短路电流计算(第二讲)

通常上述公式可简化为
某车间变电所380V母线上接有大型感应电动机组300kW，平均cosϕ =0.7，效 率η =0.75。该母线采用截面100 mm×10 mm 的硬铝母线，水平平放，挡距 0.9m，挡数大于2，相邻两母线的轴线距离为0.16m。若母线的三相短路冲击 电流为45.8 kA，试校验该母线在三相短路时的动稳定度。
载流导体的力效应
式中， 为两平行导体间距离； 为导体两相邻支点间距离，即档距；、 分别 i1 i2 a l 为两导体通过的电流。 短路时的最大电动力 如果三相线路中发生两相短路，则二相短路冲击电流 i 2 通过两相导体时产 sh 生的电动力最大： 2 l 2 2 7 2
l F 2.0i1i2 10 7 N A2 a
tima tk 0.05s
当 t k >1时，可认为 tima tk
短路发热假想时间含义示意图 因此，导体在实际短路时间内所产生的热量，等于短路稳态电流在短路 发热假想时间内产生的热量，即：
Qk I
0
tk
2 k (t )
Rdt I Rtima
2
根据这一热量计算导体在短路后所达到的最高温 度 k ，相当繁杂，还涉及一些难以确定的系数。
短路前后导体的 温度变化曲线
短路电流的热效应
2．载流导体的发热计算 （1） 等效发热的计算 短路发热的假想时间 t ima：由稳态短路电流在假想时间t k 内所产生的热量等于 实际短路电流在实际短路时间内所产生的热量，
t ima
I" 2 t k 0.05( ) s I
t 式中， " I ；而 tk top toc ，其中，op 为短路保护装置实际最长的动 I 作时间， toc 为断路器的断开时间。因此
② 母线WB1 的电阻和电抗，查附录表得R0＝0.055mΩ/m， X0＝0.17mΩ/m(取aav ＝300 m)，故
③ 母线WB2 的电阻和电抗，查附录表得R 0＝0.142mΩ/m，X 0＝0.214mΩ/m(取 aav＝300 m)，故
如果上例的短路计算只计变压器和低压电缆线路的阻抗，则计算结果和上例的计算结 果相差不大。由此可见，低压电网的短路电流计算中，当计入低压线路阻抗的情况下， 低压母线等元件的阻抗可以略去不计。
按装置地点、使用条件、检修和运行等要求选择电气设备 指按照设备的装置地点、使用条件、检修和运行等要求选择导体、电器的种类和 型式。例如选户外或户内设备，防爆型或普通型设备。
按短路电流校验设备的热稳定和动稳定性 短路热稳定度的校验条件 1 对一般电器，热稳定度校验条件为
2 对母线及绝缘导线和电缆等导体，可按下列条件校验其热稳定度：
短路电流的热效应 1．短路时导体发热过程 当 t t 0时，导体通过负荷电流 I L ，导体本身有电阻，要产生热量。其温度由 周围环境 0 逐渐上升到 L ，一方面使导体温度升高，另一方面向周围介质散 热。达到热平衡。 当 t t1 时发生短路，短路电流作用时间很短，可以近似认为是一个绝热过程。 产生的热量没有向周围介质散热，全部被导体吸收并用来提高温度。 当 t t 2 时，短路电流被切除，导体达到最高温度 k 。温度按曲线向下降 至 0 。
无限大容量电源系统中三相短路电流比两相 短路电流大，即同一地点的两相短路电流为 三相短路电流的0.866 倍。因此，无限大容 量系统中的两相短路电流，可在求出三相短 路电流后利用上式直接求得。
4.2 单相短路电流的计算 在无限大容量电力系统中 在工程设计中，可利用下式计算单相短路电流 或远离发电机处短路时， 单相短路电流较三相短路
高压电气设备的选择 高压电气设备的选择，要满足安全、可靠，运行维护方便和投资经济合理等要求。不 仅要满足正常工作条件的要求，而且要按短路条件进行热稳定和动稳定的校验。
已知某车间变电所380V侧采用截面80mm×10mm 的硬铝母线，其三相短路稳 态电流为36.5kA，短路保护动作时间为0.5s，低压断路器的开断时间为0.05s，试 校验此母线的热稳定度。
短路动稳定度的校验条件 1 对一般电器，动稳定度校验条件
2 绝缘子的动稳定度校验条件
3 对母线等硬导体，一般按短路时所受到的最大应力来校验其动稳定度，满足的条件为
电流小。单相短路电流主
要用于单相短路保护的整 定。
5 低压电网短路电流的计算(*)
5.1 低压电网短路电流计算的特点
(1)由于低压电网中降压变压器容量远远小于高压电力系统的容量，所以降压变压器阻 抗和低压短路回路阻抗远远大于电力系统的阻抗，在低压电网的短路电流计算时，一 般不计电力系统到降压变压器高压侧的阻抗，即将配电变压器的高压侧作为无限大容 量电源考虑，高压母线电压认为保持不变。 (2)计算高压电网短路电流时，通常仅计算短路回路各元件的电抗而忽略其电阻，但在 低压电网短路电流计算时，应计入短路回路所有元件的阻抗，即除了应计入前述主要 元件的阻抗外，通常还计入母线的阻抗、电流互感器一次线圈阻抗、低压断路器过电 流线圈阻抗和低压线路中各开关触头接触电阻等。仅当短路回路总电阻不大于1/3 总电 抗时，才可以不计电阻。
7 电气设备的选择及校验
电气设备的选择遵循的原则 1 按工作环境及正常工作条件选择电气设备
2 按短路条件校验电气设备的动稳定和热稳定 3 开关电器断流能力校验
对具有断流能力的高压开关设备需校验其断流能力。开关电气设备的 断流容量不小于安装地点最大三相短路容量： 开关电器的最大开断 电流和开断电容
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第四章 短路电流计算 第二讲
4 5 6
不对称短路电流的计算
低压电网短路电流的计算
短路电流的热效应和电动效应
7
8
电气设备的选择及校验
导线和电缆截面的选择计算
4 不对称短路电流的计算
4.1 两相短路电流的计算 在进行继电保护装置灵敏度校验时，需要知道供配电系统发生两相短路时的短 路电流值。
对一般用户供电系统可以认为电源为无限大容量系统，则其短路电流： Uc 短路点计算电压 只计电抗时，则短路电流为 关于两相短路电流与三相短路电流的关系：

tk
0
2 I k2(t ) dt I tima S 2 ( K K K L )
短路电流的热效应 由上式可得发生短路时保证导体热稳定的最小载面：
Amin
Ik KK KL
t ima
IK C
t ima
就是说，如果所选导体截面≥，则其满足短路热稳定度要求。
短路电流的电动力效应：相互平行的导体流过电流时，导体之间所产生的电磁互作 用力即电动力，若发生三相短路故障，在短路冲击电流作用下，其中间相的导体受 电动力做大，通常采用三相短路冲击电流来校验电器和导体的动稳定，保证电器不 致于变形和损坏。 短路断流的热效应：通常短路时间不会超过2-3s继电保护已经动作，切断了线路。 但在这短暂的时间内，导体最高发热温度不允许超过规定的值，而由此来校验电器 和导体的热稳定情况
母线及导线电缆阻抗也可通过查表取得R0、X0，然后按下式计算
R0 、X0——母线及导线电缆单位长度的电阻、电抗值。
4 刀开关及低压断路器触头的接触电阻
5. 电流互感器一次线圈阻抗
6. 低压断路器过电流线圈的阻抗
某车间变电所接线如图所示。已知变压器型号为S9―800/10；低压母线均为矩形铝母线 (LYM)，水平放置， WB1为80mm×8mm，l =6m，a =250mm；WB2 为50mm×5mm，l =1m，a =250mm；WB3 为40mm×4mm，l =2m，a =120mm；其余标注见图。试求k 点三 相短路电流和短路容量。
L
IK 2 K K K L ( ) tima A
I 式中，A为导体截面积； K为三 相短路稳态电流； tima为短路发 热假想时间；K L和 K K分别为短 路式和复合式得导体加热系数。
§3.4.2 短路电流的热效应 5）从横坐标上找到 K K 值。 6）由 K K 点作垂直于 K 轴与曲线交于b点。 图3-12 利用曲线由查的步骤说明 7）由 b点作垂直于θ 轴交于 k 值。 由上所得的 k值，如果电气设备和导体在短路时的发热温度 k 不超过短 路最高允许温度，则其热稳定性满足要求，反之则应重选导体的材料或截面。 （3） 最小截面法 短路过程中导体的发热 = 导体的体积×密度×比热×（最高温度-最低温 度） 上式的右边：导体的体积正比于S 2 ，体积与密度乘积等于导体的重量，而 导体的的密度、最高允许温度 k 和额定温度 L 等，对某一种具体的材料 而言是定值，可用参数（ K K K L ）表示。
大容量电动机反馈冲击电流的考虑 当单台容量或总容量在100kW 以上正在运行的电动机端部发生三相短路时，由于电 动机端电压骤降，致使电动机因定子电动势反高于外施电压而向短路点反馈电流，从而wk.baidu.com使短路计算点的短路电流增大。由于其反电动势作用时间较短，所以电动机反馈电流仅 对短路电流冲击值有影响。电动机反馈的最大短路电流瞬时值(即电动机反馈冲击电流) 可按式计算
F
2.0ish
a
10
N A
如果三相线路中发生三相短路，则三相短路冲击电流ish(3)通过中间相导体
时产生的电动力最大：
3
F
3i sh
3 2
l 10 7 N A 2 a
由此可见，三相线路发生三相短路时中间相导体所受的电动力比两相短路时导体所 受的电动力大，因此校验电器和载流部分的动稳定度，一般都采用三相短路冲击电 流（或短路后第一个周期的三相短路全电流有效值）
(3)由于低压电网的电压一般只有一级，而且在短路回路中，除降压变压器外，其他各 元件的阻抗都是用毫欧表示的，所以在低压电网的短路电流计算，采用欧姆法(有名单 位制法)计算比较方便，阻抗单位一般采用毫欧(mΩ)。
5.2 短路回路中各元件阻抗计算
1 高压侧系统阻抗
由于一般不考虑电力系统至降压变压器高压侧一段的阻抗，可以 认为系统为无限大容量，则系统的电阻、电抗可看为零。 2 变压器阻抗 3 母线阻抗 母线电阻(mΩ) 母线电抗(mΩ) 当三相母线水平布置，且相间距 离相等时，则aav = 1.26 a，其中 a 为相邻母线间的中心距离。 单位取毫欧(mΩ)。
（2） 曲线法 工程计算是指：产生的误差是在工程所能允许的范围内，其计算是相对简单、 方便、实用的。在工程实际中，一般是利用图所示的曲线来确定 。该曲线 k 的横坐标为导体加热系数K（104A2· mm-4），纵坐标为导体温度θ（0C）。 S·
确定导体温度的曲线
利用图3-11曲线由 L 查 k 的方法如下（如图3-12所示） 1） 先从纵坐标上找到导体在正常负荷时的温度 值；工程上常用导体最高 L 允许温度作为 L 值。 2）由 L 点作平行于 K 轴与曲线交于a点。 3）由a点作垂直于K 轴交于 K L。 4）计算 K ：
6 短路电流的效应和稳定度校验
6.1 短路电流的电动效应
供电系统在短路时，由于短路电流特别是短路冲击电流很大，因此相邻 载流导体间将产生强大的电动力，可能使电器和载流部分遭受严重的破坏。 因此，电气设备必须具有足够的机械强度，以承受短路时最大电动力的作用， 避免遭受严重的机械性损坏。通常把电气设备承受短路电流的电动效应而不 至于造成机械性损坏的能力，称为电气设备具有足够的电动稳定度。
不作为母线的矩形硬导线，其动稳定度校验条件和校验方法 与硬母线一样。由于回路的特殊性，对下列几种情况可不校 验热稳定或动稳定： ① 用熔断器保护的电源，其热稳定由熔体的熔断时间保证， 故可不校验热稳定。 ② 采用限流熔断器保护的设备可不校验动稳定。 ③ 在电压互感器回路中的裸导体和电器可不校验动、热稳定。 ④ 对于电缆，因其内部为软导线，外部机械强度很高，不必 校验其动稳定。
(3) I oc I K max
电气设备选择与校验项目：变压器的台数及选型；断路器及隔离开关选择校验； 导线截面选择及校验；电流电压互感器选择校验；熔断器选择。
按正常工作条件选择电气设备 按工作电压选择电气设备 在选择电气设备时，一般可按照电气设备的额定电压UN不低于设 备安装地点电网额定电压UNs的条件选择，即 一般为1.1-1.15倍 按工作电流选择电气设备