二次根式练习题含答案

一、选择题 1．已知21025x x -+＝5﹣x ，则x 的取值范围是（ ） A ．为任意实数 B ．0≤x≤5 C ．x≥5 D ．x≤5 2．下列计算正确的是( )
A ．235+=
B ．3223-=
C ．623÷=
D ．(4)(2)22-⨯-= 3．下列计算正确的是（ ）
A ．325+=
B ．1233-=
C ．326
D ．1234÷= 4．下列计算正确的是（ ） A ．2×3=6 B ．2+3=5 C ．8=42 D ．4﹣2=2
5．下列各式计算正确的是（ ）
A ．6
232126()b a b a b a ---⋅= B ．（3xy ）2÷（xy ）=3xy
C ．23a a a +=
D ．2x •3x 5=6x 6 6．化简x 1x -
，正确的是（ ） A ．x - B ．x C ．﹣x - D ．﹣x
7．若化简|1-x|-2816x x -+的结果为2x ﹣5，则x 的取值范围是（ ）
A ． x 为任意实数
B ．1≤x ≤4
C ．x ≥1
D ． x ≤4 8．若式子2
2(1)m m +-有意义，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣2
B ．m ＞﹣2且m ≠1
C ．m ≥﹣2
D ．m ≥﹣2且m ≠1 9．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ）
A ．18
B ．13
C 24
D 0.3 10．若3235a =
++，2610b =+a b 的值为（ ） A ．12 B ．14 C 23+ D 610
+ 二、填空题
11．将2
(3)(0)3a a a a
-<-化简的结果是___________________.
12．已知，-1，则x 2+xy +y 2=_____．
13．实数a 、b 10-b 4-b-2=+，则22a b +的最大值为_________．
14．)30m -≤，若整数a 满足m a +=a =__________．
15．+的形式(,,a b c 为正整数)，则abc =______.
16．已知整数x ，y 满足
y =，则y =__________． 17．对于任意实数a ，b ，定义一种运算“◇”如下：a ◇b ＝a(a －b)＋b(a ＋b)，如：
3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13＝_____.
18．3y =，则2xy 的值为__________．
19．函数y 中，自变量x 的取值范围是____________．
20．已知2x =243x x --的值为_______．
三、解答题
21．阅读下面问题：
阅读理解：
==1；
==
2
==-．
应用计算：（1
（21
（n 为正整数）的值．
归纳拓展：（31
98++
【答案】应用计算：（12 归纳拓展：（3）9．
【分析】
由阅读部分分析发现式子的分子、分母都乘以分母的有理化因式，为此（1
分母利用平方差公式计算即可，（2
（3）根据分母的特点各项分子分母乘以各分母的有理化因式，分母用公式计算化去分母，分子合并同类项二次根式即可．
【详解】
（1
（2
（31+98+，
(+
98+，
+
+99-
，
=10-1，
=9．
【点睛】
本题考查二次根式化简求值问题，关键找到各分母的有理化因式，用平方差公式化去分
母．
22．x 的值，代入后，求式子的值. 【答案】答案见解析.
【解析】
试题分析：
先把除式化为最简二次根式，再用二次根式的乘法法则化简，选取的x 的值需要使原式有意义.
试题解析：
原式22
x x ==--
== 要使原式有意义,则x ＞2.
所以本题答案不唯一,如取x ＝4.则原式＝2
23．先化简再求值：4y x ⎛- ⎝，其中30x -=．
【答案】(2x -
【分析】
先根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用非负数的性质得出x ，y 的值，继而将x 、y 的值代入计算可得答案．
【详解】
解：4y x ⎛- ⎝ ((
=-
(
2x =-
∵ 30x -
∴ 3,4x y ==
当3,4x y ==时
原式(23=-==【点睛】
本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握非负数的性质和二次根式的混合运算顺序和法则．
24．先化简再求值：（a ﹣2
2ab b a -）÷22a b a
-，其中，b=1．
【答案】原式=
a b a b
-=+【分析】
括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可.
【详解】 原式=()()
222a ab b a a a b a b -+⨯+- =()()()2·a b a a
a b a b -+- =a b a b
-+，
当，b=1时，
原式
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
25．(1)已知a 2+b 2=6，ab =1，求a ﹣b 的值；
(2)已知
b =，求a 2+b 2的值． 【答案】（1）±
2；（2）2． 【分析】
（1）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可；
（2）先分母有理化，再根据完全平方公式和平方差公式即可求解．
【详解】
（1）由a 2+b 2=6，ab=1，得a 2+b 2-2ab=4，
（a-b ）2=4，
a-b=±2．
（2
）a ===
b ===
2222()22312a b a b ab +=+-=-=-=⎝⎭
【点睛】
本题考查了分母有理化、完全平方公式的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．
26．计算
（1
）
)(
1
21123-⎛⨯-- ⎝⎭
（2
）已知：
1
1
,22x y ==，求22x xy y ++的值． 【答案】（1）28-；（2）17．
【分析】
（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算二次根式的乘法、负指数幂运算，再计算二次根式的加减法即可得；
（2）先求出x y +和xy 的值，再利用完全平方公式进行化简求值即可得．
【详解】
（1）原式()((22131
2⎡⎤=⨯+--⎢⎥⎣⎦， (()1
475452=⨯+---
230=+
28=-；
（2）(1119,22x y ==， 1
1
22x y ∴+=
+=， ()1
11
19112224xy =⨯=⨯-=， 则()222x xy y x y xy ++=+-， 2
2=-，
192=-，
17=． 【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算、完全平方公式和平方差公式等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．
27．（1|5-+；
（2）已知实数a 、b 、c 满足|3|a +=，求2(b a +的值．
【答案】（1）5；（2）4 【分析】
（1）先利用二次根式的乘法法则和绝对值的意义计算，再进行回头运算即可； （2）先根据二次根式有意义的条件确定b 的值，再根据非负数的和的意义确定a ，c 的值，然后再计算代数式的值即可．
【详解】
解：（15-+
5)=+
5=+
5=
（2）由题意可知：5050b b -≥⎧⎨-≥⎩
, 解得5b =
由此可化简原式得，30a +=
30a ∴+=，20c -=
3a ∴=-，2c =
22((534b a ∴+=--=
【点睛】
可不是考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．
28．2020(1)-
【答案】1
【分析】
先计算乘方，再化简二次根式求解即可．
【详解】
2020(1)-
=1
=1．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，先把二次根式化为最简二次根式，再合并即可．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据二次根式的性质得出5-x≥0，求出即可．
【详解】
|5|5x x ==-=-，
∴5-x≥0，
解得：x≤5，
故选D ．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≥0，当a≤0．2．D
解析：D
【分析】
根据二次根式的运算法则逐项计算即可判断.
【详解】
解：A
B、
C2
÷=，故错误；
D，故正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了二次根式的四则运算.
3．B
解析：B
【解析】
解：A；
B==；
C=；
D2
===．故选项错误．
故选B．
4．A
解析：A
【解析】
分析：根据二次根式的加、减、乘、除的法则计算逐一验证即可.
详解： , 此选项正确;
≠此选项错误;
, 此选项错误;
，此选项错误.故选A.
点睛：本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键. 5．D
解析：D
【分析】
依据单项式乘以单项式、单项式除以单项式以及二次根式的加法法则对各项分别计算出结果，再进行判断即可得到结果．
【详解】 A. 23215
2
6()b a b a b a ---⋅=，故选项A 错误； B. （3xy ）2÷（xy ）=9xy ，故选项B 错误；
C 错误；
D. 2x •3x 5=6x 6，正确．
故选：D ．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．C
解析：C
【解析】 根据二次根式有意义的条件可知﹣1x
＞0，求得x ＜0，然后根据二次根式的化简，可得x
. 故选C ．
7．B
解析：B
【分析】
根据完全平方公式先把多项式化简为|1-x|-|x-4|，然后根据x 的取值范围分别讨论，求出符合题意的x 的值即可．
【详解】
原式可化简为|1-x|-|x-4|，
当1-x ≥0，x-4≥0时，可得x 无解，不符合题意；
当1-x ≥0，x-4≤0时，可得x ≤1时，原式=1-x-4+x=-3；
当1-x ≤0，x-4≥0时，可得x ≥4时，原式=x-1-x+4=3；
当1-x ≤0，x-4≤0时，可得1≤x ≤4时，原式=x-1-4+x=2x-5，
据以上分析可得当1≤x ≤4时，多项式等于2x-5，
故选B ．
【点睛】
本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论．
8．D
解析：D
【分析】
根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
【详解】
由题意可知：2010
m m +≥⎧⎨-≠⎩， ∴m ≥﹣2且m ≠1，
故选D ．
【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的条件.
9．B
解析：B
【详解】
A 不是同类二次根式，故此选项错误；
B
C =不是同类二次根式，故此选项错误；
D 不是同类二次根式，故此选项错误； 故选B ． 10．B
解析：B
【分析】
将a 乘以 可化简为关于b 的式子, 从而得到a 和b 的关系, 继而能得出a b 的值
【详解】
解：4b a ==== 14
a b ∴= 故选：B .
【点睛】
本题考查二次根式的乘除法，有一定难度，关键是在分母有理化时要观察b 的形式．
二、填空题
11．．
【分析】
根据二次根式的性质化简即可．
【详解】
∵a＜0．∴a－3＜0，∴==．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，正确判断根号内的符号是解题的关键．
解析：
【分析】
根据二次根式的性质化简即可．
【详解】
∵a＜0．∴a－3＜0，∴(a-=-=
故答案为：
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，正确判断根号内的符号是解题的关键．
12．10
【解析】
根据完全平方式的特点，可得x2+xy+y2=（x+y）2﹣xy=（2）2﹣（+1）（﹣1）=12﹣2=10．
故答案为10．
解析：10
【解析】
根据完全平方式的特点，可得x2+xy+y2=（x+y）2﹣xy=（2﹣1）=12﹣2=10．
故答案为10．
13．【分析】
首先化简，可得|a-2|+|a-6|+|b+4|+|b-2|=10，然后根据|a-2|+|a-6|≥4，|b+4|+|b-2|≥6，判断出a，b的取值范围，即可求出的最大值．
【详解】
解析：【分析】
10-b4-b-2
=+，可得|a-2|+|a-6|+|b+4|+|b-
2|=10，然后根据|a-2|+|a-6|≥4，|b+4|+|b-2|≥6，判断出a，b的取值范围，即可求出22
+的最大值．
a b
【详解】
=+，
10-b4-b-2
1042b b =-+--， ∴261042a a b b -+-=-+--， ∴264210a a b b -+-+++-=，
∵264a a -+-≥，426b b ++-≥，
∴ 264a a -+-=，42=6b b ++-，
∴2≤a≤6，-4≤b≤2，
∴22a b +的最大值为()2
26452+-=，
故答案为52．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，绝对值的意义，算术平方根的性质．解题的关键是要明确化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2． 14．【分析】
先根据确定m 的取值范围，再根据，推出，最后利用来确定a 的取值范围．
【详解】
解：
为整数
为
故答案为：5．
【点睛】
本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用
解析：5 【分析】
)30m -≤确定m 的取值范围，再根据m a +=
32a ≤≤，最后利用78<<来确定a 的取值范围．
【详解】
解：()230m m --≤
23m ∴≤≤
m a +=
a m ∴=
32a ∴≤≤
7528<<
46a ∴<<
a 为整数
a ∴为5
故答案为：5．
【点睛】
本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用“逼近法”得出围是解此题的关键．
15．【解析】
【分析】
根据题意，可得到=，利用平方关系把根号去掉，根据、、的系数相等的关系得到关于a ，b ，c 的三元方程组，解方程组即可.
【详解】
∵=
∴，
即．
解得
．
【点睛】
本题考查了
解析：【解析】
【分析】
a ，
b ，
c 的三元方程组，解方程组即可.
【详解】
∴(2
2118=，
即2222118235a b c =+++++． 2222352118,2120,2540,
2144,
a b c ab ac bc ⎧++=⎪=⎪∴⎨=⎪⎪=⎩ 解得15,4,18.a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩
154181080abc ∴=⨯⨯=．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减，解本题的关键是将等式平方去根号，利用等量关系中等式左
、
.
16．2018
【解析】
试题解析：
，
令，，
显然，
∴，
∴，
∵与奇偶数相同，
∴，
∴，
∴．
故答案为：2018.
解析：2018
【解析】
试题解析：
y ==
=
令a =
b = 显然0a b >≥，
∴224036a b -=，
∴()()4036a b a b +-=，
∵()a b +与()-a b 奇偶数相同，
∴20182
a b a b +=⎧⎨-=⎩， ∴10101008a b =⎧⎨
=⎩， ∴2018y a b =+=．
故答案为：2018.
17．5
【解析】
◇==5.
故本题应填5.
点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a 对应，b 对应，即将a=，b=，代入到代数式a(a －b)＋b(a ＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则
解析：5
【解析】
32==5. 故本题应填5.
点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a ，b ，即
将，代入到代数式a(a －b)＋b(a ＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则进行计算，注意最终的结果一定要化为最简二次根式.
18．【解析】
试题分析：根据二次根式的意义和等式的特点，可知2x-5=0，解得x=，y=-3，代入可得=-2××3=-15.
解析：15-
【解析】
试题分析：根据二次根式的意义和等式的特点，可知2x-5=0，解得x=
52，y=-3，代入可得2xy =-2×52
×3=-15. 19．x≤4且x≠2
【分析】
根据被开方数是非负数、分母不能为零，可得答案．
【详解】
解：由y=，得4-x≥0且x-2≠0．
解得x≤4且x≠2．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方
解析：x≤4且x≠2
【分析】
根据被开方数是非负数、分母不能为零，可得答案．
【详解】
解：由，得4-x≥0且x-2≠0． 解得x≤4且x≠2．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数、分母不能为零得出4-x≥0且x-2≠0是解题关键．
20．-4
【分析】
把代入计算即可求解．
【详解】
解：当时，
=-4
故答案为：-4
【点睛】
本题考查了求代数式的值，二次根式混合运算，本题直接代入求值即可，能正确进行二次根式的混合运算是解题
解析：-4
【分析】
把2x =243x x --计算即可求解．
【详解】
解：当2x =
243x x --
((2
2423=---
4383=--+
=-4
故答案为：-4
【点睛】
本题考查了求代数式的值，二次根式混合运算，本题直接代入求值即可，能正确进行二次根式的混合运算是解题关键．
三、解答题
21．无
22．无
23．无
24．无
25．无
26．无
27．无
28．无。