高考数学专题复习专题11 算法、复数、推理与证明第80练推理与证明练习理

合集下载

高考数学一轮复习推理与证明、算法初步、复数专题训练

高考数学一轮复习推理与证明、算法初步、复数专题训练一、基础知识要记牢 (1)复数的模：复数z ＝a ＋b i 的模|z |＝a 2＋b 2. (2)复数相等的充要条件：a ＋b i ＝c ＋d i ⇔a ＝c 且b ＝d (a ，b ，c ，d ∈R )．特别地，a ＋b i ＝0⇔a ＝0且b ＝0(a ，b ∈R )．(3)复数的除法一般是将分母实数化，即分子、分母同乘以分母的共轭复数再进一步化简．二、经典例题领悟好[例1] (1)(2013·安徽高考)设i 是虚数单位，若复数a －103－i (a ∈R )是纯虚数，则a 的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3(2)(2013·陕西高考)设z 1，z 2是复数，则下列命题中的假命题是( ) A ．若|z 1－z 2|＝0，则z 1＝z 2 B ．若z 1＝z 2，则z 1＝z 2C ．若|z 1|＝|z 2|，则z 1·z 1＝z 2·z 2D ．若|z 1|＝|z 2|，则z 21＝z 22[解析] (1)因为a －103－i ＝a －103＋i 3－i 3＋i ＝a －103＋i10＝(a －3)－i ，由纯虚数的定义，知a －3＝0，所以a ＝3.(2)A ，|z 1－z 2|＝0⇒z 1－z 2＝0⇒z 1＝z 2⇒z 1＝z 2，真命题；B ，z 1＝z 2⇒z 1＝z 2＝z 2，真命题；C ，|z 1|＝|z 2|⇒|z 1|2＝|z 2|2⇒z 1·z 1＝z 2·z 2，真命题；D ，当|z 1|＝|z 2|时，可取z 1＝1，z 2＝i ，显然z 21＝1，z 22＝－1，即z 21≠z 22，假命题．[答案] (1)D (2)D1与复数z 有关的复杂式子为纯虚数，可设为m i m ≠0，利用复数相等去运算较简便.2在有关复数z 的等式中，可设出z ＝a ＋b i a ，b ∈R ，用待定系数法求解.3熟记一些常见的运算结果可提高运算速度：1±i2＝±2i，1＋i 1－i ＝i ，1－i1＋i＝－i ，设ω＝－12＋32i ，则ω3＝1，|ω|＝1，ω2＝ω，1＋ω＋ω2＝0.三、预测押题不能少1．(1)设复数z ＝－1－i(i 为虚数单位)，z 的共轭复数为z ，则|(1－z )·z |＝( ) A.10 B ．2 C. 2 D ．1解析：选 A 依题意得(1－z )·z ＝(2＋i)(－1＋i)＝－3＋i ，|(1－z )·z |＝|－3＋i|＝－32＋12＝10.(2)已知i 是虚数单位，z ＝1＋i ，z 为z 的共轭复数，则复数z 2z在复平面上对应的点的坐标为________．解析：z ＝1＋i ，则z 2z＝1＋i 21－i＝2i 1－i＝2i 1＋i 1－i 1＋i ＝－1＋i ，则复数z2z在复平面上对应的点的坐标为(－1,1)．答案：(－1,1)合情推理一、基础知识要记牢(1)类比推理的一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或一致性；②用一类事物的性质推测另一类事物的性质，得出一个明确的结论． (2)归纳推理的一般步骤：①通过观察个别事物发现某些相同的性质；②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题．一般情况下，归纳的个别事物越多，越具有代表性，推广的一般性结论也就越可靠．二、经典例题领悟好[例2] (2013·陕西高考)观察下列等式： 12＝1， 12－22＝－3， 12－22＋32＝6， 12－22＋32－42＝－10， ……照此规律，第n 个等式可为________．[解析] 12＝1， 12－22＝－(1＋2)， 12－22＋32＝1＋2＋3， 12－22＋32－42＝－(1＋2＋3＋4)， ……12－22＋32－42＋…＋(－1)n ＋1n 2＝(－1)n ＋1(1＋2＋…＋n )＝(－1)n ＋1n n ＋12.[答案] 12－22＋32－42＋…＋(－1)n ＋1n 2＝(－1)n ＋1n n ＋12合情推理的解题思路(1)在进行归纳推理时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论．(2)在进行类比推理时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后通过类比，推导出类比对象的性质．(3)归纳推理关键是找规律，类比推理关键是看共性．三、预测押题不能少2．(1)21×1＝2,22×1×3＝3×4,23×1×3×5＝4×5×6,24×1×3×5×7＝5×6×7×8，….依此类推，第n 个等式为__________________________．解析：由归纳推理可知，第n 个等式为2n×1×3×…×(2n －1)＝(n ＋1)×(n ＋2)×…×2n .答案：2n×1×3×...×(2n －1)＝(n ＋1)×(n ＋2)× (2)(2)对于命题：若O 是线段AB 上一点，则有|OB |·OA ＋|OA |·OB ＝0. 将它类比到平面的情形是：若O 是△ABC 内一点，则有S △OBC ·OA ＋S △O CA ·OB ＋S △OBA ·OC ＝0，将它类比到空间的情形应该是：若O 是四面体ABCD 内一点，则有________．解析：将平面中的相关结论类比到空间，通常是将平面中的图形的面积类比为空间中的几何体的体积，因此依题意可知：若O 为四面体ABCD 内一点，则有V O －BCD ·OA ＋V O －ACD ·OB ＋V O －ABD ·OC ＋V O －ABC ·OD ＝0.答案：V O －BCD ·OA ＋V O －ACD ·OB ＋V O －ABD ·OC ＋V O －ABC ·OD ＝0程序框图一、经典例题领悟好[例3] (2013·新课标全国卷Ⅱ)执行下面的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( )A ．1＋12＋13＋…＋110B ．1＋12！＋13！＋ (110)C ．1＋12＋13＋…＋111D ．1＋12！＋13！＋ (111)[解析] 当输入N ＝10时，由于k ＝1，S ＝0，T ＝1，因此T ＝11＝1，S ＝1，k ＝2，此时不满足k >10；当k ＝2时，T ＝11×2＝12！，S ＝1＋12！，k ＝3，此时不满足k >10；当k ＝3时，T ＝11×2×3＝13！，S ＝1＋12！＋13！，k ＝4，此时不满足k >10；当k ＝4时，T ＝11×2×3×4＝14！，S ＝1＋12！＋13！＋14！，k ＝5，此时不满足k >10 ；……当k ＝10时，T ＝11×2×3×4×…×10＝110！，S ＝1＋12！＋13！＋14！＋…＋110！，k ＝11，此时满足k >10.因此输出S ＝1＋12！＋13！＋14！＋…＋110！.[答案] B1解答有关程序框图问题，首先要读懂程序框图，要熟练掌握程序框图的三种基本结构.2利用循环结构表示算法要注意：①要选择准确的表示累计的变量；②要注意在哪一步结束循环；③执行完整每一次循环，防止执行程序不彻底，造成错误.二、预测押题不能少3．(1)程序框图如图，如果程序运行的结果为S ＝132，那么判断框中可填入( )A ．k ≤10B ．k ≥10C ．k ≤11D ．k ≥11解析：选A 输出的S 值是一个逐次累积的结果，第一次运行S ＝12，k ＝11；第二次运行S ＝132，k ＝10.如果此时输出结果，则判断框中的k 的最大值是10. (2)若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是( )A．2 B．3C．4 D．5解析：选C 逐次运行的结果是n＝3，i＝2；n＝4，i＝3；n＝2，i＝4.故输出的值是4.程序框图与概率的交汇算法是新课标高考中的一大热点，特别体现在算法的交汇性问题上，这些问题题目背景新颖，交汇自然，主要表现在算法与函数、数列、不等式、概率及统计的交汇．一、经典例题领悟好[例] (2013·四川高考节选)某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1,2,3，…，24这24个整数中等可能随机产生．(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率P i(i＝1,2,3)；(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i(i＝1,2,3)的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．甲的频数统计表(部分)运行次数n 输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数3014610… … … … 2 1001 027376697乙的频数统计表(部分) 运行次数n 输出y 的值为1的频数输出y 的值为2的频数输出y 的值为3的频数 30 12 11 7 … … … … 2 1001 051696353当n ＝2 100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y 的值为i (i ＝1,2,3)的频率(用分数表示)，并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大； (3)将按程序框图正确编写的程序运行3次，求输出y 的值为2的次数ξ的分布列及数学期望．(1)学审题——审条件之审视图表和数据程序框图――→审图计算输出y 的值为1,2,3的数的个数―――――――→古典概型公式概率． (2)学审题频数统计表――→审表各小组频数―→频率―――――→与1比较结论． (3)学审题条件―→确定y 的取值13−−−−−−→每次发生的概率为求出分布列―→期望值．[解] (1)变量x 是在1,2,3，…，24这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能．当x 从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时，输出y 的值为1，故P 1＝12；当x 从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时，输出y 的值为2，故P 2＝13；当x 从6,12,18,24这4个数中产生时，输出y 的值为3，故P 3＝16.所以，输出y 的值为1的概率为12，输出y 的值为2的概率为13，输出y 的值为3的概率为16.(2)输出y 的值为1的频率输出y 的值为2的频率输出y 的值为3的频率甲 1 0272 100 3762 100 6972 100 乙1 0512 1006962 1003532 100比较频率趋势与概率，可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大． (3)随机变量ξ可能的取值为0,1,2,3.P (ξ＝0)＝C 03×⎝ ⎛⎭⎪⎫130×⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝827，P (ξ＝1)＝C 13×⎝ ⎛⎭⎪⎫131×⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝49， P (ξ＝2)＝C 23×⎝ ⎛⎭⎪⎫132×⎝ ⎛⎭⎪⎫231＝29，P (ξ＝3)＝C 33×⎝ ⎛⎭⎪⎫133×⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝127，故ξ的分布列为ξ 0 1 2 3 P8274929127所以，E (ξ)＝3×13＝1.即ξ的数学期望为1.本题主要考查算法与程序框图、古典概型、频数、频率、随机变量的分布列、数学期望等概念及相关计算，考查运用统计与概率的知识与方法解决实际问题的能力，考查数据处理能力、应用意识和创新意识.解答本题的易错点为：一是错读程序框图使本题在求解第一步时就出现错误，二是处理频数分布表中数据时运算错误. 二、预测押题不能少某工厂欲加工一件艺术品，需要用到三棱锥形状的坯材，工人将如图所示的长方体ABCD EFGH 材料切割成三棱锥H ACF .(1)若点M ，N ，K 分别是棱HA ，HC ，HF 的中点，点G 是NK 上的任意一点，求证：MG ∥平面ACF ；(2)已知原长方体材料中，AB ＝2 m ，AD ＝3 m ，DH ＝1 m ，根据艺术品加工需要，工程师必须求出该三棱锥的高．工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序，其框图如图所示，则运行该程序时乙工程师应输入的t 的值是多少？解：(1)证明：∵HM ＝MA ，HN ＝NC ，HK ＝KF ，∴MK ∥AF ，MN ∥AC . ∵MK ⊄平面ACF ，AF ⊂平面ACF ，∴MK ∥平面ACF ，同理可证MN ∥平面ACF ，∵MN ，MK ⊂平面MNK ，且MK ∩MN ＝M ，∴平面MNK ∥平面ACF ，又MG ⊂平面MNK ，故MG ∥平面ACF . (2)由程序框图可知a ＝CF ，b ＝AC ，c ＝AF ，∴d ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝AC 2＋AF 2－CF 22AC ·AF＝cos ∠CAF ，∴e ＝12bc 1－d 2＝12AC ·AF ·sin∠CAF ＝S △ACF .又h ＝3t e ，∴t ＝13he ＝13h ·S △ACF ＝V 三棱锥H ACF .∵三棱锥H ACF 为将长方体ABCD EFGH 切掉4个体积相等的小三棱锥所得， ∴V 三棱锥H ACF ＝2×3×1－4×13×12×3×2×1＝6－4＝2，故t ＝2.1．(2013·四川高考)如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 的共轭复数的点是( ) A ．A B ．B C ．C D ．D解析：选B 因为x ＋y i 的共轭复数是x －y i ，故选B.2．(2013·福建质检)执行如图所示的程序框图，若输入的x 值为2，则输出的x 值为( )A ．3B ．126C ．127D ．128解析：选C 若输入的x ＝2，则x ＝22－1＝3，而3<126，故x ＝23－1＝7，而7<126，故x ＝27－1＝127.因为127>126，所以输出的x 值为127.3．(2013·郑州质量预测)若复数z ＝2－i ，则z ＋10z＝( )A ．2－iB ．2＋iC ．4＋2iD ．6＋3i解析：选D ∵z ＝2－i ，∴z ＋10z ＝(2＋i)＋102－i ＝(2＋i)＋102＋i2－i 2＋i ＝6＋3i.4．(2013·江西高考)阅读如下程序框图，如果输出i ＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为( )A ．S ＝2*i －2 B.S ＝2*i －1 C ．S ＝2*i D.S ＝2*i +4解析：选C 此框图依次执行如下循环：第一次：i ＝1，S ＝0，i ＝1＋1＝2，i 是奇数不成立，S ＝2*2＋1＝5，继续循环；第二次：i ＝2＋1＝3，i 是奇数成立，继续循环；第三次：i ＝3＋1＝4，i 是奇数不成立，S ＝2*4+1=9，继续循环；第四次：i ＝4+1=5，i 是奇数成立，由题意知此时应跳出循环，输出i ＝5，即S ＜10不成立. 故应填S =2*i (此时S =10＜10不成立).若填S ＝2*i ＋4，则在第二次循环中就跳出循环．故选C.5．(2013·河南洛阳模拟)执行如图所示的程序框图，任意输入一次x (0≤x ≤1)与y (0≤y ≤1)，则能输出数对(x ，y )的概率为( ) A.14 B.13 C.23 D.34解析：选B 依题意，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤1，0≤y ≤1表示的平面区域的面积等于12＝1；不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤1，0≤y ≤1，y ≤x 2表示的平面区域的面积等于∫10x 2d x ＝13x 310＝13，因此所求的概率为13.6．若数列{a n }是等差数列，则数列{b n }b n ＝a 1＋a 2＋…＋a nn也为等差数列．类比这一性质可知，若正项数列{c n }是等比数列，且{d n }也是等比数列，则d n 的表达式应为( ) A ．d n ＝c 1＋c 2＋…＋c nnB ．d n ＝c 1·c 2·…·c nnC ．d n ＝ n c n 1＋c n 2＋…＋c n nnD ．d n ＝nc 1·c 2·…·c n解析：选D 若{a n }是等差数列，则a 1＋a 2＋…＋a n ＝na 1＋n n －12d ，∴b n ＝a 1＋n －12d ＝d 2n ＋a 1－d2，即{b n }为等差数列；若{c n }是等比数列，则c 1·c 2·…·c n＝c n1·q 1＋2＋…＋(n －1)＝c n1·q12n n (-)，∴d n ＝nc 1·c 2·…·c n ＝c 1·q12n -，即{d n }为等比数列，故选D.7．已知复数z ＝1－i ，则z 2－2zz －1＝________.解析：z 2－2z z －1＝z －12－1z －1＝z －1－1z －1＝(－i)－1－i ＝－i －i －i·i＝－2i.答案：－2i8．(2013·山东高考)执行下面的程序框图，若输入的ε的值为0.25，则输出的n 的值为________．解析：逐次计算的结果是F 1＝3，F 0＝2，n ＝2；F 1＝5，F 0＝3，n ＝3，此时输出，故输出结果为3. 答案：39．(2013·福建质检)观察下列等式： 13＋23＝1； 73＋83＋103＋113＝12； 163＋173＋193＋203＋223＋233＝39； ……则当m <n 且m ，n ∈N 时，3m ＋13＋3m ＋23＋3m ＋43＋3m ＋53＋…＋3n －23＋3n －13＝________(最后结果用m ，n 表示)．解析：由13＋23＝1，知m ＝0，n ＝1,1＝12－02；由73＋83＋103＋113＝12，知m ＝2，n ＝4,12＝42－22；由163＋173＋193＋203＋223＋233＝39，知m ＝5，n ＝8,39＝82－52； ………依此规律可归纳，3m ＋13＋3m ＋23＋3m ＋43＋3m ＋53＋…＋3n －23＋3n －13＝n 2－m 2.答案：n 2－m 210．已知复数z 1满足(z 1－2)(1＋i)＝1－i(i 为虚数单位)，复数z 2的虚部为2，且z 1·z 2是实数，求z 2.解：∵(z 1－2)(1＋i)＝1－i ， ∴z 1＝2－i.设z 2＝a ＋2i ，a ∈R ，则z 1·z 2＝(2－i)(a ＋2i)＝(2a ＋2)＋(4－a )i. ∵z 1·z 2∈R ，∴a ＝4.∴z 2＝4＋2i.11．(2013·郑州质量预测)每年的3月12日，是中国的植树节．林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，规定高于128厘米的树苗为“良种树苗”，测得高度如下(单位：厘米)：甲：137,121,131,120,129,119,132,123,125,133；乙：110,130,147,127,146,114,126,110,144,146.(1)根据抽测结果，画出甲、乙两种树苗高度的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出对两种树苗高度的统计结论；(2)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为x ，将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行运算(如图)，问输出的S 大小为多少？并说明S 的统计学意义；(3)若小王在甲种树苗中随机领取了5株进行种植，用样本的频率分布估计总体分布，求小王领取到的“良种树苗”的株数X 的分布列．解：(1)茎叶图如图所示：统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度； ②甲种树苗比乙种树苗长得更整齐；③甲种树苗高度的中位数为127，乙种树苗高度的中位数为128.5； ④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散． (2)依题意，x ＝127，S ＝35.S 表示10株甲种树苗高度的方差，是描述树苗高度的离散程度的量． S 值越小，表示树苗长得越整齐，S 值越大，表示树苗长得越参差不齐．(3)由题意可知，领取一株甲种树苗得到“良种树苗”的概率为12，则X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，12，所以随机变量X 的分布列为X 0 1 2 3 4 5 P13253251651653213212．(2013·北京高考)已知A ，B ，C 是椭圆W ：x 24＋y 2＝1上的三个点，O 是坐标原点．(1)当点B 是W 的右顶点，且四边形OABC 为菱形时，求此菱形的面积；(2)当点B 不是W 的顶点时，判断四边形OABC 是否可能为菱形，并说明理由．解：(1)椭圆W ：x 24＋y 2＝1的右顶点B 的坐标为(2,0)．因为四边形OABC 为菱形，所以AC 与OB 相互垂直平分．所以可设A (1，m )，代入椭圆方程得14＋m 2＝1，即m ＝±32.所以菱形OABC 的面积是12|OB |·|AC |＝12×2×2|m |＝ 3.(2)四边形OABC 不可能为菱形．理由如下：假设四边形OABC 为菱形．因为点B 不是W 的顶点，且直线AC 不过原点，所以可设AC 的方程为y ＝kx ＋m (k ≠0，m ≠0)．由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4y 2＝4，y ＝kx ＋m 消y 并整理得(1＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4m 2－4＝0. 设A (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，则x 1＋x 22＝－4km 1＋4k 2，y 1＋y 22＝k ·x 1＋x 22＋m ＝m1＋4k2.所以AC 的中点为M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－4km 1＋4k 2，m 1＋4k 2.因为M 为AC 和OB 的交点，所以直线OB 的斜率为－14k.因为k ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－14k ≠－1，所以AC 与OB 不垂直．所以四边形OABC 不是菱形，与假设矛盾．所以当点B 不是W 的顶点时，四边形OABC 不可能是菱形．。

2023届高考复习数学专项(复数及推理与证明)好题练习(附答案)

2023届高考复习数学专项（复数及推理与证明）好题练习1.若复数：：：满足(l�i)z=3+i<其中i是虚数单位），则()A.二的实部是2B.=的虚部是2iC.乞=1-2i2.已知复数z=3-4i, 则下列命题中正确的为（）A.l z l= 5B.z=3+4iC. z的虚部为-4iD.z在复平而上对应点在第四象限3.下面四个命题中的真命题为（）1A.若复数z满足-ER,则zERB.若复数z满足/ER,则zERC.若复数Z1,Z2满足z亿2ER,则z1=D.若复数zE R,则豆ER Z2D.lzl=✓S4.已知复数二满足i2k+1z=2+i,-(kE z), 则z在复平面内对应的点可能位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.设z是复数，则下列命题中的真命题是()A.若z2�o.则z是实数B.若z2<o,则z是虚数C.若z是虚数，则z2�oo.若z是纯虚数，则z2<o6.已知Z1与Z-2是共枙虚数，以下四个命题一定正确的是（）2 2A. Z l <i z2B. zi z2=z Z2C.z1+z2E Rz+l.7设复数z满足——=i,则下列说法错误的是（）A.z为纯虚数B.z的虚部为一-i2C.在复平而内，z对应的点位千第二象限D.z=-—ZtD .• —ERZ28.某大学进行自主招生测试，盂要对逻辑思维和阅读表达进行能力测试．学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名.其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如图所示，下列叙述正确的是（）A ．甲同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前B ．乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前C ．甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前D ．甲同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前 9．在0,0a b >>的条件下，下列四个结论正确的是（） A ．22a b aba b+≥+B ．2a b +≤C ．22a b a b b a+≤+D ．设,,a b c 都是正数，则三个数111,,a b c b c a+++至少有一个不小于2 10．如图是国家统计局发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图（注：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比），根据该折线图，下列结论正确的是（）A．2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨B．2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌C．2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大D．2019年3月全国居民消费价格环比变化最快参考答案1.若复数：：：满足(l�i)z=3+i<其中i是虚数单位），则()D.lzl=✓S A. 二的实部是2 B.=的虚部是2i C.乞=1-2i【参考答案】CD3 +i(3 +i)(l +i) 2 + 4i—= = = 1+2i,【答宋解析】z=l—1 2 2即二的实部是1,虚部是2'故A错误，B铅误，又亏=1—2i,121 =✓1三了-= Js'故C,D均正确故选CD2. 已知复数z=3-4i, 则下列命题中正确的为（）A.l z l= 5B.z=3+4iC. z的虚部为-4iD. z在复平面上对应点在第四象限【参考答案】ABD【答案解析】:;=3-4i, 则仁l=F五二正=5.故A正确；�=3+4i, 故B正确；二的虚部为4,故C铅误；二在复平面上对应点的坐标为(3,-4), 在第四象限，故D正确．:．命题中正确的个数为3.故选ABD.3.下而四个命题中的真命题为（）1A. 若复数z满足-E R,则zE RB.若复数z满足/E R,则zE RC. 若复数Z1,Z2满足z亿2R,则z=22D.若复数zE R,则�E R【参考答案】AD1【答案解析】若复数二满足-E R,则二E R,故命题A为真命题；复数z ＝i 满足z 2＝﹣1∈R ，则z ∉R ，故命题B 为假命题；若复数z 1＝i ，z 2＝2i 满足z 1z 2∈R ，但z 1≠，故命题C 为假命题；若复数z ∈R ，则＝z ∈R ，故命题D 为真命题．故选：AD ．4.已知复数z 满足212k i z i +=+，()k z ∈，则z 在复平面内对应的点可能位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【参考答案】BD【答案解析】212k i z i +=+ ，212k iz i ++∴=15i i i === ，37i i i ===-当k 为奇数时 ()2122212k i ii i z i i i i i++++∴====-+--⨯ 在复平面上对应的点为()1,2-位于第二象限；当k 为偶数时 ()2122212k i ii i z i i i i i++++∴====-⨯ 在复平面上对应的点为()1,2-位于第四象限；故复数z 在复平面内对应的点位于第二象限或第四象限. 故选BD5．设z 是复数，则下列命题中的真命题是（） A ．若z 2≥0，则z 是实数 B ．若z 2＜0，则z 是虚数C ．若z 是虚数，则z 2≥0 D ．若z 是纯虚数，则z 2＜0 【参考答案】ABD【答案解析】设z ＝a +bi ，a ，b ∈R ，z 2＝a 2﹣b 2+2abi ，对于A ，z 2≥0，则b ＝0，所以z 是实数，真命题；对于B ，z 2＜0，则a ＝0，且b ≠0，⇒z 是虚数；所以B 为真命题；对于C ，z 是虚数，则b ≠0，所以z 2≥0是假命题．对于D ，z 是纯虚数，则a ＝0，b ≠0，所以z 2＜0是真命题；故选ABD．6．已知z1与z2是共轭虚数，以下四个命题一定正确的是（）A．z12＜|z2|2B．z1z2＝|z1z2| C．z1+z2∈R D．∈R【参考答案】BC【答案解析】解：z1与z2是共轭虚数，设z1＝a+bi，z2＝a﹣bi（a，b∈R）．z12＜|z2|2；＝a2﹣b2+2abi，复数不能比较大小，因此A不正确；z1z2＝|z1z2|＝a2+b2，B正确；z1+z2＝2a∈R，C正确；＝＝＝+i不一定是实数，因此D不一定正确．故选：BC．7.设复数z满足，则下列说法错误的是（）A．z为纯虚数B．z的虚部为C．在复平面内，z对应的点位于第二象限D．|z|＝【参考答案】ABC【答案解析】∵z+1＝zi，设z＝a+bi，则（a+1）+bi＝﹣b+ai，∴，解得．∴z＝．∴|z|＝，复数z的虚部为，8．某大学进行自主招生测试，需要对逻辑思维和阅读表达进行能力测试.学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名.其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如图所示，下列叙述正确的是（）A ．甲同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前B ．乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前C ．甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前D ．甲同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前【参考答案】AC【答案解析】根据图示，可得甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前, 他的阅读表达成绩排名靠后.故选AC.9．在0,0a b >>的条件下，下列四个结论正确的是（）A ．22a b aba b+≥+ B ．2a b +≤C ．22a b a b b a +≤+D ．设,,a b c 都是正数，则三个数111,,a b c b c a+++至少有一个不小于2 【参考答案】ABD 【答案解析】选项A:222()4()22022()2()220,0a b ab a b ab a b a b ab a b aba b a b a b a b a b a b++--++-==∴-≥∴≥+++>+>+ ,故本选项是正确的；选项B:因为0,0a b >>,22222222()()02244a b a b a b ab a b ++++--=-=≥,所以2a b +≤,因此本选项是正确的；选项C:222233222()()()()()a b a b ab a b a b a b a b a b b a a b b a ab ab ab +---+-+-+-+===-,因为0,0a b >>,所以22222()()()0a b b a b a a b a b a b b a ab b a+-+-+=-≤⇒+≥+,因此本选项是不正确的；选项D:根据本选项特征,用反证法来解答.假设三个数111,,a b c b c a+++至少有一个不小于2不成立,则三个数111,,a b c b c a+++都小于2,所以这三个数的和小于6,而111111()(()6a b c a b cb c a a b c+++++=+++++≥++=（当且仅当1a b c===时取等号）,显然与这三个数的和小于6矛盾,故假设不成立,即三个数111,,a b cb c a+++至少有一个不小于2,故本选项是正确的.故选：ABD10．如图是国家统计局发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图（注：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比），根据该折线图，下列结论正确的是（）A．2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨B．2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌C．2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大D．2019年3月全国居民消费价格环比变化最快【参考答案】ABD【答案解析】对于选项A，从图可以看出同比涨跌幅均为正数，故A正确；对于选项B，从图可以看出环比涨跌幅有正数有负数，故B正确；对于选项C，从图可以看出同比涨幅最大的是2018年9月份和2018年10月份，故C错误；对于选项D，从图可以看出2019年3月全国居民消费价格环比变化最快，故D正确.故选ABD.。

2015届高考数学一轮总复习阶段性测试题11(算法、框图、复数、推理与证明)

阶段性测试题十一(算法、框图、复数、推理与证明)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(2014·白鹭洲中学期中)复数z ＝(m 2＋m )＋m i(m ∈R ，i 为虚数单位)是纯虚数，则实数m 的值为( )A ．0或－1B ．0C ．1D ．－1[答案] D[解析] ∵z 为纯虚数，∴⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m ＝0，m ≠0，∴m ＝－1，故选D.2．(文)(2014·山东省博兴二中质检)如果等差数列{a n }中，a 5＋a 6＋a 7＝15，那么a 3＋a 4＋…＋a 9等于( )A ．21B ．30C ．35D ．40[答案] C[解析] ∵3a 6＝a 5＋a 6＋a 7＝15，∴a 6＝5， ∴a 3＋a 4＋…＋a 9＝7a 1＋35d ＝7a 6＝35.(理)(2014·银川九中一模)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，S n ＝2a n ＋1，则S n ＝( ) A ．2n －1B ．(32)n －1C ．(23)n －1D.12n －1 [答案] B[解析] ∵S n ＝2a n ＋1＝2(S n ＋1－S n )，∴S n ＋1S n ＝32，又S 1＝a 1＝1，∴S n ＝(32)n －1，故选B.3．(文)(2014·银川九中一模)若函数f (x )＝sin x ＋φ3(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝( )A.π2B.2π3C.3π2D.5π3[答案] C[解析] ∵f (x )为偶函数，∴f (－x )＝f (x )，∴sin－x ＋φ3＝sin x ＋φ3，∴cos φ3sin x3＝0， ∵此式对任意x 都成立，∴cos φ3＝0，∵φ∈[0,2π]，∴φ＝3π2.(理)(2014·杭州七校联考)“sin x ＝1”是“cos x ＝0”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 若sin x ＝1，则x ＝2k π＋π2，k ∈Z ，∴cos x ＝0；若cos x ＝0，则x ＝k π＋π2，k ∈Z ，∴sin x＝±1.4．(文)(2014·北京朝阳区期中)执行如图所示的程序框图，则输出的T 值为( )A ．91B ．55C ．54D ．30 [答案] B[解析] 所给的程序的作用是计算：T ＝12＋22＋32＋42＋52＝55. (理)(2014·康杰中学、临汾一中、忻州一中、长治二中四校联考)下列程序框图的输出结果为( )A.20122013B.12013C.20132014D.12014 [答案] C[解析] 由程序框图知，每循环一次，i 的值增加1，S 的值加上1i (i ＋1)，当i ＝2013时，不满足i >2013，再循环一次，i 的值变为2014，满足i >2013，此时输出S ，故S 最后加上的数为12013×2014，∴S ＝11×2＋12×3＋…＋12013×2014＝(1－12)＋(12－13)＋…＋(12013－12014)＝1－12014＝20132014，故选C.5．(2014·武汉市调研)复数z ＝m (3＋i)－(2＋i)(m ∈R ，i 为虚数单位)在复平面内对应的点不可能位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 [答案] B[解析] 复数z ＝(3m －2)＋(m －1)i 在复平面内的对应点P (3m －2，m －1)，当m >1时，P 在第一象限；当m <23时，P 在第三象限，当23<m <1时，P 在第四象限，当m ＝23时，P 在y 轴上，当m ＝1时，P 在x 轴上，故选B.6．(2014·佛山市质检)将n 2个正整数1、2、3、…、n 2(n ≥2)任意排成n 行n 列的数表．对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数a 、b (a >b )的比值ab ，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．当n ＝2时，数表的所有可能的“特征值”最大值为( )A.32B.43 C ．2 D ．3[答案] A[解析] 当n ＝2时，这4个数分别为1、2、3、4，排成了两行两列的数表，当1,2同行或同列时，这个数表的“特征值”为43；当1,3同行或同列时，这个数表的特征值分别为43或32；当1,4同行或同列时，这个数表的“特征值”为43或32；故这些可能的“特征值”的最大值为32.7．(2014·山西省太原五中月考)某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )A ．f (x )＝|x |xB ．f (x )＝ln(x 2＋1－x )C ．f (x )＝e x ＋e －xe x －e－xD ．f (x )＝sin 2x1＋cos 2x[答案] B[解析] 由框图知，f (x )为有零点的奇函数，A 、C 中函数f (x )无零点；D 中函数f (x )为偶函数；B 中函数f (x )＝ln(x 2＋1－x )满足f (0)＝0且f (－x )＝ln(x 2＋1＋x )＝ln 1x 2＋1－x＝－ln(x 2＋1－x )＝－f (x )，故选B.8．(2014·哈六中期中)若两个正实数x ，y 满足1x ＋4y ＝1，且不等式x ＋y4<m 2－3m 有解，则实数m的取值范围是( )A ．(－1,4)B ．(－∞，－1)∪(4，＋∞)C ．(－4,1)D ．(－∞，0)∪(3，＋∞)[答案] B[解析] ∵x >0，y >0，1x ＋4y ＝1，∴x ＋y 4＝(x ＋y 4)(1x ＋4y )＝2＋y 4x ＋4xy≥2＋2y 4x ·4xy＝4，等号在y ＝4x ，即x ＝2，y ＝8时成立，∴x ＋y 4的最小值为4，要使不等式m 2－3m >x ＋y4有解，应有m 2－3m >4，∴m <－1或m >4，故选B.9．(文)(2014·吉林市摸底)如图，程序输出的结果s ＝132，则判断框中应填( )A ．i ≥10?B ．i ≥11?C．i≤11? D．i≥12?[答案] B[解析]第一次循环：s＝1×12＝12，i＝12－1＝11，不满足条件，继续循环；第二次循环：s＝12×11＝132，i＝11－1＝10，此时应输出，结束循环，因此判断框中应填i≥11？.(理)(2014·成都七中模拟)阅读下边的程序框图，若输出S的值为－14，则判断框内可填写()A．i<6? B．i<8?C．i<5? D．i<7?[答案] B[解析]这是一个循环结构，每次循环的结果为：S＝2－1＝1，i＝1＋2＝3；S＝1－3＝－2，i ＝3＋2＝5；S＝－2－5＝－7，i＝5＋2＝7；S＝－7－7＝－14，i＝7＋2＝9.因为最后输出－14，所以判断框内可填写i<8？选B.10．(2014·广东梅县东山中学期中)在f(m，n)中，m，n，f(m，n)∈N*，且对任意m，n都有：(1)f(1,1)＝1，(2)f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2，(3)f(m＋1,1)＝2f(m,1)；给出下列三个结论：①f(1,5)＝9；②f(5,1)＝16；③f(5,6)＝26；其中正确的结论个数是()个．()A．3B．2C．1D．0[答案] A[解析]∵f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2，∴f(m，n)组成首项为f(m,1)，公差为2的等差数列，∴f(m，n)＝f(m,1)＋2(n－1)．又f(1,1)＝1，∴f(1,5)＝f(1,1)＋2×(5－1)＝9，又∵f(m＋1,1)＝2f(m,1)，∴f(m,1)构成首项为f(1,1)，公比为2的等比数列，∴f(m,1)＝f(1,1)·2m－1＝2m－1，∴f(5,1)＝25－1＝16，∴f(5,6)＝f(5,1)＋2×(6－1)＝16＋10＝26，∴①②③都正确，故选A.11．(文)(2014·九江市修水一中第四次月考)如图，在△ABC 中，∠CAB ＝∠CBA ＝30°，AC 、BC 边上的高分别为BD 、AE ，垂足分别是D 、E ，以A 、B 为焦点且过D 、E 的椭圆与双曲线的离心率分别为e 1、e 2，则1e 1＋1e 2的值为( )A ．1 B. 3 C ．2 D ．2 3[答案] B[解析] 设AE ＝1，则AB ＝2，BD ＝1，AD ＝BE ＝3，∴椭圆的焦距2c ＝2，∴c ＝1，长轴长2a ＝AD ＋BD ＝3＋1，∴离心率e 1＝13＋12＝3－1，双曲线的焦距2c 1＝2， ∴c 1＝1，双曲线的实轴长2a 1＝AD －BD ＝3－1， ∴离心率e 2＝13－12＝3＋1. ∴1e 1＋1e 2＝13－1＋13＋1＝3，故选B. (理)(2014·北京市海淀区期末)如图所示，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，BD ∩AC ＝O ，M 是线段D 1O 上的动点，过点M 作平面ACD 1的垂线交平面A 1B 1C 1D 1于点N ，则点N 到点A 距离的最小值为( )A. 2B.62C.233 D ．1[答案] B[解析] 因为ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，所以BB 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，因为BB 1⊂平面BDD 1B 1，所以平面BDD 1B 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，因为M ∈平面BDD 1B 1，MN ⊥平面ACD 1，平面BDD 1B 1∩平面A 1B 1C 1D 1＝B 1D 1，所以N ∈B 1D 1.因为ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，棱长为1，所以△AB 1D 1为正三角形，边长为2，所以当N 为B 1D 1中点时，AN 最小为2sin60°＝62.故B 正确． 12．(2014·长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学一模)设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝2S a ＋b ＋c ；类比这个结论可知：四面体P －ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球的半径为r ，四面体P －ABC 的体积为V ，则r ＝( )A.VS 1＋S 2＋S 3＋S 4 B.2VS 1＋S 2＋S 3＋S 4 C.3VS 1＋S 2＋S 3＋S 4 D.4VS 1＋S 2＋S 3＋S 4[答案] C[解析] 将△ABC 的三条边长a 、b 、c 类比到四面体P －ABC 的四个面面积S 1、S 2、S 3、S 4，将三角形面积公式中系数12，类比到三棱锥体积公式中系数13，从而可知选C.证明如下：以四面体各面为底，内切球心O 为顶点的各三棱锥体积的和为V ，∴V ＝13S 1r ＋13S 2r＋13S 3r ＋13S 4r ，∴r ＝3VS 1＋S 2＋S 3＋S 4. 第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上．) 13．(文)(2014·高州四中质量监测)有一个奇数列1,3,5,7,9，…，现在进行如下分组：第一组含一个数{1}，第二组含两个数{3,5}，第三组含三个数{7,9,11}，第四组含四个数{13,15,17,19}，…，现观察猜想每组内各数之和a n 与其组的编号数n 的关系为________．[答案] a n ＝n 3[解析] 第n 组含n 个数，前n －1组共有1＋2＋3＋…＋(n －1)＝n (n －1)2个数，∴第n 组的最小数为n 2－n ＋1，第n 组的n 个数组成首项为n 2－n ＋1，公差为2的等差数列，∴其各项之和为a n ＝n (n 2－n ＋1)＋n (n －1)2×2＝n 3.(理)(2014·陕西工大附中四模)由13＝12,13＋23＝(1＋2)2,13＋23＋33＝(1＋2＋3)2，……，可猜想出的第n 个等式是________．[答案] 13＋23＋…＋n 3＝(1＋2＋…＋n )2[解析] 观察各等式可见第n 个等式左边有n 项，每个等式都是从13到n 3的和，等式右端是从1到n 的和的平方，故第n 个等式为13＋23＋33＋…＋n 3＝(1＋2＋3＋…＋n )2.14．(文)(2014·吉林市摸底)下列说法：①“∃x ∈R ，使2x >3”的否定是“∀x ∈R ，使2x ≤3”；②函数y ＝sin(2x ＋π3)的最小正周期是π；③“在△ABC 中，使sin A >sin B ，则A >B ”的逆命题是真命题；④“m ＝－1”是“直线mx ＋(2m －1)y ＋1＝0和直线3x ＋my ＋2＝0垂直”的充要条件；其中正确的说法是______(只填序号)．[答案] ①②③[解析] ①∵特称命题的否定是全称命题，∴“∃x ∈R ，使2x >3”的否定是“∀x ∈R ，使2x ≤3”，正确；②因为T ＝2π2＝π，所以函数y ＝sin(2x ＋π3)的最小正周期是π，正确；③“在△ABC 中，若sin A >sin B ，则A >B ”的逆命题是“在△ABC 中，若A >B ，则sin A >sin B ”，在△ABC 中，若A >B ⇒a >b ⇒2r sin A >2r sin B ⇒sin A >sin B ，故③正确；④由3m ＋(2m －1)m ＝0得m ＝0或－1，所以“m ＝－1”是“直线mx ＋(2m －1)y ＋1＝0和直线3x ＋my ＋2＝0垂直”的充分不必要条件，∴④错误．(理)(2014·泸州市一诊)已知集合A ＝{f (x )|f 2(x )－f 2(y )＝f (x ＋y )·f (x －y )，x 、y ∈R }，有下列命题：①若f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1， x ≥0－1， x <0，则f (x )∈A ；②若f (x )＝kx ，则f (x )∈A ；③若f (x )∈A ，则y ＝f (x )可为奇函数；④若f (x )∈A ，则对任意不等实数x 1，x 2，总有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0成立．其中所有正确命题的序号是________．(填上所有正确命题的序号) [答案] ②③[解析] 对于①，取x ＝1，y ＝－1知，f 2(x )－f 2(y )＝f 2(1)－f 2(－1)＝1－1＝0，但f (x ＋y )f (x －y )＝f (0)·f (2)＝1，∴①错；对于②，当f (x )＝kx 时，f 2(x )－f 2(y )＝k 2x 2－k 2y 2＝k (x ＋y )·k (x －y )＝f (x ＋y )·f (x －y )，∴②正确；对于③，在f 2(x )－f 2(y )＝f (x ＋y )f (x －y )中令x ＝0，y ＝0得，f (0)＝0，又令x ＝0得，f 2(0)－f 2(y )＝f (y )·f (－y )，当f (y )≠0时，有f (－y )＝－f (y )，∴f (x )可以为奇函数．对于④，取f (x )＝x ，则f 2(x )－f 2(y )＝x 2－y 2＝(x ＋y )(x －y )＝f (x ＋y )f (x －y )，但x 1，x 2∈R 且x 1≠x 2时，f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＝x 1－x 2x 1－x 2＝1>0，∴④错．15．(2014·湖南长沙实验中学、沙城一中联考)在平面几何里有射影定理：设△ABC 的两边AB ⊥AC ，D 是A 点在BC 上的射影，则AB 2＝BD ·BC .拓展到空间，在四面体A －BCD 中，DA ⊥平面ABC ，点O 是A 在平面BCD 内的射影，类比平面三角形射影定理，△ABC ，△BOC ，△BDC 三者面积之间关系为________．[答案] S 2△ABC ＝S △OBC ·S △DBC [解析] 将直角三角形的一条直角边长类比到有一侧棱AD 与一侧面ABC 垂直的四棱锥的侧面ABC 的面积，将此直角边AB 在斜边上的射影及斜边的长，类比到△ABC 在底面的射影△OBC 及底面△BCD 的面积可得S 2△ABC ＝S △OBC ·S △DBC . 16．(文)(2014·西安市长安中学期中)21×1＝2,22×1×3＝3×4,23×1×3×5＝4×5×6,24×1×3×5×7＝5×6×7×8，…依此类推，第n 个等式为________________．[答案] 2n ×1×3×…×(2n －1)＝(n ＋1)×(n ＋2)×…×(2n －1)×2n[解析] 由所给4个等式可看出，第n 个等式左边是2n 与从1开始的连续的n 个奇数之积，第n 个等式右边是从n ＋1开始的连续的n 个正整数之积．所以第n 个等式为：2n ×1×3×…×(2n －1)＝(n ＋1)×(n ＋2)×…×(2n －1)×2n .(理)(2014·江西临川十中期中)给出下列不等式：1＋12＋13＞1,1＋12＋13＋…＋17＞32，1＋12＋13＋…＋115＞2，…，则按此规律可猜想第n 个不等式为________________． [答案] 1＋12＋13＋14＋…＋12n ＋1－1＞n ＋12[解析] 观察不等式左边最后一项的分母3,7,15，…，通项为2n ＋1－1，不等式右边为首项为1，公差为12的等差数列，故猜想第n 个不等式为1＋12＋13＋14＋…＋12n ＋1－1＞n ＋12.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17．(本小题满分12分)(2014·湖南长沙实验中学、沙城一中联考)在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，△ABC 的面积S 满足S ＝32bc cos A . (1)求角A 的值；(2)若a ＝3，设角B 的大小为x 用x 表示c ，并求c 的取值范围． [解析] (1)在△ABC 中，由S ＝32bc cos A ＝12bc sin A ，得tan A ＝3， ∵0<A <π，∴A ＝π3.(2)由a ＝3，A ＝π3及正弦定理得：c sin C ＝a sin A ＝332＝2，∴c ＝2sin C ＝2sin(π－A －B )＝2sin(2π3－x )．∵A ＝π3，∴0<x <2π3，∴0<2π3－x <2π3.∴0<sin(2π3－x )≤1,0<2sin(2π3－x )≤2，即c ∈(0,2]．18．(本小题满分12分)(文)(2014·吉林省实验中学一模)如图，ABCD 是边长为2的正方形，ED ⊥平面ABCD ，ED ＝1，EF ∥BD 且EF ＝12BD .(1)求证：BF ∥平面ACE ； (2)求证：平面EAC ⊥平面BDEF ； (3)求几何体ABCDEF 的体积．[解析] (1)设AC 与BD 的交点为O ，则DO ＝BO ＝12BD ，连接EO ，∵EF ∥BD 且EF ＝12BD ，∴EF ∥DO 且EF ＝BO ，则四边形EFBO 是平行四边形，则BF ∥EO ，又EO ⊂平面ACE ， BF ⊄平面ACE ，故BF ∥平面ACE .(2)∵ED ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴ED ⊥AC . ∵四边形ABCD 为正方形，∴BD ⊥AC ，又ED ∩BD ＝D ，∴AC ⊥平面BDEF ，又AC ⊂平面EAC ，∴平面EAC ⊥平面BDEF . (3)因为ED ⊥平面ABCD ，∴ED ⊥BD ，又∵EF ∥BD 且EF ＝12BD ，∴四边形BDEF 是直角梯形，又∵四边形ABCD 是边长为2的正方形，BD ＝22，EF ＝2， ∴梯形BDEF 的面积为(2＋22)×12＝322，由(1)知AC ⊥平面BDEF ，所以几何体的体积V ABCDEF ＝2V A －BDEF ＝2×13S BDEF ·AO ＝2×13×322×2＝2.(理)(2014·佛山市质检)如图1，矩形ABCD 中，AB ＝12，AD ＝6，E 、F 分别为CD 、AB 边上的点，且DE ＝3，BF ＝4，将△BCE 沿BE 折起至△PBE 位置(如图2所示)，连结AP 、PF ，其中PF ＝2 5.(1)求证：PF ⊥平面ABED ；(2)在线段P A 上是否存在点Q 使得FQ ∥平面PBE ？若存在，求出点Q 的位置；若不存在，请说明理由．(3)求点A 到平面PBE 的距离．[解析] (1)连结EF ，由翻折不变性可知，PB ＝BC ＝6，PE ＝CE ＝9，在△PBF 中，PF 2＋BF 2＝20＋16＝36＝PB 2，所以PF ⊥BF ，在图1中，易得EF ＝62＋(12－3－4)2＝61，在△PEF 中，EF 2＋PF 2＝61＋20＝81＝PE 2，所以PF ⊥EF ，又BF ∩EF ＝F ，BF ⊂平面ABED ，EF ⊂平面ABCD ，所以PF ⊥平面ABED .(2)当Q 为P A 的三等分点(靠近P )时，FQ ∥平面PBE .证明如下：因为AQ ＝23AP ，AF ＝23AB ，所以FQ ∥BP ，又FQ ⊄平面PBE ，PB ⊂平面PBE ，所以FQ ∥平面PBE . (3)由(1)知PF ⊥平面ABCD ，所以PF 为三棱锥P －ABE 的高．设点A 到平面PBE 的距离为h ，由等体积法得V A －PBE ＝V P －ABE ，即13×S △PBE h ＝13×S △ABE ·PF ，又S △PBE ＝12×6×9＝27，S △ABE ＝12×12×6＝36，所以h ＝S △ABE ·PF S △PBE ＝36×2527＝853，即点A 到平面PBE的距离为853.19．(本小题满分12分)(文)(2014·佛山市质检)佛山某中学高三(1)班排球队和篮球队各有10名同学，现测得排球队10人的身高(单位：cm)分别是162、170、171、182、163、158、179、168、183、168，篮球队10人的身高(单位：cm)分别是：170、159、162、173、181、165、176、168、178、179.(1)请把两队身高数据记录在如图所示的茎叶图中，并指出哪个队的身高数据方差较小(无需计算)；(2)现从两队所有身高超过178cm 的同学中随机抽取三名同学，则恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是多少？[解析] (1)茎叶图如图所示，篮球队的身高数据方差较小.(2)两队所有身高超过178cm 的同学恰有5人，其中3人来自排球队，记为a ，b ，c,2人来自篮球队，记为A ，B ，则从5人中抽取3名同学的基本事件为：abc ，abA ，abB ，acA ，acB ，aAB ，bcA ，bcB ，bAB ，cAB 共10个；其中恰有两人来自排球队一人来自篮球队所含的事件有：abA ，abB ，acA ，acB ，bcB ，bcA 共6个，所以，恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是610＝35. (理)(2014·山西省太原五中月考)已知函数f (x )＝x ln x . (1)求函数f (x )的单调递减区间；(2)若f (x )≥－x 2＋ax －6在(0，＋∞)上恒成立，求实数a 的取值范围； (3)过点A (－e－2,0)作函数y ＝f (x )图象的切线，求切线方程．[解析] (1)∵f ′(x )＝ln x ＋1，∴由f ′(x )<0得ln x <－1， ∴0<x <1e ，∴函数f (x )的单调递减区间是(0，1e )．(2)∵f (x )≥－x 2＋ax －6，∴a ≤ln x ＋x ＋6x ，设g (x )＝ln x ＋x ＋6x，则g ′(x )＝x 2＋x －6x 2＝(x ＋3)(x －2)x 2，当x ∈(0,2)时，g ′(x )<0，函数g (x )单调递减；当x ∈(2，＋∞)时，g ′(x )>0，函数g (x )单调递增． ∴g (x )最小值为g (2)＝5＋ln2，∴实数a 的取值范围是(－∞，5＋ln2]． (3)设切点T (x 0，y 0)，则k AT ＝f ′(x 0)，∴x 0ln x 0x 0＋1e 2＝ln x 0＋1，即e 2x 0＋ln x 0＋1＝0，设h (x )＝e 2x ＋ln x ＋1，则h ′(x )＝e 2＋1x ，当x >0时h ′(x )>0，∴h (x )是单调递增函数， ∴h (x )＝0最多只有一个根，又h (1e 2)＝e 2×1e 2＋ln 1e 2＋1＝0，∴x 0＝1e 2，由f ′(x 0)＝－1得切线方程是x ＋y ＋1e2＝0.20．(本小题满分12分)(文)(2014·山东省烟台市期末)近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录．为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量P 万件(生产量与销售量相等)与促销费用x 万元满足P ＝3－2x ＋1(其中0≤x ≤a ，a 为正常数)；已知生产该产品还需投入成本(10＋2P )万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为(4＋20p)万元/万件．(1)将该产品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数； (2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？[解析] (1)由题意知，y ＝(4＋20P )×P －(10＋2P )－x ，将P ＝3－2x ＋1代入化简得：y ＝16－4x ＋1－x ，(0≤x ≤a )．(2)y ＝16－4x ＋1－x ＝17－(4x ＋1＋x ＋1)≤17－24x ＋1×(x ＋1)＝13，当且仅当4x ＋1＝x ＋1，即x ＝1时，上式取等号．当a ≥1时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；当a <1时，y ＝17－(4x ＋1＋x ＋1)在[0，a ]上单调递增，所以在x ＝a 时，函数有最大值．促销费用投入a 万元时，厂家的利润最大．综上所述，当a ≥1时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；当a <1时，促销费用投入a 万元时，厂家的利润最大．(理)(2014·北京市海淀区期末)如果函数f (x )满足在集合N *上的值域仍是集合N *，则把函数f (x )称为N 函数．例如：f (x )＝x 就是N 函数．(1)判断下列函数：①y ＝x 2，②y ＝2x －1，③y ＝[x ]中，哪些是N 函数？(只需写出判断结果)；(2)判断函数g(x)＝[ln x]＋1是否为N函数，并证明你的结论；(3)证明：对于任意实数a，b，函数f(x)＝[b·a x]都不是N函数．(注：“[x]”表示不超过x的最大整数)[解析](1)只有y＝[x]是N函数．①∵当x∈N*时，{y|y＝x2}N*，如3不是函数y＝x2(x∈N*)的函数值，∴y＝x2不是N函数；②同理，∵当x∈N*时，y＝2x－1为奇数，∴y＝2x－1不是N函数；③对于任意x∈N*，当n2≤x<(n＋1)2时，y＝[x]＝n，∴y＝[x]是N函数．(2)函数g(x)＝[ln x]＋1是N函数．证明如下：显然，∀x∈N*，g(x)＝[ln x]＋1∈N*.不妨设[ln x]＋1＝k，k∈N*.由[ln x]＋1＝k可得k－1≤ln x<k，即1≤e k－1≤x<e k.因为∀k∈N*，恒有e k－e k－1＝e k－1(e－1)>1成立，所以一定存在x∈N*，满足e k－1≤x<e k，所以∀k∈N*，总存在x∈N*满足[ln x]＋1＝k，所以函数g(x)＝[ln x]＋1是N函数．(3)①当b≤0时，有f(2)＝[b·a2]≤0，所以函数f(x)＝[b·a x]都不是N函数．②当b>0时，1°若a≤0，有f(1)＝[b·a]≤0，所以函数f(x)＝[b·a x]都不是N函数．2°若0<a≤1，由指数函数性质易得b·a x≤b·a，所以∀x∈N*，都有f(x)＝[b·a x]≤[b·a]，所以函数f(x)＝[b·a x]都不是N函数．3°若a>1，令b·a m＋1－b·a m>2，则m>log a2 b·(a－1)，所以一定存在正整数k使得b·a k＋1－b·a k>2，所以∃n1，n2∈N*，使得b·a k<n1<n2<b·a k＋1，所以f(k)<n1<n2≤f(k＋1)．又因为当x<k时，b·a x<b·a k，所以f(x)≤f(k)；当x>k＋1时，b·a x>b·a k＋1，所以f(x)≥f(k＋1)，所以∀x∈N*，都有n1∉{f(x)|x∈N*}，所以函数f(x)＝[b·a x]都不是N函数．综上所述，对于任意实数a，b，函数f(x)＝[b·a x]都不是N函数．21．(本小题满分12分)(文)(2014·北京市海淀区期末)已知函数f(x)＝(x＋a)e x，其中a为常数．(1)若函数f(x)在区间[－3，＋∞)上的增函数，求实数a的取值范围；(2)若f (x )≥e 2在x ∈[0,2]时恒成立，求实数a 的取值范围． [解析] (1)f ′(x )＝(x ＋a ＋1)e x ，x ∈R ，因为函数f (x )是区间[－3，＋∞)上的增函数，所以f ′(x )≥0，即x ＋a ＋1≥0在[－3，＋∞)上恒成立．因为y ＝x ＋a ＋1是增函数，所以只需－3＋a ＋1≥0，即a ≥2. (2)令f ′(x )＝0，解得x ＝－a －1， f (x )，f ′(x )的变化情况如下：①当－a －1≤0，即a ≥－1时，f (x )在[0,2]上的最小值为f (0)，若满足题意只需f (0)≥e 2，解得a ≥e 2，所以，此时a ≥e 2；②当0<－a －1<2，即－3<a <－1时，f (x )在[0,2]上的最小值为f (－a －1)，若满足题意只需f (－a －1)≥e 2，此不等式无解，所以a 不存在；③当－a －1≥2，即a ≤－3时，f (x )在[0,2]上的最小值为f (2)，若满足题意只需f (2)≥e 2，解得a ≥－1，所以此时，a 不存在．综上讨论，所求实数a 的取值范围为[e 2，＋∞)．(理)(2014·武汉市调研)甲、乙、丙三人进行乒乓球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判．设各局中双方获胜的概率均为12，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判．(1)求第4局甲当裁判的概率；(2)用X 表示前4局中乙当裁判的次数，求X 的分布列和数学期望． [解析] 解法1：(1)用A 1表示事件“第2局结果为甲胜”， A 2表示事件“第3局甲参加比赛时，甲负”， A 表示事件“第4局甲当裁判”．则A ＝A 1·A 2，P (A 1)＝12，P (A 2)＝12，∴P (A )＝P (A 1·A 2)＝P (A 1)P (A 2)＝14.(2)X 的可能取值为0,1,2.记A 3表示事件“第3局乙和丙比赛时，结果为乙胜丙”， B 1表示事件“第1局丙和乙比赛时，结果为乙胜丙”， B 2表示事件“第2局乙和甲比赛时，结果为乙胜甲”， B 3表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙负”．则P (X ＝0)＝P (B 1·B 2·A 3)＝P (B 1)P (B 2)P (A 3)＝18，P (X ＝2)＝P (B －1·B 3)＝P (B －1)P (B 3)＝14，P (X ＝1)＝1－P (X ＝0)－P (X ＝2)＝1－18－14＝58.∴X 的分布列为∴E (X )＝0×18＋1×58＋2×14＝98.解法2：四局比赛所有可能情况如下树状图：第一局第二局第三局第四局由树状图知，(1)第4局甲当裁判的概率为P ＝14.(2)P (X ＝0)＝18，P (X ＝1)＝58，P (X ＝2)＝14，∴E (X )＝0×18＋1×58＋2×14＝98.22．(本小题满分14分)(文)(2014·佛山质检)如图所示，已知椭圆C 的两个焦点分别为F 1(－1,0)、F 2(1,0)，且F 2到直线x －3y －9＝0的距离等于椭圆的短轴长．(1)求椭圆C 的方程；(2)若圆P 的圆心为P (0，t )(t >0)，且经过F 1、F 2，Q 是椭圆C 上的动点且在圆P 外，过Q 作圆P 的切线，切点为M ，当|QM |的最大值为322时，求t 的值．[解析] (1)设椭圆的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，依题意，2b ＝|1－9|2＝4，所以b ＝2，又c ＝1，所以a 2＝b 2＋c 2＝5，所以椭圆C 的方程为x 25＋y 24＝1.(2)设Q (x ，y )(其中x 25＋y 24＝1)，圆P 的方程为x 2＋(y －t )2＝t 2＝1，因为PM ⊥QM ，所以|QM |＝|PQ |2－t 2－1＝x 2＋(y －t )2－t 2－1 ＝－14(y ＋4t )2＋4＋4t 2，若－4t ≤－2即t ≥12，则当y ＝－2时，|QM |取得最大值，且|QM |max ＝4t ＋3＝322，解得t ＝38<12(舍去)．若－4t >－2即0<t <12，则当y ＝－4t 时，|QM |取最大值，且|QM |max ＝4＋4t 2＝322，解得t 2＝18，又0<t <12，所以t ＝24.综上，当t ＝24时，|QM |的最大值为322. (理)(2014·山东省烟台市期末)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，且|F 1F 2|＝22，长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形的三个顶点．(1)求椭圆方程；(2)设椭圆与直线y ＝kx ＋m 相交于不同的两点M 、N ，又点A (0，－1)，当|AM |＝|AN |时，求实数m 的取值范围．[解析] (1)由已知，可得c ＝2，a ＝3b ， ∵a 2＝b 2＋c 2，∴a ＝3，b ＝1， ∴x 23＋y 2＝1.(2)当k ＝0时，直线和椭圆有两交点只需－1<m <1；当k ≠0时，设弦MN 的中点为P (x P ，y P )，x M 、x N 分别为点M 、N 的横坐标，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 23＋y 2＝1，消去y 得(3k 2＋1)x 2＋6mkx ＋3(m 2－1)＝0，由于直线与椭圆有两个不同的交点， ∴Δ>0，即m 2<3k 2＋1，① x P ＝x M ＋x N 2＝－3mk3k 2＋1，从而y P ＝kx P ＋m ＝m3k 2＋1，k AP ＝y P ＋1x P ＝－m ＋3k 2＋13mk ，又|AM |＝|AN |，∴AP ⊥MN ，则－m ＋3k 2＋13mk ＝－1k ，即2m ＝3k 2＋1，②将②代入①得2m >m 2，解得0<m <2，由②得k 2＝2m －13>0，解得m >12，故所求的m 取值范围是(12，2)．综上知，k ≠0时，m 的取值范围是(12，2)；k ＝0时，m 的取值范围是(－1,1)．。

2020版高考数学一轮复习第十一篇复数、算法、推理与证明(必修3、选修1_2)第3节合情推理与演绎推理课件理

答案:(2)2n2+n
考点二类比推理
【例 2】 (1)给出下面类比推理(其中 Q 为有理数集,R 为实数集,C 为复数集): ①“若 a,b∈R,则 a-b=0⇒ a=b”类比推出“a,c∈C,则 a-c=0⇒ a=c”; ②“若 a,b,c,d∈R,则复数 a+bi=c+di⇒ a=c,b=d”类比推出“a,b,c,d∈Q,则 a+b 2 =c+d 2 ⇒ a=c,b=d”; ③“a,b∈R,则 a-b>0⇒ a>b”类比推出“若 a,b∈C,则 a-b>0⇒ a>b”;
答案:(2)2+6n
反思归纳
归纳推理问题的常见类型及解题策略
常见类型
与数字有关的等式的推理
与式子有关的推理
与图形变化有关的推理
解题策略观察数字特点,找出等式左右两侧的规律及符号可解
观察每个式子的特点,找到规律后可解合理利用特殊图形归纳推理得出结论,并用赋值检验法验证其真伪性
【跟踪训练1】 (1)如图所示的数阵中,用A(m,n)表示第m行的第n个数,则依
知识链条完善
1.合情推理
知识梳理
把散落的知识连起来
归纳推理
类比推理
定义
由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物全的部对象 _都__具__有_这__些__特征 _____________ 一的般推结理论,或者
由个部别分事实整概体括出个别的
推一理般
由两类对象具有某某些些已类知似特特征征和其中一类对象的推出另一类对象也具有这些特征的特推殊理特殊
④“若 x∈R,则|x|<1⇒ -1<x<1”类比推出“若 z∈C,则|z|<1⇒ -1<z<1”. 其中类比结论正确的个数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

高考二轮复习课件回扣11 推理与证明、算法、复数

考前回扣
回扣11 推理与证明、算法、复数
1
基础回归易错提醒回归训练2ⅠFra bibliotek基础回归
3
1.复数的相关概念及运算法则 (1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)的分类 ①z是实数⇔b＝0； ②z是虚数⇔b≠0； ③z是纯虚数⇔a＝0且b≠0. (2)共轭复数
4
(4)复数相等的充要条件 a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R). 特别地，a＋bi＝0⇔a＝0且b＝0(a，b∈R). (5)复数的运算法则加减法：(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i；乘法：(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；
解析 2答6 案
10.下列类比推理的结论不正确的是 ①类比“实数的乘法运算满足结合律”，得到猜想“向量的数量积运算满足结合律”； ②类比“设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8成等差数列”，
得到猜想“设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，
成等比数列”；
③类比“平面内，垂直于同一条直线的两直线相互平行”，得到猜想“空间中，
解析 3答1 案
13.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是__3_2_____.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
解析 3答2 案
14.在平面上，如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有c2＝a2＋b2.猜想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O－LMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积， S4表示截面面积，那么类比得到的结论是______________.

近年届高考数学一轮复习第十一章复数、算法、推理与证明第三节合情推理与演绎推理夯基提能作业本文(20

2019届高考数学一轮复习第十一章复数、算法、推理与证明第三节合情推理与演绎推理夯基提能作业本文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019届高考数学一轮复习第十一章复数、算法、推理与证明第三节合情推理与演绎推理夯基提能作业本文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2019届高考数学一轮复习第十一章复数、算法、推理与证明第三节合情推理与演绎推理夯基提能作业本文的全部内容。

第三节合情推理与演绎推理A组基础题组1.观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…，则a10+b10=（）A。

121 B.123 C。

231 D。

2112。

观察(x2)'=2x，(x4)’=4x3,(cos x）’=—sin x，由归纳推理可得:若定义在R上的函数f（x)满足f（-x）=f(x）,记g(x）为f（x）的导函数,则g（—x）=( )A。

f(x) B.-f（x) C。

g（x) D。

-g（x)3.某种树的分枝生长规律如图所示,第1年到第5年的分枝数分别为1,1，2，3,5，则预计第10年树的分枝数为（)A。

21 B。

34 C。

52 D.554。

设△ABC的三边长分别为a、b、c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r，则r=,类比这个结论可知：四面体S—ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,内切球的半径为R，四面体S—ABC的体积为V，则R=（)A。

B。

C. D.5。

学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级,依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙,则称“学生甲比学生乙成绩好"。

高考数学(理)二轮专题练习：推理与证明、复数、算法(含答案)

推理与证明、复数、算法1．推理方法(1)合情推理合情推理是依据已有的事实和正确的结论 (包含定义、公义、定理等 )，实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推断某些结果的推理过程，概括和类比是合情推理常有的方法，在解决问题的过程中，合情推理拥有猜想和发现结论、探究和供给思路的作用，有益于创新意识的培育．S△PA′B′ PA′·PB′[问题 1]图1有面积关系：S△PAB＝PA·PB，则图2有体积关系：________.V P－A′B′C′ PA′·PB′·PC′答案V P－ABC ＝PA·PB·PC(2)演绎推理演绎推理是指假如推理是从一般性的原理出发，推出某个特别状况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．演绎推理的一般模式是“三段论”，包含：①大前提；②小前提；③结论．2．证明方法(1)直接证明①综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公义等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论建立，这种证明方法叫综合法．综合法又叫顺推法或由因导果法．②剖析法一般地，从要证明的结论出发，逐渐追求使它建立的充足条件，直至最后，把要证明的结论归纳为判断一个显然建立的条件 (已知条件、定义、定理、公义等 )，这种证明方法叫剖析法．剖析法又叫逆推法或执果索因法．(2)间接证明——反证法一般地，假定原命题不建立，经过正确的推理，最后得出矛盾，所以说明假定错误，进而证明原命题建立，这种证明方法叫反证法．(3)数学概括法一般地，证明一个与正整数n 相关的命题，可按以下步骤进行：① (概括奠定 )证明当 n 取第一个值 n0 0∈N*)时命题建立；(n② (概括递推 )假定 n＝ k (k≥n0，k∈N* )时命题建立，证明当n＝ k＋ 1 时命题也建立．只需达成这两个步骤，就能够判定数题对从n0开始的全部正整数n 都建立．上述证明方法叫做数学概括法．[问题2]用反证法证明命题“三角形三个内角起码有一个不大于60°”时，应假定________________________________________________________________________ ．答案三角形三个内角都大于60°3．复数的观点关于复数 a＋ bi(a，b∈R)，a 叫做实部， b 叫做虚部；当且仅当b＝0时，复数 a＋ bi(a，b∈R )是实数 a；当 b≠0时，复数 a＋ bi 叫做虚数；当a＝ 0 且 b≠0时，复数a＋bi 叫做纯虚数．[问题 3]若复数 z＝ lg(m2－ m－ 2)＋ i ·lg(m2＋3m＋3)为实数，则实数m 的值为 ________．答案－ 24．复数的运算法例与实数运算法例同样，主假如除法法例的运用，此外复数中的几个常用结论应记熟：(1)(121＋ i＝ i ；1－ i＝－ i ； (3)i4n＝ 1； i4 n＋14n＋2＝－ 1； i4n＋ 34n4n＋ 1i)±＝±2i； (2)1＋ i ＝ i ； i＝－ i ； i＋ i1－ i＋ i 4 n ＋2 4 n＋3 1 30232＋ i＝ 0； (4)设ω＝－±2i ，则ω＝1；ω＝ω；ω＝ 1； 1＋ω＋ω＝0.2[问题 4]已知复数 z＝1－3i， z 是 z 的共轭复数，则 | z |＝ ________.3＋ i答案15．算法(1)控制循环构造的是计数变量和累加变量的变化规律以及循环结束的条件．在解答这种题目时第一要弄清楚这两个变量的变化规律，其次要看清楚循环结束的条件，这个条件由输出要求所决定，看清楚是知足条件时结束仍是不知足条件时结束．(2)条件构造的程序框图中对判断条件的分类是逐级进行的，此中没有遗漏也没有重复，在解题时对判断条件要认真鉴别，看清楚条件和函数的对应关系，对条件中的数值不要遗漏也不要重复了端点值．[问题 5]履行以下图的程序框图，假如输出a＝341，那么判断框中能够是()A ． k<4?B ． k>5?C． k<6? D ． k<7?答案C分析依据程序框图，第一次循环，a＝0＋ 1＝ 1， k＝ 1＋ 1＝2；第二次循环，a＝4×1＋ 1＝5， k＝ 2＋ 1＝ 3；第三次循环，a＝4×5＋ 1＝21， k＝ 3＋1＝ 4；第四次循环，a＝4×21＋ 1＝ 85， k＝ 4＋ 1＝ 5；第五次循环，a＝4×85＋ 1＝ 341， k＝5＋ 1＝ 6.要使输出的a＝ 341，判断框中能够是“k<6？”或“k≤5？”．应选 C.易错点 1 复数的观点不明致误例 1 若 z＝ sin θ－3＋ cos θ－4i 是纯虚数，则tan θ－π的值为 () 554A．－7 B ． 711C．－7D．－7 或－7找准失分点此题常有的错误主要有两点：一是混杂复数的相关观点，忽略虚部不为0 的限制条件，错得34sin θ＝， cos θ＝±，致使错选 D.二是记错两角差的正切公式，致使计算有误．55正解由 z 为纯虚数，知sin θ－3＝ 0，且 cos θ－4≠ 0. 5534sin θ3则 sin θ＝，进而 cos θ＝－.所以 tan θ＝＝－.55cos θ4ππ －3－ 1∴ tan θ－＝tan θ－tan 4 ＝4 ＝－ 7. 43π1＋ tan θ·tan 41－ 4答案A易点 2 循次数掌握禁止致例 2行下的程序框，若 p ＝ 0.8，出的 n ＝________.找准失分点简单堕入循运算的 “黑洞 ”，出运算次数的误差而致．正解着框箭的走向列出相关的出数据，有1 ＝ 1 1 1 3 3 1S ： 0＋，＋ 2 ，＋ 32 2 22 ＝ 4 4 2 ＝ 0.875，n: 2,3, 4.“0.875<0.8 ”判断 “否 ”，出 n ＝ 4.答案4易点 3 数学法未用假致例 3用数学法明等差数列的前n 和公式 S n ＝ na 1＋n n －d(n ∈ N ＋ )．2解① 当 n ＝ 1 ， S 1＝ a 1，等式建立．② 假 n ＝ k(k ∈ N ＋，k ≥1) ，等式建立，1即 S k ＝a 1k ＋ 2k(k － 1)d.当 n ＝ k ＋ 1 ， S k ＋1＝ a 1＋ a 2＋ a 3＋ ⋯＋ a k ＋a k ＋ 1＝ a 1＋ (a 1＋ d)＋ (a 1＋ 2d)＋ ⋯ ＋[a 1＋ (k － 1)d] ＋(a 1＋ kd) ＝ (k ＋ 1)a 1＋ (d ＋2d ＋ ⋯ ＋kd)1＝ (k ＋ 1)a 1＋ 2k(k ＋ 1)d1＝ (k ＋ 1)a 1＋ 2(k ＋ 1)[(k ＋ 1)－ 1]d ，即当 n ＝k ＋ 1 ，等式建立．由 ①② 知，等式随意的正整数n 都建立．找准失分点本的因在于从 n ＝k 到 n ＝ k ＋1 的推理中，没实用到假．正解① 当 n ＝ 1 ， S 1＝ a 1，等式建立．② 假 n ＝ k(k ∈ N ＋，k ≥1) ，等式建立，1即 S k ＝a 1k ＋ 2k(k － 1)d.当 n ＝ k ＋ 1 ， S k ＋1 ＝ a 1 ＋a 2＋ ⋯ ＋ a k ＋ a k ＋ 11＝ S k ＋a k ＋1＝ a 1k ＋ 2k(k － 1)d ＋ a 1＋ kd＝ (k ＋ 1)a 1＋ 1(k ＋ 1)[(k ＋ 1)－ 1]d2 即当 n ＝k ＋ 1 ，等式建立．由 ①② 知，等式随意的正整数n 都建立．1． (2014 ·安徽 ) i 是虚数位， z 表示复数 z 的共复数．若z＋ i ·z 等于 ()z ＝ 1＋ i ， iA ．－ 2B ．－ 2iC ． 2D ． 2i 答案 Cz 1＋ i－ i 2＋ i分析 ∵ z ＝ 1＋ i ， ∴ z ＝ 1－ i ， i ＝ i ＝i＝1－ i ，∴ z＋ i ·z ＝ 1－ i ＋ i(1 － i) ＝ (1－ i)(1 ＋ i) ＝ 2. i故 C.2． (2014 ·福建 ) 如所示的程序框，运转相的程序，出的 S 的等于 ( )A ．18B ． 20C ． 21D ．40答案 B分析由意，得S ＝ 0， n ＝ 1；S ＝ 0＋ 2＋ 1＝ 3<15，n ＝2； S ＝ 3＋ 22＋ 2＝ 9<15， n ＝ 3；S ＝9＋ 23＋ 3＝ 20， n ＝ 4，因 20≥15，所以出S.故 B.3．复数 z 知足 (－ 1＋ i) z ＝ (1＋ i) 2，此中 i 为虚数单位，则在复平面上复数z 对应的点位于 ()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案 D分析(－ 1＋ i) z ＝ (1＋ i) 2＝ 2i ，＋＝－ i(i ＋ 1)＝ 1－i ，则 z ＝ 2i＝i － 1－＋所以复数 z 在复平面上对应的点为 (1，－ 1)，则这个点位于第四象限．4． i 为虚数单位，复数1＋ ai为纯虚数，则实数 a 等于 ()2＋ iA ．－2B ．－ 131C.2D ． 2答案A1＋ ai＋ a －＋ a＋a －2＋ a＝ 0，且分析因为 2＋ i ＝＋－＝5为纯虚数，所以5 2a － 1≠0即 a ＝－ 2. 55．(2014 北·京 )学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，挨次为 “优异 ”“合格 ”“不合格 ”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且此中起码有一门成绩高于乙，则称 “学生甲比学生乙成绩好 ”．假如一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，而且不存在语文成绩同样、数学成绩也同样的两位学生，那么这组学生最多有 ()A ．2 人B ．3 人C ．4人D ．5 人答案 B分析假定知足条件的学生有 4 位及 4 位以上，设此中4 位同学分别为甲、乙、丙、丁，则4位同学中必有两个人语文成绩同样，且这两个人数学成绩不同样(或 4 位同学中必有两个数学成绩同样，且这两个人语文成绩不同样)，那么这两个人中一个人的成绩比另一个人好，故满足条件的学生不可以超出3 人．当有 3 位学生时，用 A ， B ， C 表示 “优异 ”“合格 ”“不合格 ”，则知足题意的有 AC ， CA ，BB ，所以最多有 3 人．6． (2014 ·山东 )用反证法证明命题： “设 a ， b 为实数，则方程 x 3＋ax ＋ b ＝ 0 起码有一个实根 ”时，要做的假定是 ( )A ．方程 x 3＋ ax ＋ b ＝ 0 没有实根B ．方程 x 3＋ ax ＋ b ＝ 0 至多有一个实数C ．方程 x 3＋ ax ＋ b ＝ 0 至多有两个实根D ．方程 x 3＋ ax ＋ b ＝ 0 恰巧有两个实根答案A分析方程 x 3＋ ax ＋ b ＝ 0 起码有一个实根的反面是方程x 3＋ ax ＋b ＝ 0 没有实根，故应选 A.7．若复数 z 1＝ 4＋ 29i ， z 2＝ 6＋ 9i ，此中 i 是虚数单位，则复数 (z 1－ z 2)i 的实部为 ________．答案－ 20分析(z 1－ z 2)i ＝ (－ 2＋ 20i)i ＝－ 20－ 2i ，故 (z 1－z 2)i 的实部为－ 20.8． (2014 ·江苏 )已知复数 z ＝ (5＋ 2i)2(i 为虚数单位 )，则 z 的实部为 ________．答案 21分析因为 z ＝ (5＋ 2i)2＝ 25＋ 20i ＋ (2i) 2＝ 25＋20i －4＝ 21＋ 20i ，所以 z 的实部为 21.x 2 y 29．椭圆与双曲线有很多优美的对偶性质，如关于椭圆有以下命题：AB 是椭圆 a 2 ＋ b 2＝ 1(a>b>0)2的不平行于对称轴且可是原点的弦，M 为 AB 的中点，则 k OM ·k AB ＝－ b2.那么关于双曲线则有ax 2 y 2以下命题： AB 是双曲线 a 2 － b 2＝ 1(a>0， b>0) 的不平行于对称轴且可是原点的弦， M 为AB 的中点，则 k OM ·k AB ＝ ________.2答案 ba 2分析设 A(x 1， y 1)，B(x 2， y 2) ，M (x 0， y 0)，x 0＝ x 1＋ x 22 ，则有y 1＋ y 2y 0＝2 .将 A ， B 代入双曲线 x 2 y 2＝1 中得2 － 2a b x 12 y 12 x 22 y 22a 2－b 2＝ 1， a 2 －b 2 ＝1，两式相减得x 12－ x 22 y 12－ y 222 ＝2 ，abx 1－ x 2x 1＋ x 2即a2y 1－ y 2 y 1＋ y 2 即x 1－ x 2x 1＋ x 2＝y 1－ y 2y 1＋ y 2 ，b 222＝b 2，即 k OM ·k AB ＝ b2.aa10． (2014 ·北湖 )设 a 是一个各位数字都不是 0 且没有重复数字的三位数．将构成a 的 3 个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为 D (a)(比如 a ＝ 815，则 I(a)＝ 158，D( a) ＝851)．阅读以下图的程序框图，运转相应的程序，随意输入一个a ，输出的结果 b＝ ________.答案495分析取 a1＝ 815? b1＝851－ 158＝ 693≠815? a2＝ 693；由 a2＝ 693? b2＝ 963－ 369＝ 594≠693? a3＝594；由 a3＝ 594? b3＝ 954－ 459＝ 495≠594? a4＝495；由 a4＝ 495? b4＝ 954－ 459＝ 495＝ a4? b＝ 495.。

高考数学不等式、推理与证明、复数(含高考真题)

高中数学不等式、推理与证明、复数（含高考真题及解析）1．【2022年全国甲卷】若z=1+i．则|i z+3z̅|=（）A．4√5B．4√2C．2√5D．2√2【答案】D【解析】【分析】根据复数代数形式的运算法则，共轭复数的概念以及复数模的计算公式即可求出．【详解】因为z=1+i，所以i z+3z̅=i(1+i)+3(1−i)=2−2i，所以|i z+3z̅|=√4+4=2√2．故选：D.2．【2022年全国甲卷】若z=−1+√3i，则zzz̅−1=（）A．−1+√3i B．−1−√3i C．−13+√33iD．−13−√33i【答案】C【解析】【分析】由共轭复数的概念及复数的运算即可得解.【详解】z̅=−1−√3i,zz̅=(−1+√3i)(−1−√3i)=1+3=4.z zz̅−1=−1+√3i3=−13+√33i故选：C3．【2022年全国乙卷】设(1+2i)a+b=2i，其中a,b为实数，则（）A．a=1,b=−1B．a=1,b=1C．a=−1,b=1D．a=−1,b=−1【答案】A【解析】【分析】根据复数代数形式的运算法则以及复数相等的概念即可解出．因为a,b∈R，(a+b)+2a i=2i，所以a+b=0,2a=2，解得：a=1,b=−1．故选：A.4．【2022年全国乙卷】若x，y满足约束条件{x+y⩾2,x+2y⩽4,y⩾0,则z=2x−y的最大值是（）A．−2B．4C．8D．12【答案】C【解析】【分析】作出可行域，数形结合即可得解.【详解】由题意作出可行域，如图阴影部分所示，转化目标函数z=2x−y为y=2x−z，上下平移直线y=2x−z，可得当直线过点(4,0)时，直线截距最小，z最大，所以z max=2×4−0=8.故选：C.5．【2022年全国乙卷】已知z=1−2i，且z+az̅+b=0，其中a，b为实数，则（）A．a=1,b=−2B．a=−1,b=2C．a=1,b=2D．a=−1,b=−2【答案】A【解析】先算出z̅,再代入计算,实部与虚部都为零解方程组即可【详解】z̅=1+2iz +az̅+b =1−2i +a(1+2i )+b =(1+a +b)+(2a −2)i由z +az̅+b =0,得{1+a +b =02a −2=0 ,即{a =1b =−2 故选:A6．【2022年新高考1卷】若i (1−z)=1，则z +z̅=（） A ．−2 B ．−1 C ．1 D ．2【答案】D 【解析】【分析】利用复数的除法可求z ，从而可求z +z̅. 【详解】由题设有1−z =1i =i i2=−i ，故z =1+i ，故z +z̅=(1+i )+(1−i )=2，故选：D7．【2022年新高考2卷】(2+2i )(1−2i )=（） A ．−2+4i B ．−2−4iC ．6+2iD ．6−2i【答案】D 【解析】【分析】利用复数的乘法可求(2+2i )(1−2i ). 【详解】(2+2i )(1−2i )=2+4−4i +2i =6−2i ，故选：D.8．【2022年北京】若复数z 满足i ⋅z =3−4i ，则|z |=（） A ．1 B ．5C ．7D ．25【答案】B 【解析】利用复数四则运算，先求出z，再计算复数的模．【详解】由题意有z=3−4ii =(3−4i)(−i)i⋅(−i)=−4−3i，故|z|=√(−4)2+(−3)2=5．故选：B．9．【2022年浙江】已知a,b∈R,a+3i=(b+i)i（i为虚数单位），则（）A．a=1,b=−3B．a=−1,b=3C．a=−1,b=−3D．a=1,b=3【答案】B【解析】【分析】利用复数相等的条件可求a,b.【详解】a+3i=−1+b i，而a,b为实数，故a=−1,b=3，故选：B.10．【2022年浙江】若实数x，y满足约束条件{x−2≥0,2x+y−7≤0,x−y−2≤0,则z=3x+4y的最大值是（）A．20B．18C．13D．6【答案】B【解析】【分析】在平面直角坐标系中画出可行域，平移动直线z=3x+4y后可求最大值.【详解】不等式组对应的可行域如图所示：当动直线3x +4y −z =0过A 时z 有最大值. 由{x =22x +y −7=0可得{x =2y =3，故A(2,3)，故z max =3×2+4×3=18，故选：B.11．【2022年浙江】已知a,b ∈R ，若对任意x ∈R,a|x −b|+|x −4|−|2x −5|≥0，则（） A ．a ≤1,b ≥3 B ．a ≤1,b ≤3 C ．a ≥1,b ≥3 D ．a ≥1,b ≤3【答案】D 【解析】【分析】将问题转换为a|x −b|≥|2x −5|−|x −4|，再结合画图求解．【详解】由题意有：对任意的x ∈R ，有a|x −b|≥|2x −5|−|x −4|恒成立．设f(x)=a|x −b|，g(x)=|2x −5|−|x −4|={1−x,x ≤523x −9,52<x <4x −1,x ≥4，即f(x)的图像恒在g(x)的上方（可重合），如下图所示：由图可知，a≥3，1≤b≤3，或1≤a<3，1≤b≤4−3a≤3，故选：D．12．【2022年新高考2卷】（多选）若x，y满足x2+y2−xy=1，则（）A．x+y≤1B．x+y≥−2C．x2+y2≤2D．x2+y2≥1【答案】BC【解析】【分析】根据基本不等式或者取特值即可判断各选项的真假．【详解】因为ab≤(a+b2)2≤a2+b22（a,b∈R），由x2+y2−xy=1可变形为，(x+y)2−1=3xy≤3(x+y2)2，解得−2≤x+y≤2，当且仅当x=y=−1时，x+y=−2，当且仅当x=y=1时，x+y=2，所以A错误，B正确；由x2+y2−xy=1可变形为(x2+y2)−1=xy≤x2+y22，解得x2+y2≤2，当且仅当x=y =±1时取等号，所以C正确；因为x2+y2−xy=1变形可得(x−y2)2+34y2=1，设x−y2=cosθ,√32y=sinθ，所以x=cosθ+√3y=√3，因此x2+y2=cos2θ+53sin2θ√3=1+√3−13cos2θ+13=43+23sin(2θ−π6)∈[23,2]，所以当x=√33,y=−√33时满足等式，但是x2+y2≥1不成立，所以D错误．故选：BC ．1．（2022·北京四中三模）在复平面内，复数12iiz -=对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C 【解析】【分析】根据复数的除法运算法则求复数z 的代数形式，根据复数的几何意义确定对应点的象限. 【详解】()()()12i i 12i 2i i i i z -⋅--===--⋅-，所以复数z 在复平面上的对应点为()2,1--，该点在第三象限. 故选：C.2．（2022·湖南·长沙一中模拟预测）已知复数23i i i 1iz ++=+，z 是z 的共轭复数，则z z ⋅=（）A ．0B ．12C ．1D ．2【答案】B 【解析】【分析】利用复数的除法可求z ，进而可求z z ⋅. 【详解】∵()()23i i i 11i 11i 1i 1i 1i 1i 22z ++--+====-++++-，所以1111111i i =2222442z z ⎛⎫⎛⎫⋅=---++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.故选：B ．3．（2022·内蒙古·满洲里市教研培训中心三模（文））复数z 满足()12i 3i z +=-，则z 的虚部为（） A ．75-B ．7i 5-C ．7i 5D ．15【答案】A 【解析】【分析】化简方程求出复数z 的代数形式，结合复数虚部的定义确定其虚部. 【详解】因为()12i 3i z +=-，所以()()()()3i 12i 3i 17i 17i 12i 12i 12i 555z ----====-++-，所以复数z 的虚部为75-，故选：A.4．（2022·黑龙江·哈九中模拟预测（文））观察下列等式，3211=，332123+=，33321236++=，33332123410+++=，根据上述规律，3333333123456n ++++++⋅⋅⋅+=（） A ．43224n n n ++B ．43224n n n ++C ．43224n n n -+D ．43224n n n -+【答案】B 【解析】【分析】根据3211=，23()212=+，26()2123=++，210()21234=+++，观察其规律，可得3333333123456n ++++++⋅⋅⋅+=()21234n +++++.【详解】3211=，332123+=()212=+，33321236++=()2123=++， 33332123410+++=()21234=+++，根据上述规律，得3333333123456n ++++++⋅⋅⋅+=()21234n +++++2(1)2n n +⎛⎫= ⎪⎝⎭=43224n n n++. 故选：B.5．（2022·江苏·南京市天印高级中学模拟预测）若复数z 满足1i 1i z -=+（），则z =（） A ．i - B ．i C ．1 D ．1-【答案】A 【解析】【分析】根据复数的除法运算求得复数z ，继而可得其共轭复数. 【详解】由题意1i 1i z -=+（），得21i (1i)i 1i 2z ++===-，故i z =-，故选：A6．（2022·四川眉山·三模（文））由若干个完全一样的小正方体无空隙地堆砌（每相邻两层堆砌的规律都相同）成一个几何体，几何体部分如图所示.用下面公式不能计算出该几何体三视图中所看到的小正方体或全部小正方体个数的是（）A ．()1122n n n +++⋅⋅⋅+=B ．()21321n n ++⋅⋅⋅+-=C ．()()222121126n n n n ++++⋅⋅⋅+=D ．()223331124n n n +++⋅⋅⋅+=【答案】D 【解析】【分析】计算正视图或左视图看到的小正方形的个数是相同的，再计算俯视图中看到的小正方形的个数和几何体的全部小正方体个数即可. 【详解】从正视图或左视图可以看出小正方形的个数为()1122n n n +++⋅⋅⋅+= 从俯视图可以看到小正方形的个数为()21321n n ++⋅⋅⋅+-=几何体的全部小正方体个数为()()222121126n n n n ++++⋅⋅⋅+=故选：D.7．（2022·北京·北大附中三模）已知0a b >>，下列不等式中正确的是（） A ．c ca b> B ．2ab b < C ．12a b a b-+≥- D ．1111a b <-- 【答案】C 【解析】【分析】由0a b >>，结合不等式的性质及基本不等式即可判断出结论. 【详解】解：对于选项A ，因为110,0a b a b>><<，而c 的正负不确定，故A 错误；对于选项B ，因为0a b >>，所以2ab b >，故B 错误；对于选项C ，依题意0a b >>，所以10,0a b a b ->>-，所以12a b a b-+≥=-，故C 正确；对于选项D ，因为10,111,1a b a b a >>->->--与11b -正负不确定，故大小不确定，故D 错误；故选：C.8．（2022·山东泰安·模拟预测）已知42244921x x y y ++=，则2253x y +的最小值是（）A ．2B ．127 C ．52D ．3【答案】A 【解析】【分析】对原式因式分解得()()2222421x y x y ++=，然后利用基本不等式即可求解. 【详解】由42244921x x y y ++=，得()()222222222222425342122x y x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫++++++=≤= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()222453x y ≤+，所以22532x y +≥，当且仅当222242x y x y +=+，即22337y x ==时，等号成立，所以2253x y +的最小值是2. 故选：A.9．（2022·辽宁实验中学模拟预测）已知实数a ，b 满足()2log 1,01a a b a +=<<，则21log 4b a a -的最小值为（） A ．0 B ．1- C ．1 D ．不存在【答案】A 【解析】【分析】由题设条件可得2log 1a b a =-，从而利用换底公式的推论可得21log 1b a a =-，代入要求最小值的代数式中，消元，利用均值不等式求最值【详解】2log 1a a b +=2log 1a b a ⇒=-21log 1b a a ⇒=- 又01a <<，则2011a <-<()()22211log 11441b a a a a -=+---10≥=当且仅当()221141a a =--即a = 故选：A10．（2022·全国·模拟预测）已知正实数x ，y 满足()21x y =，则2x y+的最小值为（） A ．1 B ．2C ．4D ．32【答案】B【解析】【分析】将已知的式子12x y ==()f t t =0t >，的单调性，从而可得12x y =，即21xy =，再利用基本不等式可求得结果【详解】因为()21x y =，所以12x y ==设()f t t =0t >，易知()f t t =()0,∞+上单调递增，故12x y =，即21xy =，又0x >，0y >，所以22x y +≥=，当且仅当2x y =时取等号，所以2x y +的最小值为2．故选：B ．【点睛】关键点点睛：此题考查函数单调性的应用，考查基本不等式的应用，解题的关键是将已知等式转化为等式两边结构相同的形式，然后构造函数判断其单调性，从而可得21xy =，再利用基本不等式可求得结果，考查数学转化思想，属于较难题11．（2022·北京·101中学三模）设m 为实数，复数1212i,3i z z m =+=+（这里i 为虚数单位），若12z z ⋅为纯虚数，则12z z +的值为______．【答案】【解析】【分析】先根据12z z ⋅为纯虚数计算出m 的值，再计算12z z + ，最后计算12z z +的值【详解】1212i,3i z z m =+=+，23i z m ∴=-12(12i)(3i)3i 2i 6(6)(23)i z z m m m m m ⋅=+-=-++=++-∴ 12z z ⋅为纯虚数 606m m ∴+=⇒=-12(12i)(63i)55i z z ∴+=++-+=-+12z z ∴+故答案为：12．（2022·全国·模拟预测）已知正数a ，b 满足21a b +=，则2221a b ab++的最小值为______．【答案】4##4+【解析】【分析】根据题意得()222222221a b a b a b ab ab+++++=，再化简整理利用基本不等式求解即可. 【详解】()22222222221246a b a b a b a ab b ab ab ab+++++++==26444a b b a =++≥=，当且仅当2621a bba ab ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，即3a =，2b =故答案为：4.13．（2022·浙江·杭师大附中模拟预测）已知正数,,a b c ，则2222ab bca b c +++的最大值为_________．【解析】【分析】将分母变为222212233a b b c ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，分别利用基本不等式即可求得最大值.【详解】2222222122233abbc ab bca b ca b b c++=≤++⎛⎫⎛⎫+++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（当且仅当=c=时取等号），2222ab bca b c+∴++14．（2022·宁夏·吴忠中学三模（理））在第24届北京冬奥会开幕式上，一朵朵六角雪花飘拂在国家体育场上空，畅想着“一起向未来”的美好愿景.如图是“雪花曲线”的一种形成过程：图1，正三角形的边长为1，在各边取两个三等分点，往外再作一个正三角形，得到图2中的图形；对图2中的各边作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形，记第n个图形（图1为第一个图形）中的所有外围线段长的和为n c，则满足12381nc c c c++++>的最小正整数n的值为______.（参考数据：lg20.3010≈，lg30.4771≈）【答案】9【解析】【分析】根据图形变化规律分析出n c的通项公式，然后求和确定.【详解】由图形变化规律可得11231643,4,,,3()33nnc c c c-===⋅⋅⋅=⨯，12343(1())439(()1)814313nnnc c c c-++++==->-，则有441()10lg()lg108.006332lg2lg3n n n>⇒>⇒>=-，所以最小正整数n的值为9.故答案为：9.15．（2022·江苏·扬中市第二高级中学模拟预测）若i为虚数单位，复数z满足11iz≤++≤则1i z --的最大值为_______.【答案】【解析】【分析】利用复数的几何意义知复数z 对应的点Z 到点(1,1)C --的距离d 满足1d ≤≤1i z --表示复数z 对应的点Z 到点(1,1)P 的距离，数形结合可求得结果. 【详解】复数z 满足11z i ≤++()11i z ≤---≤即复数z 对应的点Z 到点(1,1)C --的距离d 满足1d ≤设(1,1)P ，1i z --表示复数z 对应的点Z 到点(1,1)P 的距离数形结合可知1i z --的最大值||||AP CP ==故答案为：。

高考数学大一轮复习配套课时训练：第十一篇复数、算法、推理与证明第3节合情推理与演绎推理(含答案)

第3节合情推理与演绎推理课时训练练题感提知能【选题明细表】A组一、选择题1.推理“①矩形是平行四边形;②三角形不是平行四边形;③三角形不是矩形”中的小前提是( B )(A)① (B)② (C)③ (D)①和②解析:由演绎推理三段论可知,①是大前提;②是小前提;③是结论.故选B.2.(2013河南焦作二模)给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集,R 为实数集,C为复数集):①“若a,b∈R,则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a,b∈C,则a-b=0⇒a=b”;②“若a,b,c,d∈R,则复数a+bi=c+di⇒a=c,b=d”类比推出“若a, b,c,d∈Q,则a+b=c+d⇒a=c,b=d”;③若“a,b∈R,则a-b>0⇒a>b”类比推出“若a,b∈C,则a-b>0⇒a>b”.其中类比结论正确的个数是( C )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析:①②正确,③错误,因为两个复数如果不是实数,不能比较大小.故选C.3.(2013上海闸北二模)平面内有n条直线,最多可将平面分成f(n)个区域,则f(n)的表达式为( C )(A)n+1 (B)2n(C)(D)n2+n+1解析:1条直线将平面分成1+1个区域;2条直线最多可将平面分成1+(1+2)=4个区域;3条直线最多可将平面分成1+(1+2+3)=7个区域; ……;n条直线最多可将平面分成1+(1+2+3+…+n)=1+=个区域,选C.4.定义A*B,B*C,C*D,D*A的运算分别对应图中的(1)(2)(3)(4),那么如图中(a)(b)所对应的运算结果可能是( B )(A)B*D,A*D (B)B*D,A*C(C)B*C,A*D (D)C*D,A*D解析:观察图形及对应运算分析可知,基本元素为A→|,B→□,C→—,D→○,从而可知图(a)对应B*D,图(b)对应A*C.故选B.5.已知“整数对”按如下规律排成一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),…,则第60个数对是( B )(A)(7,5) (B)(5,7) (C)(2,10) (D)(10,1)解析:依题意,由和相同的整数对分为一组不难得知,第n组整数对的和为n+1,且有n个整数对.这样前n组一共有个整数对.注意到<60<.因此第60个整数对处于第11组的第5个位置,可得为(5,7).故选B.6.对于a、b∈(0,+∞),a+b≥2(大前提),x+≥2(小前提),所以x+≥2(结论).以上推理过程中的错误为( A )(A)小前提(B)大前提(C)结论 (D)无错误解析:大前提是a,b∈(0,+∞),a+b≥2,要求a、b都是正数;x+≥2是小前提,没写出x的取值范围,因此本题中的小前提有错误.故选A.二、填空题7.(2013山东实验中学一模)以下是对命题“若两个正实数a1,a2满足+=1,则a≤”的证明过程:证明:构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2=2x2-2(a1+a2)x+1,因为对一切实数x,恒有f(x)≥0,所以Δ≤0,从而得4(a1+a2)2-8≤0,所以a 1+a2≤.根据上述证明方法,若n个正实数满足++…+=1时,你能得到的结论为.(不必证明)解析:由题意可构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2+…+(x-a n)2=nx2-2(a1+a2+…+a n)x+1,因为对一切实数x,恒有f(x)≥0,所以Δ=4(a1+a2+…+a n)2-4n≤0,即a 1+a2+…+a n≤.答案:a 1+a2+…+a n≤8.(2013茂名一模)已知21×1=2,22×1×3=3×4,23×1×3×5=4×5×6,24×1×3×5×7=5×6×7×8,…依此类推,第n个等式为.解析:由前4个等式可归纳得出第n个等式为2n×1×3×5×…×(2n-1)=(n+1)(n+2)…(n+n).答案:2n×1×3×5×…×(2n-1)=(n+1)(n+2)…(n+n)9.(2013江西师大附中模拟)若数轴上不同的两点A,B分别与实数x1,x2对应,则线段AB的中点M与实数对应,由此结论类比到平面得,若平面上不共线的三点A,B,C分别与二元实数对(x1,y1),(x2,y2), (x3,y3)对应,则△ABC的重心G与对应.解析:由类比推理得,若平面上不共线的三点A,B,C分别与二元实数对(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)对应,则△ABC的重心G与(,)对应.答案:(,)10.设等差数列{a n}的前n项和为S n,则S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12成等差数列.类比以上结论有:设等比数列{b n}的前n项积为T n,则T4,, ,成等比数列.解析:对于等比数列,通过类比等差数列的差与等比数列的商,可得T4,,,成等比数列.答案:11.用黑白两种颜色的正方形地砖依照如图所示的规律拼成若干个图形,则按此规律,第100个图形中有白色地砖块;现将一粒豆子随机撒在第100个图中,则豆子落在白色地砖上的概率是.解析:按拼图的规律,第1个图有白色地砖3×3-1(块),第2个图有白色地砖3×5-2(块),第3个图有白色地砖3×7-3(块),…,则第100个图中有白色地砖3×201-100=503(块).第100个图中黑白地砖共有603块,则将一粒豆子随机撒在第100个图中,豆子落在白色地砖上的概率是.答案:503三、解答题12.在锐角三角形ABC中,求证:sin A+sin B+sin C>cos A+cos B+ cos C.证明:∵△ABC为锐角三角形,∴A+B>,∴A>-B,∵y=sin x在上是增函数,∴sin A>sin=cos B,同理可得sin B>cos C,sin C>cos A,∴sin A+sin B+sin C>cos A+cos B+cos C.B组13.在实数集R中定义一种运算“*”,对任意给定的a,b∈R,a*b为唯一确定的实数,且具有性质(1)对任意a,b∈R,a*b=b*a;(2)对任意a∈R,a*0=a;(3)对任意a,b∈R,(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(c*b)-2c.关于函数f(x)=(3x)*的性质,有如下说法①函数f(x)的最小值为3;②函数f(x)为奇函数;③函数f(x)的单调递增区间为,.其中所有正确说法的个数为( B )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析:f(x)=f(x)*0=*0=0*+[(3x)*0]+-2×0=3x×+3x+=3x++1.当x=-1时,f(x)<0,故①错误;因为f(-x)=-3x-+1≠-f(x),所以②错误;令f'(x)=3->0,得x>或x<-,因此函数f(x)的单调递增区间为,,③正确.故选B. 14.(2013中山市高三期末)如图,对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”:仿此,62的“分裂”中最大的数是;20133的“分裂”中最大的数是.解析:22的“分裂”中最大的数是3=2×2-1,32的“分裂”中最大的数是5=2×3-1,42的“分裂”中最大的数是7=2×4-1,…,由归纳推理可得62的“分裂”中最大的数是2×6-1=11;23的“分裂”中最大的数是5=22+1,33的“分裂”中最大的数是11=32+2,43的“分裂”中最大的数是19=42+3,…,由归纳推理可得20133的“分裂”中最大的数是20132+2012.答案:11 20132+201215.已知函数f(x)=,(1)分别求f(2)+f(),f(3)+f(),f(4)+f()的值;(2)归纳猜想一般性结论,并给出证明;(3)求值:f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)+f()+f()+…+f().解:(1)∵f(x)=,∴f(2)+f()=+=+=1,同理可得f(3)+f()=1,f(4)+f()=1.(2)由(1)猜想f(x)+f()=1,证明:f(x)+f()=+=+=1.(3)f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)+f()+f()+…+f() =f(1)+[f(2)+f()]+[f(3)+f()]+…+[f(2013)+f()]=+=+2012=.。

江苏专用2020版高考数学专题复习专题11算法复数推理与证明第80练推理与证明练习理

与证明第80练推理与证明练习理训练目标（1）会应用合情推理、演绎推理进行判断推理；⑵会用综合法、分析法、反证法进行推理证明.训练题型（1）推理过程的判泄；（2）合情推理、演绎推理的应用：（3）证明方法的应用.解题策略（1）应用合情推理时，找准变化规律及问题实质，借助左义、性质、公式进行类比归纳；（2）用分析法证明时，要注意书写格式，执果索因逐步递推：（3）用反证法证明时，对所要证明的结论的否左性假设要具有全而性，防止片而性.照此规律，第五个不等式为_____________________________________________________ ・2.已知数列&｝为等差数列，若绥 f ^=b（n-^l.加n^）9则◎尸亜■竺类比n—m上述结论，对于等比数列仏｝仏＞0, nWNJ,若b t=c, bn=d（n-mM2, m、nEN*）,则可以得到b十 ____________ .3.（2016 •合肥二模）正六边形AAG.D.E..F、的边长为1,它的6条对角线又用成了一个正六边形2GDEF：,如此继续下去，则所有这些正六边形的而积和是 _____________ .4.已知等差数列｛韵中，有竺匚吒…一住=企土兰I•一竺则在等比数列UJ中，会有类似的结论： _____________________ •5.下而是一个类似杨辉三角的数阵，则第n（n22）行的第2个数为 _______ .13 35 6 57 11 11 79 18 22 18 96.（2016 •苏北联考）若直角三角形的两直角边为a, b,斜边c上的高为方，则i=p+p.类比以上结论，如图，在正方体的一角上截取三棱锥尸一MG刊为该棱锥的高，记古，AM右+矗+£,那么"，再的大小关系是」_____________________ 吃_（填＞, ＜或=）7.设等差数列｛打的前n项和为,，若存在正整数皿n（m＜n）,使得S=S”则弘.,=（）.（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题11算法、复数、推理类比上述结论，设正项等比数列仏,｝的前”项积为7；,若存在正整数皿nSVn）,使得乙=T"贝ljTa\a=________________ .8.我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一宜角边为股，斜边为弦.若a, b, c为直角三角形的三边，其中c为斜边，则/+歹=£,称这个泄理为勾股左理.现将这一左理推广到立体几何中：在四而体＜7-/1證中，ZAOB= ZBOC=ZCOA=90a , S为顶点0所对而的面积，S,, 5,分别为侧面⑹△Q1G △宓的而枳，则下列选项中对于S, £, S, &满足的关系描述正确的为.①/=&+€+◎ ②齐g+g+g:s. A X③S=' + ,+ &：④s=g+l+占・dl 02 bsQ IO C9.设数列UJ的首项戲=尸前刀项和为弘且满足2如,+,= 3（朋『），则满足讦＜亍＜o专的所有C的和为_______ ・10.（2016 •湖南师大附中月考三）将正整数按如图方式排列，其中处在从左到右第皿列，从下到上第n行的数记为月（皿n）,如水3,1） =4, A（4, 2）=12,则川1, n） = ____________ ,A（IO9 10） = ____ ・• •• ••• ••• ••• ••• ••• ••• ••• ••• ••• ••• •••28 ..... ....... ..... ......... ..... ........ ..... ......................... •••21 27 ................................................................................15 20 26 ...........................................................................10 14 19 25 ......................................................................6 9 13 18 24 .................................................................3 5 8 12 17 23 ...........................................................1 2 4 7 11 16 22 ........................................................11.（2015 •福建）一个二元码是由0和1组成的数字串，其中也4=1,2,…，£称为第&位码元.二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1或者由1变为0）・已知某种二元码沁…乂的码元满足如下校验方程组：其中运算定义为：0 0=0,0 1 = 1, 1 0=1, 1 1 = 0.现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第&位发生码元错误后变成了1101101,那么利用上述校验方程组可判定k= _______________ .12.(2016 -武昌调研)如图，在圆内画1条线段，将圆分成2部分：画2条相交线段，将圆分割成4部分：画3条线段，将圆最多分割成7部分：画4条线段，将圆最多分割成11部分.则(1)在圆内画5条线段，将圆最多分割成 _________ 部分；⑵在圆内画n条线段，将圆最多分割成__________ 部分.13.(2016 •江西联考)"求方程(》”+ (|)x=l的解”有如下解题思路:设f(x) = (|)x+ (討,则在R上单调递减，且f(2)=l,所以原方程有唯一解x=2.类比上述解题思路，方程x +¥= (x+2)'+x+2 的解集为_____________________________ .14.在一次珠宝展览会上，某商家展岀一套珠宝首饰，第1件首饰是1颗珠宝，第2件首饰是由6颗珠宝构成的如图1所示的正六边形，第3件首饰是由15颗珠宝构成的如图2所示的正六边形，第4件首饰是由28颗珠宝构成的如图3所示的正六边形，第5件首饰是由45 颗珠宝构成的如图4所示的正六边形，以后每件首饰都在前一件的基础上，按照这种规律增加一泄数量的珠宝，使它构成更大的正六边形，依此推断：(1)第6件首饰上应有______ 颗珠宝；(2)前/lUGN*)件首饰所用珠宝的总颗数为________ •(结果用n表示)答案精析】•】+訐尹存★吉罟解析在 RtAJiAJ ：中，Z/L&丘=30° ,应& = 1,・•.应丘=±=止E,又易知这些正六边形的边长成等比数列，公比为缶・•・这些正六边形的而积成等比数列，公比为严右又•・•正六边形AbCDE 、F\的面积S s =6Xl 故所有这些正六边形的而枳和为S= 1 3A /3 . '1—亍 S 、 2 琲 I — 一-—J —-匚嘉-— -4 • 1 — 1 — 3 3解析设第n(n^2)行的第2个数为对则比=3,②=6,彳=11,念=18,…，所以更决=3, a 〕一& = 5,令一&i = 7,…，场一比-, = 2(”一1) —1 = 2力一3,由累加法得 a$_ a 二[2”一3+3： n-2 =〜所以岔"一2卄『/一2卄3於2).6. 解析由题意Sz ・ P0= ^ • PA • PB • PC,所以Q 存名_丈 w+ 比磁 +1 1 - 】 ' 和■ PE ■ PC 47. 1解析因为Tx = Tnf 所以如』十・・・人=1，加=鸟+ :即心： 2.3普1_3^32~ 2 '从而 ba\ lbn =1 9 Tm= &bz ・・・bbr …bb 、\…=爲•仏亦—）•••（£＞』+） •（也厶）…=18. ①解析如图，作ODLBC 于点0,连结初，由立体几何知识知，ADLBC,从而/=（詁C •肋尸 =新・曲=新•（射+肋弓抄+0・。

高考数学专题复习专题11 算法、复数、推理与证明第79练复数练习理(2021年最新整理)

79练复数练习理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题11 算法、复数、推理与证明第79练复数练习理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题11 算法、复数、推理与证明第79练复数练习理的全部内容。

明第79练复数练习理训练目标(1）熟记复数的有关概念；（2)掌握复数代数形式的四则运算;（3)理解并能简单应用复数的几何意义．训练题型（1）复数及其相关概念的应用;（2)复数的计算；(3)复数的模与共轭复数的求解与应用；(4)复数的几何意义的应用．解题策略(1）正确理解复数的有关概念,会利用复数相等列方程;(2)复数除法的运算是难点，应重点掌握；（3）复数的模的问题常与两点间的距离相联系.1．错误!2．（2016·南京、盐城一模)已知复数z＝错误!(i是虚数单位)，则｜z｜＝________. 3．（2016·泰州一模）如图，在复平面内，点A对应的复数为z1，若错误!＝i（i为虚数单位),则z2＝________.4．设复数z满足(1－i)z＝2i,则z＝________.5．(2016·全国甲卷改编)已知z＝（m＋3)＋（m－1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是____________．6．已知复数z＝错误!，错误!是z的共轭复数，则z·错误!＝__________.7．若复数z＝2－i,则错误!＋错误!＝________。

8．(2016·长沙模拟）已知集合M＝错误!，i是虚数单位,Z为整数集,则集合Z∩M中的元素个数是________．9．满足错误!＝i（i为虚数单位)的复数z＝______________。

2020年高考数学(理)总复习：算法、复数、推理与证明(原卷版)

2020年高考数学（理）总复习：算法、复数、推理与证明题型一复数的概念与运算【题型要点】复数问题的解题思路(1)以复数的基本概念、几何意义、相等的条件为基础，结合四则运算，利用复数的代数形式列方程或方程组解决问题．(2)若与其他知识结合考查，则要借助其他的相关知识解决问题．【例1】设有下面四个命题( ) p 1：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ；p 2：若复数z 满足z 2∈R ，则z ∈R ； p 3：若复数z 1，z 2满足z 1z 2∈R ，则z 1＝2Z ； p 4：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为( ) A ．p 1，p 3 B ．p 1，p 4 C ．p 2，p 3 D ．p 2，p 4【例2】．i 是虚数单位，复数4＋2i1－2i －(1－i)2－4i ＝( )A ．0B ．2C ．－4iD ．4i 【例3】．已知a ∈R ，若a ＋2i4－i 是纯虚数，则在复平面内，复数z ＝a i ＋i 2018所对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限题组训练一复数的概念与运算1．已知a ∈R ，i 是虚数单位．若a －i 2＋i 与3i －5i2－i 互为共轭复数，则a ＝( )A.13 B ．－13C ．－3D ．32．已知复数z 的共轭复数为z ＝1＋3i(i 为虚数单位)，则复数z1＋i 在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．“z ＝1sin θ＋cos θ·i －12(其中i 是虚数单位)是纯虚数．”是“θ＝π6＋2k π”的________条件( )A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要题型二程序框图【题型要点】解答程序框图问题的三个关注点(1)弄清程序框图的三种基本结构，按指向执行直至结束． (2)关注输出的是哪个量，何时结束．(3)解答循环结构问题时，要写出每一次的结果，防止运行程序不彻底，同时注意区分计算变量与循环变量．【例4】执行如图所示的程序框图，输出的n为()A．1 B．2C．3 D．4【例5】．如图给出的是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是()A．i＞8 B．i＞9 C．i＞10 D．i＞11题组训练二程序框图1．下列程序框图输出的a的值为()A．5 B．0C．－5 D．102．执行如图所示的程序框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足()A．y＝2x B．y＝3xC．y＝4x D．y＝5x题型三推理与证明【题型要点】合情推理的解题思路(1)在进行归纳推理时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论．(2)在进行类比推理时，要充分考虑已知对象的性质，然后通过类比，推导出类比对象的性质．(3)归纳推理关键是找规律，类比推理关键是看共性．【例6】我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一．并五关所税，适重一下．问本持金几何？”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金12，第2关收税金为剩余的13，第3关收税金为剩余的14，第4关收税金为剩余的15，第5关收税金为剩余的16，5关所收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？”若将“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？”改成“假设这个人原本持金为x ，按此规律通过第8关”，则第8关所收税金为____________x .【例7】．已知点A (x 1，ax 1)、B (x 2，ax 2)是函数y ＝a x (a ＞1)的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB 总是位于A 、B 两点之间函数图象的上方，因此有结论ax 1＋ax 22＞ax 1＋x 22成立．运用类比思想方法可知，若点A (x 1，sin x 1)、B (x 2，sin x 2)是函数y ＝sin x [x ∈(0，π)]图象上的不同两点，则类似地有________成立．题组训练三推理与证明1．“已知关于x 的不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集为(1,2)，解关于x 的不等式cx 2＋bx ＋a >0.”给出如下的一种解法：【解】由ax 2＋bx ＋c >0的解集为(1,2)，得a 21⎪⎭⎫⎝⎛x ＋b ⎪⎭⎫ ⎝⎛x 1＋c >0的解集为⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21，即关于x 的不等式cx 2＋bx ＋a >0的解集为⎪⎭⎫⎝⎛1,21.类比上述解法：若关于x 的不等式b x ＋a ＋x ＋b x ＋c <0的解集为⎪⎭⎫ ⎝⎛--31,1∪⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21，则关于x 的不等式bx －a －x －b x －c>0的解集为______________________．2．学校艺术节对同一类的A ，B ，C ，D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C 或D 作品获得一等奖”；乙说：“B 作品获得一等奖”；丙说：“A ，D 两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C 作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是________．题型四复数代数运算的转化方法【题型要点】(1)求解复数问题：就是利用复数相等转化为实数问题，其中解法一、二、三用了整体思想，即x ＋y i 是一个数．(2)解法三是技巧，利用了模的性质：|z 1·z 2|＝|z 1|·|z 2|，2121Z Z Z Z. 【例8】若i(x ＋y i)＝3＋4i ，x ，y ∈R ，则复数x ＋y i 的模是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5题组训练四复数代数运算的转化方法已知i 是虚数单位，则7＋i3＋4i＝________.【专题训练】一、选择题1．设a ，b 是两个实数，给出下列条件：①a ＋b >1；②a ＋b ＝2；③a ＋b >2；④a 2＋b 2>2；⑤ab >1. 其中能推出：“a ，b 中至少有一个大于1”的条件是( ) A ．②③ B ．①②③ C ．③D ．③④⑤2．若复数z ＝1－3i1＋i (i 为虚数单位)，则|z ＋1|＝( )A ．3B ．2 C. 2D. 53．已知复数z ＝11－i，则z －|z |对应的点所在的象限为( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限4．复数z ＝m －2i1＋2i (m ∈R ，i 为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．执行如图所示的程序框图，若输入m ＝1，n ＝3，输出的x ＝1.75，则空白判断框内应填的条件为( )A ．|m －n |＜1B ．|m －n |＜0.5C ．|m －n |＜0.2D ．|m －n |＜0.16．老师带甲、乙、丙、丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况，四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好”；乙说：“我们四人中有人考得好”；丙说：“乙和丁至少有一人没考好”；丁说：“我没考好”．结果，四名学生中有两人说对了，则四名学生中说对了的两人是( )A ．甲丙B ．乙丁C ．丙丁D ．乙丙7.定义：若函数f (x )的图象经过变换T 后所得图象对应函数的值域与f (x )的值域相同，则称变换T 是f (x )的“同值变换”．下面给出四个函数及其对应的变换T ，其中不属于f (x )的“同值变换”的是( )A ．f (x )＝(x －1)2，T ：将函数f (x )的图象关于y 轴对称B ．f (x )＝2x ＋3，T ：将函数f (x )的图象关于点(－1,1)对称C ．f (x )＝2x －1－1，T ：将函数f (x )的图象关于x 轴对称D ．f (x )＝sin ⎪⎭⎫⎝⎛+3πx ，T ：将函数f (x )的图象关于点(－1,0)对称 8．执行下列程序框图，若输出i 的值为3，则输入x 的取值范围是( )A ．0<x <3B ．1<x <3C ．1≤x <3D ．1<x ≤39．“现代五项”是由现代奥林匹克之父顾拜旦先生创立的运动项目，包含射击、击剑、游泳、马术和越野跑五项运动．已知甲、乙、丙共三人参加“现代五项”．规定每一项运动的前三名得分都分别为a ，b ，c (a ＞b ＞c 且a ，b ，c ∈N *)，选手最终得分为各项得分之和．已知甲最终得22分，乙和丙最终各得9分，且乙的马术比赛获得了第一名，则游泳比赛的第三名是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．乙和丙都有可能10．如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n (n ＞1，n ∈N )个点，相应的图案中总的点数记为a n ，则9a 2a 3＋9a 3a 4＋9a 4a 5＋…＋9a 2 015a 2 016＝( )A.2 0122 013 B.2 0132 012 C.2 0142 015D.2 0142 01311．以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”．该表由若干行数字组成，从第2行起，第一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为( )A ．2 017×22 015B ．2 017×22 014C ．2 016×22 015D ．2 016×22 014二、填空题12．有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．13．设复数z的共轭复数为z，若z＝1－i(i为虚数单位)，则zz＋z2的虚部为________．14．执行下图所示的程序框图，则S的值为()A．16 B．32C．64 D．12815．2016年夏季大美青海又迎来了旅游热，甲、乙、丙三位游客被询问是否去过陆心之海青海湖，海北百里油菜花海，茶卡天空之境三个地方时，甲说：我去过的地方比乙多，但没去过海北百里油菜花海；乙说：我没去过茶卡天空之境；丙说：我们三人去过同一个地方．由此可判断乙去过的地方为____________．16．在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261年)一书中，用如下图1所示的三角形，解释二项和的乘方规律．在欧洲直到1623年以后，法国数学家布莱士·帕斯卡的著作(1655年)介绍了这个三角形．近年来国外也逐渐承认这项成果属于中国，所以有些书上称这是“中国三角形”(Chinesetriangle)如图1,17世纪德国数学家莱布尼茨发现了“莱布尼茨三角形”如下图2.在杨辉三角中相邻两行满足关系式：C r n＋C r＋1n ＝C r＋1n＋1，其中n是行数，r∈N.请类比上式，在莱布尼茨三角形中相邻两行满足的关系式是________．1 112 1133 11464 11510105 1…C0n C1n…C r n…C n－1nC n n图11 21 21 316131 4112112141 5120130120151 613016016013016…1C1n＋1C0n1C1n＋1C1n…1C1n＋1C r n…1C1n＋1C n－1n1C1n＋1C n n图2。

算法、复数、推理与证明历年高考题汇总

---------------------------------------------------------------装--------------------订--------------------线------------------------------------------------------------- 算法、复数、推理与证明试题成绩课程名称高考数学二轮复习模拟考试开卷闭卷√教研室高三数学组A卷√B卷复习时间年月日时分至时分适用专业班级班级姓名学号考生注意：舞弊万莫做，那样要退学，自爱当守诺，最怕错上错，若真不及格，努力下次过。

答案写在答题纸上，写在试题纸上无效。

一、选择题1．设复数z满足(1＋i)z＝2i，则|z|＝()A.12 B.22C. 2 D．22．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是()A．－2 B．0 C．－1 D．－3试题共页第页3．已知a∈R，i是虚数单位．若z＝a＋3i，z·z＝4，则a＝()A．1或－1 B.7或－7C．－ 3 D. 34．执行如图所示的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为()A．5 B．4C．3 D．25．(2017·高考全国卷Ⅰ)设有下面四个命题p1：若复数z满足1z∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝z2；p4：若复数z∈R，则z∈R.其中的真命题为()A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4---------------------------------------------------------------装--------------------订--------------------线------------------------------------------------------------- 6．执行如图所示的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为()A．x＞3 B．x＞4C．x≤4 D．x≤57．如图所示的程序框图是为了求出满足3n－2n＞1 000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入()A．A＞1 000和n＝n＋1B．A＞1 000和n＝n＋2C．A≤1 000和n＝n＋1D．A≤1 000和n＝n＋2试题共页第页8．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则()A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩二、填空题9．已知a∈R，i为虚数单位，若a－i2＋i为实数，则a的值为________．10．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出的S的值为________．11．设n为正整数，f(n)＝1＋12＋13＋…＋1n，计算得f(2)＝32，f(4)＞2，f(8)＞52，f(16)＞3.观察上述结果，按照上面规律，可推测f(128)＞________.12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案．已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，试题共页第页15．由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1-B1CD1后得到的几何体如图所示．四边形ABCD为正方形，O为AC与BD的交点，E为AD的中点，A1E⊥平面ABCD.(1)证明：A1O∥平面B1CD1；(2)设M是OD的中点，证明：平面A1EM⊥平面B1CD1.试题共页第页∴N＝2成立．显然2是最小值．故选D.答案：D5．解析：设z＝a＋b i(a，b∈R)，z1＝a1＋b1i(a1，b1∈R)，z2＝a2＋b2i(a2，b2∈R)．对于p1，若1z∈R，即1a＋b i＝a－b ia2＋b2∈R，则b＝0⇒z＝a＋b i＝a∈R，所以p1为真命题．对于p2，若z2∈R，即(a＋b i)2＝a2＋2ab i－b2∈R，则ab＝0.当a＝0，b≠0时，z＝a＋b i＝b i∉R，所以p2为假命题．对于p3，若z1z2∈R，即(a1＋b1i)(a2＋b2i)＝(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i∈R，则a1b2＋a2b1＝0.而z1＝z2，即a1＋b1i＝a2－b2i⇔a1＝a2，b1＝－b2.因为a1b2＋a2b1＝0a1＝a2，b1＝－b2，所以p3为假命题．对于p4，若z∈R，即a＋b i∈R，则b＝0⇒z＝a－b i＝a∈R，所以p4为真命题．故选B.答案：B6．解析：输入x＝4，若满足条件，则y＝4＋2＝6，不符合题意；若不满足条件，则y＝log24＝2，符合题意，结合选项可知应填x＞4.故选B.答案：B7．解析：因为题目要求的是“满足3n－2n＞1 000的最小偶数n”，所以n的叠加值为2，所以内填入“n＝n＋2”．由程序框图知，当内的条件不满足时，输出n，所以内填入“A≤1 000”．故选D.答案：D8．解析：由甲说：“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙的成绩为“1试题共页第页---------------------------------------------------------------装--------------------订--------------------线------------------------------------------------------------- f′(x)＝2x2＋xx＋1＋ln(1＋x)＞0(x＞0)，函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，所以f(x)≥f(0)＝0，因此x2n＋1－2x n＋1＋(x n＋1＋2)ln(1＋x n＋1)＝f(x n＋1)≥0，故2x n＋1－x n≤x n x n＋12(n∈N*)．(3)因为x n＝x n＋1＋ln(1＋x n＋1)≤x n＋1＋x n＋1＝2x n＋1，所以x n≥12n－1.由x n x n＋12≥2x n＋1－x n得1x n＋1－12≥2⎝⎛⎭⎪⎫1x n－12＞0，所以1x n－12≥2⎝⎛⎭⎪⎫1x n－1－12≥…≥2n－1⎝⎛⎭⎪⎫1x1－12＝2n－2，故x n≤12n－2.综上，12n－1≤x n≤12n－2(n∈N*)．15．证明：(1)取B1D1的中点O1，连接CO1，A1O1，由于ABCD A1B1C1D1是四棱柱，所以A1O1∥OC，A1O1＝OC，因此四边形A1OCO1为平行四边形，所以A1O∥O1C. 又O1C⊂平面B1CD1，A1O⊄平面B1CD1，所以A1O∥平面B1CD1.(2)因为AC⊥BD，E，M分别为AD和OD的中点，所以EM⊥BD.试题共页第页试题共页第页---------------------------------------------------------------装--------------------订--------------------线-------------------------------------------------------------[39.97，39.99)200.20[39.99，40.01)500.50[40.01，40.03]200.20合计100 1.00频率分布直方图如图所示：(2)误差不超过0.03 mm，即直径落在[39.97，40.03]内，其概率为0.2＋0.5＋0.2＝0.9.(3)这批乒乓球直径的平均值大约为39.96×0.10＋39.98×0.20＋40.00×0.50＋40.02×0.20≈40.00(mm)．14．解析：(1)设从高二年级男生中抽出m人，则m500＝45500＋400，m＝25，从高二年级女生中应抽出的人数为45－25＝20，故表一为男生数据，表二为女生数据，所以x＝25－15－5＝5，y＝20－15－3＝2.(2)2×2列联表如下：男生女生总计优秀151530非优秀10515总计252045因为K2＝45×(15×5－15×10)230×15×25×20＝45×152×5230×15×25×20＝98＝1.125＜2.706，所以没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．15．解析：(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求回归直线方程，为此对数据预处理如下：试题共页第页。

高考数学专题复习 专题11 算法、复数、推理与证明 第80练 推理与证明练习 理

高考数学一轮复习 推理与证明、算法初步、复数专题训练