甘肃省天水市一中2016届高三上学期第三次考试数学(文科普通班)试卷

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甘肃省天水一中高三上学期第三次月考试题(数学文).doc

甘肃省天水一中高三上学期第三次月考试题（数学文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时长1．考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1、设集合}2,1{=A ，}3,2,1{=B ，}4,3,2{=C ，则)(C B A ⋂⋃等于（） A 、}3,2,1{ B 、}4,2,1{ C 、 }4,3,2{ D 、 }4,3,2,1{2、若点),(y x A 是300角终边上异于原点的一点，则xy的值是（） A 、3 B 、33 C 、 3- D 、 33- 3、已知函数⎩⎨⎧>-≤=)0(),3()0(,2)(x x f x x f x 则=)5(f （）A 、32B 、16C 、21 D 、 321 4、函数)1)(1(log 3<-=x x y 的反函数是（）A 、)(31R x y x∈-=- B 、)(31R x y x∈-=C 、 )(13R x y x∈-=- D 、 )(13R x y x ∈-=5、若直线0=-+a ay x 与直线01)32(=---y a ax 互相垂直，则a 的值是（） A 、2 B 、-3或1 C 、 2或0 D 、 1或06、已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥≥100y x y x ，则y x Z 2+=的最小值是（）A 、1B 、21-C 、2D 、-1 7、若,01,0<<-> B 、a ab ab >>2C 、2ab a ab >> D 、a ab ab >>28、在等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ，若73=S ，636=S ，则公比q 的值是（） A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-39、已知圆的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，且与直线0443=++y x 相切，则此圆的方程是（）A 、03222=--+x y x B 、0422=++x y x C 、03222=-++x y x D 、0422=-+x y x10、函数)1()(x x x f -=在区间A 上是增函数，那么区间A 是（）A 、)0,(-∞B 、),0[+∞C 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,2111、在ABC ∆中，3=且CB CA CD λ+=41，则λ等于（） A 、43 B 、41C 、3D 、-2 12、设正数y x ,满足y x y x 222log log )3(log +=++，则y x +的取值范围是（） A 、]6,0( B 、),6[+∞ C 、),71[+∞+D 、]71,0(+第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共13、在ABC ∆中，60,2,1=∠==B BC AB 则=AC ；14、不等式1232≥-xx 的解集是； 15、函数)2(log -=x y a )10(<<a 的定义域是；16、给出下列命题：①当02sin <θ时，θ是第二、第三象限角； ②直线0832=--y x 与圆10)2()1(22=++-y x 一定相交； ③函数)2(,1)(≥+=x xx x f 的最小值是2。

2016届甘肃省天水市一中高三上学期期末考试数学(文)试题(解析版)

2016届甘肃省天水市一中高三上学期期末考试数学（文）试题一、选择题1．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===，则)(B C A U ⋂=（） A ．{}2 B ．{}2,3 C ．{}3 D ．{}1,3 【答案】D【解析】试题分析：因为{}2,5B =，所以{}1,3,4U C B =，所以{}()1,3U A C B ⋂=．【考点】集合的交集、补集运算 2．复数iz -=12，则复数z 的模是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．22 【答案】B【解析】试题分析：()()()2121,111i z i z i i i +===+∴=--+ 【考点】复数的运算．3．下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（）A ．①③B ．①④C ．②③D ．①② 【答案】B【解析】试题分析：∵两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，∴两个变量具有线性相关关系的图是①和④．【考点】线性相关关系．4．已知(1,2)a =- ，(2,)b m = ，若a b ⊥ ，则||b =（）A ．12B ．1C 【答案】D【解析】试题分析：,220,1a b a b m m ⊥∴⋅=-=∴= ，所以||b =【考点】平面向量的数量积．5．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S =（）． A ．5 B ．7 C ．9 D ．11试卷第2页，总15页【答案】A【解析】试题分析：13533,1,a a a a ++=∴= ()15535552a a S a+⨯∴===．【考点】1．等差中项；2．等差数列的前n 项和．6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．3πB ．4πC ．2π＋4D ．3π＋4 【答案】D【解析】试题分析：根据几何体的三视图，得该几何体是圆柱体的一半，∴该几何体的表面积为21122234S πππ=⋅+⨯⨯+⨯=+几何体，故选：D ．【考点】由三视图求面积、体积．7．若动圆与圆()2224x y ++=相外切，且与直线x=2相切，则动圆圆心的轨迹方程是（）A ．212120y x +-= B ．212120y x -+= C ．280y x += D ．280y x -= 【答案】A【解析】试题分析：设圆()2224x y ++=的圆心1()20C -，，动圆圆心P 的()x y ，，半径为r ，作42x x PQ ==⊥，，直线4x Q =，为垂足，因圆P 与2x =相切，故圆P 到直线4x =的距离2PQ r =+，又12PC r =+，因此()P x y ，到1()20C -，与直线4x =的距离相等，P 的轨迹为抛物线，焦点为1()20C -，，准线4x =，顶点为(1)0，，开口向右，可得6P =，方程为()2121y x =--，故选A ．【考点】轨迹方程．8．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A ．4B ．9C ．7D ．5 【答案】B【解析】试题分析：当1n =时，执行循环体后，2183T S n ===，，，不满足退出循环的条件，当3n =时，执行循环体后，8365T S n ===，，，不满足退出循环的条件，当5n =时，执行循环体后，32547T S n ===，，，不满足退出循环的条件，当7n =时，执行循环体后，128729T S n ===，，，满足退出循环的条件，故输出的n 值为9，故选B ．【考点】程序框图．9．已知函数()()x x x x f cos cos sin +=，则下列说法正确的为（） A ．函数()x f 的最小正周期为π2 B ．函数()x f 的最大值为2 C ．函数()x f 的图象关于直线8x π=-对称D ．将()x f 图像向右平移8π个单位长度，再向下平移21个单位长度后会得到一个奇函数图像【答案】D 【解析】试题分析：()()1111sin cos cos sin 2cos 22222242f x x x x x x x π⎛⎫=+=++=++ ⎪⎝⎭ ，∴将()x f 图像向右平移8π个单位长度，再向下平移21个单位长度后会得到试卷第4页，总15页11228422y x x ππ⎡⎤⎛⎫=-++-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，此函数为奇函数，故选D ．【考点】三角函数的性质．【方法点睛】三角函数图象变换：（1）振幅变换Rx x y ∈=,sin −−−−−−−−−−−−−−→−<<>倍到原来的或缩短所有点的纵坐标伸长A 1)A (01)(A R x x y ∈=,sin A（2）周期变换Rx x y ∈=,sin −−−−−−−−−−−−−−→−<<>倍到原来的或伸长所有点的横坐标缩短ωωω11)(01)(R x x y ∈=,sin ω（3）相位变换Rx x y ∈=,sin −−−−−−−−−−−−→−<>个单位长度平移或向右所有点向左||0)(0)(ϕϕϕR x x y ∈+=,)(sin ϕ（4）复合变换Rx x y ∈=,sin −−−−−−−−−−−−→−<>个单位长度平移或向右所有点向左||0)(0)(ϕϕϕR x x y ∈+=,)(sin ϕ−−−−−−−−−−−−→−<<>倍到原来的或伸长所有点的横坐标缩短ωω11)(01)(R x x y ∈+=),sin(ϕω−−−−−−−−−−−−−−→−<<>倍到原来的或缩短所有点的纵坐标伸长A 1)A (01)(A R x x A y ∈+=),sin(ϕω．10．利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥P —ABCD ，其中底面四边形ABCD 是边长为1的正方形，1PA =，且D A BC P A ⊥平面，则球体毛坯体积的最小值应为（）A．3 BC ．43πD．2【答案】D【解析】试题分析：若使得球体毛坯体积最小，则四棱锥各顶点应都在球上，由题意，将四棱锥P ABCD -补成一个长方体，则转化为求长方体外接球体积，长方体体对角线为外接球直径，体对角线长为，所以球的半径为2，体积为34322π⎛⎫⋅= ⎪ ⎪⎝⎭．【考点】多面体的外接球．11．若5(3)4,1()log ,1a a x a x f x x x --≤⎧=⎨>⎩是R 上的增函数，那么a 的取值范围是（）A ．1,35⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．3[,3)5C ．3(,3)5D ．1,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B【解析】试题分析：由题意可知53301351,355log 13535aa a a a a a a ⎧⎪<->⎧⎪⎪⎪⎡⎫>⇒>⇒∈⎨⎨⎪⎢⎣⎭⎪⎪≥-⎩⎪≥⎪⎩，故选B ．【考点】1．分段函数；2．函数的单调性．【方法点睛】在解决分段函数单调性时，首先每一段函数的单调性都应具备单调递增（或单调递减），其次，在函数分段的分界点处也应该满足函数的单调性，据此建立不等式组，求出不等式组的交集，即可求出结果．12．已知()()()()()()()()()2,,52-2g x f x g x x x x f x g x f x f x F x g x ⎧≥⎪⎨≥==⎪⎩＝－，，若若，则F （x ）的最值是（）A ．最大值为3，最小值525-B ．最大值为525+，无最小值C ．最大值为3，无最小值D ．既无最大值，又无最小值【答案】C【解析】试题分析：由()()f x g x =得2522x x x -=-，若0x ≥时，2522x x x-=-等价为2522x x x -=-，即25x =，解得x =．若0x <时，2522x x x -=-等价为2522x x x +=-，即2450x x --=，解得1x =-或5x =（舍去）．即当1x ≤-时，()()52F x f x x ==+，当1x -<<时，()()22F x g x x x ==-，当x ≥()()52F x f x x ==-，作出函数图象，如下图则由图象可知当1x =-时，()F x 取得最大值()()11523F f -=-=-=，无最小值．故选C ．【考点】分段函数的应用．【思路点睛】本题考查分段函数及运用，主要考查函数最值的求法，利用数形结合是解试卷第6页，总15页决本题的基本数学思想．根据()F x 的定义求出函数()F x 的表达式，利用数形结合即可求出函数的最值．二、填空题13．如果函数()3223y f x x x a ==-+的极大值为6，那么a 等于__________．【答案】6【解析】试题分析：∵函数()3223f x x x a =-+，导数()266f x x x '=-，令()0f x '=，可得 0x =或1x =，导数在0x =的左侧大于0，右侧小于0，故()0f 为极大值．()06f a ==；导数在1x =的左侧小于0，右侧大于0，故()1f 为极小值，所以6a =．【考点】函数在某点取得极值的条件．14．若,x y 满足不等式组212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则12z x y =+的最小值是__________．【答案】32【解析】试题分析：首先根据已知条件画出其约束条件如下图所示，然后将目标函数12z x y =+进行变形为： 12y x z =-+，所以要使得目标函数12z x y =+的最小值，由图可知，当其过点(1,1)B 时，取得最小值，且为min 131122z =⨯+=，故应填32．【考点】简单的线性规划．15．焦点为()3,0±，且与双曲线1222=-y x 有相同的渐近线的双曲线方程是_________．【答案】16322=-x y【解析】试题分析：双曲线1222=-y x 中222,1a b ==∴渐近线方程为y x =，所以所求双曲线方程中a b =，又2223,c a b c =+= 223,6a b ∴==，双曲线方程为16322=-x y ．【考点】双曲线方程及性质．【一题多解】由题意知，可设所求的双曲线方程是222x y k -=，∵焦点()3,0±在y 轴上，∴0k <，所求的双曲线方程是2212y x k k -=--，由2293k k c k --==∴=-，，故所求的双曲线方程是16322=-x y ，故答案为：16322=-x y ． 16．设ABC O ∆为的外心，且满足=+则_____=∠ACB ．【答案】32ACB π=∠ 【解析】试题分析：由OA OB OC +=，可知ABC ∆为钝角三角形，外心O 应在三角形的外部，且OA OB OC ==，如图，设AB 的中点为M ，则2OA OB OM +=，又O A OB OC += ，∴2OM OC = ，即O C M ，，三点共线，且M 是OC 的中点，∴四边形AOBC 是菱形，由可得60ACO BCO ∠=∠=︒，∴120ACB ∠=︒．【考点】向量在几何中的应用．【思路点睛】由题意可知外心O 应在三角形的外部，知ABC ∆为钝角三角形，且OA OB OC ==，由向量加法的平行四边形法则，可知（AB 的中点为M ）2OA OB OM +=，结合已知条件和O A OB OC += ，可得AOBC 是菱形，即可得出答案．三、解答题试卷第8页，总15页17．在锐角ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C2sin c A =．（1）确定角C 的大小；（2）若c =ABC ∆，求a b +的值．【答案】（1）60 （2）5a b +=【解析】试题分析：（12sin c A =利用正弦定理将边化为角，得到关于C 的三角函数，求解C 角大小；（2）由C 角c 边利用余弦定理可得到关于,a b 的方程，利用三角形面积可得关于,a b 的另一方程，解方程组可得到a b +的值试题解析：（1）2sin c A =，由正弦定理2sin sin A C A =sin 2C ∴=由ABC ∆是锐角三角形， 60C ∴= （2）1sin 22ABC S ab C ∆==6ab ∴=， 2221cos 22a b c C ab +-==，将c =2213a b +=，()22221312255a b a b ab a b ∴+=++=+=∴+=【考点】1．正余弦定理；2．三角形面积公式18．某校为调研学生的身高与运动量之间的关系，从高二男生中随机抽取100名学生的身高数据，得到如下频率分布表：（1）求频率分布表中①、②位置相应的数据；（2）为了对比研究学生运动量与身高的关系，学校计划采用分层抽样的方法从第2、5组中随机抽取7名学生进行跟踪调研，求第2、5组每组抽取的学生数？（3）在（2）的前提下，学校决定从这7名学生中随机抽取2名学生接受调研访谈，求至少有1名学生来自第5组的概率？【答案】（1）15，0.3（2）第2、5组分别抽取3人、4人．（3）67【解析】试题分析：（1）由频数、频率及总数关系得第2组的频数为1000.1515⨯=，第3组的频率为300.3100=（2）分层抽样就是按比例抽样：157335⨯=，207435⨯=（3）利用枚举法列出从这7名学生中随机抽取2名学生的总数：21种，再从中挑出至少有1名学生来自第5组的个数：18种，也可从其对立事件出发，最后根据古典概型概率求法求概率试题解析：（1）由频率分布表可知，第2组的频数为1000.1515⨯=（人），第3组的频率为300.3100=；（2）因为第2、5组共有35名学生，所以利用分层抽样在35名学生中抽取7名学生，每组分别为：第3组：157335⨯=（人），第5组：207435⨯=（人），所以第2、5组分别抽取3人、4人．（3）设第2组的3位同学为123,,A A A ，第5组的4位同学为1234,,,B B B B ，则从7位同学中抽2位同学有21种可能情况：121311121314(,),(,),(,),(,),(,),(,),A A A A A B A B A B A B 2321222324(,),(,),(,),(,),(,)A A A B A B A B A B 31323334(,),(,),(,),(,),A B A B A B A B 121314(,),(,),(,),B B B B B B 2324(,),(,),B B B B34(,),B B其中第5组的4位同学1234,,,B B B B 中至少有一位同学入选的有18种，故至少有1名学生来自第5组的概率为67．【考点】1．分层抽样；2．古典概型概率．【方法点睛】古典概型的一般解题技巧：第一步：判明问题的性质；这类随机试验中只有有限种不同的结果，即只可能出现有限个基本事件不妨设为12n ωωω 、、、；且它们具有以下三条性质: （1）等可能性:：()()()12n P P P ωωω=== ；（2）完备性：在任一次试验中至少发生一个；（3）互不相容性：在任一次试验中，12n ωωω 、、、，中至多有一个出现，每个基本事件的概率为1n ，即()i P ω；第二步：掌握古典概率的计算公式；如果样本空间包含的样本点的总数n ，事件A 包含的样本试卷第10页，总15页点数为m，则事件A的概率()A A A m P n ===事件包含的基本事件数有利于的基本事件数基本事件总数基本事件总数． 19．如图，多面体ABCDEF中，BE BC BA ,,两两垂直，且2,//,//==BE AB BE CD EF AB ，1===EF CD BC ．（1）若点G 在线段AB 上，且GA BG 3=，求证：ADF CG 平面//；（2）求多面体ABCDEF 的体积．【答案】（1）详见解析；（2）43【解析】试题分析：（Ⅰ）分别取,AB AF 的中点,M H ，连结,,MF GH DH ，由已知条件能推导出四边形CDHG 是平行四边形，由此能证明CG ∥平面ADF ；（Ⅱ）首先将多面体ABCDEF 分割为四棱锥D ABEF -和三棱锥A BCD -，然后分别求出四棱锥D ABEF -和三棱锥A BCD -的体积，最后将其作加法即可得出所求的结论．试题解析：（Ⅰ）分别取,AB AF 的中点,M H ，连结,,MF GH DH ，则有,AG GM MF BE = ．∵AH HF =∴ 1//2GH MF 又∵1//,//2CD BE BE MF ∴//CD GH ∴四边形CDHG 是平行四边形∴CG DH ∥，又∵,CG ADF DH ADF ⊄⊂平面平面∴//CG 平面ADF ．（Ⅱ）因为多面体ABCDEF 的体积可分割为四棱锥D ABEF -和三棱锥A BCD -的体积之和，而四棱锥D ABEF -的体积为：111(12)211332D ABEF ABEF V S BC -=⨯⨯=⨯+⨯⨯=，三棱锥A BCD -的体积为11111123323A B C D B C DV S A B -∆=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=，所以多面体A B C D E F 的体积14133ABCDEF V =+=．【考点】1、线面平行的判定定理；2、空间几何体的体积．20．已知椭圆C 的对称中心为原点O ，焦点在x 轴上，左右焦点分别为1F 和2F ，且|1F 2F |=2，点（1，23）在该椭圆上．（1）求椭圆C 的方程；（2）过1F 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，若∆A 2F B 的面积为7212，求以2F 为圆心且与直线l 相切圆的方程．【答案】（1）13422=+y x ；（2）()2122=+-y x ．【解析】试题分析：（1）利用22=c 及点在椭圆上进行求解；（2）设出直线方程，联立直线与椭圆的方程，利用弦长公式求其弦长，进而求出三角形的面积，得到直线方程，再求圆的方程．试题解析：（1）椭圆C 的方程为13422=+y x（2）①当直线l x ⊥轴时，可得2331122A B AF B⎛⎫⎛⎫---∆ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，的面积为3，不符合题意．②当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为()1y k x =+．代入椭圆方程得：01248)43(2222=-+++k x k x k ，显然0∆>成立，设A ),(11y x ，B ),(22y x ，则2221438k k x x +-=+，222143128k k x x +-=⋅，可得AB =2243)1(12k k ++又圆2F 的半径r =21||2k k +，∴2AF B ∆的面积=21AB r =22431||12k k k ++=7212，化简得：4217180k k +-=，得1 k r =±∴=，2，圆的方程为2)1(22=+-y x 【考点】1．椭圆的标准方程；2．直线与椭圆的位置关系；3．直线与圆的位置关系． 21．已知函数()ln f x x a x =+，在1x =处的切线与直线20x y +=垂直，函数()()212g x f x x bx =+-．试卷第12页，总15页（1）求实数a 的值；（2）若函数()g x 存在单调递减区间，求实数b 的取值范围；（3）设1212,()x x x x <是函数()g x 的两个极值点，若72b ≥，求()()12g x g x -的最小值．【答案】（1）1a =；（2）()3,+∞；（3）152ln 28- 【解析】试题分析：（Ⅰ）利用求导，将1x =处的切线的斜率求出，与直线20x y +=的斜率乘积为1-，进而求得a 的值；（Ⅱ）根据（Ⅰ）得到()g x 的解析式，若函数()g x 存在单调递减区间，必有()0g x '<在()0,∞上有解，进而求得b 的取值范围；（Ⅲ）根据题意()0g x '=的两个根即为1212,()x x x x >，由韦达定理得到1212,x x x x +，进而12()()g x g x -1122211ln()2x x x x x x =--，应换元法进而求得其最小值．试题解析：（Ⅰ）()ln ()1af x x a x f x x'=+∴=+，， 20l x y +=与直线垂直，|112k y x a '∴===+=，1a ∴=（Ⅱ）21()ln (1)(0)2g x x x b x x =+--> 21(1)1()(1)x b x g x x b x x--+'=+--=设2()(1)1x x b x μ=--+，则(0μ=>只须21013231(1)40b b b b b b -⎧>>⎧⎪⇒⇒>⎨⎨><-⎩⎪∆=-->⎩或 b ∴的取值范围为(3,)+∞（Ⅲ）令21212()0(1)101,1g x x b x x x b x x '=--+=∴+=-=得，2222111212121212122211()()ln()(1)()ln ()()()22x x g x g x x x b x x x x x x x x x x -=+----=+--+-2211211221222111ln ln ()22x x x x x x x x x x x x -=-=--11220,01x t x x t x =<<∴<<，，又 212221212121()1725,(1)2(1)241x x b x x b t x x t x x ⎧+=-+⎪=-++≥-=⎨=⎪⎩得 2141740,04t t t ∴-+≥∴<≤，令111()ln ()(0)24h t t t t t =--<≤ 222111(1)()(1)022t h t t t t -'=-+=-<，1()(0,]4h t ∴在单减 115()()2ln 248h t h ≥=-故12()()g x g x -的最小值为152ln 28- 【考点】1．利用导求切线斜率；2．利用导解决单调递减区间；3．换元法．【方法点睛】用导数求切线方程的关键在于求出切点00()P x y ，及斜率，其求法为：设00()P x y ，是曲线()y f x =上的一点，则以P 的切点的切线方程为：000()()y y f x x x '-=-．若曲线()y f x =在点00(())P x f x ，的切线平行于y 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为0x x =．22．选修4-1：几何证明选讲如图所示，锐角三角形ABC 的内心为I ，过点A 作直线BI 的垂线，垂足为H ，点E 为圆I 与边CA 的切点．（1）求证,,,A I H E 四点共圆；（2）若50C ∠=︒，求IEH ∠的度数．【答案】（1）见解析；（2）25︒ 【解析】试题分析：（1）证明DE AE ⊥，根据AF DF ⊥，可得,,,A D F E 四点共圆，直径为AD ；（2）先证明1809022BAC ABC CADB ∠+∠∠∠=︒-=︒+，再利用,,,A D F E 四点共圆，可求DEF ∠的度数．试题解析：解析:（1）由圆I 与AC 相切于点E 得IE AC ⊥，结合HI AH ⊥，得90AEI AHI ∠=∠=︒，所以,,,A I H E 四点共圆．（2）由（1）知,,,A I H E 四点共圆，所以IEH HAI ∠=∠．由题意知12HIA ABI BAI ABC ∠=∠+∠=∠+ 1111()()218090222BAC ABC BAC C C ∠=∠+∠=︒-∠=︒-∠，结合IH AH ⊥，得1190909022()HAI HIA C C ∠=︒-∠=︒-︒-∠=∠，试卷第14页，总15页所以12IEH C ∠=∠．由50C ∠=︒得25IEH ∠=︒．【考点】弦切角．23．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），曲线2C 的极坐标方程为2:cos sin 1C ρθρθ+=，若曲线1C 与2C 相交于A 、B 两点．（1）求||AB 的值；（2）求点(1,2)M -到A 、B 两点的距离之积．【答案】（1）max d =（2）1．【解析】试题分析：本题主要考查参数方程与普通方程的转化、极坐标方程与直角坐标方程的转化、点到直线的距离公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，利用cos x ρθ=、sin y ρθ=将直线l 的极坐标方程转化为普通方程，再利用点到直线的距离公式计算，利用三角函数的有界性求最值；第二问，利用平方关系将曲线C 的方程转化为普通方程，将直线l 的参数方程与曲线C 的方程联立，消参，得到121t t =-，即得到结论1MA MB ⋅=．试题解析：解析：（1）曲线1C 的普通方程为2212x y +=，2:cos sin 1C ρθρθ+=，则2C 的普通方程为10x y +-=，则2C的参数方程为：()122x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数代入1C得23140t +=，123AB t t =-==（2） 12143MA MB t t ==．【考点】1．参数方程与普通方程的转化；2．极坐标方程与直角坐标方程的转化；3．点到直线的距离公式．24．选修4-5：不等式选讲（1）已知实数b a ,满足2,2<a＋1a －2．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【解析】试题分析：（1）法一2,2<-a ，042>-b ． ∴()()04422>--b a ，即044162222>+--b a b a ，整理化简可得()()22422ab b a +<+，即可证明结果．法二：利用分析证明法亦可证明结果．（2）利用分析证明法亦可证明结果．试题解析：（1）证明：证法一2,2<-a ，042>-b ． ∴()()04422>--b a ，即044162222>+--b a b a ， ∴22221644b a b a +<+，∴2222816484b a ab b ab a ++<++，即()()22422ab b a +<+，∴ab b a +<+42．证法二：要证ab b a +<+42，只需证,8168442222ab b a ab b a ++<++ 只需证,16442222b a b a +<+只需证,044162222>--+b a b a 即()()04422>--b a ．2,2<--b a 成立．∴要证明的不等式成立．（2-21a a ≥+，2a ≥+1a ＋只需证22414a a +++2a +2122a ++12a a ⎫+⎪⎭＋，即证≥1a a ⎫+⎪⎭，只需证22421a a ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭＋2212a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＋，即证2221a a≥＋，此式显然成立． ∴原不等式成立．【考点】1．绝对值不等式；2．分析证明．。

【2016年高考数学】甘肃省天水市第一中学2016届高三10月月考数学(文)试题及答案

4．下列有关命题的说法错误的是（
）
（ A）命题“若
2
x
1
0 ，则x
1 ”的逆否命题为： “若 x
1
2
则x
1
0”
（ B）“ x 1 ”是“ x2 3 x 2 0 ”的充分不必要条件（ C）若 p q 为假命题，则 p 、 q 均为假命题（ D）对于命题 p : x R 使得 x2 x 1 0 ，则 p : x R 均有 x2 x 1…0
（ 2）设 x [ , ] ，求 f ( x) 的值域和单调递增区间． 33
19．（本题满分 12 分）在 ABC 中，已知 3 tan A tan B
3 tan A tan B ，记角 A， B， C 的
对边依次为 a, b, c ．
（ 1）求角 C 的大小；（ 2）若 c 2 ，且 ABC 是锐角三角形，求 a b 的取值范围． 20．（本题满分 12 分）已知等差数列 { an} 满足： a5 11,a2 a6 18 ．
对称，且图像上相邻两个最高点的距离为
.
（ 1）求和的值；
0， 2
的图像关于直线 x
2
3
（ 2）若 f 2
3 46
2 ，求 cos 3
3
的值 .
2
18. （本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) 3(sin 2 x cos2 x) 2sin x cos x ．
（ 1）求 f ( x) 的最小正周期；
2
2
log 2 c ，则
A． a b c B ． c b a C ． c a b D ． b a c
（）
11．设向量 a, b 满足 a b 1,a b 0 ，若向量 c 满足 c a b =1 ，则 c 的取值范围是（）

甘肃省天水市一中高三上学期第三次考试——数学(文)数学文

甘肃省天水市一中2015届高三上学期第三次考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12个小题，每个5分，共计60分）1．已知全集，，，则( )A ．B ．C ．D ．2．下列函数中，在（0，+）上单调递增，并且是偶函数的是（）A ． B. C. D.3．已知，那么＝（）A ． B. C. D.4．若为实数，则“”是“”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知向量，若与共线，则的值为（）A ．B ．C ．D ．6．．一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圆，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是（）A. B. C. D.7．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是（）A ．B ．C ．D ．8．已知x ，y 满足不等式组22y x x y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则z ＝2x ＋y 的最大值与最小值的比值为（）A ． B.2 C. D.9．将的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为（）A ． B. C. D.)10．已知数列是等差数列，若，，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于（）A ．20B ．17C ．19D ．2111．在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>中，分别是其左右焦点，若椭圆上存在一点P 使得，则该椭圆离心率的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．12．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4个小题，每个5分，共计20分）13．已知｜｜＝1，｜｜＝，且，的夹角为，则｜－｜的值为_________．14．已知直线,2:(21)0l a x ay a -++=互相垂直，则实数的值是 .15．若函数在定义域内某区间上是增函数，且在上是减函数，则称在上是“弱增函数”．已知函数()()b x b x x h +--=12在（0，1]上是“弱增函数”，则实数b 的值为．16．有下列命题设m,n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：（1）若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n（2）若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ（3）若m ∥α，n ∥α，则m ∥n（4）若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中真命题的序号是．三、解答题（本大题共6个小题，共计70分）17. （本小题满分为10分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 的对边，且.(Ⅰ)求A 的大小；(Ⅱ)若sin sin 1,2B C b +==，试求△ABC 的面积．18. （本小题满分为10分）已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=，（Ⅰ）若直线过定点(1，0)，且与圆相切，求的方程；(Ⅱ) 若圆半径为3，圆心在：上，且与圆外切，求圆的方程．19．（本小题满分为12分）已知等差数列中，，是与的等比中项．(I)求数列的通项公式：(II)若．求数列的前项和.20. （本小题满分为12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PD ⊥底面ABCD ，M ，N 分别是PA ，BC 的中点，且PD ＝AD ＝1．（Ⅰ）求证：MN ∥平面PCD ；（Ⅱ）求证：平面PAC ⊥平面PBD ．21．（本小题满分为12分）已知椭圆，左右焦点分别为，（I ）若上一点满足，求的面积；（II ）直线交于点，线段的中点为，求直线的方程。

【甘肃省天水一中】2016届高三上学期第三次月考数学(文科)试卷(普通班)-答案

则||||cos==AB AC AB AC A cb（Ⅰ）设等差数列{}n a的公差为1(1n ++-ADC 平面ABC ，AC OD O =，平面ACD中，由题意，得平面ABC ，平面ADC平面ABC ACD 的高，且13ACD Sh ==OP OQ<，即为直径的圆的内部，故0甘肃省天水一中2016届高三上学期第三次月考数学（文科）试卷（普通班）解析1．【分析】由全集I，以及B，求出B的补集，找出B补集与A的交集即可．【解答】解：∵全集I={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，5}，集合B={1，2}，∴∁I B={3，4，5}，则（∁I B）∩A={3，5}．2．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：原式===﹣1﹣2i，3．【分析】由已知中向量，满足||=1，||=2，且•（+）=2，我们易得到•=1，结合向量夹角公式，求出与的夹角的余弦值，进而求出与的夹角．【解答】解：∵||=1，||=2，∴（）2=1，又∵•（+）=（）2+•=1+•=0∴•=﹣1∴cos＜，＞==﹣∴＜，＞=120°4．【分析】A．若m∥α，m∥β，则α∥β，可由面面平行的条件判断；B．m∥α，m∥n，则n∥α，或n⊂α；C．若m⊥α，m∥β，则α⊥β，可由面面垂直的判断定理作出判断；D．m∥α，n⊂α，则m∥n或m，n异面．【解答】解：A．若m∥α，m∥β，则α∥β；此命题错误，因为两个平面平行于同一条直线不能保证两个平面平行，故不正确；B．m∥α，m∥n，则n∥α，或n⊂α，故不正确；C．若m⊥α，m∥β，则α⊥β；此命题正确，因为m∥β，则一定存在直线n在β，使得m∥n，又m⊥α可得出n⊥α，由面面垂直的判定定理知，α⊥β，正确；D．m∥α，n⊂α，则m∥n或m，n异面，故不正确．5．【分析】在三角形中，结合正弦定理，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：在三角形中，cos2A＜cos2B等价为1﹣2sin2A＜1﹣2sin2B，即sinA＞sinB．若a＞b，由正弦定理，得sinA＞sinB．充分性成立．若sinA＞sinB，则正弦定理，得a＞b，必要性成立．所以，“a＞b”是“sinA＞sinB”的充要条件．即a＞b是cos2A＜cos2B成立的充要条件，6．【分析】由题意可得弦长AB对的圆心角等于90°，故弦心距等于半径的倍，再利用点到直线的距离公式求得k的值．【解答】解：由题意可得弦长AB对的圆心角等于90°，故弦心距等于半径的倍，等于=，故有=，求得k=±2，7．【分析】由等比数列的性质易得m+n=8，可得+=（+）（m+n）=（10++），由基本不等式求最值可得．【解答】解：∵正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，∴q2a5=qa5+2a5，即q2﹣q﹣2=0，解得公比q=2，或q=﹣1（舍去）又∵a m，a n满足=8a1，∴a m a n=64a12，∴q m+n﹣2a12=64a12，∴q m+n﹣2=64，∴m+n﹣2=6，即m+n=8，∴+=（+）（m+n）=（10++）≥（10+2）=2当且仅当=即m=2且n=6时取等号，8．【分析】由题意作出其平面区域，求出目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为8时的最优解，利用基本不等式求解．【解答】解：由题意作出其平面区域，则由目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为8，a+4b=8，则由2≤=4得，ab≤4，（当且仅当a=4，b=1时，等号成立）．9．【分析】①利用向量垂直与数量积的关系即可判断出；②利用向量的平行四边形法则、中线长和高的关系即可得出；③利用数量积的定义、直角三角形的边角关系即可得出．【解答】解：①∵AD是BC边上的高，∴•（﹣）==0，因此正确；②取线段BC的中点M，则，．∴=2≥，因此正确；③===．因此正确．综上可知：①②③正确．10．【分析】先根据函数的最小正周期为π求出ω的值，再由平移后得到y=为偶函数可知，即可确定答案．【解答】解：由已知，周期为，则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，，故选D11．【分析】设双曲线方程为﹣=1，作出图形如图，由左顶点M在以AB为直径的圆的内部，得|MF|＜|AF|，将其转化为关于a．b．c的式子，再结合平方关系和离心率的公式，化简整理得e2﹣e﹣2＞0，解之即可得到此双曲线的离心率e的取值范围．【解答】解：设双曲线方程为﹣=1，a＞b＞0则直线AB方程为：x=c，其中c=因此，设A（c，y0），B（c，﹣y0），∴﹣=1，解之得y0=，得|AF|=，∵双曲线的左焦点M（﹣a，0）在以AB为直径的圆内部∴|MF|＜|AF|，即a+c＜，将b2=c2﹣a2，并化简整理，得2a2+ac﹣c2＜0两边都除以a2，整理得e2﹣e﹣2＞0，解之得e＞2（舍负）12．【分析】化简g（x）的表达式，得到g（x）的图象关于点（﹣2，1）对称，由f（x）的周期性，画出f（x），g（x）的图象，通过图象观察[﹣5，1]上的交点的横坐标的特点，求出它们的和【解答】解：由题意知g（x）==2+，函数f（x）的周期为2，则函数f（x），g（x）在区间[﹣5，1]上的图象如右图所示：由图形可知函数f（x），g（x）在区间[﹣5，1]上的交点为A，B，C，易知点B的横坐标为﹣3，若设C的横坐标为t（0＜t＜1），则点A的横坐标为﹣4﹣t，所以方程f（x）=g（x）在区间[﹣5，1]上的所有实数根之和为﹣3+（﹣4﹣t）+t=﹣7．13．【分析】令分母不为0，被开方数大于等于0，真数大于0，得到不等式组，求出x的范围写出区间形式．【解答】解：要使函数有意义，需满足，即解得1＜x＜1+e14．【分析】由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，由直线倾斜角求出斜率，写出直线方程，和抛物线方程联立求得M的坐标，再由抛物线焦半径公式得答案．【解答】解：如图，由抛物线y2=4x，得F（1，0），∵直线FM的倾斜角为60°，∴，则直线FM的方程为y=，联立，即3x2﹣10x+3=0，解得（舍）或x2=3．∴|FM|=3+1=4．15．【分析】几何体为圆柱挖去一个圆锥，根据三视图可得圆锥与圆柱的底面直径都为4，高都为2，把数据代入圆锥与圆柱的体积公式计算可得答案．【解答】解：由三视图知：几何体为圆柱挖去一个圆锥，且圆锥与圆柱的底面直径都为4，高为2，∴几何体的体积V1=π×22×2﹣×π×22×2=．16．【分析】分别对g（x），h（x），φ（x）求导，令g′（x）=g（x），h′（x）=h（x），φ′（x）=φ（x），则它们的根分别为α，β，γ，即α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2，然后分别讨论β、γ的取值范围即可．【解答】解：∵g′（x）=1，h′（x）=，φ′（x）=﹣sinx，由题意得：α=1，ln（β+1）=，cosγ=﹣sinγ，①∵ln（β+1）=，∴（β+1）β+1=e，当β≥1时，β+1≥2，∴β+1≤＜2，∴β＜1，这与β≥1矛盾，∴0＜β＜1；则||||cos AB AC AB AC A cb ==【分析】（Ⅰ）设等差数列{a （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，22n S n n =+，可得S n ==，利用“裂项求和”即可得出．1(1n ++-ADC平面ABC，ACOD O =，平面ACD中，由题意，得平面ABC ，平面ADC 平面ABC ACD 的高，且13ACD Sh ==OP OQ<，即为直径的圆的内部，故0当(e )x ∈+∞，时()0g x >，即2(2)ln x e x ->-，∴2e 2e x x >﹣﹣．综上所述，当e)[2a ∈，时，2e 2e a a <﹣﹣；当e a =时，2e 2e a a =﹣﹣；当(e )a ∈+∞，时，2e 2e a a >﹣﹣。

甘肃省天水市第三中学2016届高三数学上学期第三次检测考试试题(实验班)

天水市三中2015—2016学年度高三级第三次检测考试数学试题（实验班）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将正确的选项填在答题纸上)1. 已知集合A ={x |ax =1}，B ={0,1}，若A B ⊆，则由a 的取值构成的集合为.A {1} .B {0} .C {0,1} .D ∅2．已知()211i i z-=+（i 为虚数单位），则复数z = .A 1i + .B 1i - .C 1i -+ .D 1i --3. 在等差数列{}n a 中，若,32=a 943=+a a ，则61a a =.A 18 .B 14 .C 2 .D 274. “1x >”是“12log (2)0x +<”的.A 充要条件 .B 充分不必要条件 .C 必要不充分条件 .D 既不充分也不必要条件5. 将函数sin =y (62π-x )图象向左平移4π个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是 .A 12x π=.B 6x π=.C 3x π=.D 12x π=-6．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12310a a S +=，95=a ，则1a = .A31 .B 31- .C 91- .D 91 7．如图所示，点P 是函数2sin()(,0)y x x R ωϕω=+∈>图象的最高点，M 、N 是图象与x 轴的交点，若0PM PN ⋅=，则ω等于.A 8 .B8π .C4π .D 2π8．已知()πα,0∈，22)3cos(-=+πα，则=α2tan .A33 .B 3-或33- .C 33- .D 3-9．若非零向量,a b 满足a b = ，且()(32)a b a b -⊥+，则a 与b 的夹角为.A4π.B2π.C 34π.D π 10. 函数2π()4cos cos()2sin |ln(1)|22x f x x x x =---+的零点个数为.A 1 .B 2 .C 3 .D 411．在正项等比数列{}n a 中，存在两项n m a a ,，使得n m a a ＝41a ，且5672a a a +=, 则n m 51+的最小值是 .A 47.B 1＋35.C625.D 352 12. 已知函数()y f x =对任意的(,)22x ππ∈-满足()c o s ()s i n 0f x x f x x'+> (其中()f x '是函数()f x 的导函数)，则下列不等式成立的是.A ()()34f ππ-<- .B ()()34f ππ<.C (0)2()3f f π> .D (0)()4f π>二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。

甘肃省天水市一中高三数学上学期第三次考试试题文(含解析)新人教A版

数学（文科）试卷说明：本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.请将你所做各题答案写在试卷后面的答题卡上.一、选择题（每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．已知集合{}0,2|>==x y y M x ，{}2|lg(2)N x y x x ==-，则N M 为（）（A ） (1,2) (B) ),1(+∞ (C) ),2[+∞ (D) ),1[+∞ 【答案】A 【解析】{}{}|2,0|1x M y y x y y ==>=>，{}2|lg(2)N x y x x ==-{}=|02x x <<，所以{}|12MN x x =<<。

选A 。

2．已知α是第三象限角，且3sin()5παα-=-,则tan2的值为（）A ．45B ．237-C ．247D ．249-【答案】C【解析】因为33sin()sin 55παα-=--,所以=，因为α是第三象限角，所以4cos 5α=-，所以232tan 24tan ,tan 241tan 7αααα===-所以，所以选C 。

3．已知直线 a 和平面α，β，α∩β=l ，a ⊄α,a ⊄β,a 在α，β内的射影分别为直线b 和c ,则 b 和 c 的位置关系是( )A ．相交或平行B ．相交或异面C ．平行或异面D ．相交﹑平行或异面【答案】D【解析】由题意，若a ∥l ，则利用线面平行的判定，可知a ∥α，a ∥β，从而a 在α， β内的射影直线b 和c 平行；若a ∩l=A ，则a 在α，β内的射影直线b 和c 相交于点A ；若a ∩α=B ，a ∩β=C ，且直线a 和l 垂直，则a 在α，β内的射影直线b 和c 相交；否则直线b 和c 异面；综上所述，b 和c 的位置关系是相交﹑平行或异面。

故选D ．4．若平面向量a ＝(1，x)和b ＝(2x ＋3，－x)互相平行，其中x ∈R ，则|a －b|＝( )A ．2 5B ．2或2 5C ．－2或0D ．2或10【答案】B【解析】因为()//,230a b x x x-+=所以-，解得()()021,0,3,0x x a b==-==或，所以()()1,-2,-1,2a b==或，所以()()02--2,0-2,-4-=225 x x a b a b a b==-==或，所以或，所以或。

甘肃省天水一中高三数学第三次检测考试(天水一中三模)试题理

（1）选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的）1. 定义}|{B x A x x B A ∉∈=-且，已知}4,3,1{},3,2{==B A 。

则=-B A （）A. {1,4}B. {2}C. {1,2}D. {1,2,3} 【答案】B【解析】因为}|{B x A x x B A ∉∈=-且，又}4,3,1{},3,2{==B A ，所以=-B A {2}。

2．已知,x y R ∈，为虚数单位，且(2)1x i y i --=-+，则(1)x yi ++的值为（）A ．4B ．i 44+C ．4-D ．i 2 【答案】C【解析】因为(2)1x i y i --=-+，所以1,3,121y x y x -=-⎧==⎨-=⎩即，所以(1)x y i ++()()42124i i =+==-。

3. 设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若3184=S S ，则168S S 等于（）A. 91 B. 81 C. 31 D. 103【答案】D【解析】因为}{n a 是等差数列，所以4841281612,,,S S S S S S S ---是等差数列，又3184=S S ，不妨设48,3S m S m ==则，所以数列4841281612,,,S S S S S S S ---的公差为m ，所以12816123,4S S m S S m -=-=,所以1610S m =，所以168S S 310=。

4．已知,,,a b c d 是实数，则“a b >且c d >”是“a c b d b c a d ⋅+⋅>⋅+⋅”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为c d >，所以0c d ->，又a b >，所以两边同时乘以()c d -，得：()()a c d b c d ->-，即a c b d b c a d ⋅+⋅>⋅+⋅；若a c b d b c a d ⋅+⋅>⋅+⋅，则()()a c d b c d ->-，所以也可能a b <且c d <。

甘肃省天水市2016届第一中学高三上学期第三次考试

甘肃省天水市2016届第一中学高三上学期第三次考试语文（高复班）试题注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，满分为150分。

答题时间是150分钟。

第Ⅰ卷阅读题甲必做题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1—3题。

孔子一生以维护、恢复“周礼”为己任，他的各项政治主张都是从这一总目标出发而提出的。

明“夷狄”、“诸夏”之别，就是其中之一。

孔子这方面的言论虽不多，却牵涉“民族意识自觉”的大问题，对后世的影响也极为深远。

“周礼”成为周王朝建立领主制封建国家政治机构的组织原则之后，其作为周族的典章、制度、仪节、习俗的总称的意义不仅依然存在，而且被扩大、推广到整个华夏族的势力范围。

在当时，用不用“周礼”，已成为区分“夷狄”与“诸夏”的主要标志。

如楚是南方大国，文化发展程度并不低于周族的姬姓各国，只因为不用“周礼”，而被“诸夏”视为“蛮夷”。

齐桓公建立霸业时，还专门以“包茅不贡”为借口对楚进行讨伐。

可见，“周礼”在区分“夷狄”与“诸夏”时的重要意义。

由于当时在“夷狄”与“诸夏”之间还存在着严重的民族斗争，这种区分就有着十分重要的现实意义。

从西周到春秋末，尽管华夏族在黄河中下游地区已居主导地位，但并未从根本上改变华夏诸国与少数民族杂处的局面，如“王畿”附近就有伊雒之戎、陆浑之戎。

诸侯大国卫国在卫懿公时，和邢国一起被狄人“残破”。

救卫存邢、南伐荆楚、北伐山戎，是管仲辅佐齐桓公所建立的重要霸业。

所以，尽管孔子对管仲僭越违礼颇为不满，但对其“相桓公，九合诸侯，一匡天下”十分称许，说：“微管仲，吾其被发左衽矣。

”孔子觉察到当时民族斗争的严重性，从维护周礼到自觉维护“诸夏”的团结统一，充分肯定管仲这方面的功绩，这说明孔子自觉地把维护民族利益作为第一位的大义，把管仲的贡献提到了“如其仁”的高度。

比起“民族大义”来，管仲在其他方面的不足，在孔子看来，都是可以原谅的。

这可以说是最早地体现了某种朦胧状态的民族意识的自觉，这种民族意识的自觉的继承和发扬，就成为一种民族的向心力和凝聚力。

甘肃省天水市一中高三上学期第三次考试——数学(文)数学文

甘肃省天水市一中高三上学期第三学段考试数学试题Word版含答案

天水一中2015级2017-2018学年度第一学期第三次阶段考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1．设集合A={x||x －1|≤2}，B={x|x 2－4x>0，x ∈R}，则A ∩（B C U ）= ( ) A. [－1，3]B. [0，3]C. [－1，4]D. [0，4]2．设i 是虚数单位，则复数43iiz -=的虚部为（） A.4i B.4 C.-4i D.-4 3．已知(,0)2x π∈-，4cos 5x =，则=x 2tan （） A ．247 B ．247- C ．724 D ．724-4．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥03010y x y x y 则y x +=Z 2的最大值为A ．-2B ．4C ．6D ．85．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A.83 B. 43C. 8+32242++ 6．已知各项均为正数的等差数列{}n a 的前20项和为100，那么318a a ⋅的最大值是( )7．已知点A(1，2)，B(3，1)，则线段AB 的垂直平分线的方程是( )． A ．4x ＋2y －5＝0 B ．4x －2y －5＝0 C ．x ＋2y －5＝0 D ．x －2y －5＝08．阅读右侧的算法框图，输出的结果S 的值为（）A ．2 B ．0 C ．2- 9．已知菱形ABCD 的对角线AC 长为1，则AD AC ⋅=（） A ．4 B ．2 C ．1 D ．2110．（理科）已知双曲线22221x y a b-=的左、右焦点分别为1F 、2F ，点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =，则此双曲线的离心率e 的最大值为（） A.43 B.2C.53D. 7310.（文科）已知,,l m n 表示两条不同的直线， ,,αβγ表示三个不同的平面，给出下列四个命题：①m αβ⋂=， n α⊂， n m ⊥，则αβ⊥； ②m α⊥， n β⊥， m n ⊥，则αβ⊥ ③//,,//m n n m βααβ⊥⇒⊥；④若,,,//,l m n l αββγγαγ⋂=⋂=⋂=，则//.m n 其中正确的命题个数有（）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 411.三棱锥P ABC -中， ,,PA PB PC 互相垂直， 1PA PB ==， M 是线段BC 上一动点，若直线AM 与平面PBC 所成角的正切的最大值是2，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积是（）A. 2πB. 4πC. 8πD. 16π12．函数()ππ≤≤-=x e y x ,sin 的大致图像为（）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．命题“都有”的否定：．14．函数()()cos22sin f x x x x R =-∈的值域为____________. 15．已知方程2x +－=0有两个不等实根a 和b ，那么过点),(),,(22b b B a a A 的直线与圆122=+y x 的位置关系是16．已知函数()f x 的定义域为[]1;5-，部分对应值如表，()f x 的导函数()y f x '=的图象如图所示，下列关于()f x 的命题： ①函数()y f x =是周期函数； ②函数()y f x =在[]0,2上减函数；③如果当[]1,x t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值是4； ④当12a <<时，函数()y f x a =-有4个零点；⑤ 函数()y f x a =-的零点个数可能为0，1，2，3，4．其中正确命题的序号是________（写出所有正确命题的序号）．三、解答题17．（本小题12分）已知ABC 中，三个内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，其中10c =，且cos 4cos 3A bB a ==. （1）求证： ABC 是直角三角形；（2）设圆O 过A 、B 、C 三点，点P 位于劣弧上AC ，60PAB ∠=︒.求四边形ABCP 的面积.18．（本小题12分）设数列{}n a 满足()+-∈≥+=N n n a a n n ,2,231，且21=a ．（）求432,,a a a 的值．（）证明：数列{}1+n a 为等比数列，并求出数列{}n a 的前n 项和n T ．（）若数列()13log +=n a n b ，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧∙+11n n b b 的前n 项和n S ．19．（理科）（本小题12分）如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，MD ⊥平面ABCD ，NB ⊥平面ABCD ，且MD=NB=1，E 是MN 的中点。

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（满分：150分时间：120分钟）一、选择题（每小题5分，共60分）1．设集合{}2|20A x x x =--<，集合{}|11B x x =-<≤，则A B =I （）A.[]1,1-B.(]1,1- C.()1,2-D.[)1,2 2．若，且，则下列不等式一定成立的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列命题的说法错误的是（）A.对于命题2:,10,p x R x x ∀∈++>则2000:,10p x R x x ⌝∃∈++≤.B.“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件.C.“22ac bc <”是“a b <”的必要不充分条件.D.命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”. 4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1475=+a a ，则=11S ( )A. 140B. 70C. 154D. 775．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的离心率为25,则椭圆12222=+by a x 的离心率为( )A.21B.33 C.23 D.22 6．函数()[]ππ,,sin -∈=x x x x f 的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．7．将函数2cos2y x =的图象向左平移6π个单位长度，则平移后新函数图象的对称轴方程为（）A.(k Z)62k x ππ=-+∈ B.(k Z)122k x ππ=-+∈C.(k Z)62k x ππ=+∈ D.(k Z)122k x ππ=+∈ 8．在ABC ∆中，BC 边上的中线AD 的长为3，26BC =，则AB AC ⋅=u u u r u u u r（） A.1- B.1C.2D.39．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A ．12 B ．36C ．24D ．7210．已知()()4,0,0,4A B -，点C 是圆222x y +=上任意一点，则ABC ∆面积的最大值为（） A.8B.42C.12D.6211．如图所示，双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别是21,F F ，过1F 作倾斜角为ο30的直线交双曲线右支于点M ，连接2MF ，若2MF 垂直于x 轴,则双曲线的离心率为( ) A.6 B. 3C. 2D. 5 12．已知函数()23xf x e mx =-+的图像为曲线C ，若曲线C 存在与直线13y x =垂直的切线，则实数m 的取值范围是A.3+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，B.3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C.2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D.2,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知x ，y 满足约束条件330040x y x y x y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最小值是_____．14．动点M 在椭圆C ：1222=+y x 上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足NM NP 2=．则点P 的轨迹方程______．15.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,+∞上单调递增，若()30f -=，实数a 满足()250f a -≤，则a 的最小值为________． 16．已知在直角梯形ABCD 中，AB AD ⊥，CD AD ⊥，224AB AD CD ===，将直角梯形ABCD 沿AC 折叠，使平面BAC ⊥平面DAC ，则三棱锥D ABC -外接球的体积为__________．三、解答题（共70分）17．（10分）已知函数()R x x x x x x f ∈-+=,sin cos sin 32cos 22．（Ⅰ）求函数()x f 的单调增区间；（Ⅱ）求方程()0=x f 在(]π，0内的所有解．18．（12分）已知数列{}n a 是等差数列，前n 项和为，且353a S =，864=+a a ．（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设n nn a b ⋅=2，求数列{}n b 的前n 项和19．（12分）在中 , 角A , B , C 所对的边分别是a , b , c , 已知ACa cb cos cos 2=-。

甘肃省天水一中高三数学第三次检测考试试题文(天水一中三模)(含解析)新人教A版

2013年甘肃省天水一中高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共60分。

在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的）x+y3．（3分）A={（x，y）|﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤2}，b={（x，y）|x2+y2≥1}．若在区域A中随机的扔一颗豆．=1．22B]≤1，求得斜率≤1，求得﹣≤k≤，]5．（3分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则等于（）．也成等差数列，结合又∵=7．（3分）函数y=log（sinxcosx）的单调增区间是（）+，+y=log=log sin2x+＜++y=log）8．（3分）如图是执行的程序框图，若输入P=15，则输出的n值是（）9．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）0+=12+．10．（3分）（2012•德州一模）对于直线m，n和平面α，β，γ，有如下四个命题：（1）若m∥α，m⊥n，则n⊥α（2）若m⊥α，m⊥n，则n∥α（3）若α⊥β，γ⊥β，则α∥γ（4）若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β））））面面垂直的判定定理：11．（3分）设函数f（x）=x•sin x且f（α）﹣f（β）＞0，α，β∈[]，则下列不等式必进而判断出函数在）在[∈12．（3分）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C1的离心率为e，直线l与双曲线C1交于A，B两点，线段AB中点M在一象限且在抛物线y2=2px（p＞0）上，且M到抛物线焦点的距离为p，则l的斜率为（）．的横坐标为，∴M（，设双曲线方程为（，的坐标代入，可得二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数{a n}的首项a1=2，且对任意的n∈N•都有a n+1=，则a1•a2…a9= 2 ．…①，（n≥2），14．（5分）函数的图象和函数g（x）=ln（x﹣1）的图象的交点个数是 2 ．对于，15．（5分）已知x，y满足约束条件，且x+2y≥a恒成立，则a的取值范围为a≤﹣1 ．画出满足条件，画出约束条件本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足条件16．（5分）下列说法中正确的说法序号为：（2）（3）．（1）从匀速传递的产品生产流水线上，质检人员每20分钟从中抽取一件产品进行检测，这样的抽样方法为分层抽样；（2）两个随机变量相关性越强，相关系数r的绝对值越接近1，若r=1，或r=﹣1时，则x与y的关系完全对应（既有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上；（3）在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越来越窄，其模型拟合的精度越高；（4）对于回归直线方程=0.2x+12，当x每增加一个单位时，平均增加12个单位；（5）方差可以反应数据的稳定程度，方差越大数据越稳定．）对于回归直线方程三、解答题（本题共8小题，17-21题每题12分，选做题10分，共70分）17．（12分）在△ABC中，已知acosB+bcosA=b，（1）求证C=B；（2）若∠ABC的平分线交AC于D，且sin=，求的值．用正弦定理可得==2cos，+）的值，即可得到的值．中，用正弦定理可得==2cos=45°．∵sin=，∴cos=）=cos45°cos+sin45°sin=2cos．=2cos=2cos+18．（12分）（2012•海口模拟）衡阳市第一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的2×2列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为．（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到9号或10号的概率．参考公式与临界值表：．人为优秀的概率为，我们可以计算出优秀人数为）根据列联表中的数据，得到所以号的概率为19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，BC∥AD且BC：AD=1：2．（1）求三棱锥A﹣PCD与四棱锥P﹣ABCD的体积之比；（2）在PD上是否存在一点M，使得CM与平面PAB平行？证明你的结论．（3）若∠BAD=90°且AB=AD，顶点P在底面ABCD内的射影恰还落在AB的中点0上，求证：PD⊥AC．）由于===，即由∠ACB+∠OAQ=，可得∠AOD+∠OAQ====．=，∴三棱锥=平行且等于平行且等于∵∠ACB+∠OAQ=，∴∠AOD+∠OAQ=20．（12分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为F（1，0），点P是点F关于y轴的对称点，过点P的动直线ι交抛物线与A，B两点．（1）若△AOB的面积为，求直线ι的斜率；（2）试问在x轴上是否存在不同于点P的一点T，使得TA，TB与x轴所在的直线所成的锐角相等，若存在求出定点T的坐标，若不存在说明理由．的面积，令其为，解出，|AB|=h==，得k===0，即，21．（12分）设函数f（x）=x1nx（x＞0）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）设F（x）=ax2+f（x）（a∈R），讨论函数F（x）的单调性；（3）过点A（﹣e﹣2，0）作函数y=f（x）的切线，求切线方程．x=，∈（，）上递减，在和（，+∞）上递增，时，函数取极小值，也最小值为==2ax+=＜．）上单调递增，在（，））唯一的零点=ln22．（10分）选修4﹣1：几何证明选讲如图，已知AB是圆0的直径，AC是弦，AD⊥CE，垂足为D，AC平分∠BAD．（1）求证：直线CE与圆0的相切；（2）求证：AC2=AB•AD．所以，23．（10分）选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x0y中，曲线C1为x=acosφ，y=sinφ（1＜a＜6，φ为参数）．在以0为原点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线C2的方程为ρ=6cosθ，射线ι为θ=α，ι与C1的交点为A，ι与C2除极点外的一个交点为B．当α=0时，|AB|=4．（1）求C1，C2的直角坐标方程；（2）若过点P（1，0）且斜率为的直线m与曲线C1交于D、E两点，求|PD|与|PE|差的绝对值．的直角坐标方程是+y，﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（24．（10分）选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a，m的值；（2）当a=2且t≥0时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．，2|=，故函数+1＜x≤+1 }{x|x≤+1 }。

甘肃省天水一中高考数学三模试卷(文科)

高考数学三模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合M={x|（x+1）（x-3）＜0}，集合N={x|x＜1}，则M∩N等于（）A. （1，3）B. （-∞，-1）C. （-1，1）D. （-3，1）2.i为虚数单位，若复数（1+mi）（1+i）是纯虚数，则实数m=（）A. -1B. 0C. 1D. 0或13.若x，y满足约束条件，则的最小值为（）A. -1B. -2C. 1D. 24.数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图，是源于其思想的一个程序框图．若输入的a，b分别为8、2，则输出的n=（）A. 2B. 3C. 5D. 45.“不等式x2-2x+m≥0在R上恒成立”的一个充分不必要条件是（）A. m≥1B. m≤1C. m≥0D. m≥26.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2c•cos B=2a+b，则∠C=（）A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°7.ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（）A. B. C. D.8.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A. 29πB. 30πC.D. 216π9.△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2++=，||=||，则•等于（）A. B. C. 3 D.10.已知抛物线y2=2x的焦点为F，点P在抛物线上，以PF为边作一个等边三角形PFQ，若点Q在抛物线的准线上，则|PF|=（）A. 1B. 2C. 2D. 211.一个封闭的棱长为2的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半．若将该正方体任意旋转，则容器里水面的最大高度为（）A. 1B.C.D.12.定义在R上的函数y=f（x），满足f（3-x）=f（x），f′（x）为f（x）的导函数，且（x-）f′（x）＜0，若x1＜x2，且x1+x2＞3，则有（）A. f（x1）＜f（x2）B. f（x1）＞f（x2）C. f（x1）=f（x2）D. 不确定二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知直线y=ax-2和y=（a+2）x+1互相垂直，则实数a等于______．14.已知曲线f（x）=x3在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为α，则的值为______．15.过点A（4，1）的圆C与直线x-y-1=0相切于点B（2，1），则圆C的方程为______．16.设函数f（x）=，若f（x）在区间[m，4]上的值域为[-1，2]，则实数m的取值范围为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等比数列{a n}是递增数列，且a1+a5=，a2a4=4．（1）求数列{a n}的通项公式（2）若b n=na n（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．18.如图：在五面体ABCDEF中，四边形EDCF是正方形，,AD=DE=1，∠ADE=90°，∠ADC=∠DCB=120°．（Ⅰ）求证：平面ABCD⊥平面EDCF；（Ⅱ）求三棱锥A-BDF的体积．19.某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，对该公司2018年连续六个月的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的折线图，如图所示（1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润y（单位：百万元）与月份代码x之间的关系，求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2019年3月份的利润；（2）甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有A，B两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用4个月，但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不相同，现对A，B两种型号的新型材料对应的产品各100件进行科学模拟测试，得到两种新型材料使用寿命的频数统计如表：如果你是甲公司的负责人，你会选择采购哪款新型材料？参考数据：y i=96，x i y i=371．参考公式：回归直线方程为=x+，其中==．20.已知O为坐标原点，椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），过焦点且垂直于x轴的直线与椭圆C相交所得的弦长为3，直线y=-与椭圆C相切．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）是否存在直线l：y=k（x+c）与椭圆C相交于E，D两点，使得（）＜1？若存在，求k的取值范围；若不存在，请说明理由！21.已知函数f（x）=ax-1-ln x（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）在x=1处取得极值，不等式f（x）≥bx-2对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数b的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（其中t为参数，0＜α＜π）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（1）求l和C的直角坐标方程；（2）若l与C相交于A，B两点，且|AB|=8，求α．23.设函数f（x）=|2x+a|-|x-2|（x∈R，a∈R）．（Ⅰ）当a=-1时，求不等式f（x）＞0的解集；（Ⅱ）若f（x）≥-1在x∈R上恒成立，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：解二次不等式（x+1）（x-3）＜0得：-1＜x＜3，即M=（-1，3），又集合N={x|x＜1}=（-∞，1），所以M∩N=（-1，1），故选：C．由二次不等式的解法得：M=（-1，3），由集合交集及其运算得：M∩N=（-1，1），得解．本题考查了二次不等式的解法及集合交集及其运算，属简单题．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵（1+mi）（1+i）=（1-m）+（1+m）i是纯虚数，∴，即m=1．故选：C．3.【答案】A【解析】解：x，y满足约束条件的平面区域如下图所示：平移直线y=-2x，由图易得，当x=0，y=-1时，即经过A时，目标函数z=2x+y的最小值为：-1．故选：A．先根据约束条件画出平面区域，然后平移直线y=-2x，当过点（0，-1）时，直线在y轴上的截距最大，从而求出所求．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：n=1，a=8+4=12，b=4，a＜b否，n=2，n=2，a=12+6=18，b=8，a＜b否，n=3，n=3，a=18+9=27，b=16，a＜b否，n=4，n=4，a=27+=40.5，b=32，a＜b否，n=5，n=5，a=40.5+20.25=60.75，b=64，a＜b是，输出n=5，故选：C．根据条件进行模拟运算即可．本题主要考查程序框图的识别和识别，结合条件进行模拟运算是解决本题的关键．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次不等式恒成立问题及充分必要条件，属于简单题.由二次不等式恒成立问题得m≥1，由充分不必要条件得“m≥2“是”m≥1“的充分不必要条件，即可得结果.【解答】解：“不等式x2-2x+m≥0在上恒成立”的充要条件为：“（-2）2-4m≤0“即”m≥1“，又“m≥2“是”m≥1“的充分不必要条件，即“不等式x2-2x+m≥0在上恒成立”的一个充分不必要条件是：”m≥2“.故选D.6.【答案】C【解析】解：根据题意，若2c•cos B=2a+b，则有：2c×=2a+b，整理得：a2+b2-c2=-ab，可得：cos C===-，又在△ABC中，0°＜C＜180°，∴C=120°．故选：C．结合题意，由余弦定理可得2c×=2a+b，变形可得a2+b2-c2=-ab，根据余弦定理可求cos C的值，结合C的范围，分析可得答案．本题考查三角形中的几何计算，考查了余弦定理的应用，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：已知如图所示：长方形面积为2，以O为圆心，1为半径作圆，在矩形内部的部分（半圆）面积为因此取到的点到O的距离大于1的概率P==1-故选：B．本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出点到O的距离大于1的点对应的图形的面积，并将其和长方形面积一齐代入几何概型计算公式进行求解．几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．8.【答案】A【解析】【分析】几何体复原为底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，扩展为长方体，长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求其的表面积．本题考查三视图，几何体的外接球的表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．【解答】解：由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；把它扩展为长方体，两者有相同的外接球，它的对角线的长为球的直径：，球的半径为：．该三棱锥的外接球的表面积为：，故选：A．9.【答案】C【解析】解：∵，∴，∴．∴O，B，C共线，BC为圆的直径，如图∴AB⊥AC．∵，∴=1，|BC|=2，|AC|=，故∠ACB=．则，故选：C．利用向量的运算法则将已知等式化简得到，得到BC为直径，故△ABC为直角三角形，求出三边长可得∠ACB的值，利用两个向量的数量积的定义求出的值．本题主要考查向量在几何中的应用、向量的数量积，向量垂直的充要条件等基本知识．求出△ABC为直角三角形及三边长，是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：抛物线的焦点坐标（，0），可得直线PF：y=（x-），可得：，可得：x=，则y=，|PF|==2．故选：B．求出抛物线的焦点坐标（，0），利用抛物线的简单性质求出直线方程，然后求出结果．本题考查抛物线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．11.【答案】C【解析】解：正方体的对角线长为2，故当正方体旋转的新位置的最大高度为2，又因为水的体积是正方体体积的一半，∴容器里水面的最大高度为对角线的一半，即最大液面高度为．故选：C．根据水的体积为容器体积的一半可知液面高度为物体新位置高度的一半．本题考查了几何体的体积计算，属于基础题．12.【答案】B【解析】【分析】由“f（3-x）=f（x）”，知函数图象关于直线x=对称，再由“f′（x）＜0”可知：当x＞时，函数是减函数当x＜时，函数是增函数，最后由“x1＜x2，且x1+x2＞3”，得知x1，x2∈（，+∞），应用单调性定义得到结论．本题主要考查函数的对称性和单调性，考查了导数与原函数增减性的关系，当导数大于零时，函数是增函数，当导数小于零时，函数是减函数．【解答】解：∵f（3-x）=f（x），∴函数图象关于直线x=对称，又∵f′（x）＜0，∴当x＞时，函数是减函数，当x＜时，函数是增函数，∵x1＜x2，且x1+x2＞3，∴x1，x2∈（，+∞），∴f（x1）＞f（x2），故选：B．13.【答案】-1【解析】解：∵直线y=ax-2和y=（a+2）x+1互相垂直，∴他们的斜率之积等于-1，即a ×（a+2）=-1，∴a=-1，故答案为：-1．利用斜率都存在的两直线垂直，斜率之积等于-1，解方程求出实数a的值．本题考查斜率都存在的两直线垂直，斜率之积等于-1．14.【答案】【解析】解：因为：曲线f（x）=x3．所以：函数f（x）的导函数f′（x）=2x2，可得：f′（1）=2，因为：曲线f（x）=x3在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为α，所以：tanα=f′（1）=2，所以：===．故答案为：．求出函数的导数，求得f（x）在点（1，f（1））处切线斜率，利用同角三角函数关系式即可化简得解．本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，同时考查三角函数化简求值，属于基础题．15.【答案】（x-3）2+y2=2【解析】解：∵直线x-y-1=0的斜率为1，∴过点B直径所在直线方程斜率为-1，∵B（2，1），∴此直线方程为y-1=-（x-2），即x+y-3=0，设圆心C坐标为（a，3-a），∵|AC|=|BC|，即=，解得：a=3，∴圆心C坐标为（3，0），半径为，则圆C方程为（x-3）2+y2=2．故答案为：（x-3）2+y2=2．求出直线x-y-1=0的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为-1求出过点B的直径所在直线方程的斜率，求出此直线方程，根据直线方程设出圆心C坐标，根据|AC|=|BC|，利用两点间的距离公式列出方程，求出方程的解确定出C坐标，进而确定出半径，写出圆的方程即可．此题考查了圆的标准方程，涉及的知识有：两点间的距离公式，两直线垂直时斜率满足的关系，求出圆心坐标与半径是解本题的关键．16.【答案】[-8，-1]【解析】解：函数f（x）的图象如图所示，结合图象易得当m∈[-8，-1]时，f（x）∈[-1，2]．故答案为：[-8，-1]．函数f（x）的图象如图所示，结合图象易得答案本题考查了函数的值域和定义域的关系，关键是画图，属于基础题．17.【答案】解：（1）由{a n}是递增等比数列，a1+a5=，a2a4=4=a32=4∴a1+a1q4=，；解得：a1=，q=2；∴数列{a n}的通项公式：a n=2n-2；（2）由b n=na n（n∈N*），∴b n=n•2n-2；∴S1=；那么S n=1×2-1+2×20+3×21+……+n•2n-2，①则2S n=1×20+2×21+3×22+……+（n-1）2n-2+n•2n-1，②将②-①得：S n=+n•2n-1；即：S n=-（2-1+20+2+22+2n-2）+n•2n-1=+n•2n-1．【解析】（1）根据{a n}是递增等比数列，a1+a5=，a2a4=4．即可求解数列{a n}的通项公式（2）由b n=na n（n∈N*），可得数列{b n}的通项公式，利用错位相减法即可求解前n项和S n．本题主要考查数列通项公式以及前n项和的求解，利用错位相减法是解决本题的关键．18.【答案】（Ⅰ）证明：∵在五面体ABCDEF中，四边形EDCF是正方形，∠ADE=90°，∴AD⊥DE，CD⊥DE，∵AD∩CD=D，∴DE⊥平面ABCD，∵DE⊂平面EDCF，∴平面ABCD⊥平面EDCF．（Ⅱ）解：∵DE⊥平面ABCD，四边形EDCF是正方形，AD=DE=1，∠ADE=90°，∠ADC=∠DCB=120°．∴三棱锥A-BDF的体积：V A-BDF=V F-ABD===×1=．【解析】本题考查面面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．（Ⅰ）推导出AD⊥DE，CD⊥DE，从而DE⊥平面ABCD，由此能证明平面ABCD⊥平面EDCF．（Ⅱ）三棱锥A-BDF的体积V A-BDF=V F-ABD=，由此能求出结果．19.【答案】解：（1）由折线图可知统计数据（x，y）共有6组，即（1，11），（2，13），（3，16），（4，15），（5，20），（6，21）．计算可得==3.5，=y i=×96=16，所以===2，=-•=16-2×3.5=9．所以月度利润x与月份代码x之间的线性回归方程为=2x+9，当x=11时，=2×11+9=31．故预计甲公司2019年3月份的利润为31百万元．（2）A型新材料对应产品的使用寿命的平均数为=2.35，B型新材料对应的产品的使用寿命的平均数为=2.7，∵＜，∴应该采购B新新材料．【解析】（1）由折线图可知统计数据（x，y）共有6组，即（1，11），（2，13），（3，16），（4，15），（5，20），（6，21）．根据这6组数据可求得线性回归方程，再令x=11，可得；（2）比较A，B两种新材料的使用寿命的平均进行比较可得．本题考查了线性回归方程，属中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）∵在=1（a＞b＞0）中，令x=c，可得y=±，∵过焦点且垂直于x轴的直线与椭圆C相交所得的弦长为3，∴=3，∵直线y=-与椭圆C相切，∴b=，∴a=2∴a2=4，b2=3．故椭圆C的方程为+=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知c=1，则直线l的方程为y=k（x+1），联立，可得（4k2+3）x2+8k2x+4k2-12=0，则△=64k4-4（4k2+3）（4k2-12）=144（k2+1）＞0，∴x1+x2=-，x1x2=，∴y1y2=k2（x1+1）（x2+1）=-，∵（）＜1，∴•＜1，∴（x2-1，y2）（x1-1，y1）=x1x2-（x1+x2）+1+y1y2＜1，即++1-＜1，整理可得k2＜4，解得-2＜k＜2，∴直线l存在，且k的取值范围为（-2，2）．【解析】（Ⅰ）由题意可得=3，以及直线y=-与椭圆C相切，可得b=，解之即得a，b，从而写出椭圆C的方程；（Ⅱ）联立方程组，根据韦达定理和向量的运算，即可求出k的取值范围．本题考查了直线方程，椭圆的简单性质、向量的运算等基础知识与基本技能方法，考查了运算求解能力，转化与化归能力，属于中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），，若a≤0，则f'（x）＜0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减；若a＞0，则由f'（x）＞0得；由f'（x）＜0得．∴f（x）在上单调递减，在单调递增．（Ⅱ）∵函数f（x）在x=1处取得极值，∴f'（1）=0，即a-1=0，解得a=1，经验证a=1符合题意,∴f（x）=x-1-ln x，由f（x）≥bx-2得x-1-ln x≥bx-2，∵x＞0，∴,令，则,由g'（x）＞0得x＞e2；由g'（x）＜0得0＜x＜e2,所以g（x）在（0，e2）上单调递减，在（e2，+∞）单调递增，∴，∴．【解析】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，以及根据函数的单调性得到函数的最值，不等式恒成立的分离参数法，属于中档题．（Ⅰ）对函数进行求导，通过对a分类讨论，即可得到答案；（Ⅱ）由函数f（x）在x=1处取得极值求出a的值，再依据不等式恒成立时所取的条件，求出实数b的取值范围即可．22.【答案】解：（ 1）直线l的参数方程为（其中t为参数，0＜α＜π）．①当时，直线的方程为x=1．②当α≠时，直线的方程为：y=tan α（x-1）．曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，转换为直角坐标方程为：y2=4x．（ 2）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得：sin2αt2=4（1+t cosα），整理得：sin2αt2-4cosαt-4=0，（t1和t2为A、B对应的参数）所以：，．由于|AB|==8解得：因为 0＜α＜π，所以：．【解析】（1）直接利用参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换求出结果．（2）利用直线和曲线的位置关系的应用建立一元二次方程根和系数关系的应用求出三角函数的值，进一步求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.【答案】解：（Ⅰ）a=-1时，函数f（x）=|2x-1|-|x-2|，不等式f（x）＞0化为|2x-1|＞|x-2|，两边平方得（2x-1）2＞（x-2）2，化简得（3x-3）（x+1）＞0，解得x＜-1或x＞1，所以不等式f（x）＞0的解集为（-∞，-1）∪（1，+∞）；（Ⅱ）由题意，当a＜-4时，f（x）=，由函数单调性可得，f（x）min=f（-）=+2≥-1，解得-6≤a＜-4；当a=-4时，f（x）=|x-2|，f（x）min=0≥-1，所以a=-4符合题意；当a＞-4时，f（x）=，由函数单调性可得，f（x）min=f（-）=--2≥-1，解得-4≤a＜-2；综上所述，实数a的取值范围是[-6，-2]．【解析】（Ⅰ）a=-1时不等式f（x）＞0化为|2x-1|＞|x-2|，两边平方求解即可得出不等式f（x）＞0的解集；（Ⅱ）由题意，讨论a＜-4、a=-4和a＞-4时，求出f（x）的最小值f（x）min，列出不等式求出a的取值范围．本题考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题，也考查了不等式恒成立问题，是中档题．。

甘肃省天水一中2016届高三上学期第三次月考数学试卷(文科)(普通班) 含解析

2015—2016学年甘肃省天水一中高三（上)第三次月考数学试卷（文科）(普通班）一、选择题(每小题5分,共60分）1．设全集I={1，2，3，4，5},集合A=｛2，3,5}，集合B={1，2｝,则（C I B）∩A 为（）A．｛2}B．｛3，5}C．{1,3，4，5} D．｛3，4,5}2．=（)A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i3．设向量,满足：|｜=1，｜|=2，•（+）=0，则与的夹角是（）A．30°B．60°C．90°D．120°4．设m，n是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，则（）A．若m∥α,m∥β，则α∥β B．若m∥α，m∥n，则n∥αC．若m⊥α，m∥β，则α⊥βD．若m∥α，n⊂α，则m∥n5．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则“a＞b"是“cos2A＜cos2B"的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知直线l：x﹣ky﹣5=0与圆O:x2+y2=10交于A,B两点且=0，则k=（) A．2 B．±2 C．±D．7．已知正项等比数列｛a n}满足a7=a6+2a5,若a m，a n满足=8a1，则+的最小值为（）A．2 B．4 C．6 D．88．设x,y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为8，则ab的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．49．在△ABC中，AD是BC边上的高，给出下列结论：①•（﹣）=0；②|+|≥2｜｜；③•=｜|sinB．其中结论正确的个数是() A．0 B．1 C．2 D．310．已知函数的最小正周期为π,将y=f（x）的图象向左平移|φ｜个单位长度，所得图象关于y轴对称,则φ的一个值是（) A．B． C．D．11．过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若点M在以AB为直径的圆的内部,则此双曲线的离心率e的取值范围为（）A．B． C．(2，+∞）D．（1，2）12．已知定义在R上的函数f（x）满足：f(x）=且f(x+2）=f（x)，g（x）=,则方程f（x）=g（x)在区间［﹣5,1］上的所有实根之和为（）A．﹣8 B．﹣7 C．﹣6 D．0二、填空题(每小题5分，共20分）13．函数f（x）=的定义域为．14．若M是抛物线y2=4x上一点，且在x轴上方,F是抛物线的焦点，直线FM的倾斜角为60°，则|FM｜=．15．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为16．定义方程f(x）=f’（x）的实数根x0叫做函数f(x）的“新驻点",如果函数g（x)=x，h(x）=ln（x+1）,φ（x）=cosx（）的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α,β，γ的大小关系是．三、解答题（共70分）17．在锐角△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C,所对的边，且满足．(Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a+c=5，且a＞c，b=，求的值．18．已知等差数列｛a n｝满足:a3=7，a5+a7=26，{a n｝的前n项和为S n．(I)求a n及S n;（II）求数列{}的前n项和为T n．19．如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC,得到几何体D﹣ABC，如图2所示．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；（Ⅱ）求几何体D﹣ABC的体积．20．已知，圆C:x2+y2﹣8y+12=0，直线l:ax+y+2a=0．（1）当a为何值时,直线l与圆C相切;（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程．。

甘肃省天水一中高三数学上学期第三阶段考试试题文(含

天水一中2011级（高三）2013-2014学年度第一学期第三阶段考试 (数学文科)一.选择题（每小题5分，共60分）1．设全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A ＝{1，2，3，5}，B ＝{2，4，6}，则下图中阴影表示的集合为 ( )A ．{2}B ．{4，6}C ．{1，3，5}D ．{4，6，7，8} 【答案】B【解析】因为A ＝{1，2，3，5}，B ＝{2，4，6}，所以阴影表示的集合为{4，6}。

2．已知32sin =α，则=-)2cos(απ （） A ．35-B ．91-C ．91 D ．35【答案】B【解析】因为32sin =α，所以=-)2cos(απ21cos 2(12sin )9αα-=--=-。

3．在ABC V 中,已知2AD DB =u u u r u u u r ,且13CD CA CB λ=+u u u r u u u r u u u r,则λ= ( )A.23 B. 13 C. 13- D. 23-【答案】A【解析】因为2AD DB =u u u r u u u r,所以，()2233CD CA AD CA AB CA CB CA =+=+=+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r1233CA CB =+u u u r u u u r 。

所以λ=23。

4．若等差数列{}n a 的公差0≠d ，且731,,a a a 成等比数列，则=12a a （） A ．2 B ．32 C ．21 D ．23【答案】D【解析】因为731,,a a a 成等比数列，所以2317a a a =，又因为数列{}n a 为等差数列且0≠d ，所以()()211126a d a a d +=+，化简得，12a d=，所以=12a a 23。

5.下列命题是真命题的是 ( )A.a b >是22ac bc >的充要条件B.1a >，1b >是1ab >的充分条件C.x ∀∈R ，x 2＞2xD.0x ∃∈R ，0xe ＜ 0 【答案】B【解析】A.a b >是22ac bc >的充要条件，错误。

甘肃省天水市一中2016届高三上学期第三次考试数学(文科普通班)试卷

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