2020新高考数学基本不等式汇编
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一、利用和、积、平方和的大小关系解题
1.若0,0,4a b a b >>+=，则下列不等式恒成立的是（ ）
A ．112ab >
B ．111a b +≤
C 2≥ D. 2211+8
a b ≤
2.设 ， 为实数，若 ，则
的最大值是 ．
3.已知,a b R +∈，=3ab a b ++，则○1min ()=ab ；○2 min (+)=a b ； ○3min (+2)=a b ；
4.已知 ，且 ，则 的取值范围是
A.
B.
C.
D.
5.若
，，则
的最小值为 ．
二、含有对数、指数的题
6．已知
，且
，则
的最小值为 ．
7.若 ，则 的最小值是 ．
8.已知22log log 1+≥a b ，则39a
b
+的最小值为__________
9.已知 ，且 ，则 的最小值为 ．
10.设,,1,1x y R a b ∈>>
，若3,x
y a
b a b ==+=，则
11
x y
+的最大值为 ( ) A ．2 B ．3
2
C ．1
D ．12
三、含有根号的题
11.设
，，
，则
的最大值为 ．
四、换元法，将分母设t ， A,B ，(一次函数/二次函数的,设一次函数＝t)
12.已知54x <，求函数1445
y x x =+-的最大值；
13.已知实数
,x y 满足1
02
x y x y >>+=，且，则213x y x y +
+-的最小值为________ 14.若 ，且
，则
的最小值为 ．
15.若实数 、 满足 ，则 的最大值为
A.
B.
C.
D.
16.已知，则的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 0,2b a ab >>=22
a b a b
+-(],4-∞-(),4-∞-(],2-∞-(),2-∞-
16.2
16.3
17.实数0,1a b >>满足+=2a b ，则2232+1
a b a b ++-的最小值为 ．
17.2设正实数,x y 满足1,12
x y >>，不等式22
4121x y m y x +≥--恒成立，则m 的最大值
为 ．
五、凑配项与配凑比例系数
18.设 ，则
的最小值是 A.
B.
C.
D.
19.设0a b >>，则21
+()
a b a b -的最小值为 ．
20.已知,a b R +∈，22
+=12
b a ，则最大值为 ．
21.已知 ， 且满足 ，则 的最小值
22.不等式()x a x y +≤+对任意正数,x y 恒成立，则正数a 的最小值是 ．
六、变为一个单变量的函数
23.若正数 ， 满足 ，则
的最小值是
A.
B.
C.
D.
24.已知,a b R +∈，=3ab a b ++，则○1 min (+2)=a b ；
七、“1”的代换
25.已知0,0,x y >>且21x y +=,求1x
x y
+的最小值.
26.设a + b = 2, b >0, 则当a = 时, 1||
2||a a b
+取得最小值.
27.0,0,x y >>23x y +=，则23x y
xy
+的最小值是
28．0,0a b >>，+2=2a b ，则143a b
ab
++的最小值为 ．
八、乘“1” 法
29.正实数,x y 满足+=14
y
x
，则14+x y -的最小值为 ．
30.设，,a b 都是大于0的常数，则的最小值为 .
31.设，若3121
a b a b +=+-，则的最小值为 ．
九、利用三角函数 32.若
是
与 的等比中项，则 的最大值为
A.
B.
C.
D.
十、含有3个变量的问题
33.已知004a b c >>≥，，，且2a b +=，则
2ac c c b ab +-+
的最小值为 ．
34.001a b c >>>，，且1a b +=，则2(
3)1
a b c ab c +-⋅+
-的最小值为 ．
10< 20,1a b >>