二次月考标准答案解析

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2023-2024学年陕西省西安市光中学教育集团九年级(上)第二次月考物理试卷+答案解析

2023-2024学年陕西省西安市光中学教育集团九年级（上）第二次月考物理试卷一、单选题：本大题共10小题，共20分。

1.很多物理量的单位是以科学家名字命名的。

下列以科学家的名字命名的物理量单位与其物理量对应正确的是()A.安培——电阻B.欧姆——电压C.焦耳——热量D.伏特——电流2.下列四组物体中，在通常情况下都不容易导电的是()A.空气、人体B.陶瓷管、橡胶棒C.石墨棒、金属丝D.盐水溶液、塑料3.如图甲是小华在学校科技实践活动中自制的盐水动力车，主要是由盐水电池和一个小电动机组装而成的。

图乙是他在测量自制盐水电池的电压，下列内容摘自关于盐水动力车的说明书，其中说法不合理的是()A.盐水电池给小车供电时，化学能转化为电能B.盐水电池供电时不会升温C.自制盐水电池的电压是D.小车运动时电能转化为机械能4.下列有关电阻、变阻器说法正确的是()A.电阻是导体对电流的阻碍作用，导体中没有电流流过时，导体就没有电阻B.电阻是导体的一种性质，与电压成正比，与电流成反比C.将一根金属丝缓慢拉长后，其电阻变大D.滑动变阻器是通过改变电阻丝的横截面积来改变电阻的5.下列各图中，电流表能直接测量通过灯泡的电流的电路是()A. B.C. D.6.如图所示是电阻、的电压-电流关系图像，下列说法正确的是()A.电阻的阻值是B.的阻值小于的阻值C.电阻、串联，当电流为时，、两端总电压为3VD.电阻、并联，当电源电压为2V时，干路中的电流是7.用如图所示的器材探究影响导体电阻大小的因素，分别选用A、B、C、D四根不同的金属丝接入M、N 两点之间，下列说法正确的是()A.接A、D，可探究导体电阻大小与导体长度是否有关B.接C比接B时电流表示数更大一些C.接A、C，可探究导体电阻大小与横截面积是否有关D.该实验装置不能探究导体电阻与导体材料的关系8.在图所示的各电路中，闭合电键S后，在滑动变阻器滑片P向右移动的过程中，电表示数变化表示错误的是()A.电流表A示数变小B.电压表V示数变小C.电流表示数不变D.电流表A与电流表示数比值不变9.图甲是我们经常使用到的非接触式红外线测温枪的工作原理图。

湖南省长沙市2025届高三上学期第二次月考数学试卷含答案

湖南2025届高三月考试卷（二）数学（答案在最后）命题人､审题人：高三数学备课组时量：120分钟满分：150分一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数11i z =+的虚部是（）A.1 B.12 C.12- D.1-【答案】C【解析】【分析】先化简给定复数，再利用虚部的定义求解即可.【详解】因为()()11i 1i 1i 1i 1i 1i 222z --====-++-，所以其虚部为12-，故C 正确.故选：C.2.已知a 是单位向量，向量b 满足3a b -= ，则b 的最大值为（）A.2B.4C.3D.1【答案】B【解析】【分析】设,OA a OB b == ，由3a b -= ，可得点B 在以A 为圆心，3为半径的圆上，利用向量的模的几何意义，可得 b 的最大值.【详解】设,OA a OB b == ，因为3a b -= ，即3OA OB BA -== ，即3AB = ，所以点B 在以A 为圆心，3为半径的圆上，又a 是单位向量，则1OA = ，故OB 最大值为134OA AB +=+= ，即 b 的最大值为4.故选：B.3.已知角θ的终边在直线2y x =上，则cos sin cos θθθ+的值为（）A.23- B.13- C.23 D.13【答案】D【解析】【分析】由角θ的终边，得tan 2θ=，由同角三角函数的关系得cos 1sin cos 1tan θθθθ=++，代入求值即可.【详解】因为角θ的终边在直线2y x =上，所以tan 2θ=.所以cos 111sin cos 1tan 123θθθθ===+++.故选：D.4.已知函数()2e 33,0,0x a x f x x a x ⎧+-<=⎨+≥⎩对任意的12,x x ∈R ，且12x x ≠，总满足以下不等关系：()()12120f x f x x x ->-，则实数a 的取值范围为（）A.34a ≤ B.34a ≥ C.1a ≤ D.1a ≥【答案】D【解析】【分析】由条件判定函数的单调性，再利用指数函数、二次函数的性质计算即可.【详解】()()()12120f x f x f x x x ->⇒- 在上单调递增，又()2e 33,0,0x a x f x x a x ⎧+-<=⎨+≥⎩，当0x <时，()e 33xf x a =+-单调递增，当0x ≥时，()f x 单调递增，只需1330a a +-≤+，解得1a ≥.故选：D.5.如图，圆柱的母线长为4,,AB CD 分别为该圆柱的上底面和下底面直径，且AB CD ⊥，三棱锥A BCD -的体积为83，则圆柱的表面积为（）A.10πB.9π2C.4πD.8π【答案】A【解析】【分析】取AB 的中点O ，由13A BCD OCD V S AB -=⋅△，可求解底面半径，即可求解.【详解】设底面圆半径为r ，由AB CD ⊥，易得BC AC BD AD ===，取AB 的中点O ，连接,OC OD ，则,AB OC AB OD ⊥⊥，又OC OD O,OC,OD =⊂ 平面OCD ，所以AB ⊥平面OCD ，所以，11182423323A BCD OCD V S AB r r -=⋅=⨯⨯⨯⨯= ，解得=1，所以圆柱表面积为22π42π10πr r +⨯=.故选:A.6.已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点F 到准线的距离为2，过焦点F 的直线l 与抛物线交于,A B 两点，则23AF BF +的最小值为（）A.52+ B.5 C.10 D.11【答案】B【解析】【分析】（方法一）首先求出抛物线C 的方程为24y x =，设直线l 的方程为：1x ty =+，与抛物线C 的方程联立，利用根与系数的关系求出21x x 的值，再根据抛物线的定义知11AF x =+，21BF x =+，从而求出23AF BF +的最小值即可.（方法二）首先求出111AF BF+=，再利用基本不等式即可求解即可.【详解】（方法一）因为抛物线C 的焦点到准线的距离为2，故2p =，所以抛物线C 的方程为24y x =，焦点坐标为1,0，设直线l 的方程为：()()11221,,,,x ty A x y B x y =+，不妨设120y y >>，联立方程241y x x ty ⎧=⎨=+⎩，整理得2440y ty --=，则12124,4y y t y y +==-，故221212144y y x x =⋅=，又B =1+2=1+1，2212p BF x x =+=+，则()()12122321312352525AF BF x x x x +=+++=++≥=，当且仅当12,23x x ==时等号成立，故23AF BF +的最小值为5.故选：B.（方法二）由方法一可得121x x =，则11AF BF +211111x x =+++121212211x x x x x x ++==+++，因此23AF BF +()1123AF BF AF BF ⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭235AF BF BF AF =++55≥+=+，当且仅当661,123AF BF =+=+时等号成立，故23AF BF +的最小值为5.故选：B.7.设函数()()cos f x x ϕ=+，其中π2ϕ<.若R x ∀∈，都有ππ44f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.则()y f x =的图象与直线114y x =-的交点个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】利用给定条件求出()πcos 4f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再作出图像求解交点个数即可.【详解】对R x ∀∈，都有ππ44f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以π4x =是=的一条对称轴，所以()ππZ 4k k ϕ+=∈，又π2ϕ<，所以π4ϕ=-.所以()πcos 4f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，在平面直角坐标系中画出()πcos 4f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭与114y x=-的图象，当3π4=-x 时，3π14f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，11113π3π4164y --=⨯(-=-<-，当5π4x =时，5π14f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，5π5π14111461y =⨯-=->-，当9π4x =时，9π14f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，11119π9π4416y =⨯-=-<，当17π4x =时，17π14f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，111117π17π4416y =⨯-=->所以如图所示，可知=的图象与直线114y x =-的交点个数为3，故C 正确.故选：C.8.已知定义域为R 的函数()(),f x g x 满足：()()()()()()00,g f x g y f y g x f x y ≠-⋅=-，且()()()()()g x g y f x f y g x y -=-，则下列说法正确的是（）A.()01f =B.()f x 是偶函数C.若()()1112f g +=，则()()2024202420242f g -=-D.若()()111g f -=，则()()202420242f g +=【答案】C【解析】【分析】对A ，利用赋值法令0,0x y ==即可求解；对B ，根据题中条件求出()f y x -，再利用偶函数定义即可求解；对C ，先根据题意求出()()001f g -=-，再找出()()11f x g x ---与()()f x g x ⎡⎤-⎣⎦的关系，根据等比数列的定义即可求解；对D ，找出()()11f x g x -+-与()()f x g x ⎡⎤+⎣⎦的关系，再根据常数列的定义即可求解.【详解】对A ，()()()()()f x g y f y g x f x y -⋅=- ，令0,0x y ==，即()()()()()00000f g f g f -⋅=，解得()00f =，故A 错；对B ，根据()()()()()f x g y f y g x f x y -=-，得()()()()()f y g x f x g y f y x -=-，即()()f y x f x y -=--，故()f x 为奇函数，故B 错；对C ，()()()()()g x g y f x f y g x y -=- 令0x y ==，即()()()()()00000g g f f g -=，()00f = ，()()200g g ∴=，又()00g ≠，()01g ∴=，()()001f g ∴-=-，由题知：()()f x yg x y ---()()()()()()()()f x g y f y g x g x g y f x f y ⎡⎤=-⋅--⎣⎦()()()()f y g y f x g x ⎡⎤⎡⎤=+-⎣⎦⎣⎦，令1y =，即()()()()()()1111f x g x f g f x g x ⎡⎤⎡⎤---=+-⎣⎦⎣⎦，()()1112f g += ，()()()()1112f xg x f x g x ⎡⎤∴---=-⎣⎦，即()(){}f xg x -是以()()001f g -=-为首项2为公比的等比数列；故()()()2024202420242024122f g -=-⨯=-，故C 正确；对D ，由题意知：()()f x yg x y -+-()()()()()()()()f xg y f y g x g x g y f x f y =-⋅+-()()()()g y f y f x g x ⎡⎤⎡⎤=-+⎣⎦⎣⎦，令1y =，得()()()()()()1111f x g x g f f x g x ⎡⎤⎡⎤-+-=-+⎣⎦⎣⎦，又()()111g f -=，即()()()()11f x g x f x g x -+-=+，即数列()(){}f xg x +为常数列，由上知()()001f g +=，故()()202420241f g +=，故D 错.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题的关键是对抽象函数进行赋值，难点是C ，D 选项通过赋值再结合数列的性质进行求解.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法中正确的是（）A.一个样本的方差()()()22221220133320s x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦L ，则这组样本数据的总和等于60B.若样本数据1210,,,x x x 的标准差为8，则数据1221,21,x x -- ，1021x -的标准差为16C.数据13,27,24,12,14,30,15,17,19,23的第70百分位数是23D.若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2，现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数不变，方差变小【答案】ABD【解析】【分析】对于A ，由题意可得样本容量为20，平均数是3,从而可得样本数据的总和，即可判断；对于B ，根据标准差为8，可得方差为64，从而可得新数据的方差及标准差，即可判断；对于C ，根据百分位数的定义，求出第70百分位数，即可判断；对于D ，由题意可求得新数据的平均数及方差，即可判断.【详解】解：对于A ，因为样本的方差()()()222212201333,20s x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ 所以这个样本有20个数据，平均数是3,这组样本数据的总和为32060,⨯=A 正确；对于B ，已知样本数据1210,,,x x x 的标准差为8s =，则264s =，数据121021,21,,21x x x --- 的方差为2222264s =⨯2816=⨯=，故B 正确；对于C ，数据13,27,24,12,14,30,15,17,19,23共10个数，从小到大排列为12,13,14,15,17,19,23,24,27,30，由于100.77⨯=，故选择第7和第8个数的平均数作为第70百分位数，即232423.52+=，所以第70百分位数是23.5，故C 错误；对于D ，某8个数的平均数为5，方差为2，现又加入一个新数据5，设此时这9个数的平均数为x ，方差为2S ，则2285582(55)165,2999x S ⨯+⨯+-====<，故D 正确.故选：ABD.10.已知函数()32f x ax bx =-+，则（）A.()f x 的值域为RB.()f x 图象的对称中心为()0,2C.当30b a ->时，()f x 在区间()1,1-内单调递减D.当0ab >时，()f x 有两个极值点【答案】BD【解析】【分析】利用一次函数、三次函数的性质结合分类讨论思想可判定A ，利用函数的奇偶性判定B ，利用导数研究函数的单调性结合特殊值法排除C ，利用极值点的定义可判定D.【详解】对于A ：当,a b 至少一个不为0，则()f x 为三次或者一次函数，值域均为；当,a b 均为0时，值域为{}2，错误；对于B ：函数()()32g x f x ax bx =-=-满足()()3g x ax bx g x -=-+=-，可知()g x 为奇函数，其图象关于()0,0中心对称，所以()f x 的图象为()g x 的图象向上移动两个单位后得到的，即关于0,2中心对称，正确；对于C ：()23f x ax b '=-，当30b a ->时，取1,1a b =-=-，当33,33x ⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭时，()()2310,f x x f x =-+>'在区间33,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，错误；对于D ：()23f x ax b '=-，当0ab >时，()230f x ax b '=-=有两个不相等的实数根，所以函数()f x 有两个极值点，正确.故选：BD.11.我国古代太极图是一种优美的对称图.定义：能够将圆O 的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O 的一个“太极函数”，则下列命题中正确的是（）A.函数()sin 1f x x =+是圆22:(1)1O x y +-=的一个太极函数B.对于圆22:1O x y +=的所有非常数函数的太极函数中，都不能为偶函数C.对于圆22:1O x y +=的所有非常数函数的太极函数中，均为中心对称图形D.若函数()()3f x kx kx k =-∈R 是圆22:1O x y +=的太极函数，则()2,2k ∈-【答案】AD【解析】【分析】根据题意，对于A ，D 利用新定义逐个判断函数是否满足新定义即可，对于B ，C 举反例说明．【详解】对于A ，圆22:(1)1O x y +-=，圆心为0,1，()sin 1f x x =+的图象也过0,1，且0,1是其对称中心，所以()sin 1f x x =+的图象能将圆一分为二，所以A 正确；对于B,C ，根据题意圆22:1O x y +=，如图()331,332313,03231332331,332x x x f x x x x ⎧--<-⎪⎪+-≤≤=⎨⎪+<≤⎪->⎩，与圆交于点()1,0-，1,0，且在x 轴上方三角形面积与x 轴下方个三角形面积之和相等，()f x 为圆O 的太极函数，且()f x 是偶函数，所以B ，C 错误；对于D ，因为()()()()()33()f x k x k x kx kx f x k -=---=--=-∈R ，所以()f x 为奇函数，由()30f x kx kx =-=，得0x =或1x =±，所以()f x 的图象与圆22:1O x y +=的交点为()()1,0,1,0-，且过圆心()0,0，由3221y kx kx x y ⎧=-⎨+=⎩，得()2624222110k x k x k x -++-=，令2t x =，则()232222110k t k t kt -++-=，即()()222110t k t k t --+=，得1t =或22210k t k t -+=，当1t =时，1x =±，当22210k t k t -+=时，若0k =，则方程无解，合题意；若0k ≠，则()4222Δ44k k k k=-=-，若Δ0<，即204k <<时，方程无解，合题意；所以()2,2k ∈-时，两曲线共有两个交点，函数能将圆一分为二，如图，若Δ0=，即2k =±时，函数与圆有4个交点，将圆分成四部分，若Δ0>，即24k >时，函数与圆有6个交点，且均不能把圆一分为二，如图，所以()2,2k ∈-，所以D 正确.故选：AD.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是理解新定义，即如果一个函数过圆心，并且函数图象关于圆心中心对称，且函数将圆分成2部分，不能超过2部分必然合题．如果函数不是中心对称图形，则考虑与圆有2个交点，交点连起来过圆心，再考虑如何让面积相等．三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.曲线2ln y x x =-在点()1,2处的切线与抛物线22y ax ax =-+相切，则a =__________.【答案】1【解析】【分析】求出曲线2ln y x x =-在点()1,2处的切线方程，由该切线与抛物线22y ax ax =-+相切，联立消元，得到一元二次方程，其Δ0=，即可求得a .【详解】由2ln y x x =-，则12y x'=-，则11x y ='=，曲线2ln y x x =-在点()1,2处的切线方程为21y x -=-，即1y x =+，当0a ≠时，则212y x y ax ax =+⎧⎨=-+⎩，得()2110ax a x -++=，由2Δ(1)40a a =+-=，得1a =.故答案为：1.13.已知椭圆G22+22=1>>0的左､右焦点分别为12,F F ，若P 为椭圆C 上一点，11212,PF F F PF F ⊥ 的内切圆的半径为3c，则椭圆C 的离心率为______.【答案】23【解析】【分析】由内切圆半径的计算公式，利用等面积法表示焦点三角形12PF F 的面积，得到,a c 方程，即可得到离心率e 的方程，计算得到结果.【详解】由题意，可知1PF 为椭圆通径的一半，故21b PF a =，12PF F 的面积为21122b cc PF a⋅⋅=，又由于12PF F 的内切圆的半径为3c，则12PF F 的面积也可表示为()12223c a c +⋅，所以()111222223c c PF a c ⋅⋅=+⋅，即()212223b c ca c a =+⋅，整理得：22230a ac c --=，两边同除以2a ，得2320e e +-=，所以23e =或1-，又椭圆的离心率()0,1e ∈，所以椭圆C 的离心率为23.故答案为：23.14.设函数()()44xf x ax x x =+>-，若a 是从1,2,3,4四个数中任取一个，b 是从4,8,12,16,20,24六个数中任取一个，则()f x b >恒成立的概率为__________.【答案】58##0.625【解析】【分析】根据题意，利用基本不等式，求得2min ()1)f x =+，转化为21)b +>恒成立，结合a 是从1,2,3,4四个数中任取一个，b 是从4,8,12,16,20,24六个数中任取一个，得到基本事件总数有24个，再利用列举法，求得()f x b >成立的基本事件的个数，结合古典概型的概率计算公式，即可求解.【详解】因为0,4a x >>，可得40x ->，则()()441441444x f x ax ax a x a x x x =+=++=-+++---2411)a ≥++=，当且仅当4x =时，等号成立，故2min ()1)f x =+，由不等式()f x b >恒成立转化为21)b >恒成立，因为a 是从1,2,3,4四个数中任取一个，b 是从4,8,12,16,20,24六个数中任取一个，则构成(),a b 的所有基本事件总数有24个，又由()221)1)912,16==+，()221)1319,201)25+=+=，设事件A =“不等式()f x b >恒成立”，则事件A 包含事件：()()1,4,1,8，()()()2,4,2,8,2,12，()()()()3,4,3,8,3,12,3,16，()()()()()()4,4,4,8,4,12,4,16,4,20,4,25共15个，因此不等式()f x b >恒成立的概率为155248=.故答案为：58.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知()()()sin sin sin b c B C a c A +-=-.（1）求B ；（2）若ABC 的面积为334，且2AD DC = ，求BD 的最小值.【答案】（1）π3B =（2.【解析】【分析】（1）利用正弦定理可得()()()b c b c a c a +-=-，再结合余弦定理得2221cos 22a cb B ac +-==，从而可求解.（2）结合ABC V 的面积可求得3ac =，再由.112333BD BC CA BA BC =+=+，平方后得，()222142993BD c a =++ ，再结合基本不等式即可求解.【小问1详解】由正弦定理得()()()b c b c a c a +-=-，即222a c b ac +-=，由余弦定理可得2221cos 222a cb ac B ac ac +-===，因为()0,πB ∈，所以π3B =.【小问2详解】因为ABC V 的面积为33π,43B =，所以133sin 24ac B =，所以3ac =.因为()11123333BD BC CA BC BA BC BA BC =+=+-=+，所以()()()()22222221421441422cos 999999993BD BA BC BA BC c a ac B c a =++⋅⋅=++=++ ，所以2214212222993333c a c a ++≥⋅⋅+=，当且仅当6,2a c ==时取等号，所以BD .16.已知双曲线E 的焦点在x 轴上，离心率为233，点(在双曲线E 上，点12,F F 分别为双曲线的左､右焦点.（1）求E 的方程；（2）过2F 作两条相互垂直的直线1l 和2l ，与双曲线的右支分别交于A ，C 两点和,B D 两点，求四边形ABCD 面积的最小值.【答案】（1）2213x y -=（2）6【解析】【分析】（1）由222c a b =+和3e =，及点(在双曲线E 上，求出22,a b ，即可求出E 的方程；（2）设直线()()121:2,:2l y k x l y x k =-=--，其中0k ≠，根据题中条件确定2133k <<，再将1l 的方程与2213x y -=联立，利用根与系数的关系，用k 表示AC ，BD 的长，再利用12ABCDS AC BD =，即可求出四边形ABCD 面积的最小值.【小问1详解】因为222c a b =+，又由题意得22243c e a ==，则有223a b =，又点(在双曲线E 上，故229213-=b b，解得221,3b a ==，故E 的方程为2213xy -=.【小问2详解】根据题意，直线12,l l 的斜率都存在且不为0，设直线()()121:2,:2l y k x l y x k=-=--，其中0k ≠，因为12,l l 均与E 的右支有两个交点，所以313,33k k >->，所以2133k <<，将1l 的方程与2213x y -=联立，可得()222213121230k x k x k -+--=.设()()1122,,,A x y C x y ，则2212122212123,1313k k x x x x k k---+==--，所以()222121212114AC k x k x x x x =+-=++-)22222222222311212323114113133113k k k kkk k k k k +⎛⎫---+=+-⨯+ ⎪----⎝⎭，同理)22313k BD k +=-，所以))()()()2222222223131111622313313ABCD kkk S AC BD k kkk+++==⋅⋅=⋅----.令21t k =+，所以241,,43k t t ⎛⎫=-∈⎪⎝⎭，则2222166661616316161131612ABCDt S t t t t t =⋅=⋅=≥-+-⎛⎫-+---+ ⎪⎝⎭，当112t =，即1k =±时，等号成立.故四边形ABCD 面积的最小值为6.17.如图，侧面11BCC B 水平放置的正三棱台11111,24ABC A B C AB A B -==，2,P 为棱11A B 上的动点.（1）求证：1AA ⊥平面11BCC B ；（2）是否存在点P ，使得平面APC 与平面111A B C 的夹角的余弦值为53333？若存在，求出点P ；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）存在，点P 为11A B 中点【解析】【分析】（1）延长三条侧棱交于一点O ，由勾股定理证明OA OB ⊥，OA OC ⊥，根据线面垂直的判定定理得证；（2）建立空间直角坐标系，求出平面111A B C 和平面APC 的法向量，利用向量夹角公式求解.【小问1详解】延长三条侧棱交于一点O ，如图所示，由于11124,2AB A B BB ===22OB OA ==所以22216OA OB AB +==，所以OA OB ⊥，同理OA OC ⊥.又OB OC O = ，,OB OC ⊂平面OBC ，所以OA ⊥平面OBC ，即1AA ⊥平面11BCC B .【小问2详解】由（1）知,,OA OB OA OC OB OC ⊥⊥⊥，如图建立空间直角坐标系，则(()0,0,,0,A C，()()111,,0,A B C ，所以((1110,0,,0,,AA AC A B ==-=，()110,B C =.设)111,0,A P A B λλ===，则1AP AA =+)[]1,0,,0,1A P λ=∈，设平面111A B C 和平面APC 的法向量分别为(),,,m x y z n ==(),,r s t ，所以)01000r t λ⎧=+=⎪⎨+==⎪⎪⎩⎩，取()()1,1,1,1,,m n λλλ==+，则cos ,33m n m n m n ⋅===.整理得212870λλ+-=，即()()21670λλ-+=，所以12λ=或76λ=-（舍），故存在点P （点P 为11A B 中点时），满足题意.18.若无穷正项数列{}n a 同时满足下列两个性质：①存在0M >，使得*,n a M n <∈N ；②{}n a 为单调数列，则称数列{}n a 具有性质P .（1）若121,3nn n a n b ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，（i ）判断数列{}{},n n a b 是否具有性质P ，并说明理由；（ii ）记1122n n n S a b a b a b =+++ ，判断数列{}n S 是否具有性质P ，并说明理由；（2）已知离散型随机变量X 服从二项分布()1,,02B n p p <<，记X 为奇数的概率为n c .证明：数列{}n c 具有性质P .【答案】（1）（i ）数列{}n a 不具有性质P ，数列{}n b 具有性质P ，理由见解析；（ii ）数列{}n S 具有性质P ，理由见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）判断数列是否满足条件①②，可得（i ）的结果；利用错位相减法求数列{}n n a b 的前n 项和，再判断是否满足条件①②.（2）先求数列{}n c 的通项公式，再判断是否满足条件①②.【小问1详解】（i ）因为21n a n =-单调递增，但无上限，即不存在M ，使得n a M <恒成立，所以数列不具有性质P .因为113nn b ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，又数列为单调递减数列，所以数列具有性质P .（ii ）数列{}n S 具有性质P .2112113333n n n S -=⋅+⋅++ ，23111121133333n n n S +-=⋅+⋅++ ，两式作差得23121111211222333333n n n n S +-=⋅+⋅+⋅++⋅- ，即1121121212223313333313n n n n n n S ++⎛⎫- ⎪-+⎝⎭=-+-=--，所以111,3n n n S +=-<∴数列{}n S 满足条件①.(){}11210,,3nn n n n n a b n S S S +⎛⎫=->∴<∴ ⎪⎝⎭为单调递增数列，满足条件②.综上，数列{}n S 具有性质P .【小问2详解】因为*0,1,,,X n n =∈N ，若X 为奇数的概率为,n c X 为偶数的概率为n d ，()1[1]nn n c d p p +==-+001112220C (1)C (1)C (1)C (1)n n n n nn n n n p p p p p p p p --=-+-+-++- ①()001112220[1]C ()(1)C ()(1)C ()(1)C ()(1)n n n n n n n n n n p p p p p p p p p p ----=--+--+--++-- ②，2n c -=①②，即1(12)2nn p c --=.所以当102p <<时，0121p <-<，故n c 随着n 的增大而增大，且12n c <.故数列{}n c 具有性质P .19.已知函数()24e 2x f x x x-=-，()2233g x x ax a a =-+--（a ∈R 且2a <）.（1）令()()()(),x f x g x h x ϕ=-是()x ϕ的导函数，判断()h x 的单调性；（2）若()()f x g x ≥对任意的()1,x ∈+∞恒成立，求a 的取值范围.【答案】（1）ℎ在(),0∞-和0,+∞上单调递增；（2）(],1-∞.【解析】【分析】（1）需要二次求导，利用导函数的符号分析函数的单调性.（2）法一先利用()()22f g ≥这一特殊情况，探索a 的取值范围，再证明对()1,x ∈+∞时，()()f x g x ≥恒成立；法二利用导数工具求出函数()x ϕ的最小值()0x ϕ，同法一求证(]0,1a ∈时()00x ϕ≥，接着求证()1,2a ∈时()20ϕ<不符合题意即可得解.【小问1详解】()()()2224e 233x x f x g x x x ax a a xϕ-=-=-+-++，定义域为{}0xx ≠∣，所以()()()224e 1223x x h x x x a xϕ--==-+-'，所以()()2234e 2220x x x h x x --+=+>'.所以()h x 在(),0-∞和()0,∞+上单调递增.【小问2详解】法一：由题知()()22f g ≥即()()()2232120a a a a ϕ=-+=--≥，即1a ≤或2a ≥，所以1a ≤.下证当1a ≤时，()()f x g x ≥对任意的()1,x ∈+∞恒成立.令()()24e x F x f x x x x -=+=-，则()()()()()222234e 224e 11,0x x x x x F x t x t x x x---+-'=-==>'，所以()()224e 11x x F x x --=-'在()1,+∞单调递增，又()20F '=，所以当()1,2x ∈时，()()0,F x F x '<单调递减，当()2,x ∈+∞时，()()0,F F x x '>递单调增，所以()()20F x F ≥=，故()f x x ≥-，要证()()f x g x ≥，只需证()x g x -≥，即证()223130x a x a a -+++≥，令()()22313G x x a x a a =-+++，则()()()222Δ(31)43561151a a a a a a a =+-+=-+=--，若115a ≤≤，则0∆≤，所以()()223130G x x a x a a =-+++≥.若15a <，则对称轴31425a x +=<，所以()G x 在()1,+∞递增，故()()210G x G a >=≥，综上所述，a 的取值范围为(],1-∞.法二：由题知2224e 233x x x ax a a x--≥-+--对任意的()1,x ∈+∞恒成立，即()2224e 2330x x x x ax a a xϕ-=-+-++≥对任意的()1,x ∈+∞恒成立.由（1）知()()224e 1223x x x x a x ϕ--=-+-'在()1,+∞递增，又()13a ϕ'=-.①若0a ≤，则()()()10,x x ϕϕϕ'>≥'在()1,+∞递增，所以()()24110e x a ϕϕ>=-+>，符合；②若0a >，则()130a ϕ=-<'，又()112224e 14e (1)(1)(1)a a a a a a a a a ϕ--⎡⎤+=-=-+⎣⎦++'，令()124e(1)a m a a -=-+，则()()()14e 21a m a a h a -=-+='，则()14e 2a h a -'=-为单调递增函数，令()0h a '=得1ln2a =-，当()0,1ln2a ∈-时()()0,h a m a ''<单调递减，当()1ln2,a ∞∈-+时()()0,h a m a ''>单调递增，又()()10,00m m ='<'，所以当()0,1a ∈时，()()0,m a m a '<单调递减，当()1,a ∈+∞时，()()0,m a m a '>单调递增，所以()()10m a m ≥=，则()12214e (1)0(1)a a a a a ϕ-⎡⎤+'=-+≥⎣⎦+，所以(]01,1x a ∃∈+，使得()00x ϕ'=，即()0200204e 12230x x x a x ---+-=，且当()01,x x ∈时，()()0,x x ϕϕ'<单调递减，当()0,x x ∈+∞时，()()0,x x ϕϕ'>单调递增，所以()()0222min 000004e 233x x x x x ax a a x ϕϕ-==-+-++.若(]0,1a ∈，同法一可证()0222000004e 2330x x x x ax a a x ϕ-=-+-++≥，符合题意.若()1,2a ∈，因为()()()2232120a a a a ϕ=-+=--<，所以不符合题意.综上所述，a 的取值范围为(],1-∞.【点睛】方法点睛：导数问题经常会遇到恒成立的问题.常见的解决思路有：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数最值问题.（2）若()0f x >恒成立，就可以讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值与最值，最终转化为()min 0f x >；若()0f x <⇔()max 0f x <.（3）若()()f x g x ≥恒成立，可转化为()()min max f x g x ≥（需在同一处取得最值）.。

2023-2024学年陕西省渭南市大荔县九年级(上)第二次月考数学试卷+答案解析

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列x 的各组取值是方程的根的是2023-2024学年陕西省渭南市大荔县九年级（上）第二次月考数学试卷( )A.或B.或C.或D.或2.下列图形中，是中心对称图形的是( )A. B.C.D. 3.用反证法证明命题“如果，，那么”时，应假设( )A.B. c 不平行bC. a 不平行bD. a 不平行c4.如图，AB 为的直径，CD 为的弦，，垂足为E ，，，( )A. B. 10C. D. 55.将抛物线平移后得到抛物线，对此平移叙述正确的是( )A. 向上平移2个单位B. 向下平移2个单位C. 向左平移2个单位D. 向右平移2个单位6.如图，在中，，，将绕点C 顺时针旋转n 度得到，若，则n 的值为( )A. 65B. 90C. 105D. 1257.如图，四边形ABCD是的内接四边形，BE是的直径，连接若，则的度数是( )A.B.C.D.8.已知抛物线，当时，y的最大值为2，则当时，y的最小值为( )A. 1B. 0C.D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

9.用配方法将方程进行配方得______.10.若正方形ABCD的外接圆半径为R，则这个正方形ABCD的面积为______.11.如果点与点关于原点对称，那么______.12.已知二次函数的图象上有两点，，则______填“>”“<”或“=”13.如图，等边三角形ABC的边长为4，的半径为，P为AB边上一动点，过点P作的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为______.三、解答题：本题共13小题，共81分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14.本小题5分已知关于x的方程的一个根是，求m的值．15.本小题5分下面的两个网格都是由9个相同小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形画出两种16.本小题5分当x为何值时，代数式的值与代数式的值相等？17.本小题5分如图，已知，EF垂直平分线段利用尺规求作的外接圆不写作法，保留作图痕迹18.本小题5分如图，点C在以AB为直径的半圆上，以B为圆心，以BC的长为半径画圆弧交AB于点求的度数；若，求阴影部分的面积.19.本小题5分如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，画出绕点O顺时针旋转后得到的；在的条件下，请分别写出点A、B的对应点、的坐标.20.本小题5分如图，将弧长为，圆心角为的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合接缝粘连部分忽略不计，求圆锥的底面圆半径及圆锥的侧面积.21.本小题6分若二次函数的图象与x轴有两个不同的交点，求m的取值范围．22.本小题7分如图，四边形ABCD是矩形，以点B为旋转中心，顺时针旋转矩形ABCD得到矩形GBEF，点A，D，C 的对应点分别为点G，F，E，点D恰好在FG的延长线上.求证：≌；若，求DF的长.23.本小题7分如图，用一块长为100cm，宽为60cm的矩形纸片制作一个无盖的盒子，若在纸片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为底面的长______cm，宽______用含x的代数式表示；当做成盒子的底面积为时，求该盒子的底面长和宽．24.本小题8分某商店购进一批清洁剂，每瓶进价为30元，出于营销考虑，要求每瓶清洁剂的售价不高于50元.当售价为每瓶35元时，每天可销售90瓶，经调查发现：该清洁剂销售单价每增长2元，每天的销售量就减少4瓶.当销售单价为元时，销售该清洁剂每天获得的利润为元求w与x之间的函数关系式；将该清洁剂销售单价定为多少元时，才能使商店销售该清洁剂每天所获利润最大？最大利润是多少？25.本小题8分如图，AB是的直径，过BC的中点D，，垂足为求证：DE是的切线；若，的直径为5，求DE的长.26.本小题10分如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴相交于A，B两点，点A在点B的左侧，与y轴相交于点C，，，点D是抛物线上一动点，且在y轴的左侧，连接AD，BC，AC，求抛物线的函数解析式；若的面积是的面积的时，求点D的横坐标.答案和解析1.【答案】A【解析】解：方程可化为：或，故选：用因式分解法直接解方程即可；本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：图形不是中心对称图形，不符合题意；B.图形不是中心对称图形，不符合题意；C.图形是中心对称图形，符合题意；D.图形不是中心对称图形，不符合题意．故选：根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可．本题主要考查了中心对称图形的定义，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．3.【答案】D【解析】解：用反证法证明命题“如果，，那么”时，应假设a不平行于故选：反证法证明命题的第一步是假设结论不成立，即结论的反面成立．本题考查了反证法的知识，反证法的步骤是：假设结论不成立；从假设出发推出矛盾；假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．4.【答案】B【解析】解：且AB为直径，，，连接CO，在中，，，，，故选：连接OC，根据垂径定理求出CE，根据勾股定理求出OC，即可得出答案．本题考查了垂径定理和勾股定理，能根据垂径定理求出CE是解此题的关键．5.【答案】B【解析】解：将抛物线向下平移2个单位移得到，故选：根据左加右减，上加下减，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移规律是：左加右减，上加下减．6.【答案】C【解析】解：，，，，，，故选：由三角形内角和可得，再根据平行线的性质即可得出答案．本题主要考查了旋转的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等知识，熟记平行线的性质是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：四边形ABCD是的内接四边形，，，，，是的直径，，，故选：根据圆内接四边形的性质求出，根据圆周角定理得到，结合图形计算，得到答案．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理的应用，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：抛物线，该函数图象的开口向下，对称轴是直线，当时，取得最大值，当时，y的最大值为2，时，，得，，，时，取得最小值，此时，故选：根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以求得a的值，然后即可得到当时，y的最小值．本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，求出a的值，利用二次函数的性质解答．9.【答案】【解析】解：，方程两边加上1，，即，故答案为：在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方，即可求解．本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键．10.【答案】【解析】解：如图，连接OA，OB，四边形ABCD是正方形，，，，正方形ABCD的面积，故答案为：连接OA，OB，根据正方形的性质得到，由正方形的面积公式即可得到结论．本题考查了正多边形与圆，正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．11.【答案】3【解析】解：点与点关于原点对称，，，；故答案为：关于原点对称的两点，其横坐标、纵坐标分别互为相反数，根据这一特点可求得a与b的值，从而可求得的值．本题考查了关于原点对称的两点的坐标特征、求代数式的值，掌握两点关于原点对称的坐标特征是解题的关键．12.【答案】<【解析】解：把、分别代入中得：，，，，故答案为：分别求出两点函数值的大小即可判断出与的大小关系．本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，在解题时要能灵活应用二次函数的图象和性质以及点的坐标特征是本题的关键．13.【答案】3【解析】解：连接CP、CQ，作于H，如图，等边三角形ABC的边长为4，，，，，为的切线，，在中，，点P是AB边上一动点，当点P运动到H点时，CP最小，即CP的最小值为，的最小值为，故答案为：连接CP、CQ，作于H，如图，根据等边三角形的性质得到，，根据直角三角形的性质得到，，由切线的性质得到，根据勾股定理得到，推出当点P运动到H点时，CP最小，于是得到结论。

2022-2023学年天津市第一中学高三上学期第二次月考化学试卷带讲解

B．4.6g乙醇的物质的量为 =0.1mol，每个乙醇分子中含8条共价键，因此共价键数目为0.8NA，B错误；
C．H2S分子间为范德华力，晶体堆积为最密堆积，每个H2S周围有12个紧邻的分子，而冰中水分子间有氢键，每个H2O周围只有4个紧邻的分子，C正确；
D．O3分子中O与O之间为非极性键，但由于正负电荷中心不重合，为极性分子，D错误；故选C。
【答案】B
【解析】
【详解】A．氯化铵由铵根离子和氯离子构成，为离子晶体，A正确；
B．铵根离子中N原子杂化方式为sp3杂化，键角为109。28'，B错误；
C．NH4Cl晶体中铵根和氯离子之间为离子键，氮原子和氢原子之间为共价键，C正确；D．根据晶胞结构可知每个Cl-周围与它最近且等距离的铵根离子的数目为8，在周围八个立方体体心位置，D正确；
D．[Cu(NH3)4]SO4在乙醇中的溶解度小于在水中的溶解度，所以向溶液中加入乙醇后因为溶解度减小，析出蓝色晶体[Cu(NH3)4]SO4，故D错误；
故选B
第II卷(共64分)
二、简答题
13.请回答下列问题
（1）钴及其化合物有重要的用途，探究其结构有重要意义。
①按照核外电子排布，可把元素周期表划分为5个区，Co在元素周期表中属于_______区。
C.R元素位于元素周期表的p区
D.R元素基态原子的轨道表示式：
【答案】A
【解析】
【分析】短周期元素R的第一电离能和第二电离能较小，第三电离能远大于第二电离能，说明该原子最外层有2个电子，处于IIA族，该原子存在第五电离能，说明核外电子数数目
大于4，故R为Mg元素，位于第三周期第IIA族。
【详解】A．同周期元素的第一电离能:IIA族>IIIA族>IA族，故R元素同周期相邻元素的第一电离能均小于738kJ·mol-1，故A正确；

2023-2024学年江苏省连云港市海州区新海初级中学九年级(上)第二次月考数学试卷+答案解析

2023-2024学年江苏省连云港市海州区新海初级中学九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.一组数据0、、2、、1的极差是()A.2B.3C.4D.52.配方法解方程，则方程可化为()A. B. C. D.3.已知线段，，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么()A. B.3 C. D.54.数学课上，老师让学生尺规作图画，使其斜边，一条直角边小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断是直角的依据是()A.勾股定理B.直径所对的圆周角是直角C.勾股定理的逆定理D.的圆周角所对的弦是直径5.如图，中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①；②；③；④，能满足和相似的条件是()A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③6.关于x的方程为常数的根的情况，下列结论中正确的是()A.两个正根B.两个负根C.一个正根，一个负根D.无实数根7.由二次函数，可知正确的结论是()A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为过点且与y轴平行的直线C.其最小值为1D.当时，y随x的增大而增大8.如图，在矩形ABCD中，，，AD，AB，BC分别与相切于E，F，G三点，过点D作的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为()A.B.C.D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.若，则______.10.已知线段，P是线段AB的黄金分割点，，则______.11.用一个圆心角为的扇形围成一个圆锥，其底面圆半径为4，则圆锥的侧面积为______.12.如图，，若，，，则的值为______.13.已知二次函数，若时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是______.14.如图，AB是的直径，弦于点E，若，，则OA长为______.15.将函数的图象绕着原点旋转，得到的新图象的函数表达式为______.16.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的与x轴的正半轴交于点A，点B是上一动点，点C为弦AB的中点，直线与x轴、y轴分别交于点D、E，则面积的最小值为__________.三、解答题：本题共10小题，共102分。

2024届天津市南开中学高三上学期第二次月考物理试题+答案解析

2024届天津市南开中学高三上学期第二次月考物理试题一、单选题：本大题共5小题，共20分。

1.对研究对象准确受力分析是学习力学的基础和前提，对下列“画阴影”的物体受力分析正确的是()A.球静止，接触面光滑B.球静止，斜面光滑C.物体冲上粗糙斜面D.两物体一起水平向右做匀速直线运动2.小明拍到了一张这样的照片：如图所示，一物块紧贴在车厢壁上，相对于车厢壁静止。

已知小车是运动的，且物块与车厢壁没有粘连或钉在一起。

则下列说法正确的是()A.小车一定正在向右加速运动B.车厢壁对物块的弹力与物块对车厢壁的压力是一对平衡力C.若车厢的加速度变小，车厢壁对物块的弹力也变小D.若车厢的加速度变大，车厢壁对物块的摩擦力也变大3.如图所示A、B、C三个物体可视为质点放在旋转圆台上，三个物体与圆台之间的动摩擦因数均为运动过程中最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A质量是2m，B和C质量均为m，A、B离轴距离为R，C离轴距离为2R，当圆台旋转时，以下选项错误的是()A.当圆台转速增大时，B比A先滑动B.当圆台转速增大时，C比B先滑动C.若A、B、C均未滑动，则C的向心加速度最大D.若A、B、C均未滑动，则B所受的摩擦力最小4.如图所示，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器于北京时间2011年11月3日凌晨实现刚性连接，形成组合体，使中国载人航天首次空间交会对接试验获得成功．若已知地球的自转周期T、地球半径R、地球表面的重力加速度g、组合体运行的轨道距地面高度为h，下列表达式正确的是()A.组合体所在轨道处的重力加速度B.组合体围绕地球做圆周运动的角速度大小C.组合体的线速度大小D.组合体的运行周期5.如图所示，倾角的斜面固定在水平面上，可视为质点的质量为的小球与斜面间的动摩擦因数为，自然伸长的轻质弹簧劲度系数一端固定在斜面底端的挡板上，小球从离弹簧上端的位置静止释放，接触弹簧后继续向下运动到达最低点，小球与弹簧不粘连，整个过程均未超出弹簧的弹性限度，重力加速度取。

2023-2024学年新疆乌鲁木齐二十九中九年级(上)第二次月考数学试卷+答案解析

一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列是一元二次方程的是( )A.B.C.D.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是2023-2024学年新疆乌鲁木齐二十九中九年级（上）第二次月考数学试卷( )A. B. C. D.3.当时，关于x 的一元二次方程的根的情况为( )A. 有两个实数根B. 有两个不相等的实数根C. 有两个相等的实数根D. 没有实数根4.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，设每个支干长出x 个小分支，则下列方程中正确的是( )A. B. C.D.5.如图，一个圆柱形的玻璃水杯，将其横放，截面是个圆，杯内水面宽，，则半径的长是( )A. 6cmB. 5cmC. 4cmD. 6.二次函数为常数的图象，则关于x 的方程有实数根的条件是( )A.B.C.D.7.如图，A点坐标，B为x轴上一动点，将线段AB绕点B顺时针旋转，得到BC，连接OC，则B在运动过程中，线段OC的最小值是( )A. 4B.C.D.8.表中所列x，y的6对值是二次函数图象上的点所对应的坐标，其中，x…1…y…m0c0n m…根据表中信息，下列4个结论：①；②；③；④如果，，那么当时，直线与该二次函数图象有一个公共点，则；其中正确的有个．( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 49.如图，点A，C，N的坐标分别为，，，以点C为圆心、2为半径画，点P在上运动，连接AP，交于点Q，点M为线段QP的中点，连接MN，则线段MN的最小值为( )A.B. 3C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

10.已知点和点关于原点对称，则______.11.设m，n分别为一元二次方程的两个实数根，则______.12.小刚家装有一种可调节淋浴喷头高度的淋浴器，完全开启后，水流近似呈抛物线状，升降器AB和淋浴喷头BC所成，其中，刚开始时，，水流所在的抛物线恰好经过点A，抛物线落地点D和点O相距为了方便淋浴，淋浴器仍需完全处于开启的状态，且要求落地点和点O的距离增加10cm，则小刚应把升降器AB向上平移______13.一人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染了______个人．14.如图，在扇形OAB中，，，以点A为圆心，AO长为半径画弧，交于点D，则图中阴影部分图形的面积是______.15.如图所示，二次函数的图象的对称轴是直线，且经过点，有下列结论：①；②；③为常数；④；⑤和时函数值相等；⑥若，在该函数图象上，则；⑦，其中错误的结论是______填序号三、解答题：本题共8小题，共75分。

2023-2024学年天津市南开中学高一数学(下)第二次月考试卷附答案解析

2023-2024学年天津市南开中学高一数学（下）第二次月考试卷试卷满分150分，考试时间120分钟.一．选择题（共12小题）1．已知复数z＝（a+2i）（1﹣i）为纯虚数，则实数a＝（）A．B．C．2D．﹣22．如图，水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图为矩形A'B'C'D'，已知A'O'＝O'B'＝2，B'C'＝2，则四边形ABCD的周长为（）A．20B．12C．D．3．已知m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥β，m⊥β，则m∥αC．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n D．若m⊂α，m⊥β，则α⊥β4．已知棱长为2的正方体的顶点都在球面上，则该球的表面积为（）A．πB．2πC．4πD．12π5．抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件A为“向上的点数为1或4”，事件B为“向上的点数为奇数”，则下列说法正确的是（）A．A与B互斥B．A与B对立C．D．6．从集合{0，1，2，3}中随机地取一个数a，从集合{3，4，6}中随机地取一个数b，则向量与向量垂直的概率为（）A．B．C．D．7．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin2B+sin2C﹣sin2A＝sin B sin C，且a＝2，则△ABC的面积的最大值为（）A．1B．C．2D．8．某校举办了数学知识竞赛，并将1000名学生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则以下四个说法正确的个数为（）①a的值为0.005②估计这组数据的众数为75③估计这组数据的下四分位数为60④估计成绩高于80分的有300人A．1B．2C．3D．49．四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AB＝2，若该四棱锥的所有顶点都在体积为的同一球面上，则PA的长为（）A．3B．C．1D．10．庑殿顶是中国古代传统建筑中的一种屋顶形式，宋代称为“五脊殿”、“吴殿”，清代称为“四阿殿”，如图（1）所示．现有如图（2）所示的庑殿顶式几何体ABCDMN，其中正方形ABCD边长为3，，且MN到平面ABCD的距离为2，则几何体ABCDMN的体积为（）A．B．C．D．11．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA＝AC＝BC，PA⊥平面ABC，∠ACB＝90°，O为PB的中点，则直线CO与平面PAC所成角的余弦值为（）A．B．C．D．12．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段B1C上运动，则以下命题正确的序号为（）①直线BD1⊥平面A1C1D②平面B1CD与平面BCD的夹角大小为③三棱锥P﹣A1C1D的体积为定值④异面直线AP与A1D所成角的取值范围是A．①②B．①③C．①③④D．①④二．填空题（共8小题）13．已知复数z满足z（1+i）＝3﹣4i（其中i为虚数单位），则|z|＝．14．设向量的夹角的余弦值为，且，则＝．15．一组数据1，2，3，3，4，5，x的平均数与众数相等，则这组数据的75%分位数是．16．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边．若a2＝（c﹣b）2+6，，则△ABC的面积是．17．若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为10，则数据3x1﹣1，3x2﹣1，…，3x10﹣1的方差为．18．从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为．19．某同学进行投篮训练，在甲、乙、丙三个不同的位置投中的概率分别，，p，该同学站在这三个不同的位置各投篮一次，至少投中一次的概率为，则p的值为．20．在△ABC中，设＝，＝，||＝2，||＝3，∠BAC＝60°，＝2，E为BC中点，CD 与AE交于点O，则•＝．若＝λ，则λ的值为．三．解答题（共4小题）21．平面内给出三个向量，，，求解下列问题：（1）求向量在向量方向上的投影向量的坐标；（2）若向量与向量的夹角为锐角，求实数m的取值范围．22．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若cos A＝，求sin（2A﹣B）的值．23．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个不同的动点E，F．（1）求证：EF∥平面ABCD；（2）求证：AC⊥BE；（3）二面角A﹣EF﹣B的大小是否为定值，若是，求出其余弦值；若不是，说明理由．24．如图1，ABCD为菱形，∠ABC＝60°，△PAB是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，将△PAB沿AB边折起，使平面PAB⊥平面ABCD，连接PC、PD，如图2，（1）证明：AB⊥PC；（2）求PD与平面ABCD所成角的正弦值（3）在线段PD上是否存在点N，使得PB∥平面MC？若存在，请找出N点的位置；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．已知复数z＝（a+2i）（1﹣i）为纯虚数，则实数a＝（）A．B．C．2D．﹣2【解答】解：z＝（a+2i）（1﹣i）＝a+2+（2﹣a）i为纯虚数，则，解得a＝﹣2．故选：D．2．如图，水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图为矩形A'B'C'D'，已知A'O'＝O'B'＝2，B'C'＝2，则四边形ABCD的周长为（）A．20B．12C．D．【解答】解：根据题意，矩形A'B'C'D'，A'O'＝O'B'＝2，B'C'＝2，则O′C′＝2，如图：原图矩形ABCD中，AB＝AO+OB＝A'O'+O'B'＝4，OC＝2O′C′＝4，BC＝＝＝6，则四边形ABCD的周长l＝2（AB+BC）＝20；故选：A．3．已知m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α⊥β，m⊥β，则m∥αC．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nD．若m⊂α，m⊥β，则α⊥β【解答】解：若m∥α，n∥α，则m∥n或m与n相交或m与n异面，故A错误；若α⊥β，m⊥β，则m∥α或m⊂α，故B错误；若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n或m与n异面，故C错误；若m⊂α，m⊥β，由平面与平面垂直的判定可得α⊥β，故D正确．故选：D．4．已知棱长为2的正方体的顶点都在球面上，则该球的表面积为（）A．πB．2πC．4πD．12π【解答】解：设该球的半径为R，由题意可知，该球的直径为棱长为2的正方体的体对角线，则，所以，则该球的表面积S＝4πR2＝12π．故选：D．5．抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件A为“向上的点数为1或4”，事件B为“向上的点数为奇数”，则下列说法正确的是（）A．A与B互斥B．A与B对立C．D．【解答】解：抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件A为“向上的点数为1或4”，事件B为“向上的点数为奇数”，对于A，事件A与事件B能同时发生，故A错误；对于B，事件A与事件B能同时发生，故B错误；对于C，抛掷一颗质地均匀的骰子，基本事件总数n＝6，A+B包含的基本事件个数为m＝4，∴P（A+B）＝，故C正确；对于D，P（A+B）＝，故D错误．故选：C．6．从集合{0，1，2，3}中随机地取一个数a，从集合{3，4，6}中随机地取一个数b，则向量与向量垂直的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：从集合{0，1，2，3}中随机地取一个数a，从集合{3，4，6}中随机地取一个数b，基本事件总数N＝12．当向量与向量垂直时，b＝2a，满足条件的基本事件有（4，2），（6，3），共两个，则所求概率．故选：D．7．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin2B+sin2C﹣sin2A＝sin B sin C，且a＝2，则△ABC的面积的最大值为（）A．1B．C．2D．【解答】解：∵sin2B+sin2C﹣sin2A＝sin B sin C，由正弦定理得b2+c2﹣a2＝bc，由余弦定理得，又A∈（0，π），则，∵a＝2，由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bc cos A，即4＝b2+c2﹣bc≥bc，当且仅当b＝c＝2时等号成立，∴bc≤4，则，∴△ABC的面积的最大值为．故选：B．8．某校举办了数学知识竞赛，并将1000名学生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则以下四个说法正确的个数为（）①a的值为0.005②估计这组数据的众数为75③估计这组数据的下四分位数为60④估计成绩高于80分的有300人A．1B．2C．3D．4【解答】解：由频率分布直方图可知10×（2a+3a+3a+6a+5a+a）＝1，解得a＝0.005，故①正确；根据频率分布直方图可知众数落在区间[70，80），用区间中点表示众数，即众数为75，故②正确；前两组频率之和为（0.01+0.015）×10＝0.25，∴这组数据的下四分位数为60，故③正确；成绩高于80分的频率为（0.025+0.005）×10＝0.3，∴估计总体成绩高于80分的有1000×0.3＝300人，故④正确．故选：D．9．四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AB＝2，若该四棱锥的所有顶点都在体积为的同一球面上，则PA的长为（）A．3B．C．1D．【解答】解：连结AC，BD交于点E，取PC的中点O，连结OE，则OE∥PA，所以OE⊥底面ABCD，则O到四棱锥的所有顶点的距离相等，即O球心，均为＝，所以由球的体积可得＝，解得PA＝1，故选：C．10．庑殿顶是中国古代传统建筑中的一种屋顶形式，宋代称为“五脊殿”、“吴殿”，清代称为“四阿殿”，如图（1）所示．现有如图（2）所示的庑殿顶式几何体ABCDMN，其中正方形ABCD边长为3，，且MN到平面ABCD的距离为2，则几何体ABCDMN的体积为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：取AB ，CD 的中点F ，E ，连接NE ，EF ，NF ，可得几何体ABCDMN 分割为一个三棱柱ADM ﹣FEN 和一个四棱锥N ﹣FBCE ，将三棱柱ADM ﹣FEN 补成一个上底面与矩形ADEF 全等的矩形的平行六面体，可得该三棱柱的体积为平行六面体的一半，则三棱柱ADM ﹣FEN 的体积为×2××32＝，四棱锥N ﹣FBCE 的体积为××9×2＝3，则几何体ABCDMN 的体积为3+＝．故选：D ．11．如图，在三棱锥P ﹣ABC 中，PA ＝AC ＝BC ，PA ⊥平面ABC ，∠ACB ＝90°，O 为PB 的中点，则直线CO 与平面PAC 所成角的余弦值为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：在三棱锥P ﹣ABC 中，PA ＝AC ＝BC ，PA ⊥平面ABC ，∠ACB ＝90°，O 为PB 的中点，以C 为原点，CB 为x 轴，CA 为y 轴，过点C 作平面ABC 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，设PA ＝AC ＝BC ＝1，则C （0，0，0），P （0，1，1），B （1，0，0），O （），A （0，1，0），＝（），＝（0，1，0），＝（0，1，1），平面PAC 的法向量＝（1，0，0），设直线CO与平面PAC所成角为θ，则sinθ＝＝＝，∴cosθ＝＝＝．∴直线CO与平面PAC所成角的余弦值为．故选：B．12．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段B1C上运动，则以下命题正确的序号为（）①直线BD1⊥平面A1C1D②平面B1CD与平面BCD的夹角大小为③三棱锥P﹣A1C1D的体积为定值④异面直线AP与A1D所成角的取值范围是A．①②B．①③C．①③④D．①④【解答】解：对于①：因为A1C1⊥B1D1，A1C1⊥BB1，B1D1∩BB1＝B1，所以A1C1⊥面BB1D1，又BD1⊂面BB1D1，所以A1C1⊥BD1，同理可得DC1⊥BD1，因为A1C1∩DC1＝C1，所以BD1⊥面A1C1D，故①正确；对于②：由正方体可知平面B1CD不垂直平面ABCD，故②错误；对于③：因为A1D∥B1C，A1D⊂面A1C1D，B1C⊄面A1C1D，所以B1C∥面A1C1D，因为点P在线段B1C上运动，所以点P到平面A1C1D的距离为定值，又△A1C1D的面积为定值，所以三棱锥P﹣A1C1D的体积为定值，故③正确；对于④：当点P与线段B1C的端点重合时，异面直线AP与A1D所成角取得最小值为，所以异面直线AP与A1D所成角的取值范围为[，]，故④错误，故选：B．二．填空题（共8小题）13．已知复数z满足z（1+i）＝3﹣4i（其中i为虚数单位），则|z|＝．【解答】解：∵z（1+i）＝3﹣4i，∴，∴．故答案为：．14．设向量的夹角的余弦值为，且，则＝11．【解答】解：已知向量的夹角的余弦值为，且，则，则＝＝2×1+32＝11．故答案为：11．15．一组数据1，2，3，3，4，5，x的平均数与众数相等，则这组数据的75%分位数是4．【解答】解：由题设，平均数为，若x∈{1，2，4，5}，众数有两个，其中一个为3；若x∉{1，2，4，5}，则众数为3；因为平均数与众数相等，当x＝3时，，满足；当x＝4时，，不满足；当x＝5时，，不满足；其它情况均不满足；所以，数据为1，2，3，3，3，4，5，则7×75%＝5.25，故这组数据的75%中位数是4．故答案为：4．16．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边．若a2＝（c﹣b）2+6，，则△ABC的面积是．【解答】解：因为a2＝（c﹣b）2+6，可得a2＝c2+b2﹣2bc+6，即c2+b2﹣a2＝2bc﹣6，又因为，由余弦定理可，解得bc＝6，所以△ABC的面积为．故答案为：．17．若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为10，则数据3x1﹣1，3x2﹣1，…，3x10﹣1的方差为900．【解答】解：设x1，x2，…，x10的平均数为，标准差为s，则，设3x1﹣1，3x2﹣1，…，3x10﹣1的平均数为，标准差为s'，则有＝，所以＝＝＝＝3s＝30，所以s'2＝900．故答案为：900．18．从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为．【解答】解：从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，共有＝10种情况，取到字母a，共有＝4种情况，∴所求概率为＝．故答案为：．19．某同学进行投篮训练，在甲、乙、丙三个不同的位置投中的概率分别，，p，该同学站在这三个不同的位置各投篮一次，至少投中一次的概率为，则p的值为．【解答】解：根据题意得：1﹣××（1﹣p）＝，解得：p＝．故答案为：．20．在△ABC中，设＝，＝，||＝2，||＝3，∠BAC＝60°，＝2，E为BC中点，CD与AE交于点O，则•＝．若＝λ，则λ的值为．【解答】解：，，∴＝＝；∵，∴，即，∴＝，设，则＝，∴，解得．故答案为：，．三．解答题（共4小题）21．平面内给出三个向量，，，求解下列问题：（1）求向量在向量方向上的投影向量的坐标；（2）若向量与向量的夹角为锐角，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由向量＝（3，2），＝（﹣1，2），＝（4，1），可得向量在向量方向上的投影向量为：；（2）若向量与向量m的夹角为锐角，则，＝2×（4m﹣1）+4（m+2）＝12m+6＞0，解得m＞﹣，若向量（）∥（m），则2（m+2）＝4（4m﹣1），解得m＝，经验证满足同向共线，故实数m的取值范围是．22．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若cos A＝，求sin（2A﹣B）的值．【解答】解：（Ⅰ）由余弦定理b2＝a2+c2﹣2ac cos B，则a2+c2﹣b2＝2ac cos B，又，所以，即，由正弦定理可得，因为sin A＞0，所以，则，又0＜B＜π，所以；（Ⅱ）因为，所以，所以，所以．23．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个不同的动点E，F．（1）求证：EF∥平面ABCD；（2）求证：AC⊥BE；（3）二面角A﹣EF﹣B的大小是否为定值，若是，求出其余弦值；若不是，说明理由．【解答】解：（1）证明：直线EF就是直线B1D1，根据正方体的性质知EF∥BD，∵EF⊄平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴EF∥平面ABCD；（2）证明：根据正方体的性质得AC⊥BD，AC⊥DD1，∵BD∩DD1＝D，∴AC⊥平面BDD1B1，∵BE⊂平面BDD1B1，∴AC⊥BE；（3）平面AEF就是平面AB1D1，平面BEF就是平面BDD1B1，∵平面AB1D1与平面BDD1B1固定，∴二面角A﹣EF﹣B的大小是定值，设AC∩BD＝O，A1C1∩B1D1＝O1，∵AB1＝AD1，O1是B1D1的中点，∴AO1⊥B1D1，根据正方体的性质可知OO1⊥B1D1，OO1⊥BD，∴∠AO1O里二面角A﹣EF﹣B的平面角，在直角△AOO1中，AO＝，OO1＝1，AO1＝＝，∴cos∠AO1O＝＝．∴二面角A﹣EF﹣B的余弦值为．24．如图1，ABCD为菱形，∠ABC＝60°，△PAB是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，将△PAB沿AB边折起，使平面PAB⊥平面ABCD，连接PC、PD，如图2，（1）证明：AB⊥PC；（2）求PD与平面ABCD所成角的正弦值（3）在线段PD上是否存在点N，使得PB∥平面MC？若存在，请找出N点的位置；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）证明：∵△PAB是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，∴PM⊥AB．∵ABCD为菱形，∠ABC＝60°．∴CM⊥AB，且PM∩MC＝M，∴AB⊥面PMC，∵PC⊂面PMC，∴AB⊥PC；（2）∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD＝AB，PM⊥AB．∴PM⊥面ABCD，∴∠PMD就是PD与平面ABCD所成角．PM＝，MD＝，PD＝sin∠PMD＝＝，即PD与平面ABCD所成角的正弦值为．（3）设DB∩MC＝E，连接NE，则有面PBD∩面MNC＝NE，∵PB∥平面MNC，∴PB∥NE．∴．线段PD上是否存在点N，使得PB∥平面MNC，且PN＝．。

2024-2025学年长沙市高三语文上学期第二次月考试卷附答案解析

2024-2025学年长沙市高三语文上学期第二次月考试卷（试卷满分150分，考试时间150分钟） 2024.10一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成各小题。

①南齐谢赫在《古画品录》提出的“气韵生动，骨法用笔，应物象形，经营位置，传移模写，随类赋彩”成为指导中国绘画技法理论的经典。

其中对“随类赋彩”，理论家、画家有不同理解，但把“类”字解释为“物象的固有色”者，使“随类赋彩”成了幼稚的、简单的色彩赋色方法；把“类”字解释为“类型”“类似”者，让“随类赋彩”成为当今中国绘画色彩理论的经典训条。

也有学者在解释“随类赋彩”时模棱两可，含糊推诿过去。

因此弄清其真正含义，既是对上千年中国绘画色彩理论的正本清源，也对当下中国绘画色彩理论的发展与实践具有指导意义。

②我们对“随类赋彩”的理解要完整、客观。

谢赫“六法”是一个有机整体，“气韵生动”是品画的最高美学原则，谢赫把它视为“六法”之本，其他“五法”是达到“气韵生动”的必要条件。

③“气韵生动”指的是一幅画面给人的整体感觉，要感人、生动。

“骨法用笔”即中国画笔法、线条的运用。

它是表达画家思想、个性、意念的手段，不是客观事物的复制和翻版。

“应物象形”以“骨法用笔”的线条为依托，筑就中国画的气色容貌。

“经营位置”是指构图需要画家有强烈的主观意识来取舍、布局、调置。

“传移模写”就是师法自然，自自然取得灵感。

在“六法”指导思想下的“随类赋彩”作为一个完整而带有指导地位的法则被提出来之后，它的内涵就不仅仅是写实意义和描摹自然物象的外在色彩，更是主张画家主观意念与客观相结合，从属于“气韵生动”的一种表现方法。

这样，中国绘画减弱了对自然色彩的依附，渐渐出现了从重彩到淡彩、浅绛直至水墨画的重墨轻色。

④另外，古代中国画的颜料受当时生产技术和条件的局限及交通运输的不便，颜料的获取只能因陋就简。

画家只能用简单的、接近的、类似于物象色彩的颜料去表现他们眼中所看到的物象色彩，有时找不到或调不出眼中所见到的色彩，只好凭主观情感去用色。

天津市耀华中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题(解析版)

由，可得点的坐标为，
所以直线的斜率为．
因为直线与以为圆心的圆相切于点，所以，
所以，整理得，方程无解．
所以，不存在满足题意的点．
19.已知等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，，， .
（1）求数列和通项公式；
（2）令，求数列的最大项并说明理由.
（3）令设数列的前项和为，求 .
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求 .
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据余弦定理，运用代入法进行求解即可；（2）根据正弦定理进行求解即可；（3）由（2）利用二倍角公式计算出，然后利用两角差的正弦公式展开计算即可.
【小问1详解】
由余弦定理，得
，
所以
【小问2详解】
在中，因为，
【详解】令，两边平方后得，
令，定义域为，恒过点，
联立，解得：，，
所以 ,画出函数的图象，
在上，在上，，，
联立，解得：，
联立，得，解得：，，
，，
，解得：，因为，
所以 .
故答案为：
三、解答题（共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.在中，内角所对的边分别是，， .已知，， .
【答案】（1）
（2）时，数列有最大项，且为，理由见详解
（3）
【解析】
【分析】（1）设公差为，公比为，结合，解出，即可求解和通项公式；
（2）根据（1）将代入中，设为最大项，列出不等式组
解出，分析即可
（3）由的表达式，对分类求出的通项公式，然后求出

湖南省株洲市茶陵二中2024_2025学年高二语文上学期第二次月考试题

湖南省株洲市茶陵二中2024-2025学年高二语文上学期其次次月考试题一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）金庸小说从文化角度构建了中国的民族国家形象，建立了一个磅礴雄伟的“文化中国”，从而赢得了不同政治立场、不同价值观念的大多数读者的宠爱。

这是金庸小说的确定性魅力。

金庸小说对中国传统文化的展示是在两个向度上同时进行的。

一个是从大处着眼，展示中华文化的多样性、综合性、融会性；再一个是从小处入手，展示中华文化的奇异性、精致性和艺术性。

从大的方面来说，金庸小说涉及儒家、墨家、道家、佛家等中国文化思想层面，组成了一部“三教九流”众声喧哗的文化交响乐。

同时，他从地域文化的角度描写了中国东西南北不同地域各具特色、神采各异的文化风貌，并且写出了不同朝代、不同历史时期中国传统文化的起伏演化，从而构成了一幅动态的、立体的中国文化长篇画卷。

在金庸的前期作品中，儒家思想和墨家思想明显占据显要的甚至主导的地位：《书剑恩仇录》和《碧血剑》都对主子公为民请命、为民锄奸的正义行为持赞许笔调，《射雕英雄传》更是把郭靖所代表的义无反顾、勇往直前的儒墨精神褒扬到了极致。

在金庸的中期作品中，道家思想、游仙思想起先令人注目：《神雕侠侣》可以看作从前期进入中期的一座分水岭，这部作品既有郭靖掷地有声的“为国为民，侠之大者”之举，又有杨过蔑视宗法礼教、为个人爱情不惜与整个武林为敌之举以及做出独剑漂游四方之行。

在金庸的后期作品中，佛家思想的气息愈来愈浓，在《连城诀》和《侠客行》中，是非善恶已经起先变得扑朔迷离、标准难立，狄云和石破天原委应当如何做人，可以说自始至终也没有找到答案。

金庸的作品涉及几乎全部的中国文化分区，从《雪山飞狐》中的雪山极顶到《天龙八部》中的苍山洱海，从《书剑恩仇录》中的新疆雪莲到《笑傲江湖》中的福建山歌……常常在一些大部头的作品中带领读者进行全方位的中国文化旅游。

金庸不仅描绘出了各地不同的景物、风俗，更写出了各地文化本质上的区分，使读者显明地感受到中国文化的“板块构成”。

2023-2024学年四川省泸州高中附属学校九年级(下)第二次月考数学试卷+答案解析

2023-2024学年四川省泸州高中附属学校九年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.有理数的相反数是()A.2B.C.D.2.下面合并同类项正确的是()A. B. C. D.3.下列图中所示的四个图案是四届冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.截止到今年2月20日，电影《第二十条》的累计票房达到了亿，亿用科学记数法表示为()A. B. C. D.5.若一组数据1，2，4，3，x，0的平均数是2，则众数是()A.1B.2C.3D.46.如图，A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么从B，C，D三个出口中恰好在C出口出来的概率为()A.B.C.D.7.如图，▱ABCD的周长为36cm，的周长为28cm，则对角线AC的长为()A.28cmB.18cmC.10cmD.8cm8.下列方程没有实数根的是()A. B. C. D.9.已知关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是()A. B.且C. D.且10.已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是()A.2B.1C.D.11.如图，矩形ABCD中，点E，点F分别是BC，CD的中点，AE交对角线BD于点G，BF交AE于点则的值是()A.B.C.D.12.当时，二次函数有最大值4，则实数m的值为()A. B.或 C.2或 D.2或或二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.方程的解是______.14.分解因式：______.15.已知m，n为一元二次方程的两个实数根，则的值为______.16.如图，在矩形纸片ABCD中，，，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将沿EF所在直线翻折，得到，则的长的最小值是______.三、计算题：本大题共1小题，共6分。

2023-2024学年新疆乌鲁木齐五十四中九年级(上)第二次月考数学试卷+答案解析

一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列关于x 的方程中，肯定是一元二次方程的是( )A. B. C.D.2.下面真命题的是( )A. 矩形的对角线互相垂直B. 菱形是中心对称图形，不是轴对称图形C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D. 依次连接等腰梯形各边的中点，所得四边形是菱形3.对于二次函数，下列说法正确的是2023-2024学年新疆乌鲁木齐五十四中九年级（上）第二次月考数学试卷( )A. 图象开口向下B. 图象的对称轴是直线C. 当时，y 随x 的增大而减小D. 函数的最小值为24.欧几里得的《几何原本》中记载了形如的方程根的图形解法：构造，AD 为斜边中线，且，作，与BC 的延长线交于点设，，则较小的根是( )A. BD 的长度B. CE 的长度C. AC 的长度D. AE 的长度5.华联超市四月份销售额为35万，预计第二季度销售总额为126万，设该超市五、六月份的销售额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是( )A. B. C.D.6.关于x的一元二次方程的两个实数根分别是、，且，则的值是( )A. 1B. 12C. 13D. 257.红领巾希望小学六年级进行乒乓球比赛，每个班级组成一队参赛，比赛采取单循环赛制即每两队都要比赛一场，共比赛36场，则该校六年级班级数为( )A. 9B. 8C. 7D. 68.如图，将绕点O逆时针旋转得到，则( )A. B. C. D.9.二次函数其中，下列说法正确的( )①图象与x轴有两个公共点；②对于任意，图象经过定点；③图象顶点在第四象限；④当时，都有y随着x的增大而增大；⑤若当时，都有y随着x的增大而减小，则；A. ①②③④B. ②③④C. ①②③⑤D. ②⑤二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

10.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______.11.已知实数m满足方程，则代数式的值为______.12.如图，把绕B点逆时针方向旋转得到，若正好经过A点，则______.13.将一个抛物线沿x轴的正方向平移1个单位后能与抛物线重合，则这个抛物线的解析式是______.14.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶拱桥洞的最高点离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为______米．15.如图，已知点A坐标，点B坐标，P是x轴上的一个动点，将点B绕P点顺时针旋转90度得到点C，则的最小值是______.三、解答题：本题共8小题，共75分。

湖北省武汉市2024-2025学年高一上学期第二次月考化学试卷含答案

武汉2024～2025学年度高一上学期第2次月考化学试题（答案在最后）命题教师：审题教师：考试时长：75分钟试卷满分：100分★沉着冷静规范答题端正考风严禁舞弊★第Ⅰ卷选择题一、单项选择题（本题包括15小题，每小题3分，共45分）1.科学史上每一次重大的发现都极大地推进了科学的发展。

下列对化学史的描述不正确的是（）A.阿伦尼乌斯提出了电离模型B.道尔顿提出了原子学说C.侯氏制碱法制得的碱是烧碱D.阿伏加德罗提出了分子学说2.化学与生产、生活、科研等密切相关。

下列说法错误的是（）A.二氧化氯可用于饮用水的消毒B.氯化钠可用于配制生理盐水C.五氧化二磷可用作食品干燥剂D.碳酸氢钠可用作抗酸药3.设A N 为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是（）A.标准状况下，222.4LH O 含有的分子数为A1N B.1100mL1mol L -⋅的NaOH 溶液中含有的氢原子数目为A 0.1N C.11mol L -⋅氨水中，含有的32NH H O ⋅分子数等于A N D.22322N 6H O4NH 3O ++催化剂通电，每消耗21molNN ，理论上电子转移的数目为A6N 4.类比推理是化学上研究物质的重要思想。

下列类比结果合理的是（）A.2CO 可以与水反应生成碳酸，则2SiO 可以与水反应生成硅酸B.已知少量2CO 通入()2Ca OH 溶液中溶液变浑浊，少量2CO 通入NaOH 溶液中溶液也会变浑浊C.2CO 、2SO 是酸性氧化物，可类推2NO 是酸性氧化物D.CuO 是碱性氧化物可以和酸反应生成盐和水，推测23Fe O 也可以和酸反应生成盐和水5.化学上常用标准电极电势ΘE （氧化型/还原型）比较物质的氧化能力。

ΘE 值越高，氧化型物质的氧化能力越强；ΘE 值越低，还原型物质的还原能力越强。

ΘE 值与体系的pH 有关。

根据表格信息，判断下列说法错误的是（）氧化型/还原型物质24PbO PbSO 24MnO Mn-+32Fe Fe ++2Cl Cl -22VO VO ++3BrO Br --ΘE （酸性条件中）1.685V 1.51V 0.77V 1.36V 0.991V 1.423VA.实验室可用3KBrO 与浓盐酸反应制备2Cl B.酸性条件中，氧化性强弱顺序为3422MnO Cl VO Fe-++>>>C.已知()()Θ32Fe OH Fe OH 0.77V E ⎡⎤<⎣⎦，则()2Fe OH 的还原性弱于2Fe +的还原性D.已知3Fe +遇到KSCN 溶液后会变红，则向硫酸酸化的4FeSO 溶液中加入()242VO SO ，充分反应后滴加KSCN 溶液，可观察到溶液变红6.我国化工专家侯德榜发明了联合制碱法，使原料氯化钠的利用率从70%提高到90%以上。

2023-2024学年天津市一中高一数学(下)第二次月考试卷附答案解析

2023-2024学年天津市一中高一数学（下）第二次月考试卷试卷满分150分，考试时间120分钟.一．选择题（共12小题）1．如图，在复平面内，复数z 1，z 2对应的点分别为Z 1，Z 2，则复数z 1•z 2的虚部为（）A ．﹣iB ．﹣1C ．﹣3iD ．﹣32．采用简单随机抽样的方法，从含有5个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，某个个体被抽到的概率为（）A ．B ．C ．D ．3．某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生1000人，高三年级有学生800人，现在要用分层随机抽样的方法从三个年级中抽取m 人参加表演，若高二年级被抽取的人数为20，则m ＝（）A ．50B ．60C ．64D ．754．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是（）A ．若m ∥α，m ∥β，α∩β＝n ，则m ∥n B ．若m ∥n ，n ⊂α，则m ∥αC ．若α⊥β，α∩β＝n ，m ⊥n ，则m ⊥βD ．若m ⊥α，m ⊥n ，则n ⊥α5．为激发中学生对天文学的兴趣，某校举办了“2022～2023学年中学生天文知识竞赛”，并随机抽取了200名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（）A ．直方图中x 的值为0.035B ．估计全校学生的平均成绩不低于80分C．估计全校学生成绩的样本数据的60百分位数约为60分D．在被抽取的学生中，成绩在区间[60，70）的学生数为106．抛掷三枚质地均匀的硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，“既有正面向上，也有反面向上”的概率为（）A．B．C．D．7．如图，在直三棱柱ABD﹣A1B1D1中，AB＝AD＝AA1，∠ABD＝45°，P为B1D1的中点，则直线PB 与AD1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．已知向量，则向量在向量方向上的投影向量是（）A．B．C．D．9．从装有2个红球和2个黑球的袋子内任取2个球，下列选项中是互斥而不对立的两个事件的是（）A．“至少有1个红球”与“都是黑球”B．“恰好有1个红球”与“恰好有1个黑球”C．“至少有1个黑球”与“至少有1个红球”D．“都是红球”与“都是黑球”10．若数据x1+m、x2+m、⋯、x n+m的平均数是5，方差是4，数据3x1+1、3x2+1、⋯、3x n+1的平均数是10，标准差是s，则下列结论正确的是（）A．m＝2，s＝6B．m＝2，s＝36C．m＝4，s＝6D．m＝4，s＝3611．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法中不正确的是（）A．a＝2，A＝30°，则△ABC的外接圆半径是2B．在锐角△ABC中，一定有sin A＞cos BC．若a cos A＝b cos B，则△ABC一定是等腰直角三角形D．若sin B cos A＞sin C，则△ABC一定是钝角三角形12．已知正四棱锥P﹣ABCD的侧棱长为2，且二面角P﹣AB﹣C的正切值为，则它的外接球表面积为（）A．B．6πC．8πD．二．多选题（共1小题）（多选）13．在棱长为1正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P为线段CC1上异于端点的动点，（）A．三角形D1BP面积的最小值为B．直线D1B与DP所成角的余弦值的取值范围为C．二面角A1﹣BD﹣P的正弦值的取值范围为D．过点P作平面α，使得正方体的每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的取值范围为三．填空题（共7小题）14．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则b ＝．15．将一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次，向上的点数分别记为a，b，则事件“|a﹣b|≤1”的概率为．16．某射击运动员在一次射击测试中，射靶10次，每次命中的环数如下：7，5，9，8，9，6，7，10，4，7，记这组数的众数为M，第75百分位数为N，则M+N＝．17．在梯形ABCD中，AB∥DC，DC＝2AB，E为AD中点，若，则λ+μ＝．18．已知三棱锥的三个侧面两两垂直，且三个侧面的面积分别是，，1，则此三棱锥的外接球的体积为；此三棱锥的内切球的表面积为．19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长为1，底面ABC为直角三角形，AB＝AC＝1，∠BAC＝90°．则二面角B1﹣AC﹣B的大小为；点A到平面BCC1B1的距离等于．20．已知非零向量与满足，且，点D是△ABC的边AB上的动点，则的最小值为．四．解答题（共4小题）21．已知向量＝（1，1），＝（﹣1，2），＝（2，﹣1）．（Ⅰ）求|++|的值；（Ⅱ）设向量＝+2，＝﹣2，求向量与夹角的余弦值．22．经调查某市三个地区存在严重的环境污染，严重影响本地区人员的生活．相关部门立即要求务必加强环境治理，通过三个地区所有人员的努力，在一年后，环境污染问题得到了明显改善．为了解市民对城市环保的满意程度，开展了一次问卷调查，并对三个地区进行分层抽样，共抽取40名市民进行询问打分，将最终得分按[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90]分段，并得到如图所示的频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中a的值，以及此次问卷调查分数的中位数；（2）若分数在区间[60，70）的市民视为对环保不满意的市民，从不满意的市民中随机抽出两位市民做进一步调查，求抽出的两位市民来自不同打分区间的概率．23．如图，四边形ABCD是矩形，AD＝2，DC＝1，AB⊥平面BCE，BE⊥EC，EC＝1．点F为线段BE 的中点．（I）求证：CE⊥平面ABE；（Ⅱ）求证：DE∥平面ACF；（Ⅲ）求AC和平面ABE所成角的正弦值．24．如图，在△ABC中，AB＝2，3a cos B﹣b cos C＝c cos B，点D在线段BC上．（Ⅰ）若∠ADC＝，求AD的长；（Ⅱ）若BD＝2DC，△ACD的面积为，求的值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．如图，在复平面内，复数z1，z2对应的点分别为Z1，Z2，则复数z1•z2的虚部为（）A．﹣i B．﹣1C．﹣3i D．﹣3【解答】解：如图，在复平面内，复数z1，z2对应的点分别为Z1，Z2，则Z1＝1+2i，Z2＝﹣2+i，∴复数z1•z2＝（1+2i）（﹣2+i）＝﹣2﹣4i+i+2i2＝﹣4﹣3i，∴复数z1•z2的虚部为﹣3．故选：D．2．采用简单随机抽样的方法，从含有5个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，某个个体被抽到的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：根据抽样原理知，每个个体被抽到的概率是相等的，所以所求的概率值为P＝．故选：D．3．某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生1000人，高三年级有学生800人，现在要用分层随机抽样的方法从三个年级中抽取m人参加表演，若高二年级被抽取的人数为20，则m＝（）A．50B．60C．64D．75【解答】解：根据分层随机抽样中抽取比例相同，得＝，解得m＝60．故选：B．4．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是（）A．若m∥α，m∥β，α∩β＝n，则m∥nB．若m∥n，n⊂α，则m∥αC．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥βD．若m⊥α，m⊥n，则n⊥α【解答】解：对于A，若m∥α，m∥β，过m作平面与α，β分别交于直线a，b，由线面平行的性质得m∥a，m∥b，所以a∥b，又b⊂β，a⊄β，所以a∥β，又n⊂α，α∩β＝n，所以a∥n，所以m∥n．故A正确；对于B，若m∥n，n⊂α，则m∥α或m⊂a，故B错误；对于C，由面面垂直的性质定理得当m⊂a时，m⊥β，否则可能不成立，故C错误；对于D，若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故D错误．故选：A．5．为激发中学生对天文学的兴趣，某校举办了“2022～2023学年中学生天文知识竞赛”，并随机抽取了200名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（）A．直方图中x的值为0.035B．估计全校学生的平均成绩不低于80分C．估计全校学生成绩的样本数据的60百分位数约为60分D．在被抽取的学生中，成绩在区间[60，70）的学生数为10【解答】解：对于A，因为（0.005+0.010+0.015+x+0.040）×10＝1，所以x＝0.03，故A错误；对于B，估计全校学生的平均成绩为55×0.05+65×0.1+75×0.15+85×0.3+95×0.4＝84＞80，故B正确；对于C，因为0.05+0.1+0.15+0.3＝0.6，所以估计全校学生成绩的样本数据的60百分位数约为90分，故C错误；对于D，在被抽取的学生中，成绩在区间[60，70）的学生数为0.010×10×200＝20，故D错误．故选：B．6．抛掷三枚质地均匀的硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，“既有正面向上，也有反面向上”的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：抛掷三枚质地均匀的硬币，观察它们落地时朝上的面的情况：（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正），（反，反，正），（反，正，反），（正，反，反），（反，反，反），共有8种不同的结果，既有正面向上，也有反面向上情况：（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正），（反，反，正），（反，正，反），（正，反，反），有6种不同的结果，所以，既有正面向上，也有反面向上的概率为．故选：D．7．如图，在直三棱柱ABD﹣A1B1D1中，AB＝AD＝AA1，∠ABD＝45°，P为B1D1的中点，则直线PB 与AD1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：取BD中点E，连接ED1，AE，直三棱柱ABD﹣A1B1D1中，AB＝AD＝AA1，∠ABD＝45°，P为B1D1的中点，∴PD1∥BE，PD1＝BE，∴四边形BED1P是平行四边形，∴PB∥D1E，∴∠AD1E是直线PB与AD1所成的角（或所成角的补角），令AB＝AD＝AA1＝2，则∠ADB＝45°，且AE⊥BD，∴AE＝，∵AD1＝2，D1E＝，∴cos∠AD1E＝＝，∵∠AD1E∈（0，π），∴∠AD1E＝，∴直线PB与AD1所成的角为．故选：A．8．已知向量，则向量在向量方向上的投影向量是（）A．B．C．D．【解答】解：因为向量，所以向量在向量方向上的投影向量是．故选：A．9．从装有2个红球和2个黑球的袋子内任取2个球，下列选项中是互斥而不对立的两个事件的是（）A．“至少有1个红球”与“都是黑球”B．“恰好有1个红球”与“恰好有1个黑球”C．“至少有1个黑球”与“至少有1个红球”D．“都是红球”与“都是黑球”【解答】解：从装有2个红球和2个黑球的袋子内任取2个球，对于A，“至少有1个红球”与“都是黑球”是对立事件，故A错误；对于B，恰好有1个红球”与“恰好有1个黑球”能同时发生，不是互斥事件，故B错误；对于C，“至少有1个黑球”与“至少有1个红球”，能同时发生，不是互斥事件，故C错误；对于D，“都是红球”与“都是黑球”不能同时发生，但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故D正确．故选：D．10．若数据x1+m、x2+m、⋯、x n+m的平均数是5，方差是4，数据3x1+1、3x2+1、⋯、3x n+1的平均数是10，标准差是s，则下列结论正确的是（）A．m＝2，s＝6B．m＝2，s＝36C．m＝4，s＝6D．m＝4，s＝36【解答】解：根据题意，设数据x1、x2、⋯、x n的平均数为，标准差为σ，数据3x1+1、3x2+1、⋯、3x n+1的平均数是10，则，可得，而数据x1+m、x2+m、⋯、x n+m的平均数是5，则有，可得m＝2，由方差公式可得＝，＝，解得s＝6．故选：A．11．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法中不正确的是（）A．a＝2，A＝30°，则△ABC的外接圆半径是2B．在锐角△ABC中，一定有sin A＞cos BC．若a cos A＝b cos B，则△ABC一定是等腰直角三角形D．若sin B cos A＞sin C，则△ABC一定是钝角三角形【解答】解：对于A，在△ABC中，设△ABC的外接圆半径是R，则根据正弦定理可得，故A正确；对于B，若△ABC为锐角三角形，可得且，可得，且，根据正弦函数的单调性，可得，所以sin A＞cos B，故B正确；对于C：因为a cos A＝b cos B，由正弦定理得：sin A cos A＝sin B cos B，所以sin2A＝sin2B，因为A，B为△ABC的内角，所以2A＝2B或2A+2B＝π，所以A＝B或，所以△ABC是等腰三角形或直角三角形，故C错误；对于D，若sin B cos A＞sin C，则sin B cos A＞sin（A+B）＝sin A cos B+cos A sin B，所以sin A cos B＜0，又sin A＞0，所以cos B＜0，则△ABC一定是钝角三角形，故D正确．故选：C．12．已知正四棱锥P﹣ABCD的侧棱长为2，且二面角P﹣AB﹣C的正切值为，则它的外接球表面积为（）A．B．6πC．8πD．【解答】解：设正方形ABCD中心为O，取AB中点H，连接PO、PH、OH，则PH⊥AB，OH⊥AB，PO⊥平面ABCD，所以∠PHO为二面角P﹣AB﹣C的平面角，即，设正方形ABCD的边长为a（a＞0），则，又，PA＝2，所以PO2+AO2＝PA2，即，解得或a＝﹣（负值舍去），则，AO＝1，设球心为G，则球心在直线PO上，设球的半径为R，则，解得，所以外接球的表面积．故选：A．二．多选题（共1小题）（多选）13．在棱长为1正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P为线段CC1上异于端点的动点，（）A．三角形D1BP面积的最小值为B．直线D1B与DP所成角的余弦值的取值范围为C．二面角A1﹣BD﹣P的正弦值的取值范围为D．过点P作平面α，使得正方体的每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的取值范围为【解答】解：对于A，要使三角形D1BP面积的最小，即要使得P到直线BD1距离最小，这最小距离就是异面直线CC1和BD1的距离，也就是直线CC1到平面BDD1B1的距离，等于C到BD的距离为．由于，∴三角形D1BP面积的最小值为，故A正确；对于B，先证明一个引理：直线a在平面M中的射影直线为b，平面M中的直线c，直线a，b，c所成的角的余弦值满足三余弦定理，直线a，b的角为α，直线b，c的角为β，直线a，c的角为γ，则cosγ＝cosαcosβ．证明：如上图，在平面M内任意取一点O为原点，取两条射线分别为x，y轴，得到坐标平面xOy，然后从O作与平面M垂直的射线作为z轴，建立空间直角坐标系，设直线a的方向向量为（x1，y1，z1），则（x1，y1，0）为射影直线b的方向向量，设直线c的方向向量坐标为（x2，y2，0），则，，∴，＝，引理得证．如上图所示，根据正方体的性质可知BD1在平面DC1中的射影为CD1，设BD1与CD1所成的角为，设直线DP与直线CD1所成的角为．设直线D1B与DP所成角为γ，根据上面的引理，可得，故B正确；对于C，如上图所示，设AC、BD交点为M，连接A1M，PM，由正方体性质易知BD⊥AC，BD⊥AA1，AC∩AA1＝A，AC，AA1⊂平面ACC1A1∴BD⊥平面ACC1A1，故BD⊥A1M，BD⊥MP，∠A1MP为二面角A1﹣BD﹣P的平面角，当P与C1重合时，∠A1MC1＝π﹣2∠A1MA，，∴，∴，P在C1C上从下往上移动时，∠A1MC1逐渐变大，∠A1MC1是可以是直角，其正弦值为1，故C错误；对于D，因为过正方体顶点与各棱所成的角都相等的直线是体对角线所在的直线，∴过点P的平面与各棱所成的角相等必须且只需与某一条体对角线垂直，过P与对角线BD1垂直的截面中，当P为CC1中点时取得最大值，是一个边长为的正六边形，如图所示，面积为，不在区间内，故D不正确．故选：AB．三．填空题（共7小题）14．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则b＝．【解答】解：由正弦定理，即，解得．故答案为：．15．将一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次，向上的点数分别记为a，b，则事件“|a﹣b|≤1”的概率为．【解答】解：将一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次，向上的点数分别记为a，b，基本事件总数n＝6×6＝36，事件“|a﹣b|≤1”包含的基本事件（a，b）有15个，分别为：（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4），（4，5），（5，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），则事件“|a﹣b|≤1”的概率为P＝＝．故答案为：．16．某射击运动员在一次射击测试中，射靶10次，每次命中的环数如下：7，5，9，8，9，6，7，10，4，7，记这组数的众数为M，第75百分位数为N，则M+N＝16．【解答】解：由已知数据可得众数为7，即M＝7，将10个数据按从小到大排列可得4，5，6，7，7，7，8，9，9，10，因为10×75%＝7.5，所以第75百分位数为从小到大排列的第8个数，所以N＝9，所以M+N＝7+9＝16，故答案为：16．17．在梯形ABCD中，AB∥DC，DC＝2AB，E为AD中点，若，则λ+μ＝．【解答】解：因为AB∥DC，DC＝2AB，E为AD中点，所以＝＝（+）＝﹣＝若，则λ＝﹣，μ＝﹣2，所以λ+μ＝﹣．故答案为：．18．已知三棱锥的三个侧面两两垂直，且三个侧面的面积分别是，，1，则此三棱锥的外接球的体积为；此三棱锥的内切球的表面积为．【解答】解：①已知三棱锥的三个侧面两两垂直，且三个侧面的面积分别是，，1，如图所示：即，S△BOC＝1，故AO，BO，CO两两垂直；所以BO＝CO，故，整理得CO＝BO＝，所以，解得AO＝，所以三棱锥的外接球的半径满足，解得，即R＝，故．②首先利用OC＝OB＝，OA＝，利用勾股定理，BC＝2，所以，利用等体积转换法，设内切球的半径为r，所以，解得，故．19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长为1，底面ABC为直角三角形，AB＝AC＝1，∠BAC＝90°．则二面角B1﹣AC﹣B的大小为45°；点A到平面BCC1B1的距离等于．【解答】解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵∠BAC＝90°，∴CA⊥平面ABB1A1，∴∠B1AB就是二面角B1﹣AC﹣B的平面角．Rt△B1AB中，tan∠B1AB＝＝＝1，∴∠B1AB＝45°．取等腰直角三角形ABC的斜边BC的中点D，则AD⊥平面BCC1B1，故AD即为所求．故AD＝＝＝，故答案为45°，．20．已知非零向量与满足，且，点D是△ABC的边AB上的动点，则的最小值为．【解答】解：分别表示与方向的单位向量，故所在直线为∠BAC的平分线所在直线，又，故∠BAC的平分线与BC垂直，由三线合一得到AB＝AC，取BC的中点E，因为，故，以E为坐标原点，BC所在直线为x轴，EA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，则，设，，则，当时，取得最小值，最小值为．故答案为：．四．解答题（共4小题）21．已知向量＝（1，1），＝（﹣1，2），＝（2，﹣1）．（Ⅰ）求|++|的值；（Ⅱ）设向量＝+2，＝﹣2，求向量与夹角的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）∵＝（1，1），＝（﹣1，2），＝（2，﹣1）．∴，∴（Ⅱ）设向量与的夹角为θ，∵，，∴，，∴cosθ＝＝22．经调查某市三个地区存在严重的环境污染，严重影响本地区人员的生活．相关部门立即要求务必加强环境治理，通过三个地区所有人员的努力，在一年后，环境污染问题得到了明显改善．为了解市民对城市环保的满意程度，开展了一次问卷调查，并对三个地区进行分层抽样，共抽取40名市民进行询问打分，将最终得分按[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90]分段，并得到如图所示的频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中a的值，以及此次问卷调查分数的中位数；（2）若分数在区间[60，70）的市民视为对环保不满意的市民，从不满意的市民中随机抽出两位市民做进一步调查，求抽出的两位市民来自不同打分区间的概率．【解答】解：（1）由题意，5×（0.010+0.020+a+0.060+0.050+0.020）＝1，解得a＝0.040，由0.010×5+0.020×5+0.040×5＝0.35，0.35+0.060×5＝0.65，可得此次问卷调查分数的中位数在[75，80）上，设中位数为x，则0.35+0.06（x﹣75）＝0.5，解得x＝77.5，所以此次问卷调查分数的中位数为77.5；（2）[60，65）的市民人数为0.010×5×40＝2人，[65，70）的市民人数为0.020×5×40＝4人，则抽出的两位市民来自不同打分区间的概率为P＝＝．23．如图，四边形ABCD是矩形，AD＝2，DC＝1，AB⊥平面BCE，BE⊥EC，EC＝1．点F为线段BE 的中点．（I）求证：CE⊥平面ABE；（Ⅱ）求证：DE∥平面ACF；（Ⅲ）求AC和平面ABE所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：如图，由AB⊥平面BCE，可得AB⊥CE，又由BE⊥EC，而AB∩BE＝B，AB⊂平面ABE，BE⊂平面ABE，故CE⊥平面ABE；（Ⅱ）证明：连结BD交AC于M，连结FM，由点F为线段BE的中点，可得FM∥DE，而FM⊂平面ACF，DE⊄平面ACF，故DE∥平面ACF；（Ⅲ）解：由（Ⅰ）知，CE⊥平面ABE，∠CAE即为AC和平面ABE所成的角．由已知，AC＝，CE＝1，在直角三角形ACE中，可得sin∠CAE＝．即AC和平面ABE所成角的正弦值为．24．如图，在△ABC中，AB＝2，3a cos B﹣b cos C＝c cos B，点D在线段BC上．（Ⅰ）若∠ADC＝，求AD的长；（Ⅱ）若BD＝2DC，△ACD的面积为，求的值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵3a cos B﹣b cos C＝c cos B，∴3sin A cos B＝sin C cos B+sin B cos C，3sin A cos B＝sin（B+C），∵B+C＝π﹣A，∴3sin A cos B＝sin A，∵A∈（0，π），∴sin A＞0，．…（2分）∵B∈（0，π），∴．…（3分）∵，∴，在△ABD中，由正弦定理得，，∴，．…（6分）（Ⅱ）设DC＝a，则BD＝2a，∵BD＝2DC，△ACD的面积为，∴，∴，∴a＝2．…（8分）∴，由正弦定理可得，∴sin∠BAD＝2sin∠ADB，，∴，∵sin∠ADB＝sin∠ADC，∴．…（12分）。

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