(课时训练) 16.2.2分式的加减
2019-2020年八年级数学下册16.2.2《分式的加减》习题精选新人教版
2019-2020年八年级数学下册16.2.2《分式的加减》习题精选新人教版【自主领悟】 1． 计算：42m m-= ；x y x y x y +=++ ． 2． 计算：743(4)3(4)a aa a +=-- ．3．1111b b +=+-__________；2211(1)a a +=--__________． 4． 分式11123n n n +-的结果是 （ ）A ．12nB ．13nC ．76nD ．116n5． 计算37444x x y yx y y x x y++----得 （ ）A ．264x y x y +-- B ．264x yx y+- C ．－2 D ．26． 已知王刚与赵军家相距s 千米，王刚从他家到赵军家需m 小时，赵军从他家到王刚家需n 小时，现两人同时从各自家中出发，相向而行，需几小时相遇？【自主探究】问题1 计算： （1）2133x x --=___ _____；（2）23124ab a +=_____ ___；（3）2a a b b a a b++=--___ __ __．名师指导对于分式的加减运算，与分数一样，如果是同分母，只需将分子直接进行加减，而分母不变.而如果是异分母，则需要先把异分母化为同分母，主要是进行通分.（1）式中两个分式是同分母，直接将分子相加减得21211333x x x x ----==-；（2）式中两个分式的最简公分母是24a b ，所以通分后可得2222316624444a b a b ab a a b a b a b++=+=；（3）式中两个分式的分母其实是互为相反数的，所以通分后得22()1a a b a a b a bb a a b b a b a+-+-+===-----．问题2 计算：（1）2129m -+23m -+23m +； （2）22y x y y x -++．名师指导（1）几个分式相加减，根据分式加减法则进行运算．对于异分母情形，应弄清以下各步骤：①正确找出各分式最简公分母；②准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式；③通分后，进行同分母分式的加减运算；④公分母保持积的形式，将各分子展开，化简结果．（2）整式与分式相加减时，一般可以把整式看作分母为1的分式，与其它分式进行通分运算． 解题示范 解：（1）32329122++-+-m m m .0)3)(3(626212)3)(3()3(2)3(212)3)(3()3(2)3)(3()3(2)3)(3(12=-+-+--=-+-++-=-+-+-++-+-+=m m m m m m m m m m m m m m m m （2）22y x y y x-++222222()()22.x y y x y y x y x x y y y x y x x y x y-+=+++-=++++=+归纳提炼与分数加减运算一样，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减.问题3 已知0132=++a a ，试求441aa +的值．名师指导解决这类求值题时，应先观察题目的特点，就本题而言，如果想通过已知条件求出字母a 的值再代入，解题比较困难，所以应考虑利用转化及整体思想解题．根据所求代数式441a a +的结构分析，如果能求出221a a +的值再平方就可以求出441aa +的值．结合所给已知条件，不难将其转化为31-=+a a ，这样就可以依次求得221a a +、441a a +的值了．解题示范解：因为0132=++a a ，将等式两边同时除以a （a ≠0）， 所以31-=+a a ，两边同时平方，得22)3()1(-=+a a ， 所以7122=+a a ，两边再次平方，得22227)1(=+a a ， 所以47144=+a a ． 归纳提炼分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．就本节内容而言，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．【自主检测】 1． 直接写出结果： （1）m n m na a-++= ； （2）=+-+yx y y x x 22 .2． 计算（1）=-x x 126 ； (2)=-+-a b b b a a 22 ． 3． 计算21x x x --的结果为_______ ____． 4． 如果a >b >0，则abb a b --+1的值的符号是__________． 5． 某校教学楼建筑工地上有S 吨渣土，用大渣土车每次能运走a 吨，用小渣土车每次能运走的渣土是大渣土车的53，用大小渣土车同时运送，共需运 次． 6． 公路全长s 千米，骑车t 小时可到达，要提前20分钟到达，每小时应多走__ __千米.7． 化简21424a a ---的结果为 ( ) A ．12a + B ． 2+a C ．21-a D ．2-a8． 若2a b ab -=，则11a b-的值为 （ ）A ．12B ．－12C ．－2D ．29． 计算：（1）6532----x x xx x ； （2）211a a a +-+.10．已知x 为整数，且222218339x x x x ++++--为整数，求所有符合条件的x 值的和.11．若311=-y x ，求yxy x y xy x -+-+2232的值．12．已知2113x x x =++，求分式1242++x x x 的值．【自主评价】一、自主检测提示 10．将式子222218339x x x x ++++--化简，得原式23x =-，因为x 为整数且23x -也是整数，所以分母3x -可取的值为：±1、±2，则x 的值分别为4、2、5、1． 11．将311=-yx 通分变形，转化为3x y xy -=-，再把它整体代入原式约分求值． 12．由2113x x x =++整理变形，转化为12x x+=，后面的解题过程可参考问题3． 二、自我反思 1．错因分析2．矫正错误3．检测体会4．拓展延伸 【例题】1．已知111,,345ab bc ca a b b c c a ===+++，求abcab bc ca++的值． 【点拨】∵13ab a b =+，∴3a b ab +=，即113a b +=．同理可得11114,5b c c a+=+=． ∴1116a b c ++=．∴6bc ac ab abc ++=，16abc bc ac ab =++． 2．已知2222007,2008,2009a x b x c x +=+=+=，且abc=6024,求111a b c bc ca ab a b c++---的值. 【点拨】由已知条件,得1,1,2a b b c c a -=--=--=. 原式2221()a b c ab bc ca abc=++--- 2222221(222222)21[()()()]211(114)260242008a b c ab bc ca abc a b b c c a abc =++---=-+-+-=++=⨯ 总结：已知中的2x 对代数式的值并没有影响．这是一个考察能力的题目, 几种平日里常见的变形在这里一并用到了．这就是在提醒读者,日常学习中应该养成善于观察、总结和综合的好习惯.以此来提高自己的解题能力．参考答案1．（1）2m a；（2）x y - 2．（1）2x ；（2）a b + 3．1x x - 4．正 5．58sa6．23s t t - 7．A 8．C 9．（1）2x x +；（2）11a + 10．12 11．3 12．132019-2020年八年级数学下册16.3 二次根式的加减综合测试题1学习要求会进行二次根式的混合运算，能够运用乘法公式简化运算．课堂学习检测一、填空题1．当a =______时，最简二次根式12-a 与73--a 可以合并． 2．若27+=a ，27-=b ，那么a ＋b =______，ab =______．3．合并二次根式：(1)=-+)18(50________；(2)=+-ax xax45________． 二、选择题4．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( )． A ．ab 与2abB mn 与nm 11+ C ．22n m +与22n m - D ．2398b a 与4329b a5．下列计算正确的是( )． A ．b a b a b a -=-+2))(2( B ．1239)33(2=+=+C ．32)23(6+=+÷D ．641426412)232(2-=+-=-6．)32)(23(+-等于( )． A ．7 B ．223366-+- C ．1D ．22336-+三、计算题(能简算的要简算) 7．⋅-121).2218( 8．).4818)(122(+-9．).32841)(236215(-- 10．).3218)(8321(-+11．.6)1242764810(÷+- 12．.)18212(2-综合、运用、诊断一、填空题13．(1)规定运算：(a *b )=｜a －b ｜，其中a ，b 为实数，则=+7)3*7(_______．(2)设5=a ，且b 是a 的小数部分，则=-ba a ________．二、选择题14．b a -与a b -的关系是( )． A ．互为倒数 B ．互为相反数 C ．相等D ．乘积是有理式15．下列计算正确的是( )．A ．b a b a +=+2)(B ．ab b a =+C ．b a b a +=+22D ．a aa =⋅1三、解答题 16．⋅+⋅-221221 17．⋅--+⨯2818)212(218．.)21()21(20092008-+ 19．.)()(22b a b a --+四、解答题20．已知,23,23-=+=y x 求(1)x 2－xy ＋y 2；(2)x 3y ＋xy 3的值．21．已知25-=x ，求4)25()549(2++-+x x 的值．拓广、探究、思考22．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式．如：a 与a ，63+与63-互为有理化因式． 试写下列各式的有理化因式：(1)25与______； (2)y x 2-与______； (3)mn 与______； (4)32+与______； (5)223+与______；(6)3223-与______．23．已知,732.13,414.12≈≈求)23(6-÷．(精确到0.01)。
16.2.2分式的加减(2)
22b a ab a ab b ab a b⎛⎫+∙ ⎪--+⎝⎭16.2.2分式的加减(2)主备人：许冬荣一、学习目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点：熟练地进行分式的混合运算.难点：熟练地进行分式的混合运算.二、预习提纲：１.认真学习第17页的例7，并把过程写在下面.2. 例８计算：（1） 41)2(2b b a b a b a ÷--∙（2）（3） x x x x x x x x -÷+----+4)44122(223：尝试应用：①xy y x x y y x 22222)2(÷-∙②)1(1x x x x -÷- ③m m m m1332-+÷④ 1)111(2+-÷+-a a a a ⑤)111(122+-÷-x x x⑥41)4422(22-÷-++-x x x x x⑦的值求已知：abb a b ab a b a 7222,411+---=-⑧)1()2()41,31xy x y y x x y y x y x +÷-+÷-==时，求（已知： ⑨三、讨论与交流要求：以小组为单位对预习提纲的内容展开交流，并准备展示内容.四、展示与点评要求：以小组为单位对预习提纲的内容进行展示，其他小组进行质疑、点评，教师做适五、当堂检测： (1)x x x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(ba ab b b a a -÷---（3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a (4) )1)(1(y x x y x y +--+012,2444122222=+++-÷++--+-a a a a a a a a a a a 满足其中）先化简，在求值，（(5) 22242)44122(aa a a a a a a a a -÷-⋅+----+ 六、小结:作业：1.化简（y-1x）÷(1x y -)的结果是（ ） A.y x - B. x y - C. x y D . y x2.化简2214122x x x x x x ++⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭的结果为（ ） A. -1 B. 1x C. 12x - D. 1 3若x ≠0, y ≠0,x= 1y ,则（x-1x）（y+1y ）等于（ ） A.22x B. 22x y - C. 22y x - D 22x y --4下列算式中，正确的是（ ）A. 2323a a a -=-B. 221a a a a÷⋅= C. ()2362a b a b = D. ()236a a --= 5化简：22221369x y x y x y x xy y+--÷--+= . 6.计算：a b a b b a a -⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭= . 7.化简：2a-（a-1）+ 211a a -+.8.先化简22142a a a+--，再求值a= 12. 9.先化简：再对a 取一个你喜欢的数代入求值.11. 在静水时，船的速度为x 科km/h ，水速为2km/h （x ＞2），船由A 地顺水而行skm 到B 地，再由B 地逆流而行返回A 地.求船往返A 、B 两地间的平均速度.当s=96，x=10时，平均速度是多少？2224224422a a a a a a a ⎛⎫-+-÷ ⎪-+--⎝⎭22144111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭222xy M x y =-2222x y N x y +=-7x =时，223x-6x+2-2x -4x +4x+4÷的值2222x+2x-1x -16-x -2x x -4x+4x +4x ⎛⎫÷ ⎪⎝⎭2a-2a -45-a+32a+6a+2÷ 12. 先化简再求值：选一个使原代数式有意义的数带入求值. 13. 先化简再求值：，其中.14. 小敏让小惠做这样一道题：“当.求小惠一看：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮助小惠解这个题吗？请写出具体过程.15. 已知 用“+”或“-”连接M 、N,有三种不 同的形式：M+N 、M-N 、N-M,请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中x ：y=5：2.16. 先化简： 然后从-2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数 作为x 的值代入求值.。
16.2.2 分式的加减(一)
解： 原式
8 3 12 12 83 12
2 1 ( 2) 3 4
解：原式
8 3 12 12 83 12
由异分母分数的加 减法，你认为应该 如何计算异分母分 式的加减法？
11 12
5 12
• 思考
b c bd ac b c bd ac (1) ? ? ad a d a d ad
一、计算 3 2 (1) 7 7
3 2 (2) 7 7 3 2 原式 解： 7 1 7
3 2 原式 解： 7 5 7
由同分母分数的加 减法，你认为应该 如何计算同分母分 式的加减法？
• 思考
b c bc (1) ? a a a
b c bc ? a a a
a b 5 2 3 12 abc ） ( 2) （最简公分母是_______ 6ab 3ac 4abc 1 1 ( x y)(x __ y (3) （最简公分母是__________ ) ） x y x y
( 解：3)原式
x y
( x y) ( x y)
x y
( x y) ( x y)
(化成同分母)
( x y) ( x y) (按同分母运算 )
( x y) ( x y)
2x (合并同类项) ( x y )(x y )
八年级数学 初二（4）班
Байду номын сангаас
16.2.2 分式的加减（一）
• 归纳总结： 分式的加减法法则：
八年级数学 初二（4）班
16.2.2 分式的加减（一）
• 异分母分式的加减：
通分 同分母 先______，化为________的分式，然后再按 同分母 _________分式的加减法法则进行计算；
16.2.2分式的加减
延伸与拓展
链接一：甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地到 乙地按v千米/时的速度行驶，若按(v+a)千米/ 时的速度行驶，可提前多少小时到达？ mn 3 n 链接二：若 n 4 ，则 m 的值等于（ ）
7 A. 4
4 B. 3
4 C. 7
3 D. 4
小结：谈谈本节课收获？
（1）分式加减运算的方法思路：
3x 4 x2 x 1 x 1
(2)
a2 b 2 2ab 练习1：（1） a b a b
x2 4 （2） x 2 x 2
ax ay 例2、 x y yx
2 xy 2 1 1 2 x 2 y 2 ( x y) ( y x )2
练习2、（1）
4x 4y ；(2) = x y yx
；
3 1 5 、 、 的最简公分母是 （ 3） 4x 2x 6x
2m mn 2.计算 的结果是（ 2m n n 2m
Ａ. ）
.
mn n 2m
Ｂ.
mn n 2m
3m n Ｃ. n 2m
3m n Ｄ. n 2m
3. 计算：
2
a b (3) a b a b ba x2 x 1 4 x (4) ( 2 2 ) 2 x 2x x 4x 4 x 2x
a b a b 2ab (5) ( 2 ) 2 a b a b (a b)( a b)
2 2
2
2
应用：
1.黑猫警长接到举报，A地有坏蛋在搞破坏活动，经分 析有两条路都可从警察局到A地，每一条路都是3km，其 中第一条是平路，第二条有1km的上坡路和2km的下坡路。 黑猫警长在上坡路上的车速是v km/h，在平路上车速为 2vkm/h，在下坡路上的车速为3v km/h. （1）黑猫警长走第一条平路需要多长时间？你的依 据是什么？
八年级数学下册16.2分式的运算第1课时分式的加减练习(含答案)
2.分式的加减
第1课时分式的加减
1.若-β=,则β等于( D )
(A)(B)(C)(D)
2.计算++的结果为( D )
(A)(B)(C)(D)
3.化简-等于( B )
(A)(B)(C)-(D)-
4.化简:+的结果是a-b .
5.化简:-+1=x .
6.若=+,则A= 3 ,B= 6 .
7.计算:(1)-;
(2)-+;
(3)+.
解:(1)-=+===.
(2)-+
=-+
=
=
==.
(3)+=-
=-
===-.
8.(2018广州)已知T=+.
(1)化简T;
(2)若正方形ABCD的边长为a,且它的面积为9,求T的值.
解:(1)T=+
=+
=
=
=
=.
(2)因为正方形ABCD的边长为a,面积为9,
所以a2=9,所以a=3(负值已舍去),
所以T==.
9.(规律探索题)(2018安徽)观察以下等式:
第1个等式:++×=1,
第2个等式:++×=1,
第3个等式:++×=1,
第4个等式:++×=1,
第5个等式:++×=1,
…
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第6个等式: ;
(2)写出你猜想的第n个等式: (用含n的等式表示),并证明.解:(1)++×=1.
(2)++·=1.
证明如下:
因为左边=++·
===1,
右边=1,
所以左边=右边,
所以等式成立.
所以第n个等式为++·=1.。
华师版16.2.2分式的加减
小练习
计算.
a2 a 1 a 4 (1)( 2 2 ) a 2a a 4a 4 a
1 1 ab (2) a b 2a a b 2a
2
1 (a 2)2
先乘方；再 乘除；最后 加减；有括 号先做括号 内．
１
a 4 a 2 b a 2a (3)( ) . 2 2b 2a b b 8ab 2 4 a 4a 2 a 1 2a 2 1 1 (4) .( ) a a 1 a 1 a 1 ( a 1 )( a 1 )
x2 4 x2 解： (1) x 2 2 x 2x 2 x 4 2x x2 x2 2x x 2 x2 2x
a b 1 1 (2) a b ba a b ab ba 2 (a b) ab ab ab 2 (a b) a b a b 2 (a b) (a b)
3 1 x 4x
如何计算？
异分母分式加减运算的方法：
异分母 相加减
通分 转化为
同分母 相加减
分母不变 转化为
分子（整式） 相加减
【例２】计算 ：
x 2 2 xy y 2 (1) x y yx
分母不同，先 化为同分母。
a b (2) ; a b a b
x 2 2 xy y 2 解： (1) x y yx x 2 2 xy y 2 x y x y x 2 xy y x y
结果要化为 最简分式！
把分子看作一 个整体，先用 括号括起来！
例2
计算 ：
(1)
(5a b 3) (3a b 5) (8 a b) 解：原式= 2 ab
16.2.2分式的加减
S3 S 2 2003年的森林面积增长率是 S 2 S S
分式的减法
思考 分式的加减法与分数的加减法类似，它们的实 质相同. 观察下列分数加减运算的式子：
1 2 3 , 5 5 5 1 1 3 2 5 , 2 3 6 6 6
1 2 1 5 5 5 1 1 3 2 1 2 3 6 6 6
2
分析：分式和分数具有相同的运算顺序：先乘方， 再乘除，然后加减. 解：
1 a b 4a 2 1 a 4 2a 2 b a b b 4 b a b b b 4a 2 4a 4a 2 4a(a b) 2 2 2 2 b (a b) b b (a b) b (a b)
16.2.2 分式的加减
引言 问题3 甲工程队完成一项工程需n天，乙工程 队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同 工作一天完成这项工程的几分之几？ ，乙工程队 一天完成这项工程的 1 ，两队工作一天完成这 n3 1 1 项工程的 .
n n3
1 甲工程队一天完成这项工程的 n
分式的加法
问题4 2001年、2002年、2003年某地的森林 面积（单位：公顷）分别是S1，S2，S3，2003年与 2002年相比，森林面积增长率提高了多少？ ，2002年 的森林面积增长率是 2 S 1 ，2003年与2002年相比， 1 1 森林面积增长率提高了 S3 S2 S2 S.
S2
例 题 例7 在下图的电路中，已测定CAD 支路的电阻是 R1欧姆，又知CBD支路的电阻R2与R1大50欧姆，根据电 1 1 1 学有关定律可知总电阻R与R1与R2满足关式 , R R1 R2 试用含有R1的式子表示总电阻R.
华师大版八年级数学下册说课稿《第16章分式16.2.2分式的加减(第3课时)》
华师大版八年级数学下册说课稿《第16章分式16.2.2分式的加减（第3课时）》一. 教材分析华师大版八年级数学下册第16章分式16.2.2分式的加减，是学生在学习了分式的概念、分式的乘除法之后，进一步深入学习分式的加减法。
本节课的内容是分式加减法的基本运算规则，包括分式的通分、约分，以及分式的加减运算。
这部分内容是分式运算的基础，对于学生理解和掌握分式的运算法则，提高解决实际问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念，以及分式的乘除法运算。
但是，对于分式的加减法运算，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，进行有针对性的教学，帮助学生理解和掌握分式的加减法运算。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解分式加减法的运算规则，掌握分式的通分、约分方法，能够正确进行分式的加减运算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生在学习过程中获得成就感。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式加减法的运算规则，分式的通分、约分方法。
2.教学难点：分式加减法运算中，如何正确进行通分、约分，以及解决实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究，提高学生的学习兴趣和参与度。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片等辅助教学，使抽象的数学概念形象化、具体化，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习分式的概念和乘除法运算，引出本节课的内容——分式的加减法运算。
2.知识讲解：讲解分式加减法的运算规则，演示通分、约分的过程，让学生在理解的基础上，掌握分式的加减法运算。
3.案例分析：分析一些实际问题，让学生运用所学的分式加减法知识，解决问题，提高学生的应用能力。
16.2.2 分式加减(1)
问题1
甲工程队完成一项工程需要n天， 乙工程队完成这项工程比甲队多3 天，两队共同工作一天完成这项 工作的几分之几？
2
问题2 2001年，2002年，2003年某地的森林面积（单 位：公顷）分别是S1，S2，S3，2003年与2002年相比 ，森林面积的增长率提高了多少？
2003年的森林面积增长率是： 2002年的森林面积增长率是： 2003年与2002年相比，森林面积增长率提高了：
其中
12
检测
计算：
yx 1 x y
y x （1） x y x y
2x x x （2） x y yx x y
13
做一做
尝试完成下列各题：
x2 4 ? (1) x2 x2
x 2 x 1 x 3 ? x 2 x 1 x 3 ( 2) x 1 x 1 x 1 x 1 x 2 x 1 x 3 x 1 x . x 1
17
1、在括号里填上适当的代数式:
x 3x 2 y (_______) 1 2 2 x x n 2、若 m n ，则 的值等于 3 m n 4
2 2
7 A. 4
4 B. 3
4 C. 7
3 D. 4
18
3
分式的加减法(1)
作
作业题
业
P27.4
19
想一想 想一想
会分数的加减，就会分式的加减
1、同分母分数加减法的法则如何叙述？ 如 : 1 2 ? 5 5 1 2 ? 2、你认为 a a 3、猜一猜, 同分母的分式应该如何加减? 【同分母的分数加减法的法则】 同分母的分数相加减， 分母不变,分子相加减. 【同分母的分式加减法的法则】 同分母的分式相加减， 分母不变,分子相加减. 同分母分式加减法法则 与同分母分数加减法的法则类似
16.2.2分式的加减
16.2.2 分式的加减5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.计算:(1)2422---x x x =_________________. (2)131112+-++--++x x x x x x =____________________. 答案:(1)x+2 (2)1+x x 2.计算:(1)xb x b -3; (2)aa 211-. 答案:(1)xb x b x b 23=-;(2) aa a 21211=-. 3.计算:(1)a a142-; (2)ab a b a a -=-. 解析：(1)把分式通分为a 2,得22414a a a a -=-; (2)改变后式分母的符号得b a a a b a b a a -=---2. 4.小明与小亮在做同一个题时，他俩的具体做法不同.小明:a a a a a a a a a a a a a a a41341344124443413222==+=∙+∙∙=+. 小亮:aa a a a a a 4134141241443413=+=+∙⨯=+. 你对这两种做法有何评论？解析：小明的通分相加后，分子、分母还有公因式，还需约分；小亮的相比就比较简捷，通分相加后就是最简分式，即为题目的最后结果.故小亮的做法还是比较简单的.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.通分:(1))1(2+x x ,xx -21=___________; (2)412-x ,x x 24-=_____________. 解析：(1)最简公分母是2(x+1)(x-1),)1)(1(2)1()1(22-+-=+x x x x x x x ;)1)(1(2)1(2)1(2)1()1(2112-++=+∙-+⨯=-x x x x x x x x x x . (2)最简公分母是2(x+2)(x-2),)2)(2(2)2(24,)2)(2(22412-++-=--+=-x x x x xx x x x . 答案:(1))1)(1(2)1(2-++x x x x (2))2)(2(2)2(-++-x x x x 2.计算:(1)a a a 5153-+； (2)ba ab 23+. 解：(1)5155)15(155155155153==-+=-+=-+a a a a a a a a a a ; (2)aba b ab a ab b a b a a b a b b b a a b 6326362323232232222+=+=∙∙+∙∙=+. 3.计算:(1)3131+--x x ； (2)21422---a a a . 解：(1)969)3()3()3)(3(3)3)(3(3313122-=---+=+---+-+=+--x x x x x x x x x x x x ； (2))2)(2(2)2)(2(22)2)(2(2)2)(2(221422-+-=-+--=-++--+=---a a a a a a a a a a a a a a a a 21+=a 4.(2010浙江温州模拟,17)计算:12112-++x x . 解：12)1)(1(1121122-+-+-=-++x x x x x x =11)1)(1(11212-=-++=-+-x x x x x x .[来源:中.考.资.源.网] 5.计算:12-+a a a ÷(1--a a a ).解：把a 看成1)1(--a a a 与1-a a 相减. 原式=21)2(11)1(11)1(2-+=--⨯-+=---÷-+a a a a a a a a a a a a a a a . 6.已知22+-x x =0，求3932---x x x 的值. 解：由22+-x x =0，得x-2=0，x=2，[来源:中.考.资.源.网] 当x=2时，3)3)(3(392--+=--x x x x x =x+3,即3932---x x x =5. 30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.(2010辽宁旅顺口模拟,5)已知两个分式:A=442-x ,B=x x -++2121,其中x≠±2,则A 与B 的关系是( )A.相等B.互为倒数C.互为相反数D.A 大于B 解析：B=444)2(22121212122--=-+--=--+=-++x x x x x x x x .[来源:]∴A 与B 互为相反数.答案：C2.若b a b a +=+111,则ba ab +等于( ) A. -1 B.1 C.0 D.-2 解析：b a b a +=+111,两边同乘以a+b,得111=+++=+++b a a b b b a a b a ,所以ba ab +=-1. 答案： A3.计算ab b a6543322-+=__________________. 解析：ba a ab ab b a 222121098654332-+=-+. 答案：ba a ab 22121098-+4.计算:xx x x x x -+-----212252=__________________. 解析：x-2与2-x 相差一个负号，2-x=-(x-2)，具体步骤如下:x x x x x x -+-----212252=2421521225222--=-++--=-++----x x x x x x x x x x x x 2)2)(2(--+=x x x =x+2.[来源:中.考.资.源.网] 答案:x+25.已知543z y x ==,则zy x z y x 6824++++=________________. 解析：本题可以让x=3，y=4，z=5，然后代入上式计算.也可设543z y x ===k,即x=3k,y=4k,z=5k(k≠0),则代入原式即可.答案:21 6.计算:(1)21211a a ---; (2)1112++--a a a a . 解：(1))1)(1(2)1)(1(11211121122+-++-+=-+-=---a a a a a a a a a =13)1)(1(122-+=+-++a a a a a . (2)原式=)1)(1()1)(1()1)(1(1)1)(1()1()1)(1(12-+-+=-+-+-=-+-+-+-a a a a a a a a a a a a a a a a =1 7.(2010四川南充模拟,13)计算:)225(262---÷--x x x x . 解：原式=)]2(25[262+--÷--x x x x =]2)2)(2(25[2)3(2--+--÷--x x x x x x =292)3(22--÷--x x x x =)3)(3(22)3(2x x x x x -+-⨯--=2(x-3)·32)3)(3(1+-=-+-x x x .[来源:中.考.资.源.网] 8.计算:(1)2292312a a a a a a --÷-+-; (2))11(1112+----x xx x x . 解：(1)2292312a a a a a a --÷-+- =232123212)3)(3(31)2(-+--=-++-=--+∙-+-a a a a a a a a a a a a a =22231-+-=---a a a a . (2))11(1112+----x xx x x =)1(1111112--+-∙--x x x x x x =111111+--=++-xx x x x =0.[来源:][来源:中.考.资.源.网]9.先化简，再求值:24421aa --+，其中a=34+. 解：214244424421442122222-=-+=-+--=-++=--+a a a a a a a a a a . 当a=34+时，原式=32-.快乐时光一天,老师正在给一个班的男孩子们上课,她要他们写一篇关于最近一场足球赛的作文.一个男孩写了几个字,就放下了笔.老师问他:“你为什么不写了?”男孩说:“我写完了.” 老师拿起他的本子,只见上面写着:“雨天,未赛.”[来源:]。
八年级数学分式加减练习1
16. 2. 2分式的加减（1）上茹知识领航: 分式加减法的法则是:同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.用式子表示是:异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减a c ad bc ad _bc 「一 -——b dbd bd bd 用式子表示是:e 线聚焦 【例】计算:x 3y x 2y ~2 _ 2 x - y x - y , (2) y —x a 2 3 1. a -1 分析：第（1）题中••• y 2 _x 2 - -（X 2 -y 2） ,•••本题可化为同分母的分式；第（ 2）小题异 分母分式的加减法运算， 要通过通分化为同分母的分式运算， 一个整式与分式相加减时， 应 把这个整式看作分母为 1的一个式子• 解: 1)原式=*—匕+" x - y x - y x - y (x +3y) _(x +2y) +(2x _3y) = 2x _2y2 2 = ~2 2 x - y x - y （2）原式= a 23 (a 1)2 a 2 -1 a 2 -1 丄 a 2 -1 = a 2 _2a+1 = a —1 a 2 T a 2 T a 1 1 11 1.已知 x 式0，则一- 卜 + 等于（ ) x 2x 3x 1 1 5 11 A.—— B — C. — D.—— 2x 6x 6x 6x x —22 - x |2.化简- — 的结果是 ( ) x —2 2 —x A. 0 B. 2 C. -2 D. 2或—2 「锣双基淘宝♦仔细读题，一定要选择最佳答案哟! 的值是整数的整数 3•使分式 2 x -2x -2 x 的值是（x —2 A. x =0B. 最多2个C. 正数D.共有4个4.下列四个题中，计算正确的是（）111b b 11A.+——B.------- =—3a3b3(a b)a a ac.二L=o D.m』旦a-b b-a a b ab5.—件工作，甲单独做x天完成，乙单独做y天完成，甲、乙合做完成全部工作所需要的天数是6 .锅炉房储存了t天用的煤m吨,要使储存的煤比预定的多用d天，每天应该节约用煤_______ 吨. -综合运用♦认真解答，一定要细心哟！7.计算下列各题：6 9 -a22xy x yx2 _y2 x y y_x(3) a —b 2b2 3 1 32x 6 一6 -2x 9 -x28.甲、乙两人两次到某粮店去买大米，两次的大米价格分别为每斤a元和b元，甲每次买100斤大米，乙每次买100元的大米，问谁两次买的大米平均价格更低些？说明理由.9.计算：（1）1 124+ +41 -x 1 x 1 x2 1 x42 211 (2)+x -1 x 1x—2x 2拓广创新♦试一试，你一定能成功哟!2 2 2x+1810.已知x为整数，且 2 为整数，求所有的符合条件的x的值的和.x+3 3 —x x2—9。
八年级数学下册16、2分式的运算16、2、2分式的加减第2课时异分母分式的加减习题课件新版华东师大版
第16章 分 式
16．2.2 分式的加减 第2课时 异分母分式的加减
提示：点击 进入习题
1B 2A 3B 4B
5C 6B 7A 8D
答案显示
提示：点击 进入习题
9B 10 见习题
11 见习题
12 见习题
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13 见习题 14 见习题 15 见习题 16 见习题
提示：点击 进入习题
x4x＋2 1＝x2＋x12＝x＋1x2－2＝32－2＝7.故x4x＋2 1的值为17.
该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面 的题目： 已知x2－3xx＋1＝15，求x4＋xx22＋1的值．
【点拨】解决本题采用倒数法，先阅读材料，理解倒数
法的解题思路，然后先求得 x＋1x的值，再求x4＋xx22＋1的 值，最后求x4＋xx22＋1的值．
15．【2020·乐山】已知 y＝2x，且 x≠y，求x－1 y＋x＋1 y÷x2x－2yy2 的值． 解：原式＝(x＋y2)x(x－y)÷x2x－2yy2 ＝x22－xy2·x2x－2yy2＝x2y.
∵y＝2x，∴xy＝2.∴原式＝22＝1.
16．【中考·安顺】先化简1＋x－2 3÷x2－x2－6x1＋9，再从不等式 组－3x<2x2<x＋4，4的整数解中选一个合适的 x 的值代入求值．
*8.【中考·南充】已知1x－1y＝3，则式子2xx＋－3xxyy－－y2y的值是
()
A．－72
B．－121
9 CБайду номын сангаас2
3 D.4
【点拨】∵1x－1y＝3，∴y－xyx＝3， ∴x－y＝－3xy， 则原式＝2((xx－ －yy))＋ －3xxy y ＝－－63xxyy＋－3xxyy＝－－34xxyy＝34，故选 D.
最新北师大版数学八年级下人教新课标16.2.2分式的加减
创新能力运用
1．已知:x＋y＋z=3y=2z，求 的值。
2．已知: － =3，求 的值。
课后小结:
课后反思:
解:
=
=
=
=
(2)
[分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.
解:
=
=
=
=
【例1】计算:(1)[ ＋ ＋ ( ＋ )]· ；
(2)(x－y－ )(x＋y－ )÷[3(x＋y)－ ]。
分析:分式的四则混合运算要注意运算顺序及括号的关系。
解:(1)原式=[ ＋ ＋ ]·
=[ ＋ ＋ ]·
注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.
说明:分式的加、减、乘、除混合运算注意以下几点:
(1)一般按分式的运算顺序法则进行计算，但恰当地使用运算律会使运算简便。
(2)要随时注意分子、分母可进行因式分解的式子，以备约分或通分时备用，可避免运算烦琐。
(3)注意括号的“添”或“去”、“变大”与“变小”。
解:(1)x2＋ =(x＋ )2－2=32－2=7；
(2)x3＋ =(x＋ )( x2－1＋ )
=3×(7－1)=18；
(3)∵ = x2＋ ＋1=7＋1=8，
∴ =
第三步；随堂练习
计算
(1) (2)
(3)
.答案:(1)2x(2) (3)3
第四步:课后练习
1．计算
(1)
(2)
(3)
2．计算 ，并求出当 -1的值
= ·
= = 。
(2)原式= · ÷
= · ·
=y－x。
16.2.2：分式的加减(1)-人教版八年级下册
0（×）(
y2 x2 xy
)
2.计算：
(1) 3 12 15 aa a
(2)
1 2c2d
1 3cd
2
(0)
(
3d 2c 6c2d 2
)
试一试
计算:(1) 1 3 ;
aa
(2) a 2 2a 3
a 1 a 1
.
(3)
2 x
5 x2
(4) a 1 a 1 a 1 a 1
计算:
(1)
Thank you for your support. thank you
同分母 分母不变 分子（整式）
相加减 转化为
相加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子 看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号 错误。
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整 式）。
探究讨论
先计算
11 1 x 1 x
，通过以上计算，请你用一
种你认为较简便的方法计算下列各式。
x2 2( x2)(x2) 结果应化为最简分式或整式
1 2(x 2)
分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分 转化为
同分母 分母不变 分子（整式）
相加减 转化为
相加减
１、学习了分式的加减法法则。
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式， 再加减。 ２、注意的几点：
(1 1 ) 两队共同工作一天完成这项工程的___n____n___3_.
情景问题2：2001年,2002年,2003年某地
的森林
面积(单位:公顷)分别是S1，S2，S3，2003年
16.2.2 分式的加减(2)(含答案)
16.2.2 分式的加减（二）【自主领悟】1．已知公式12111f f f =+（12f f ≠），若已知f 、2f ，则表示1f 的公式是 ． 2．化简222()a b ab b a b-+÷-的结果是_____ _______． 3．计算37444x x y y x y y x x y++----得个 （ ） A ．264x y x y +-- B ．264x y x y+- C ．－2 D ．2 4．化简11()()x y y x-÷-的结果是 （ ） A ．1 B ．x y C ．y x D ．－1 5．计算：（1）42()a a a a+-÷； （2）22211()961313a a a a a a -÷++++.【自主探究】问题1 计算：13(1)224a a a --÷--． 名师指导对于分式混合减运算，其实也就是在同一个算式中，综合了分式的加减、乘除及乘方中的一种或几种运算，关键是要注意各种运算的先后顺序.解题示范解：13(1)224a a a --÷-- 212(2)()22332(2)232.a a a a aa a a a--=------=--=- 问题2 计算：22[()]33x y x y x y x x y x x +----÷+． 名师指导仔细观察这道题，可以发现，把小括号中的x y --看作是()x y -+会给题目的计算带来方便，而如果一味的先通分，再约分，反而会使问题计算过程变得复杂. 解题示范 解：22[()]33x y x y x y x x y x x+----÷+ 222[()]3322(2)332.x y x x y x xy x x y x yx x x x yx x y +=-++++-=-+-=- 归纳提炼对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法．问题3 已知3x =-22319()369x x x x x x x x+---÷--+的值． 名师指导这道求代数式值的题目，不应考虑把x 的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．解题示范解：22319()369x x x x x x x x +---÷--+222222231[](3)(3)9(3)(3)(1)[](3)(3)99(3)91.(3)x x xx x x x x x x x xx x x x x x x x x x x x x +-=----+--=------+=--=- 当3x =12=．【自主检测】1．直接写出结果：（1）a a b b ÷-= ；（2）2n n mm m n n --=- ．2．计算：=⎪⎭⎫⎝⎛--+÷--252423x x x x________________．3．计算：1()aba b b a a b +÷=--+________________．4．计算：1(1)122aa a +÷=--________________．5．计算11()x x x x -÷-的结果为 ( )A ．1B ．211x x --C ．11x -D ．11x +6．计算11(1)(1)a a +÷-的结果为 ( )A ．11a a +- B ．11a a -+ C ．221a a - D ．221a a -7．计算：23111xx x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭．8．计算：2223189218a a a a a +-÷-+-+．9．计算：2221()2444x x x x x x x x +----+-．10．求222222(1)2a b a b a b ab ab-+÷+-的值，其中5a =-+，3b =11．已知3,24a b ==-，求222222()()12a a a a a b a ab b a b a b -÷-+--++-的值．12．阅读理解：我们把分子为1的分数叫做单位分数．如21，31，41，…任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如111236=+，1113412=+，1114520=+，… （1）根据对上述式子的观察，你会发现51＝11+．请写出□，○所表示的数； （2）进一步思考，单位分数n 1（n 是不小于2的正整数）＝11+，请写出△，☆所表示的式，并加以验证．【自主评价】一、自主检测提示 10．先化简，再求值. 11．化简222222()()12a a a a a b a ab b a b a b -÷-+--++-得2a a b-，再代入求值. 12．等式右边的第一个分母比左边的分母大1，第二个分母是前两个分母的乘积.二、自我反思1．错因分析2．矫正错误3．检测体会4．拓展延伸○□ △ ☆参考答案1．（1）0，（2）m n + 2．126x -+ 3．a b + 4．2 5．D 6．A 7．12x -+ 8．23- 9．21(2)x -- 10．2a b+，－1 11．611 12．（1）□，○分别表示6和30，（2）1111(1)n n n n =+++。
八年级上册数学人教版课时练.2.2 分式的加减-(试卷配答案)
寄语：亲爱的小朋友，在学习过程中，的挑战就是逐级攀升的难度。
即使每一级都很陡峭，只要我们一步一个脚印地向上攀登，一层又一层地跨越，最终才能实现学习的目标。
祝愿你在学习中不断进步！相信你一定会成功。
相信你是最棒的！《15.2.2分式的加减》课时练时间：40分钟一、单选题1．化简得（ ）111x x -++A ． B ． C ．D ． 221x x -+221x x x +-+22x -21x x -+2．如图是数学老师给小雨留的习题，正确结果为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 3．若a 为正数，则与的大小关系是（ ） 1a a +12a a ++A ． B ． C ． D ． 112a a a a +<++112a a a a +≤++112a a a a +>++112a a a a +≥++4．计算的结果为（ ）2211x x x ---A ．1 B ．2C ．D ． 1-2-5．小强上山和下山的路程都是s 千米，上山的速度为千米/时，下山的速度为千米/时，则小强上山和1v 2v 下山的平均速度为（ ）． A ．千米/时 B ．千米/时 C ．千米/时 D ．千米/时 122v v +122s v v +12s s s v v +12122v v v v +6．如果分式，那么A ，B 的值是( ) 31(1)(2)12x A B x x x x -=+----A ．A ＝－2，B ＝5 B ．A ＝2，B ＝－3C ．A ＝5，B ＝－2D ．A ＝－3，B ＝2 二、填空题7．化简：________． a b a b a b a b-+-=+-8．已知，则____________． 113m n -=mn m n =-9．计算的结果是________． 1x y y x y ⎛⎫÷- ⎪+⎝⎭10． 某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树m 棵，实际每小时植树的棵数比原计划每小时植树的棵数多10棵，那么实际比原计划提前了________小时完成任务(用含m 的代数式表示)． 11．观察下列各式：，…．请利用你观察所得的结论，化简代数式211211211,,131324243535=-=-=-⨯⨯⨯（且n 为整数），其结果是____． 1111132435(2)n n ++++⨯⨯⨯+ 3n …12．若，对任意正整数n 都成立，则a-b= . 1(21)(21)2121a b n n n n =+-+-+ 三、解答题13．计算：（1）；（2）． 1m n m x x --+135m m m +-14．已知，求A 、B 的值． 21(1)(2)12y A B y y y y +=+-+-+15．先化简，再求值：，其中． 222a a b a b b ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭1,12a b ==16．某工厂储存了a 天用的煤，要使储存的煤比预定的时间多用d 天，每天应节约用煤多少吨？t m17．某人沿一条河顺流游泳，然后逆流游回出发点，设此人在静水中的游泳速度为，水流速度m l m /s x 为．m /s n （1）求他来回一趟所需的时间t ；（2）用t ，x ，n 的代数式表示l18．（1）已知，求的值； 53m n =222m m n m n m n m n+-+--（2）已知，求的值； 12x x +=221x x +（3）已知，求实数A ，B ． 34(1)(2)12x A B x x x x -=+----参考答案1．A2．C 3．A 4．D 5．D 6．A 7． 8． 9． 10． 224ab a b --13-x y y +2400(10)+m m 11． 2354(1)(2)n n n n +++12． -121213．解：（1）原式； 1m n m x -+-=1n x -=（2）原式． 135m +-=1m=-14．解：＝＝＝， 21(1)(2)y y y +-+12A B y y +-+(2)(1)(1)(2)A y B y y y ++--+()2(1)(2)A B y A B y y ++--+∴， 221A B A B +=⎧⎨-=⎩解得：． 11A B =⎧⎨=⎩15．原式 2()()a ab b b a b a b -=⋅+- ()()()a a b b b a b a b -=⋅+-， a a b=+当时，原式． 1,12a b ==1121312==+16．解：原计划每天用煤，要使储存的煤多用d 天，则一共可使用天，每天使m t a ()a d +用， m t a d +则每天应节约用煤：（吨）． ()m m md a a d a a d -=++17．解：（1）顺流的实际速度 静水中的速度 水流速度；逆流的实际速度静水中的=+=速度水流速度，所以顺流速度为： ，逆流速度为：， -()m/s x n +()m/s x n - l l t x n x n=++-； ()222s lx x n =-（2）由（1）得： 222lx t x n =-即 ()222t x n lx -= ． ()222t x n l x -=18．解：（1） 222m m n m n m n m n +-+-- 2()()()()m m n m m n n m n m n -++-=+-， 222()()m n m n m n -=+-∵， 53m n =∴设m =5k ，n =3k ，当m =5k ，n =3k 时，原式； 222(5)(3)41(53)(53)16k k k k k k ⨯-==+-（2）∵， 12x x +=∴； 2222111(2222x x x x x x+=+-⋅=-=（3）12A B x x +-- (2)(1)(1)(2)A x B x x x -+-=--， ()(2)(1)(2)A B x A B x x ++--=--∵， 34(1)(2)12x A B x x x x -=+----∴， 324A B A B +=⎧⎨--=-⎩解得：A =1，B =2．。