2016高中数学人教A版必修3 同步练习： 2.2.1用样本的频率分布估计总体分布zyjy

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高中数学必修三习题：第二章2.2-2.2.1用样本的频率分布估计总体分布含答案

第二章统计2.2用样本预计整体用样本的频次散布预计整体散布A 级基础稳固一、选择题1．以下对于频次散布直方图的说法正确的选项是()A．直方图的高表示取某数的频次B．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频次C．直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值D．直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频次与组距的比值答案： D2．一个容量为 32 的样本，已知某组样本的频次为0.125 ，则该组样本的频数为 () A． 2 B ． 4 C ． 6 D ． 8分析：频次＝频数，则频数＝频次×样本容量＝0.125 ×32＝ 4.样本容量答案： B3．某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70 km/h 的汽车视为“超速”，并将受各处罚．如图是某路段的一个检测点对300 辆汽车的车速进行检测所得结果的频次散布直方图，则从图中可得出将被处分的汽车数为()A．30辆 B ．40辆 C ．60辆 D ．80辆分析：车速大于或等于70 km/h的汽车数为0.02 ×10×300＝ 60( 辆) ．答案： C4．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩( 单位：分 ) 分红6 组： [40 ， 50) ， [50 ， 60) ， [60 ，70) ， [70 ， 80) ，[80 ， 90) ，[90 ， 100] ，加以统计后得到以下图的频次散布直方图．已知高一年级共有学生600 名，据此预计，该模块测试成绩许多于60 分的学生人数为()A．588 B ．480 C ． 450 D ．120分析：许多于60 分的学生的频次为(0.030 ＋ 0.025 ＋ 0.015 ＋0.010) ×10＝ 0.8 ，因此该模块测试成绩许多于60 分的学生人数应为600× 0.8 ＝480.答案： B5．某校 100 名学生的数学测试成绩的频次散布直方图以下图，分数不低于 a 即为优秀，假如优异的人数为20，则a的预计值是 ()A．130 B ．140 C ． 133 D ．137分析：由已知能够判断a∈(130，140)，因此[(140－ a)×0.015＋0.01×10]×100＝20.解得 a≈133.答案： C二、填空题6．某市共有 5 000 名高三学生参加联考，为了认识这些学生对数学知识的掌握状况，现从中随机抽出若干名学生在此次测试中的数学成绩，制成以下频次散布表：分组/分频数频次[80， 90)①②[90 ，100)0.050[100，110)0.200[110，120)360.300[120，130)0.275[130，140)12③[140，150]0.050共计④依据上边的频次散布表，能够①处的数值为________，②处的数值为 ________．分析：由位于[110 ， 120) 的频数为36，频次＝36＝ 0.300，得样本容量n＝120，n12因此 [130 ，140) 的频次＝120＝ 0.1 ，②处的数值＝1－ 0.050 －0.200 － 0.300 －0.275 － 0.1 －0.050 ＝ 0.025 ；①处的数值为0.025 ×120＝ 3.答案： 3 0.0257．(2015 ·湖南卷 ) 在一次马拉松竞赛中，35 名运动员的成绩( 单位：分钟 ) 的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1～ 35 号，再用系统抽样方法从中抽取7 人，则此中成绩在区间 [139 ， 151] 上的运动员人数是________．分析：由题意可知，这 35 名运动员的分组状况为，第一组(130，130，133，134，135)，第二组 (136 ， 136， 138， 138， 138) ，第三组 (139 ， 141， 141， 141， 142) ，第四组 (142 ，142，143，143，144) ，第五组 (144 ，145，145，145，146) ，第六组 (146 ，147， 148，150，151) ，第七组 (152 ，152，153，153，153) ，故成绩在区间[139 ，151] 上的运动员恰有 4 组，则运动员人数为 4.答案： 48．为认识某校教师使用多媒体进行教课的状况，采纳简单随机抽样的方法，从该校 200 名讲课教师中抽取 20 名教师，检查了他们上学期使用多媒体进行教课的次数，结果用茎叶图表示以下：据此可预计该校上学期200 名教师中，使用多媒体进行教课次数在[15 ， 25) 内的人数为________ ．答案： 60三、解答题9．某篮球运动员在 2015 赛季各场竞赛得分状况以下： 12， 15，24， 25，31，31， 36，36， 37， 39， 44， 49， 50. 制作茎叶图，并剖析这个运动员的整体水平及发挥的稳固程度．解：该运动员得分茎叶图以下：从茎叶图中能够大略地看出，该运动员得分大多能在20 分到 40 分之间，且散布较为对称，集中程度高，说明其发挥比较稳固．10．某校 100 名学生期中考试语文成绩的概率散布直方图以下图，此中成绩( 单位：分) 分组区间是 [50 ， 60) ， [60 ， 70) ， [70 ， 80) ， [80 ， 90) ，[90 ， 100] ．(1)求图中 a 的值；(2)若这 100 名学生的语文成绩在某些分数段的人数x 与数学成绩相应分数段的人数y之比方下表所示，求数学成绩在[50 ， 90) 分以外的人数．分数段/分[50 ， 60)[60 ， 70)70， 80)[80 ， 90)x∶ y1∶12∶13∶44∶5解： (1) 由频次散布直方图知(2 a＋ 0.02 ＋ 0.03 ＋0.04)× 10＝ 1，解得a＝ 0.005.(2)由频次散布直方图知语文成绩在 [50 ， 60) ，[60 ，70) ， [70 ， 80) ，[80 ， 90) 各分数段的人数挨次为 0.005 ×10×100＝ 5，0.04 × 10× 100＝40，0.03 ×10× 100＝ 30，0.02 × 10×100＝ 20.14由题中给出的比率关系知数学成绩在上述各分数段的人数挨次为5，40×2＝ 20，30×3 5＝40， 20×4＝25.故数学成绩在[50 ， 90) 分以外的人数为100－ (5 ＋ 20＋ 40＋ 25) ＝10.B 级能力提高1．为了研究某药品的疗效，选用若干名志愿者进行临床试验，全部志愿者的舒张压数据( 位： kPa) 的分区 [12 ， 13) ， [13 ，14) ， [14 ，15) ， [15 ， 16) ，[16 ， 17] ，将其按从左到右的序分号第一，第二，⋯，第五，如是依据数据制成的率散布直方．已知第一与第二共有20 人，第三中没有效的有 6 人，第三中有效的人数()A． 6B． 8C． 12D． 18分析：志愿者的人数20＝ 50，因此第三的人数50×0.36 ＝ 18，（ 0.16 ＋0.24）×1有效的人数18－ 6＝ 12.答案： C2．从某小区抽取 100 居民行月用量，其用量都在50～ 350 度之，率散布直方如所示：(1)直方中 x 的________；(2)在些用中，用量落在区[100 ， 250) 内的数 ________．分析： (1) 因为 (0.002 4＋0.003 6＋0. 006 0＋x＋0.002 4＋0.001 2 )×50＝1，解得x＝0.004 4.(2) 数据落在 [100 ， 250) 内的率是 (0.003 6＋0.006 0＋0.004 4)×50＝0.7.因此月用量在[100 ， 250) 内的数100×0.7 ＝ 70.答案： (1)0.004 4(2)703．了甲、乙两个网站受迎的程度，随机取了14 天，上午8： 00～ 10：0各自的点量，获得如所示的茎叶，依据茎叶回答以下．(1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？(2)甲网站点击量在 [10 ，40] 间的频次是多少？(3)甲、乙两网站哪个更受欢迎？并说明原因．解： (1) 甲网站的极差为：73－ 8＝ 65，乙网站的极差为：71－ 5＝ 66.4 2(2)＝≈0.286. 147(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方，从数据的散布状况来看，甲网站更受欢迎．。

人教版高中数学必修三《2.2.1用样本的频率分布估计总体分布》训练评估

2.2 用样本估计总体2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布双基达标(限时20分钟)1．用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，下列说法正确的是 ( )．A ．总体容量越大，估计越精确B ．总体容量越小，估计越精确C ．样本容量越大，估计越精确D ．样本容量越小，估计越精确解析由用样本估计总体的性质可得．答案 C2．频率分布直方图中，小长方形的面积等于 ( )． A ．组距 B ．频率 C ．组数 D ．频数解析根据小长方形的宽及高的意义，可知小长方形的面积为一组样本数据的频率．答案 B3．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表组别 (0,10] (10,20] (20,30] (30,40] (40,50] (50,60] (60,70] 频数1213241516137A ．0.13B ．0.39C ．0.52D ．0.64解析由题意可知频数在(10,40]的有：13＋24＋15＝52，由频率＝频数÷总数可得0.52. 答案 C4．一个容量为n 的样本，分成若干组，已知甲组的频数和频率分别为36和14，则容量n ＝________，且频率为16的乙组的频数是________．解析抽样时要保证每个个体被抽到的机会均等，14＝36n ，所以n ＝36×4＝144，同理16＝x144，x ＝24. 答案 144 245．为了帮助班上的两名贫困生解决经济困难，班上的20名同学捐出了自己的零花钱，他们捐款数(单位：元)如下：19,20,25,30,24,23,25,29,27,27,28,28,26,27,21,30,20,19,22,20.班主任老师准备将这组数据制成频率分布直方图，以表彰他们的爱心．制图时先计算最大值与最小值的差是________．若取组距为2，则应分成________组；若第一组的起点定为18.5，则在[26.5,28.5)内的频数为________．解析由题意知，极差为30－19＝11；由于组距为2，则112＝5.5不是整数，所以取6组；捐款数落在[26.5,28.5)内的有27,27,28,28,27共5个，因此频数为5. 答案 11 6 56．美国历届总统中，就任时年纪最小的是罗斯福，他于1901年就任，当时年仅42岁；就任时年纪最大的是里根，他于1981年就任，当时69岁．下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到2009年的奥巴马，共44任)给出了历届美国总统就任时的年龄：57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,48(1)将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图． (2)用自己的语言描述一下历届美国总统就任时年龄的分布情况．解 (1)以4为组距，列表如下：分组频数累计频数频率 [41.5,45.5) 2 0.045 5 [45.5,49.5) 7 0.159 1 [49.5,53.5) 8 0.181 8 [53.5,57.5)16 0.363 6 [57.5,61.5) 5 0.113 6 [61.5,65.5) 4 0.090 9 [65.5,69.5] 2 0.045 5 合计441.00(2)从频率分布表中可以看出，将近60%的美国总统就任时的年龄在50岁至60岁之间，45岁以下以及65岁以上就任的总统所占的比例相对较小．综合提高(限时25分钟)7．一个容量为35的样本数据，分组后，组距与频数如下：[5,10)，5个；[10,15)，12个；[15,20)，7个；[20,25)，5个；[25,30)，4个；[30,35)，2个．则样本在区间[20，＋∞)上的频率为()．A．20% B．69% C．31% D．27%解析由题意，样本中落在[20，＋∞)上的频数为5＋4＋2＝11，∴在区间[20，＋∞)上的频率为1135≈0.31.答案 C8．(2012·烟台高一检测)某工厂对一批产品进行了抽样检测．右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()．A．90 B．75 C．60 D．45解析∵样本中产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.3，频数为36，∴样本总数为360.3＝120.∵样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数为120×0.75＝90.答案 A9．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n＝________.解析∵n×2＋3＋42＋3＋4＋6＋4＋1＝27，∴n＝60.答案6010．如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知________．甲运动员的成绩好于乙运动员；②乙运动员的成绩好于甲运动员；③甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差别；④甲运动员的最低得分为0分．解析从这个茎叶图可以看出甲运动员的得分大致对称，平均得分是30多分，乙运动员的得分除一个52分外，也大致对称，平均得分20多分．因此，甲运动员发挥比较稳定，总体得分情况比乙好．答案①11．(2012·合肥高一检测)在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下：10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17在某报纸的一篇文章中，每个句子的字数如下：27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22(1)将这两组数据用茎叶图表示；(2)将这两组数据进行比较分析，你会得到什么结论？解(1)(2)电脑杂志上每个句子的字数集中在10～30之间；而报纸上每个句子的字数集中在20～40之间．还可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少．说明电脑杂志作为科普读物需要通俗易懂、简明．12．(创新拓展)如图是一个样本的频率分布直方图，且在[15,18)内频数为8.(1)求样本容量；(2)若[12,15)一组的小长方形面积为0.06，求[12,15) 一组的频数；(3)求样本在[18,33)内的频率．解 (1)由图可知[15,18)一组对应的纵轴数值为475，且组距为3，所以[15,18)一组对应的频率为475×3＝425.又已知[15,18)一组的频数为8，所以样本容量n ＝8425＝50.(2)[12,15)一组的小长方形面积为0.06，即[12,15)一组的频率为0.06，且样本容量为50，所以[12,15)一组的频数为50×0.06＝3.(3)由(1)、(2)知[12,15)一组的频数为3，[15,18)一组的频数为8，样本容量为50，所以[18,33)内频数为50－3－8＝39，所以[18,33)内的频率为3950＝0.78.。

【优选整合】人教A版高中数学必修三 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布测试(学生版)

第二章-2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布（检测学生版）班级：姓名：一、选择题1．研究统计问题的基本思想方法是A．随机抽样B．使用先进的科学记算器计算样本的频率等C．用小概率事件理论控制生产工业过程D．用样本估计总体2．在抽查某批产品尺寸的过程中，样本尺寸数据的频率分布表如，则b等于分组[100，200] （200，300] （300，400）（400，500）（500，600）（600，700）频数10 30 40 80 20 m频率0.05 0.15 0.2 0.4 a b A．0.3 B．0.25 C．0.2 D．0.13．画样本频率分布直方图时，决定组数的正确方法是A．任意确定B．一般分为5～12组C．由极差组距决定D．根据经验法则，灵活掌握4．对某班60名同学的一次数学测验成绩进行统计，如果频数分布直方图中80.5～90.5分这一组的频数是18，那么这个班的学生这次数学测验成绩在80.5～90.5分之间的频率是A．0.8 B．0.4 C．0.35 D．0.35．在频率分布直方图中，小长方形的高表示A．频率B．组距×频率C．频率样本容积D．频率组距6．下列说法正确的是A．样本的数据个数等于频数之和B．扇形统计图可以告诉我们各部分的数量分别是多少C．如果一组数据可以用扇形统计图表示，那么它一定可以用频数分布直方图表示D．将频数分布直方图中小长方形上面一边的一个端点顺次连结起来，就可以得到频数折线图二、填空题7．如图是某电视剧在各年龄段人群收视情况的频率分布直方图．若某村观看此电视剧的观众人数为1400人，则其中50岁以上（含50岁）的观众约有__________人．8．某工人截取了长度不等的钢筋100根，其部分频率分布表如图，已知长度（单位：cm）在[25，50）上的频率为0.6，则估计长度在[35，50）内的根数为__________．分组[20，25）[25，30）[30，35）频数10 15 20三、解答题9．某校高三的某次数学测试中，对其中100名学生的成绩进行分析，按成绩分组，得到的频率分布表如下：组号分组频数频率第1组[90，100）15 ①第2组[100，110）②0.35第3组[110，120）20 0.20第4组[120，130）20 0.20第5组[130，140）10 0.10合计100 1.00（1）求出频率分布表中①、②位置相应的数据；（2）为了选拔出最优秀的学生参加即将举行的数学竞赛，学校决定在成绩较高的第3、4、5组中分层抽样取5名学生，则第4、5组每组各抽取多少名学生？10．为了解普宁市初三年级男生的身高情况，现从梅峰中学选取容量为60的样本（60名男生的身高单位：厘米），分组情况如表所示：分组147.5～155.5 155.5～163.5 163.5～171.5 171.5～179.5频数621 m频率 a 0.1①求出表中的a，m的值；②画出频率分布直方图及频率折线图；③从中你可以得出什么结论？。

高一数学人教A版必修3课件：2.2.1-2用样本的频率分布估计整体分布

知识迁移
例1 在某小学500名学生中随机抽样得到 100人的身高如下表(单位cm) ：
身高区间
[122，126） [126，130） [130，134） [134，138） [138，142）
人
数
2
8
9
[150，154）
18
[154，158）
28
身高区间
[142，146） [146，150）
人
数
15
思考5：当总体中的个体数比较少或样本数据不密集时，是否存在总体密度曲线？为什么？
不存在，因为组距不能任意缩小. 思考6：对于一个总体，如果存在总体密度曲线，这条曲线是否惟一？能否通过样本数据准确地画出总体密度曲线？
探究（二）：茎叶图
频率分布表、频率分布直方图和折线图的主要作用是表示样本数据的分布情况，此外，我们还可以用茎叶图来表示样本数据的分布情况.
小结作业
1.用样本的频率分布估计总体分布，当总体中的个体数取值很少时，可用茎叶图估计总体分布；当总体中的个体数取值较多时，可将样本数据适当分组，用频率分布表或频率分布直方图估计总体分布. 2.总体密度曲线可看成是函数的图象，对一些特殊的密度曲线，其函数解析式是可求的. 3.茎叶图中数据的茎和叶的划分，可根据样本数据的特点灵活决定.
10
6
4
(1)列出样本频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)估计该校学生身高小于134cm的人数约为多少？
（1）频率分布表：
分组频数频率
[122，126） [126，130） [130，134） [134，138） [138，142） [142，146） [146，150） [150，154） [154，158）

人教A版高中数学必修三课件：2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布2 (2)

• (2)频率分布直方图如图所示．
• 累积频率分布图如图所示．
• (3) 由累积频率分布图可以看出，寿命在 100h～400h的电子元件出现的频率为0.65. • (4)由频率分布表可知，寿命在400h以上的电子元件出现的频率为0.20＋0.15＝0.35，故我们估计电子元件寿命在 400h以上的频率为 0.35.
• 2．2 用样本估计总体 • 2．2.1 用样本的频率分布 • 估计总体分布
• [例1] 已知一个样本： 25,21,23,25,27,29,25,28,30,29,26,24,25,27,2 6,22,24,25,26,28，以2为组距，列出频率分布表，绘制频率分布直方图，并由样本值估计总体出现在22～28之间的频率．
• [解析] 频率分布表：分组 20.5～22.5 22.5～24.5 24.5～26.5 频数累计频数 2 3 8 频率 0.1 0.15 0.4
26.5～28.5
28.5～30.5 合计
4
3 20
0.2
0.15 1.00
• 频率分布直方图：
• 由样本频率分布表可知，样本值出现在 22～28之间的频率为0.15＋0.40＋0.2＝0.75，所以可以估计总体中出现在22～28之间的数的频率约为0.75.
• [解析] (1)样本的频率分布表为：
起始月薪(百频数频率元) [13,14) 7 0.07 [14,15) 11 0.11
[15,16) [16,17) [17,18) [18,19) [19,20) [20,21) 合计
26 23 15 8 4 6 100
0.26 0.23 0.15 0.08 0.04 0.06 1.00
• [解析] 由茎叶图可知，该班学生父亲的年龄分布主要集中在40～60岁之间，平均年龄大约在48岁左右；而母亲的年龄分布大致对称，平均年龄大约在44岁左右，父亲的平均年龄比母亲的平均年龄要大．

人教A版必修3《2.2.1用样本的频率分布估计总体分布》优化训练ppt课件

(1)列出样本频率分布表； (2)画出频率分布直方图. 解：(1)在样本数据中，最大值是 518，最小值是 483，极差为 35.
35 3 若取组距为 4，则 4 ＝84，要分为 9 组，组数合适，故取
组距为 4，分 9 组，分点比数据多一位小数，故把第一组起点
稍微小一点，故分组如下：
[482.5,486.5]，[486.5,490.5]，„，[514.5,518.5].
(2)频率分布直方图，如图 D13.
图 D13
【变式与拓展】
2.为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行
了一次“环保知识竞赛”，共有 900 名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为 100 分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图 2-2-3)，解答下列问题： (1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；
列表如下：分组 [482.5,486.5) [486.5,490.5) [490.5,494.5) [494.5,498.5) [498.5,502.5) [502.5,506.5) [506.5,510.5) [510.5,514.5) [514.5,518.5] 合计频数累计正正正正正正正正正正正正正正正正频数 8 3 17 20 14 10 19 6 3 100 频率 0.08 0.03 0.17 0.20 0.14 0.10 0.19 0.06 0.03 1.00
当数据由整数部分和小数部分组成时，可以把整数部分作为
________ ，小数部分作为________. 茎叶
练习 2：为了了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，

2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布课件(人教A版必修3) (1)

)
【做一做 2-2】在画频率分布直方图时, 某组的频数为 10, 样本容量为 50, 总体容量为 600, 则该组的频率是( A.
1 5
) C.
1 10
B.

1 6 10 1
D.不确定
解析: 该组的频率是50 = 5. 答案: A
3.频率分布折线图和总体密度曲线 ( 1) 类似于频数分布折线图, 连接频率分布直方图中各个小长方形上端的中点, 就得到频率分布折线图. 一般地, 当总体中的个体数较多时, 抽样时样本容量就不能太小.例如, 如果要抽样调查一个省乃至全国的居民的月均用水量, 那么样本容量就应比调查一个城市的时候大.可以想像, 随着样本容量的增加, 作图时所分的组数增加, 组距减小, 相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线, 统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.
频率分布折线图反映了数据的变化趋势.总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比, 它能给我们提供更加精细的信息.
( 2) 估计方法: 实际上, 尽管有些总体密度曲线是客观存在的, 但是在实际应用中我们并不知道它的具体表达形式, 需要用样本来估计.由于样本是随机的, 不同的样本得到的频率分布折线图不同; 即使对于同一个样本, 不同的分组情况得到的频率分布折线图也不同.频率分布折线图是随样本容量和分组情况的变化而变化的, 因此不能用样本的频率分布折线图得到准确的总体密度曲线.
2.2
用样本估计总体
2.2.1
用样本的频率分布估计总体分布
1.了解分析数据的方法,知道估计总体频率分布的方法. 2.了解频率分布折线图和总体密度曲线,会画频率分布直方图和茎叶图. 3.理解频率分布直方图和茎叶图及其应用.
1.分析数据的方法 ( 1) 借助于图形. 用图将各个数据画出来, 作图可以达到两个目的, 一是从数据中提取信息; 二是利用图形传递信息. ( 2) 借助于表格. 用紧凑的表格改变数据的构成方式, 为我们提供解释数据的新方式.

(人教a版)必修三同步课件：2.2.1用样本的频率分布估计总体分布

(－∞，－为____________ ． 1)
8，10，则其中位数位 __． 7
(－1，＋∞)
6
2．已知一组数分别为：2，3，5，7，8，10，11，则其中位数为__；数据2，3，5，7，
[预习导引]
1．用样本估计总体的两种情况
频率分布 (1)用样本的_________ 估计总体分布．
数字特征 (2)用样本的_________ 估计总体数字特征．
0.045 5
0.159 1 0.181 8 0.363 6 0.113 6 0.090 9 0.045 5 1.00
合计
(2)从频率分布表中可以看出60%左右的美国总统就任时的年龄在50岁至60岁之间，45岁以下以及65岁以上就任的总统所占的比例相对较小．
要点二
例2
茎叶图及其应用
某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下：甲的得分：95，81，75，89，71，65，76，88，94，110，107；乙的得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，101.
画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．
组距
4．茎叶图
中间 (1)定义：顾名思义，茎是指_____的一列数，叶就是从茎的 _____生长出来的数，中间
旁边的数字表示十位数，旁边的数字表示个位数．
(2)茎叶图的优点与不足
①优点：一是原始数据信息在图中能够保留，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二
是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示． ②不足：当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便.
2．作频率分布直方图的步骤
最大值 (1)求极差：即一组数据中_______和_______ 的差；

2.2.1用样本的频率分布估计总体

0.6 0.5
频率/组距
0.4 0.3 0.2 0.1 0 0-0.5 0.5-1 1-1.5 1.5-2 2-2.5 2.5-3 3-3.5 3.5-4 4-4.5
用水量范围
连接频率分布直方图中各个小长方形上端的中点，频率分布折线图
随着样本容量的增加，作图时所分的组数也会增加，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑的曲线，统计学中称这条光滑的曲线为总体密度曲线
(3)根据频率分布直方图估计,数据落在[15.5, 24.5）的百分比是多少?
解:(1)组距为3，列频率分布表
分组频数频率频率/ 组距
［12.5, ［15.5, ［18.5, ［21.5, ［24.5, ［27.5, ［30.5,
15.5） 3 18.5） 8 21.5） 9 24.5） 11 27.5） 10 30.5） 5 33.5） 4
甲 8 4 6 3 3 6 8 3 8 9 1 0 1
乙
2 5 5 4 1 1 6 6 7 9 4 9 0
2
3 4 5
茎叶图的特征：
(1)用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示； (2)茎叶图只便于表示两位（或一位）有效数字的数据，对位数多的数据不太容易操作；而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰； (3)茎叶图对重复出现的数据要重复记录，不能遗漏．
［0，0.5 )，［0.5，1 )，…，［4，4.5］
分组时，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间，当然也可以采用其他分组方法。
4.列频率分布表

高中数学人教版A版必修三课时作业习题及答案：第二章2-2 用样本估计总体

第二章统计2.2 用样本估计总体2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课时目标 1.理解用样本的频率分布估计总体分布的方法.2.会列频率分布表，画频率分布直方图，频率分布折线图，茎叶图.3.能够利用图形解决实际问题．1，用样本估计总体的两种情况(1)用样本的____________估计总体的分布．(2)用样本的____________估计总体的数字特征．2，数据分析的基本方法(1)借助于图形分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，此法可以达到两个目的，一是从数据中____________，二是利用图形________信息．(2)借助于表格分析数据的另一方法是用紧凑的________改变数据的排列方式，此法是通过改变数据的____________，为我们提供解释数据的新方式．3，频率分布直方图在频率分布直方图中，纵轴表示____________，数据落在各小组内的频率用________________来表示，各小长方形的面积的总和等于____．4，频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图连接频率分布直方图中各小长方形__________，就得到了频率分布折线图．(2)总体密度曲线随着样本容量的增加，作图时所分的____增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条________，统计中称之为总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比．5，茎叶图(1)适用范围：当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好．(2)优点：它不但可以____________，而且可以__________，给数据的记录和表示都带来方便．(3)缺点：当样本数据______时，枝叶就会很长，茎叶图就显得不太方便．一、选择题1，下列说法不正确的是()A，频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率B，频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于1C，频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大D，频率分布折线图是依次连接频率分布直方图的每个小矩形上端中点得到的2，一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：组别(0,10] (10,20] (20,30] (30,40] (40,50] (50,60] (60,70] 频数12 13 24 15 16 13 7 则样本数据落在(10,40]上的频率为()A，0.13 B．0.39 C．0.52 D．0.643，100辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如下图所示，则时速在[60,70)的汽车大约有()A．30辆B．40辆C，60辆D．80辆4，如图是总体密度曲线，下列说法正确的是()A，组距越大，频率分布折线图越接近于它B，样本容量越小，频率分布折线图越接近于它C，阴影部分的面积代表总体在(a，b)内取值的百分比D，阴影部分的平均高度代表总体在(a，b)内取值的百分比5，一个容量为35的样本数据，分组后，组距与频数如下：[5,10)，5个；[10,15)，12个；[15,20)，7个；[20,25)，5个；[25,30)，4个；[30,35)，2个．则样本在区间[20，＋∞)上的频率为()A，20% B．69%C，31% D．27%6，某工厂对一批产品进行了抽样检测．右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()A，90 B．75 C．60 D．45题号 1 2 3 4 5 6答案二、填空题7，将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n＝________. 8，在如图所示的茎叶图中，甲，乙两组数据的中位数分别是________．9．在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b)是其中的一组，抽查出的个体在各组上的频率为m，该组上直方图的高为h，则|a－b|＝________.三、解答题10，抽查100袋洗衣粉，测得它们的重量如下(单位：g)：494498493505496492485483508 511495494483485511493505488 501491493509509512484509510 495497498504498483510503497 502511497500493509510493491 497515503515518510514509499 493499509492505489494501509 498502500508491509509499495 493509496509505499486491492 496499508485498496495496505 499505496501510496487511501496(1)列出样本的频率分布表：(2)画出频率分布直方图，频率分布折线图；(3)估计重量在[494.5,506.5]g的频率以及重量不足500 g的频率．能力提升11，在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下：10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17在某报纸的一篇文章中，每个句子的字数如下：27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22(1)将这两组数据用茎叶图表示；(2)将这两组数据进行比较分析，你会得到什么结论？12，某市2010年4月1日－4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103，95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成频率分布表．(2)作出频率分布直方图．(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．答案： 2．2.1 用样本的频率分布估计总体分布知识梳理1，(1)频率分布 (2)数字特征 2.(1)提取信息传递 (2)表格构成形式 3.频率/组距小长方形的面积 1 4.(1)上端的中点 (2)组数光滑曲线5，(2)保留所有信息随时记录 (3)较多作业设计1，A 2，C [样本数据落在(10,40]上的频数为13＋24＋15＝52，故其频率为52100＝0.52.] 3，B [时速在[60,70)的汽车的频率为：0，04×(70－60)＝0.4，又因汽车的总辆数为100，所以时速在[60,70)的汽车大约有0.4×100＝40(辆)．]4，C5，C [由题意，样本中落在[20，＋∞)上的频数为5＋4＋2＝11，∴在区间[20，＋∞)上的频率为1135≈0.31.]6，A [∵样本中产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.3，频数为36， ∴样本总数为360.3＝120.∵样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数为120×0.75＝90.] 7，60解析 ∵n·2＋3＋42＋3＋4＋6＋4＋1＝27， ∴n ＝60.8，45,46解析由茎叶图及中位数的概念可知x 甲中＝45，x 乙中＝46. 9.m h解析频率组距＝h ，故|a －b|＝组距＝频率h ＝m h . 10，解 (1)在样本数据中，最大值是518，最小值是483，它们相差35，若取组距为4，由于354＝834，要分9组，组数合适，于是决定取组距为4 g ，分9组，使分点比数据多一位小数，且把第一组起点稍微减小一点，得分组如下：[482.5,486.5)，[486.5,490.5)，…，[514.5,518.5)．列出频率分布表：分组个数累计频数频率累积频率 [482.5,486.5) 正 8 0.08 0.08 [486.5,490.5) 3 0.03 0.11[490.5,494.5) 正正正 17 0.17 0.28 [494.5,498.5) 正正正正－ 21 0.21 0.49 [498.5,502.5) 正正 14 0.14 0.63 [502.5,506.5) 正 9 0.09 0.72[506.5,510.5) 正正正 19 0.19 0.91 [510.5,514.5) 正－ 6 0.06 0.97[514.5,518.5] 3 0.03 1.00合计 100 1.00(2)频率分布直方图与频率分布折线图如图．(3)重量在[494.5,506.5]g 的频率为：0.21＋0.14＋0.09＝0.44.设重量不足500 g 的频率为b ，根据频率分布表，b －0.49500－498.5≈0.63－0.48502.5－498.5，故b ≈0.55.因此重量不足500 g 的频率约为0.55. 11，解 (1)(2)电脑杂志上每个句子的字数集中在10～30之间；而报纸上每个句子的字数集中在20～40之间．还可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少．说明电脑杂志作为科普读物需要通俗易懂、简明．12，解 (1)(2)(3)答对下述两条中的一条即可：①该市有一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的115；有26天处于良的水平，占当月天数的1315；处于优或良的天数为28，占当月天数的1415.说明该市空气质量基本良好．②轻微污染有2天，占当月天数的115；污染指数在80以上的接近轻微污染的天数15，加上处于轻微污染的天数2，占当月天数的1730，超过50%；说明该市空气质量有待进一步改善．2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征课时目标 1.会求样本的众数，中位数，平均数，标准差，方差.2.理解用样本的数字特征来估计总体数字特征的方法.3.会应用相关知识解决简单的统计实际问题．1，众数，中位数，平均数(1)众数的定义：一组数据中重复出现次数________的数称为这组数的众数．(2)中位数的定义及求法把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于最______位置的那个数称为这组数据的中位数．①当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大顺序排列的__________那个数．②当数据个数为偶数时，中位数为排列的最中间的两个数的________．(3)平均数①平均数的定义：如果有n个数x1，x2，…，x n，那么x＝____________，叫做这n个数的平均数．②平均数的分类：总体平均数：________所有个体的平均数叫总体平均数．样本平均数：________所有个体的平均数叫样本平均数．2，标准差，方差(1)标准差的求法：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示．s＝________________________________________________________________________.(2)方差的求法：标准差的平方s2叫做方差．s2＝________________________________________________________________________.一、选择题1，下列说法正确的是()A，在两组数据中，平均值较大的一组方差较大B，平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均值的波动大小C，方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和D，在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高2，已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()A，a>b>c B．a>c>bC，c>a>b D．c>b>a3，甲，乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，他们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为5.09和3.72，则甲，乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是()A，甲B．乙C，甲，乙相同D．不能确定4，一组数据的方差为s2，将这组数据中的每个数据都扩大3倍，所得到的一组数据的方差是()A.13s2B．s2C，3s2D．9s25，如图是2010年某校举行的元旦诗歌朗诵比赛中，七位评委为某位选手打出分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为()A，84,4.84 B．84,1.6C，85,1.6 D．85,0.46，如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为x A和x B，样本标准差分别为s A和s B则()A.x A>x B，s A>s BB.x A<x B，s A>s BC.x A>x B，s A<s BD.x A<x B，s A<s B题号 1 2 3 4 5 6答案二、填空题7，已知样本9,10,11，x，y的平均数是10，方差是4，则xy＝________.8，甲，乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表(单位：环)：甲10 8 9 9 9乙10 10 7 9 9如果甲，乙两人只能有1人入选，则入选的应为________．9，若a1，a2，…，a20，这20个数据的平均数为x，方差为0.20，则数据a1，a2，…，a20，x这21个数据的方差为________．三、解答题10，甲，乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：(1)请填写表：平均数方差中位数命中9环及9环以上的次数甲乙(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定)；②从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些)；③从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些)；④从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力)．能力提升11，下面是一家快餐店所有工作人员(共7人)一周的工资表：总经理大厨二厨采购员杂工服务员会计3 000元450元350元400元320元320元410元(1)计算所有人员一周的平均工资；(2)计算出的平均工资能反映一般工作人员一周的收入水平吗？(3)去掉总经理的工资后，再计算剩余人员的平均工资，这能代表一般工作人员一周的收入水平吗？12，1，平均数、众数、中位数都是描述数据的集中趋势的，其中平均数是最重要的量．众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其他数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征；中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也成为缺点，因为这些极端值有时是不能忽视的．由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数不具有的性质．也正因为这个原因，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息．但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低．2，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等．3，极差、方差、标准差是描述数据的离散程度的，即各数据与其平均数的离散程度．标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小．答案：2，2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征知识梳理1，(1)最多 (2)中间 ①中间位置的 ②平均数 (3)①x 1＋x 2＋…＋x n n ②总体中样本中2，(1)1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2] (2)1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2] 作业设计1，B [A 中平均值和方差是数据的两个特征，不存在这种关系；C 中求和后还需取平均数；D 中方差越大，射击越不平稳，水平越低．]2，D [由题意a ＝110(16＋18＋15＋11＋16＋18＋18＋17＋15＋13)＝15710＝15.7，中位数为16，众数为18，即b ＝16，c ＝18，∴c>b>a.]3，B [方差或标准差越小，数据的离散程度越小，表明发挥得越稳定．∵5.09>3.72，故选B .]4，D [s 20＝1n [9x 21＋9x 22＋…＋9x 2n －n(3x )2]＝9·1n(x 21＋x 22＋…＋x 2n －n x 2)＝9·s 2(s 20为新数据的方差)．]5，C [由题意x ＝15(84＋84＋86＋84＋87)＝85.s 2＝15[(84－85)2＋(84－85)2＋(86－85)2＋(84－85)2＋(87－85)2]＝15(1＋1＋1＋1＋4)＝85＝1.6.]6，B [样本A 数据均小于或等于10，样本B 数据均大于或等于10，故x A <x B ，又样本B 波动范围较小，故s A >s B .] 7，91解析由题意得8，甲解析 x 甲＝9，2S 甲＝0.4，x 乙＝9，2S 乙＝1.2，故甲的成绩较稳定，选甲．9，0.19 解析这21个数的平均数仍为20，从而方差为121×[20×0.2＋(20－20)2]≈0.19. 10，解由折线图，知甲射击10次中靶环数分别为：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.将它们由小到大重排为：5,6,6,7,7,7,7,8,8,9.乙射击10次中靶环数分别为： 2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.也将它们由小到大重排为：2,4,6,7,7,8,8,9,9,10.(1)x 甲＝110×(5＋6×2＋7×4＋8×2＋9)＝7010＝7(环)， x 乙＝110×(2＋4＋6＋7×2＋8×2＋9×2＋10)＝7010＝7(环)，s 2甲＝110×[(5－7)2＋(6－7)2×2＋(7－7)2×4＋(8－7)2×2＋(9－7)2]＝110×(4＋2＋0＋2＋4)＝1.2，s 2乙＝110×[(2－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2×2＋(8－7)2×2＋(9－7)2×2＋(10－7)2] ＝110×(25＋9＋1＋0＋2＋8＋9)＝5.4. 根据以上的分析与计算填表如下：平均数方差中位数命中9环及9环以上的次数甲 7 1.2 7 1乙 7 5.4 7.5 3 (2)①∵平均数相同，2S 甲<2S 乙，∴甲成绩比乙稳定． ②∵平均数相同，甲的中位数<乙的中位数，∴乙的成绩比甲好些．③∵平均数相同，命中9环及9环以上的次数甲比乙少，∴乙成绩比甲好些．④甲成绩在平均数上下波动；而乙处于上升势头，从第四次以后就没有比甲少的情况发生，乙较有潜力．11，解 (1)平均工资即为该组数据的平均数 x ＝17×(3 000＋450＋350＋400＋320＋320＋410)＝17×5 250＝750(元)．(2)由于总经理的工资明显偏高，所以该值为极端值，因此由(1)所得的平均工资不能反映一般工作人员一周的收入水平．(3)除去总经理的工资后，其他工作人员的平均工资为：x ′＝16×(450＋350＋400＋320＋320＋410)＝16×2 250＝375(元)．这个平均工资能代表一般工作人员一周的收入水平．12，解设第一组20名学生的成绩为x i (i ＝1,2，…，20)，第二组20名学生的成绩为y i (i ＝1,2，…，20)，依题意有：x ＝120(x 1＋x 2＋…＋x 20)＝90，y ＝120(y 1＋y 2＋…＋y 20)＝80，故全班平均成绩为：140(x 1＋x 2＋…＋x 20＋y 1＋y 2＋…＋y 20)＝140(90×20＋80×20)＝85；又设第一组学生成绩的标准差为s 1，第二组学生成绩的标准差为s 2，则s 21＝120(x 21＋x 22＋…＋x 220－20x 2)，s 22＝120(y 21＋y 22＋…＋y 220－20y 2) (此处，x ＝90，y ＝80)，又设全班40名学生的标准差为s ，平均成绩为z (z ＝85)，故有s 2＝140(x 21＋x 22＋…＋x 220＋y 21＋y 22＋…＋y 220－40z 2) ＝140(20s 21＋20x 2＋20s 22＋20y 2－40z 2) ＝12(62＋42＋902＋802－2×852)＝51. s ＝51.所以全班同学的平均成绩为85分，标准差为51.。

【高中教育】人教A版高中数学必修三2.2.1用样本的频率分布估计总体分布及解析.docx

课时训练12 用样本的频率分布估计总体分布一、频率分布直方图及应用1.在用样本频率分布估计总体分布的过程中,下列说法正确的是()A.总体容量越大,估计越精确B.总体容量越小,估计越精确C.样本容量越大,估计越精确D.样本容量越小,估计越精确答案:C2.(2015河北石家庄高三质检)对某班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计,其结果的频率分布直方图如图所示,若A高校某专业对视力的要求在1.1以上,则该班学生中能报A高校该专业的人数为()A.10B.20C.8D.16答案:A解析:从1.1到1.5的面积之和0.75×0.2+0.25×0.2=0.2,该班学生中能报A高校该专业的人数为50×0.2=10,故答案为A.3.如图所示是总体的一样本频率分布直方图,且在[15,18)内的频数为8.(1)样本容量为;(2)在该直方图中,[12,15)内小矩形面积为0.06,样本在[12,15)内的频数为;(3)在(2)中条件下,样本在[18,33]内的频率为.答案:(1)50(2)3(3)0.78解析:(1)由题图可知[15,18)对应纵轴数字为,且组距为3,故[15,18)对应频率为×3=.又已知[15,18)内频数为8,故样本容量n==50.(2)[12,15)内小矩形面积为0.06,即[12,15)内频率为0.06,且样本容量为50,故样本在[12,15)内的频数为50×0.06=3.(3)由(1)(2)知样本在[12,15)内的频数为3,在[15,18)内的频数为8,样本容量为50,所以在[18,33]内的频数为50-3-8=39,在[18,33]内的频率为=0.78.二、茎叶图及应用4.如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图,据图可知()A.甲运动员的成绩好于乙运动员B.乙运动员的成绩好于甲运动员C.甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异D.甲运动员的最低得分为0分答案:A解析:由茎叶图可以看出甲运动员的成绩主要集中在30至40之间,比较稳定,而乙运动员均匀地分布在10至40之间,所以甲运动员成绩较好.5.(2015重庆高考,理3)重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如右:则这组数据的中位数是()A.19B.20C.21.5D.23答案:B解析:由茎叶图可知,这组数据的中位数为=20.6.(2015安徽合肥高一检测)为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度,随机选取了14天,统计上午8:00~10:00各自的点击量,得如图所示的茎叶图,根据茎叶图回答下列问题.(1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少?(2)甲网站点击量在[10,40]间的频率是多少?(3)甲、乙两网站哪个更受欢迎?并说明理由.解:(1)甲网站的极差为73-8=65,乙网站的极差为71-5=66.(2).(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方,而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方,从数据的分布情况来看,甲网站更受欢迎.(建议用时:30分钟)1.将容量为100的样本数据按由小到大排列分成8个小组,如下表所示,但第3组被墨汁污染,则第三组的频率为()A.0.14B.C.0.03D.答案:A解析:∵第三组的频数=100-(10+13+14+15+13+12+9)=14,∴第三组的频率=频数样本容量=0.14.2.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不低于60分的学生人数为()A.588B.480C.450D.120答案:B解析:由频率分布直方图知[40,60)分的频率为(0.005+0.015)×10=0.2,故估计不低于60分的学生人数为600×(1-0.2)=480.3.某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13 s与19 s之间,将测试结果按如下方式分成六组:第一组,成绩大于等于13 s且小于14 s;第二组,成绩大于等于14 s且小于15 s;……;第六组,成绩大于等于18 s且小于等于19 s.上图是按上述分组方法得到的频率分布直方图,设成绩小于17 s的学生人数占全班总人数的百分比为x,成绩大于等于15 s且小于17 s的学生人数为y,则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为()A.0.9,35B.0.9,45C.0.1,35D.0.1,45答案:A解析:成绩小于17 s的频率,也就是成绩小于17 s的学生所占的百分比是0.02+0.18+0.34+0.36=0.9;成绩大于等于15 s且小于17 s的学生的人数为(0.34+0.36)×50=35.4.某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示,以组距为5将数据分组成[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是()答案:A解析:由分组可知C,D一定不对;由茎叶图可知[0,5)有1人,[5,10)有1人,所以第一、二小组频率相同,频率分布直方图中矩形的高应相同,可排除B.故选A.5.某超市连锁店统计了城市甲、乙的各16台自动售货机在中午12:00至13:00间的销售金额,并用茎叶图表示如图,则有()A.甲城销售额多,乙城不够稳定B.甲城销售额多,乙城稳定C.乙城销售额多,甲城稳定D.乙城销售额多,甲城不够稳定答案:D6.为了了解高三学生的身体状况,抽取了部分男生的体重,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3,第2小组的频数为12,则抽取的男生人数为.答案:48解析:∵由题图可知前3小组的频率和为1-(0.037 5+0.012 5)×5=0.75,∴第2小组的频率为0.75×=0.25.∴抽取人数为=48.7.从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:cm)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知a= .若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为.答案:0.030 3解析:由题意可知各组的频率之和为0.05+0.1+0.2+10a+0.35=1,a=0.030,所选三组的频数之比为3∶2∶1,所以身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为18×=3.8.把容量为100的某个样本数据分为10组,并填写频率分布表,若前七组的频率和为0.79,而剩下三组的频数由小到大依次成2倍关系,则剩下三组中频数最高的一组的频数为.答案:12解析:∵前七组的频率和为0.79,∴前七组的频数和为79,后三组的频数和为21.设后三组中频数最少的一组的频数为x,则x+2x+4x=21,∴x=3,4x=12.故剩下三组中频数最高的一组的频数为12.9.甲、乙两名工人每天生产60个机器零件,经检验员检验合格后才能入库,不合格的销毁重做,10天中甲工人的合格品个数为:15,56,28,9,27,38,33,24,31,39;乙工人的合格品个数为:19,51,49,39,37,28,31,33,36,36.(1)用茎叶图表示甲、乙两个工人合格品的分布情况;(2)根据茎叶图分析甲、乙两个工人谁的技术水平发挥得更稳定.解:(1)茎叶图如下:(2)从茎叶图上可以看到,乙的中位数是36,合格品数据对称,故乙的技术水平发挥较稳定.。

人教A版高中数学必修3：2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布(5)

身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5
岁－18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图
如下：
0.07 频率/组距
(0.03+0.05+0.05+0.07)
×2×100=40.
0.05
0.03
体重(kg)
54.5 58.5 62.5 66.5 70.5 74.5
根据上图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5]
的学生人数是( C )
A. 20
B. 30
C. 40
D. 50
教学目标教学重难点重点
理解频率分布直方图。
难点
能用频率分布直方图，解决实际问题。
课后测试
3
课后测试答案
课后测试答案
课后测试答案
3
再见！
难点
能用频率分布直方图，解决实际问题。
新新课课内内容容
例题1
新课内容
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课课堂堂练练习习
1.(2009湖北)下图是样本容量为200的频率分布直方图。解析：样本数据落在[6,10)内的频数为: 0.08×4×200=64.
根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6， 10]内的频数为__6_4____。
课课堂堂练练习习
2．(2006年全国卷II)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000 人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000](元)月收入段应抽出_______人.

高中数学人教A版必修3课时作业：112.2.1用样本的频率分布估计总体分布含解析

课时作业11用样本的频率分布估计总体分布|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是()A．频率分布折线图与总体密度曲线无关B．频率分布折线图就是总体密度曲线C．样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线D．如果样本容量无限增大、分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近总体密度曲线解析：总体密度曲线通常是用样本频率分布估计出来的．而频率分布折线图在样本容量无限增大，分组的组距无限减小的情况下会无限接近于一条光滑曲线，这条光滑曲线就是总体密度曲线．答案：D2.某超市连锁店统计了城市甲、乙的各16台自动售货机在12：00至13：00间的销售金额，并用茎叶图表示如图，则可估计有() A．甲城市销售额多，乙城市销售额不够稳定B．甲城市销售额多，乙城市销售额稳定C．乙城市销售额多，甲城市销售额稳定D．乙城市销售额多，甲城市销售额不够稳定解析：十位数字是3,4,5时乙城市的销售额明显多于甲，估计乙城市销售额多，甲的数字过于分散，不够稳定，故选D.答案：D3．(南宁高一检测)有一个容量为45的样本数据，分组后各组的频数如下：(12.5,15.5]，3；(15.5,18.5]，8；(18.5,21.5]，9；(21.5,24.5]，11；(24.5,27.5]，10；(27.5,30.5]，4.由此估计，不大于27.5的数据约为总体的()A ．91%B ．92%C ．95%D ．30%解析：不大于27.5的样本数为：3＋8＋9＋11＋10＝41，所以约占总体百分比为4145×100%≈91%.答案：A4．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )A ．45B ．50C ．55D ．60 解析：设该班人数为n ，则20×(0.005＋0.01)n ＝15，n ＝50，故选B.答案：B5．(北京高一检测)如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为( )A ．20B ．30C ．40D ．50 解析：前3组的频率之和等于1－(0.012 5＋0.037 5)×5＝0.75，第2小组的频率是0.75×21＋2＋3＝0.25，设样本容量为n ，则10n ＝0.25，即n ＝40.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6．一个容量为32的样本，分成5组，已知第三组的频率为0.375，则另外四组的频数之和为________．解析：由题意，得第三组的频数为32×0.375＝12.所以另外四组的频数之和为32－12＝20.答案：207．(杭州高一检测)某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)．所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有____________根棉花纤维的长度小于20 mm.解析：由题意知，棉花纤维的长度小于20 mm的频率为(0.01＋0.01＋0.04)×5＝0.3，故抽测的100根中，棉花纤维的长度小于20 mm的有0.3×100＝30(根)．答案：308．某省选拔运动员参加运动会，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图如图所示，记录的平均身高为177 cm，其中有一名候选人的身高记录不清，其末位数为x，那么x的值为________．解析：依题意得，180×2＋1＋170×5＋3＋x＋8＋9＝177×7，x＝8.答案：8三、解答题(每小题10分，共20分)9．如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图：第二小组的频率是多少？样本容量是多少？以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高一由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为：＝0.08；＋3[2 700,3 000)内的频率为()由频率分布直方图的意义可知，各小长方形的面积＝组距乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？甲交通站的车流量在[10,40]间的频率是多少？乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由．甲交通站的车流量的极差为73－5＝66(百辆)．其频率分布直方图如图所示．为降低能源损耗，节约用电，学校规定：每间宿舍每月用电，按每度0.5元收取费用；超过200元收取费用．以t表示某宿舍的用电量(单位：度示该宿舍的用电费用(单位：元)，求y与t的函数关系式？求图中月用电量在(200,250]度的宿舍有多少间？y ＝⎩⎨⎧ 0.5t ，0≤t ≤200，t －100，t >200.(2)因为月用电量在(200,250]度的频率为50x ＝1－(0.006 0＋0.003 6＋0.002 4＋0.002 4＋0.001 2)×50＝1－0.015 6×50＝0.22，所以月用电量在(200,250]度的宿舍有100×0.22＝22(间)．。

人教A版高中数学必修三试卷2.2.1用样本的频率分布估计总体分布

高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）2.2.1用样本的频率分布估计总体分布[自我认知]:1.在频率分布直方图中,小矩形的高表示 ( )A.频率/样本容量B.组距×频率C.频率D.频率/组距2.频率分布直方图中,小长方形的面积等于 ( )A.相应各组的频数B.相应各组的频率C.组数D.组距3.从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析,已知不超过70分的人数为8人,其累计频率为0.4,则这样的样本容量是 ( )A. 20人B. 40人C. 70人D. 80人4.研究统计问题的基本思想方法是 ( )A.随机抽样B.使用先进的科学计算器计算样本的频率等C.用小概率事件理论控制生产工业过程D.用样本估计总体5.下列说法正确的是 ( )A.样本的数据个数等于频数之和B.扇形统计图可以告诉我们各部分的数量分别是多少C.如果一组数据可以用扇形统计图表示,那么它一定可以用频数分布直方图表示D.将频数分布直方图中小长方形上面一边的一个端点顺次连结起来,就可以得到频数折线图6.一个容量为n 的样本,分成若干组,已知某组的频数和频率分别是40,0.125,则n 的值为A. 640B.320C.240D. 160 ( )7.一个容量为20的样本数据,分组后组距为10,区间与频数分布如下:(]10,20,2； (]20,30,3； (]30,40,4； (]40,50,5；(]50,60,4； (]60,70,2. 则样本在(],50-∞上的频率为 ( ) A. 120 B. 14 C.12 D.7108已知样本：12,7,11,12,11,12,10,10,9,8,13,12,10,9,6,11,8,9,8,10,那么频率为0.25班次姓名的样本的范围是 ( )A. [)5.5,7.5B. [)7.5,9.5C. [)9.5,11.5D. [)11.5,13.59.个容量为32的样本,已知某组样本的频率为0.125,则该组样本的频数为.A. 2B. 4C. 6D. 8 ( )10.在抽查产品尺寸的过程中,将其尺寸分成若干组. [),a b 是其中的一组,抽查出的个体在该组上的频率为m,该组上的直方图的高为h,则||a b -= ( )A. hmB. m hC. h mD. h m + [课后练习]:11.对50个求职者调查录用情况如下：12人录用在工厂;8人录用在商店;2人录用在市政公司;3人录用在银行;25人没有被录用.那么工厂和银行录用求职者的总概率为________.12.若1x ，2x ，…n x ，和1y ，2y ，…n y 的平均数分别是x 和y ，那么下各组的平均数各为多少。

人教版高中数学必修三2.2.1用样本的频率分布估计总体分布

1．下列关于频率分布直方图的说法正确的是( ) A ．直方图的高表示某数的频率B ．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率C ．直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值D ．直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值解析：小矩形的高表示所在组的频率组距. 答案：D2．100辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[60,70)的汽车大约有( )A ．30辆B ．40辆C ．60辆D ．80辆解析：0.04×10×100＝40. 答案：B3.从甲、乙两种玉米苗中各抽6株，分别测得它们的株高如图所示(单位：cm)，根据数据估计( )A ．甲种玉米比乙种玉米不仅长得高而且长得整齐B ．乙种玉米比甲种玉米不仅长得高而且长得整齐C ．甲种玉米比乙种玉米长得高但长势没有乙整齐D ．乙种玉米比甲种玉米长得高但长势没有甲整齐解析：乙的平均株高为14＋27＋36＋38＋44＋456＝2046＝34 cm.甲的平均株高为16＋21＋22＋25＋35＋376＝1566＝26 cm.答案：D4．为了帮助班上的两名贫困生解决经济困难，班上的20名同学捐出了自己的零花钱，他们捐款数如下：(单位：元)19,20,25,30,24,23,25,29,27,27,28,28,26,27,21,30,20,19,22,20.班主任老师准备将这组数据制成频率分布直方图，以表彰他们的爱心．制图时先计算最大值与最小值的差是________，若取组距为2，则应分成________组；若第一组的起点定为18.5，则在[26.5,28.5]范围内的频数为________．解析：30－19＝11112＝5.5，∴分6组．在[26.5,28.5]之间的数有5个．答案：116 55．将一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是30和0.25，则n ＝________.解析：30n＝0.25，∴n＝30×4＝120.答案：1206．为了了解学校高一年级男生的身高情况，选取一个容量为60的样本(60名男生的身高)，分组情况如下(单位：cm)：分组[147.5，155．5)[155.5，163．5)[163.5，171．5)[171.5，179．5]频数62127m 频率 a 0.1(1)求出表中a，m的值；(2)画出频率分布直方图．解：(1)由题意得：6＋21＋27＋m＝60∴m＝6.a＝2760＝0.45 ∴a＝0.45. (2)如图所示：。

人教版高中数学必修3试题用样本的频率分布估计总体分布

2.2.1用样本的频率分布估计总体分布[A.基础达标]1．在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[a ，b )是其中一组，抽查出的个体数在该组内的频率为m ，该组直方图的高为h ，则|a －b |的值等于( )A ．h ·m B.m hC.h mD ．与m ，h 无关解析：选B.小长方形的高＝频率组距，∴|a －b |＝频率小长方形的高＝m h.2.某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70 km/h 的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如图是某路段的一个检测点对300辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可得出将被处罚的汽车数为( )A ．30辆B ．40辆C ．60辆D ．80辆解析：选C.车速大于或等于70 km/h 的汽车数为0.02×10×300＝60(辆)．故选C.3.某超市连锁店统计了城市甲、乙的各16台自动售货机在12：00至13：00间的销售金额，并用茎叶图表示如图．则可估计有( )A ．甲城市销售额多，乙城市销售额不够稳定B．甲城市销售额多，乙城市销售额稳定C．乙城市销售额多，甲城市销售额稳定D．乙城市销售额多，甲城市销售额不够稳定解析：选D.十位数字是3、4、5时乙城市的销售额明显多于甲，估计乙城市销售额多，甲的数字过于分散，不够稳定．故选D.4．(2013·高考辽宁卷)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是()A．45 B．50C．55 D．60解析：选B.根据频率分布直方图的特点可知，低于60分的频率是(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以该班的学生人数是15＝50.0.35．(2015·宿迁质检)某校100名学生的数学测试成绩频率分布直方图如图所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20，则a的估计值是()A．130 B．140C．133 D．137解析：选C.由已知可以判断a∈(130，140)，所以[(140－a)×0.015＋0.01×10]×100＝20.解得a≈133.6．(2015·辽宁名校联考)为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)，根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图)，那么这100株树木中，底部周长小于110 cm 的树有________株．解析：(0.01×10＋0.02×10＋0.04×10)×100＝70. 答案：707.(2015·丹东质检)茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，若乙的总成绩是445，则污损的数字是________．解析：设污损的叶对应的成绩是x ，由茎叶图可得445＝83＋83＋87＋x ＋99，解得x ＝93，故污损的数字是3.答案：38．(2015·江西宜春质检)为了帮助班上的两名贫困生解决经济困难，班上的20名同学捐出了自己的零花钱，他们的捐款数(单位：元)如下：19，20，25，30，24，23，25，29，27，27，28，28，26，27，21，30，20，19，22，20.班主任老师准备将这组数据制成频率分布直方图，以表彰他们的爱心．制图时先计算最大值与最小值的差是________．若取组距为2，则应分成________组；若第一组的起点定为18.5，则在[26.5，28.5)内的频数为________．解析：由题意知，极差为30－19＝11；由于组距为2，则112＝5.5不是整数，所以取6组；捐款数落在[26.5，28.5)内的有27，27，28，28，27共5个，因此频数为5.答案：11 6 59．某中学高二(2)班甲、乙两名学生自进入高中以来，每次数学考试成绩情况如下：甲：95，81，75，91，86，89，71，65，76，88，94，110，107；乙：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，78，106，101. 画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．解：甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示．从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的；甲同学的得分情况也大致对称，相对乙来说有些分散．乙同学的成绩比较稳定，总体情况比甲同学好．10．某市高三数学抽测考试中，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若[130，140)分数段的人数为900，求[90，100)分数段的人数．解：由频率分布直方图可得[130，140)分数段的人数所占的百分比为0.005×10＝0.05，＝18 000.所以参加考试的总人数为9000.05因此[90，100)分数段的人数为18 000×(0.045×10)＝8 100.[B.能力提升]1.(2013·高考四川卷)某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0，5)，[5，10)，…，[30，35)，[35，40]时，所作的频率分布直方图是()解析：选A.法一：由题意知样本容量为20，组距为5.列表如下：分组频数频率频率组距[0，5) 1 1200.01[5，10) 1 1200.01[10，15) 4 150.04[15，20) 2 1100.02[20，25) 4 150.04[25，30) 3 3200.03[30，35) 3 3200.03[35，40] 2 1100.02合计20 1观察各选择项的频率分布直方图知选A.法二：由茎叶图知落在区间[0，5)与[5，10)上的频数相等，故频率、频率组距也分别相等．比较四个选项知A正确，故选A.2．某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重(单元：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()A ．90B ．75C ．60D ．45解析：选A.产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.300，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，设样本容量为n ，则36n ＝0.300，所以n ＝120，净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75＝90.故选A.3．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10，12]内的频数为________．解析：设样本数据落在区间[10，12]内的频率为2x ，则(0.02＋0.05＋x ＋0.15＋0.19)×2＝1，得x ＝0.09，所以样本数据落在区间[10，12]内的频数为0.09×2×200＝36.答案：364．将容量为n 的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n 等于________．解析：设第一组至第六组数据的频率分别为2x ，3x ，4x ，6x ，4x ，x ，则2x ＋3x ＋4x ＋6x ＋4x ＋x ＝1，解得x ＝120，所以前三组数据的频率分别是220，320，420，故前三组数据的频数之和等于2n 20＋3n20＋4n20＝27，解得n ＝60.答案：605．近年来，我国“雾霾天气”频发，严重影响人们的身体健康．根据空气质量指数API(为整数)的不同，可将空气质量分级如下表：API 0～50 51～100 101～150 151～200 201～250 251～300 >300 级别ⅠⅡⅢ1Ⅲ2Ⅳ1Ⅳ2Ⅴ状况优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染对某城市一年(365天)的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间[0，50]，(50，100]，(100，150]，(150，200]，(200，250]，(250，300]进行分组，得到频率分布直方图如图．(1)求频率分布直方图中x的值；(2)计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数．解：(1)根据频率分布直方图可知，x＝⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫31 825＋2365＋71 825＋31 825＋89 125×50÷50＝11918 250.(2)空气质量为Y的天数＝(Y对应的频率÷组距)×组距×365天，所以一年中空气质量为良和轻微污染的天数分别是11918 250×50×365＝119(天)和2365×50×365＝100(天)．6．(选做题)对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命(h) [100，200) [200，300) [300，400) [400，500) [500，600]个数20 30 80 40 30(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计电子元件寿命在400 h以上的频率．解：(1)列出频率分布表如下：寿命(h) 频数频率[100，200) 20 0.10[200，300) 30 0.15[300，400) 80 0.40[400，500) 40 0.20[500，600] 30 0.15合计200 1 (2)画出频率分布直方图如图：(3)估计电子元件寿命在400 h以上的频率为0.35.。

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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2.2.1用样本的频率分布估计总体分布班级:__________姓名:__________设计人:__________日期:__________课后练习基础过关1．为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图(如图)，已知从左到右各长方形高的比为2:3:5:6:3:1，则该班学生数学成绩在(80，100)之间的学生人数是A.32B.27C.24D.332．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校400名授课教师中抽取20名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图.据此可估计该校上学期400名教师中，使用多媒体进行教学次数在[16，30)内的人数为马鸣风萧萧马鸣风萧萧A.100B.160C.200D.2803．为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为A.64B.54C.48D.274．给出下列四种说法，其中说法正确的序号是___________.①2,2,3,3,3,4,4的众数是3；②3,4,6,7,8,7的中位数是7；③频率分布直方图中每个小长方形的面积等于该组的频率；④一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越小.⑤茎叶图能够保留原始数据信息.5．某中学为了了解学生数学课程的学习情况,在3 000名学生中随机抽取200名,并统计这200名学生的某次数学考试成绩,得到了样本的频率分布直方图(如图).根据频率分布直方图推测,这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生人数是.6．下图是12名学生某次测试的分数的茎叶图,由此可知,这些分数中最低分与最高分之和为.7．从两个班中各随机的抽取10名学生，他们的数学成绩如下：甲班76 74 82 96 66 76 78 72 52 68 乙班86 84 62 76 78 92 82 74 88 85 画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况。

数学(人教版必修3)练习2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(活页作业)

活页作业(十二) 用样本的频率分布估计总体分布(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．在频率分布直方图中，中位数两侧的面积所占比例为( ) A ．1∶3 B ．2∶1 C ．1∶1D ．不确定解析：因为频率分布直方图中面积是频率，中位数左、右两边的频数是相等的，所以频数一定的情况下，频数同时除以组距也是相等的，即频率是相等的．所以面积比为1∶1．答案：C2．某校为了了解高三学生的身体状况，抽取了100名女生的体重．将所得的数据整理后，画出了如图的频率分布直方图，则所抽取的女生中体重在40～45 kg 的人数是( )A ．10B ．2C ．5D ．15解析：已知频率＝频率组距×组距，由图知频率＝0.02×5＝0.1.∴0.1×100＝10(人)．答案：A3．(2015·高考重庆卷)重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是( )A ．19B ．20C ．21.5D ．23解析：根据中位数的概念求解．由茎叶图可知这组数据由小到大依次为8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32，所以中位数为20＋202＝20．答案：B4．一个容量为35的样本数据，分组后，组距与频数如下：[5,10)，5个；[10,15)，12个；[15,20)，7个；[20,25)，5个；[25,30)，4个；[30,35)，2个．则样本在区间[20，＋∞)上的频率为( )A ．20%B ．69%C ．31%D ．27%解析：由题意，样本中落在[20，＋∞)上的频数为5＋4＋2＝11，∴在区间[20，＋∞)上的频率为1135≈0.31．答案：C5．为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a ，第4组频率为0.32，则a 的值为( )A ．64B ．54C ．48D ．27解析：前三组人数为100－62＝38，第三组人数为38－(1.1＋0.5)×0.1×100＝22，则a ＝22＋0.32×100＝54．答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6．将容量为n 的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n ＝________．解析：∵n ×2＋3＋42＋3＋4＋6＋4＋1＝27，∴n ＝60．答案：60 7．已知样本：7 10 14 8 7 12 11 10 8 10 13 10 8 11 8 9 12 9 13 12那么这组样本数据落在范围8.5～11.5内的频率为________．解析：样本容量是20，落在8.5～11.5内的数据有2个9,4个10,2个11，共8个数据，所以要求的频率是8÷20＝0.4．答案：0.48．某高校从参加今年自主招生考试的1 000名学生中随机抽取100名学生的成绩进行统计，得到如图所示的样本频率分布直方图．若规定60分及以上合格，则估计这1 000名学生中合格人数是________名．解析：由频率分布直方图得合格学生的概率为(0.030＋0.020＋0.010＋0.010)×10＝0.7，∴1 000名学生中合格人数是1 000×0.7＝700．答案：700三、解答题(每小题10分，共20分)9．为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00～10：00间各自的点击量，得如图所示的茎叶图，根据茎叶图回答下列问题．(1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？(2)甲网站点击量在[10,40]间的频率是多少？(3)甲、乙两网站哪个更受欢迎？并说明理由．解：(1)甲网站的极差为73－8＝65，乙网站的极差为71－5＝66．(2)414＝27≈0.286．(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎．10．世界卫生组织指出青少年的身体健康状况是一个应该引起大家足够重视的问题，某校为了解学生的体能情况，抽取了一个年级的部分学生进行一分钟跳绳测试．将所得数据整理后，画出了频率分布直方图，如图所示．已知图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1,0.3,0.4，第一小组的频数为5．(1)求第四小组的频率；(2)求参加这次测试的学生人数是多少；(3)若在75次以上(含75次)为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少．解：(1)因为各小组的频率之和等于1，所以第四小组的频率为1－(0.1＋0.3＋0.4)＝0.2． (2)因为第一小组的频率为0.1，频数为5，所以参加这次测试的学生有50.1＝50(人)．(3)除第一小组外，其余小组都达标，故跳绳测试的达标率约为50－550×100%＝90%，因此，可估计该年级学生跳绳测试的达标率约为90%．(20分钟，40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．某教育机构随机抽查某校20个班级，调查各班关注“汉字听写大赛”的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分组成[0,5)，[5,10)，[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是( )解析：由频率分布直方图知，各组频数统计如下表：分组 [0,5) [5,10) [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40] 频数11424332结合各选项茎叶图中的数据可知选项A正确．答案：A2．某工厂对一批产品进行了抽样检测．下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：g)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100 g的个数是36，则样本中净重大于或等于98 g并且小于104 g的产品的个数是()A．90 B．75C．60 D．45解析：∵样本中产品净重小于100 g的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.3，频数为36，∴样本总数为360.3＝120．∵样本中净重大于或等于98 g并且小于104 g的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，∴样本中净重大于或等于98 g并且小于104 g的产品的个数为120×0.75＝90．答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)3．青年歌手大奖赛共有10名选手参赛，并请了7名评委．如图所示的茎叶图是7名评委给参加最后决赛的两名选手甲、乙评定的成绩，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙选手剩余数据的平均成绩分别为________，________．解析：甲的成绩去掉一个最高分92分和一个最低分75分后，甲的剩余数据的平均成绩为84.2分；乙的成绩去掉一个最高分93分和一个最低分79分后，乙的剩余数据的平均成绩为85分．答案：84.2分85分4．如图所示是某公司(共有员工300人)2013年员工年薪情况的频率分布直方图，由此可知，员工中年薪在1.4万元～1.6万元之间的共有________人．解析：由所给图形可知，员工中年薪在1.4万元～1.6万元之间的频率为1－(0.02＋0.08＋0.08＋0.10＋0.10)×2＝0.24，所以员工中年薪在1.4万元～1.6万元之间的共有300×0.24＝72(人)．答案：72三、解答题(每小题10分，共20分)5．如图是一个样本的频率分布直方图，且在[15,18)内的频数为8．(1)求样本容量；(2)若[12,15)一组的小长方形面积为0.06，求[12,15)一组的频数； (3)求样本在[18,33)内的频率．解：(1)由图可知，[15,18)一组对应的纵轴数值为475，且组距为3，所以[15,18)一组对应的频率为475×3＝425．又已知[15,18)一组的频数为8，所以样本容量n ＝8425＝50．(2)[12,15)一组的小长方形面积为0.06，即[12,15)一组的频率为0.06，又样本容量为50，所以[12,15)一组的频数为50×0.06＝3．(3)由(1)、(2)知[12,15)一组的频数为3，[15,18)一组的频数为8，样本容量为50，所以[18,33)内的频数为50－3－8＝39.所以[18,33)内的频率为3950＝0.78．6．为了让学生更多地了解数学史知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据频率分布表，解答下列问题：序号(i ) 分组(分数) 组中值(G i )频数(人数)频率(F i ) 1 [60,70) 65 ① 0.12 2 [70,80) 75 20 ② 3 [80,90) 85 ③ 0.24 4[90,100]95④ ⑤ 合计501(1)补充频率分布表中的空格(在解答中直接写出对应空格序号的答案)．(2)为鼓励更多的学生了解数学史知识，成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少同学能获奖？(3)在上述统计数据的分析中有一项计算如图所示的算法流程图，求输出S 的值．解：(1)①为6；②为0.40；③为12；④为12；⑤为0.24．(2)⎝⎛⎭⎫12×0.24＋0.24×800＝288(名)，即在参加的800名学生中大概有288名同学能获奖． (3)由流程图得，S ＝G 1F 1＋G 2F 2＋G 3F 3＋G 4F 4＝65×0.12＋75×0.40＋85×0.24＋95×0.24＝81．。