高二(上)期末模拟试卷(三)

高二（上）期末模拟试卷（三）
一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．
1．甲、乙、丙、丁四名射击选手所得的平均环数及其方差S2如下表所示，则
A．甲B．乙
C．丙D．丁
2．如图，将一个长与宽不等的长方形水平放置，长方形对角线将其分成四个区域，在四个区域内涂上红、蓝、黄、白四种颜色，并在中间装个指针，使其可以自由转动，对于指针停留的可能性, 下列说法正确的是
A．一样大B．蓝白区域大
C．红黄区域大D．由指针转动圈数确定
3．已知真命题“”和“”，那么“”是“”的
A．充分条件B．必要条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
4．以原点为顶点，椭圆C：的左准线为准线的抛物线交椭圆C的右准线于A，B两点，则等于( ) A．2 B．4 C．8 D．16
5．已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x＋2y－3＝0，则该双曲线的离心率为
A.5或
B.或
C.或
D.5或
6. 函数的定义域为，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极值点的个数为
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．已知(a为常数)在[－2，2]上有最大值3，那么在[－2，2]上f(x)的最小值是
A．－37B．－11 C．－29 D．－5
8．同时投掷大小不同的两颗骰子，所得点数之和是5的概率是
A. B. C. D.
9.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果M为
A．17 B．19 C．21 D．23
10．已知F1和F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且,分别是椭圆和双曲线的离心率，则有
A . B. C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
11．已知函数，则= ．
12．以椭圆=1的右焦点为圆心，且与双曲线=1的渐近线相切的圆的方程为．13．某校有教师200人,男学生1200人,女学生1000人,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n的值为．
14．某徒工加工外形完全一样的甲、乙两种零件. 他加工的5个甲种零件中有2个次品，2 个乙种零件中有1个次品，现从这7个零件中随机抽取2个，则能查到甲种零件的次品的概率为（结果用分数表示）.
15．曲线上的点到直线的距离的最小值为．
16．坐标平面上有相异两个定点A，B和动点P，如果直线P A、PB的斜率之积为定值m，则点P 的轨迹可能在以下那些曲线上：①椭圆；②双曲线；③抛物线；④圆；⑤直线．答：(写出你认为正确的所有曲线的序号)．
三、解答题：本大题共5小题，共70分．
17．(本小题满分15分) Array为检查某工厂所产8万台电扇的质量,抽查了其中
20台的无故障连续使用时限如下： 248 256 232
243 188 268 278 266 289 312 274 296
288 302 295 228 287 217 329 283
(1)完成下面的频率分布表,并在给出的坐标系中作
出频率分布直方图．
(2)估计8万台电扇中有多少台无故障连续使用时
限会超过280小时．
(3)用组中值估计样本的平均无故障连续使用时限．
解：(1) Array 18．(本小题满分15分)一个口袋内装有大小相同的2个白球和3个黑球．
(1)从中一次摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；(2)从中摸出一个球，放回后再摸出一个
球，求两球同时是黑球的概率； (3)从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率．
19．(本小题满分16分)如下左图是抛物线型拱桥，设水面宽AB =18m ，拱顶离水面的距离是8m ，一货船在水面上的横断面为矩形CDEF ．
(1)以拱顶为坐标原点，建立如下右图所示的直角坐标系，若矩形的长CD =9m ，那么矩形的高DE 不能超过多少米才能使船通过拱桥？ (2)求矩形CDEF 面积S 的“临界值”M (即当 SM 时，适当调整矩形的长和宽，船能通过拱而当S >M 时，无论怎样调整矩形的长和宽，船都不能通过拱桥)．
20．(本小题满分16分)已知定点A 、B 间的距离为2，以B 为圆心作半径为2的圆，P 为圆上一
点，线段AP 的垂直平分线l 与直线PB 交于点M ，当P 在圆周上运动时点M 的轨迹记为曲线C ． (1)建立适当的坐标系，求曲线C 的方程，并说明它是什么样的曲线； (2)试判断l 与曲线C 的位置关系，并加以证明．
21．(本小题满分18分)已知函数=，在x＝1处取得极值2．(1)求函数的解析式；(2)m满足什么条件时，区间为函数的单调增区间？(3)设直线l为曲线=的切线，求直线l的斜率的取值范围．
高二（上）期末模拟试卷（三）答案
一、选择题：C B A D B ，C A C C C二、填空题：11．12．(x－5)2+y2=16 13．19214．15．16．①②④⑤
三、解答题：
17．(1)
(2)万.
(3)
(小时). 18． (1). (2) . (3).
19． (1)设方程为，由B (9，－8)，得,方程为.当时，.故当矩形的高DE 不超过6米时才能使船通过拱桥.(2)设，则(0<x<9),
.令=0 . 故当时，S 取得最大值. 即S 的最大值M 为.
20． (1)以AB 中点为坐标原点，直线AB 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系， 则A (－1,0)，B (1,0).设M (x , y ),由题意：|MP |=|MA |, |为2的椭圆，其方程为x 2+2y 2由(1)知曲线C 方程为x 2
+2y 2
=21)2+n 2=8，即m 2+n 2=7+2m . 当P 、A 、B 共线时，直线l 的方程为x =±2，显然结论成立.当P 、A 、B 不共线时，直线l 的方程
为：,整理得， 把直线l 222222222[4(1)(3)]4[2(1)][2(3)2]8[(3)2(1)]m m n m m n n m n m ∆=++-+++-=-+--+
∴直线l 与曲线C 相切.
21． (1)已知函数=，.又函数在x =1处取得极值2即当a=4,b =1,，当，.. (2)由.
. (3)，.设切点为P (x 0, y 0),则直线l 的斜率为 .令，则直线l 的斜率，.。