2013年1月数学自考概率论与数理统计答案详解

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全国2013年1月自考概率论与数理统计(经管类)试题

一、单项选择题(本大题共10小题,每小题

2分,共20分)

解:本题考查的是和事件的概率公式,答案为C.

解:()()

(|)1()()

P B AB P AB P B AB P AB P AB ⋂=

==

()()()0.50.15(|)0.5()()1()0.7P BA P B P AB P B A P B P A P A --=

====- ()()0.15

(|)0.3()()()0.5P B AB P AB P AB B P A P B P B ⋂=====

()()

(|)1()()

P A AB P AB P A AB P AB P AB ⋂===

故选B.

解:本题考查的是分布函数的性质。

由()1F +∞=可知,A 、B 不能作为分布函数。

再由分布函数的单调不减性,可知D 不是分布函数。 所以答案为C 。

解:

{||2}{2}{2}

1{2}{2}1(2)(2)1(2)1(2)22(2)P X P X P X P X P X >=>+<-=-≤+<-=-Φ+Φ-=-Φ+-Φ=-Φ 故选A 。

解:因为(2)0.20.16P Y c ===+,所以0.04c =

又(2)10.80.20.02P X c d ==-==++

,所以10.020.040d =--= 故选D 。

解:若~()X P λ,则()()E X D X λ==,故 D 。

解:由方差的性质和二项分布的期望和方差:

1512

(1)()()3695276633

D X Y D X D Y -+=+=⨯⨯+⨯⨯=+=

选A 。

解:由切比雪夫不等式2

()

{|()|}1D X P X E X εε

-<>-

,可得

2

1600

{78008200}{|8000|200}10.96200P X P X <<=-<>-

= 选C 。

解:由方差的计算公式22

()()()D X E X E X =-, 可得2

2

2

2()()()E X D X E X n

σμ=+=+

选B 。

解:置信度表达了置信区间的可靠度,选D 。

二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)

解:本题为贝努利概型。

4次射击中命中3次的概率为3

334(0.6)(0.4)4(0.6)(0.4)0.3456C ⋅=⨯⨯=

解:()()()()()()0.20.140.06p A B P A P AB P A P A P B -=-=-=-=

解:因为()()()P A B P A P AB -=-,所以可得()()()0.3P AB P A P A B =--=

所以()0.33

(|)()0.88P AB P B A P A ===

解:可以得到X 的分布律为

123

(1),(2),(3)P X P X P X a a a

======

由分布律的性质,可得1236

1a a a a

++==,故6a =。

解:1

1

{1}10.30.7x x P X e dx e

e e λλλλ

λ----<==-=-=⇒=⎰

所以22220

{2}11()0.51x x P X e dx e e e λλλλλ----<==-=-=-=⎰

解:{21}{1}{0}0.20.40.6P X P X P X -<<==-+==+=

解:此题为二维随机变量密度函数的性质,答案为1。

解:{2}{1,2}{2,1}0.4P XY P X Y P X Y ====+===

解:121()2114444

C

E X C =-⨯+⨯+⨯==,所以4C =。

解:2222

()()()()=()+()=4D X E X E X E X D X E X =-⇒

所以22(32)3()210E X E X -=-=。

解:若~(,)X B n p ,则(),()(1)E X np D X np p ==-,

由题意,有

()14

()(1)13

E X np D X np p p ===--,则可得14p =。

解:矩估计中用样本二阶中心距2

n

s 估计总体方差。

即22

n s σ= 。

解:总体方差未知时,均值的置信区间为2

(1)S X t n n α

⎛⎫±-⋅ ⎪⎝⎭ 经计算11.3X =,2

21

1() 1.09, 1.041n

i i s x x s n ==-==-∑ 所以平均工时的置信区间为

2

1.04(1)(11.3 3.1824)(11.3 1.65)(9.65,1

2.95)2S X t n n α

⎛⎫±-⋅=±⨯=±= ⎪⎝⎭

解:总体方差已知,对均值的进行检验时用的统计量为00/x U n

μσ-=

解:估计回归方程时:01

ˆˆ1y x ββ=-= 所以1191ˆ4

2

y x β--=== 三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分

)

解:设1A ={第一次命中},1()0.4P A =

2A ={第一次命中},2()0.5P A = 3A ={第一次命中},3()0.7P A =

由于三次射击是独立的,所以恰好有一次击中目标的概率为:

(P 123123123A A A A A A A A A ++) = )()()()()()()()()(321321321A P A P A P A P A P A P A P A P A P ++ =7.05.06.03.05.06.03.05.04.0⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯36.0=

解:(X ,Y )的分布律为:

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