福建省仙游第一中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题

2017-2018年高一下学期第一次数学月考试卷

AAAAA ：

一、选择题 1、已知程序：

若输入x 是83，则输出的结果为( ) A ．83

B ．38

C ．3

D ．8

2、执行如图所示的程序框图，输出的结果为20，则判断框中应填入的条件为（ ）

A. 2?a ≥

B. 3?a ≥

C. 4?a ≥

D. 5?a ≥

3、在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i=1,2,…,n)都在直线y=12

x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）

A. 1

2

B. 0

C. －1

D. 1

4、将甲、乙两名同学8次数学测验成绩统计如茎叶图所示，若乙同学8次数学测试成绩的中位数比甲同学8次数学测验成绩的平均数多1，则a =（ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

5、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A. 16π B. 20π C.

403π D. 443

π

6．

下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 (吨)与相应的生产能耗

(吨

标准煤)的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出

关于

的线性回归方程

,那么表中

的值为( )

A. 4

B. 3.15

C. 4.5

D. 3

7、已知两条直线和互相平行，则等于( )

A ．1或－3

B ．－1或3

C ．1或3

D ．－1或－3

8、设m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（ )． A ．m ∥α，n ∥β，且α∥β，则m ∥n B ．m ⊥α，n ⊥β，且α⊥β，则m ⊥n C ．m ⊥α，n ⊂β，m ⊥n ，则α⊥β

D ．m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β

9

．

用

秦

九

韶

算

法

求多

项

式

当

时的值时，

=( )

A.

B.

C.

D.

10、已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB 反向后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是( ) A ．3 3 B ．6 C ． 210 D ．2 5

11、已知()00,P x y 是圆()2

2:41C x y +-=外一点，过点P 作圆C 的切线，切点为

,A B ，记四边形PACB 的面积为()f P ，当()00,P x y 在圆()()2

2

:414D x y ++-=上

运动时， ()f P 的取值范围为（ ）

A. ⎡⎣

B. ⎡⎣

C. ⎡⎣

D. ⎡⎣

12、在长方体1111ABCD A B C D -中, 11111,2AA A D a A B a ===,点P 在线段1AD 上运动,当异面直线CP 与1BA 所成的角最大时,则三棱锥11C PA D -的体积为( )

A. 34a

B. 33a

C. 3

2

a D. 3a

二、填空题

13、两个整数490和910的最大公约数是 ．

14、某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检査.现将800名学生从1到800进行编号，依从小到大的编号顺序平均分成50个小组，组号依次 为1，2,…,50.已知在第1小组随机抽到的号码是m ，第6小组抽到的号码是11m ，则第12 小组抽到的号码是_________

15、已知圆

与

轴相切于点

，与轴正半轴交于两点A ，

B （B 在A 的上方），且．圆

在点

处的切线在

轴

上的截距为_________．

16、正四面体的棱长为1，其中AB//平面，分别是

线段的中点，以

为轴旋转正四面体，则线段

在平

面上的射影长的取值范围是_____________.

三、解答题

17、（10分）已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示: (1)求a 的值;

(2)估计汽车通过这段公路时时速的众数、中位数和平均数。

18、（12分）某产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应

数据：

（1）求出回归直线方程；

（2）据此预测广告费支出万元，销售额是多少？

19、（12分）已知圆C ： ()()2

2

344x y -+-=，直线l 过定点()1,0A .

（Ⅰ）若l 与圆C 相切，求l 的方程；

（Ⅱ）若l 与圆C 相交于P 、Q 两点，求CPQ ∆的面积的最大值，并求此时直线l 的程.（其中点C 是圆C 的圆心）

20、（12分）在边长为3的正三角形ABC 中,,,E F P 分别是,,AB AC BC 边上的点，满足:::1:2AE EB CF FA CP PB ===（如图1），将AEF ∆折起到1A EF ∆的位置上，连接11,A B AC （如图）.

（1）在线段A 1C 上是否存在点Q ，使得面QFP//面A 1EB ，证明你的结论； （2）求证:1EF A B ⊥.