云南省2011届高三数学一轮复习测试：数列(1)

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2011届高三数学一轮巩固与练习：数列

巩固1．下列说法正确的是( ) A ．数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}B ．数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同的数列C ．数列{n ＋1n }的第k 项为1＋1k D ．数列0,2,4,6，…可记为{2n }解析：选C.由数列的定义可知A 、B 错误；数列{n ＋1n }的第k 项为k ＋1k ＝1＋1k ，故C 正确；数列0,2,4,6，…的通项公式为a n ＝2n －2，故D 错．综上可知，应选C.2．已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝a n2a n ＋3，则a 5＝( )A ．108 B.1108 C ．161 D.1161解析：选D.a 1＝1，a 2＝a 12a 1＋3＝15，a 3＝a 22a 2＋3＝117，a 4＝a 32a 3＋3＝153，a 5＝a 42a 4＋3＝1161.3．(2008年高考江西卷)在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋ln(1＋1n )，则a n ＝( )A ．2＋ln nB ．2＋(n －1)ln nC ．2＋n ln nD ．1＋n ＋ln n解析：选A.因为a n ＋1＝a n ＋ln(1＋1n )，从而有a n ＝a n －1＋ln nn －1a n －1＝a n －2＋ln n －1n －2⋮ ⋮ a 2＝a 1＋ln2累加得a n ＋1＝a 1＋ln(n ＋1n .n n －1.n －1n －2 (2)1)＝2＋ln(n ＋1)， ∴a n ＝2＋ln n ，故应选A.4.数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝a n ＋2n ，则{a n }的通项公式a n ＝________.解析：由已知，a n ＋1－a n ＝2n ，故a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a n －1)＝0＋2＋4＋…＋2(n －1)＝n (n －1)．答案：n (n －1)5．数列53，108，17a ＋b ，a －b 24，…中，有序数对(a ，b )可以是________．解析：从上面的规律可以看出⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝15a －b ＝26，解上式得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝412b ＝－112.答案：(412，－112)6．写出满足条件的数列的前4项，并归纳出通项公式： (1)a 1＝0，a n ＋1＝a n ＋(2n －1)(n ∈N *)； (2)a 1＝3，a n ＋1＝3a n (n ∈N *)．解：(1)由条件得a 1＝0，a 2＝0＋1＝1＝12， a 3＝1＋(2×2－1)＝4＝22， a 4＝4＋(2×3－1)＝9＝32，归纳通项公式为a n ＝(n －1)2.(2)由条件得a 1＝3，a 2＝3a 1＝3， a 3＝3a 2＝33，a 4＝3a 3＝34，归纳通项公式为a n ＝3n .练习1．已知数列3，7，11，15，…，则53是数列的( ) A ．第18项 B ．第19项 C ．第17项 D ．第20项解析：选B.∵7－3＝11－7＝15－11＝4，即a n 2－a n －12＝4，∴a n 2＝3＋(n －1)×4＝4n －1，令4n －1＝75，则n ＝19.故选B.2．已知数列的通项a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧3n ＋1 (n 为奇数)2n －1 (n 为偶数)，则a 2009－a 2010等于( )A ．2007B ．2008C ．2009D ．2010 解析：选C.a 2009＝3×2009＋1＝6028； a 2010＝2×2010－1＝4019.故a 2009－a 2010＝6028－4019＝2009.故应选C. 3．下面有四个命题：①如果已知一个数列的递推公式及其首项，那么可以写出这个数列的任何一项；②数列23，34，45，56，…的通项公式是a n ＝nn ＋1；③数列的图象是一群孤立的点；④数列1，－1,1，－1，…与数列－1,1，－1,1，…是同一数列．其中正确命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选A.①错误，如a n ＋2＝a n ＋a n ＋1，a 1＝1就无法写出a 2； ②错误，a n ＝n ＋1n ＋2；③正确；④两数列是不同的有序数列．故应选A.4．在数列{a n }中，a 1＝1，a n a n －1＝a n －1＋(－1)n (n ≥2，n ∈N *)，则a 3a 5的值是( )A.1516B.158C.34D.38 解析：选C.由已知得a 2＝1＋(－1)2＝2， ∴a 3·a 2＝a 2＋(－1)3，∴a 3＝12， ∴12a 4＝12＋(－1)4， ∴a 4＝3，∴3a 5＝3＋(－1)5，∴a 5＝23，∴a 3a 5＝12×32＝34.5．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－9n ，第k 项满足5＜a k ＜8，则k 等于( )A ．9B ．8C ．7D ．6解析：选B.a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧S 1 (n ＝1)，S n －S n －1 (n ≥2)，＝⎩⎪⎨⎪⎧－8 (n ＝1)，－10＋2n (n ≥2).∵n ＝1时适合a n ＝2n －10，∴a n ＝2n －10. ∵5<a k <8，∴5<2k －10<8， ∴152<k <9，又∵k ∈N ＋，∴k ＝8，故选B.6．若数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2，a n ＝a n －1a n －2(n ≥3且n ∈N *)，则a 17＝( )A ．1B ．2 C.12 D ．2－987解析：选 C.由已知得a 1＝1，a 2＝2，a 3＝2，a 4＝1，a 5＝12，a 6＝12，a 7＝1，a 8＝2，a 9＝2，a 10＝1，a 11＝12，a 12＝12，即a n 的值以6为周期重复出现，故a 17＝12.7.已知数列{a n }的通项a n ＝nanb ＋c (a ，b ，c 均为正实数)，则a n 与a n ＋1的大小关系是________．解析：∵a n ＝na nb ＋c＝a b ＋c n，cn 是减函数， ∴a n ＝ab ＋c n 是增函数，∴a n <a n ＋1.答案：a n <a n ＋18．设数列{a n }的前n 项和为S n ，S n ＝a 1(3n －1)2(对n ≥1恒成立)且a 4＝54，则a 1＝________.解析：法一：由S 4＝S 3＋a 4，得a 1(34－1)2＝a 1(33－1)2＋54，即a 1(34－33)2＝54，解得a 1＝2. 法二：由S n －S n －1＝a n (n ≥2)可得a n ＝a 1(3n －1)2－a 1(3n －1－1)2＝a 1(3n －3n －1)2＝a 1·3n －1， ∴a 4＝a 1·33，∴a 1＝5427＝2. 答案：29．已知数列{a n }的前n 项的乘积为T n ＝5n 2，n ∈N *，则数列{a n }的通项公式为________．解析：当n ＝1时，a 1＝T 1＝512＝5；当n ≥2时，a n ＝T n T n －1＝5n 25(n －1)2＝52n －1(n ∈N *)．当n ＝1时，也适合上式，所以当n ∈N *时，a n ＝52n －1. 答案：a n ＝52n －1(n ∈N *)10．已知数列{a n }中，a n ∈(0，12)，a n ＝38＋12a 2n －1，其中n ≥2，n ∈N ＋，求证：对一切正整数n 都有a n <a n ＋1成立．证明：a n ＋1－a n ＝38＋12a n 2－a n＝12(a n －1)2－18，∵0<a n <12，∴－1<a n －1<－12. ∴18<12(a n －1)2<12. ∴12(a n －1)2－18>0.∴a n ＋1－a n >0，即a n <a n ＋1对一切正整数n 都成立．11．(2010年邯郸模拟)已知数列{a n }满足前n 项和S n ＝n ＋1，数列{b n }满足b n ＝2a n ＋1，且前n 项和为T n ，设c n ＝T 2n ＋1－T n .(1)求数列{b n }的通项公式； (2)判断数列{c n }的增减性．解：(1)a 1＝2，a n ＝S n －S n －1＝2n －1(n ≥2)． ∴b n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1n (n ≥2)，23(n ＝1).(2)∴c n ＝b n ＋1＋b n ＋2＋…＋b 2n ＋1 ＝1n ＋1＋1n ＋2＋…＋12n ＋1， ∴c n ＋1－c n ＝12n ＋2＋12n ＋3－1n ＋1<0，∴{c n }是递减数列．12．已知数列{a n }的前n 项和为S n ＝n 2＋pn ，数列{b n }的前n 项和为T n ＝3n 2－2n .(1)若a 10＝b 10，求p 的值．(2)取数列{b n }的第1项，第3项，第5项，…，构成一个新数列{c n }，求数列{c n }的通项公式．解：(1)由已知，a n ＝S n －S n －1＝(n 2＋pn )－[(n －1)2＋p (n －1)] ＝2n －1＋p (n ≥2)，b n ＝T n －T n －1＝(3n 2－2n )－[3(n －1)2－2(n －1)] ＝6n －5(n ≥2)． ∴a 10＝19＋p ，b 10＝55. 由a 10＝b 10，得19＋p ＝55， ∴p ＝36.(2)b 1＝T 1＝1，满足b n ＝6n －5. ∴数列{b n }的通项公式为b n ＝6n －5.取{b n}中的奇数项，所组成的数列的通项公式为b2k－1＝6(2k－1)－5＝12k－11.∴c n＝12n－11.。

2011年高考试题选-数列

2011年高考试题选—数列1．已知数列{n a }的前n 项和n S 满足：n m n m S S S ++=，且1a =1．那么10a =2．已知函数f （x ）=e+x ，对于曲线y=f （x ）上横坐标成等差数列的三个点A,B,C ，给出以下判断： ①△ABC 一定是钝角三角形 ②△ABC 可能是直角三角形 ③△ABC 可能是等腰三角形 ④△ABC 不可能是等腰三角形其中，正确的判断是 3．设7211a a a ≤≤≤≤ ，其中7531,,,a a a a 成公比为q 的等比数列，642,,a a a 成公差为1的等差数列，则q 的最小值是________4．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：1a a =(0)a ≠，1n n a rS +=(n ∈N *，,1)r R r ∈≠-．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若存在k ∈N *，使得1k S +，k S ，2k S +成等差数列，是判断：对于任意的m ∈N *，且2m ≥，1m a +，m a ，2m a +是否成等差数列，并证明你的结论．5．设数列{}n a 满足10a =且111 1.11n na a +-=--（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1, 1.nn n kn k b bS ===<∑记S 证明：6．等比数列{}n a中，123,,a a a 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且123,,a a a 中的任何两个数不在下表的同一列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足：(1)ln n n n b a a =+-，求数列{}n b的前n 项和n S ．7．设d 为非零实数，12211*1(2(1)]()n n n n n n n n n a C d C dn C dnC d n N n--=+++-+∈（1）写出123,,a a a 并判断{}n a 是否为等比数列。

高考数学数列2011年

1、在等差数列{}n a 中,22=a , 43=a ,则 =10a （） A.12 B.14 C.16 D.182、设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若11a =,公差为22,24k k d S S +=-=,则k=（）A.8 B.7 C.6 D.53、数列{}n a 的首项为3,{}n b 为等差数列且1(*)n n n b a a n N +=-∈ .若32b =-,1012b =,则8a =（）A.0B.3C.8D.114、若等比数列{}n a 满足116n n n a a +=,则公比为（） A.2B.4C.8D.165、已知{}n a 为等差数列,其公差为-2,且7a 是3a 与9a 的等比中项,n S 为{}n a 的前n 项和,n N *∈,则10S 的值为（） (A)-110 (B)-90 (C)90 (D)110 6、若数列{}n a 的通项公式是()()n na n =-13-2,则a a a 1210+++=L （）(A)15 (B) 12 (C ) -12 (D) -15 7、已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足:m n m nS S S +=+,且11=a ,那么=10a （）A.1B.9C.10D.55 8、若数列2{(4)()}3nn n +中的最大项是第k 项,则k =______ 9、已知已知{}n a 为等差数列, n S 为{}n a 的前n 项和,n N *∈,若316a =,2020S =,则10S 的值为_______10、设{n a }为等差数列,公差d = -2,n S 为其前n 项和.若1011S S =,则1a =( )A.18B.20C.22D.2411、等差数列{}n a 前9项的和等于前4项的和.若11a =,40k a a +=,则k =_________.12、在等差数列{}n a 中,3737a a +=,则2468a a a a +++= _____________13、设n S 是等差数列*{}()n a n N ∈的前n 项和,且141,7a a ==,则5______S =14、n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若264,1S S a ==,则5a =__________.15、《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为____________升.16、在等比数列{}n a 中,若112a =,44a =,则公比q =____________;12n a a a +++= _____________. （16）、在等比数列{}n a 中,若112a =,44a =-,则公比q =____________;12||||||n a a a +++= _____________.17、已知{}n a 是递增的等比数列，若22a =，434a a -=，则此数列的公比q = ．18、设函数()(0)2x f x x x =>+,观察:1()()2x f x f x x ==+,21()(())34xf x f f x x ==+, 32()(())78x f x f f x x ==+, 43()(())1516xf x f f x x ==+, 根据以上事实,由归纳推理可得:当*n N ∈且2n ≥时,1()(())n n f x f f x -==_______________.19、设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知26,a =13630,a a +=求n a 和n S20、设{n a }是公比为正数的等比数列,1a =2,3a =24a +.(Ⅰ)求{n a }的通项公式; (Ⅱ)设{n b }是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{nn a b +}的前n 项和n S .21、已知等差数列{}n a 满足2680,10.a a a =+=-(I)求数列{}n a 的通项公式;(II)求数列1{}2n n a-的前n 项和.22、已知等差数列{}n a 中,131, 3.a a ==-.(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)若数列{}n a 的前k 项和35k S =-,求k 的值.23、已知等比数列{}n a 中,113a =,公比1.3q = (1)n S 为{}n a 的前n 项和,证明:12nn a S -=.(2)设 31323log log log ,n n b a a a =+++ 求数列{}n b 的通项公式.24、等比数列{n a }的各项均为整数,且1223a a +=1,23a =269a a ,(Ⅰ)求数列{n a }的通项公式;(Ⅱ)设n b =31323log log log n a a a +++ ,求数列{1nb }的前n 项和.25、成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{}n b 中的345,,.b b b (I) 求数列{}n b 的通项公式;(II) 数列{}n b 的前n 项和为n S ,求证:数列5{}4n S +是等比数列. 26、设0b >,数列{}n a 满足1a b =,111n n n nba a a n --=+-(n ≥2).(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)证明:对于一切正整数n ,2n a ≤11n b++.1、D.2、D.3、B4、B.5、D6、A7、A8、【解析】设最大项为第k 项,则有()()()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛+-≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+1132313243251324k k k k k k k k k k k k ,∴⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥0921022k k k ⎪⎩⎪⎨⎧+≤≤-≥⇒101101102k k 4=⇒k .9、110 10、B11、10. 12、74. 13、2514、1-. 15、6667. 16、2,1122n --（16）、-2,1122n -- 17、2 18、(21)2n n x x -+ 19、解:设{}n a 的公比为q,由题设得 12116,630.a q a a q =⎧⎨+=⎩ 解得113,2,2, 3.a a q q ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或当113,2,32,3(21);n n n n a q a S -===⨯=⨯-时当112,3,23,3 1.n n n n a q a S -===⨯=-时20、【解析】(Ⅰ)设等比数列{n a }的公比为q ,由1a =2,3a =24a +知,2224q q =+,即220qq --=,解得q =2或q =-1(舍去),∴q =2, ∴{n a }的通项公式n a =2n (*n N ∈);(Ⅱ) n S =2(12)(1)12122n n n n --+⨯+⨯-=1222n n ++-.21、解:(I)设等差数列{}n a 的公差为d,得11021210a d a d +=⎧⎨+=-⎩,解得111a d =⎧⎨=-⎩ 故数列{}n a 的通项公式为2.n a n =-(II)设数列1{}2nn a -的前n 项和为n S ,则111S a ==, 21122nn n a a S a -=+++ ① 12.2242n n nS a a a =+++ ② 所以,当1n>时,①-②得:121112222n n n n n n S a a a a a a ----=+++- 111121()2422n n n --=-+++- 1121(1)22n n n --=---=.2n n所以1.2n n n S -= 综上,数列1{}2n n a -的前n 项和为1.2nn n S -= 22、解:(1)设等差数列{}n a 的公差为d,则1(1).n a a n d =+-由131,3a a ==-可得12 3.d +=- 解得2d =- 从而,1(1)(2)32.n a n n =+-⨯-=-(2)由(1)可知32n a n =-, 所以2[1(32)]2.2n n n S n n +-==- 进而由35k S =-可得:2235,k k -=-即22350kk --=,解得7k =或 5.k =-又*,k N ∈故7k =23、解析:(I) n a =13·11()3n -=1()3n =13n ,11(1)33113n n S -=-=1132n-=12n a -.(II)解:由(I)知,n b =313233log log log a a a +++3log n a =33211log log 33++311log 3n -=-[1+2+3++(1n -)]=-(1)2n n -,所以,数列{n b }的通项公式为n b =-(1)2n n -24、【解析】(Ⅰ)设数列{n a }的公比为q ,由23a =269a a 得23a =249a ,所以2q =19,由条件可知q >0,故q =13. 由122+3a a =1得112+3a a q =1,所以1a =13, 故数列{n a }的通项公式为n a =13n .(Ⅱ)n b =31323log log log n a a a +++ =(12)n -+++ =(1)2n n +- 故1n b =2(1)n n -+=112()1n n --+,12111n b b b +++ =111112[(1)()()]2231n n --+-++-+ =21n n -+ 所以数列{1n b }的前n 项和为21nn -+. 25、解:(Ⅰ)设成等差数列的三个正数分别为,,a d a a d -+ 依题意,得15,a da a d -+++=解得: 5.a = 所以{}nb 中的345,,b b b 依次为7,10,18.d d -+依题意,有(7)(18)100,d d -+=解得:2d =或13d =-(舍去)故{}n b 的第3项为5,公比为2. 由2312,b b =⋅即2152,b =⋅解得:15.4b =所以{}n b 是以54为首项,2为以比的等比数列,其通项公式为1352524n n n b --=⋅=⋅(Ⅱ)数列{}n b 的前n 项和25(12)5452124n n n S --==⋅--,即22545-⋅=+n n S 所以1112555524, 2.542524n n n n S S S -+-+⋅+===⋅+因此5{}4n S +是以52为首项,公比为2的等比数列. 26、【解析】(Ⅰ)∵111n nn nba a a n --=+- ∴111n n n a ba n a n --=+- ∴1111n n n n a b a b --=⋅+ ① 当1b =时,111n n n n a a ---=,则{}n n a 是以1为首项,1为公差的等差数列 ∴1(1)1nn n n a =+-⨯=,即1n a = ② 当0b >且1b ≠时,11111()11n n n n a b b a b--+=+-- 当1n =时,111(1)n n a b b b +=-- ∴1{}1n n a b +-是以1(1)b b -为首项,1b为公比的等比数列 ∴111()11nn n a b b b+=⋅-- ∴111(1)1(1)n n n n n b a b b b b b -=-=--- ∴(1)1nn nn b b a b -=-综上所述(1),01111nn n n b b b b a b b ⎧->≠⎪=-⎨⎪=⎩　且， (Ⅱ)证明:① 当1b=时,1212n n a b +=+=; ② 当0b >且1b ≠时,211(1)(1)n n n b b b b b ---=-++++要证121n na b+≤+,只需证12(1)11n n n n b b b b +-≤+-, 即证2(1)11n nn b b b b -≤+-即证21211n n n n b b b b b --≤+++++ 即证211()(1)2n n nb b b b n b--+++++≥ 即证21121111()()2n n n n b b b b n b b b b --+++++++++≥∵21121111()()n n n n b b b b b b b b --+++++++++ 21211111()()()()n n n n b b b b b b b b--=++++++++2n ≥+= ,∴原不等式成立 ∴对于一切正整数n ,2n a ≤11n b ++.。

(完整版)高三数学第一轮复习单元测试--数列

高三数学第一轮复习单元测试（2）— 《数列》一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若互不相等的实数a 、b 、c 成等差数列，c 、a 、b 成等比数列，且103=++c b a ，则a = （）A ．4B ．2C ．－2D ．－42．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 3．在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=则456a a a ++等于（）A ．40B ．42C ．43D ．454．在等差数列｛a n ｝中，若a a+a b =12，S N 是数列｛a n ｝的前n 项和，则S N 的值为（） A ．48 B ．54 C ．60 D ．665．设S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若S 3S 6＝13，则S 6S 12＝（）A ．310B ．13C ．18D ．196．设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =，则111213a a a ++=（）A ．120B ．105C ．90D ．757．已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若a a 2001+=，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 200＝（）A ．100B ．101C ．200D ．2018．在等比数列{}n a 中，12a =，前n 项和为n S ，若数列{}1n a +也是等比数列，则n S 等于（）A ．122n +- B ．3n C ．2n D ．31n -9．设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈L ，则()f n 等于（）A ．2(81)7n- B ．12(81)7n +- C ．32(81)7n +- D ．42(81)7n +- 10．弹子跳棋共有60棵大小相同的球形弹子，现在棋盘上将它叠成正四面体球垛，使剩下的弹子尽可能的少，那么剩下的弹子有（） A ．3 B ．4 C ．8 D ．9 11．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令12nn S S S T n+++=L ，称n T 为数列1a ，2a ，……，n a 的“理想数”，已知数列1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为2004，那么数列2， 1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为（）A ．2002B ．2004C ．2006D ．200812．已知数列{}n a 对任意的*p q ∈N ，满足p q p q a a a +=+，且26a =-，那么10a 等于（）A ．165-B ．33-C ．30-D ．21-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上. 13．数列｛a n ｝中，若a 1=1，a n +1=2a n +3 （n ≥1），则该数列的通项a n = .14．=⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=1110113112111,244)(f f f f x f xx Λ则设 . 15．在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按右图所示方式固定摆放.从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n 堆第n 层就放一个乒乓球，以)(n f 表示第n 堆的乒乓球总数，则=)3(f ；=)(n f （答案用n 表示）.16．已知整数对排列如下()()()()()()()()()()()()Λ,4,2,5,1,1,4,2,3,3,2,4,1,1,3,2,23,1,1,2,2,1,1,1，则第60个整数对是_______________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）数列{a n }的前n 项和记为S n ，()111,211n n a a S n +==+≥（1）求{a n }的通项公式;（2）等差数列{b n }的各项为正，其前n 项和为T n ，且315T =，又112233,,a b a b a b +++成等比数列，求T n 18．（本小题满分12分）设数列}{n a 、}{n b 、}{n c 满足：2+-=n n n a a b ，2132++++=n n n n a a a c （n =1，2，3，…），证明：}{n a 为等差数列的充分必要条件是}{n c 为等差数列且1+≤n n b b （n =1，2，3，…）19．（本小题满分12分）已知数列3021,,,a a a Λ，其中1021,,,a a a Λ是首项为1，公差为1的等差数列；201110,,,a a a Λ是公差为d 的等差数列；302120,,,a a a Λ是公差为2d 的等差数列（0≠d ）. （1）若4020=a ，求d ；（2）试写出30a 关于d 的关系式，并求30a 的取值范围；（3）续写已知数列，使得403130,,,a a a Λ是公差为3d 的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？ 20．（本小题满分12分）某市去年11份曾发生流感，据统计，11月1日该市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到11月30日止，该市在这30日内感染该病毒的患者总共8670人，问11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数. 21．（本小题满分12分）等差数列{}n a 中，12a =，公差d 是自然数，等比数列{}n b 中，1122,b a b a ==．（Ⅰ）试找出一个d 的值，使{}n b 的所有项都是{}n a 中的项；再找出一个d 的值，使{}n b 的项不都是{}n a 中的项（不必证明）；（Ⅱ）判断4d =时，是否{}n b 所有的项都是{}n a 中的项，并证明你的结论；（Ⅲ）探索当且仅当d 取怎样的自然数时，{}n b 的所有项都是{}n a 中的项，并说明理由． 22．（本小题满分14分）已知数列{n a }中，112--=n n a a （n ≥2，+∈N n ），（1）若531=a ，数列}{n b 满足11-=n n a b （+∈N n ），求证数列{n b }是等差数列；（2）若531=a ，求数列{n a }中的最大项与最小项，并说明理由；（3）（理做文不做）若211<<a ，试证明：211<<<+n n a a ．参考答案（2）1．D ．依题意有22,,310.a c b bc a a b c +=⎧⎪=⎨⎪++=⎩4,2,8.a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩2．C ． 3302551520511=⇒⎩⎨⎧=+=+d d a d a ，故选C ． 3．B ． ∵等差数列{}n a 中12a =，2313a a += ∴公差3d =． ∴45613345a a a a d d d ++=+++＝1312a d +＝42． 4．B ．因为461912a a a a +=+=，所以1999()2a a S +==54，故选B ． 5．A ．由等差数列的求和公式可得31161331,26153S a d a d S a d +===+可得且0d ≠ 所以6112161527312669010S a d d S a d d +===+，故选A ． 6．B ．12322153155a a a a a ++=⇒=⇒=，()()1232228080a a a a d a a d =⇒-+=，将25a =代入，得3d =，从而()()11121312233103530105a a a a a d ++==+=⨯+=.选B ．7．A ．依题意，a 1＋a 200＝1，故选A ．8．C ．因数列{}n a 为等比，则12n n a q -=，因数列{}1n a +也是等比数列，则22121122212(1)(1)(1)22(12)01n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a q q q +++++++++=++⇒+=++⇒+=⇒+-=⇒=即2n a =，所以2n S n =，故选择答案C ．9．D ． f （n ）=3(1)432[12]2(81)127n n ++-=--，选D ． 10．B ．正四面体的特征和题设构造过程，第k 层为k 个连续自然数的和，化简通项再裂项用公式求和.依题设第k层正四面体为(),k k k k k 2213212+=+=++++Λ则前k 层共有()()()()6062121212121222≤++=+++++++k k k k k L ，k 最大为6，剩4，选B ．11．A ．认识信息，理解理想数的意义有，20025014984995002501,5004984995002004500321500321=+++++⨯∴++++=a a a a a a a a ΛΛ，选A ．12．C ．由已知4a ＝2a +2a ＝ -12，8a ＝4a +4a ＝－24,10a =8a +2a = -30，选C ．13．由112332(3)n n n n a a a a ++=+⇔+=+，即133n n a a +++=2，所以数列｛n a ＋3｝是以（1a +3）为首项，以2为公比的等比数列，故n a ＋3=（1a +3）12n -，n a =12n +－3. 14．由()()11=+-x f x f ，整体求和所求值为5．15．2)1()()(111211+==-++-+=⇒+=--+n n a a a a a a n a a n n n n n ΛΛ )(n f 的规律由)2(2)1()1()(≥+==--n n n a n f n f n ，所以22)1()(223)2()3(222)1()2(1)1(222+=--+=-+=-=n n f n f f f f f f Λ所以)]321()321[(21)(222n n n f +++++++++=ΛΛ 6)2)(1(]2)1(6)12)(1([21++=++++=n n n n n n n n 16．观察整数对的特点，整数对和为2的1个，和为3的2个，和为4的3个，和为5的4个，和n 为的 n －1个，于是，借助()21321+=++++n n n Λ估算，取n=10，则第55个整数对为()1,11，注意横坐标递增，纵坐标递减的特点，第60个整数对为()7,517．（1）由121n n a S +=+可得()1212n n a S n -=+≥，两式相减得()112,32n n n n n a a a a a n ++-==≥ 又21213a S =+= ∴213a a = 故{a n }是首项为1，公比为3得等比数列 ∴13n n a -=. （2）设{b n }的公差为d ，由315T =得，可得12315b b b ++=，可得25b =，故可设135,5b d b d =-=+又1231,3,9a a a ===由题意可得()()()2515953d d -+++=+解得122,10d d == ∵等差数列{b n }的各项为正，∴0d >，∴2d = ∴()213222n n n T n n n-=+⨯=+18．ο1必要性：设数列}{n a 是公差为1d 的等差数列，则：--=-+++)(311n n n n a a b b )(2+-n n a a =--+)(1n n a a )(23++-n n a a =1d －1d =0，∴1+≤n n b b （n =1，2，3，…）成立；又2)(11+-=-++n n n n a a c c )(12++-n n a a )(323++-+n n a a =61d （常数）（n =1，2，3，…） ∴数列}{n c 为等差数列.ο2充分性：设数列}{n c 是公差为2d 的等差数列，且1+≤n n b b （n =1，2，3，…）， ∵2132++++=n n n n a a a c ……① ∴432232++++++=n n n n a a a c ……②①－②得：)(22++-=-n n n n a a c c )(231++-+n n a a )(342++-+n n a a =2132++++n n n b b b ∵+-=-++)(12n n n n c c c c 2212)(d c c n n -=-++∴2132++++n n n b b b 22d -=……③ 从而有32132+++++n n n b b b 22d -=……④ ④－③得：0)(3)(2)(23121=-+-+-+++++n n n n n n b b b b b b ……⑤ ∵0)(1≥-+n n b b ，012≥-++n n b b ，023≥-++n n b b ， ∴由⑤得：01=-+n n b b （n =1，2，3，…），由此，不妨设3d b n =（n =1，2，3，…），则2+-n n a a 3d =（常数）故312132432d a a a a a c n n n n n n -+=++=+++……⑥ 从而3211324d a a c n n n -+=+++31524d a a n n -+=+……⑦ ⑦－⑥得：3112)(2d a a c c n n n n --=-++，故311)(21d c c a a n n n n +-=-++3221d d +=（常数）（n =1，2，3，…）， ∴数列}{n a 为等差数列.综上所述：}{n a 为等差数列的充分必要条件是}{n c 为等差数列且1+≤n n b b （n =1，2，3，…）. 19．（1）3,401010.102010=∴=+==d d a a . （2）())0(11010222030≠++=+=d d d d a a ， ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=432110230d a ，当),0()0,(∞+∞-∈Y d 时，[)307.5,a ∈+∞.（3）所给数列可推广为无穷数列{}n a ，其中1021,,,a a a Λ是首项为1，公差为1的等差数列，当1≥n时，数列)1(1011010,,,++n n n a a a Λ是公差为n d 的等差数列.研究的问题可以是：试写出)1(10+n a 关于d 的关系式，并求)1(10+n a 的取值范围. 研究的结论可以是：由()323304011010d d d d a a +++=+=，依次类推可得 ()⎪⎩⎪⎨⎧=+≠--⨯=+++=++.1),1(10,1,11101101)1(10d n d d d d d a n nn Λ 当0>d 时，)1(10+n a 的取值范围为),10(∞+等.20．设第n 天新患者人数最多，则从n+1天起该市医疗部门采取措施，于是，前n 天流感病毒感染者总人数，构成一个首项为20，公差为50的等差数列的n 项和，()()N n ,n n n n n n S n∈≤≤-=⨯-+=3015255021202，而后30－n 天的流感病毒感染者总人数，构成一个首项为()60503050120-=-⨯-+n n ，公差为30，项数为30－n 的等差数列的和，()()()()(),n n n n n n Tn148502445653026050306050302-+-=-⨯--+--=依题设构建方程有，(),n n n n ,T S n n 867014850244565525867022=-+-+-∴=+化简，120588612=∴=+-n ,n n 或49=n （舍），第12天的新的患者人数为 20+（12－1）·50=570人.故11月12日，该市感染此病毒的新患者人数最多，新患者人数为570人.21．（1）0d =时，{}n a 的项都是{}n b 中的项；（任一非负偶数均可）; 1d =时，{}n a 的项不都是{}n b 中的项．（任一正奇数均可）; （2） 4d =时，422(21),n a n n =-=-123n n b -=⨯131 2(21)2n m a -+=⨯-=131(2n m -+=为正整数），{}n b 的项一定都是{}n a 中的项（3）当且仅当d 取2(*)k k ∈N （即非负偶数）时，{}n b 的项都是{}n a 中的项．理由是：①当2(*)d k k =∈N 时，2(1)22[1(1)],n a n k n k =+-⋅=+-⋅2n >时，11122112(1)2(C C 1)n n n n n n n b k k k k ------=⋅+=++⋅⋅⋅++，其中112211C C n n n n n k k k-----++⋅⋅⋅+ 是k 的非负整数倍，设为Ak （*A ∈N ），只要取1m A =+即（m 为正整数）即可得n m b a =，即{}n b 的项都是{}n a 中的项；②当21,()d k k =+∈N 时，23(23)2k b +=不是整数，也不可能是{}n a 的项． 22．（1）1111111121n n n n n a b a a a ---===----，而1111-=--n n a b ，∴11111111=-=-=-----n n n n n a a a b b ．)(+∈N n∴{n b }是首项为251111-=-=a b ，公差为1的等差数列．（2）依题意有nn b a 11=-，而5.31)1(25-=-+-=⋅n n b n ，∴5.311-=-n a n .对于函数5.31-=x y ，在x ＞3.5时，y ＞0，0)5.3(12<--=x y'，在（3.5，∞+）上为减函数. 故当n ＝4时，5.311-+=n a n 取最大值3. 而函数5.31-=x y 在x ＜3.5时，y ＜0， 0)5.3(12<--=x y'，在（∞-，3.5）上也为减函数．故当n ＝3时，取最小值，3a ＝－1. （3）先用数学归纳法证明21<<n a ，再证明n n a a <+1. ①当1=n 时，211<<a 成立； ②假设当k n =时命题成立，即21<<k a ，当1+=k n 时，1121<<ka )23,1(121∈-=⇒+kk a a ⇒211<<+k a 故当1+=k n 时也成立，综合①②有，命题对任意+∈N n 时成立，即21<<n a . （也可设x x f 12)(-=（1≤x ≤2），则01)(2'>=xx f ，故=1)1(f 223)2()(1<=<=<+f a f a k k ）.下证： n n a a <+10122)1(21=⋅-<+-=-+kk k k n n a a a a a a ⇒n n a a <+1.。

2011高考数学一轮复习质量检测数列

第五章数列(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知实数列－1，x ，y ，z ，－2成等比数列，则xyz 等于 ( ) A.－4 B.±4 C.－2 2 D.±2 2 解析：∵xz ＝(－1)×(－2)＝2，y 2＝2，∴y ＝－2(正不合题意)，∴xyz ＝－2 2. 答案：C2.等差数列{a n }的通项公式是a n ＝1－2n ，其前n 项和为S n ，则数列{S nn}的前11项和为( )A.－45B.－50C.－55D.－66 解析：S n ＝(a 1＋a n )n 2，∴S n n ＝a 1＋a n2＝－n ， ∴{S nn}的前11项的和为－66. 答案：D3.已知{a n }是等差数列，a 4＝15，S 5＝55，则过点P (3，a 3)，Q (4，a 4)的直线斜率为( ) A.4 B.14 C.－4 D.－14解析：∵{a n }是等差数列， ∴S 5＝5a 3＝55，∴a 3＝11. ∴a 4－a 3＝15－11＝4， ∴k PQ ＝a 4－a 34－3＝41＝4. 答案：A4.在等差数列{a n }中，若a 2＋a 4＋a 6＋a 8＋a 10＝80，则a 7－12·a 8的值为 ( )A.4B.6C.8D.10解析：由已知得：(a 2＋a 10)＋(a 4＋a 8)＋a 6＝5a 6＝80⇒a 6＝16，又分别设等差数列首项为a 1，公差为d ，则a 7－12a 8＝a 1＋6d －12(a 1＋7d )＝12(a 1＋5d )＝12a 6＝8.答案：C5.记数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2n (n －1)，则该数列是 ( )A.公比为2的等比数列B.公比为12的等比数列C.公差为2的等差数列D.公差为4的等差数列解析：由条件可得n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n (n －1)－2(n －1)(n －2)＝4(n －1)，当n ＝1时，a 1＝S 1＝0，代入适合，故a n ＝4(n －1)，故数列{a n }表示公差为4的等差数列. 答案：D6.定义：在数列{a n }中，a n ＞0且a n ≠1，若aa n ＋1n 为定值，则称数列{a n }为“等幂数列”.已知数列{a n }为“等幂数列”，且a 1＝2，a 2＝4，S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 2009＝( )A.6026 B .6024 C.2 D.4 解析：12aa ＝24＝16＝aa 32＝4a 3，得a 3＝2，同理得a 4＝4，a 5＝2，…，这是一个周期数列. ∴S 2009＝2009－12×(2＋4)＋2＝6026. 答案：A7.在古希腊，毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,15,21,28，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如图).试问三角形数的一般表达式为 ( ) A.n B.12n (n ＋1) C.n 2－1 D.12n (n －1)解析：由1＋2＋3＋…＋n ＝12n (n ＋1)可得. 答案：B8.在数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2－a n ＝1＋(－1)n，那么S 100的值等于 ( ) A.2500 B.2600 C.2700 D.2800 解析：据已知当n 为奇数时，a n ＋2－a n ＝0⇒a n ＝1，当n 为偶数时，a n ＋2－a n ＝2⇒a n ＝n ，10050501(),()11...1246 (100)n an nn S ⎧=⎨⎩=++++++++奇数故这偶数故＝50＋50×2＋1002＝2600. 答案：B9.在函数y ＝f (x )的图象上有点列{x n ，y n }，若数列{x n }是等差数列，数列{y n }是等比数列，则函数y ＝f (x )的解析式可能为 ( ) A.f (x )＝2x ＋1 B.f (x )＝4x2C.f (x )＝log 3xD.f (x )＝(34)x解析：结合选项，对于函数f (x )＝(34)x 上的点列{x n ，y n }，有y n ＝(34)x n .由于{x n }是等差数列，所以x n ＋1－x n ＝d ，因此y n ＋1y n ＝(34)x n ＋1(34)x n ＝(34)x n ＋1－x n ＝(34)d，这是一个与n 无关的常数，故{y n }是等比数列. 答案：D10.数列{a n }满足：a 1＝1，且对任意的m ，n ∈N *都有：a m ＋n ＝a m ＋a n ＋mn ，则1a 1＋1a 2＋1a 3＋…＋1a 2008＝ ( )A.20072008 B.20071004 C.20082009 D.40162009解析：因为a n ＋m ＝a n ＋a m ＋mn ，则可得a 1＝1，a 2＝3，a 3＝6，a 4＝10，…，则可猜得数列的通项a n ＝n (n ＋1)2，∴1a n＝2n (n ＋1)＝2(1n －1n ＋1)，∴1a 1＋1a 2＋1a 3＋…＋1a 2008＝2(1－12＋12－13＋…＋12008－12009)＝2(1－12009)＝40162009答案：D11.各项都是正数的等比数列{a n }中，a 2，12a 3，a 1成等差数列，则a 4＋a 5a 3＋a 4的值为( )A.5－12 B.5＋12 C.－1－52 D.5－12或5＋12解析：设{a n}的公比为q(q＞0)，由a3＝a2＋a1，得q2－q－1＝0，解得q＝1＋52.从而a4＋a5a3＋a4＝q＝1＋52.答案：B12.已知等比数列{a n}的各项均为不等于1的正数，数列{b n}满足b n＝lg a n，b3＝18，b6＝12，则数列{b n}前n项和的最大值等于 ( )A.126B.130C.132D.134解析：由题意可知，lg a3＝b3，lg a6＝b6.又∵b3＝18，b6＝12，则a1q2＝1018，a1q5＝1012，∴q3＝10－6.即q＝10－2，∴a1＝1022.又∵{a n}为正项等比数列，∴{b n}为等差数列，且d＝－2，b1＝22.故b n＝22＋(n－1)×(－2)＝－2n＋24.∴S n＝22n＋n(n－1)2×(－2)＝－n2＋23n＝－(n－232)2＋5294.又∵n∈N*，故n＝11或12时，(S n)max＝132.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上)13.设等比数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝1，S6＝4S3，则a4＝. 解析：设等比数列的公比为q，则由S6＝4S3知q≠1.∴S6＝1－q61－q＝4(1－q3)1－q.∴q3＝3.∴a1q3＝3.答案：314.已知数列{a n}满足a n＋1a n＝n＋2n(n∈N*)，且a1＝1，则a n＝.解析：由已知得a na n－1＝n＋1 n－1，a n－1 a n－2＝nn－2，…a2 a1＝31，a 1＝1，左右两边分别相乘得a n ＝1·31·42·53·64·…·n －1n －3·n n －2·n ＋1n －1＝n (n ＋1)2答案：n (n ＋1)215.“欢欢”按如图所示的规则练习数数，记在数数过程中对应中指的数依次排列所构成的数列为{a n }，则数到 2 008时对应的指头是，数列{a n }的通项公式a n ＝ .(填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指).解析：注意到数1,9,17,25，…，分别都对应着大拇指，且1＋8×(251－1)＝2 001，因此数到2 008时对应的指头是食指.对应中指的数依次是：3,7,11,15，…，因此数列{a n }的通项公式是a n ＝3＋(n －1)×4＝4n －1. 答案：食指 4n －116.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 4－a 2＝8，a 3＋a 5＝26.记T n ＝S n n2，如果存在正整数M ，使得对一切正整数n ，T n ≤M 都成立，则M 的最小值是 . 解析：∵{a n }为等差数列，由a 4－a 2＝8，a 3＋a 5＝26，可解得S n ＝2n 2－n ，∴T n ＝2－1n，若T n ≤M 对一切正整数n 恒成立，则只需T n 的最大值≤M 即可.又T n ＝2－1n<2，∴只需2≤M ，故M 的最小值是2.答案：2三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)已知{a n }是一个等差数列，且a 2＝1，a 5＝－5. (1)求数列{a n }的通项a n ； (2)求{a n }前n 项和S n 的最大值. 解：(1)设{a n }的公差为d ，由已知条件得，1111,3,2,45,a d a d a d +=⎧==-⎨+=-⎩解得所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝－2n ＋5. (2)S n ＝na 1＋n (n －1)2d ＝－n 2＋4n ＝4－(n －2)2.所以n ＝2时，S n 取到最大值4.18.(本小题满分12分)已知数列{a n }满足：a 1＝14，a 2＝34，a n ＋1＝2a n －a n －1(n ≥2，n ∈N *)，数列{b n }满足b 1＜0,3b n －b n －1＝n (n ≥2，n ∈N *)，数列{b n }的前n 项和为S n . (1)求数列{a n }的通项a n ；(2)求证：数列{b n －a n }为等比数列.解：(1)证明∵2a n ＝a n ＋1＋a n －1(n ≥2，n ∈N *)， ∴{a n }是等差数列.又∵a 1＝14，a 2＝34，∴a n ＝14＋(n －1)·12＝2n －14，(2)证明：∵b n ＝13b n －1＋n 3(n ≥2，n ∈N *)，∴b n ＋1－a n ＋1＝13b n ＋n ＋13－2n ＋14＝13b n －2n －112＝13(b n －2n －14)＝13(b n －a n ). 又∵b 1－a 1＝b 1－14≠0，∴{b n －a n }是以b 1－14为首项，以13为公比的等比数列.19.(本小题满分12分)(2010·苏北三市联考)已知数列{a n }是等差数列，a 2＝3，a 5＝6，数列{b n }的前n 项和是T n ，且T n ＋12b n ＝1.(1)求数列{a n }的通项公式与前n 项的和M n ； (2)求数列{b n }的通项公式.解：(1)设{a n }的公差为d ，则：a 2＝a 1＋d ，a 5＝a 1＋4d .125133,6,,46a d a a a d +=⎧∴==⎨+=⎩所以∴a 1＝2，d ＝1∴a n ＝2＋(n －1)＝n ＋1.M n ＝na 1＋n (n －1)2d ＝n 2＋3n2.(2)证明：当n ＝1时，b 1＝T 1，由T 1＋12b 1＝1，得b 1＝23.当n ≥2时，∵T n ＝1－12b n ，T n －1＝1－12b n －1，∴T n －T n －1＝12(b n －1－b n )，即b n ＝12(b n －1－b n ).∴b n ＝13b n －1.∴{b n }是以23为首项，13为公比的等比数列.∴b n ＝23·(13)n －1＝23n .20.(本小题满分12分)用分期付款的方式购买一批总价为2300万元的住房，购买当天首付300万元，以后每月的这一天都交100万元，并加付此前欠款的利息，设月利率为1%，若从首付300万元之后的第一个月开始算分期付款的第1个月，问分期付款的第10个月应付多少万元？全部贷款付清后，买这批住房实际支付多少万元？解：购买时付款300万元，则欠款2000万元，依题意分20次付清，则每次交付欠款的数额顺次构成数列{a n }，故a 1＝100＋2000×0.01＝120(万元)，a 2＝100＋(2000－100)×0.01＝119(万元)，a 3＝100＋(2000－100×2)×0.01＝118(万元)，a 4＝100＋(2000－100×3)×0.01＝117(万元)， …a n ＝100＋[2000－100(n －1)]×0.01＝120－(n －1)＝121－n (万元)(1≤n ≤20，n ∈N *).因此{a n }是首项为120，公差为－1的等差数列. 故a 10＝121－10＝111(万元)，a 20＝121－20＝101(万元)，20次分期付款的总和为S 20＝(a 1＋a 20)×202＝(120＋101)×202＝2210(万元).∴实际要付300＋2210＝2510(万元).即分期付款第10个月应付111万元；全部贷款付清后，买这批住房实际支付2510万元. 21.(本小题满分12分)已知数列{a n }的每一项都是正数，满足a 1＝2且a 2n ＋1－a n a n ＋1－2a 2n ＝0；等差数列{b n }的前n 项和为T n ，b 2＝3，T 5＝25. (1)求数列{a n }、{b n }的通项公式； (2)比较1T 1＋1T 2＋…＋1T n与2的大小；(3)[理]若b 1a 1＋b 2a 2＋…＋b n a n＜c 恒成立，求整数c 的最小值. 解：(1)由a 2n ＋1－a n a n ＋1－2a 2n ＝0，得(a n ＋1－2a n )(a n ＋1＋a n )＝0，由于数列{a n }的每一项都是正数，∴a n ＋1＝2a n ，∴a n ＝2n. 设b n ＝b 1＋(n －1)d ，由已知有b 1＋d ＝3,5b 1＋5×42d ＝25，解得b 1＝1，d ＝2，∴b n ＝2n －1. (2)由(1)得T n ＝n 2，∴1T n ＝1n2，当n ＝1时，1T 1＝1＜2.当n ≥2时，1n 2＜1(n －1)n ＝1n －1－1n.∴1T 1＋1T 2＋…＋1T n ＜1＋11－12＋12－13＋…＋1n －1－1n ＝2－1n＜2. (3)[理]记P n ＝b 1a 1＋b 2a 2＋…＋b n a n ＝12＋322＋523＋…＋2n －12n .∴12P n ＝122＋323＋…＋2n －32n ＋2n －12n ＋1，两式相减得P n ＝3－2n ＋32n .∵P n 递增，∴12≤P n ＜3，P 4＝3716＞2，∴最小的整数c ＝3.22.(本小题满分14分)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n 且满足a 2＝3，S 6＝36. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }是等比数列且满足b 1＋b 2＝3，b 4＋b 5＝24.设数列{a n ·b n }的前n 项和为T n ，求T n .解：(1)∵数列{a n }是等差数列， ∴S 6＝3(a 1＋a 6)＝3(a 2＋a 5)＝36.∵a 2＝3，∴a 5＝9，∴3d ＝a 5－a 2＝6，∴d ＝2，又∵a 1＝a 2－d ＝1，∴a n ＝2n －1.(2)由等比数列{b n }满足b 1＋b 2＝3，b 4＋b 5＝24，得b 4＋b 5b 1＋b 2＝q 3＝8，∴q ＝2， ∵b 1＋b 2＝3，∴b 1＋b 1q ＝3，∴b 1＝1，b n ＝2n －1，∴a n ·b n ＝(2n －1)·12n －.∴T n ＝1×1＋3×2＋5×22＋…＋(2n －3)·22n －＋(2n －1)·12n －，则2T n ＝1×2＋3×22＋5×23＋…＋(2n －3)·12n －＋(2n －1)·2n，两式相减得(1－2)T n ＝1×1＋2×2＋2×22＋…＋2·2n －2＋2·12n －－(2n －1)·2n，即－T n ＝1＋2(21＋22＋…＋212n －)－(2n －1)·2n＝1＋2(2n－2)－(2n －1)·2n＝(3－2n )·2n－3， ∴T n ＝(2n －3)·2n＋3.。

2011届高三数学第一轮复习(数列综合)

2011届高三数学第一轮复习(数列综合）高考在考什么【考题回放】1、 (2008福建文) 已知{}n a 是整数组成的数列，11a =，且点*1(,)()n n a a n N +∈在函数21y x =+的图像上：（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足111,2n an n b b b +==+，求证：221n n n b b b ++⋅<.解：（1）由已知得：11n n a a +=+，所以数列是以1为首项，公差为1的等差数列；即1(1)1n a n n =+-⋅= （2）由（1）知122na n n nb b +-==112211123()()()12222212112n n n n n n n n n nb b b b b b b b ------=-+-+⋅⋅⋅+-+-=+++⋅⋅⋅++==-- 221221(21)(21)(21)524220n n n n n n n n n b b b ++++-=----=-⋅+⋅=-<所以：221n n n b b b ++⋅<2、(2008福建理) 已知函数321()23f x x x =+-. （Ⅰ）设{a n }是正数组成的数列，前n 项和为S n ，其中a 1=3.若点211(,2)n n n a a a ++-(n ∈N*)在函数y =f ′(x )的图象上，求证：点（n ,S n ）也在y =f ′(x )的图象上；（Ⅱ）求函数f (x )在区间（a -1,a ）内的极值.(Ⅰ)证明：因为321()2,3f x x x =+-所以f ′(x )=x 2+2x , 由点211(,2)(N )n n n a a a n +++-∈在函数y =f ′(x )的图象上,又0(N ),n a n +>∈所以11()(2)0,n n n n a a a a -+---=所以2(1)32=22n n n S n n n -=+⨯+,又因为f ′(n )=n 2+2n ,所以()n S f n '=, 故点(,)n n S 也在函数y=f ′(x )的图象上.(Ⅱ)解:2()2(2)f x x x x x '=+=+, 由()0,f x '=得02x x ==-或.当x 变化时,()f x '﹑()f x 的变化情况如下表: 注意到(1)12a a --=<,从而 ①当212,21,()(2)3a a a f x f -<-<-<<--=-即时的极大值为,此时()f x 无极小值； ②当10,01,()a a a f x -<<<<即时的极小值为(0)2f =-,此时()f x 无极大值；③当2101,()a a a f x ≤--≤≤≥或或时既无极大值又无极小值.3、（2008安徽理）设数列{}n a 满足3*010,1,,n n a a ca c c N c +==+-∈其中为实数（Ⅰ）证明：[0,1]n a ∈对任意*n N ∈成立的充分必要条件是[0,1]c ∈；（Ⅱ）设103c <<，证明：1*1(3),n n a c n N -≥-∈; x (-∞,-2)-2 (-2,0) 0 (0,+∞) f ′(x ) +- 0 + f (x )↗极大值↘极小值↗（Ⅲ）设103c <<，证明：222*1221,13n a a a n n N c++>+-∈- 解 (1) 必要性：120,1a a c ==-∵∴ ，又 2[0,1],011a c ∈≤-≤∵∴ ，即[0,1]c ∈充分性：设 [0,1]c ∈，对*n N ∈用数学归纳法证明[0,1]n a ∈ 当1n =时，10[0,1]a =∈.假设[0,1](1)k a k ∈≥则31111k k a ca c c c +=+-≤+-=，且31110k k a ca c c +=+-≥-=≥1[0,1]k a +∈∴，由数学归纳法知[0,1]n a ∈对所有*n N ∈成立 (2) 设 103c <<，当1n =时，10a =，结论成立当2n ≥ 时，3211111,1(1)(1)n n n n n n a ca c a c a a a ----=+--=-++∵∴103C <<∵,由（1）知1[0,1]n a -∈，所以 21113n n a a --++≤ 且 110n a --≥113(1)n n a c a --≤-∴21112113(1)(3)(1)(3)(1)(3)n n n n n a c a c a c a c -----≤-≤-≤≤-=∴1*1(3)()n n a c n N -≥-∈∴(3) 设 103c <<，当1n =时，2120213a c=>--，结论成立当2n ≥时，由（2）知11(3)0n n a c -≥->21212(1)1(1(3))12(3)(3)12(3)n n n n n a c c c c ----≥-=-+>-∴222222112212[3(3)(3)]n nna a a a a n c c c -+++=++>--+++∴ 2(1(3))2111313n c n n c c-=+->+---4．（2008北京理）对于每项均是正整数的数列12n A a a a ：，，，，定义变换1T ，1T 将数列A 变换成数列 1()T A ：12111n n a a a ---，，，，．对于每项均是非负整数的数列12m B b b b ：，，，，定义变换2T ，2T 将数列B 各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列2()T B ；又定义2221212()2(2)m m S B b b mb b b b =+++++++．设0A 是每项均为正整数的有穷数列，令121(())(012)k k A T T A k +==，，，．（Ⅰ）如果数列0A 为5，3，2，写出数列12A A ，；（Ⅱ）对于每项均是正整数的有穷数列A ，证明1(())()S T A S A =；（Ⅲ）证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列0A ，存在正整数K ，当k K ≥时，1()()k k S A S A +=．4．（Ⅰ）解：0532A ：，，， 10()3421T A ：，，，， 1210(())4321A T T A =：，，，； 11()43210T A ：，，，，， 2211(())4321A T T A =：，，，．（Ⅱ）证明：设每项均是正整数的有穷数列A 为12n a a a ，，，，则1()T A 为n ，11a -，21a -，，1n a -，从而112(())2[2(1)3(1)(1)(1)]n S T A n a a n a =+-+-+++-222212(1)(1)(1)n n a a a ++-+-++-．又2221212()2(2)n n S A a a na a a a =+++++++，所以1(())()S T A S A -122[23(1)]2()n n n a a a =----+++++2122()n n a a a n +-++++2(1)0n n n n =-+++=，故1(())()S T A S A =．（Ⅲ）证明：设A 是每项均为非负整数的数列12n a a a ，，，．当存在1i j n <≤≤，使得i j a a ≤时，交换数列A 的第i 项与第j 项得到数列B ，则()()2()j i i j S B S A ia ja ia ja -=+--2()()0j i i j a a =--≤．当存在1m n <≤，使得120m m n a a a ++====时，若记数列12m a a a ，，，为C ，则()()S C S A =．所以2(())()S T A S A ≤．从而对于任意给定的数列0A ，由121(())(012)k k A T T A k +==，，，可知11()(())k k S A S T A +≤．又由（Ⅱ）可知1(())()k k S T A S A =，所以1()()k k S A S A +≤．即对于k ∈N ，要么有1()()k k S A S A +=，要么有1()()1k k S A S A +-≤．因为()k S A 是大于2的整数，所以经过有限步后，必有12()()()k k k S A S A S A ++===．即存在正整数K ，当k K ≥时，1()()k k S A S A +=． 5、(2008湖南理)数列{}221221,2,(1cos )sin ,1,2,3,.22n n n n n a a a a a n ππ+===++=满足(Ⅰ)求34,,a a 并求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)设21122,.n n n n na b S b b b a -==+++证明：当162.n n S n≥-<时，13．解: (Ⅰ)因为121,2,a a ==所以22311(1cos)sin 12,22a a a ππ=++=+=22422(1cos )sin 2 4.a a a ππ=++==一般地，当*21(N )n k k =-∈时，222121(21)21[1cos]sin 22k k k k a a ππ+---=++ ＝211k a -+，即2121 1.k k a a +--=所以数列{}21k a -是首项为1、公差为1的等差数列，因此21.k a k -=当*2(N )n k k =∈时，22222222(1cos)sin 2.22k k k k k a a a ππ+=++= 所以数列{}2k a 是首项为2、公比为2的等比数列，因此22.kk a =故数列{}n a 的通项公式为**21,21(N ),22,2(N ).n n n n k k a n k k +⎧=-∈⎪=⎨⎪=∈⎩(Ⅱ)由(Ⅰ)知，2122,2n n n a n b a -==23123,2222n n nS =++++ ①2241112322222n n nS +=++++ ②①-②得，23111111.222222n n n n S +=++++- 21111[1()]1221.122212n n n n n ++-=-=--- 所以11222.222n n n n n n S -+=--=-要证明当6n ≥时，12n S n -<成立，只需证明当6n ≥时，(2)12nn n +<成立. 证法一(1)当n = 6时，66(62)48312644⨯+==<成立. (2)假设当(6)n k k =≥时不等式成立，即(2)1.2kk k +<则当n =k +1时，1(1)(3)(2)(1)(3)(1)(3)1.222(2)(2)2k kk k k k k k k k k k k k++++++++=⨯<<++ 由(1)、(2)所述，当n ≥6时，2(1)12n n +<.即当n ≥6时，12.nS n-< 证法二令2(2)(6)2n n n c n +=≥，则21121(1)(3)(2)30.222n n n n n n n n n c c ++++++--=-=< 所以当6n ≥时，1n n c c +<.因此当6n ≥时，66831.644n c c ⨯≤==<于是当6n ≥时，2(2)1.2n n +< 综上所述，当6n ≥时，12.n S n-<6、(2008江西理) 等差数列{}n a 各项均为正整数，13a =，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 中，11b =，且2264b S =，{}n b 是公比为64的等比数列．（1）求n a 与n b ；（2）证明：11S ＋21S ＋……＋n S 1＜43．16.解：设{n a }公差为d ，由题意易知d ≥0，且d ∈N*，则{n a }通项n a =3 +（n －1）d ，前n 项和d n n n S n 2)1(3-+=。

2011届高考数学一轮复习精品题集之数列

2011届高考数学一轮复习精品题集之数列第2章数列§2.1数列的概念与简单表示重难点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型，探索并掌握数列的几种间单的表示法（列表、图象、通项公式）；了解数列是一种特殊的函数；发现数列规律找出可能的通项公式．考纲要求：①了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)．②了解数列是自变量巍峨正整数的一类函数．经典例题：假设你正在某公司打工，根据表现，老板给你两个加薪的方案：（Ⅰ）每年年末加1000元；（Ⅱ）每半年结束时加300元。

请你选择:（1）如果在该公司干10年，问两种方案各加薪多少元？（2）对于你而言，你会选择其中的哪一种？当堂练习：1. 下列说法中，正确的是( )A．数列1，2，3与数列3，2，1是同一个数列．B．数列l, 2，3与数列1，2，3，4是同一个数列.C．数列1，2，3，4，…的一个通项公式是an=n.D．以上说法均不正确．2巳知数列{ an}的首项a1=1，且an＋1=2 an＋1,(n≥2)，则a5为( )A．7．B．15 C．30 D．31．3.数列{ an}的前n项和为Sn=2n2＋1，则a1,a5的值依次为( )A．2，14 B．2，18 C．3，4．D．3，18．4.已知数列{ an}的前n项和为Sn=4n2 －n＋2，则该数列的通项公式为( )A．an=8n＋5(n∈N*) B．an=8n－5(n∈N*)C．an=8n＋5(n≥2) D．⎪⎩⎪⎨⎧∈≥-==),2(58)1(5＋nNnnnna5.已知数列{ an}的前n项和公式Sn=n2＋2n＋5，则a6＋a7＋a8= ( )A．40．B．45 C．50 D．55．6.若数列}{n a前8项的值各异，且n8naa=+对任意的*Nn∈都成立，则下列数列中可取遍}{n a前8项值的数列为（）A.}{12+ka B.}{13+ka C.}{14+ka D.}{16+ka7.在数列{ an}中，已知an=2，an= an＋2n，则a4 +a6 +a8的值为．8.已知数列{ an}满足a1=1 ，an＋1=c an＋b, 且a2 =3,a4=15,则常数c,b 的值为.9.已知数列{ an}的前n项和公式Sn=n2＋2n＋5，则a6＋a7＋a8= ．10.设{}na是首项为1的正项数列，且()011221=+-+++nnnnaanaan（n=1，2，3，…），则它的通项公式是na=________．11. 下面分别是数列{ an}的前n项和an的公式，求数列{ an}的通项公式：(1)Sn=2n2-3n；(2)Sn=3n-212. 已知数列{ an}中a1=1，nn a n n a 11+=+ (1)写出数列的前5项；(2)猜想数列的通项公式．13. 已知数列{ an}满足a1=0，an ＋1＋Sn=n2＋2n(n ∈N*)，其中Sn 为{ an}的前n 项和，求此数列的通项公式．艳荡芦花湾/s2460/ 奀莒咾14. 已知数列{ an}的通项公式an 与前n 项和公式Sn 之间满足关系Sn=2－3an (1)求a1;(2)求an 与an (n ≥2，n ∈N*)的递推关系； (3)求Sn 与Sn (n ≥2，n ∈N*)的递推关系，第2章数列 §2.2等差数列、等比数列重难点：理解等差数列、等比数列的概念，掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和公式，能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．考纲要求：①理解等差数列、等比数列的概念．②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和公式．③能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题． ④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系．经典例题：已知一个数列{an}的各项是1或3．首项为1，且在第k 个1和第k+1个1之间有2k-1个3，即1，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，3，1，…，记该数列的前n 项的和为Sn ．（1）试问第2006个1为该数列的第几项？（2）求a2006；（3）求该数列的前2006项的和S2006；当堂练习：1,…则是该数列的（）A ．第6项B ．第7项C ．第10项D ．第11项2．方程2640x x -+=的两根的等比中项是（）A ．3B ．2± C． D ．2 3．已知12,,,n a a a …为各项都大于零的等比数列，公比1q ≠，则（） A ．1845a a a a +>+ B ．1845a a a a +<+C ．1845a a a a +=+D ．18a a +和45a a +的大小关系不能由已知条件确定4．一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为（）A ．12B ．14C ．16D ．185．若a 、b 、c 成等差数列，b 、c 、d 成等比数列，111,,c d e 成等差数列，则a 、c 、e 成（） A ．等差数列 B ．等比数列C ．既成等差数列又成等比数列D ．以上答案都不是 6．在等差数列{an}中，14812152a a a a a ---+=，则313a a +=（） A ．4 B ．4- C ．8 D ．8-7．两等差数列{an}、{bn}的前n 项和的比'5327n n S n S n +=+，则55a b 的值是（）A ．2817B ．4825C ．5327D ．2315 8．{an}是等差数列，10110,0S S ><，则使0n a <的最小的n 值是（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．89．{an}是实数构成的等比数列，n S 是其前n 项和，则数列{n S } 中（） A ．任一项均不为0 B ．必有一项为0C ．至多有一项为0D ．或无一项为0，或无穷多项为0 10．某数列既成等差数列也成等比数列，那么该数列一定是（） A ．公差为0的等差数列 B ．公比为1的等比数列 C ．常数数列1,1,1,… D ．以上都不对11．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1、a3、a9成等比数列，则1392410a a a a a a ++++的值是．12．由正数构成的等比数列{an}，若132423249a a a a a a ++=，则23a a += ．13．已知数列{an}中，122nn n a a a +=+对任意正整数n 都成立，且712a =，则5a = ．14．在等差数列{an}中，若100a =，则有等式()*12121919,n n a a a a a a n n -+++=+++<∈N …… 成立，类比上述性质，相应地：在等比数列{bn}中，若91b =，则有等式 15．已知数列{2n-1an }的前n 项和96n S n =-． ⑴求数列{an}的通项公式；⑵设2||3log 3nn a b n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．16．已知数列{an}是等差数列，且11232,12a a a a =++=． ⑴求数列{an}的通项公式；⑵令()n n n b a x x =∈R ，求数列{bn}前n 项和的公式．17．甲、乙两人连续6年对某县农村养鸡业规模进行调查，提供两个不同的信息图如图所示．甲调查表明:从第1年每个养鸡场出产1万只鸡上升到第6年平均每个鸡场出产2万只鸡．乙调查表明:由第1年养鸡场个数30个减少到第6年10个．请您根据提供的信息说明：⑴第2年养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数；⑵到第6年这个县的养鸡业比第1年是扩大了还是缩小了？请说明理由；⑶哪一年的规模最大？请说明理由．18．已知数列{an}为等差数列，公差0d ≠，{an}的部分项组成的数列12,,,k k k na a a …恰为等比数列，其中1231,5,17k k k ===，求12n k k k +++…．第2章数列 §2.3等差数列、等比数列综合运用1、设{}n a 是等比数列，有下列四个命题：①2{}n a 是等比数列；②1{}n n a a +是等比数列； ③1{}n a 是等比数列；④{lg ||}n a 是等比数列。

云南省高考数列高考解答题目及答案

2011年云南省高考数学解答题专题一数列一.2011年高考数列考试内容和要求考试内容：数列.等差数列及其通项公式.等差数列前n项和公式.等比数列及其通项公式.等比数列前n项和公式.考试要求：(1)理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项.(2)理解等差数列的概念.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题.(3)理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。

二.2011年高考数列分析与预测数列是高中数学的重要内容之一，也是高考考查的重点,而且以解答题的形式出现，所以我们在复习时应给予重视。

近几年的高考数列试题不仅考查数列的概念、等差数列和等比数列的基础知识、基本技能和基本思想方法，而且有效地考查了学生的各种能力。

解答题大多以考查数列内容为主，并涉及到极限(理科)、方程、不等式知识的综合性试题，在解题过程中通常用到等价转化，分类讨论等数学思想方法，是属于中高档难度的题目.三.有关数列题的命题趋势（1）有关数列的基本问题，这类题围绕等差、等比数列的基本知识、基本公式、基本性质命题，难度不大，考生应注意基本方法的训练，灵活运用相关性质。

（2）数列是特殊的函数，而不等式则是深刻认识函数和数列的重要工具，三者的综合求解题是对基础和能力的双重检验，而三者的求证题所显现出的代数推理是近年来高考命题的新热点（3）数列推理题是新出现的命题热点.以往高考常使用主体几何题来考查逻辑推理能力，近两年在数列题中也加强了推理能力的考查。

（4）与极限(理科)、方程、不等式知识等知识相结合也不可忽视。

四.复习关键点：(1)理解数列的概念，特别注意递推数列，熟练掌握等差数列、等比数列的性质、公式及公式的延伸，应用性质解题，往往可以回避求首项和公差或公比，使问题得到整体解决，能够减少运算量，应引起考生重视。

(2)解决数列综合问题要注意函数思想、分类论思想、等价转化思想等。

云南省2011年第一次高中毕业生复习统一检测(数学理)

绝密★启用前【考试时间：3月3日15：OO — 17 :00】2011年云南省第一次高中毕业生复习统一检测理科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

第I卷1至3页，第II卷4至6页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

满分150分，考试用时120分钟。

第I卷(选择题，共60分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答題卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科自，在规定的位置貼好条形码。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷上的答案无效。

参考公式：如果亊件A、B互斥,那么球的表面枳公式P(A+B)=P(A)+P(B)如果亊件A、B相互独立，那么其中表示球的半径P(A • B) = P(A) . P(B)球的体积公式如果亊件J在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中亊件J恰好发生k次的概率其中表示球的半径本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一.选择题(1)已知平面向量，平面向量.若平行，则实数x =(A)(B)(C) 1 (D) -1(2) 已知i是虚数单位，那么=(A)(B)(C)(D)(3) 在各项都为正数的等比数列中，，前三项的和等于21,则(A) 66 (B) 144(C) 168 (D) 378(4) 以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是(A)(B)(C)(D)(5) 在等差数列中，那么数列的前/I项和等于=(A)(B)(C)(D)(6) 已知a>0,设是双曲线的两个焦点，点尸在此双曲线上，且,则a的值等于(A) (B)(C) 2 (D) 1(7) 函数.的图象的相邻的两条对称轴间的距离等于(A)(B)(c)(D)(8) 己知直线m,n和平面a,在下列给定的四个结论中•的一个必要但不充分条件是(A)(B)(c)(D) m ,n与a所成的角相等(9) 己知实数m是常数，在的二项展幵式中，的系数等于_丨0,则(A) 9 (B) 7(C) 5 (D)3(10) 定义运算，则函数的图象只可能是(11)己知都是锐角，若.，则=(A)(B)(C)( D)(12)已知，则的最小值等于(A) 4 (B)(C)(D)2011年云南省第一次高中毕业生复习统一检测理科数学第II卷（非选择题，共90分）注意事项：本卷共3页，10小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上。

云南省2011届高三数学一轮复习测试--不等式(1)

高考一轮复习训练：不等式1.不等式X +勺>1的实数解为x 十2--------------22. 若x . 0 ,则x的最小值为；X ax _ 213. 已知关于x 的不等式v 0的解集是(,•：：).则ax +1 2 -------------1 1 ______4. 已知a 0,b .0,贝V 2.,ab 的最小值是 ____________ ；a b5. 不等式2x —1 — x —2 cO 的解集为 _________ ;1 1 6. 设a > 0, b > 0.若、、3是3与3的等比中项，贝V 的最小值为；a b1,x>07. 已知符号函数sg nx = 0, x=0 ，则不等式(x 1)sg nx 2的解集是 ________________ ；-1, x ：： 01 18.设 x,厂 R,a 1,b1,若a x =b y =3,a • b =2、.. 3,则的最大值为 __________x y小0.5m , . BCD =60°，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计支架的成本最低？9.当0乞x 乞1时，不等式sin kx 成立，则实数k 的取值范围是210.若函数 f (X 厂(1)xx : 0x _01则不等式I f(x)| 的解集为311.已知D 是由不等式组X —* 1 2八0，所确定的平面区域，则圆 x 3y 一 0x 2 y 2 = 4在区域 D 内的弧长14.设x , y 均为正实数，且AB,CD 的长，可使建造这个16.如图，有一块四边形BCED绿化区域，其中.C=/D=90°，BC = BD =$3，CE=DE=1，现准备经过DB上一点P和EC上一点Q铺设水管PQ，且PQ将四边形BCED分成面积相等的两部分，设DP = x，EQ = y .①求x, y的关系式；②求水管PQ的长的最小值.6不等式x +131. 不等式 ---- L >1的实数解为;x 兰一—且X H —2x 十2|22. 若x .0,则x -的最小值为 __________________ ； 2、、2x3. 已知关于x 的不等式a ^-2 v 0的解集是(-二，-1)(-丄，则a 二：-4x +12 --------------4. 已知a 0,b • 0 ,则丄i ii iii2 . ab 的最小值是 ___________ : 4a b5. 不等式 2x —1—x —2v0 的解集为 ______________ : {x|—1<xc1}6. 设a 0, b 0.若■ 3是3a 与3的等比中项，贝V的最小值为 __________ : 4a b1,x 07. 已知符号函数sgnx = 0,x =0 ，则不等式(x T)sgnx - 2的解集是_； {xx ：：： -3或x - 1}一1, x ：： 0L 118.设 x,厂 R,a 1,b1,若a iv 二 b y =3,a • b = 2、.3,则的最大值为 _________ : 1x y9. 当0乞x 乞1时，不等式sin kx 成立，则实数k 的取值范围是2%一2八0，所确定的平面区域，则圆 x 3y 一 02 2x y -4在区域 D 内的弧长ic厂，X£O110. 若函数f(x)二x则不等式|f(x)|的解集为1 x3 —y3x - y -6 _0 x -y 2 —0 iv - 0,y - 03若目标函数z=ax+by (a>0, b>0)的最大值为12,贝U的最小值为a b13.若不等式[(1 - a)n - a] lg a ::: 0对任意的正整数n 都成立，则a 的取值范围是 _____________11.已知D 是由不等式组12.设x, y满足约束条件256」3x - y -6 二02 3 12.设x , y 满足约束条件彳x — y+2兰0，若目标函数z=ax+by (a>0, b>0)的最大值为12,则 + 3的 a b 护0, y 色0最小值为 ___________ ;1 - — (0,2)-(1, ；)1 114.设x , y 均为正实数，且 - —— 2 +x 2 十 y 1 二一，贝U xy 的最小值为3 ；1615.某建筑的金属支架如图所示，根据要求 AB 至少长2.8m , C 为AB的中点，B 到D 的距离比CD 的长小0.5m , BCD =60°，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计 AB,CD 的长，可使建造这个支架的成本最低？解析：设 BC =am(a ",4),CD =bm.连结 BD. 1 则在二CDB 中，(b )2 =b 2 a 2 -2abcos60. 2 2 1 2 1a a - .b 4. . b 2a 4 2a. 设t 二a-1,t 丄28-1 =0.4,a -1 a -1 22 1 (t+D -7 3则 b 2a 42(t 1) =3t 4 _7, t 4t 等号成立时t =0.5 0.4,a =1.5,b =4.答：当AB =3m,CD =4m 时，建造这个支架的成本最低 16.如图，有一块四边形 BCED 绿化区域，其中• C — D = 90°, BC = BD = 3 , CE 二DE = 1，现准备经过DB 上一点P 和EC 上一点Q 铺设水管PQ ，且PQ 将四边形BCED 分成面积相等的两部分, ①求x, y 的关系式；②求水管 PQ 的长的最小值. 解析：①延长 BD CE 交于A ,则AD=. 3 , AE=2贝 U S^ ADE = S △ BDE = S △BCE =3■/ &APC= ■. 3 , 2 • ^(x .3)(y 2) = .3 4 ••• (x ・3)(y 2) =4 3 ② PQ 2 二 AP 2 AQ 2 -2AP AQ cos30 =(x 十 A /3) 2 + ( ― )2 _2 疋 4^/3 m - 兰 2 • 4>/3 —12 = 8J3 —12 . x+£3 2 当(x + 恋3)2= ( 4' ；)2，即 x = 2眼一"3日寸, x+J313.若不等式[(1 - a)n - a] lg a ::: 0对任意的正整数n都成立，则a的取值范围是____________1 1 1，则xy的最小值为2 x 2 y 315.某建筑的金属支架如图所示，根据要求AB至少长2.8m, C为AB的中点，B到D的距离比CD的长。

2011届高三一轮测试(文)3数列(通用)

数列—————————————————————————————————————【说明】本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题格内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟．题目要求的)1．设数列{a n }的通项公式a n ＝f (n )是一个函数，则它的定义域是()A ．非负整数B ．N *的子集C ．N *D ．N *或{1,2,3，…，n }2．在数列{a n }中，a 1＝3，且对于任意大于1的正整数n ，点(a n ，a n －1)在直线x －y －6＝0上，则a 3－a 5＋a 7的值为()A ．27B ．6C ．81D ．93．设S n 是公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和，且S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 2a 1等于()A ．1B ．2C ．3D ．44．记数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2n (n －1)，则该数列是()A ．公比为2的等比数列B ．公比为12的等比数列C ．公差为2的等差数列D ．公差为4的等差数列5．据科学计算，运载“神七”的“长征”二号系列火箭在点火后第一秒钟通过的路程为2 km ，以后每秒钟通过的路程增加2 km ，在到达离地面240 km 的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间是()A ．10秒钟B ．13秒钟C ．15秒钟D ．20秒钟6．数列{a n }的前n 项和S n ＝3n－c ，则“c ＝1”是“数列{a n }为等比数列”的()A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件7．设等差数列{a n }的公差d 不为0，a 1＝9d .若a k 是a 1与a 2k 的等比中项，则k ＝()A ．2B ．4C ．6D ．88．在数列{a n }中，a 1＝－2，a n ＋1＝1＋a n1－a n，则a 2 010＝()A ．－2B ．－13C ．－12D ．39．在函数y ＝f (x )的图象上有点列{x n ，y n }，若数列{x n }是等差数列，数列{y n }是等比数列，则函数y ＝f (x )的解读式可能为()A ．f (x )＝2x ＋1B ．f (x )＝4x 2C ．f (x )＝log 3xD ．f (x )＝⎝⎛⎭⎫34x10．若数列{a n }的通项公式为a n ＝1＋22n －7(n ∈N *)，{a n }的最大项为第x 项，最小项为第y 项，则x＋y 的值为()A ．5B ．6C ．7D ．811．在等差数列{a n }中，a 11a 10＜－1，若它的前n 项和S n 有最大值，则下列各数中是S n 的最小正数的是()A ．S 17B ．S 18C ．S 19D ．S 2012．已知等比数列{a n }的各项均为不等于1的正数，数列{b n }满足b n ＝lg a n ，b 3＝18，b 6＝12，则数列{b n }前n 项和的最大值等于()A ．126B ．130C ．132D ．13413．设等比数列{a n }的前n 项和为S n .若a 1＝1，S 6＝4S 3，则a 4＝________. 14．设数列{a n }的通项为a n ＝2n －7(n ∈N *)，则|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 15|＝________.15．若数列{a n }满足1a n ＋1－1a n＝d (n ∈N *，d 为常数)，则称数列{a n }为“调和数列”．已知数列{1x n }为“调和数列”，且x 1＋x 2＋…＋x 20＝200，则x 3x 18的最大值是________．16．已知S n 是公差为d 的等差数列{a n }的前n 项和，且S 6＞S 7＞S 5，则下列四个命题：①d ＜0；②S 11＞0；③S 12＜0；④S 13＞0中真命题的序号为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知等差数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝21. (1)求{a n }的通项公式；(2)令b n ＝2a n ，求数列{b n }的前n 项和S n .18．(本小题满分12分)已知数列{a n }，a n ∈N *，前n 项和S n ＝18(a a ＋2)2.(1)求证：{a n }是等差数列；(2)若b n ＝12a n －30，求数列{b n }的前n 项和的最小值．19.(本小题满分12分)某市2008年11月份曾发生流感，据统计，11月1日该市流感病毒新感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到11月30日为止，该市在这30日内该病毒新感染者共有8 670人，问11月几日，该市新感染此病毒的人数最多？并求这一天的新感染人数．20．(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知三个点列{A n }、{B n }、{C n }，其中A n (n ，a n )、B n (n ，b n )、C n (n －1,0)满足：向量A n A n ＋1与共线，且点列{B n }在方向向量为(1,6)的直线上，a 1＝a ，b 1＝－a .(1)试用a 与n 表示a n (n ≥2)；(2)若a 6与a 7两项中至少有一项是a n 的最小值，试求a 的取值范围．21.(本小题满分12分)已知数列{a n }，a 1＝1，a n ＝λa n －1＋λ－2(n ≥2)．(1)当λ为何值时，数列{a n }可以构成公差不为零的等差数列？并求其通项公式；(2)若λ＝3，令b n ＝a n ＋12，求数列{b n }的前n 项和S n .22．(本小题满分12分)已知单调递增的等比数列{a n }满足：a 2＋a 3＋a 4＝28，且a 3＋2是a 2，a 4的等差中项．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n ＝a n log 12a n ，S n ＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n ，对任意正整数n ，S n ＋(n ＋m )a n ＋1＜0恒成立，试求m 的取值范围．答案：一、选择题 1．D2．A 由题意得a n －a n －1－6＝0，即a n －a n －1＝6，得数列{a n }是等差数列，且首项a 1＝3，公差d ＝6，而a 3－a 5＋a 7＝a 7－2d ＝a 5＝a 1＋4d ＝3＋4×6＝27.3．C 由S 1，S 2，S 4成等比数列， ∴(2a 1＋d )2＝a 1(4a 1＋6d )． ∵d ≠0，∴d ＝2a 1. ∴a 2a 1＝a 1＋d a 1＝3a 1a 1＝3. 4．D 由条件可得n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n (n －1)－2(n －1)(n －2)＝4(n －1)，当n ＝1时，a 1＝S 1＝0，代入适合，故a n ＝4(n －1)，故数列{a n }表示公差为4的等差数列．5．C 设每一秒钟通过的路程依次为a 1，a 2，a 3，…，a n ，则数列{a n }是首项a 1＝2，公差d ＝2的等差数列，由求和公式有na 1＋n (n －1)d 2＝240，即2n ＋n (n －1)＝240，解得n ＝15，故选C.6．C 数列{a n }的前n 项和S n ＝3n －c ，且c ＝1，则a n ＝2×3n －1(n ≥1)，从而可知c ＝1是数列{a n }为等比数列的充要条件，故选C 项．7．B 因为a k 是a 1与a 2k 的等比中项，则a 2k ＝a 1a 2k ，[9d ＋(k －1)d ]2＝9d ·[9d ＋(2k －1)d ]，又d ≠0，则k 2－2k －8＝0，k ＝4或k ＝－2(舍去)． 8．B 由条件可得：a 1＝－2，a 2＝－13，a 3＝12，a 4＝3，a 5＝－2，…，即{a n }是以4为周期的周期数列，所以a 2 010＝a 2＝－13，故选B.9．D 结合选项，对于函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫34x上的点列{x n ，y n }，有y n＝⎝⎛⎭⎫34x n .由于{x n }是等差数列，所以x n ＋1－x n ＝d ，因此y n ＋1y n＝⎝⎛⎭⎫34x n ＋1⎝⎛⎭⎫34x n ＝⎝⎛⎭⎫34xn ＋1－x n＝⎝⎛⎭⎫34d ，这是一个与n 无关的常数，故{y n }是等比数列． 10．C 由函数f (n )＝1＋22n －7(n ∈N *)的单调性知，a 1＞a 2＞a 3，且a 4＞a 5＞a 6＞…＞0，又a 1＝35，a 2＝13，a 3＝－1，a 4＝3，故a 3为最小项，a 4为最大项，x ＋y 的值为7.11．C ∵等差数列{a n }的前n 项和S n 有最大值，∴a 1＞0，且d ＜0，由a 11a 10＜－1得a 10＞0，a 11＜－a 10，即a 10＋a 11＜0， ∴S 20＝10(a 1＋a 20)＜0， S 19＝19a 10＞0，又由题意知当n ≥11时， a n ＜0，∴n ≥11时，S n 递减，故S 19是最小的正数． 12．C 由题意可知， lg a 3＝b 3，lg a 6＝b 6.又∵b 3＝18，b 6＝12，则a 1q 2＝1018，a 1q 5＝1012， ∴q 3＝10－6.即q ＝10－2，∴a 1＝1022. 又∵{a n }为正项等比数列， ∴{b n }为等差数列，且d ＝－2，b 1＝22.故b n ＝22＋(n －1)×(－2)＝－2n ＋24.∴S n ＝22n ＋n (n －1)2×(－2)＝－n 2＋23n ＝－⎝⎛⎭⎫n －2322＋5294.又∵n ∈N *，故n ＝11或12时，(S n )max ＝132. 二、填空题13．【解读】设等比数列的公比为q ，则由S 6＝4S 3知q ≠1， ∴S 6＝1－q 61－q ＝4(1－q 3)1－q .∴q 3＝3.∴a 1q 3＝3. 【答案】 314．【解读】 |a 1|＋|a 2|＋…＋|a 15|＝5＋3＋1＋1＋3＋5＋…＋23＝153. 【答案】 15315．【解读】因为数列{1x n}为“调和数列”，所以x n ＋1－x n ＝d (n ∈N *，d 为常数)，即数列{x n }为等差数列，由x 1＋x 2＋…＋x 20＝200得20(x 1＋x 20)2＝20(x 3＋x 18)2＝200，即x 3＋x 18＝20，易知x 3、x 18都为正数时，x 3x 18取得最大值，所以x 3x 18≤(x 3＋x 182)2＝100，即x 3x 18的最大值为100.【答案】 10016．【解读】解答本题要灵活应用等差数列性质．由已知条件 ⎩⎪⎨⎪⎧S 6＞S 7⇒S 6＞S 6＋a 7⇒a 7＜0S 7＞S 5⇒S 5＋a 6＋a 7＞S 5⇒a 6＋a 7＞0，S 6＞S 5⇒S 5＋a 6＞S 5⇒a 6＞0即a 6＞0，a 7＜0，a 6＋a 7＞0，因此d ＜0，①正确； S 11＝11a 6＞0②正确； S 12＝12(a 1＋a 12)2＝12(a 6＋a 7)2＞0，故③错误； S 13＝12(a 1＋a 13)2＝12a 7＜0，故④错误，故真命题的序号是①②. 【答案】 ①② 三、解答题17．【解读】(1)设数列{a n }的公差为d ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋d ＝9a 1＋4d ＝21，解得a 1＝5，d ＝4，∴{a n }的通项公式为a n ＝4n ＋1. (2)由a n ＝4n ＋1得 b n ＝24n ＋1，∴{b n }是首项为b 1＝25，公比q ＝24的等比数列． ∴S n ＝25(24n －1)24－1＝32×(24n －1)15.18．【解读】(1)证明：∵a n ＋1 ＝S n ＋1－S n ＝18(a n ＋1＋2)2－18(a n ＋2)2， ∴8a n ＋1＝(a n ＋1＋2)2－(a n ＋2)2，∴(a n ＋1－2)2－(a n ＋2)2＝0，(a n ＋1＋a n )(a n ＋1－a n －4)＝0. ∵a n ∈N *，∴a n ＋1＋a n ≠0， ∴a n ＋1－a n －4＝0.即a n ＋1－a n ＝4，∴数列{a n }是等差数列．(2)由(1)知a 1＝S 1＝18(a 1＋2)，解得a 1＝2.∴a n ＝4n －2，b n ＝12a n －30＝2n －31，由⎩⎪⎨⎪⎧2n －31≤02(n ＋1)－31≥0得 292≤n ＜312.∵n ∈N *，∴n ＝15， ∴{a n }前15项为负值，以后各项均为正值． ∴S 5最小．又b 1＝－29，∴S 15＝15(－29＋2×15－31)2＝－22519．【解读】设第n 天新感染人数最多，则从第n ＋1天起该市医疗部门采取措施，于是，前n 天流感病毒新感染者的人数，构成一个首项为20，公差为50的等差数列，其前n 项和S n ＝20n ＋n (n －1)2×50＝25n 2－5n (1≤n ＜30，n ∈N )，而后30－n 天的流感病毒新感染者的人数，构成一个首项为20＋(n －1)×50－30＝50n －60，公差为－30，项数为30－n 的等差数列，其前30－n 项的和T 30－n ＝(30－n )(50n －60)＋(30－n )(29－n )2×(－30)＝－65n 2＋2 445n －14 850，依题设构建方程有，S n ＋T 30－n ＝8 670，∴25n 2－5n ＋(－65n 2＋2 445n －14 850)＝8 670，化简得n 2－61n ＋588＝0，∴n ＝12或n ＝49(舍去)，第12天的新感染人数为20＋(12－1)·50＝570人．故11月12日，该市新感染此病毒的人数最多，新感染人数为570人．20．【解读】 (1)A n A n ＋1 ＝(1，a n ＋1－a n )，＝(－1，－b n )．因为向量A n A n ＋1与向量共线，则a n ＋1－a n －b n＝1－1，即a n ＋1－a n ＝b n .又{B n }在方向向量为(1,6)的直线上，有b n ＋1－b n n ＋1－n＝6，即b n ＋1－b n ＝6.所以b n ＝－a ＋6(n －1)，a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a n －1) ＝a 1＋b 1＋b 2＋…＋b n －1 ＝a ＋3(n －1)(n －2)－a (n －1) ＝3n 2－(9＋a )n ＋6＋2a (n ≥2)．(2)二次函数f (x )＝3x 2－(9＋a )x ＋6＋2a 的图象是开口向上，对称轴为x ＝a ＋96拋物线．又∵在a 6与a 7两项中至少有一项是a n 的最小值，故对称轴x ＝a ＋96在⎝⎛⎭⎫112，152内，即112＜a ＋96＜152， ∴24＜a ＜36.21．【解读】 (1)a 2＝λa 1＋λ－2＝2λ－2， a 3＝λa 2＋λ－2＝2λ2－2λ＋λ－2＝2λ2－λ－2， ∵a 1＋a 3＝2a 2，∴1＋2λ2－λ－2＝2(2λ－2)，得2λ2－5λ＋3＝0，解得λ＝1或λ＝32.当λ＝32时，a 2＝2×32－2＝1，a 1＝a 2，故λ＝32不合题意舍去；当λ＝1时，代入a n ＝λa n －1＋λ－2可得a n －a n －1＝－1， ∴数列{a n }构成首项为a 1＝1，公差为－1的等差数列， ∴a n ＝－n ＋2.(2)由λ＝3可得，a n ＝3a n －1＋3－2，即a n ＝3a n －1＋1.∴a n ＋12＝3a n －1＋32，∴a n ＋12＝3⎝⎛⎭⎫a n －1＋12，即b n ＝3b n －1(n ≥2)，又b 1＝a 1＋12＝32，∴数列{b n }构成首项为b 1＝32，公比为3的等比数列，∴b n ＝32×3n －1＝3n2，∴S n ＝32(1－3n )1－3＝34(3n －1)． 22．【解读】 (1)设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q . 依题意，有2(a 3＋2)＝a 2＋a 4，代入a 2＋a 3＋a 4＝28，得a 3＝8. ∴a 2＋a 4＝20.∴⎩⎪⎨⎪⎧a 1q ＋a 1q 3＝20，a 3＝a 1q 2＝8，解之得⎩⎪⎨⎪⎧q ＝2a 1＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧q ＝12，a 1＝32.又{a n }单调递增， ∴q ＝2，a 1＝2，∴a n ＝2n ，(2)b n ＝2n ·log 122n ＝－n ·2n ，∴－S n ＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n ×2n ① －2S n ＝1×22＋2×23＋…＋(n －1)2n ＋n ·2n ＋1② ①－②得，S n ＝2＋22＋23＋…＋2n －n ·2n ＋1 ＝2(1－2n )1－2－n ·2n ＋1＝2n ＋1－2－n ·2n ＋1 由S n ＋(n ＋m )a n ＋1＜0，即2n ＋1－2－n ·2n ＋1＋n ·2n ＋1＋m ·2n ＋1＜0对任意正整数n 恒成立， ∴m ·2n ＋1＜2－2n ＋1. 对任意正整数n ，m ＜12n －1恒成立．∵12n －1＞－1，∴m ≤－1. 即m 的取值范围是(－∞，－1]．。

云南省德宏州2011届高三上学期期末统一测试(数学)

德宏州2011届高三年级高考复习（第一轮）统测数学试题（满分150分，时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确的选项的代号涂在答题卡上或填在答题纸相应空格里．1．设集合{|M x y ==，{|||2}N x x =<．则（） A ．MN φ= B ．MN M = C ．M N M = D ．M N =R2．已知实数a ，b 满足0a b <<．则下列不等式一定成立的是（） A ．22a b < B ．11a b > C ．2211ab a b < D ．11a b a<- 3．函数2()(s i n c o s )1f x x x =--的最小正周期是（）A ．2πB ．πC ．2πD ．4π 4．为了得到函数23l o g 2x y +=的图象，只需把函数2l o g y x =的图象上所有的点（） A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 5．函数2y x=的图象在点(1,2)处的切线方程是（） A ．2y x = B ．2y x =- C ．24y x =-- D ．24y x =-+ 6．某单位购买了10张北京奥运会某场足球比赛门票，其中有3张甲票，其余为乙票．5名职工每人从中抽1张，至少有1人抽到甲票的概率是（） A ．1112 B ．12 C ．310 D ．1127．4(1)(1x +-的展开式中x 的系数是（）A ．6-B ．5-C ．6D ．78．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，1()()2x f x =，那么1(0)f -的值为（） A ．2 B ．1 C ．0 D ．1-9．抛物线214y x =的焦点坐标为（） A ．（0，1） B ．（1，0） C ．（2，0） D ．（0，2） 10．设m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：① 若αβ、αγ，则βγ ② 若αβ⊥，m α，则m β⊥③ 若m α⊥、m β，则αβ⊥ ④ 若m n ，n α⊂，则m α 其中真命题的序号是（）A ．①④B ．②③C ．②④D ．①③11．已知焦点在x 轴上、中心在原点的椭圆上一点到两焦点的距离之和为4，若该椭圆的离，则椭圆的方程是（） A ．2214x y += B ．2214y x += C ．22143x y += D ．22134x y += 12．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为323π，那么这个三棱柱的体积是（）A ．9B ．4C ．2D ．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在答题纸相应题目的横线上．13．已知(1,2)a =，(2,)b x =，且a b ⊥，则x 的值为．14．设双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >），且它的一条准线与抛物线24y x =的准线重合，则此双曲线的渐近线方程为． 15．函数32()53f x x x x =++在区间[]4,0-上的最大值是．16．已知过球面上A 、B 、C 三点的截面和球心的距离是球直径的14，且3A B =，AC BC ⊥，则球面的面积为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤．17．（本小题满分10分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A ∠、B ∠、C ∠所对的边．已知24s i nc o s s i 32BB B =+．（Ⅰ）求B ∠的大小；（Ⅱ）若4a =，△ABC的面积为b 的值． 18．（本小题满分12分）如图所示，在正三棱柱111A B C A B C -中，13A A =，2A B =，D 是11A B 的中点，E 在线段1C C 上且12C E =．（I ）证明：D C ⊥面A B E ；（II ）求二面角D A E B --的大小． 19．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，232a =，812a =，且公比0q >． (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)设21222log log ....log n n T a a a =++，求n T 的最大值及相应的n 值． 20．(本小题满分12分）（文科做前两问；理科全做．）某会议室用3盏灯照明，每盏灯各使用节能灯棍一只，且型号相同．假定每盏灯能否正常照明只与灯棍的寿命有关，该型号的灯棍寿命为1年以上的概率为0.8，寿命为2年以上的概率为0.3，从使用之日起每满1年进行一次灯棍更换工作，只更换已坏的灯棍，平时不换．（I ）在第一次灯棍更换工作中，求不需要更换灯棍的概率；（II ）在第二次灯棍更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该灯需要更换灯棍的概率；（III ）设在第二次灯棍更换工作中，需要更换的灯棍数为ξ，求ξ的分布列和期望． 21．（本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F，离心率e =方程为2x =．（I ）求椭圆的标准方程；（II ）过点1F 的直线l 与该椭圆交于M 、N 两点，且222F M F N +=，求直线l 的方程．22．（本小题满分12分）已知32()3f x x ax bx =--（其中a ，b 为实数）．（I ）若()f x 在1x =处取得极值为2，求a 、b 的值；第18题（II ）若()f x 在区间[1,2]-上为减函数且9b a =，求a 的取值范围．德宏州2011届高三年级高考复习统测数学答题评分标准（供参考）17．解：（I）由已知24s i n c o s s i n 22BB B =+s i n B =．所以，3B π=或23B π=． ……………………………… 5分（II）由1s i n 2a c B =5c =由余弦定理得21625245c o s 4140c o s b B B =+-⨯⨯⨯=- 当3B π=时，b ==当23B π=时，b ==……………………………… 10分 18．解：（I ）证明：已知111A B C A B C -是正三棱柱，取AC 中点O 、11A C 中点F ，连OF 、OB ，则OB 、OC 、OF 两两垂直，以OB 、OC 、OF 为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系．如图所示．∵2A B =，13A A =，12C E =∴(0,1,0)A -0,0)B (0,1,1)E (0,1,0)C∴3(,3)2D C =- (3,1,0)A B = (0,2,1)AE = ∴0D C A B ⋅= 0D C A E ⋅= 于是，有DC AB ⊥、DC AE ⊥．又因AB 与AE 相交，故DC ⊥面ABE ．…………… 6分（II ）解所以，二面角D A E B --的大小a r c c o θ=）． 12分 19．解：(Ⅰ) 由6821123264a q a ===，因为0q >，所以12q =．而21326412a a q===，所以通项公式为：1171164()2()2n n n n a a q n N ---*==⋅=∈ ……………………………… 6分(Ⅱ)设2l o g n n b a =，则72l o g 27n n b n -==-．所以，{}n b 是首项为6，公差为1-的等差数列．因为n 是自然数，所以，6n =或7n =时，n T ?最大，其最值是6721T T ==．……………………………… 12分20．解：（文科可以参考给分）（I ）设在第一次更换灯棍工作中，不需要更换灯棍的概率为1P ，则310.80.152P ==．……………………………… ４分（II ）对该盏灯来说，第1、2次都更换了灯棍的概率为2(10.8)-；第一次未更换灯棍而第二次需要更换灯棍的概率为0.8(10.3)-，故所求概率为：2(10.8)0.8(10.3)0.6P =-+-= ……………………………… 8分（III ）ξ的可能取值为0，1，2，3；某盏灯在第二次灯棍更换工作中需要更换灯棍的概率为0.6p =．∴ξ的分布列为：此分布为二项分布ξ—B （3，0.6）．∴30.6 1.8E n p ξ==⨯= ……………… 12分将1x =-代入椭圆方程得：y =±不妨设(M -、(1,N --，∴22(2,(2,(4,0)F M F N +=-+-=- ∴224F M F N +=，与题设矛盾．所以，直线l 的斜率存在．设直线l 的斜率为k ，则直线的方程为(1)y k x =+．设11(,)M x y 、22(,)N x y ，联立方程组2212(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消y 得：由根与系数的关系知2122412k x x k -+=+，从而121222(2)12ky y k x x k +=++=+．所以，所求直线l 的方程为1y x =+或者1y x =--．…………………………… 12分 22．解：（I ）由题意可知'2()36f x x a x b =--，所以，'(1)0f =，(1)2f =．即360132a b a b --=⎧⎨--=⎩ 解得：43a =，5b =-此时，3()45f x x x =-+．经检验，在1x =处有极小值，故43a =，5b =-符合题意． ………………… 6分（II ）若()f x 在区间[1,2]-上为减函数，则'()0f x ≤对[1,2]x ∈-恒成立．即23690x ax a --≤对[1,2]x ∈-恒成立． ∴(1)0(2)0f f '-≤⎧⎨'≤⎩ 即3690121290a a a a +-≤⎧⎨--≤⎩解得：1a ≥．∴a 的取值范围是1a ≥． ……………………………… 12分。

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高考一轮复习训练：数列
1.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于；
2.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4，则公差d 等于；
3.在等差数列{}n a 中，若392712a a a ++=，则13a = ；
4.已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =22
5a ，2a =1，则1a = ； 5.设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ，若
63
S S =3 ，则
96
S S = ；
6.等比数列{n a }的公比0q >, 已知2a =1，216n n n a a a +++=，则{n a }的前4项和
4S = ；
7.设等比数列{n a }的前n 项和为n S .若1631,4a S S ==，则4a = ； 8.设等比数列{}n a 的公比12
q =
，前n 项和为n S ，则
44
S a = ；
9.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,且41a ,22a ,3a 成等差数列.若1a =1，则4S = ； 10.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，4107914,30,S S S S =-==则； 11.数列{}n a 满足11(*)2
n n a a n N ++=
∈,11a =,n S 是{}n a 的前n 项和,则21S ＝；
12.若关于x 的方程x 2
－x+a=0和x 2
－x+b=0（a ≠b ）的四个根可组成首项为4
1
的等差数列，
则a+b 的值是； 13.数列{}n a 满足2
11231,,2
n n n a a a a a n a a =
++++== 则；
14.已知数列{}n a 是等比数列，首项1a ＝8，令2
l
o g n n b a =，若数列{n b }的前7项的和7S 最
大，且78S S ≠，则数列{}n a 的公比q 的取值范围是；
15.设{}n a 是公比为q 的等比数列，||1q >，令1(1,2,)n n b a n =+=
，若数列{}n b 有连续四项在集合{}53,23,19,37,82--中，则6q = ；
16.数列{}n a 中，11133,(2),2
21
n n n n na a a n a a n --==≥+-则= ；
17.设{}n a 是公差不为零的等差数列，n S 为其前n 项和，满足2222
23457,7a a a a S +=+=.
求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S .
18.在等差数列1{},1,n a a =中前n 项和n S 满足条件
242,1
n n
S n n N S n ++=∈+.
①求数列{}n a 的通项公式；
②记2(0),{}n
a n n n
b a p b =⋅>求的前n 项和n T .
数列
1.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于；49
2.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4，则公差d 等于；-2
3.在等差数列{}n a 中，若392712a a a ++=，则13a = ；4
4.已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =22
5a ，2a =1，则1a = ；
2
2
5.设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ，若
63
S S =3 ，则96
S S = ；73
6.等比数列{n a }的公比0q >, 已知2a =1，216n n n a a a +++=，则{n a }的前4项和
4S = ；
152
7.设等比数列{n a }的前n 项和为n S .若1631,4a S S ==，则4a = ；3 8.设等比数列{}n a 的公比12
q =
，前n 项和为n S ，则
44
S a = ；15
9.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,且41a ,22a ,3a 成等差数列.若1a =1，则4S = ；15 10.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，4107914,30,S S S S =-==则；54 11.数列{}n a 满足11(*)2
n n a a n N ++=
∈,11a =,n S 是{}n a 的前n 项和,则21S ＝；6
12.若关于x 的方程x 2－x+a=0和x 2－x+b=0（a ≠b ）的四个根可组成首项为4
1
的等差数列，
则a+b 的值是；
3172
13.数列{}n a 满足2
11231,,2
n n n a a a a a n a a =++++== 则；
1(1)
n n +
14.已知数列{}n a 是等比数列，首项1a ＝8，令2
l
o g n n b a =，若数列{n b }的前7项的和7S 最
大，且78S S ≠，则数列{}n a 的公比q 的取值范围是
；,
2
2
15.设{}n a 是公比为q 的等比数列，||1q >，令1(1,2,)n n b a n =+= ，若数列{}n b 有连续四项在集合{}53,23,19,37,82--中，则6q = ； -9
16.数列{}n a 中，11133,(2),2
21
n n n n na a a n a a n --==≥+-则= ；
3
31
n
n
n ⋅-
17.设{}n a 是公差不为零的等差数列，n S 为其前n 项和，满足222223457,7a a a a S +=+=. 求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S .
解析：设公差为d ，则2
2
2
2
2543a a a a -=-，由性质得43433()()d a a d a a -+=+，因为0d ≠，所以430a a +=，即1250a d +=，又由77S =得176772
a d ⨯+=，
解得15a =-，2d =
,
18.在等差数列1{},1,n a a =中前n 项和n S 满足条件
242,1
n n
S n n N S n ++=∈+.
①求数列{}n a 的通项公式；
②记2(0),{}n
a n n n
b a p b =⋅>求的前n 项和n T . 解析：①n a n =
②1
(1)22n n T n +=-+。