江西数学中考样卷中考模拟卷(二)答案
【精品】初三九年级数学下册江西中考模拟卷(二)
江西中考模拟卷(二)时间：120分钟 满分：120分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项) 1．下列四个数中，最小的数是( ) A ．－1 B ．0 C.12D ．－ 22．不等式4－2x ＞0的解集在数轴上表示为( )3．下列运算正确的是( ) A ．a 3·a 2＝a 6 B ．2a(3a －1)＝6a 3－1 C ．(3a 2)2＝6a 4 D ．2a ＋3a ＝5a4．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的左视图是( )5．如图，直线a ∥b ，直角三角形BCD 按如图放置，∠DCB ＝90°.若∠1＋∠B ＝70°，则∠2的度数为( )A ．20°B ．40°C ．30°D ．25°第5题图 第9题图 第10题图 第11题图 6．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)与x 轴交于点(x 1，0)与(x 2，0)，其中x 1＜x 2，方程ax 2＋bx ＋c －a ＝0的两根为m ，n(m ＜n)，则下列判断正确的是( )A ．m ＜n ＜x 1＜x 2B ．m ＜x 1＜x 2＜nC ．x 1＋x 2＞m ＋nD ．b 2－4ac ≥0二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．函数y ＝3－x 的自变量x 的取值范围是________． 8．分解因式：x 2y －y ＝____________．9．如图，已知AB 为⊙O 的直径，∠CAB ＝30°，则∠ADC ＝________°.10．如图，过反比例函数y ＝kx 图象上三点A ，B ，C 分别作直角三角形和矩形，图中S 1＋S 2＝5，则S 3＝________．11．如图，有一个正三角形图片高为1米，A 是三角形的一个顶点，现在A 与数轴的原点O 重合，工人将图片沿数轴正方向滚动一周，点A 恰好与数轴上点A ′重合，则点A ′对应的实数是________．12．以线段AC 为对角线的四边形ABCD(它的四个顶点A ，B ，C ，D 按顺时针方向排列)，已知AB ＝BC ＝CD ，∠ABC ＝100°，∠CAD ＝40°，则∠BCD 的度数为________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．(1)解方程组：⎩⎨⎧x ＋2y ＝4，3x －4y ＝2.(2)如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，将Rt △ABC 向下翻折，使点A 与点C 重合，折痕为DE.求证：DE ∥BC.14．先化简，再求值：x 2＋x x 2－2x ＋1÷⎝⎛⎭⎪⎫2x －1－1x ，其中x ＝2.15．某商场欲购进一种商品，当购进这种商品至少为10kg，但不超过30kg时，成本y(元/kg)与进货量x(kg)的函数关系如图所示．(1)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；(2)若该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg，则购进此商品多少？16．请你按照下列要求用无刻度的直尺作图(不写作法，保留作图痕迹)：(1)如图①，请你作一条直线(但不过A，B，C，D四点)将平行四边形的面积平分；(2)如图②，在平行四边形ABCD中挖去一个矩形，准确作出一条直线将剩下图形的面积平分．17．某地区在一次九年级数学质量检测试题中，有一道分值为8分的解答题，所有考生的得分只有四种，即0分，3分，5分，8分．老师为了解本题学生得分情况，从全区4500名考生试卷中随机抽取一部分，分析、整理本题学生得分情况并绘制了如下两幅不完整的统计图：请根据以上信息解答下列问题：(1)本次调查从全区抽取了________份学生试卷；扇形统计图中a＝________，b＝________；(2)补全条形统计图；(3)该地区这次九年级数学质量检测中，请估计全区考生这道8分解答题的平均得分是多少？得8分的有多少名考生？四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P.(1)若⊙O的半径为5，CD＝8，求OP与BD的长度；(2)若∠AOC＝40°，求∠B的度数．19．如图，已知反比例函数y1＝kx(k≠0)的图象经过点⎝⎛⎭⎪⎫8，－12，直线y2＝x＋b与反比例函数图象相交于点A和点B(m，4)．(1)求上述反比例函数和直线的解析式；(2)当y1＜y2时，请直接写出x的取值范围．20．某幼儿园“六一”期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，A，B，C分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a，b，c.(1)若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是A，a的概率是多少(直接写出答案)?(2)若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少(画出树状图或列表)?五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图①是一个新款水杯，水杯不盛水时按如图②所示的位置放置，这样可以快速晾干杯底，干净透气；将图②的主体部分抽象成图③，此时杯口与水平直线的夹角为35°，四边形ABCD可以看作矩形，测得AB＝10cm，BC＝8cm，过点A作AF⊥CE，交CE于点F.(1)求∠BAF的度数；(2)求点A到水平直线CE的距离AF的长(精确到0.1cm，参考数据sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002)．22．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(3，4)，C在x轴的负半轴，抛物线y＝－43(x－2)2＋k过点A.(1)求k的值；(2)若把抛物线y＝－43(x－2)2＋k沿x轴向左平移m个单位长度，使得平移后的抛物线经过菱形OABC的顶点C.试判断点B是否落在平移后的抛物线上，并说明理由．六、(本大题共12分)23．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，M是AD的中点，动点E在线段AB上，连接EM并延长交射线CD于点F，过点M作EF的垂线交BC于点G，连接EG，FG.(1)求证：△AME≌△DMF；(2)在点E的运动过程中，探究：①△EGF的形状是否发生变化？若不变，请判断△EGF的形状，并说明理由；②线段MG的中点H运动的路程最长为多少(直接写出结果)?(3)设AE＝x，△EGF的面积为S，求当S＝6时，求x的值．参考答案与解析1．D 2.D 3.D 4.C 5.A6．B 解析：当a ＞0时，∵方程ax 2＋bx ＋c －a ＝0的两根为m ，n ，∴二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与直线y ＝a 的交点在x 轴上方，其横坐标分别为m ，n ，∴m ＜x 1＜x 2＜n.当a ＜0时，∵方程ax 2＋bx ＋c －a ＝0的两根为m ，n ，∴二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与直线y ＝a 的交点在x 轴下方，其横坐标分别为m ，n ，∴m ＜x 1＜x 2＜n.故选B.7．x ≤3 8.y(x ＋1)(x －1) 9.60 10.5 11.2 312．80°或100° 解析：∵AB ＝BC ，∠ABC ＝100°，∴∠1＝∠2＝∠CAD ＝40°，∴AD ∥BC.点D 的位置有两种情况：(1)如图①，过点C 分别作CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F.∵∠1＝∠CAD ，∴CE ＝CF.在Rt △ACE 与Rt △ACF 中，⎩⎨⎧AC ＝AC ，CE ＝CF ，∴Rt △ACE ≌Rt △ACF ，∴∠ACE ＝∠ACF.在Rt △BCE 与Rt △DCF 中，⎩⎨⎧CB ＝CD ，CE ＝CF ，∴Rt △BCE ≌Rt △DCF ，∴∠BCE ＝∠DCF ，∴∠ACD ＝∠2＝40°，∴∠BCD ＝80°.(2)如图②，∵AD ′∥BC ，AB ＝CD ′，∴四边形ABCD ′是等腰梯形，∴∠BCD ′＝∠ABC ＝100°.综上所述，∠BCD ＝80°或100°.13．(1)解：⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1.(3分)(2)证明：∵将Rt △ABC 向下翻折，使点A 与点C 重合，折痕为DE ，∴∠AED ＝∠CED ＝90°，(4分)∴∠AED ＝∠ACB ，∴DE ∥BC.(6分)14．解：原式＝x （x ＋1）（x －1）2÷2x －x ＋1x （x －1）＝x （x ＋1）（x －1）2·x （x －1）x ＋1＝x 2x －1，(4分)当x＝2时，原式＝4.(6分)15．解：(1)设成本y(元/kg)与进货量x(kg)的函数解析式为y ＝kx ＋b ，由图可知⎩⎨⎧10＝10k ＋b ，8＝30k ＋b ，，解得⎩⎨⎧k ＝－0.1，b ＝11.(3分)故y 关于x 的函数解析式为y ＝－0.1x ＋11，其中10≤x ≤30.(4分)(2)令y ＝－0.1x ＋11＝9.6，解得x ＝14.故该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg 时，购进此商品14kg.(6分)16．解：(1)如图①，直线l 即为所求．(3分)(2)如图②，直线MN 即为所求．(6分) 17．解：(1)240 25 20(1.5分) (2)图略．(3分)(3)0×10%＋3×25%＋5×45%＋8×20%＝4.6(分)，4500×20%＝900(名)．答：估计全区考生这道8分解答题的平均得分是4.6分，得8分的约有900名考生．(6分)18．解：(1)∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴CP ＝DP.∵CD ＝8，∴CP ＝DP ＝4.∵OC ＝5，OP 2＋CP 2＝OC 2，∴OP ＝3，(3分)∴BP ＝8.∵DP 2＋BP 2＝BD 2，∴BD ＝4 5.(5分)(2)∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴AC ︵＝AD ︵，∴∠B ＝12∠AOC.(7分)∵∠AOC ＝40°，∴∠B ＝20°.(8分)19．解：(1)∵反比例函数y 1＝k x (k ≠0)的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫8，－12，∴－12＝k 8，∴k ＝－4，∴反比例函数的解析式为y 1＝－4x .(2分)∵点B(m ，4)在反比例函数y 1＝－4x 上，∴4＝－4m ，∴m ＝－1.∵B(－1，4)在y 2＝x ＋b 上，∴4＝－1＋b ，∴b ＝5，∴直线的解析式为y 2＝x ＋5.(5分)(2)联立方程组⎩⎨⎧y ＝－4x ，y ＝x ＋5，解得⎩⎨⎧x 1＝－1，y 1＝4，⎩⎨⎧x 2＝－4，y 2＝1.∴点A 的坐标为(－4，1)．由图象可知，当y 1＜y 2时x 的取值范围为－4＜x ＜－1或x ＞0.(8分)20．解：(1)P(恰好是A ，a)＝19.(3分)(2)依题意作统计表如下．(6分)共有9种情形，每种发生的可能性相等，其中恰好是两对家庭成员的有(AB ，ab)，(AC ，ac)，(BC ，bc)3种，故恰好是两对家庭成员的概率是39＝13.(8分)21．解：(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝∠BCD ＝90°，∴∠DAF ＝∠DCE ＝90°－35°＝55°，∴∠BAF ＝90°－55°＝35°.(3分)(2)如图，过点B 作BM ⊥AF 于M ，BN ⊥EF 于N ，则MF ＝BN ＝BC ·sin35°≈8×0.5736≈4.59(cm)，AM ＝AB ·cos35°≈10×0.8192≈8.20(cm)，∴AF ＝AM ＋MF ≈8.20＋4.59≈12.8(cm)，即点A 到水平直线CE 的距离AF 的长约为12.8cm.(8分)22．解：(1)∵y ＝－43(x －2)2＋k 经过点A(3，4)，∴－43×(3－2)2＋k ＝4，解得k ＝163.(3分) (2)设抛物线与x 轴的另一个交点为E ，AB 与y 轴交于点D ，则AD ⊥y 轴，AD ＝3，OD ＝4，∴OA ＝AD 2＋OD 2＝32＋42＝5.∵四边形OABC 是菱形，∴OA ＝AB ＝OC ＝5，BD ＝AB －AD ＝2，∴B(－2，4)．(4分)令y ＝0，得－43(x －2)2＋163＝0，解得x 1＝0，x 2＝4，∴抛物线y ＝－43(x －2)2＋163与x 轴交点为O(0，0)和E(4，0)，OE ＝4.当m ＝OC ＝5时，平移后的抛物线为y ＝－43(x ＋3)2＋163，令x ＝－2，得y ＝－43(－2＋3)2＋163＝4，∴当点B 在平移后的抛物线y ＝－43(x ＋3)2＋163上；当m ＝CE ＝9时，平移后的抛物线为y ＝－43(x ＋7)2＋163，令x ＝－2，得y ＝－43(－2＋7)2＋163≠4，∴点B 不在平移后的抛物线y ＝－43(x＋7)2＋163上．综上所述，当m ＝5时，点B 在平移后的抛物线上；当m ＝9时，点B 不在平移后的抛物线上．(9分)23．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠MDF ＝90°.(1分)∵M 是AD 的中点，∴AM ＝DM.(2分)在△AME 与△DMF 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠MDF ，AM ＝DM ，∠AME ＝∠DMF ，∴△AME ≌△DMF.(3分)(2)解：①△EGF 的形状不发生变化，始终是等腰直角三角形．(4分)理由如下：过点G 作GN ⊥AD 于N ，如图①.∵∠A ＝∠B ＝∠ANG ＝90°，∴四边形ABGN 是矩形．∴GN ＝AB ＝2.∵MG ⊥EF ，∴∠GME ＝90°.∴∠AME ＋∠GMN ＝90°.∵∠AME ＋∠AEM ＝90°，∴∠AEM ＝∠GMN.∵AD ＝BC ＝4，M 是AD 的中点，∴AM ＝2，∴AM ＝NG ，∴△AEM ≌△NMG ，∴ME ＝MG.∴∠EGM ＝45°.由(1)得△AME ≌△DMF ，∴ME ＝MF.∵MG ⊥EF ，∴GE ＝GF.∴∠EGF ＝2∠EGM ＝90°，∴△GEF 是等腰直角三角形．(7分)②线段MG 的中点H 运动的路程最长为1.(9分) 解析：如图②，当点E 运动到A 时，MG ⊥AD ，∴MG ⊥BC ，∴G 为BC 的中点；当点E 运动到B 时，点G 与C 重合，∴CG ＝12BC ＝2，∴HH ′＝12CG ＝1，∴线段MG 的中点H 运动的路程最长为1. (3)解：在Rt △AME 中，AE ＝x ，AM ＝2.根据勾股定理得EM 2＝AE 2＋AM 2＝x 2＋4.∴S ＝12EF ·GM ＝EM 2＝x 2＋4，即x 2＋4＝6.∴x 1＝2，x 2＝－2(舍去)．∴当x ＝2时，S ＝6.(12分)。
2022年江西省九年级中考数学模拟试题卷二附答案解析
2022年江西省九年级中考数学模拟试题卷二【考时120分钟；满分120分】一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．2022的相反数是( ) A ．2 022B ．－2 022C ．－12 022D.12 0222．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )3．某种球形病毒的直径为0.000 000 43米，将数据0.000 000 43用科学记数法表示为( ) A ．4.3×10－6B ．0.43×10－6C ．43×10－6D ．4.3×10－74．某工厂为了解工人加工某工件的情况，随机抽取了部分工人一天加工该工件的个数进行了统计，统计数据如表所示，则被抽取的工人一天加工该工件的中位数和众数分别是( ) A.90，80B ．90，90C ．95，90D ．95，805．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，它可以通过分别以1，1，2，3，5，…为半径，依次作圆心角为90°的扇形弧线画出来(如图)．第1步中扇形的半径是1 cm ，按如图所示的方法依次画，则第6步所画扇形的弧长为( )A.72π B ．4πC.92π D.132π 6．如图，在平面直角坐标系中，M ，N ，C 三点的坐标分别为(12，1)，(3，1)，(3，0)，点A 为线段MN 上的一个动点，连接AC ，过点A 作AB⊥AC 交y 轴于点B ，当点A 从M 运动到N 时，点B 随之运动．设点B 的坐标为(0，b)，则b 的取值范围是( )一天加工该工件的个数(个)70 80 90 100 110 工人人数 4111087A ．－14≤b≤1B ．－54≤b≤1C ．－94≤b≤12D ．－94≤b≤1二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．已知x ＝－1，则|x －5|＝________． 8．在函数y ＝x ＋1x －2中，自变量x 的取值范围是________． 9．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可由图中获得，则井深为________尺．10．观察下列一行数：4，1，－8，1，16，1，－32，1，64，1，－128，1，…则第19个数与第20个数的和为________．11．如图，在Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D ，线段AE 与线段CD 相交于点F ，且AE ＝AB ，连接DE ，∠E＝∠C.若AD ＝3DE ，则cos E 的值为________．12．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3, AD ＝4，E ，F 分别是边BC ，CD 上一点，EF⊥AE，将△ECF 沿EF 翻折得△EC′F，连接AC′.当BE ＝________时，△AEC′是以AE 为腰的等腰三角形．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．(本题共2小题，每小题3分) (1)解方程：x －32－2x ＋13＝1.(2)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1>x －3，x －2≤0，并将解集表示在数轴上．14．先化简，再求代数式(1－2x＋1)÷x2－12x＋2的值，其中x＝4cos 30°－1.15．某超市的奶制品专柜有A，B，C，D四个品牌进行促销活动，每个品牌均有六个种类的奶制品：1.纯牛奶，2.酸奶，3.核桃奶，4.花生奶，5.红枣奶，6.草莓奶．活动规则如下：每位参与活动的顾客先从标有A，B，C，D的四支签里随机抽取一支，记下字母放回，所抽字母即代表所选品牌．抽完签的顾客再掷一枚质地均匀的骰子一次，向上一面的点数即代表所选奶制品的种类．参与活动的顾客均可免费获得一箱所选品牌及种类的奶制品．(1)若某天参加活动的顾客有150人次，超市发放A品牌奶制品39箱，求这天参加此次活动得到A品牌奶制品的频率；(2)若王阿姨参与了此次活动，且她喜欢B品牌的核桃奶，请你用画树状图或列表的方法，求王阿姨免费获得一箱B品牌的核桃奶的概率．16．已知BC是⊙O的直径，△ABC为等腰三角形，请仅用无刻度的直尺完成下列作图．(1)在图1中画出菱形ABDC；(2)在图2中画出菱形ABDC.图1 图217．本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2 000元．票价信息如下：地点 票价 历史博物馆 10元/人 民俗展览馆20元/人(1)(2)若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，在直角坐标系中，已知点B(4，0)，等边三角形OAB 的顶点A 在反比例函数y ＝kx 的图象上．(1)求反比例函数的解析式．(2)把△OAB 向右平移a 个单位长度，对应得到△O′A′B′，当这个函数图象经过△O′A′B′一边的中点时，求a 的值．19．某校计划组织学生参加“书法”“摄影”“航模”“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个参加．为了了解学生对这四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出)．请你根据给出的信息解答下列问题：(1)求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)； (2)填空：m ＝________，n ＝________；(3)若该校共有1 200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人．20．如图1是一扇门打开后的情景示意图，图2为底面BEB′的平面示意图，其中门的宽度AB ＝1 m ，EA⊥EB′，A 到墙角E 的距离AE ＝0.5 m ．设点E ，A ，B 在一条直线上，门打开后被与门所在墙面垂直的墙阻挡，边BC 靠在墙B′C′的位置. (1)求∠EAB′的度数；(2)打开门后，门边上的点B 在地面扫过的痕迹为BB ︵′，求BB ︵′与墙角EB ，EB′围成区域的面积. (结果精确到0.1 m 2.参考数据：π≈3.14，3≈1.73)五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，已知∠MON＝90°，OT 是∠MON 的平分线，A 是射线OM 上一点，OA ＝8 cm.动点P 从点A 出发，以1 cm/s 的速度沿AO 水平向左做匀速运动，与此同时，动点Q 从点O 出发，也以1 cm/s 的速度沿ON 竖直向上做匀速运动．连接PQ ，交OT 于点B.经过O ，P ，Q 三点作圆，交OT 于点C ，连接PC ，QC.设运动时间为t(s)，其中0<t<8. (1)求OP ＋OQ 的值；(2)是否存在实数t ，使得线段OB 的长度最大？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由；(3)求四边形OPCQ 的面积．22．在平面直角坐标系中，点A 是抛物线y ＝－12x 2＋mx ＋2m ＋2与y 轴的交点，点B 在该抛物线上，将该抛物线A，B两点之间(包括A，B两点)的部分记为图象G.设点B的横坐标为2m－1.(1)当m＝1时，①图象G对应的函数y的值随x的增大而________(填“增大”或“减小”)，自变量x的取值范围为________；②求图象G最高点的坐标．(2)当m<0时，若图象G与x轴只有一个交点，求m的取值范围．(3)设图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为h，求h与m之间的函数关系式．六、(本大题共12分)23.定义：有一组邻角相等，对角线相等，且对边不相等的凸四边形叫做“等邻对角四边形”．如图1，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠DCB，AC＝DB，AB>CD，四边形ABCD即为“等邻对角四边形”．概念理解(1)①如图2，在等边△ABC中，BC＝6，点D，E分别在AC，AB上，CD＝2，当BE的长为________时，四边形EBCD为“等邻对角四边形”．②如图3，在△ABC中，点E，D在AC上，点F在AB上，BF＝CE，四边形FBCD为“等邻对角四边形”．若∠BDC＝110°，则∠BFC的度数为________．性质探究(2)根据图1及其条件，探究∠BAC与∠CDB的数量关系．问题解决(3)如图4，在“等邻对角四边形”ABCD中，AB>CD，∠ABC＝∠DCB，AB＝3，AD＝1，AD与BC的延长线相交于点E.若DE＝8，求CD的长，并指出∠BDC的度数是否可以等于90°，不必说明理由．参考答案1．B 2.B 3.D 4.A 5.B 6.B7．6 8.x≥－1且x≠2 9.57.5 10.－2 047 11.31414 12.78或4313．解：(1)方程两边同乘6得 3(x －3)－2(2x ＋1)＝6， 去括号，得3x －9－4x －2＝6，解得x ＝－17.………………………………………………………………3分(2)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1＞x －3，①x －2≤0，②解不等式①得x ＞－2，解不等式②得x≤2， ∴不等式的解集为－2＜x≤2， 解集在数轴上表示如图．……………………6分14．解：∵x＝4cos 30°－1＝4×32－1＝23－1， ∴原式＝x ＋1－2x ＋1·2x ＋2x 2－1＝x －1x ＋1·2（x ＋1）（x ＋1）（x －1）＝2x ＋1＝223－1＋1＝33. ……………………………………………………………………6分 15．解：(1)根据题意可得参加活动品牌数共有4种，其中得到A 品牌情况有一种，所以A 品牌奶制品的频率为14.…………………………………………………………………2分 (2)根据题意画树状图如下：…………………4分共有牛奶情况数24种，其中得到一箱B 品牌的核桃奶数为1种，所以获得一箱B 品牌的核桃奶的概率为124.…………………………………………6分 16．解：(1)如图1，四边形ABDC 即为所求.……………………………3分(2)如图2，四边形ABDC 即为所求.………………………………………6分 17．解：(1)设参观历史博物馆的有x 人，参观民俗展览馆的有y 人．根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝150，10x ＋20y ＝2 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝50. 答：参观历史博物馆的有100人，参观民俗展览馆的有50人．……3分 (2)根据题意，得2 000－10×150＝500(元)．答：若学生都能参观历史博物馆能节省票款500元.…………………6分 18．解：(1)如图1，过点A 作AC⊥OB 交OB 于点C. ∵△OAB 是等边三角形， ∴∠AOB＝60°，OC ＝12OB.∵B(4，0)，∴OB＝OA ＝4，∴OC＝2，AC ＝23， ∴A(2，23)．把点A(2，23)代入y ＝kx得k ＝4 3.∴反比例函数的解析式为y ＝43x .……………………………………2分(2)分两种情况讨论：①如图2，点D 是A′B′的中点，过点D 作DE⊥x 轴于点E. 由题意得A′B′＝4，∠A′B′E＝60°， 在Rt△DEB′中，B′D＝2，DE ＝3，B′E＝1， ∴O′E＝3.把y ＝3代入y ＝43x得x ＝4，∴OE＝4，∴a＝OO′＝1.………………………………………………………………5分②如图3，点F 是A′O′的中点，过点F 作FH⊥x 轴于点H.由题意得A′O′＝4，∠A′O′B′＝60°， 在Rt△FO′H 中，FH ＝3，O′H＝1. 把y ＝3代入y ＝43x 得x ＝4，∴OH＝4，∴a＝OO′＝3.综上所述，a 的值为1或3.………………………………………………8分 19．解：(1)参加这次问卷调查的学生人数为30÷20%＝150， 航模的人数为150－(30＋54＋24)＝42. 补全的条形统计图如图：……………………3分(2)m%＝54150×100%＝36%，n%＝24150×100%＝16%.故答案为36，16.…………………………………6分(3)1 200×16%＝192(人)．答：该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有192人.………………8分 20．解：(1)∵EA⊥EB′，∴∠AEB′＝90°. ∵AB′＝AB ＝1 m ，AE ＝0.5 m ，∴cos∠EAB′＝AE AB′＝12， ∴∠EAB′＝60°.…………………………………………………………3分 (2)在Rt△AEB′中，B′E＝AB′·sin 60°＝32， ∵∠EAB′＝60°，∴∠BAB′＝180°－60°＝120°，∴S＝S △EAB′＋S 扇形BAB′＝12×12×32＋120×π×12360＝38＋π3≈0.22＋1.05＝1.3 m 2.答：BB ︵′与墙角EB ，EB′围成区域的面积约为1.3 m 2. ………………8分 21．解：(1)由题可得OP ＝8－t ，OQ ＝t.∴OP＋OQ ＝8－t ＋t ＝8(cm).………………………………………………3分 (2)存在．当t ＝4时，线段OB 的长度最大．证明如下：如图1，过点B 作BD⊥OP，垂足为D ，则BD∥OQ.∵OT 平分∠MON， ∴∠BOD＝∠OBD＝45°， ∴BD＝OD ，OB ＝2BD. 设线段BD 的长为x cm ， 则BD ＝OD ＝x cm ，OB ＝2BD ＝2x cm ，PD ＝(8－t －x)cm. ∵BD∥OQ，∴PD OP ＝BDOQ ，∴8－t －x 8－t ＝x t ，∴x＝8t －t 28，∴OB＝2·8t －t 28＝－28(t －4)2＋22，∴当t ＝4时，线段OB 的长度最大，最大为2 2 cm.………………6分 (3)∵∠POQ＝90°， ∴PQ 是圆的直径， ∴∠PCQ＝90°.∵∠PQC＝∠POC＝45°，∴△PCQ 是等腰直角三角形， ∴S △PCQ ＝12PC·QC＝12×22PQ·22PQ ＝14PQ 2.在Rt△POQ 中，PQ 2＝OP 2＋OQ 2＝(8－t)2＋t 2， ∴S 四边形OPCQ ＝S △POQ ＋S △PCQ ＝12OP·OQ＋14PQ 2＝12t(8－t)＋14[(8－t)2＋t 2] ＝4t －12t 2＋12t 2＋16－4t ＝16.∴四边形OPCQ 的面积为16 cm 2.………………………………………9分 22．解：(1)当m ＝1时，抛物线为y ＝－12x 2＋x ＋4，即y ＝－12(x －1)2＋92，其对称轴是直线x ＝1，顶点坐标为(1，92)，点A 的坐标为(0，4)，点B 的坐标为(1，92)．∴①函数y 的值随x 的增大而增大，自变量x 的取值范围为0≤x≤1. 故填：增大，0≤x≤1.………………………………………………2分 ②图象G 最高点的坐标为(1，92)……………………………………4分(2)令y ＝0，则－12x 2＋mx ＋2m ＋2＝0，Δ＝m 2－4×(－12)×(2m＋2)＝m 2＋4m ＋4＝(m ＋2)2≥0，∴当m ＝－2时，抛物线y ＝－12x 2＋mx ＋2m ＋2与x 轴有1个交点，此时图象G 与x 轴只有一个交点．当m≠－2时，抛物线y ＝－12x 2＋mx ＋2m ＋2与x 轴有2个交点.……………………5分当x ＝2m －1时，y ＝3m ＋32.∴点B 的坐标为(2m －1，3m ＋32)．而点A 的坐标为(0，2m ＋2)．当3m ＋32<2m ＋2，即m<12时，点A 在点B 上方．∵图象G 与x 轴只有一个交点，∴⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋2>0，3m ＋32≤0，解得－1<m≤12.…………………………………………………………6分 当3m ＋32≥2m＋2，即m≥12时，与题意m<0不符，舍去．综上所述，当m<0时，若图象G 与x 轴只有一个交点，则m 的取值范围为－1<m≤－12或m ＝－2.…………………………………………………7分(3)将y ＝－12x 2＋mx ＋2m ＋2配方得y ＝－12(x －m)2＋12m 2＋2m ＋2.当m≤0时，3m ＋32<2m ＋2，∴h＝12m 2＋2m ＋2－(3m ＋32)＝12m 2－m ＋12.当0<m≤12时，h ＝2m ＋2－(3m ＋32)＝－m ＋12.当12<m≤1时，h ＝3m ＋32－(2m ＋2)＝m －12.当m>1时，2m ＋2<3m ＋32，∴h＝12m 2＋2m ＋2－(2m ＋2)＝12m 2.……………………………………9分23．解：(1)①4 ②70° ……………………………………………4分 (2)∠BAC 与∠CDB 互补.………………………………………………6分 理由如下：∵AB>CD，如图，可延长CD 至点E ，使CE ＝BA.在△ABC 与△ECB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝EC ，∠ABC ＝∠ECB，BC ＝CB ，∴△ABC≌△ECB，∴BE＝CA ，∠BAC＝∠E. ∵AC＝DB ，∴BD＝BE ，∴∠BDE＝∠E，∴∠CDB＋∠BDE＝∠CDB＋∠E＝∠CDB＋∠BAC＝180°， 即∠BAC 与∠CDB 互补.………………………………………………8分 (3)如图，连接AC ，∵AB＝3，AD ＝1，DE ＝8，∴AD AB ＝13，AB AE ＝3AD ＋DE ＝39＝13，∴AD AB ＝ABAE. 又∵∠BAD＝∠EAB，∴△ABD∽△AEB，∴∠ABD＝∠E.∵∠ABC＝∠DCB，∴∠ABD＋∠DBE＝∠E＋∠CDE，∴∠DBE＝∠CDE，∴△BDE∽△DCE，∴BD BE ＝DCDE .∵△ABD∽△AEB，∴BD EB ＝AB AE ＝13＝CD DE ＝CD8，∴CD＝83. ……………………………………………………………10分∠BDC 的度数不可能等于90°.……………………………………12分。
江西中等学校招生考试模拟数学考试卷(二)(解析版)(初三)中考模拟.doc
江西中等学校招生考试模拟数学考试卷（二）（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】下列各式正确的是（）.A．20=0 B．|﹣|= C．=±2 D．﹣22=4【答案】B．【解析】试题分析：先根据零指数幂的计算法则，绝对值的性质，算术平方根的定义，平方的定义求出每个式子的值，再进行判断．A、20=1，故本选项错误；B、|﹣|=，故本选项正确；C、=2，故本选项错误；D、﹣22=﹣4，故本选项错误．故选B．考点：1.零指数幂；2.绝对值的性质；3.算术平方根；4.平方的计算.【题文】如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（）.A． B． C． D．【答案】A．【解析】试题分析：根据旋转的性质:旋转前后的图形全等，旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等，及旋转的方向得：△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案是A，故选A．考点：旋转的性质.【题文】在下列四个角的度数中，一个不等边三角形的最小角度数可以是（）.A．80° B．65° C．60° D．59°【答案】D.【解析】试题分析：根据三角形的内角和等于180°,求出最小的角的度数的取值范围，然后选择：180°÷3=60°，∵不等边三角形的最小内角为∠A，∴∠A＜60°，∴0°＜∠A＜60°，纵观各选项，∠A最大可取59°．故选D.考点：三角形的内角和定理.【题文】某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（）.A．880元 B．800元 C．720元 D．1080元【答案】A．【解析】试题分析：设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为（x﹣80）元，依据“2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同”列出方程：依题意得 100x=（x﹣80）×100×（1+10%），解得x=880．即1月份每辆车售价为880元．故选：A．考点：一元一次方程的应用．【题文】如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C.【解析】试题分析：根据全等三角形的判定得出点P的位置,要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，且满足三边对应相等，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选C. 考点：全等三角形的判定.【题文】已知二次函数y=a（x﹣2）2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（）.A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．a（y1﹣y2）＞0 D．a（y1+y2）＞0【答案】C．【解析】试题分析：分a＞0和a＜0两种情况，根据二次函数的对称性确定出y1与y2的大小关系，然后对各选项分析判断：①a＞0时，二次函数图象开口向上，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＞y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1﹣y2）＞0，②a＜0时，二次函数图象开口向下，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＜y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1﹣y2）＞0，综上所述，表达式正确的是a（y1﹣y2）＞0．故选C．考点：二次函数图象上点的坐标特征.【题文】如果m，n互为相反数，那么|m+n﹣2016|=___________．【答案】2016．【解析】试题分析：先用相反数的意义确定出m+n=0，从而求出|m+n﹣2016|，∵m，n互为相反数，∴m+n=0，∴|m+n﹣2016|=|﹣2016|=2016；故答案为2016．考点：1.绝对值的意义；2.相反数的性质.【题文】函数y=中，自变量x的取值范围是．【答案】x≥0且x≠1．【解析】试题分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．根据题意得：x≥0且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．考点：函数自变量的取值范围.【题文】从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为．【答案】．【解析】试题分析：利用列举法得到所有四种结果，然后根据三角形三边的关系得到能组成三角形的结果数，然后根据概率公式求解．从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，共有（3 5 6）、（3 5 9）、（3 6 9）、（5 6 9）四种等可能结果，其中能组成三角形的有（3 5 6）、（5 6 9）两种等可能结果，所以能组成三角形的概率==．故答案为．考点：1.列表法与树状图法；2.概率公式.【题文】已知关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是．【答案】a≤1．【解析】试题分析：根据不等式组的解集是同大取大，可得答案．由关于x的不等式组的解集为x＞1，得a≤1，故答案为：a≤1．考点：求不等式组的解集.【题文】如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF是OA的中垂线，分别交AD、OA于点E、F ．若AB=6cm，BC=8cm，则△DEO的周长= cm．【答案】13．【解析】试题分析：根据“矩形的对角线相互平分且相等”的性质和勾股定理求得OD=BD=5cm；由线段垂直平分线的性质推知AE=EO，所以△DEO的周长=DO+AD．如图，∵在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，∴AD=BC=8，AC=BD===10（cm），∴OD=BD=5cm．又∵EF是OA的中垂线，∴AE=EO，∴△DEO 的周长为：EO+OD+ED=OD+AD=5+8=13（cm）．故答案是：13．考点：1.矩形的性质；2.线段垂直平分线的性质．【题文】如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是．【答案】6或7或8．【解析】试题分析：首先根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层；然后从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状；最后从左视图判断出第二层、第三层的个数，进而求出组成这个几何体的小正方体的个数是多少．根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层，从俯视图可以看出最底层的个数是4个，（1）当第一层有1个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+1+4=6（个）；（2）当第一层有1个小正方体，第二层有2个小正方体时，或当第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+2+4=7（个）；（3）当第一层有2个小正方体，第二层有2个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：2+2+4=8（个）．综上所述，组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8．故答案为：6或7或8．考点：由三视图判断几何体.【题文】（1）已知方程=的解为x=2，求a的值．（2）先化简（1﹣）÷，再将（1）中a的值代入求它的值．【答案】（1）a=3；（2）化简结果：，值为4.【解析】试题分析：（1）根据方程的解的概念可得关于a的方程，解方程可得；（2）先计算括号内减法，同时将除式分子、分母因式分解，除法转化为乘法，再计算乘法，最后代入求值．试题解析：（1）因为此方程的解为x=2，把x=2代入=得：1=a，解得：a=3；（2）先化简，原式==，代入a的值，当a=3时，原式=4．考点：分式的化简求值.【题文】甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3，4和5，从两个口袋中各随机取出1个小球．用画树状图或列表的方法，求取出的2个小球上的数字之和为6的概率．【答案】．【解析】试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的2个小球上的数字之和为6的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：根据题意画树状图得：由树状图求得共有6种等可能情况，其中取出的2个小球上的数字之和为6的有2种等可能情况，∴取出的2个小球上的数字之和为6的概率为： =．考点：树状图法与列表法求概率．【题文】图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=90°；（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）．【答案】（1）作图参见解析；（2）作图参见解析.【解析】试题分析：（1）过点O向线段OM作垂线，此直线与格点的交点为N，连接MN即可；（2）根据勾股定理画出图形即可．试题解析：（1）过点O向线段OM作垂线，此直线与格点的交点为N，连接MN，如图1所示；（2）等腰直角三角形MON面积是5，因此正方形面积是20，如图2所示；于是根据勾股定理画出图3：考点：1.作图﹣应用与设计作图；2.勾股定理.【题文】要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2，s乙2哪个大；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选参赛更合适．【答案】（1）8环；（2）s甲2＞s乙2；（3）乙，甲．【解析】试题分析：（1）根据平均数的计算公式和折线统计图给出的数据即可得出答案；（2）方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．则根据图形波动的大小可直接得出答案；（3）根据射击成绩都在7环左右的多少可得出乙参赛更合适；根据射击成绩都在9环左右的多少可得出甲参赛更合适．试题解析：（1）根据平均数的计算公式和折线统计图给出的数据得：乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）；（2）根据图象可知：甲的波动大于乙的波动，则s甲2＞s乙2；（3）乙成绩在7环附近的数据较多，甲成绩在9环附近的较多，如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．故答案为：乙，甲．考点：方差的意义．【题文】小明家国庆期间租车到某地旅游，先匀速行驶50千米的普通公路，这时油箱内余油32升，由于国庆期间高速免费，进而上高速公路匀速行驶到达旅游目的地．如图是汽车油箱内余油量Q（升）与行驶路程s（千米）之间的函数图象，当行驶150千米时油箱内余油26升．（1）分别求出AB段和BC段图象所在直线的函数解析式．（2）到达旅游目的地后，司机说：“今日改走高速公路后比往日全走普通公路省油6升”，求此时油箱余油多少升？【答案】（1）AB段：Q=﹣0.08s+36．BC段：Q=﹣0.06s+35；（2）14升.【解析】试题分析：（1）设AB段所在直线的解析式为Q=k1s+b1，利用坐标求出k1，b1，设BC图象所在直线的解析为Q=k2s+b2，利用坐标求出k2，b2；（2）根据改走高速公路后比往日全走普通公路省油6升，列出关于s的方程，解得s=350，再求得油箱中的余油量．试题解析：（1）设AB段所在直线的解析式为Q=k1s+b1，根据A、B的坐标可得，解得，∴AB段所在直线的解析式为Q=﹣0.08s+36．设BC图象所在直线的解析为Q=k2s+b2，根据B、C的坐标可得，解得，∴BC段所在直线的解析式为Q=﹣0.06s+35；（2）根据改走高速公路后比往日全走普通公路省油6升，可得（﹣0.06s+35）﹣（﹣0.08s+36）=6，解得s=350（千米），∴当s=350时，Q=﹣0.06s+35=14（升），即此时油箱余油14升.考点：1.根据待定系数法求得函数解析式；2.一次函数的实际应用.【题文】如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF=AE ．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．【答案】（1）证明参见解析；（2）30°．【解析】试题分析：（1）如下图：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE=AE=BE，从而得到AF=CE，再根据等腰三角形三线合一的性质可得∠1=∠2，根据等边对等角可得∠F=∠3，因为∠1=∠3，即可求出∠2=∠F，再根据同位角相等，两直线平行求出CE∥AF，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形求证；（2）根据菱形的四条边都相等可得AC=CE，然后求出AC=CE=AE，从而得到△AEC是等边三角形，再根据等边三角形的每一个角都是60°求出∠CAE=60°，然后根据直角三角形两锐角互余解答．试题解析：（1）∵∠ACB=90°，E是BA的中点，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，∴CE=AE=BE ，∵AF=AE，∴AF=CE，在△BEC中，∵BE=CE且D是BC的中点，∴ED是等腰△BEC底边上的中线，∴ED也是等腰△BEC的顶角平分线，∴∠1=∠2，∵AF=AE，∴∠F=∠3，∵∠1=∠3，∴∠2=∠F，∴CE∥AF，又∵CE=AF，∴四边形ACEF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；（2）∵四边形ACEF 是菱形，∴AC=CE，由（1）知，AE=CE，∴AC=CE=AE，∴△AEC是等边三角形，∴∠CAE=60°，在Rt△ABC 中，∠B=90°﹣∠CAE=90°﹣60°=30°．故∠B=30°．考点：1.菱形的性质；2.平行四边形的判定；3.等边三角形的判定与性质；4.直角三角形的性质.【题文】如图，公路AB为东西走向，在点A北偏东36.5°方向上，距离5千米处是村庄M；在点A北偏东53.5°方向上，距离10百米处是村庄N（参考数据；sin36.5°=0.6，cos36.5°=0.8，tan36.5°=0.75，sin23.6°=0.4，cos66.4°=0.4，tan21.8°=0.4）．（1）求M，N两村之间的距离；（2）试问村庄N在村庄M的什么方向上？（精确到0.1度）【答案】（1）km；（2）北偏东68.2°方向上．【解析】试题分析：（1）建立直角三角形，过点M作CD∥AB，NE⊥AB，在Rt△ACM中求出CM，AC，在Rt△ANE中求出NE，AE，继而得出MD，ND的长度，在Rt△MND中利用勾股定理可得出MN的长度；（2）求出∠NMD的互余角是解题的关键，在Rt△MND中，根据tan∠NMD===0.4km，再根据tan21.8°=0.4，得出∠NMD=21.8°，再根据∠MND=90°﹣∠NMD，即可得出村庄N在村庄M的北偏东68.2°方向上．试题解析：（1）如图：过点M作CD∥AB，NE⊥AB：，在Rt△ACM中，∠CAM=36.5°，AM=5km，∵sin36.5°==0.6，∴CM=3，AC==4km，在Rt△ANE中，∠NAE=90°﹣53.5°=36.5°，AN=10km，∵sin36.5°==0.6，∴NE=6，AE==8km，∴MD=CD﹣CM=AE﹣CM=8-3=5km，ND=NE﹣DE=NE﹣AC=6-4=2km，在Rt△MND中，MN==（km）；（2）在Rt△MND中，tan∠NMD===0.4（km ），∴∠NMD=21.8°，∴∠NMD的互余角=∠MND=90°﹣21.8°=68.2°，∴村庄N在村庄M的北偏东68.2°方向上．考点：解直角三角形.【题文】如图，AC是⊙O的直径，OB是⊙O的半径，PA切⊙O于点A，PB与AC的延长线交于点M，∠COB=∠APB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）当OB=3，PA=6时，求MB，MC的长．【答案】（1）证明参见解析；（2）MB=4，MC=2．【解析】试题分析：（1）证出OB垂直PM是解题的关键，根据切线的性质，可得∠MAP=90°，根据直角三角形的性质，可得∠P+M=90°，根据余角的性质，可得∠M+∠MOB=90°，根据直角三角形的判定，可得∠MOB=90°，根据切线的判定，可得答案；（2）根据相似三角形的判定与性质，可得△OBM∽△APM，于是有==，根据解方程组，可得答案．试题解析：（1）根据题意，∵PA切⊙O于点A，∴∠MAP=90°，∴∠P+∠M=90°．∵∠COB=∠APB，∴∠M+∠MOB=90°，∴∠MBO=90°，即OB⊥PB，∵PB经过直径的外端点，∴PB是⊙O的切线；（2）∵∠COB=∠APB，∠OBM=∠PAM，∴△OBM∽△APM，∴==，=①，=②，联立①②得，解得，所以当OB=3，PA=6时，MB=4，MC=2．考点：1.切线的判定与性质；2.直角三角形的判定与性质；3.余角的性质；4.相似三角形的判定与性质.【题文】在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与四边形ABOC两边AC、AB分别交于点E 、F，点E为AC的中点．（1）如图1，当四边形ABOC为正方形，k=2时，BF：FA=．（2）如图2，当四边形ABOC为矩形（AC≠AB），k=2时，BF：FA=．（3）在（2）中，若k为不等于0的任意实数，BF：FA的值与（1）或（2）相同吗？请证明你的结论．【答案】（1）1：1；（2）1：1；（3）相同.【解析】试题分析：（1）如上图，四边形ABOC为正方形，设E（2，1），得到A（2，2），求得F的纵坐标为2，得到F（1，2），根据线段中点的性质即可得到结论；（2）当四边形ABOC为矩形，设AB=2b，AC=2a，得到E（2b，a），A（2b，2a），求得F（b，2a）根据线段中点的性质即可得到结论；（3）若k为不等于0的任意实数，设AB=2b，AC=2a，得到E（2b，a），A（2b，2a），由于E在反比例函数y=的图象上，得到k=2ab，因为F的纵坐标为2a，于是得到F（b，2a），根据线段中点的性质即可得到结论．试题解析：（1）如图，因为四边形ABOC为正方形，设E（2，1），则A（2，2），∴F的纵坐标为2，∴2=，∴x=1，∴F（1，2），∴F为AB的中点，即BF：FA=1：1，故答案为：1：1；（2）当四边形ABOC为矩形，设AB=2b，AC=2a，则E（2b，a），∴k=2ab，∵F的纵坐标为2a，k=2,∴2a=，∴x=b，∴F（b ，2a），∴F为AB的中点，即BF：FA=1：1，故答案为：1：1；（3）若k为不等于0的任意实数，设AB=2b，AC=2a，则E（2b，a），A（2b，2a），∵E在反比例函数y=的图象上，∴k=2ab，∴F的纵坐标为2a，∴2a=，∴x=b，∴F（b，2a），∴F为AB的中点，即BF：FA=1：1，故答案为：1：1；与前面两题结果相同.考点：1.反比例函数的性质；2.正方形的性质；3.矩l【解析】试题分析：（1）将A（﹣1，0）、C（0，3），代入二次函数y=ax2+bx﹣3a，求得a、b的值即可确定二次函数的解析式；（2）分别求得线段BC、CD、BD的长，利用勾股定理的逆定理进行判定即可；（3）分以CD 为底和以CD为腰两种情况讨论．运用两点间距离公式建立起P点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解．试题解析：（1）∵二次函数y=ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），∴将A（﹣1，0）、C（0，3），代入，得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）如图，连接DC、BC、DB，由y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4得，D点坐标为（1，4），∴CD==，BC==3，BD==2，∵CD2+BC2=（）2+（3）2=20，BD2=（2）2=20，∴CD2+BC2=BD2，∴△BCD是直角三角形；（3）y=﹣x2+2x+3对称轴为直线x=1．假设存在这样的点P,①以CD为底边，则P1D=P1C，设P1点坐标为（x，y），根据勾股定理可得P1C2=x2+（3﹣y）2，P1D2=（x﹣1）2+（4﹣y）2，因此x2+（3﹣y）2=（x﹣1）2+（4﹣y）2，即y=4﹣x．又P1点（x，y）在抛物线上，∴4﹣x=﹣x2+2x+3，即x2﹣3x+1=0，解得x1=，x2=＜1，(不满足在对称轴右侧应舍去），∴x=，∴y=4﹣x=，即点P1坐标为（，）．②以CD为一腰，∵点P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P2与点C关于直线x=1对称，此时点P2坐标为（2，3）．∴符合条件的点P坐标为（，）或（2，3）．考点：1.二次函数图象性质；2.等腰三角形性质；3.直角三角形的判定.【题文】如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，此时PD=3．（1）求MP的值；（2）在AB边上有一个动点F，且不与点A，B重合．当AF等于多少时，△MEF的周长最小？（3）若点G，Q是AB边上的两个动点，且不与点A，B重合，GQ=2．当四边形MEQG的周长最小时，求最小周长值．（计算结果保留根号）【答案】（1）5；（2）；（3）7+5．【解析】试题分析：（1）由折叠的性质可得PD=PH=3，CD=MH=4，∠H=∠D=90°，利用勾股定理可得答案；（2）先找到使三角形MEF的周长最小的F点，如图1，做点M关于AB的对称点M′，连接M′E交AB于点F，则点F即为所求，过点E作EN⊥AD，垂足为N，由（1）可得AM，利用勾股定理可得ME和NM′，由△AFM′∽△NEM′，利用相似三角形的性质可得AF；（3）由题意可知，ME,QG的长度是个定值，当四边形MEQG的周长最小时，QE与GM的长度和最小，如图2，由（2）知点M′是点M关于AB的对称点，在EN上截取ER=2，连接M′R交AB于点G，再过点E作EQ∥RG，交AB于点Q，由平行四边形的判定定理可得四边形ERGQ为平行四边形，由平行四边形的性质可得QE=GR，由垂直平分线的性质易得GM=GM′，可得此时MG+EQ最小，于是四边形MEQG的周长最小，在Rt△M′RN中，易得NR，M′R，从而得到四边形MEQG的最小周长值．试题解析：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴CD=AB=4，∠D=90°，∵矩形ABCD折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，∴PD=PH=3，CD=MH=4，∠H=∠D=90°，∴=5；（2）如图1，做点M关于AB的对称点M′，连接M′E交AB于点F，则点F即为所求，过点E作EN⊥AD，垂足为N，∵AM=AD﹣MP﹣PD=12﹣5﹣3=4，∴AM=AM′=4，∵矩形ABCD折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，∴∠CEP=∠MEP，∠CEP=∠MPE，∴∠MEP=∠MPE，∴ME=MP=5；在Rt△ENM中，MN===3，∴NM′=11，∵AF∥NE，∴△AFM′∽△NEM′，∴=，即，解得：AF=，即AF=时，△MEF的周长最小；（3）如图2，由（2）知点M′是点M关于AB的对称点，在EN上截取ER=2，连接M′R交AB于点G，再过点E作EQ∥RG，交AB于点Q，∵ER=GQ，ER∥GQ，∴四边形ERGQ是平行四边形，∴QE=GR，∵GM=GM′，∴MG+QE=GM′+GR=M′R，此时MG+EQ最小，四边形MEQG的周长最小，在Rt△M′RN中，NR=4﹣2=2，M′R==5，∵ME=5，GQ=2，∴四边形MEQG的最小周长值=5+2+5=7+5．考点：1.折叠的性质；2.最短路径问题；2.勾股定理.。
2024年江西中考数学中考模拟卷(二)及参考答案
2024年江西中考数学中考模拟卷(二)(本试卷满分120分，考试时间120分钟)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．下列各数中，为无理数的是()A.tan45°B．π0C.2D．－32．某校有21名九年级学生报考海军实验班，初试分数各不相同，按成绩取前10名学生参加复试．若知道某同学的分数，要判断他能否进入复试，需知道这21名学生分数的()A.中位数B．平均数C.最高分数D．方差3．七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形是轴对称图形的是()4.如图，是由4个完全相同的小正方体组成的几何体，移动1，2，3三个小正方体中的一个，使移动前后的几何体的左视图不变，要求这个被移动的小正方体与剩下的未移动的小正方体至少共一个面，则移动的方法有________种()A.3B．4C．5D．65．如图，在同一坐标系中(水平方向是x轴)，函数y＝kx和y＝kx＋3的图象大致是()6．若将抛物线平移，有一个点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，则称这个点为“平衡点”．现将抛物线C1：y＝(x－2)2－4向右平移m(m＞0)个单位长度后得到新的抛物线C2，若(4，n)为“平衡点”，则m的值为()A.2B．1C.4D．3二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．分解因式：a3－2a2＋a＝________．8．已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简|a－b|－|1－a|＋|b－2|的结果是________．9．如图，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到达B 地，在B地停留1小时后，沿原路以另一个速度匀速返回．若干时间后与乙车相遇，乙车的速度为每小时60千米．如图是两车之间的距离y(千米)与乙车行驶的时间x(小时)之间函数的图象，则甲车返回的速度是每小时________千米．10．如图，点C在DE上，∠B＝∠E，AB＝AE，∠CAD＝∠BAE＝45°，则∠ACB＝________°.11．设m，n是方程x2＋x－2024＝0的两个实数根，则m2＋2m＋n＋mn的值为________．12.如图所示，⊙O的半径为6cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB＝OA，动点P 从点A 出发，以πcm/s 的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止．当点P 运动的时间为________________时，BP 与⊙O 相切．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(1)＋2＞－1，－5≤3(x －1)；(2)计算：|－4|－(2)2＋20350.14．先化简，再求值：m 2－2m ＋1m 2－1÷m －2m ＋1，其中实数m 可使关于x 的一元二次方程x 2－4x －m ＝0有两个相等的实数根．15A ，B ，C ，D ，每辆电动车可随机选取一个充电桩进行充电，当一辆电动车随机使用一个充电桩充电时，第二辆电动车可随机使用余下的充电桩充电．若某一时刻充电站无人充电．(1)王先生所骑电动车随机使用B 充电桩充电的概率为________；(2)求甲、乙两人所骑的两辆电动车随机使用相邻的两个充电桩充电的概率．16.如图，某学校(A 点)与公路(直线l )的距离为300米，与车站(D 点)的距离为500米，现要在公路上建一个小商店(C 点)，使之与学校A 及车站D 的距离相等．(1)在图中作出点C；(2)求商店C与车站D之间的距离．17．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，连接AC，E，F，M分别是AD，DC，AC的中点，连接EF，BM.求证：EF＝BM.四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18.某地义务教育阶段学校积极响应教育部号召，提供课后延时服务，并“因地制宜，各具特色”．教育局为了解该地中学课后延时服务的开展情况，从甲、乙两所中学中各随机抽取100名学生的家长进行问卷调查(每名学生对应一份问卷)，将学生家长对延时服务的评分(单位：分)分为5组(A.90≤x≤100；B.80≤x＜90；C.70≤x＜80；D.60≤x＜70；E.0≤x ＜60)，并对数据进行整理、分析．部分信息如下．a.甲中学延时服务得分情况扇形统计图如图所示．b.乙中学延时服务得分情况频数分布表如下(不完整).组别分组频数A90≤x≤10015B80≤x＜90C70≤x＜8030D60≤x＜7010E0≤x＜605c.将乙中学在B组的得分按从小到大的顺序排列，前10个数据如下：81，81，81，82，82，83，83，83，83，83.d．甲、乙两中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如下表．学校平均数中位数众数甲757980乙78b83根据以上信息，解答下列问题：(1)a＝________，b＝________．(2)已知乙中学共有3000名学生，若对延时服务的评分在80分以上(含80分)表示认为学校延时服务合格，请你估计乙中学有多少名学生的家长认为该校延时服务合格．(3)小明说：“乙中学的课后延时服务开展得比甲中学好．”你同意小明的说法吗？请写出一条理由．19．如图1是景德镇市白鹭大桥，此桥为独斜塔无背索斜拉桥，是高度的科学性与艺术性的完美结合．如图2是主桥段AN－NO－OB的一部分，其中NO部分是一段水平路段，西侧AN是落差高度约为1.2米的小斜坡(图中AH＝1.2米)，斜塔MN与水平线夹角为58°.如图3，小敏为了测量斜塔，她在桥底河堤西岸上取点P处并测得点A与塔顶M的仰角分别为45°与76°，已知PQ＝24.4米(点Q为M在桥底的投影，且M，A，Q在一条直线上).(1)斜塔MN的顶部M距离水平线的高度MH为多少？(2)斜塔MN的长度约为多少？(精确到0.1米，参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.0，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6)(k＞0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，20．背景：点A在反比例函数y＝kx分别在射线AC，BO上取点D，E，使得四边形ABED为正方形．如图1，点A在第一象限内，当AC＝4时，小李测得CD＝3.探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系．请帮助小李解决下列问题．(1)求k的值．(2)设点A，D的横坐标分别为x，z，将z关于x的函数称为“Z函数”．如图2，小李画出了x＞0时“Z函数”的图象．①求这个“Z函数”的表达式；②补画x＜0时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质(两条即可)；③过点(3，2)作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标．五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，过点A，B的⊙O分别交AC，BC于点D，E，AB＝AE，CD的垂直平分线交BC于点F，连接DE，DF.(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)已知EF＝3，DE＝4，求BE和AB的长．22．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…－3－2－101…y…0m n－30…(1)求二次函数的解析式及m ，n 的值．(2)P 为二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (－4＜x ＜2)图象上的任意一点，其横坐标为k ，过点P 作PQ ∥x 轴，点Q 的横坐标为k ＋4.①若线段PQ 与二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (－4＜x ＜2)的图象有两个交点，借助图象写出k 的取值范围：________；②设二次函数的图象与x 轴正半轴的交点为B ，连接BP ，BQ ，若△BPQ 是直角三角形，直接写出k 的值．六、解答题(本大题共12分)23．如图1，已知四边形ABCD ，将顶点为A 的角绕着顶点A 顺时针旋转，若角的一条边与DC 的延长线交于点F ，角的另一条边与CB 的延长线交于点E ，连接EF .●特例发现(1)若四边形ABCD 为正方形，当∠EAF ＝45°时，则EF ，DF ，BE 满足数量关系为_________．●深入探究(2)①如图2，如果在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，当∠EAF ＝12∠BAD 时，则EF ，DF ，BE 满足数量关系为_________．②如图3，如果在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠ABC 与∠ADC 互补，当∠EAF ＝12∠BAD时，EF 与DF ，BE 之间的数量关系是否发生改变？请给出详细的证明过程．●拓展应用(3)在(2)②中，若BC＝4，DC＝7，CF＝2，求△CEF的周长．2024年江西中考数学中考模拟卷(二)答案1．C A.tan45°＝1是整数，是有理数，选项错误；B.π0＝1，是整数，是有理数，选项错误；C.2是无限不循环小数，是无理数，选项正确；D.－3是整数，是有理数，选项错误．2．A由于总共有21个人，且他们的分数互不相同，第11名的成绩是中位数，要判断是否进入前10名，故应知道自己的成绩和中位数．3．D A.不是轴对称图形，不符合题意；B.不是轴对称图形，不符合题意；C.不是轴对称图形，不符合题意；D.是轴对称图形，符合题意．4．C移动1，2，3三个小正方体中的一个，使移动前后的几何体的左视图不变，这个被移动的小正方体与剩下的未移动的小正方体至少共一个面，则移动的方法有5种，如图所示．5．A A.由函数y＝kx的图象可知k＞0与y＝kx＋3的图象k＞0一致，A项正确；B.y ＝kx＋3的图象与y轴交于正半轴，B项错误；C.y＝kx＋3的图象与y轴交于正半轴，C项错误；D.由函数y＝kx的图象可知k＞0与y＝kx＋3的图象k＜0矛盾，D项错误．6．C将抛物线C1：y＝(x－2)2－4向右平移m个单位长度后C2的解析式为：y＝(x－2－m)2－4.∵点(4，n)为“平衡点”，∴点(4，n)既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，＝(4－2)2－4，＝(4－2－m)2－4，＝0，＝0(舍)＝0，＝4.7．解析：a3－2a2＋a＝a(a2－2a＋1)＝a(a－1)2.答案：a(a－1)28．解析：由题图可得－3<a<－2，1<b<2，∴a－b<0，1－a＞0，b－2<0，∴|a－b|－|1－a|＋|b－2|＝－(a－b)－(1－a)－(b－2)＝－a＋b－1＋a－b＋2＝1.答案：19．解析：由图象可知，返回相遇时两车走的路程和为120千米，甲车走了4.4－3－1＝0.4(小时)，乙车走了4.4－3＝1.4(小时)，甲车返回时的路程为120－1.4×60＝36(千米)，∴甲车返回时的速度为36÷0.4＝90(千米/时).答案：9010．解析：∵∠CAD＝∠BAE，∴∠CAD＋∠CAE＝∠BAE＋∠CAE，即∠BAC＝∠DAE.在△ABC和△AED中，B＝∠E，＝AE，BAC＝∠EAD，∴△ABC ≌△AED (ASA)，∴AD ＝AC ，∠ACB ＝∠ADE ，∴∠ACD ＝∠ADC .∵∠CAD ＝45°，∴∠ADC ＝67.5°，∴∠ACB ＝67.5°.答案：67.511．解析：m ，n 是方程x 2＋x －2024＝0的两个实数根，则m ＋n ＝－1，mn ＝－2024，且m 2＋m －2024＝0，则m 2＋m ＝2024，∴m 2＋2m ＋n ＋mn ＝m 2＋m ＋m ＋n ＋mn ＝2024－1－2024＝－1.答案：－112．2s 或10s13．解：＋2＞－1，①－5≤3(x －1)，②解不等式①，得x ＞－3.解不等式②，得x ≥－1.∴不等式组的解集为x ≥－1.(2)|－4|－(2)2＋20350＝4＋3－2＋1＝6.14．解：m 2－2m ＋1m 2－1÷m －2m ＋1＝(m －1)2(m ＋1)(m －1)·m ＋1m －2＝m －1m －2.∵一元二次方程x 2－4x －m ＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b 2－4ac ＝16＋4m ＝0，∴m ＝－4.将m ＝－4代入原式，得m 2－2m ＋1m 2－1÷m －2m ＋1＝m －1m －2＝－4－1－4－2＝56.15．解：(1)∵共有4个充电桩，B 是其中一个，∴王先生所骑电动车随机使用B 充电桩充电的概率为14，故答案为14.(2)依题意可画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙所骑的两辆电动车随机使用相邻的两个充电桩充电的结果共有6种，故所求概率为612＝12.16．解：(1)点C 的位置如图所示：(2)如图，过点A 作AB ⊥l 于点B ，则AB ＝300米，连接AC .∵点C 在线段AD 的垂直平分线上，∴CD ＝CA .在Rt △ABD 中，AB ＝300米，AD ＝500米，∴BD ＝AD 2－AB 2＝400米．设CD ＝x 米，则AC ＝x 米，BC ＝(400－x )米．在Rt △ABC 中，由勾股定理，得3002＋(400－x )2＝x 2，解得x ＝312.5，∴商店C 与车站D 之间的距离为312.5米．17．证明：∵E ，F 分别是AD ，DC 的中点，∴EF 是△ADC 的中位线，∴EF ＝12AC .∵AB ⊥BC ，M 是AC 的中点，∴BM ＝12AC ，∴EF ＝BM .18．解：(1)甲中学的得分中在B 组的占144÷360×100%＝40%，∴a ＝100－40－25－18－7＝10.将乙中学延时服务的得分按从小到大的顺序排列后，中间的两个数是82，83，故中位数是82＋832＝82.5，即b ＝82.5.(2)3000×100－30－10－5100＝1650(名).答：估计乙中学有1650名学生的家长认为该校延时服务合格．(3)同意．理由：乙中学延时服务得分的平均数、中位数、众数均比甲中学高．19．解：(1)如题图3，依题意可知PQ ＝24.4米，∠APQ ＝45°，∠MPQ ＝76°，∴MQ ＝PQ ·tan 76°≈24.4×4＝97.6(米)，AQ ＝PQ ＝24.4米，∴AM ＝MQ －AQ ＝97.6－24.4＝73.2(米).如题图2，MH ＝AM －AH ＝73.2－1.2＝72.0(米)，即斜塔MN 的顶部点M 距离水平线的高度MH 为72.0米．(2)根据锐角三角函数可得MN ＝MH sin 58°≈72÷0.85≈84.7(米)，即斜塔MN 的长度约为84.7米．20．解：(1)由题意得，AB ＝AD ＝1，∴点A 的坐标是(4，1)，∴k ＝4×1＝4.(2)①设点A D 的横坐标为z ＝x －4x，∴这个“Z 函数”表达式为z ＝x －4x.②画出的图象如图：性质如下(答案不唯一)：(a)函数的图象是两个分支组成的，是两条曲线．(b)函数的图象关于直角坐标系的原点成中心对称．(c)当x ＞0时，函数值z 随自变量x 的增大而增大，当x <0时，函数值z 随自变量x 的增大而增大．③第一种情况，当过点(3，2)的直线与x 轴垂直时，x ＝3；第二种情况，当过点(3，2)的直线与x 轴不垂直时，设该直线的函数表达式为z ′＝mx ＋b (m ≠0)，∴2＝3m ＋b ，即b ＝－3m ＋2，∴z ′＝mx －3m ＋2，由题意得，x －4x＝mx －3m ＋2，∴x 2－4＝mx 2－3mx ＋2x ，∴(m －1)x 2＋(2－3m )x ＋4＝0.(a)当m ＝1时，－x ＋4＝0，解得x ＝4.(b)当m ≠1时，b 2－4ac ＝(2－3m )2－4(m －1)×4＝9m 2－28m ＋20＝0，解得m 1＝2，m 2＝109.当m 1＝2时，x 2－4x ＋4＝0，(x －2)2＝0，解得x 1＝x 2＝2；当m 2＝109时，19x 2－43x ＋4＝0，x 2－12x ＋36＝0，(x －6)2＝0，解得x 1＝x 2＝6，∴x 的值为2，3，4，6.21．(1)证明：连接BD ，如图．∵∠BAD ＝90°，∴BD 是⊙O 的直径，∠ADB ＋∠ABD ＝90°.∵AB ＝AE ，∴∠ABE ＝∠AEB ，∴∠ABD ＋∠DBE ＝∠EAD ＋∠C .∵∠DBE ＝∠EAD ，∴∠ABD ＝∠C ，∴∠ADB ＋∠C ＝90°.∵CD 的垂直平分线交BC 于点F ，∴∠C ＝∠CDF ，∴∠ADB ＋∠CDF ＝90°，∴∠BDF ＝90°.∵点D 在圆上，∴DF 是⊙O 的切线．(2)解：∵BD 是⊙O 的直径，∴∠BED ＝90°＝∠DEF .∵EF ＝3，DE ＝4，∴DF ＝CF ＝5，∴EC ＝EF ＋CF ＝8，∴DC ＝DE 2＋EC 2＝4 5.∵∠BDF ＝90°，∴∠DBF ＋∠DFB ＝90°.∵∠DBF ＋∠EDB ＝90°，∴∠DFB ＝∠EDB ，∴△DEF ∽△BED ，∴DE BE ＝EF DE ，即4BE ＝34，∴BE ＝163，∴BC ＝163＋3＋5＝403.∵∠DEC ＝∠BAC ＝90°，∴△DEC ∽△BAC ，∴DE AB ＝DC BC ，即4AB ＝45403，∴AB ＝835.22．解：(1)把(－3，0)，(0，－3)，(1，0)分别代入到二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，a －3b ＋c ＝0，＝－3，＋b ＋c ＝0，a ＝1，＝2，＝－3，∴二次函数的解析式为y ＝x 2＋2x －3.当x ＝－2时，m ＝(－2)2＋2×(－2)－3＝－3，当x ＝－1时，n ＝(－1)2＋2×(－1)－3＝－4，∴m ，n 的值分别为－3，－4.(2)∵P 为二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (－4<x <2)图象上的任意一点，其横坐标为k ，过点P 作PQ ∥x 轴，点Q 的横坐标为k ＋4，∴点P 的坐标是(k ，k 2＋2k －3)(－4<k <2)，Q (k ＋4，k 2＋2k －3)，PQ ＝4.①若线段PQ 与二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (－4<x <2)的图象有两个交点，∵y ＝x 2＋2x －3＝(x ＋1)2－4，∴此二次函数图象的开口向上，顶点坐标为(－1，－4).如图1，借助函数图象可知，k 的取值范围是－3≤k ＜－1，故答案为－3≤k ＜－1.②设二次函数图象与x 轴正半轴的交点为点B ，由已知表格中自变量x 与函数值y 的部分对应值可知B (1，0).若△BPQ 是直角三角形，∵PQ ∥x 轴，∴当∠BPQ ＝90°时，BP ⊥x 轴，k ＝1，此时点P 与点B 重合，不合题意；当∠BQP ＝90°时，点Q 的横坐标与点B 相同，即k ＋4＝1，解得k ＝－3，此时点P 的坐标为(－3，0)在x 轴上，点Q 与点B 重合，不合题意；当∠PBQ ＝90°时，过点P ，Q 分别作x 轴的垂线段PM ，QN ，如图2，则∠BMP ＝∠QNB ＝90°，BM ＝|1－k |，BN ＝|k ＋4－1|＝|k ＋3|，PM ＝QN ＝|k 2＋2k －3|，∴∠MBP ＋∠MPB ＝90°.∵∠PBQ ＝90°，∴∠MBP ＋∠NBQ ＝90°，∴∠MPB ＝∠NBQ ，∴△MPB ∽△NBQ ，∴PM NB ＝BM QN，∴BM ·BN ＝PM ·QN ，∴|1－k |·|k ＋3|＝|k 2＋2k －3|2，∴|k －1|·|k ＋3|＝|(k －1)(k ＋3)|2，∴|k－1|·|k＋3|＝(k－1)2(k＋3)2.∵k≠1，k≠－3，∴|k－1|·|k＋3|≠0，∴|k－1|·|k＋3|＝1.结合函数图象可知k2＋2k－3＞0，不满足∠PBQ＝90°，∴(k－1)(k＋3)＝－1，即k2＋2k－2＝0，解得k1＝－1＋3，k2＝－1－3.综上所述，k的值为－1＋3或k2＝－1－3. 23．解：(1)EF＝DF－BE.证明：在DF上截取DM＝BE.∵AD＝AB，∠ABE＝∠ADM＝90°，∴△ABE≌△ADM(SAS)，∴AE＝AM，∠EAB＝∠DAM.∵∠EAF＝45°，且∠EAB＝∠DAM，∴∠BAF＋∠DAM＝45°＝45°＝∠EAF.又∵AE＝AM，AF＝AF，∴△AEF≌△AMF(SAS)，∴EF＝FM.∵DF＝DM＋FM，∴DF＝BE＋EF，即EF＝DF－BE.(2)①EF＝DF－BE，理由同(1).②没有发生变化，理由如下：如图4，在DC上截取DG，使DG＝BE，连接AG.∵∠D＋∠ABC＝180°，∠ABC＋∠ABE＝180°，∴∠ABE＝∠D.又∵AB＝AD，DG＝BE，∴△ABE≌△ADG(SAS)，∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG.又∵∠DAG＋∠BAF＝∠BAE＋∠BAF＝∠EAF＝12∠BAD，∴∠GAF＝∠BAD－(∠DAG＋∠BAF)＝12∠BAD，∴∠GAF＝∠EAF.∵AE＝AG(前面已证)，AF＝AF，∴△AFE≌△AFG(SAS)，∴EF＝GF，∴EF＝GF＝DF－DG＝DF－BE.(3)△CEF的周长＝CE＋EF＋FC＝CE＋(DF－BE)＋FC ＝(CE－BE)＋DF＋FC＝(CE－BE)＋(DC＋FC)＋FC＝BC＋DC＋2FC＝4＋7＋2×2＝15.。
2024年江西省九年级中考数学第二次模拟试卷
2024年江西省九年级中考数学第二次模拟试卷一、选择题(本大题共6 小题，每小题3分，共18分)1.如图，数轴上点 P 表示的数可能是( )A. B. C.2.受益于人工智能和算力市场发展的推动，中国AI服务器市场规模实现了逐年增长，中商产业研究院发布的《2024 –2029 年中国服务器行业需求预测及发展趋势前瞻报告》显示，2024 年中国AI服务器市场规模将达560亿元.560亿用科学记数法可表示为( )3.如图，这是某学校领奖台的示意图，其左视图为( )4.下列运算正确的是( )5.我们知道光的反射是一种常见的物理现象.如图，某 V 型路口放置如图所示的两个平面镜l₁，l₂，两个平面镜所成的夹角为∠1，位于点D 处的甲同学在平面镜l₂中看到位于点A处的乙同学的像，其中光的路径为入射光线AB 经过平面镜l₁反射后，又沿BC射向平面镜l₂，在点 C 处再次反射,反射光线为CD.已知入射光线AB∥l₂,反射光线 CD∥l₁,则∠1等于( )A.40°B.50°C.60°6.如图,在等边△ABC中,AB=2,动点P从点B 出发,沿B→C→A方向运动,过点P作PH⊥AB 于点H,设△PHB的面积为y,点P的运动路程为x,则y与x之间的函数关系的图象正确的是( )二、填空题(本大题共6 小题，每小题3分，共18分)7.已知有意义,则x .8.因式分解：9.已知关于x的方程的一根是-6，则该方程的另一根为 .10.七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板.图·1 是用边长为4的正方形分割制作而成的七巧板，图2 是由该七巧板拼摆成的“叶问蹬”图，其中点C，D分别为①②两个等腰直角三角形斜边的中点，则图2 中抬起的“腿”的高度(点 A到BE 的距离)是 .11.三角形三边上的点数分布如图所示，可以发现图①中有4个点，图②中有10个点，图③中有19个点，……按此规律可知，图①中点的个数是 .12.如图,已知正六边形 ABCDEF的边长为6,连接AE,AD,以点A为原点,AF所在直线为y轴建立平面直角坐标系，P 是射线 AD 上的点，若△AEP是等腰三角形，则点 P的坐标可能是 .三、解答题(本大题共5 小题，每小题6分，共30分)13.(本题共2小题，每小题3分)(1)计算:(2)如图,在矩形 ABCD 中,E 是边 CD 上的点,连接 BE,AE,AE = AB.求证:BE 平分∠AEC.14.下面是数学老师在批改作业时看到的甲、乙两位同学对某分式进行的化简过程，请你认真观察并完成相应的填空.甲同学：解：原式第一步第二步第三步……乙同学：解：原式第一步……(1)甲同学的第步是分式的通分，通分的依据是；乙同学用到的运算律是 .(2)请你帮其中一位同学完成化简.15.已知△ABC和△DEF是等边三角形,点A,B,D,E在同一直线上,D是AE的中点,请仅用无刻度的直尺按下列要求作图.(1)在图1 中作线段AE 的中垂线；(2)在图2 中作菱形ADFQ.16.某校计划在5月1日到5月5 日期间组织部分同学开展为期两天的研学旅行活动.(1)若从这5天中随机选择连续的两天，其中有一天是5月4日的概率是 .(2)若将5月1日到5月5日分别标记在5张相同的不透明卡片的正面，将其背面朝上放于桌面，再随机抽取其中的两张，并将卡片上的日期作为研学旅行的日期.请用画树状图或列表的方法求随机选择的两天恰好是连续两天的概率.17.无．人机作业已经成为现代农业生产的重要技术手段之一.为了保证无人机飞行作业的安全可靠，需要加强对操作人员的培训和管理，促进其规范发展.某县劳动就业培训机构购进甲、乙两种无人机用于职业培训，已知用72 000元购进的甲种无人机的数量与用90 000元购进的乙种无人机的数量相同，乙种无人机的进货单价比甲种无人机的进货单价多600 元.(1)求甲、乙两种无人机的进货单价；(2)该县劳动就业培训机构打算再购进甲、乙两种无人机共40架，其中乙种无人机的购货数量不少于甲种无人机购货数量的3倍，如何进货才能花费最少?四、解答题(本大题共3 小题，每小题8分，共24分)18.某校为了了解初二年级学生上半学期数学学习情况，对部分学生进行了抽样调查，先分别从初二年级男、女生中各随机抽取20名同学进行了数学知识测试，再对他们的成绩(百分制)进行整理、分析和描述，下面给出了部分信息.A.女生成绩的频数分布直方图如图所示(数据分成6组:40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100).B.男生成绩如下：40 52 70 70 71 73 77 78 80 8182 82 82 82 83 83 83 86 91 94C.根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中m,n的值.(2)参加测试的初二学生在上半学期数学学习成绩较好的是男生还是女生?并说明理由.(3)若数学知识测试成绩在80分及以上的为学习成绩优秀，已知该校初二年级有1 000名学生，请你估计该校初二年级有多少名学生上半学期数学学习成绩为优秀.19.如图，已知A，B，C，D四点都在反比例函数的图象上，且线段AC，BD都过原点O,连接AB,BC,CD,DA.(1)四边形ABCD 的形状是 .(2)已知A(4,2),①点 C 的坐标为 ;②若四边形 ABCD是矩形，求四边形ABCD 的面积.20.某数学小组用五个全等的菱形设计一个左右对称的无人机模型，下图所示的是该无人机模型的两种设计方案的俯视图，其中A，D，F，G四点始终在同一条直线上，图形关于直线AM对称.(1)如图1,若B,C,D,E 四点在同一条直线上,连接MF.①∠AMF = ;②判断△MFD的形状，并证明.(2)如图2,若菱形的边长为5cm,∠CAD=53°,求点N到点 G的距离.(结果精确到0.1 cm.参考数据: 0.45,cos26.5°≈0.90,tan26.5°≈0.50)五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21.如图,⊙O的直径AB 与弦CD 相交,连接AC,DB,. ,过点C作CE⊥DB交 DB的延长线于点 E.(1)求证:CE是⊙O 的切线.(2)若CE=3,BE=1,①求⊙O的半径;②求的长.(参考数据：22.已知二次函数(1)求证：该二次函数的图象与x轴始终有交点.(2)若该二次函数图象的顶点坐标为P(x，y)，①y与x的函数关系是；②已知直线y= -2x-1分别交x轴,y轴于点C,D,若位于①中的函数图象上的点A在直线y=-2x-1 的上方，直接写出点A的横坐标的取值范围，并求点A到直线y=-2x-1的最大距离.六、解答题(本大题共12分)23.综合与实践课本再现(1)如图1,△ABD,△AEC都是等边三角形.①BE 与 CD有什么关系?请用旋转的性质说明上述关系.数学小组发现在图1的四边形ABCE中，BE 的长度与AB，BC之间存在一定的关系，可考虑通过旋转构造特殊三角形之间的全等或相似求解.特例感知②若∠ABC=30°,∠BAC=90°,AC=2,则BE= .请你尝试解决以下问题：类比应用(2)如图2,在四边形 ABCD 中,∠ABC =75°,∠ADC=60°,AD=DC,AB=8,BC=3 求,BD 的长.(3)如图3,在四边形ABCD中, 直接写出BD的长.。
江西省2020年中考数学仿真模拟试卷(二)(含答案)
江西省2020年中考数学仿真模拟试卷（二）一．选择题（每题3分，满分18分）1．|﹣|的值为（）A．B．﹣C．2019 D．﹣20192．下列运算正确的是（）A．2x2÷x2＝2x B．（﹣a2b）3＝﹣a6b3C．3x2+2x2＝5x4D．（x﹣3）2＝x2﹣93．某市为了解旅游人数的变化情况，收集并整理了2017年1月至2019年12月期间的月接待旅游量（单位：万人次）的数据并绘制了统计图如下：根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A．2017年至2019年，年接待旅游量逐年增加B．2017年至2019年，各年的月接待旅游量高峰期大致在7，8月份C．2019年的月接待旅游量的平均值超过300万人次D．2017年至2019年，各年下半年（7月至12月）的月接待旅游量相对于上半年（1月至6月）波动性更小，变化比较平稳4．如图，四边形ABCD内接于半径为9的⊙O，∠ABC＝110°，则劣弧AC的长为（）A．7πB．8πC．9πD．10π5．若点M在抛物线y＝（x+3）2﹣4的对称轴上，则点M的坐标可能是（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，0）C．（3，0）D．（0，﹣4）6．观察下列图形：用黑白两种颜色的五边形地砖按如图所示的规律，拼成若干个蝴蝶图案，则第7幅蝴蝶图案中白色地砖有（）A．7块B．22块C．35块D．44块二．填空题（满分18分，每小题3分）7．要使分式有意义，x的取值应满足．8．已知x1，x2是关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个不相等实数根，且满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，则k的值为．9．一次函数y＝ax+b在直角坐标系中的图象如图所示，则化简a﹣b﹣|a+b|的是．10．甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，y与x的函数关系如图，其中x表示乙行走的时间（时），y表示两人与A地的距离（千米），甲的速度比乙每小时快千米．11．若二次函数y＝x2﹣4x+c的图象经过点（0，3），则函数y的最小值是．12．如图，正比例函数y＝x的与反比例函数y＝的图象交于A（a，﹣2）、B两点．P 是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，则点P的坐标为．三．解答题13．计算：|﹣3|﹣（﹣π）0+（）﹣1+（﹣1）2019﹣．14．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，F为BA延长线上的一点，AE平分∠FAC，DE∥BA交AE于E．求证：四边形ADCE是矩形．15．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．16．（6分）已知∠α和线段a，如图．用直尺和圆规作一个菱形，使它的一个内角等于∠α，边长为a．17．（6分）一个不透明的纸箱里有分别标有汉字“热”“爱”“祖”“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先摇匀再摸球．（1）若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“国”字的概率；（2）小红从中任取球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求小红取出的两个球上的汉字恰好能组成“爱国”或“祖国”的概率．18．（6分）如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y ＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求a，k的值及点B的坐标；（2）若点P在x轴上，且S△ACP ＝S△BOC，直接写出点P的坐标．四．解答题19．（8分）随着高铁的建设，春运期间动车组发送旅客量越来越大，相关部门为了进一步了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况，针对2014年至2018年春运期间的铁路发送旅客量情况进行了调查，过程如下．（Ⅰ）收集、整理数据请将表格补充完整：年份 2014 2015 2016 2017 2018 动车组发送旅客量a亿人次 0.87 1.14 1.46 1.80 2.17 铁路发送旅客总量b亿人次 2.52 2.76 3.07 3.42 3.82 动车组发送旅客量占比×100%34.5% 41.3% 47.6% 52.6%（Ⅱ）描述数据为了更直观地显示动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用（填“折线图”或“扇形图”）进行描述；（Ⅲ）分析数据、做出推测预估2019年春运期间动车组发送旅客量占比约为，你的预估理由是．20．（8分）如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A 到达点B时，它经过了200m，缆车行驶的路线与水平夹角∠α＝16°，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面夹角∠β＝42°，求缆车从点A到点D垂直上升的距离．（结果保留整数）（参考数据：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74）21．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C、E是⊙O上的两点，CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：CE＝CF；（3）若BD＝1，，求直径AB的长．五．解答题22．（9分）我市某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x元/件（x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．23．以△ABC的边BC上一点O为圆心的⊙O经过A，B两点，且与BC边交于点E，点D为BE 所对下半圆弧的中点，连接AD交BC于点F，AC＝FC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知圆的半径为5，EF＝3，求DF的长．六．解答题24．如图1，在矩形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP交对角线BD于点E，BP＝BE．作线段AP的中垂线MN分别交线段DC，DB，AP，AB于点M，G，F，N．（1）求证：∠BAP＝∠BGN；（2）若AB＝6，BC＝8，求；（3）如图2，在（2）的条件下，连接CF，求tan∠CFM的值．参考答案一．选择题1．解：|﹣|＝．故﹣的绝对值是．故选：A．2．解：A、2x2÷x2＝2，故错误；B、正确；C、3x2+2x2＝5x2，故错误；D、（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，故错误；故选：B．3．解：从折线统计图的整体变化情况可得2017年至2019年，年接待旅游量逐年增加，因此选项A不符合题意，2017年至2019年，各年的月接待旅游量高峰期大致在7，8月份，因此选项B不符合题意；从2019年3月起，每个月的人数均超过300万人，并且整体超出的还很多，因此选项C 不符合题意；从统计图中可以看出2017年至2019年，各年下半年（7月至12月）的月接待旅游量相对于上半年（1月至6月）波动性要大，因此选项D符合题意；故选：D．4．解：连接OA、OC，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D+∠ABC＝180°，∵∠ABC＝110°，∴∠D＝70°，∴由圆周角定理得：∠AOC ＝2∠D ＝140°， ∴劣弧AC 的长为＝7π，故选：A ． 5．解：∵y ＝（x +3）2﹣4， ∴抛物线对称轴为x ＝﹣3， ∵点M 在抛物线对称轴上， ∴点M 的横坐标为﹣3， 故选：B ．6．解：第一个图案有白色地面砖：1+3＝4（块）， 第二个图案有：1+3+3＝7（块）， 第三个图案有：1+3+3+3＝10（块）， 可得规律：n 个图案中有白色地砖数＝1+3n ，所以第7个图案中有白色地面砖有：1+3×7＝22（块）； 答：第7幅蝴蝶图案中白色地砖有22块． 故选：B ． 二．填空题7．解：由题意可知：x +5≠0， ∴x ≠﹣5， 故答案为：x ≠﹣58．解：∵x 1，x 2是关于x 的方程x 2+（3k +1）x +2k 2+1＝0的两个实数根， ∴x 1+x 2＝﹣（3k +1），x 1x 2＝2k 2+1．∵（x 1﹣1）（x 2﹣1）＝8k 2，即x 1x 2﹣（x 1+x 2）+1＝8k 2， ∴2k 2+1+3k +1+1＝8k 2， 整理，得：2k 2﹣k ﹣1＝0， 解得：k 1＝﹣，k 2＝1．∵关于x 的方程x 2+（3k +1）x +2k 2+1＝0的两个不相等实数根， ∴△＝（3k +1）2﹣4×1×（2k 2+1）＞0， 解得：k ＜﹣3﹣2或k ＞﹣3+2，∴k＝1．故答案为：1．9．解：根据图象得a＞0，b＜0，而x＝1时，y＝a+b＞0，所以原式＝a﹣b﹣（a+b）＝a﹣b﹣a﹣b＝﹣2b．故答案为﹣2b．10．解：根据图示知，甲的速度是：8÷（5﹣1）＝2（千米/小时），乙的速度是：8÷5＝1.6（千米/小时）．则：2﹣1.6＝0.4（千米/小时）．故答案是：0.4．11．解：∵二次函数y＝x2﹣4x+c的图象经过点（0，3），∴c＝3，∴二次函数为y＝x2﹣4x+3，∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴函数y的最小值是﹣1，故答案为﹣1．12．解：把A（a，﹣2）代入y＝x得a＝﹣2，解得a＝﹣4，则A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入y＝得k＝﹣4×（﹣2）＝8，∴反比例函数解析式为y＝，设P（t，）（t＞0），则C（t，t）∵△POC的面积为3，∴×t×|﹣t|＝3，解方程×t×（﹣t）＝3得t1＝2，t2＝﹣2（舍去），此时P点坐标为（2，）；解方程×t×（﹣t）＝﹣3得t1＝2，t2＝﹣2（舍去），此时P点坐标为（2，4），即P点坐标为（2，）或（2，4）．三．解答题13．解：原式＝3﹣1+4﹣1﹣3＝2．14．证明：∵AB＝AC，AD是角平分线，∴∠B＝∠ACB，AD⊥BC，∵AE平分∠FAC，∴∠FAE＝∠EAC，∵∠B+∠ACB＝∠FAE+∠EAC，∴∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC，∴AE∥CD，又∵DE∥AB，∴四边形AEDB是平行四边形，∴AE∥BD，AE＝BD，∵AD⊥BC，AB＝AC，∴BD＝DC，∴AE∥DC，AE＝DC，∴四边形ADCE是平行四边形，又∵∠ADC＝90°，∴四边形ADCE是矩形．15．解：，解第一个不等式得x≥﹣1，解第二个不等式得x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，将解集表示在数轴上如下：16．解：如图，菱形ABCD为所作．17．解：（1）若从中任取一个球，则摸出球上的汉字刚好是“国”字的概率为；（2）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中取出的两个球上的汉字恰好能组成“爱国”或“祖国”的有4种结果，所以取出的两个球上的汉字恰好能组成“爱国”或“祖国”的概率为＝．18．解：（1）把点A（﹣1，a）代入y＝x+4，得a＝3，∴A（﹣1，3）把A（﹣1，3）代入反比例函数y＝∴k＝﹣3；∴反比例函数的表达式为y＝﹣联立两个函数的表达式得解得或∴点B 的坐标为B （﹣3，1）； （2）当y ＝x +4＝0时，得x ＝﹣4 ∴点C （﹣4，0） 设点P 的坐标为（x ，0） ∵S △ACP ＝S △BOC ，∴×3×|x +4|＝××4×1 解得x 1＝﹣6，x 2＝﹣2∴点P （﹣6，0）或（﹣2，0）． 四．解答题 19．解：（Ⅰ）年份2014 2015 2016 2017 2018 动车组发送旅客量a 亿人次 0.87 1.14 1.46 1.80 2.17 铁路发送旅客总量b 亿人次 2.52 2.76 3.07 3.42 3.82 动车组发送旅客量占比×100%34.5%41.3%47.6%52.6%56.8%（Ⅱ）为了更直观地显示动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用折线图进行描述， 故答案为：折线图；（Ⅲ）预估2019年春运期间动车组发送旅客量占比约为60%，你的预估理由是之前每年增加的百分比依次为7%、6%、5%、4%，据此预测2019年增加的百分比接近3%．故答案为：60%、之前每年增加的百分比依次为7%、6%、5%、4%，据此预测2019年增加的百分比接近3%．20．解：Rt △ABC 中，斜边AB ＝200米，∠α＝16°，BC ＝AB •sin α＝200×sin16°≈54（m ）， Rt △BDF 中，斜边BD ＝200米，∠β＝42°，DF＝BD•sinβ＝200×sin42°≈132，因此缆车垂直上升的距离应该是BC+DF＝186（米）．答：缆车垂直上升了186米．21．（1）证明：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠ABC＝90°，∵CE＝CB，∴∠CAE＝∠CAB，∵∠BCD＝∠CAE，∴∠CAB＝∠BCD，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OCB+∠BCD＝90°，∴∠OCD＝90°，∴CD是⊙O的切线；（2）证明：在△ABC和△AFC中，，∴△ABC≌△AFC（ASA），∴CB＝CF，又∵CB＝CE，∴CE＝CF；（3）解：∵∠BCD＝∠CAD，∠ADC＝∠CDB，∴△DCB∽△DAC，∴＝，∴＝，∴AD＝2，∴AB＝AD﹣BD＝2﹣1＝1．五．解答题22．解：由题意（1）y＝（x﹣5）（100﹣×5）＝﹣10x2+210x﹣800 故y与x的函数关系式为：y＝﹣10x2+210x﹣800（2）要使当天利润不低于240元，则y≥240，∴y＝﹣10x2+210x﹣800＝﹣10（x﹣10.5）2+302.5＝240解得，x1＝8，x2＝13∵﹣10＜0，抛物线的开口向下，∴当天销售单价所在的范围为8≤x≤13（3）∵每件文具利润不超过80%∴，得x≤9∴文具的销售单价为6≤x≤9，由（1）得y＝﹣10x2+210x﹣800＝﹣10（x﹣10.5）2+302.5∵对称轴为x＝10.5∴6≤x≤9在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大∴当x＝9时，取得最大值，此时y＝﹣10（9﹣10.5）2+302.5＝280 即每件文具售价为9元时，最大利润为280元23．（1）证明：连结OA、OD，如图，∵D为BE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BE，∴∠D+∠DFO＝90°，∵AC＝FC，∴∠CAF＝∠CFA，∵∠CFA＝∠DFO，∴∠CAF＝∠DFO，而OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODF，∴∠OAD+∠CAF＝90°，即∠OAC＝90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）∵圆的半径R＝5，EF＝3，∴OF＝2，在Rt△ODF中，∵OD＝5，OF＝2，∴DF＝．六．解答题24．（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴∠BAP＝∠APB＝90°∵BP＝BE，∴∠APB∠BEP＝∠GEF，∵MN垂直平分线段AP，∴∠GFE＝90°，∴∠BGN+∠GEF＝90°，∴∠BAP＝∠BGN．（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABP＝90°，AD∥BC，AD＝BC＝8，∴BD＝＝＝10，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠APB，∵∠APB＝∠BEP＝∠DEA，∴∠DAE＝∠DEA，∴DA＝DE＝8，∴BE＝BP＝BD﹣DE＝10﹣8＝2，∴PA＝＝＝2，∵MN垂直平分线段AP，∴AF＝PF＝，∵PB∥AD，∴＝＝＝，∴PE＝PA＝，∴EF＝PF﹣PE＝﹣＝，∴＝＝．（3）解：如图3中，连接AM，MP．设CM＝x．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADM＝∠MCP＝90°，AB＝CD＝6，AD＝BC＝8，∵MN垂直平分线段AP，∴MA＝MP，∴AD2+DM2＝PC2+CM2，∴82+（6﹣x）2＝62+x2，∴x＝，∵∠PFM＝∠PCM＝90°，∴P，F，M，C四点共圆，∴∠CFM＝∠CPM，∴tan∠CFM＝tan∠CPM＝＝＝．。
江西2020年中考数学模拟试卷 二(含答案)
22.制作一种产品，需先将材料加热达到 60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加 热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停 止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为 15℃，加热 5 分钟后温度达到 60℃． （1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式； （2）根据工艺要求，当材料的温度低于 15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作， 共经历了多少时间？
江西 2020 年中考数学模拟试卷 二
一、填空题
1.计算 x7÷x4 的结果等于
.
2.如果一个三角形的三边长为 5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为 39，那么较大的三
角形的周长为
，面积为
．
3.如图，一种机械工件，经测量得∠A=20°，∠C=27°，∠D=45°．那么不需工具测量，可知
∠ABC=
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18.如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为(﹣ 为边向上作等边三角形 ABC． (1)求点 C 的坐标； (2)求线段 BC 所在直线的解析式．
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，0)，(
，1)，连接 AB，以 AB
19.为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况，现从全市初三学生体育 测试成绩中随机抽取 200 名学生的体育测试成绩作为样本.体育成绩分为四个等次：优秀、良 好、及格、不及格.
A.(1010，0) B.(1010，1) 三、计算题 13.计算：
C.(1009，0) D.(1009，1)
四、作图题 14.请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：∠α，直线 l 及 l 上两点 A，B． 求作：Rt△ABC，使点 C 在直线 l 的上方，且∠ABC=90°，∠BAC=∠α．
2021年江西省中考数学模拟示范试卷(二)(附答案详解)
2021年江西省中考数学模拟示范试卷（二）一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列四个数中，最大的一个数是()A. −1B. πC. √3D. −22.下列运算正确的是()A. x2⋅x3=2x6B. 3x2÷2x=xC. (−12x2y)3=−18x6y3 D. (x+y)2=x2+y23.如图，一个圆柱体被截去一部分，则该几何体的主视图是()A.B.C.D.4.某校为了解学生的出行方式，通过调查制作了如图所示的条形统计图，由图可知，下列说法错误的是()A. 步行的人数最少B. 骑自行车的人数为90C. 步行与骑自行车的总人数比坐公共汽车的人数要多D. 坐公共汽车的人数占总人数的50%5.已知x1，x2是方程x2−2x−7=0的两根，则x12−x1+x2的值为()A. 9B. 7C. 5D. 3(x>0)和一次函数y2=6.如图所示的是反比例函数y1=kxmx+n的图象，则下列结论正确的是()A. 反比例函数的解析式是y1=6xB. 一次函数的解析式为y2=−x+6C. 当x>6时，0<y1<1D. 若y1<y2，则1<x<6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.因式分解：a3−4a=______．8.2020年10月9日23时，在我国首次火星探测任务飞行控制团队的控制下，“天问一号”探测器主发动机点火工作480余秒，顺利完成深空机动.此次轨道机动在距离地球大约2940万千米的深空实施，是“天问一号”第三次开启发动机进行变轨控制，也是本次火星探测任务到目前为止难度最大的一次.数据2940万用科学记数法表示为______ ．9.如图，AB//CD，点B，C，E在同一直线上，点F在CD上，连接EF.若∠B=130°，∠DFE=105°，则∠E的大小为______ ．10.中国古代十进位制的算筹计数法，在世界数学史上是一个伟大的创造.算筹计数的方法：如图，将个位、百位、万位…的数按纵式的数码摆出，将十位、千位、十万位…的数按横式的数码摆出.图1和图2都是借用算筹进行减法运算，例如：图1所示的图形表示的等式54−23=31，34−3=31，则图2所示的图形表示的等式为______ .(写出一个即可)11.如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，将矩形沿CE折叠，点D的对应点F恰好落在边BC上，CE交BD于点H，连接HF.若BF=HF，则∠ADB=______ 度.12.如图，在等边三角形ABC中，D是AC的中点，P是边AB上的一个动点，过点P作PE⊥AB，交BC于点E，连接DP，DE.若AB=8，△PDE是等腰三角形，则BP的长是______ ．三、解答题（本大题共12小题，共84.0分）13.解不等式：x−3<x+1．214.如图，已知四边形ABCD为菱形，延长AB到点E，使得BE=AB，过点E作EF//AD，交DB的延长线于点F，求证：DC=EF．15.先化简，再求值：(1x+2+12−x)÷xx2−4，其中x=−√2．16.王老师参加监考相关工作，根据学校的安排，他将被随机分到A组(考务)、B组(司时)、C组(环境消杀)、D组(安保)中的一组．(1)王老师被分到C组(环境消杀)的概率是______ ．(2)李老师也参加了此次监考工作，已知每组至少安排两位老师，请用画树状图或列表的方法，求他和王老师被分到同一组的概率．17.如图，在等腰△ABC和▱BECD中，AB=AC，DB⊥BC，请仅用无刻度直尺完成以下作图.(保留作图痕迹)(1)在图1中，作出△ABC的边BC上的高AM．(2)在图2中，作出△BCD的边BD上的中线CN．18.如图，在平面直角坐标系中，已知四边形OABC是矩形，OA=1，AB=2，过点B的直线y=3x+n与y轴交于点D，过点B作直线BE⊥BD交x轴于点E．(1)求点D的坐标．(2)求直线BE的解析式．19.为了提高学生的安全意识，珍爱生命，某学校制作了8条安全出行警句，倡导全校1200名学生进行背诵，并在活动之后举办安全知识大赛.为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查他们安全警句的背诵情况，根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示．大赛结束一个月后，再次抽查这部分学生安全警句的背诵情况，并根据调查结果绘制成统计表：数量3条4条5条6条7条8条人数10m15402520请根据调查的信息，完成下列问题：(1)补全条形统计图．(2)活动启动之初学生安全警句的背诵情况的中位数为______ ，表格中m的值为(3)估计大赛结束一个月后该校学生背诵出安全警句至少7条的人数．(4)选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校安全警句背诵系列活动的效果．20.图1为台灯实物图，图2是其侧面示意图，台灯底座ABCD是矩形，点E在AB上，EF⊥AB，OP可绕着点O旋转，且AD=1cm，EF=5cm，OP=OF=28cm，∠OFE=150°.(结果保留根号)(1)当OP与桌面平行时，求点P到桌面的距离．(2)为了减少光线对眼睛的影响，小明旋转OP，使得∠O=90°，求此时点P到桌面的距离．21.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D作⊙O的切线交AC于点E，交AB的延长线于点F．(1)求证：DE⊥AC．(2)如果⊙O的半径为5，cos∠DAB=4，求BF的长．522.某药店购进一批消毒液，进价为20元/瓶，要求利润率不低于20%，且不高于60%.该店通过分析销售情况，发现该消毒液一天的销售量y(瓶)与当天的售价x(元/瓶)满足下表所示的一次函数关系．售价x(元/瓶)…24252627…销售量y(瓶)…32302826…(1)若某天这种消毒液的售价为30元/瓶，求当天该消毒液的销售量．(2)如果某天销售这种消毒液获利192元，那么当天该消毒液的售价为多少元？(3)若客户在购买消毒液时，会购买相同数量(包)的口罩，且每包口罩的利润为20元，则当消毒液的售价定为多少时，可获得的日利润最大？最大日利润是多少元？23.如图，已知抛物线C1：y=a(x−m)2+n(a>0,m>0,n>0)，与y轴交于点A，它的顶点为B.作抛物线C1关于原点对称的抛物线C2，与y轴交于点C，它的顶点为D.我们把C2称为C1的对偶抛物线.若A，B，C，D中任意三点都不在同一直线上，则称四边形ABCD为抛物线C1的对偶四边形，直线CD为抛物线C1的对偶直线．(1)求证：对偶四边形ABCD是平行四边形．(2)已知抛物线C1：y=(x−1)2+1，求该抛物线的对偶直线CD的解析式．(3)若抛物线C1的对偶直线是y=−2x−5，且对偶四边形的面积为10，求抛物线C1的对偶抛物线C2的解析式．24.如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，且AE=AF，延长FD到点G，使得DG=DF，连接EF，GE，CE．【特例感知】(1)图1中GE与CE的数量关系是______ ．长到点G，使得DG=DF，连接GE，CE，BE，此时GE与CE还存在(1)中的数量关系吗？判断并说明理由．【拓展应用】(3)在(2)的条件下，若AB=5，AE=3√2，当△EFG是以EF为直角边的直角三角形时，请直接写出GE的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵−1<0，−2<0，√3≈1.732…，π≈3.141…，∴四个数中最大的数是π．故选：B．根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.【答案】C【解析】解：选项A、x2⋅x3=x2+3=x5，不符合题意；选项B、3x2÷2x=32x，不符合题意；选项C、(−12x2y)3=−18x6y3，符合题意；选项D、(x+y)2=x2+2xy+y2，不符合题意；故选：C．利用同底数幂的乘法和除法及积的乘方运算法则、完全平方公式分别进行计算，再与各选项对比即可得到答案．本题考查的是幂的相关运算法则及乘法公式，掌握其运算公式及法则是解决此题关键．3.【答案】C【解析】解：从正面看，是一个五边形(矩形的右上角缺了一个角)．故选：C．根据主视图是从正面看到的图形，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4.【答案】C【解析】解：由条形统计图可知，出行方式中步行的有60人，骑自行车的有90人，乘公共汽车的有150人，因此得出的总人数为60+90+150=300(人)，乘公共汽车占150300×100%=50%，60+90=150(人)，所以选项A 、B 、D 都是正确的，因此不符合题意；选项C 是不正确的，因此符合题意；故选：C ．根据条形统计图中所反映的信息，逐项进行判断即可．本题考查条形统计图，理解条形统计图所表示数据的意义是正确判断的前提． 5.【答案】A【解析】解：∵x 1，x 2是方程x 2−2x −7=0的两根，则x 12−2x 1−7=0，x 1+x 2=2，∴x 12−x 1+x 2=x 12−2x 1+x 1+x 2=7+2=9，故选：A ．x 1，x 2是方程x 2−2x −7=0的两根，可得x 12−2x 1−7=0，x 1+x 2=2，即可得出．本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、方程的根，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：A 、∵反比例函数y 1=k x (x >0)的图象过点(1,5)，∴k =1×5=5，∴反比例函数的解析式是y 1=5x ，故结论错误；B 、把x =6代入y 1=5x 得，y =56， ∴反比例函数y 1=k x (x >0)和一次函数y 2=mx +n 的图象另一个交点为(6,56)， 把点(1,5)，(6,56)分别代入y 2=mx +n ，得{m +n =56m +n =56，解得{m =−56n =356， ∴一次函数解析式为y =−56x +356，故结论错误；C 、由图象可知当x >6时，0<y 1<56，故结论错误； D 、由函数图象知，双曲线在直线下方时x 的范围是1<x <6，∴y 1<y 2，则1<x <6，故结论正确；故选：D ．求得反比例函数解析式即可判断A；求得直线的解析式即可判断B；根据交点坐标结合图象即可判断C、D．本题主要考查直线和双曲线交点的问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式、函数图象与不等式组的关系是解题的关键．7.【答案】a(a+2)(a−2)【解析】【分析】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a3−4a=a(a2−4)=a(a+2)(a−2)．故答案为：a(a+2)(a−2)．8.【答案】2.94×107【解析】解：2940万=29400000=2.94×107．故答案为：2.94×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9.【答案】55°【解析】解：∵AB//CD，∠B=130°，∴∠BCF=∠B=130°，∴∠ECF=180°−∠BCF=180°−130°=50°，∵∠DFE=∠ECF+∠E，∠DFE=105°，∴∠E=∠DFE−∠ECF=105°−50°=55°．故答案为：55°．由题意和出平行线的性质可得∠BCF=∠B=130°，再由邻补角得到∠ECF=50°，最后由∠DFE是△ECF的外角求出∠E的大小．本题考查了平行线的性质定理，邻补角的概念，三角形外角定理，熟记定理是解决这道题的关键．10.【答案】386−273=113(答案不唯一)【解析】解：图2所示的图形表示的等式为386−273=113(答案不唯一)．故答案为：386−273=113(答案不唯一)．根据算筹计数的方法，列出算式计算即可求解．本题考查了用数字表示事件，有理数的减法，关键是根据题意正确列出算式计算求解．11.【答案】30【解析】解：设∠ADB=α，则∠CDH=∠CDE−∠HDE=90°−α，∵矩形沿CE折叠，点D的对应点F恰好落在BC上，∴∠CFH=∠CDH=90°−α，∵AD//BC，∴∠DBC=∠ADB=α，又∵BF=HF，∴∠BHF=∠FBH=α，∵∠CFH是△BFH的外角，∴∠CFH=∠BHF+∠FBH，即90°−α=α+α，解得α=30°，∴∠ADB=30°．故答案为：30．设∠ADB=α，依据折叠的性质可得∠CFH=90°−α，依据平行线的性质以及等腰三角形的性质，即可得到∠BHF=∠FBH=α，最后根据三角形外角性质即可得到α的值．本题主要考查了矩形的性质，平行线的性质的综合运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．12.【答案】12−4√6或√33−3或4【解析】解：如图，作DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N．∴∠AMD=∠DNC=90°，则△AMD、△DNC都是直角三角形．∵△ABC是等边三角形，且AB=8，∴∠A=∠B=∠C=60°．∵D为AC中点，∴AD=CD=12AC=4．在Rt△AMD中，AM=AD⋅cos∠A=4×cos60°=2，DM=AD⋅sin∠A=4×sin60°=2√3，同理可得CN=2，DN=2√3．∴BM=AB−AM=6，BN=BC−CN=6．设BP=a，∵EP⊥AB ∴∠EPB=90°．在Rt△EPB中，PE=BP⋅tan∠B=a⋅tan60°=√3a，BE=BPcos∠B =acos60∘=2a．∴MP=BM−BP=6−a，EN=BN−BE=6−2a．当△PDE为等腰三角形时，①当PE=DE时，在Rt△DEN中，由勾股定理得：EN2+DN2=DE2．即(6−2a)2+(2√3)2=(√3 a)2．解得：a1=12−4√6，a2=12+4√6>8(不合题意，舍去)．即BP=12−4√6．②当PE=PD时，在Rt△DMP中，由勾股定理得：MP2+DM2=PD2．即(6−a)2+(2√3)2=(√3 a)2．解得：a1=√33−3，a2=−√33−3(不合题意，舍去)．即BP=√33−3．③当PD=DE时，在Rt△DMP和Rt△DEN中，由勾股定理得：MP2+DM2=PD2，EN2+DN2=DE2．即MP2+DM2=EN2+DN2．(6−a)2+(2√3)2=(6−2a)2+(√3a)2．解得：a1=4，a2=0(不合题意，舍去)．综上所述，BP的长为12−4√6或√33−3或4．故答案为12−4√6或√33−3或4．本题中由于△PDE为等腰三角形，利用等腰三角形的定义需要进行分类讨论①PE=DE；②PE=PD；③PD=DE．本题主要考查了等腰三角形的性质以及解直角三角形，锐角三角函数，勾股定理，分类讨论的数学思想，综合性较强．13.【答案】解：两边都乘以2，得：2(x−3)<x+1，去括号，得：2x−6<x+1，移项、合并，得：x<7．【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．14.【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CD=AB=BC，AB//CD，AD//BC，∴∠C=∠CBE，∵BE=AB，∴CD=BE，∵EF//AD，∴EF//BC，∴∠DBC=∠F，∠E=∠CBE，∴∠C=∠E，在△DCB和△BEF中，{∠DBC=∠F ∠C=∠EDC=BE，∴△DCB≌△BEF(AAS)，∴BC=EF，∴DC=EF．【解析】由“AAS”可证△DCB≌△BEF，可得EF=BC=CD．本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握菱形的性质是本题的关键．15.【答案】解：原式=2−x+x+2(x+2)(2−x)⋅(x−2)(x+2)x=−4(x+2)(x−2)⋅(x−2)(x+2)x=−4x，当x=−√2时，原式=√2=2√2．【解析】直接利用分式的混合运算法则化简，再x的值代入求出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．16.【答案】14【解析】解：(1)王老师被分到C组(环境消杀)的概率是14，故答案为：14；(2)画树状图如图：共有16个等可能的结果，李老师和王老师被分到同一组的结果有4个，∴李老师和王老师被分到同一组的概率为416=14．(1)直接由概率公式求解即可；(2)画树状图，共有16个等可能的结果，李老师和王老师被分到同一组的结果有4个，再由概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．17.【答案】解：(1)如图1，AM即为所求；(2)如图2，CN即为所求．【解析】(1)如图1，连接DE交BC于M，连接AM即为所求；(2)如图2，连接DE交BC于M，连接AM交CD于F，连接BF，DM交于G，连接CG并且延长交BD于N，CN即为所求．本题考查作图−复杂作图，平行四边形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】解：(1)如图，∵OA=1，AB=2∴B(1,2)，∵直线y=3x+n过点B，∴3×1+n=2，解得n=−1，∴直线BD的解析式为：y=3x−1，∵直线y=3x−1与y轴交于点D，令x=0，可得y=−1，∴D(0,−1)．(2)设直线BE的解析式为y=kx+b，∵BE⊥BD，∴k=−13，∵B(1,2)，∴−13×1+b=2，解得b=73，∴直线BE的解析式为y=−13x+73．【解析】(1)根据题意可得到点B的坐标，代入直线表达式可求出直线表达式，进而求出点D的坐标；(2)设直线BE的解析式为y=kx+b，由BE⊥BD可知，k=−13，再代入点B的坐标即可．本题主要考查用待定系数法求一次函数表达式，一次函数与坐标轴的交点，掌握待定系数法是解题关键．19.【答案】4.510【解析】解：(1)调查人数为20÷60360=120(人)，“4条”的人数为120×135360=45(人)，补全条形统计图如图所示：(2)将这120名学生的背诵情况从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为4+52= 4.5，因此中位数是4.5，m=120−10−15−40−25−20=10(人)，故答案为：4.5，10；(3)1200×25+20120=450(人)，答：大赛结束一个月后该校学生背诵出安全警句至少7条的人数为450人；(4)从中位数上看，活动开展前的中位数是4条，活动开展后的中位数是6条，从背诵“6条及以上”人数的变化情况看，活动前是40人，活动后为85人，人数翻了一倍，从而得出活动的开展促进学生背诵能力的提高，活动开展的效果较好．(1)求出“4条”的频数即可；(2)根据中位数的意义求解即可，根据样本容量为120和各组的频数可得答案；(3)求出“至少7条”所占得百分比即可；(4)从活动开展前后背诵“条数”的变化情况得出结论．本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关键．20.【答案】解：(1)延长EF，交OP于点G，如图，∵EF⊥AB，OP//AB，∴FG⊥OP，在Rt△OFG中，OF=28cm，∠OFG=180°−∠OFE=30°，=14√3，∴FG=OF⋅cos∠OFG=28×√32∴FG+EF+AD=14√3+5+1=14√3+6(cm)，即当OP与桌面平行时，点P到桌面的距离为(14√3+6)cm；(2)过点O作OH//AB，延长EF，交OH于点G，过点O作PH⊥OH于点H，如图，由(1)知，FG⊥OH，FG=14√3，∠OFG=30°，∴∠FOH=90°−∠OFG=60°，∵∠POF=90°，∴∠POH=∠POF−∠FOH=30°，在Rt△POH中，OP=28cm，∴PH=1OP=14cm，2∴PH+FG+EF+AD=14+14√3+5+1=14√3+20(cm)，即此时点P到桌面的距离为(14√3+20)cm．【解析】：(1)延长EF，交OP于点G，解直角三角形求出FG的长，即可求解；(2)过点O作OH//AB于，延长EF，交OH于点G，过点O作PH⊥OH于点H，解直角三角形求出PH的长，即可求解．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】(1)证明：连接OD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分BC，∴∠CAD=∠BAD，∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，∴∠EAD=∠ADO，∴AE//OD，∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥EF，∴DE⊥AC；(2)解：∵cos∠DAB=45，而AB=10，∴AD=8，在Rt△ADE中，cos∠DAE=AEAD =45，∴AE=325，∵OD//AE，∴△FDO∽△FEA，∴ODAE =FOFA，即5325=BF+5BF+10，∴BF=907．【解析】(1)连接OD，AB为⊙O的直径得∠ADB=90°，由AB=AC，根据等腰三角形性质得AD平分BC，根据平行线的性质和切线的性质即可得到结论；(2)在Rt△ADB中，利用解直角三角形的方法可计算出AD=8，在Rt△ADE中可计算出AE ，然后由OD//AE ，得△FDO∽△FEA ，再利用相似比可计算出BF ．本题考查了切线的性质定理，也考查了等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，解直角三角形，正确的理解题意是解题的关键．22.【答案】】解：(1)设y 与x 的函数关系式为y =kx +b ，{24k +b =3225k +b =30，解得：{k =−2b =80， 即y 与x 的函数关系式为y =−2x +80，∵20×(1+20%)=24(元)，20×(1+60%)=32(元)，∴x 的取值范围为：24≤x ≤32，将x =30代入y =−2x +80，得y =−2×30+80=20，答：当天该消毒液的销售量是20瓶；(2)设售价为x 元，(x −20)×(−2x +80)=192，解得，x 1=28，x 2=32，答：如果某天销售这种消毒液获利192元，那么当天该消毒液的售价为28元或32元；(3)设利润为W 元，W =(x −20)(−2x +80)+20(−2x +80)=−2x 2+80x =−2(x −20)2+800， ∵24≤x ≤32，∴当x =24时，W 取得最大值，此时W =−2×(24−20)2+800=768(元)， 答：当消毒液的售价定为24元时，可获得的日利润最大，最大日利润是768元．【解析】(1)根据题意和表格中的数据可以求得y与x的函数关系式，然后将x=30代入求得的函数解析式即可求得当天该消毒液的销售量；(2)根据(1)中的函数关系式和题意，可以列出关于x的方程，从而可以解答本题，注意x的取值范围；(3)根据题意可以得到利润关于x的函数关系式，然后利用二次函数的性质即可解答本题．本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．23.【答案】解：(1)证明：连接BD，由点B关于原点对称性质可得B、O、D三点共线，且BO=DO，如解图1，又点A、点C关于原点对称，∴AO=CO，∴对偶四边形ABCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)．(2)由抛物线C1：y=(x−1)2+1可得此时点A坐标为(0,2)，点B坐标为(1,1)，根据中心对称可得点C(0,−2)，点D(−1,−1)．设直线CD解析式为y=kx−2，代入点D(−1,−1)，得k=−1，∴直线CD的解析式为y=−x−2．(3)过点B作BE⊥AC于点E，如解图2．当x=0时，y=−5，故点C坐标为(0,−5)．又点C与点A关于原点对称，故点A坐标为(0,5)．则AC=10，∵对偶四边形的面积为10，AC⋅BE=5，∴S△ABC=12∴BE=1，∴点B横坐标为1，即点D横坐标为−1，把x=−1代入y=−2x−5中得y=−3，∴顶点D(−1,−3)，顶点B(1,3)．设抛物线C2：y=a(x+1)2−3，代入点C(0,−5)得a=−2，故抛物线C2 ：y=−2(x+1)2−3=−2x2−4x−5．∴抛物线C1的解析式为y=−2x2−4x−5．【解析】(1)连接BD，由中心对称可知，B、O、D三点共线，且BO=CO，同理AO=CO，由对角线互相平分的四边形为平行四边形可证．(2)由抛物线C1：y=(x−1)2+1，分别求出点A、B坐标，利用中心对称求出C、D的坐标，最后用待定系数法求得直线CD的解析式．(3)过点B作BE⊥AC于点E，由中心对称解得AC=10，由对偶四边形的面积为10，求得点D横坐标为−1，点D在CD上，代入二次函数解析式即可求解．本题考查了二次函数的综合题，涉及平行四边形的判定与性质，待定系数法求二次函数解析式，点关于原点对称的坐标求法，掌握以上知识是解题关键．24.【答案】GE=√2CE【解析】解：(1)连接GC，∵AE=AF，AD=AB，∴DF=BE，∵DG=DF，∴DG=BE，∵∠GDC=∠B=90°，DC=BC，∴△CDG≌△CBE(SAS)，∴CE=CG，∠GCD=∠ECB，∵∠ECB+∠DCE=90°，∴∠GCE=∠GCD+∠DCE=90°，∴GE=√2CE；故答案为：GE=√2CE；(2)存在，连接GC，∵AE=AF，AD=AB，∠FAE=∠DAB=90°，∴∠FAD=∠EAB，∴△FAD≌△EAB(SAS)，∴FD=EB=GD，∠FDA=∠EBA，∵∠GDC+∠FDA=90°，∠EBC+∠EBA=90°，∴∠GDC=∠EBC，∵DC=BD，∴△CDG≌△CBE(SAS)，与(1)同理，GE=√2CE；(3)当∠FEG=90°时(0°<α<90°)，如图1，∵∠FEA=∠GEC=45°，∴A、E、C在一条直线上，∵AB=5，∴AC=5√2，CE=5√2−3√2=2√2，GE=√2EC=4；当∠EFG=90°时(0°<α<90°)，如图3，∠AFD=∠EFG+∠AFE=135°，由(2)得，∠AFD=∠AEB=135°，DF=BE，∴B、E、F在一条直线上，过点A作AM⊥EF，垂足为M，∵AB=5，AE=3√2，∴EF=6，AM=ME=MF=3，∴BM=√AB2−AM2=4，∴BE=DF=1，FG=2，∴GE=√FG2+EF2=2√10；综上，EG的长为2√10或4．(1)连接GC，证明△CDG≌△CBE，由全等三角形的性质得出CE=CG，∠GCD=∠ECB，得出△GCE为等腰直角三角形即可；(2)类似(1)的方法，先证明△AFD≌△AEB(SAS)，再证△CDG≌△CBE(SAS)，得出△GCE 为等腰直角三角形即可；(3)根据E、F是直角顶点分类讨论，结合(2)中结论，利用勾股定理求解即可．本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，旋转的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．。
江西省中考数学模拟试卷(二)
江西省中考数学模拟试卷（二）一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．（3分）下列实数中，有理数是（）A．B．C．D．3.162．（3分）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是（）A．2B．﹣1C．﹣2D．13．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（a+b）2＝a2+b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．4a﹣3a＝14．（3分）如图，从左至右，第1个图由1个六边形、6个正方形和6个三角形组成；第二个图由2个六边形、11个正方形和10个三角形组成；第3个图由3个六边形、16个正方形和14个三角形组成；…按照此规律，第10个图中正方形的个数和三角形的个数之和为（）A．90B．93C．96D．995．（3分）如图的几何体，从左向右看到的平面图形是（）A．B．C．D．6．（3分）小明家与学校之间的距离是1000米，一天，他以每分钟60米的速度去学校，出发5分钟后，小明爸爸发现小明的数学作业忘带了，立即以每分钟360米的速度去追小明，追上小明一分钟后，小明又以每分钟80米的速度去学校，小明爸爸按原速度回家，以下图象中，能反映他们离家的路程y与小明离家的时间x（分钟）的函数关系的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．（3分）因式分解：2mn﹣4n＝．8．（3分）如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若∠A+∠B＝240°，则∠1+∠2+∠3＝．9．（3分）若k＞2，则关于x的方程x2﹣2kx+k2﹣k+1＝0的实数根的个数为．10．（3分）甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为．11．（3分）如图1，邻边长为2和6的矩形分割成①，②，③，④四块后，拼接成如图2不重叠、无缝隙的正方形ABCD，则图2中cosα的值为，图1中EF的长为．12．（3分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点B在y轴上，BC∥x轴，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点A，交BC于点D．若AB＝BD，则四边形ABOC 的周长为．三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）13．（6分）计算：（1）（﹣1）2+|﹣|+（π﹣3）0﹣；（2）．14．（6分）化简：÷（﹣）．江江的解答如下：÷（﹣）＝÷﹣÷＝1﹣×＝1﹣＝＝江江的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．15．（6分）小邦和小友两人玩猜数字游戏，先由小友在中心任意想一个数，记为x，然后再由小邦猜小友刚才想的数字，把小邦猜的数字记为y，他们俩想和猜的数字只能在1，2，3，4这四个数字中选取．（1）“小友想的数字x＝3”是事件；（2）如果小邦猜的数字与小友想的数字相同，则称他们“心灵相通”，求他们心灵相通的概率．16．（6分）如图，在6×6正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．按要求完成下列画图．（要求：用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹，不写画法）（1）在图1中的BC边上找一点D，连结AD，使S△ABD＝S△ACD．（2）在图2中的BC边上找一点E，连结AE，使AE⊥BC．（3）在图3中的BC边上找一点F，连结AF，使点F到AB和AC所在直线的距离相等．17．（6分）在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点P为对角线BD的中点，过点P作∠MPN ＝30°将∠MPN，绕P点旋转．（1）如图1，当∠MPN的两边分别交AB、AD于点E、F时，问△BPE与△DFP是否相似，并证明你的结论．（2）操作：将∠MPN绕P旋转到图2的情形时，角的两边分别交BA的延长线、边AD 于点E、F．①探究1：△BPE与△DFP还相似吗？（只需写出结论）②探究2：连接EF，△BPE与△PFE是否相似？并证明你的结论．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）18．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣3，n），B（2，3）．（1）求反比例函数与一次函数的函数表达式；（2）请结合图象直接写出不等式kx+b≥的解集；（3）若点P为x轴上一点，△ABP的面积为10，直接写出点P的坐标．19．（8分）下面是小东设计的“作圆的一个内接矩形，并使其对角线的夹角为60°”的尺规作图过程．已知：⊙O．求作：矩形ABCD，使得矩形ABCD内接于⊙O，且其对角线AC，BD的夹角为60°．作法：如图，①作⊙O的直径AC；②以点A为圆心，AO长为半径画弧，交直线AC上方的圆弧于点B；③连接BO并延长交⊙O于点D；④连接AB，BC，CD，DA．所以四边形ABCD就是所求作的矩形．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵点A，C都在⊙O上，∴OA＝OC．同理OB＝OD．∴四边形ABCD是平行四边形．∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°（）（填推理的依据）．∴四边形ABCD是矩形．∵AB＝＝BO，∴∠AOB＝60°．∴四边形ABCD是所求作的矩形．20．（8分）图1是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知AB∥CD ∥FG，A，D，H，G四点在同一直线上，测得∠FEC＝∠A＝72.9°，AD＝1.6m，EF＝6.2m．（结果保留小数点后一位）（1）求证：四边形DEFG为平行四边形；（2）求雕塑的高（即点G到AB的距离）．（参考数据：sin72.9°≈0.96，cos72.9°≈0.29，tan72.9°≈3.25）五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）21．（9分）甲、乙两名队员参加射击训练，将10次成绩分别制成如图所示的两个统计图：（1）根据信息，整理分析数据如表：平均成绩（环）众数（环）中位数方差甲7a7c乙78b 4.2填空：a＝，b＝，c＝；（2）根据以上数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲、乙两名队员哪位队员的射击成绩更好．22．（9分）某水果店购进某种水果的成本为20元/千克，经过市场调研发现，这种水果在未来30天的销售单价P（单位：元/千克）与时间（单位：天）之间的关系如图所示的直线上，销售量Q（单位：千克）与时间（天）的函数解析式为：Q＝﹣2x+120．（1）求P关于x的函数解析式；（2）求该水果店销售利润最大时的x的值；（3）为响应政府“精准扶贫”的号召，该店决定每销售1千克水果就捐赠n（n为正整数）元给“精准扶贫”对象．欲使捐赠后不亏损，且利润随时间x（x为正整数）的增大而增大，求捐赠额n的值．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．（12分）问题提出：（1）如图①，矩形ABCD中，AD＝6．点E为AD的中点．点F在AB上，过点E作EG ∥AB．交FC于点G．若EG＝7．则S△EFC＝．问题探究：（2）如图②．已知矩形ABCD纸片中．AB＝9，AD＝6，点P是CD边上一动点．点Q 是BC的中点．将△ADP沿着AP折叠，在纸片上点D的对应点是D'，将△QCP沿着PQ 折叠．在纸片上点C的对应点是C′．请问是否存在这样的点P．使得点P、D'、C′在同一条直线上？若存在，求出此时DP的长度．若不存在，请说明理由．问题解决：（3）某精密仪器厂接到生产一种特殊四边形金属部件的任务．部件要求：如图③，四边形ABCD中，AB＝4厘米，点C到AB的距离为5厘米，BC⊥CD．且BC＝CD．在满足要求和保证质量的前提下，仪器厂希望造价最低，已知这种金属材料每平方厘米造价50元．请问这种四边形金属部件每个的造价最低是多少元？（≈1.73）。
2020年江西省中考数学模拟试卷(二)
2020年江西省中考数学模拟试卷（二）1.−2的倒数是()A. −2B. −12C. 12D. 22.如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是()A.B.C.D.3.下列运算正确的是()A. (−2a)3=−6a3B. −3a2⋅4a3=−12a5C. −3a(2−a)=6a−3a2D. 2a3−a2=2a4.如图，不等式组{x+1>0x−1≤0的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.5.如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=k2x的图象交于A(−1,2)、B(1,−2)两点，若y1>y2，则x的取值范围是为()A. x<−1或x>1B. x<−1或0<x<1C. −1<x<0或0<x<1D. −1<x<0或x>16.向某一容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示，则该容器可能是()A.B.C.D.7.2018年1月4日在萍乡市第十五届人民代表大会第三次会议报告指出，去年我市城镇居民人均可支配收入33080元，33080用科学记数法可表示为______．8.在数轴上与表示√11的点距离最近的整数点所表示的数为______．9.为参加2018年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好成绩(单位：m)分别为：2.21，2.12，2.43，2.39，2.43，2.40，2.43.这组数据的中位数和众数分别是______．10.已知a、b是方程x2−2x−1=0的两个根，则a2−a+b的值是______．(x<0)图象上的点，分11.如图，点A是反比例函数y=−4x别过点A向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为______．12. 如图，已知△ABC 中，AB =AC =5，BC =8，将△ABC 沿射线BC 方向平移m 个单位得到△DEF ，顶点A ，B ，C 分别与D ，E ，F 对应，若以A ，D ，E 为顶点的三角形是等腰三角形，且AE 为腰，则m 的值是______．13. (1)计算：−14−2×(−3)2+√−273÷(−13)(2)如图，小林将矩形纸片ABCD 沿折痕EF 翻折，使点C 、D 分别落在点M 、N 的位置，发现∠EFM =2∠BFM ，求∠EFC 的度数．14. 已知1a +1b =√5(a ≠b)，求ab(a−b)−ba(a−b)的值．15. 不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同)，其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为1212． (1)试求袋中蓝球的个数；(2)随机摸两球，请用画树状图或列表格法，求摸到的都是白球的概率．16.请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC的边AB上的高CD．(1)如图①，以等边三角形ABC的边AB为直径的圆，与另两边BC、AC分别交于点E、F．(2)如图②，以钝角三角形ABC的一短边AB为直径的圆，与最长的边AC相交于点E．17.甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)的函数图象如图所示．(1)求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式；(2)求乙组加工零件总量a的值．18.在我校举办的“读好书、讲礼仪”活动中，各班积极行动，图书角的新书、好书不断增多，除学校购买的图书外，还有师生捐献的图书，下面是九(1)班全体同学捐献图书情况的统计图(每人都有捐书)．请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：(1)该班有学生多少人？(2)补全条形统计图．(3)九(1)班全体同学所捐图书是6本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为多少度？(4)请你估计全校2000名学生所捐图书的数量．19.一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=35cm，(点A、B、C在同一条直线上)，在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A，⊙A与水平地面切于点D，AE//DN，某一时刻，点B距离水平面38cm，点C距离水平面59cm．(1)求圆形滚轮的半径AD的长；(2)当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面73.5cm，求此时拉杆箱与水平面AE所成角∠CAE的大小(精确到1°，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19)．(x>0)的图象经过线段OA20.如图，反比例函数y=kx的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为(2,0)，tan∠AOB=3．2(1)求k的值；(x>0)的图(2)将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数y=kx 象恰好经过DC的中点E，求直线AE的函数表达式；(3)若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N，请你探索线段AN与线段ME的大小关系，写出你的结论并说明理由．21.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(4,0)，点B(0,4)，动点C在以半径为2的⊙O上，连接OC，过O点作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D，连接AB．(1)若点C在第二象限的⊙O上运动，当OC//AB时，∠BOC的度数为______；(2)若点C在整个⊙O上运动，当点C运动到什么位置时，△ABC的面积最大？并求出△ABC的面积的最大值；(3)若点C在第一、二象限的⊙O上运动，连接AD，当OC//AD时，①求出点C的坐标；②直线BC是否为⊙O的切线？请作出判断，并说明理由．22.如图1，已知直线l：y=−x+2与y轴交于点A，抛物线y=(x−1)2+m也经过点A，其顶点为B，将该抛物线沿直线l平移使顶点B落在直线l的点D处，点D的横坐标n(n>1)．(1)求点B的坐标；(2)平移后的抛物线可以表示为______(用含n的式子表示)；(3)若平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，且点C的横坐标为a．①请写出a与n的函数关系式．②如图2，连接AC，CD，若∠ACD=90°，求a的值．23.在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为√2：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图(1)，在“完美矩形”ABCD中，点P为AB边上的定点，且AP=AD．(1)求证：PD=AB．(2)如图(2)，若在“完美矩形“ABCD的边BC上有一动点E，当BE的值是多少时，CE △PDE的周长最小？(3)如图(3)，点Q是边AB上的定点，且BQ=BC.已知AD=1，在(2)的条件下连接DE并延长交AB的延长线于点F，连接CF，G为CF的中点，M、N分别为线段QF和CD上的动点，且始终保持QM=CN，MN与DF相交于点H，请问GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．答案和解析1.【答案】B)=1．【解析】解：∵−2×(−12∴−2的倒数是−1，2故选：B．根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数．2.【答案】D【解析】解：从几何体的上面看：可以得到两个正方形，右边的正方形里面有一个内接圆，故选：D．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3.【答案】B【解析】解：A、(−2a)3=−8a3；故本选项错误；B、−3a2⋅4a3=−12a5；故本选项正确；C、−3a(2−a)=−6a+3a2；故本选项错误；D、不是同类项不能合并；故本选项错误；故选：B．先根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方，积的乘方，合并同类项分别求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了同底数幂的乘法法则，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，考查学生的计算能力．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出各不等式的解集，得到不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：{x+1>0①x−1≤0②,由①得，x>−1，由②得，x≤1，故不等式组的解集为：−1<x≤1．在数轴上表示为：．故选B．5.【答案】B【解析】解：如图，结合图象可得：①当x<−1时，y1>y2；②当−1<x<0时，y1<y2；③当0<x<1时，y1>y2；④当x>1时，y1<y2．综上所述：若y1>y2，则x<−1或0<x<1．故选B．先考虑临界位置：当x=−1或x=1时y1=y2.由于x≠0，故可分x<−1、−1<x<0、0<x<1、x>1四种情况讨论，然后只需结合图象就可解决问题．本题考查了有关反比例函数与一次函数交点问题，通过数形结合得到自变量的取值范围，是很重要的一种解题方法，应熟练掌握这种方法．6.【答案】D【解析】解：当容器是圆柱时，容积V=πr2ℎ，r不变，V是h的正比例函数，其图象是过原点的直线，则A不满足条件；由函数图象看出，随着高度的增加注水量也增加，但随水深变大，每单位高度的增加，体积的增加量变大，图象上升趋势变缓，而D满足条件；故选：D．根据函数的图象和所给出的图形分别对每一项进行判断即可．本题考查了用函数的图象描述实际问题，关键是解题时根据变化规律结合函数图象作出正确的判断．7.【答案】3.308×104【解析】解：33080=3.308×104，故答案为：3.308×104．根据题目中的数据可以用科学记数法表示出来，本题得以解决．本题考查科学记数法−表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．8.【答案】3【解析】解：∵9<11<16，∴在数轴上与表示√11的点的距离最近的整数点所表示的数是3．故答案是3．此题考查了估算无理数的大小，根据一个数的平方，正确找到被开方数和哪个完全平方数接近即可．9.【答案】2.40，2.43【解析】解：∵把7天的成绩从小到大排列为：2.12，2.21，2.39，2.40，2.43，2.43，2.43．∴它们的中位数为2.40，众数为2.43．故答案为2.40，2.43．将已知数据由小到大排列，所以可以直接利用中位数和众数的定义求出结果．本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数10.【答案】3【解析】解：∵a、b是方程x2−2x−1=0的两个根，∴a2−2a=1，a+b=2，∴a2−a+b=a2−2a+(a+b)=1+2=3．故答案为：3．根据一元二次方程的解及根与系数的关系，可得出a2−2a=1、a+b=2，将其代入a2−a+b中即可求出结论．本题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于−ba、两根之积等于ca是解题的关键．11.【答案】4−π【解析】解：由题意可以假设A(−m,m)，则−m2=−4，∴m≠−2，∴m=2，∴S阴=S正方形−S圆=4−π，故答案为4−π．由题意可以假设A(−m,m)，则−m2=−4，求出点A坐标即可解决问题；本题考查反比例函数图象上的点的特征、正方形的性质、圆的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12.【答案】8或258【解析】解：分2种情况讨论：①当DE=AE时，作EM⊥AD，垂足为M，AN⊥BC于N，则四边形ANEM是平行四边形，∴AM=NE，AM=12AD=12m，CN=12BC=4，∴12m+12m=8−(4−12m)，∴m=8；②当AD=AE=m时，∵将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，∴四边形ABED是平行四边形，∴BE=AD=m，∴NE=m−4，∵AN2+NE2=AE2，∴32+(m−4)2=m2，∴m=258．综上所述：当m=8或258时，△ADE是等腰三角形．故答案为：8或258．已知AE为等腰三角形ADE的腰，所以可以分2种情况讨论：①当DE=AE时，△ADE 是等腰三角形．作EM⊥AD，垂足为M，AN⊥BC于N，则四边形ANEM是平行四边形，列方程得到m的值；②当AD=AE=m时，△ADE是等腰三角形，得到四边形ABED 是平行四边形，根据平行四边形的性质得到BE=AD=m，由勾股定理列方程即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，平移的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握平移的性质是解题的关键．13.【答案】解：(1)原式=−1−18+9=−10；(2)由折叠得：∠EFM=∠EFC，∵∠EFM=2∠BFM，∴设∠EFM=∠EFC=x，则有∠BFM=12x，∵∠MFB+∠MFE+∠EFC=180°，∴x+x+12x=180°，解得：x=72°，则∠EFC=72°．【解析】(1)原式利用乘方的意义，立方根定义，乘除法则，以及加减法则计算即可求出值；(2)由折叠的性质得到一对角相等，根据已知角的关系求出所求即可．此题考查了实数的性质，以及平行线的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.【答案】解：∵1a +1b=√5，∴a+bab=√5，则原式=a 2−b2ab(a−b)=a+bab=√5．【解析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.【答案】解：(1)设袋中蓝球的个数为x个，∵从中任意摸出一个是白球的概率为12，∴2x+2+1=12，解得：x=1，∴袋中蓝球的个数为1；(2)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都是摸到白球的有2种情况，∴两次都是摸到白球的概率为：212=16．【解析】(1)首先设袋中蓝球的个数为x个，由从中任意摸出一个是白球的概率为12，利用概率公式即可得方程：2x+2+1=12，解此方程即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都是摸到白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】解：(1)如图所示，CD即为所求；(2)如图，CD即为所求．【解析】(1)连接AE、BF，找到△ABC的高线的交点，据此可得CD；(2)延长CB交圆于点F，延长AF、EB交于点G，连接CG，延长AB交CG于点D，据此可得．本题主要考查作图−基本作图，解题的关键熟练掌握圆周角定理和三角形的三条高线交于一点的性质．17.【答案】解：(1)设甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式是y=kx，360=6k，得k=60，即甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式是y=60x；(2)由题意可得，乙刚开始的工作效率是：100÷2=50个/小时，∵换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍，∴更新后乙的工作效率是100个/小时，∴a=100+(4.8−2.8)×100=300，即乙组加工零件总量a的值是300．【解析】(1)根据函数图象中的数据和函数图象是一条射线可以设出相应的函数解析式，并求出这个函数解析式；(2)根据题意和图象中的数据可以求得乙更新前后的速度，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．18.【答案】解：(1)∵捐2本的人数是15人，占30%，∴该班学生人数为15÷30%=50人；(2)根据条形统计图可得：捐4本的人数为：50−(10+15+7+5)=13人；补图如下；(3)九(1)班全体同学所捐图书是6本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为=36°．360°×550(4)∵九(1)班每人所捐图书的平均数是：(1×10+2×15+4×13+5×7+6×5)÷50=157，50=6280(本)，∴全校2000名学生共捐2000×15750答：全校2000名学生共捐6280本书．【解析】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．(1)根据捐2本的人数是15人，占30%，即可求出该班学生人数；(2)根据条形统计图求出捐4本的人数为13人，再画出图形即可；(3)用360°乘以所捐图书是6本的人数所占比例可得；(4)先求出九(1)班所捐图书的平均数，再乘以全校总人数2000即可．19.【答案】解：(1)作BH ⊥AF 于点G ，交DM 于点H ．由题意得CF ⊥DM ，则BG//CF ，∴△ABG∽△ACF ，设圆形滚轮的半径AD 的长是xcm ． 则BG CF =AB AC ， 即38−x 59−x =5050+35，解得：x =8．则圆形滚轮的半径AD 的长是8cm ；(2)CF =73.5−8=65.5(m)．则sin∠CAF =CF AC =65.550+35≈0.77(m)，则∠CAF =50°．【解析】此题考查了解直角三角形的应用，主要是正弦概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．(1)作BH ⊥AF 于点G ，交DM 于点H ，则△ABG∽△ACF ，设圆形滚轮的半径AD 的长是xcm ，根据相似三角形的对应边的比相等，即可列方程求得x 的值；(2)求得CF 的长，然后在直角△ACF 中，求得sin∠CAF ，即可求得角的度数． 20.【答案】解：(1)由已知条件得，在Rt △OAB 中，OB =2，tan∠AOB =32，∴AB OB =32， ∴AB =3，∴A 点的坐标为(2,3)…(1分)∴k =xy =6…(2分)(2)∵DC 由AB 平移得到，点E 为DC 的中点，∴点E 的纵坐标为32，…(3分)又∵点E 在双曲线y =6x 上，∴点E 的坐标为(4,32)…(4分)设直线MN 的函数表达式为y =k 1x +b ，则{2k 1+b =34k 1+b =32，解得{b =92k 1=−34， ∴直线MN 的函数表达式为y =−34x +92.…(5分)(3)结论：AN=ME…(6分)理由：在表达式y=−34x+92中，令y=0可得x=6，令x=0可得y=92，∴点M(6,0)，N(0,92)…(7分)解法一：延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，且AF=2，OF=3，∴NF=ON−OF=32，∴根据勾股定理可得AN=52…(8分)∵CM=6−4=2，EC=32∴根据勾股定理可得EM=52∴AN=ME…(9分)解法二：连接OE，延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，且AF=2，∵S△EOM=12OM⋅EC=12×6×32=92，S△AON=12ON⋅AF=12×92×2=92…(8分)∴S△EOM=S△AON，∵AN和ME边上的高相等，∴AN=ME…(9分)【解析】(1)在直角△AOB中利用三角函数求得A的坐标，然后利用待定系数法即可求得k的值；(2)已知E是DC的中点，则E的纵坐标已知，代入反比例函数的解析式即可求得E的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线的解析式；(3)首先求得M、N的坐标，延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，利用勾股定理求得AN 和EM的长，即可证得．本题是待定系数法求一次函数的解析式，以及勾股定理的综合应用，求得E的坐标是关键．21.【答案】(1)45°；(2)当点C到AB的距离最大时，△ABC的面积最大，如图1，过点O作OE⊥AB于E，OE的反向延长线交⊙O，于C′，此时，点C′到AB的距离最大，最大值为C′E的长，∵△OAB是等腰直角三角形，∴AB=√2OA=4√2，∴OE=12AB=2√2，∴CE=OC′+OE=2+2√2，∴△ABC的面积为12C′E×AB=4√2+8，即：当点C在⊙O上运动到第三象限的角平分线与⊙O的交点的位置时，△ABC的面积最大，最大值为4√2+8；(3)①如图2，当点C为位于第二象限时，过点C作CF⊥x轴于F，∵OD⊥OC，OC//OD，∴∠ADO=∠COD=90°，∴∠DOA+∠DAO=90°，∵∠DOA+∠COF=90°，∴∠COF=∠DAO，∴△OCF∽△AOD，∴CFOD =OCOA，∴CF2=24，∴CF=1，在Rt△OCF中，根据勾股定理得，OF=√3，∴C(−√3,1)，同理：点C在第一象限时，C(√3,1)；②直线BC是⊙O的切线，理由：当点C在第二象限时，在Rt△OCF中，OC=2，CF=1，∴∠COF=30°，∴∠OAD=30°，∴∠BOC=60°，∴∠AOD=60°，在△BOC和△AOD中，{OC=OD∠BOC=∠AOD OB=OA，∴△BOC≌△AOD，∴∠BCO=∠ADO=90°，∴OC⊥BC，∴直线BC为⊙O的切线，同理：当点C在第一象限时，直线BC为⊙O的切线，即：当OC//AD时，直线BC是⊙O的切线．【解析】解：(1)∵点A(4,0)，点B(0,4)，∴OA=OB=4，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠OBA=45°，∵OC//AB，∴∠BOC=∠OBA=45°，故答案为：45°；(2)见答案；(3)①见答案；②见答案．【分析】(1)根据点A和点B坐标易得△OAB为等腰直角三角形，则∠OBA=45°，由于OC//AB，有∠BOC=∠OBA=45°；(2)先判断出△ABC面积最大时，点C的位置，进而利用三角形面积公式即可得出结论；(3)①分两种情况：点C在第二象限时，先判断出△OCF∽△AOD，进而得出CF=1，即可得出结论；点C在第一象限时，同上的方法；②分两种情况：点C在第二象限时，判断出△BOC≌△AOD，即可得出结论；点C在第一象限时，同上的方法．此题是圆的综合题，主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，用分类讨论的思想是解本题的关键．22.【答案】(1)当x=0时候，y=−x+2=2，∴A(0,2)，把A(0,2)代入y=(x−1)2+m，得1+m=2∴m=1．∴y=(x−1)2+1，∴B(1,1)(2)由(1)知，该抛物线的解析式为：y=(x−1)2+1，∵∵D(n,2−n)，∴则平移后抛物线的解析式为：y=(x−n)2+2−n．故答案是：y=(x−n)2+2−n．(3)①∵C是两个抛物线的交点，∴点C的纵坐标可以表示为：(a−1)2+1或(a−n)2−n+2由题意得(a−1)2+1=(a−n)2−n+2，整理得2an−2a=n2−n∵n>1∴a=n2−n2n−2=n2．②过点C作y轴的垂线，垂足为E，过点D作DF⊥CE于点F∵∠ACD=90°，∴∠ACE=∠CDF 又∵∠AEC=∠DFC∴△ACE∽△CDF∴AEEC =CFDF．又∵C(a,a2−2a+2)，D(2a,2−2a)，∴AE=a2−2a，DF=m2，CE=CF=a∴a2−2aa=aa2∴a2−2a=1解得：a=±√2+1∵n>1∴a=n2>12∴a=√2+1【解析】解：(1)当x=0时候，y=−x+2=2，∴A(0,2)，把A(0,2)代入y=(x−1)2+m，得1+m=2∴m=1．∴y=(x−1)2+1，∴B(1,1)(2)由(1)知，该抛物线的解析式为：y=(x−1)2+1，∵∵D(n,2−n)，∴则平移后抛物线的解析式为：y=(x−n)2+2−n．故答案是：y=(x−n)2+2−n．(3)①∵C是两个抛物线的交点，∴点C的纵坐标可以表示为：(a−1)2+1或(a−n)2−n+2由题意得(a−1)2+1=(a−n)2−n+2，整理得2an−2a=n2−n∵n>1∴a=n2−n2n−2=n2．②过点C作y轴的垂线，垂足为E，过点D作DF⊥CE 于点F∵∠ACD=90°，∴∠ACE=∠CDF又∵∠AEC=∠DFC∴△ACE∽△CDF∴AEEC =CFDF．又∵C(a,a2−2a+2)，D(2a,2−2a)，∴AE=a2−2a，DF=m2，CE=CF=a∴a2−2aa=aa2∴a2−2a=1解得：a=±√2+1∵n>1∴a=n2>12∴a=√2+1(1)首先求得点A的坐标，然后求得点B的坐标；(2)根据平移规律直接写出答案；(3)根据两种不同的表示形式得到a与n之间的函数关系即可；过点C作y轴的垂线，垂足为E，过点D作DF⊥CE于点F，证得△ACE∽△CDF，然后用m表示出点C和点D的坐标，根据相似三角形的性质求得a的值即可．本题考查了二次函数的综合知识，特别是本题中涉及到的用点的坐标表示有关线段的长更是解决本题的关键，在中考中出现的频率很高．23.【答案】(1)证明：在图1中，设AD=BC=a，则有AB=CD=√2a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵PA=AD=BC=a，∴PD=√AD2+PA2=√2a，∵AB=√2a，∴PD=AB；(2)解：如图，作点P关于BC的对称点P′，连接DP′交BC于点E，此时△PDE的周长最小，设AD=PA=BC=a，则有AB=CD=√2a，∵BP=AB−PA，∴BP′=BP=√2a−a，∵BP′//CD，∴BECE =BPCD=√2a−a2a=2−√22；(3)解：GH=√22，理由为：由(2)可知BF=BP=AB−AP，∵AP=AD，∴BF=AB−AD，∵BQ=BC，∴AQ=AB−BQ=AB−BC，∵BC=AD，∴AQ=AB−AD，∴BF=AQ，∴QF=BQ+BF=BQ+AQ=AB，∵AB=CD，∴QF=CD，∵QM=CN，∴QF−QM=CD−CN，即MF=DN，∵MF//DN，∴∠NFH=∠NDH，在△MFH和△NDH，{∠MFH=∠NDH ∠MHF=∠NHD MF=DN，∴△MFH≌△NDH(AAS)，∴FH=DH，∵G为CF的中点，∴GH是△CFD的中位线，∴GH=12CD=√22．【解析】(1)根据题中“完美矩形”的定义设出AD与AB，根据AP=AD，利用勾股定理表示出PD，即可得证；(2)如图，作点P关于BC的对称点P′，连接DP′交BC于点E，此时△PDE的周长最小，设AD=PA=BC=a，表示出AB与CD，由AB−AP表示出BP，由对称的性质得到BP= BP′，由平行得比例，求出所求比值即可；(3)GH=√22，理由为：由(2)可知BF=BP=AB−AP，由等式的性质得到MF=DN，利用AAS得到△MFH≌△NDH，利用全等三角形对应边相等得到FH=DH，再由G为CF中点，得到HG为中位线，利用中位线性质求出GH的长即可．此题属于相似综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线性质，平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．。
2020年江西省中等学校中考数学模拟试卷(2)(含答案解析)
2020年江西省中等学校中考数学模拟试卷(2)一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.−5的绝对值是()A. 15B. −5 C. 5 D. −152.如图所示的几何体的俯视图是()A.B.C.D.3.下列运算正确的是()A. 2a2b−ba2=a2bB. a6÷a2=a3C. (ab2)3=a2b5D. (a+2)2=a2+44.下列说法正确的是()A. 一组数据：4、1、3、1、2的中位数是3B. 了解一批节能灯的使用寿命，适合用普查的方式C. “明天降雨的概率为12”，表示明天有半天在降雨D. 甲、乙两人在相同条件下各射击20次，他们成绩的平均数相同，方差分别是s甲2=0.4，s乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定5.如图，点A在反比例函数y1=18x(x>0)的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函数y2=6x(x>0)的图象于点C.P为y轴上一点，连接PA，PC.则△APC的面积为()A. 5B. 6C. 11D. 126.如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则DC的长是()A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.分解因式：a3b−9ab3=______ ．8.中国的领水面积约为3700000km2，将3700000用科学记数法表示为______．9.已知x=4是一元二次方程x2−3x+c=0的一个根，则另一个根为______．10.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身可以和两个盒底可制成一个罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒，根据题意，可列方程组______．11.先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB，AD分别落在x轴、y轴上(如图1)，再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°(如图2)，若AB=4，BC= 3，则图1和图2中点B点的坐标为______ ，点C的坐标______ ．12.如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AD向点D运动，同时点F从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB向点B运动，当点E到达点D时，点E，F同时停止运动．连接BE ，EF ，设点E 运动的时间为t ，若△BEF 是以BE 为底的等腰三角形，则t 的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）13. 解不等式组{x +2<5x 3−x−12<1，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．四、解答题（本大题共10小题，共78.0分）14. 计算：√18−2sin45°+(π−3)0−(−12)−215. 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m(m >1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A.请完成下面表格：事件A必然事件随机事件m的值(2)当(1)中的m=2时，请直接写出事件A发生的概率．16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是线段AB的垂直平分线，∠CAE:∠EAB=4:1．(1)求证：AE=BE；(2)求证：∠AEC=2∠B；(3)求∠B的度数．17.如图，四边形ABCD是菱形，请仅用无刻度的直尺按要求画图.(不写画法，保留作图痕迹)．(1)在图1中，画出∠A的平分线；(2)在图2中，AE⊥CD，过点C画出AD边上的高CF；(3)在图3中，AE⊥CD，过点C画出AB边上的高CG．18.为了解学生参加户外活动的情况，某中学对学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：(1)求户外活动时间为1.5小时的学生有多少人？并补全条形统计图(2)每天户外活动时间的中位数是小时？(3)该校共有1800名学生，请估计该校每天户外活动超过1小时的学生人数有多少人？19.如图，⊙O的直径AB=12，AC是⊙O的切线，OC交⊙O于点D，∠C=30°．(1)求∠BOD的度数．(2)求劣弧BD⏜的长(结果保留π)．20.在平面直角坐标系中，已知直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，与双曲线y=m交于点C(1,6)x 和点D(2,n)，作CE⊥y轴并相交于点E，作DF⊥x轴并相交于点F。
江西省2021-2022学年度中考数学二模考试试卷(II)卷
江西省2021-2022学年度中考数学二模考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）—6的相反数是（）A . 6B . —6C .D .2. （2分）中国园林网4月22日消息：为建设生态滨海，2013年天津滨海新区将完成城市绿化面积共8210 000m2 ，将8210 000用科学记数法表示应为A . 821×102B . 82.1×105C . 8.21×106D . 0.821×1073. （2分） (2020七下·昂昂溪期末) 北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面的四个图.能由图1经过平移得到的是（）图1A .B .C .D .4. （2分）下列计算正确的（）A .B .C .D .5. （2分）一组数据：2，3，4，x中，若中位数与平均数相等，则数x不可能是（）A . 1B . 2C . 3D . 56. （2分）(2017·和平模拟) 如图，折叠直角三角形ABC纸片，使两锐角顶点A、C重合，设折痕为DE．若AB=4，BC=3，则BD的值是（）A .B . 1C .D .7. （2分）用一把带有刻度的直尺，① 可以画出两条平行的直线a与b，如图⑴；② 可以画出∠AOB的平分线OP，如图⑵所示；③ 可以检验工件的凹面是否为半圆，如图⑶所示；④ 可以量出一个圆的半径，如图⑷所示．这四种说法正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）(2018·宁晋模拟) 不等式0≤ax+5≤4的整数解是1，2，3，4，则a的取值范围是（）A .B . a≤C . ≤a＜﹣1D . a≥9. （2分）(2020·西华模拟) 如图①，在菱形中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，的面积为y.把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图2中的a等于（）A . 25B . 20C . 12D .10. （2分）(2020·武汉模拟) 如图直线y1＝x+1与双曲线y2＝交于A （2，m）、B（﹣3，n）两点.则当y1＞y2时，x的取值范围是（）A . x＞﹣3或0＜x＜2B . ﹣3＜x＜0或x＞2C . x＜﹣3或0＜x＜2D . ﹣3＜x＜211. （2分）如图，OA＝OB，∠A＝∠B，有下列3个结论：①△AOD≌△BOC，②△ACE≌△BDE，③点E 在∠O的平分线上，其中正确的结论是（）A . 只有①B . 只有②C . 只有①②D . 有①②③12. （2分） (2020九上·河池期末) 抛物线如图所示，则直线不经过（）A . 第四象限B . 第三象限C . 第二象限D . 第一象限二、填空题 (共6题；共8分)13. （1分）(2016·包头) 计算：6 ﹣（ +1）2=________．14. （1分） (2020八上·金华期中) 如图，在 ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，DE∥BC交AC于点E，已知∠A=84°，则∠CDE=________°．15. （1分） (2019九上·房山期中) 如图，在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC，在这个网格上画一个与△ABC相似，且面积最大的△A1B1C1（A1 ， B1 ， C1 ，三点都在格点上）．则这个三角形的面积是________16. （2分） (2021九下·咸宁月考) 在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝，则∠C的度数是________.17. （2分） (2019九上·东河月考) 如图，在正方形纸片中，对角线、交于点，折叠正方形纸片，使落在上，点恰好与上的点重合，展开后，折痕分别交、于点，，连结，则下列结论：① ；② ；③ ；④四边形是菱形；⑤ ，其中正确结论的序号是________.18. （1分） (2020八上·大理期末) 如图，已知∠MON=30°，点 ...在射线ON上，点 ...在射线OM上， ..均为等边三角形，若，则的边长为________．三、计算题 (共1题；共5分)19. （5分）(2018·淮安) 先化简，再求值：，其中a＝﹣3．四、综合题 (共6题；共85分)20. （15分） (2017八下·延庆期末) 在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y= 的一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B．（1）求m的值；（2）若S△AOP=2S△AOB ，求k的值．21. （20分） (2020八下·越城期中) 为了解学生的课外阅读情况，李老师随机调查了一部分学生，得到了他们上周双休日课外阅读时间（记为t，单位：h）的一组样本数据，其部分条形图和扇形图如下：（1）请补全条形图和扇形图；（2）试确定这组样本数据的中位数和众数；（3）估计全班学生上周双休日的平均课外阅读时间．22. （10分）(2020·滨湖模拟) 如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF.（1）求证：CF＝AD；（2）若CA＝CB，∠ACB＝90°，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由.23. （10分） (2020八下·金牛期末) 成都某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为60元，用120元购进甲种玩具的件数与用180元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共40件，其中甲种玩具的件数少于20件，并且商场决定此次进货的总资金不超过1320元，求商场共有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，若每件甲种玩具售价32元，每件乙种玩具售价50元．请求出卖完这批玩具共获利w （元）与甲种玩具进货量m（件）之间的函数关系式，并求出最大利润为多少元？24. （15分） (2019九上·章贡期中) 已知：抛物线C1：y＝﹣（x+m）2+m2（m＞0），抛物线C2：y＝（x﹣n）2+n2（n＞0），称抛物线C1 ， C2互为派对抛物线，例如抛物线C1：y＝﹣（x+1）2+1与抛物线C2：y＝（x﹣）2+2是派对抛物线，已知派对抛物线C1 ， C2的顶点分别为A，B，抛物线C1的对称轴交抛物线C2于C，抛物线C2的对称轴交抛物线C1与D．（1）已知抛物线①y＝﹣x2﹣2x，②y＝（x﹣3）2+3，③y＝（x﹣）2+2，④y＝x2﹣x+ ，则抛物线①②③④中互为派对抛物线的是________（请在横线上填写抛物线的数字序号）；（2）如图1，当m＝1，n＝2时，证明AC＝BD；（3）如图2，连接AB，CD交于点F，延长BA交x轴的负半轴于点E，记BD交x轴于G，CD交x轴于点H，∠BEO＝∠BDC．①求证：四边形ACBD是菱形；②若已知抛物线C2：y＝（x﹣2）2+4，请求出m的值．25. （15分） (2019八下·成华期末) 如图，矩形中，，将矩形绕点旋转得到矩形，使点的对应点落在上，交于点，在上取点，使．（1）求证：；（2）求的度数；（3）若，求的长．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共8分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、计算题 (共1题；共5分)答案：19-1、考点：解析：四、综合题 (共6题；共85分)答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：。
江西省2022版中考数学二模试卷(II)卷
江西省2022版中考数学二模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七下·长丰期中) 在下列说法中，① 的算术平方根是4；②3是9的平方根；③在实数范围内，一个数如果不是有理数，则一定是无理数；④两个无理数之和还是无理数．其中正确个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个2. （2分） (2019七下·綦江期中) 已知单项式2ay+3b3x与-4a2×b2-4y 的和仍是单项式，则x、y的值为（）A .B .C .D .3. （2分） (2018八上·阳新月考) 若的整数部分为a，小数部分为b，则a﹣b的值为（）A . ﹣B . 6C . 8﹣D . ﹣64. （2分）如图，在底面周长为6，高为4的圆柱体上有A、B两点，则A、B最短矩离为（）A . 2B . 52C . 10D . 55. （2分）(2020·四川模拟) 如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作半圆⊙O与边BC交于点D，过D作半圆的切线与边AC交于点E，过E作EF∥AB，与BC交于点F．若AB＝20，OF＝7.5，则CD的长为（）A . 7B . 8C . 9D . 106. （2分）某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）的函数图象如图所示，函数关系式为y＝kx－600，则旅客携带50kg行李时的运费为（）A . 300元B . 500元C . 600元D . 900元7. （2分）下列函数：①y=x；②y= ；③y=﹣；④y=2x+1，其中一次函数的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）(2020·陕西模拟) 若二次函数的图象与轴交于两点，与轴的正半轴交于一点，且对称轴为直线 =1，则下列说法正确的是（）A . 二次函数的图象与轴的交点位于轴的两侧B . 二次函数的图象与轴的交点位于轴的右侧C . 其中二次函数中的c>1D . 二次函数的图象与轴的一个交点位于 =2的右侧9. （2分） (2018九上·云安期中) 抛物线y=-2x2+1开口方向是（）A . 向上B . 向下C . 向左D . 向右10. （2分） (2017八上·孝南期末) 如果方程有增根，那么m的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 无解11. （2分）已知：二次函数，下列说法中错误的个数是（）①若图象与轴有交点，则．②若该抛物线的顶点在直线上，则的值为．③当时，不等式的解集是．④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点，则．⑤若抛物线与x轴有两个交点，横坐标分别为、，则当x取时的函数值与x取0时的函数值相等．A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（）A . 231πB . 210πC . 190πD . 171π二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2016·攀枝花) 月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为________．14. （1分） (2021七下·沙坪坝期中) 如图所示，ΔBKC≌ΔBKE≌ΔDKC， BE与KD交于点G， KE与CD交于点P， BE与CD交于点A，∠BKC=134°，∠E= 22° ，则∠KPD=________.15. （1分） (2020九上·长兴期末) 二次函数y=(x-2)2+1图象的对称轴是________。
2020年江西省中考数学模拟试卷(二)
2020年江西省中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确的选项）1．（3分）2-的倒数是( )A ．2-B ．12-C ．12D ．22．（3分）如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列运算正确的是( )A ．33(2)6a a -=-B ．2353412a a a -=-gC ．23(2)63a a a a --=-D ．3222a a a -= 4．（3分）如图，不等式组1010x x +>⎧⎨-⎩…的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）如图， 正比例函数11y k x =和反比例函数22k y x=的图象交于(1,2)A -、(1,2)B -两点， 若12y y >，则x 的取值范围是为( )A ．1x <-或1x >B ．1x <-或01x <<C ．10x -<<或01x <<D ．10x -<<或1x >6．（3分）向某一容器中注水， 注满为止， 表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示， 则该容器可能是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）2018年1月4日在萍乡市第十五届人民代表大会第三次会议报告指出，去年我市城镇居民人均可支配收入33080元，33080用科学记数法可表示为 ．8．（311的点距离最近的整数点所表示的数为 ．9．（3分）为参加2018年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好成绩（单位：)m 分别为：2.21，2.12，2.43，2.39，2.43，2.40，2.43．这组数据的中位数和众数分别是 ．10．（3分）已知a 、b 是方程2210x x --=的两个根，则2a a b -+的值是 ． 11．（3分）如图，点A 是反比例函数4(0)y x x=-<图象上的点，分别过点A 向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为 ．12．（3分）如图，已知ABC ∆中，5AB AC ==，8BC =，将ABC ∆沿射线BC 方向平移m 个单位得到DEF ∆，顶点A ，B ，C 分别与D ，E ，F 对应，若以A ，D ，E 为顶点的三角形是等腰三角形，且AE 为腰，则m 的值是 ．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：423112(3)27()3--⨯-+-÷- （2）如图，小林将矩形纸片ABCD 沿折痕EF 翻折，使点C 、D 分别落在点M 、N 的位置，发现2EFM BFM ∠=∠，求EFC ∠的度数．14．（6分）已知115()a b a b+≠，求()()a b b a b a a b ---的值． 15．（6分）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为12． （1）试求袋中蓝球的个数；（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．16．（6分）请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出ABC的边AB上的高CD．（1）如图①，以等边三角形ABC的边AB为直径的圆，与另两边BC、AC分别交于点E、F．（2）如图②，以钝角三角形ABC的一短边AB为直径的圆，与最长的边AC相交于点E．17．（6分）甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件)与时间x（时)的函数图象如图所示．（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式；（2）求乙组加工零件总量a的值．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）在我校举办的“读好书、讲礼仪”活动中，各班积极行动，图书角的新书、好书不断增多，除学校购买的图书外，还有师生捐献的图书，下面是九（1）班全体同学捐献图书情况的统计图（每人都有捐书）．请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：（1）该班有学生多少人？（2）补全条形统计图．（3）九（1）班全体同学所捐图书是6本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为多少度？（4）请你估计全校2000名学生所捐图书的数量．19．（8分）一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长50AB cm =，拉杆最大伸长距离35BC cm =，（点A 、B 、C 在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮A e ，A e 与水平地面切于点D ，//AE DN ，某一时刻，点B 距离水平面38cm ，点C 距离水平面59cm ．（1）求圆形滚轮的半径AD 的长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C 处且拉杆达到最大延伸距离时，点C 距离水平地面73.5cm ，求此时拉杆箱与水平面AE 所成角CAE ∠的大小（精确到1︒，参考数据：sin500.77︒≈，cos500.64︒≈，tan50 1.19)︒≈．20．（8分）如图，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过线段OA 的端点A ，O 为原点，作AB x ⊥轴于点B ，点B 的坐标为(2,0)，3tan 2AOB ∠=． （1）求k 的值； （2）将线段AB 沿x 轴正方向平移到线段DC 的位置，反比例函数(0)k y x x =>的图象恰好经过DC 的中点E ，求直线AE 的函数表达式；（3）若直线AE 与x 轴交于点M 、与y 轴交于点N ，请你探索线段AN 与线段ME的大小关系，写出你的结论并说明理由．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点(4,0)A ，点(0,4)B ，动点C 在以半径为2的O e 上，连接OC ，过O 点作OD OC ⊥，OD 与O e 相交于点D ，连接AB ．（1）若点C 在第二象限的O e 上运动，当//OC AB 时，BOC ∠的度数为 ；（2）若点C 在整个O e 上运动，当点C 运动到什么位置时，ABC ∆的面积最大？并求出ABC ∆的面积的最大值；（3）若点C 在第一、二象限的O e 上运动，连接AD ，当//OC AD 时，①求出点C 的坐标；②直线BC 是否为O e 的切线？请作出判断，并说明理由．22．（9分）如图1，已知直线:2l y x =-+与y 轴交于点A ，抛物线2(1)y x m =-+也经过点A ，其顶点为B ，将该抛物线沿直线l 平移使顶点B 落在直线l 的点D 处，点D 的横坐标(1)n n >．（1）求点B 的坐标；（2）平移后的抛物线可以表示为 （用含n 的式子表示）；（3）若平移后的抛物线与原抛物线相交于点C ，且点C 的横坐标为a ．①请写出a 与n 的函数关系式．②如图2，连接AC ，CD ，若90ACD ∠=︒，求a 的值．六、解答题（本大题共12分）23．（12分）在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、4A 的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为2:1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形” ABCD 中，点P 为AB 边上的定点，且AP AD =．（1）求证：PD AB =．（2）如图（2），若在“完美矩形“ABCD 的边BC 上有一动点E ，当BE CE的值是多少时，PDE ∆的周长最小？（3）如图（3），点Q 是边AB 上的定点，且BQ BC =．已知1AD =，在（2）的条件下连接DE 并延长交AB 的延长线于点F ，连接CF ，G 为CF 的中点，M 、N 分别为线段QF 和CD 上的动点，且始终保持QM CN =，MN 与DF 相交于点H ，请问GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．2020年江西省中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确的选项）1．（3分）2-的倒数是( )A ．2-B ．12-C ．12D ．2【解答】解：12()12-⨯-=Q ． 2∴-的倒数是12-， 故选：B ．2．（3分）如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：从几何体的上面看：可以得到两个正方形，右边的正方形里面有一个内接圆， 故选：D ．3．（3分）下列运算正确的是( )A ．33(2)6a a -=-B ．2353412a a a -=-gC ．23(2)63a a a a --=-D ．3222a a a -= 【解答】解：A 、33(2)8a a -=-；故本选项错误；B 、2353412a a a -=-g ；故本选项正确；C 、23(2)63a a a a --=-+；故本选项错误；D 、不是同类项不能合并；故本选项错误；故选：B ．4．（3分）如图，不等式组1010x x +>⎧⎨-⎩„的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：1010x x +>⎧⎨-⎩①②…， 由①得，1x >-，由②得，1x „，故不等式组的解集为：11x -<„．在数轴上表示为：．故选：B ．5．（3分）如图， 正比例函数11y k x =和反比例函数22k y x=的图象交于(1,2)A -、(1,2)B -两点， 若12y y >，则x 的取值范围是为( )A ．1x <-或1x >B ．1x <-或01x <<C ．10x -<<或01x <<D ．10x -<<或1x >【解答】解： 如图，结合图象可得：①当1x <-时，12y y >；②当10x -<<时，12y y <；③当01x <<时，12y y >；④当1x >时，12y y <．综上所述： 若12y y >，则1x <-或01x <<．故选：B ．6．（3分）向某一容器中注水， 注满为止， 表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示， 则该容器可能是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解： 当容器是圆柱时， 容积2V r h π=，r 不变，V 是h 的正比例函数，其图象是过原点的直线， 则A 不满足条件；由函数图象看出， 随着高度的增加注水量也增加， 但随水深变大， 每单位高度的增加， 体积的增加量变大， 图象上升趋势变缓， 而D 满足条件； 故选：D ．二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）2018年1月4日在萍乡市第十五届人民代表大会第三次会议报告指出，去年我市城镇居民人均可支配收入33080元，33080用科学记数法可表示为 43.30810⨯ ． 【解答】解：433080 3.30810=⨯， 故答案为：43.30810⨯．8．（311的点距离最近的整数点所表示的数为 3 ． 【解答】解：91112.25<<Q ，∴在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是3．故答案是3．9．（3分）为参加2018年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好成绩（单位：)m 分别为：2.21，2.12，2.43，2.39，2.43，2.40，2.43．这组数据的中位数和众数分别是 2.40，2.43 ．【解答】解：Q 把7天的成绩从小到大排列为：2.12，2.21，2.39，2.40，2.43，2.43，2.43． ∴它们的中位数为2.40，众数为2.43．故答案为：45，45． 故答案为2.40，2.43．10．（3分）已知a 、b 是方程2210x x --=的两个根，则2a a b -+的值是 3 ． 【解答】解：a Q 、b 是方程2210x x --=的两个根，221a a ∴-=，2a b +=，222()123a a b a a a b ∴-+=-++=+=． 故答案为：3．11．（3分）如图，点A是反比例函数4(0)y xx=-<图象上的点，分别过点A向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为4π-．【解答】解：由题意可以假设(,)A m m-，则24m-=-，2m∴=≠±，2m∴=，4S S Sπ∴=-=-圆阴正方形，故答案为4π-．12．（3分）如图，已知ABC∆中，5AB AC==，8BC=，将ABC∆沿射线BC方向平移m 个单位得到DEF∆，顶点A，B，C分别与D，E，F对应，若以A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m的值是8或258．【解答】解：分2种情况讨论：①当DE AE=时，作EM AD⊥，垂足为M，AN BC⊥于N，则四边形ANEM是平行四边形，AM NE ∴=，1122AM AD m==，142CN BC==，∴1118(4) 222m m m+=--，8m∴=；②当AD AE m==时，Q将ABC∆沿射线BC方向平移m个单位得到DEF∆，∴四边形ABED 是平行四边形，BE AD m ∴==， 4NE m ∴=-，222AN NE AE +=Q ，2223(4)m m ∴+-=， 258m ∴=． 综上所述：当8m =或258时，ADE ∆是等腰三角形． 故答案为：8或258．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（6分）（1）计算：423112(3)27()3--⨯-+-÷-（2）如图，小林将矩形纸片ABCD 沿折痕EF 翻折，使点C 、D 分别落在点M 、N 的位置，发现2EFM BFM ∠=∠，求EFC ∠的度数．【解答】解：（1）原式118910=--+=-； （2）由折叠得：EFM EFC ∠=∠，2EFM BFM ∠=∠Q ，∴设EFM EFC x ∠=∠=，则有12BFM x ∠=， 180MFB MFE EFC ∠+∠+∠=︒Q ，11802x x x ∴++=︒， 解得：72x =︒，则72EFC ∠=︒． 14．（6分）已知115()a b a b+=≠，求()()a b b a b a a b ---的值． 【解答】解：Q 115a b+=， ∴5a bab+=， 则原式225()a b a bab a b ab-+===-．15．（6分）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为12． （1）试求袋中蓝球的个数；（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．【解答】解：（1）设袋中蓝球的个数为x 个，Q 从中任意摸出一个是白球的概率为12， ∴21212x =++，解得：1x =，∴袋中蓝球的个数为1；（2）画树状图得：Q 共有12种等可能的结果，两次都是摸到白球的有2种情况， ∴两次都是摸到白球的概率为：21126=． 16．（6分）请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出ABC ∆的边AB 上的高CD ． （1）如图①，以等边三角形ABC 的边AB 为直径的圆，与另两边BC 、AC 分别交于点E 、F ．（2）如图②，以钝角三角形ABC 的一短边AB 为直径的圆，与最长的边AC 相交于点E ．【解答】解：（1）如图所示，CD 即为所求；（2）如图，CD 即为所求．17．（6分）甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y （件)与时间x （时)的函数图象如图所示．（1）求甲组加工零件的数量y 与时间x 之间的函数关系式； （2）求乙组加工零件总量a 的值．【解答】解：（1）设甲组加工零件的数量y 与时间x 之间的函数关系式是y kx =， 3606k =，得60k =，即甲组加工零件的数量y 与时间x 之间的函数关系式是60y x =； （2）由题意可得，乙刚开始的工作效率是：100250÷=个/小时，Q换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍，∴更新后乙的工作效率是100个/小时，∴=+-⨯=，a100(4.8 2.8)100300即乙组加工零件总量a的值是300．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）在我校举办的“读好书、讲礼仪”活动中，各班积极行动，图书角的新书、好书不断增多，除学校购买的图书外，还有师生捐献的图书，下面是九（1）班全体同学捐献图书情况的统计图（每人都有捐书）．请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：（1）该班有学生多少人？（2）补全条形统计图．（3）九（1）班全体同学所捐图书是6本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为多少度？（4）请你估计全校2000名学生所捐图书的数量．【解答】解：（1）Q捐2本的人数是15人，占30%，∴该班学生人数为1530%50÷=人；-+++=；（2）根据条形统计图可得：捐4本的人数为：50(101575)13补图如下；（3）九（1）班全体同学所捐图书是6本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为53603650︒⨯=︒．（4）Q九（1）班所捐图书的平均数是；157 (1102154135765)5050⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=，∴全校2000名学生共捐1572000628050⨯=（本)，答：全校2000名学生共捐6280册书．19．（8分）一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长50AB cm=，拉杆最大伸长距离35BC cm=，（点A、B、C在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮Ae，Ae 与水平地面切于点D，//AE DN，某一时刻，点B距离水平面38cm，点C距离水平面59cm．（1）求圆形滚轮的半径AD的长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面73.5cm，求此时拉杆箱与水平面AE所成角CAE∠的大小（精确到1︒，参考数据：sin500.77︒≈，cos500.64︒≈，tan50 1.19)︒≈．【解答】解：（1）作BH AF⊥于点G，交DM于点H．则//BG CF，ABG ACF∆∆∽．设圆形滚轮的半径AD的长是xcm．则BG AB CF AC =，即3850595035x x -=-+， 解得：8x =．则圆形滚轮的半径AD 的长是8cm ；（2）73.5865.5()CF m =-=． 则65.5sin 0.775035CF CAF AC ∠==≈+， 则50CAF ∠=︒．20．（8分）如图，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过线段OA 的端点A ，O 为原点，作AB x ⊥轴于点B ，点B 的坐标为(2,0)，3tan 2AOB ∠=．（1）求k 的值；（2）将线段AB 沿x 轴正方向平移到线段DC 的位置，反比例函数(0)ky x x=>的图象恰好经过DC 的中点E ，求直线AE 的函数表达式；（3）若直线AE 与x 轴交于点M 、与y 轴交于点N ，请你探索线段AN 与线段ME 的大小关系，写出你的结论并说明理由．【解答】解：（1）由已知条件得，在Rt OAB ∆中，2OB =，3tan 2AOB ∠=，∴32AB OB =， 3AB ∴=，A ∴点的坐标为(2,3)⋯（1分）6k xy ∴==⋯（2分）（2）DC Q 由AB 平移得到，点E 为DC 的中点，∴点E 的纵坐标为32，⋯（3分） 又Q 点E 在双曲线6y x =上，∴点E 的坐标为3(4,)2⋯（4分）设直线MN 的函数表达式为1y k x b =+，则1123342k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得13492k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线MN 的函数表达式为3942y x =-+．⋯（5分）（3）结论：AN ME =⋯（6分）理由：在表达式3942y x =-+中，令0y =可得6x =，令0x =可得92y =，∴点(6,0)M ，9(0,)2N ⋯（7分）解法一：延长DA 交y 轴于点F ，则AF ON ⊥，且2AF =，3OF =，32NF ON OF ∴=-=， ∴根据勾股定理可得52AN =⋯（8分）642CM =-=Q ，32EC =∴根据勾股定理可得52EM =AN ME ∴=⋯（9分）解法二：连接OE ，延长DA 交y 轴于点F ，则AF ON ⊥，且2AF =，113962222EOM S OM EC ∆==⨯⨯=Q g ，119922222AON S ON AF ∆==⨯⨯=⋯g （8分）EOM AON S S ∆∆∴=，AN Q 和ME 边上的高相等， AN ME ∴=⋯（9分）五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点(4,0)A ，点(0,4)B ，动点C 在以半径为2的O e 上，连接OC ，过O 点作OD OC ⊥，OD 与O e 相交于点D ，连接AB ． （1）若点C 在第二象限的O e 上运动，当//OC AB 时，BOC ∠的度数为 45︒ ； （2）若点C 在整个O e 上运动，当点C 运动到什么位置时，ABC ∆的面积最大？并求出ABC ∆的面积的最大值；（3）若点C 在第一、二象限的O e 上运动，连接AD ，当//OC AD 时， ①求出点C 的坐标；②直线BC 是否为O e 的切线？请作出判断，并说明理由．【解答】解：（1）Q 点(6,0)A ，点(0,6)B ， 6OA OB ∴==，OAB ∴∆为等腰直角三角形， 45OBA ∴∠=︒， //OC AB Q ，45BOC OBA ∴∠=∠=︒，故答案为：45︒．（2）当点C 到AB 的距离最大时，ABC ∆的面积最大， 如图1，过点O 作OE AB ⊥于E ，OE 的反向延长线交O e 于C '，此时，点C '到AB 的距离最大，最大值为C E '的长，OAB ∆Q 是等腰直角三角形，AB ∴==12OE AB ∴==2CE OC OE '∴=+=+ABC ∴∆的面积为182C E AB '⨯=， 即：当点C 在O e 上运动到第三象限的角平分线与O e 的交点的位置时，ABC ∆的面积最大，最大值为8；（3）①如图2，当点C 为位于第二象限时，过点C 作CF x ⊥轴于F ，OD OC ⊥Q ，//OC OD ，∴90ADO COD ∠=∠=︒，90DOA DAO ∴∠+∠=︒，90DOA COF ∠+∠=︒Q ，COF DAO ∴∠=∠，OCF AOD ∴∆∆∽， ∴CF OC OD OA =， ∴224CF =， 1CF ∴=，在Rt OCF ∆中，根据勾股定理得，OF ，(C ∴，1)，同理：点C 在第一象限时，C 1)；②直线BC 是O e 的切线，理由：当点C 在第二象限时，在Rt OCF ∆中，2OC =，1CF =，30COF ∴∠=︒，30OAD ∴∠=︒，60BOC ∴∠=︒，60AOD ∴∠=︒，在BOC ∆和AOD ∆中，OC OD BOC AOD OB OA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BOC AOD ∴∆≅∆，90BCO ADO ∴∠=∠=︒，OC BC ∴⊥，∴直线BC 为O e 的切线；同理：当点C 在第一象限时，直线BC 为O e 的切线，即：当//OC AD 时，直线BC 是O e 的切线．22．（9分）如图1，已知直线:2l y x =-+与y 轴交于点A ，抛物线2(1)y x m =-+也经过点A ，其顶点为B ，将该抛物线沿直线l 平移使顶点B 落在直线l 的点D 处，点D 的横坐标(1)n n >．（1）求点B 的坐标；（2）平移后的抛物线可以表示为 2()2y x n n =-+- （用含n 的式子表示）；（3）若平移后的抛物线与原抛物线相交于点C ，且点C 的横坐标为a ．①请写出a 与n 的函数关系式．②如图2，连接AC ，CD ，若90ACD ∠=︒，求a 的值．【解答】解：（1）当0x =时候，22y x =-+=，(0,2)A ∴，把(0,2)A 代入2(1)y x m =-+，得12m +=1m ∴=．2(1)1y x ∴=-+，(1,1)B ∴（2）由（1）知，该抛物线的解析式为：2(1)1y x =-+，(,2)D n n -Q ，∴则平移后抛物线的解析式为：2()2y x n n =-+-．故答案是：2()2y x n n =-+-．（3）①C Q 是两个抛物线的交点，∴点C 的纵坐标可以表示为：2(1)1a -+或2()2a n n --+由题意得22(1)1()2a a n n -+=--+，整理得222an a n n -=-1n >Q2222n n n a n -∴==-． ②过点C 作y 轴的垂线，垂足为E ，过点D 作DF CE ⊥于点F90ACD ∠=︒Q ，ACE CDF ∴∠=∠又AEC DFC ∠=∠QACE CDF ∴∆∆∽ ∴AE CF EC DF =． 又2(,22)C a a a -+Q ，(2,22)D a a -，22AE a a ∴=-，2DF a =，CE CF a ==∴222a a a a a-= 221a a ∴-=解得：21a =±+1n >Q122n a ∴=> 21a ∴=+六、解答题（本大题共12分）23．（12分）在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、4A 2，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形” ABCD 中，点P 为AB 边上的定点，且AP AD =．（1）求证：PD AB =．（2）如图（2），若在“完美矩形“ABCD 的边BC 上有一动点E ，当BE CE的值是多少时，PDE ∆的周长最小？（3）如图（3），点Q 是边AB 上的定点，且BQ BC =．已知1AD =，在（2）的条件下连接DE 并延长交AB 的延长线于点F ，连接CF ，G 为CF 的中点，M 、N 分别为线段QF 和CD 上的动点，且始终保持QM CN =，MN 与DF 相交于点H ，请问GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．【解答】（1）证明：在图1中，设AD BC a ==，则有2AB CD a ==， Q 四边形ABCD 是矩形，90A ∴∠=︒，PA AD BC a ===Q ， 222PD AD PA a ∴=+=，2AB a =Q ，PD AB ∴=；（2）解：如图，作点P 关于BC 的对称点P '， 连接DP '交BC 于点E ，此时PDE ∆的周长最小，设AD PA BC a ===，则有2AB CD a ==， BP AB PA =-Q ，2BP BP a a ∴'=-，//BP CD 'Q ，∴2222BE BP a a CE CD a --===（3）解：2GH =由（2）可知BF BP AB AP ==-，AP AD =Q ，BF AB AD ∴=-，BQ BC =Q ，AQ AB BQ AB BC ∴=-=-， BC AD =Q ，AQ AB AD ∴=-，BF AQ ∴=，QF BQ BF BQ AQ AB ∴=+=+=， AB CD =Q ，QF CD ∴=，QM CN =Q ，QF QM CD CN ∴-=-，即MF DN =， //MF DN Q ，NFH NDH ∴∠=∠，在MFH ∆和NDH ∆，MFH NDH MHF NHD MF DN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()MFH NDH AAS ∴∆≅∆， FH DH ∴=，G Q 为CF 的中点，GH ∴是CFD ∆的中位线，12GH CD ∴==。
2023年江西省中考数学模拟卷二
数学模拟卷(二)时间：120分钟 分值：120分 得分：__________一、单项选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．﹣2022的相反数是（ ）．A ．﹣B ．C ．﹣2022D ．20222．下列运算中正确的是（ ）A ．x2y+2yx2＝3x2yB ．3y2+4y3＝7y5C ．a+a ＝a2D ．2x ﹣x ＝23．如图，AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAC ＝25°，∠D ＝80°，则∠BCA 的度数为（ ）A ．25°B ．50°C ．65°D ．75°4．若分式有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2B ．x ≤2C ．x ＝2D ．x ≠25．“一方有难，八方支援”，在2020年新冠疫情期间，全国共有346支医疗队，约42600人支援湖北，其中42600用科学记数法表示为（ ）A ．4.26×103B ．42.6×103C ．4.26×104D ．0.426×1056．若（m ﹣1）2+＝0，则m ﹣n 的值是（ ）A ．﹣1B ．1C ．2D ．3二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．(2022郴州)二次根式x －5 中，x 的取值范围是__________.8．我国古代的《九章算术》是世界数学史上首次正式引入负数的文献．若高于海平面100米可记作＋100米，则低于海平面75米可记作__________米．9．(2022东营)如图，在⊙O 中，弦AC ∥半径OB ，∠BOC ＝40°，则∠AOC 的度数为__________.(第9题)10．(2022辽宁)若关于x 的一元二次方程x 2＋2x －k ＋3＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是__________.11．(2022郴州)科技小组为了验证某电路的电压U (V)、电流I (A)、电阻R (Ω)三者之间的关系：I ＝U R，测得数据如下： R (Ω) 100 200 220 400I (A) 2.2 1.1 1 0.55那么，当电阻R ＝55 Ω时，电流I ＝__________A.12．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝6，点E (不与点B 重合)是BC 边上一个动点，将线段EB 绕点E 顺时针旋转90°得到线段EF ，当△DFC 是直角三角形时，BE 的长为__________.(第12题)三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(1)计算：(－1)2 022－|－6|＋25 ；(2)如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ＝5 ，OA ＝2，OB ＝1，求证：四边形ABCD 是菱形．14．(2022锦州)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫2x ＋1＋1x －2 ÷x －1x －2 ，其中x ＝3 －1.15.已知四边形ABCD 是正方形，△ABE 是等边三角形，请用无刻度直尺按下列要求画图．(保留画图痕迹，不写画法)(1)在图1中，画∠AEB 的平分线；(2)在图2中，画线段AD 的中点．16．(2022湘潭)5月30日是全国科技工作者日，某校准备举办“走近科技英雄，讲好中国故事”的主题比赛活动．八年级(一)班由A 1，A 2，A 3三名同学在班上进行初赛，推荐排名前两位的同学参加学校决赛．(1)请写出在班上初赛时，这三名同学讲故事顺序的所有可能结果．(2)若A 1，A 2两名同学参加学校决赛，学校制作了编号为A ，B ，C 的3张卡片(如图，除编号和内容外，其余完全相同)，放在一个不透明的盒子里．先由A 1随机摸取1张卡片记下编号，然后放回，再由A 2随机摸取1张卡片记下编号，根据摸取的卡片内容讲述相关英雄的故事．求A 1，A 2两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率．(请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程)燃油车 油箱容积：40升 油价：9元/升 续航里程：a 千米 每千米行驶费用：40×9a元 新能源车 电池电量：60千瓦时 电价：0.6元/千瓦时 续航里程：a 千米 每千米行驶费用：__________元 (2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．①分别求出这两款车的每千米行驶费用；②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4 800元和7 500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？(年费用＝年行驶费用＋年其他费用)四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．倡导“低碳环保”让“绿色出行”成为一种生活常态．嘉嘉买了一辆自行车作为代步工具，各部件的名称如图1所示，该自行车的车轮半径为30 cm，图2是该自行车的车架示意图，立管AB＝27 cm，上管AC＝36 cm，且它们互相垂直，座管AE可以伸缩，点A，B，E在同一条直线上，且∠ABD＝75°.(1)求下管BC的长；(2)若后下叉BD与地面平行，座管AE伸长到18 cm，求座垫E离地面的距离．(结果精确到1 cm.参考数据：sin 75°≈0.97，cos 75°≈0.26，tan 75°≈3.73)19.(2022枣庄)每年的6月6日为“全国爱眼日”．某初中学校为了解本校学生视力健康状况，组织数学兴趣小组按下列步骤来开展统计活动．一、确定调查对象(1)有以下三种调查方案：方案一：从七年级抽取140名学生，进行视力状况调查；方案二：从七年级、八年级中各随机抽取140名生，进行视力状况调查；方案三：从全校1 600名学生中随机抽取600名学生，进行视力状况调查．其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是__________.二、收集整理数据按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A，B，C，D四个类别．数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成如图所示的一幅不完整的统计图．类别A B C D视力视力≥5.0 4.9 4.6≤视力≤4.8视力≤4.5健康状况视力正常轻度视力不良中度视力不良重度视力不良人数160m n56三、分析数据、解答问题(2)调查视力数据的中位数所在类别为__________类．(3)该校共有学生1 600人，请估算该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数．(4)为更好保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议．20．(2022江西样卷二)如图1，在Rt △ABO 中，∠AOB ＝90°，tan A ＝2，反比例函数y ＝4x (x >0)和y ＝k x(k <0，x <0)的图象分别经过点A 和点B ，AB 与y 轴交于点C . (1)如图2，当AB ∥x 轴时．①求点A 的坐标；②求k 的值．(2)当AB 与x 轴不平行时，若点C 为AB 的中点，结合图1，求点B 的坐标．五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，AB 是⊙O 的直径，E ，C 是⊙O 上两点，且EC ︵ ＝BC ︵，连接AE ，AC ，过点C 作CD ⊥AE 交AE 的延长线于点D .(1)判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由．(2)连接OC ，BE 相交于点F ，若AB ＝4，CD ＝3 ，①求证：四边形DEFC 是矩形；②求图中阴影部分的面积．22.下图是小明站在点O处长抛篮球的路线示意图，球在点A处离手，且OA＝1 m．第一次在点D处落地，然后弹起在点E处落地，篮球在距O点6 m的点B处正上方达到最高点，最高点C距地面的高度BC＝4 m，点E到篮球框正下方的距离EF＝2 m，篮球框的垂直高度为3 m．据试验，两次划出的抛物线形状相同，但第二次的最大高度为第一次的1 2，以小明站立处点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系．(1)求抛物线ACD的函数解析式；(2)求篮球第二次的落地点E到点O的距离；(结果保留整数)(3)若小明想一次投中篮球框，他应该向前走多少米？(结果精确到0.1 m)(参考数据：3≈1.73，6≈2.45)六、解答题(本大题共12分)23．(2022朝阳改编)【思维探究】(1)如图1，在四边形ABCD中，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，AB＝AD，连接AC.求证：BC＋CD＝AC.小明的思路是：延长CD到点E，使DE＝BC，连接AE.根据∠BAD＋∠BCD＝180°，推得∠B＋∠ADC＝180°，从而得到∠B＝∠ADE，然后证明△ADE≌△ABC，从而可证BC ＋CD＝AC，请你帮助小明写出完整的证明过程．【思维延伸】(2)如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，连接AC，猜想BC，CD，AC之间的数量关系，并说明理由．【思维拓展】(3)在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD＝6，AC与BD相交于点O.若∠CDA＝75°，求线段OD的长．。
2021年江西省中考数学模拟试卷(二)(附答案详解)
2021年江西省中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.−2的绝对值是()A. −2B. 2C. ±2D. 12 2.计算a⋅a−3的结果为()A. a2B. a4C. 1a2D. 1a43.北京时间2021年2月10日晚我国首次火星探测任务“天问一号”探测器在距离地球约192000000km处成功实施制动捕获，随后进入环绕火星轨道192000000可用科学记数法表示为()A. 192×106B. 19.2×107C. 1.92×108D. 0.192×1094.一种糖果每粒的平均质量约为3.5g，现在随机挑选了6粒这种糖果，每一粒的质量(g)如下：3，5，4，3，3，6.对于这组数据，下列说法中正确的是()A. 平均数是3.5B. 中位数是3.5C. 众数是3.5D. 这6粒糖果的总质量为3.5×6=21(g)5.如图，在正方体中，沿对角线BD和顶点A所在的平面截出几何体A−BCD，则这个几何体的展开图可能是()A.B.C.D.6.如图，折叠平行四边形ABCD，使折痕经过点B，交AD边于点E，点C落在BA的延长线上点G处，点D落在点H处，得到四边形AEHG.若▱ABCD的面积是8，则下列结论中正确的是()A. 四边形AEHG不是平行四边形B. AB≠AEC. 设四边形AEHG的面积为y，四边形BCDE的面积为x，则y与x的函数关系式是y=2x−8(4<x<8)D. 若BC=4，则点E到BG的距离为1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）=______．7.分解因式：x2−x+14×3=______ ．8.计算：(−1)0−129.不等式组{2x−1≥03x+10>5x的解集是______ ．10.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°.将△ABC绕着点B顺时针旋转15°，得到△DBE，AC与DE相交于点H，则∠AHE的度数为______ ．11.我国古代数学专著《九章算术》中记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”注释：宛田是指扇形形状的田，下周是指弧长，径是指扇形所在圆的直径.那么，这口宛田的面积是______ 平方步．12.如图，在⊙O中，AD为直径，弦BC⊥AD于点H，连接OB.已知OB=2cm，∠OBC=30°.动点E从点O出发，在直径AD上沿路线O→D→O→A→O以1cm/s的速度作匀速往返运动，运动时间为t s.当∠OBE=30°时，t的值为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）13.(1)化简：x2x−1−xx2−x．(2)如图，在等腰△ABC中，AD平分顶角∠BAC，交底边BC于点H，点E在AD上，BE=BD.求证：四边形BDCE是菱形．四、解答题（本大题共10小题，共78.0分）14.已知x1，x2是一元二次方程2x2−2x−3=0的两个根，求x1x2+x12+x2的值．15.如图，点E是正方形ABCD内一点，且EB=EC.请仅用无刻度的直尺按要求作图(保留画图痕迹，不写作法)．(1)在图1中，作出BC边的中点．(2)在图2中，作出CD边的中点．16.“十一”黄金周期间，小芬与小亮逛了两家商场，看到两家商场都有“幸运大转盘”有奖销售活动，购物一次就能转动转盘一次进行抽奖，指针指向交界处时，当作指向右边的扇形.A商场的转盘如图1所示，B商场的转盘如图2所示.两人发现，两个转盘都被分成四格，奖励的等级如图所示，图1中转盘的四格等分圆面，图2中的“三等奖”区域、“谢谢惠顾”区域的圆心角都是95°，“一等奖”区域的圆心角是80°．(1)①在A商场中转转盘一次，中一等奖的概率是______ ；②在B商场中转转盘一次，中一等奖的概率是______ ；③在A，B商场中分别转转盘一次，中二等奖的概率分别为P(A)，P(B)，则P(A)______ P(B)(填“>”“<”或“=”)；(2)小芬与小亮在A商场都购物一次，每人都转动转盘一次，请你用列表法求出小芬与小亮在A商场至少有一人中一等奖的概率．17.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−nx+12(n≠0)与坐标轴的正半轴相交于A，B两点，与反比例函数y=k的图x象相交于第一象限内的C，D两点，点C，D是AB的三等分点．(1)用含n的代数式表示点B的坐标；(2)若n=2，求反比例函数y=k的解析式．x18.为了了解互联网对家长与孩子交流的影响情况，某中学随机抽取了部分学生的家长参加问卷调查(每个学生只选一位家长).每份问卷上设置了4个选项：A、更亲近了，B、有些疏远了，C、没有影响，D、影响极坏，要求每份问卷只能选填一项.该校对问卷的结果进行了整理统计，并绘制成两幅不完整的统计图．(1)本次参加问卷调查的家长人数是______ ；(2)在扇形统计图中，如果“A、更亲近了”“C、没有影响”“D、影响极坏”刚好形成一个半圆，请将B，D填入扇形统计图中，并将条形统计图补充完整；(3)在(2)的条件下，若把“B、有些疏远了”和“D、影响极坏”视为家长对孩子使用互联网“表示不支持”，该校有学生约2000人，则不支持的家长大约有多少人？19.如实物图所示，一架战斗机模型由机身和底座构成，图1是它的侧面示意图，底座的支撑杆PC长12cm，PC与水平桌面PD的夹角为60°，机身腹部AB平直，且与支撑杆在点C处联结，并可在点C处转动一定的角度，飞机的前轮E的支架EF长1.2cm，点F在AB上，EF与AB垂直，CF=PC．(1)如图2，当飞机水平摆放，即AB//PD时，求前轮E到PD的距离．(2)如图3，当飞机仰身摆放时，AB绕着点C逆时针旋转至与PC的夹角为150°处，此时前轮E到PD的距离约是多少？(参考数据：√3≈1.7，√2=1.4，√5≈2.2)20.坐火车从玉山县到南昌市可以选择普快列车，也可以选择“和谐号”动车，两条铁路线途经各站点的距离都一样.春运期间加开了一列普快和一列“和谐号”动车，火车时刻表如图所示，两车都准点抵达，准点驶离沿途各站.已知玉山县到南昌市的铁路线全长288km，从玉山到南昌，普快列车比动车慢2小时零8分，各站点之间两车行驶的平均速度不变．(1)动车的平均速度是多少？(2)动车几点抵达南昌？21.如图，PC，PE分别与⊙O相切于点A，B，射线PO交⊙O于点D，交AB于点M，交BC于点N.若DF//AB，且DF与BC的延长线相交于点F．(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)若∠F=18°，PN=PB；①试探究PA2=BN⋅BC是否成立，并说明理由；②求证：PMBN =BCPO．22.已知，如图1，动直线l：y=mx+n−3(m<0)经过定点A(6,0)，交y轴于点B，线段OA上有一点P(a,0)，PB=PA．(1)①当m=−13时，n=______ ；②当n=6时，a的值是______ ．(2)求n的取值范围．(3)如图2，在n的取值范围内，当n从小到大取整数时，动直线l：y=mx+n−3(m<0)中的m的值依次是m1，m2，…，m i(i是正整数)，动直线l与y轴的交点依次是B1，B2，…，B i，动直线l与抛物线y=−x2+6x的交点依次是D1，D2，…，D i(i是正整数)，D1，D2，…，D i的横坐标依次是x1，x2，…，x i，求m i与x i的数量关系．23.操作探究1：(1)如图1，将正方形纸片ABCD沿CE折叠，使点B与正方形的对角线AC上的点F重合.若BE=2，则正方形ABCD的边长是______ ．操作探究2：(2)如图2，将正方形纸片ABCD分别沿CE，CF折叠，使CB，CD在CG处重合.若正方形ABCD的边长为c，BE=a，DF=b，①则∠ECF=______ 度；②求证：bc =c−ac+a．结论应用：(3)如图3，已知正方形ABCD中，点E，F分别在AB，AD上，CG⊥EF于点G.若∠BCE=∠GCE，GF=6，EG=4，求CG的长．拓展应用：(4)如图4，已知四边形ABCD中，∠BAD=30°，∠1+2∠2=180°，∠3+2∠4=180°.若BC=a，DC=b，AC=c，BD=d，请画出解决本题的辅助线，然后直接写出a，b，c，d的数量关系．答案和解析1.【答案】B【解析】解：−2的绝对值是：2． 故选：B ．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：a ⋅a −3=a −2=1a 2． 故选：C ．直接利用同底数幂的乘法运算法则以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及负整数指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】C【解析】解：192000000=1.92×108， 故选：C ．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n 是正整数；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数． 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.【答案】B【解析】解：这组数据的平均数x −=16(3+5+4+3+3+6)=4(g)； 把这些数从小大排列为3，3，3，4，5，6，则中位数是：3+42=3.5(g)；因为3出现了3次，出现的次数最多，所以众数是3g ； 这6粒糖果的总质量为4×6=21(g)；正确的B．故选：B．根据平均数、中位数、众数的定义分别进行解答，即可得出答案．此题主要考查平均数、中位数、众数，熟练掌握定义和运算公式是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：观察图形可知，如图，在正方体中，沿对角线BD和顶点A所在的平面截出几何体A−BCD，则这个几何体的展开图可能是．故选：A．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．本题考查了截一个几何体和几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑各个面的特点及位置．6.【答案】C【解析】解：由折叠知：∠C=∠G，∠BAE=∠CBE，∵平行四边形ABCD，∴∠C=∠BAD，CD=AB，AD//BC，∴∠G=∠BAD，∴GH//AD，∴∠AEB=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，故B错误；∴AE=GH，∴四边形AEHG是平行四边形，故A错误；∵四边形BCDE的面积为x，∴S▱AEHG+S▱ABCD=2x，∴y=2x−8(4<x<8)，故C正确；设点E到BG的距离为h，∴S▱ABCD=S四边形BEHG+S△ABE，∴8=12×ℎ×(BG+HE)+12×ℎ×AB，∴8=12×ℎ×8，∴ℎ=2，故D错误，故选：C．由折叠知：∠C=∠G，∠BAE=∠CBE，可证AB=AE，再通过证AE//GH，AE=GH，可得四边形AEHG是平行四边形，通过面积转化可判断C和D的正确性．本题主要考查了平行四边形的判定与性质、翻折的性质、以及图形面积表示等知识，抓住等腰△ABE是解题的关键．7.【答案】(x−12)2【解析】解：x2−x+14=(x−12)2．故答案为：(x−12)2．直接利用完全平方公式分解因式得出即可．此题主要考查了运用公式法分解因式，熟练记忆完全平方公式是解题关键．8.【答案】−12【解析】解：(−1)0−12×3=1−32=−12．故答案为：−12．直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．≤x<59.【答案】12，【解析】解：解不等式2x−1≥0，得：x≥12解不等式3x+10>5x，得：x<5，≤x<5，则不等式组的解集为12≤x<5．故答案为：12分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10.【答案】165°【解析】解：如图，设AC与BD交于点O，∵将△ABC绕着点B顺时针旋转15°，∴∠A=∠D，∠ABD=15°，∵∠AOB=∠DOH，∴∠DHO=∠ABD=15°，∴∠AHE=165°，故答案为：165°．由旋转的性质可得∠A=∠D，∠ABD=15°，由三角形内角和定理可求解．本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，掌握旋转的性质是本题的关键．11.【答案】120【解析】解：∵扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，×30×8=120(平方步)，∴这块田的面积S=12故答案为120．利用扇形面积公式即可计算的解．本题是扇形面积公式的应用，考查了推理能力，是基础题．12.【答案】1s或3s或6s【解析】解：分三种情况：①E第一次与H重合时，∵BC⊥AD，∠OBC=30°，∴OH=1OB=1(cm)，2∴t=1÷1=1(s)；②点E第二次与H重合时，由①得：OH=1，∴DH=OD−OH=2−1=1(cm)，∴点E运动的路程为：OD+DH=3(cm)，∴t=3÷1=3(s)；③在Rt△OBH中，由勾股定理得：BH=√OB2−OH2=√22−12=√3(cm)，∵∠OBE=30°，∠EHB=90°，∴EH=√3BH=3(cm)，∴OE=EH−OH=3−1=2(cm)，即E与A重合，∴点E运动的路程为OD+AD=2+4=6(cm)，∴t=6÷1=6(s)；综上所述，当∠OBE=30°时，t的值为1s或3s或6s，故答案为：1s或3s或6s．分三种情况：①E第一次与H重合时；②点E第二次与H重合时；③E与A重合；分别求出E运动的路程，求解即可．本题考查了垂径定理、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握垂径定理，进行分类讨论是解题的关键．13.【答案】解：(1)x2x−1−xx2−x=x2x−1−1x−1=x2−1x−1=(x+1)(x−1)x−1=x+1；(2)在等腰△ABC中，∵AD平分顶角∠BAC，∴AH⊥BC，BH=CH，∵BE=BD．∴BH=DE，∴BC与DE垂直平分，∴四边形BDCE是菱形．【解析】(1)根据分式的加减运算顺序进行计算即可；(2)根据等腰三角形的性质可得BC与DE垂直平分，进而可得四边形BDCE是菱形．本题考查了菱形的判定，分式的加减法，等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的判定，分式的加减法，等腰三角形的性质．14.【答案】解：∵x1，x2是一元二次方程2x2−2x−3=0的两个根，∴x1+x2=1，∴x1x2+x12+x2=x1(x1+x2)+x2=x1+x2=1．【解析】利用一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2=1，然后代入代数式x1x2+ x12+x2可以求出代数式的值．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca.也考查了一元二次方程的解．15.【答案】解：(1)如图1，点F为所作；(2)如图2，点P为所作．【解析】(1)连接AC、BD，它们相交于O点，连接EO并延长交BC于F，则F点满足条件；(2)FE交AD于H，连接CH交BD于G，则AG的延长线交CD于P，则P点满足条件．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了正方形的性质．16.【答案】1429=【解析】解：(1)①在A商场中转转盘一次，中一等奖的概率是14，故答案为：14；②在B商场中转转盘一次，中一等奖的概率是80°360∘=29，故答案为：29；③P(A)=14，P(B)=360°−80°−95°×2360∘=14，∴P(A)=P(B)，故答案为：=；(2)列表如下：共有16个等可能的结果，小芬与小亮在A商场至少有一人中一等奖的结果有7个，∴小芬与小亮在A商场至少有一人中一等奖的概率为7．16(1)①直接由概率公式求解即可；②直接由概率公式求解即可；③求出P(A)和P(B)，即可求解；(2)列表得出共有16个等可能的结果，小芬与小亮在A商场至少有一人中一等奖的结果有7个，再由概率公式求解即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17.【答案】解：(1)∵直线y=−nx+12(n≠0)与坐标轴的正半轴相交于A，B两点，∴令y=0，则0=−nx+12，∴x=12，n,0)；∴B(12n(2)n=2，则y=−2x+12，∴B(6,0)，∴OB=6，∵点C，D是AB的三等分点，∴OE=4，把x=4代入y=−2x+12得，y=4，∴D(4,4)，D在反比例函数y=k的图象上，x∴k=4×4=16，∴反比例函数为y=16．x【解析】(1)把y=0代入y=−nx+12即可求得；(2)根据题意求得D的坐标，然后根据待定系数法即可求得．本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，求得D的坐标是解题的关键．18.【答案】160【解析】解：(1)40÷25%=160(人)，故答案为：160；(2)50%−25%−20%=5%，补全扇形统计图如图所示：“B”的频数为：160×50%=80(人)，“C”的频数为：160×20%=32(人)，“D”的频数为：160×5%=8(人)，补全条形统计图如图所示：(3)2000×(50%+5%)=1100(人)，答：不支持的家长大约有1100人．(1)根据“A”的频数和频率可求出调查人数；(2)求出“D”“B”所占的百分比，补全扇形统计图，求出“B”“C”“D”的频数即可补全条形统计图；(3)求出“D”“B”所占的百分比即可．本题考查扇形统计图、条形统计图，理解两个统计图中的数量关系是正确解答的前提．19.【答案】解：(1)如图2，过点C作CM⊥PD，垂足为M，过点E作EN⊥MC，垂足为N，∵PC=FC=12cm，∠P=60°，∴CM=PC⋅sin∠P=12×√32=6√3(cm)，∴MN=MC−CN=6√3−1.2≈9.2(cm)，即前轮E到PD的距离约为9.2cm；(2)如图3，过点E、F分别作PD的垂线，垂足分别为G、H，过点C作CP⊥FG，过点E作EQ⊥FG，垂足分别为P、Q，由题意可知，∠FCP=30°=∠EFQ，在Rt△CPF中，FP=12CF=6(cm)，在Rt△EFQ中，FQ=EF⋅cos∠EFQ=1.2×√32=0.6√3(cm)，∴QG=FG−FQ=FP+PG−FQ=6√3+6−0.6√3≈15.18(cm)，即前轮E到PD的距离约是15.18cm．【解析】(1)求出点C到PD的距离即可；(2)通过作垂线构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系求解即可．本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确计算的前提，构造直角三角形是解决前提的关键．20.【答案】解：(1)设普快列车的平均速度为xkm/ℎ，由图可知动车的平均速度为3xkm/ℎ，由题意得，(288 x +1060)−(2883x+260)=12860，解得x=96，经检验，x=96是原方程的解，此时3x=3×96=288，答：动车的平均速度为288km/ℎ．(2)动车从玉山到南昌用时288÷288=1(ℎ)，从玉山10：00发车，鹰潭停车2min，所以动车在上午11：02∖抵达南昌．【解析】通过图表示出快车与慢车的平均速度，然后根据从玉山到南昌，普快列车比动车慢2小时零8分，列出分式方程即可解答．本题以行程为背景考查了分式方程的应用，解题的关键是找到两个关系，表示出未知量，列出方程，同时注意分式方程需要验根．21.【答案】证明：(1)∵PA、PB为圆的切线，故PA=PB，PO平分∠APB，∴PO⊥AB，∵DF//AB，∴∠FDP=90°，∵OD是圆的半径，∴DF是⊙O的切线；(2)①在Rt△FND中，∠FND=90°−∠F=90°−18°=72°=∠PNB，∵PN=PB，则∠PNB=∠PBN=72°，则∠NPB=180°−2×72°=36°=∠APN，∵∠FND=∠APN+∠PCB=36°+∠PCB=72°，∴∠PCB=36°=∠BPN，∵∠PBN=∠PBC，∴△CPB∽△PNB，∴PBNB =BCPB，∴PB2=BN⋅BC=PA2；②连接OA，∵∠OAM+∠MAP=90°，∠MAP+∠APM=90°，∴∠OAM=∠APM，∵∠PMA=∠PAO=90°，∴△PMA∽△PAO，∴PMPA =PAPO，∴PA2=PM⋅PO，由①知，BN⋅BC=PA2；∴PM⋅PO=BN⋅BC，∴PMBN =BCPO．【解析】(1)PA、PB为圆的切线，故PA=PB，PO平分∠APB，故PO⊥AB，进而求解；(2)①证明∠PCB=36°=∠BPN，得到△CPB∽△PNB，即可求解；②证明△PMA∽△PAO，得到PA2=PM⋅PO，进而求解．本题是圆的综合题，主要考查了圆的切线的判定和性质、三角形相似等，明确PA=PB 是本题解题的关键．22.【答案】5 94【解析】解：(1)当m=−13时，y=−13x+n−3，将点A的坐标代入上式得0=−13×6+n−3，解得n=5，故答案为：5；②当n=6时，y=mx+n−3=mx+3，将点A的坐标代入上式得：0=6m+3，解得m=−12，则一次函数表达式为y=−12x+3，由PB=PA得：(a−6)2=a2+32，解得a=94，故答案为：94；(2)过点P作PH⊥AB于点H，则点H是AB的中点，由直线AB的表达式知，点B的坐标为(0,n−3)，将点A的坐标代入一次函数表达式得：0=6m+n−3，即n−3=−6m，则m2=136(n−3)2，∵点H是AB的中点，则点H的坐标(3,−3m)，∵PH⊥AB，则设直线PH的表达式为y=−1mx+t，将点H的坐标代入上式得：−3m=−1m ×3+t，解得t=3m−3m，故直线PH的表达式为y=−1m x+3m−3m，令y=−1m x+3m−3m=0，解得x=3−3m2，故点P的坐标为(3−3m2,0)，∵点P在线段OA上，故0≤3−3m2≤6，即0≤3−112(n−3)2≤6，解得−3≤n≤9；(3)将点A的坐标代入y=mx+n−3并解得：n=3−6m，故一次函数的表达式为y=mx−6m，当m=m i时，y=m i x−6m i，联立y=−x2+6x和上式并整理得：x2−(6−m i)a−6m i=0，即(x−6)(x+m i)=0，即x+m i=0，∴x i+m i=0．(1)当m=−13时，y=−13x+n−3，将点A的坐标代入上式得0=−13×6+n−3，解得n=5，即可求解；②由PB=PA得：(a−6)2=a2+32，解得a=94，即可求解；(2)求出P的坐标为(3−3m2,0)，而点P在线段OA上，故0≤3−3m2≤6，进而求解；(3)一次函数的表达式为y=m i x−6m i，联立y=−x2+6x和上式并整理得：x2−(6−m i)a−6m i=0，即可求解．本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、二次函数的性质、解不等式等，有一定的综合性，难度适中．23.【答案】2√2+245【解析】解：(1)∵四边形ABCD为正方形，AC为对角线，∴∠BAD=∠B=90°，∠BAF=45°，由题意，得：△CBE≌△CFE，∴EF=BE=AF=2，∠EFC=∠B=90°，∴在Rt△AEF中，由勾股定理可得：AE=√AF2+EF2=2√2，∴AB=AE+EB=2√2+2．故答案为：2√2+2；(2)①由题可知，将正方形纸片ABCD分别沿CE，CF折叠后得到△CGE，△CGF．∴∠BCE=∠GCE，∠DCF=∠GCF，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BCD=90，∴∠BCE+∠GCE+∠DCF+∠GCF=2∠ECF=90°，∴∠ECF=45°，故答案为：45；②证明：由题意知将正方形ABCD折叠后可知，S△BEC=S△GEC，S△CDF=S△CGF，∵BE=a，DF=b，BC=AD=AB=CD=c，∴AF=c−b，AE=c−a，∵Ѕ正方形ABCD=c2=2⋅S△ВЕС+2⋅S△CDF+S△AEF，又∵BE=a，DF=b，∴BC=AD=AB=CD=c∴AF=c−b，AE=c−a，∴c2=2×12a⋅c+2×12b⋅c+12(c−b)(c−a)，即c2=ac+ab+bc，则b(c+a)=c(c−a)，∴bc =c−ac+a；(3)∵∠BCE=∠GCE，∴EC为∠BCG的角平分线，∵CG⊥EF，∠B=90°，∴BE=EG=4，∠B=∠CGE=90°，∴△BCE≌△GCE(AAS)，∴BC=CD=CG，∠D=∠CGF=90°，FC=FC，∴△DCF≌△GCF(HL)，∴GF=DF=6，由(2)②bc =c−ac+a得：DFBC=BC−BEBC+BE，∴6BC =BC−4BC+4，∴BC=12，∴CG=BC=12；(4)如图4，延长BD到点F使DF=CD，连接AF，延长DB到点E使BE=BC，连接AE，∵∠2+∠EBA=180°，∠1+2∠2=180°，∴∠1+∠2=∠EBA，即∠CBA=∠EBA，∵BE=BC，AB=AB，∴△CBA≌△EBA(SAS)，∴AE=AC，∠CAB=∠EAB，同理：△CDA≌△FDA(SAS)，∴AF=AC，∠CAD=∠FAD，∴AE=AF=AC，∠EAF=∠EAB+∠BAC+∠DAC+∠DAF=2(∠BAC+∠DAC)=2∠BAD，∵∠BAD=30°，∴∠EAF=60°，∴△EAF是等边三角形，∴AE=EF=BE+BD+DF=AC，∵BC=a，DC=b，AC=c，BD=d，∴a+b+d=c．(1)根据正方形的性质得∠BAD=∠B=90°，∠BAF=45°，由折叠的性质可得△CBE≌△CFE，则EF=BE=AF=2，∠EFC=∠B=90°，根据勾股定理求出AE，即可求解；(2)①由折叠的性质可得∠BCE=∠GCE，∠DCF=∠GCF，根据正方形的性质得∠BCD=∠BCE+∠GCE+∠DCF+∠GCF=2∠ECF=90°，即可得出∠ECF=45°；②由折叠的性质可得AF=c−b，AE=c−a，根据Ѕ正方形ABCD=c2=2⋅S△ВЕС+2⋅S△CDF+S△AEF，利用面积公式列式化简即可得出c2=ac+ab+bc，即可得出结论；(3)根据角平分线的性质可得BE=EG=4，∠B=∠CGE=90°，利用AAS可证出△BCE≌△GCE(AAS)，则BC=CD=CG，∠D=∠CGF=90°，再证△DCF≌△GCF(HL)，可得GF=DF=6，由(2)②bc =c−ac+a得：DFBC=BC−BEBC+BE，即6BC=BC−4BC+4，即可得出CG=BC=12；(4)延长BD到点F使DF=CD，连接AF，延长DB到点E使BE=BC，连接AE，根据平角的定义以及∠1+2∠2=180°可得∠1+∠2=∠EBA，即∠CBA=∠EBA，利用SAS 证明△CBA≌△EBA(SAS)，由全等三角形的性质得AE=AC，∠CAB=∠EAB，同理得△CDA≌△FDA(SAS)，AF= AC，∠CAD=∠FAD，则AE=AF=AC，∠EAF=∠EAB+∠BAC+∠DAC+∠DAF= 2∠BAD=60°，可得出△EAF是等边三角形，即可得出a，b，c，d的数量关系．本题是四边形综合题，其中涉及到正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，面积的计算，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握折叠的性质，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
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