湖南省娄底市双峰县双峰一中2019-2020学年高一第二次月考数学试卷

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湖南省双峰县第一中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题Word版含答案

湖南省双峰县第一中学2019-2020学年下学期开学考试高一数学试题考试范围：必修1 必修2 满分：150分考试用时：115分钟一、选择题(每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项)1. 已知全集{}12345U =，，，，，且{}234A =，，，{}12B =，，那么)(B C A U ⋂等于( )A ．{}2B ．{}5C ．{}34，D ．{}2345，，，2. 下列命题：①平行于同一平面的两直线相互平行；②平行于同一直线的两平面相互平行；③垂直于同一平面的两平面相互平行；④垂直于同一直线的两平面相互平行；⑤垂直于同一直线的两直线相互平行. 其中正确的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3. 计算662log 3log 4+的结果是( )A ．log 62B ．2C ．log 63D ．34. 直线l 过点()12P -，，倾斜角为45︒，则直线l 的方程为( )A ．10x y -+＝ B ．10x y --= C ．30x y --=D ．30x y -+= 5. 直线0323=-+y x 被圆422=+y x 截得的弦长为( )A ．3B ．23C ．1D ．26. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E F G H ，，，分别为1AA ，AB ，1BB ，11B C 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角大小等于( )A ．45oB ．60oC ．90oD ．120o7. 方程x x ln 1=+-必有一个根的区间是( )A ．)2,1(eB ．)3,2(C ．)4,3(D ．)5,4( 8. 函数)32(log )(221--=x x x f 的单调递增区间是( )A ．)1,(--∞B ．)1,(-∞C ．),1(+∞D ．),3(+∞9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．1B ．C ．D ．10. 若动点(,)P x y 在曲线221y x =+上移动，则P 与点(0,-1 )Q 连线中点的轨迹方程为( )A ．22y x =B ． 24 y x =C ．26y x =D ． 28y x = 11. 函数333)(-=x x f 的值域为( ) A ．)1,(--∞ B ．),0()0,1(+∞⋃- C ．),1(+∞- D ．),0()1,(+∞⋃--∞ 12. 如图，在长方体1111ΑΒCD ΑΒC D -中，2AB BC ==，11ΑΑ=，则1ΒC 与平面11ΒΒD D 所成角的正弦值为( )A ．65 B ．265 C ．155 D ．105二、填空题(每小题5分，共20 分) 13．当0>a 且1≠a 时，函数3)(2-=-x ax f 必过定点 . 14. 已知正方体1111ABCD A B C D -两顶点的坐标为)1,2,1(--B ，)3,2,3(1-D ，则此正方体的外接球的的表面积等于 .15.方程21(1)2x k x -=-+有两个不等实根，则k 的取值范围是 .16. 已知函数211)1ln()(x x x f +-+=，则使得f(x)>f(2x-1)成立的x 的取值范围是 . 三、解答题（共70分，其中17题10分，其余每题12分）17. 设全集为R ，集合{}{}242,31-≥-=<≤-=x x x B x x A（1）);(,B A CB A R ⋂⋃求（2）{}.a ,C C B ,02C 的取值范围求满足若集合=⋃>+=a x x18．已知△ABC 的三个顶点A （-3,0）B （2,1）C （-2,3）求：（1）BC 边所在的直线方程；（2）BC 边的中线AD 所在的直线方程；（3）BC 边的垂直平分线的方程.19. 已知函数()()()log 1log 3a a f x x x =-++，其中01a <<.(1)求函数f (x )的定义域；(2)若函数f (x )的最小值为-4，求a 的值.20. 如图，在四棱锥P -ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，AD ⊥CD ，且DB 平分∠ADC ， E 为PC 的中点，AD =CD =1，.(1)证明：PA ∥平面BDE ；(2)证明：平面EAC ⊥平面PBD ；(3)求直线BC 与平面PBD 所成的角的正切值.21. 已知函数⎩⎨⎧≤+>=.0,32,0|,ln |)(x x x x x f （1）求函数)(x f y =的单调区间；（2）若直线m y =与该图象有三个公共点，从左至右分别为),(),,(),,(332211y x C y x B y x A ，求321x x x s ⋅+=的取值范围.22. 已知圆22:(2)()3C x y b ++-=(0)b >过点(22,0)-+, 直线():l y x m m R =+∈．(1)求b 的值；(2)若直线l 与圆C 相切，求m 的值；(O为原点)，求实数m的值．(3)若直线l与圆C相交于M、N两点，且OM ON湖南省双峰县第一中学2019-2020学年下学期开学考试高一数学试题参考答案一选择（每题5分） 1-5 C D B D D 6-10 B A A C B 11-12 C D二填空（每题5分）13.)2,2(- 14. 48π 15.]1,43( 16.)1,31( 三解答题17. （参考寒假作业P6 T12）（1）{}1-≥x x 2分 {}32≥<x x x 或 5分（2）a>-4 10分18.（参考寒假作业P40 T12）(1)x+2y-4=0； 4分 (2)2x-3y+6=0； 8分 (3)2x-y+2=0 12分19. 解：(1)1030x x -+>⎧⎨>⎩，解得31x -<<，所以函数()f x 的定义域为(31)-，． 4分 (2)()()()()()()2log 1log 3log 13log 23log 124()[(]a a a a a f x x x x x x x x =-++=-+=--+=-++，()2310144x x -<<∴<-++≤Q ，，()201log 14]lo 4[(g a a a x <<∴-++≥Q ，，即()min log 4a f x =； 8分由44a log =-，得44a -=，∴14242a -==． 12分 20. 解：（1）证明：连接AC ，设AC BD H ⋂=，连接EH ，在ADC ∆中，∵AD CD =，且DB 平分ADC ∠，∴H 为AC 的中点．又E 为PC 的中点，∴//EH PA ，又HE ⊂平面BDE ， PA ⊂平面BDE ，∴//PA 平面.BDE （每问4分）21.解：（1）)(x f y =的单调递增区间为)0,(-∞和),1(+∞，2分单调递减区间为)1,0(. 4分（2）由题知直线m y =与该图象由三个公共点，则]3,0(∈m ，6分由⎪⎩⎪⎨⎧==-=+,ln ,ln ,32321m x m x m x 得⎪⎩⎪⎨⎧=⋅-=,1,23321x x m x 8分故]1,21(123321-∈+-=⋅+=m x x x s . 12分 22. (1) 1b =；(2) 36m =±；(3) 1m =，或2m =【解析】(1)由题知：22(22)(0)3b -+-=(0)b >，解得：1b = 2分(2)方法一：因为直线l 与圆C 相切，所以圆心()21C -，到直线l 的距离等于圆C=解得：3m =分方法二：由224220x y x y y x m⎧++-+=⎨=+⎩ 消去y 得：()22221220x m x m m +++-+= 因为直线l 与圆C 相切，所以()()22418220m m m ∆=+--+=，解得：3m =分(3)设()11,M x y ，()22,N x y ，由圆的方程知120,0x x ≠≠由224220x y x y y x m ⎧++-+=⎨=+⎩消去y 得： ()22221220x m x m m +++-+=()()()22122124182201222m m m x x m m m x x ⎧⎪∆=+--+>⎪⎪+=-+⎨⎪-+⎪=⎪⎩ 8分Q OM ON ⊥∴ 11111OM ON y y k k x x ⋅=⋅=-，即12120x x y y += ∴ ()()()21212121220x x x m x m x x m x x m +++=+++=∴ ()22222102m m m m m -+⋅-++= 2320m m -+=解得： 1m =，或2m = 11分检验可知：它们满足0∆>，故所求m 的值为1m =，或2m =. 12 分。

湖南省娄底市双峰县双峰一中2019-2020学年高一下学期第二次月考化学试题

化学可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 S 32 Cl 35.5 Fe 56一．选择题（共16小题，每小题3分，共48分。

每小题只有一个选项符合题目要求）1、下列说法与“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念不一致的是( )A.将工业废液排入海洋以减少河道污染B.推广煤的液化、气化技术以提高煤的使用效率C.利用CO2制成全降解塑料可缓解日益严重的“白色污染”D.采用催化转化技术可将汽车尾气中的NO x和CO转化为无毒气体2、下列有关化学用语表达正确的是( )A.35Cl-和37Cl-离子结构示意图均可以表示为：B.HClO的结构式：H-Cl-OC.HF的电子式：D.质子数为92、中子数为146的U原子：14692U 3、已知R2+离子核外有a个电子，b个中子。

表示R原子符号正确的是( )A．ba R B．a+b-2a-2R C．a+b+2a+2R D．a+ba-2R4、下列化工生产原理错误的是（）①可以电解熔融的氯化钠来制取金属钠；②可以将钠加入氯化镁饱和溶液中制取镁；③用电解法冶炼铝时，原料是氯化铝；④高炉炼铁的反应是放热的，故无需加热．A．②③B．①③C．①②③D．②③④5、某气态烃1体积只能与1体积HBr发生加成反应，生成溴代烷，此溴代烷1 mol可与7 mol Cl 2发生完全取代反应，则该烃的结构简式为()A．CH2===CH2B．CH3CH===CH2C．CH3CH3D．CH2===CH—CH===CH26、煤的气化是煤高效、洁净利用的途径之一。

如图所示为加热某地煤样所得的煤气组成及其体积分数随温度变化的曲线图。

由图可知该煤气中( )A.只含有碳、氢两种元素B.所含的有机物是CH4、C n H mC.CO体积分数大于CH4体积分数D.低温有助于提高H2的含量7、莽草酸可用于合成药物达菲,莽草酸的结构简式如图所示。

下列关于莽草酸的说法正确的是( )A.分子式为765C H O B.分子中含有2种官能团C.可发生加成反应和取代反应D.1mol莽草酸与足量的Na反应，标况下生成33.6LH28、“绿色化学”对化学反应提出了“原子经济”的新概念及要求,理想原子经济反应是原料中的原子全部转化成所需要的产物,不产生副产物,实现零排放。

2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题(40).doc

2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题(40)一、选择题（每题5分，共60分）1．已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}1,2A =,则U A =ð A. {}4 B. {}3,4 C. {}3 D. {}1,3,4 2．已知()()5,6{2,6x x f x f x x -≥=+<，则()3f =（）.A. 5B. 4C. 3D. 23．如果奇函数()f x 在[]3,7上是增函数，且最小值是5，那么， ()f x 在[]7,3--上是（） A. 增函数，最小值为5- B. 减函数，最大值为5- C. 减函数，最小值为5- D. 增函数，最大值为5-4．如果函数()y f x =的值域为[],a b ，则()1f x +的值域为（） A. []1,1a b ++ B. []1,1a b -- C. [],a b D. (),a b5．若函数()2211y x a x =+-+在区间(],2-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A. 3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ B. 3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ C. 3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D. 3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦6．奇函数()f x 在区间[]3,6上是增函数，在区间[]3,6上的最大值为8，最小值为-1，则()()63f f +-的值为（）A. 10B. -10C. 9D. 157．已知函数()()221,1{log 4,1x f x xx x <=+≥，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 8．若函数在上的最大值与最小值之和为，则实数的值是（） A.B.C. D. 9．已知，且，则函数与的图象可能是（）A. B. C. D.10．函数的定义域是（） A.B.C.D.11．已知定义域为的偶函数在上是减函数，且，则不等式的解集为（）A. B. C. D.12．若()442xx f x =+，则121000100110011001f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=（）A. 1000B. 600C. 550D. 500二、填空题（每题5分，共20分）13．已知()23f x ax bx a b =+++是偶函数，且其定义域为[]1,2a a -，则12f ⎛⎫⎪⎝⎭=______.．14．若()122xf x a =++是奇函数，则a =__________． 15．__________．16．若，则__________．三、解答题（第17题10分，其它题每题12分，共70分）17．设集合{}|(21)(2)0A x x m x m =-+-+<，{}|114B x x =≤+≤．（1）若1m =，求A B ；（2）若A B A =，求实数m 的取值集合．18．已知15x x -+=（1）求1122223x xx x --+++的值（2）求22x x --19．已知函数()211x f x x +=+，(1)判断函数在区间［1，+∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间［1，4］上的最大值与最小值. 20．已知是定义域为的奇函数，且当时，.（1）求的值；（2）求的解析式，并写出函数的单调递增区间.21．已知f （x ）在定义域（0，+∞）上是减函数，已知()32f =-，且对于任意的(),0,x y ∈+∞，都有()()()f xy f x f y =+成立.（1）求()1f 、()27f 的值；（2）若()()274f a f a +->-，求实数a 的取值范围．22．设0≤x≤2,求函数y=-3·2x+5的最大值、最小值.参考答案1．B【解析】∵全集{}1,2,3,4U =,集合{}1,2A = ∴{}3,4U A =ð 故选：B 2．D【解析】由分段函数第二段解析式可知， ()()35f f =,继而()()57f f = 由分段函数第一段解析式()()7752,32f f =-=∴= 故答案选D 3．D【解析】奇函数在定义域及对应定义域上的单调性一致， ()()335f f -=-=-，故选D. 4．C【解析】函数()y f x =的值域为[],a b ,而函数()y 1f x =+是把函数()y f x =向左平移1个单位得到的,纵坐标不变,()1f x +的值域为[],a b .所以C 选项是正确的. 5．B【解析】二次函数对称轴为： 1222a -≥ 解得： 3,2∞⎛⎤-- ⎥⎝⎦．故选B. 点睛：函数在某个区间上是单调减函数，则要求该区间是原函数的单调减区间的子区间即可． 6．C【解析】由已知得， ()68f =， ()31f =-，又()f x 是奇函数，()()()()()6363819f f f f +-=-=--=，故选C.7．B 【解析】()214,4log 832f f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭. 8．A【解析】依题意函数在上单调，故，解得.9．B 【解析】依题意，由于为正数，且，故单调性相同，所以选.10．C 【解析】,解得且,故选C.11．B【解析】f （x ）是R 的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，所以f （x ）在[0，+∞）上是增函数，所以f （log 2x ）＞2=f （1）⇔f （|log 2x|）＞f （1）⇔|log 2x|＞1；即log 2x ＞1或log 2x ＜﹣1；解可得x ＞2或．故选B ．点睛：根据题意，结合函数的奇偶性、单调性分析可得f （log 2x ）＞2⇔|log 2x|＞1；化简可得log 2x ＞1或log 2x ＜﹣1，解可得x 的取值范围，即可得答案． 12．D【解析】()()1f x f x +- 1144444442424224xxxx x x x--=+=+++++ 4442424x x x =+++⨯424224x x x =+++ 42142x x +==+ 所以121000...100110011001f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭110002999500501...100110011001100110011001f f f f f f ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦5001500=⨯=.故选D.13．1312【解析】由已知得()()f x f x =-⇒ 2233ax bx a b ax bx a b +++=-++ 0b ⇒=⇒()23f x ax a =+ . ()f x 定义域为[]11,2123a a a a a -⇒-=-⇒= ，所以21111133232312f ⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 14．13-【解析】由于函数为奇函数，则()1100,33f a a =+==-. 15．【解析】依题意，原式.16．2【解析】根据题意得，，，则.故答案为17．（1）{}|01A B x x =≤<；（2）{}1,2-．【解析】试题分析：易得{}|03B x x =≤≤．（1）由1m =⇒{}|11A x x =-<<⇒{}|01A B x x =≤<；（2）A B A =⇒A B ⊆，然后利用分类讨论思想对1m =-、1m >-和1m <-分三种情况进行讨论.试题解析：集合{}|03B x x =≤≤．（1）若1m =，则{}|11A x x =-<<，则{}|01A B x x =≤<．（2）AB A =，∴A B ⊆，当A =∅，即1m =-时，成立；当A ≠∅，即1m ≠-时，（i ）当1m <-时，(21,2)A m m =--，要使得AB A =，A B ⊆，只要210,23,m m -≥⎧⎨-≤⎩解得152m ≤≤，所以m 的值不存在；（ii ）当1m >-时，(2,21)A m m =--，要使得A B ⊆，只要20,213,m m -≥⎧⎨-≤⎩解得2m =．综上，m 的取值集合是{}1,2-．考点：集合的基本运算.18．(2) ±【解析】试题分析：(1)利用分数指数幂的性质可得1122x x-+= 2223x x -+=，则所求解的代数式的值为26；(2)整理变形()2122221x x x x ---=+-=，据此可得22x x --=±试题解析：（1）21112227x x x x --⎛⎫+=++= ⎪⎝⎭因为0x >，所以1122x x-+=()212222225,23x x x x x x ---+=++=+=1122223x x x x --+=++（2）()2122221x xx x ---=+-=1x x --=22x x --=±19．（1）见解析；（2）最大值95，最小值32. 【解析】试题分析：（1）设点，作差，定号，下结论即可；（2）利用（1）的结论，根据单调性求最值即可. 试题解析：(1)函数f(x)在［1，+∞)上是增函数. 任取x 1,x 2∈［1,+∞),且x 1<x 2, f(x 1)-f(x 2)=()()121212122x 12x 1x x x 1x 1x 1x 1++--=++++, ∵x 1-x 2<0,(x 1+1)(x 2+1)>0, 所以f(x 1)-f(x 2)<0,即f(x 1)<f(x 2), 所以函数f(x)在［1，+∞)上是增函数.(2)由(1)知函数f(x)在［1，4］上是增函数,最大值()9f 45=,最小值()3f 12=. 点睛：定义法证明函数单调性时常用变形技巧(1)因式分解:当原函数是多项式函数时，作差后的变形通常进行因式分解； (2)通分:当原函数是分式函数时，作差后往往进行通分，然后对分子进行因式分解； (3)配方:当原函数是二次函数时，作差后可考虑配方，便于判断符号.20．（1）；（2），单调递增区间为.【解析】试题分析：（1）当时，，是定义域为的奇函数，即可求的值；（2）利用奇函数的性质求时的表达式，根据二次函数的性质写出函数的单调递增区间. 试题解析：（1）∵当时，，是定义域为的奇函数，∴；（2）设，则. ∵当时，，∴，∴，单调递增区间为.21．（1）()10f = ； ()276f =－（2）7922a << 【解析】试题分析：（1）分别赋值给,x y 代入式子()()()f xy f x f y =+可得()10f = ， ()276f =－；（2）由()f x 的定义域得72a >；由()()()f xy f x f y =+， ()94f =- 结合()()274f a f a +->- 得()()2279f a a f ->，再根据f x （）在（0,+∞）上是减函数得912a -<<；最后得出7922a << . 试题解析：（1）令1x y == ，则f(1)=2f(1)，即()10f =；令3x y == ，则()()923f f = ，即()94f =－；令39x y ==，，则()()()()()273924f f f =+=+－－，即()276f =－ .（2）()()0,f x +∞的定义域为；07{2702a a a >∴>->解得① ；()()()()94f xy f x f y f =+=-，且，()()()()2274279f a f a f a a f ∴+->-->由得；函数f （x ）在（0,+∞）上是减函数，2927912a a a ∴-<-<<解得② ；综上所述，由①②得7922a <<. 【点睛】解答本题第一小题的关键是利用赋值法求得正解；第二小题时利用转化化归思想将问题转化为()()2279f a a f ->，再根据函数f x （）的单调性将不等式化为912a -<<，进而求得正解.22．最大值、最小值【解析】试题分析:令, 则1≤t≤4 ，所以函数，其对称轴为，所以当时，函数取得最小值，此时；当时，函数取得最大值，此，故函数的最大值和最小值分别为和。

湖南省娄底市第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

湖南省娄底市第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题本大题共12道小题。

1.将函数2()2sincos cos 2cos 1sin 222x x x f x ϕϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭||2πϕ⎛⎫< ⎪⎝⎭的图象向左平移3π个单位长度后得到函数()g x 的图象，且函数()g x 的图象关于y 轴对称，则6g π⎛⎫=⎪⎝⎭（） A.B.12C. D. 12-答案及解析：1.A 【分析】根据三角函数的二倍角公式和和差角公式先对函数()f x 化简为()()sin f x x ϕ=+，再由图象的平移得出函数()g x 的解析式，由函数的对称性可求得ϕ，可得选项.【详解】函数()()22sin cos cos 2cos 1sin sin cos cos sin sin 222x x x f x x x x ϕϕϕϕϕ⎛⎫=+-=+=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移3π个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为()sin 3g x x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. 由()sin 3g x x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象关于y 轴对称，可得()g x 为偶函数，故32k ππϕπ+=+，k Z ∈，即6k πϕπ=+，k Z ∈.答案第2页，总18页又2πϕ<，故6π=ϕ，可得函数()sin cos 2g x x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，则6g π⎛⎫= ⎪⎝⎭故选:A.【点睛】本题考查三角函数的恒等变形，三角函数的图象平移，三角函数的奇偶性和对称性，属于中档题. 2.已知扇形的圆心角为60°，面积为6π，则该扇形的半径为（） A. 1B. 2C. 3D. 4答案及解析：2.A 【分析】利用扇形面积公式212S r α=计算即可. 【详解】由题知：22112236S r r ππα==⨯=，故1r =.故选：A【点睛】本题主要考查扇形面积公式，熟记公式为解题的关键，属于简单题. 3.从一批产品中取出三件产品，设事件A 为“三件产品全不是次品”，事件B 为“三件产品全是次品”，事件C 为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（） A. 事件A 与C 互斥 B. 事件B 与C 互斥 C. 任何两个事件均互斥D. 任何两个事件均不互斥答案及解析：3.B 【分析】根据互斥事件的定义，逐个判断，即可得出正确选项．【详解】A 为三件产品全不是次品，指的是三件产品都是正品，B 为三件产品全是次品，C 为三件产品不全是次品，它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件由此知：A 与B 是互斥事件；A 与C 是包含关系，不是互斥事件；B 与C 是互斥事件，故选B ．【点睛】本题主要考查互斥事件定义的应用．4.已知函数sin cos 66y x x ππ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则其最小正周期和图象的一条对称轴方程分别为( ) A. 2π，6x π=B. 2π，12x π=C. π，6x π=D. π，12x π=答案及解析：4.D 【分析】利用三角恒等变换化简函数解析式，利用周期公式，正弦函数的对称轴，即可得出答案. 【详解】1sin cos 622x x x π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，1cos cos sin 622x x x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭11cos sin 2222y x x x x ⎛⎫⎛⎫∴=+- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭)221sin cos cos sin 24x x x x =⋅+- 1sin 224x x =1sin 223x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 22T ππ∴== 由2,32πππ+=+∈x k k Z ，得,122k x k Z ππ=+∈ 当0k =时，12x π=，即该函数图象的一条对称轴方程为12x π=故选：D【点睛】本题主要考查了求正弦型函数的周期以及对称轴，涉及了三角恒等变换，属于中档题. 5.计算sin133cos197cos47cos73︒︒+︒︒的结果为（） A.12B. 12-C.D.答案第4页，总18页答案及解析：5.B【分析】根据诱导公式，化简三角函数值；再根据正弦的差角公式合并即可得到解．【详解】sin133cos197cos47cos73 sin47(cos17)cos47sin17+=-+()sin47cos17cos47sin17=--sin(4717)=--1sin302=-=-所以选B【点睛】本题考查了三角函数诱导公式、正弦差角公式的简单应用，属于基础题．6.在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB=A. 3144AB AC- B.1344AB AC-C. 3144+AB AC D.1344+AB AC答案及解析：6.A分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得1122BE BA BC=+，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到BC BA AC=+，之后将其合并，得到3144BE BA AC=+，下一步应用相反向量，求得3144EB AB AC=-，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………()111111222424BE BA BD BA BC BA BA AC =+=+=++ 1113124444BA BA AC BA AC =++=+，所以3144EB AB AC =-，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算. 7.下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为A. 5，5B. 3，5C. 3，7D. 5，7答案及解析：7.B 【分析】利用茎叶图、中位数、平均数的性质直接求解．【详解】由茎叶图得：∵甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等， ∴65＝60+y ，解得y ＝5，答案第6页，总18页∵平均值也相等， ∴5662657074596167657855x +++++++++=，解得x ＝3．故选B ．【点睛】本题考查实数值的求法，考查茎叶图、中位数、平均数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 8.已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，点()1,3P-在角α的终边上，则sin cos 2sin 3cos αααα-=-（）A. 34-B.34C. 49-D.49答案及解析：8.D 【分析】由点()1,3P -在角α的终边上可得tan 3α=-，然后sin cos tan 12sin 3cos 2tan 3αααααα--=--，即可算出答案.【详解】因为点()1,3P -在角α的终边上，所以tan 3α=-，故sin cos tan 1442sin 3cos 2tan 399αααααα---===---.故选：D【点睛】本题考查的是三角函数的定义及同角的基本关系，较简单. 9.下列说法正确的是（） A. 零向量没有方向 B. 向量就是有向线段 C. 只有零向量的模长等于0D. 单位向量都相等答案及解析：9.C 【分析】根据向量的定义和性质依次判断每个选项得到答案.【详解】零向量的方向是任意的，故A 选项错误；有向线段只是向量的一种表示形式，两者不等同，故B 选项错误；只有零向量的模长等于0，故C 选项正确；单位向量模长相等，单位向量若方向不同，则不是相等向量，故D 选项错误. 故选：C .【点睛】本题考查了向量的定义和性质，意在考查学生对于向量基本知识的掌握. 10.已知非零向量AB 与AC 满足0AB AC BC AB AC ⎛⎫ ⎪+⋅= ⎪⎝⎭且12AB AC AB AC ⋅=，则△ABC 的形状是（） A. 三边均不相等的三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等边三角形D. 以上均有可能答案及解析：10.C 【分析】ABAB 和ACAC 分别表示向量AB 和向量AC 方向上的单位向量，0AB AC BC AB AC ⎛⎫⎪+⋅= ⎪⎝⎭表示A ∠平分线所在的直线与BC 垂直，可知ABC 为等腰三角形，再由12AB AC ABAC⋅=可求出A ∠，即得三角形形状。

湖南省娄底市双峰中学2019-2020学年高二数学理月考试卷含解析

湖南省娄底市双峰中学2019-2020学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设,集合是奇数集,集合是偶数集．若命题,则（）A．B．C．D．参考答案：A2. =7×8×n，则n=（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：C【考点】排列及排列数公式．【专题】概率与统计．【分析】利用排列数公式求解．【解答】解：∵=7×8×n，∴由排列数公式得n=9．故选：C．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意排列数公式的合理运用．3. 直线与圆的位置关系是（）（A）相切（B）相交（C）相离（D）不能确定参考答案：B略4. 已知角的终边经过点P(x，)，(x>0)，且cos=，则sin等于( )A. B. C.D.参考答案：D5. 椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质；等比关系的确定．【分析】由题意可得，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，由|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列可得到e2==，从而得到答案．【解答】解：设该椭圆的半焦距为c，由题意可得，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，∵|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，∴（2c）2=（a﹣c）（a+c），∴=，即e2=，∴e=，即此椭圆的离心率为．故选B．6. 设，则此函数在区间和内分别（）A. 单调递增，单调递减B. 单调递减，单调递增C. 单调递增，单调递增D. 单调递减，单调递减参考答案：B【分析】对函数求导，判断导函数在区间和内的符号，即可确定函数的单调性。

【详解】，当时，，函数在上单调递减；当时，，函数在上单调递增；故答案选B【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，注意导数符号与原函数的单调区间之间的关系，以及函数的定义域，属于基础题。

湖南省双峰县第一中学2019_2020学年高一数学下学期入学考试试题

湖南省双峰县第一中学2019-2020学年高一数学下学期入学考试试题时间120分钟总分150分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知A={}3,2,1,0，B={}4,2,1，则A I B=（） A 、{}1 B 、 {}1,0 C 、{}2,1 D 、{}4,1 2．函数21cos -=x y 的定义域为（） A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡33-ππ， B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-3,3ππππk k ，k ∈ZC ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-32,32ππππk k ，k ∈Z D ．R3．直线l 过点（-1,2）且与直线2340x y -+=垂直，则l 的方程是（） A ．3+2-10x y = B ．3+270x y += C ．2350x y -+= D ．2380x y -+=4．平面α截球O 所得截面的面积为4π，球心O ，此球的体积为（）A πB 、πC 、πD 、π 5．一个扇形的弧长与面积都等于6，这个扇形中心角的弧度数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 6．已知角α的终边过点(8,3)P m ，且4cos 5α=-，则m 的值为（）A ．12-B ．12C ．2-D ． 27．同时具有性质“①最小正周期是π；②图象关于直线3π=x 对称；③在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,6ππ上是增函数”的一个函数是（） A ．)62sin(π+=x y B ．)32cos(π+=x yC ．)62sin(π-=x y D ．)62cos(π-=x y8．把函数()sin y x x R =∈的图象上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到图象的函数表达式为（） A ．sin 2,3y x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭B ．sin 2,3y x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭C ．1sin ,26y x x Rπ⎛⎫=-∈⎪⎝⎭D ．1sin ,26y x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭9．已知向量()x a,1=，()3,x =，若a 与共线，则=（）C.2D.410.若函数20.2()log (54)f x x x =+-在区间(1,1)a a -+上递减，且lg 0.2b =，0.22c =，则（）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．b a c << 11.已知点A ，B ，C 在圆x 2+y2＝1上运动，且AB ⊥BC.若点P 的坐标为(2,0)，则++ ）A.6B.7C.8D.9 12. 已知函数)6-2sin()(πx x f =,若方程x x x f 21,53)(的解为=）（π<<<x x 210，则 =-)sin(21x x （）A.53-B.52-C. 43-D.54- 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．454sincos tan()363πππ-= ． 14．直线0534=-+y x 与圆9)2()1(22=-+-y x 相交于A 、B 两点，则AB 的长度等于．15.已知△ABC 和点M 满足MA →＋MB →＋MC →＝.若存在实数m 使得AB →＋AC →＝mAM →成立，则m 的值为．16.已知函数)sin()(ϕ+=wx x f ）（2,0πϕ≤>w ，4π-=x 为的零点，)(x f 为4π=x =y图象的对称轴，)(x f 且）上单调，，在（36518)(ππx f 则的最大值为w ．三、解答题：17题10分，18~22题各12分，共70分。

湖南省娄底市第一中学2019_2020学年高一数学下学期期末考试试题2-含答案

湖南省娄底市第一中学2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题时量：120分钟分值：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．求17cos 3π⎛⎫-= ⎪⎝⎭（） A ．12 B ．12- C ．3-D ．32．已知向量()2,1a =，(),1b m =-，且()2b a b ⊥-，则m 的值为（） A ．1B ．3C ．1或3D ．4 3．等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a =( )A ．8B ．12C ．10D ．144．已知变量x ，y 之间具有良好的线性相关关系，若通过10组数据(,)(1,2,...,10)i i x y i =得到的回归方程为5y bx =+，且10120ii x==∑，1018i i y ==∑，则b =（）A ．2.1B ．2C ．-2.1D ．-25．在三角形ABC 中，已知sin :sin :sin 2:3:4A B C =，且10a b +=，则向量AB 在向量AC 的投影是（） A ．7B ．6C ．5D ．46．将函数sin 2y x =的图象向左平移π6个单位长度后得到曲线1C ，再将1C 上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线2C ，则2C 的解析式为（）A ． πsin 6y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭ B ．πsin 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C ．πsin 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D ．πsin 43y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭7.已知正项等比数列{a n }，若向量()28,a a =，()82b a =，，//a b ，则212229log log log a a a +++＝（）A ．12B ．28log 5+C ．5D ．188．已知α为锐角，且3cos()65πα+=，则sin α=（） A ．43310+ B ．43310- C ．33410+ D ．33410- 9．下列命题：①对立事件一定是互斥事件； ②若A ，B 为两个随机事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)； ③若事件A ，B ，C 彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1； ④若事件A ，B 满足P(A)＋P(B)＝1，则A 与B 是对立事件．其中正确命题的个数是( ) A ．1 B ．2C ．3D ．410. 已知函数的最大值为2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为且的图象关于点对称，则下列判断正确的是（）A ．函数在上单调递增B ．函数的图象关于直线对称C ．当时，函数的最小值为2-D ．要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位11．已知ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2b =，45B =︒，若三角形有两解，则a 的取值范围是（） A ．2a >B ．02a <<C ．222a <<D ．223a <<12．已知函数()()231cos sin 0,R 222xf x x x ωωω=+->∈.若函数 ()f x 在区间(),2ππ内没有零点，则ω的取值范围是（）A ．50,12⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．55110,,12612⎛⎤⎡⎫⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ C ．50,6⎛⎤⎥⎝⎦D ．55110,,12612⎛⎤⎡⎤⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若一组样本数据21，19，x ，20，18的平均数为20，则该组样本数据的方差为 .14. 若向量(21)a x =+，，(26)b x =+，，又a b ，的夹角为锐角，则实数x 的取值范围为．15．函数()sin cos sin cos 1f x x x x x =-⋅++-在区间30,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为________. 16．等比数列{a n }的公比为q ，其前n 项的积为T n ，并且满足条件a 1>1，a 49a 50－1>0，(a 49－1)(a 50－1)<0.给出下列结论：①0<q<1； ②a 1a 99－1<0； ③T 49的值是T n 中最大的；④使T n >1成立的最大自然数n 等于98. 其中所有正确结论的序号是_________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知等差数列{}n a 满足1243102a a a a +=-=，.等比数列{}n b 满足2337b a b a ==，. ( I )求数列{}n a 的通项公式; (II)设n n n c a b =+,求数列{}n c 的前n 项和n S .18．（本小题满分12分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .满足22cos c a b A =+. （1）求B ；（2）若5a c +=，3b =，求ABC 的面积.19．（本小题满分12分）如图，在平行四边形ABCD 中，,E F 分别是,BC DC 上的点，且满,2BE EC DF FC ==，记AB a =，AD b =，试以,a b 为平面向量的一组基底.利用向量的有关知识解决下列问题；（1）用,a b 来表示向量；（2）若3,2a b ==，且3BF =，求DE ；20．（本小题满分12分）树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%．现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[)15,25，第2组[)25,35，第3组[)35,45，第4组[)45,55，第5组[)55,65，得到的频率分布直方图如图所示:（1）求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组中抽到2人的概率．21．（本小题满分12分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意n *∈N ，点(),n n a S 都在函数()22f x x =-的图象上. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列()21n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T ；22．（本小题满分12分）已知向量(sin 3cos ,1)m x x =-，2(2sin ,4cos )n x x =，函数()f x m n =⋅．（1）当[0,]2x π∈时，求()f x 的值域；（2）若ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，，a =3,求b+2c 的取值范围．参考答案1．A由诱导公式可得17171cos cos 6cos 3332ππππ⎛⎫⎛⎫-=-+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：A. 2．C根据题意，得()24,3a b m -=-，由()2b a b ⊥-，得()430m m --=.解得1m =或 3.m =故选C.3．B 设等差数列{}n a 的公差为d ，则3133S a d =+，所以12323d =⨯+，解得2d =，所以612a =．4． C 因为10101112,2010i i i i x x x ===⇒=⨯=∑∑10101118100.8i i i i y y y ===⇒=⨯=∑∑，所以根本点的中心为(2,0.8)，把样本点的中心代入回归直线方程，得0.825 2.1b b =+⇒=-，故本题选C. 5. ．A 由题意，利用正弦定理可得::2:3:4a b c =，则设2a k =，3b k =，4c k =，由105a b k +==，所以2k =，故有4a =，6b =，8c =，由余弦定理可得2227cos 28b c a A bc +-==，所以，向量AB 在向量AC 的投影是7cos 878AB A ⋅=⨯=.故选：A. 6．B 解：将函数sin 2y x =的图像向左平移π6个单位长度后得到曲线1C ，则1C 的解析式为sin 2()sin(2)63y x x ππ=+=+，再将1C 上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线2C ，则2C 的解析式为1sin(2)sin()233y x x ππ=⨯+=+ 7. D由题意，向量()28,a a =，()82b a =，，//a b ，则28820a a ⨯-=，即2816a a =，根据等比中项的知识，可得228516a a a ==，∵50a >，故54a =， ∴212229log log log a a a +++()2129log a a a =()()()()2192837465log a a a a a a a a a =⋅⎡⎤⎣⎦925log a =29log 4=18=故选：D. 8．B解：∵cos （α6π+）35=（α为锐角）， ∴α6π+为锐角，∴sin （α6π+）45=， ∴sin α＝sin[（α6π+）6π-]＝sin （α6π+）cos 6π-cos （α6π+）sin 6π4331433552-=⨯-⨯=，故选：B ． 9．A由题意①中，根据对立事件与互斥事件的关系，可得是正确；②中，当A 与B 是互斥事件时，才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，对于任意两个事件A ，B 满足P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)，所以是不正确的；③也不正确．P(A)＋P(B)＋P(C)不一定等于1，还可能小于1；④也不正确．例如：袋中有大小相同的红、黄、黑、绿4个球，从袋中任摸一个球，设事件A ＝{摸到红球或黄球}，事件B ＝{摸到黄球或黑球}，显然事件A 与B 不互斥，但P(A)＋P(B)＝＋＝1.10. D 当时，，在为减函数，故A 错，故函数图像的对称中心为，故B 错；当时，，故，故C 错；因为的最大值为，故，又图象相邻两条对称轴之间的距离为，故，所以，令，则即，因，故，.，故向右平移个单位后可以得到，故D 正确；11．C根据正弦定理：sin sin 22a b A B ==sin 22A =，三角形有两解，故2sin 1222A <=<，解得222a <<故选：C. 12．D1cos 3131()cos 222x f x x x x ωωωω+=-=+sin()6x πω=+ ，2,2,2666x x x πππππωπωωπωπωωπ<<∴<<+<+<+, 函数 ()f x 在区间(),2ππ内没有零点(1) (,2)(2,2),66k k k Z ππωπωππππ++⊆+∈，则26{226x k k πωππωπππ+≥+≤+ ，则126{512k k ωω≥-≤+，取0k = ，0,ω> 5012k ∴<≤ ；（2）(,2)(2,22),66k k k Z ππωπωπππππ++⊆++∈，则26{2226k k πωππππωπππ+≥++≤+ ，解得：526{1112k k ωω≥+≤+，取0k = ，511612k ∴≤≤ ；综上可知：k 的取值范围是5511(0,][,]12612，选D . 13.221192018205x ++++=，解得22x =，该组样本数据的方差为22222(2120)(1920)(2220)(2020)(1820)25-+-+-+-+-=.故答案为：2 14.5{|2}4x x x >-≠且 15．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦令3sin cos 2sin(),[0,]()[,],[0,2]4444t x x x x x t πππππ=+=+∈∴+∈∴∈.221sin cos 12sin cos sin cos 2t t x x t x x x x -=+⇒=+⋅⇒⋅=. 所以2221111()1(1)2222t f t t t t t -=-+-=-+-=--.13(0),(2)2,(0)(2)22f f f f =-=-∴<，当[0,2]t ∈，所以有max min 1()(1)0,()(0)2f t f f t f ====-，所以函数的值域为1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.故答案为：1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦16．①②③④ 【解析】由条件a 1>1，a 49a 50－1>0，(a 49－1)(a 50－1)<0可知a 49>1，a 50<1，所以0<q <1，①对；∵a 1a 99＝250a <1，②对；因为a 49>1，a 50<1，所以T 49的值是T n 中最大的，③对；∵T n ＝a 1a 2a 3…a n ，又∵a 1a 98＝a 49a 50>1，a 1a 99＝250a <1，所以使T n >1成立的最大自然数n 等于98.故填①②③④.17．（Ⅰ）22n a n =+；（Ⅱ）22324n n S n n +=++-.解: (I) 在等差数列{}n a 中，由题意可知12102a d d +=⎧⎨=⎩解得142a d =⎧⎨=⎩22n a n ∴=+. (II) 在等比数列{}n b 中，由题意可知121816b q b q =⎧⎨=⎩解得142b q =⎧⎨=⎩11422n n n b -+=⨯=∴,1222n n c n +∴=++,2341426282...222n n S n -∴=+++++++++()23146...2222...2n n +=++++++++()2314622222n n +=++++++++22324n n n +=++-.18．（1）π3B =；（2）3. （1）由题知2sin sin 2sin cos C A B A =+，则()2sin sin 2sin cos A B A B A +=+，则2sin cos sin A B A =，在ABC 中，sin 0A ≠，所以1cos 2B =，则π3B =. （2）由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，从而得()22293a c ac a c ac =+-=+-，又5a c +=，所以163ac =，所以ABC 的面积为1sin 2S ac B ==.19．（1）见解析；（2（1）∵在ABCD 中，2DF FC =， ∴111222DE DC CE AB CB AB AD a b =+=+=-=- 111333BF BC CF AD CD AD AB b a =+=+=-=- （2）由（1）可知：13BF AD AB =-，12DE AB AD =- ∴2222121·339BF AD AB AD AD AB AB ⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭∵3,2AB AD ==且BF =∴22221223cos 339BAD =-⨯⨯⨯∠+⨯∴1cos 2BAD ∠= ∴222211·24DE AB AD AB AB AD AD ⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭ 2211332cos 2961742BAD =-⨯⨯∠+⨯=-⨯+=， ∴7DE =20．（1）41.5岁；（2）35 （1）由()100.0100.0150.0300.0101a ⨯++++=，得0.035a =．平均数为；200.1300.15400.35500.3600.141.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=岁；（3）第1，2，3组的人数分别为20人，30人，从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1，2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为12123,,,,a a b b b ．设从5人中随机抽取3人，为121122123112(,,),(,,),(,,),(,,),a a b a a b a a b a b b ， 113123212213223123(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),a b b a b b a b b a b b a b b b b b 共10个基本事件，从而第2组中抽到2人的概率63=105． 21．（1）将点(),n n a S 代入函数()y f x =的解析式得到22n n S a =-.当1n =时，1122S a =-，即1122a a =-，解得12a =；当2n ≥时，由22n n S a =-得1122n n S a --=-，上述两式相减得122n n n a a a -=-，得12n n a a -=，即12n n a a -=. 所以，数列{}n a 是以2为首项，以2为公比的等比数列，因此，1222n n n a -=⨯=；（2）()()21212n n n b n a n =-⋅=-⋅，n *∈N ，因此()123123252212n n T n =⨯+⨯+⨯++-⨯，①()()23121232232212n n n T n n +=⨯+⨯++-⨯+-⨯，② 由①-②得()23112222222212n n n T n +-=⨯+⨯+⨯++⨯--⨯()()()211121222212632212n n n n n -++-=+⨯--⨯=-+-⨯-，所以()16232n n T n +=+-⨯； 22．（1）()222sin 23sin cos 4cos f x x x x x =-+222cos 23sin cos x x x =+-3cos23sin2x x =+-2cos 233x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，42,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，1cos 21,32x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以()f x 的值域为[]1,4．（2），则cos 213x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则A=3πsin 2a A R=，223R ∴= 22sin 4sin 2(sin 2sin )b c R B R C R B C ∴+=+=+22sin 2sin 3R B B π⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2(2sin 3)R B B = ()0221sin B θ=+．其中锐角0θ满足：03tan θ=ABC 为锐角三角形，62B ππ∴<<，00062B ππθθθ∴+<+<+，由064ππθ<<，知：000262πππθθ<-<+<，000sin sin sin 226πππθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=-<+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()00sin sin 12B πθθ⎛⎫∴+<+≤ ⎪⎝⎭，又00sin cos 2πθθ⎛⎫+== ⎪⎝⎭． ()0sin 1B θ<+≤，2b c ∴<+≤故答案为: .。

2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题(含解析)_9

2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题（含解析）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.设全集U＝{x∈Z|－1≤x≤5}，A＝{1,2,5}，B＝{x∈N|－1<x<4}，则B∩(∁UA)＝( )A. {3}B. {0,3}C. {0,4}D. {0,3,4}【答案】B【解析】∵U＝{－1,0,1,2,3,4,5}，B＝{0,1,2,3}，∴∁UA＝{－1,0,3,4}．∴B∩(∁UA)＝{0,3}．选B2.下列函数与y＝x有相同图象的一个函数是( )A. y＝|x|B.C. y＝alogax(a>0且a≠1)D. y＝logaax (a>0且a≠1)【答案】D【解析】【分析】逐项判断与y＝x是否为同一函数即可【详解】y＝|x|，对应关系不同；＝x(x≠0)，定义域不同；y＝alog ax＝x(x>0)，定义域不同；y＝logaax＝x(x∈R)．答案：D【点睛】本题考查相同函数的判断，是基础题题，牢记定义域与对应关系是否相同是关键3.的定义域（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组，即可求解函数的定义域，得到答案．【详解】由题意，函数有意义，则满足，解得或，即函数的定义域为，故选B．【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解问题，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝( )A. 3B. 1C. －1D. －3【答案】D【解析】【详解】∵f（x）是定义在R上奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），∴f（0）=1+b=0，解得b=-1∴f（1）=2+2-1=3．∴f（-1）=-f（1）=-3．故选D．5.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上是减函数的是( )A. y＝－x3B. y＝2|x|C. y＝－lg|x|D. y＝ex－e－x【答案】C【解析】【分析】逐项判断的奇偶性与单调性即可【详解】A中y＝－x3为奇函数，D中y＝ex－e－x也为奇函数，排除A，D；B中，当x>0时，y＝2|x|＝2x，是增函数，排除B；易知y＝－lg |x|是偶函数，且当x>0时，y＝－lg x，为减函数，故选：C.【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性，熟记单调性是关键，是基础题6.函数y＝ln(1－x)的大致图像为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】函数的定义域为，故可排除；又为上为减函数，为增函数，复合函数为上为减函数，排除，故选C.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的解析式、定义域、值域、单调性以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.7.若偶函数在（-∞，-1）上是增函数,则下列关系式中成立的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【详解】因为是偶函数,所以,又因为在（-∞，-1）上是增函数, ,所以有,即.故选A8.已知，，，，则下列关系正确的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】依题意，，由于，函数为减函数，故.故选C.9.若对任意，都有成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】恒成立问题参变分离化简成,再计算在的最小值即可.【详解】由对任意,都有成立,参变分离有,又在上单调递减,故,故.故选A.【点睛】关于恒成立的问题,先参变分离,再根据题意分析求函数部分的最值即可.10.若方程x2－6x＋a＝0的两个不等实根均大于2，则实数a 的取值范围为( )A. [4，9)B. (4，9]C. (4，9)D. (8，9)【答案】D【解析】【分析】利用二次函数根的分布求解【详解】设函数f(x)＝x2－6x＋a，对称轴为x=3，则由题意，得即解得8<a<9.故选：D【点睛】本题考查二次方程根的分布情况，熟记函数性质是关键，是基础题11.已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，那么的解集是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析】去绝对值,将2换成,-2换成,再利用函数的单调性，解出不等式即可.【详解】因.所以.即.又函数是上的增函数.所以.故选：B.【点睛】本题考查利用函数的单调性解不等式.解本题的关键在于熟练掌握绝对值不等式的解法,与函数单调性的使用.函数单调递增、、这三个条件其中任意两个可以说明另外一个.属于基础题.12.已知在区间上，函数f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)与g(x)＝在同一点处取得相同的最小值，那么f(x)在区间上的最大值为( )A. 8B. 6C. 4D. 2【答案】C【解析】【分析】利用对勾函数求得g(x)的最小值,,再利用二次函数性质求解最值【详解】由g(x)＝x＋＋1，知g(x)在上单调递减，在[1，2]上单调递增，因此g(x)在x＝1处取得最小值3，于是f(x)也在x＝1处取得最小值3，那么b＝－2，c＝4，即f(x)＝x2－2x＋4，所以f(x)在区间上的最大值为f(2)＝4.故选：C【点睛】本题考查对勾函数求最值，考查二次函数的性质，是基础题二．填空题（每题5分共计20分）13.已知集合A＝{1,3,},集合B＝{1,m}.若A∩B=B,则实数m ＝ .【答案】0或3【解析】【详解】因为集合A＝{1,3,},集合B＝{1,m}.若A∩B=B，，m=1或=m,解得实数m为0或3.14.若一次函数的定义域为，值域为，则________．【答案】或【解析】【分析】设，对k分两种情况讨论得解.【详解】设，则当时解得；当时解得故答案为或【点睛】本题主要考查函数解析式的求法和函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.15.函数f (x)＝∣4x－x2∣－a的零点的个数为3，则a＝．【答案】4【解析】试题分析：令函数f（x）=|x2-4x|-a=0，可得|x2-4x|=a．由于函数f（x）=|x2-4x|-a的零点个数为3，故函数y=|x2-4x|的图象和函数y=a的图象有3个交点，如图所示：故a=4．故答案为 4．考点：本题考查函数图象的对称变换；函数的零点．点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化及数形结合的数学思想，属于中档题．16.世界人口在过去40年翻了一番，则每年人口平均增长率约是_________（参考数据：）．【答案】【解析】试题分析：设原来人口为，每年人口平均增长率是，则，，两边取常用对数得：，，则，.考点：增长率问题，对数计算.三．解答题(共计70分）17.设全集为U＝R，集合A＝{x|x≤－3或x≥6}，B＝{x|－2≤x≤14}．(1)求A∩B表示的集合．(2)已知C＝{x|2a≤x≤a＋1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．【答案】(1) ［6, 14］．(2) [－1，＋∞)．【解析】【分析】（1）利用交集的定义直接求解（2）根据集合的包含关系，讨论集合C是否为空集，列不等式求解即可【详解】(1)由题A∩B=［6, 14］．(2)当2a>a＋1，即a>1时，C＝，成立；当2a＝a＋1，即a＝1时，成立；当2a<a＋1，即a<1时，解得－1≤a<1，综上所述，a的取值范围为[－1，＋∞)．【点睛】本题考查集合的运算，考查集合间的关系，考查分类讨论思想，注意空集的讨论与端点值，是中档题18.设,且.（1）求的值及的定义域；（2）求在区间上的最大值．【答案】（1），定义域为；（2）2【解析】【分析】（1）由,可求得的值,结合对数的性质,可求出的定义域;（2）先求得在区间上的单调性,进而可求得函数的最大值.【详解】（1）,解得.故,则,解得,故的定义域为.（2）函数,定义域为,,由函数在上单调递增,函数在上单调递增,在上单调递减,可得函数在上单调递增,在上单调递减.故在区间上的最大值为.【点睛】本题考查了函数的定义域,考查了函数的单调性与最值,考查了学生的计算求解能力,属于基础题.19.已知函数且.(1)若，求函数的所有零点；(2)若函数的最小值为－7，求实数a的值.【答案】(1) 0或；(2) .【解析】【分析】(1)根据,解出，再令，即可解出使的值，由即可得到对应的的值，即为答案.(2)配方得，即，即可解出实数a 的值.【详解】(1)由，得，所以，所以.令，则由，得，所以或，即或，所以或.所以函数的零点为0或.(2)因为，所以，又，所以.【点睛】本题考查指数函数与二次函数的复合函数的相关性质,属于中档题.换元法是解复合函数的常用方法.属于中档题.20.设f(x)为定义在R上的偶函数，且0≤x≤2时，y＝x；当x＞2时，y＝f(x)的图象是顶点为P(3，4)且过点A(2，2)的抛物线的一部分．(1)求函数f(x)在(－∞，－2)上解析式；(2)写出函数f(x)的值域和单调区间．【答案】（1）f(x)＝－2(x＋3)2＋4，x∈(－∞，－2)；（2）值域为{y|y≤4}．单调增区间为(－∞，－3]，[0，3]，单调减区间为[－3，0]，[3，＋∞).【解析】【分析】(1)先根据题意求出a=-2,再利用代入法求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；（2）作出函数f(x)的图像，写出函数f(x)的值域和单调区间．【详解】解：(1)当x＞2时，设f(x)＝a(x－3)2＋4.∵f(x)的图象过点A(2，2)，∴f(2)＝a(2－3)2＋4＝2，∴a＝－2，∴f(x)＝－2(x－3)2＋4.设x∈(－∞，－2)，则－x＞2，∴f(－x)＝－2(－x－3)2＋4.又因为f(x)在R上为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)＝－2(－x－3)2＋4，即f(x)＝－2(x＋3)2＋4，x∈(－∞，－2)．(2)函数f(x)图象如图所示．由图象观察知f(x)的值域为{y|y≤4}．单调增区间为(－∞，－3]，[0，3]．单调减区间为[－3，0]，[3，＋∞)．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，考查二次函数的解析式的求法，考查函数的单调区间和值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.21.已知函数f(x)＝ex－e－x(x∈R且e为自然对数的底数)．(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性．(2)解关于t不等式f(x－t)＋f(x2－2t)≥0对一切实数x都成立．【答案】(1) 增函数和奇函数 (2)【解析】【分析】（1）利用奇偶性定义直接判断，结合函数y＝ex是增函数，y ＝－()x是增函数判断单调性（2）由（1）的结论转化为f(x2－2t)≥f(t－x)对一切x∈R恒成立，得x2－2t≥t－x对一切x∈R恒成立，分离参数求值域求解【详解】(1)因为f(x)＝ex－()x，且y＝ex是增函数，y＝－()x是增函数，所以f(x)是增函数．由于f(x)的定义域为R，且f(－x)＝e－x－ex＝－f(x)，所以f(x)是奇函数(2)由(1)知f(x)是增函数和奇函数，所以f(x－t)＋f(x2－2t)≥0对一切x∈R恒成立⇔f(x2－2t)≥f(t－x)对一切x∈R恒成立⇔x2－2t≥t－x对一切x∈R恒成立故令【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查不等式恒成立问题，考查转化与化归能力，是中档题22.已知函数对任意，都有，且时，.(1)求证是奇函数；(2)求在上的最大值和最小值．【答案】(1) 证明见解析，(2)6，-6.【解析】【分析】（1）根据任意，都有，利用赋值法构造奇偶性判断的定义即可证明；（2）根据已知利用赋值法构造单调性的定义判断后，即可求在上的最大值和最小值．【详解】(1)证明令x＝y＝0，知f(0)＝0；再令y＝－x，则f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，所以f(x)为奇函数．(2)解任取x1＜x2，则x2－x1＞0，所以f(x2－x1)＝f[x2＋(－x1)]＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2)－f(x1)<0.所以f(x)为减函数．而f(3)＝f(2＋1)＝f(2)＋f(1)＝3f(1)＝－6，f(－3)＝－f(3)＝6所以f(x)max＝f(－3)＝6，f(x)min＝f(3)＝－6.【点睛】处理抽象函数问题常用的方法是赋值法，判断奇偶性一般先求，再赋值，判断出函数的奇偶性；判断函数的单调性一般先取值，然后赋值，的赋值一般为，如果为的形式，则赋值，，再根据已知判断和的大小，进而判断函数的单调性.2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题（含解析）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.设全集U＝{x∈Z|－1≤x≤5}，A＝{1,2,5}，B＝{x∈N|－1<x<4}，则B∩(∁UA)＝( )A. {3}B. {0,3}C. {0,4}D. {0,3,4}【答案】B【解析】∵U＝{－1,0,1,2,3,4,5}，B＝{0,1,2,3}，∴∁UA＝{－1,0,3,4}．∴B∩(∁UA)＝{0,3}．选B2.下列函数与y＝x有相同图象的一个函数是( )A. y＝|x|B.C. y＝alogax(a>0且a≠1)D. y＝logaax (a>0且a≠1)【答案】D【解析】【分析】逐项判断与y＝x是否为同一函数即可【详解】y＝|x|，对应关系不同；＝x(x≠0)，定义域不同；y＝alog ax＝x(x>0)，定义域不同；y＝logaax＝x(x∈R)．答案：D【点睛】本题考查相同函数的判断，是基础题题，牢记定义域与对应关系是否相同是关键3.的定义域（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组，即可求解函数的定义域，得到答案．【详解】由题意，函数有意义，则满足，解得或，即函数的定义域为，故选B．【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解问题，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝( )A. 3B. 1C. －1D. －3【答案】D【解析】【详解】∵f（x）是定义在R上奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），∴f（0）=1+b=0，解得b=-1∴f（1）=2+2-1=3．∴f（-1）=-f（1）=-3．故选D．5.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上是减函数的是( )A. y＝－x3B. y＝2|x|C. y＝－lg|x|D. y＝ex－e－x【答案】C【解析】【分析】逐项判断的奇偶性与单调性即可【详解】A中y＝－x3为奇函数，D中y＝ex－e－x也为奇函数，排除A，D；B中，当x>0时，y＝2|x|＝2x，是增函数，排除B；易知y＝－lg |x|是偶函数，且当x>0时，y＝－lg x，为减函数，故选：C.【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性，熟记单调性是关键，是基础题6.函数y＝ln(1－x)的大致图像为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】函数的定义域为，故可排除；又为上为减函数，为增函数，复合函数为上为减函数，排除，故选C.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的解析式、定义域、值域、单调性以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.7.若偶函数在（-∞，-1）上是增函数,则下列关系式中成立的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【详解】因为是偶函数,所以,又因为在（-∞，-1）上是增函数, ,所以有,即.故选A8.已知，，，，则下列关系正确的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】依题意，，由于，函数为减函数，故.故选C.9.若对任意，都有成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】恒成立问题参变分离化简成,再计算在的最小值即可.【详解】由对任意,都有成立,参变分离有,又在上单调递减,故,故.故选A.【点睛】关于恒成立的问题,先参变分离,再根据题意分析求函数部分的最值即可.10.若方程x2－6x＋a＝0的两个不等实根均大于2，则实数a的取值范围为( )A. [4，9)B. (4，9]C. (4，9)D. (8，9)【答案】D【解析】【分析】利用二次函数根的分布求解【详解】设函数f(x)＝x2－6x＋a，对称轴为x=3，则由题意，得即解得8<a<9.故选：D【点睛】本题考查二次方程根的分布情况，熟记函数性质是关键，是基础题11.已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，那么的解集是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析】去绝对值,将2换成,-2换成,再利用函数的单调性，解出不等式即可.【详解】因.所以.即.又函数是上的增函数.所以.故选：B.【点睛】本题考查利用函数的单调性解不等式.解本题的关键在于熟练掌握绝对值不等式的解法,与函数单调性的使用.函数单调递增、、这三个条件其中任意两个可以说明另外一个.属于基础题.12.已知在区间上，函数f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)与g(x)＝在同一点处取得相同的最小值，那么f(x)在区间上的最大值为( )A. 8B. 6C. 4D. 2【答案】C【解析】【分析】利用对勾函数求得g(x)的最小值,,再利用二次函数性质求解最值【详解】由g(x)＝x＋＋1，知g(x)在上单调递减，在[1，2]上单调递增，因此g(x)在x ＝1处取得最小值3，于是f(x)也在x＝1处取得最小值3，那么b＝－2，c＝4，即f(x)＝x2－2x＋4，所以f(x)在区间上的最大值为f(2)＝4.故选：C【点睛】本题考查对勾函数求最值，考查二次函数的性质，是基础题二．填空题（每题5分共计20分）13.已知集合A＝{1,3,},集合B＝{1,m}.若A∩B=B,则实数m＝ .【答案】0或3【解析】【详解】因为集合A＝{1,3,},集合B＝{1,m}.若A∩B=B，，m=1或=m,解得实数m为0或3.14.若一次函数的定义域为，值域为，则________．【答案】或【解析】【分析】设，对k分两种情况讨论得解.【详解】设，则当时解得；当时解得故答案为或【点睛】本题主要考查函数解析式的求法和函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.15.函数f (x)＝∣4x－x2∣－a的零点的个数为3，则a＝．【答案】4【解析】试题分析：令函数f（x）=|x2-4x|-a=0，可得|x2-4x|=a．由于函数f（x）=|x2-4x|-a的零点个数为3，故函数y=|x2-4x|的图象和函数y=a的图象有3个交点，如图所示：故a=4．故答案为 4．考点：本题考查函数图象的对称变换；函数的零点．点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化及数形结合的数学思想，属于中档题．16.世界人口在过去40年翻了一番，则每年人口平均增长率约是_________（参考数据：）．【答案】【解析】试题分析：设原来人口为，每年人口平均增长率是，则，，两边取常用对数得：，，则，.考点：增长率问题，对数计算.三．解答题(共计70分）17.设全集为U＝R，集合A＝{x|x≤－3或x≥6}，B＝{x|－2≤x≤14}．(1)求A∩B表示的集合．(2)已知C＝{x|2a≤x≤a＋1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．【答案】(1) ［6, 14］．(2) [－1，＋∞)．【解析】【分析】（1）利用交集的定义直接求解（2）根据集合的包含关系，讨论集合C是否为空集，列不等式求解即可【详解】(1)由题A∩B=［6, 14］．(2)当2a>a＋1，即a>1时，C＝，成立；当2a＝a＋1，即a＝1时，成立；当2a<a＋1，即a<1时，解得－1≤a<1，综上所述，a的取值范围为[－1，＋∞)．【点睛】本题考查集合的运算，考查集合间的关系，考查分类讨论思想，注意空集的讨论与端点值，是中档题18.设,且.（1）求的值及的定义域；（2）求在区间上的最大值．【答案】（1），定义域为；（2）2【解析】【分析】（1）由,可求得的值,结合对数的性质,可求出的定义域;（2）先求得在区间上的单调性,进而可求得函数的最大值.【详解】（1）,解得.故,则,解得,故的定义域为.（2）函数,定义域为,,由函数在上单调递增,函数在上单调递增,在上单调递减,可得函数在上单调递增,在上单调递减.故在区间上的最大值为.【点睛】本题考查了函数的定义域,考查了函数的单调性与最值,考查了学生的计算求解能力,属于基础题.19.已知函数且.(1)若，求函数的所有零点；(2)若函数的最小值为－7，求实数a的值.【答案】(1) 0或；(2) .【解析】【分析】(1)根据,解出，再令，即可解出使的值，由即可得到对应的的值，即为答案.(2)配方得，即，即可解出实数a的值.【详解】(1)由，得，所以，所以.令，则由，得，所以或，即或，所以或.所以函数的零点为0或.(2)因为，所以，又，所以.【点睛】本题考查指数函数与二次函数的复合函数的相关性质,属于中档题.换元法是解复合函数的常用方法.属于中档题.20.设f(x)为定义在R上的偶函数，且0≤x≤2时，y＝x；当x＞2时，y＝f(x)的图象是顶点为P(3，4)且过点A(2，2)的抛物线的一部分．(1)求函数f(x)在(－∞，－2)上解析式；(2)写出函数f(x)的值域和单调区间．【答案】（1）f(x)＝－2(x＋3)2＋4，x∈(－∞，－2)；（2）值域为{y|y≤4}．单调增区间为(－∞，－3]，[0，3]，单调减区间为[－3，0]，[3，＋∞).【解析】【分析】(1)先根据题意求出a=-2,再利用代入法求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；（2）作出函数f(x)的图像，写出函数f(x)的值域和单调区间．【详解】解：(1)当x＞2时，设f(x)＝a(x－3)2＋4.∵f(x)的图象过点A(2，2)，∴f(2)＝a(2－3)2＋4＝2，∴a＝－2，∴f(x)＝－2(x－3)2＋4.设x∈(－∞，－2)，则－x＞2，∴f(－x)＝－2(－x－3)2＋4.又因为f(x)在R上为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)＝－2(－x－3)2＋4，即f(x)＝－2(x＋3)2＋4，x∈(－∞，－2)．(2)函数f(x)图象如图所示．由图象观察知f(x)的值域为{y|y≤4}．单调增区间为(－∞，－3]，[0，3]．单调减区间为[－3，0]，[3，＋∞)．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，考查二次函数的解析式的求法，考查函数的单调区间和值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.21.已知函数f(x)＝ex－e－x(x∈R且e为自然对数的底数)．(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性．(2)解关于t不等式f(x－t)＋f(x2－2t)≥0对一切实数x都成立．【答案】(1) 增函数和奇函数 (2)【解析】【分析】（1）利用奇偶性定义直接判断，结合函数y＝ex是增函数，y＝－()x是增函数判断单调性（2）由（1）的结论转化为f(x2－2t)≥f(t－x)对一切x∈R恒成立，得x2－2t≥t－x对一切x∈R 恒成立，分离参数求值域求解【详解】(1)因为f(x)＝ex－()x，且y＝ex是增函数，y＝－()x是增函数，所以f(x)是增函数．由于f(x)的定义域为R，且f(－x)＝e－x－ex＝－f(x)，所以f(x)是奇函数(2)由(1)知f(x)是增函数和奇函数，所以f(x－t)＋f(x2－2t)≥0对一切x∈R恒成立⇔f(x2－2t)≥f(t－x)对一切x∈R恒成立⇔x2－2t≥t －x对一切x∈R恒成立故令【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查不等式恒成立问题，考查转化与化归能力，是中档题22.已知函数对任意，都有，且时，.(1)求证是奇函数；(2)求在上的最大值和最小值．【答案】(1) 证明见解析，(2)6，-6.【解析】【分析】（1）根据任意，都有，利用赋值法构造奇偶性判断的定义即可证明；（2）根据已知利用赋值法构造单调性的定义判断后，即可求在上的最大值和最小值．【详解】(1)证明令x＝y＝0，知f(0)＝0；再令y＝－x，则f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，所以f(x)为奇函数．(2)解任取x1＜x2，则x2－x1＞0，所以f(x2－x1)＝f[x2＋(－x1)]＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2)－f(x1)<0.所以f(x)为减函数．而f(3)＝f(2＋1)＝f(2)＋f(1)＝3f(1)＝－6，f(－3)＝－f(3)＝6所以f(x)max＝f(－3)＝6，f(x)min＝f(3)＝－6.【点睛】处理抽象函数问题常用的方法是赋值法，判断奇偶性一般先求，再赋值，判断出函数的奇偶性；判断函数的单调性一般先取值，然后赋值，的赋值一般为，如果为的形式，则赋值，，再根据已知判断和的大小，进而判断函数的单调性.。

湖南省娄底市双峰一中2019_2020学年度高一第二学期第二次月考试题数学【含解析】

湖南省娄底市双峰一中2019_2020学年度高一第二学期第二次月考试题数学【含解析】一、单选题1.已知向量(),2m a =，()1,1n a =+，若//m n ，则实数a 的值为( ) A. 23-B. 2或1-C. 2-或1D. 2-【答案】C 【解析】【分析】根据题意，由向量平行的坐标表示公式可得()a a 12+=，解可得a 的值，即可得答案．【详解】根据题意，向量()m a,2=，()n 1,1a =+，若m //n ，则有()a a 12+=，解可得a 2=-或1；故选C ．【点睛】本题考查向量平行的坐标表示方法，熟记平行的坐标表示公式得到关于a 的方程是关键，是基础题2.设()1,3a =-，()1,1b =，c a kb =+，若b c ⊥，则a 与c 的夹角余弦值为（） 5 25C.23D.23【答案】B 【解析】【分析】根据()1,3a =-，()1,1b =，表示c 的坐标，再由b c ⊥建立方程求得k ，得到c 的坐标，然后利用夹角公式求解.【详解】因为()1,3a =-，()1,1b =，所以()1,3c a kb k k =+=-++，因为b c ⊥，所以()()11310k k -+⨯++⨯=，解得1k =-，所以()2,2c =-，因为8,10,22a c a c ⋅===，所以25cos ,1022a c a c a c⋅===⋅⋅，所以a 与c 25. 故选：B【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算及应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.3.将函数sin 3y x x =-的图像沿x 轴向右平移(0)m m >个单位长度，所得函数的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是（） A. 12π-B.12πC. 6π-D.6π 【答案】D 【解析】【分析】利用辅助角公式将函数化为2sin 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，然后利用三角函数的平移变换原则即可求解. 【详解】sin 32sin 3y x x x π⎛⎫=-=-⎪⎝⎭，将函数的图像沿x 轴向右平移(0)m m >个单位长度，可得2sin 3y x m π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，此函数图像关于y 轴对称，则()32m k k Z πππ--=+∈，解得()56m k k Z ππ=--∈，因为0m >，则当1k =-时， m 取得最小值6π. 故选：D【点睛】本题考查了三角函数的平移变换原则、辅助角公式、诱导公式，属于基础题.4.从区间0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为A.4nmB.2n mC.4mnD.2mn【答案】C 【解析】此题为几何概型．数对(,)i i x y 落在边长为1的正方形内，其中两数的平方和小于1的数落在四分之一圆内，概型为41m P n π==，所以4mnπ=．故选C ．5.某学校随机抽查了本校20个学生，调查他们平均每天进行体育锻炼的时间（单位：min ），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为8组，分别是[0，5），[5，10），…，[35，40]，作出频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是( )A. B.C. D.【答案】B 【解析】【详解】从题设中提供的频率分布直方图可算得在区间[0,5),[5,10)内各有0.012051⨯⨯=个，答案A 被排除；在区间[10,15)内有0.042054⨯⨯=个；在区间[15,20)内有0.022052⨯⨯=个；在区间[20,25)内有0.042054⨯⨯=个；在区间[25,30),[30,35)内各有0.032053⨯⨯=个，答案C 被排除；在区间[35,40)内有0.022052⨯⨯=个，答案D 被排除；依据这些数据信息可推知，应选答案B ．点睛：解答本题的方法是根据题设中所提供的频率分布直方图提供的信息，先算出在不同区间内的个体的频数，再分别结合所给的茎叶图，对每个答案逐一进行分析推断，从而排除不合题设的答案，选出正确答案，使得问题获解．6.从装有两个白球和两个黄球（球除颜色外其他均相同）的口袋中任取2个球，以下给出了四组事件 ①至少有1个白球与至少有1个黄球； ②至少有1个黄球与都是黄球； ③恰有1个白球与恰有1个黄球； ④至少有1个黄球与都是白球．其中互斥而不对立的事件共有（） A. 0组 B. 1组C. 2组D. 3组【答案】A 【解析】【分析】根据互斥事件和对立事件的概念逐一判断即可.【详解】对于①，至少有1个白球与至少有1个黄球可以同时发生，两个事件不互斥对于②，至少有1个黄球与都是黄球可以同时发生，两个事件不互斥对于③，恰有1个白球与恰有1个黄球都表示的是取出的两个球中，一个白球，一个黄球，故不是互斥事件对于④，两事件不能同时发生，但必有一个发生，因此两事件是互斥事件，也是对立事件故选：A【点睛】本题考查的是对互斥事件和对立事件的理解，较简单. 7.若a ，b ，c 均为实数，则下面三个结论均是正确的：①ab ba =；②()()ab c a bc =；③若ab bc =，0b ≠，则0a c -=；对向量a ，b ，c ，用类比的思想可得到以下四个结论：①a b b a ⋅=⋅；②()()a a cb bc ⋅=⋅；③若a b b c ⋅=⋅，0b ≠，则a c =；其中结论正确的有（） A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个【答案】A 【解析】【分析】根据平面向量的数量积的定义和运算性质，判断选项中的命题是否正确，即可求解.【详解】对于①中，根据平面向量的数量积的定义，可得cos ,,cos ,a b a b a b b a b a b a ⋅=⋅⋅=⋅ 所以a b b a ⋅=⋅是正确的；对于②中，()()a a cb bc ⋅=⋅，根据平面向量的数量积不满足结合律，所以是错误的；对于③中，a b b c ⋅=⋅，0b ≠，则a c =；，根据平面向量的数量积的运算不满足消去律，所以不正确. 综上可得，只有①是正确的. 故选：A.【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的定义及运算性质的应用，其中解答中熟记平面向量的运算性质是解答的关键，着重考查分析、判定能力.8.《周髀算经》中提出了“方属地，圆属天”，也就是人们常说的“天圆地方”．我国古代铜钱的铸造也蕴含了这种“外圆内方”“天地合一”的哲学思想．现将铜钱抽象成如图所示的图形，其中圆的半径为r ，正方形的边长为a （0＜a ＜r ），若在圆内随机取点，得到点取自阴影部分的概率是p ，则圆周率π的值为（）A. ()221a p r -B. ()221a p r +C.() 1a p r - D.() 1a p r +【答案】A 【解析】【分析】计算圆形钱币的面积和正方形的面积，利用几何概型的概率公式求出p ，则π可求．【详解】圆形钱币的半径为r cm ，面积为S 圆＝π•r 2；正方形边长为a cm ，面积为S 正方形＝a 2．在圆形内随机取一点，此点取自黑色部分的概率是p S S S -==圆正方形圆122a rπ-，所以π()221a p r =-．故选：A ．【点睛】本题主要考查几何概型的概率求法及应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 9.甲、乙、丙、丁四名同学在某次军训射击测试中，各射击10次．四人测试成绩对应的条形图如下：以下关于四名同学射击成绩的数字特征判断不正确．．．的是（） A. 平均数相同 B. 中位数相同 C. 众数不完全相同 D. 丁的方差最大【答案】D 【解析】【分析】观察四名同学的统计图的特征，四位同学的直方图都关于5环对称，因此它们的平均数都是5，中位数相同，众数显然不完全相同，根据方差的定义分别计算四名同学的方差即可得出结论. 【详解】解：由图的对称性可知，平均数都为5；由图易知，四组数据的众数不完全相同，中位数相同；记甲、乙、丙、丁图所对应的方差分别为22221234,,,s s s s ，则()()2221450.5650.51s =-⨯+-⨯=，()()()22222450.3550.4650.30.6s =-⨯+-⨯+-⨯=，()()()()()2222223350.3450.1550.2650.1750.3 2.6s =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=，()()()()()2222224250.1450.3550.2650.3850.1 2.4s =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=，所以丙的方差最大．故选：D ．【点睛】本小题考查统计图表、数字特征的概念等基础知识；考查运算求解能力；考查数形结合思想、统计与概率思想；考查直观想象、数据处理、数学运算等核心素养，体现基础性、应用性． 10.已知函数2()sin 22sin 1f x x x =-+，给出下列四个结论，其中正确的结论是（） A. 函数()f x 的最小正周期是2π B. 函数()f x 在区间5[,]88ππ上是减函数C. 函数()f x 的图象关于16x π=对称D. 函数()f x 的图象可由函数22y x =的图象向左平移4π个单位得到【答案】B 【解析】【分析】先将()2221f x sin x sin x =-+化简为()2sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再逐个选项判断即可．【详解】2()sin 22sin 1sin 2cos 2224f x x x x x x π⎛⎫=-+=+=+ ⎪⎝⎭A 选项，因为2ω=，则()f x 的最小正周期T π=，结论错误；B 选项，当5,88x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，32,422x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，则()f x 在区间5,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，结论正确；C 选项，因为216f π⎛⎫≠±⎪⎝⎭，则()f x 的图象不关于直线16x π=对称，结论错误； D 选项，设()2sin2g x x =，则()2sin22sin 22cos2442g x x x x f x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+=≠ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，结论错误．故选：B【点睛】本题考查三角函数的恒等变换及三角函数的性质，属于中档题. 11.已知A 是函数333()sin 20192019263f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值，若存在实数1,x 2x 使得对任意实数x ，总有()()12()f x f x f x ≤≤成立，则12||A x x ⋅-的最小值为（）A. 2019πB. 22019πC.673π D.32019π 【答案】C 【解析】【分析】通过两角和与差的正弦公式化简函数为()3sin 20196fx x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再由存在实数1,x 2x 使得对任意实数x ，总有()()12()f x f x f x ≤≤成立，得到12min ||2Tx x -=再求解.【详解】333()sin 2019sin 20192623f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 333sin 2019cos 201922x x =- 3sin 20196x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭根据题意，A =3又因为存在实数1,x 2x 使得对任意实数x ，总有()()12()f x f x f x ≤≤成立所以 12min ||22019Tx x π-==所以12min (||)673π⋅-=A x x故选：C【点睛】本题主要考查了两角和与差三角函数及三角函数图象与性质的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.12.如图，在半径为1的扇形AOB 中（O 为原点），()2103A AOB ，，π∠=．点P （x ，y ）是AB 上任意一点，则xy +x +y 的最大值为（）A.3142- B. 1 C.33142+ 122【答案】D 【解析】【分析】由题意知x=cosα，y=sinα，0≤α≤23π，则xy+x+y=sinαcosα+sinα+cosα利用三角函数有关公式化简，即可求解最大值．【详解】由题意知x=cosα，y=sinα，0≤α≤23π，则xy+x+y=sinαcosα+sinα+cosα，设t=sinα+cosα，则t 2=1+2sinαcosα，即sinαcosα=212t -，则xy+x+y=sinαcosα+sinα+cosα=2211t (1)122t t -+=+-2sin （α+4π）， ∵0≤α≤23π，∴4π≤α+4π≤1112π，312t -≤≤∴当2时，xy+x+y 122．故选D ．【点睛】本题考查了三角函数的性质和转换思想的应用，由t=sinα+cosα，则t 2=1+2sinαcosα，即sinαcosα=212t -，将xy+x+y=sinαcosα+sinα+cosα=212t -+t=12（t-1）2，转化为二次函数问题，属于中档题；二、填空题 13.已知3sin 0652ππϕϕ⎛⎫⎛⎫-=<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则cos ϕ=________. 【答案】43310【解析】【分析】设6πθϕ=-,再换元得cos cos()6πϕθ=+,再利用和差角公式求解即可.【详解】设6πθϕ=-,则3sin 563ππθθ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭,所以24cos 1sin 5θθ=-=, 又4331433cos cos()cos cos sin sin 666525210πππϕθθθ-=+=-=⋅-⋅=故答案为433- 【点睛】本题主要考查换元法,将已知角设成θ,再反解求出所求三角函数的角,再利用和差角公式化简计算.14.从某单位45名职工中随机抽取6名职工参加一项社区服务活动，用随机数法确定这6名职工.选取方法是先将45名职工编号，分别为01，02，03，…，45，然后从下面的随机数表第一行的第5列的数字7开始由左到右依次选取两个数字，从而确定6个个体的编号，则选出的第6个职工的编号为______________.【答案】35 【解析】【分析】由随机数表法的读数方法，求解即可.【详解】采用随机数表法在读数中出现的相同数据只取一次，不在编号01，02，03，…，45范围的数据要剔除，则选出的6个职工的编号分别为：39,43,17,37,23,35，即选出的第6个职工的编号为35 故答案为：35【点睛】本题主要考查了随机数表法的应用，属于基础题.15.如图是以一个正方形的四个顶点和中心为圆心，以边长的一半为半径在正方形内作圆弧得到的.现等可能地在该正方形内任取一点，则该点落在图中阴影部分的概率为______.【答案】12π- 【解析】【分析】根据题意，设正方形的边长为2a ，计算阴影部分的面积，与正方形面积作比，即为几何概型的概率. 【详解】设正方形的边长为2a ，则空白部分的面积为()22222282a a a a ππ⎡⎤-⨯=-⎣⎦，因此所求概率为()2222482142a a a a ππ--=-.故答案为：12π- 【点睛】本题考查面积型几何概型，属于基础题. 16.关于函数()sin |||cos |f x x x =+有下列四个结论： ① ()f x 是偶函数 ② ()f x 在区间(,)2ππ单调递减③ ()f x 在区间(,)22ππ-上的值域为2] ④ 当57(,)44x ππ∈时，()0f x <恒成立其中正确结论的编号是____________（填入所有正确结论的序号）．【答案】① ③ ④ 【解析】【分析】()()f x f x =-，所以是偶函数；25()()36f f ππ=，所以()f x 在区间(,)2ππ不是单调函数；根据()f x 是偶函数求出0,2x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭的值域即(,)22x ππ∈-的值域；分类讨论53,42x ππ⎛⎤∈⎥⎝⎦时，再讨论37(,)24x ππ∈时，求()f x 的范围.【详解】①()sin |||cos |f x x x =+，()()()sin |||cos |f x x x f x -=-+-=，所以()f x 是偶函数；②231513(),()322622f f ππ=+=+，即25()()36f f ππ=，所以()f x 在区间(,)2ππ不是单调递减； ③()f x 是偶函数，在区间(,)22ππ-上的值域即0,2x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭的值域，此时()sin cos 24f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，32,,sin 4444x x ππππ⎤⎡⎫⎛⎫+∈+∈⎥⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭⎣⎦，所以()f x 在区间(,)22ππ-上的值域为2]；④当53,42x ππ⎛⎤∈⎥⎝⎦时，()sin cos 24f x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，52,,sin 444x x ππππ⎡⎫⎛⎤⎛⎫-∈-∈⎪⎢ ⎪⎥⎪⎝⎦⎝⎭⎣⎭，()0f x <，当37(,)24x ππ∈时，()sin cos 24f x x x x π⎛⎫=+=+⎪⎝⎭， 72,2,sin ,04442x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+∈+∈- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()0f x <，综上：当57(,)44x ππ∈时，()0f x <恒成立. 故答案为：① ③ ④【点睛】此题考查讨论三角函数的奇偶性、单调性，以及根据已知条件求值域，涉及分类讨论的思想. 三、解答题17.已知角α的终边经过点122(,3P - （1）求sin ,cos ,tan ααα的值；（25sin(3)2cos()22cos()cos()ππαααπα-++--+【答案】（1）221sin ,cos ,tan 2233ααα=-=-=2）22-4 【解析】【分析】（1）根三角函数的定义，即可求解，得到答案；（2）利用三角函数的诱导公式，化简得到原式(21)cos α=+，代入求解.【详解】（1）由题意角α的终边经过点122(,3P -，可得1r OP ==，根据三角函数的定义，可得221sin ,tan 2233ααα=-=-=. （25sin(3)2cos()22cos()cos()2cos cos ππαααπααα-++=--++ tan (12)22224(21)cos 21αα===-⨯=++. 【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及三角函数的诱导公式的化简求值，其中解答中熟记三角函数的定义和三角函数的诱导公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 18.设两个向量a ，b ，满足2a =，1b =. (1)若()()21a b a b +⋅-=，求a 、b 的夹角；(2)若a 、b 夹角为60，向量27ta b +与a tb +的夹角为钝角，求实数t 的取值范围. 【答案】(1)23π；(2)172t -<<-且14t ≠. 【解析】【分析】(1)根据()()21a b a b +⋅-=可求出a b ⋅，再利用向量夹角公式，即可求出a 、b 的夹角；(2)向量27ta b +与a tb +的夹角为钝角，等价转化为()()270ta b a tb +⋅+<且向量27ta b +与a tb +不反向共线，求解即可.【详解】(1)因为()()21a b a b +⋅-=，所以2221a a b b +⋅-=，即2221a a b b +⋅-=，又2a =，1b =，所以1a b ⋅=-，所以11cos ,212a b a b a b⋅-〈〉===-⨯⋅，又[],0,a b π〈〉∈，所以向量a 、b 的夹角是23π. (2)因为向量27ta b +与a tb +的夹角为钝角，所以()()270ta b a tb +⋅+<，且向量27ta b +与a tb +不反向共线，即()2222+2770ta t a b tb +⋅+<，又a 、b 夹角为60，所以1cos602112a b a b ⋅==⨯⨯=，所以221570t t ++<，解得172t -<<-，又向量27ta b +与a tb +不反向共线，所以()27ta b a tb+≠+λ()0λ<，解得142t ≠-，所以t 的取值范围是172t -<<-且142t ≠-. 【点睛】本题主要考查向量的数量积，向量的夹角公式及共线定理，属于基础题. 19.某大型商场的空调在1月到5月的销售量与月份相关，得到的统计数据如下表：月份x12 3 4 5 销量y （百台） 0.6 0.81.21.61.8（1）经分析发现1月到5月的销售量可用线性回归模型拟合该商场空调的月销量y （百件）与月份x 之间的相关关系.请用最小二乘法求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+，并预测6月份该商场空调的销售量；（2）若该商场的营销部对空调进行新一轮促销，对7月到12月有购买空调意愿的顾客进行问卷调查.假设该地拟购买空调的消费群体十分庞大，经过营销部调研机构对其中的500名顾客进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：有购买意愿对应的月份 789101112频数 60 80 120 130 80 30现采用分层抽样的方法从购买意愿的月份在7月与12月的这90名顾客中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3人进行跟踪调查，求抽出的3人中恰好有2人是购买意愿的月份是12月的概率.参考公式与数据：线性回归方程ˆˆˆybx a =+，其中1221ˆni ii nii x ynx y b xnx==-=-∑∑，5121.2i i i x y ==∑.【答案】（1）ˆ0.320.24y x =+；2.16（百台）；（2）15P =【解析】【分析】（1）由题意计算平均数与回归系数，写出线性回归方程，再利用回归方程计算对应的函数值；（2）利用分层抽样法求得抽取的对应人数，用列举法求得基本事件数，再计算所求的概率值．【详解】（1）因为()11234535x =++++=，()10.60.8 1.2 1.6 1.8 1.25y =++++= 所以221.253 1.2ˆ0.325553b-⨯⨯==-⨯，则ˆ 1.20.3230.24a =-⨯=，于是y 关于x 的回归直线方程为ˆ0.320.24yx =+. 当6x =时，ˆ0.3260.24 2.16y=⨯+=（百台）. （2）现采用分层抽样的方法从购买意愿的月份在7月与12月的这90名顾客中随机抽取6名，则购买意愿为7月份的抽4人记为a ，b ，c ，d ，购买意愿为12月份的抽2人记为A ，B ，从这6人中随机抽取3人的所有情况为(),,a b c 、(),,a b d 、(),,a b A 、(),,a b B 、(),,a c d 、(),,a c A 、(),,a c B 、(),,a d A 、(),,a d B 、(),,a A B 、(),,b c d 、(),,b c A 、(),,b c B 、(),,b d A 、(),,b d B 、(),,b A B 、(),,c d A 、(),,c d B 、(),,c A B 、(),,d A B ，共20种，恰好有2人是购买意愿的月份是12月的有(),,a A B 、(),,b A B 、(),,c A B 、(),,d A B ，共4种，故所求概率为41205P ==. 【点睛】本题考查了线性回归方程与列举法求古典概型的概率问题，是中档题．20.某学校为担任班主任的教师办理手机语音月卡套餐，为了解通话时长，采用随机抽样的方法，得到该校100位班主任每人的月平均通话时长T （单位：分钟）的数据，其频率分布直方图如图所示，将频率视为概率.（1）求图中m 的值；（2）估计该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数；（3）在[450,500)，[500,550]这两组中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人恰在同一组的概率.【答案】(1) 0.0020m = (2)390分钟. (3) 715P = 【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图中所有矩形的面积和为1，列出方程，即可求解；（2）设该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为t ，根据频率分布直方图的中位数的计算方法，即可求解.（3）根据分层抽样，可得在[450,500)内抽取4人，分别记为a b c d ,,,，在[500,550]内抽取2人，记为,e f ，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.【详解】（1）依题意，根据频率分布直方图的性质，可得：50(0.00400.00500.00660.00160.0008)1m ⨯+++++=，解得0.0020m =.（2）设该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为t .因为前2组的频率之和为(0.00200.0040)500.30.5+⨯=<，前3组的频率之和为(0.00200.00400.0050)500.550.5++⨯=>，所以350400t <<，由0.30.0050(350)0.5t +⨯-=，得390t =. 所以该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为390分钟. （3）由题意，可得在[450,500)内抽取0.0016640.00160.0008⨯=+人，分别记为a b c d ,,,，在[500,550]内抽取2人，记为,e f ，则6人中抽取2人的取法有：{,}a b ，{,}a c ，{,}a d ，{,}a e ，{,}a f ，{,}b c ，{,}b d ，{,}b e ，{,}b f ，{,}c d ，{,}c e ，{,}c f ，{,}d e ，{,}d f ，{,}e f ，共15种等可能的取法.其中抽取的2人恰在同一组的有{,}a b ，{,}a c ，{,}a d ，{,}b c ，{,}b d ，{,}c d ，{,}e f ，共7种取法，所以从这6人中随机抽取的2人恰在同一组的概率715P =. 【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，以及古典概型及其概率的计算，其中解答中熟记频率分布直方图的相关性质，合理利用古典概型及其概率的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.21.已知函数()()sin f x A x =+ωϕ，x ∈R （其中0A >，0>ω，02πϕ<<）的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最高点为,36M π⎛⎫ ⎪⎝⎭．（1）求()f x 的解析式；（2）先把函数()y f x =的图象向左平移6π个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，试写出函数()y g x =的解析式．（3）在（2）的条件下，若存在02,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，使得不等式()032log g x m +≤成立，求实数m 的最小值．【答案】（1）()3sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）()3cos g x x =；（33【解析】分析】（1）依题意知122T π=，由此可求得2ω=；又函数()()sin 2f x A x ϕ=+图象上一个最高点为,36M π⎛⎫⎪⎝⎭，可知3A =，()2262k k Z ππϕπ⨯+=+∈，结合02πϕ<<可求得ϕ，从而可得()f x 的解析式；（2）利用函数()sin y A ωx φ=+的图象变换可求得函数()y g x =的解析式；（3）02,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则01cos 12x -≤≤，033cos 32x -≤≤，依题意知，331log 222m ⎛⎫≥-+= ⎪⎝⎭，从而可求得实数m 的最小值．【详解】（1）∵122T π=，∴2T ππω==，解得2ω=；又函数()()sin 2f x A x ϕ=+图象上一个最高点为,36M π⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴3A =，()2262k k Z ππϕπ⨯+=+∈，∴()26k k Z πϕπ=+∈，又02πϕ<<，∴6π=ϕ， ∴()3in 26s x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭；（2）把函数()y f x =的图象向左平移6π个单位长度，得到3sin 23cos 2666f x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()3cos y g x x ==的图象，即()3cos g x x =；（3）∵02,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， ∴01cos 12x -≤≤，033cos 32x -≤≤，依题意知，331log 222m ⎛⎫≥-+= ⎪⎝⎭， ∴3m ≥m 3．【点睛】本题考查由()sin y A ωx φ=+的部分图象确定其解析式，考查函数()sin y A ωx φ=+的图象变换，属于中档题．22.如图，点P 在直径1AB =的半圆上移动（点P 不与A ，B 重合），过P 作圆的切线PT ，且1PT =，PAB α∠=.过点B 作BC PT ⊥于点C .（1）求三角形PAB 的面积（用α表示）；（2）当α为何值时，四边形ABTP 的面积最大？（3）求PA PB PC ++的取值范围. 【答案】（1）1sin 2(0)42παα∈，，；（2）38πα=时，四边形ABTP 的面积最大；（3）11,22⎛ ⎝ 【解析】【分析】利用圆的切线的性质可得2sin sin BC PB αα=⋅=，（1）利用公式12S PAB PA PB =⋅△可得；（2）利用PAB TPB ABTP S S S =+△△四边形，整理得212444ABTP S πα⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭四边形，利用三角函数性质可得最值；（3）把表示出的PA ，PB ，PC 代入所求式子，设cos sin t αα=+，可得出212cos sin t αα=+，进而表示出cos sin αα，代入所求式子，利用正弦函数的值域及二次函数性质确定出范围即可. 【详解】AB 为直径，且1AB =，90APB ∴∠=︒，cos PA α=，sin PB α=，PT 切圆于点P ，TPB PAB α∴∠=∠=，2sin sin BC PB αα∴=⋅=.（1）111sin cos sin 202242S PAB PA PB παααα=⋅==∈△，（，）；（2）PAB TPB ABTP S S S ∴=+△△四边形1122PA PB PT BC =⋅+⋅211sin cos sin 22ααα=+()11sin 21cos 244αα=+-()11sin 2cos 244αα=-+212444πα⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.02πα<<，32444απππ∴-<-<，∴当242ππα-=，即38πα=时，四边形ABTP 的面积最大；（3）由已知cos sin cos PC PB ααα==，cos sin sin cos PA PB PC αααα∴++=++.设cos sin t αα=+，则222cos sin 2cos sin 12cos sin t αααααα=++=+，21cos sin 2t αα-∴=，2211222t t PA PB PC t t -++=+=+-. 令()2122t g t t =+-，(cos sin 224t αααπ⎛⎫⎤=+=+∈ ⎪⎦⎝⎭，又()g t 在(2t ∈上单调递增，()11,22g t ⎛∴∈+ ⎝，故PA PB PC ++的取值范围是11,22⎛+ ⎝.【点睛】此题考查了与圆有关的比例线段，正弦函数的定义域与值域，两角和与差的正弦函数公式，以及二次函数性质，熟练掌握三角函数的恒等变换是解本题的关键.。

【2019-2020】高一数学下学期第二次月考试题(含解析)

教学资料参考范本【2019-2020】高一数学下学期第二次月考试题（含解析）撰写人：__________________部门：__________________时间：__________________高一年级数学试卷一、选择题（每题只有一个选项正确，每题4分，共48分）1. 下列命题正确的是（）A. 若a、b都是单位向量，则a=bB. 若，则四点A、B、C、D构成平行四边形C. 若两向量a、b相等，则它们是始点、终点都相同的向量D. 与【答案】D【解析】分析：逐一分析即可.详解：A，单位向量长度相等，但方向不一定相同，故A不对；B，A，B，C，D四点可能共线，故B不对；C，只要方向相同且长度相等，则这两个向量就相等，与始点、终点无关，故C不对；D，因与方向相反，是平行向量，故D对故选：D.点睛：本题考查了向量相等和平行向量的定义，考查了对向量基础概念的理解和应用.2. 若是第二象限角，则化简的结果是（【答案】A【解析】分析：根据的范围，利用同角三角函数的基本关系化简所给的式子可得结果详解：故选：A.点睛：本题考查同角三角函数的基本关系的应用.3. 已知输入实数，执行如图所示的流程图，则输出的是（【答案】C【解析】分析：初始化数值，执行循环结构，判断条件，可得详解：初始化数值判断不成立，输出故选C.4. 已知为圆上的三点，若，圆的半径为，则（【答案】D【解析】分析：根据题意画出图形，结合图形得出四边形是菱形，且一内角为，由此求出的值详解：如图所示：又圆O的半径为2，故选：D.点睛：本题考查了平面向量的数量积应用问题.5. 设向量，且，则的值为（A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】，那么，解得，故选D6. 在中，，，，则在方向上的投影是（A. 4B. 3C. -4D. -3【答案】D【解析】分析：根据平面向量的数量积可得，再结合图形求出与方向上的投影即可详解：如图所示：故选：D.点睛：本题考查了平面向量的数量积以及投影的应用问题，也考查了数形结合思想的应用问题.7. 的单调递减区间为（【答案】C【解析】分析：利用诱导公式可得本题即求函数的单调递增区间.....................故选：C.点睛：本题主要考查诱导公式、正弦函数的增区间，体现了转化的数学思想.8. 将四位八进制中的最小数转化为六进制数为( )A. 2120(6)B. 3120(6)C. 2212(6)D. 4212(6)【答案】C【解析】四位八进制中的最小数为9. 已知则等于（【答案】C【解析】分析：首先根据条件得出，然后根据三角恒等变换公式即可.详解：点睛：本题考查三角恒等变换等知识，在解题的过程中关键在于角的拼凑，把用和来表示，体现了整体的思想10. 函数 ,若在区间上是单调函数,且则的值为（A. B. 或 C. D.【答案】B【解析】分析：由在区间是有单调性，可得范围，从而得；由，可得函数关于对称，又，有对称中心为；讨论与是否在同一周期里面相邻详解：因为在单调，∴，即，而；若，则；若，则是的一条对称轴，故选B.点睛：本题考查三角函数的周期性及其求法，确定与是否为同一周期11. 在中，，， .若，（），且，则的值为（【答案】A【解析】分析：根据题意画出图形，根据向量的加减的几何意义，再根据平面向量的数量积列出方程求出的值详解：如图所示：在中，，，（故选：A.点睛：(1)在数量积的基本运算中，经常用到数量积的定义、模、夹角等公式，尤其对(2)要注意向量运算律与实数运算律的区别和联系．在向量的运算中，灵活运用运算律，就会达到简化运算的目的．12. 已知向量与的夹角为，．若向量满足，则的最大值为（【答案】B【解析】设，由于与的夹角为，则可设，设，则，故向量的终点在以为圆心，为半径的圆上，的最大值为圆心到原点的距离加上半径，即，故选B【名师点睛】本题可根据已知条件构造坐标系，从而可求得的终点的二、填空题（每题5分，共20分）13. 在区间内任取两个数分别记为,则函数至少有一个零点的概率为【答案】【解析】分析：设区间内随机取两个数分别记为，对应区域为边长为的正方形，而使得函数有零点的范围是判别式，求出由几何概型的概率公式得到使得函数有零点的概率为：故答案为：点睛：应用几何概型求概率的方法建立相应的几何概型，将试验构成的总区域和所求事件构成的区域转化为几何图形，并加以度量．(1)一般地，一个连续变量可建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在数轴上即可；(2)若一个随机事件需要用两个变量来描述，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型；(3)若一个随机事件需要用三个连续变量来描述，则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件，利用空间直角坐标系即可建立与体积有关的几何概型．14. 已知角的始边与轴的非负半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点，则__________【答案】10.【解析】分析：首先利用三角函数的定义式，结合题中所给的角的终边所过的点的坐标求得，之后借助于同角三角函数关系式，将关于正余弦分式形式的式子上下同除，得到关于切的式子，代入求值即可得结果详解：根据角的终边过，利用三角函数的定义式，可以求得，所以有，故答案是点睛：该题考查的是有关利用角的正切值来求关于正余弦的分式形式的式子的值的问题，在解题的过程中，需要注意利用角的终边所过的点，结合三角函数的定义式求得正切值，之后对分式的分子分母上下同除，将其化为切的式子求解即可15. 如图，已知中，点在线段上，点在线段上，且满足，若，，则的值为__________【答案】-2.【解析】分析：利用数量积运算性质可得：利用向量共线定理及其三角形法则可得，再利用数量积运算性质即可得出详解：故答案为：-2.点睛：本题考查了数量积运算性质、向量共线定理及其三角形法则，考查了推理能力与计算能力.16. 给出下列命题：④设，若是平行四边形(为原点),其中正确命题的序号为__________．【答案】③④.【解析】分析：对选项逐一判断即可.对②，向量与的夹角是钝角，，即，解得，又，得，此时与反向，应对③，函数，，，当时，，所以③正确；对④，由题意得，，四边形是平行四边形，,，,，又，，，，所以④正确故答案为：③④.点睛：本题考查命题的真假判断与应用.三、解答题（共52分）17. 已知：三点,其中【答案】【解析】分析：（1）先求出的坐标，再根据向量共线得到的值；(2)，（Ⅱ）由得又1）本题主要考查向量的线性运算，考查向量共线和垂直的坐标表示，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2) 如果=,=，则||的充要条件是,则18. 已知（1（2【答案】（1）sin α·cos α.（2）【解析】试题分析：（1）利用三角函数的诱导公式，即可化简得到；（2）由（1试题解析：(1)f(α)＝＝sin α·cos α.(2)由f(α)＝sin α·cos α＝可知，(cos α－sin α)2＝cos2α－2sin α·cos α＋sin2α＝1－2sin α·cos α＝1－2×＝又∵＜α＜，∴cos α＜sin α，即cos α－sin α＜0.∴cos α－sin α＝19. 已知函数的部分图像如图所示（1（2）若函数在上取得最小值时对应的角度为，求半径为2，圆心角为的扇形的面积【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由图象观察，最值求出，周期求出，特殊点求出，所以；（2试题解析：(1)∵，∴根据函数图象，得又周期满足，∴.解得∴.故(2)∵函数的周期为，∴在上的最小值为由题意，角满足，即.解得∴半径为220. 将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象（Ⅱ）若对任意，【答案】（1）（【解析】分析：（1）根据图像变换得函数的解析式；（2）先求在值域，再转化研究对应二次不等式在恒成立，结合二次函数图像可得，解不等式可得实数的取值范围；(3)转化研究对应函数图像在一个周期详解：（Ⅰ）（Ⅱ）设设，所以的取值范围是. 注：该小题也可采用分离参数求解点睛：本题主要考查函数的图象变换规律，函数的恒成立问题21. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，三点满足（1）求证：（2）已知，，，且函数的最小值为，求实数的值【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）证明三点共线，只需证明由三点中，任意两点形成的两个向量共线即可，原等式可转化为，可证明共线及求得比值；（2）利用向量的坐标运算，求得函数，对进行换元，利用一元二次函数的单调性可求得最小值为，得到关于的方程，解得的详解：（1）证明：又因为有公共点B， A,B,C三点共线（2设，②当③当，意.综上可知，点睛：考查向量减法的几何意义，向量的数乘运算，共线向量基本定理，根据点的坐标求向量的坐标，以及向量数量积的坐标运算.。

2019-2020学年湖南省娄底市高一下学期期中数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年湖南省娄底市高一下学期期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的图形，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则相邻两个图形颜色不相同的概率为( )A. 34 B. 38 C. 14 D. 182. 若α为第二象限的角，则下列各式恒小于零的是( )A. sinα+cosαB. tanα+sinαC. sinα−cosαD. sinα−tanα3. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为( )A. 91B. 55C. 54D. 304. 设一随机试验的结果只有A 和A −，且A 发生的概率为m ，令随机变量X ={1A 发生−1A −发生，则D(X)=( )A. 1B. m(1−m)C. 4m(1−m)D. 4m(1−m)(2m −1)5. 青岛二中戏剧节中，6个MT 除人文MT 有两个节目参加决赛外，其他MT 各有一个节目参加决赛，一共7个节目，在决赛中，要从这7支队伍中随机抽取两支队伍比赛，则人文MT 两支队伍不同时被抽到的概率为( )A. 121B. 2021C. 17D. 576. 已知tanα=34，α是第三象限的角，则sin2αcosα的值为( )A. −1B. 1C. −35D. −657. 已知函数f(x)=cosπx 3，根据下列框图，输出S 的值为( )A. 670B. 67012C. 671D. 6728. 三角形ABC 中角C 为钝角，则有A. sinA >cosBB. sinA <cosBC. sinA =cosBD. sin A 与cos B 大小不确定9. 甲乙两台机床同时生产一种零件，10天中两台机床每天生产出的次品数分别是：甲 0 4 2 1 3 0 2 2 0 1 乙 2 1 1 2 1 2 1 0 1 1x 1、x 2分别表示甲乙两组数据的平均数，S 1、S 2分别表示甲乙两组数据的方差，则下列选项正确的是( )A. x 1−=x 2−,S 1>S 2 B. x 1−<x 2−,S 1>S 2 C. x 1−>x 2−,S 1>S 2D. x 1−>x 2−,S 1<S 210. 对于给定的实数a 1，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)，记出现向上的点数分别为m 、n ，如果m +n 是偶数，则把a 1乘以2后再减去2；如果m +n 是奇数，则把a 1除以2后再加上2，这样就可得到一个新的实数a 2，对a 2仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a 3.当a 3>a 1时，甲获胜，否则乙获胜．若甲获胜的概率为34，则a 1的值不可能是( )A. 0B. 2C. 3D. 411. 函数f(x)=1−2sinx(sinx +√3cosx)的图象向右平移π6个单位得函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式是( )A. g(x)=2sin(2x −π2) B. g (x )=2cos2x C. g(x)=2cos(2x +2π3)D. g(x)=2sin(2x +π2)12. 函数f(x)=sinωx(ω>0)的图象在y 轴右边的第一条对称轴的方程x =1，则ω=( )A. π4B. π2C. πD. 2π二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知f(x)=x 5−2x 4+x 3+x 2−x −5，应用秦九韶算法计算x =5的值是______ ． 14. 某研究结构对高中学段学生的记忆能力x 和识图能力y 进行统计分析，得到如下数据：若y 与x 的回归直线方程y ̂=3x −32，则实数m 的值是______ ． 15. 已知tan(π+α)=12，则(sinα−cosα)2cos2α等于______；16. 设函数f(x)=sin(ωx +π5)(ω>0)，已知f(x)在[0,2π]有且仅有5个零点，则ω的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. (Ⅰ)已知sin(α+β)=23，sin(α−β)=15，求tanαtanβ的值；(Ⅱ)已知sinα=5，α是第二象限角，且tan(α+β)=3，求tanβ的值．18.某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．(Ⅰ)若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；(Ⅱ)若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X(元).求随机变量X的分布列和数学期望．19.某学校高二年级有2000名学生进行了一次物理测试，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中抽取了100名学生作为样本，记录他们的成绩数据，将数据分成7组：[30,40)，[40,50)，…[90,100]，整理得到如图频率分布直方图．(1)若该样本中男生有60人，试估计该学校高二年级女生总人数；(2)根据频率分布直方图，求样本中物理成绩在[70,90)的频率；(3)用频率估计概率，现从该校高二年级学生中随机抽取2人，求恰有一名学生的物理成绩在[70,90)的概率．20.统计七年级若干名学生的跳高测试成绩，得到如图所示的频数分布直方图(每组数据含最小值，不含最大值).请回答下列问题：(1)参加测试的总人数有多少人？若规定跳高高度超过1.09米为达标，则此次跳高达标率为多少？(精确到1%)(2)数据分组的组距是多少？(3)频数最大的一组的频率是多少(精确到0.01)？该组的两个边界值分别是多少？21.20、(本小题满分12分)已知函数。

湖南省娄底双峰县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷

湖南省娄底双峰县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C. D.2．下列计算正确的是（） A ．a+a ＝a 2 B ．6a 3﹣5a 2＝a C ．（2x 5）2＝4x 10D ．a 6÷a 2＝a 33．a （a≠0）的相反数是（） A ．aB ．﹣aC ．1aD ．|a|4．2018年是打赢脱贫攻坚战三年行动起步之年.国家统计局2月15日发布的数据显示，2018年年末，全国农村贫困人口比上年末减少1386万人，其中1386万用科学记数法表示应为（）A.B.C.D.5．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝2，BC ＝2，D 点是△ABC 所在平面上的一个动点，且∠BDC ＝60°，则△DBC 面积的最大值是( )A.3B.3C.D.26．已知平行四边形ABCD ，下列条件中，不能判定这个平行四边形为菱形的是（） A ．AC BD ⊥B ．ABD ADB ∠=∠C ．AB CD =D ．AB BC =7．点（1，-4）在反比例函数ky x=的图像上，则下列各点在此函数图像上的是（） A ．（1，4）B ．（-12，-8） C ．（-1，-4）D ．（4，-1）8．某种病菌的直径为0.00000471cm ，把数据0.00000471用科学记数法表示为( ) A ．47.1×10﹣4B ．4.71×10﹣5C ．4.71×10﹣7D ．4.71×10﹣69．下列计算正确的是（） A.224·x x x -= B.()224x x -=C.234·x x x =D.()222m n m n -=-10．有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（） A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差11．如图，等腰直角ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=︒，点O 在斜边AB 上，且满足:BO OA =，将BOC ∆绕C 点顺时针方向旋转到AQC ∆的位置，则AQC ∠的大小为（）A．100︒B．105︒C．120︒D．135︒12．如图，一条抛物线与x轴相交于A（x1，0）、B（x2，0）两点（点B在点A的右侧），其顶点P在线段MN上移动，M、N的坐标分别为（﹣1，2）、（1，2），x1的最小值为﹣4，则x2的最大值为（）A.6B.4C.2D.﹣2二、填空题13．不等式组21330xx+>-⎧⎨-+≥⎩的解集为_____．14x的取值范围是_______.15．如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A′处，得新正方形A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是_____16．如图，在△ABC中，AC＝BC，把△ABC沿AC翻折，点B落在点D处，连接BD，若∠CBD＝16°，则∠BAC＝_____°．17．16的平方根是．18．如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1=50°，则∠A= ．三、解答题19．黄金分割比是生活中比较多见的一种长度比值，它能给人许多美感和科学性，我们初中阶段学过的许多几何图形也有着类似的边长比例关系．例如我们熟悉的顶角是36°的等腰三角形，其底与腰之比就，底角平分线与腰的交点为黄金分割点．（1）如图1，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，∠ACB的角平分线CD交腰AB于点D，请你证明点D是腰AB的黄金分割点；（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，若12ABBC=，则请你求出∠A的度数；（3）如图3，如果在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB上的高，∠A、∠B、∠ACB的对边分别为a，b，c．若点D是AB的黄金分割点，那么该直角三角形的三边a，b，c之间是什么数量关系？并证明你的结论．20．如图，在Rt△ABC中，CD，CE分别是斜边AB上的高，中线，BC＝a，AC＝b．（1）若a＝3，b＝4，求DE的长；（2）直接写出：CD＝（用含a，b的代数式表示）；（3）若b＝3，tan∠DCE=13，求a的值．21．综合与实践一、问题情境在综合与实践课上，老师组织同学们以“直角三角形的旋转”为主题开展数学活动．如图1，矩形ABCD 中，AD＝2AB，连接AC，将△ABC绕点A旋转到某一位置，观察图形，提出问题并加以解决．二、实践操作，解决问题(1)如图2，慎思组的间学将图1中的△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，得到△A'B'C'，此时B'C'过点D，则∠ADB′＝____度．(2)博学组的同学在图2的基础上继续旋转到图3，此时点C落在CD的延长线上，连接BB'，该组提出下面两个问题，并请你解决该组提出的这两个问题．①C'D和AB有何数量关系？并说明理由．②BB'和AC'有何位置关系？并说明理由．(3)精英组的同学在图3的基础上按逆时针方向旋转至AB'与对角线AC重合时，B'C'与AD交于点M，如图4，则S：S△ABC＝_____．22．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥BC交AD于点E，连接BE，点F是BE上一点，连接CF．（1）如图1，若∠ECD＝30°，BC＝4，DC＝2，求tan∠CBE的值；（2）如图2，若BC＝EC，过点E作EM⊥CF，交CF延长线于点M，延长ME、CD相交于点G，连接BG交CM于点N且CM＝MG，①在射线GM上是否存在一点P，使得△BCP≌△ECG？若存在，请指出点P的位置并证明这对全等三角形；若没有，请说明理由．②求证：EG＝2MN．23．在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD与CE交于点F，AB＝CF．(1)如图1，求证：DF＝DB；(2)如图2，若AF，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请写出图中所有度数与3∠FAE的度数相等的角．24．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．（1）判断四边形ACDF的形状；（2）当BC=2CD时，求证：CF平分∠BCD．25．某社区准备五一组织社区内老年人去到县参加采摘节，现有甲、乙两家旅行社表示对老年人优惠，甲旅行社的优惠方式为：在原来每人100元的基础上，每人按照原价的60%收取费用;乙旅行社的优惠方式为：在收取一个600元固定团费的基础上，再额外收取每人40元.设参加采摘节的老年人有x人，甲、乙两家旅行社实际收费为1y 元、2y 元. （Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅱ）求1、2关于x 的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）？（Ⅲ）如果50x >，选择哪家旅行社合算？【参考答案】*** 一、选择题13．23x -<≤ 14．x≤2且x≠0 15．1 16．37 17．±4． 18．50° 三、解答题19．（1）见解析；（2）108°；（3）该直角三角形的三边a ，b ，c 之间应满足2b ac =，见解析. 【解析】【分析】（1）根据三角形内角和等于180°，求出∠ABC=∠ACB=72°，再根据CD 是∠ACB 的角平分线，求出∠ACD=∠BCD=36°，所以△BCD 和△ABC 是相似的两个等腰三角形，并且AD=BC ，根据相似三角形对应边成比例列出比例式整理即可证明；（2）在BC 边上截取BD=AB ，连接AD ，再根据“AB=AC，12AB BC =分别求出CD AC 与AC BC 的值都是，所以△ACD ∽△ACB ，根据相似三角形对应角相等和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，利用三角形内角和定理列式即可求出∠A 的度数；（3）根据相似三角形对应边成比例分别求出AD 、BD 的长，再根据AB=AD+BD 代入整理即可得到a 、b 、c 之间的关系．【详解】解：（1）证明：∵在△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠ACB ＝72°，又CD 是∠ACB 的角平分线， ∴∠ACD ＝∠BCD ＝36°， ∴∠A ＝∠DCA ，∠BDC ＝72°，∴AD ＝CD ＝BC ，在△BCD 和△BAC 中， ∠B ＝∠B ，∠BCD ＝∠A ， ∴△BCD ∽△BAC ， ∴BC BDAB BC=， ∴BC 2＝AB•BD 又BC ＝AD ， ∴AD 2＝AB•BD，∴D 是AB 的黄金分割点；（2）在底边BC 上截取BD ＝AB ，连接AD ，∵AB BC =，AB ＝AC ，BD BC ∴=，AC 1BC 2∴=，CD CD BD AC ∴==CD ACAC BC∴=，又∠C ＝∠C ， ∴△ACD ∽△BCA ， ∴设∠CAB ＝∠CDA ＝x ， ∴∠BAD ＝∠BDA ＝2x ， ∴x+2x+x+x ＝180°， ∴x ＝36°， ∴∠BAC ＝108°；（3）∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°， CD 为AB 上的高， ∴△ADC ∽△CDB ∽△ACB ，AD AC BD BC,AC AB BC AB∴== 22b a AD ,BDc c∴==，∵点D 是AB 的黄金分割点， ∴AD 2＝BD•AB，222b ac c c ⎛⎫∴=⋅ ⎪⎝⎭，该直角三角形的三边a ，b ，c 之间应满足b 2＝ac ．【点睛】本题综合性较强，主要利用相似三角形对应边成比例、对应角相等，三角形的外角性质，三角形的内角和定理，熟练掌握各定理和性质并灵活运用是解题的关键．20．（1）710；（2；（31.【解析】【分析】（1）求出BE ，BD 即可解决问题．（2）利用勾股定理，面积法求高CD 即可．（3）根据CD ＝3DE ，构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝90°，a ＝3，b ＝4，∴35,cos 5BC AB B AC ∴====． ∵CD ，CE 是斜边AB 上的高，中线， ∴∠BDC ＝90°，15BE AB 22==． ∴在Rt △BCD 中，39cos 355BD BC B =⋅=⨯=5972510DE BE BD ∴=-=-=（2）在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ∴==ABC11SAB CD AC BC 22=⋅=⋅AC BC CD AB ⋅∴=== （3）在Rt △BCD 中，2cos BD BC B a =⋅==，∴222DE BE BD =-==，又1tan 3DE DCE CD ∠==，∴CD＝3DE，即223=．∵b＝3，∴2a＝9﹣a2，即a2+2a﹣9＝0．由求根公式得1a=-±即所求a1．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．(1)30；(2)①C′D＝AB；②AC′∥BB′；(3)3：4．【解析】【分析】(1)由旋转性质知AB＝AB′、∠B′＝∠B＝90°，结合AD＝BC＝2AB可得AD＝2AB′，根据直角三角形的性质可得答案；(2)①利用“HL”证Rt△ADC′≌Rt△ABC即可得；②过点C′作C′H垂直于BA延长线于点H，证△C′HA≌△C′B′A得∠HAC′＝∠C′AB，由AB＝AB′知∠ABB′＝∠AB′B，据此根据∠HAB′＝∠ABB′+∠AB′B可得2∠C′AB′＝2∠AB′B，即可得证；(3)设AB＝a，则BC＝2a，求出MC′：B′C′的值即可解决问题．【详解】解：(1)由题意知△ABC≌△AB′C′，∴AB＝AB′、∠B′＝∠B＝90°，∵AD＝BC＝2AB，∴在Rt△AB′D中，AD＝2AB′，则∠ADB′＝30°，故答案为：30；(2)①C′D＝AB，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC、∠ABC＝∠ADC＝∠ADC′＝90°，由旋转知AC′＝AC，在Rt△ADC′和Rt△ABC中，∵AD CB AC AC'=⎧⎨=⎩，∴Rt△ADC′≌Rt△ABC(HL)，∴C′D＝AB；②结论：AC′∥BB′；理由：如图a，过点C′作C′H垂直于BA延长线于点H，则四边形HADC′是矩形， ∴C′H＝AD 、AH ＝C′D＝AB ，在△C′HA 和△C′B′A 中，HA DC C H AD AC C A ''⎧=⎪=⎨⎪=''⎩∴△C′HA≌△C′B′A(SSS)， ∴∠HAC′＝∠C′AB，又∵AB ＝AB′， ∴∠ABB′＝∠AB′B，在△ABB′中，∠HAB′＝∠ABB′+∠AB′B，即∠HAC′+∠C′AB′＝∠ABB′+∠AB′B， ∴2∠C′AB′＝2∠AB′B， ∴∠C′AB′＝∠AB′B， ∴AC′∥BB′；(3)如图4中，设AB ＝a ，则BC ＝2a ，∵AD ∥BC ， ∴∠MAB′＝∠ACB ， ∵∠AB′M＝∠B ＝90°， ∴△AB′M∽△CBA ， ∴B′M：AB ＝AB′：BC ， ∴B′M：a ＝a ：2a ， ∴BM′＝1a 2 ∵B′C′＝2a ， ∴MC′＝3a 2∴MC′：B′C′＝3：4， ∴S △AC′M ：S △ABC ＝3：4，故答案为：3：4．【点睛】本题属于四边形的综合问题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点． 22．（1）4；（2）①详见解析；②详见解析. 【解析】【分析】(1)由平行四边形的性质和已知条件得出∠BCE ＝∠CED ＝90°，由直角三角形的性质得出DE ＝12CD ＝1，CE（2）①由等腰直角三角形的性质得出∠MCG ＝∠MGC ＝45°，由线段垂直平分线的性质得出CP ＝CG ，得出∠CPM ＝∠CGM ＝45°，求出∠PCG ＝90°，得出∠BCP ＝∠ECG ，由SAS 证明△BCP ≌△ECG 即可； ②由全等三角形的性质得出BP ＝EG ，∠BPC ＝∠EGC ＝45°，得出∠BPG ＝90°，证出BP ∥MN ，得出BN ＝GN ，MN 是△PBG 的中位线，由三角形中位线定理得出BP ＝2MN ，即可得出结论．【详解】（1）解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ， ∵CE ⊥BC ， ∴CE ⊥AD ，∴∠BCE ＝∠CED ＝90°， ∵∠ECD ＝30°，DC ＝2， ∴DE ＝12CD ＝1， ∴CE∴tan ∠CBE＝CE BC =（2）①解：在射线GM 上存在一点P ，MP ＝MG 时，△BCP ≌△ECG ；理由如下：如图2所示：∵CM ＝MG ，∴△CMG 是等腰直角三角形， ∴∠MCG ＝∠MGC ＝45°， ∵MP ＝MG ，EM ⊥CF ， ∴CP ＝CG ，∴∠CPM ＝∠CGM ＝45°， ∴∠PCG ＝90°， ∴CP ⊥CG ，∵∠BCE ＝∠PCG ＝90°， ∴∠BCP ＝∠ECG ，在△BCP 和△ECG 中，BC ECBCP ECG CP CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BCP ≌△ECG （SAS ）； ②证明：由①得：△BCP ≌△ECG ，∴BP＝EG，∠BPC＝∠EGC＝45°，∴∠BPG＝90°，∴BP∥MN，∵PM＝GM，∴BN＝GN，∴MN是△PBG的中位线，∴BP＝2MN，∴EG＝2MN【点睛】本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、三角函数等知识；本题综合性强，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．23．(1)证明见解析；(2)∠CAB，∠ABC，∠DFC，∠AFE与3∠FAE的度数相等，理由见解析.【解析】【分析】（1）由余角的性质可得∠DAB=∠DCE，由“AAS”可证△ADB≌△CDF，可得DF=BD；（2）由等腰三角形的性质可求∠DFB=∠DBF=45°，即可求∠ABD=∠DBF+∠ABF=67.5°，由全等三角形的性质可得∠CAB=∠DCF=∠ABD=∠AFE=67.5°=3∠FAE．【详解】(1)∵AD⊥BC，CE⊥AB∴∠B+∠DAB＝90°，∠B+∠DCE＝90°∴∠DAB＝∠DCE，且∠ADB＝∠ADC＝90°，CF＝AB∴△ADB≌△CDF(AAS)∴DF＝BD(2)∠CAB，∠ABC，∠DFC，∠AFE与3∠FAE的度数相等，理由如下：如图：连接BF，∵DF＝DB，∠ADB＝90°∴∠DFB＝∠DBF＝45°，BF DF，且AF DF∴AF＝BF∴∠FAE＝∠FBE∴∠DFB＝2∠FAE＝2∠ABF＝45°∴∠FAE＝∠FBE＝22.5°∴∠ABD＝∠DBF+∠ABF＝67.5°∴∠ABD＝3∠FAE∵△ADB≌△CDF∴∠DCF＝∠ABD＝∠AFE＝67.5°＝3∠FAE，AD＝CD∴∠DAC＝∠DCA＝45°∴∠CAB ＝67.5°＝3∠FAE 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键． 24．（1）四边形ACDF 是平行四边形；（2）见解析. 【解析】【分析】（1）利用矩形的性质，即可判定△FAE ≌△CDE ，即可得到CD=FA ，再根据CD ∥AF ，即可得出四边形ACDF 是平行四边形；（2）先判定ACDF 是平行四边形，可得FB=BC ，再根据∠BCF=∠DCF=45°，即可得到答案．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ∥CD ， ∴∠FAE=∠CDE ， ∵E 是AD 的中点， ∴AE=DE ，又∵∠FEA=∠CED ， ∴△FAE ≌△CDE ， ∴CD=FA ，又∵CD ∥AF ，∴四边形ACDF 是平行四边形；（2）证明：∵BC=2CD ，ACDF 是平行四边形， ∴FB=BC ， ∴∠BCF=45°， ∴∠DCF=45°， ∴CF 平分∠BCD ．【点睛】此题考查矩形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，解题关键在于利用全等三角形的性质进行求证.25．（Ⅰ）甲旅行社：600，1200；乙旅行社：1000，1400；（Ⅱ）160y x =；240600y x =+；（Ⅲ）当50x >时，选择乙旅行社比较合算. 【解析】【分析】（Ⅰ）根据甲、乙两旅行社的优惠方法填表即可；（Ⅱ）根据甲、乙两旅行社的优惠方法，找出甲旅行社收费y 1，乙旅行社收费y 2与旅游人数x 的函数关系式；（Ⅲ）当x 50>时，根据（Ⅱ）的解析式，求出1y 与2y 的差，根据一次函数的增减性得出哪家旅行社合算．【详解】解：（Ⅰ）（Ⅱ）110060%60y x =⨯=；240600y x =+；（Ⅲ）设1y 与2y 的差为y 元.则6040600y x x =-+（），即20600y x =-，当0y =时，即206000x -=，得30x =. ∵200>，∴y 随x 的增大而增大. 又当50x =时，4000y =>∴当50x >时，选择乙旅行社比较合算. 【点睛】本题考查一次函数的应用—方案选择问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．。