2013年1月数学自考概率论与数理统计答案详解
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全国2013年1月自考概率论与数理统计(经管类)试题
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题
2分,共20分)
解:本题考查的是和事件的概率公式,答案为C.
解:()()
(|)1()()
P B AB P AB P B AB P AB P AB ⋂=
==
()()()0.50.15(|)0.5()()1()0.7P BA P B P AB P B A P B P A P A --=
====- ()()0.15
(|)0.3()()()0.5P B AB P AB P AB B P A P B P B ⋂=====
()()
(|)1()()
P A AB P AB P A AB P AB P AB ⋂===
故选B.
解:本题考查的是分布函数的性质。
由()1F +∞=可知,A 、B 不能作为分布函数。
再由分布函数的单调不减性,可知D 不是分布函数。 所以答案为C 。
解:
{||2}{2}{2}
1{2}{2}1(2)(2)1(2)1(2)22(2)P X P X P X P X P X >=>+<-=-≤+<-=-Φ+Φ-=-Φ+-Φ=-Φ 故选A 。
解:因为(2)0.20.16P Y c ===+,所以0.04c =
又(2)10.80.20.02P X c d ==-==++
,所以10.020.040d =--= 故选D 。
解:若~()X P λ,则()()E X D X λ==,故 D 。
解:由方差的性质和二项分布的期望和方差:
1512
(1)()()3695276633
D X Y D X D Y -+=+=⨯⨯+⨯⨯=+=
选A 。
解:由切比雪夫不等式2
()
{|()|}1D X P X E X εε
-<>-
,可得
2
1600
{78008200}{|8000|200}10.96200P X P X <<=-<>-
= 选C 。
解:由方差的计算公式22
()()()D X E X E X =-, 可得2
2
2
2()()()E X D X E X n
σμ=+=+
选B 。
解:置信度表达了置信区间的可靠度,选D 。
二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)
解:本题为贝努利概型。
4次射击中命中3次的概率为3
334(0.6)(0.4)4(0.6)(0.4)0.3456C ⋅=⨯⨯=
解:()()()()()()0.20.140.06p A B P A P AB P A P A P B -=-=-=-=
解:因为()()()P A B P A P AB -=-,所以可得()()()0.3P AB P A P A B =--=
所以()0.33
(|)()0.88P AB P B A P A ===
解:可以得到X 的分布律为
123
(1),(2),(3)P X P X P X a a a
======
由分布律的性质,可得1236
1a a a a
++==,故6a =。
解:1
1
{1}10.30.7x x P X e dx e
e e λλλλ
λ----<==-=-=⇒=⎰
所以22220
{2}11()0.51x x P X e dx e e e λλλλλ----<==-=-=-=⎰
解:{21}{1}{0}0.20.40.6P X P X P X -<<==-+==+=
解:此题为二维随机变量密度函数的性质,答案为1。
解:{2}{1,2}{2,1}0.4P XY P X Y P X Y ====+===
解:121()2114444
C
E X C =-⨯+⨯+⨯==,所以4C =。
解:2222
()()()()=()+()=4D X E X E X E X D X E X =-⇒
所以22(32)3()210E X E X -=-=。
解:若~(,)X B n p ,则(),()(1)E X np D X np p ==-,
由题意,有
()14
()(1)13
E X np D X np p p ===--,则可得14p =。
解:矩估计中用样本二阶中心距2
n
s 估计总体方差。
即22
n s σ= 。
解:总体方差未知时,均值的置信区间为2
(1)S X t n n α
⎛⎫±-⋅ ⎪⎝⎭ 经计算11.3X =,2
21
1() 1.09, 1.041n
i i s x x s n ==-==-∑ 所以平均工时的置信区间为
2
1.04(1)(11.3 3.1824)(11.3 1.65)(9.65,1
2.95)2S X t n n α
⎛⎫±-⋅=±⨯=±= ⎪⎝⎭
解:总体方差已知,对均值的进行检验时用的统计量为00/x U n
μσ-=
解:估计回归方程时:01
ˆˆ1y x ββ=-= 所以1191ˆ4
2
y x β--=== 三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分
)
解:设1A ={第一次命中},1()0.4P A =
2A ={第一次命中},2()0.5P A = 3A ={第一次命中},3()0.7P A =
由于三次射击是独立的,所以恰好有一次击中目标的概率为:
(P 123123123A A A A A A A A A ++) = )()()()()()()()()(321321321A P A P A P A P A P A P A P A P A P ++ =7.05.06.03.05.06.03.05.04.0⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯36.0=
解:(X ,Y )的分布律为: