人教版高中数学必修二课件2.1.32.1.3直线与平面垂直的判定(共18张PPT)

人教版高中数学必修二 2.3.1 直线与平面垂直的判定课件

（3）让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣.
银川市第二中学人教版高中数学必修二 2.3.1 直线与平面垂直的判定课件
银川市第二中学人教版高中数学必修二 2.3.1 直线与平面垂直的判定课件
三、课堂
线面垂直定义的建构
（约需10分钟）
线面垂直判定定理的探究
创设情境—感知概念观察归纳—形成概念辨析讨论—深化概念
线面垂直判定定理的探究
辨析讨论—深化概念
线面垂直判定定理的应用
总结反思—提高认识
银川市第二中学人教版高中数学必修二 2.3.1 直线与平面垂直的判定课件
布置作业—自主探究
银川市第二中学人教版高中数学必修二 2.3.1 直线与平面垂直的判定课件
1.线面垂直定义的建构
（1）创设情境—感知概念
思考：如何定义一条直线与一个平面垂直？
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D1 C1
DD C
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2.线面垂直判定定理的探究
（1）分析实例—猜想定理
猜想问：题一②条如直何线将与一一张个长平方面形内贺的卡两直条立相于交桌直面线？都由垂此直，，你则能该猜直想线出与判此断平一面条垂直直线。与一个平面垂直的方法吗？
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2.线面垂直判定定理的探究
（2）动手操作—确认定理
实验：过△ABC 的顶点A 翻折纸片，得到折痕AD ，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，必修二 2.3.1 直线与平面垂直的判定课件

人教A版高中数学必修二课件2.3.1直线与平面垂直的判定(共27张PPT)

解：作CC1⊥平面α于点C1，连接AC1、BC1、DC1，则
∠CAC1＝30°，∠CBC1＝45°，∠CDC1为CD与α所成的角．
设 CC1＝ a，则 AC＝ 2a， BC＝ 2a. 因此，在 Rt△ ABC 中， AB＝ 6a， AC· BC 2 所以 CD＝＝ a. AB 3 CC1 3 在 Rt△ CC1 D 中，sin∠ CDC1＝＝，∴∠ CDC1 ＝ 60° . CD 2 即 CD 与平面 α 所成的角为 60° .
线和两相交直线所在的平面．
互动探究
1．在本例中，若AB＝BC，其他条件不变，则BD与平面SAC的位置关系为________．
解析：∵AB＝BC，点D为斜边AC的中点，∴BD⊥AC.
又由例题知SD⊥平面ABC，∴SD⊥BD. 于是BD垂直于平面SAC内的两条相交直线，
故BD⊥平面SAC.
答案：垂直
和平面所成角问题的关键．要找射影就要寻找过斜线上
一点与平面垂直的垂线．没有垂线的，还要在斜线上取
点作平面的垂线，垂足和斜足连线(有时也可以是两垂足) 就是斜线在平面内的射影，但要注意斜线上点的选取以及垂足的位置要与问题中已知量有关，才便于计算．
跟踪训练
3．如图，Rt△ABC的斜边AB在
平面α内，AC和BC与α所成的角分别是30°，45°，CD是斜边AB上的高，求CD与平面α所成的角．
高中数学课件
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第二章
点、直线、平面之间的位置关系
2． 3
直线、平面垂直的判定及其性质
2．3.1 直线与平面垂直的判定
学习导航
学习目标
重点难点重点：对直线与平面垂直的判定定理的理解及应用．
难点：对直线与平面垂直的判定及线面角的求法．

人教版高中数学必修2 2.3.1 直线与平面垂直的判定课件(共49张PPT)

平面垂直的判定定理知，直线垂直于平面，所以直线与第三边垂直．]
梦境
3．矩形 ABCD 中，AB＝1，BC＝ 2，PA⊥平面 ABCD，PA＝1，则 PC 与平面 ABCD 所成的角是________．
30°[如图所示，∵PA⊥平面 ABCD， ∴AC 为 PC 在平面 ABCD 上的射影． ∴∠PCA 为 PC 与平面 ABCD 所成的角．
的射影，图中斜线 PA 在平面 α 上的射影为_A_O_
梦境
直线与平定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角．
面所成的规定：一条直线垂直于平面，它们所成的角是_直__角_____；一条直
角
线和平面平行或在平面内，它们所成的角是_0_°__的__角___
取值范围

[0°，90°]
梦境
定的平面；
梦境
④垂直于角的两边的直线必垂直角所在的平面；
⑤过点 A 垂直于直线 a 的所有直线都在过点 A 垂直于 a 的平面内．
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
梦境
(1)B (2)D (3)C [(1)A 项，α∥β 且 m⊂α，则 m∥β，故 A 不正确； B 项，n⊥β，则 n 垂直 β 内的任意一条直线，又 m∥n.可知 m 也垂直于平面 β 内的任意一条直线，所以 m⊥β，故正确； C 项，D 项，由 m⊥n，n⊂β 或 m⊥n，n∥β，可得 m 与 β 的关系可以是 m⊂β，或 m∥β 或 m 与 β 相交，故不正确；选 B.
(2)直线 a⊥直线 b，b⊥平面 β，则 a 与 β 的关系是( )
A．a⊥β
B．a∥β
C．a⊂β
D．a⊂β 或 a∥β
(3)下列说法中，正确的有( )

高中数学必修二课件--第2章 2.3 2.3.1 直线与平面垂直的判定

高中数学人教版必修2课件
直线与平面所成的角
例2：如图 4，在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，求 A1B 与平
面 A1B1CD 所成的角．
图4 解：连接 BC1 交 B1C 于 O，连接 A1O，在正方体 ABCD－ A1B1C1D1 中各个面为正方形，设其棱长为 a.
高中数学人教版必修2课件
∵AE⊥PC, PC∩BC＝C，∴AE⊥平面 PBC.
图6
高中数学人教版必修2课件
3－1.PA 是垂直于以 AB 为直径的圆所在的平面，C 为圆上异于 A、B 的任一点，则下列关系不正确的是( A．PA ⊥BC C．BC⊥平面 PAC B．AC⊥PB D．PC⊥BC B )
高中数学人教版必修2课件
例 4：如图 7，a∥b，点 P 在 a、b 所确定的平面外，PA ⊥a 于点 A，AB⊥b 于点 B，求证：PB⊥b. 错因剖析：没有正确使用线面垂直的判定定理．
正解：∵PA ⊥a，a∥b，∴PA ⊥b.
又∵AB⊥b，且 PA ∩AB＝A， ∴b⊥平面 PAB. 又∵PB⊂平面 PAB，∴PB⊥b. 图7
直．要深切体会线面垂直与线线垂直的相互转化．
3．定理：过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，过一点有且只有一个平面与已知直线垂直．
难点
直线与平面所成的角
斜线和平面所成的角，简称“线面角”，它是平面的斜线和它在平面内的射影的夹角．求直线和平面所成的角，一般先定
斜足，再作垂线找射影，然后通过解直角三角形求解，可以简
高中数学人教版必修2课件
1－2.如图 3，在四棱锥 P－ABCD 中，PA ⊥底面 ABCD，AC ⊥CD，E 是 PC 上的任一点(除 P 和 C 点外)，证明：CD⊥AE.

人教版高一1直线与平面垂直的判断(共28张PPT)教育课件

ABC”，对吗？
V
K
C
B V
K
C
E
F
B
归纳小结
1．直线与平面垂直的定义
2．直线与平面垂直的判定
线线垂直
线面垂直
3．数学思想方法：转化的思想
空间问题
平面问题
▪
凡事都是多棱镜，不同的角度会看到不同的结果。若能把一些事看淡了，就会有个好心境，若把很多事看开了，就会有个好心情。让聚散离合犹如月缺月圆那样寻常，
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头

人教A版高中数学必修2第二章2.3.3直线与平面垂直的性质课件(共19张PPT)

（2）若AD＝1，AB＝ 2 ，求EC与平面ABCD
所成的角。 E
Page 17
D
M A
C B
思考:对于三个平面α、β、γ，如果α⊥γ， β⊥γ那么直线l与平面γ的位置关系如何？为什么？
β l
α
l2
n
m
γ
l1
Page 18
如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面.
（ ×） (2)垂直于交线l的直线必垂直于平面β （×）
(3)过平面α内任意一点作交线的垂线，则此
√ 垂线必垂直于平面β（）
Page 14
例5. , a , a ,判断a与位置关系
解：设 l
在α内作直线b ⊥l
α
β
b l
A
a
b
bl
l
b 又a
a // b
b
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直线与平面垂直的性质
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温故知新
1.直线与平面垂直的定义
如果直线 l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l与平面互相垂直，记作 l ．
2.直线与平面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．
3、两个平行平面中的一个垂直于一条直线，则另一个平面也垂直于这条直线。
Page 9
Page 10
思考1:如果平面α与平面β互相垂直，直线l在平面α内，那么直线l与平面β的位置关系有哪几种可能？
αl β
αl β
α
l β
Page 11
思考:一般地， , CD
AB , AB CD ,垂足为B，那么直
a //

人教版数学必修二2.3.1 直线与平面垂直的判定课件(共21张PPT)

（2）如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直，此直线是否和平面垂直？
是不是一条直线？
知识探究（二）：直线与平面垂直的判定定理
探究活动：请同学们拿出一块
三角形的纸片，做如图所示的试
验：
过△ABC的顶点A翻折纸片，得
到折痕AD，将翻折后的纸片竖起
2．直线与平面垂直的判定、性质
线线垂直
线面垂直
A B
A B
A B
A B
A B
AB所在直线 ⊥ 地面内任意一条直线
任意一条直线
A
所有直线？
无数条直线？
B
B1
C1
C
学校操场上竖了一根新旗杆，现要检验它是否与地面垂直，你有什么好办法？
（1）根据定义判断 ——困难，不可行
（2）有没有什么方便可行的方法来判定？
（1）如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直，此直线是否和平面垂直？
D
放置在桌面上（BD、DC与桌面接
A
A
触）.
(1)折痕AD与桌面垂直吗？
B
(2)如何翻折才能保证折痕AD
D
与桌面所在平面B 肯定垂D直？ C
C
A
B D
C
C
l
m
α
O
n
直线与平面垂直的判定定理：
一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面.
m 线线垂直线面垂直
n
mn P
2.3.1直线与平面垂直的判定
问题：请同学们观察图片，说出旗杆与地面，大桥的桥柱与水面是什么位置关系？
直线与平面垂直的定义：
文字表示：
如果一条直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，

人教版高中数学第二章1 直线与平面垂直的判定教学 (共19张PPT)教育课件

: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我们提不起兴趣可能就是运维我们没有做好。想想看，如果一件事情你能做好，至少做到比大多数人好，你可能没有办法岁那件事情没有兴趣。再想想看，一个刚来到人世的小孩，白纸一张，开始什么都不会，当然对事情开始的时候也没有兴趣这一说了，随着年龄的增长，慢慢的开始做一些事情，也逐渐开始对一些事情有兴趣。通过观察小孩的兴趣，我们可以发现一个规律，往往不是有了兴趣才能做好，而是做好了才有了兴趣。人们总是搞错顺序，并对错误豪布知晓。尽管并不绝对是这样，但大多数事情都需要熟能生巧。做得多了，自然就擅长了；擅长了，就自然比别人做得好；做得比别人好，兴趣就大起来，而后就更喜欢做，更擅长，更。。更良性循环。教育小孩也是如此，并不是说买来一架钢琴，或者买本书给孩子就可以。事实上，要花更多的时间根据孩子的情况，选出孩子最可能比别人做得好的事情，然后挤破脑袋想出来怎样能让孩子学会并做到很好，比一般人更好，做到比谁都好，然后兴趣就自然出现了。
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从

高中数学人教版必修2PPT课件：.1直线与平面垂直的判定

A
C’ B’
C B
学以致用
3.如图，已知AP⊥⊙O所在平面，AB为⊙O的直径，
C是圆周上的任意一点，过A作AE⊥PC于点E.
求证： AE⊥平面PBC.
P
A
EO
B
C
大家一起来讨论（3min）
• 如图，直四棱柱 ABCD—A′B′C′D′ 中，
底面四边形 ABCD 满足什么条件时，
高中数学人教版必修2PPT课件：.1直线与平面垂直的判定
高中数学人教版必修2PPT课件：.1直线与平面垂直的判定
自学提纲
• 阅读教材P64的内容，自学提纲如下： 1、生活中的垂直关系有哪些？ 2、线面垂直的定义反过来说正确吗？ 3、画线面垂直时，需要注意哪些事项？
高中数学人教版必修2PPT课件：.1直线与平面垂直的判定
A、直线l垂直于平面α内的一条直线； B、直线l垂直于平面α内的两条直线； C、直线l垂直于平面α内的无数条直线； D、直线l垂直于平面α内的所有直线； E、直线l垂直于平面α内的某两条相交直线；
脑筋如图，AB是圆O的直径，C是圆周上异于A、急 B的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，转则图中共有＿＿个直角三角形。弯
A B
高中数学人教版必修2PPT课件：.1直线与平面垂直的判定高中数学人教版必修2PPT课件：.1直线与平面垂直的判定
A B
A B
A B
A
B
B1
C
C1
1、线面垂直的定义：
• 如果一条直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，
• 记作l⊥α。
垂足 l

高一数学人教A版必修2第二章2.3.1 直线与平面垂直的判定课件(共35张PPT)

由已知计算得AD＝ 2 ，A1D＝ 2，AA1＝2.
AD2 + A1 D2 AA12∴A1D⊥AD.
∵A1C1∩A1D＝A1，∴AD⊥平面A1DC1.
方法总结，生成智慧
判断直线与平面垂直的方法
（1）定义法: (2)线面垂直的判定定理.
（3）例1结论：(1)a // b, a b (2) // , m m
//
达标检测，深化知识
深化知识，灵活运用
4 如图在三棱锥 V ABC 中， VA= VC，AB=BC,
求证: VB ⊥AC.
V
A
C
B
能力提升，链接高考
(2017·北京，文改)如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AB， PA⊥BC,AB⊥BC,PA＝AB＝BC＝2,D为线段AC的中点， E为线段PC上一点． (1)求证：PA⊥BD； (2)求证：BD⊥平面PAC；
A
B
D
C
思考3 (1)折痕AD与桌面垂直吗？
共同探讨，合作学习
(2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面α垂直？
A
B
D
C
共同探讨，合作学习
A
B
D
C
共同探讨，合作学习
A
B
D
C
共同探讨，合作学习
A
B
D
C
共同探讨，合作学习
A
B
D
C
共同探，合作学习
A
B
D
C
共同探讨，合作学习
作业：高考调研课时作业14
不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。
证明：BC1 平面A1B1CD
D1
A1
D A
C1 B1

人教版高中数学必修二课件 2.1.32.1.3直线与平面垂直的判定共18张PP

定义法:已知 a / /b, a ^ a ,求证：b ^ a.
证明：设m是α 内的任意一条直线，则
a ^ a，m ? a
\ a^ m
又 a / /b
a
b
\ b^ m 又 mÌ a
m
\ b^ a
1.成为世界上经济增长速度最快的国家，创造了世界经济增长史上的新奇迹。 1.否定商品经济的存在，否定市场及价值规律对经济的调节作用。 35、生命是以时间为单位的，浪费别人的时间等于谋财害命;浪费自己的时间，等于慢性自杀。— — 鲁迅 36、社会上崇敬名人,于是以为名人的话就是名言, 却忘记了他之所以得名是那一种学问或事业--鲁迅 38、推销员接近顾客的方式，往往决定自己在他们心目中的地位是“接单者” 还是“ 建议者 ”。 39、事先写出自己所要提出的每点意见，以合乎逻辑的顺序表达出来：言简意骇，抓住重点。 2、人生的成功，不在于拿到一幅好牌，而是怎样将坏牌打好。 3、人生的路每一个人都要走一趟，同样是一条路每一个人走起来却有着不同的感受，是好是坏那就要靠几分的机缘与自己的抉择。 38、推销员接近顾客的方式，往往决定自己在他们心目中的地位是“接单者” 还是“ 建议者 ”。
正方体 ABCD - A1B1C1D1中，棱AA1, BB1 是什么位置关系，它们和底面ABCD垂直吗？
变式：已知: a / /b, a ^ a ，求证: b ^ a.
a

b
m n
2.深化认识，提升能力
如图，在直四棱柱ABCD—A´B´C´D´中，已知底面ABCD为正方形， (1)试判断直线BD与平面A´AC是否垂直？

高中人教版必修2数学课件第二章 2.3 2.3.1 直线与平面垂直的判定精选ppt课件

1．直线与平面垂直的判定定理中若去掉a∩b＝P，结论还成立吗？提示：不一定，如图正方体中，a，b⊂α，l⊥a， l⊥b，但l∥α，故定理中的“两条相交直线”是不可缺少的条件．
2．如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么该直线与该平面一定垂直吗？提示：不一定．当直线垂直于平面内的一组平行线时，该直线与该平面就不一定垂直．
则∠PCA＝45°，即直线 PC 与平面 ABCD 所成的角为 45°.
求斜线与平面所成的角的步骤: (1)作图：作(或找)出斜线在平面上的射影，将空间角 (斜线与平面所成的角)转化为平面角(两条相交直线所成的锐角)，作射影要过斜线上一点作平面的垂线，再过垂足和斜足(有时可以是两垂足)作直线，注意斜线上点的选取以及垂足的位置要与问题中已知量有关，才能便于计算． (2)证明：证明某平面角就是斜线与平面所成的角． (3)计算：通常在垂线段、斜线和射影所组成的直角三角形中计算．
Hale Waihona Puke ∴cos∠D1BD＝DD1BB＝
6 3.
(2)∵E是A1A的中点，A1A⊥平面A1C1，
∴∠EFA1是EF与平面A1C1所成的角．
在Rt△A1EF中．
∵F是A1D1的中点，∴∠EFA1＝45°.
如图，四棱锥P－ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD， PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝CD＝2AB＝2，M为PC 的中点．
[例2] 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面 ABCD是矩形，且PA⊥平面ABCD，PA＝5，AB＝4， AD＝3.求直线PC与平面ABCD所成的角．
[自主解答] 如图，连接AC，因为PA⊥平面ABCD，则AC是PC在平面ABCD上的射影，所以∠PCA是PC与平面ABCD所成的角．

人教A版高中数学必修二.1直线与平面垂直的判定课件(25张ppt)

宿舍楼前的垂直柱子与地面：
桥墩与水面：
3
l
思考：直线 l 与平面内的直线位置关系如何？
垂直
直线 l 与平面内的每一条直线都垂直吗？平面内能否找到与直线 l 不垂直的直线？
α 4
l
思考：直线 l 与平面内的直线位置关系如何？
垂直
直线 l 与平面内的每一条直线都垂直吗？
平面内能否找到与直线 l 不垂直的直线？
证明： VA = VC ， O 为 AC 中点
∴VO ⊥ AC
AB = BC ， O 为 AC 中点
∴BO ⊥ AC
又 VO , BO ⊂ 平面 VOB
VO ∩BO = O
∴AC ⊥平面 VOB
14
探究案：
例2.正方体ABCD-A1B1C1D1 中，求证： BD⊥平面ACC1A1
书写过程要求： ①字迹工整清晰； ②每一步骤的依据要表达清楚； ③推出直线与平面垂直的条件缺一不可.
所以 A 1A B D ,即 B D A 1A
A1A、AC 平面ACC1A1 由 A1AAC A
可得 B D 平面 A C C 1A
BD A1A, BD AC
17
人教A版高中数学必修二 .1直线与平面垂直的判定课件(25张ppt)
人教A版高中数学必修二 .1直线与平面垂直的判定课件(25张ppt)
触），折痕 AD 与桌面垂直吗？如何翻折才能使得 AD
与桌面垂直？
A
（1）折痕AD与桌面垂直吗？
（2）如何翻折才能使折痕AD
与桌面所在平面α垂直？
B
D
C
当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面α垂直
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