基于复杂网络的装备保障力量体系节点重要度评估

合集下载

复杂网络中的节点重要性分析与网络优化

复杂网络中的节点重要性分析与网络优化在当今高度互联的社会网络中，复杂网络的概念已经成为了人们了解和研究社会网络的重要工具。

复杂网络由许多节点和连接它们的边组成，节点之间相互交换信息，形成复杂而庞大的网络结构。

在这样的网络中，节点的重要性分析和网络的优化变得尤为重要。

节点重要性分析是分析节点在网络中的重要程度及其对整个网络的贡献的方法。

研究人员发现不同节点在复杂网络中具有不同的重要性，有些节点在网络中起着关键的作用，而有些节点则没有那么重要。

通过分析节点的重要性，我们可以更好地理解和优化复杂网络。

一个常用的节点重要性分析方法是基于节点的度中心性。

度中心性衡量了一个节点在网络中的连接程度，即节点与其他节点的直接连接数。

节点的度中心性越高，表示其在网络中的地位和重要性越高。

然而，度中心性方法忽略了其他重要的因素，如节点的位置、局部和全局的连接模式等。

为了克服度中心性方法的局限性，许多研究者提出了新的节点重要性分析方法。

例如，介数中心性是衡量节点在网络中作为中介的程度，即节点在网络中传递信息的能力。

节点的介数中心性越高，表示其在网络中具有更大的影响力。

另一个常用的节点重要性指标是特征向量中心性，该指标综合考虑了节点的连接程度以及它邻居节点的重要性。

除了节点重要性分析外，网络优化也是提高复杂网络性能和效率的重要任务。

在复杂网络中，优化网络结构可以提高网络的稳定性、减少能源消耗、提高信息传输效率等。

网络优化可以基于不同目标进行，比如最小化网络的直径、最大化网络的连通性等。

在网络优化中，一个常见的方法是添加或删除一些节点或边以改变网络的拓扑结构。

通过这种方式，我们可以提高网络的效率和性能。

例如，添加一些关键节点可以增强网络的鲁棒性，使得网络更加抵抗故障和攻击。

另一种方法是通过控制节点之间的连接方式，改变网络的聚集程度或分布特性。

这样做可以优化网络的传输效率和信息流动。

除了节点和连接的优化外，我们还可以利用一些网络算法和机制来优化复杂网络。

复杂网络中的节点与边的重要性评估研究

复杂网络中的节点与边的重要性评估研究随着社交网络、交通网络、信息网络等复杂网络的快速发展，人们对于网络中节点和边的重要性评估的研究变得越来越重要。

在复杂网络中，信息传播、疾病传播、网络崩溃等现象的发生和传播往往与节点和边的属性息息相关。

因此，准确评估节点和边的重要性对于网络科学和实际应用具有重要意义。

在复杂网络中，节点的重要性评估一般通过度中心性（degree centrality）来衡量。

度中心性反映了节点在网络中的连接程度，即节点与其他节点之间的连边数量。

度中心性高的节点往往具有更多的连接，因此在信息传播和网络崩溃中所起的作用更为重要。

而边的重要性评估则可以通过介数中心性（betweenness centrality）来衡量。

介数中心性反映了边在网络中作为信息传播的桥梁的重要程度。

具有高介数中心性的边在信息传播和疾病传播中扮演着关键角色，而如果这些边被移除，网络的连通性往往会显著降低。

除了度中心性和介数中心性之外，还有其他方法可以评估节点和边的重要性。

例如，特征向量中心性（eigenvector centrality）可以通过考虑节点与其邻居节点之间的关系来评估节点的重要性。

如果某个节点与其他重要节点有较强的连接，那么它的特征向量中心性将更高。

此外，在网络中还存在一些其他的中心性指标，如接近中心性（closeness centrality）、网络影响力（network influence）等，用于评估节点和边的重要性。

然而，复杂网络中的节点和边的重要性评估也存在一些挑战和问题。

首先，对于大规模网络来说，计算所有节点和边的中心性指标是非常耗时的。

针对这个问题，研究者们提出了一些基于采样的方法，通过计算子图的中心性指标来近似整个网络的评估结果。

其次，在某些网络中，节点和边的重要性可能受到其他因素的影响。

例如，在社交网络中，影响力和重要性经常是相互关联的，一个有影响力的用户不一定是网络中最重要的节点。

复杂网络中节点重要性度量与网络结构优化研究

复杂网络中节点重要性度量与网络结构优化研究复杂网络是由大量的节点和连接它们的边组成的一种特殊网络结构。

在实际应用中，复杂网络广泛存在于社交关系、交通网络、物流网络等各个领域。

了解和评估网络中节点的重要性，以及如何通过网络结构优化来提高网络的性能和稳定性是当前研究的热点之一。

节点重要性度量是复杂网络研究中的基本问题之一。

节点重要性度量的目标是评估网络中的每个节点对网络功能的贡献程度，进而确定网络中最关键的节点。

常用的节点重要性度量方法包括度中心性、介数中心性、接近中心性和特征向量中心性等。

度中心性是指一个节点在网络中拥有的连接数，即节点的度。

度中心性高的节点通常在信息传播、资源分配和结构稳定性等方面发挥着重要作用。

介数中心性是度量节点在信息传播中的中介程度，具有高介数中心性的节点通常在网络中具有较强的信息传播能力。

接近中心性是度量节点在网络中距离其他节点的平均距离，具有高接近中心性的节点是网络中的关键枢纽。

特征向量中心性是基于节点与邻居节点之间的连接关系来衡量节点重要性的指标。

除了这些常用的指标，还有其他一些基于节点位置和节点影响力的节点重要性度量方法。

网络结构优化是提高网络性能和稳定性的关键方法之一。

通过调整网络结构，可以优化网络的各项指标，比如最短路径长度、鲁棒性和抗干扰性等。

在网络结构优化中，常用的方法包括节点重要性排序、节点添加和删除、边重连和群聚等。

节点重要性排序可以帮助识别出网络中最关键的节点，从而针对这些节点进行优化操作。

节点添加和删除可以通过增加或减少节点来优化网络的性能。

边重连则是通过重新连接网络中的边来改变网络的结构。

群聚是指将网络中具有相似属性或连通性的节点分组成一个簇。

通过研究复杂网络中节点重要性度量与网络结构优化，可以从理论和实践上更好地理解和应用复杂网络。

在实际应用中，利用节点重要性度量方法可以找到网络中最关键的节点，并在资源分配、应急管理和社会关系网络等领域中发挥重要作用。

动态融合复杂网络节点重要度评估方法

动态融合复杂网络节点重要度评估方法付凯;夏靖波;赵小欢【摘要】为挖掘复杂网络中的关键节点及提高网络鲁棒性,针对有/无线多网融合的层级网络,提出了动态融合复杂网络模型及其节点重要度评估方法.结合动态融合复杂网络的特点,定义了边连通概率、路径连通概率、网络连通概率、融合节点比例、融合节点分布和融合路径比例等与网络动态性和融合性相关的参数.在单层复杂网络节点重要度评估指标的基础上,设计了融合网络节点度中心性、节点介数中心性和节点融合中心性指标.其中,融合节点的节点融合中心性表示融合节点对网络融合的贡献程度,非融合节点的节点融合中心性表示非融合节点对网络融合的辅助作用程度,主要体现在作为融合节点之间的中继节点.最后,综合考虑网络拓扑结构、动态融合特性等因素进行节点重要度评估.以改进的动态交织风筝网络为例进行仿真分析,结果表明该方法能够比较全面地刻画节点在动态融合复杂网络中的重要性.利用NS2搭建由光通信网和卫星通信网融合构成的仿真实验网络,进一步验证了在仿真网络环境中本方法的有效性.%To seek key nodes and improve network robustness, the dynamic convergence complex network model and its node importance evaluation method are proposed for wired and wireless integrating layered networks. Considering characteristic of dynamic convergence complex networks, parameters including edge connection probability, path connection probability, network connection probability, convergence node proportion, convergence node distribution and convergence path proportion are designed. Based on node importance evaluation indexes in single-layer complex networks, the node degree centrality, node betweenness centrality and node convergence centrality indynamic convergence complex networks are presented. Node convergence centrality of convergence nodes indicates their contribution to network convergence, and that of non-convergence nodes indicates their auxiliary effect to network convergence, especially they are used as relay nodes among convergence nodes. At last, node importance evaluation is implemented considering network topology structure and its dynamic convergence characteristic. Typical example results of improved dynamic convergence kite networks show that the proposed method can comprehensively depict the node importance in dynamic convergence complex networks. Simulation network composed of fiber communication network and satellite communication network is designed by NS2, further indicating the effectiveness of the proposed method.【期刊名称】《哈尔滨工业大学学报》【年(卷),期】2017(049)010【总页数】8页(P112-119)【关键词】复杂网络;动态融合;节点重要度;度中心性;介数中心性;融合中心性【作者】付凯;夏靖波;赵小欢【作者单位】空军工程大学信息与导航学院,西安710077;95246部队,南宁530003;厦门大学嘉庚学院,福建漳州363105;95340部队,广西百色533616【正文语种】中文【中图分类】TP393复杂网络小世界效应[1]和无标度特性[2]的发现，掀起了国内外研究复杂网络的热潮.随着网络科学[3-4]的蓬勃发展，节点重要度评估进一步受到研究人员的关注，寻找复杂网络中的关键节点成为网络科学的重要研究内容.目前，节点重要度评估方法主要包括基于网络结构的方法和基于传播动力学的方法[5].度中心性、介数中心性[6]、特征向量中心性[7]等是典型的基于网络结构的评估指标，其依据是网络局部或全局属性信息.基于传播动力学的方法通过计算网络中节点的影响范围来衡量其重要度，如社会网络中关键节点的挖掘[8-9].上述评估指标主要针对单层复杂网络，随着研究的深入和应用的拓展，多种层级复杂网络模型[10]被相继提出.相互依存网络[11]描述了具有相互影响和依赖关系的网络模型，对于预防和控制复杂系统中的相继故障具有重要意义，如电力-计算机网等.陈宏斌等[12]提出了二元随机网的概念，它是一种特殊的二元网，不考虑同类节点之间的相互作用，如图书借阅网络等.邵峰晶等[13]提出多子网复合网络模型，通过网络加载和拆分等网络运算进行网络的复合与分解，实现复杂网络中同一子网元素间、不同子网元素间以及不同子网之间的相互关系等形式描述.超网络[14]是一种“高于而又超于现存网络”的网络，用以描述规模巨大、连接复杂、具有嵌套网络的大型复杂网络，如供应链网络等.以上层级复杂网络侧重不同子网之间的相互关系，而对于网络模型中的节点重要性未做深入研究.沈迪等[15]提出一种交织型层级复杂网，描述由两个具有部分相同节点、连接边属性近似的子网构成的层级复杂网络，并且定义了相关测度用于衡量子网之间的密切程度及节点中心性，但只适用于静态网络.而节点重要度评估问题已逐渐向动态变化的时变网络延伸，在拓扑结构变化的网络中发现关键节点更具有挑战性[16]. Basaras等[17]在介数和K-SHELL基础上提出了动态复杂网络中的关键节点发现算法，基于局部信息从而降低计算开销，更加适合动态网络中应用. Masaki[18]以动态变化的社会网络为背景，提出了加权动态复杂网络中的节点重要度评估方法.随着对网络应用的需求不断增强，多网系融合、有/无线并用成为未来网络的发展趋势.例如，手机、平板电脑等移动网络终端通过无线路由器实现对互联网的接入，就构成了有线的宽带互联网与无线的手机通信网之间的融合互联，而且网络带宽、信号强度等使得有线和无线信道的通信质量存在差异.为了在这种融合网络中发现关键节点、优化网络结构等，需要构建新的网络模型研究节点重要度评估问题.本文在文献[15]的基础上提出动态融合复杂网络(dynamic convergence complex networks，DCCN)模型，定义了与动态性和融合性相关的网络参数，结合网络动态融合特性改进了节点度中心性和介数中心性指标，并提出了节点融合中心性以反映各类节点对促进网络融合的贡献程度，在此基础上进行动态融合复杂网络节点重要度评估，最后通过仿真分析验证了方法的有效性.与现有模型相比，本文模型结合当前有/无线网络融合发展的需求，在融合网络的基础上又考虑了网络动态特性，并结合网络动态融合特性设计或改进节点中心性指标，能够比较全面地刻画节点在动态融合复杂网络中的重要性.1.1 理论基础设图Ga=Va,Ea是一个无环无向无权的单层复杂网络，Va={v1,v2,…,vn}表示网络a的节点集合，节点数量为Va=n，Ea={e1,e2,…,em}=Va×Va为网络a的边集合，边的数量为Ea=m.A=Aijn×n为网络a的邻接矩阵，取值为0或1，表示节点之间是否存在连接边.在图Ga中任意两个节点之间最长的路径称为图Ga的直径，记为Dnd.在单层复杂网络中，节点vi的度中心性定义为式中:gi为节点vi的度，n为网络的节点数.节点vi的介数中心性定义为式中:Nsp(s,t)为节点vs和vt之间的最短路径数量，Nsp(s,i,t)为节点vs和vt之间经过节点vi的最短路径数量.1.2 模型概述定义1 动态融合复杂网络.由两种以上单层复杂网络融合而成，且其中至少有一种为动态网络的层级网络称为动态融合复杂网络.动态融合复杂网络中的“动态”是指网络中的边以一定概率进行连通(主要指无线传输手段等间歇连接)，而节点数量保持不变.网络动态性对介数等与路径相关的参数影响较大，而对度等基于网络局部属性的参数影响较小.动态融合复杂网络中的“融合”是指多个网络之间存在部分节点复用，节点之间可能存在两种以上属性的边.为方便研究，本文仅考虑由两种单层复杂网络组成的动态融合复杂网络，且其中一种为动态网络.动态融合复杂网络c(以下简称“融合网络”)由单层复杂网络a和b融合构成，Vc={v1,v2,…,vN}=Va∪Vb为融合网络的节点集，节点数量为表示融合网络的融合节点集，融合节点数量为M.Ec=Ea∪Eb为融合网络的边集，边的数量为Ec，由于边不存在复用，所以融合网络的边集即为各单层复杂网络的边集之和.C=A∪B=CijN×N为网络c的邻接矩阵，取值为0或1，表示融合网络的节点之间是否存在连接边，规定节点之间无连接边时取值为0，节点之间有1条或2条边时取值均为1.1.3 参数定义动态融合复杂网络最重要的特性是动态和融合，因此本文主要从动态和融合两方面设计网络参数.其中，网络连通参数主要包括边连通概率、路径连通概率和网络连通概率，用以描述网络的连通状况；网络融合参数主要包括融合节点比例、融合节点分布和融合路径比例，用以描述网络的融合程度.1.3.1 边连通概率在动态网络中，如果节点vi和vj之间存在连接边，则Pij表示该边的连通概率，并假定非动态网络中边的连通概率为1.令P=PijN×N为融合网络c的连通性矩阵，规定节点之间无连接边时取值为0，节点之间有1条边时为该边的连通概率，节点之间有2条边时取2条边的连通概率的最大值.1.3.2 路径连通概率设路径vi-vm-vn-…-vz-vj，则Qij(k)=Pim×Pmn×…×Pzj表示该路径的连通概率，为该路径上所有边的连通概率之积.值得注意的是，Qij(k)=Pim×Pmn×…×Pzj表示特定的一条路径(vi-vm-vn-…-vz-vj，其路径编号为k)的连通概率，而不是指节点vi和vj之间的路径连通概率，因为节点vi和vj可能存在多条路径(路径编号k取不同的值)，而每一条路径都对应一个路径连通概率.1.3.3 网络连通概率网络连通概率定义为反映整个网络的平均连通状况.1.3.4 融合节点比例融合节点比例定义为表示网络节点集中融合节点所占的比例，从融合节点数量的角度反映网络融合程度，融合节点越多则越能促进网络的融合.1.3.5 融合节点分布融合节点比例在一定程度上反映了网络的融合程度，但还存在片面性.如果融合节点比较密集地分布在局部区域，那么与融合节点分散分布的情形相比，其对促进整个网络融合的作用会减弱.因此，定义融合节点分布为表示网络中融合节点的紧密程度，从融合节点位置的角度反映网络融合程度，融合节点在网络中的位置越分散则越能促进网络的融合.其中，Davg为融合节点之间的平均距离，Dnd为融合网络的直径.1.3.6 融合路径比例融合路径比例定义为表示最短路径中融合路径所占的比例，从消息传播的角度反映网络融合程度，融合路径越多则越能促进网络的融合.其中，Nsp为网络中所有节点对之间的最短路径的数量，Ncp为这些最短路径中融合路径的数量.融合路径是指包含两种边的路径，仅包含融合节点但只有一种边的路径不是融合路径.如图1所示，对于路径1-2-3-4，图1(a)、(b)为融合路径，而图1(c)不是融合路径.动态融合复杂网络的节点重要度评估主要是在网络拓扑结构的基础上，考虑动态及融合特性的影响.度中心性和介数中心性是节点重要度评估中最常用的指标，分别基于网络局部属性和全局属性反映单层复杂网络中节点的重要性.但对于动态融合复杂网络，其拓扑结构由于网络融合而具有新的变化，因此本文结合其特性进行重新定义.此外，提出节点融合中心性指标，从节点促进网络融合的角度反映其重要性.定义2 融合网络节点度中心性.融合网络中节点vi的度中心性定义为式中，Na为节点vi的邻居节点中属于单层复杂网络a的节点数量，Nb同理.从理论分析的角度，对于非融合节点，有Na=0或Nb=0，因此Di=di，即非融合节点的度中心性与经典度中心性的计算结果相同；对于融合节点，有Na≠0且Nb≠0，则0<<1，Di>di，即通过式(2)使其度中心性等到加强.并且考虑其邻居节点的性质，与节点vi相邻的不同单层网络节点的数量越均匀(即Na-Nb的值越小)，vi对网络融合的贡献越大，因此其度中心性越得到加强(即Di的值越大).定义3 融合网络节点介数中心性.融合网络中节点vi的介数中心性定义为式中，j=Ncsp(s,i,t)为节点vs和vt之间经过节点vi的融合最短路径数量，即经过节点vi的最短路径中融合路径的数量.其中，Ncsp(s,i,t)的值越大，则对跨网信息传播越重要；Qst(k)为对应编号k的融合最短路径的连通概率(当j=0时，Qst(k)=0)，反映融合最短路径的可靠性，这对于动态融合复杂网络中介数的计算是比较重要的.对比式(3)和式(1)，由于0≤Qst(k)≤1，则从而Bi≤bi，即通过式(3)反映了网络动态特性对节点介数中心性的减弱作用.因此，融合网络节点介数中心性既突出了融合性的影响，又考虑了动态性的影响.定义4 融合网络节点融合中心性.融合网络中节点vi的融合中心性定义为对于融合节点，其融合中心性表示融合节点对网络融合的贡献程度.一旦网络拓扑参数确定，所有融合节点的融合中心性是一个与其位置特性无关的固定值，从宏观上反映网络中所有融合节点对网络融合的贡献程度.融合节点比例越低，融合路径比例越低，融合节点分布越密集，则网络的融合程度越低.而在网络融合程度低的情形下，融合节点发挥的作用就越大，从而融合节点对网络融合的贡献程度就越高.另外，加入参数Rncp考虑网络动态性对融合路径的影响，使指标的计算更加客观. 对于非融合节点，其融合中心性表示非融合节点对网络融合的辅助作用程度，主要体现在作为融合节点之间的中继节点.其中，Nacn为节点vi的邻居融合节点数量，ci为节点vi的融合聚类系数，反映其邻居融合节点之间的连通程度，定义为式中，fi为节点vi与其任意两个邻居融合节点之间所形成的三角形的个数.若gi=1或Nacn=0，则令ci=+.由于非融合节点的融合中心性主要体现在连通那些原本相互之间连通程度较弱的融合节点上，因此节点vi的邻居融合节点的比例越高，且它们之间的连通程度越弱，则非融合节点对网络融合的辅助作用程度越高.如图2所示，图2(a)、(b)、(c)中节点1的融合中心性分别为0.40、0.60、0.36.图2(b)比图2(a)的值高是因为融合节点比例增加，图2(c)比图2(b)的值低是因为融合聚类系数提高，节点1在连通融合节点3、4、5的作用上减弱了，其融合中心性也要降低.定义5 融合网络节点重要度.根据定义2～定义4，综合考虑局部位置信息、全局位置信息、网络融合特性3个方面，定义融合网络的节点重要度为式中，α、β、γ∈(0,1)，且α+β+γ=1，通过3个参数的设置可以调节各中心性在最终节点重要度评估中的权重.一般来说，网络拓扑结构对节点重要度的影响是主要的，因此参数α和β应设置较大一些.融合中心性是在动态融合网络模型中对节点重要度评估的一个改进和补充，因此参数γ应设置小一些.3.1 典型算例为验证本文节点重要度评估方法的有效性，以文献[15]中的交织风筝网络为基础网络，并加入连边的动态特性以构成动态融合复杂网络(如图3所示).其中，单层网络a包含10个节点、18条边；单层网络b为动态网络，包含8个节点、13条边，边上的数值代表边的连通概率；融合网络c为网络a和b融合构成的网络，包含13个节点、31条边，其中5个融合节点分别由网络a和b中具有相同编号的节点融合形成.实验中设置参数α=0.4，β=0.4，γ=0.2，通过MATLAB 2010a进行仿真实验，分别计算单层网络a和b中各节点的度中心性和介数中心性，以及网络融合后各节点在融合网络中的中心性指标，仿真结果见表1～3.由表1可以看出，融合节点1、3、6、7、8的度中心性较高，一是网络融合后这些节点的度有所增加，二是式(2)使融合节点的度中心性得到加强，而非融合节点由于融合网络节点总数的增加而使其度中心性降低，说明本文计算节点度中心性考虑了网络融合的影响，这与文献[15]是类似的.节点3在融合网络中具有最高的度值并且得到加强，因而其度中心性排名最高.由表2可以看出，本文计算的所有节点的介数中心性都不高，虽然网络融合产生了更多的节点对和最短路径，但式(3)考虑融合路径和网络动态性后使计算结果较小.与文献[15]相比，虽然本文计算节点介数中心性的条件比较严格，但能够在动态融合的网络环境下真实反映信息传播对介数的贡献.节点3在各单层网络中就具有最高的介数中心性，网络融合后仍是许多融合最短路径所经过的节点，因此其介数中心性排名最高.节点6和8在单层网络中的介数中心性排名比较低，但网络融合后在融合最短路径上的贡献度较大，因此介数中心性排名比较靠前.同时，节点8比节点6的值稍高，是因为网络b左半部分的边连通概率比右半部分的高，这点在其他对称的节点对(如节点4、5、9和10、11和12)之间也有所体现，从而说明本文的指标能够反映网络连通性的影响.节点1的介数中心性不再是单层网络中的0，主要是网络融合后该节点在融合最短路径上有所贡献.节点2的介数中心性由网络a中的0.222变为0，是由于节点1和3之间的连边使节点2的两条邻边成为了冗余路径.如表3所示，融合中心性方面，融合节点的值为0.429，是融合节点比例、融合路径比例和融合节点分布等3个网络融合参数共同决定的，反映了融合节点对网络融合的贡献程度.非融合节点2、11、12、13的融合中心性较高，说明它们在辅助网络融合方面起到了较大作用，从网络拓扑中也可以看出它们都是连接融合节点的枢纽，在融合程度不高的网络中它们的重要性更是不能忽视.节点重要度方面，本文综合考虑网络拓扑结构和动态融合特性等因素，对节点重要度的评估是一个综合评价指标.5个融合节点的重要度位居前列，这也与指标设计的基本思想是一致的.对称节点对的重要度差异主要来自介数中心性的计算，最终反映了网络动态性对节点重要度的影响.非融合节点13的排名紧跟融合节点之后，主要在于其融合中心性的作用，体现了对非融合节点重要度的加强，使节点重要度评估更加全面、客观. 在节点重要度评估中，节点度中心性和融合中心性主要考虑网络融合性的影响，节点介数中心性主要考虑网络动态性的影响，并通过α、β、γ这3个参数的设置进行调节.由于节点度中心性和介数中心性是以网络拓扑结构为基础，而网络拓扑结构是节点重要度的主要影响因素，因此本文给参数γ一个较小的固定值，并考察参数α和β的不同变化对节点重要度的影响，仿真结果如图4所示.可以看出，随着α的增大，网络融合性的影响增强，融合节点的重要度有显著的提高.随着β的增大，网络动态性的影响增强，各节点的重要度均有所降低，尤其对节点9～12等介数中心性较小的节点影响较大，β=0.2时其重要度均排在节点13之前，而β=0.8时均排在节点13之后.3.2 仿真网络为进一步验证本文方法的适用性，利用NS2搭建仿真网络，仿真场景及其对应的网络拓扑如图5、6所示.该仿真网络由光通信网和卫星通信网融合构成，是典型的有线与无线混合组网的情景.网络中共有15个节点，其中有线节点7个(W1～W7)，无线节点5个(M1～M4，B1)，融合节点3个(B2～B4).网络中共18条链路，其中有线链路11条，无线链路7条.另外，仿真网络中仅反映无线节点之间的连通关系(即两个无线节点之间是否存在无线链路)，而不考虑其运动情况.链路连通率反映了链路两端点之间成功发送或接收数据的情况，因此本文采用链路连通率计算无线链路的边连通概率.设置背景流量模拟网络中的数据传输情况，通过流量发生器的源/目的节点设置使数据流覆盖所有链路.仿真时间共100 s，以1s为时间间隔测量无线链路的连通率，并取仿真时间内测量所得的链路连通率的平均值作为该无线链路的边连通概率，计算结果见表4.设置参数α=0.4，β=0.4，γ=0.2，计算节点的度中心性、介数中心性、融合中心性和节点重要度，见表5.由表5可以看出，B2～B4等3个融合节点的度中心性和介数中心性相对其他非融合节点较高，反映了在动态融合网络环境中融合节点在拓扑结构上的重要性，而对于W1、W6、W7、M4等处于网络边缘的节点，其度中心性和介数中心性均较低.3个融合节点的融合中心性为0.491，而M1～M3等3个非融合节点的融合中心性较高，反映出它们对网络融合的辅助作用程度较大.综合3个中心性指标计算得出，3个融合节点的重要度较高，M3节点由于其融合中心性高而使其重要度也较高，W1、W6、W7、M4等节点由于各中心性指标均较低而使其重要度较低，其他节点的重要度处于中间的位置.通过上述分析，利用本文方法基本能够合理地反映不同节点在动态融合网络中的重要程度，进一步验证了在仿真网络环境中本文方法的有效性.1)针对有/无线多网融合的层级网络，本文综合考虑网络拓扑结构、动态融合特性等因素，提出了动态融合复杂网络模型及其节点重要度评估方法.以改进的动态交织风筝网络和NS2搭建的仿真实验网络为例进行仿真分析，结果表明，该方法能够比较全面地反映动态融合复杂网络中节点的重要度.2)本文定义的动态网络仅限于边的连通性变化，未考虑节点数量的增减[19]，下一步可采用大规模有/无线融合通信网等真实网络进行验证.3)文中节点重要度的计算采用各中心性指标线性加权得出，参数设置比较简单，未来可考虑采用多属性决策[20]等方法作进一步研究.夏靖波(1963—)，男，教授，博士生导师(编辑张红)【相关文献】[1] WATTS D J, STROGATZ S H. Collective dynamics of small-world networks[J]. Nature, 1998,393(6684): 440-442. DOI: 10.1038/30918.[2] BARABASI A L, ALBERT R. Emergence of scaling in random networks[J]. Science, 1999, 286(5439):509-512. DOI: 10.1126/science.286.5439.509.[3] 纽曼. 网络科学引论[M]. 郭世泽, 陈哲, 译. 北京: 电子工业出版社, 2014: 106.NEWMAN M E J. Networks: an introduction[M]. Guo S Z, Chen Z. Beijing: Publishng House of Electronics Industry, 2014: 106.[4] 周涛, 张子柯, 陈关荣, 等. 复杂网络研究的机遇与挑战[J]. 电子科技大学学报, 2014,43(1):1-5.DOI: 10.3969/j.issn.1001-0548.2014.01.001.ZHOU Tao, ZHANG Zike, CHEN Guanrong, et al. The opportunities and challenges of complex networks research[J]. Journal of University of Electronic Science and Technology of China, 2014, 43(1):1-5. DOI: 10.3969/j.issn.1001-0548.2014.01.001.[5] 刘建国, 任卓明, 郭强, 等. 复杂网络中节点重要性排序的研究进展[J]. 物理学报, 2013,62(17):178901. DOI:10.7498/aps.62.178901.LIU Jianguo, REN Zhuoming, GUO Qiang, et al. Node importance ranking of complex networks[J]. Acta Physica Sinica, 2013, 62(17):178901. DOI:10.7498/aps.62.178901.[6] KOURTELLIS N, ALAHAKOON T, SIMHA R, et al. Identifying high betweenness centrality nodes in large social networks[J]. Social Network Analysis and Mining, 2013, 3(4):899-914. DOI: 10.1007/s13278-012-0076-6.[7] SOL L, ROMANCE M, CRIADO R, et al. Eigenvector centrality of nodes in multiplex networks[J]. Chaos, 2013, 23(3):033131.DOI: 10.1063/1.4818544.[8] SAITO K, KIMURA M, OHARA K, et al. Efficient discovery of influential nodes for SIS models in social networks[J]. Knowledge and Information Systems, 2012, 30(3): 613-635. DOI: 10.1007/s10115-011-0396-2.[9] ZHOU Jingyu, ZHANG Yunlong, CHENG Jia. Preference-based mining of top-K influential nodes in social network[J]. Future Generation Computer Systems, 2014, 31:40-47. DOI: 10.1016/j.future.2012.06.011.[10]张欣. 多层复杂网络理论研究进展：概念、理论和数据[J]. 复杂系统与复杂性科学, 2015,12(2):103-107. DOI: 10.13306/j.1672-3813.2015.02.016.ZHANG Xin. Multilayer networks science: concepts, theories and data[J]. Complex Systems and Complexity Science, 2015, 12(2):103-107. DOI: 10.13306/j.1672-3813.2015.02.016. [11]BULDYREV S V, PARSHANI R, PAUL G, et al. Catastrophic cascade of failures in interdependent networks[J]. Nature, 2010(464):1025-1028.DOI: 10.1038/nature08932. [12]陈宏斌, 樊瑛, 方锦清, 等. 二元随机网[J]. 物理学报, 2009, 58(3):1383-1390.CHEN Hongbin, FAN Ying, FANG Jinqing, et al. Bielemental random networks[J]. Acta Physica Sinica, 2009, 58(3):1383-1390.[13]邵峰晶, 孙仁诚, 李淑静, 等. 多子网复合复杂网络及其运算研究[J]. 复杂系统与复杂性科学, 2012, 9(4):20-25.SHAO Fengjing, SUN Rencheng, LI Shujing, et al. Research of multi-subnet composited complex network and its operation[J]. Complex Systems and Complexity Science, 2012,9(4):20-25.[14]郭进利, 祝昕昀. 超网络中标度律的涌现[J]. 物理学报, 2014, 63(9):090207.DOI:10.7498/aps.63.090207.GUO Jinli, ZHU Xinyun. Emergence of scaling in hypernetworks[J]. Acta Physica Sinica, 2014, 63(9):090207. DOI:10.7498/aps.63.090207.[15]沈迪, 李建华, 张强, 等. 交织型层级复杂网[J]. 物理学报, 2014, 63(19):190201.DOI:10.7498/aps.63.190201.SHEN Di, LI Jianhua, ZHANG Qiang, et al. Interlacing layered complex networks[J]. Acta Physica Sinica, 2014, 63(19):190201. DOI:10.7498/aps.63.190201.[16]HOLME P, SARAMAKI J. Temporal networks[J]. Physics Reports, 2012,519(3):97-125.。

用于复杂网络节点重要度评估的离心率算法改进研究

用于复杂网络节点重要度评估的离心率算法改进研究
离心率是一种常用的网络重要度评估指标，用于衡量节点在网络中的位置和连接程度。

离心率越小，表示节点在网络中越重要，连接程度越高。

本文旨在针对复杂网络中节点重
要度评估问题进行离心率算法的改进研究。

本文建立了一个复杂网络模型，以便对离心率算法进行测试和改进。

复杂网络模型是
一种包含多个节点和连接较多的网络结构，比如社交网络和互联网等。

我们使用了改进的
离心率算法对该复杂网络模型中的节点进行重要度评估。

改进的离心率算法主要包括以下几个步骤。

我们计算每个节点到其他节点的最短路径
长度。

这可以通过使用广度优先搜索算法来完成。

然后，我们将每个节点的最短路径长度
取平均，得到节点的平均最短路径长度。

接下来，我们计算所有节点的平均最短路径长度
的标准差，作为离心率的衡量指标。

为了对改进的离心率算法进行验证，我们将其与传统的离心率算法进行比较。

传统的
离心率算法只考虑了节点到其他节点的最短路径长度，而没有考虑到节点的平均最短路径
长度和标准差。

通过比较两种算法的结果，我们可以发现改进的离心率算法可以更准确地
评估复杂网络中节点的重要度。

我们使用改进的离心率算法对复杂网络模型中的节点进行重要度评估。

通过比较节点
的离心率值，我们可以确定网络中的关键节点。

关键节点是指对网络的稳定性和功能具有
重要影响的节点。

通过识别关键节点，我们可以更好地理解和管理复杂网络。

复杂网络中的节点重要性评估研究

复杂网络中的节点重要性评估研究随着互联网的迅速发展以及人类社会更加复杂多元化，一些复杂网络问题也日益凸显。

如何通过对网络中不同节点的重要性评估，优化网络的布局以及提高网络的安全性等问题引起了广泛的关注。

本文将针对这些问题，探讨当前复杂网络中的节点重要性评估研究。

一、复杂网络与节点重要性复杂网络是由大量互联的节点组成的网络，节点之间通常会通过不同的边、链接进行联系。

在复杂网络中，节点的重要性评估是指判断某个节点对整个网络的运行、性能等方面有多大的影响。

而确定节点的重要性则可以对网络结构及安全性做出相应的调整。

节点重要性评估可以分为多种方法，其中最常见的是基于节点度数的度中心性指标。

度中心性是衡量一个节点与其他节点的链接数目，即节点的度数。

在网络中，度数越大则代表节点的连通性越强，可以通过增加节点度数来达到改善网络性能的目的。

二、其他节点重要性评估方法除了度中心性外，还有一些其他的节点重要性评估指标。

例如介数中心性、特征向量中心性、聚类系数等。

介数中心性指标衡量的是节点在网络中能够连接其他节点的数量，可以用于判断节点在信息传输方面的跳数，主要基于节点间短路长度的计算方式。

特征向量中心性则是通过节点与其他节点之间的关联来评估节点影响力的大小。

聚类系数则是指节点的密集程度，即节点周围节点之间形成的连接数量，可以用于度量节点的影响力和稳定性。

三、评估方法的限制与挑战尽管这些节点重要性评估方法被广泛采用，并且表现出了良好的效果。

但是，这些方法也存在一些限制和挑战。

例如，在节点度数评估中，只考虑了节点数量的因素，忽略了节点的位置和链路质量。

因此，节点的度数并不是评估节点重要性的完整因素，这也就导致了这种度数方法并不完全可靠。

在介数中心性的评估中，可能会被一些受限制的节点影响，导致结果出现偏差。

针对这些局限性，需要我们同时采用多种节点重要性评估方法，以确保正确性和准确性。

四、节点重要性评估的应用在不同的领域中，节点重要性评估方法被广泛应用，例如社会网络、交通网络、金融网络等。

复杂网络中节点重要性的评估方法

复杂网络中节点重要性的评估方法在当今这个高度互联的世界中，复杂网络无处不在。

从互联网的拓扑结构到社交网络中的人际关系，从生物体内的基因调控网络到交通网络中的道路节点，复杂网络深刻地影响着我们的生活和社会的运行。

在这些复杂网络中，确定节点的重要性是一个至关重要的问题，它不仅有助于我们理解网络的结构和功能，还能为许多实际应用提供指导，比如疾病传播的防控、信息传播的控制、关键基础设施的保护等。

那么，如何评估复杂网络中节点的重要性呢？这并不是一个简单的问题，因为节点的重要性可能取决于多个因素，而且不同的网络可能需要不同的评估方法。

下面，我们将介绍几种常见的评估方法。

一种常见的方法是度中心性（Degree Centrality）。

度是指一个节点与其他节点相连的边的数量。

在一个网络中，度越大的节点，通常被认为越重要。

例如，在社交网络中，拥有大量朋友的人可能具有更大的影响力；在交通网络中，连接多条道路的交叉口可能更容易出现拥堵，因此也更加重要。

度中心性的计算非常简单直观，但其缺点是它只考虑了节点的直接连接，而忽略了网络的全局结构。

另一种方法是介数中心性（Betweenness Centrality）。

介数是指网络中所有最短路径中经过某个节点的数量比例。

如果一个节点在许多最短路径上，那么它对信息或物质的传输起着关键的桥梁作用，因此具有较高的重要性。

例如，在航空网络中，某些机场可能是许多航线的中转点，它们的介数中心性较高，一旦出现故障，可能会对整个网络的运行造成较大影响。

然而，介数中心性的计算复杂度较高，对于大规模网络的计算可能会比较困难。

接近中心性（Closeness Centrality）也是一种常用的评估方法。

它基于节点到其他所有节点的距离之和。

接近中心性高的节点能够快速地与网络中的其他节点进行交互，在信息传播或资源分配等方面具有优势。

例如，在一个组织内部的沟通网络中，与其他成员距离较近的人能够更迅速地获取和传递信息。

利用重要度评价矩阵确定复杂网络关键节点

利用重要度评价矩阵确定复杂网络关键节点一、本文概述随着信息技术的飞速发展，复杂网络作为一种描述现实世界中复杂系统的重要工具，已经广泛应用于各个领域，如社交网络、生物网络、交通网络等。

在复杂网络中，节点和链接的交互和演化形成了网络的复杂性和多样性。

在这些网络中，关键节点起着至关重要的作用，它们不仅影响着网络的稳定性和效率，而且在许多情况下，关键节点的失效甚至可能导致整个网络的崩溃。

因此，如何准确识别复杂网络中的关键节点成为了研究复杂网络的重要问题。

本文旨在探讨如何利用重要度评价矩阵来确定复杂网络中的关键节点。

我们将对复杂网络和关键节点的基本概念进行阐述，然后介绍重要度评价矩阵的理论基础和计算方法。

接着，我们将通过具体案例，展示如何利用重要度评价矩阵识别复杂网络中的关键节点，并分析其在实际应用中的效果。

我们将对本文的研究结果进行总结，并展望未来的研究方向。

通过本文的研究，我们希望能够为复杂网络关键节点的识别提供一种有效的方法，为复杂网络的研究和应用提供有益的参考。

我们也希望能够推动复杂网络领域的发展，为现实世界中复杂系统的建模和分析提供更有力的工具。

二、复杂网络基本概念与理论在深入研究如何利用重要度评价矩阵确定复杂网络的关键节点之前，首先需要理解复杂网络的基本概念与理论。

复杂网络是一种具有高度复杂性、动态性和自组织性的网络，由大量的节点和边组成，节点代表网络中的实体，边则代表实体之间的关系。

这种网络广泛存在于现实世界中，如社交网络、生物网络、互联网等。

复杂网络理论起源于图论，它主要关注网络的结构和性质，如网络的连通性、节点的度分布、网络的聚类系数等。

近年来，随着大数据和复杂系统科学的快速发展，复杂网络理论得到了广泛的应用和深入的研究。

特别是网络的拓扑结构和动态行为，以及网络的稳定性和鲁棒性等问题，成为了复杂网络理论研究的热点。

在复杂网络中，节点的重要性是评价网络性能、预测网络行为以及优化网络结构的关键因素。

基于负载流的点加权复杂网络节点重要性评估方法研究_杨宏伟

AIDS 等流行疾病的传播等。络堵塞节点，阻止 SARS、目前，有关复杂网络中节点重要性的评估方法很多，最典型也最简单的评价方法是基于节点的度
Abstract： At present，most of research on node importance evaluation is concentrated on static unweighted network． For weighted networks，this paper presented a new evalution method of node importance based on load flow in the nodeweighted network ，and it was based on the contribution of the nodes for the whole network in the view of microscopic and macroscopic． The most important node was the one which was determined by the outputing load， inputing load and crossing load between the different nodes． The improved evaluation method could help exactly to find some critical nodes which ware sensitive to the efficiency of networks． Final，example verifies its efficiency and feasibility Key words： complex networks； weight of networks； load flow； betweenness； shortest path； node importance

计算复杂网络中节点重要性度量方法研究

计算复杂网络中节点重要性度量方法研究随着互联网的爆炸式增长，由网站、社交媒体和其他在线平台构成的网络越来越复杂。

在这样的网络中，每个节点都具有不同的功能和重要性。

计算节点的重要性度量是了解和优化网络的关键因素之一。

这篇文章将探讨计算复杂网络中节点重要性度量方法的研究现状和未来发展。

一、度中心性度中心性是衡量节点重要性的最简单的方法之一。

在网络上，度指的是与一个节点相连的边的数量。

节点的度越高，它的重要性越高。

度中心性是一个很好的起点，因为它容易计算和解释。

但是，度中心性存在一些不足之处。

度中心性可以被用来衡量节点与其他节点的连接程度，但它并不能考虑到节点在网络中的位置。

除此之外，在某些情况下，节点的度并不能充分反映其重要性。

因此，需要其他的指标来补充度中心性。

二、介数中心性介数中心性是一种度量节点在网络中的位置的度量方法。

它测量节点在网络中一些最短路径上出现的频率。

介数中心性需要计算每对节点之间的最短路径，并计算每个节点对其他节点之间的路径的贡献。

如果一个节点在贡献分析中得分较高，则说明它在网络中的位置更为重要。

介数中心性可以为网络中的通信提供重要信息。

这是因为节点之间的最短路径对于通信的高效性非常重要。

介数中心性还能够反映节点的“社交能力”，即节点在传统社会中所处的位置。

但在某些网络中，介数中心性的度量可能会出现问题。

在网络中，存在很多的中心节点，导致这些节点的介数中心性得分很高，其他节点的介数中心性则相对较低。

三、特征向量中心性特征向量中心性是另一种度量节点重要性的方法。

它基于矩阵理论，用于解决网络节点在位置上的不平衡问题。

特征向量中心性度量节点在连接到其他节点时的重要性，并考虑到其他节点的相对影响。

这种方法已经成功应用于众多实际问题中，如搜索引擎的排名等。

特征向量中心性的缺点是它需要求解网络总的估计值，这在大型网络中是非常困难的。

此外，特征向量中心性必须计算整个网络的特征向量，这是一项非常耗时的工作。

基于复杂网络的装备保障力量体系构建研究

ＲｅｓｅａｒｃｈｏｎＥｑｕｉｐｍｅｎｔＳｕｐｐｏｒｔＦｏｒｃｅＳｙｓｔｅｍＣｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎＢａｓｅｄｏｎＣｏｍｐｌｅｘＮｅｔｗｏｒｋｓ
装备保障力量体系作为联结军事技术、武器装备、军事人员、军事理论的纽带和桥梁，是发挥保障
支持、配合军区对师一级实施支援保障活动，而师级
保障单位之间以及师级与军区之间却无法实施直接有效的互通互联．这种层层请领、逐级前送、多环节中转的保障模式在信息化条件下势必会阻碍装备保障活动的有效衔接，降低保障的时效性，甚至会影响最终的作战结果．因此可以在不改变当前装备保障力量体系的编制体制，保持现有等级结构的基础上，借鉴复杂网络理论设计出“ 网络化 ” 的装备保障力量体系，通过特征参数来模拟和分析所构建的装备保障力量体系的特点，从而达到适应信息化条件下装备保障任务的多样化需求，提高装备保障协同能力
ＩＡＵＹａ — ｄｏｎｇ，ＺＨＡＮＧＣｈｕｎ— ｒｕｎ，ＬＩＮＧＨＵＣｈａｎｇ — ｙｉｎｇ！，ＧＡＯＬｕ，ＷＡＮＧＸｉａｎｆｅｎｇ（１．ＥｑｕｉｐｍｅｎｔＳｕｐｐｏｒｔＤｅｐｔ，ＡｃａｄｅｍｙｏｆＭｉｌｉｔａｒｙＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ，Ｔｉａｎｊｉｎ３００１６１；２．ＥｑｕｉｐｍｅｎｔＣｏｍｍａｎｄａｎｄＭａｎａｇｅｍｅｎｔＤｅｐａｒｔｍｅｎｔ，（）ｒｄｎａｎｃｅＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＣｏｌｌｅｇｅ，Ｓｈｉｊｉａｚｈｕａｎｇ０５０００ｌｅ，ＳＯｔｈｅｐａｐｅｒｇｉｖｅｓａｇｒｅａｔｒｅｆｅｒｅｎｃｅａｎｄｐｒｏｖｉｄｅｓｄｉｒｅｃｔｉｏｎｆｏｒｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｏｆｅ —

基于功能链的作战体系复杂网络节点重要性评价方法

第4卷第1期指挥与控制学报V ol.4,No.1 2018年3月JOURNAL OF COMMAND AND CONTROL March,2018基于功能链的作战体系复杂网络节点重要性评价方法李尔玉1龚建兴1黄健1孔江涛1摘要节点重要度评价方法在国内外已有广泛研究,但在军事作战领域相关方法还很不成熟.这主要是因为作战体系是复杂巨系统,其自身复杂性使得通用复杂网络节点重要度评价方法无法准确描述节点真实的重要度.充分考虑作战体系复杂网络的特点,基于作战节点组合后的整体价值体现,提出一种基于功能链的节点重要性评价方法.以作战体系复杂网络为实验对象,分别用基于功能链、基于度中心性、基于PageRank和基于介数中心性等的评价方法对网络节点重要度进行评估并比较.实验结果表明基于功能链的节点重要度评价方法能有效区分作战体系网络中各节点重要度差别,并准确找出最重要节点.关键词复杂网络,作战体系,功能链,节点重要度引用格式李尔玉,龚建兴,黄健,孔江涛.基于功能链的作战体系复杂网络节点重要性评价方法[J].指挥与控制学报,2018, 4(1):42−49DOI10.3969/j.issn.2096-0204.2018.01.0042Node Importance Analysis of Complex Networks for Combat Systems Based on Function Chain LI Er-Yu1GONG Jian-Xing1HUANG Jian1KONG Jiang-Tao1Abstract Analysis of node importance has been widely studied both at home and abroad,but not abundant in militaryﬁeld.The uppermost reason is that combat system is a complex giant system,and it is impossible to describe its node importance accurately by general methods,owing to its own complexity.This paper takes into account the characteristics of complex networks for combat systems,and abstracts the overall value of operational node combination,ﬁnally proposes a kind of node importance evaluation method based on function chain.Taking complex networks of combat systems as experimental objects,we compare and estimate the evaluation results of node importance respectively gained through function chain,node degree,PageRank and so on.The experiment results show that the node importance evaluation method based on function chain can eﬀectively evaluate each node importance in complex networks of combat systems andﬁnd the most important node.Key words complex network,combat system,function chain,node importanceCitation LI Er-Yu,GONG Jian-Xing,HUANG Jian,KONG Jiang-Tao.Node importance analysis of complex networks for combat systems based on function chain[J].Journal of Command and Control,2018,4(1):42−49复杂网络是现实复杂系统的抽象,自Watts和Strogatz[1]对小世界网络的研究以及Barabasi和Albert[2]对无标度网络的研究以来,受到世界的广泛关注.复杂网络相关领域中,节点的重要度评价是重要课题之一.目前,对节点重要性评价有两种思想,一是“重要性等价于显著性[3]”,代表方法有度中心性[4]、特征向量中心性[4]、介数中心性[5]、接近中心性[6]等.二是“重要性等价于该节点(集)被删除后对网络的破坏”,通过分析删除某节点(集)前后网络结构的破坏来评价节点重要性,破坏程度的参考值有连通度、最短路径、紧密度等,代表方法有节点删除法[7]、节点收缩法[8]等.上述方法都是通过分析网络的拓扑结构特性得到节点重要性,在数学上有严格的证明,但很多时候与实际情况不符.度中心性虽然能表示节点获得资源的渠道数量,但没有考虑邻接节点的质量；介数中心性是最短路径的集中体现,收稿日期2017-11-14Manuscript received November14,20171.国防科技大学机电工程与自动化学院湖南长沙4100731.National University of Defense Technology,Changsha Hunan410073, China 但现实中还会考虑路径的安全性和节点(成员)的偏好.关于实际复杂系统的节点重要性评价方法,国内外有大量研究,针对蛋白质信息传递网络,Philip M 等人在2007年提出瓶颈点识别法[9],Chungyen Lin 等人提出最大邻居连通度识别法[10],杨汀依提出基于流量分布的关键性测度指标算法[11].针对互联网上网页的重要度排序,Kleinberg提出PageRank算法[12],何建军提出基于相似度贡献的节点重要度评价算法[13].但是,对于作战体系复杂网络分析领域,国内的研究还处于非常初步的阶段.自2004年起,国内军方相关人员才开始对此研究,其中李德毅院士[14]、胡晓锋教授[15]、卢厚清教授[16]等人先后对复杂网络在军事领域的应用进行了一些基础性研究,论证了其可行性.在作战体系复杂网络节点重要度评价方面,李茂林[17]等利用度、介数、紧密度和特征向量等常规统计特征对作战体系节点的重要性进行评估,并根据最大连通分支的大小、平均路径长度和紧中心性对作战体系受到攻击后的受损程度进行度量,提出了可供参考的节点重要度指标,但是评价指1期李尔玉等:基于功能链的作战体系复杂网络节点重要性评价方法43标没有针对作战体系的特点,结果的可靠性不高；金鑫[18]等利用复杂网络相关理论对各类卫星信息对作战效能的影响度进行了评估并排序,区分各类军事卫星在作战中的重要程度,也是一种变相的节点重要度评估,但是只对卫星进行评估,不是面向整个作战体系的.作战体系是一个典型的开放式复杂巨系统,它有规模巨大、成员种类多、层次分明、关系复杂、受环境影响不断演化的特点.所以,对作战体系复杂网络的节点重要度的评估结果中,应当能够体现不同功能节点、不同层次节点的重要度差别.并且,不同作战任务环境下,节点重要度评估结果也不应该相同.综上所述,本文提出一种基于功能链的作战体系网络节点重要性评价方法.根据作战需求,将作战体系网络中不同功能的节点按其作用时序组成链状结构,形成能够完成特定任务的最小整体,称之为功能链.最后根据网络中功能链的构成情况,对节点重要度进行排序.本文的组织结构如下:在第1部分,分析作战体系网络的组成及结构特点,并提出作战体系网络节点重要性排序应当具有的分布特点；在第2部分,介绍功能链以及基于功能链的节点重要度排序方法,给出了具体算法流程和实例分析；在第3部分,给出了3组对照仿真实验,以证明算法的有效性；在第4部分,对排序方法进行总结.1作战体系网络节点重要度一个复杂网络G=(V,E)由节点集合V= {v1,v2,···,v n}和边集E={e1,e2,···,e n}构成.本文将作战单元抽象为节点,作战单元之间的联系抽象为边,分别构成作战体系网络的点集V和边集E.作战体系网络由于其自身特点,要对其进行准确的分析,首先要建立能准确描述其特征的复杂网络模型.1.1作战体系复杂网络对比通信网、交通网、WWW网等,作战体系网络最大的特点就在于其节点的异质性.作战体系网络中节点的异质性表现在物理结构、层次、功能等方面,在复杂网络中描述该系统时就应该体现这些性质.本文认为,作战体系网络中的节点不应该只具有“编号”这一单一属性,而应该是一系列属性的集合.本文定义节点V={id,ability,name,level,neighbours{}},其中,id:节点编号,由阿拉伯字母表示；ability:节点能力,分别由字母“A”∼“F”抽象表示,其中“A”代表指控功能节点；name:节点名称,由“id”+“ability”组成；level:节点所在的层次；neighbours{}:节点的邻接节点,其中,除顶层节点外,第一个邻接节点为自身的父节点.传统的作战体系网络是一种描述指控关系的树状图,网络中节点为各级指挥所[19].树状图中,叶子节点为低级指挥所下各种能力的作战实体.作战中的上下级指控关系作为网络模型中节点间的连边,将网络中的节点划分为不同层次,形成纵向上层次分明的特点,如图1(a)所示.现在,在信息化时代的背景下,为响应作战体系化、联合化以及指控体系扁平化的要求,实际的作战体系中应同时包含逐级指挥关系、机构内部协同关系、机构之间协同关系和跨级指挥关系[20].本文认为,作战体系网络可以归类为一种组织结构网(DWS),组织结构网是一种同时具有树形骨架和隐含连接的层级网络.作战体系网络以指控关系构成的树状图作为整个网络的支撑,再以树状图为基础添加隐含连边,如图1(b)所示.每种节点对之间的连接概率不同,相同指挥体系下的节点间更容易相连,同时跨越层数越少也越容易相连.图1两种不同形式的指控网络图44指挥与控制学报4卷1.2分析思路由于作战体系网络以层次化树状图为主体结构,其高层节点应当更偏向于处于重要地位.李茂林用度指标、介数指标、紧密度指标以及特征向量指标对作战体系网络进行分析,但从结果来看,各指标间偏差较大,也无法区别出不同层级的重要度分布.这是由于:1)在上述作战体系模型下,指控关系组成的树状图中,除了叶子节点的度为一之外,其他节点的度基本相似；在之后的隐含连边添加上,每个节点增加连边的总体概率大致相同,因为越高层节点有更多的跨级指挥关系,但有更少的同层协同关系,越低层节点则反之.这使得作战体系网络中节点度的异质性不大.2)以网络为中心的战场上,作战网络形式非常紧密,很少存在起桥梁作用的节点.如果从体系架构上来看,中层指控节点会具有更高介数,这使得它们的重要性高于更高层指控节点,显然与事实不符.3)中层节点以更大概率处于网络中心,同时也会导致按紧密度排序的结果中,中层节点重要度最高,显然也不符合实际.4)作战体系网络中,许多节点在网络中却不在任务中,同时也有许多连接没有实际价值,以上算法均不能判别这种情况.本文认为,针对作战体系网络,一个合理有效的节点重要度排序方法,应当既能凸显不同层级间重要度差别,又能描述同层间重要度高低顺序,同时也要能找出低层高重要度的特殊节点.另外,作战体系中节点存在的价值在于完成作战任务,而单一节点往往无法完成一个作战任务,尤其是具有协同性质的任务.通常,一项作战任务可以分解为多个步骤,每个步骤由不同能力作战单元完成,以此形成时序上有先后的作战整体.因此,作战体系网络中节点重要度的评价应当从节点组合的整体价值着手.1.3作战体系网络相关研究方法近几年来国内外对作战体系网络的建模方法和分析方法的研究越来越深入,自有网络中心战[21]趋势以来,传统的树状层级指控网络已不能适应现代战争,应运而生的有美国Jeﬀery R.Cares[22]提出的信息时代战斗模型(Information Age Combat Model, IACM),同时澳大利亚国防科工组织(DSTO)Anthony Dekker[23]开展了基于不同的网络生成规则研究作战网络的作战效能的项目.在国内,王运民[24]、权良涛[25]等人考虑了通信能力、作战任务、武器装配等节点属性以及所在层级、所在体系等网络属性,从不同的角度为传统层级树状指挥网络添加隐含连边,不同程度地压缩了指控网络的层次,构建了扁平化联合作战体系模型.其中权良涛还考虑节点自身属性,为不同功能节点设计对应属性集合,在模型中体现.卞泓斐[26]和姜志鹏[27]等人均综合考虑了节点自身属性和节点在网络中的结构属性来评估作战体系网络的节点重要度,自身属性通常根据作战任务评估节点能力与任务的适应度,结构属性通常以度中心性、介数中心性、接近中心性等指标评估.虽然已有同时考虑节点自身属性和结构属性的重要度评估方法,但都是两者的线性组合,形式上做到了两者的结合,实际上并没有.2基于功能链的节点重要性评估方法军事对抗可以看成是一个博弈的过程,博弈双方的最小整体被称为局中人[28],而不是个体,局中人就是形成该整体的个体总价值的最佳体现.受局中人的概念启发,对作战体系的分析不能离开整体价值这一指标,而军事行动的价值则是建立在作战功能的形成上.在任何时代的军事对抗中,一次作战都需要不同能力的部队的配合,这是由于单个作战单元作战能力非常有限,需要由多种功能作战单元组合协同才能体现最大作战能力.2.1功能链的定义本文将根据作战任务在时序上分先后不同功能的节点构成的链状结构定义为功能链.以作战环分析[29]为例,根据作战环对作战过程的划分,作战环将其映射到作战体系建模中,形成4个不同功能节点,分别为传感器Sen、决策器Dec、影响器Inf、目标Tgt.如图2所示,作战环包括4种类别的节点,其中S为侦查节点、D为决策节点、I为打击节点、T 为目标节点.那么针对目标T,链路“S→D→I”就形成了一种消灭“T”的功能链.图2作战环示意图2.2基于功能链评价节点重要性基于功能链进行节点重要度评估,首先要根据作战需求确定作战任务t的清单T,例如,若确定作战任务为{火力压制,打击敌方外围作战力量,部署防空力量},抽象为T=[t1,t2,t3].根据功能链的定义,清单中每种功能链由网络中能先后连接的且功能一一对应的节点构成.由于作战体系复杂网络中各节点1期李尔玉等:基于功能链的作战体系复杂网络节点重要性评价方法45所在层级不同、功能不同、邻接节点功能不同,每个节点能构成功能链的种类、数量也必然不同.本文认为,一个节点能构成的所有种类的功能链总和越多,重要度也就越高.设任务清单为T=[t1,t2,···,t n],记节点v i构成功能链t j的数量为c i j,那么最终的节点v i重要度Value i为Value i=nj=1c i j(1)2.3指控节点的处理在作战体系中,指控单元作为整个体系的“骨架”处于十分重要的位置.其中,一级指挥所(id=1)显然处于极其重要的位置,在重要性排序中更倾向于排在前列.但是,在作战体系复杂网络中,顶层节点与其他节点存在隐含节连接的概率并不比其他层次的节点多很多,并且在第一步建立网络“骨架”时,顶层节点还无法与底层功能节点建立直接联系,所以如果单纯使用路径搜索得出的重要度排序结果,不能凸显指控节点的重要性,与事实不符.于是,本文认为,当低级指控节点与其他功能节点构成一条功能链,其父级指控节点也能构成同样的功能链.如图3所示,若定义“A→B→D”为一种功能链,那么路径“2A→4B→6D”就构成了这种功能链.并且,节点“1A”为与节点“2A”相连的父级节点,所以本文认为路径“1A→2A→4B→6D”也构成了这种功能链.图3高级指控节点示例在这里,本文给出如下两个定义:定义1.最小功能链.删除任何节点都将不能构成该功能的功能链.定义2.冗余功能链.存在两个或者两个指控节点的功能链.不过,这种做法虽然可以凸显高级指控节点的重要性,但仍需考虑信息流转效率的问题.路径“1A→2A→4B→6D”虽然能构成功能链,但与“2A→4B→6D”相比,由于多一层指控节点,信息流转效率必然降低.本文认为,父级节点虽然可以从其子指控节点处构成的功能链中获得重要度,但重要度增量应随效率的降低而降低.通常,两节点间通信效率与距离成反比[30],故父级指控节点获得的额外重要度增益应当有一个与路径长度相关的衰减.本文规定该衰减I为I=α∗l orgl ext(2)其中系数α为小于1的正实数,l org为遍历最小功能链所有节点后路径总长度,l ext存在两种情况,如图4(a)所示,冗余功能链中指控节点若为Ⅰ型连接,那么遍历整个功能链不需要重复经过路径,此时l ext为3；如图4(b)所示,冗余功能链中指控节点若为Y型连接,遍历整个功能链需要重复经过路径,此时l ext 为4.此外,有可能出现多级的父级指控节点,按照该方法迭代.图4高级指控节点处于功能链的不同位置2.4算法流程本文以DWS网络建模方法建立作战体系复杂网络模型,在此基础上,根据作战体系网络节点的多样性,加入节点的功能标签.设有图G=(V,E),具体步骤如下:步骤1.输入功能链集合T={t1t2,···,t n},t i= {a i1,a i2,···,a in}为一种功能链.步骤2.建立集合S t存储所有实体功能链s,设46指挥与控制学报4卷i =1.步骤3.在V t 中取功能链t i ={a i 1,a i 2,···,a in },在图G 中用路径搜索算法找到所有符合功能链t i 的节点集合{v 1,v 2,···,v n },即集合中每个节点的功能按功能链中顺序与功能链中功能相匹配,将该节点集合记作实体功能链s i 并入栈操作进入集合S t .步骤4.如果i <n ,令i +1,重复步骤3；若i =n ,设j =1,进入步骤5,此时S t ={s 11s 12,···s 1m (1),s 21,s 22,···s 2m (2),···s n 1,s n 2,···s nm (n )},其中m (i )为第i 种功能链对应的功能链实体总数.步骤5.取S t 中功能链实体s j ,为实体s j 中每个节点增加一点重要度,若s j 可以构成冗余功能链,则转入步骤6；若s j 不可构成冗余功能链,且k < m (i ),令j +1,重复本步骤；若k =m (i ),进入步骤7.步骤6.根据2.3节方法为冗余功能链实体中每个父级增加额外重要度.步骤7.对每个节点按重要度进行排序,输出排序结果.3实验设计由于DWS 网络结构与作战体系网络结构类似,本文按照DWS 网络构建方式构建网络模型[31],步骤如下:步骤1.生成节点,建立指控关系骨架网络.从一个中心节点开始,在中心节点下随机生成3∼5个子节点,接着为新节点再随机生成3∼5个子节点,重复此步骤直到节点数达到50.步骤2.为骨架网络中,有子节点的节点功能标记为“A”,即指控功能节点,为叶节点随机标记功能“B”∼“F”.步骤3.为网络中各节点对之间按如式(3)给出的概率规则建立链接.P (i ,j )=e −D i j /λ·e −(d 2i +d 2j −2)1/2/ξ(3)其中λ和ξ是可调参数,D i j 为两节点最近共同父节点的深度,d i 与d j 为节点深度.共进行了4组实验.3.1基于功能链节点重要度排序方法与其他方法对比实验首先建立了50个节点的DWS 网络,分别用基于功能链的节点重要度排序方法、度中心性节点重要度排序方法、PR 值排序方法和瓶颈点排序方法进行分析,并进行归一化处理.其中DWS 建立的各参数为:λ=6、ξ=3、α=0.4,构建出的网络层数为4,共有13个指控节点.网络模型如图5所示.从图6中可以看出,由于PageRank 算法与节点度相关性很高,所以排序结果与度中心性相似性很图5具有50个节点的复杂网络图1期李尔玉等:基于功能链的作战体系复杂网络节点重要性评价方法47图6四种评估方法排序结果对比高,除此之外,各方法得出的排序结果间差别较大.图6(a)显示,基于功能链的节点重要度排序方法将1号节点排在首位,重要度排前十的节点中指控类节点占4个,重要度排前五的节点中指控节点占3个；图6(b)显示,基于度中心性的节点重要度排序方法将1号节点排在第13位,重要度排前十的节点中指控类节点占5个,重要度排前五的节点中指控节点占4个；图6(c)显示,基于PageRank 的节点重要度48指挥与控制学报4卷排序方法将1号节点排在第13位,重要度排前十的节点中指控类节点占5个,重要度排前五的节点中指控节点占4个；图6(d)显示,基于瓶颈点的节点重要度排序方法将1号节点排在第21位,重要度排前十的节点中指控类节点占5个,重要度排前五的节点中指控节点占4个.从实验结果可以看出,首先基于度中心性和基于PageRank 的节点重要度排序结果中各节点重要度差异较小,基于功能链和基于介数中心性的节点重要度排序结果中节点重要度梯度较明显,有更高的参考价值；其次,除基于功能链的节点重要度排序将一号节点放在最重要位置,其他排序方法均没有评估出一号节点的高重要度；最后,4种排序方法均能体现指控节点重要度偏向于更高这一实际情况.综上,基于度中心性、基于PageRank 和基于介数中心性的节点重要度排序实验结果与第2.2节分析一致,基于功能链的节点重要度排序结果明显优于其他方法.3.2不同λ和ξ对重要度排序结果的影响根据不同网络隐含连接参数建立200节点DWS 网络,每组参数进行了50次实验,当λ=2、ξ=2时,排在前1/4的节点中指控类节点占比为0.336,1号节点排13.4位；当λ=5、ξ=5时,排在前1/4的节点中指控类节点占比为0.444,1号节点排1.6位；当λ=2、ξ=4时,排在前1/4的节点中指控类节点占比为0.372,1号节点排3.8位；当λ=2、ξ=8时,排在前1/4的节点中指控类节点占比为0.428,1号节点排3.2位；当λ=4、ξ=2时,排在前1/4的节点中指控类节点占比为0.368,1号节点排30位；当λ=8、ξ=2时,排在前1/4的节点中指控类节点占比为0.372,1号节点排19位；综上,λ和ξ增大都会使得指控节点整体排位提前,ξ增大会使得1号节点排位提前,同时节点重要度变化会更加平滑.3.3不同α对重要度排序结果的影响根据不同的冗余功能链额外重要度衰减系数计算节点重要度,每组参数进行了50次试验,当α=0时,排在前1/4的节点中指控类节点占比为0.312,1号节点排15位；当α=0.1时,排在前1/4节点中指控类节点占比为0.4,1号节点排6.8位；当α=0.2时,排在前1/4的节点中指控类节点占比为0.468,1号节点排2.2位；当α=0.3时,排在前1/4的节点中指控类节点占比为0.432,1号节点排2位；当α=0.4时,排在前1/4的节点中指控类节点占比为0.488,1号节点排1.4位；当α=0.5时,排在前1/4的节点中指控类节点占比为0.452,1号节点排1位.图7不同隐含连接参数对照实验图8不同衰减系数对照实验1期李尔玉等:基于功能链的作战体系复杂网络节点重要性评价方法49综上,系数α增大会提高1号节点排位,同时在α较小时,会提高指控节点的整体排序,在α较大时,对指控节点整体排序无明显影响.4结论本文面向作战任务,基于不同功能个体联合后的整体价值,提出一种新的针对作战体系复杂网络的节点重要度评价方法,称为基于功能链的节点重要度评价方法.与其他现有的节点重要度评价方法相比,本文提出的方法,考虑到了作战整体,根据实际情况制定功能链,调节衰减系数,所以更具有实用性.从排序结果来看,本方法曲线比较光滑,同时节点间重要度差别也比较明显,最高与最低重要度节点间差距将近50%,可以很容易判断出作战重心.但是,本文仅考虑了链状结构的作战整体,但实际中许多作战整体不是链状结构的.针对非链状结构的任务团进行节点重要度评价,是下一步的研究工作.References1W ATTS D J,STROGATZ S H.Collective dynamics of“small-world”net-works[J].Nature,1998,393(6684):440−442.2ALBERT R,JEONG H,BARABASI A L.Error and attack tolerance of complex networks[J].Nature,2000,406(6794):378.3BURT R S,MINOR M J.Applied network analysis:a methodological introduction[J].Canadian Journal of Sociology,1983,63(3):205-207.4BONACICH P.Factoring and weighting approaches to status scores and clique identiﬁcation[J].Journal of Mathematical Sociology,1972,2(1): 113−120.5FREEMAN L C.Centrality in social networks[J].Social Networks,1979, 1.6FREEMAN L C.Centrality in social networks conceptual clariﬁcation[J].Social Networks,1978,1(3):215−239.7CORLEY H W,SHA D Y.Most vital links and nodes in weighted net-works[M].Operations Research Letters,1982,1(4):157−160.8谭跃进,吴俊,邓宏钟.复杂网络中节点重要度评估的节点收缩方法[J].系统工程理论与实践,2006(11):79-83.9YU H,KIM P M,SPRECHER E,et al.The importance of bottlenecks in protein networks:correlation with gene essentiality and expression dy-namics[J].PLOS Computational Biology,2007,3(4):0713−0720.10LIN C Y,CHIN C H,WU H H,et al.Hubba:hub objects analyzer–a framework of interactome hubs identiﬁcation for network biology[J].Nu-cleic Acids Research,2008,36(Web Server issue):W438−W443.11杨汀依.复杂网络关键节点识别技术研究[D].南京:南京理工大学, 2011.12BRIN S,PAGE L.The anatomy of a large-scale hypertextual web search engine[J].Computer Networks and ISDN Systems,1998,30(1−7): 107−117.13何建军.复杂网络节点重要性评价研究[D].长沙:湖南大学,2010.14李德毅,王新政,胡钢锋.网络化战争与复杂网络［J］.中国军事科学, 2006,19(3):111−119.15胡晓峰,李志强,贺莜媛,等.复杂网络:战争复杂系统建模仿真新途径［J］.装备指挥技术学院学报,2009,20(2):1−7.16卢厚清,宋以胜,付成群.复杂网络是军事科学研究的一种新方法［J］.解放军理工大学学报(综合版),2009,10(4):72−74.17李茂林,龙建国,张德群.基于复杂网络理论的作战体系节点重要性分析[J].指挥控制与仿真,2010,32(3):15−17.18金鑫,毕义明,李瑛.卫星信息支援对作战效能影响度评估方法研究[J].系统仿真学报,2008(19):5066−5070.19俞杰,王伟,张国宁.基于复杂网络的联合作战指挥体系研究[J].火力与指挥控制,2011,36(2):5−10.20张强,李建华,沈迪,等.基于复杂网络的作战体系网络建模与优化研究[J].系统工程与电子技术,2015,37(5):1066−1071.21杰夫凯尔斯,JeﬀCares,凯尔斯,等.分布式网络化作战:网络中心战基础[M].北京:北京邮电大学出版社,2006.22CARES J R,INCORPORATED A.An information age combat model[J].Paper for ICCRTS,2004,27(404):103−105.23DEKKER A.Applying social network analysis concepts to military C4ISR architectures1[J].Connections,2002,24(3):93−103.24王运明,崔怀健,陈波,等.基于边连接策略的指控网络模型研究[J].指挥与控制学报,2016,2(1):40−46.25权良涛.基于复杂网络理论的作战体系网络建模研究[D].西安:西安电子科技大学,2012.26卞泓斐,杨根源,陈榕.舰艇编队网络化防空体系中节点重要度评估[J].兵器装备工程学报,2015,36(8):15−19.27姜志鹏,张多林,王乐,等.多维约束下指挥网络节点重要度的评估方法[J].解放军理工大学学报(自然科学版),2015(3):294−298.28鲁大剑.面向作战推演的博弈与决策模型及应用研究[D].南京:南京理工大学,2013.29鲍鲜鲲.基于复杂网络的作战同步建模与分析[D].长沙:国防科学技术大学,2009.30贺磊,王直杰.基于复杂网络的供应链网络效率研究[J].计算机仿真, 2012,29(8):183−186.31DODDS P S,WATTS D J,SABEL C rmation exchange and the robustness of organizational networks[J].Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America,2003,100(21): 16−21.李尔玉(1994−),男,硕士研究生,主要研究方向为复杂网络.龚建兴(1976−),男,副研究员,主要研究方向为组件化建模理论与方法、仿真模型与仿真算法、分布和并行支撑平台技术.本文通信作者.E-mail:fj gjx@黄健(1971−),女,研究员,主要研究方向为复杂系统建模、集成于评估技术.孔江涛(1987−),男,博士研究生,主要研究方向为任务规划技术.。

复杂网络中节点重要度评估

第44卷　第3期2009年6月西　南　交　通　大　学　学　报JOURNAL OF S OUT HW EST J I A OT ONG UN I V ERSI TYVol .44　No .3Jun .2009收稿日期:2008204214基金项目:国家863计划资助项目(2007AA04Z188);四川省科技计划项目(2008GZ0007)作者简介:陈静(1976-),男,博士研究生,研究方向为复杂网络、商务智能等,E 2mail:chsilence@s ohu .com通讯作者:孙林夫(1963-),男,教授,博士,博士生导师,研究方向为网络化制造、商务智能等,E 2mail:sunlf@vi p.sina .com 文章编号:025822724(2009)0320426204 DO I:10.3969/j .issn .025822724.2009.03.021复杂网络中节点重要度评估陈　静,　孙林夫(西南交通大学C AD 工程中心,四川成都610031)摘　要:为提高复杂网络中重要节点评估的效率和有效性,提出了一种基于节点接近度和节点在其邻域中的关键度评估复杂网络中节点重要度的方法.该方法综合了节点的全局和局部重要性,即在复杂网络中,节点的接近度越大,该节点越居于网络的中心,在网络中就越重要;节点在其邻域中的关键度越大,该节点对其邻域越重要.根据该方法设计了复杂网络中节点重要度评估算法,该算法的复杂度为O (n 3).实例分析证明了该方法的有效性.关键词:复杂网络;节点重要度;接近度;邻域;关键域;关键度中图分类号:O233 文献标识码:AEva lua ti on of Node Im port ance i n Co m plex NetworksCHEN J ing,　SUN L infu(C AD Engineering Center,South west J iaot ong University,Chengdu 610031,China )Abstract :T o i m p r ove the efficiency and validity of node i m portance evaluating,a ne w evaluati on method f or node i m portance in comp lex net w orks was p r oposed based on node cl oseness and node key degree in its neighborhood .I n this method,the gl obal i m portance and the l ocal i m portance of nodesare co mbined .The basic thought of the method is that the bigger the cl oseness of a node is,the cl oser t o center of a comp lex net w ork the node is and the more i m portant it is;the bigger the key degree of a node in its neighborhood is,the more i m portant in the neighborhood the node is .An evaluati onalgorith m corres ponding t o the method was designed .This algorithm has a ti m e comp lexity of O (n 3).Finally,the validity of the p r oposed method was verified by experi m ents .Key words :co mp lex net w ork;node i m portance;cl oseness;neighborhood;key field;key degree 现实世界中,网络形式的系统随处可见,例如,因特网、企业合作网络、产品供应链网络、客户关系网络等.随着近年来复杂网络研究热潮的兴起,特别是很多实际网络所抽象出来的复杂网络,表现出了与以往网络理论不同的特性[1～3],如小世界特性、无尺度特性等.如何在复杂网络环境下,保证网络的可靠性与抗毁性[4～6]已经成为复杂网络研究的重要课题,例如,如何评估互联网、交通网络、产品供应链网络等在随机和选择性攻击下,什么样的网络拓扑结构使网络更加安全和稳定.研究表明不同拓扑结构的网络对不同方式的攻击具有不同的抗毁性,在随机攻击下无标度网络比随机网络具有更强的容错性,但在选择性攻击下,无标度网络却又显得异常脆弱.因此,对复杂网络中节点的重要度进行评估是一项有意义的工作.由节点重要度评估找出那些重要的“核心节点”,可以通过重点保护这些“核心节点”提高整个网络的可靠性.评估网络中节点重要性的方法很多,本质上都是源于图论[7].最简单的方法是以节点的连接度(节点连接的边数)作为节点重要度的衡量标准[8],认为与节点相连的边越多则该节点越重要.这种评估方法具第3期陈静等:复杂网络中节点重要度评估有片面性,有些重要的“核心节点”并不一定具有较大的连接度,比如只有两条边相连的“桥节点”.文献[9]中提出的介数(bet w eenness centrality )能很好地衡量节点的重要度,即经过该节点的最短路径越多该节点越重要,但计算节点的介数非常复杂,不仅要计算各个节点对之间的最短路径长度,还要记录这些最短路径的路线.文献[10]提出了一种基于生成树数目的节点删除法,定义最重要的节点为去掉该节点使得生成树数目最小的节点.节点删除法的问题是如果多个节点的删除都使得网络不连通,那么这些节点的重要度将是一致的,从而使得评估结果不精确.例如,在很多实际复杂网络中都存在大量连接度为1的“末梢节点”,如果这些“末梢节点”所依附的节点被删除,网络就不再连通,由此推断这些被依附节点的重要度相同显然是不合理的.本文中首先定义了网络节点接近度及邻域关键度,然后定义了网络节点重要度,在此基础上给出了节点重要度评估方法及其算法,该方法结合了节点在复杂网络中全局重要性及局部重要性,有效解决了删除节点法存在的问题及直接计算介数的复杂性.最后通过算例分析验证了该方法的有效性.1　评估模型本文研究的复杂网络均为无向无权网络.因此,复杂网络可以用图G =(V,E )表示,假设G 有n 个节点,m 条边,用V ={v 1,v 2,…,v n }表示G 的节点集合,E ={e 1,e 2,…,e m }ΑB ×V 表示边的集合.图G 的邻接矩阵A =[a ij ],其中a ij =1,　节点i 与节点j 有边相连;0,　节点i 与节点j 无边相连. 定义1　节点接近度(cl oseness ).假设d (v i ,v j )表示以节点v i 为起点,节点v j 为终点的最短路径长度,则节点v i 的接近度C (i )为C (i )=1∑nj =1d (v i,v j),　j ≠i .(1) 定义2　节点邻域(neighborhood ).节点v i 邻域为δk i ={v jv j ∈V,　a ij =1,j =1,2,…,n},(2)称k =δk i=∑v j ∈δki a ij为节点v i 的度.定义3　节点关键度(key degree ).在度为k 的节点v i 的邻域δk i 中,如果k ≥2,假设任意节点对之间经过节点v i 的最短路径数为S (i ),不经过节点v i 的最短路径数为B (i ),则节点v i 的关键度K (i )=S (i )S (i )+B (i ).(3)如果k =1,则节点v i 的关键度K (i )=0.其中S (i )与B (i )计算方法见本文第2节.复杂网络本质上的非同质拓扑结构,决定了网络中每个节点的重要程度是不同的.节点在复杂网络中的重要度首先取决于节点在网络中的位置,如网络中的“末梢节点”和“非末梢节点”的重要程度显然不一致,同样“中心节点”与“非中心节点”的重要程度也显然不同;其次,节点在网络中的重要度还取决于节点的连通能力,换句话说,经过该节点的最短路径越多,该节点在网络中的地位越重要,对整个网络的连通能力影响越大.根据定义1可知,节点接近度C (i )越大,节点越居于网络中心,节点在全局网络中越重要.根据定义3可知,节点关键度K (i )越大,节点在其邻域δk i 内越重要;节点关键度K (i )越小,节点在其邻域δk i 内越不重要,从而对整个网络来说,该节点重要度越低.定义4　称D (i )=C (i )K (i )=S (i )[∑nj =1d (v i,v j)][S (i )+B (i )](4)为节点v i 的重要度.D (i )越大,节点在网络中越重要.724西　南　交　通　大　学　学　报第44卷2　节点关键度计算方法对于一个无向网络来说,度为k 的节点邻域δk i ,要计算S (i )与B (i ),需要计算1/2k (k -1)个节点对之间的最短路径,显然节点v i 在其邻域中的连通性除了受其邻域中的节点影响外,还与邻域中的两两节点邻域的交点有密切的关系.定义5　节点关键域(key field ).称节点v i 的关键域F i ={v s v s ∈(δk s s ∩Πv s ,v t ∈δkiδk t t )∪δk i }.(5)根据定义5可知,在δk i 中任意两个节点v s 和v j 之间最短路径集P (v s ,v j )={{v s ,v j }或{v s ,v i ,v j }或{v s ,v ′i ,v j }v ′i ∈F i 且v ′i ≠v i }.(6)假设节点v s 和v j 之间的最短路径有w sj 条,则S (i )和B (i )分别为S (i )=∑F i s (i ),其中s (i )=1/w sj ,　v i ∈P (v s ,v j ),0,　v i |P (v s ,v j );(7)和B (i )=∑F i b (i ),其中b (i )=0,　v i ∈P (v s ,v j ),1,　v i |P (v s ,v j ).(8)根据式(3)可求得节点v i 的关键度K (i ).3　节点重要度评估算法根据定义4,复杂网络中节点的重要度由节点在复杂网络中的位置及在其邻域中的关键度共同决定.下面给出复杂网络中节点重要度的评估算法:(1)For i =1t o n {(2)计算节点v i 到网络中所有其他节点之间的最短路径d (v i ,v j );　//D ijstra 算法(3)根据式(1)计算节点v i 的接近度C (i );(4)求出节点v i 邻域δk i 与关键域F i ;(5)for (δk i 中每一对节点v s ,v j )　//共有1/2k (k -1)对 {　求出最短路径集P (v s ,v j );根据式(6)计算S (i ),S (i )+=S (i );根据式(7)计算B (i ),B (i )+=B (i );　}(6)根据式(3)计算K (i );(7)根据式(4)计算D (i );　}从上述算法步骤看,整个节点重要度算法的时间复杂度取决于步骤(2)计算d (v i ,v j )及步骤(5)节点v i 的关键度K (i )的计算.对于步骤(2)采用D ijstra 算法复杂度为O (n 2),而对于步骤(5),由第2节可知,算法复杂度为O (k 3),因此整个算法复杂度为O (n 3+nk 3),考虑到现实网络中,一般节点的度k 远远小于整个网络节点数n,因此,一般情况下,算法的时间复杂度≤O (n 3).图1　网络拓扑结构Fig .1　T opol ogical structure of a net w ork4　算　例如图1所示,网络中共有11个节点,12条边,为计算方便,假设每条边的长度相等.根据节点重要度评估算法,计算网络中各个节点重要度结果见表1.如果采用节点删除法,删除节点4～7后,整个网络将不再连通,即删除这些节点后,生成树数目均为0,因而,这4个节点的重要度是一致的.但从直观上看,这几个节点在网络中的重要度显然是有差别的.采用本文提出的方法计算,824第3期陈静等:复杂网络中节点重要度评估由表1中的计算结果可知,末梢节点2,3与节点8,9,11的重要度是一致的,节点7的重要度最大,节点4的重要度次之,这与实际结果是一致的.表1　节点重要度评估结果Tab.1　Evaluati on result of node i m portance节点i接近度(Ci )关键度(Ki)重要度(Di)10104001500010202010310100001000301031010000100040104401917010405010500150001025601053016670103570.046110000.04680.032010000100090.0320100001000100.0460150001023110103201000010005　结　论本文中针对无向无权网络提出了基于节点接近度及关键度评估节点在复杂网络中的重要度方法,定义了节点的接近度、关键度及重要度,该方法综合了节点在复杂网络中的全局重要性及局部重要性,克服了删除节点法存在的问题及直接计算节点介数的复杂性.经算例分析,证明了该方法的有效性.参考文献:[1]　WATTS D J,STROG ATZ S H.Collective dynam ics of‘s mall2world’net w orks[J].Nature,1998,393:4402442[2]　郭雷,许晓鸣.复杂网络[M].上海:上海科技教育出版社,2006:12283.[3]　汪小帆,李翔,陈关荣.复杂网络理论及其应用[M].北京:清华大学出版社,2006:12130.[4]　谭跃进,吴俊,邓宏钟.复杂网络中节点重要度评估的节点收缩方法[J].系统工程理论与实践,2006,11(11):79283.T AN Yuejin,WU Jun,DONG Hongzhong.Evaluati on method f or node i m portance based on node contracti on in comp lex net w orks[J].Syste m s Engineering—Theory&Practice,2006,11(11):79283.[5]　吴俊,谭跃进,邓宏钟,等.考虑级联失效的复杂负载网络节点重要度评估[J].小型微型计算机系统,2007,28(4):6272630.WU Jun,T AN Yuejin,DONG Hongzhong,et al.Evaluating node i m portance considering cascading failure in comp lex l oad2 net w orks[J].Journal of Chinese Computer System s,2007,28(4):6272630.[6]　刘艳,顾雪平.基于节点重要度评价的骨架网路重构[J].中国电机工程学报,2007,27(10):20226.L I U Yan,G U Xuep ing.Node i m portance assess ment based skelet on2net w ork reconfigurati on[J].Pr oceedings of CSEE, 2007,27(10):20226.[7]　W EST D B.I ntr oducti on t o graph theory[M].[s.l.]:Prentice Hall,2001.[8]　CALLAWAY D S,NE WMAN M E J,ST ROG ATEZ S H,et w ork r obustness and fragility:percolati on on randomgraphs[J].Phys.Rev.Lett.,2000,85(25):546825471.[9]　FREE MAN L C.A set of measures of centrality based upon bet w eenness[J].Soci ometry,1977,40(1):35241.[10]　陈勇,胡爱群,胡俊,等.通信网络中最重要节点确定方法[J].高技术通讯,2004,1:5732575.CHE N Yong,HU A iqun,HU Jun,et al.A method f or finding the most vital node in communicati on net w orks[J].ChineseH igh Technol ogy Letters,2004,1:5732575.(中文编辑:唐　晴英文编辑:付国彬)924。

节点重要度贡献的复杂网络节点重要度评估方法

节点重要度贡献的复杂网络节点重要度评估方法张喜平;李永树;刘刚;王蕾【摘要】引入m阶邻居节点的概念,提出了一种基于m阶邻居节点重要度贡献的复杂网络节点重要度方法,并引入α和γ两个参数,用于调节节点重要度评估对节点自身特性及m阶邻居节点的依赖程度.综合考虑了节点自身及1到m阶邻居节点的重要度贡献.为检验算法的有效性,采用ARPA网络拓扑并针对算法在不同m取值条件下的节点重要度情况进行了评估.评估结果显示,与度值法、介数法、节点删除法等评估方法相比,具有更高的评估精度,能显著地区分复杂网络中节点之间的重要性差异,能准确地确定网络中关键节点,保证节点重要度评估的准确性;此外,实验结果还揭示了一个重要动力学现象,即当邻居节点所考察的深度m值大于网络的平均路径长度L时,该方法可得到可靠且精度较高的评估结果.【期刊名称】《复杂系统与复杂性科学》【年(卷),期】2014(011)003【总页数】8页(P26-32,49)【关键词】节点重要度;m阶邻居节点;重要度贡献;复杂网络【作者】张喜平;李永树;刘刚;王蕾【作者单位】西南交通大学地球科学与环境工程学院,成都610031;重庆邮电大学软件工程学院,重庆400065;西南交通大学地球科学与环境工程学院,成都610031;西南交通大学地球科学与环境工程学院,成都610031;西南交通大学地球科学与环境工程学院,成都610031【正文语种】中文【中图分类】O213.2;N94自复杂网络的“小世界效应”［1］和“无标度特性”［2］发现以来，众多领域的科学家［3-9］纷纷开始研究各种现实系统的复杂特性。

随着复杂网络特性研究的不断深入，如何在复杂网络环境下保证网络的可靠性和抗毁性已经成为复杂网络研究的重要课题［10］。

鲁棒但又脆弱已被证实为无标度网络最重要和最基本的特征之一，并且其根源在于无标度网络中的度分布不均匀性［11-12］。

因此，对复杂网络节点重要度的评估是一项很有意义的工作，有助于寻找关键节点，并通过对这些关键节点的重点保护以提高整个网络的可靠性［10］。

基于复杂网络分析的通信网络节点重要度评估方法

基于复杂网络分析的通信网络节点重要度评估方法梁德军; 宋广宁; 赵明【期刊名称】《《通信技术》》【年(卷),期】2019(052)003【总页数】6页(P674-679)【关键词】复杂网络; 通信网络; 节点重要度【作者】梁德军; 宋广宁; 赵明【作者单位】国防科技大学安徽合肥230037【正文语种】中文【中图分类】TN915.10 引言随着信息技术的快速发展，通信网络在承载信息传输方面的作用已日益突出。

通信网络是指由多个交换节点用传输链路以一定的拓扑结构互联构成的用于特定功能的复杂网络[1］，而各个通信节点由于其功能作用网络位置和组织关系的不同，其在网络中表现出不同的重要程度[2］，如现代军事战争中斩首行动就是要在繁杂的目标中寻找到最重要或最核心的部位进行打击，以起到意想不到的效果。

因此，对通信网络中各通信节点进行重要性评估，准确挖掘出网络中的核心节点，可以为网络抗毁性方面的研究提供重要的理论帮助。

现有关于节点重要性的度量方法可分为两类:第一类方法为在网络的整体能力健全的前提下反映节点的显著程度，一般通过节点在网络拓扑中的中心性程度进行评估，即节点的中心性越强，显著性越明显，节点越重要，典型的指标有度中心介数、子图、紧密性等; 第二类方法为去除掉节点之后分析网络的性能毁坏程度，一般通过网络降低的性能指标来衡量，即去除掉该节点之后，网络性能下降得越多，则该节点越重要，经典方法有节点删除法、收缩法[3］，通过网络中的最短路径、网络效率[4］以及生成数目的下降程度来衡量。

最近的研究成果提出了网络中的节点重要性不仅与网络拓扑结构有关，还受传播机制以及节点自身属性影响[5］[6］，然而上述节点重要性的评估方法仅考虑了网络的静态特性，忽略了网络中存在的物质流动给网络带来的影响，并不能很好地反映真实的节点重要程度。

而且通信网络存在时变性，随着网络节点的接入和退出拓扑结构发生变化，各个节点在整个通信时段中接入的时段也影响节点的重要度。

基于作战环的作战体系节点重要性评价方法

基于作战环的作战体系节点重要性评价方法李国栋; 王鹏【期刊名称】《《火力与指挥控制》》【年(卷),期】2019(044)008【总页数】5页(P7-11)【关键词】作战体系; 节点重要性; 作战环; 评价方法【作者】李国栋; 王鹏【作者单位】中国电子科技集团公司电子科学研究院北京 100041【正文语种】中文【中图分类】E9170 引言随着信息技术发展和作战概念演进，体系对抗已成为现代化战争的基本理念和主要样式。

这一背景下，如何评价作战体系中节点的重要性，准确找出关键节点变得尤为重要。

传统的节点重要性研究多基于复杂网络理论，从网络拓扑角度利用节点度、介数、平均距离、连通度、凝聚度等网络特征参量进行节点重要性分析，对研究同质网络中的节点重要性具有借鉴意义［1-5］。

然而，作战网络属于异质网络，作战体系中节点功能不尽相同，仅从拓扑角度进行分析，难以准确反映作战体系节点重要性。

针对这一问题，本文借鉴Cares 的作战模型［6］，将作战网络中的节点按角色分为感知节点、决策节点、攻击节点、目标节点，运用复杂网络理论，综合考虑节点能力及作战关系对体系作战能力的影响，提出了一种基于作战环的体系作战能力评估指标，通过度量节点失效对体系作战能力的影响来评价节点重要性，并结合算例对所提方法进行了验证。

1 作战体系的网络化建模作战体系由体系中功能各异的装备及装备间的复杂关系组成，是一个典型的复杂网络，故可通过装备之间的作战关系所构成的整体加以描述。

利用节点和边分别对作战装备以及装备间的相互关系进行抽象，即可构建作战体系的网络化模型。

1.1 作战装备的抽象在针对作战体系的建模研究中，澳大利亚国防部科技委员会的Dekker［7］、美国战略研究中心主任David［8］均认为作战体系的核心由侦察、决策和攻击3 类实体组成，而美国Alidade 国防咨询公司的Cares 则认为作战体系的建模不仅要考虑体系自身，还应考虑作战对象［6］。

复杂网络中节点重要度评估的节点收缩方法

本文首先介绍了节点重要度评估的网络模型和假设 ,然后定义了网络的凝聚度 ,在此基础上给出了基于凝聚度的节点收缩方法及其算法 ,最后通过实验分析验证了该方法的有效性.
2 符号及假设
复杂网络可以用图 G = ( V , E) 来表示 ,其中 G 是一个无向的连通图 ,有 n 个节点 , m 条边 , V = { v1 ,
0<
1 n
<
IMC ( vi )
≤1 -
1 n ·l ( G)
< 1,
(5)
当且仅当
vi
为星型网络中的中心节点时 ,式 (5) 中等号成立. 此时
, ki
=
n
-
1,l(
G)
=
2
(
nn
1)
,l(G3
vi )
= 1 , IMC ( vi ) = 1 -
1 n·l ( G)
=1
-
1 2( n -
1)
.
由式 (4) 可以看出 ,节点 vi 的重要度取决于两个因素 :一是节点 vi 的连接度 ki ,另外一个是节点 vi 在
随着复杂网络的小世界效应的发现复杂网络研究逐渐成为多个学科共同关注的前沿热点作为复杂网络的一个重要研究方向复杂网络的容错抗毁性也随之兴研究表明不同拓扑结构的网络对不同打击具有不同的抗毁性在随机打击下无标度网络比随机网络具有更强的容错性但在选择性打击下无标度网络却又显得异常脆弱5的核心节点被攻击网络就基本瘫痪所谓选择性打击就是先攻击网络中重要的核心节点0那么对复杂网络中节点的重要度进行评估将是一项非常有意义6 年 11 月
与节点相连的边越多则该节点越重要 ,显然这种评估方法具有片面性 ,有些重要的“核心节点”并不一定具有较大的连接度 ,比如只有两条边相连的“桥节点”. 文献[ 11 ,12 ]中提出的介数 (betweenness centrality) 似乎能很好地衡量节点的重要度 ,即经过该节点的最短路径越多该节点越重要 ,但计算节点的介数非常复杂 , 因为我们不仅要计算各个节点对之间的最短路径长度 ,还要记录这些最短路径的路线. 文献 [ 13 ,14 ]基于源点到汇点最短路径来评价节点重要度 ,定义最重要的节点为删除该节点使源点到汇点最短路径距离增加最大. 文献[ 15 ]提出了一种基于生成树数目的节点删除法 ,定义最重要的节点为去掉该节点使得生成树数目最小. 文献[ 13～15 ]都用到了节点的删除方法 ,即假设节点失效 ,通过比较删除节点前后网络性能的变化来评估节点重要度. 节点删除法存在一个问题 ,就是如果多个节点的删除都使得网络不连通 ,那么这些节点的重要度将是一致的 ,从而使得评估结果不精确. 例如 ,在很多实际复杂网络中都存在大量连接度为 1 的“末梢节点”,如果这些“末梢节点”所依附的节点被删除 ,网络就不再连通 ,由此推断这些被依附节点的重要度相同显然是不合理的. 本文提出了一个新的评估准则 ,即假设在节点正常工作的情况下 ,通过收缩与该节点相连的边 ,认为收缩后得到的网络凝聚程度越高则该节点越重要 ,这样就克服了节点删除法的上述弊端. 这种方法综合考虑了节点的连接度以及节点所处位置 ,直接评估了节点正常工作对网络的贡献大小.

基于复杂网络的装备系统安全性评估模型

基于复杂网络的装备系统安全性评估模型
孙超;王瑛;崔利杰;张羚
【期刊名称】《火力与指挥控制》
【年(卷),期】2017(042)009
【摘要】随着科学技术的发展,新型装备系统结构日趋复杂化,除了系统内部组件数量的剧增之外,各分系统之间的连接关系也越来越复杂,传统的系统安全性评估方法已经不能完全适用于复杂化装备系统.以复杂网络知识为依托,对复杂装备系统的安全性进行评估为目的,构建了以装备分系统为节点、以分系统之间的信息交互关系为连接边的复杂网络模型,针对不同网络拓扑结构对系统安全性的影响,对不同属性结点比例对系统安全性影响进行了对比分析,突出了分系统之间的连接关系对装备系统安全性的影响.为信息化条件下的复杂装备系统安全性评估提供了依据.
【总页数】5页(P13-17)
【作者】孙超;王瑛;崔利杰;张羚
【作者单位】空军工程大学装备管理与安全工程学院,西安 710051;空军工程大学装备管理与安全工程学院,西安 710051;空军工程大学装备管理与安全工程学院,西安 710051;空军工程大学信息与导航学院,西安 710051
【正文语种】中文
【中图分类】TP391
【相关文献】
1.基于复杂网络模型的运动损伤程度评估模型 [J], 介博
2.基于复杂网络的装备系统安全性评估模型 [J], 孙超;王瑛;崔利杰;张羚
3.基于冗余度的复杂网络抗毁性及节点重要度评估模型 [J], 王梓行;姜大立;漆磊;陈星;赵禹博
4.基于复杂网络的多维网络安全威胁评估模型 [J], 刘晓影;王淮;乌吉斯古愣
5.基于VIKOR模型的复杂网络节点重要度评估 [J], 尹梦梦;王磊;姚昌华;武欣嵘因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

基于PageRank算法的武器装备体系重要节点评估

基于PageRank算法的武器装备体系重要节点评估李锴;吴纬;刘福胜;陈庚申;陈守华【摘要】To research the equipment System-of-Systems based on the complex network theory, the equipment systems are regarded as the nodes in the network. In this paper,the nodes importance in equipment System-of-Systems is evaluated based on the amendatory PageRank algorithm to avoid the deficiencies of the basic PageRank algorithm. The amendatory PageRank algorithm possess convergence with dangling node and directed circular network. The simulation results show the amendatory PageRank algorithm could be used to evaluate the nodes importance for two targets combat circle. Finally the results of the nodes importance is conformed based on the spectral measure and node removed process to assess theinvulnerability of the network.%将武器装备系统抽象为网络节点,利用复杂网络理论研究评估武器装备体系中的重要节点.针对传统PageRank算法在该应用中存在的问题,提出一种修正的PageRank算法.该算法对悬挂节点及有向环状网络节点的重要度评估具备收敛性.仿真实例验证了该修正算法对双目标作战环节点重要度评估的有效性.为了进一步验证所提算法的准确性,引入特征谱理论和移除节点法评估网络的抗毁性.【期刊名称】《火力与指挥控制》【年(卷),期】2017(042)011【总页数】5页(P34-37,42)【关键词】PageRank算法;武器装备体系;复杂网络;节点重要度【作者】李锴;吴纬;刘福胜;陈庚申;陈守华【作者单位】装甲兵工程学院,北京 100072;装甲兵工程学院,北京 100072;装甲兵工程学院,北京 100072;后勤学院,北京 100858;装甲兵工程学院,北京 100072【正文语种】中文【中图分类】E917在一体化联合作战背景下，体系作战的概念在网络中心战的基础上被提出并被深入研究。