2017年考研数学典型试题分析

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2017考研数一真题答案及详细解析

O 在式中令y '=o得x = — l,x = l.
当x 分别取 — 1和1时，由x3 +y 3 -3x+3y — 2 = 0得 y ( —1) = O,y (1) =1.
将x = — l,y ( —l) = O 及 y '(-1) = 0代入＠式得 y" ( —1) = 2.
因为y'c -1) =o,y"c -1)>o,所以y ( — 1) = 0是 y (x)的极小值．
2017年（数一）真题答案解析
一、选择题
Cl) A
l —cos石解由f(x) = { ax'
b'
x>O
＇在
x
=
O
处连续
，
得limf(x) x一o+
=
b.
x�O
l — cos石
x
又limf(x)= lim-
= lim
=上 =b.
x-o +
_,. •ll I
ax
ce�千o + 2ax 2a
所以ab = —2 ．故应选 A.
xn
=l
X +x·
所以，S(x )
=(1
X +x)
1
1 =o三） 2
,x
E
C — 1,1).
故应填 Cl+x)
2
·
03) 2
解 (Aa 1 ,Aa 2 ,Aa 3 ) = ACa 1 ,a z ,a 3 ),因为a 1 ,a z ,a 3 线性无关，故矩阵(a 1 心心）可逆，所以，r(Aa 1 ,Aa 2 ,Aa 3 ) = r(A),易知，r(A) = 2. 故应填2. (14) 2

2017年全国研究生入学考试考研数学(一)真题及答案解析

一点的密度为 9 x2 y2 z2 ，记圆锥面与柱面的交线为 C 。
（I）求 C 在 xOy 面上的投影曲线的方程；
3
（9）已知函数
f
(x)
1 1 x2
，则
f
(3) (0)
_______。
【答案】 0
【解析】
因为
f
(
x)
1
1 x2
1 x2
x4
x6
n
( x2 )
n0
n
(1) x2n
n0
n
f (x) (1) 2n(2n 1)(2n 2)x 2n3
n0
将 x 0 带入 f (0) 0
（10）微分方程 y 2 y 3y 0 的通解为 y _______。
程或演算步骤.
(15)(本题满分 10 分)设函数
f (u, v) 具有 2 阶连续偏导数，y
f (ex , cos x) ，求 dy dx
d2y
x0
，
dx2
x0 。
【解析】由复合函数求导法则，可得：
dy dx
f1ex
f2(sin x)
dy 故 dx
x0
f1(1,1)
进一步地：
5
d2y dx2
ex
[V2
(t
)
V1
(t
)]dt
，由定积分的几何意义可知，
25
0 [V2
(t)
V1 (t )]dt
20
10
10
，可知
t0
25
，故选（C）。
（5）设是 n 维单位列向量， E 为 n 阶单位矩阵，则
（A） E T 不可逆
（B） E T 不可逆

2017考研数学一真题及答案解析

2017考研数学一真题及答案解析2017年考研数学一真题及答案解析2017年考研数学一真题是考研数学一科目中的一道重要题目，对考生的数学能力和解题思路有一定的考察。

下面将对这道题目进行详细的解析。

题目内容如下：已知函数f(x)满足f(0)=-1，对任意的x>0，有f'(x)=e^(-x)·f(x)。

求f(x)的表达式。

解析：首先，根据已知条件可知f(x)是一个可导函数，并且f(0)=-1。

我们需要求解f(x)的表达式。

根据题目中给出的条件，我们可以得到f'(x)=e^(-x)·f(x)。

这是一个一阶线性常微分方程。

我们可以通过分离变量的方法来求解。

首先，将方程两边同时除以f(x)，得到f'(x)/f(x)=e^(-x)。

接下来，我们对方程两边同时进行积分，得到∫f'(x)/f(x) dx = ∫e^(-x) dx。

对左边的积分进行计算，得到ln|f(x)|= -e^(-x) + C1。

其中C1是积分常数。

接下来，我们对右边的积分进行计算，得到-e^(-x) + C2。

其中C2是积分常数。

综上，我们得到ln|f(x)|= -e^(-x) + C1，或者写成ln|f(x)|= e^(-x) + C2。

然后，我们可以对上式两边同时取指数，得到|f(x)|= e^(-e^(-x) + C1)，或者写成|f(x)|= e^(e^(-x) + C2)。

由于f(x)是一个函数，所以f(x)的取值可以是正数或者负数。

因此，我们可以将上式分为两种情况来讨论。

情况一：当f(x)>0时，|f(x)|= f(x)。

此时，我们可以得到f(x)= e^(e^(-x) + C2)。

情况二：当f(x)<0时，|f(x)|= -f(x)。

此时，我们可以得到-f(x)= e^(e^(-x) + C2)。

综上，我们可以得到f(x)的表达式为：f(x)= e^(e^(-x) + C2)，当f(x)>0时；f(x)= -e^(e^(-x) + C2)，当f(x)<0时。

2017年考研数学一真题及答案解析

且，使得，即
在至少有两个不同实根。
得证。
（19）（本题满分10分）
设薄片型物体是圆锥面被柱面割下的有限部分，其上任一点的密度为
。记圆锥面与柱面的交线为
求在平面上的投影曲线的方程；
求的质量。
【答案】64
【解析】
（1）由题设条件知，的方程为
则在平面的方程为
（2）
（20）（本题满分11分）设3阶矩阵有3个不同的特征值，且。
【答案】2
【解析】，故
。令，则 =
因此 .
三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（15）（本题满分10分）
设函数具有2阶连续偏导数，，求，
【答案】
【解析】
结论：
（16）（本题满分10分）求
【答案】
【解析】
（17）（本题满分10分）
因为，∴A可相似对角化，且
由可知B特征值为2,2,1.
因为，∴B不可相似对角化，显然C可相似对角化，
∴ ，且B不相似于C
（7）设为随机概率，若，则的充分必要条件是（）
【答案】A
【解析】按照条件概率定义展开，则Ａ选项符合题意。
（8）设为来自总体的简单随机样本，记，则下列结论中不正确的是（）
【答案】B
【解析】
由于找不正确的结论，故B符合题意。
二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.
(9)已知函数，则 =__________
【答案】
【解析】
(10)微分方程的通解为 _________
【答案】，（为任意常数）

2017考研数一真题及答案解析

设函数
f
(u, v) 具有 2 阶连续偏导数，
y
f (ex , cos x) ，求 dy dx
d2y x0 ， dx2
x0
【答案】 dy dx
x0
f1'
(1,1),
d 2y dx 2
x0
f ''
11
(1,1),
【解析】
x0
y f (ex , cos x) y(0) f (1,1)
dy dx x0
() 方程 f (x) 0 在区间 (0,1) 内至少存在一个实根；
() 方程 f (x) f '(x) ( f '(x))2 0 在区间 (0,1) 内至少存在两个不同实根。
【答案】【解析】
（I） f (x) 二阶导数， f (1) 0, lim f (x) 0 x x0
解：1）由于 lim f (x) 0 ，根据极限的保号性得 x x0
【答案】C
【解析】
f
(x)
f
'(x)
0,
f f
(x) 0 (1)
'(x) 0
或
f f
(x) 0 '(x) 0
(2)
，只有
C
选项满足
(1)
且满足
(2)
，所以选
C。
（3）函数 f (x, y, z) x2 y z2 在点 (1, 2, 0) 处沿向量 u 1, 2, 2 的方向导数为（）
(A)12 (B)6 (C)4 (D)2
【答案】D
【解析】 gradf {2xy, x 2, 2z}, gradf
(1,2,0)
{4,1, 0}

2017考研数学三真题及解析

2017年考研数学真题一、选择题：1~8 小题，每小题4 分，共32 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定的位置上. (1)若函数10(),0x f x axb x ⎧->⎪=⎨⎪≤⎩在x =0连续，则 (A)12ab =(B)12ab =- (C)0ab = (D)2ab =【答】应选（A ）【解】由连续的定义可知：0lim ()lim ()(0)x x f x f x f -+→→==，其中0(0)lim ()x f f x b -→==，20001112lim ()lim lim 2x x x f x ax ax a +++→→→-===，从而12b a =，也即12ab =，故选（A ）。

(2) 二元函数(3)z xy x y =--的极值点（）(A)(0,0) (B)(0,3) (C)(3,0) (D)(1,1) 【答】应选(D).【解】(3)(32)xz y x y xy y x y '=---=-- (3)(32)y z x x y xy x x y '=---=--2xx z y ''=-，322xy z x y ''=--，2yy z x ''=-验证可得（A ）、（B ）、（C ）、（D ）四个选项均满足00x yz z '=⎧⎨'=⎩,其中(D)选项对应(1,1)2xx A z ''==-，(1,1)1xy B z ''==-，(1,1)2yy C z ''==-满足230AC B -=>，所以该点为极值点.(3) 设函数()f x 可导，且()()0f x f x '>则(A)()()11f f >- (B)()()11f f <- (C)()()11f f >- (D)()()11f f <-【答】应选(C).【解】令2()()F x f x =，则有()2()()F x f x f x ''=，故()F x 单调递增，则(1)(1)F F =-，即22[(1)][(1)]f f >-，即(1)(1)f f >-，故选C .(4) 若级数211sin ln 1n k nn ∞=⎡⎤⎛⎫-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∑收敛,则()k =(A)1 (B)2 (C)-1 (D)-2【答】（C ）【解】由332211111111sinln(1)()()62k k o k o n n n n n n n n--=-++++232111(1)()26k k o n n n n=++-+，又211[sinln(1)]n k n n∞=--∑收敛，故有10k +=，即1k =-，故选C 。

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题及答案解析 .doc

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题及答案解析一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分）（1）若函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=0,,0,cos 1)(x b x axxx f 在0=x 处连续，则（） )(A 21=ab 。

)(B 21-=ab 。

)(C 0=ab 。

D (2=ab 。

【答案】)(A【解】aax x f x 21cos 1lim)00(0=-=++→，b f f =-=)00()0(，因为)(x f 在0=x 处连续，所以)00()0()00(-==+f f f ，从而21=ab ，应选)(A 。

（2）二原函数)3(y x xy z--=的极值点为（）)(A )0,0(。

)(B )3,0(。

)(C )0,3(。

)(D )1,1(。

【答案】)(D【解】由⎪⎩⎪⎨⎧=--='=--='023,02322x xy x z y xy y z yx 得⎩⎨⎧==0,0y x ⎩⎨⎧==1,1y x ⎩⎨⎧==3,0y x ⎩⎨⎧==0,3y x y z xx 2-=''，y x z xy 223--=''，x z yy 2-=''，当)0,0(),(=y x 时，092<-=-B AC ，则)0,0(不是极值点；当)1,1(),(=y x 时，032>=-B AC 且02<-=A ，则)1,1(为极大点，应选)(D 。

（3）设函数)(x f 可导，且0)()(>'⋅x f x f ，则（）)(A )1()1(->f f 。

)(B )1()1(-<f f 。

)(C |)1(||)1(|->f f 。

)(D |)1(||)1(|-<f f 。

【答案】)(C 【解】若0)(>x f ，则0)(>'x f ，从而0)1()1(>->f f ；若0)(<x f ，则0)(<'x f ，从而0)1()1(<-<f f ，故|)1(||)1(|->f f ，应选)(C 。

2017年考研数学一真题及答案解析

2017全国研究生入学考试考研数学一真题本试卷满分150，考试时间180分钟一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.（1）若函数1,0(),0x f x axb x ⎧->⎪=⎨⎪≤⎩，在0x =处连续，则（）（A ）12ab =（B ）12ab =-（C ）0ab =（D ）2ab =（2）若函数()f x 可导，且()()0f x f x '>，则（）（A ）(1)(1)f f >-（B ）(1)(1)f f <-（C ）(1)(1)f f >-（D ）(1)(1)f f <-（3）函数22(,,)f x y z x y z =+在点(1,2,0)处沿向量n =(1,2,2)的方向导数为（）（A ）12（B ）6（C ）4（D ）2（4）甲、乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m ）处，图中实线表示甲的速度曲线1()v v t =（单位：m/s ），虚线表示乙的速度2()v v t =，三块阴影部分面积的数值依次为10203、、，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t （单位：s ），则（）（A ）010t =（B ）01520t << （C ）025t =（D ）025t >（5）设α是n 维单位列向量，E 为n 阶单位矩阵，则（A ）T E αα-不可逆（B ）T E αα+不可逆（C ）2T E αα+不可逆（D ）2T E αα-不可逆（6）设矩阵200021001A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，210020001B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，100020002C ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则（A ）A 与C 相似，B 与C 相似（B ）A 与C 相似，B 与C 不相似（C ）A 与C 不相似，B 与C 相似（D ）A 与C 不相似，B 与C 不相似（7）设,A B 为随机事件，若0()1P A <<，0()1P B <<，则()()P A B P A B >的充要条件是（A ）()(B )P B A P A >（B ）()(B )P B A P A <（C ）()(B )P B A P A >（D ）()(B )P B A P A <（8）设12,(2)n X X X n ≥为来自总体(,1)N μ的简单随机样本，记11ni i X X n ==∑，则下列结论中不正确的是（A ）21()nii Xμ=-∑服从2χ分布（B ）212()n X X -服从2χ分布（C ）21()nii XX =-∑服从2χ分布（D ）2()n X μ-服从2χ分布二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上.（9）已知函数21()1f x x=+，则(3)(0)f =_______。

2017年考研数学一真题与解析

2017 年考研数学一真题一、选择题1— 8 小题．每题4 分，共 32 分．１．若函数 f (x)1 cos x, x 0在 x 0 处连续，则 axb, x 0（ A ） ab1（ B ） ab1（ C ） ab0 （ D ） ab 222lim1cos x1 x1【详解】 limf (x)lim2， lim f (x)bf (0) ，要使函数在 x0 处连续，x 0x 0axx 0ax2ax 0一定知足1bab 1 ．因此应当选（ A ）2a22．设函数 f (x) 是可导函数，且知足f ( x) f ( x) 0 ，则（ A ） f (1)f ( 1) （B ） f (1) f ( 1)（ C ） f (1)f ( 1)（ D ） f (1) f ( 1)【详解】设 g (x)( f (x))2 ，则 g ( x)2 f ( x) f (x) 0 ，也就是2是单一增添函数．也就获得f ( x) 2f ( 1)2f (1)f ( 1) ，因此应当选（ C ）f (1)3．函数 f (x, y, z)x 2 y z 2 在点 (1,2,0) 处沿向量 n(1,2,2) 的方导游数为（ A ） 12 （B ） 6(C ） 4（ D ） 2【详解】f2xy, fx 2 , f2z ，所以函数在点 (1,2,0) 处的梯度为 gradf 4,1,0 ，所以xyzf (x, y, z)x 2 y z 2 在点 (1,2,0) 处沿向量 n(1,2,2) 的方导游数为fr gradfuur1(1,2, 2) 2n4,1,0应当选（ D ）n3４．甲、乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前面 10（单位：米）处，如图中，实线表示甲的速度曲线 v v 1 (t )（单位：米 /秒），虚线表示乙的速度曲线 v v 2 (t ) （单位：米 /秒），三块暗影部分的面积分别为10,20,3 ，计时开始后乙追上甲的时辰为t 0 ，则（）（ A ） t 0 10（ B ） 15 t 0 20（ C ） t 025（ D ） t 025【详解】由定积分的物理意义：当曲线表示变速直线S(t)T2S1 ,S2 , S3分别运动的速度函数时，v(t )dt 表示时辰 T1 ,T2内所走的行程．此题中的暗影面积T1表示在时间段0,10, 10,25 , 25,30内甲、乙两人所走行程之差，明显应当在t25时乙追上甲，应当选（ C）．E5为 n 阶单位矩阵，则．设为 n 单位列向量，（ A）E T 不行逆（ B）E T 不行逆（ C）E2T 不行逆（ D ）E 2T 不行逆【详解】矩阵T的特点值为 1和 n 1个 0 ，进而E T , E T , E2T , E2T 的特点值分别为 0,1,1,L1； 2,1,1,L,1 ；1,1,1,L,1 ； 3,1,1,L,1 ．明显只有 E T 存在零特点值，因此不行逆，应当选（ A ）．2002101006．已知矩阵A021， B020， C020，则001001002（ A）A,C相像，B,C相像（ B）A,C相像，B,C不相像（ C）A,C不相像，B,C相像（ D）A,C不相像，B, C不相像【详解】矩阵 A, B 的特点值都是122,31．能否可对解化，只要要关怀 2 的状况．000关于矩阵 A ，2E A00 1 ，秩等于1，也就是矩阵 A 属于特点值2存在两个线性没关的特001征向量，也就是能够对角化，也就是 A ~ C ．010关于矩阵 B ，2E B000，秩等于 2，也就是矩阵 A 属于特点值2只有一个线性没关的特001征向量，也就是不能够对角化，自然B,C不相像应选择（B）．7A, B是两个随机事件，若0P( A)1，0 P( B)1，则 P( A / B)P( A / B) 的充足必需条件是．设（ A）P(B / A) P( B / A)（ B）P( B / A) P(B / A)（ C）P(B / A)P( B / A)（ D）P(B / A) P( B / A)【详解】由乘法公式：P( AB) P( B) P(A / B), P( AB )P(B)( P( A / B) 可得下边结论：P( A / B)P( A / B)P( AB)P( AB) P( A)P( AB)P( AB) P( A)P( B) P( B)P(B)1P( B)近似，由 P( AB ) P( A) P(B / A), P( AB) P( A)P( B / A) 可得P(B / A)P(B / A)P( AB)P( AB) P( B)P( AB)P( AB)P( A)P( B) P( A)P( A)1P( A)因此可知选择（ A ）．8．设X1, X2,L , X n(n 2)为来自正态整体N (,1) 的简单随机样本，若1 nX i，则以下结论中不Xn i 1正确的是（）n) 2听从 2 散布（B ）2 X n 22 散布( X i（ A）X1听从i 1nX ) 2听从 2 散布)2听从 2 散布（ C）( X i（ D）n( Xi1)2 ~2 (1),i n解：（ 1）明显( X i) ~ N (0,1)( X i1,2,L n 且互相独立，因此( X i)2听从i 12( n) 散布，也就是（A）结论是正确的；n22(n1)S 22（ 2）( X i X )(n1)S~( n1)，因此（ C）结论也是正确的；2i1（ 3）注意X ~ N (, 1)n ( X) ~ N (0,1)n( X) 2 ~2 (1) ，因此（D）结论也是正确的；n（ 4）关于选项（ B ）：( X n X1 ) ~ N (0, 2)X n X1~ N (0,1)1( X n X1) 2 ~2 (1) ，因此（B）结22论是错误的，应当选择（B）二、填空题（此题共 6 小题，每题 4 分，满分24 分 . 把答案填在题中横线上）9．已知函数 f ( x)1，则 f (3) (0)．1 x2解：由函数的马克劳林级数公式： f (x) f( n) (0) x n，知f( n)(0)n! a n，此中 a n为睁开式中 x n的系n0n!数．因为f ( x)11x2x4L( 1)n x2 n L, x1,1 ，因此 f (3) (0)0 ．1 x210．微分方程y 2 y3y0的通解为．【详解】这是一个二阶常系数线性齐次微分方程，特征方程 r 22r 30 有一对共共轭的根r12i ，因此通解为y e x (C1 cos2x C2 sin2x)11．若曲线积分xdxaydy在地区 D( x, y) | x 2 y 21 内与路径没关，则 a .Lx 2y 2 1【详解】设P( x, y)x,Q( x, y)ay ，明显 P( x, y), Q (x, y) 在地区内拥有连续的偏 x 2 y 2x 2y 21 1导数，因为与路径没关，因此有Q Pa1xy12．幂级数( 1)n 1 nx n 1 在区间 ( 1,1)内的和函数为n 1【详解】( 1)n 1 nx n 1( 1)n 1( x n )( 1)n 1 x nx 1 n 1n 1n 11 x(1 x)2因此 s(x)12 , x( 1,1)(1 x)1 0 113 ．设矩阵 A1 12 ， 1,2 ,3 为线性无关的三维列向量，则向量组 A 1, A 2 , A 3 的秩0 1 1为．1 0 1 1 0 1 1 0 1【详解】对矩阵进行初等变换 A1 12 0 1 1 0 1 1 ，知矩阵 A的秩为 2，因为0 1 11 10 01, 2 , 3 为线性没关，因此向量组 A 1, A 2 , A 3 的秩为 2．14．设随机变量X 的散布函数F (x)( x)x4 ，此中( x) 为标准正态散布函数，则2EX．【详解】随机变量 X 的概率密度为f ( x) F (x)(x)(x4) ，因此2E(X ) xf ( x)dxx ( x)dxx x 4)dx(2x (x42(2t 4) (t) dt22(t) dt2三、解答题15．（此题满分 10 分）设函数 f (u, v) 拥有二阶连续偏导数，yf ( x,cos )dy， d 2 y．ex ，求|x 0dx 2 |x 0dx【详解】dyxxx， dy；f 1 (e ,cos x)ef 2 ( e ,cos x)( sin x)|x 0dxf 1 (1,1)dxd 2 ye xf 1 x,cos x) xxxsin xf 12xx,cos x)dx 2(ee (f 11 (e ,cos x)e(e ,cos x))cos xf 2 (esin xe x f 21 (e x ,cos x) sin 2 xf 22 (e x ,cos x)d 2 2y|x 0 f 1 (1,1) f 11(1,1)f 2 (1,1)．dx16．（此题满分 10 分）求 limn k2 ln 1k nk 1nn【详解】由定积分的定义nk 2k lim1nklnk1lim ln 11 x ln(1 x)dxn1 nnnn k 1 nn 0k1 1 x)dx 212 ln(1 417．（此题满分 10 分）已知函数 y( x) 是由方程 x 3 y 33x 3y 20 ．【详解】在方程两边同时对x 求导，得3x 2 3 y 2 y 3 3 y 0（ 1）在（ 1）两边同时对 x 求导，得2x 2 y( y ) 2 y 2 yy也就是 y2( x y( y ) 2 )1 y2令 y 0 ，得 x1 ．当 x 11时， y 1 1 ；当 x 21时， y 2 0 当 x 1 1 时， y 0 ， y 1 0 ，函数 y y( x) 取极大值 y 11 ；当 x 21时， y 0 ， y1 0 函数 yy( x) 取极小值 y 2 0 ．18．（此题满分 10 分）设函数 f ( x) 在区间 0,1 上拥有二阶导数，且f (1) 0f (x)， lim0 ，证明：x 0x（ 1）方程 f (x)0 在区间 0,1 起码存在一个实根；（ 2）方程 f (x) f (x)( f ( x))20 在区间 0,1 内起码存在两个不一样实根．证明：（ 1）依据的局部保号性的结论，由条件limf ( x)1，及 x 1(0, ) ，使得0 可知，存在x 0 xf (x 1) 0 ，因为 f ( x) 在 x 1,1 上连续，且 f ( x 1 ) f (1) 0，由零点定理，存在 ( x 1 ,1) (0,1) ，使得f ( )0 ，也就是方程 f (x)0 在区间 0,1 起码存在一个实根；（ 2）由条件 limf (x)0 可知 f (0)0 ，由（ 1）可知 f ( )0 ，由洛尔定理，存在(0, ) ，使得xxf ( )0 ；设 F ( x) f (x) f (x) ，由条件可知 F ( x) 在区间 0,1 上可导，且 F (0)0, F ( ) 0, F ( ) 0 ，分别在区间 0,, , 上对函数 F (x) 使用尔定理，则存在 1(0, )(0,1), 2 ( , ) (0,1), 使得12 , F ( 1 )F ( 2 )0 ，也就是方程 f (x) f ( x) ( f ( x))20 在区间 0,1 内起码存在两个不一样实根．19．（此题满分 10 分）设薄片型 S 是圆锥面 zx 2 y 2 被柱面 z 2 2 x 所割下的有限部分，其上任一点的密度为9 x 2 y 2 z 2 ，记圆锥面与柱面的交线为 C ．（ 1）求 C 在 xOy 布上的投影曲线的方程；（ 2）求 S 的质量 M .【详解】（ 1）交线 C 的方程为z x 2 y 2 ，消去变量 z ，获得 x 2 y 22x ．z 2 2x因此 C 在 xOy 布上的投影曲线的方程为x 2 y 22xz 0.（ 2）利用第一类曲面积分，得M(x, y, z)dS9 x 2 y 2 z 2 dSSS9 x 2 y 2 x 2y 21x 2 y 2 y 2 dxdy x 2y 22xx 2 y 2x 218x 2y 2 dxdy 64x 2y 22x20．（此题满分 11 分）设三阶矩阵 A 1, 2 , 3 有三个不一样的特点值，且312 2 .（ 1）证明： r ( A)2 ；（ 2）若12 ,3 ，求方程组 Ax的通解．【详解】（ 1）证明：因为矩阵有三个不一样的特点值，因此A 是非零矩阵，也就是 r ( A) 1．假若 r ( A) 1 时，则 r0 是矩阵的二重特征值，与条件不符合，所以有 r ( A) 2 ，又因为312 20，也就是1 ,2 ,3 线性有关， r ( A) 3 ，也就只有 r ( A) 2 ．（ 2）因为 r ( A)2 ，因此 Ax 0 的基础解系中只有一个线性没关的解向量．因为312 2 0 ，所1 以基础解系为 x2 ；11 又由12,3 ，得非齐次方程组Ax的特解可取为 1 ；11 1方程组 Ax的通解为 xk 21 ，此中 k 为随意常数．1121．（此题满分 11 分）设二次型 f (x 1, x 2 , x 3 ) 2x 12 x 22 ax 32 2x 1x 28x 1 x 3 2x 2 x 3 在正交变换 x Qy 下的标准形为1 y 122 y 22，求 a 的值及一个正交矩阵Q ．2 1 4 【详解】二次型矩阵 A11 14 1a因为二次型的标准形为1 y 12 2 y 22 ．也就说明矩阵A 有零特点值，因此A 0 ，故 a 2.1 1 4E A1 11(3)(6)412令E A 0 得矩阵的特点值为13,26,30 ．1 1经过分别解方程组( i EA) x 0 得矩阵的属于特点值13 的特点向量 11 ，属于特点值特311 112 6 的特点向量， 30 的特点向量1征值 2232，1611 1 13 2 6因此 Q1 ,2 ,31 02为所求正交矩阵．3 611 132622．（此题满分 11 分）设随机变量 X ,Y 相互独立，且 X 的概率分布为 P X 0 P{ X 2}1 ， Y 的概率密度为22 y,0 y1f ( y)0,其余．（ 1）求概率 P （ Y EY ）；（ 2）求 ZX Y 的概率密度．12 . 【详解】（ 1） EYyf Y ( y)dy2 y 2 dy0 32 24.因此 P YEYP Y32ydy39（ 2） ZX Y 的散布函数为F Z (z) P Z z P X Y z P X Y z, X 0 P X Y z, X 2P X0,Y z P X2,Y z 21P{ Yz}1P Yz2221F Y( z) F Y( z 2)2故 Z X Y 的概率密度为f Z ( z) F Z ( z)1 f (z)f ( z 2)2z, 0 z 1 z 2,2 z 30,其余23．（此题满分 11 分）n 次丈量，该物体的质量某工程师为认识一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做了是已知的，设n 次丈量结果 X 1, X 2 ,L , X n 互相独立且均听从正态散布N ( ,2). 该工程师记录的是 n 次丈量的绝对误差Z i X i,( i 1,2, L , ) ，利用 Z 1 , Z 2 ,L , Z n 预计参数．n（ 1）求 Z i 的概率密度；（ 2）利用一阶矩求的矩预计量；（ 3）求参数最大似然预计量．【详解】（ 1）先求Z i的散布函数为F Z ( z) P Z i z P X iX i z z P当 z0时，明显 F Z (z)0 ；当 z0时， F ( z) P Z z P X X i z2z1；i i z PZ2因此 Z i的概率密度为 f Z (z) F Z ( z)e20,z222,z 0 ．z 02z22（ 2）数学希望EZ i zf (z) dz ze 22dz，0022令 EZ Z 1 n Z i，解得的矩预计量2Z2n Z i．n i 122n i 1（ 3）设Z1, Z2,L, Z n的观察值为 z1, z2,L , z n．当 z i0, i1,2,L n 时1nn2n z i2似然函数为 L( ) f ( z i ,))n e22 i 1，i 1(2nln(21n取对数得： ln L ()n ln 2)n ln2z i222i 1令d ln L( )n1n20 ，得参数最大似然预计量为1 n2．d3z in i 1z ii 1。

2017年考研数学一真题及答案解析

结论：
dy dx
= f1' (1,1)
x =0 '' = f11 (1,1) + f1' (1,1) - f 2' (1,1) x =0
d2y dx 2
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5
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（16）（本题满分 10 分）求 lim
n ®¥
ån
k =1
æ1 0 0ö ç ÷ 因为 3 - r (2 E - A) = 1，∴A 可相似对角化，且 A ~ 0 2 0 ç ÷ ç0 0 2÷ è ø
由
l E - B = 0 可知 B 特征值为 2,2,1.
因为 3 - r (2 E - B) = 2 ，∴B 不可相似对角化，显然 C 可相似对角化， ∴ A ~ C ，且 B 不相似于 C （7）设 A, B 为随机概率，若 0 < P( A) < 1,0 < P( B) < 1 ，则 P ( A B) > P( A B) 的充分必要条件是（
1 2 (C )ab = 0 ( A)ab =
【答案】A
）
( B ) ab = ( D ) ab = 2
1 2
1 x 1 1 1 - cos x 1 2 【解析】 lim = lim = ,! f ( x) 在 x = 0 处连续\ = b Þ ab = . 选 A. + + x ®0 x ®0 ax 2a 2 ax 2a
( A)12
【答案】D 【解析】选 D.(BLeabharlann 6(C)4( D)2
gradf = {2 xy, x 2 , 2 z}, Þ gradf

2017考研数学一试题及答案解析.doc

2017 考研数学一答案及解析一、选择题：1~8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。

1 cos x（1）若函数f (x) ax , x 0 在 x 0 连续，则（）。

b, x 0A.1 ab2B.1 ab2C. ab0D. ab 2 【答案】 A 【解析】由连续的定义可得limx 0- f (x) limx 0+f (x) f (0) ，而1 cos x 1( x )21 1lim+ f (x) lim+ lim+ 2 ， lim - f ( x) b ，因此可得 b ，故选x 0 x 0ax x 0 ax 2a x 0 2a择 A。

（2）设函数f ( x)可导，且f ( x) f '( x) 0 ，则（）。

A. f (1) f ( 1)B. f (1) f ( 1)C. | f (1) | | f ( 1)D. | f (1) | | f ( 1)【答案】 C【解析】令 F (x) f 2 ( x) ，则有 F '( x) 2 f ( x) f '(x) ，故 F ( x) 单调递增，则 F (1) F( 1)，即 [ f (1)]2 [ f ( 1)]2，即 | f (1)| | f ( 1) ，故选择C。

（3）函数 f (x, y, z) x 2 y z 2 在点 (1,2,0) r处沿向量 n (1,2,0) 的方向导数为（）。

A.12B.6C.4D.2【答案】 D【解析】 gradf{2 xy, x 2 , 2z} ，因此代入 (1,2,0) 可得 gradf |(1,2,0) {4,1,0} ，则有f grad u{4,1,0}{ 1 , 2 , 2} 2 。

u| u | 3 3 3（4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方 10（单位： m ）处，图中，实线表示甲的速度曲线 vv 1 (t ) （单位： m/s ），虚线表示乙的速度曲线 v v 2 (t) ，三块阴影部分面积的数值依次为 10，20， 3，计时开始后乙追上甲的时刻记为t 0 （单位： s ），则（）。

2017年考研数学一真题及答案解析

2 x + c2 sin 2 x)
ò
xdx - aydy 在区域 D = ( x, y) | x2 + y 2 < 1 内与路径无关，则 L x2 + y 2 - 1
{
}
a = __________
【答案】 a = 1 【解析】
¶P -2 xy ¶Q 2axy ¶P ¶Q = 2 , = 2 , 由积分与路径无关知 = Þ a = -1 2 2 2 2 ¶y ( x + y - 1) ¶x ( x + y - 1) ¶y ¶x
x =0
= f1' (1,1) ×1 + f 2' (1,1) × 0 = f1' (1,1)
d y '' 2 x '' x '' x '' = f11 e + f12 e (- sin x) + f 21 e (- sin x) + f 22 sin 2 x + f1'e x - f 2' cos x 2 dx d2y '' Þ 2 = f11 (1,1) + f1' (1,1) - f 2' (1,1) dx x =0
（2）设函数
f ( x) 可导，且 f ( x) f ' ( x) > 0 ，则（
）
( A) f (1) > f (-1) (C ) f (1) > f (-1)
【答案】C
( B ) f (1) < f (-1) ( D ) f (1) < f (-1)
【解析】! f ( x) f ' ( x) > 0,\ í

2017年全国考研数学一真题及答案解析.doc

2017年考研数学一真题及答案解析跨考教育数学教研室一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若函数1,0(),0xx f x axb x ⎧->⎪=⎨⎪≤⎩在0x =处连续，则（） ()()11()22()02A abB abC abD ab ==-==【答案】A【解析】001112lim lim ,()2x x xx f x ax ax a++→→-==在0x =处连续11.22b ab a ∴=⇒=选A.（2）设函数()f x 可导，且'()()0f x f x >，则（）()()()(1)(1)(1)(1)()(1)(1)(1)(1)A f fB f fC f fD f f >-<->-<-【答案】C 【解析】'()0()()0,(1)'()0f x f x f x f x >⎧>∴⎨>⎩或()0(2)'()0f x f x <⎧⎨<⎩，只有C 选项满足(1)且满足(2)，所以选C 。

（3）函数22(,,)f x y z x y z =+在点(1,2,0)处沿向量()1,2,2u =的方向导数为（）()12()6()4()2A B C D【答案】D 【解析】2(1,2,0)122{2,,2},{4,1,0}{4,1,0}{,,} 2.|u |333f u gradf xy x z gradfgradf u ∂=⇒=⇒=⋅=⋅=∂ 选D.（4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m ）处，图中实线表示甲的速度曲线1()v v t =（单全国统一服务热线：400—668—2155 精勤求学自强不息位：/m s ），虚线表示乙的速度曲线2()v v t =，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t （单位：s ），则（）0510********()s (/)v m s 10200000()10()1520()25()25A t B t C t D t =<<=>【答案】B【解析】从0到0t 这段时间内甲乙的位移分别为120(t),(t),t t v dt v dt ⎰⎰则乙要追上甲，则210(t)v (t)10t v dt -=⎰，当025t =时满足，故选C.（5）设α是n 维单位列向量，E 为n 阶单位矩阵，则（）()()()()22T T TT A E B E C E D E αααααααα-++-不可逆不可逆不可逆不可逆【答案】A【解析】选项A,由()0ααααα-=-=T E 得()0αα-=TE x 有非零解，故0αα-=TE 。

17年考研数一真题详解

17年考研数一真题详解17年考研数一真题详解在众多考研科目中，数学一科目一直以来都是考生们的难点和重点。

2017年的考研数学一真题也不例外，题目难度较大，需要考生们具备扎实的数学基础和逻辑思维能力。

下面我们将对2017年的考研数学一真题进行详解。

第一题是一道概率论的题目。

题目给出了一个概率分布表，要求求出两个随机变量的相关系数。

首先，我们需要计算出两个随机变量的期望和方差，然后利用相关系数的定义式进行计算。

这道题目考察了考生对概率论的理解和运用能力。

第二题是一道线性代数的题目。

题目给出了一个矩阵和一个向量，要求求出矩阵的特征值和特征向量。

首先，我们需要求出矩阵的特征多项式，然后利用特征多项式求出特征值，最后再求出对应的特征向量。

这道题目考察了考生对线性代数的掌握程度和运算能力。

第三题是一道数学分析的题目。

题目给出了一个函数的定义和性质，要求求出函数的极值点和拐点。

首先，我们需要求出函数的一阶和二阶导数，然后令一阶导数等于零求出极值点，再令二阶导数等于零求出拐点。

这道题目考察了考生对函数的导数和极值点、拐点的求解能力。

第四题是一道实变函数的题目。

题目给出了一个函数的定义和性质，要求证明函数在某个区间上是连续的。

首先，我们需要利用函数的定义和性质来证明函数在该区间上是有界的，然后再利用连续函数的性质来证明函数在该区间上是连续的。

这道题目考察了考生对实变函数的理解和证明能力。

第五题是一道概率论的题目。

题目给出了一个概率分布表和一个随机变量的定义，要求求出该随机变量的期望和方差。

首先，我们需要利用概率分布表来计算出随机变量的期望和方差的定义式，然后再进行计算。

这道题目考察了考生对概率论的计算能力和运用能力。

通过对以上五道题目的详解，我们可以看出2017年考研数学一真题的难度较大，需要考生们具备扎实的数学基础和逻辑思维能力。

因此，考生们在备考过程中应该注重理论知识的学习和运用能力的培养。

同时，做好真题的分析和总结也是提高考试成绩的有效方法。

2017年考研数学一真题及解析

(A)t0 10 (B)15 t0 20 (C)t0 25 (D)t0 25
【答案】B
【解析】从 0 到 t0 这段时间内甲乙的位移分别为
t0 0
v1
(t)dt
,
t0 0
v2
(t)dt
,
则乙要追上甲，则
t0 0
v2 (t)
v1 (t)dt
10
，当 t0
25 时满足，故选
C.
（5）设是 n 维单位列向量， E 为 n 阶单位矩阵，则（）
故可逆。其它选项类似理解。
2 0 0 2 1 0 1 0 0 （6）设矩阵 A 0 2 1 , B 0 2 0 ,C 0 2 0 ,则（）
0 0 1 0 0 1 0 0 2
( A) A与C相似, B与C相似 B A与C相似, B与C不相似 (C) A与C不相似, B与C相似 D A与C不相似, B与C不相似
(A)12 (B)6 (C)4 (D)2
长理资料群：五，八，6 8，8，六，7，7，五
【答案】D
【解析】 gradf {2xy, x2, 2z}, gradf
(1,2,0)
{4,1, 0}
f u
gradf
u {4,1, 0}{ 1,
|u|
3
2, 3
2} 2. 3
选 D.
（4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方 10（单位：m）处，图中实线表示甲的速度曲线 v v1(t) （单位： m / s ），虚线表示乙的速度曲线 v v2 (t) ，三块阴影部分面积的数值依次为 10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为 t0 （单位：s），则（）
2017 年考研数学一真题及答案解析
一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题

17年考研数三真题

17年考研数三真题2017年考研数学三真题分为两节，第一节为选择题，第二节为填空题。

本文将对这两部分进行详细分析和解答。

一、选择题解析选择题共15道，涵盖了数学三各个知识点，包括概率论、随机变量、极限等。

下面将分析其中几道典型题目。

1. 题目描述：设随机变量X与Y的概率密度函数分别为fX(x), fY(y)，fX(x) > 0, fY(y) > 0；若对任意函数g(z)有E[g(X)h(Y)] = E[h(Y)]E[g(X)]对任意可测函数h(y)成立，则下列结论正确的是（）。

(A) 随机变量X与Y独立(B) X与Y的相关系数为0(C) fX(x)是常数(D) fY(y)是常数解析：根据题目描述，E[g(X)h(Y)] = E[h(Y)]E[g(X)]，可以得到E[Xh(Y)] = E[h(Y)]E[X]，这满足协方差的定义。

所以X与Y是不相关的，即选项B正确。

2. 题目描述：已知α_1, α_2, α_3是一组两两不相等的实数，设f(x)为下列随机变量的概率密度函数，其中α_i ( i = 1, 2, 3) 为已知常数，则常数a的值为........................（）(A) 8 (B) 10 (C) 12 (D) 16解析：根据题目描述，积分求和必须等于1。

根据已知条件，可列出方程f(x) = a(x - α_1)(x - α_2)(x - α_3) = ax^3 - a(α_1 + α_2 + α_3)x^2 + a(α_1α_2 + α_1α_3 + α_2α_3)x - aα_1α_2α_3。

将上式积分求和，得到∫f(x)dx = a(1/4)x^4 - a(α_1 + α_2 + α_3) / 3 * x^3 + a(α_1α_2 + α_1α_3 + α_2α_3) / 2 * x^2 - aα_1α_2α_3 * x = 1。

根据积分求和结果，可以得到方程组:1/4 = 1- (α_1 + α_2 + α_3) / 3 = 0(α_1α_2 + α_1α_3 + α_2α_3) / 2 = 0-aα_1α_2α_3 = 0解方程组得到α_1α_2α_3 = 0，将其带入最初方程组得到1/4 = 1，解得a = 4。