山东省临沂市蒙阴县2016_2017学年高二数学下学期期中试题文

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山东省高二数学下学期期中试题理(含解析)

2016-2017学年山东高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（下列各题A、B、C、D四个答案有且只有一个正确，每题5分，满分60分）1． =（）A．31 B．32 C．33 D．342．i为虚数单位，（1+i）=（1﹣i）2，则|z|=（）A．1 B．2 C．D．3． =（）A．B．C．D．4．的展开式中x3的系数为（）A．﹣36 B．36 C．﹣84 D．845．某班级要从四名男生、两名女生中选派四人参加某次社区服务，则所选的四人中至少有一名女生的选法为（）A．14 B．8 C．6 D．46．“a=1”是“复数z=（a2﹣1）+2（a+1）i（a∈R）为纯虚数”的（）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件7．设P（x0，y0）是图象上任一点，y=f（x）图象在P点处的切线的斜率不可能是（）A．0 B．2 C．3 D．48．函数f（x）=e x cosx在点（0，f（0））处的切线斜率为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．9．6名同学安排到3个社区A，B，C参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到A社区，乙和丙同学均不能到C社区，则不同的安排方法种数为（）A．12 B．9 C．6 D．510．曲线y=x3﹣3x和直线y=x所围成图形的面积是（）A．4 B．8 C．9 D．1011．对于R上可导的函数f（x），若满足（x﹣1）f'（x）＜0，则必有（）A．f（0）+f（2）＜2f（1）B．f（0）+f（2）=2f（1）C．f（0）＜f（1）＜f（2）D．f（0）+f（2）＞2f（1）12．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A．60 B．48 C．42 D．36二、填空题（每题5分，满分20分）13．证明下列等式，并从中归纳出一个一般性的结论．2cos=；2cos=；2cos=；…14．设等差数列{a n}的前n项和为S n，则S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{b n}的前n项积为T n，则T4，，，成等比数列．15．如图，小王从街道的A处到达B处，可选择的最短路线的条数为．16．设f（x）=sinx+2xf'（），f'（x）是f（x）的导函数，则f'（）= ．三、解答题（满分70分）17．（ I）设复数z和它的共轭复数满足，求复数z．（Ⅱ）设复数z满足|z+2|+|z﹣2|=8，求复数z对应的点的轨迹方程．18．（ I）求的展开式中的常数项；（Ⅱ）设，求（a0+a1+a2+a3+…+a10）（a0﹣a1+a2﹣a3+…+a10）．19．观察以下5个等式：﹣1=﹣1﹣1+3=2﹣1+3﹣5=﹣3﹣1+3﹣5+7=4﹣1+3﹣5+7﹣9=﹣5…照以上式子规律：（1）写出第6个等式，并猜想第n个等式；（n∈N*）（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第n个等式成立．（n∈N*）20．已知函数f（x）=x3﹣ax﹣1（a∈R）（ I）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（﹣1，1）上单调递减，求实数a的取值范围．21．设函数f（x）=alnx﹣x﹣（ I）a=2，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．22．设函数φ（x）=e x﹣1﹣ax，（ I）当a=1时，求函数φ（x）的最小值；（Ⅱ）若函数φ（x）在（0，+∞）上有零点，求实数a的范围；（ III）证明不等式e x≥1+x+．2016-2017学年山东师大附中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（下列各题A、B、C、D四个答案有且只有一个正确，每题5分，满分60分）1． =（）A．31 B．32 C．33 D．34【考点】D5：组合及组合数公式．【分析】直接利用组合数公式求解即可．【解答】解： ==3+6+10+15=34．故选：D．2．i为虚数单位，（1+i）=（1﹣i）2，则|z|=（）A．1 B．2 C．D．【考点】A8：复数求模．【分析】通过设z=a+bi，可得=a﹣bi，利用（1+i）=（1﹣i）2，可得=﹣1﹣i，进而可得结论．【解答】解：设z=a+bi，则=a﹣bi，∵（1+i）=（1﹣i）2，∴=======﹣1﹣i，∴z=﹣1+i，∴|z|==，故选：C．3． =（）A．B．C．D．【考点】D4：排列及排列数公式．【分析】根据排列数公式计算即可．【解答】解： ===．故选：D．4．的展开式中x3的系数为（）A．﹣36 B．36 C．﹣84 D．84【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：的展开式中通项公式：T r+1=x9﹣r=（﹣1）r x9﹣2r，令9﹣2r=3，解得r=3．∴x3的系数=﹣=﹣84．故选：C．5．某班级要从四名男生、两名女生中选派四人参加某次社区服务，则所选的四人中至少有一名女生的选法为（）A．14 B．8 C．6 D．4【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，按女生的数目分2种情况讨论：①、所选的四人中有1名女生，则有3名男生，②、所选的四人中有2名女生，则有2名男生，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、所选的四人中有1名女生，则有3名男生，有C43C21=8种情况，②、所选的四人中有2名女生，则有2名男生，有C42C22=6种情况，则所选的四人中至少有一名女生的选法有8+6=14种；故选：A．6．“a=1”是“复数z=（a2﹣1）+2（a+1）i（a∈R）为纯虚数”的（）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用纯虚数的定义、简易逻辑的判定方法即可得出．【解答】解：∵a2﹣1+2（a+1）i为纯虚数，则a2﹣1=0，a+1≠0，∴a=1，反之也成立．∴“a=1”是“复数z=（a2﹣1）+2（a+1）i（a∈R）为纯虚数”的充要条件，故选：A．7．设P（x0，y0）是图象上任一点，y=f（x）图象在P点处的切线的斜率不可能是（）A．0 B．2 C．3 D．4【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，判断导函数的值域，即可判断选项．【解答】解：，可得f′（x）=2cos（2x+）∈[﹣2，2]，因为4∉[﹣2，2]，所以y=f（x）图象在P点处的切线的斜率不可能是：4．故选：D．8．函数f（x）=e x cosx在点（0，f（0））处的切线斜率为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求函数f（x）=e x cosx的导数，因为函数图象在点（0，f（0））处的切线的斜率为函数在x=0处的导数，就可求出切线的斜率．【解答】解：∵f′（x）=e x cosx﹣e x sinx，∴f′（0）=e0（cos0﹣sin0）=1，∴函数图象在点（0，f（0））处的切线的斜率为1．故选C．9．6名同学安排到3个社区A，B，C参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到A社区，乙和丙同学均不能到C社区，则不同的安排方法种数为（）A．12 B．9 C．6 D．5【考点】D3：计数原理的应用．【分析】本题可以分为两类进行研究，一类是乙和丙之一在A社区，另一在B社区，二类是乙和丙在B社区，计算出每一类的数据，然后求其和即可【解答】解：由题意将问题分为两类求解第一类，若乙与丙之一在甲社区，则安排种数为A21×A31=6种第二类，若乙与丙在B社区，则A社区沿缺少一人，从剩下三人中选一人，另两人去C社区，故安排方法种数为A31=3种故不同的安排种数是6+3=9种故选B10．曲线y=x3﹣3x和直线y=x所围成图形的面积是（）A．4 B．8 C．9 D．10【考点】67：定积分．【分析】先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限为0，积分上限为2，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可；【解答】解：曲线y=x3﹣3x与y=x的交点坐标为（0，0），（2，2），（﹣2，﹣2）根据题意画出图形，曲线y=x3﹣3x和直线y=x围成图形的面积S=2 [x﹣（x3﹣3x）]dx=2（4x﹣x3）dx=2（2x2﹣x4）|=2（8﹣4）=8，故选：B．11．对于R上可导的函数f（x），若满足（x﹣1）f'（x）＜0，则必有（）A．f（0）+f（2）＜2f（1）B．f（0）+f（2）=2f（1）C．f（0）＜f（1）＜f（2）D．f（0）+f（2）＞2f（1）【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】借助导数知识，根据（x﹣1）f′（x）＜0，判断函数的单调性，再利用单调性，比较函数值的大小即可．【解答】解：∵对于R上可导的任意函数f（x），（x﹣1）f′（x）＞0∴有或，即当x∈（1，+∞）时，f（x）为减函数，当x∈（﹣∞，1）时，f（x）为增函数∴f（0）＜f（1），f（2）＜f（1）∴f（0）+f（2）＜2f（1）故选：A．12．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A．60 B．48 C．42 D．36【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】从3名女生中任取2人“捆”在一起，剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙，则男生甲必须在A、B之间，最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙．【解答】解：从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有C32A22=6种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在A、B两端．则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B 之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有6×2=12种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，∴共有12×4=48种不同排法．故选B．二、填空题（每题5分，满分20分）13．证明下列等式，并从中归纳出一个一般性的结论．2cos=；2cos=；2cos=；…【考点】F1：归纳推理．【分析】根据半角公式可证明已知的三个等式，再由题意，观察各式可得其规律，用n将规律表示出来一般性结论．【解答】证明：∵cos=，∴2cos=；2cos=2=2cos=2=，观察下列等式：2cos=；2cos=；2cos=；…由上边的式子，我们可以推断：2cos=（n∈N*）14．设等差数列{a n}的前n项和为S n，则S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{b n}的前n项积为T n，则T4，，，成等比数列．【考点】F3：类比推理；8G：等比数列的性质．【分析】由于等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此当等差数列依次每4项之和仍成等差数列时，类比到等比数列为依次每4项的积的商成等比数列．下面证明该结论的正确性．【解答】解：设等比数列{b n}的公比为q，首项为b1，则T4=b14q6，T8=b18q1+2++7=b18q28，T12=b112q1+2++11=b112q66，∴=b14q22， =b14q38，即（）2=•T4，故T4，，成等比数列．故答案为：15．如图，小王从街道的A处到达B处，可选择的最短路线的条数为56 ．【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】由题意知从A到B的最短路线，均需走8步，包括横向的5步和纵向的3步，只要确定第几步是横向的，第几步是纵向的就可以，再进一步只要确定哪几步是横向走，问题转化为数学问题，是一个从八个元素中选三个的一个组合．【解答】解：∵从A到B的最短路线，均需走7步，包括横向的5步和纵向的3步，只要确定第1，2…8步哪些是横向的，哪些是纵向的就可以，实际只要确定哪几步是横向走．∴每一条从A到B的最短路线对应着从第1，2…8步取出5步（横向走）的一个组合，∴从A到B的最短路线共有C85=56条．故答案为：56．16．设f（x）=sinx+2xf'（），f'（x）是f（x）的导函数，则f'（）= ﹣1 ．【考点】63：导数的运算．【分析】f（x）=sinx+2xf'（），可得f'（x）=cosx+2f'（），令x=，可得：f'（），进而得出f'（）．【解答】解：∵f（x）=sinx+2xf'（），∴f'（x）=cosx+2f'（），令x=，可得：f'（）=cos+2f'（），解得f'（）=﹣，则f'（）=+2×=﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题（满分70分）17．（ I）设复数z和它的共轭复数满足，求复数z．（Ⅱ）设复数z满足|z+2|+|z﹣2|=8，求复数z对应的点的轨迹方程．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】（Ⅰ）设出复数z=x+yi，根据，求出x，y的值，求出z即可；（Ⅱ）设复数z=x+yi，得到关于x，y的方程，整理判断即可．【解答】解：（ I）设，由可得，所以，∴；（ II）设复数z=x+yi，由|Z+2|+|Z﹣2|=8，得，其轨迹是椭圆，方程为．18．（ I）求的展开式中的常数项；（Ⅱ）设，求（a0+a1+a2+a3+…+a10）（a0﹣a1+a2﹣a3+…+a10）．【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】（ I）利用的展开式中的通项公式，通过x的幂指数为0，确定常数项求解即可；（Ⅱ）利用赋值法，转化求解表达式的值即可．【解答】（本题满分12分）解：（ I）通项﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令20﹣，解得r=8，常数项﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ II）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19．观察以下5个等式：﹣1=﹣1﹣1+3=2﹣1+3﹣5=﹣3﹣1+3﹣5+7=4﹣1+3﹣5+7﹣9=﹣5…照以上式子规律：（1）写出第6个等式，并猜想第n个等式；（n∈N*）（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第n个等式成立．（n∈N*）【考点】F1：归纳推理．【分析】（1）由已知中﹣1=﹣1，﹣1+3=2，﹣1+3﹣5=﹣3，﹣1+3﹣5+7=4，﹣1+3﹣5+7﹣9=﹣5，等式左边有n个连续奇数相加减，右边为n（n为偶数）或n的相反数（n为奇数），进而得到结论；（2）当n=1时，由已知得原式成立，假设当n=k时，原式成立，推理可得n=k+1时，原式也成立，①②知﹣1+3﹣5+7﹣9+…+（﹣1）n（2n﹣1）=（﹣1）n n成立．【解答】解：（1）由已知中：﹣1=﹣1﹣1+3=2﹣1+3﹣5=﹣3﹣1+3﹣5+7=4﹣1+3﹣5+7﹣9=﹣5…归纳可得：第6个等式为﹣1+3﹣5+7﹣9+11=6 …第n个等式为﹣1+3﹣5+7﹣9+…+（﹣1）n（2n﹣1）=（﹣1）n n…（2）下面用数学归纳法给予证明：﹣1+3﹣5+7﹣9+…+（﹣1）n（2n﹣1）=（﹣1）n n①当n=1时，由已知得原式成立；…②假设当n=k时，原式成立，即﹣1+3﹣5+7﹣9+…+（﹣1）k（2k﹣1）=（﹣1）k k…那么，当n=k+1时，﹣1+3﹣5+7﹣9+…+（﹣1）k（2k﹣1）+（﹣1）k+1（2k+1）=（﹣1）k k+（﹣1）k+1（2k+1）=（﹣1）k+1（﹣k+2k+1）=（﹣1）k+1（k+1）故n=k+1时，原式也成立，由①②知﹣1+3﹣5+7﹣9+…+（﹣1）n（2n﹣1）=（﹣1）n n成立．20．已知函数f（x）=x3﹣ax﹣1（a∈R）（ I）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（﹣1，1）上单调递减，求实数a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（ I）求出函数的导数，通过a的讨论，判断导函数的符号，推出函数f（x）的单调性；（Ⅱ）利用第一问的结果，利用单调性的子集关系推出结果即可．【解答】（本题满分12分）解：（ I）f'（x）=3x2﹣a﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若a≤0，f'（x）=3x2﹣a≥0，f（x）在R上单调递增﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若函数f（x）的递减区间为，递增区间为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ II）由（1）知，函数f（x）在区间（﹣1，1）上单调递减，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．设函数f（x）=alnx﹣x﹣（ I）a=2，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（ I）求出导函数，通过a=2，求出极值点，利用单调性判断的极值，然后求函数f （x）的极值；（Ⅱ）设g（x）=a﹣x﹣x2，△=1+4a，通过a与﹣的大小，判断导函数的符号，判断函数的单调性即可．【解答】（本题满分12分）解：，x＞0（ I）a=2，当x∈（0，1），f'（x）＞0，f（x）递增；x∈（1，+∞），f'（x）＜0，f（x）递减，无极小值，（ II）设g（x）=a﹣x﹣x2，△=1+4a若﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若，当，x2≤0，f'（x）＜0，f（x）在（0，+∞）上递减﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当a＞0，x2＞0，函数．﹣﹣﹣﹣﹣22．设函数φ（x）=e x﹣1﹣ax，（ I）当a=1时，求函数φ（x）的最小值；（Ⅱ）若函数φ（x）在（0，+∞）上有零点，求实数a的范围；（ III）证明不等式e x≥1+x+．【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（ I）求出导函数，利用导函数的符号，判断函数的单调区间求解最小值．（ II）φ'（x）=e x﹣a，若a≤0，求解函数的极值，若a＞0，求出函数的最小值，当0＜a ≤1时，求解极值，当a＞1时，求出极值点，设g（a）=a﹣1﹣alna，求出导数，然后求解最小值，推出a的取值范围．（ III）设函数通过（1）当x≤0时，判断函数的单调性，（2）当x＞0时，设，构造设h（x）=e x﹣x，判断函数的单调性求解函数的最值，推出结果．【解答】（本题满分14分）解：（ I）ϕ（x）=e x﹣1﹣x，ϕ'（x）=e x﹣1x＜0时，ϕ'（x）＜0．ϕ（x）递减；x＞0时，ϕ'（x）＞0，ϕ（x）递增ϕ（x）min=ϕ（0）=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ II）φ'（x）=e x﹣a若a≤0，φ'（x）=e x﹣a＞0，φ（x）在R上递增，且φ（0）=0，所以φ（x）在（0，+∞）上没有零点﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若a＞0，φ'（x）＜0，x＜lna，φ'（x）＞0，x＞lnaφ（x）在（﹣∞，lna）↓，（lna，+∞）↑，所以φ（x）min=φ（lna）=a﹣1﹣alna﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当0＜a≤1时，极值点x0=lna≤0，又φ（0）=0，ϕ（x）在（0，+∞）无零点当a＞1时，极值点x0=lna＞0，设g（a）=a﹣1﹣alnag'（a）=﹣lna＜0，g（a）在（1，+∞）上递减，∴φ（x）min=g（a）＜g（1）=0﹣﹣﹣﹣φ（2a）=e2a﹣1﹣2a2∴φ'（2a）=2e2a﹣4a=2（e2a﹣2a）＞0，φ（2a）在（1，+∞）上递增所以φ（2a）＞φ（2）=e2﹣5＞0，所以φ（x）在（0，+∞）上有零点所以，a的取值范围是（1，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ III）证明：设函数（1）当x≤0时，f'（x）≤0，f（x）在（﹣∞，0）上递减﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）当x＞0时，设，设h（x）=e x﹣x，h'（x）=e x﹣1＞0（x＞0）h（x）=e x﹣x在（0，+∞）上递增，∴h（x）＞h（0）=1＞0，即当x＞0时，，f（x）在（0，+∞）上递增，﹣﹣﹣﹣由（1）（2）知，f（x）min=f（0）=0∴f（x）≥0即﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣。

山东省临沂市某重点中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题(word版含答案)

高二文科数学试题 2017.04本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B 铅笔分别涂写在答题卡上；2.将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡. 参考公式：22()()()()()n a d b c Ka b c d a c b d -=++++ na b c d=+++71721()()ˆ()i i i i i t t y y bt t ==--=-∑∑ˆˆay b t =- 附表：第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数z 满足(2)3i z i +=-+，则z 在复平面内所对应的点的坐标是 A.(2,1) B. (1,1)- C. (1,1)-- D. (2,1)-2．已知命题p 、q ，“p ⌝为真”是“p q ∧为假”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件3．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：得到观测值21107.860506050k⨯⨯=≈⨯⨯⨯（4030-2020）.下面结论正确的是A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”4．已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R }，若集合A 有且仅有2个子集，则a 的值是A ．1B ．－1C ．0或1D ．－1，0或15. 因为对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)是增函数，而12lo g y x =是对数函数，所以12lo g y x =是增函数，上面的推理错误的是A ．大前提B ．小前提C ．推理形式D ．以上都是6. （下列①②两题任选一题）①在极坐标系中，曲线4c o s ρθ=围成的图形面积为 A.π B. 4 C.4π D. 16 ②不等式|5||310|x x -++≥的解集是 A.[5,7]- B.(,5][7,)-∞-+∞ 错误！未找到引用源。

山东省2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试卷(1)及答案(九校联考)

） C．充要条件
B．必要不充分条件
7．在反证法中，否定结论“至多有两个解”的说法中，正确是（ A．有一个解 D．至少有两个解 B．有两个解 C．至少有三个解
）
8．某医疗机构通过抽样调查（样本容量 n 1000 ），利用2×2列联表和卡方统计量研究肺病是否与吸烟有关．计算得 K 2 4.453 ，经查对临界值表知
f ( x) 1 f ( x)
）
B． y | x | 1
C． y x 2 1
B．1个
第Ⅱ卷（非选择题
共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
-2-
11．已知命题 p : x R, x sin x ，则 p 的否定为．
12．下列程序运行后输出的结果为
第Ⅰ卷（选择题
共50分）
一、选择题（本大题10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的） 1．设复数 z 满足 A． 1
2
1 z i ，则 | z | （ 1 z
） C． 3 D．
2
2．已知全集 U R ，集合 P {x | x 2 1} ，那么 C u P （ A． (,1]
山东省2016-2017学年度下学期期中阶段性检测高二数学（文）试题
注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，共50分；第Ⅱ卷为非选择题，共100分．考试时间为120分钟． 2．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目填写清楚，并用2B铅笔涂写在答题卡上，将第Ⅰ卷选择题的答案涂在答题卡上． 3．答第Ⅱ卷时，须将答题纸密封线内的项目填写清楚，第Ⅱ卷的答案中性笔直接答在答题纸指定的位置上，考试结束后，只交答题卡和第Ⅱ卷答题纸．

山东省临沂市2016-2017学年高二数学下学期期中试题理(含解析)

山东省临沂市2016-2017学年高二数学下学期期中试题理（含解析）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B铅笔分别涂写在答题卡上；2.将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡.第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60 度”时，假设正确的是A. 假设三内角都不大于60 度B. 假设三内角都大于60度C. 假设三内角至少有一个大于60度D. 假设三内角至多有二个大于60 度【答案】B【解析】试题分析：由题意得，反证法的证明中，假设应为所正结论的否定，所以用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，假设应为“三个内角都大于60°”，故选B．考点：反证法．2. 已知复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】因，故复数对应的点在第三象限，应选答案C。

3. 直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为A. B. C. 2 D. 4【答案】D【解析】试题分析：根据定积分的意义，可知所求的封闭图像的面积为，故选C．考点：利用定积分求面积．4. 用数学归纳法证明，的第一个取值应当是A. 1B. 3C. 5D. 10【答案】C【解析】时，成立，时，，不成立，时，不成立，时，不成立，时，不成立，时，不成立，时，不成立，满足成立，的第一个值是，故选5. 定义一种运算“*”：对于自然数满足以下运算性质：（i）1*1=1，（ii）（n+1）*1=n*1+1，则n*1 等于A. B. C. D.【答案】A【解析】，故选A.【方法点睛】本题考查叠代法及新定义问题，属于中档题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.6. 若直线与曲线相切，则A. -1B. 1C. -2D. 2【答案】D【解析】的导数为，设切点，则，又切线方程的斜率为，即，解得，则，故选D.7. 若复数满足其中为虚数单位，则A. B. C. D.【答案】B【解析】复数满足，设， ,可得，可得，故选B.8. 下列等式中，不正确的是A. B.C. D.【答案】B【解析】对于,正确；对于，不正确；对于，正确；对于，正确，故选B.9. 编号为1，2，3，4，5，6，7 的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有A. 60种B. 20种C. 10种D. 8种【答案】C【解析】试题分析：根据题意，先安排4盏不亮的路灯，有1种情况，排好后，有5个空位；在5个空位中任意选3个，插入3盏亮的路灯，有种情况，则不同的开灯方案有10种，故选D．考点：1、排列；2、组合．10. 函数的图象大致是A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：当时，，故函数图象过原点，可排除A，又∵，故函数的单调区间呈周期性变化，可排除B，且当，，可排除D，故选C.考点：函数的图象.11. 圆周上有12个不同的点，过其中任意两点作弦，这些弦在圆内的交点个数最多有A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】D【解析】圆周上每四个点组成一个四边形，其对角线在圆内有一个交点，所以这些弦在圆内交点最多为个，故选D.12. 已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】当时，，解得，函数有两个零点，不符合题意，应舍去；当时，令，或，列表如下：，而，所以存在，使得，存在唯一的零点，且不符合条件，应舍去，当时，，解得或，列表如下：而时，，所以存在，使得，存在唯一的零点，且，所以极小值，化为，综上可知，的取值范围是.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、分类讨论思想及函数的零点.属于难题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.13. 设，则 _____．（不用化简）【答案】【解析】，，，故答案为.14. 若，则等于___________.【答案】-4【解析】由，得：，取得：，所以，故，故答案为.15. 在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为_____________（结果用数值表示）．【答案】120【解析】试题分析：由题意得，可采用间接法：从男女组成的中，选出人，共有种不同的选法；其中人中全是男生只有一种选法，故共有种选法．考点：排列、组合的应用．16. 已知是曲线：的两条互相平行的切线，则与的距离的最大值为___________．【答案】【解析】试题分析：因为，故，即，从而得，故切线方程为，与，即与，由平行线间距离公式可得，，故．考点：导数几何意义，平行线间距离．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程17. 设复数（,），满足，且复数在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上．(1)求复数；(2)若为纯虚数，求实数的值．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由于，可得，又复数在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，可得，联立即可解得；（2）利用复数的运算法则和纯虚数的定义即可得出.试题解析：（1）由得………①又复数在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，则，即，………②由①②联立的方程组得或．∵，∴．（2）由（1）得，.∵为纯虚数，∴.18. 已知函数，．（1）若在处取得极小值，求实数的值；（2）若在区间为增函数，求实数的取值范围；【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）求出导函数，由可得实数的值；（2）在区间为增函数等价于时恒成立，用分离参数法可得结果...................试题解析：（1），由在处取得极小值，得，∴（经检验适合题意）.（2），∵在区间为增函数，∴在区间恒成立，∴恒成立，即恒成立，由于，得.∴的取值范围是.19. 设，，令．（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）根据所给函数及递推关系式，进行求出的值，根据其共性可猜想数列的通项公式；（2）利用数学归纳法的证明步骤，进行证明，一定注意步骤的规范性以及利用归纳假设的必要性.试题解析：（1）∵，∴，，.（2）猜想：．下面用数学归纳法证明：当时，，猜想成立；假设当时猜想成立，即：，………9分当，.∴当时猜想也成立．由①，②可知，对任意都有成立．【方法点睛】本题通过考查数列的递推公式、归纳推理，数学归纳法的应用，属于中档题.归纳推理的一般步骤:①通过观察个别情况发现某些相同的性质.②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）,由归纳推理所得的结论虽然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对科学的发现十分有用,观察、实验、对有限的资料作归纳整理，提出带规律性的说法是科学研究的最基本的方法之一.20. 已知函数．（1）讨论的单调性；（2）当有最大值，且最大值大于时,求的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（Ⅰ）由,可分,两种情况来讨论；（II）由（I）知当时在无最大值,当时最大值为因此.令,则在是增函数,当时,,当时,因此a的取值范围是.试题解析：（Ⅰ）的定义域为,,若,则,在是单调递增；若,则当时,当时,所以在单调递增,在单调递减.（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时在无最大值,当时在取得最大值,最大值为因此.令,则在是增函数,,于是,当时,,当时,因此a的取值范围是.考点：本题主要考查导数在研究函数性质方面的应用及分类讨论思想.21. 设，（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）如果对任意的，恒有成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）求出的导函数，利用导数的几何意义，能求出曲线在处的切线方程；（2）由导数性质求出，当时，且，设，由此利用导数性质能求出当时，对任意的，恒有成立.试题解析：（1）当时，，，时，，，∴ 曲线在处的切线方程为．（2）对任意的，恒有成立，即，∵，∴，当时，，则为减函数；当时，，则为增函数；又，，，∴，∴恒成立，即恒成立，等价于恒成立，只需求，令，则，且，当时，，，∴，即在区间上为增函数；当时，，，∴，即在区间上为减函数，∴，∴．22. （1）已知椭圆，是椭圆上不同的两个点，线段的垂直平分线与轴相交于点．证明：；（2）对于双曲线写出类似的结论．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）设的坐标分别为和，因为线段的垂直平分线与轴相交，故不平行于轴，即，又交点为，故，把点坐标代入，同时把代入椭圆方程，最后联立方程即可得到，关于和的关系式，最后根据和的范围确定的范围；（2）根据椭圆与双曲线的相似性质，由类比推理可得结果.试题解析：（1）设，，由在线段的垂直平分线上，得．由两点在椭圆上，得，，即．∵，∴．∵，又，∴，∴ ．（2）是双曲线上不同的两个点，线段的垂直平分线与轴相交于点，则.（或）.。

山东省2016-2017学年高二第二学期期中数学试卷理(含解析)

2016-2017年山东省临沂市蒙阴县高二(下)期中数学试卷(理科)和答案

8．（5 分）函数 y＝x3﹣3x2﹣9x（﹣2＜x＜2）有（ A．极大值 5，极小值﹣27 C．极大值 5，无极小值 9．（5 分）若函数 f（x）＝cosx+2xf′（系是（ A．f （﹣ ））＝f（） B．f （﹣
B．极大值 5，极小值﹣11 D．极小值﹣27，无极大值），则 f（﹣ ）与 f（）的大小关
）＞f（
）
第 1 页（共 13 页）
C．f （﹣
）＜f（
）
D．不确定
10．（5 分）要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术 6 堂课的课程表，要求数学课排在上午（前 4 节），体育课排在下午（后 2 节），不同排法种数为（ A．144 ） B．192 C．360 D．720
11．（5 分）已知函数 f（x）＝x3﹣12x，若 f（x）在区间（2m，m+1）上单调递减，则实数 m 的取值范围是（ A．﹣1≤m≤1 B．﹣1＜m≤1 ） C．﹣1＜m＜1 D．﹣1≤m＜1
D．y＝x﹣2 ） D．4
4．（5 分）已知 t＞0，若 A．1
（2x﹣2）dx＝8，则 t＝（ C．﹣2 或 4
Байду номын сангаас
B．﹣2
5．（5 分）甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为 0.4， 0.5，则恰有一人击中敌机的概率为（ A．0.9 6．（5 分）二项式 A．第 10 项 7．（5 分）若 C A．7 A B．0.2 ） C．0.7 展开式中常数项是（ B．第 9 项＝42，则 B．8 C．第 8 项＝（ C．35 ）） D．40 ） D．第 7 项 D．0.5
2016-2017 学年山东省临沂市蒙阴县高二（下）期中数学试卷（理科）

2016-2017年山东省临沂一中高二(下)期中数学试卷(理科)和答案

2016-2017学年山东省临沂一中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）下面三段话可组成“三段论”，则“小前提”是（）①因为指数函数y＝a x（a＞1 ）是增函数；②所以y＝2x是增函数；③而y＝2x是指数函数．A．①B．②C．①②D．③2．（5分）已知函数f（x）＝（e是对自然对数的底数），则其导函数f'（x）＝（）A．B．C．1+x D．1﹣x3．（5分）已知函数y＝f（x）的导函数的图象如图所示，则y＝f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．4．（5分）用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数5．（5分）已知复数z＝（m2+m﹣2）+（m2+4m﹣5）i是纯虚数，则m＝（）A．﹣2B．1C．﹣2或1D．﹣56．（5分）函数f（x）在R上可导，且f（x）＝x2f′（2）﹣3x，则f（﹣1）与f（1）的大小关系是（）A．f（﹣1）＝f（1）B．f（﹣1）＞f（1）C．f（﹣1）＜f （1）D．不确定7．（5分）在的展开式中，所有项的二项式系数之和为4096，则其常数项为（）A．﹣110B．﹣220C．220D．1108．（5分）下列函数中x＝0是极值点的函数是（）A．f（x）＝﹣x3B．f（x）＝﹣cos xC．f（x）＝sin x﹣x D．f（x）＝9．（5分）已知z1与z2是共轭虚数，有4个命题①z12＜|z2|2；②z1z2＝|z1z2|；③z1+z2∈R；④∈R，一定正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①②③10．（5分）下列类比推理中，得到的结论正确的是（）A．把log a（x+y）与a（b+c）类比，则有log a（x+y）＝log a x+log b yB．向量，的数量积运算与实数a，b的运算性质|ab|＝|a|•|b|类比，则有|•|＝||||C．把（a+b）n与（ab）n类比，则有（a+b）n＝a n+b nD．把长方体与长方形类比，则有长方体的对角线平方等于长宽高的平方和11．（5分）某五国领导人A，B，C，D，E参加国际会议，除E与B，E与D不单独会晤外，其他领导人两两之间都要单独会晤，现安排他们在两天的上午、下午单独会晤（每人每个半天最多进行一次会晤），那么安排他们单独会晤的不同方法共有（）A．48种B．36种C．24种D．8种12．（5分）已知函数y＝e ax+3x有平行于x轴的切线且切点在y轴右侧，则a的范围为（）A．（﹣∞，﹣3）B．（﹣∞，3）C．（3，+∞）D．（﹣3，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）函数f（x）＝ax3﹣3x在区间（﹣1，1）上为单调减函数，则a的取值范围是．14．（5分）若n是正整数，则除以9的余数是．15．（5分）已知f（a）＝dx，求f（a）的最大值．16．（5分）动点P从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A出发，沿着棱运动到顶点C1后再到A，若运动中恰好经过6条不同的棱，称该路线为“最佳路线”，则“最佳路线”的条数为（用数字作答）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）依次计算a1＝2×（1﹣），a2＝2×（1﹣）（1﹣），a3＝2×（1﹣）（1﹣）（1﹣），a4＝2×（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣），猜想a n＝2×（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）结果并用数学归纳法证明你的结论．18．（12分）已知z＝1+i；（1）如果，求w的值；（2）如果，求实数a，b的值．19．（12分）7人站成一排．（写出必要的过程，结果用数字作答）（1）甲、乙两人相邻的排法有多少种？（2）甲、乙两人不相邻的排法有多少种？（3）甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种？（4）甲、乙、丙三人至多两人不相邻的排法有多少种？20．（12分）已知的展开式中x4的系数是﹣35，（1）求a1+a2+…+a7的值；（2）求a1+a3+a5+a7的值．21．（12分）设k∈R，函数f（x）＝lnx﹣kx．（1）若k＝2，求曲线y＝f（x）在P（1，﹣2）处的切线方程；（2）若方程f（x）＝0无根，求实数k的取值范围．22．（12分）设函数f（x）＝lnx+a（1﹣x）．（Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．2016-2017学年山东省临沂一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）下面三段话可组成“三段论”，则“小前提”是（）①因为指数函数y＝a x（a＞1 ）是增函数；②所以y＝2x是增函数；③而y＝2x是指数函数．A．①B．②C．①②D．③【解答】解：三段话写成三段论是：大前提：因为指数函数y＝a x（a＞1）是增函数，小前提：而y＝2x是指数函数，结论：所以y＝2x是增函数．故选：D．2．（5分）已知函数f（x）＝（e是对自然对数的底数），则其导函数f'（x）＝（）A．B．C．1+x D．1﹣x【解答】解：函数f（x）＝（e是对自然对数的底数），则其导函数f'（x）＝＝，故选：B．3．（5分）已知函数y＝f（x）的导函数的图象如图所示，则y＝f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数y＝f′（x）的图象可得当x∈（0，a）时，f′（x）＞0，此时y＝f（x）为增函数；当x∈（a，b）时，f′（x）＜0，此时y＝f（x）为减函数；四个图象中中有D图象满足条件故选：D．4．（5分）用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．5．（5分）已知复数z＝（m2+m﹣2）+（m2+4m﹣5）i是纯虚数，则m＝（）A．﹣2B．1C．﹣2或1D．﹣5【解答】解：由，解得m＝﹣2．∴复数z＝（m2+m﹣2）+（m2+4m﹣5）i是纯虚数的m的值为﹣2．故选：A．6．（5分）函数f（x）在R上可导，且f（x）＝x2f′（2）﹣3x，则f（﹣1）与f（1）的大小关系是（）A．f（﹣1）＝f（1）B．f（﹣1）＞f（1）C．f（﹣1）＜f（1）D．不确定【解答】解：f′（2）是常数，∴f′（x）＝2xf′（2）﹣3⇒f′（2）＝2×2f′（2）﹣3⇒f′（2）＝1，∴f（x）＝x2﹣3x，故f（1）＝1﹣3＝﹣2，f（﹣1）＝1+3＝4．故选：B．7．（5分）在的展开式中，所有项的二项式系数之和为4096，则其常数项为（）A．﹣110B．﹣220C．220D．110【解答】解：在的展开式中，所有项的二项式系数之和为2n＝4096，则n＝12；所以的展开式中，通项公式为T r+1＝••＝（﹣1）r••，令4﹣r＝0，解得r＝3，所以其常数项为（﹣1）3•＝﹣220．故选：B．8．（5分）下列函数中x＝0是极值点的函数是（）A．f（x）＝﹣x3B．f（x）＝﹣cos xC．f（x）＝sin x﹣x D．f（x）＝【解答】解：A、y′＝﹣3x2≤0恒成立，所以函数在R上递减，无极值点B、y′＝sin x，当﹣π＜x＜0时函数单调递增；当0＜x＜π时函数单调递减且y′|x＝0＝0，故B符合C、y′＝cos x﹣1≤0恒成立，所以函数在R上递减，无极值点D、y＝在（﹣∞，0）与（0，+∞）上递减，无极值点故选：B．9．（5分）已知z1与z2是共轭虚数，有4个命题①z12＜|z2|2；②z1z2＝|z1z2|；③z1+z2∈R；④∈R，一定正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①②③【解答】解：z1与z2是共轭虚数，设z1＝a+bi，z2＝a﹣bi（a，b∈R）．命题①z12＜|z2|2；＝a2﹣b2+2abi，复数不能比较大小，因此不正确；②z1z2＝|z1z2|＝a2+b2，正确；③z1+z2＝2a∈R，正确；④＝＝＝+i不一定是实数，因此不一定正确．故选：B．10．（5分）下列类比推理中，得到的结论正确的是（）A．把log a（x+y）与a（b+c）类比，则有log a（x+y）＝log a x+log b yB．向量，的数量积运算与实数a，b的运算性质|ab|＝|a|•|b|类比，则有|•|＝||||C．把（a+b）n与（ab）n类比，则有（a+b）n＝a n+b nD．把长方体与长方形类比，则有长方体的对角线平方等于长宽高的平方和【解答】解：根据对数运算法则，可得A不正确；利用向量的数量积运算，可得B不正确；利用乘方运算，可得C不正确；把长方体与长方形类比，则有长方体的对角线平方等于长宽高的平方和，可知D 正确．故选：D．11．（5分）某五国领导人A，B，C，D，E参加国际会议，除E与B，E与D不单独会晤外，其他领导人两两之间都要单独会晤，现安排他们在两天的上午、下午单独会晤（每人每个半天最多进行一次会晤），那么安排他们单独会晤的不同方法共有（）A．48种B．36种C．24种D．8种【解答】解：根据题意，要求安排领导人单独会晤，共有AB，AC，AD，AE，BC，BD，CD，CE共8种情况，现在将八场会晤分别安排在两天的上午和下午进行，每个半天安排两场会晤同时进行．因为能同时会晤的共有（AB，CD），（AC，BD），（AD，CE），（AE，BC）和（AB，CE）、（AC，BD），（AD，BC），（AE、CD）两种情况，故不同的安排方法共有2×A44＝48；故选：A．12．（5分）已知函数y＝e ax+3x有平行于x轴的切线且切点在y轴右侧，则a的范围为（）A．（﹣∞，﹣3）B．（﹣∞，3）C．（3，+∞）D．（﹣3，+∞）【解答】解：由函数y＝e ax+3x，得y′＝ae ax+3，函数y＝e ax+3x有平行于x轴的切线且切点在y轴右侧，则y′＝ae ax+3＝0（x＞0）有解，即＞0，a＜0．即有0＜﹣＜1，解得a＜﹣3．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3）．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）函数f（x）＝ax3﹣3x在区间（﹣1，1）上为单调减函数，则a的取值范围是a≤1．【解答】解：若函数y＝ax3﹣3x在（﹣1，1）上是单调减函数，则y′≤0在（﹣1，1）上恒成立，即3ax2﹣3≤0在（﹣1，1）上恒成立，即ax2≤1，若a≤0，满足条件．若a＞0，则只要当x＝1或x＝﹣1时，满足条件即可，此时a≤1，即0＜a≤1，综上a≤1，故答案为：a≤1．14．（5分）若n是正整数，则除以9的余数是0或7．【解答】解：＝（7+1）n﹣1＝8n﹣1＝（9﹣1）n﹣1＝）+…+①n是正偶数，则原式＝（9﹣1）n﹣1＝）+…+91（﹣1）n﹣1每项都是9的倍数．∴这整个式子都可以被9整除，此时余数为0．②若n是正奇数，则原式＝）+…+．＝）+…+．∵﹣2不能整除9∴余数就应该是7．综上，余数应该是0或7．故答案为：0或7．15．（5分）已知f（a）＝dx，求f（a）的最大值．【解答】解：f（a）＝∫01（2ax2﹣a2x）dx＝（ax3﹣a2x）|01＝﹣＝，当a＝时，f（a）的有最大值，最大值为16．（5分）动点P从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A出发，沿着棱运动到顶点C1后再到A，若运动中恰好经过6条不同的棱，称该路线为“最佳路线”，则“最佳路线”的条数为18（用数字作答）．【解答】解：从A点出发有3种方法，（A1，B，D），假如选择了A1，则有2种选法（B1，D1）到C1，再从C1出发，若选择了（B1，或D1），则只有一种方法到A，若选择了C，则有2种方法到A，故“最佳路线”的条数为C31C21（1+2）＝18种，故答案为：18三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）依次计算a1＝2×（1﹣），a2＝2×（1﹣）（1﹣），a3＝2×（1﹣）（1﹣）（1﹣），a4＝2×（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣），猜想a n＝2×（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）结果并用数学归纳法证明你的结论．【解答】解：a1＝2×（1﹣）＝，a2＝2×（1﹣）（1﹣）＝，a3＝2×（1﹣）（1﹣）（1﹣）＝，a4＝2×（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）＝，猜想：a n＝证明：（1）当n＝1时，显然成立；（2）假设当n＝k（k∈N+）命题成立，即a k＝则当n＝k+1时，a k+1＝a k•[1﹣]＝∴命题成立由（1）（2）可知，a n＝对n∈N+成立．18．（12分）已知z＝1+i；（1）如果，求w的值；（2）如果，求实数a，b的值．【解答】解：（1）∵z＝1+i，∴＝（1+i）2+3（1﹣i）﹣4＝1+2i+i2+3﹣3i﹣4＝﹣1﹣i（2）∵z＝1+i，∴＝＝＝＝（2+a）﹣（a+b）i＝1﹣i∴，解得19．（12分）7人站成一排．（写出必要的过程，结果用数字作答）（1）甲、乙两人相邻的排法有多少种？（2）甲、乙两人不相邻的排法有多少种？（3）甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种？（4）甲、乙、丙三人至多两人不相邻的排法有多少种？【解答】解：（1）（捆绑法）将甲、乙两人“捆绑”为一个元素，与其余5人全排列，共有种排法，甲、乙两人可交换位置，有A22种排法，故共有（种）排法．（2）方法一（间接法）7人任意排列，有种排法，甲、乙两人相邻的排法有种，故甲、乙不相邻的排法有（种）．方法二（插空法）将其余5人全排列，有种排法，5人之间及两端共有6个位置，任选2个排甲、乙两人，有种排法，故共有（种）排法．（3）（插空法）将其余4人排好，有种排法，将甲、乙、丙插入5个空中，有种排法．故共有（种）排法．（4）（间接法）7人任意排列有种排法，甲乙丙都相邻的排法有种，故有种排法第12页（共14页）20．（12分）已知的展开式中x4的系数是﹣35，（1）求a1+a2+…+a7的值；（2）求a1+a3+a5+a7的值．【解答】解：∵，∴，∴m＝1．（1）令x＝1时，，①令x＝0时，．∴a1+a2+…+a7＝1．（2）令x＝﹣1时，．②①﹣②得．21．（12分）设k∈R，函数f（x）＝lnx﹣kx．（1）若k＝2，求曲线y＝f（x）在P（1，﹣2）处的切线方程；（2）若方程f（x）＝0无根，求实数k的取值范围．【解答】解：（1），当k＝2时，f'（1）＝﹣1，由点斜式写出切线方程，即：x+y+1＝0；（2）当k＜0时，f′（x）＝﹣k＞0，f（x）在（0，+∞）递增，而f（1）f（）＜0，函数有零点，不合题意；当k＝0时，函数f（x）＝lnx唯一零点x＝1，不符合题意；当k＞0时，令，得，x，f′（x），f（x）的变化如下：∴为极大值点且为最大值点．∴．∴．22．（12分）设函数f（x）＝lnx+a（1﹣x）．（Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝lnx+a（1﹣x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x ）＝﹣a ＝，若a≤0，则f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，若a＞0，则当x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，（Ⅱ），由（Ⅰ）知，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上无最大值；当a＞0时，f（x）在x＝取得最大值，最大值为f （）＝﹣lna+a﹣1，∵f （）＞2a﹣2，∴lna+a﹣1＜0，令g（a）＝lna+a﹣1，∵g（a）在（0，+∞）单调递增，g（1）＝0，∴当0＜a＜1时，g（a）＜0，当a＞1时，g（a）＞0，∴a的取值范围为（0，1）．第14页（共14页）。

2015-2016年山东省临沂市蒙阴一中高二(下)期中数学试卷(理科)和答案

2015-2016学年山东省临沂市蒙阴一中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共有10个小题每题5分共50分请将正确答案填涂在答题卡上）1．（5分）若复数z满足z（1+i）＝3+i，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数为（）A．2+i B．2﹣i C．﹣2+i D．﹣2﹣i2．（5分）“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于（）A．演绎推理B．类比推理C．合情推理D．归纳推理3．（5分）若复数z满足（1﹣i）z＝|3﹣4i|，则z的实部为（）A．﹣B．﹣C．D．4．（5分）已知二次函数y＝f（x）的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为（）A．B．C．D．5．（5分）下列类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：①“若a，b∈R，则a﹣b＝0⇒a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a﹣b＝0⇒a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi＝c+di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a+b⇒a＝c，b＝d”；③“若a，b∈R，则a﹣b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a﹣b＞0⇒a＞b”．其中类比结论正确的个数是（）A．0B．1C．2D．36．（5分）f（x）＝ax3+3x2+2，若f′（﹣1）＝3，则函数在x＝﹣1处的切线方程为（）A．y＝3x+5B．y＝3x﹣5C．y＝﹣3x+5D．y＝﹣3x﹣5 7．（5分）用反证法证明命题“若a+b+c≥0，abc≤0，则a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为（）A．a、b、c三个实数中最多有一个不大于零B．a、b、c三个实数中最多有两个小于零C．a、b、c三个实数中至少有两个小于零D．a、b、c三个实数中至少有一个不大于零8．（5分）已知f（x）＝x2+sin，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（x）的图象是（）A．B．C．D．9．（5分）已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则＝（）A．1B．2C．3D．410．（5分）设a∈R，若函数y＝e x+2ax，x∈R有大于0的极值点，则（）A．a＜﹣B．a＞﹣C．a＜﹣D．a＞﹣二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将正确答案书写在答题纸的相应位置）11．（5分）若纯虚数Z满足（1﹣i）z＝1+ai，则实数a等于．12．（5分）已知复数z＝x+yi，且|z﹣2|＝，则的最大值为．13．（5分）f（x）＝x（x﹣c）2在x＝2处有极大值，则常数c的值为．14．（5分）若三角形内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则三角形的面积S＝（a+b+c）r，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V＝．15．（5分）将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第20行（n≥3）从左到右的第3个数为．三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16．（12分）已知i是虚数单位，复数z满足（z﹣2）i＝﹣3﹣i．（1）求z；（2）若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数x的取值范围．17．（12分）已知函数f（x）＝﹣x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，﹣2）处的切线方程为y＝﹣3x+1．（1）若函数f（x）在x＝﹣2时有极值，求f（x）的表达式（2）若函数f（x）在区间[﹣2，0]上单调递增，求实数b的取值范围．18．（12分）已知f（x）为二次函数，且f（﹣1）＝2，f′（0）＝0，∫01f（x）dx＝﹣2．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n，a1＝﹣，S n+（n≥2）．（1）计算S1，S2，S3，猜想S n的表达式并用数学归纳法证明；（2）设b n＝，数列的{b n}的前n项和为T n，求证：T n＞﹣．20．（13分）已知函数f（x）＝x2+alnx（Ⅰ）当a＝﹣2时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若g（x）＝f（x）+在[1，+∞）上是单调函数，求实数a的取值范围．21．（14分）已知函数f（x）＝（ax+b）lnx﹣bx+3在（1，f（1））处的切线方程为y＝2．（1）求a，b的值及函数f（x）的极值；（2）证明：．2015-2016学年山东省临沂市蒙阴一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有10个小题每题5分共50分请将正确答案填涂在答题卡上）1．（5分）若复数z满足z（1+i）＝3+i，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数为（）A．2+i B．2﹣i C．﹣2+i D．﹣2﹣i【解答】解：由z（1+i）＝3+i，得，∴，故选：A．2．（5分）“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于（）A．演绎推理B．类比推理C．合情推理D．归纳推理【解答】解：在推理过程“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”中所有金属都能导电，是大前提铁是金属，是小前提所以铁能导电，是结论故此推理为演绎推理故选：A．3．（5分）若复数z满足（1﹣i）z＝|3﹣4i|，则z的实部为（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：由（1﹣i）z＝|3﹣4i|，得．∴z的实部为．故选：D．4．（5分）已知二次函数y＝f（x）的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：根据函数的图象可知二次函数y＝f（x）图象过点（﹣1，0），（1，0），（0，1）从而可知二次函数y＝f（x）＝﹣x2+1∴它与X轴所围图形的面积为＝（）＝（﹣+1）﹣（﹣1）＝故选：B．5．（5分）下列类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：①“若a，b∈R，则a﹣b＝0⇒a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a﹣b＝0⇒a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi＝c+di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a+b⇒a＝c，b＝d”；③“若a，b∈R，则a﹣b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a﹣b＞0⇒a＞b”．其中类比结论正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：①在复数集C中，若两个复数满足a﹣b＝0，则它们的实部和虚部均相等，则a，b相等．故①正确；②在有理数集Q中，若，则（a﹣c）+（b﹣d）＝0，易得：a＝c，b＝d．故②正确；③若a，b∈C，当a＝1+i，b＝i时，a﹣b＝1＞0，但a，b是两个虚数，不能比较大小．故③错误故3个结论中，有两个是正确的．故选：C．6．（5分）f（x）＝ax3+3x2+2，若f′（﹣1）＝3，则函数在x＝﹣1处的切线方程为（）A．y＝3x+5B．y＝3x﹣5C．y＝﹣3x+5D．y＝﹣3x﹣5【解答】解：f（x）＝ax3+3x2+2的导数为f′（x）＝3ax2+6x，∵f′（﹣1）＝3，∴3a﹣6＝3，解得a＝3，∴f（﹣1）＝﹣3+3+2＝2则函数在x＝﹣1处的切线方程为y﹣2＝3（x+1），即y＝3x+5．故选：A．7．（5分）用反证法证明命题“若a+b+c≥0，abc≤0，则a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为（）A．a、b、c三个实数中最多有一个不大于零B．a、b、c三个实数中最多有两个小于零C．a、b、c三个实数中至少有两个小于零D．a、b、c三个实数中至少有一个不大于零【解答】解：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，而命题“a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的否定为：“a、b、c三个实数中至少有两个小于零”，故应假设的内容是：a、b、c三个实数中至少有两个小于零．故选：C．8．（5分）已知f（x）＝x2+sin，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（x）的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由f（x）＝x2+sin＝x2+cos x，∴f′（x）＝x﹣sin x，它是一个奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，D．又f″（x）＝﹣cos x，当﹣＜x＜时，cos x＞，∴f″（x）＜0，故函数y＝f′（x）在区间（﹣，）上单调递减，故排除C．故选：A．9．（5分）已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则＝（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：推广到空间，则有结论：“＝3”．设正四面体ABCD边长为1，易求得AM＝，又O到四面体各面的距离都相等，所以O为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r，则有r＝，可求得r即OM＝，所以AO＝AM﹣OM＝，所以＝3故选：C．10．（5分）设a∈R，若函数y＝e x+2ax，x∈R有大于0的极值点，则（）A．a＜﹣B．a＞﹣C．a＜﹣D．a＞﹣【解答】解：∵y＝e x+2ax，∴y'＝e x+2a．由题意知e x+2a＝0有大于0的实根，由e x＝﹣2a，得a＝﹣e x，∵x＞0，∴e x＞1．∴a＜﹣．故选：C．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将正确答案书写在答题纸的相应位置）11．（5分）若纯虚数Z满足（1﹣i）z＝1+ai，则实数a等于1．【解答】解：∵（1﹣i）z＝1+ai，∴（1+i）（1﹣i）z＝（1+i）（1+ai），化为2z＝1﹣a+（1+a）i，即z＝+i，∵z是纯虚数，∴＝0，≠0，解得a＝1．故答案为：1．12．（5分）已知复数z＝x+yi，且|z﹣2|＝，则的最大值为．【解答】解：，即（x﹣2）2+y2＝3就是以（2，0）为圆心以为半径的圆，的几何意义点与原点连线的斜率，易得的最大值是：故答案为：．13．（5分）f（x）＝x（x﹣c）2在x＝2处有极大值，则常数c的值为6．【解答】解：f（x）＝x3﹣2cx2+c2x，f′（x）＝3x2﹣4cx+c2，f′（2）＝0⇒c＝2或c＝6．若c＝2，f′（x）＝3x2﹣8x+4，令f′（x）＞0⇒x＜或x＞2，f′（x）＜0⇒＜x＜2，故函数在（﹣∝，）及（2，+∞）上单调递增，在（，2）上单调递减，∴x＝2是极小值点．故c＝2不合题意，c＝6．故答案为614．（5分）若三角形内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则三角形的面积S＝（a+b+c）r，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V＝R（S1+S2+S3+S4）．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．故答案为：R（S1+S2+S3+S4）．15．（5分）将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第20行（n≥3）从左到右的第3个数为208．【解答】解：从数阵看，第i行有i个数，从左到右，奇数行是从小到大排列，偶数行是从大到小排列，所以当n为奇数时，所求数为[1+2+3+…+（n﹣1）]+3＝，当n为偶数时，所求数为．n＝20时，所求数为﹣2＝208，故答案为：208．三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16．（12分）已知i是虚数单位，复数z满足（z﹣2）i＝﹣3﹣i．（1）求z；（2）若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数x的取值范围．【解答】解：（1）由（z﹣2）i＝﹣3﹣i，得zi＝﹣3+i，…（2分）所以z＝＝1+3i．…（6分）（2）因为z＝1+3i．所以＝＝[（x+3）+（1﹣3x）i]，…（10分）因为对应的点在第一象限，所以解得﹣3＜x＜．所以，实数x的取值范围是（﹣3，）．…（14分）17．（12分）已知函数f（x）＝﹣x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，﹣2）处的切线方程为y＝﹣3x+1．（1）若函数f（x）在x＝﹣2时有极值，求f（x）的表达式（2）若函数f（x）在区间[﹣2，0]上单调递增，求实数b的取值范围．【解答】解：f′（x）＝﹣3x2+2ax+b，（2分）因为函数f（x）在x＝1处的切线斜率为﹣3，所以f′（1）＝﹣3+2a+b＝﹣3，即2a+b＝0，（3分）又f（1）＝﹣1+a+b+c＝﹣2得a+b+c＝﹣1．（4分）（1）函数f（x）在x＝﹣2时有极值，所以f'（﹣2）＝﹣12﹣4a+b＝0，（5分）解得a＝﹣2，b＝4，c＝﹣3，（7分）所以f（x）＝﹣x3﹣2x2+4x﹣3．（8分）（2）因为函数f（x）在区间[﹣2，0]上单调递增，所以导函数f′（x）＝﹣3x2﹣bx+b在区间[﹣2，0]上的值恒大于或等于零，（10分）则得b≥4，所以实数b的取值范围为[4，+∞）（14分）18．（12分）已知f（x）为二次函数，且f（﹣1）＝2，f′（0）＝0，∫01f（x）dx＝﹣2．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值．【解答】解：（1）设f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），则f′（x）＝2ax+b．由f（﹣1）＝2，f′（0）＝0得即∴f（x）＝ax2+（2﹣a）．又∫01f（x）dx＝∫01[ax2+（2﹣a）]dx＝[ax3+（2﹣a）x]|01＝2﹣a＝﹣2，∴a＝6，∴c＝﹣4．从而f（x）＝6x2﹣4．（2）∵f（x）＝6x2﹣4，x∈[﹣1，1]，所以当x＝0时f（x）min＝﹣4；当x＝±1时，f（x）max＝2．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n，a1＝﹣，S n+（n≥2）．（1）计算S1，S2，S3，猜想S n的表达式并用数学归纳法证明；（2）设b n＝，数列的{b n}的前n项和为T n，求证：T n＞﹣．【解答】（本小题满分12分）（n≥2），所以，由此整理得解：（1）因为a n＝S n﹣S n﹣1，于是有：，猜想：证明：①当n＝1时，，猜想成立．②假设n＝k时猜想成立，即，那么，所以当n＝k+1时猜想成立，由①②可知，猜想对任何n∈N*都成立．（6分）（2）由（1），于是：，又因为，所以．（12分）20．（13分）已知函数f（x）＝x2+alnx（Ⅰ）当a＝﹣2时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若g（x）＝f（x）+在[1，+∞）上是单调函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）求导函数可得＝（x＞0）令f′（x）＞0，则﹣1＜x＜0或x＞1，∵x＞0，∴x＞1；令f′（x）＜0，则x＜﹣1或0＜x＜1，∵x＞0，∴0＜x＜1；∴函数的单调递增区间是（1，+∞），单调递减区间是（0，1）．（Ⅱ）由题意得g'（x）＝2x+﹣，①若函数g（x）为[1，+∞）上的单调增函数，则2x+﹣≥0在[1，+∞）上恒成立，即a≥﹣2x2在[1，+∞）上恒成立，设Φ（x）＝﹣2x2，∵Φ（x）在[1，+∞）上单调递减，∴Φ（x）≤Φ（1）＝0，∴a≥0②若函数g（x）为[1，+∞）上的单调减函数，则g'（x）≤0在[1，+∞）上恒成立，不可能．∴实数a的取值范围[0，+∞）21．（14分）已知函数f（x）＝（ax+b）lnx﹣bx+3在（1，f（1））处的切线方程为y＝2．（1）求a，b的值及函数f（x）的极值；（2）证明：．【解答】（1）解：因为f（1）＝﹣b+3＝2，所以b＝1；又，而函数f（x）＝（ax+b）lnx﹣bx+3在（1，f（1））处的切线方程为y＝2，所以f'（1）＝1+a﹣1＝0，所以a＝0；…（4分）故f（x）＝lnx﹣x+3，，当0＜x＜1时，f'（x）＞0；当x＞1时，f'（x）＜0；所以f（x）在（0，1）上单调递增，f（x）在（1，+∞）上单调递减，所以f（x）有极大值f（1）＝2，无极小值．…（6分）（2）证明：由（1）可知当x＞1时，f（x）＝lnx﹣x+3＜f（1）＝2，即lnx＜x ﹣1，（x＞1），所以当x≥2时，，所以，，，…，，所以即．…（12分）。

(精品)2016-2017学年山东省临沂市蒙阴县高二(下)期中数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年山东省临沂市蒙阴县高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（n+3）=时，第一步验证n=1时，左边应取的项是（）A．1 B．1+2 C．1+2+3 D．1+2+3+43．（5分）曲线y=4x﹣x3，在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是（）A．y=7x+4 B．y=x﹣4 C．y=7x+2 D．y=x﹣24．（5分）已知t＞0，若（2x﹣2）dx=8，则t=（）A．1 B．﹣2 C．﹣2或4 D．45．（5分）甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4，0.5，则恰有一人击中敌机的概率为（）A．0.9 B．0.2 C．0.7 D．0.56．（5分）二项式展开式中常数项是（）A．第10项 B．第9项C．第8项D．第7项7．（5分）若C A=42，则=（）A．7 B．8 C．35 D．408．（5分）函数y=x3﹣3x2﹣9x（﹣2＜x＜2）有（）A．极大值5，极小值﹣27 B．极大值5，极小值﹣11C．极大值5，无极小值 D．极小值﹣27，无极大值9．（5分）若函数f（x）=cosx+2xf′（），则f（﹣）与f（）的大小关系是（）A．f （﹣）=f（）B．f （﹣）＞f（）C．f （﹣）＜f（）D．不确定10．（5分）要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学课排在上午（前4节），体育课排在下午（后2节），不同排法种数为（）A．144 B．192 C．360 D．72011．（5分）已知函数f（x）=x3﹣12x，若f（x）在区间（2m，m+1）上单调递减，则实数m的取值范围是（）A．﹣1≤m≤1 B．﹣1＜m≤1 C．﹣1＜m＜1 D．﹣1≤m＜112．（5分）在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数图象恰好经过k个格点，则称函数为k阶格点函数．已知函数：①y=sinx；②y=cos（x+）；③y=e x﹣1；④y=x2．其中为一阶格点函数的序号为（）A．①②B．②③C．①③D．②④二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在题中横线上.13．（4分）函数f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=6，则a的值等于．14．（4分）设随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=，k=1，2，3，c为常数，则P（0.5＜ξ＜2.5）=．15．（4分）已知结论“a1、a2∈R+，且a1+a2=1，则+≥4：若a1、a2、a3∈R+，且a1+a2+a3=1，则++≥9”，请猜想若a1、a2、…、a n∈R+，且a1+a2+…+a n=1，则++…+≥．16．（4分）当x∈（0，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）在数列{a n}中，a1=2，a n+1=（n∈N+），（1）计算a2、a3、a4并由此猜想通项公式a n；（2）证明（1）中的猜想．18．（12分）有2名老师，3名男生，3名女生站成一排照相留念，在下列情况下，各有多少种不同站法？（最终结果用数字表示）（1）3名男生必须站在一起；（2）2名老师不能相邻；（3）若3名女生身高互不相等，从左到右女生必须按由高到矮顺序站．19．（12分）已知二项式的展开式中，（I）求展开式中含x4项的系数；（II）如果第3r项和第r+2项的二项式系数相等，试求r的值．20．（12分）设函数f（x）=﹣x3+x2+（m2﹣1）x，（x∈R），其中m＞0．（1）当m=1时，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率；（2）求函数的单调区间与极值．21．（12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=x3﹣x+8（0＜x≤120）已知甲、乙两地相距100千米．（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？22．（14分）甲乙两支排球队进行比赛，先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是，其余每局比赛甲队获胜的概率都是．设各局比赛结果相互独立．（1）分别求甲队3：0，3：1，3：2胜利的概率；（2）若比赛结果3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分，对方得1分，求乙队得分X的分布列及数学期望．2016-2017学年山东省临沂市蒙阴县高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2017•河东区模拟）复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵==﹣i∴复数在复平面对应的点的坐标是（，﹣）∴它对应的点在第四象限，故选D2．（5分）（2014春•天津期末）用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（n+3）=时，第一步验证n=1时，左边应取的项是（）A．1 B．1+2 C．1+2+3 D．1+2+3+4【解答】解：在等式中，当n=1时，n+3=4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，故n=1时，等式左边的项为：1+2+3+4故选D．3．（5分）（2017春•蒙阴县期中）曲线y=4x﹣x3，在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是（）A．y=7x+4 B．y=x﹣4 C．y=7x+2 D．y=x﹣2【解答】解：曲线y=4x﹣x3，可得y′=4﹣3x2，在点（﹣1，﹣3）处的切线的斜率为：4﹣3=1，所求的切线方程为：y+3=x+1，即y=x﹣2．故选：D．4．（5分）（2014•郑州模拟）已知t＞0，若（2x﹣2）dx=8，则t=（）A．1 B．﹣2 C．﹣2或4 D．4【解答】解：∫0t（2x﹣2）dx=（x2﹣2x）|0t=t2﹣2t=8，（t＞0）∴t=4或t=﹣2（舍）．故选：D．5．（5分）（2015春•邢台期末）甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4，0.5，则恰有一人击中敌机的概率为（）A．0.9 B．0.2 C．0.7 D．0.5【解答】解：设A为“甲命中“，B为“乙命中“，则P（A）=0.4，P（B）=0.5，∴两人中恰有一人击中敌机的概率：P=P（A+B）=P（A）P（）+P（）P（B）=0.4×0.5+0.6×0.5=0.5．故选：D．6．（5分）（2011•贵州模拟）二项式展开式中常数项是（）A．第10项 B．第9项C．第8项D．第7项【解答】解：展开式的通项公式为令得r=8展开式中常数项是第9项故选B7．（5分）（2017春•蒙阴县期中）若C A=42，则=（）A．7 B．8 C．35 D．40【解答】解：∵C A=×2=42，∴n2﹣n﹣42=0，解得n=7或n=﹣6（不合题意，舍去）；∴===35．故选：C．8．（5分）（2010•项城市校级模拟）函数y=x3﹣3x2﹣9x（﹣2＜x＜2）有（）A．极大值5，极小值﹣27 B．极大值5，极小值﹣11C．极大值5，无极小值 D．极小值﹣27，无极大值【解答】解：y′=3x2﹣6x﹣9=0，得x=﹣1，x=3，当x＜﹣1时，y′＞0；当x＞﹣1时，y′＜0，当x=﹣1时，y=5；x取不到3，无极小值．极大值故选C9．（5分）（2011•河南模拟）若函数f（x）=cosx+2xf′（），则f（﹣）与f（）的大小关系是（）A．f （﹣）=f（）B．f （﹣）＞f（）C．f （﹣）＜f（）D．不确定【解答】解：函数f（x）=cosx+2xf′（），所以函数f′（x）=﹣sinx+2f′（），所以f′（）=﹣sin+2f′（）=，f（x）=cosx+x，则f（﹣）=cos﹣；f（）=cos+，所以f （﹣）＜f（）．故选C．10．（5分）（2017春•蒙阴县期中）要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学课排在上午（前4节），体育课排在下午（后2节），不同排法种数为（）A．144 B．192 C．360 D．720【解答】解：由题意，要求数学课排在上午（前4节），体育课排在下午（后2节），有=8种再排其余4节，有=24种，根据乘法原理，共有8×24=192种方法，故选B．11．（5分）（2014秋•南昌期末）已知函数f（x）=x3﹣12x，若f（x）在区间（2m，m+1）上单调递减，则实数m的取值范围是（）A．﹣1≤m≤1 B．﹣1＜m≤1 C．﹣1＜m＜1 D．﹣1≤m＜1【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣12x在（2m，m+1）上单调递减，∴f'（x）=3x2﹣12≤0在（2m，m+1）上恒成立．故亦即成立．解得﹣1≤m＜1故答案为：D．12．（5分）（2017春•蒙阴县期中）在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数图象恰好经过k个格点，则称函数为k阶格点函数．已知函数：①y=sinx；②y=cos（x+）；③y=e x﹣1；④y=x2．其中为一阶格点函数的序号为（）A．①②B．②③C．①③D．②④【解答】解：对于①，注意到y=sinx的值域是[﹣1，1]，当sinx=0时，x=kπ（k∈Z），此时相应的整数x=0；当sinx=±1时，x=kπ+（k∈Z），此时没有相应的整数x，因此函数y=sinx仅过唯一的整点（0，0），该函数是一阶格点函数．同理可知，对于②，函数y=cos（x+）不是一阶格点函数．对于③，令y=e x﹣1=k（k∈Z）得e x=k+1＞0，x=ln（k+1），仅当k=0时，x=0∈Z，因此函数y=e x﹣1是一阶格点函数．对于④，注意到函数y=x2的图象经过多个整点，如点（0，0），（1，1），因此函数y=x2不是一阶格点函数．综上所述知①③正确，故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在题中横线上.13．（4分）（2017春•蒙阴县期中）函数f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=6，则a的值等于4．【解答】解：根据题意，f（x）=ax3+3x2+2，f′（x）=3ax2+6x，若f′（﹣1）=6，则有f′（﹣1）=3a﹣6=6，解可得a=4故答案为：4．14．（4分）（2017春•蒙阴县期中）设随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=，k=1，2，3，c为常数，则P（0.5＜ξ＜2.5）=．【解答】解：随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=，k=1，2，3，∴=1，即，解得c=，∴P（0.5＜ξ＜2.5）=P（ξ=1）+P（ξ=2）===．故答案为：．15．（4分）（2017春•蒙阴县期中）已知结论“a1、a2∈R+，且a1+a2=1，则+≥4：若a1、a2、a3∈R+，且a1+a2+a3=1，则++≥9”，请猜想若a1、a2、…、a n∈R+，且a1+a2+…+a n=1，则++…+≥n2．【解答】解：由题意，知：结论左端各项分别是和为1的各数a i的倒数（i=1，2，…，n），右端n=2时为4=22，n=3时为9=32，故a i∈R+，a1+a2+…+a n=1时，结论为++…+≥n2（n≥2）．故答案为：n2．16．（4分）（2017春•蒙阴县期中）当x∈（0，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是[﹣6，+∞）．【解答】解：当x=0时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，∴a∈R；当x＞0时，分离参数a，得a≥恒成立．令=t，x∈（0，1]，∴t≥1．∴a≥t﹣4t2﹣3t3恒成立．令g（t）=t﹣4t2﹣3t3，则g′（t）=1﹣8t﹣9t2=（t+1）（﹣9t+1），当t≥1时，g′（t）＜0，函数g（t）为[1，+∞）上的减函数，则g（t）≤g（1）=﹣6．∴a≥﹣6．取交集得a≥﹣6．∴实数a的取值范围是[﹣6，+∞）．故答案为：[﹣6，+∞）．三、解答题（本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）（2017春•蒙阴县期中）在数列{a n}中，a1=2，a n+1=（n∈N+），（1）计算a2、a3、a4并由此猜想通项公式a n；（2）证明（1）中的猜想．【解答】解：（1）在数列{a n}中，∵a1=2，a n+1=（n∈N*）∴a1=2=，a2==，a3==，a4==，∴可以猜想这个数列的通项公式是a n=．（2）方法一：下面利用数学归纳法证明：①当n=1时，成立；②假设当n=k时，a k=．===，则当n=k+1（k∈N*）时，a k+1因此当n=k+1时，命题成立．综上①②可知：∀n∈N*，a n=都成立，方法二：∵a n=，+1∴==1+，∴﹣=1，∵a1=2，∴=，∴{}是以为首项，以1为公差的等差数列，∴=+（n﹣1）=，∴a n=18．（12分）（2017春•蒙阴县期中）有2名老师，3名男生，3名女生站成一排照相留念，在下列情况下，各有多少种不同站法？（最终结果用数字表示）（1）3名男生必须站在一起；（2）2名老师不能相邻；（3）若3名女生身高互不相等，从左到右女生必须按由高到矮顺序站．【解答】解：（1）男生必须相邻而站，把三个男生看做一个元素，则共有6个元素进行全排列，再乘以男生内部的一个排列，共有A66•A33=4320；（2）2名老师不能相邻，应采用插空法，首先要女生和男生先排列，形成7个空，再在这7个空中选2个排列女生．根据乘法原理得到共有A66•A72=30240；（3）若3名女生身高都不等，从左到右女生必须由高到矮的顺序站，则女生的顺序只有一个，可以看做在8个位置上排列教师和男生就可以，共有A85=6720．19．（12分）（2010春•永安市期末）已知二项式的展开式中，（I）求展开式中含x4项的系数；（II）如果第3r项和第r+2项的二项式系数相等，试求r的值．【解答】解：（I）写出展开式的特征项，第k+1项为令，解得k=4，∴展开式中含x4项的系数为（﹣2）4C104=3360（II）∵第3r项的二项式系数为C103r﹣1，第r+2项的二项式系数C10r+1∴C 103r ﹣1=C 10r +1故3r ﹣1=r +1或3r ﹣1+r +1=10 ∴r=120．（12分）（2012•宁夏模拟）设函数f （x ）=﹣x 3+x 2+（m 2﹣1）x ，（x ∈R ），其中m ＞0．（1）当m=1时，曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线斜率；（2）求函数的单调区间与极值．【解答】解：（1）当m=1时，f （x ）=﹣x 3+x 2，f′（x ）=﹣x 2+2x ，故f′（1）=1．所以曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线的斜率为1．（2）f′（x ）=﹣x 2+2x +m 2﹣1．令f′（x ）=0，解得x=1﹣m ，或x=1+m ．因为m ＞0，所以1+m ＞1﹣m ．当x 变化时，f′（x ），f （x ）的变化情况如下表：所以f （x ）在（﹣∞，1﹣m ），（1+m ，+∞）内是减函数，在（1﹣m ，1+m ）内是增函数．函数的极小值为：f （1﹣m ）=﹣m 3+m 2﹣；函数的极大值为：f （1+m ）=．21．（12分）（2006•福建）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=x 3﹣x +8（0＜x ≤120）已知甲、乙两地相距100千米．（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？【解答】解：（I ）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油（升）．答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升．（II）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h（x）升，依题意得，．令h'（x）=0，得x=80．当x∈（0，80）时，h'（x）＜0，h（x）是减函数；当x∈（80，120）时，h'（x）＞0，h（x）是增函数．∴当x=80时，h（x）取到极小值h（80）=11.25．因为h（x）在（0，120]上只有一个极值，所以它是最小值．答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升．22．（14分）（2013•山东）甲乙两支排球队进行比赛，先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是，其余每局比赛甲队获胜的概率都是．设各局比赛结果相互独立．（1）分别求甲队3：0，3：1，3：2胜利的概率；（2）若比赛结果3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分，对方得1分，求乙队得分X的分布列及数学期望．【解答】解：（1）甲队获胜有三种情形，其每种情形的最后一局肯定是甲队胜①3：0，概率为P1=（）3=；②3：1，概率为P2=C（）2×（1﹣）×=；③3：2，概率为P3=C（）2×（1﹣）2×=∴甲队3：0，3：1，3：2胜利的概率：．（2）乙队得分X，则X的取值可能为0，1，2，3．由（1）知P（X=0）=P1+P2=；P（X=1）=P3=；P（X=2）=C（1﹣）2×（）2×=；P（X=3）=（1﹣）3+C（1﹣）2×（）×=；则X的分布列为E（X）=3×+2×+1×+0×=．:zwx097；ywg2058；qiss；minqi5；whgcn；wdnah；742048；sllwyn；刘长柏；szjzl；铭灏2016；danbo7801；zlzhan；cst；sxs123；lcb001；涨停；733008；庞会丽（排名不分先后）菁优网2017年6月3日。

山东省临沂市2017-2018学年高二第二学期期中数学试卷文

山东省临沂市2017-2018学年高二数学下学期期中试题文（本试卷满分150分，时间：120分钟）一.选择题（每小题5分，共60分） 1. 若i 是虚数单位，则复数2018(23)z ii =⋅-的虚部等于（）A. 2B. 3C. 3iD. 3-2. 已知变量,x y 线性相关，且由观测数据算得样本平均数为2,5x y ==，则由该观测数据得到的线性回归直线方程不可能是（）A. 2.10.8y x =+B. 1.27.4y x =-+C. 2.250.5y x =+D. 1.257.55y x =-+ 3. 《论语·子路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足”，所以，名不正，则民无所措手足.上述推理过程用的是（）A. 类比推理B. 归纳推理C. 演绎推理D. 合情推理4. 在下列结构图中，“柱体、锥体、球体”与“空间几何体”的关系是（） A. 逻辑的先后关系 B. 要素的从属关系 C. 并列关系 D. 平行关系5. 若i 是虚数单位，复数z 的共轭复数是z ，且24i z i -=-，则复数z 的模等于（）6. 为了研究“晚上喝绿茶与失眠”有无关系，调查了100名人士，得到下面的列联表：由已知数据可以求得：22100(1639405) 4.39821795644K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，则根据下面临界值表：可以做出的结论是（）A ．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“晚上喝绿茶与失眠有关”B ．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“晚上喝绿茶与失眠无关”C ．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“晚上喝绿茶与失眠有关”D ．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“晚上喝绿茶与失眠无关” 7. 在等差数列{}n a 中，如果,,,m n p r N *∈，且3m n p r ++=，那么必有3m n p r a a a a ++=，类比该结论，在等比数列{}n b 中, 如果,,,m n p r N *∈，且3m n p r ++=，那么必有（）A ．3m n p r b b b b ++= B. 3m n p r b b b b ++= C. 3m n p r b b b b = D. 3m n p r b b b b =8. 若实数,,a b c 满足1a b c ++=，给出以下说法：①,,a b c 中至少有一个大于13；②,,a b c 中至少有一个小于13；③,,a b c 中至少有一个不大于1；④,,a b c 中至少有一个不小于14.其中正确说法的个数是（）A. 3B. 2C. 1D. 0 9. 如图所示，程序框图的输出值S=（）A ．15B ．22C ．24D ．2810. 若纯虚数z 满足(12)z i a i -=+,其中a R ∈,i 是虚数单位，则实数a 的值等于（） A. 2 B.12 C. 2- D. 12- 11．已知变量,x y 之间的线性回归方程为0.47.6y x =-+，且变量,x y 之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（）。

山东省临沂市蒙阴县高二数学下学期期中试题文-人教版高二全册数学试题

山东省临沂市蒙阴县2016-2017学年高二数学下学期期中试题文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案代号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.考试结束后，监考人员将答题卡收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合M={x|x＜3}，N={x|log2x＞1}，则M∩N=（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}2．命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0C．对任意的x∈R，2x≤0D．对任意的x∈R，2x＞03．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．D．y=x3 4．已知a=21.2，，c=log54，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 5．函数f（x）=的零点个数为（）A．0B．1C．2D．36．下列四个命题中真命题是（）①“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题②“面积相等的三角形全等”的否命题③“若m≤1，则方程x2﹣2x+m=0有实根”的逆否命题④“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题．A．①②B．②③C．①②③D．③④7．设f（x）=，g（x）=，则f（g（π））的值为（）A．1B．0C．﹣1 D．π8．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1D．39. 函数xexf x ln)(=在点))1(,1(f处的切线方程是（）A．)1(2-=xey B. 1-=exy C. )1(-=xey D. exy-=10．设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（）A．1B．C．D．11．函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．12已知sinθ=，cosθ=，其中θ∈[]，则下列结论正确的是（）A．m∈[3，9] B．m∈（﹣∞，5）∪[3，+∞）C．m=0或m=8 D．m=8二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）13．函数y=的定义域为．14．曲线C：f（x）=xlnx（x＞0）在x=1处的切线方程为．15．设函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx．当0≤x＜π时，f（x）=0，则f（）= ．16．下列说法正确的为．①集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}，B={x|a+1≤x≤2a﹣1 }，若B⊆A，则﹣3≤a≤3；②函数y=f（x）与直线x=1的交点个数为0或1；③函数y=f（2﹣x）与函数y=f（x﹣2）的图象关于直线x=2对称；④a∈（，+∞）时，函数y=lg（x2+x+a）的值域为R；⑤与函数 y=f（x）﹣2关于点（1，﹣1）对称的函数为y=﹣f（2﹣x）．三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知a＞0，设命题p：函数y=a x在R上单调递增；命题q：不等式ax2+ax+1＞0对∀x∈R恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．18．设函数f（x）=x3﹣6x+5，x∈R（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求实数a的取值范围．19．已知命题p：实数x满足不等式组，命题q：实数x满足不等式2x2﹣9x+a＜0（a∈R）．（I）解命题p中的不等式组；（Ⅱ）若p是q的充分条件，求a的取值范围．20．已知函数f（x）=x2﹣2mx+2﹣m（1）若不等式f（x）≥﹣mx+2在R上恒成立，求实数m的取值范围（2）设函数f（x）在[0，1]上的最小值为g（m），求g（m）的解析式及g（m）=1时实数m的值．21．已知函数，x∈R其中a＞0．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间（﹣2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围．22．已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；高二月考数学文科答案一、选择1D2D3D 4A5B6C7B8A9C10D11D12D二、填空13.14. ：x﹣y﹣1=0．．15. 16. ②③⑤三、解答17解：∵y=a x在R上单调递增，∴a＞1；又a＞0，不等式ax2+ax+1＞0对∀x∈R恒成立，∴△＜0，即a2﹣4a＜0，∴0＜a＜4，∴q：0＜a＜4．而命题p且q为假，p或q为真，那么p、q中有且只有一个为真，一个为假．①若p真，q假，则a≥4；②若p假，q真，则0＜a≤1．所以a的取值范围为（0，1]∪[4，+∞）．18解：（Ⅰ）∴当，∴f（x）的单调递增区间是，单调递减区间是当；当（Ⅱ）由（Ⅰ）的分析可知y=f（x）图象的大致形状及走向，∴当的图象有3个不同交点，即方程f（x）=α有三解．19解：（Ⅰ）由＞﹣1，解得：0＜x＜3，由x2﹣6x+8＜0，解得：2＜x＜4，综上：2＜x＜3；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：p：2＜x＜3，命题q：实数x满足不等式2x2﹣9x+a＜0，解不等式得：＜x＜，由p是q的充分条件，得，解得：7≤a≤820解：（1）由题意知，f（x）≥﹣mx在R上恒成立，即x2﹣mx+2﹣m≥0恒成立，∴△=m2+4m﹣8≤0，解得﹣2﹣2．∴实数m的取值范围是[﹣2﹣2，﹣2+2]．（2）函数f（x）=x2﹣2mx+2﹣m的对称轴为x=m，①当m＜0时，函数f（x）在[0，1]上的最小值g（m）=f（0）=2﹣m．②当0≤m≤1时，函数f（x）在[0，1]上的最小值g（m）=f（1）=﹣3m+3，综上所述，g（x）=，∵g（m）=1，∴m=．21解：由，得f′（x）=x2+（1﹣a）x﹣a=（x+1）（x﹣a）由f′（x）=0，得x1=﹣1，x2=a＞0．当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（﹣1，a）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数．故函数f（x）的增区间是（﹣∞，﹣1），（a，+∞）；减区间为（﹣1，a）．（2）由（1）知f（x）在区间（﹣2，﹣1）内单调递增，在区间（﹣1，0）内单调递减，从而函数f（x）在区间（﹣2，0）内恰有两个零点当且仅当解得0＜a＜．所以a的取值范围是（0，）．22解：（I）函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），∴=，x∈（0，+∞），由已知，，∴k=1．（II）由（I）知，=，x∈（0，+∞），设h（x）=1﹣xlnx﹣x，x∈（0，+∞），h'（x）=﹣（lnx+2），当x∈（0，e﹣2）时，h'（x）＞0，当x∈（ e﹣2，1）时，h'（x）＜0，可得h（x）在x∈（0，e﹣2）时是增函数，在x∈（ e﹣2，1）时是减函数，在（1，+∞）上是减函数，又h（1）=0，h（e﹣2）＞0，又x趋向于0时，h（x）的函数值趋向于1∴当0＜x＜1时，h（x）＞0，从而f'（x）＞0，当x＞1时h（x）＜0，从而f'（x）＜0．综上可知，f（x）的单调递增区间是（0，1），单调递减区间是（1，+∞）．高二月考数学文科答案一、选择1D2D3D 4A5B6C7B8A9C10D11D12D二、填空13.14. ：x﹣y﹣1=0．．15. 16. ②③⑤三、解答17解：∵y=a x在R上单调递增，∴a＞1；又a＞0，不等式ax2+ax+1＞0对∀x∈R恒成立，∴△＜0，即a2﹣4a＜0，∴0＜a＜4，∴q：0＜a＜4．而命题p且q为假，p或q为真，那么p、q中有且只有一个为真，一个为假．①若p真，q假，则a≥4；②若p假，q真，则0＜a≤1．所以a的取值范围为（0，1]∪[4，+∞）．18解：（Ⅰ）∴当，∴f（x）的单调递增区间是，单调递减区间是当；当（Ⅱ）由（Ⅰ）的分析可知y=f（x）图象的大致形状及走向，∴当的图象有3个不同交点，即方程f（x）=α有三解．19解：（Ⅰ）由＞﹣1，解得：0＜x＜3，由x2﹣6x+8＜0，解得：2＜x＜4，综上：2＜x＜3；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：p：2＜x＜3，命题q：实数x满足不等式2x2﹣9x+a＜0，解不等式得：＜x＜，由p是q的充分条件，得，解得：7≤a≤820解：（1）由题意知，f（x）≥﹣mx在R上恒成立，即x2﹣mx+2﹣m≥0恒成立，∴△=m2+4m﹣8≤0，解得﹣2﹣2．∴实数m的取值范围是[﹣2﹣2，﹣2+2]．（2）函数f（x）=x2﹣2mx+2﹣m的对称轴为x=m，①当m＜0时，函数f（x）在[0，1]上的最小值g（m）=f（0）=2﹣m．②当0≤m≤1时，函数f（x）在[0，1]上的最小值g（m）=f（1）=﹣3m+3，综上所述，g（x）=，∵g（m）=1，∴m=．21解：由，得f′（x）=x2+（1﹣a）x﹣a=（x+1）（x﹣a）由f′（x）=0，得x1=﹣1，x2=a＞0．当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（﹣1，a）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数．故函数f（x）的增区间是（﹣∞，﹣1），（a，+∞）；减区间为（﹣1，a）．（2）由（1）知f（x）在区间（﹣2，﹣1）内单调递增，在区间（﹣1，0）内单调递减，从而函数f（x）在区间（﹣2，0）内恰有两个零点当且仅当解得0＜a＜．所以a的取值范围是（0，）．22解：（I）函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），∴=，x∈（0，+∞），由已知，，∴k=1．（II）由（I）知，=，x∈（0，+∞），设h（x）=1﹣xlnx﹣x，x∈（0，+∞），h'（x）=﹣（lnx+2），当x∈（0，e﹣2）时，h'（x）＞0，当x∈（ e﹣2，1）时，h'（x）＜0，可得h（x）在x∈（0，e﹣2）时是增函数，在x∈（ e﹣2，1）时是减函数，在（1，+∞）上是减函数，又h（1）=0，h（e﹣2）＞0，又x趋向于0时，h（x）的函数值趋向于1∴当0＜x＜1时，h（x）＞0，从而f'（x）＞0，当x＞1时h（x）＜0，从而f'（x）＜0．综上可知，f（x）的单调递增区间是（0，1），单调递减区间是（1，+∞）．。

山东省三校2016-2017学年高二数学下学期期中联考试题(含解析)

山东省三校2016-2017学年高二数学下学期期中联考试题（含解析）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 复数所对应的的点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】，故它所表示复平面的的是，故选D.2. 函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是( )A. (－∞，2)B. (0,3)C. (1,4)D. (2，＋∞)【答案】D考点：函数导数与单调性3. 用数学归纳法证明＋＋＋…＋<1(n∈N*，n≥2)，由“k到k＋1”时，不等式左端的变化是( )A. 增加一项B. 增加和两项C. 增加和两项，同时减少一项D. 以上都不对【答案】C..................考点：数学归纳法4. 设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：曲线在点处切线斜率，不妨设，则，因此考点：导数的几何意义；5. 若在上是减函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得，当时，，即恒成立，由于函数在上单调递增，，故选D.6. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于60°”时，应假设( )A. 三角形的三个内角都不大于60°B. 三角形的三个内角都大于60°C. 三角形的三个内角至多有一个大于60°D. 三角形的三个内角至少有两个大于60°【答案】B【解析】证明：用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个内角不大于”时，应假设命题的否定成立，而命题“三角形的内角中至少有一个内角不大于”的否定是：三角形的三个内角都大于，故选B.7. 有一段“三段论”，其推理是这样的“对于可导函数，若，则是函数的极值点，因为函数满足，所以是函数的极值点”，以上推理（）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 没有错误【答案】A【解析】对于可导函数，如果，且满足当时和当时的导函数值异号时，那么是函数的极值点，而大前提是：“对于可导函数，如果，那么是函数的极值点”，不是真命题，所以大前提错误，故选A.8. 设＜b,函数的图像可能是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】根据函数的解析式可以知道，函数在和处和轴有交点，且在时，函数值大于零，在时，函数值小于或等于零，符合以上条件的只有项，故选C.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考察函数的解析式、定义域、值域、单调性，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.9. 观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝( )A. 28B. 76C. 99D. 123【答案】D【解析】观察各等式的右边，它们分别为1,3,4,7,11，…，发现从第3项开始，每一项就是它的前两项之和，故等式的右边依次为1,3,4,7,11,18,29,47,76,123，…故a10＋b10＝123.10. 设函数在上的导函数为,在上的导函数为,若在上,恒成立,则称函数函数在上为“凸函数”．已知当时,在上是“凸函数”．则在上( )A. 既有极大值，也有极小值B. 有极大值，没有极小值C. 没有极大值，有极小值D. 没有极大值，也没有极小值【答案】B【解析】试题分析：由题设可知:在(-1,2)上恒成立,由于从而,所以有在(-1,2)上恒成立,故知，又因为，所以；从而，得；且当时，当时，所以在上在处取得极大值，没有极小值．考点：新定义,函数的极值．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11. 计算： _________【答案】【解析】，故答案为.12. 设复数z满足，其中i为虚数单位，则z的共轭复数_________【答案】【解析】由，得，故答案为.13. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则等于_________【答案】【解析】试题分析：，∴，又因为在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，∴.考点：导数的运用.14. 如图，它满足：①第n行首尾两数均为n，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行第2个数是_________【答案】【解析】设第行行的第二个数构成数列，则有，相加得，，故答案为.【方法点睛】本题通过观察数字图形，归纳出一般规律来考察归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.15. ．已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示. 下列关于的命题：①函数的极大值点为，；②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有个零点；⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是_________ ．【答案】①②⑤【解析】试题分析：由导函数的图象可知，所以①错，②正确。

山东省临沂市重点中学高二数学下学期期中试题文

高中二年级期中质量调研考试试题文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟. 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B 铅笔分别涂写在答题卡上；2.将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若全集{}1,2,3,4,5U =,{}{}1,2,3,2,3,4,A B ==则()U A B =I ð A ．{}2,3 B.{}1,4,5 C.{}4,5 D.{}1,5 2．复数31iz i+=-的共轭复数z = A ．12i - B. 12i + C. 2i + D.2i - 3．已知命题p 、q ，“p ⌝为真”是“p q ∧为假”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列函数中与函数y x =是同一函数的是 A．2y =B.y =C.y =D.2x y x=5．已知x ，y 的取值如右表所示：从散点图分析，y 与x 线性相关，且y ^＝0.95x ＋a ，则a 的值为 A.2.2B. 3.35C. 2.9D. 2.66．下列命题中，真命题是A ．存在,0x x e ∈≤RB ．1,1a b >>是1ab >的充分条件C ．任意2,2x x x ∈>RD ．0a b +=的充要条件是1ab=- 7. 函数()22xf x a x=--的一个零点在区间()1,2内，则实数a 的取值范围是A.()1,3B.()1,2C.()0,3D.()0,28. 设()lg(101)xf x ax =++是偶函数，4()2x xbg x -=是奇函数，那么a ＋b 的值为A ．1B ．－1C ．21D ．－219. 函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且0)2(),()3(==+f x f x f ，则方程0)(=x f 在区间)6,0(内解的个数的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．2 10．若函数()f x 的导函数在区间(),a b 上的图象关于直线2a bx +=对称，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是A ．①④B ．②④C ．②③D ．③④15. 对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：3122+= 53132++= 753142+++= … 5323+= 119733++= 1917151343+++= …根据上述分解规律，若115312++++=Λm ，3p 的分解中最小的正整数是21，则=+p m ．三、解答题：本大题共6个小题.满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 16.（本小题满分12分）命题p ：关于x 的不等式2240x ax ++>对一切R x ∈恒成立；命题q ：函数()(32)x f x a =-是增函数,若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围.17.（本小题满分12分）在一次飞机航程中调查男女乘客的晕机情况，其二维条形图如图：(y 表示人数) （I ）写出2×2列联表；（II ）判断晕机与性别是否有关？参考公式))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=18.（本题满分12分）已知二次函数2()2(0)f x ax x c a =++≠的图象与y 轴交于点(0,1)，且满足(2)(2)(R)f x f x x -+=--∈.（I ）求该二次函数的解析式及函数的零点；（II ）已知函数在(1,)t -+∞上为增函数，求实数t 的取值范围. 19.（本题满分12分）已知函数2()=3-6-5f x x x . （I ）求不等式()>4f x 的解集；（II ）设2()=()-2+g x f x x mx ,其中m ∈R ，求()g x 在区间[1,3]上的最小值.20．（本小题满分13分）已知二次函数2()2h x ax bx =++，其导函数)('x h y =的图象如图，).(ln 6)(x h x x f +=（I ）求函数()f x ；（II ）若函数1()(1,)2f x m +在区间上是单调函数，P k ≥2（K ）0.10 0.050.025 0.010 0.005 0.001k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828求实数m 的取值范围． 21.（本小题满分14分）已知函数+1()ln +1a f x x ax x=+-. （I ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f处的切线方程；（II ）当102a -≤≤时，讨论()f x 的单调性.17.解：(I)根据二维条形图作出列联表如下：……………………………………6分晕机不晕机合计男 10 70 80 女 10 20 30 合计2090110K 2＝110×(10×20－70×10)220×90×30×80≈6.366>5.024，………………………10分故有97.5%的把握认为“晕机与性别有关”.……………………………12分 18．解：（I ）因为二次函数为2()2(0)f x ax x c a =++≠的图象与y 轴交于点(0,1)，故1c =. ……………………………………………………………………………2分又因为函数()f x 满足(2)(2)()f x f x x R -+=--∈,故：222x a =-=-.……………………………………………………………4分解得：1,12a c ==.故二次函数的解析式为：21()212f x x x =++.………………………………6分由()0,f x =可得函数的零点为：22-+-……………………8分（II ）因为函数在(1,)t -+∞上为增函数，且函数图象的对称轴为2x =-，由二次函数的图象可知：12, 1.t t -≥-≥-故…………………………………12分 19.解: (I)由已知得23690x x -->⇒13x x <->或，…………………………3分所以原不等式的解集为{13}x x x <->或.………………………………………4分 (II) 2()(6)5g x x m x =+--为开口向上的抛物线其对称轴为62m x -=-，…5分当612m --<即4m >时, ()g x 在[1,3]单调递增, 故min ()(1)10g x g m ==-.…………………………………………………………7分当632m -->即0m <时, ()g x 在[1,3]单调递减, 故min ()(3)314g x g m ==-.………………………………………………………9分当6132m -≤-≤即04m ≤≤时, 2min 61256()()24m m m g x g --+-=-=.……………………11分综上所述()2min314,01256,04410,4m m m m g x m m m -<⎧⎪-+-⎪=≤≤⎨⎪->⎪⎩.………………………………12分20．解：（I ）由已知，b ax x h +=2)('，其图象为直线，且过)0,4(),8,0(-两点， 82)('-=∴x x h ，…………………………………………………………………2分2221()8288a a h x x xb b ==⎧⎧∴⇒⇒=-+⎨⎨=-=-⎩⎩，…………………………………4分2()6ln 82f x x x x ∴=+-+.……………………………………………………6分（II ）xx x x x x f )3)(1(2826)('--=-+=，…………………………………7分 0>x Θ,所以x ,)('x f ,)(x f 变化如下:分要使函数)(x f 在区间1(1,)2m +上是单调函数，则112132m m ⎧<+⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩，解得1522m <≤.………………………………………………13分 21.解：（I ）当1a =时，2()ln +1f x x x x =+-，此时'212()+1f x x x=-，………2分 '12(2)+1124f =-=，又2(2)ln 2+21ln 2+22f =+-=，所以切线方程为：(ln2+2)2y x -=-，整理得：ln20x y -+=；……………6分（II ）2'222111(1)(1)()a ax x a ax a x f x a x x x x ++--++-=+-==，………………7分当0a =时，'21()x f x x-=，此时，在'(0,1)()0f x <,()f x 单调递减，在'(1,)()0f x +∞>,()f x 单调递增；…………………………………………… 9分当102a -≤<时，'21()(1)()aa x x a f x x ++-=，当11a a +-=，即12a =-时2'2(1)()02x f x x -=-≤在(0,)+∞恒成立，所以()f x 在(0,)+∞单调递减；……………………………………………………11分当102a -<<时，11a a +->，此时在'1(0,1),(,)()0a f x a+-+∞<,()f x 单调递减，在'1(1,),()0af x a->，()f x 单调递增；……………………………………………13分综上所述：当0a =时，()f x 在(0,1)单调递减，()f x 在(1,)+∞单调递增；当102a -<<时， ()f x 在1(0,1),(,)a a -+∞单调递减，()f x 在1(1,)a a-单调递增；当12a =-时()f x 在(0,)+∞单调递减.…………………………………………14分。

山东省高二数学下学期期中试卷文(含解析)(2021年整理)

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2016-2017学年山东师大附中高二（下)期中数学试卷(文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z1=7﹣6i，z2=4﹣7i，则z1﹣z2=（）A．3+i B．3﹣i C．11﹣13i D．3﹣13i2．复数z满足（z﹣3)（2﹣i）=5（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A．2+i B．2﹣i C．5+i D．5﹣i3．数列｛a n｝,已知a1=1，当n≥2时a n=a n﹣1+2n﹣1，依次计算a2、a3、a4后,猜想a n的表达式是（）A．3n﹣2 B．n2C．3n﹣1D．4n﹣34．若复数z满足（3﹣4i）z=｜4+3i|,则z的虚部为（）A．﹣4 B． C．4 D．5．不等式｜x2﹣2|＜2的解集是（）A．（﹣1，1）B．（﹣2,2）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．(﹣2，0）∪（0，2）6．若a、b、c∈R，a＞b,则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．D．a|c｜＞b｜c|7．观察下列各式:a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4,a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=( ）A．28 B．76 C．123 D．1998．用数学归纳法证明“1+2+22+…+2n﹣1=2n﹣1(n∈N+）”的过程中,第二步n=k时等式成立，则当n=k+1时，应得到（)A．1+2+22+…+2k﹣2+2k﹣1=2k+1﹣1B．1+2+22+…+2k+2k+1=2k﹣1+2k+1C．1+2+22+…+2k﹣1+2k+1=2k+1﹣1D．1+2+22+…+2k﹣1+2k=2k+1﹣19．用反证法证明命题：“已知a、b∈N＊，如果ab可被5整除，那么a、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（)A．a、b都能被5整除B．a、b都不能被5整除C．a、b不都能被5整除D．a不能被5整除10．若关于x的不等式｜x﹣1｜+|x+m｜＞3的解集为R，则实数m的取值范围是（) A．(﹣∞，﹣4）∪（2,+∞) B．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）C．（﹣4,2) D．［﹣4，1] 11．设a=,b=﹣，c=﹣,则a，b，c的大小关系是（)A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a12．我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为（）A．B．C．D．a二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分，共20分.13．若=a+bi(a，b为实数，i为虚数单位），则a+b= ．14．若a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，则的最小值是．15．若关于实数x的不等式｜x﹣5｜+｜x+3|＜a无解，则实数a的取值范围是．16．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1,3,6，10，…记为数列｛a n｝，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列｛b n｝，可以推测：b2017是数列{a n｝中的第项．三、解答题：本大题共6小题，共70分。