第四章船舶纵摇与 垂荡

V
90
V
180
0
V
正横浪 尾横浪
45
迎浪
顺浪
ω = 波浪频率 V = 船速 = 浪向角
=遭遇频率
航向、航速对船舶摇荡的影响
一、航速、航向对波浪干扰力（矩）频率的影响
航向、航速对船舶横荡的影响
一、航速、航向对波浪干扰力（矩）频率的影响
1。斜浪中的遭遇周期：
2。
航速、航向改变了遭遇周期，影响摇荡。
作用于船上的周期不是波的真实周期而应该是遭遇周期。
λ最大有义 ≈ 60 ζw/3

船舶在不规则波中的垂荡与纵摇
谱密度划分
根据组成不规则波的各单元波对纵向运动 的作用，我们对风浪谱密度作如下划分
(1)主成分波 波长等于船长的单元波和最大能量单元波 之间的单元波称为主成分波。它对纵向运动起 着主要的作用。 (2)有义成分波 波长等于3／4船长的单元波与最大有义波 之间的单元被，称为有义成分被。在有义成 分波区间之外的单元波对 船舶的纵向运动不 产生明显的影响． 船舶的纵向运动即取界决于风浪能量的大小，也取 决于规则波中顶浪航行时的风浪谱密度与频率响应 函数之间的关系．
3. 谐摇状态与临界状态
1。谐摇状态
船舶以航速 V 顶浪航行
遭遇周期
航速 波长
当波长一定时，随着航速增加：遭遇周期减小。 当航速一定时，随着波长增加；遭遇周期增加。
船舶在不规则波中的垂荡与纵摇
3.谐摇状态与临界状态
2。影响纵向运动的因素
固有周期 Te=Tφ Te=TZ 航速影响 零速时，运动较小频响的峰值偏向低频区域； V ,运动增加，频响峰值向高频区移动 1＜λ/ L＜2.5 波长/船长 =λ/ L 影响大
第四章 船舶纵摇与垂荡
4.1 船舶在规则迎浪中垂荡的与纵摇
4.1 船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇
船 舶 运 动 进退
横摇、横荡、首摇 横向运动 纵向运动
纵摇、垂荡 纵向运动特点：
1。考虑波浪曲率影响 2。耦合运动大
3。运动幅值小，适用线性理论
4。阻尼力矩大， 阻尼的粘性成分小，主要是线性兴波阻尼。
船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇
海浪谱 遭遇频率 频率响应函数 纵摇运动谱
例 题
纵摇角统计值计算
零阶矩 二阶矩 四阶矩 谱宽参数
方差修正 纵摇角统计值： 三一纵摇角 十一纵摇角 纵摇平均周期
船舶在不规则波中的垂荡与纵摇
2。船舶在不规则迎浪中的纵摇特点 a、不规则波中的船舶纵摇平均周期 由于纵摇阻尼比较大，使频率响应函数的峰 值不突出，在较宽的频率范围内平缓变化，同时 波浪频率也是在一个较宽的频率范围内变化，船 的纵摇响应与波浪的各个频率的单元波的大小分 布有关。 计算表明：船舶在不规则波中的纵摇平均周期接 近于不规则波的平均周期。
在一般情况下，难以提供足够的航速，使船舶达到超临界区域。
船舶在不规则波中的垂荡与纵摇
(4).过渡区域
介于亚临界区域与临界区域之间称为亚临界过渡区域 介于临界区域与超临界区域之间称为超临界过渡区域
临界状态与航速关系
例 题
某万吨级货船，船长L=143.16m，纵摇和垂荡的固有周期为 TZ T 6.1s 以航速v=17kn=8.74m/s ， 在 三一平均波高 ζw/3 = 4 m 的风浪中迎浪航行，试判断其临界状态。
一、简化计算所作的假定：
1. 船舶航速等于0，遭遇浪向角为180，迎浪状态。 2. 不考虑垂荡和纵摇的耦合影响。 3. 基于傅汝德——克雷洛夫假定：船体存在对波浪没有影响，是一个虚 拟表面，波浪可以自由穿透。 4. 以有效波面来代替水表面波面。有效波面是某一吃水d m处的次波 面，可表达为下式：
d m——有效波面处吃水，可取 d m＝σd，
在临界区域内，船舶的纵摇和垂荡都是十分严重的，甚至出现严重的砰 击和上浪，使驾驶者不得不被迫减速。 对于快速船有砰击限制航速和上浪限制航速，—艘新设计的船，耍选择 适当的干舷高度，使临界区域内的上浪限制航速大于砰击限制航速。 一般说来，砰击是决定风浪中快速船舶速度的主要因素。
船舶在不规则波中的垂荡与纵摇
船舶在不规则波中的垂荡与纵摇
3. 谐摇状态与临界状态


当遭遇周期等于纵摇固有周期或垂荡固 有周期将发生谐摇。 对于纵摇和垂荡，规则波对波浪扰动力 的大小与波长、船长比有很大关系，而 且航速影响也很显著。因此，纵向运动 是随航速、波长船长比及调谐因数（遭 遇周期）而变化的。
船舶在不规则波中的垂荡与纵摇
航向、航速对船舶横荡的影响
一、航速、航向对波浪干扰力（矩）频率的影响
为谐振
例
规则波中的纵摇试验分析
λ/L是影响纵摇的重要因素。λ/L 越小，纵摇越缓和。
λ/L 《 ¾ ，纵摇幅值不会太大，即 使发生谐摇也是如此。 λ/L 》1时，无论是否发生谐摇， 纵摇都是严重的。
航速越高，纵摇越严重 调谐因数大于1.2 ，任何情况下
纵摇幅值都不大。
例
规则波中的垂荡试验分析
三、垂荡与纵摇的运动微分方程及解
2.纵摇运动方程及解
运动方程： 其中： 整理
船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇
三、垂荡与纵摇的运动微分方程及解
2. 纵摇运动方程及解
运动方程解为： 其中：
可记为
纵摇放大因数
船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇
四、船舶在规则迎浪中垂荡与纵摇的运动特点
1.同横摇相比，与纵摇
3. 谐摇状态与临界状态

最大能量单元波：对应谱密度曲 线峰点的单元波，在不规则波中 含有最大的能量，称为最大能量 单元波 。 λ最大能量 ≈ 40 ζw/3 最大有义单元波：波长超过一定 范围的波，它在整个单元波中占 有很小的比例，所有波长大于最 大有义单元波的能量占总能量的 5%
λ/L是重要因素

固有周期相对次要
航速高，运动剧烈
船舶在不规则波中的垂荡与纵摇
3.谐摇状态与临界状态

当船以一定的航速在不规则波中顶浪前 进时，根据叠加原理，它相当遭遇一系 列波长变化的规则波的作用，这时有关 谐摇的概念不再适用了。以下用临界状 态说明迎浪航行于不规则波中船舶的摇 荡情况。
船舶垂荡和纵摇的水动力系数
-----船舶在静水中纵摇运动
1。受力分析
其中：
船舶垂荡和纵摇的水动力系数
----船舶在静水中纵摇运动
2。求解纵摇运动方程
整理
其中：
纵摇自由衰减曲线
船舶垂荡和纵摇的水动力系数
-----船舶在静水中纵摇运动
2。求解纵摇运动方程 解得：
其中：
船舶垂荡和纵摇的水动力系数
其中：
修正系数
水线面积过船重 心横轴的惯性矩
船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇
三、垂荡与纵摇的运动微分方程及解
1.垂荡运动方程及解 运动方程：
其中：
整理
船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇
三、垂荡与纵摇的运动微分方程及解
1.垂荡运动方程及解
运动方程解为： 其中：
可记为
垂荡放大因数
船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇
---船舶在静水中垂荡运动
1。受力分析
其中：
船舶垂荡和纵摇的水动力系数
--- 船舶在静水中垂荡运动
2。求解垂荡运动方程
整理
船舶垂荡和纵摇的水动力系数
一、船舶在静水中垂荡运动
2。求解垂荡运动方程
解得：
其中：
船舶垂荡和纵摇的水动力系数
一、船舶在静水中垂荡运动
3。垂荡固有周期的近似计算
由于垂荡运动阻尼较大，不能把静水有阻尼垂荡周期近似为垂 荡固有周期。 近似认为：
4.船速对船舶迎浪航行的垂荡和纵摇运动影响很大。
航速对垂 荡与纵摇 运动的影 响如图：
第三章 船舶在不规则波中的摇荡
4.2 船舶在不规则波中的垂荡和纵摇
船舶在不规则波中的垂荡与纵摇
1。船舶在不规则迎浪中的垂荡与纵摇
垂荡运动谱 纵摇运动谱
其中：
1。船舶在不规则迎浪中的垂荡与纵摇
例 题
已知: ζ1/3 =4m； V=6.37M/S 由模型试验迎浪纵摇频率响应函数， 求： 试用ITTC单参数谱计算纵摇角统计值。
2.波长与船长比（λ/L）对纵摇和垂荡影响很大。放大因数的峰值发生在1 ＜ λ/L ＜ 2.5范围内，以及波浪扰动力矩频率等于运动的固有频率（共 振）。
λ/L对垂荡、纵摇的影响
船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇
四、船舶在规则迎浪中垂荡与纵摇的运动特点
3.因为船尾形状不对称，故船在迎浪航行时发生垂荡和纵摇的耦合影响， 上述推导内容只是定性分析。
解:
已知:
TZ T 6.1s
v=17kn=8.74m/s = 145m
谐摇波长
最大有义
λ最大能量 ≈ 40 ζw/3 = 160m; 主成分波区间 143.16~160m
λ最大有义 ≈ 60 ζw/3 =240 m
有义成分波区间 : 110~240 m 故: 船舶在临界区域航行,纵摇是严重的。 如果航速降为10kn, 则谐摇波长λ=111m;
-----船舶在静水中纵摇运动
3。纵摇固有周期的计算 定义式： 近似计算：
结论：船舶在静水中垂荡运动和纵摇运动的固有周期很接近。
船舶垂荡和纵摇的水动力系数
---惯性矩
第四章 船舶纵摇与垂荡
4.4 航向、航速对船舶摇荡运动的 影响
4.4 航向、航速对船舶摇荡的影响 遭遇频率概念
Wave direction Encounter Frequency
d为船舶吃水。σ为该剖面面积系数
船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇
一、简化计算所作的假定：
5. 船体作为细长体，对各个横剖面做2元 问题处理，即平面流假设——流动只有 沿切片平面内流动，与横剖面切片垂直 方向没有流动。
船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇
船体切片近似
船体切片近似
对每一切片来讲，流动是二维的，相当于无限 长柱体在流场中的绕流问题。
船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇
二、垂荡的主干扰力和纵摇的主干扰力矩
1.垂荡的主干扰力 根据假定，垂荡的主干扰力等于船体在波面下的浮力与平静水线 下的浮力差。
微元体
船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇
二、垂荡的主干扰力和纵摇的主干扰力矩
1.垂荡的主干扰力
如上所示，将微元体沿船长积分可垂荡主干扰力。
其中：
修正系数
kz
水线面面积
2
L 2 L 2
y w xb e kdm cos kxb dxb 2
L 2 L 2
y w xb dxb
船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇
二、垂荡的主干扰力和纵摇的主干扰力 矩
2.纵摇的主干扰力矩
分： 将上图微元体的垂荡干扰力的主要部分对Gyb轴取矩，然后沿船长积
船舶在不规则波中的垂荡与纵摇
2。船舶在不规则迎浪中的纵摇特点
b、船速对纵摇的影响
遭遇海浪谱
纵摇频率响应函数
船舶在不规则波中的垂荡与纵摇
2。船舶在不规则迎浪中的纵摇特点
b、船速对纵摇的影响
条件如下：某船在8 级风下，完全发展的波 浪中迎浪前进。航速为 0、18kn、36kn时该 船的纵摇能谱曲线如上 所示，该船纵摇固有频 率为1.3s-1。
船舶在不规则波中的垂荡与纵摇
(1) 亚临界区域
以某一航速航行的船舶，当谐摇波长小于3／4船长时，
则定义该船舶处于亚临界区。
为了扩大亚临界区域的范围，应减小纵摇和垂荡的固有周期。
船舶在不规则波中的垂荡与纵摇
(2) 临界区域
当船舶的谐摇波长位于成分波区间时，这时波浪给予船
舶较多的能量、因而产生激烈的运动，称为临界区域
船舶处于亚临界区域航行
如果是船舶在超临界区域航行, 将λ=240m, TZ = Tψ =6.1 S 代入
则进入超临界区的航速
=20m/s =39kn
一般货船难以达到这样的高速
第四章
4.3 船舶垂荡和纵摇的水动力系数
船舶在静水中的垂荡和纵摇
前提假定
垂荡与纵摇是微幅的
产生阻尼为线性兴波阻尼
船舶垂荡和纵摇的水动力系数
(2)

临界区域

所有的船舶都有可能处在临界状态，产 生严重的纵向运动。 为了改善临界区域的纵摇特性，增加阻 尼是一项重要的措施。 例如采用V型剖面、方尾、减纵摇鳍等都 可以提供较大的纵摇阻尼，改善纵摇性 能。
船舶在不规则波中的垂荡与纵摇
(3) 超临界区域
当谐摇波长大于λ最大有义时，称为超临界区域，超临界 区域相当中速货船在微小波中航行，或者快艇顶着小等海 浪的航行情况，船舶纵向运动十分缓和。
船舶在不规则波中的垂荡与纵摇
2。船舶在不规则迎浪中的纵摇特点
b、船速对纵摇的影响（续）
船速为0时，曲线的峰值对应频率偏离纵摇 的固有频率较远。原因是低频波幅较大，并非共 振原因。航速增大峰值移向中频区，随着航速增 大其峰值趋向固有频率。但是航速增大到一定程 度，峰值变得越来越平坦且出现在固有频率更高 的地方，纵摇运动又会减小。 结论：船舶在不规则波浪中迎浪航行时，有一最 佳速度范围，使纵摇较小。