大学物理-多媒体课件 -1 振动A(自学总结)
大学物理(简谐振动篇)ppt课件
波动方程验证性实验设计思路分享
实验目的通过观察Βιβλιοθήκη 测量波动现象，验证波动方程的正确性。
实验原理
利用波动方程描述波的传播规律，通过实验数据验证理论预测。
波动方程验证性实验设计思路分享
实验设计思路
选择合适的波动源和测量仪器，如振动台、激光 干涉仪等。
01
实验步骤
02
搭建实验装置，包括弹簧、振子、测量仪器等。
调整实验参数，如弹簧劲度系数、振子质量等，以获得不同条
03
件下的振动数据。
弹簧振子实验设计思路分享
使用测量仪器记录振动的位移、速度 、加速度等数据。
对实验数据进行处理和分析，提取简 谐振动的基本特征。
单摆实验数据处理技巧指导
实验目的
通过观察和测量单摆的运动，研究简谐振动的基本规律。
波动传播速度
波动在介质中传播的速度称为波动传播速度。对于简谐振动 形成的机械波而言，波动传播速度与介质的性质有关，如弹 性模量、密度等。同时，波动传播速度还与振动的频率有关 ，频率越高则波动传播速度越快。
02
简谐振动的动力学特征
回复力与加速度关系
回复力定义
指向平衡位置的力，大小与位移成正比，方 向始终指向平衡位置。
1 研究非线性振动现象
通过设计和实施非线性振动实验，探索非线性振动的基 本规律和特性，如混沌现象、分岔行为等。
2 探究复杂系统中的振动传播
研究复杂网络中振动传播的动力学行为，揭示网络结构 对振动传播的影响机制。
3 开发新型振动传感器件
结合微纳加工技术和振动理论，设计并制作具有高灵敏 度、高分辨率的振动传感器件，应用于精密测量和工程 领域。
大学物理课件-振动
t 0
（2）0 是t =0時刻的位相，即初位相（0—2之間取值）
用分析法確定特殊情況下的位相：
❖ t=0 時，x0=A, v0=0.
x0 v0
Acos0 A sin 0
A
0
0 0
X 0 X0=+A
1
❖ t=0時, x0=0, v0<0 v
X
0
❖ t=0時, x0=-A, v0=0
X
-A 0
2
2
O
Ek t
結論：
（1） 振子在振動過程中，動能和勢能分別隨時間 變化，但任一時刻總機械能保持不變。
（2） 動能和勢能的變化頻率是彈簧振子振動頻 率的兩倍。 （3）頻率一定時，諧振動的總能量與振幅的平方 成正比。（適合於任何諧振系統）
彈性勢能
Ep
1 2
kx 2
Ek E Ep
Ep
E
Ek
Ep
A
O Ax
§10-2 簡諧運動的合成
10-2-1 簡諧運動的合成 1. 兩個同方向、同頻率的簡諧運動的合成
某一質點在直線上同時參與兩個獨立的同頻率的簡 諧運動，其振動運算式分別表示為：
x1 A1 cos( t 1 ) x2 A2 cos( t 2 )
A A1 A2
x x1 x2
x A cos( t )
結論：
合運動仍為簡諧運動。
A2
A
2
1
A1
x2 x1
x
x
A A12 A22 2 A1 A2 cos( 2 1)
A2
A
tg 1 A1 sin 1 A2 sin 2 A1 cos 1 A2 cos 2
2
1
最新大学物理(振动波动学知识点总结).PPT课件
相干相消的点需满足：3 02x(k1)
u 4m/sec x 1 7 2 k k0 , 1 , 2 ,...
x 1 ,3 ,5 ,7 ,9 ,.2 .,.2 5 .,2 .7 m .9 x
x
可见在A、B两点是波腹处。
A
30x B
30m
例题4：如图，一平面简谐波沿ox轴正向传播，BC为波密媒 质的反射面，波由P点反射，OP=3λ/4,DP=λ/6.在t=0时点O处 的质点的合振动是经过平衡位置向负方向运动。求点D处入射 波与反射波的合振动方程（设振幅都为A,频率都为ν）。
由图知：
对于1： yy0，v 则 00。 思考? 若传播方向相反
对于2 ： yy0， 则vo0。
时振动方向如何？
[例5]一列平面简谐波某时刻的波动曲线如图。
求：1）该波线上点A及B 处对应质元的振动相位。
2）若波形图对应t = 0 时，点A处对应质元的振动初相位。
3）若波形图对应t = T/4 时，点A处对应质元的振动初相位。
A
30x
30m
B点的振动方程 : yBA cots 0 ()
B
在x轴上B点发出的行波方程： yBA cots0 [2(3 0x)]
因为两波同频率同振幅同方向振动,所以相干为静止的点满足：
2 x2 (3 0 x)(2 k1 )
k0,1,2,...
2 x2 (3 0 x ) (2 k 1 ) k0, 1, 2,
2、波的干涉（含驻波）。 3、波的能量的求法。 4、多普勒效应。
相位、相位差和初相位的求法： 解析法和旋转矢量法。
1、由已知的初条件求初相位：
①已知初位置的大小、正负以及初速度的正负。
[例1]已知某质点振动的初位置 y0 A2 且v0 0 。
大学物理振动课件
大学物理振动课件•振动基本概念与分类•简谐振动特性分析•非简谐振动处理方法目录•波动现象与波动方程•光学中振动与波动应用•声学中振动与波动应用•总结回顾与拓展延伸01振动基本概念与分类振动定义及特点振动的定义物体在平衡位置附近所做的往复运动称为振动。
振动的特点周期性、重复性、稳定性。
振动分类方法自由振动、受迫振动。
按振动系统分类简谐振动、非简谐振动。
按振动规律分类直线振动、扭转振动。
按振动方向分类物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐振动。
简谐振动的定义回复力与位移成正比，且方向相反；加速度与位移成正比，且方向相反；速度与位移成反比。
简谐振动的特点不满足简谐振动条件的振动称为非简谐振动。
非简谐振动的定义回复力不满足与位移成正比的规律；加速度与位移的关系不满足简谐振动的规律；振动图像不是正弦或余弦曲线。
非简谐振动的特点简谐振动与非简谐振动02简谐振动特性分析简谐振动方程建立与求解建立简谐振动方程通过受力分析和牛顿第二定律，建立简谐振动的微分方程。
对于一维简谐振动，方程形式为$mfrac{d^2x}{dt^2} + kx = 0$，其中$m$ 为振子质量，$k$ 为弹性系数。
方程的求解通过求解微分方程，得到简谐振动的通解为$x(t) = Acos(omega t + varphi)$，其中$A$ 为振幅，$omega$ 为角频率，$varphi$ 为初相位。
1 2 3表示振动物体离开平衡位置的最大距离，反映了振动的强弱程度。
振幅$A$表示振动物体完成一次全振动所需的时间，反映了振动的快慢程度。
周期$T$表示单位时间内振动物体完成全振动的次数，与周期互为倒数关系，即$f = frac{1}{T}$。
频率$f$振幅、周期、频率等参数意义相位差与波动传播关系相位差的概念两个同频率的简谐振动之间存在的相位之差。
当两个振动的相位差为$2npi$（$n$为整数）时，它们处于同相；当相位差为$(2n+1)pi$ 时，它们处于反相。
大学物理知识点总结：振动及波动
利用超声波的能量作用于人体组织，产生热效应、机械效应等，达到治疗目的，如超声碎石、超声刀 等。
地震监测和预测中振动分析
地震波监测
通过监测地震波在地球内部的传播情况和变化特征，研究地震的发生机制和震源性质。
振动传感器应用
在地震易发区域布置振动传感器，实时监测地面振动情况，为地震预警和应急救援提供 数据支持。
图像
简谐振动的图像是正弦或余弦曲线，表示了物体的位移随时间的变化关系。
能量守恒原理在简谐振动中应用
能量守恒
在简谐振动中，系统的机械能（动能 和势能之和）保持不变。
应用
利用能量守恒原理可以求解简谐振动 的振幅、角频率等物理量。
阻尼振动、受迫振动和共振现象
阻尼振动
当物体受到阻力作用时，其振动会逐渐减弱，直至停止。 这种振动称为阻尼振动。
惠更斯原理在波动传播中应用
01
惠更斯原理指出，波在传播过程中，每一点都可以看作是新的 波源，发出子波。
02
惠更斯原理可以解释波的反射、折射等现象，并推导出斯涅尔
定律等波动传播规律。
在实际应用中，惠更斯原理被为波动现象的研究提供了重要的理论基础。
04
干涉、衍射和偏振现象
误差分析
分析实验过程中可能出现的误差来源，如仪 器误差、操作误差等；对误差进行定量评估 ，了解误差对实验结果的影响程度；提出减 小误差的方法和措施，提高实验精度和可靠
性。
感谢您的观看
THANKS
实例
钟摆的摆动、琴弦的振动、地震波的传播等 。
振动量描述参数
振幅
描述振动大小的物理量，表示物体离开平衡 位置的最大距离。
频率
描述振动快慢的物理量，表示单位时间内振 动的次数。
大学物理振动归纳总结
大学物理振动归纳总结振动是物理学中一个重要的概念，指的是物体相对静止位置周围的周期性运动。
在大学物理中，学生们学习了振动的基本原理、振动的类型和特性以及振动在实际应用中的重要性。
本文将对大学物理学习中的振动内容进行归纳总结，以帮助读者更好地理解和掌握这一领域的知识。
一、振动的基本概念振动是指物体围绕平衡位置来回运动的现象。
它具有以下基本特征：1. 平衡位置：物体在振动中的位置称为平衡位置，当物体不受外力作用时停留在该位置。
2. 振幅：振动物体离开平衡位置最大的距离称为振幅，用符号A表示。
3. 周期：振动物体从一个极端位置到另一个极端位置所经历的时间称为周期，用符号T表示。
4. 频率：振动物体每秒钟完成的周期数称为频率，用符号f表示，单位是赫兹(Hz)。
二、简谐振动简谐振动是最基本的振动形式，具有以下特点：1. 恢复力与位移成正比：简谐振动的特点是恢复力与位移成正比，且恢复力的方向与位移方向相反。
2. 线性势能场：简谐振动的位能与振动物体的位移成正比。
3. 几何意义：简谐振动可以用圆周运动来解释，振动物体的位置可以看作是绕圆心做匀速圆周运动的点的投影。
三、振动的参数和公式1. 振动的周期和频率：周期T与频率f之间满足关系：T=1/f。
2. 振动的角频率和频率：角频率ω与频率f之间满足关系：ω=2πf。
3. 振动的位移公式：对于简谐振动，位移x可以表示为：x = A *sin(ωt + φ)，其中A表示振幅，ω表示角频率，t表示时间，φ表示初相位。
4. 振动的速度公式：振动物体的速度v可以表示为：v = -Aω *cos(ωt + φ)。
5. 振动的加速度公式：振动物体的加速度a可以表示为：a = -Aω² * sin(ωt + φ)。
四、受迫振动受迫振动是在有外界驱动力的情况下发生的振动。
其特点是振动的频率等于外界驱动力的频率，导致振动物体发生共振现象。
1. 共振现象：当外力频率等于振动物体的固有频率时，振动物体受到的外力最大，称为共振现象。
大学物理物理学课件振动与波动
折射光线、入射光线和法线在同一平面内；折射光线和入射光线分 居法线两侧；折射角与入射角满足斯涅尔定律。
全反射规律
当光从光密介质射向光疏介质时，如果入射角大于或等于临界角，则 会发生全反射现象，即全部光线被反射回原介质中。
现代光学技术应用
激光技术
利用受激辐射原理产生高强度、单色性 好的激光束，广泛应用于科研、工业、 医疗等领域。
超声波的性质
超声波具有高频、高能量、方向性好、穿透力强 等特点。
超声波的应用
超声波在医学、工业、农业等领域有广泛应用， 如超声诊断、超声加工、超声育种等。
次声波简介和危害防范
01
次声波简介
次声波是指频率低于20Hz的声 波，人耳无法听到，但会对人体 产生危害。
02
次声波的危害
03
次声波的防范
次声波会对人体内脏器官产生共 振作用，导致头晕、恶心、呕吐 等症状，严重时甚至危及生命。
虑共振问题，并采取相应的防范措施。
03
波动基本概念与传播特性
波动定义及分类
波动是物质运动的一种形式，指振动在 介质中的传播过程。
机械波：机械振动在介质中的传播，如 声波、水波等。
波动可分为机械波和电磁波两大类。
电磁波：电磁场在空间的传播，如光波 、无线电波等。
机械波产生条件与传播过程
产生条件
波源（振动的物体）和介质（传播振动的媒质）。
04
干涉、衍射与多普勒效应
干涉现象及其条件
03
干涉现象
干涉条件
干涉类型
当两列或多列波的频率相同，振动方向一 致，相位差恒定时，它们在空间某些区域 振动加强，在另一些区域振动减弱，形成 稳定的强弱分布的现象。
振动的基本知识PPT课件
振动的时域参数计算
• 瞬时值 (Instant value) 振动的任一瞬时的数值。
x = x(t)
• 峰值 (Peak value)
xp
振动离平衡位置的最大偏离。
• 平均绝对值 (Aver. absolute
xav
1 T
T
x dt
0
value) • 均值 (Mean value)
• 有效值
xrms=0.707A
• 平均值
对非简谐振动，上述关系splacement (distance) – mils or micrometers, m
• Velocity (speed - rate of change of displacement) – in/sec or mm/sec
本章内容
• 简谐振动三要素 • 振动的时域描述 • 振动的频域描述 • 系统对激励的响应 • 单自由度系统 • 多自由度系统 • 自由振动，模态 • 强迫振动，共振 • 幅频响应和相频响应
•振动测量框图 •传感器及其选用 •旋转机械振动测量的 • 几个特殊问题 • 相位和基频的测量 • 波德图和极坐标图 • 三维频谱图 • 轴心轨迹和轴心位置图 • 摆振信号来源及其补偿
• 以参考脉冲后到第一个正峰值的转角定义振动相位，即a。
• 振动相位直接和转子的转动角度有关，在平衡和故障诊断中 有重要作用。
• 参考脉冲也用于测量转子的转速。
第43页/共58页
振动相位
• The relationship of the movement of part of a machine to a reference – for example the position of the shaft as it rotates
(优质)大学物理(振动学)PPT课件
k
F
m
F kx ma
0
x
x
k
a x
m
又 a d 2 x 令 2 k
dt 2
m
d 2 x 2 x 0 (a 2 x)
dt 2
4
3 简谐振动的运动方程 （振动方程）
x Acos(t )
d 2 x 2 x 0 dt 2
dx dt
Asin( t
)
a
d2x dt 2
2 Acos(t
圆 绕O点以角速度 逆时针旋 (4) 已知质点的运动状态,
转的矢量 A，在x 轴上的投 （或振动曲线）能画出振
影正好描述了一个简谐振动 幅矢量的位置,从而确定该 时刻位相
15
例1：
t
时刻
1
:
x1
A/
2 , 1
0
t 方法：
t
时刻
2
:
x2
0 , 2
0
（a） 取ox轴（沿振动方向）
1
1.
A 2
2
. o
t 0 x A 0
t x 0 A
2
(2) 初相:
不同的位 相表示不 同的运动 状态
0
2
x 0
x 0
A
0
0 0
0
A
初相不同， 物体的初始 运动状态不 同
10
（3）对位相作四点说明
x Acos(t )
a) 用位相表征物体的振动状态,可以反映振动的周期性
b) 若已知位相差△，可以求出同一简谐振动由一个
16
例题2
一质点沿x 轴作简谐运动，A = 0.12 m ，T=2s ，当t = 0
时质点对平衡位置的位移 x0 = 0.0 6m 向x 轴正向运动。
《大学物理振动》课件
調音叉實驗
通过调音叉实验，我们可以直观地观察和测量振动的特征。这个实验对理解 振动现象具有重要意义。
例子和應用
在这个部分，我们将介绍一些与振动有关的具体例子和实际应用。这些例子和应用将帮助我们更好地理解和应 用振动的知识。
結論及問題解答
在这个部分，我们将总结我们在整个课件中学到的关于物体振动的知识，并 回答一些与振动相关的问题。
《大学物理振动》PPT课 件
欢迎来到《大学物理振动》PPT课件。在这个课件中，我们将深入探讨物体振 动的定义、不同种类、振幅、频率和周期之间的关系，以及调音叉实验、例 子和应用。最后，我们将总结并回答一些问题。
簡介
在这个部分，我们将对振动进行简要介绍。振动是指物体周期性地往复运动。它是物理学中一个非常重要的概 念，涉及到许多实际应用。
物體振動的定義
这一部分讨论物体振动的准确定义。物体振动是指物体围绕其平衡位置以往 复运动的现象。
物體振動Байду номын сангаас種類
在这个部分，我们将介绍物体振动的各种类型。这包括机械振动、电磁振动、 声波振动等。
振幅、频率和周期的關係
振幅、频率和周期是描述物体振动的重要参数。在这个部分，我们将讨论它 们之间的关系，并给出具体的数学公式。
大学物理上册振动课件
振动
同方向同频率的两个简谐振动的合成
振动
A2
AA 1A2
20
A1
0
10
x1
x2
x
x
O
xAcots(0)
A A 1 2A 2 22A 1A 2co2s 0(1)0 tg0A A11csoin11s00 A A22scion220s0
A A3
3
x
A2
2
1 A1
多个同方向同频率简谐运动合成仍为简谐运动
振动
*二. 同方向不同频率简谐振动的合成
分振动 x1Aco1 st (0)
x2A co2 st (0)
合振动 xx1x2
x 2 A co22 s1 ()tco22 s1 (t0 )
AA1A2 两分振动相互减弱
如 A1=A2 , 则 A=0
振动
多个同方向同频率简谐运动的合成
x 1 A 1 co t s1 ) ( x 2 A 2 co t s2 ) (
x n A ncot sn ( )
x x 1 x 2 x n
xA co ts () o
合振动不是简谐振动
振动
x 2 A co 22 s 1 ()tco 22 s 1 (t 0)
当21时,21 21 则： xA(t)cost
式中 A(t)2Aco s2(1)t
2
c ostc o s2(1)t
2
随t 缓变 随t 快变
某一时刻
E =Ek+Ep
vA si n t (0)
xAcost(0)
Ek
大学物理振动和波动ppt课件-2024鲜版
振动与波动能量转换关系
2024/3/28
能量输入
01
外力对物体做功，输入能量。
能量转换
02
输入的能量在振动与波动之间转换，表现为振幅、频率等参数
的变化。
能量输出
03
波在传播过程中，能量逐渐耗散，表现为振幅减小、波形变化
等。
16
实际应用案例分析
乐器演奏
通过激发乐器的振动产生声音波动，经过空气传播被 人耳听到。
传播途径控制
在噪声传播途径中采取措施，阻断或减弱噪声的传播。例如设置声屏 障、采用吸音材料等。
接收者防护
对受噪声影响的人员采取防护措施，如佩戴耳塞、耳罩等个人防护用 品。
案例分析
以某工厂噪声控制为例，通过采取上述综合措施，使工厂噪声降低到 国家标准以内，改善了工人的工作环境和周边居民的生活环境。
27
大学物理振动和波动 ppt课件
2024/3/28
1
目录
2024/3/28
• 振动基本概念与分类 • 波动基本概念与传播特性 • 振动与波动相互作用原理 • 光学中振动和波动现象解析 • 声学中振动和波动现象解析 • 总结与展望
2
01 振动基本概念与分类
2024/3/28
3
振动的定义及特点
振动的定义
清晰度
混响时间
声音中不同频率成分的比例关系影响声音的 清晰度。清晰度高的声音听起来更加清晰、 悦耳。
室内声音停止后，声音在室内持续的时间称 为混响时间。混响时间太长会使声音模糊不 清，太短则会使声音显得干涩。
2024/3/28
26
噪声控制方法及案例分析
2024/3/28
噪声来源控制
从声源入手，降低噪声的产生。例如采用低噪声设备、改进生产工艺 等。
大学物理振动归纳总结(一)
大学物理振动归纳总结（一）引言概述：振动是物理学中一种重要的现象，它广泛应用于各个领域。
在大学物理学中，振动是一门非常重要且基础的学科，它不仅涉及到电磁振荡、机械振动、波动等内容，而且在工程学、生物学等学科中都有重要的应用。
本文将从基本概念到具体问题解决方法，对大学物理振动进行归纳总结，帮助读者更好地理解和应用振动学知识。
正文：一、振动的基本概念1. 振动的定义和特征2. 周期、频率和角频率的概念及其关系3. 振动的自由度和坐标表示4. 振动的简谐性和复合振动5. 振动的能量和能量守恒二、简谐振动1. 简谐振动的特点及其数学描述2. 振幅、相位和周期时间的关系3. 简谐振动的运动方程和解4. 简谐振动的叠加原理和共振现象5. 简谐振动在实际中的应用举例三、阻尼振动1. 阻尼振动的分类及特点2. 振幅衰减和振动频率的变化规律3. 简谐振动的阻尼运动方程和解4. 振动系统的临界阻尼和临界反馈5. 阻尼振动在工程学中的应用案例四、强迫振动和共振1. 强迫振动的概念和特点2. 受迫振动的运动方程和解3. 受迫振动的共振现象和共振频率4. 共振的原理和条件5. 强迫振动和共振在电子学和通信领域的应用五、波动与振动波1. 波动的基本特征和分类2. 横波和纵波的特点及其传播规律3. 声波和光波的产生与传播4. 波的叠加原理和干涉现象5. 波的衍射和反射现象及其应用案例总结：大学物理振动是一个涵盖广泛、应用广泛的学科，掌握振动的基本概念、简谐振动、阻尼振动、强迫振动和共振、以及波动与振动波的知识，对于深入理解物理学、工程学和生物学等学科中的相关内容非常重要。
通过本文的归纳总结，读者可以更好地理解振动的基本原理和应用，并能够熟练运用相关知识解决实际问题。
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11
例. 稳定平衡位置附近的微振动是简谐振动 证明： 在 x =0附近将势能展开
m
Ep fx 0 fx
dE p E p ( x ) E p (0) dx
d2E p 1 x dx 2 2 0
d2E p dx2
x 2 0
0 1 2 3 4 5 6 (ω)
k
0 x1
0 x3 0 x5 0 x0 +x1+x3+x5 0 T
t
x2n = 0 , n = 1 , 2 , 3 ,24 …
关于阻尼振动要求搞清： 1、固有频率 0 2、三种阻尼 过阻尼： 0 临界阻尼： 0
欠（弱）阻尼：
0
t
对周期性振动：T — 周期，
x(t ) a0 2
k 1
=
2 T
[ A k cos( k t k )]
k=1 k=2 k=3
基频（） 二次谐频（2）
决定音调
高次 决定音色 三次谐频（3） 谐频
23
分立谱：
Ak
例如对方波： a0
x0
a0 / 2
0
T
t t t t t
ω A2 ω1 A1 x A
1 2
若 A1， A 2 同向重合时，
ω2
0
A = Amax = A1+A2
若 A1， A 2 反向重合时，A A min | A1 A 2 |
拍频： v
拍
| 1 2 |
17
x1
1
t
x2
2
t
x
= 1 - 2
A R＝ h 2
15
m,q
A R ＝ 10
0
2
2
E 0q m
0
Q
2 0
0
4Q
2
E 0Q m
2 0
q
2
q
测量 A R 电荷 q q 1 . 6 10
19
E0
实验发现： A R ＝ 0 . 16 mm 的整数倍 C 的整数倍
1
简谐振动
阻尼振动 受迫振动（有阻尼） 共振 （Simple Harmonic Motion SHM） 一、简谐振动 1、定义
x A cos( t )
这种用时间的正弦或余弦函数来描述的振动，
称为简谐振动（SHM）。
x 可以是位移、电流、场强、温度…
2
2、SHM的判据（以机械振动为例） （1）受力
或
E const . 1 E p E k kA 4
2
A
2
以上（1）、（2）、（3）中任一条成立即 可判定为SHM。 【思考】设地球密度均匀，质点通过穿过地球 的直隧道的振动是SHM吗? 4
3. SHM的特征量
（1）角频率
k m
—由系统本身决定（固有角频率） 频率（frequency）
k m
，阻尼系数
x
2m
（阻力 fr = v）
临界阻尼 过阻尼
振幅：A A0 e
0
欠阻尼
t
能量：E E0e 2 t 2 Q 0 Q 值： 时间常数： 1 2
T
25
关于受迫振动要求搞清：
1、受迫振动的概念 在驱动力 H cos t 的作用下系统的振动 —— 受迫振动。 稳定时系统振动的频率 = 驱动力的频率 2、共振的意义和规律 在弱阻尼即 << 0的情况下，当 = 0时， 系统的振动速度和振幅都达到最大值 — 共振。 应用：声、光、电、原子内部、工程技术 同时要注意避免共振造成破坏。 26
y A1
x y
x y
x 达到最大的次数 y 达到最大的次数
图：
x y
3 2
应用：测定未知频率
21
y
x y
21 31
0 x
32
x = 0： y = 0
y
π 8
y
π 4
y
3π 8
y
π 2
22
三、谐振分析 利用付里叶分解，可将任意振动分解成若干 SHM的叠加。
x A cos( t )
v
a
d x dt
d x dt
2 2
A cos( t
2
π 2
)
2
A cos( t π) x
~ x Ae
i( t )
（复数形式）
7
~ x Re x A cos( t )
（-3/4） （-/2） （-/4）
19
= 0 y x Ⅰ、Ⅲ象限SHM = /4
P
=
· Q ·
Ⅱ、Ⅳ象限SHM = -/4
y超前x—右旋
y落后x—左旋
20
（以为界，决定超前、落后）
（2）
1 2
m n
，m , n 为正整数
合成轨迹为稳定的闭合曲线 — 李萨如图
ω A2 A1 x1 A
若 则A
2 1 2k
( k 0 ,1 , 2 … )
2
A1 A 2
同相
x2
1
x
x
若 ( 2 k 1 ) 则 A | A1 A 2 | 反相
16
（2） 1 2 | 1 2 | ，形成“拍”（beat）
阻尼系数
1/（2 ） 时间常数
固有频率0，阻尼系数
Q值
32
证明：
x A 0 e t cos t 0 2 2 0 0 t 1 1 2 2 t 2 E ( t ) kA 0 e ＝ kA 0 e 2 2 1 其中 为时间常数 , 表达能量衰减快慢， 2 E (t ) E (t T ) Q 2 E ( t ) E (t ) E (t T ) 1 2
小号发出的声波足以使酒杯破碎
27
发生共振时由于振幅过大可能损坏机器、设 备或建筑。
1940年华盛顿的塔科曼 大桥在大风中产生振动
随后在大风中因产 生共振而断塌 28
据报导，我国某城市有三栋新建的十一层居 民楼经常摇晃，引起居民的恐慌。后来发现距 居民楼800米处有一家锯石厂，四台大功率锯 石机的工作频率为1 . 5 Hz ，恰好等于居民楼的 固有频率，楼的摇晃原来是一种共振现象。 由于共振可能引起巨大的损坏，所以在工程 技术中防振和减振是一项十分重要的任务。
a0 y a a0a
2 2 2
0 y0
y0 2k 1
a0 a
y
2
a
2
3 2
0
a0 2k 1 m a
15
二、SHM的合成 1、同方向合成 (1)1=2 = ,合振动仍是同频率的SHM。
2
2
周期（period）
T
1
5
（2）振幅 （amplitude）
A x
2 0
v0
2 2
2E k
— 由初始条件和系统本身情况决定
（3）位相（phase）
tg
1
(
v0
x0
)
（一般取主值）
— 由初始条件及系统本身情况决定
6
4、SHM的表示方式 只要给定振幅A、角频率和初位相，就等 于给定了一个简谐振动。 (1)振动函数
F kx
F —弹性力或准弹性力
k —劲度系数（stiffness）
（2）微分方程
d x dt
2 2
x 0
2
ω—角频率（angular frequency） 圆频率（circular frequency）
3
（3）能量特征
总能量 E E k E p const . 1 2 势能 E p kx （ 平衡位置为 E P 的零点 ） 2
x
dE p 0, dx 0
0 0
对微振动，可只取到x2项，且取Ep(0)=0
12
则有
E p(x)
2
1 d E 2 dx 0
2
p 0
x
2
1 2
kx
2
k
d E d x
p 0
x0 A 2
x0
例如，已知
0
A/2 x
v0 0
v0> 0
则由左图给出
π 3
9
例. 已知：U 形管内液体质量为m，密度为 ， 管的截面积为S 。开始时，造成管两边液柱面 有一定的高度差，忽略管壁和液体间的摩擦。 试判断液体柱振动的性质。 解法1. 分析能量
y
E p ( gSy ) y 1 2 ky
2 kA 0 e t T 1 2 1 e kA 0 e t 2
T
T
0
0
2
33
例. 测量电荷的共振方法－电荷的量子化 带电振子在交变电场中做受迫振动 E0＝105伏/米，m=10-6kg，0=0.1s-1 Q =100（Q ＝ 0/ 2),测量电荷q 。 共振时