不封闭的？（）A、x*y=max{x,y}B、x*y=min{x,y}C、x*y=GCD(x,y)，即x,y的最大公约数D、x*y=LCM(x,y)，即x,y的最小公倍数10、集合X 中的关系R ，其矩阵是⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=111011101M ，则关于R 的论述中正确的是（）。

A 、R 是对称的 B 、R 是反对称的C 、R 是反自反的D 、R 中有7个元素11. 下列各组数中，哪个可以构成无向图的度数列（）。

A.1，1，1，2，2B.2，2，2，2，3C.1，2，2，4，6D.2，3，3，312. *是定义在Z 上的二元运算，y x xy y x Z y x -+=*∈∀,,，则*的幺元和零元分别是（）。

离散数学期末考试题答案

北京交通大学2007-2008学年第二学期《离散数学基础（信科专业）》期末考试卷（A）学院：____________ _专业：___________________ 班级____________姓名：学号：□选修□必修一、填空题（共10分，每空1分）1.在推理理论中，推导过程中如果一个或多个公式重言蕴涵某个公式，则这个公式就可以引入推导过程中，这一推理规则叫做（T规则）。

2.设A={a，{b}}，则A的幂集是P (A)= {Φ, a，{b}, {a，{b}}；3.设R 是集合A上的二元关系，如果关系R同时具有自反性、反对称性和传递性，则称R是A上的一个偏序关系。

4.既是满射，又是单射的映射称为1-1映射（双射）。

5.设S为非空有限集,代数系统<P(S),∪>的单位元和零元分别为S和φ。

6.具有n个顶点的无向完全图共有n(n-1)/2条边。

7.简单图是指无环、无重边的图。

8.k-正则图是指所有顶点的度数均为k的的图。

9.Hamilton通路是指通过图中所有顶点一次且仅一次的通路。

10.设G=（E，V）是图，如果G是连通的，则P（G）= 1 。

11.命题公式(P→Q) ∧ (P→R)的主析取范式中包含极小项（ A ）A．P∧Q∧R；B．P∧Q∧⌝R；C ．P ∧⌝Q ∧R ；D ．P ∧⌝Q ∧⌝R12. 下列谓词公式中（ A ）不正确。

A ．(∃x)(A(x) →B) ⇔ (∃x) A(x) →B ； B ．(∃x)(B →A(x)) ⇔ B →(∃x) A(x)；C ．(∀x)(B →A(x)) ⇔ B →(∀x) A(x)；D ．(∀x)(A(x)∨B) ⇔(∀x)A(x)∨B ；13. 设S = {2，a ，{3}，4}，R ={{a}，3，4，1}，指出下面的写法中正确的是（ D ）（A ）R=S ；（B ）{a,3}⊆S ；（C ）{a}⊆R ；（D ）φ⊆R ；14. 下列命题公式不是重言式的是 C 。

安徽大学计算机学院级—学年第二学期《离散数学》(下)考试(A卷)及参考答案A

2. 的子群为：，，，； 4分
元素确定的各子群的左陪集对应为：，，，。 8分
四、证明题（每小题10分，共40分）
1. 2分
6分
。 10分
2. 因对和运算封闭，故对运算封闭；对， 2分
,
故，从而上的运算满足结合律； 6分
因对，，，故为运算的么元；
综合以上，为上的可结合的二元运算，且关于运算有么元，所以为独异点。 10分
(2) 求，说明从到的长为的路径各有几条；
(3) 求的可达矩阵；
(4) 求的强连通分图。
图1
2. 求群的所有子群及由元素确定的各子群的左陪集，其中，是模加法。
四、证明题（每小题10分，共40分）
1. 证明布尔恒等式：。
2. 设为实数集合，和为数的加法和乘法运算，对，，
A、欧拉路径；B、欧拉回路；C、哈密尔顿路径；D、哈密尔顿回路。
二、填空题（每小空2分，共20分）
1. 设为实数集合，，则在代数中，
关于运算的么元是＿＿＿，零元是＿＿＿。
2. 设为模加法，则在中，元素的阶为＿＿＿，的阶为＿＿＿。
3. 设，和分别为求最大公约数和最小公倍数运算，
安徽大学计算机学院级—学年第二学期《离散数学》(下)考试(A卷)及参考答案A
———————————————————————————————— 作者：
———————————————————————————————— 日期：
安徽大学2007—2008学年第2学期
《离散数学（下）》考试试卷（A卷）
一、单项选择题（每小题2分，共20分）
4. 设是整环，则不一定是（）

离散数学答案版(全)

第一章命题逻辑内容：命题及命题联结词、命题公式的基本概念，真值表、基本等价式及永真蕴涵式，命题演算的推理理论中常用的直接证明、条件证明、反证法等证明方法。

教学目的：1. 熟练掌握命题、联结词、复合命题、命题公式及其解释的概念。

2. 熟练掌握常用的基本等价式及其应用。

3. 熟练掌握（主）析/合取范式的求法及其应用。

4. 熟练掌握常用的永真蕴涵式及其在逻辑推理中的应用。

5. 熟练掌握形式演绎的方法。

教学重点：1 .命题的概念及判断2 .联结词，命题的翻译3. 主析（合）取范式的求法4. 逻辑推理教学难点：1. 主析（合）取范式的求法2. 逻辑推理1.1命题及其表示法1.1.1 命题的概念数理逻辑将能够判断真假的陈述句称作命题。

1.1.2 命题的表示命题通常使用大写字母 A , B,…，Z或带下标的大写字母或数字表示,如A i, [10], R等，例如A1：我是一名大学生。

A1：我是一名大学生.[10]:我是一名大学生。

R：我是一名大学生。

1.2命题联结词1.2.1否定联结词「P1.2.2合取联结词A1.2.3 析取联结词V1.2.4 条件联结词—125126 与非联结词T性质：(1)P T P=「( PAP)二「P；(2)(P T Q)T( P T Q) -「( P T Q) - PAQ；(3)( P T P)T( Q TQ) -「P T「Q= P V Q。

127 或非联结词J性质:(1) P J P=「( P V Q) =「P;(2)( P J Q )；( P J Q) =「( P J Q) = P V Q;(3)( P J P)J( Q J Q) =「P Q=P V-Q) = PAQ1.3 命题公式、翻译与解释1.3.1 命题公式定义命题公式，简称公式，定义为：（1）单个命题变元是公式；（2 ）如果P是公式，则「P是公式；（3）如果P、Q是公式,则PAQ、PVQ、P > Q、P Q都是公式；（4）当且仅当能够有限次的应用（1）、（2）、（3）所得到的包括命题变元、联结词和括号的符号串是公式。

2008年4月到2013年7月自考离散数学试题附答案

全国2008年4月自考离散数学试题课程代码：02324一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设P：天下大雨,Q：他在室内运动,命题“除非天下大雨，否则他不．在室内运动”可符合化为（）A.⎤P∧QB.⎤P→QC.⎤P→⎤QD.P→⎤Q2.下列命题联结词集合中，是最小联结词组的是（）A.{⎤，}B.{⎤，∨，∧}C.{⎤，∧}D.{∧，→}3.下列命题为假．命题的是（）A.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式惟一B.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式不惟一C.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式惟一D.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式不惟一4.谓词公式∀x(P(x)∨∃yR(y))→Q(x))中变元x是（）A.自由变元B.约束变元C.既不是自由变元也不是约束变元D.既是自由变元也是约束变元5.若个体域为整数减，下列公式中值为真的是（）A.∀x∃y(x+y=0)B.∃y∀x(x+y=0)C.∀x∀y(x+y=0)D.⎤∃x∃y(x+y=0)6.下列命题中不．正确的是（）A.x∈{x}-{{x}}B.{x}⊆{x}-{{x}}C.A={x}∪x,则x∈A且x⊆AD.A-B=∅⇔A=B7.设P={x|(x+1)2≤4}，Q={x|x2+16≥5x},则下列选项正确的是（）A.P⊃QB.P⊇QC.Q⊃PD.Q=P8.下列表达式中不．成立的是（）A.A∪(B⊕C)=(A∪B) ⊕ (A∪C)B.A∩(B⊕C)=(A∩B) ⊕ (A∩C)C.(A⊕B)×C=(A×C) ⊕ (B×C)D.(A-B) ×C=(A×C)-(B×C)9.半群、群及独异点的关系是（）A.{群}⊂{独异点}⊂{半群}B.{独异点}⊂{半群}⊂{群}C.{独异点}⊂{群}⊂{半群}D.{半群}⊂{群}⊂{独异点}10.下列集合对所给的二元运算封闭的是（）A.正整数集上的减法运算B.在正实数的集R+上规定*为a*b=ab-a-b ∀a,b∈R+C.正整数集Z+上的二元运算*为x*y=min(x,y) ∀x,y∈Z+D.全体n×n实可逆矩阵集合R n×n上的矩阵加法11.设集合A={1，2，3}，下列关系R中不．是等价关系的是（）A.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>}B.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<3,2>,<2,3>}C.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>}D.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>,<2,1>,<1,3>,<3,1>,<2,3>,<3,2>}12.下列函数中为双射的是（）A.f ：Z →Z,f(j)=j(mod)B.f ：N →N,f(j)=⎩⎨⎧是偶数是奇数j ,0j ,1 C.f ：Z →N,f(j)=|2j|+1 D.f ：R →R,f(r)=2r-1513.设集合A={a,b, c}上的关系如下，具有传递性的是（）A.R={<a,c>,<c,a>,<a,b>,<b,a>}B.R={<a,c>,<c,a>}C.R={<a,b>,<c,c>,<b,a>,<b,c>}D.R={<a,a>}14.含有5个结点，3条边的不．同构的简单图有（） A.2个 B.3个C.4个D.5个15.设D 的结点数大于1，D=<V ,E>是强连通图，当且仅当（）A.D 中至少有一条通路B.D 中至少有一条回路C.D 中有通过每个结点至少一次的通路D.D 中有通过每个结点至少一次的回路二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。

离散数学习题答案精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版离散数学习题答案习题一：P121.判断下列句子哪些是命题？在是命题的句子中，哪些是简单命题？哪些是真命题？哪些命题的真值现在还不知道？(1)中国有四大发明。

(2)5是无理数。

(3)3是素数或4是素数。

(4)x2+3<5，其中x是任意实数。

(5)你去图书馆吗？(6)2与3都是偶数。

(7)刘红与魏新是同学。

(8)这朵玫瑰花多美丽呀！(9)吸烟请到吸烟室去！(10)圆的面积等于半径的平方乘π。

(11)只有6是偶数，3才能是2的倍数。

(12)8是偶数的充分必要条件是8能被3整除。

(13)2025年元旦下大雪。

1、2、3、6、7、10、11、12、13是命题。

在上面的命题中，1、2、7、10、13是简单命题；1、2、10是真命题；7的真值现在还不知道。

2.将上题中是简单命题的命题符号化。

(1)p：中国有四大发明。

(2)q：5是无理数。

(7)r：刘红与魏新是同学。

(10)s：圆的面积等于半径的平方乘π。

(1)t：2025年元旦下大雪。

3.写出下列各命题的否定式，并将原命题及其否定式都符号化，最后指出各否定式的真值。

“5是有理数”的否定式是“5不是有理数”。

解：原命题可符号化为：p：5是有理数。

其否定式为：非p。

非p的真值为1。

4.将下列命题符号化，并指出真值。

(1)2与5都是素数。

(2)不但π是无理数，而且自然对数的底e也是无理数。

(3)虽然2是最小的素数，但2不是最小的自然数。

(4)3是偶素数。

(5)4既不是素数，也不是偶数。

a：2是素数。

b：5是素数。

c：π是无理数。

d：e是无理数。

f：2是最小的素数。

g：2是最小的自然数。

h：3是偶数。

i：3是素数。

j：4是素数。

k：4是偶数。

解：（1）到（5）的符号化形式分别为a∧b，c∧d，f∧非g，h∧i，非j∧非k。

这五个复合命题的真值分别为1，1，1，0，0。

5.将下列命题符号化，并指出真值。

a：2是偶数。

b：3是偶数。

c：4是偶数。

离散数学参考答案

1.(单选题)A．明年“五一”是晴天。

B．这朵花多好看呀！。

C．这个男孩真勇敢啊！ D．明天下午有会吗？答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：2.(单选题) 在上面句子中，是命题的是( )A．1＋101＝110 B．中国人民是伟大的。

C．这朵花多好看呀！ D．计算机机房有空位吗？答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：3.(单选题) 在上面句子中，是命题的是( )A．如果天气好，那么我去散步。

B．天气多好呀！C．x=3。

D．明天下午有会吗？答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：4.(单选题) 在上面句子中( )是命题下面的命题不是简单命题的是( )A．3 是素数或4 是素数B．2018 年元旦下大雪C．刘宏与魏新是同学 D．圆的面积等于半径的平方与π之积答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：5.(单选题) 下面的表述与众不一致的一个是( )A．P ：广州是一个大城市 B．ØP ：广州是一个不大的城市C．ØP ：广州是一个很不小的城市 D．ØP ：广州不是一个大城市答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：6.(单选题) 设，P：他聪明；Q：他用功。

在命题逻辑中，命题：“他既聪明又用功。

”可符号化为：()A．PÙQ B．P®QC．PÚØQ D．PÙØQ答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：7.(单选题) 设：P ：刘平聪明。

Q：刘平用功。

在命题逻辑中，命题：“刘平不但聪明，而且用功”可符号化为：()A．PÙQ B．ØPÚQC．PÚØQ D．PÙØQ答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：8.(单选题)设：P：他聪明；Q：他用功。

2008离散A答案

离散数学试题一、选择题（10分）1．下列公式为永真蕴含式的是(A)。

A．⌝Q=>Q→P B. ⌝Q=>P→QC. P=>P→QD. P∧(⌝P∨Q)=>⌝P2．设全体域D是正整数集合，下列命题是真命题的是（D ）。

A. ∀x∃y(xy=y)B. ∃x∀y(x+y=y)C. ∃x∀y(x+y=x)D. ∀x∃y(y=2x)3．设R、R1、R2是集合A、B上的二元关系，则下列表达式正确的是（A ）。

A．若R1⊆R2则R１-1⊆R2-1B．（R1∪R2）-1 = R１-1∩ R2-1 C．（～R）-1 = R-1D．（R1-R2）-1 = R１-1+ R2-14．设集合A=｛1 2 3 4 ｝，A上的关系R=｛<1,1>,<2,3>,<2,4>,<3,4>｝则R具有（B ）A．自反性B．传递性C．对称性D．以上答案都不对5.设A={2,4,6}，A上的二元运算*定义为：a*b=max{a,b}，则<A,*>中的幺元是( A )。

A．2 B. 4C. 6D. 不存在6．群＜A,*＞的等幂元有( B)个。

A．0 B. 1C. 若干个D. |A|7.下列命题中正确的结论是( D )。

A．集合A上的关系R如果不是对称的，就一定是反对称的；B．若关系S和R都是反自反的，那么S o R必也为反自反的；C．若关系S和R都是传递的，那么S o R 必也为传递的；D．若关系S和R都是传递的，那么S∩R 必也为传递的；8．G是连通平面图，有5个顶点、6个面，则G的边数为（ D ）A．6 B. 5C. 11D. 99．以下命题中真值为假的是（C ）。

A．素数阶群必为循环群；B．循环群必为交换群；C．4阶群必含有4阶元。

D．4阶群必为交换群.10．以下命题中真值为真的是（B ）。

A．n个结点的完全图Kn的着色数χ(Kn) ≤ 4；B. 如果一个连通图的奇数度结点个数大于2，那么它一定不是一个欧拉图；C. 一棵树必是连通图，但其中可能有回路；D. 图的邻接矩阵必为对称矩阵。

离散数学考试题及详细参考答案

离散数学考试题(后附详细答案)一、命题符号化（共6小题，每小题3分，共计18分）1.用命题逻辑把下列命题符号化a)假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。

b)我今天进城，除非下雨。

c)仅当你走，我将留下。

2.用谓词逻辑把下列命题符号化a)有些实数不是有理数b)对于所有非零实数x，总存在y使得xy=1。

c) f 是从A到B的函数当且仅当对于每个a∈A存在唯一的b∈B，使得f(a)=b.二、简答题（共6道题，共32分）1.求命题公式(P→(Q→R))↔(R→(Q→P))的主析取范式、主合取范式，并写出所有成真赋值。

（5分）2.设个体域为{1,2,3}，求下列命题的真值（4分）a)∀x∃y(x+y=4)b)∃y∀x (x+y=4)3.求∀x(F(x)→G(x))→(∃xF(x)→∃xG(x))的前束范式。

（4分）4.判断下面命题的真假，并说明原因。

（每小题2分，共4分）a)（A⋃B）－C=(A-B) ⋃(A-C)b)若f是从集合A到集合B的入射函数，则|A|≤|B|5.设A是有穷集，|A|=5，问（每小题2分，共4分）a)A上有多少种不同的等价关系？b)从A到A的不同双射函数有多少个？6.设有偏序集<A,≤>，其哈斯图如图1，求子集B={b,d,e}的最小元，最大元、极大元、极小元、上界集合、下界集合、上确界、下确界，(5分)f g图17.已知有限集S={a1,a2,…,a n},N为自然数集合，R为实数集合，求下列集合的基数S;P(S);N,N n;P(N);R,R×R,{o,1}N（写出即可）(6分)三、证明题（共3小题，共计40分）1.使用构造性证明，证明下面推理的有效性。

（每小题5分，共10分）a)A→(B∧C),(E→⌝F)→⌝C, B→(A∧⌝S)⇒B→Eb)∀x(P(x)→⌝Q(x)), ∀x(Q(x)∨R(x))，∃x⌝R(x) ⇒∃x⌝P(x)2.设R1是A上的等价关系，R2是B上的等价关系，A≠∅且B≠∅，关系R满足：<<x1,y1>,<x2,y2>>∈R，当且仅当< x1, x2>∈R1且<y1,y2>∈R2。

(完整版)《离散数学》试题及答案解析,推荐文档

则在解释 I 下取真值为 1 的公式是( ).
(A)xyP(x,y) (B)xyP(x,y) (C)xP(x,x) (D)xyP(x,y). 6. 若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度，能画出图的是( ).
(A)(1,2,2,3,4,5) (B)(1,2,3,4,5,5) (C)(1,1,1,2,3) (D)(2,3,3,4,5,6). 7. 设 G、H 是一阶逻辑公式，P 是一个谓词，G＝xP(x), H＝xP(x),则一阶逻辑公式
(A)下界 (B)上界 (C)最小上界
(D)以上答案都不对
6
4 下列语句中，( )是命题。
5
(A)请把门关上 (B)地球外的星球上也有人 (C)x + 5 > 6 (D)下午有会吗？
3
4
2
5 设 I 是如下一个解释：D＝{a,b}, P(a, a) P(a, b) P(b, a) P(b, b)
1
1010
AB＝_________________________;A－B＝ _____________________ . 7. 设 R 是集合 A 上的等价关系，则 R 所具有的关系的三个特性是______________________,
________________________, _______________________________. 8. 设命题公式 G＝(P(QR))，则使公式 G 为真的解释有
(1)
1
4
2
3
1 0 0 0
(2)
MR
1 1
1 1
0 1
0 0
1 1 1 1
3. (1)•＝((x))＝(x)+3＝2x+3＝2x+3.

08级离散期末a答案

e
PGe ( x) = x 2 ( x − 1)( x − 2)
PG e ( x) = x( x − 1)( x − 2)
……4 points ……8 points ……10 points
PG ( x) = PGe ( x) − PG e ( x) = x( x − 1) 2 ( x − 2)
6. (10 points) Let A={0，1}.
2.
Write your answers in space provided (5×4=20 points). × 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 −1 1 1) Let p = 6 3 2 1 5 4 7 , then p = 4 3 2 6 5 1 7 =(146)(23).
1 3 1+ 5 n 1 3 1− 5 n cn = ( + )( ) +( − )( ) 2 2 5 2 2 2 5 2
7. (7 points) Let R beat R ∞ is transitive. Proof. Recal that aR b if and only if there is a path in R from a to b. If aR b and bR c , then composition of the paths from a to b and from b to c forms a path from a to c in R. Thus aR ∞ c and R ∞ is transitive. …..7 points
1 0 0 0 1 0 , 0 0 1 0 0 0
Solution. Since M R ∞
1 1 = 0 0