河北省衡水市冀州中学2015-2016学年高二上学期第五次月考数学试卷(文)

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2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高二上学期第四次月考数学(文)试题A卷

试卷类型：A 卷河北冀州中学2015—2016学年度上学期第四次月考高二年级文科数学试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、已知集合{}12<<-=x x A ，{}2-≤=x B ，则=⋃B A （）A ．{}1|<x xB ．{}2|-≥x xC ．{}1|≥x xD ．∅2、已知椭圆方程是12622=+y x ，则焦距为（） A.4 B. 5 C.7 D.8 3、已知函数x x x f ln )(+=，则)1('f 的值为（）A ．1B ．2C ．－1D ．－2 4、已知,,,a b c d 为实数，且c d >，则“a b >”是“a c b d ->-”的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．非充分非必要条件5、已知函数()sin()(0)4f x x πωω=+>的最小正周期T π=，把函数()y f x =的图象向左平移η个单位长度(0)η>，所得图象关于原点对称，则η的一个值可能为 ( ) A ．2π B ．38π C ．4π D ．8π 6、过原点且倾斜角为60的直线被圆0422=-+y y x 所截得的弦长为（） A.3 B.2 C.6 D. 327、以抛物线y 2＝4 x 的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为( )．A ．x 2＋y 2＋2x ＝0B ．x 2＋y 2＋x ＝0C ．x 2＋y 2－x ＝0D ．x 2＋y 2－2x ＝08、已知椭圆1121622=+y x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，M 是椭圆上一点，N 是1MF 的中点，若1=ON ，则1MF 的长等于（）A. 2B. 4C. 6D. 59、执行如图所示的程序框图，若输入4x =，则输出y 的值为( )A ．54-B ．58- C ．12- D ．110、设双曲线()22220x y a b a b-=>>的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为( ) A ．22y x =±B ．2y x =±C ．2y x =±D ．12y x =±11、过椭圆12222=+by a x ，)0(>>b a 的左焦点1F ，作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点。

河北省衡水中学2015-2016学年高二上学期一调考试数学(理)试题

河北省衡水中学2015~2016学年度上学期高二年级一调考试理科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知全集U R =，集合{}23x x A =-≤≤，{}24x x x B =<->或，那么集合()()U U A B =痧（）A ．{}13x x -≤≤B ．{}34x x x ≤≥或C ．{}34x x ≤< D ．{}34x x <≤ 2、函数()22x f x x =+-的零点所在的一个区间是（）A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,23、直线210x ay +-=与()110a x ay --+=平行，则a 的值为（） A ．12 B ．12或0 C ．2- D ．2-或0 4、等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14a ，22a ，3a 成等差数列，若11a =，则4S =（）A ．7B ．8C ．15D ．165、某几何体的三视图如图所示（网格中的小正方形边长为1），则该几何体的表面积为（）A ．6+B ．4+C ．2+D ．4+6、设a ，R b ∈，若0b a ->，则下列不等式中正确的是（）A ．0a b ->B ．0a b +>C ．220a b ->D ．330a b +<7、在长方体1111CD C D AB -A B 中，C 2AB =B =，11AA =，则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为（）A ．15B ．25CD 8、在C ∆AB 中，M 是C B 的中点，3AM =，点P 在AM 上且满足2PM =AP ，则()C PA⋅PB +P =（） A ．4 B ．169- C ．2- D ．4- 9、数列{}n a 满足123n n a a n ++=-，若12a =，则2120a a -=（）A ．9B ．7C ．5D ．310、已知1sin sin 3x y +=，则2sin cos u x x =+的最小值为（） A ．19- B ．1- C ．1 D ．5411、若圆22210x y ax y +-++=和圆221x y +=关于直线1y x =-对称，过点()C ,a a -的圆P 与y 轴相切，则圆心P 的轨迹方程是（）A ．24480y x y -++=B ．22220y x y +-+=C ．24480y x y +-+=D ．2210y x y --+=12、数列{}n a 满足()1121nn n a a n ++-=-，则{}n a 的前60项和为（）A ．1830B ．1845C ．3660D ．3690二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，若1n S +、n S 、1n S +成等差数列，则q = ． 14、设x ，y 满足约束条件1310x x y ≤≤⎧⎨-≤-≤⎩，则2z x y =-的最大值为．15、设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为3，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为．16、有学生若干人，住若干宿舍，如果每间住4人，那么还余19人；如果每间住6人，那么有一间不满也不空，则宿舍间数及学生人数分别为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分10分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且12231a a +=，23269a a a =⋅．()1求数列{}n a 的通项公式；()2设31323log log log n n b a a a =++⋅⋅⋅+，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．18、（本小题满分12分）已知圆C 同时满足下列三个条件：①与y 轴相切；②在直线y x =上截得弦长为30x y -=上．求圆C 的方程．19、（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥CD P -AB 中，底面CD AB 为矩形，PA ⊥平面CD AB ，点E 在线段C P 上，C P ⊥平面D B E ．()1证明：D B ⊥平面C PA ；()2若1PA =，D 2A =，求二面角C B -P -A 的正切值．20、（本小题满分12分）已知函数()21cos cos 2f x x x x =--，R x ∈． ()1求函数()f x 的最小值和最小正周期；()2已知C ∆AB 内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且3c =，()C 0f =，2b a =，求a 、b 的值．21、（本小题满分12分）已知向量()cos 2,2a x =-，()2,22b x =，函数()4f x a b =⋅-．()1若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的最大值并求出相应x 的值；()2若将()f x 图象上的所有点的纵坐标缩小到原来的12倍，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移3π个单位得到()g x 图象，求()g x 的最小正周期和对称中心； ()3若()1f α=-，,42ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求sin 2α的值．22、（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且424S S =，221n n a a =+． ()1求数列{}n a 的通项公式；()2设数列{}n b 前n 项和为n T ，且12n n a λ+T +=（λ为常数）．令2n n c b =（n *∈N ），求数列{}n c 的前n 项和R n ．。

河北省冀州中学高二(上)第五次月考数学试卷(理科)

2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高二（上）第五次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共13个小题，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={0，1，2，3}，B={x|x（x﹣3）＜0}，则A∩B=（）A．{0，1，2，3}B．{0，1，2}C．{1，2}D．{1，2，3}2．已知向量=（2，m），=（1，﹣2）若•（﹣2）=2+m2，则实数m等于（）A．B．C．D．3．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线对称的是（）A．B．C．D．4．已知双曲线经过点（6，），且它的两条渐近线的方程是y=，那么此双曲线的方程是（）A．B．C．D．5．若实数x，y满足条件则z=﹣的最大值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣16．“m”是“函数f（x）=2的值不小于4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知，且，则tanα=（）A．B．C．D．8．已知A（4，0），B（2，2）为椭圆+=1内的点，M是椭圆上的动点，则|MA|+|MB|的最小值是（）A．10+2B．10+ C．10﹣2D．10﹣9．若“∀x∈（0，+∞），x+≥a”与“∃x∈R，x2+2x+a=0”都是真命题，则a的取值范围是（）A．a≤4 B．a≤1 C．1≤a≤4 D．∅10．函数y=f′（x）是函数y=f（x）的导函数，且函数y=f（x）在点p（x0，f（x0））处的切线为l：y=g（x）=f′（x0）（x﹣x0）+f（x0），F（x）=f（x）﹣g（x），如果函数y=f（x）在区间上的图象如图所示，且a＜x0＜b，那么（）A．F′（x0）=0，x=x0是F（x）的极大值点B．F′（x0）=0，x=x0是F（x）的极小值点C．F′（x0）≠0，x=x0不是F（x）极值点D．F′（x0）≠0，x=x0是F（x）极值点11．设A，B在圆x2+y2=1上运动，且|AB|=，点P在直线3x+4y﹣12=0上运动，则|+|的最小值为（）A．3 B．4 C．D．12．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），M、N在双曲线C上，O是坐标原点，若四边形OFMN为平行四边形，且四边形OFMN的面积为cb，则双曲线C的离心率为（）A．B．2 C．2D．213．已知函数f（x）=﹣x2﹣6x﹣3，g（x）=，实数m，n满足m＜n＜0，若∀x1∈，∃x2∈（0，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，则n﹣m的最大值为（）A．4 B．2C．4D．2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）14．G（x）表示函数y=2cosx+3的导数，在区间上，随机取值a，G（a）＜1的概率为．15．已知等比数列{a n}的各项均为正数，且a2=2，a4=8，则S6=．16．=．17．已知函数f（x）=x（e x﹣e﹣x）﹣（2x﹣1）（e2x﹣1﹣e1﹣2x），则满足f（x）＞0的实数x的取值范围为．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosB=bcosA．（1）判断△ABC的形状；（2）求sin（2A+）﹣2cos2B的取值范围．19．等差数列{a n}中，2a1+3a2=11，2a3=a2+a6﹣4，其前n项和为S n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}满足，求其前n项和T n．20．已知在多面体SP﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=PC=1，AD=AS=2，且AS ∥CP且AS⊥面ABCD，E为BC的中点．（1）求证：AE∥面SPD；（2）求二面角B﹣PS﹣D的余弦值．21．为推行“新课堂”教学法，某地理老师分别用传统方法和“新课堂”两种不同的教学方法，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．分数hslx3y3h50，59）hslx3y3h60，69）hslx3y3h70，79）hslx3y3h80，89）hslx3y3h90，100）甲班频数56441乙班频数1365（1）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计附：，（n=a+b+c+d）临界值表：P（K2≥k0）0.100.050.0250.010k0 2.706 3.841 5.024 6.635（2）先从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核，在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X，求X的分布列及数学期望．22．已知函数f（x）=x2﹣2a2lnx（a＞0）．（1）若f（x）在x=1处取得极值，求实数a的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）求f（x）在（1，f（1））处的切线方程．23．已知函数f（x）=e x﹣k﹣x，（x∈R）．（1）当k=0时，若函数f（x）≥m在R上恒成立，求实数m的取值范围；（2）试判断当k＞1时，函数f（x）在（k，2k）内是否存在两点；若存在，求零点个数．24．在直角坐标平面内，已知点A（2，0），B（﹣2，0），P是平面内一动点，直线PA、PB斜率之积为﹣．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点（，0）作直线l与轨迹C交于E、F两点，线段EF的中点为M，求直线MA的斜率k的取值范围．2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高二（上）第五次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共13个小题，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={0，1，2，3}，B={x|x（x﹣3）＜0}，则A∩B=（）A．{0，1，2，3}B．{0，1，2}C．{1，2}D．{1，2，3}【考点】交集及其运算．【分析】化简集合B，根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={0，1，2，3}，B={x|x（x﹣3）＜0}={x|0＜x＜3}，则A∩B={1，2}．故选：C．2．已知向量=（2，m），=（1，﹣2）若•（﹣2）=2+m2，则实数m等于（）A．B．C．D．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用向量坐标运算性质、数量积运算性质即可得出．【解答】解：∵﹣2=（0，m+4），•（﹣2）=2+m2，则m2+4m=5+m2，解得m=．故选：D．3．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线对称的是（）A．B．C．D．【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性．【分析】根据三角函数的最小正周期的求法和对称轴上取最值对选项逐一验证即可得到答案．【解答】解：A．将代入可得y=≠±1，排除A；B.≠π，排除B．C．将代入，y=≠±1，排除C．故选D．4．已知双曲线经过点（6，），且它的两条渐近线的方程是y=，那么此双曲线的方程是（）A．B．C．D．【考点】双曲线的标准方程．【分析】根据题意中所给的双曲线的渐近线方，则可设双曲线的标准方程为，（λ≠0）；将点（6，），代入方程，可得λ；即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的渐近线方程是，则可设双曲线的标准方程为，（λ≠0）；又因为双曲线经过点（6，），，代入方程可得，λ=1；故这条双曲线的方程是；故选C．5．若实数x，y满足条件则z=﹣的最大值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣1【考点】简单线性规划．【分析】约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图看出直线4x+3y=0平行的直线过可行域内A点时z有最大值，把C点坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作可行域如图，由z=﹣的最大值可知，4x+3y取得最大值时，z取得最大值，与4x+3y=0，平行的准线经过A时，即：可得A（1，2），4x+3y取得最大值，故z最大，即：z max==．故选：C．6．“m”是“函数f（x）=2的值不小于4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出m的范围，根据不等式的性质求出f（x）的最小值，得到关于m的不等式求出m的范围即可．【解答】解：m=（4x﹣x3）=﹣3，f（x）≥2=2，若f（x）的值不小于4，则2≥4，解得：m≤﹣2，故选：A．7．已知，且，则tanα=（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系．【分析】通过诱导公式求出sinα的值，进而求出cosα的值，最后求tanα．【解答】解：∵cos（+α）=；∴sinα=﹣；又∴cosα=﹣=﹣∴tanα==故答案选B8．已知A（4，0），B（2，2）为椭圆+=1内的点，M是椭圆上的动点，则|MA|+|MB|的最小值是（）A．10+2B．10+ C．10﹣2D．10﹣【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的定义可知，MA+MB=10+|MB|﹣|MF|．当M在直线BF与椭圆交点上时，在第一象限交点时有|MB|﹣|MF|=﹣|BF|，在第三象限交点时有|MB|﹣|MF|=|BF|．显然当M在直线BF与椭圆第一象限交点时，|MA|+|MB|有最小值．【解答】解：A为椭圆右焦点，左焦点F（﹣4，0），B在椭圆内，∴|MA|+|MF|=2a=10，于是|MA|+|MB|=10+|MB|﹣|MF|．当M不在直线BF与椭圆交点上时，M、F、B三点构成三角形，于是|MB|﹣|MF|＜|BF|，而当M在直线BF与椭圆交点上时，在第一象限交点时，有|MB|﹣|MF|=﹣|BF|，在第三象限交点时有|MB|﹣|MF|=|BF|．显然当M在直线BF与椭圆第一象限交点时，|MA|+|MB|有最小值，∴最小值|MA|+|MB|=10+|MB|﹣|MF|=10﹣|BF|=10﹣=10﹣2，故答案为：10﹣2．9．若“∀x∈（0，+∞），x+≥a”与“∃x∈R，x2+2x+a=0”都是真命题，则a的取值范围是（）A．a≤4 B．a≤1 C．1≤a≤4 D．∅【考点】命题的真假判断与应用．【分析】分别求得“∀x∈（0，+∞），x+≥a”与“∃x∈R，x2+2x+a=0”都是真命题时a 的取值范围，再取交集即可．【解答】解：“∀x∈（0，+∞），x+≥a”⇔“∀x∈（0，+∞），a≤（x+）min，∵当x＞0时，x+≥2=4（当且仅当x=2时取“=”），即（x+）min=4，∴a≤4；又“∃x∈R，x2+2x+a=0”是真命题，∴方程x2+2x+a=0有实数根，∴△=4﹣4a≥0，解得：a≤1；∵“∀x∈（0，+∞），x+≥a”与“∃x∈R，x2+2x+a=0”都是真命题，∴a≤1，故选：B．10．函数y=f′（x）是函数y=f（x）的导函数，且函数y=f（x）在点p（x0，f（x0））处的切线为l：y=g（x）=f′（x0）（x﹣x0）+f（x0），F（x）=f（x）﹣g（x），如果函数y=f（x）在区间上的图象如图所示，且a＜x0＜b，那么（）A．F′（x0）=0，x=x0是F（x）的极大值点B．F′（x0）=0，x=x0是F（x）的极小值点C．F′（x0）≠0，x=x0不是F（x）极值点D．F′（x0）≠0，x=x0是F（x）极值点【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先对函数F（x）进行求导，可确定F'（x0）=0即x0有可能是函数的极值点，然后再判断函数f（x）的增长快慢从而确定F（x）的单调性，得到结论．【解答】解：∵F（x）=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣f′（x0）（x﹣x0）﹣f（x0），∴F'（x）=f'（x）﹣f′（x0）∴F'（x0）=0，又由a＜x0＜b，得出当a＜x＜x0时，f'（x）＜f′（x0），F'（x）＜0，当x0＜x＜b时，f'（x）＞f′（x0），F'（x）＞0，∴x=x0是F（x）的极小值点故选B．11．设A，B在圆x2+y2=1上运动，且|AB|=，点P在直线3x+4y﹣12=0上运动，则|+|的最小值为（）A．3 B．4 C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设AB的中点为D，则由题意， +=+++=2+2=2，当且仅当O，D，P三点共线时，|+|取得最小值，此时OP⊥直线3x+4y﹣12=0，OP⊥AB．【解答】解：设AB的中点为D，则由题意， +=+++=2+2=2，∴当且仅当O，D，P三点共线时，|+|取得最小值，此时OP⊥直线3x+4y﹣12=0，OP⊥AB，∵圆心到直线的距离为=，OD==，∴|+|的最小值为2（﹣）=．故选D．12．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），M、N在双曲线C上，O是坐标原点，若四边形OFMN为平行四边形，且四边形OFMN的面积为cb，则双曲线C的离心率为（）A．B．2 C．2D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】设M（x0，y0），y0＞0，由四边形OFMN为平行四边形，四边形OFMN的面积为cb，由x0=﹣，丨y0丨=b，代入双曲线方程，由离心率公式，即可求得双曲线C的离心率．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）焦点在x轴上，设M（x0，y0），y0＞0，由四边形OFMN为平行四边形，∴x0=﹣，四边形OFMN的面积为cb，∴丨y0丨c=cb，即丨y0丨=b，∴M（﹣，b），代入双曲线可得：﹣=1，整理得：，由e=，∴e2=12，由e＞1，解得：e=2，故选D．13．已知函数f（x）=﹣x2﹣6x﹣3，g（x）=，实数m，n满足m＜n＜0，若∀x1∈，∃x2∈（0，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，则n﹣m的最大值为（）A．4 B．2C．4D．2【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；二次函数的性质．【分析】利用导数法可得当x=1时，g（x）取最小值2，由f（x）=﹣x2﹣6x﹣3在x=﹣3时，取最大值6，令f（x）=2，则x=﹣5，或x=﹣1，数形结合可得答案．【解答】解：∵g（x）=，∴g′（x）=，当0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）为减函数，当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）为增函数，故当x=1时，g（x）取最小值2，由f（x）=﹣x2﹣6x﹣3在x=﹣3时，取最大值6，令f（x）=2，则x=﹣5，或x=﹣1，作两个函数的图象如图所示：由图可得：n﹣m的最大值为﹣1﹣（﹣5）=4，故选：A二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）14．G（x）表示函数y=2cosx+3的导数，在区间上，随机取值a，G（a）＜1的概率为．【考点】几何概型．【分析】先求出G（x）的解析式，再根据所给的不等式解出a的范围，再结合几何概率模型的公式P=求出答案即可．【解答】解：∵G（x）表示函数y=2cosx+3的导数∴G（x）=﹣2sinx∵G（a）＜1∴﹣2sina＜1而x∈解得x∈（，π），由几何概率模型的公式P=得P==故答案为：．15．已知等比数列{a n}的各项均为正数，且a2=2，a4=8，则S6=63．【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q＞0，∵a2=2，a4=8，∴2q2=8，解得q=2．2a1=2，解得a1=1．则S6==63．故答案为：63．16．=．【考点】定积分．【分析】由=2dx，dx表示三角形AOB及扇形AOC的面积之和，分别求得其面积..【解答】解：由定积分的性质可知：=2dx，定积分的几何意义可知：dx表示三角形AOB及扇形AOC的面积之和，则三角形AOB的面S1=××=，扇形AOC的面积S2=×π×12=×π×12==2dx=2（+）=．故答案为：．17．已知函数f（x）=x（e x﹣e﹣x）﹣（2x﹣1）（e2x﹣1﹣e1﹣2x），则满足f（x）＞0的实数x的取值范围为（，1）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据条件构造函数g（x），利用函数的奇偶性和单调性的性质解不等式即可【解答】解：构造函数g（x）=x（e x﹣e﹣x），则g（x）=x（e x﹣e﹣x）为偶函数，且当x＞0时，g（x）单调递增，则由f（x）＞0，得x（e x﹣e﹣x）＞（2x﹣1）（e2x﹣1﹣e1﹣2x），即g（x）＞g（2x﹣1），∴不等式等价为g（|x|）＞g（|2x﹣1|），即|x|＞|2x﹣1|，即x2＞（2x﹣1）2，∴3x2﹣4x+1＜0，解得：＜x＜1，故答案为：（，1）．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosB=bcosA．（1）判断△ABC的形状；（2）求sin（2A+）﹣2cos2B的取值范围．【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．【分析】（1）由已知等式结合正弦定理化边为角，再由两角差的余弦求得sin（A﹣B）=0，可得A=B，则△ABC为等腰三角形；（2）把sin（2A+）﹣2cos2B利用两角和的正弦及降幂公式化简，得到关于A的三角函数，再由A的范围求得答案．【解答】解：（1）由acosB=bcosA，结合正弦定理可得，sinAcosB=cosAsinB，即sinAcosB﹣cosAsinB=0，得sin（A﹣B）=0，∵A，B∈（0，π），∴A﹣B∈（﹣π，π），则A﹣B=0，∴A=B，即△ABC为等腰三角形；（2）sin（2A+）﹣2cos2B=sin2Acos+cos2Asin﹣2cos2B=﹣（1+cos2B）=﹣cos2A﹣1==．∵0，∴，则．即sin（2A+）﹣2cos2B的取值范围是．19．等差数列{a n}中，2a1+3a2=11，2a3=a2+a6﹣4，其前n项和为S n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}满足，求其前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，通过等差数列的通项公式，可得方程，解方程可得首项和公差，进而得到所求；（2）运用等差数列的求和公式，和数列的求和方法：裂项相消求和，化简即可得到．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，2a1+3a2=2a1+3（a1+d）=5a1+3d=11，2a3=a2+a6﹣4，即2（a1+2d）=a1+d+a1+5d﹣4，得d=2，a1=1，所以a n=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．（2），，=（n∈N*）．20．已知在多面体SP﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=PC=1，AD=AS=2，且AS ∥CP且AS⊥面ABCD，E为BC的中点．（1）求证：AE∥面SPD；（2）求二面角B﹣PS﹣D的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取SD的中点F，连接PF，过F作FQ⊥面ABCD，交AD于Q，连接QC，推导出CPFQ为平行四边形，四边形AECQ为平行四边形，从而AE∥PF，由此能证明AE∥面SPD．（2）分别以AB，AD，AS所在的直线为x，y，z轴，以A点为坐标原点建立空间直角坐标系A﹣xyz，能求出二面角B﹣PS﹣D的余弦值．【解答】证明：（1）取SD的中点F，连接PF，过F作FQ⊥面ABCD，交AD于Q，连接QC，∵AS⊥面ABCD，∴AS∥FQ，QF为SD的中点，∴Q为AD的中点，FQ=AS，PC=AS，∴FQ=PC，且FQ∥PC，∴CPFQ为平行四边形，∴PF∥CQ，又∵AQ∥∥EC，AQ=EC，∴四边形AECQ为平行四边形，∴AE∥CQ，又PF∥CQ，∴AE∥PF，∴PF⊂面SPD，AE⊄面SPD，∴AE∥面SPD．解：（2）分别以AB，AD，AS所在的直线为x，y，z轴，以A点为坐标原点建立空间直角坐标系A﹣xyz，则B（1，0，0），D（0，2，0），S（0，0，2），P（1，2，1），=（1，2，﹣1），=（1，0，﹣2），=（0，2，﹣2），设面BPS与面SPD的法向量分别为=（x，y，z），=（a，b，c），则，即，取z=2，得=（4，﹣1，2），，即，取c=1，得=（﹣1，1，1），两平面的法向量所成的角的余弦值为：cos ＜＞===﹣．∵二面角B﹣PS﹣D 为钝角，∴该二面角的余弦值为﹣．21．为推行“新课堂”教学法，某地理老师分别用传统方法和“新课堂”两种不同的教学方法，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．分数hslx3y3h50，59）hslx3y3h60，69）hslx3y3h70，79）hslx3y3h80，89）hslx3y3h90，100）甲班频数56441乙班频数1365（1）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计附：，（n=a+b+c+d）临界值表：P（K2≥k0）0.100.050.0250.010k0 2.706 3.841 5.024 6.635（2）先从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核，在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X，求X的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）利用频数与频率，求解两个班的成绩，得到2×2列联表中的数据，求出K2的观测值，判断即可．（2）由表可知在8人中成绩不优良的人数为，则X的可能取值为0，1，2，3，求出概率，得到分布列，然后求解期望即可．【解答】解：（1）甲班乙班总计成绩优良91625成绩不优良11415总计202040根据2×2列联表中的数据，得K2的观测值为，∴能在犯错概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”．（2）由表可知在8人中成绩不优良的人数为，则X的可能取值为0，1，2，3，，，，．∴X的分布列为：X0123P∴．22．已知函数f（x）=x2﹣2a2lnx（a＞0）．（1）若f（x）在x=1处取得极值，求实数a的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）求f（x）在（1，f（1））处的切线方程．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）利用极值点的导函数为零，求出参数的值，再通过单调性验证参数适合题意；（2）利用导函数值的正负求出函数的单调区间；（3）求出f（1），f′（1）的值，带入切线方程即可．【解答】解：（1）f（x）=x2﹣2a2lnx（a＞0）的定义域为（0，+∞）．f′（x）=2x﹣=，∵f（x）在x=1处取得极值，∴f′（1）=0，解得a=1或a=﹣1（舍）．∴a=1．当a=1时，x∈（0，1），f′（x）＜0；x∈（1，+∞），f′（x）＞0，所以a的值为1．（2）令f′（x）=0，解得x=a或x=﹣a（舍）．当x在（0，+∞）内变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下：x（0，a）a（a，+∞）f′（x）﹣0+f（x）↘极小值↗由上表知f（x）的单调递增区间为（a，+∞），单调递减区间为（0，a）．（3）由（1）得：f′（x）=2x﹣=，故f（1）=1，f′（1）=2﹣2a2，故切线方程是：y﹣1=（2﹣2a2）（x﹣1），整理得：y=（2﹣2a2）x﹣1+2a2．23．已知函数f（x）=e x﹣k﹣x，（x∈R）．（1）当k=0时，若函数f（x）≥m在R上恒成立，求实数m的取值范围；（2）试判断当k＞1时，函数f（x）在（k，2k）内是否存在两点；若存在，求零点个数．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，得到函数f（x）的最小值，从而求出m的范围即可；（2）求出f（x）的导数，计算f（k），f（2k）的值，根据函数f（x）的单调性，令h （k）=e k﹣2k，结合零点存在定理判断即可．【解答】解：（1）当k=0时，f（x）=e x﹣x，f'（x）=e x﹣1，令f'（x）=0，得x=0，当x＜0时，f'（x）＜0；当x＞0时，f'（x）＞0，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在．（2）当k＞1时，f（x）=e x﹣k﹣x，f'（x）=e x﹣k﹣1＞0在（k，2k）上恒成立．∴f（x）在（k，2k）上单调递增，又f（k）=e k﹣k﹣k=1﹣k＜0，f（2k）=e2k﹣k﹣2k=e k﹣2k，令h（k）=e k﹣2k，∵h'（k）=e k﹣2＞0，∴h（k）在k＞1时单调递增，∴h（k）＞e﹣2＞0，即f（2k）＞0，∴由零点存在定理知，函数f（x）在（k，2k）内存在唯一零点．24．在直角坐标平面内，已知点A（2，0），B（﹣2，0），P是平面内一动点，直线PA、PB斜率之积为﹣．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点（，0）作直线l与轨迹C交于E、F两点，线段EF的中点为M，求直线MA的斜率k的取值范围．【考点】轨迹方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）设P点的坐标为（x，y），依题意，有．由此可知动点P的轨迹C的方程．（Ⅱ）依题意，可设直线l的方程为，由方程组消去x，并整理得4（3m2+4）y2+12my﹣45=0，由此入手可推导出直线MA的斜率k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设P点的坐标为（x，y），依题意，有．化简并整理，得．∴动点P的轨迹C的方程是．（Ⅱ）依题意，直线l过点且斜率不为零，故可设其方程为，由方程组消去x，并整理得4（3m2+4）y2+12my﹣45=0设E（x1，y1），F（x2，y2），M（x0，y0），则∴，∴∴，∴，①当m=0时，k=0；②当m≠0时，∵，∴0．∴．∴且k≠0．综合①②可知直线MA的斜率k的取值范围是：﹣．2017年3月14日。

河北省冀州市中学2016-2017学年高二上学期第五次月考数学(理)试题含答案

理科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共13个小题,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}0,1,2,3A =，{}|(3)0B x x x =-<，则A B =（）A ．{}0,1,2,3B ．{}0,1,2C ．{}1,2D ．{}1,2,32.已知向量(2,)a m =,(1,2)b =-,若22(2)a a b b m ⋅-=+，则实数m 等于（)A ．12B ．52C ．54D ．543。

同时具有:①最小正周期为π；②图象关于直线3x π=对称的函数是（ )A ．sin(2)6y x π=- B ．sin()26x y π=+C ．sin(2)6y x π=+ D ．sin ||y x =4.如果双曲线经过点3)，且它的两条渐进线方程是13y x =±，那么双曲线方程是( ）A ．221369x y -=B ．221819x y -=C ．2219x y -=D ．221183x y -=5.若实数x y 满足条件10,220,10,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则543z x y =-+的最大值为（ )A ．158-B ．54-C ．12-D ．1-6。

“221(43)m x dx ≤-⎰”是“函数1()22x x mf x +=+的值不小于4”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7。

已知3cos()25πα+=，且3(,)22ππα∈，则tan α=（）A ．43B ．34C ．34-D ．34±8。

已知(4,0)A ,(2,2)B 为椭圆221259x y +=内的点，M是椭圆上的动点,则||||MA MB +的最小值是（）A ．10210+B ．1010+C ．10210-D ．1010-9.若“(0,)x ∀∈+∞，4x a x+≥”与“x R ∃∈，220x x a ++=”都是真命题，则a 的取值范围是( ） A ．4a ≤B ．1a ≤C ．14a ≤≤D ．∅10。

河北省衡水市冀州中学高二数学上学期期中试题A卷理

河北冀州中学2015—2016学年度上学期期中考试试题高二年级理科数学试题考试时间150分钟试题分数120分一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1、命题“对任意x ∈R ，都有2ln 2x ≥”的否定为（） A 、对任意x ∈R ，都有2ln 2x < B 、不存在x ∈R ，都有2ln 2x < C ．存在x ∈R ，使得2ln 2x ≥ D 、存在x ∈R ，使得2ln 2x <2、“0m n >>”是“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3、下列双曲线中与椭圆有相同焦点的是 ( )A ．B ．C ．D ．4、设a r 3(,sin )2α=，b r 1(cos ,)3α=，且//a b r r ，则锐角α为（）A ．030B ．045C ．060D ．0755、已知n 次多项式()1110nn n n f x a x a xa x a --=++++L ，用秦九韶算法求当x=x 0时()0f x的值，需要进行的乘法运算、加法运算的次数依次是（） A 、n ，n B 、2n ，n C 、，n D 、n+1，n+16、现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为 ( ) A ．0.852 B ．0.8192 C ．0.8 D ．0.757、在区间15,⎡⎤⎣⎦和24,⎡⎤⎣⎦上分别取一个数,记为a b ,, 则方程22221x y a b +=表示焦点在x轴上且离心率小于32的椭圆的概率为（） A ．12 B ．1532C ．1732D ．3132 8、已知等比数列{a n }中，123n n a -=⨯，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n 项和S n 的值为 A 、31n- B 、()331n - C 、 D 、（）9、对某同学的6次物理测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学物理成绩的以下说法：①中位数为84； ②众数为85；③平均数为85； ④极差为12。

河北省衡水市冀州中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学试卷(文科)(a卷)Word版含解析

2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高二（上）第一次月考数学试卷（文科）（A卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x|﹣3≤x≤0}，B={x|﹣1≤x≤3}，则A∩B=（）A．[﹣1，0] B．[﹣3，3] C．[0，3]D．[﹣3，﹣1]2．下列图象表示函数图象的是（）A．B．C．D．3．在△ABC中，若tanAtanB＞1，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定4．在△ABC中，若a=2，，B=60°，则角A的大小为（）A．30°或150°B．60°或120°C．30°D．60°5．将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（）A．y=sin（x﹣） B．y=sin（2x﹣）C．y=sin x D．y=sin（x﹣）6．已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是（）A．B．C．4 D．97．已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=58．若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+c≥b﹣c B．ac＞bc C．＞0 D．（a﹣b）c2≥09．下列条件中，能判断两个平面平行的是（）A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D．一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面10．如图所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞3？B．k＞4？C．k＞5？D．k＞6？11．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则实数m的值为（）A．1 B．﹣4 C．﹣1 D．412．已知数列{a n}，如果a1，a2﹣a1，a3﹣a2，…，a n﹣a n，是首项为1，公比为2的等比﹣1数列，那么a n=（）A．2n+1﹣1 B．2n﹣1 C．2n﹣1D．2n+1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知||=2，||=4，⊥（+），则与夹角的度数为．14．如果一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是．15．如果实数x，y满足条件那么2x﹣y的最大值为．16．函数的最小值是．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x的图象过点（，0）．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及最大值．18．已知数列{a n}满足a1=3，，数列{b n}满足．（1）证明数列{b n}是等差数列并求数列{b n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=3MC，求三棱锥P﹣QBM的体积．20．在△ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c满足b2+c2=bc+a2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）已知等差数列{a n}的公差不为零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求{}的前n项和S n．21．已知向量=（cosωx，1），=（2sin（ωx+），﹣1）（其中≤ω≤），函数f（x）=•，且f（x）图象的一条对称轴为x=．（1）求f（π）的值；（2）若f（）=，f（﹣）=，且，求cos（α﹣β）的值．22．某人上午7：00乘汽车以v1千米/小时（30≤v1≤100）匀速从A地出发到距300公里的B地，在B地不作停留，然后骑摩托车以v2千米/小时（4≤v2≤20）匀速从B地出发到距50公里的C地，计划在当天16：00至21：00到达C地．设乘汽车、骑摩托车的时间分别是x，y小时，如果已知所需的经费p=100+3（5﹣x）+2（8﹣y）元，那么v1，v2分别是多少时走的最经济，此时花费多少元？2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高二（上）第一次月考数学试卷（文科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x|﹣3≤x≤0}，B={x|﹣1≤x≤3}，则A∩B=（）A．[﹣1，0] B．[﹣3，3] C．[0，3]D．[﹣3，﹣1]【考点】交集及其运算．【分析】根据A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A=[﹣3，0]，B=[﹣1，3]，∴A∩B=[﹣1，0]．故选：A．2．下列图象表示函数图象的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念及其构成要素；函数的图象．【分析】根据函数的定义可知：对于x的任何值y都有唯一的值与之相对应．紧扣概念，分析图象．【解答】解：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应而A、B、D都是一对多，只有C是多对一．故选C3．在△ABC中，若tanAtanB＞1，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定【考点】三角形的形状判断．【分析】利用两角和的正切函数公式表示出tan（A+B），根据A与B的范围以及tanAtanB ＞1，得到tanA和tanB都大于0，即可得到A与B都为锐角，然后判断出tan（A+B）小于0，得到A+B为钝角即C为锐角，所以得到此三角形为锐角三角形．【解答】解：因为A和B都为三角形中的内角，由tanAtanB＞1，得到1﹣tanAtanB＜0，且得到tanA＞0，tanB＞0，即A，B为锐角，所以tan（A+B）=＜0，则A+B∈（，π），即C都为锐角，所以△ABC是锐角三角形．故答案为：锐角三角形4．在△ABC中，若a=2，，B=60°，则角A的大小为（）A．30°或150°B．60°或120°C．30°D．60°【考点】正弦定理．【分析】由B的度数求出sinB的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinA的值，由a 小于b，根据大边对大角得到A小于B，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：∵a=2，b=2，B=60°，∴由正弦定理=得：sinA==，又a＜b，∴A＜B，则A=30°．故选C5．将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（）A．y=sin（x﹣） B．y=sin（2x﹣）C．y=sin x D．y=sin（x﹣）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解，注意三角函数的平移原则为左加右减上加下减．【解答】解：将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式为y=sin（x﹣），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为y=sin[（x+）﹣]=sin（x﹣），故选：D．6．已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是（）A．B．C．4 D．9【考点】函数的值．【分析】利用分段函数，先求f（）的值，然后求f[f（）]的值即可．【解答】解：由分段函数可知f（）=，所以f[f（）]=f（﹣2）=．故选A．7．已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=5【考点】直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；中点坐标公式．【分析】先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式．【解答】解：线段AB的中点为，k AB==﹣，∴垂直平分线的斜率k==2，∴线段AB的垂直平分线的方程是y﹣=2（x﹣2）⇒4x﹣2y﹣5=0，故选B．8．若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+c≥b﹣c B．ac＞bc C．＞0 D．（a﹣b）c2≥0【考点】两角和与差的正弦函数；正弦定理．【分析】A、令a=﹣1，b=﹣2，c=﹣3，计算出a+c与b﹣c的值，显然不成立；B、当c=0时，显然不成立；C、当c=0时，显然不成立；D、由a大于b，得到a﹣b大于0，而c2为非负数，即可判断此选项一定成立．【解答】解：A、当a=﹣1，b=﹣2，c=﹣3时，a+c=﹣4，b﹣c=1，显然不成立，本选项不一定成立；B、c=0时，ac=bc，本选项不一定成立；C、c=0时，=0，本选项不一定成立；D、∵a﹣b＞0，∴（a﹣b）2＞0，又c2≥0，∴（a﹣b）2c≥0，本选项一定成立，故选D9．下列条件中，能判断两个平面平行的是（）A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D．一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面【考点】平面与平面平行的判定．【分析】利用两个平面平行的判定定理判断即可．【解答】解：对于A，一个平面内的一条直线平行于另一个平面，这两个平面可能相交．对于B，一个平面内的两条直线平行于另一个平面，如果这两条直线平行，则这两个平面可能相交．对于C，一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，如果这无数条直线平行，则这两个平面可能相交．对于D，一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，满足平面与平面平行的判定定理，所以正确．故选：D．10．如图所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞3？B．k＞4？C．k＞5？D．k＞6？【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前1 0第一圈2 2 是第二圈3 7 是第三圈4 18 是第四圈5 41 否故退出循环的条件应为k＞4？故答案选：B．11．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则实数m的值为（）A．1 B．﹣4 C．﹣1 D．4【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线的充要条件，列出方程求解即可．【解答】解：平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，可得：1×m=﹣2×2．解得m=﹣4．故选：B．12．已知数列{a n}，如果a1，a2﹣a1，a3﹣a2，…，a n﹣a n，是首项为1，公比为2的等比﹣1数列，那么a n=（）A．2n+1﹣1 B．2n﹣1 C．2n﹣1D．2n+1【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】由题意可得，，然后利用累加法，结合等比数列的求和公式即可求解【解答】解：由题意可得，∴a2﹣a1=2a3﹣a2=22…以上n﹣1个式子相加可得，a n﹣a1=2+22+…+2n﹣1==2n﹣2∴a n=2n﹣1故选B二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知||=2，||=4，⊥（+），则与夹角的度数为120°．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据已知求出•=﹣4，代入夹角公式，求出夹角的余弦值，进而可得答案．【解答】解：∵||=2，||=4，⊥（+），∴•（+）=2+•=||2+•=0，∴•=﹣4，∴cos ＜，＞=，∴＜，＞=120°，故答案为：120°14．如果一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】先判断三视图复原的结合体的形状，上部是正四棱锥，下部是正方体，确定棱长，可求结合体的表面积．【解答】解：三视图复原的结合体，上部是正四棱锥，底面棱长为4，高为2，下部是正方体，底面棱长为4，所以结合体的表面积是：5×42+=80+16故答案为：80+1615．如果实数x ，y 满足条件那么2x ﹣y 的最大值为 1 ．【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x ﹣y 表示直线在y 轴上的截距，只需求出可行域直线在y 轴上的截距最大值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线2x ﹣y=t 过点A （0，﹣1）时， t 最大是1，故答案为：1．16．函数的最小值是﹣3．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】=，再利用基本不等式可得结论．【解答】解：=≥2﹣3=﹣3，当且仅当时取等号，∴函数的最小值是﹣3．故答案为：﹣3．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x的图象过点（，0）．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及最大值．【考点】三角函数的周期性及其求法；同角三角函数基本关系的运用．【分析】（Ⅰ）由已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x的图象过点（，0），可得sin﹣cos=0，由此解得a的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）得函数函数f（x）=sin（2x﹣），由此求得函数的最小正周期和最大值．【解答】解：（Ⅰ）由已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x的图象过点（，0），∴sin﹣cos=0，解得a=2．（Ⅱ）由（Ⅰ）得函数函数f（x）=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），∴最小正周期T==π，最大值为．18．已知数列{a n}满足a1=3，，数列{b n}满足．（1）证明数列{b n}是等差数列并求数列{b n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n．【考点】数列递推式；等差数列的通项公式；数列的求和．【分析】（1）由，可得，然后检验b n+1﹣b n是否为常数即可证明，进而可求其通项（2）由题意可先求a n，结合数列的通项的特点，考虑利用错位相减求和即可求解【解答】解（1）证明：由，得，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以数列{b n}是等差数列，首项b1=1，公差为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴S n=a1+a2+…+a n=3×1+4×3+…+（n+2）×3n﹣1﹣﹣﹣﹣①∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②①﹣②得=2+1+3+32+…+3n﹣1﹣（n+2）×3n=﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=3MC，求三棱锥P﹣QBM的体积．【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）由PA=PD，得到PQ⊥AD，又底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，得BQ⊥AD，利用线面垂直的判定定理得到AD⊥平面PQB利用面面垂直的判定定理得到平面PQB⊥平面PAD；2）由平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，得PQ⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，得PQ⊥BC，得BC⊥平面PQB，即得到高，利用椎体体积公式求出；【解答】解：（1）∵PA=PD，∴PQ ⊥AD ，又∵底面ABCD 为菱形，∠BAD=60°，∴BQ ⊥AD ，PQ ∩BQ=Q ，∴AD ⊥平面PQB又AD ⊂平面PAD ，∴平面PQB ⊥平面PAD ；（2）∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD=AD ，PQ ⊥AD ，∴PQ ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴PQ ⊥BC ，又BC ⊥BQ ，QB ∩QP=Q ，∴BC ⊥平面PQB ，又PM=3MC ，∴V P ﹣QBM =V M ﹣PQB =20．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对应边分别是a ，b ，c 满足b 2+c 2=bc +a 2．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）已知等差数列{a n }的公差不为零，若a 1cosA=1，且a 2，a 4，a 8成等比数列，求{}的前n 项和S n ．【考点】数列的求和；等比数列的性质；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出=，所以cosA=，由此能求出A=．（Ⅱ）由已知条件推导出（a 1+3d ）2=（a 1+d ）（a 1+7d ），且d ≠0，由此能求出a n =2n ，从而得以==，进而能求出{}的前n 项和S n ．【解答】解：（Ⅰ）∵b 2+c 2﹣a 2=bc ，∴=，∴cosA=，∵A ∈（0，π），∴A=．（Ⅱ）设{a n }的公差为d ，∵a 1cosA=1，且a 2，a 4，a 8成等比数列，∴a 1==2，且=a 2•a 8，∴（a 1+3d ）2=（a 1+d ）（a 1+7d ），且d ≠0，解得d=2，∴a n =2n ，∴==，∴S n=（1﹣）+（）+（）+…+（）=1﹣=．21．已知向量=（cosωx，1），=（2sin（ωx+），﹣1）（其中≤ω≤），函数f（x）=•，且f（x）图象的一条对称轴为x=．（1）求f（π）的值；（2）若f（）=，f（﹣）=，且，求cos（α﹣β）的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据向量的数量积公式，倍角公式，辅助角公式，化简函数的解析式，结合f（x）图象的一条对称轴为x=，求出ω=1，代入可得f（π）的值；（2）若f（）=，f（﹣）=，且，可得α，β的余弦值，代入差角的余弦公式，可得答案．【解答】解：（1）∵向量=（cosωx，1），=（2sin（ωx+），﹣1）=（（sinωx+cosωx），﹣1）∴函数f（x）=•=2cosωx（sinωx+cosωx）﹣1=2sinωxcosωx+2cos2ωx﹣1=sin2ωx+cos2ωx=sin（2ωx+），∵f（x）图象的一条对称轴为x=．∴2ω×+=+kπ，（k∈Z）．又由≤ω≤，∴ω=1，∴f（x）=sin（2x+），∴f（π）=sin（2×π+）=﹣cos=﹣1，（2）∵f（）=，f（﹣）=，∴sinα=，sinβ=，∵，∴cosα=，cosβ=，∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=．22．某人上午7：00乘汽车以v1千米/小时（30≤v1≤100）匀速从A地出发到距300公里的B地，在B地不作停留，然后骑摩托车以v2千米/小时（4≤v2≤20）匀速从B地出发到距50公里的C地，计划在当天16：00至21：00到达C地．设乘汽车、骑摩托车的时间分别是x，y小时，如果已知所需的经费p=100+3（5﹣x）+2（8﹣y）元，那么v1，v2分别是多少时走的最经济，此时花费多少元？【考点】简单线性规划的应用．【分析】先建立满足题意的约束条件及目标函数，作出满足条件的x，y的区域，利用几何意义可求目标函数的最小值【解答】解：由题意得，，∵30≤v1≤100，4≤v2≤20∴由题设中的限制条件得9≤x+y≤14于是得约束条件目标函数p=100+3（5﹣x）+2（8﹣y）=131﹣3x﹣2y做出可行域（如图），当平行移动到过（10，4）点时纵截距最大，此时p最小．所以当x=10，y=4，即v1=30，v2=12.5时，p min=93元（没有图扣2分）2016年11月27日。

河北省衡水市冀州中学高二数学下学期期末考试试题B卷文

试卷类型：B 卷河北冀州中学2015—2016学年度下学期期末考试高二年级数学试题（文）考试时间120分钟试题分数150分一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知全集{}{}{1,2,3,4,5},1,2,3,3,4,()U U A B C A B ===⋃则=（）.A ．{5}B ．{3}C ．{1，2，4，5}D ．{1，2，3，4} 2．命题“2,220x x x ∃∈++≤R ”的否定是( )A ．2,220x x x ∀∈++≤RB ．2,220x x x ∀∈++>RC ．2,220x x x ∃∈++>RD ．2,220x x x ∃∈++≥R3．设a R ∈，则1a >是11a < 的（） A.充要条件B ．既不充分也不必要条件C ．充分但不必要条件 D ．必要但不充分条件 4．设12log 3a =，3.031⎪⎭⎫ ⎝⎛=b ，πln =c ，则（） A. c a b << B. a b c << C.a c b << D.b a c <<5．已知等比数列{n a }的前n 项和为n S ,且317S a =，则数列{}n a 的公比q 的值为（）A ．2B ．3C ．2或3D ．2或-36．正三角形ABC 中，3AB =,D 是边BC 上的点，且满足=2BC BD ，则AB AD ⋅=（）A ．29B ．213 C. 221 D ．4277．执行如右图所示的程序框图，若输出的5k =，则输入的整数p的最大值为（）A ．31B ．16C ．15D ．148．已知某几何体的三视图如图所示，当xy 取得最大值时，该几何体的体积为（）A ．716B ．78C ．74D ．72正视图侧视图俯视图 2710 x y9.函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)，(其中|φ|<π2)的图象如图所示，为了得到g(x)＝sin ωx 的图象，则只要将f(x)的图象( ) A ．向右平移π12个单位 B ．向右平移π6个单位 C ．向左平移π12个单位 D ．向左平移π6个单位10.偶函数f (x )满足f (x -1)=f (x +1),且在x ∈[0,1]时,f (x )=x ,则关于x 的方程 f (x )= x 4log 在x ∈[0,4]上解的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．111．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =，则此双曲线的离心率e 的值不可能．．．为（） A ．53 B ．43 C ．54D ．212．已知函数f (x )＝e x －1，g (x )＝－x 2＋4x －4.若存在实数b a ,使得f (a )＝g (b )成立，则b 的取值范围为( )A ．[1,3]B ．(1,3)C ．[2－2，2＋2]D ．(2－2，2＋2)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数()sin xf x e x =的图象在点(0,(0))f 处的切线的倾斜角为__________． 14．若命题:x ∀∈R ，2x －2ax ＋a>0”为真命题，则221a a ＋的最小值是__________． 15．如图，点(x ，y )在四边形ABCD 内部和边界上运动，那么3x －y 的最小值为________．16．在数列{}n a 中, *n N ∈,若k a a a a nn n n =--+++112(k 为常数), 则称{}n a 为“等差比数列”，下列是对“等差比数列”的判断：①k 不可能为0；②等差数列一定是“等差比数列”；③等比数列一定是“等差比数列”；④“等差比数列”中可以有无数项为0.其中正确判断命题的序号是_________三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知函数21()3sin cos cos 2f x x x x =--,.x R ∈(Ⅰ)求函数()f x 的最大值和最小正周期;(Ⅱ)ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别,,,a b c 且3c =,()0f C =,若sin()2sin ,A C A +=求,a b 的值.18. （本小题满分12分）某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩,按成绩共分成五组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100],得到的频率分布直方图如图所示,同时规定成绩在90分以上(含90分)的学生为“优秀”, 成绩小于90分的学生为“良好”,且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格.(I)求“优秀”和“良好”学生的人数;(11)如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出10人,求“优秀”和“良好”的学生分别选出几人?(III)已知甲是在(II)选出的“优秀”学生中的一个,若从选出的“优秀”学生中再选2人参加某专项测试,求甲被选中的概率.19. （本小题满分12分）如图,四棱锥P —ABCD 中,底面ABCD 是边长为a 的正方形E, F 分别为PC,BD 的中点, 侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=22AD. (Ⅰ)求证:EF//平面PAD;(Ⅱ)求三棱锥C —PBD 的体积.20. （本小题满分12分）已知:圆1O 过点(0,1),并且与直线1y =-相切,则圆心1O 的轨迹为C ,过一点(1,1)A 作直线l 与曲线C 交于不同两点,M N ,分别在,M N 两点处作曲线C 的切线12,l l ,直线12,l l 的交点为P 。

河北省衡水市冀州中学高二数学上学期期中试题B卷文

河北冀州中学2015—2016学年度上学期期中考试高二年级文科数学试题考试时间150分钟试题分数120分一选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.命题“存在实数x ,，使1x >”的否定是（）A ．对任意实数x , 都有1x >B ．不存在实数x ，使1x ≤C ．对任意实数x , 都有1x ≤D ．存在实数x ，使1x ≤2．数列1，23，35，47，59，…的一个通项公式n a 是( )A.n 2n ＋1 B. n 2n －3 C. n 2n －1 D.n2n ＋33．已知△ABC 中，a ∶b ∶c ＝1∶1∶3，则此三角形的最大内角的度数是( )A ．120°B ． 60° C． 90° D ．135° 4．在等差数列{}n a 中，3738a a +=，则2468a a a a +++=（）A ．20B ．38C ． 64D ．765．上边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的,a b 分别为14，18，则输出的a 为（）A 0B 14C 4D 2 6．设集合{}|20A x x =->，{}2|20B x x x =->，则“x∈A”是“x∈B”的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7. 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用x(万元) 4 2 3 5 销售额y(万元) 49 26 39 54根据上表可得回归方程y ＝bx ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额约为( )A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元 8.已知数列{}n a 中11a =，2112a =+，31123a =++，411234a =+++，⋅⋅⋅n (3211)a n ++++=…..，则数列{}n a 的前n 项的和n s =（）A.21n n + B. 1n n + C. 1nn + D.221nn + 9. 在ABC ∆中，若cos a B c =，则ABC ∆的形状一定是（）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．直角三角形10. 某学校有教职工400名，从中选出40名教职工组成教工代表大会，每位教职工当选的概率是110，其中正确的是( )A ．10个教职工中，必有1人当选B ．每位教职工当选的可能性是110C ．数学教研组共有50人，该组当选教工代表的人数一定是5D ．以上说法都不正确 11. 对于向量a 、b 、c 和实数λ，下列命题中真命题是( )A ．若λ＝，则λ＝0或＝B ．若·＝0，则＝或＝C ．若a 2＝b 2，则a ＝b 或a ＝－b D ．若a ·b ＝a ·c ，则b ＝c12. 若函数)x (f y =是（-2，4）上的增函数，且)m 3(f )m 2(f -<，则实数m 的取值范围是（）A. (－1，1 )B. (－∞，1)C. ( 1，＋∞)D. (－2，3 )二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上．13．已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，且边 a =4，c=6，则△ABC 的面积等于_____________14．若命题“0m x 2x ,R x 2≤++∈∃”是假命题，则实数m 的取值范围是________．15．递减等差数列}a {n 的前n 项和n S 满足：105S S =，欲使n S 最大，则n= . 16. 100个个体分成10组，编号后分别为第1组：00，01，02，…，09；第2组：10，11，12，…， 19；…；第10组：90，91，92，…，99．现在从第k 组中抽取其号码的个位数与()1k m +-的个位数相同的个体，其中m 是第1组随机抽取的号码的个位数，则当m=4时，从第7组中抽取的号码是________三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分10分）命题p ：实数x 满足x 2﹣4ax+3a 2＜0，其中a ＜0；命题q ：实数x 满足x 2﹣x ﹣6≤0或x 2+2x ﹣8＞0；若￢p 是￢q 的必要不充分条件，求a 的取值范围．18. （本小题满分12分）函数y ＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫A >0，ω>0，0≤φ≤π2在x ∈(0,7π)内只取到一个最大值和一个最小值，且当x ＝π时，y max ＝3；当x ＝6π时，y min ＝－3. （1）求此函数的解析式；（2）求此函数的单调递增区间．19（本小题满分12分）设各项均为正数的等比数列{n a }中，1310a a +=，3540a a +=.设2log nn b a =(1)求数列{n b }的通项公式； (2)若11c =，1nn n nb c c a +=+，求证：3n c <；20. （本小题满分12分）下表是关于某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y (万元)的几组统计数据：x2 3 4 5 6 y2.23.85.56.57.0（1）请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图；（2）请根据散点图，判断y 与x 之间是否有较强线性相关性，若有求线性回归直线方程a ˆx b ˆyˆ+=；（3）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？（参考数值：3.112y x 51i i i =∑= 80x 51i 2i =∑=）（参考公式：∑∑∑∑====--=---=n1i 22i n1i i i n1i 2i n 1i i i x n x yx n y x )x x ()y y )(x x (bˆ ；x b ˆy a ˆ-= ；）0.01频率组距21、（本小题满分12分）已知函数[]2(),3,21xf x x x =∈--+ （1）求证：()f x 在[]3,2--上是增函数；（2）求()f x 得最大值和最小值.22. （本小题满分12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[)50,40，[)60,50…[]100,90后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是40～50分及90～100分的学生中选两人，记他们的成绩为x ，y ，求满足“ 10|y x |>-”的概率.2015—2016学年度上学期期中考试高二文科数学答案一选择题 A 卷DBBDB ABCCB BC B 卷CCADD BBADB AA二填空题14．__ m>1 _. 15. 7或8 . 16. 60 三解答题17.解：x 2﹣4ax+3a 2=0对应的根为a ，3a ；由于a ＜0，则x 2﹣4ax+3a 2＜0的解集为（3a ，a ），故命题p 成立有x ∈（3a ，a ）；…3分由x 2﹣x ﹣6≤0得x ∈[-2,3]，由x 2+2x ﹣8＞0得x ∈（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞），故命题q 成立有x ∈（﹣∞，﹣4）∪[-2, +∞)……6分若￢p 是￢q 的必要不充分条件所以 3a ≥-2或a ≤-4,即a ≥-32或a ≤-4….10分 18. 解 (1)由题意得A ＝3，12T ＝5π，…...2分∴T＝10π，∴ω＝2πT ＝15………..4分∴y＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫15x ＋φ.∵点(π，3)在此函数图象上，∴3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π5＋φ＝3. ∴π5＋φ＝π2＋2kπ，k∈Z.∵0≤φ≤π2，∴φ＝3π10…………..6分 ∴y＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫15x ＋3π10.(2)当－π2＋2k π≤15x ＋3π10≤π2＋2k π，即－4π＋10k π≤x ≤π＋10k π时， (9)分函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫15x ＋3π10单调递增，所以此函数的单调递增区间为[－4π＋10k π，π＋10k π](k ∈Z)．…………12分19解：(1)设数列{a n }的公比为q(q ＞0)，由题意有21124111040a a q a q a q ⎧+=⎨+=⎩， ∴12a q ==，………2分∴2nn a =， ………3分 ∴b n ＝n.………..4分(2)∵c 1＝1＜3，c n ＋1－c n ＝n2n ， …………….5分当n≥2时，c n ＝(c n －c n －1)＋(c n －1－c n －2)＋…＋(c 2－c 1)＋c 1＝1＋12＋222＋…＋n －12n －1，…7分∴12c n ＝12＋122＋223＋…＋n －12n . 相减整理得：c n ＝1＋1＋12＋…＋12n －2－n －12n －1＝3－n ＋12n －1＜3，…….11分综上所述 c n ＜3………..12分 20. 解：（1）散点图如下：….4分.（2）从散点图可知，变量y 与x 之间有较强的线性相关性。

河北省衡水市冀州中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学试卷(理科)Word版含解析

2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高二（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合P={x∈R|x2+2x＜0}，Q={x∈R|＞0}，则P∩Q=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，0）C．∅D．（﹣2，0）2．已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（）A．﹣a2B．﹣a2C．a2D．a23．若则下列不等式：（1）a+b＜a•b；（2）|a|＞|b|（3）a＜b中，正确的不等式有（）A．1个B．2个C．3个D．0个4．已知数列{a n}满足3a n+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）+1A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）5．函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）的最大值和最小正周期分别是（）A．2，π B． +1，πC．2，2πD． +1，2π6．若按如图的算法流程图运行后，输出的结果是，则输入的N的值为（）A．5 B．6 C．7 D．87．一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．则该四棱锥的体积等于（）A． B．C．D．8．函数f（x）=﹣cosx•lg|x|的部分图象是（）A．B．C．D．9．在△ABC中，a=，b=，B=45°，则A等于（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°10．把y=ln（x+1）的图象的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的三倍，再向右移动一个单位，得到的函数解析式是（）A．y=ln3x B．y=ln C．y=ln D．y=ln（3x﹣2）11．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则下列结论正确的是（）A．||=1 B．⊥C．•=1 D．（4+）⊥12．若tanα=2tan，则=（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．若x，y满足则z=x+2y的最大值为．14．已知三棱锥S﹣ABC，所有顶点都在球O的球面上，侧棱SA⊥平面ABC，SA=AC=2，BC=2，∠A=90°，则球O的表面积为．15．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=．16．如果函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[]上单调递减，则mn的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知3acosC=2ccosA ，tanA=，求B ． 18．设数列{a n }（n=1，2，3，…）的前n 项和S n 满足S n =2a n ﹣a 1，且a 1，a 2+1，a 3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）记数列{}的前n 项和为T n ，求使得|T n ﹣1|成立的n 的最小值． 19．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为菱形，∠BAD=60°，Q 为AD 的中点．（1）若PA=PD ，求证：平面PQB ⊥平面PAD ；（2）若平面PAD ⊥平面ABCD ，且PA=PD=AD=2，点M 在线段PC 上，且PM=3MC ，求三棱锥P ﹣QBM 的体积．20．已知函数f （x ）=sin cos +﹣（1）求f （x ）的最小正周期及其对称中心；（2）如果三角形ABC 的三边 a ．b ．c 满足b 2=ac ，且边b 所对角为 x ，试求x 的范围及此时函数f （3x ）的值域．21．已知首项是1的两个数列{a n }，{b n }（b n ≠0，n ∈N *）满足a n b n +1﹣a n +1b n +2b n +1b n =0．（1）令c n =，求数列{c n }的通项公式；（2）若b n =3n ﹣1，求数列{a n }的前n 项和S n ．22．已知函数f （x ）=log 9（9x +1）+kx （k ∈R ）为偶函数．（1）求k 的值；（2）解关于x 的不等式f （x ）﹣log 9（a +）＞0（a ＞0）．2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高二（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合P={x∈R|x2+2x＜0}，Q={x∈R|＞0}，则P∩Q=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，0）C．∅D．（﹣2，0）【考点】交集及其运算．【分析】分别求出P与Q中不等式的解集确定出P与Q，找出两集合的交集即可．【解答】解：由P中不等式变形得：x（x+2）＜0，解得：﹣2＜x＜0，即P=（﹣2，0），由Q中不等式，得到x+1＞0，解得：x＞﹣1，即Q=（﹣1，+∞），则P∩Q=（﹣1，0）．故选：B．2．已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（）A．﹣a2B．﹣a2C．a2D．a2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知可求，，根据=（）•=代入可求【解答】解：∵菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，∴=a2，=a×a×cos60°=，则=（）•==故选：D3．若则下列不等式：（1）a+b＜a•b；（2）|a|＞|b|（3）a＜b中，正确的不等式有（）A．1个B．2个C．3个D．0个【考点】不等式的基本性质．【分析】由，可得b＜a＜0．利用不等式的性质即可得出．【解答】解：∵，∴b＜a＜0．则下列不等式：（1）a+b＜0＜a•b，正确；（2）|a|＞|b|，不正确；（3）a＜b不正确．故正确的不等式只有1个．故选：A．4．已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）【考点】等比数列的前n项和．【分析】由已知可知，数列{a n}是以﹣为公比的等比数列，结合已知可求a1，然后代入等比数列的求和公式可求【解答】解：∵3a n+1+a n=0∴∴数列{a n}是以﹣为公比的等比数列∵∴a1=4由等比数列的求和公式可得，S10==3（1﹣3﹣10）故选C5．函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）的最大值和最小正周期分别是（）A．2，π B． +1，πC．2，2πD． +1，2π【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法．【分析】利用两角和的正弦公式，二倍角公式，把函数y化为y=sin（2x+）+1，即可求出函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）的最大值和最小正周期．【解答】解：函数y=2cosx（sinx+cosx）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=sin（2x+）+1，故它的最大值为+1，最小正周期等于=π，．故选：B．6．若按如图的算法流程图运行后，输出的结果是，则输入的N的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：程序的功能是利用循环计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，根据输出的结果是，可分析出判断框中的条件．【解答】解：进行循环前k=1，S=0，进行循环后S=，不满足退出循环的条件；k=2，S=，不满足退出循环的条件；k=3，S=，不满足退出循环的条件；k=4，S=，不满足退出循环的条件；k=5，S=，不满足退出循环的条件；k=6，S=，满足退出循环的条件；故满足条件的N值为6，故选B7．一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．则该四棱锥的体积等于（）A． B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得，该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面为上底2，下底四，高为4的梯形，锥体的高为=2，故锥体的体积V==×[×（2+4）×4]×2=8，故选：A8．函数f（x）=﹣cosx•lg|x|的部分图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数的奇偶性排除BD，再根据x的变化趋势排除C．【解答】解：由于f（x）=﹣cosx•lg|x|，∴f（﹣x）=﹣cos（﹣x）•lg|﹣x|=﹣cosx•lg|x|=f（x），故函数f（x）是偶函数，排除B，D；又当x→0时，lg|x|→﹣∞，cosx→1，∴f（x）→+∞，故排除C，故选：A．9．在△ABC中，a=，b=，B=45°，则A等于（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°【考点】正弦定理．【分析】根据B的度数求出sinB的值，再由a，b的值，利用正弦定理求出sinA的值，然后根据A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：由a=，b=，B=45°，根据正弦定理得：，所以，又A∈（0，180°），所以A等于60°或120°．故选D10．把y=ln（x+1）的图象的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的三倍，再向右移动一个单位，得到的函数解析式是（）A．y=ln3x B．y=ln C．y=ln D．y=ln（3x﹣2）【考点】函数的图象与图象变化．【分析】根据函数图象之间的变化关系即可得到结论．【解答】解：把y=ln（x+1）的图象的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的三倍，得到函数y=ln（），再向右移动一个单位，得到y=ln（）=ln，故选：C11．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则下列结论正确的是（）A．||=1 B．⊥C．•=1 D．（4+）⊥【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意，知道，，根据已知三角形为等边三角形解之．【解答】解：因为已知三角形ABC的等边三角形，，满足=2，=2+，又，∴的方向应该为的方向．所以，，所以=2，=1×2×cos120°=﹣1，4=4×1×2×cos120°=﹣4，=4，所以=0，即（4）=0，即=0，所以；故选D．12．若tanα=2tan，则=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】三角函数的积化和差公式；三角函数的化简求值．【分析】直接利用两角和与差的三角函数化简所求表达式，利用同角三角函数的基本关系式结合已知条件以及积化和差个数化简求解即可．【解答】解：tanα=2tan，则=============3．故答案为：3．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．若x，y满足则z=x+2y的最大值为2．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由直线方程可知，要使z最大，则直线在y轴上的截距最大，结合可行域可知当直线z=x+2y过点B时z最大，求出B的坐标，代入z=x+2y得答案．【解答】解：由足约束条件作出可行域如图，由z=x+2y，得y=﹣+．要使z最大，则直线y=﹣+的截距最大，由图可知，当直线y=﹣+．过点A时截距最大．联立，解得，∴A（0，1），∴z=x+2y的最大值为0+2×1=2．故答案为：2．14．已知三棱锥S﹣ABC，所有顶点都在球O的球面上，侧棱SA⊥平面ABC，SA=AC=2，BC=2，∠A=90°，则球O的表面积为16π．【考点】球的体积和表面积．【分析】根据题意，三棱锥的外接球扩展为长方体的外接球，外接球的直径就是长方体的对角线的长度，求出长方体的对角线的长度，即可求解球的半径，从而可求三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积．【解答】解：三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，侧棱SA⊥平面ABC，SA=AC=2，BC=2，∠A=90°，故三棱锥的外接球扩展为长方体的外接球，外接球的直径就是长方体的对角线的长度．∴球的半径R==2．球的表面积为：4πR2=4π×22=16π．故答案为：16π．15．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=1．【考点】余弦定理；二倍角的正弦；正弦定理．【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，∴cosC==，cosA==∴sinC=，sinA=，∴==1．故答案为：1．16．如果函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[]上单调递减，则mn的最大值为18．【考点】二次函数的性质．【分析】函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[，2]上单调递减，则f′（x）≤0，即（m﹣2）x+n﹣8≤0在[，2]上恒成立．而y=（m﹣2）x+n﹣8是一次函数，在[，2]上的图象是一条线段．故只须在两个端点处f′（）≤0，f′（2）≤0即可．结合基本不等式求出mn的最大值．【解答】解：∵函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[，2]上单调递减，∴f′（x）≤0，即（m﹣2）x+n﹣8≤0在[，2]上恒成立．而y=（m﹣2）x+n﹣8是一次函数，在[，2]上的图象是一条线段．故只须在两个端点处f′（）≤0，f′（2）≤0即可．即，由②得m≤（12﹣n），∴mn≤n（12﹣n）≤=18，当且仅当m=3，n=6时取得最大值，经检验m=3，n=6满足①和②．∴mn的最大值为18．故答案为：18．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC=2ccosA，tanA=，求B．【考点】正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．【分析】由3acosC=2ccosA，利用正弦定理可得3sinAcosC=2sinCcosA，再利用同角的三角函数基本关系式可得tanC，利用tanB=tan[π﹣（A+B）]=﹣tan（A+B）即可得出．【解答】解：∵3acosC=2ccosA，由正弦定理可得3sinAcosC=2sinCcosA，∴3tanA=2tanC，∵tanA=，∴2tanC=3×=1，解得tanC=．∴tanB=tan[π﹣（A+C）]=﹣tan（A+C）=﹣=﹣=﹣1，∵B∈（0，π），∴B=18．设数列{a n}（n=1，2，3，…）的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记数列{}的前n项和为T n，求使得|T n﹣1|成立的n的最小值．【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）由已知数列递推式得到a n=2a n﹣1（n≥2），再由已知a1，a2+1，a3成等差数列求出数列首项，可得数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，则其通项公式可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出数列{}的通项公式，再由等比数列的前n项和求得T n，结合求解指数不等式得n的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由已知S n=2a n﹣a1，有a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1（n≥2），即a n=2a n﹣1（n≥2），从而a2=2a1，a3=2a2=4a1，又∵a1，a2+1，a3成等差数列，∴a1+4a1=2（2a1+1），解得：a1=2．∴数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列．故；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，∴．由，得，即2n＞1000．∵29=512＜1000＜1024=210，∴n≥10．于是，使|T n﹣1|成立的n的最小值为10．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）若平面PAD ⊥平面ABCD ，且PA=PD=AD=2，点M 在线段PC 上，且PM=3MC ，求三棱锥P ﹣QBM 的体积．【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）由PA=PD ，得到PQ ⊥AD ，又底面ABCD 为菱形，∠BAD=60°，得BQ ⊥AD ，利用线面垂直的判定定理得到AD ⊥平面PQB 利用面面垂直的判定定理得到平面PQB ⊥平面PAD ；2）由平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD=AD ，PQ ⊥AD ，得PQ ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，得PQ ⊥BC ，得BC ⊥平面PQB ，即得到高，利用椎体体积公式求出；【解答】解：（1）∵PA=PD ，∴PQ ⊥AD ，又∵底面ABCD 为菱形，∠BAD=60°，∴BQ ⊥AD ，PQ ∩BQ=Q ，∴AD ⊥平面PQB又AD ⊂平面PAD ，∴平面PQB ⊥平面PAD ；（2）∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD=AD ，PQ ⊥AD ，∴PQ ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴PQ ⊥BC ，又BC ⊥BQ ，QB ∩QP=Q ，∴BC ⊥平面PQB ，又PM=3MC ，∴V P ﹣QBM =V M ﹣PQB =20．已知函数f （x ）=sin cos +﹣ （1）求f （x ）的最小正周期及其对称中心；（2）如果三角形ABC 的三边 a ．b ．c 满足b 2=ac ，且边b 所对角为 x ，试求x 的范围及此时函数f （3x ）的值域．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性；余弦定理的应用．【分析】（1）先利用辅助角公式以及降幂公式把函数f （x ）化简为sin （），再利用周期和对称中心的求法代入即可求得结论．（2）先利用余弦定理以及基本不等式得到cosx===，求出x∈（0，]；再代入f（3x）利用正弦函数的单调性即可求出函数f（3x）的值域．【解答】解：（1）f（x）=sin cos+﹣=sin+=sin cos+cos sin=sin（）．∴f（x）的最小正周期T==3πf（x）的对称中心为（，0）（k∈Z）．（2）∵b2=ac，∴cosx===．又x∈（0，π），∴x∈（0，]，而f（3x）=sin（2x+），由2x+∈（，π]∴f（3x）=sin（2x+）∈[0，1]21．已知首项是1的两个数列{a n}，{b n}（b n≠0，n∈N*）满足a n b n+1﹣a n+1b n+2b n+1b n=0．（1）令c n=，求数列{c n}的通项公式；（2）若b n=3n﹣1，求数列{a n}的前n项和S n．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）由a n b n+1﹣a n+1b n+2b n+1b n=0，c n=，可得数列{c n}是以1为首项，2为公差的等差数列，即可求数列{c n}的通项公式；（2）用错位相减法来求和．【解答】解：（1）∵a n b n+1﹣a n+1b n+2b n+1b n=0，c n=，∴c n﹣c n+1+2=0，∴c n+1﹣c n=2，∵首项是1的两个数列{a n }，{b n }，∴数列{c n }是以1为首项，2为公差的等差数列， ∴c n =2n ﹣1；（2）∵b n =3n ﹣1，c n =，∴a n =（2n ﹣1）•3n ﹣1，∴S n =1×30+3×31+…+（2n ﹣1）×3n ﹣1，∴3S n =1×3+3×32+…+（2n ﹣1）×3n ，∴﹣2S n =1+2•（31+…+3n ﹣1）﹣（2n ﹣1）•3n ， ∴S n =（n ﹣1）3n +1．22．已知函数f （x ）=log 9（9x +1）+kx （k ∈R ）为偶函数．（1）求k 的值；（2）解关于x 的不等式f （x ）﹣log 9（a +）＞0（a ＞0）．【考点】函数奇偶性的性质；指、对数不等式的解法．【分析】（1）转化为log 9﹣log 9（9x +1）=2kx 恒成立求解．（2）利用（3x ﹣a ）（3x ﹣）＞0，分类讨论求解．【解答】解：（1）∵f （x ）为偶函数，∴f （﹣x ）=f （x ），即log 9（9﹣x +1）﹣kx=log 9（49+1）+kx ，∴log 9﹣log 9（9x +1）=2kx ，∴（2k +1）x=0，∴k=﹣，（2），（ I ）①a ＞1时⇒3x ＞a 或⇒{x |x ＞log 3a 或，②0＜a ＜1时或3x ＜a ，{x |x ＞log 或x ＜log 3a }， ③a=1时⇒3x ≠1，{x |x ≠0}．2016年11月4日。

数学-高二-河北省衡水市冀州中学高二上第五次月考数学(文)(a卷)

2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高二（上）第五次月考数学试卷（文科）（A卷）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∩B）=（）A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}2．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则“α∥β”是“l⊥m”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．设α，β为两个不同平面，m、n为两条不同的直线，且m⊂α，n⊂β，有两个命题：P：若m∥n，则α∥β；q：若m⊥β，则α⊥β．那么（）A．“￢p或q”是假命题B．“￢p且q”是真命题C．“p或￢q”是真命题 D．“￢p且q”是真命题4．设函数f（x）=，则f（f（3））=（）A．B．3 C．D．5．若方程C：x2+=1（a是常数）则下列结论正确的是（）A．∀a∈R+，方程C表示椭圆B．∀a∈R﹣，方程C表示双曲线C．∃a∈R﹣，方程C表示椭圆D．∃a∈R，方程C表示抛物线6．若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣47．设f（x）=lnx，若f′（x0）=2，则x0=（）A．2 B．C． D．ln28．F1，F2是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2=45°，则三角形AF1F2的面积为（）A．7 B．C．D．9．如果方程表示双曲线，那么实数m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＜1或m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．﹣1＜m＜1或m＞210．曲线y=e x lnx在x=1处的切线方程是（）A．y=2e（x﹣1） B．y=ex﹣1 C．y=x﹣e D．y=e（x﹣1）11．已知椭圆C1： +=1（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．hslx3y3h，1） D．hslx3y3h，1）12．已知A，B是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2（k1k2≠0），若椭圆的离心率为，则|k1|+|k2|的最小值为（）A．1 B．C．D．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知双曲线的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的渐近线方程为．14．函数f（x）=x3+ax2+x+b在x=1时取得极值，则实数a=．15．已知圆C过双曲线﹣=1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是．16．设点P是椭圆=1（a＞b＞0）与圆x2+y2=3b2的一个交点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，且|PF1|=3|PF2|，则椭圆的离心率为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，＜C＜，且．（1）判断△ABC的形状（2）若，求的取值范围、18．在等差数列{a n}中，a2+a7=﹣23，a3+a8=﹣29．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{a n+b n}是首项为1，公比为c的等比数列，求{b n}的前n项和S n．19．如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．（1）求证：DC⊥平面ABC；（2）设CD=a，求三棱锥A﹣BFE的体积．20．某普通高中高三年级共有360人，分三组进行体质测试，在三个组中男、女生人数如下表所示．已知在全体学生中随机抽取1名，抽到第二、三组中女生的概率分别是0.15、0.1．第一组第二组第三组女生86 x y男生94 66 z（1）求x，y，z的值；（2）为了调查学生的课外活动时间，现从三个组中按1：60的比例抽取学生进行问卷调查，三个组被选取的人数分别是多少？（3）若从（2）中选取的学生中随机选出两名学生进行访谈，求参加访谈的两名学生“来自两个组”的概率．21．已知函数f（x）=x3﹣2ax2+3x（x∈R）．（1）若a=1，点P为曲线y=f（x）上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；（2）若函数y=f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a．22．已知椭圆E长轴的端点为A（﹣3，0）、B（3，0），且椭圆上的点到焦点的最小距离是1．（1）求椭圆E的标准方程；（2）O为原点，P是椭圆E上异于A、B的任意一点，直线AP，BP分别交y轴于M，N，问•是否为定值，说明理由．2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高二（上）第五次月考数学试卷（文科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∩B）=（）A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】直接利用补集与交集的运算法则求解即可．【解答】解：∵集合A={1，2}，B={2，3}，∴A∩B={2}，由全集U={1，2，3，4}，A∩B）={1，3，4}．∴∁U（故选：A．2．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则“α∥β”是“l⊥m”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】已知直线l⊥平面α，根据线面垂直和面面平行的性质进行判断；【解答】解：∵已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，∴若α∥β可得l⊥β，∴“l⊥m若l⊥m，则l不一定垂直β，∴α与β不一定平行；∴α∥β”是“l⊥m”的充分不必要条件，故选A．3．设α，β为两个不同平面，m、n为两条不同的直线，且m⊂α，n⊂β，有两个命题：P：若m∥n，则α∥β；q：若m⊥β，则α⊥β．那么（）A．“￢p或q”是假命题B．“￢p且q”是真命题C．“p或￢q”是真命题 D．“￢p且q”是真命题【考点】复合命题的真假．【分析】首先，判断结合面面平行的判定定理，判定命题p为假命题，然后，结合面面垂直的判定定理判定命题q为真命题，然后，再结合复合命题的真假进行判断．【解答】解：根据命题P得∵m⊂α，n⊂β，m∥n，∴α∥β或α∩β=l，∴命题P为假命题；由命题q得，m⊂α，n⊂β，m⊥β，∴α⊥β．∴命题q为真命题，∴￢p∧q为真命题，故选：D．4．设函数f（x）=，则f（f（3））=（）A．B．3 C．D．【考点】函数的值．【分析】由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出f（f（3））=f（）=+1，计算求得结果．【解答】解：函数f（x）=，则f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故选D．5．若方程C：x2+=1（a是常数）则下列结论正确的是（）A．∀a∈R+，方程C表示椭圆B．∀a∈R﹣，方程C表示双曲线C．∃a∈R﹣，方程C表示椭圆D．∃a∈R，方程C表示抛物线【考点】双曲线的简单性质；全称命题；特称命题．【分析】根据三种圆锥曲线标准方程的特征，对A、B、C、D各项依次逐个加以判断，即可得到只有B项符合题意．【解答】解：∵当a=1时，方程C：即x2+y2=1，表示单位圆∴∃a∈R+，使方程C不表示椭圆．故A项不正确；∵当a＜0时，方程C：表示焦点在x轴上的双曲线∴∀a∈R﹣，方程C表示双曲线，得B项正确；∀a∈R﹣，方程C不表示椭圆，得C项不正确∵不论a取何值，方程C：中没有一次项∴∀a∈R，方程C不能表示抛物线，故D项不正确综上所述，可得B为正确答案故选：B6．若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4【考点】椭圆的简单性质．【分析】通过椭圆、抛物线的焦点相同，计算即得结论．【解答】解：由a2=6、b2=2，可得c2=a2﹣b2=4，∴到椭圆的右焦点为（2，0），∴抛物线y2=2px的焦点（2，0），∴p=4，故选：C．7．设f（x）=lnx，若f′（x0）=2，则x0=（）A．2 B．C． D．ln2【考点】导数的运算．【分析】求出函数的导数，代入求解即可．【解答】解：f（x）=lnx，则f′（x）=，f′（x0）=2，可得x0=．故选：B．8．F1，F2是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2=45°，则三角形AF1F2的面积为（）A．7 B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】求出F1F2的长度，由椭圆的定义可得AF2=6﹣AF1，由余弦定理求得AF1=，从而求得三角形AF1F2的面积．【解答】解：由题意可得a=3，b=，c=，故，AF1+AF2=6，AF2=6﹣AF1，∵AF22=AF12+F1F22﹣2AF1•F1F2cos45°=AF12﹣4AF1+8，∴（6﹣AF1）2=AF12﹣4AF1+8，AF1=，故三角形AF1F2的面积S=×××=．9．如果方程表示双曲线，那么实数m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＜1或m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．﹣1＜m＜1或m＞2【考点】双曲线的标准方程．【分析】由于方程表示双曲线，可得（|m|﹣1）（m﹣2）＞0，解出即可．【解答】解：∵方程表示双曲线，∴（|m|﹣1）（m﹣2）＞0，解得﹣1＜m＜1或m＞2．故选：D．10．曲线y=e x lnx在x=1处的切线方程是（）A．y=2e（x﹣1） B．y=ex﹣1 C．y=x﹣e D．y=e（x﹣1）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求导函数，切点切线的斜率，求出切点的坐标．，即可得到切线方程．【解答】解：求曲线y=e x lnx导函数，可得f′（x）=e x lnx+∴f′（1）=e，∵f（1）=0，∴切点（1，0）．∴函数f（x）=e x lnx在点（1，f（1））处的切线方程是：y﹣0=e（x﹣1），即y=e（x﹣1）故选：D．11．已知椭圆C1： +=1（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．hslx3y3h，1） D．hslx3y3h，1）【考点】椭圆的简单性质．【分析】作出简图，则＞，则e=．【解答】解：由题意，如图若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，由∠APO＞45°，即sin∠APO＞sin45°，即＞，则e=，故选A．12．已知A，B是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2（k1k2≠0），若椭圆的离心率为，则|k1|+|k2|的最小值为（）A．1 B．C．D．2【考点】椭圆的简单性质；基本不等式．【分析】先假设出点M，N，A，B的坐标，然后表示出两斜率的关系，再由|k1|+|k2|的最小值为1运用基本不等式的知识可得到当x0=0时可取到最小值，进而找到a，b，c的关系，进而可求得离心率的值．【解答】解：设M（t，s），N（t，﹣s），t∈，s∈，A（﹣a，0），B（a，0），k1=，k2=﹣|k1|+|k2|=||+|﹣|≥2=2当且仅当=﹣，即t=0时等号成立．因为A，B是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，M（t，s），N（t，﹣s），即s=b∴|k1|+|k2|的最小值为，∵椭圆的离心率为，∴，∴a=2b∴|k1|+|k2|的最小值为1故选A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知双曲线的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的渐近线方程为y=±x．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线，的实轴长2a、虚轴长2、焦距长2，成等差数列，4=2a+2，求得a的值，求得双曲线方程，即可求得双曲线的渐近线方程．【解答】解：双曲线，的实轴长2a、虚轴长2、焦距长2，成等差数列，∴4=2a+2，解得a=．双曲线，∴渐近线方程为：y=±x．故答案为：y=±x．14．函数f（x）=x3+ax2+x+b在x=1时取得极值，则实数a=﹣2．【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】根据题意，可知f′（1）=0，求解方程，即可得到实数a的值．【解答】解：∵f（x）=x3+ax2+x+b，f′（x）=3x2+2ax+1，又∵f（x）在x=1时取得极值，∴f′（1）=3+2a+1=0，∴a=﹣2．故答案为：﹣2．15．已知圆C过双曲线﹣=1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的几何性质易知圆C过双曲线同一支上的顶点和焦点，所以圆C的圆心的横坐标为4．故圆心坐标为（4，±）．由此可求出它到双曲线中心的距离．【解答】解：由双曲线的几何性质易知圆C过双曲线同一支上的顶点和焦点，所以圆C的圆心的横坐标为4．故圆心坐标为（4，±）．∴它到中心（0，0）的距离为d==．故答案为：．16．设点P是椭圆=1（a＞b＞0）与圆x2+y2=3b2的一个交点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，且|PF1|=3|PF2|，则椭圆的离心率为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据已知条件容易判断出P点在y轴的右侧，所以联立椭圆与圆的方程可求出P点坐标，根据椭圆的定义及条件|PF1|=3|PF2|可得到，所以根据两点间的距离公式即可得到关于a，b的方程，通过解方程可得到a，b的关系式：a=，所以可得到a，c的关系式：7a2=8c2，从而求出离心率．【解答】解：根据已知条件知P点在y轴右侧；由得，；∵|PF1|+|PF2|=2a，∴由|PF1|=3|PF2|得，；∴，F2（c，0）；∴，整理得：a=2，或a=（舍去）；∴a2=8b2=8a2﹣8c2；∴7a2=8c2；∴．故答案为：．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，＜C＜，且．（1）判断△ABC的形状（2）若，求的取值范围、【考点】平面向量数量积的运算；向量的模；三角函数中的恒等变换应用．【分析】本题考查的知识点是两角和与差的正弦公式，倍角公式，解三角形，平面向量的数量积运算，向量的模等知识点．（1）要判断△ABC的形状，我们可由，结论正弦定理边角互化的原则，将式子中边全部化为对应角的正弦值，然后根据两角和与差的正弦公式，倍角公式，得到sinB=sin2C，又由因为，我们易判断三角形的形状．（2）由，两边平方后，根据（1）的结论，我们可求出B的表达式及取值范围，进而求出的取值范围．【解答】解：（1）⇒sinBsinA﹣sinBsin2C=sinAsin2C﹣sinBsin2C⇒sinB=sin2C，因为，所以B=π﹣2C⇒B+C=π﹣C⇒π﹣A=π﹣C⇒A=C即△ABC为等腰三角形．（2）因为所以，而所以，18．在等差数列{a n}中，a2+a7=﹣23，a3+a8=﹣29．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{a n+b n}是首项为1，公比为c的等比数列，求{b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）依题意a3+a8﹣（a2+a7）=2d=﹣6，从而d=﹣3．由此能求出数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）由数列{a n+b n}是首项为1，公比为c的等比数列，得，所以．所以=．由此能求出{b n}的前n项和S n．【解答】（Ⅰ）解：设等差数列{a n}的公差是d．依题意a3+a8﹣（a2+a7）=2d=﹣6，从而d=﹣3．所以a2+a7=2a1+7d=﹣23，解得a1=﹣1．所以数列{a n}的通项公式为a n=﹣3n+2．（Ⅱ）解：由数列{a n+b n}是首项为1，公比为c的等比数列，得，即，所以．所以=．从而当c=1时，；当c≠1时，．19．如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．（1）求证：DC⊥平面ABC；（2）设CD=a，求三棱锥A﹣BFE的体积．【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）先证明AB⊥底面BDC，可得AB⊥CD，又DC⊥BC，从而证明DC⊥平面ABC．（2）由（1）知EF⊥平面ABC，求得，代入体积公式进行运算可得答案．【解答】解：（1）证明：在图甲中，∵AB=BD，且∠A=45°，∴∠ADB=45°，∠ABC=90°即AB⊥BD．在图乙中，∵平面ABD⊥平面BDC，且平面ABD∩平面BDC=BD，∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD．又∠DCB=90°，∴DC⊥BC，且AB∩BC=B，∴DC⊥平面ABC．（2）∵E、F分别为AC、AD的中点，∴EF∥CD，又由（1）知，DC⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC，∴，在图甲中，∵∠ADC=105°，∴∠BDC=60°，∠DBC=30°，由CD=a得，，∴，∴，∴．20．某普通高中高三年级共有360人，分三组进行体质测试，在三个组中男、女生人数如下表所示．已知在全体学生中随机抽取1名，抽到第二、三组中女生的概率分别是0.15、0.1．第一组第二组第三组女生86 x y男生94 66 z（1）求x，y，z的值；（2）为了调查学生的课外活动时间，现从三个组中按1：60的比例抽取学生进行问卷调查，三个组被选取的人数分别是多少？（3）若从（2）中选取的学生中随机选出两名学生进行访谈，求参加访谈的两名学生“来自两个组”的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布表．【分析】（1）用概率×样本容量=频数，即可求出x，y，z的值；（2）根据分层抽样，即可确定出各组要抽取的人数；（3）第一组选出的学生记为a，b，c，；第二组选出的学生记为1，2；第三组选出的学生记为m，列举出所有的基本事件，根据古典概型的概率公式，即可得到结论．【解答】解：（1）x=360×0.15=54，y=360×0.1=36；z=360﹣86﹣54﹣36﹣94﹣66=24；（2）由题意知，三个组分别有180人、120人、60人，按1：60的比例各组被选的人数分别是3人、2人、1人，（3）第一组选出的学生记为a，b，c，第二组选出的学生记为1，2，第三组选出的学生记为m，从中任取2个的基本事件为（a，b），（a，c），（a，1），（a，2），（a，m），（b，c），（b，1），（b，2），（b，m），（c，1），（c，2），（c，m），（1，2），（1，m），（2，m）共15个，“来自两个组”的事件包括有（a，1），（a，2），（a，m），（b，1），（b，2），（b，m），（c，1），（c，2），（c，m），（1，m），（2，m），共11个，所以“来自两个组”的概率为P=．21．已知函数f（x）=x3﹣2ax2+3x（x∈R）．（1）若a=1，点P为曲线y=f（x）上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；（2）若函数y=f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）设出切线的斜率k，得到k等于f′（x）并把a=1代入到f（x）中求出解析式，根据二次函数求最小值的方法，求出k的最小值，然后把x=1代入到f（x）中求出f（1）的值即可得到切点坐标，根据斜率和切点坐标写出切线方程即可；（2）求出f′（x），要使f（x）为单调递增函数，必须满足f'（x）＞0，即对任意的x∈（0，+∞），恒有f′（x）大于0，解出a小于一个关系式，利用基本不等式求出这个关系式的最小值，得到关于a的不等式，求出解集即可得到a的取值范围，在范围中找出满足条件的最大整数即可．【解答】解：（1）设切线的斜率为k，则k=f′（x）=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1，当x=1时，k min=1．把a=1代入到f（x）中得：f（x）=x3﹣2x2+3x，所以f（1）=﹣2+3=，即切点坐标为（1，）∴所求切线的方程为y﹣=x﹣1，即3x﹣3y+2=0．（2）f′（x）=2x2﹣4ax+3，因为y=f（x）为单调递增函数，则对任意的x∈（0，+∞），恒有f′（x）＞0，f′（x）=2x2﹣4ax+3＞0，∴a＜=+，而+≥，当且仅当x=时，等号成立．所以a＜，则所求满足条件的最大整数a值为1．22．已知椭圆E长轴的端点为A（﹣3，0）、B（3，0），且椭圆上的点到焦点的最小距离是1．（1）求椭圆E的标准方程；（2）O为原点，P是椭圆E上异于A、B的任意一点，直线AP，BP分别交y轴于M，N，问•是否为定值，说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）根据条件可知椭圆的焦点在x轴，且a=3，又a﹣c=1，b2=a2﹣c2，解出即可得出；（2）设P（x0，y0），则+=45，且A（﹣3，0），B（3，0），又直线PA：y=（x+3），直线PB：y=（x﹣3），令x=0，得：，，利用数量积运算性质，即可得出．【解答】解：（1）根据条件可知椭圆的焦点在x轴，且a=3，又a﹣c=1，b2=a2﹣c2，∴c=2，b2=a2﹣c2=5．故椭圆E的标准方程为．（2）设P（x0，y0），则+=45，且A（﹣3，0），B（3，0），又直线PA：y=（x+3），直线PB：y=（x﹣3），令x=0，得：=，=，故•===5为定值．2016年11月23日。

河北省衡水市冀州中学高二数学上学期第五次月考试题(A

P Q≤开始结束否是0,1,0P Q n ===n输出n P P a =+a输入21Q Q =+1n n =+河北冀州中学2015—2016学年度上学期第五次月考高二年级数学试题（理）考试时间150分钟试题分数120分一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知集合 {}{}21|,1,|2,23x A y y a y a B y y x -=<>+==≤≤或，若A B =∅I ，则实数a 的取值范围是（）A ．(,2)-∞ B. (,33,2⎤⎡⎤-∞-⎦⎣⎦U C. (,2)3,2⎡⎤-∞-⎣⎦U D ．3,2⎡⎤⎣⎦2. 命题“存在Z x ∈,使022≤++m x x ”的否定是（）A ．存在Z x ∈,使022>++m x xB ．不存在Z x ∈,使022>++m x xC ．对于任意Z x ∈,都有022≤++m x xD ．对于任意Z x ∈,都有022>++m x x3．已知,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+2211y x y x y x ，则目标函数23 z x y =-的最大值为（）A ．2B ．3C ．4D ．54.抛物线22y x =上的两点A,B 到焦点的距离之和为5，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（） A.5 B.4 C.3 D.25. 设b a ,R ∈,则()"0"2<•-a b a 是""b a <的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 6.下列命题中正确的是（）A.1y x x =+的最小值是2 B.222y x =+的最小值是2C.()4230y x x x=-->的最大值是243-D.()4230y x x x =-->的最小值是243-7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．错误!未找到引用源。

河北省冀州中学2016-2017学年高二(上)第五次月考数学试卷(文科)

2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高二（上）第五次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共13个小题，每小题4分，共52分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={0，1，2，3，4}，B={x||x|＜2}，则A∩B=（）A．{0} B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2}2．已知sin（+α）=，cosα=（）A．B．C．D．3．命题“对任意的x∈R，x2﹣2x+1≥0”的否定是（）A．不存在x0∈R，B．存在x0∈R，C．存在x0∈R，D．对任意的x∈R，x2﹣2x+1＜04．双曲线的离心率大于的充分必要条件是（）A．B．m≥1 C．m＞1 D．m＞25．已知x可以在区间（t＞0）上任意取值，则x∈的概率是（）A．B．C．D．6．某校高二年级文科共303名学生，为了调查情况，学校决定随机抽取50人参加抽测，采取先简单随机抽样去掉3人然后系统抽样抽取出50人的方式进行．则在此抽样方式下，某学生甲被抽中的概率为（）A．B．C．D．7．执行程序框图，如果输入的t∈，则输出的s属于（）A．B．C．D．8．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A．B．3 C．D．9．设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A． B．C．D．10．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|=3|BF|，则l的方程为（）A．y=x﹣1或y=﹣x+1 B．y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）C．y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）D．y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）11．若f（x）=﹣+blnx在（0，2）上是增函数，则b的取值范围是（）A．D．（﹣∞，4）12．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的实轴长为4，虚轴的一个端点与抛物线x2=2py（p＞0）的焦点重合，直线y=kx﹣1与抛物线相切且与双曲线的一条渐进线平行，则p=（）A．4 B．3 C．2 D．113．已知函数f（x）=x3ax2+bx+c在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1∈（﹣1，0），x2∈（0，1），则的取值范围是（）A．（0，2）B．（1，3）C．D．二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）14．已知等比数列{a n}是递增数列，S n是{a n}的前n项和．若a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，则S6=．15．在△ABC中，已知acosA=bcosB，则△ABC的形状是．16．已知f（x）为偶函数，f（2+x）=f（2﹣x），当﹣2≤x≤0时，f（x）=2x，则f在线段PQ上，则△PQF的周长为．三、解答题（本大题共7小题，共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．已知函数，x∈R．（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别a，b，c，且c=3，f（C）=0，若sin（A+C）=2sinA，求a，b的值．19．在某次综合素质测试中，共设有40个考室，每个考室30名考生．在考试结束后，为调查其测试前的培训辅导情况与测试成绩的相关性，抽取每个考室中座位号为05的考生，统计了他们的成绩，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）在这个调查采样中，用到的是什么抽样方法？（Ⅱ）写出这40个考生成绩的众数、中位数；（Ⅲ）若从成绩在65，70）的考生至少有一人的概率．20．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差d≠0，且S3+S5=50，a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n}的前n项和T n．21．已知函数f（x）=4x3+ax2+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=﹣12x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在上的最值．22．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=AD=a，E是AD 的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到如图2中△A1BE的位置，得到四棱锥A1﹣BCDE．（Ⅰ）证明：CD⊥平面A1OC；（Ⅱ）当平面A1BE⊥平面BCDE时，四棱锥A1﹣BCDE的体积为36，求a的值．23．在直角坐标系xOy中，点P到两点（0，﹣），（0，）的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线y=kx+1与C交于A，B两点．（1）写出C的方程；（2）若⊥，求k的值．24．已知函数f（x）=e x﹣ax2﹣bx．（1）当a＞0，b=0时，讨论函数f（x）在区间（0，+∞）上零点的个数；（2）证明：当b=a=1，x∈时，f（x）＜1．2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高二（上）第五次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共13个小题，每小题4分，共52分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={0，1，2，3，4}，B={x||x|＜2}，则A∩B=（）A．{0} B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2}【考点】交集及其运算．【分析】求出B中绝对值不等式的解集，确定出B，找出A与B的公共元素即可求出交集．【解答】解：由B中的不等式|x|＜2，解得：﹣2＜x＜2，即B=（﹣2，2），∵A={0，1，2，3，4}，∴A∩B={0，1}．故选B2．已知sin（+α）=，cosα=（）A．B．C．D．【考点】诱导公式的作用．【分析】已知等式中的角变形后，利用诱导公式化简，即可求出cosα的值．【解答】解：sin（+α）=sin（2π++α）=sin（+α）=cosα=．故选C．3．命题“对任意的x∈R，x2﹣2x+1≥0”的否定是（）A．不存在x0∈R，B．存在x0∈R，C．存在x0∈R，D．对任意的x∈R，x2﹣2x+1＜0【考点】命题的否定．【分析】特称命题的否定是全称命题，同时将命题的结论否定．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得命题“对任意的x∈R，x2﹣2x+1≥0”的否定是存在x0∈R，，故选：C．4．双曲线的离心率大于的充分必要条件是（）A．B．m≥1 C．m＞1 D．m＞2【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据双曲线的标准形式，可以求出a=1，b=，c=．利用离心率e大于建立不等式，解之可得m＞1，最后利用充要条件的定义即可得出正确答案．【解答】解：双曲线，说明m＞0，∴a=1，b=，可得c=，∵离心率e＞等价于⇔m＞1，∴双曲线的离心率大于的充分必要条件是m＞1．故选C．5．已知x可以在区间（t＞0）上任意取值，则x∈的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】分别求出x属于的区间的长度和总区间的长度，求出比值即为发生的概率．【解答】解：因为x∈，得到区间的长度为t﹣（﹣t）=，而（t＞0）的区间总长度为4t﹣（﹣t）=5t．所以x∈的概率是P==．故选B6．某校高二年级文科共303名学生，为了调查情况，学校决定随机抽取50人参加抽测，采取先简单随机抽样去掉3人然后系统抽样抽取出50人的方式进行．则在此抽样方式下，某学生甲被抽中的概率为（）A．B．C．D．【考点】分层抽样方法．【分析】根据抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，都等于样本容量与个体总数之比，从而得出结论．【解答】解：在抽样过程中，每个个体被抽到的概率相等，都等于样本容量与个体总数之比，即，故选：D．7．执行程序框图，如果输入的t∈，则输出的s属于（）A．B．C．D．【考点】程序框图；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】本题考查的知识点是程序框图，分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件为t＜1我们可得，分段函数的分类标准，由分支结构中是否两条分支上对应的语句行，我们易得函数的解析式．【解答】解：由判断框中的条件为t＜1，可得：函数分为两段，即t＜1与t≥1，又由满足条件时函数的解析式为：s=3t；不满足条件时，即t≥1时，函数的解析式为：s=4t﹣t2故分段函数的解析式为：s=，如果输入的t∈，画出此分段函数在t∈时的图象，则输出的s属于．故选A．8．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A．B．3 C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】首先由三视图得到几何体，然后计算体积即可．【解答】解：由已知得到几何体为组合体，下面是底面为等腰直角三角形高为1的三棱柱，上面是：底面是腰长为2的等腰直角三角形，高为1的三棱锥，所以体积为；故选A．9．设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A． B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依题意可求得|PF1|与|F1F2|，利用椭圆离心率的性质即可求得答案．【解答】解：|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的离心率为：e==．故选D．10．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|=3|BF|，则l的方程为（）A．y=x﹣1或y=﹣x+1 B．y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）C．y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）D．y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据题意，可得抛物线焦点为F（1，0），由此设直线l方程为y=k（x﹣1），与抛物线方程联解消去x，得﹣y﹣k=0．再设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系和|AF|=3|BF|，建立关于y1、y2和k的方程组，解之可得k值，从而得到直线l的方程．【解答】解：∵抛物线C方程为y2=4x，可得它的焦点为F（1，0），∴设直线l方程为y=k（x﹣1）由消去x，得﹣y﹣k=0设A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1+y2=，y1y2=﹣4…（*）∵|AF|=3|BF|，∴y1+3y2=0，可得y1=﹣3y2，代入（*）得﹣2y2=且﹣3y22=﹣4，消去y2得k2=3，解之得k=∴直线l方程为y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）故选：C11．若f（x）=﹣+blnx在（0，2）上是增函数，则b的取值范围是（）A．D．（﹣∞，4）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求出函数f（x）的导数，问题转化为b≤（x2）max，从而求出b的范围【解答】解：函数的定义域是（0，+∞），f′（x）=﹣x+，若f（x）在（0，2）上单调递增，则﹣x+≥0在（0，2）恒成立，即：b≥（x2）max=4，故选：A．12．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的实轴长为4，虚轴的一个端点与抛物线x2=2py（p＞0）的焦点重合，直线y=kx﹣1与抛物线相切且与双曲线的一条渐进线平行，则p=（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点坐标，推出双曲线的渐近线方程，利用直线与抛物线相切求解即可．【解答】解：抛物线x2=2py（p＞0）的焦点（0，），可得b=，a=2，双曲线方程为：，它的渐近线方程为：，即：，直线y=kx﹣1与抛物线相切且与双曲线的一条渐进线平行，不妨：k=，，可得=．△=，解得p=±4．∵p＞0，∴p=4．故选：A．13．已知函数f（x）=x3ax2+bx+c在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1∈（﹣1，0），x2∈（0，1），则的取值范围是（）A．（0，2）B．（1，3）C．D．【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】据极大值点左边导数为正右边导数为负，极小值点左边导数为负右边导数为正得a，b的约束条件，据线性规划求出最值．【解答】解：∵f（x）=x3ax2+bx+c，∴f′（x）=x2+ax+b∵函数f（x）在区间（﹣1，0）内取得极大值，在区间（0，1）内取得极小值，∴f′（x）=x2+ax+b=0在（﹣1，0）和（0，1）内各有一个根，f′（0）＜0，f′（﹣1）＞0，f′（1）＞0即，在aOb坐标系中画出其表示的区域，如图，=1+2×，令m=，其几何意义为区域中任意一点与点（﹣2，﹣1）连线的斜率，分析可得0＜＜1，则1＜＜3∴的取值范围是（1，3）．故选B．二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）14．已知等比数列{a n}是递增数列，S n是{a n}的前n项和．若a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，则S6=63．【考点】等比数列的前n项和．【分析】通过解方程求出等比数列{a n}的首项和第三项，然后求出公比，直接利用等比数列前n项和公式求前6项和．【解答】解：解方程x2﹣5x+4=0，得x1=1，x2=4．因为数列{a n}是递增数列，且a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，所以a1=1，a3=4．设等比数列{a n}的公比为q，则，所以q=2．则．故答案为63．15．在△ABC中，已知acosA=bcosB，则△ABC的形状是△ABC为等腰或直角三角形．【考点】正弦定理的应用；两角和与差的余弦函数．【分析】根据正弦定理把等式acosA=bcosB的边换成角的正弦，再利用倍角公式化简整理得sin2A=sin2B，进而推断A=B，或A+B=90°答案可得．【解答】解：根据正弦定理可知∵acosA=bcosB，∴sinAcosA=sinBcosB∴sin2A=sin2B∴A=B，或2A+2B=180°即A+B=90°，所以△ABC为等腰或直角三角形故答案为△ABC为等腰或直角三角形．16．已知f（x）为偶函数，f（2+x）=f（2﹣x），当﹣2≤x≤0时，f（x）=2x，则f为偶函数以及f（2+x）=f（2﹣x），求出函数的周期为4；由周期为4可得f=f（﹣1）=2﹣1=，即可得答案．【解答】解：根据题意，∵f（2+x）=f（2﹣x），∴f（x）=f（4﹣x），又∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（﹣x）∴f（﹣x）=f（4﹣x）．即函数的周期T=4．则f=f（﹣1）=2﹣1=，即f已知F为双曲线C：的左焦点，P，Q为C上的点，若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A（5，0）在线段PQ上，则△PQF的周长为44．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意画出双曲线图象，然后根据双曲线的定义“到两定点的距离之差为定值2a“解决．求出周长即可．【解答】解：根据题意，双曲线C：的左焦点F（﹣5，0），所以点A（5，0）是双曲线的右焦点，虚轴长为：8；双曲线图象如图：|PF|﹣|AP|=2a=6 ①|QF|﹣|QA|=2a=6 ②而|PQ|=16，①+②得：|PF|+|QF|﹣|PQ|=12，∴周长为：|PF|+|QF|+|PQ|=12+2|PQ|=44故答案为：44．三、解答题（本大题共7小题，共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．已知函数，x∈R．（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别a，b，c，且c=3，f（C）=0，若sin（A+C）=2sinA，求a，b的值．【考点】解三角形；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）利用二倍角公式、辅助角公式化简三角函数，即可求函数f（x）的最大值和最小正周期；（2）先求出C，再利用sin（A+C）=2sinA，结合正弦、余弦定理，可求a，b的值．【解答】解：（1）…．∵，∴，∴f（x）的最大值为0，最小正周期是…（2）由，可得∵0＜C＜π，∴0＜2C＜2π，∴∴，∴∵sin（A+C）=2sinA，∴由正弦定理得①…由余弦定理得∵c=3∴9=a2+b2﹣ab②由①②解得，…19．在某次综合素质测试中，共设有40个考室，每个考室30名考生．在考试结束后，为调查其测试前的培训辅导情况与测试成绩的相关性，抽取每个考室中座位号为05的考生，统计了他们的成绩，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）在这个调查采样中，用到的是什么抽样方法？（Ⅱ）写出这40个考生成绩的众数、中位数；（Ⅲ）若从成绩在65，70）的考生至少有一人的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据系统抽样的定义可得，用的是系统抽样．（Ⅱ）根据众数是频率分布直方图中最高矩形的宽的中点横坐标，中位数所在的垂直于横轴的直线平分所有矩形的面积，求得结果．（Ⅲ）从图中可知，成绩在65，70）的人数有4人．从成绩在65，70）的考生至少有一人共有种情况，由此求得成绩在60，65）的人数为：m1=0.01×5×40=2（人），成绩在65 70）的考生至少有一人，从成绩在65，70）的考生至少有一人共有种情况，∴．20．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差d≠0，且S3+S5=50，a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（I）将已知等式用等差数列{a n}的首项、公差表示，列出方程组，求出首项、公差；利用等差数列的通项公式求出数列{a n}的通项公式．（II）利用等比数列的通项公式求出，进一步求出b n，根据数列{b n}通项的特点，选择错位相减法求出数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）依题意得解得，∴a n=a1+（n﹣1）d=3+2（n﹣1）=2n+1，即a n=2n+1．（Ⅱ），b n=a n•3n﹣1=（2n+1）•3n﹣1T n=3+5•3+7•32+…+（2n+1）•3n﹣13T n=3•3+5•32+7•33+…+（2n﹣1）•3n﹣1+（2n+1）•3n﹣2T n=3+2•3+2•32+…+2•3n﹣1﹣（2n+1）3n∴T n=n•3n．21．已知函数f（x）=4x3+ax2+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=﹣12x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在上的最值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，从而得到切线的斜率，建立等式关系，再根据切点在函数图象建立等式关系，解方程组即可求出a和b，从而得到函数f（x）的解析式；（2）先求出f′（x）=0的值，根据极值与最值的求解方法，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值．【解答】解：（1）f′（x）=12x2+2ax+b，f′（1）=12+2a+b=﹣12．①又x=1，y=﹣12在f（x）的图象上，∴4+a+b+5=﹣12．②由①②得a=﹣3，b=﹣18，∴f（x）=4x3﹣3x2﹣18x+5．（2）f′（x）=12x2﹣6x﹣18=0，得x=﹣1，，f（﹣1）=16，f（）=﹣，f（﹣3）=﹣76，f（1）=﹣13．∴f（x）的最大值为16，最小值为﹣76．22．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=AD=a，E是AD 的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到如图2中△A1BE的位置，得到四棱锥A1﹣BCDE．（Ⅰ）证明：CD⊥平面A1OC；（Ⅱ）当平面A1BE⊥平面BCDE时，四棱锥A1﹣BCDE的体积为36，求a的值．【考点】平面与平面垂直的性质；直线与平面垂直的判定．【分析】（I）运用E是AD的中点，判断得出BE⊥AC，BE⊥面A1OC，考虑CD∥DE，即可判断CD⊥面A1OC．（II）运用好折叠之前，之后的图形得出A1O是四棱锥A1﹣BCDE的高，平行四边形BCDE的面积S=BC•AB=a2，运用体积公式求解即可得出a的值．【解答】解：（I）在图1中，因为AB=BC==a，E是AD的中点，∠BAD=，所以BE⊥AC，即在图2中，BE⊥A1O，BE⊥OC，从而BE⊥面A1OC，由CD∥BE，所以CD⊥面A1OC，（II）即A1O是四棱锥A1﹣BCDE的高，根据图1得出A1O=AB=a，∴平行四边形BCDE的面积S=BC•AB=a2，V==a=a3，由a=a3=36，得出a=6．23．在直角坐标系xOy中，点P到两点（0，﹣），（0，）的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线y=kx+1与C交于A，B两点．（1）写出C的方程；（2）若⊥，求k的值．【考点】轨迹方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由题中条件：“点P到两点（0，﹣），（0，）的距离之和等于4，”结合椭圆的定义知其轨迹式样，从而求得其方程．（2）先将直线方程与椭圆方程联立方程组，消去y得到一个一元二次方程，再利用根与系数的关系结合向量垂直的条件列关于k方程式即可求得参数k值．【解答】解：（1）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以（0，﹣），（0，）为焦点，长半轴为2的椭圆，它的短半轴b==1，故曲线C的方程为x2+=1．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足消去y并整理得（k2+4）x2+2kx﹣3=0，故x1+x2=﹣，x1x2=﹣．∵⊥∴x1x2+y1y2=0．∵y1y2=k2x1x2+k（x1+x2）+1，∴x1x2+y1y2=﹣﹣﹣+1=0，化简得﹣4k2+1=0，所以k=±．24．已知函数f（x）=e x﹣ax2﹣bx．（1）当a＞0，b=0时，讨论函数f（x）在区间（0，+∞）上零点的个数；（2）证明：当b=a=1，x∈时，f（x）＜1．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）通过转化，问题即求方程e x=ax2根的个数，通过令h（x）=，求导、结合单调性可知h（x）∈（，+∞），结合图象即得结论；（2）通过设h（x）=e x﹣x2﹣x﹣1，令m（x）=h′（x）=e x﹣2x﹣1，通过m′（x）=e x ﹣2，利用导数可知当时恒有m（x）＜0，从而h（x）在上为减函数，计算即得结论．【解答】（1）解：当x＞0，a＞0，b=0时，函数f（x）零点的个数即方程e x=ax2根的个数．令h（x）=，则h′（x）=，则h（x）在（0，2）上单调递减，这时h（x）∈（h（2），+∞）；h（x）在（2，+∞）上单调递增，这时h（x）∈（h（2），+∞）．所以h（2）是y=h（x）的极小值即最小值，即，所以函数f（x）在区间（0，+∞）上零点的个数，讨论如下：当时，有0个公共点；当，有1个公共点；当有2个公共点．（2）证明：设h（x）=e x﹣x2﹣x﹣1，则h′（x）=e x﹣2x﹣1，令m（x）=h′（x）=e x﹣2x﹣1，则m′（x）=e x﹣2，因为，所以当时，m′（x）＜0，此时m（x）在上是减函数，当x∈（ln2，1）时，m′（x）＞0，此时m（x）在（ln2，1）上是增函数，又，m（1）=e﹣3＜0，所以当时，恒有m（x）＜0，即h′（x）＜0，所以h（x）在上为减函数，所以，即当时，f（x）＜1．2017年2月23日。