2019年上海市浦东新区高考数学一模试卷(解析版)

2019年上海市浦东新区高考数学一模试卷

一、选择题（本大题共4小题，共20.0分）

1. “”是“一元二次方程有实数解”的

A. 充分非必要条件

B. 充分必要条件

C. 必要非充分条件

D. 非充分非必要条件

【答案】A

【解析】解：当一元二次方程有实数解，则：，

即，即，

又”“能推出“”，

但“”不能推出”“，

即“”是“一元二次方程有实数解”的充分非必要条件．

故选：A．

先求出一元二次方程有实数解的充要条件为，再判断“”与”“的关系即可．

本题考查了充分条件、必要条件、充要条件及一元二次方程的解，属简单题．

2. 下列命题正确的是

A. 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行

B. 如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面

C. 如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面

D. 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行

【答案】D

【解析】解：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，或相交，或异面，故错误；

如果一条直线垂直于一个平面内的两条平行直线，那么这条直线不一定垂直于这个平面，故错误；

如果一条平面外直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面，但平面内直线不满足条件，故错误；

果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行，故正确；

故选：D．

根据空间线面关系的判定定理，性质及几何特征，逐一分析给定四个结论的真假，可得答案．

本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了空间线面关系的判定，难度不大，属于基础题．

3. 将4位志愿者分配到进博会的3个不同场馆服务，每个场馆至少1人，不同的分配方案有种．

A. 72

B. 36

C. 64

D. 81

【答案】B

【解析】解：将4位志愿者分配到3个不同场馆服务，每个场馆至少1人，

先从4个人中选出2个作为一个元素看成整体，

再把它同另外两个元素在三个位置全排列，共有．

故选：B．

先从4个人中选出2个作为一个元素看成整体，再把它同另外两个元素在三个位置全排列，根据分步乘法原理得到

结果

本题考查排列组合及简单的计数问题，是一个基础题，本题又是一个易错题，排列容易重复，注意做到不重不漏．

4. 已知点，，P为曲线上任意一点，则的取值范围为

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】解：设则由可得，

令，，

，，

，

，

，

，

，

故选：A．

结合已知曲线方程，引入参数方程，然后结合和角正弦公式及正弦函数的性质即可求解．

本题主要考查了平面向量数量积的运算及三角函数性质的简单应用，参数方程的应用是求解本题的关键

二、填空题（本大题共12小题，共54.0分）

5. 已知全集，集合，则______．

【答案】

【解析】解：．

故答案为：．

进行补集的运算即可．

考查区间表示集合的概念，以及补集的运算．

6. 抛物线的焦点坐标是______．

【答案】

【解析】解：根据题意，抛物线的开口向右，其焦点在x轴正半轴上，

且，

则抛物线的焦点坐标为，

故答案为：．

根据题意，由抛物线的标准方程分析可得抛物线的点在x轴正半轴上，且，由抛物线的焦点坐标公式计算可得答案．

本题考查抛物线的几何性质，注意分析抛物线的开口方向．

7. 不等式的解为______．

【答案】

【解析】解：根据题意，，

若，即，

解可得，

即不等式的解集为；

故答案为：．

根据题意，由行列式的计算公式可得，原不等式变形可得，解可得x的取值范

围，即可得答案．

本题考查对数不等式的解法，涉及行列式的计算，属于基础题．

8. 已知复数z满足为虚数单位，则z的模为______．

【答案】

【解析】解：复数z满足为虚数单位，

，则．

则．

故答案为：．

利用复数的运算法则及其性质即可得出．

本题考查了复数的运算法则及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

9. 若函数的图象恒过点，则函数的图象一定经过定点______．

【答案】

【解析】解：因为的图象恒过，所以过，

所以的图象一定经过定点

故答案为：

因为的图象恒过，所以过，在上移3个单位得

本题考查了反函数，属基础题．

10. 已知数列为等差数列，其前n项和为若，则______．

【答案】12

【解析】解：数列为等差数列，其前n项和为，

，

解得，

．

故答案为：12．

由，得，再由，能求出结果．

本题考查等差数列的三项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

11. 在中，内角A，B，C的对边是a，b，若，，则______．

【答案】

【解析】解：，

又，．

故答案为：．

在中，运用余弦定理：，代入计算即可得到．