2014年上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区高三二模数学试卷(理科)及答案

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2014级高三二诊数学(理)参考答案及评分意见

数学 ( 理科 ) 参考答案及评分标准
( 一㊁选择题 : 每小题５分 , 共６０分) １． D; ２． A; ３． B; ４． A; ５． D; ; ; ; ; ７． B ８． C ９． D １０． C １１． D; ) 第 Ⅱ 卷( 非选择题 , 共９分０ ( 二㊁填空题 : 每小题５分 , 共２０分) ２ n １３．㊀㊀１４．３２．８; ㊀㊀１５．４; ㊀㊀１６．．－２; n ＋１ ( 三㊁解答题 : 共７０分) B E C E ( 解: 在 әB 据正弦定理 , 有１７． Ⅰ) E C 中, ．＝ s i n øB C E s i n B ２ π , ȵ øB ＝ B E ＝１, C E＝７, ３３ B E ��s i n B ２２１ ʑ s i n øB C E＝．＝＝ C E １４７ ( 由平面几何知识 , 可知 øD Ⅱ) E A ＝ øB C E． π 在R t әA E D中, ȵ øA ＝ , A E ＝５, ２３５７２ ʑc o s øD E A ＝１－s i n øD E A ＝１－＝．２８１４第 Ⅰ 卷( 选择题 , 共６０分) ６． C; １２． A．
ɡ ɡ ɡ
C D２＝ C E２＋D E２－２ C E��D E�� c o s øC E D ＝７＋２８－２ˑ ７ ˑ２７ ˑ ( －
当 x ＝５７０时, ３ˑ５７０＋４３３．２＝６０４．２． y ＝０．
��１０分
高三数学 ( 理科 ) 二诊测试参考答案第㊀共５页) １页(
��１特征量 y 的估计值为６ ʑ 当 x ＝５７０时, ０４．２．２分 ( 解: 如图 , 作 GM ʊ C 交B 连接 MF ．１９． Ⅰ) D, C 于点 M , 作 BH ʊ AD , 交 GM 于 N , 交D C 于H． ȵE F ʊC D ,ʑGM ʊ E F． ʑGN ＝A B ＝３, HC ＝９． ȵA B ʊ GM ʊ D C, NM BM A G ２ ʑ ＝＝＝． HC B C AD ３ ʑNM ＝６． ʑGM ＝GN ＋ NM ＝９． ��４分 ʑGM ��E F． ʑ 四边形 GMF E 为平行四边形． ʑG E ʊ MF ．又 MF ⊂ 平面 B C F, G E ⊄ 平面 B C F, ��６分 ʑG E ʊ 平面 B C F． ( Ⅱ )ȵ 平面 AD E ʅ 平面 C D E F, AD ʅ D E, AD ⊂ 平面 AD E, ʑAD ʅ 平面 C D E F．以 D 为坐标原点 , D C 为x 轴 , D E 为y 轴 , DA 为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系D x z． y ʑ E (０, ４, ０) , F (９, ４, ０) , C (１２, ０, ０) , B (３, ０, ４３) ． ң ң , , , ( ) ʑE F ＝９００ E B ＝ (３, ４３) ．－４, 设平面 E B F 的法向量n１＝ (x１ , z１ ) ． y１ , ң x１＝０ n ��E F ＝０, ９由１得． ң ３ x１－４ z１＝０ �� y１＋４３ n１ E B ＝０ ��８分取 y１＝３ , 得 n１＝ (０,３, １) ． ң ң 同理 , F C ＝ (３, ０) , F B ＝ ( －６, －４, ４３) ．－４, , ) 设平面 B C F 的法向量n２＝ ( x２ , z ． y２２ ң ３ x ４ �� －＝０２２ y n F C ＝０, 由２得． ң x２－４ z２＝０－６ y２＋４３ n２ ��F B ＝０ ��１取 x２＝４, 得 n２＝ (４, ０分３, ３３) ． n１ �� n２０ˑ４＋３ ˑ３＋１ˑ３３６３３３９ ʑ c o s＜ n１ , n２＞＝．＝＝＝ n１ | n２ | ２６ | | ２ˑ １６＋９＋２７２ˑ２１３ ��１１分 ȵ 二面角 E －B F －C 为钝二面角 ,

上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区2014年高三联合高考模拟考数学试卷(理科)--含答案

上海市静安、杨浦、青浦、宝山 2013—2014学年联合高考模拟考试理科数学试卷（满分150分，完卷时间120分钟） 2014.4一、填空题 (本大题共有14题，满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1.二阶行列式ii i ++-1101的值是 . （其中i 为虚数单位）2. 已知j i,是方向分别与x 轴和y 轴正方向相同的两个基本单位向量，则平面向量j i +的模等于 .3．二项式7)1(+x 的展开式中含3x 项的系数值为_______________.4.已知圆锥的母线长为5,侧面积为π15,则此圆锥的体积为__________.(结果中保留π)5.已知集合{}sin ,A y y x x R ==∈，{}21,B x x n n Z ==+∈，则AB = .理6文7.在平面直角坐标系xOy 中，若圆22(1)4x y +-=上存在A ，B 两点，且弦AB 的中点为(1,2)P ，则直线AB 的方程为 .理7文8.已知1log log 22=+y x ，则y x +的最小值为_____________.理8文10. 已知首项31=a 的无穷等比数列{}n a )(*N n ∈的各项和等于4，则这个数列{}n a 的公比是．9．（理）在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==,sin 2,cos 2ααy x （α为参数），O 为坐标原点，M 为1C 上的动点，P 点满足2OP OM =，点P 的轨迹为曲线2C ．则2C 的参数方程为 .10. 阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为 .11．（理）从5男和3女8位志愿者中任选3人参加冬奥会火炬接力活动，若随机变量ξ表示所选3人中女志愿者的人数，则ξ的数学期望是．12．（理）设各项均不为零的数列{}n c 中，所有满足01<⋅+i i c c 的正整数i 的个数称为这个数列{}n c 的变号数.第10题图已知数列{}n a 的前n 项和442+-=n n S n ，nn a b 41-=（*N n ∈），则数列{}n b 的变号数为 .13.（理）已知定义在[)+∞,0上的函数)(x f 满足)2(3)(+=x f x f .当[)2,0∈x 时x x x f 2)(2+-=.设)(x f 在[)n n 2,22-上的最大值为n a ，且数列}{n a 的前n 项和为n S ，则=∞→n n S l i m . （其中*N n ∈）14．（理）正方形1S 和2S 内接于同一个直角三角形ABC 中，如图所示，设α=∠A ，若4411=S ，4402=S ，则=α2sin .二、选择题(本大题共有4题，满分20分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15. （理）在实数集R 上定义运算*：(1)x y x y *=⋅-．若关于x 的不等式()0x x a *->的解集是集合{|11}x x -≤≤的子集，则实数a 的取值范围是…………………（）.)(A [0,2] )(B [2,1)(1,0]---)(C [0,1)(1,2] )(D [2,0]- 16．“1=ω”是“函数x x x f ωω22cos sin )(-=的最小正周期为π”的…………（）.)(A 充分必要条件 )(B 充分不必要条件 )(C 必要不充分条件 )(D 既不充分又必要条件17. 若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等,圆柱、球的表面积分别记为1S 、2S ,则1S :2S =………………………………………………………………（）. )(A 1:1 )(B 2:1 )(C 3:2 )(D 4:118.（理）函数()f x 的定义域为实数集R ，⎪⎩⎪⎨⎧<≤--≤≤=.01,1)21(,10,)(x x x x f x 对于任意的x R ∈都有(1)(1)f x f x +=-.若在区间[1,3]-上函数()()g x f x mx m =--恰有四个不同的零点，则实数m 的取值范围是…………………………………………（）.ABCDEFS 1αABCPNF S 2αMQ)(A 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ )(B 10,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭ )(C 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ )(D 10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦三、解答题(本大题共有5题，满分74分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19．（本题满分12分）（理）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，︒=∠90CAD ，PA ⊥平面ABCD ，1PA BC ==，AB =F 是BC的中点.(1) 求证：DA ⊥平面PAC ；（2）若以A 为坐标原点，射线AC 、AD 、AP 分别是x 轴、y 轴、z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系，已经计算得)1,1,1(=是平面PCD 的法向量，求平面PAF 与平面PCD 所成锐二面角的余弦值. 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分某公司承建扇环面形状的花坛如图所示，该扇环面花坛是由以点O 为圆心的两个同心圆弧AD 、弧BC 以及两条线段AB 和CD 围成的封闭图形．花坛设计周长为30米，其中大圆弧AD 所在圆的半径为10米．设小圆弧BC 所在圆的半径为x 米（100<<x ），圆心角为θ弧度．（1）求θ关于x 的函数关系式；（2）在对花坛的边缘进行装饰时，已知两条线段的装饰费用为4元/米，两条弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为y ，当x 为何值时，y 取得最大值？21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分（理）已知椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的右焦点为F (1,0)，短轴的端点分别为12,B B ,且12FB FB a ⋅=-.（1）求椭圆C 的方程；ADC F PB(第20题图)（2）过点F 且斜率为k (0)k ≠的直线l 交椭圆于,M N 两点，弦MN 的垂直平分线与x 轴相交于点D .设弦MN 的中点为P ，试求DPMN的取值范围． 22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分（理）设函数xx g 3)(=，xx h 9)(=.（1）解方程：)9)((log )8)(2(log 33+=-+x h x g x ；（2）令3)()()(+=x g x g x p ，3)(3)(+=x h x q ，求证：)20142013()20142012()20142()20141()20142013()20142012()20142()20141(q q q q p p p p ++++=++++ （3）若bx g ax g x f +++=)()1()(是实数集R 上的奇函数，且0))(2()1)((>⋅-+-x g k f x h f 对任意实数x恒成立，求实数k 的取值范围. 23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分（理）设各项都是正整数的无穷数列{}n a 满足：对任意*N n ∈，有1+<n n a a ．记n a n a b =．（1）若数列{}n a 是首项11a =，公比2=q 的等比数列，求数列{}n b 的通项公式；（2）若n b n 3=，证明：21=a ；（3）若数列{}n a 的首项11a =，1+=n a n a c ，{}n c 是公差为1的等差数列．记n nn a d ⋅-=2，n n n d d d d S ++++=-121 ，问：使5021>⋅++n n n S 成立的最小正整数n 是否存在？并说明理由．四区2013学年度高考模拟考试数学试卷文理科解答参考答案及评分标准 2014.04说明1．本解答列出试题一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分．2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，但是原则上不应超出后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分．3．第19题至第23题中右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数． 4．给分或扣分均以1分为单位．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．理1．2； 2．2 3．35； 4．π125．{}1,1-；6． 30x y +-= 7. 22； 8．41 9． ⎩⎨⎧==,sin 4,cos 4ααy x （α为参数）；10. 13811．.895613561525630156100=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE 12．3． 13.2314．1012sin =α 3．35； 4．π125．{}1,1-；6．}2,6,2,65{ππππ--7.30x y +-= ； 8．229．37； 10. 41 11. 2213y x -=； 12．1253381556C C C = 13．当1-=ac 时，0lim 622222=⎪⎭⎫⎝⎛++∴⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛++∞→nn n n c a c a c a c a ；当1=ac 时，c a =舍去． 14.]41,0(二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15．D ；16．B ；17．C ；18．理D ；三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .19．（理）1(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(1,,0),(0,0,1)2A CB D F P --. (1) 证明方法一：Q 四边形是平行四边形，Q PA ⊥平面ABCD ∴PA DA ⊥，又AC DA ⊥，AC PA A =I ，∴DA ⊥平面PAC .方法二：证得DA uu u r是平面PAC 的一个法向量，∴DA ⊥平面PAC .(2)通过平面几何图形性质或者解线性方程组,计算得平面PAF 一个法向量为(1,2,0)m =u r，又平面PCD 法向量为(1,1,1)n =r，所以||cos ,5||||m n m n m n ⋅<>==u r ru r r u r r∴所求二面角的余弦值为5. 20．(1)设扇环的圆心角为θ，则()30102(10)x x θ=++-，所以10210xxθ+=+， (2) 花坛的面积为2221(10)(5)(10)550,(010)2x x x x x x θ-=+-=-++<<．装饰总费用为()9108(10)17010x x x θ++-=+，所以花坛的面积与装饰总费用的比22550550==1701010(17)x x x x y x x -++---++，令17t x =+，则3913243()101010y t t =-+≤，当且仅当t =18时取等号，此时121,11x θ==．答：当1x =时，花坛的面积与装饰总费用的比最大．21．理（1）依题意不妨设1(0,)B b -，2(0,)B b ，则1(1,)FB b =--，2(1,)FB b =-.由12FB FB a ⋅=-，得21b a -=-. 又因为221a b -=，解得2,a b ==.所以椭圆C 的方程为22143x y +=. （2）依题意直线l 的方程为(1)y k x =-.由22(1),143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(34)84120k x k x k +-+-=.设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则2122834k x x k +=+，212241234k x x k -=+. 所以弦MN 的中点为22243(,)3434k kP k k -++.所以MN ===2212(1)43k k +=+.直线PD 的方程为222314()4343k k y x k k k +=--++，由0y =，得2243k x k =+，则22(,0)43k D k +，所以DP =所以224312(1)43DP k k MN k +==++=. 又因为211k +>，所以21011k <<+.所以104<<. 所以DP MN的取值范围是1(0,)4.22．理（1）99)832(3+=-⋅⋅xx x ，93=x ，2=x（2）21323)21()20141007(===p p ，2163)21()20141007(===q q ．因为1333333333333)1()(11=+++=+++=-+--xxx xx xx x p x p ，1393399399399)1()(11=+++=+++=-+--x x x x x x x x q x q所以，211006)20142013()20142()20141(+=+++p p p ， 211006)20142013()20142()20141(+=+++q q q ． )20142013()20142()20141(p p p +++ =)20142013()20142()20141(q q q +++ ．（3）因为bx ax x f +++=)()1()(ϕϕ是实数集上的奇函数，所以1,3=-=b a .)1321(3)(+-=x x f ，)(x f 在实数集上单调递增. 由0))(2()1)((>⋅-+-x g k f x h f 得))(2()1)((x g k f x h f ⋅-->-，又因为)(x f 是实数集上的奇函数，所以，)2)(()1)((-⋅>-x g k f x h f ，又因为)(x f 在实数集上单调递增，所以2)(1)(-⋅>-x g k x h 即23132-⋅>-x x k 对任意的R x ∈都成立，即x x k 313+<对任意的R x ∈都成立，2<k . 23．理（1）1111a b a a ===，242112211--====--n a n n n n a a b ；（2）根据反证法排除11a =和*113()a a N ≥∈证明：假设12a ≠，又*N a n ∈，所以11a =或*113()a a N ≥∈①当11a =时，1111a b a a ===与13b =矛盾，所以11a ≠；②当*113()a a N ≥∈时，即1113a a b a ≥==，即11a a a ≥，又1+<n n a a ，所以11a ≤与*113()a a N ≥∈矛盾；由①②可知21=a ．（3）首先{}n a 是公差为1的等差数列，证明如下：1n n a a +>*2,n n N ⇒≥∈时1n n a a ->，所以11n n a a -≥+()n m a a n m ⇒≥+-，*(,)m n m n N <∈、1111[1(1)]n n a a n n a a a a ++++⇒≥++-+即11n n n n c c a a ++-≥-由题设11n n a a +≥-又11n n a a +-≥11n n a a +⇒-=即{}n a 是等差数列．又{}n a 的首项11a =，所以n a n =，)223222(32nn n S ⋅++⋅+⋅+-= ，对此式两边乘以2，得14322232222+⋅--⋅-⋅--=n n n S两式相减得=⋅-++++=+13222222n n n n S 22211-⋅-++n n n 22211-=⋅+++n n n n S ，5021>⋅++n n n S 即5221≥+n ，当5≥n 时，526421>=+n ，即存在最小正整数5使得5021>⋅++n n n S 成立．注：也可以归纳猜想后用数学归纳法证明n a n =．。

2014届上海市高三年级检测试卷(二模模拟)-数学(理)

2014届上海市高三年级检测试卷（二模模拟）数学（理）一、填空题（本题满分56分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1.若2sin 2cos 2θθ+=-，则cos θ= 2.若bi ia-=-11，其中b a ,都是实数，i 是虚数单位，则bi a += 3.现在某类病毒记作n m Y X ，其中正整数m ，n （7≤m ，9≤n ）可以任意选取，则n m ，都取到奇数的概率为4.抛物线22y x =的焦点为F ，点00(,)M x y 在此抛物线上，且52MF =，则0x =______ 5.某市连续5天测得空气中PM2.5（）的数据（单位：3/g m ）分别为115，125，132，128，125，则该组数据的方差为6.平行四边形ABCD 中，AB =（1，0），AC =（2，2），则AD BD ⋅等于7.已知关于x 的二项式nxa x )(3+展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a 的值为 8.在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2a =，3c =，60B =︒，则b = 9.用半径为210cm ，面积为π2100cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计），则该容器盛满水时的体积是10.已知椭圆12222=+by a x （0>>b a ）右顶点与右焦点的距离为31-，短轴长为22，椭圆方程为11.设a 为实常数，()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，2()97a f x x x=++若“对于任意[)+∞∈,0x ，()1f x a <+”是假命题，则a 的取值范围为12.已知,66⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，等比数列{}n a 中，11a =，343tan 39a =，数列{}n a 的前2014项的和为0，则的值为13.][x 表示不超过x 的最大整数，若函数a xx x f -=][)(，当0>x 时，)(x f 有且仅有3个零点，则a 的取值范围为 .14.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆O ：2216x y +=，点(1,2)P ，M ，N 为圆O 上不同的两点，且满足0PM PN ⋅=．若PQ PM PN =+，则PQ 的最小值为二．选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是yx DBA OC正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 5分，否则一律得零分． 15.如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 的共轭复数的点是 A ．A B. B C ．C D ．D16.“lim ,lim n n n n a A b B →∞→∞==”是“lim n n nab →∞存在”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件.C.充分条件.D.既不充分也不必要条件.17.已知函数()sin 2xf x x =∈R ，，将函数()y f x =图象上所有点的横坐标缩短为原来的12倍（纵坐不变），得到函数()g x 的图象，则关于()()f x g x ⋅有下列命题，其中真命题的个数是 ①函数()()y f x g x =⋅是奇函数； ②函数()()y f x g x =⋅不是周期函数；③函数()()y f x g x =⋅的图像关于点(π，0)中心对称；④函数()()y f x g x =⋅的最大值为33A.1B.2C.3D.418.如图，E 、F 分别为棱长为1的正方体的棱11A B 、11B C 的中点，点G 、H 分别为面对角线AC 和棱1DD 上的动点（包括端点），则下列关于四面体E FGH -的体积正确的是 A 此四面体体积既存在最大值，也存在最小值； B 此四面体的体积为定值；C 此四面体体积只存在最小值；D 此四面体体积只存在最大值。

2014学年上海市各区二模数学试卷25题整理

ACBE OD备用图2014学年上海市各区二模数学试卷25题整理25．（15闵行）（本题满分14分，其中第（1）小题各4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知在梯形ABCD 中，AD // BC ，AB = DC = 5，AD = 4．M 、N 分别是边AD 、BC 上的任意一点，联结AN 、DN ．点E 、F 分别在线段AN 、DN 上，且ME // DN ，MF // AN ，联结EF ．（1）如图1，如果EF // BC ，求EF 的长；（2）如果四边形MENF 的面积是△ADN 的面积的38，求AM 的长；（3）如果BC = 10，试探索△ABN 、△AND 、△DNC 能否两两相似？如果能，求AN 的长；如果不能，请说明理由．25．（15杨浦）（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题6分，第（3）小题4分）在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，BC =10，3tan 4ABC ∠=，点O 是AB 边上动点，以O 为圆心，OB 为半径的⊙O 与边BC 的另一交点为D ，过点D 作AB 的垂线，交⊙O 于点E ，联结BE 、AE 。

（1）当AE //BC （如图（1））时，求⊙O 的半径长；（2）设BO =x ，AE =y ，求y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域；（3）若以A 为圆心的⊙A 与⊙O 有公共点D 、E ，当⊙A 恰好也过点C 时，求DE 的长。

A B C D M N E F（图1） A B C D M NE F （第25题图）图（1）AB CD E O ABC备用图（第25题图）25．（15长宁）（本题满分14分）如图，已知矩形ABCD ，AB =12 cm ，AD =10 cm ，⊙O 与AD 、AB 、BC 三边都相切，与DC 交于点E 、F 。

已知点P 、Q 、R 分别从D 、A 、B 三点同时出发，沿矩形ABCD 的边逆时针方向匀速运动，点P 、Q 、R 的运动速度分别是1 cm/s 、x cm/s 、1.5 cm/s ，当点Q 到达点B 时停止运动，P 、R 两点同时停止运动.设运动时间为t （单位:s ）. （1）求证: DE =CF ；（2）设x = 3，当△P AQ 与△QBR 相似时，求出t 的值；（3）设△P AQ 关于直线PQ 对称的图形是△P A'Q ，当t 和x 分别为何值时，点A'与圆心O 恰好重合，求出符合条件的t 、x 的值.25. （15黄浦）（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）满分6分，（3）小题满分5分）如图8，Rt △ABC 中，90C ︒∠=，30A ︒∠=，BC =2，CD 是斜边AB 上的高，点E 为边AC 上一点（点E 不与点A 、C 重合），联结DE ，作CF ⊥DE ，CF 与边AB 、线段DE 分别交于点F 、G ．（1）求线段CD 、AD 的长；（2）设CE x =，DF y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结EF ，当△EFG 与△CDG 相似时，求线段CE 的长．第25题图(备用图）图825．（15金山）（本题满分14分）如图，已知在ABC ∆中，10==AC AB ，34tan =∠B （1）求BC 的长；（2）点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，不重合的两动点M 、N 在边BC 上（点M 、N 不与点B 、C 重合），且点N 始终在点M 的右边，联结DN 、EM ，交于点O ，设x MN =，四边形ADOE 的面积为y ． ①求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；②当OMN ∆是等腰三角形且1=BM 时，求MN 的长．25．（15浦东）（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分）如图，已知在△ABC 中，射线AM ∥BC ，P 是边BC 上一动点，∠APD =∠B ，PD 交射线AM 于点D ，联结CD ．AB =4，BC =6，∠B =60°．（1）求证：BP AD AP ⋅=2；（2）如果以AD 为半径的圆A 与以BP 为半径的圆B 相切，求线段BP 的长度；（3）将△ACD 绕点A 旋转，如果点D 恰好与点B 重合，点C 落在点E 的位置上，求此时∠BEP 的余切值．A B C P D （第25题图） M AB C （第25题备用图）M25．（15宝山嘉定）（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分4分）在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，2=BC ，Rt △ABC 绕着点B 按顺时针方向旋转，使点C 落在斜边AB 上的点D ，设点A 旋转后与点E 重合，联结AE ，过点E 作直线EM 与射线CB 垂直，交点为M ．（1）若点M 与点B 重合如图10，求BAE ∠cot 的值；（2）若点M 在边BC 上如图11，设边长x AC =，y BM =，点M 与点B 不重合，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）若EBM BAE ∠=∠，求斜边AB 的长．25．（15普陀）（本题满分14分）如图11-1，已知梯形ABCD 中，AD //BC ，90D ∠=，5BC =，3CD =，cot 1B =． P 是边BC 上的一个动点（不与点B 、点C 重合），过点P 作射线PE ，使射线PE 交射线BA 于点E ，BPE CPD ∠=∠．（1）如图11-2，当点E 与点A 重合时，求DPC ∠的正切值；（2）当点E 落在线段AB 上时，设BPx =，BE y =，试求y 与x 之间的函数解析式，并写出x 的取值范围；（3）设以BE 长为半径的⊙B 和以AD 为直径的⊙O 相切，求BP 的长．CBDA 图11备用图C BD A 图11备用图(E )P CBDA 图11-2CBDA 图11-125．（15松江）（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，已知在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90º，AB =4，AD=3，552sin =∠BCD ，点P 是对角线BD 上一动点，过点P 作PH ⊥CD ，垂足为H ．（1）求证：∠BCD =∠BDC ；（2）如图1，若以P 为圆心、PB 为半径的圆和以H 为圆心、HD 为半径的圆外切时，求DP 的长；（3）如图2，点E 在BC 延长线上，且满足DP =CE ，PE 交DC 于点F ，若△ADH 和△ECF 相似，求DP 的长．ABCHPD （第25题图1）ABCHPD EF（第25题图2）25．（15徐汇）如图，在ABC Rt ∆中，90ACB ∠=︒，AC =4，14cos A =，点P 是边AB 上的动点，以P A 为半径作⊙P ．（1）若⊙P 与AC 边的另一交点为点D ，设AP =x ，△PCD 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并直接写出函数的定义域；（2）若⊙P 被直线BC 和直线AC 截得的弦长相等，求AP 的长；（3）若⊙C 的半径等于1，且⊙P 与⊙CAP 的长．BA25．（15奉贤）（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知：如图，线段AB =8，以A 为圆心，5为半径作圆A ，点C 在⊙A 上，过点C 作CD //AB 交⊙A 于点D （点D 在C 右侧），联结BC 、AD ．（1）若CD=6，求四边形ABCD 的面积；（2）设CD =x ，BC =y ，求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；（3）设BC 的中点为M ，AD 的中点为N ，线段MN 交⊙A 于点E ，联结CE ，当CD 取何值时，CE //AD ．DCB （第25题图）AB（备用图）A25．（15静安青浦）（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）在⊙O中，OC⊥弦AB，垂足为C，点D在⊙O上．（1）如图1，已知OA＝5，AB＝6，如果OD//AB，CD与半径OB相交于点E，求DE 的长；（2）已知OA＝5，AB＝6（如图2），如果射线OD与AB的延长线相交于点F，且△OCD 是等腰三角形，求AF的长；（3）如果OD//AB，CD⊥OB，垂足为E，求sin∠ODC的值．（第25题图1）BO A CDE（第25题图2）BOA C25．（15崇明）（本题满分14分，第(1)小题5分，第(2)小题5分，第(3)小题4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，4tan 3B =，点P 是线段AB 上的一个动点，以点P 为圆心，PA 为半径的P 与射线AC 的另一个交点为点D ，射线PD 交射线BC 于点E ，点Q 是线段BE 的中点．（1）当点E 在BC 的延长线上时，设PA x =，CE y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（2）以点Q 为圆心，QB 为半径的Q 和P 相切时，求P 的半径；（3）射线PQ 与P 相交于点M ，联结PC 、MC ，当PMC ∆是等腰三角形时，求AP 的长．（备用图1）BA C（备用图2）BAC。

2014年高三二模填选难题解析(1)(闵行、徐汇松江金山、奉贤、静安杨浦青浦宝山)

2014年高三二模填选难题解析（1）（闵行、徐汇松江金山、奉贤、静安杨浦青浦宝山）填空题1（2014年闵行区二模理科13）已知数列{}n a ，对任意的*k ∈N ，当3n k =时，3n n a a =；当3n k ≠时，n a n =，那么该数列中的第10个2是该数列的第项．答案：39366（923⋅）详解：261854...2a a a a =====，项数是首项为2，公比为3的等比数列，第10个为923⋅ 教法指导：本题难度不大，要根据3n n a a =找到等比数列的规律2（2014年闵行区二模理科14）对于函数[]sin ,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x π⎧∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，有下列4个命题：①任取[)120,x x ∈+∞、，都有12()()2f x f x -≤恒成立；②()2(2)f x kf x k =+*()k ∈N ，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立；③函数()ln(1)y f x x =--有3个零点； ④对任意0x >，不等式()k f x x ≤恒成立，则实数k 的取值范围是9,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．则其中所有真命题的序号是．答案：①③详解：根据下图，①③正确，②选项是2k，④选项反比例图像至少要满足在点（2.5,0.5）上，此时54k ≥教法指导：数形结合的思想，根据题意画图帮助理解，然后利用一些特殊点定位，图像尽量做到精确3（2014年徐汇、松江、金山区二模理科13）如图所示，在边长为2的正六边形ABCDEF 中，动圆Q 的半径为1，圆心在线段CD （含端点）上运动，P 是圆Q 上及内部的动点，设向量(,AP mAB nAF m n =+为实数），则m n +的最大值为____________．答案：5详解：根据右图， AP 最长时，m n +最大，根据图像，当Q 点与D 点重合时，AP 最长，此时5()2AP AB AF =+ 教法指导：本题结合动态图像考查了向量的分解，要求能够理解题意，当然，本题也可以建系进行分析4（2014年徐汇、松江、金山区二模理科14）对于集合12{,,,}n A a a a =⋅⋅⋅（*,3)n N n ∈≥，定义集合,1}{i j x a a i j n S x =+≤<≤=，记集合S 中的元素个数为()S A ．若12,,,n a a a ⋅⋅⋅是公差大于零的等差数列，则()S A =____________．答案：23n -详解：因为是等差数列，S 中的元素也成等差数列，公差也为d ，元素中最小的为12a a +12a d =+，最大的为1n n a a -+12(23)a n d =+-，所以元素个数是23n -教法指导：本题不难，最重要的是理解题目意思，以及如何引导学生理解题目意思5（2014年杨浦、静安、青浦、宝山区二模理科13）已知定义在[)+∞,0上的函数)(x f 满足)2(3)(+=x f x f .当[)2,0∈x 时x x x f 2)(2+-=.设)(x f 在[)n n 2,22-上的最大值为n a ，且数列}{n a 的前n 项和为n S ，则=∞→n n S lim . （其中*N n ∈）答案：32详解：根据题目意思，{}n a 是首项为1，公比为13的等比数列，根据无穷等比数列各项和公式11aq-可求出答案教法指导：在繁杂的数学描述背后，要抓住无穷等比数列各项和的本质6 （2014年杨浦、静安、青浦、宝山区二模理科14）正方形1S 和2S 内接于同一个直角三角形ABC 中，如图所示，设α=∠A ，若4411=S ，4402=S ，则=α2sin .答案：110详解：根据题意，AF FC AM MC +=+，即441440441440c o s t a n s i nααα+=+，平方化简得1sin 210α=，或者利用面积相等也可化简得出结果教法指导：根据题意找到等量关系是解这道题的关键，然后即三角恒等变换化简7（2014年奉贤区二模理科12）定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足：①当[1,3)x ∈时，1,12,()3,23,x x f x x x -≤≤⎧=⎨-<<⎩②(3)3()f x f x =，设关于x 的函数()()1F x f x =-的零点从小到大依次记为31542,x ,,,,x x x x ⋅⋅⋅，则12345x x x x x ++++=________.答案：50详解：如下图，答案为50教法指导：数形结合最直观，或者根据函数的对称性，找到对称关系8（2014年奉贤区二模理科13）从1，2，3，⋅⋅⋅⋅⋅⋅，1n -，n 这n 个数中任取两个数，设这两个数之积的数学期望为E ξ，则E ξ=________. 答案：1(1)(32)12n n ++ 详解：任取两个数的概率都为21n C ，∴E ξ=222111(12)(13)...[(1)]n n nn n C C C ⨯+⨯++⨯- ABCDEFS 1αABCPNS 2αMQE ξ=21[(12)(13)...(1)]n n n C ⨯+⨯++⨯-222221(12...)(12...)[]2n n n C +++-+++=1(1)(32)12n n ++=教法指导：最近的考试中，以下公式出现得较为频繁，可以和学生推导一下这个公式，加深理解22222123123121(...)(...)2(......)n n i j n n a a a a a a a a a a a a a a -++++-++++=++++9（2014年奉贤区二模理科14）以()m ,0间的整数()N m m ∈>,1为分子，以m 为分母组成分数集合1A ，其所有元素和为1a ；以()2,0m 间的整数()N m m ∈>,1为分子，以2m 为分母组成不属于集合1A 的分数集合2A ，其所有元素和为2a ；……，依次类推以()n m ,0间的整数()N m m ∈>,1为分子，以nm 为分母组成不属于121,,,n A A A -⋅⋅⋅的分数集合n A ，其所有元素和为n a ；则12n a a a ⋅⋅⋅+++=________.答案：12n m -详解：根据题意，1212311...2n n n n n n n nm m a a a A m m m m --+++==++++=，教法指导：理解题意选择题1（2014年闵行区二模理科17）若曲线(,)0f x y =上存在两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的自公切线，下列方程的曲线有自公切线的是（）．A. 210x y +-= B. 2410x y --+=C. 2210x y x x +---=D. 2310x xy -+= 答案：C详解：A.B.C.D 四选项图像依次为下图所示，根据题意，所以选C教法指导：数形结合，含绝对值曲线方程的画法，根据对称性，或者分区间、分象限讨论2（2014年闵行区二模理科18）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，向量,n S OP n n ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1,m S OP m m ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 2,k S OP k k ⎛⎫= ⎪⎝⎭()*n m k ∈N 、、，且12OP OP OP λμ=⋅+⋅，则用n m k 、、表示μ= （）． A.k m k n -- B. k n k m -- C. n m k m -- D. n m n k-- 答案：C详解：根据题意，12,,P P P 在同一条直线上，∴1λμ+=，∵12OP OP OP λμ=⋅+⋅，∴n m k λμ=+，即(1)n m k μμ=-+，化简即可表示μ，选C教法指导：等差数列n S 是一个没有常数项的二次形式，除以n 即一次函数的形式，所以三点共线3（2014年杨浦、静安、青浦、宝山区二模理科18）函数()f x 的定义域为实数集R ，⎪⎩⎪⎨⎧<≤--≤≤=.01,1)21(,10,)(x x x x f x对于任意的x R ∈都有(1)(1)f x f x +=-. 若在区间[1,3]-上函数()()g x f x mx m =--恰有四个不同的零点，则实数m 的取值范围是（）.A. 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 10,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ D. 10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦答案：D详解：根据题意，如图所示，答案选D教法指导：结合图像，理解题意，数形结合4（2014年奉贤区二模理科18）已知R ∈βα,,且设βα>:p ，设:sin cos sin cos q ααβββα+>+⋅，则p 是q 的（）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件答案：A详解：移项整理得：sin()()0αβαβ-+->，构造函数()sin f x x x =+，()f x 为奇函数，0x >⇔()0f x >；所以0αβ->sin()()0αβαβ⇔-+->教法指导：构造函数法，根据函数性质分析。

上海市浦东新区2014年高考数学(理)(二模)

上海市浦东新区2014年高考预测（二模）数学（理）试卷一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1. 已知全集{}U=1,2,3,4,5，若集合{}A=2,3，则U A ð=__{}1,4,5___2. 双曲线221916x y -=的渐近线方程为 43y x =± . 3.函数()31cos 4sin xx x f =的最大值为__5_____4.已知直线1:210l ax y a -++=和()()2:2130l x a y a R --+=∈，若12l l ⊥，则a =13. 5.函数()y f x =的反函数为()1y fx -=，如果函数()y f x =的图像过点()2,2-，那么函数()11y f x -=+的图像一定过点___(2,3)-___.6. 已知数列{}n a 为等差数列，若134a a +=，2410a a +=，则{}n a 的前n 项的和n S =__23522n n -___.7.π，则球的体积为 __323π__ ． 8.(理) 一名工人维护甲、乙两台独立的机床，在一小时内，甲、乙需要维护的概率分别为0.9、0.8，则一小时内有机床需要维护的概率为_____0.989.设a R ∈，8(1)ax -的二项展开式中含3x 项的系数为7，则2lim()nn a a a →∞+++=L __13-__． 10.(理)在平面直角坐标系xoy 中,若直线:x t l y t a =⎧⎨=-⎩（t 为参数）过椭圆3cos C:2sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数）的右顶点,则常数a =_3__.11.(理)已知随机变量ξ的分布列如右表，若3E ξ=，则D ξ=__1 ．12.在ABC ∆中, 角B 所对的边长6b =,ABC ∆的面积为15,外接圆半径R 5=，则AB C ∆的周长为_____6+13．抛物线24(0)y mx m =>的焦点为F ，点P 为该抛物线上的动点，又点A(,0)m -，则PF PA的最小值为2. 14.(理)已知函数()f x 的定义域为{}1,2,3，值域为集合{}1,2,3,4的非空真子集，设点()A 1,(1)f ，()B 2,(2)f ，()C 3,(3)f ，ABC ∆的外接圆圆心为M ，且MA MC MB()R λλ+=∈u u u r u u u r u u u r，则满足条件的函数()f x 有＿12＿个．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15. “1x >”是“11x<”的( A ) （A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件 16. （理）已知z x yi =+，,x y R ∈， i 是虚数单位.若复数+1zi i+是实数，则z 的最小值为( D )（A ）0 （B ）52（C ） 5 （D 17.能够把椭圆2214x y +=的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“可分函数”，下列函数不是．．椭圆的“可分函数”为（ D ）（A ）3()4f x x x =+（B ）5()ln5x f x x -=+（C ）()arctan 4x f x =（D ）()x xf x e e -=+ 18. （理）方程27lg(100)(||200)(||202)2x x x -=---的解的个数为（ B ）（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分.（理）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，11AA AB AC ===，4ABC π∠=，D 、M 、N 分别是1CC 、11A B 、BC 的中点.（1）求异面直线MN 与AC 所成角的大小；（2）求点M 到平面ADN 之间的距离.解：（1）设AB 的中点为E ，连接EN ，则//EN AC ，且12EN AC =，所以MNE ∠或其补角即为异面直线MN 与AC 所成的角。

2014理科二模-上海市浦东区高三数学

2014年上海市浦东新区高三年级二模试卷——数学（理科）2014年4月（考试时间120分钟，满分150分）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1. 已知全集{}U=1,2,3,4,5，若集合{}A=2,3，则U A ð=_____2. 双曲线221916x y -=的渐近线方程为 .3.函数()31cos 4sin x x x f =的最大值为_______4.已知直线1:210l ax y a -++=和()()2:2130l x a y a R --+=∈，若12l l ⊥，则a = .5.函数()y f x =的反函数为()1y f x -=，如果函数()y f x =的图像过点()2,2-，那么函数()11y f x -=+的图像一定过点______.6. 已知数列{}n a 为等差数列，若134a a +=，2410a a +=，则{}n a 的前n 项的和n S =_____.7.π，则球的体积为 ____ ． 8.(理) 一名工人维护甲、乙两台独立的机床，在一小时内，甲、乙需要维护的概率分别为0.9、0.8，则一小时内有机床需要维护的概率为_____9.设a R ∈，8(1)ax -的二项展开式中含3x 项的系数为7，则2lim()n n a a a →∞+++=L ____． 10.(理)在平面直角坐标系xoy 中,若直线:x t l y t a =⎧⎨=-⎩（t 为参数）过椭圆3cos C :2sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数）的右顶点,则常数a =___.11.(理)已知随机变量ξ的分布列如右表，若3E ξ=，则D ξ=__ ．12.在ABC ∆中, 角B 所对的边长6b =,ABC ∆的面积为15外接圆半径R 5=，则ABC ∆的周长为_______13．抛物线24(0)y mx m =>的焦点为F ，点P 为该抛物线上的动点，又点A(,0)m -，则PFPA的最小值为 . 14.(理)已知函数()f x 的定义域为{}1,2,3，值域为集合{}1,2,3,4的非空真子集，设点()A 1,(1)f ，()B 2,(2)f ，()C 3,(3)f ，ABC ∆的外接圆圆心为M ，且MA MC MB()R λλ+=∈u u u r u u u r u u u r，则满足条件的函数()f x 有＿＿个．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15. “1x >”是“11x<”的( )（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件 16. （理）已知z x yi =+，,x y R ∈， i 是虚数单位.若复数+1zi i+是实数，则z 的最小值为( )（A ）0 （B ）52（C ） 5 （D17.能够把椭圆2214x y +=的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“可分函数”，下列函数不是．．椭圆的“可分函数”为（）（A ）3()4f x x x =+（B ）5()ln5x f x x -=+（C ）()arctan 4xf x =（D ）()x x f x e e -=+ 18. （理）方程27lg(100)(||200)(||202)2x x x -=---的解的个数为（）（A ）2（B ）4 （C ）6 （D ）8三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分.（理）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，11AA AB AC ===，4ABC π∠=，D 、M 、N 分别是1CC 、11A B 、BC 的中点.（1）求异面直线MN 与AC 所成角的大小；（2）求点M 到平面ADN 之间的距离.20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.如图，ABCD 是边长为10海里的正方形海域.现有一架飞机在该海域失事，两艘海事搜救船在A 处同时出发，沿直线AP 、AQ 向前联合搜索，且4PAQ π∠=（其中点P 、Q 分别在边BC 、CD 上），搜索区域为平面四边形APCQ 围成的海平面.设PAB θ∠=，搜索区域的面积为S .（1）试建立S 与tan θ的关系式，并指出θ的取值范围；（2）求S 的最大值，并求此时θ的值.21. （本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.（理）已知定义在R 上的函数)(x f ，对任意实数21,x x 都有1212()1()()f x x f x f x +=++，且(1)1f =.（1）若对任意正整数n ，有112n n a f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，求1a 、2a 的值，并证明{}n a 为等比数列；（2）设对任意正整数n ，有1()n b f n =．若不等式 12226log (1)35n n n b b b x +++++>+L 对任意不小于2的正整数n 都成立，求实数x 的取值范围． 22. （本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分. （理）已知中心在原点O ，左焦点为1(1,0)F -的椭圆1C 的左顶点为A ，上顶点为B ，1F 到直线AB 的距离为||7OB . (1) 求椭圆1C 的方程；(2) 过点(3,0)P 作直线l ，使其交椭圆1C 于R 、S 两点，交直线1x =于Q 点. 问：是否存在这样的直线l ，使||PQ 是||PR 、||PS 的等比中项？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.(3) 若椭圆1C 方程为：22221x y m n +=（0m n >>），椭圆2C 方程为：2222x y m nλ+=（0λ>，且1λ≠），则称椭圆2C 是椭圆1C 的λ倍相似椭圆.已知2C 是椭圆1C 的3倍相似椭圆，若直线y kx b =+与两椭圆1C 、2C 交于四点(依次为P 、Q 、R 、S )，且2PS RS QS +=u u u r u u u r u u u r，试研究动点(,)E k b 的轨迹方程.23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分.（理）定义区间),(d c ，),[d c ，],(d c ，],[d c 的长度均为c d -，其中c d >．（1）已知函数21x y =-的定义域为[],a b ，值域为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，写出区间[],a b 长度的最大值与最小值.（2）已知函数()M f x 的定义域为实数集[2,2]D =-,满足(),,M x x Mf x x x M∈⎧=⎨-∉⎩ (M 是D 的非空真子集) . 集合[]1,2A =,[]2,1B =-- ,求()()()()3A B A B f x F x f x f x =++U 的值域所在区间长度的总和．（3）定义函数1234()11234f x x x x x =+++-----，判断函数()f x 在区间(2,3)上是否有零点，并求不等式()0f x >解集区间的长度总和．参考答案1. _{}1,4,5___2. 43y x =± .3. _5_____4. a =13.5. __(2,3)-___.6. _23522n n -___.7. __323π__ ． 8.(理) 0.98 (文) _115__ 9. _13-__．10.(理) _3__. (文) 5 11.(理) __1 ． (文) ____2 _.12. 6+13．2. 14.(理)＿12＿个． (文)＿20＿个．二、选择题 15. A 16. （理） ( D ) （文）（ A ） 17.（ D ）18. （理）（ B ）（文）（ C ）三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分.解：（1）设AB 的中点为E ，连接EN ，则//EN AC ，且12EN AC =，所以MNE ∠或其补角即为异面直线MN 与AC 所成的角。

上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区2014届高三模拟理科数学试卷(带解析)

上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区2014届高三模拟理科数学试卷（带解析）1．在实数集R 上定义运算*：(1)x y x y *=⋅-．若关于x 的不等式()0x x a *->的解集是集合{|11}x x -≤≤的子集，则实数a 的取值范围是（）. A.[0,2] B. [2,1)(1,0]--- C. [0,1)(1,2] D.[2,0]-【答案】D 【解析】试题分析：依题意()0x x a *->可得(1)0x x a -+>.由于解集为{|11}x x -≤≤，所以011a <+≤或110a -≤+<，即10a -<≤或21a -≤<-.当1a =-时，解集为空集，所以成立.故选D.考点：1.新定义问题.2.不等式的解法.3.集合间的关系.2．“1=ω”是“函数x x x f ωω22cos sin )(-=的最小正周期为π”的（）. A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又必要条件【答案】B 【解析】试题分析：因为x x x f ωω22cos sin)(-=可化为()cos 2f x x ω=-.所以可得1=ω是函数()f x 最小正周期为π的充分条件.由于函数的最小正周期为π,则2,12T ππωω==∴=±.所以必要性不成立.故选B.考点：1.三角函数的恒等变形.2.充要条件的知识.3．若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等,圆柱、球的表面积分别记为1S 、2S ,则1S :2S =（）.A.1:1B.2:1C.3:2D.4:1 【答案】C 【解析】试题分析：假设球的半径为r .则圆柱的底面半径为r .高为2r .所以圆柱的表面积为216S r π=.球的表面积为224S r π=.所以12:3:2S S =.故选C.考点：1.圆柱的表面积.2.球的表面积.3.方程的思想.4．函数()f x 的定义域为实数集R ，⎪⎩⎪⎨⎧<≤--≤≤=.01,1)21(,10,)(x x x x f x 对于任意的x R ∈都有(1)(1)f x f x +=-.若在区间[1,3]-上函数()()g x f x mx m =--恰有四个不同的零点，则实数m 的取值范围是（）.O xyA.10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.10,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ D.10,4⎛⎤⎥⎝⎦ 【答案】D 【解析】试题分析：因为对任意的x R ∈都有(1)(1)f x f x +=-，所以函数()f x 的周期为2. 由在区间[1,3]-上函数()()g x f x mx m =--恰有四个不同的零点，即函数()f x mx m =+在[1,3]-上有四个不同的零点.即函数()y f x =与函数()h x mx m =+在[1,3]-有四个不同的交点.所以0(3)1h <≤.解得1(0,]4m ∈.故选D. 考点：1.分段函数的性质.2.函数的周期性.3.函数的等价变换.5．已知j i ,是方向分别与x 轴和y 轴正方向相同的两个基本单位向量，则平面向量j i +的模等于 .【解析】试题分析：由2i j +=.考点：向量的模的含义. 6．二阶行列式ii i ++-1101的值是 . （其中i 为虚数单位）【答案】2【解析】试题分析：由ii i ++-1101可得(1)(1)2i i -+=.考点：1.行列式的运算.2.复数的运算.7．二项式7)1(+x 的展开式中含3x 项的系数值为_______________. 【答案】35 【解析】试题分析：717r rr T C x -+=.依题意可得73,4r r -=∴=.所以展开式中含3x 项的系数值为35.考点：1.二项式定理的展开式.2.项的系数的概念.8．已知圆锥的母线长为5,侧面积为π15,则此圆锥的体积为__________.(结果中保留π) 【答案】12π 【解析】试题分析：由圆锥的母线长为5,侧面积为π15.则根据12s lr =.即可求出圆锥的底面周长6π.从而解出底面半径3r =.再求出圆锥的高4h =.根据体积公式213V r h π= 12π=.考点：1.圆锥曲线的侧面积.2.圆锥曲线的体积公式.3.图形的展开前后的变化. 9．已知集合{}sin ,A y y x x R ==∈，{}21,B x x n n Z ==+∈，则A B = .【答案】{1,0,1}- 【解析】试题分析：依题意可得集合{11}A y y =-≤≤，集合{,1,0,1,}B =⋅⋅⋅-⋅⋅⋅.所以A B ={1,0,1}-.考点：1.集合描述法表示.2.三角函数的值域.10．在平面直角坐标系xOy 中，若圆22(1)4x y +-=上存在A ，B 两点，且弦AB 的中点为(1,2)P ，则直线AB 的方程为 . 【答案】30x y +-= 【解析】试题分析：假设1122(,),(,)A x y B x y .AB 的中点坐标为00(,)x y .所以可得22112222(1) 4(1) 4 x y x y ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩①②.由①-②可得001AB x k y =-.即1AB k =-.所以:30AB l x y +-=. 考点：1.点差法的应用.2.直线与圆的位置关系.3.直线方程的表示. 11．已知1log log 22=+y x ，则y x +的最小值为_____________.【答案】【解析】试题分析：由1log log 22=+y x 可得2log ()1,2xy xy =∴=.又y x +≥=.当且仅当x y =时取等号. 考点：1.对数的知识.2.基本不等式.12．已知首项31=a 的无穷等比数列{}n a )(*N n ∈的各项和等于4，则这个数列{}n a 的公比是．【答案】14【解析】试题分析：首项31=a 的无穷等比数列{}n a )(*N n ∈，设公比为q ,由各项和等于 4.即341q=-.解得14q =.考点：无穷等比数列的求和公式.13．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==,sin 2,cos 2ααy x （α为参数），O 为坐标原点，M 为1C 上的动点，P 点满足2OP OM =，点P 的轨迹为曲线2C ．则2C 的参数方程为 .【答案】4cos 4sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）【解析】试题分析：设点(,)P x y .由2OP OM =，可得4cos 4sin x y αα=⎧⎨=⎩.即2C 的参数方程为4cos 4sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）. 考点：1.参数方程的知识.2.向量相等.14．阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为 .【答案】138【解析】试题分析：由程序框图可知，x=1,y=1,z=2;当x=2,y=3,z=5;当x=3,y=5,z=8;当x=5,y=8,z=13;当x=8,y=13,z=21.由21>20.所以退出循环.即可得138y x =. 考点：1.程序框图.2.数的交换运算. 15．从5男和3女8位志愿者中任选3人参加冬奥会火炬接力活动，若随机变量ξ表示所选3人中女志愿者的人数，则ξ的数学期望是．【答案】98【解析】试题分析：由8位志愿者中任选3人参加冬奥会火炬接力活动共有3856C =种情况.所以3510(0)5656C P ξ===.215330(1)5656C C P ξ===.125315(2)5656C C P ξ===.03531(3)5656C C P ξ===.所以ξ的数学期望是30151639()23565656568E ξ=+⨯+⨯==. 考点：1.概率问题.2.数学期望.16．设各项均不为零的数列{}n c 中，所有满足01<⋅+i i c c 的正整数i 的个数称为这个数列{}n c 的变号数.已知数列{}n a 的前n 项和442+-=n n S n ，nn a b 41-=（*N n ∈），则数列{}n b 的变号数为 . 【答案】3【解析】试题分析：由数列{}n a 的前n 项和442+-=n n S n ，所以11a =.当2n ≥时，125n n n a S S n -=-=-.所以42912525n n b n n -=-=--.当10i i bb +<（正整数i ）时，即292702523i i i i --⋅<--.所以3522i <<或7922i <<.所以i=2,4又因为1235150bb =-⨯=-<，所以i=1.所以数列{}n b 的变号数为3.考点：1.数列的求和公式.2.数列与不等式交汇.3.分类归纳的思想.4.递推的数学思想. 17．已知定义在[)+∞,0上的函数)(x f 满足)2(3)(+=x f x f .当[)2,0∈x 时x x x f 2)(2+-=.设)(x f 在[)n n 2,22-上的最大值为n a ，且数列}{n a 的前n 项和为n S ，则=∞→n n S lim . （其中*N n ∈）【答案】32【解析】试题分析：依题意可得函数2222 [0,2)1(68) [2,4)3()1(1024) [4,6)9x x x x x x f x x x x ⎧-+∈⎪⎪-+-∈⎪=⎨⎪-+-∈⎪⎪⋅⋅⋅⎩.所以11a =，213a =，319a =，…，113n n a -=.所以数列}{n a 是一个首项为1，公比为13的等比数列.所以31(1)23n n S =-.所以=∞→n n S lim 32.考点：1.函数的性质.2.数列的通项.3.函数的最值.4.极限问题.18．正方形1S 和2S 内接于同一个直角三角形ABC 中，如图所示，设α=∠A ，若4411=S ，4402=S ，则=α2sin .ABCDEFS 1 αABCPNF S 2αMQ【答案】110【解析】试题分析：依题意可得4411=S ，所以21FD =，4402=S ,所以MQ =.所以21cos sin AF αα=，所以即21cos 21sin AC αα=+.AM CM α==，所以AC α=.即可得21c o s2110c o s s i n ααα+=+.即21(sin cos )cos αααα+=.令sin cos tαα+=.则22sin cos 1t αα=-.所以可得2210t -=.解得t =或t =（由于1sin 2011α=-<，所以舍去.），所以21sin 2110t α=-=. 考点：1.解三角形的知识.2.三角形相似的判定与性质.3.三角的运算.19．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，︒=∠90CAD ，PA ⊥平面ABCD ，1PA BC ==，AB =，F 是BC 的中点.ADCFPB（1）求证：DA ⊥平面PAC ；（2）若以A 为坐标原点，射线AC 、AD 、AP 分别是x 轴、y 轴、z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系，已经计算得)1,1,1(=n 是平面PCD 的法向量，求平面PAF 与平面PCD 所成锐二面角的余弦值. 【答案】（1）参考解析；（2）5【解析】试题分析：（1）需证明DA ⊥平面PAC ，转化为证明AD ⊥AC,AD ⊥PA.因为PA 垂直平面ABCD ，由题意可得AD ⊥AC,AD ⊥PA 显然成立，即可得结论.（2）如图建立空间直角坐标系，因为)1,1,1(=是平面PCD 的法向量，所以求出平面PAF的法向量(1,2,0)m =u r，再根据两平面的法向量的夹角的余弦值，即可得到平面PAF 与平面PCD 所成锐二面角的余弦值，试题解析： 1(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(1,,0),(0,0,1)2A C B D F P --. (1) 证明方法一：Q 四边形是平行四边形，Q PA ⊥平面ABCD ∴PA DA ⊥，又AC DA ⊥，AC PA A =I ，∴DA ⊥平面PAC .方法二：证得DA uu u r是平面PAC 的一个法向量，∴DA ⊥平面PAC .(2)通过平面几何图形性质或者解线性方程组,计算得平面PAF 一个法向量为(1,2,0)m =u r，又平面PCD 法向量为(1,1,1)n =r，所以||cos ,5||||m n m n m n ⋅<>==u r ru r r u r r∴考点：1.线面垂直的证明2.二面角.3.空间向量的运算.4.运算的能力.20．某公司承建扇环面形状的花坛如图所示，该扇环面花坛是由以点O 为圆心的两个同心圆弧AD 、弧BC 以及两条线段AB 和CD 围成的封闭图形．花坛设计周长为30米，其中大圆弧AD 所在圆的半径为10米．设小圆弧BC 所在圆的半径为x 米（100<<x ），圆心角为θ弧度．（1）求θ关于x 的函数关系式；（2）在对花坛的边缘进行装饰时，已知两条线段的装饰费用为4元/米，两条弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为y ，当x 为何值时，y 取得最大值？【答案】（1）10210x x θ+=+；（2）参考解析【解析】试题分析：（1）由于花坛设计周长为30米，其中大圆弧AD 所在圆的半径为10米．设小圆弧BC 所在圆的半径为x 米（100<<x ），圆心角为θ弧度.所以AD 的弧长为10θ，BC 的弧长为x θ.所以可得102(10)30x x θθ++-=.即可得结论.（2）由花坛两条线段的装饰费用为4元/米，两条弧线部分的装饰费用为9元/米．即可得所需费用的关系式. 花坛的面积由大扇形面积减去小的扇形面积即可，再利用基本不等式即可求得结论.试题解析：(1)设扇环的圆心角为θ，则()30102(10)x x θ=++-，所以10210xxθ+=+， (2) 花坛的面积为2221(10)(5)(10)550,(010)2x x x x x x θ-=+-=-++<<．装饰总费用为()9108(10)17010x x x θ++-=+，所以花坛的面积与装饰总费用的比22550550==1701010(17)x x x x y x x -++---++，令17t x =+，则3913243()101010y t t =-+≤，当且仅当t =18时取等号，此时121,11x θ==．答：当1x =时，花坛的面积与装饰总费用的比最大．考点：1.扇形的面积.2.函数的最值.3.基本不等式的应用.21．已知椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的右焦点为F (1,0)，短轴的端点分别为12,B B ,且12FB FB a ⋅=-. （1）求椭圆C 的方程；（2）过点F 且斜率为k (0)k ≠的直线l 交椭圆于,M N 两点，弦MN 的垂直平分线与x 轴相交于点D .设弦MN 的中点为P ，试求DP MN的取值范围．【答案】（1）22143x y +=；（2）1(0,)4【解析】试题分析：（1）由椭圆2222:1x y C a b +=()0a b >>的右焦点F (1,0)，即1c =.又短轴的端点分别为12,B B ,且12FB FB a ⋅=-，即可求出a ，b 的值.从而得到椭圆的方程.（2）由（1）可得假设直线AB 的方程联立椭圆方程消去y 即可得到一个关于x 的二次方程，由韦达定理得到根与直线斜率k 的关系式.写出线段AB 的中点坐标以及线段AB 的垂直平分线的方程.即可得到点D 的坐标.即可求得线段PD 的长，根据弦长公式可得线段MN 的长度，再通过最的求法即可得结论.试题解析：（1）依题意不妨设1(0,)B b -，2(0,)B b ，则1(1,)FB b =--，2(1,)FB b =-. 由12FB FB a ⋅=-，得21b a -=-. 又因为221a b -=，解得2,a b ==.所以椭圆C 的方程为22143x y +=. （2）依题意直线l 的方程为(1)y k x =-.由22(1),143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(34)84120k x k x k +-+-=.设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则2122834k x x k +=+，212241234k x x k -=+.所以弦MN 的中点为22243(,)3434k k P k k -++.所以MN == 2212(1)43k k +=+.直线PD 的方程为222314()4343k k y x k k k +=--++，由0y =，得2243k x k =+，则22(,0)43k D k +，所以DP =.所以224312(1)43DP k k MN k +==++=. 又因为211k +>，所以21011k <<+.所以104<. 所以DP MN 的取值范围是1(0,)4.考点：1.向量的数量积.2.椭圆的性质.3.等价转化的数学思想.4.运算能力. 22．设函数xx g 3)(=，xx h 9)(=.（1）解方程：)9)((log )8)(2(log 33+=-+x h x g x ；（2）令3)()()(+=x g x g x p ，3)(3)(+=x h x q ，求证：)20142013()20142012()20142()20141()20142013()20142012()20142()20141(q q q q p p p p ++++=++++（3）若bx g ax g x f +++=)()1()(是实数集R 上的奇函数，且0))(2()1)((>⋅-+-x g k f x h f 对任意实数x 恒成立，求实数k 的取值范围. 【答案】（1）2=x ；（2）参考解析；（3）2<k 【解析】试题分析：（1）由于函数x x g 3)(=，x x h 9)(=，所以解方程0)1()(8)(=--h x g x h .通过换元即可转化为解二次方程.即可求得结论.（2）由于3)()()(+=x g x g x p 即得到()x P x =.所以()(1)1p x p x +-=.所以两个一组的和为1，还剩中间一个21323)21()20141007(===p p .即可求得结论. （3）由bx g ax g x f +++=)()1()(是实数集R 上的奇函数，可求得1,3=-=b a .又由于0))(2()1)((>⋅-+-x g k f x h f 对任意实数x 恒成立.该式的理解较困难，所以研究函数()f x 的单调性可得.函数()f x 在实数集上是递增.集合奇函数，由函数值大小即可得到变量的大小，再利用基本不等式，从而得到结论.试题解析：（1）99)832(3+=-⋅⋅xx x ，93=x ，2=x（2）21323)21()20141007(===p p ，2163)21()20141007(===q q ．因为1333333333333)1()(11=+++=+++=-+--xxx xx xx x p x p ，1393399399399)1()(11=+++=+++=-+--x x x x x x x x q x q所以，211006)20142013()20142()20141(+=+++p p p ， 211006)20142013()20142()20141(+=+++q q q ． )20142013()20142()20141(p p p +++ =)20142013()20142()20141(q q q +++ ．（3）因为bx ax x f +++=)()1()(ϕϕ是实数集上的奇函数，所以1,3=-=b a .)1321(3)(+-=xx f ，)(x f 在实数集上单调递增. 由0))(2()1)((>⋅-+-x g k f x h f 得))(2()1)((x g k f x h f ⋅-->-，又因为)(x f 是实数集上的奇函数，所以，)2)(()1)((-⋅>-x g k f x h f ，又因为)(x f 在实数集上单调递增，所以2)(1)(-⋅>-x g k x h 即23132-⋅>-x x k 对任意的R x ∈都成立，即x xk 313+<对任意的R x ∈都成立，2<k . 考点：1.解方程的思想.2.函数的单调性.3.归纳推理的思想.4.基本不等式.23．设各项都是正整数的无穷数列{}n a 满足：对任意*N n ∈，有1+<n n a a ．记n a n a b =．（1）若数列{}n a 是首项11a =，公比2=q 的等比数列，求数列{}n b 的通项公式；（2）若n b n 3=，证明：21=a ；（3）若数列{}n a 的首项11a =，1+=n a n a c ，{}n c 是公差为1的等差数列．记n n n a d ⋅-=2，n n n d d d d S ++++=-121 ，问：使5021>⋅++n n n S 成立的最小正整数n 是否存在？并说明理由．【答案】（1）142n n b -=；（2）参考解析；（3）存在5【解析】试题分析：（1）由于数列{}n a 是首项11a =，公比2=q 的等比数列，所以通项公式为12 (*)n n a n N -=∈.由于数列{}n a 为递增数列，所以都符合1+<n n a a .即可得到数列{}n b 的通项公式.（2）由于各项都是正整数的无穷数列{}n a ，所以利用反正法的思想，反证法排除11a =和*113()a a N ≥∈即可得到证明.（3）由{}n a 各项都是正整数，所以由1n n a a +>可得到11n n a a +≥+.所以可得到1111[1(1)]n n a a n n a a a a ++++≥++-+.从而可得到{}n a 是公差为1的等差数列.再根据求和公式以及解不等式的知识求出结论. 试题解析：（1）1111a b a a ===，242112211--====--n a n n n n a a b ；（2）根据反证法排除11a =和*113()a a N ≥∈证明：假设12a ≠，又*N a n ∈，所以11a =或*113()a a N ≥∈ ①当11a =时，1111a b a a ===与13b =矛盾，所以11a ≠；②当*113()a a N ≥∈时，即1113a a b a ≥==，即11a a a ≥，又1+<n n a a ，所以11a ≤与*113()a a N ≥∈矛盾；由①②可知21=a ．（3）首先{}n a 是公差为1的等差数列，证明如下：1n n a a +>*2,n n N ⇒≥∈时1n n a a ->，所以11n n a a -≥+()n m a a n m ⇒≥+-，*(,)m n m n N <∈、1111[1(1)]n n a a n n a a a a ++++⇒≥++-+即11n n n n c c a a ++-≥-由题设11n n a a +≥-又11n n a a +-≥11n n a a +⇒-= 即{}n a 是等差数列．又{}n a 的首项11a =，所以n a n =，)223222(32n n n S ⋅++⋅+⋅+-= ，对此式两边乘以2，得 14322232222+⋅--⋅-⋅--=n n n S两式相减得=⋅-++++=+13222222n n n n S 22211-⋅-++n n n22211-=⋅+++n n n n S ，5021>⋅++n n n S 即5221≥+n ，当5≥n 时，526421>=+n ，即存在最小正整数5使得5021>⋅++n n n S 成立．注：也可以归纳猜想后用数学归纳法证明n a n =．考点：1.数列的性质.2.反证法的知识.3.放缩法证明相等的数学思想.4.数列求和.5.数列与不等式的知识交汇.。

上海市2014届高三高考数学系列模拟卷(2)--含答案

2013学年上海市高考数学模拟试卷B考生注意： 1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚，并在规定的区域贴上条形码. 2.本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟. 一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.已知集合{}{}4,2,0,2,4,|13=--=-<<P Q x x ,则P Q =2.3223ii+=- 3.若函数2()f x x x a =-+为偶函数，则实数a =4.已知+∈R b a 、，且3=+b a ，则以b a 、作为两边长的三角形面积最大值是5.已知数列{}n a 对任意的*p q ∈N ，满足p q p q a a a +=+，且26a =-，那么10a 等于6.若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为7二项式6⎪⎭⎫ ⎝⎛+x m x 的展开式中2x 的系数为60，则实数m 等于 .8.已知21,F F 分别为椭圆16410022=+y x 的左、右焦点，椭圆内一点M 的坐标为（2，-6），P 为椭圆上的一个动点，则||||2PF PM +的最大值是9.有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有种10.已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为俩切点，那么PA PB ∙的最小值为11.如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V VABC1ADE F1B1C12.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数。

当0>x 时，x x x f 4)(2-=，则不等式x x f >)( 的解集用区间表示为13.设1a >，若对于任意的[,2]x a a ∈，都有2[,]y a a ∈满足方程log log 3a a x y +=，这时a 的取值范围为_____________14.设代数方程0)1(242210=-+-+-nn n x a x a x a a 有n 2个不同的根n x x x ±±±,,,21 ，则⋅--=-+-+-)1)(1()1(2222120242210x x x x a xa x a x a a nn n )1(22n x x -⋅ ，比较两边2x 的系数得=1a （用n x x x a ⋅⋅⋅⋅ 210表示）；若已知展开式 +-+-=!7!5!31sin 642x x x x x 对0,≠∈x R x 成立，则由于0sin =xx有无穷多个根：,,,,2, πππn ±+±±于是)21)(1(!7!5!3122222642ππ⋅--=+-+-x x x x x ⋅-⋅⋅)1(222πn x ，利用上述结论可得=+++++222131211n二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15.在等差数列{}n a 中，若11101a a <-，且它的前n 项和n S 有最小值，那么当n S 取得最小正值时，n = A ．18 B ．19 C ．20 D ．2116.已知点(,)P a b 关于直线l 的对称点为(1,1)'+-P b a ,则圆22:+C x y 620--=x y 关于直线l 对称的圆'C 的方程为A.22(2)(2)10-+-=x y B.()()102222=+++y xC.()()102222=++-y x D.()()102222=-++y x17.将函数)32cos(π-=x y 的图象向左平移6π个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得函数图象的一条对称轴是 A ．3π=x B.6π=x C ．x π= D. 2x π=18.对于非空集合,A B ，定义运算：{|,}A B x x A B x A B ⊕=∈∉且，已知}|{},|{d x c x N b x a x M <<=<<=，其中d c b a 、、、满足a b c d +=+，0ab cd <<，则=⊕N MA. (,)(,)a d b c B.(,][,)c a b d C. (,][,)a c d b D.(,)(,)c a d b三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分12分）本题共2小题，第（Ⅰ）小题6分，第（Ⅱ）小题6分. 如图,O 为坐标原点,点,,A B C 均在O 上,点A 34(,)55,点B 在第二象限,点C (1,0).（Ⅰ）设COA θ∠=,求sin 2θ的值；（Ⅱ）若AOB ∆为等边三角形,求点B 的坐标.20.(本题满分14分）本题共2小题，第（Ⅰ）小题7分，第（Ⅱ）小题7分如图，在三棱锥S ABC -中，侧面SAB 与侧面SAC 均为等边三角形，90BAC ∠=°，O 为BC 中点．（Ⅰ）证明：SO ⊥平面ABC ；（Ⅱ）求二面角A SC B --的余弦值．21.(本题满分14分）本题共2小题，第（Ⅰ）小题7分，第（Ⅱ）小题7分设公差为d （0d ≠）的等差数列{}n a 与公比为q （0q >）的等比数列{}n b 有如下关系：113375,,a b a b a b ===．OSBC（I ）比较15a 与7b 的大小关系，并给出证明．（II ）是否存在正整数,m n ，使得?n m a b = 若存在，求出,m n 之间所满足的关系式；若不存在，请说明理由．22.(本题满分16分）本题共3小题，第（Ⅰ）小题4分，第（Ⅱ）小题5分，第（Ⅲ）小题7分.矩形ABCD 的两条对角线相交于点(20)M ，，AB 边所在直线的方程为360x y --=，点(11)T -，在AD 边所在直线上。

上海市2014届高三高考数学系列模拟卷(2)答案

2013学年上海高考数学模拟试卷答题卡B一、填空题 1. {}0,2 2. i 3. 04.89 5. 30- 6. 33(,)33-7. 2± 8. 30 9. 120010. 322-+ 11. 1：24 12. ()()+∞⋃-,50,513. [2,)+∞ 14. )111(222210nx x x a +++ 62π二、选择题15. A B C D 16. A B C D 17. A B C D 18. A B C D21.(本题满分12分）（I ）．因为34cos ,sin 55θθ==,所以24sin 22sin cos 25θθθ==（6分）（II ）因为AOB ∆为等边三角形,所以60AOC ∠=,所以cos cos(60)∠=∠+BOC AOC 34310-=同理, 433sin 10BOC +∠=,故点A 的坐标为343433(,)1010-+（6分）19.(本题满分14分）（I ）由题设AB AC SB SC====SA ，连结OA ，ABC △为等腰直角三角形，所以22OA OB OC SA ===，且AO BC ⊥，又SBC △ 为等腰三角形，SO BC ⊥，且22SO SA =，从而222OA SO SA +=．所以SOA △为直角三角形，SO AO ⊥．又AO BO O =．所以SO ⊥平面ABC ．（7分）（II ）取SC 中点M ，连结AM OM ，，由（Ⅰ）知SO OC SA AC ==，，得OM SC AM SC ⊥⊥，．OMA ∠∴为二面角A SC B --的平面角．由AO BC AO SOSO BC O ⊥⊥=，，得AO ⊥平面SBC ．所以AO OM⊥，又32AM SA =，故26sin 33AO AMO AM ∠===．所以二面角A SC B --的余弦值为33（7分）20.(本题满分14分）（I ）157a b =．证明如下：设11a b a ==，则0a ≠，且22a d aq +=……⑴，46a d aq +=……⑵，由⑴，⑵得：()2423a a q q =-，从而42320q q -+=，∴22q =或21q =．（∵0q >，∴1q =，此时0d =，不可，舍之）∴2 2.q =代入⑴得2a d =．61517148,8a a d a b aq a =+===，因此，157a b =．（7分）（II ）假设存在正整数,m n ，使得n m a b =，即()11m a n d aq-+-=，由(1)可知：22,2q a d ==，∴()1212m d n d dq -+-=，∴112m n q -+=，∴()()1221114422m m m n q--++==⨯=，即存在正整数,m n ，使得n m a b =，,m n 之间所满足的关系式为()2112m n ++=，,m n N +∈．事实上，当()2112m n ++=，,m n N +∈时，有()()121n a a n d d n d =+-=+-()1212m n d d +=+=⋅()11212222m m m m d qa aqb ---=⋅=⋅==．故知结论成立．（7分）22.(本题满分16分）（I ）因为AB 边所在直线的方程为360x y --=，且AD 与AB 垂直，所以直线AD 的斜率为3-．又因为点(11)T -，在直线AD 上，所以AD 边所在直线的方程为13(1)y x -=-+，即 320x y ++=．（4分）（II ）由36032=0x y x y --=⎧⎨++⎩，解得点A 的坐标为(02)-，，因为矩形ABCD 两条对角线的交点为(20)M ，．所以M 为矩形ABCD 外接圆的圆心．又22(20)(02)22AM =-++=．从而矩形ABCD 外接圆的方程为22(2)8x y -+=．（5分）（III ）因为动圆P 过点N ，所以PN 是该圆的半径，又因为动圆P 与圆M 外切，所以22PM PN =+，即22PM PN -=．故点P 的轨迹是以M N ，为焦点，实轴长为22的双曲线的左支．因为实半轴长2a =，半焦距2c =．所以虚半轴长222b c a =-=．从而动圆P 的圆心的轨迹方程为221(2)22x y x -=-≤．（7分）23.(本题满分18分）（I ）函数2(0)by x x x=+>的最小值是2b 2，则226b =，∴2log 9b =（4分）（II ）设120x x <<，222221212122222112()(1)c c c y y x x x x x x x x -=+--=--⋅. 当412c x x <<时，21y y >，函数22c y x x=+在[4c ,+∞)上是增函数；当4120x x c <<<时，21y y <，函数22c y x x=+在(0,4c ]上是减函数.又22c y x x=+是偶函数，于是，该函数在(－∞,－4c ]上是减函数, 在[－4c ,0)上是增函数；（6分）（III ）可以把函数推广为(0)nn ay x a x=+>，其中n 是正整数. 当n 是奇数时,函数nn ay x x=+在(0,n a 2]上是减函数,在[n a 2,+∞) 上是增函数,在(－∞,－n a 2]上是增函数, 在[－na 2,0)上是减函数；当n 是偶数时,函数nn ay x x=+在(0,n a 2]上是减函数,在[n a 2,+∞) 上是增函数, 在(－∞,－n a 2]上是减函数, 在[－na 2,0)上是增函数；21()()nF x x x=++n x x)1(2+ =)1()1()1()1(323232321220n nn n r n r n r n n n n n n n x x C x x C x x C x x C ++++++++---- 因此()F x 在 [21,1]上是减函数，在[1,2]上是增函数.所以，当12x =或2x =时，()F x 取得最大值9924nn⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；当1x =时，()F x 取得最小值12n +. （8分）。

2014理科二模-上海市浦东区高三数学

2014理科二模-上海市浦东区高三数学D的步骤.19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分.（理）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC⊥，11AA AB AC ===，4ABC π∠=，D 、M 、N 分别是1CC 、11A B 、BC 的中点.（1）求异面直线MN 与AC 所成角的大小；（2）求点M 到平面ADN 之间的距离.20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.如图，ABCD 是边长为10海里的正方形海域.现有一架飞机在该海域失事，D C Q两艘海事搜救船在A 处同时出发，沿直线AP 、AQ 向前联合搜索，且4PAQ π∠=（其中点P 、Q 分别在边BC 、CD 上），搜索区域为平面四边形APCQ 围成的海平面.设PAB θ∠=，搜索区域的面积为S .（1）试建立S 与tan θ的关系式，并指出θ的取值范围；（2）求S 的最大值，并求此时θ的值.21. （本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.（理）已知定义在R 上的函数)(x f ，对任意实数21,x x 都有1212()1()()f x x f x f x +=++，且(1)1f =.（1）若对任意正整数n ，有112nna f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，求1a 、2a 的值，并证明{}na 为等比数列；（2）设对任意正整数n ，有1()nbf n =．若不等式12226log (1)35n n n b b b x +++++>+对任意不小于2的正整数n 都成立，求实数x 的取值范围．22. （本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分.（理）已知中心在原点O ，左焦点为1(1,0)F -的椭圆1C 的左顶点为A ，上顶点为B ，1F 到直线AB 的距离为||7OB .(1) 求椭圆1C 的方程； (2) 过点(3,0)P 作直线l ，使其交椭圆1C 于R 、S 两点，交直线1x =于Q 点. 问：是否存在这样的直线l ，使||PQ 是||PR 、||PS 的等比中项？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.(3) 若椭圆1C 方程为：22221x y m n+=（0m n >>），椭圆2C 方程为：2222x y m n λ+=（0λ>，且1λ≠），则称椭圆2C 是椭圆1C 的λ倍相似椭圆.已知2C 是椭圆1C 的3倍相似椭圆，若直线y kx b =+与两椭圆1C 、2C 交于四点(依次为P 、Q 、R 、S )，且2PS RS QS +=，试研究动点(,)E k b 的轨迹方程.23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分.（理）定义区间),(d c ，),[d c ，],(d c ，],[d c 的长度均为c d -，其中c d >．（1）已知函数21xy =-的定义域为[],a b ，值域为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，写出区间[],a b 长度的最大值与最小值.（2）已知函数()Mfx 的定义域为实数集[2,2]D =-,满足(),,M x x Mf x x x M∈⎧=⎨-∉⎩ (M 是D 的非空真子集) . 集合[]1,2A =,[]2,1B =-- ,求()()()()3A B A B f x F x fx f x =++的值域所在区间长度的总和．（3）定义函数1234()11234f x x x x x =+++-----，判断函数()f x 在区间(2,3)上是否有零点，并求不等式()0f x >解集区间的长度总和．参考答案1. _{}1,4,5___2.43y x=± .3. _5_____4.a =13.5. __(2,3)-___.6. _23522nn -___.7. __323π__ ． 8.(理) 0.98(文) _115__9. _13-__． 10.(理) _3__. (文) 511.(理) __1 ． (文) ____2 _. 12.6+13．2.14.(理)＿12＿个． (文)＿20＿个．二、选择题 15. A 16. （理） ( D ) （文）（ A ）17.（ D ）18. （理）（ B ）（文）（ C ）三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤. 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分.解：（1）设AB 的中点为E ，连接EN ，则//EN AC ，且12EN AC =，所以MNE ∠或其补角即为异面直线MN 与AC 所成的角。

2014年上海高三数学四区(静安区杨浦区青浦区宝山区)联考二模试卷理科含答案

2013年静安、杨浦、青浦宝山区高三二模卷(理科) 2013.04.（满分150分，答题时间120分钟）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知全集R U =，集合{}0322>--=x x x A ，则=A C U . 2．若复数z 满足)2(z i z -=（i 是虚数单位），则=z . 3．已知直线012=++y x 的倾斜角大小是θ，则=θ2tan . 4．若关于y x 、的二元一次方程组⎩⎨⎧=-+-=+-04)12(03y x m y mx 有唯一一组解，则实数m 的取值范围是 .5．已知函数)(x f y =和函数)1(l o g 2+=x y 的图像关于直线0=-y x 对称，则函数)(x f y =的解析式为 .6．已知双曲线的方程为1322=-y x ，则此双曲线的焦点到渐近线的距离为 . 7．函数xx xx x x x f sin cos sin 2)cos(cos sin )(--+=π的最小正周期=T .8．若nx )21(+展开式中含3x 项的系数等于含x 项系数的8倍，则正整数=n .9．执行如图所示的程序框图，若输入p 的值是7，则输出S 的值是 .10．已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm ，如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等，那么这个圆锥的母线长为 cm ．11．某中学在高一年级开设了4门选修课，每名学生必须参加这4门选修课中的一门，对于该年级的甲、乙、丙3名学生，这3名学生选择的选修课互不相同的概率是 (结果用最简分数表示)． 12．各项为正数的无穷等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1lim 1=+∞→n nn S S ，则其公比q 的取值范围是 .13．已知两个不相等的平面向量α，β(≠α)满足|β|＝2，且α与－α的夹角为120°，则|α|的最大值是 .14．给出30行30列的数表A ：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛10742161831501172163427201318327211591502015105，其特点是每行每列都构成等差数列，记数表主对角线上的数10743421101，，，，，按顺序构成数列{}n b ，存在正整数)1(t s t s <<、使t s b b b ,,1成等差数列，试写出一组),(t s 的值 .二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15．已知),2(ππα∈，53sin =α，则)4tan(πα-的值等于………………………（）（A ）71．（B ）71- ．（C ） 7．（D ）7-． 16．已知圆C 的极坐标方程为θρsin a =，则“2=a ”是“圆C 与极轴所在直线相切”的 ………………………………………………………………………………（）（A ）充分不必要条件．（B ）必要不充分条件．（C ）充要条件．（D ）既不充分又不必要条件． 17．若直线2=+by ax 经过点)sin ,(cos ααM ，则 …………………………（）（A ） 422≤+b a ．（B ） 422≥+b a ．（C ）41122≤+b a ．（D ）41122≥+ba ． 18．已知集合{})(),(x f y y x M ==，若对于任意M y x ∈),(11，存在M y x ∈),(22，使得02121=+y y x x 成立，则称集合M 是“Ω集合”. 给出下列4个集合： ① ⎭⎬⎫⎩⎨⎧==x y y x M 1),( ②{}2),(-==xe y y x M ③{}x y y x M cos ),(== ④ {}x y y x M ln ),(==其中所有“Ω集合”的序号是……………………………………………………（）（A ）②③ ．（B ）③④ ．（C ）①②④．（D ）①③④．要的步骤.19．（本题满分12分）本题共有2小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，F E ,分别为CD B A ,11的中点．（1）求直线EC 与平面11BCC B 所成角的大小；（2）求二面角B AF E --的大小．20．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图所示，扇形AOB ，圆心角AOB 的大小等于3π，半径为2，在半径OA 上有一动点C ，过点C 作平行于OB 的直线交弧AB 于点P ．（1）若C 是半径OA 的中点，求线段PC 的大小；（2）设θ=∠COP ，求△POC 面积的最大值及此时θ的值．已知函数a x x f +=2)(．（1）若12)()(++=bx x f x F 是偶函数，在定义域上ax x F ≥)(恒成立，求实数a 的取值范围；（2）当1=a 时，令)())(()(x f x f f x λϕ-=，问是否存在实数λ，使)(x ϕ在()1,-∞-上是减函数，在()0,1-上是增函数？如果存在，求出λ的值；如果不存在，请说明理由．22．（本题满分16分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知点)0,1(A ，1P 、2P 、3P 是平面直角坐标系上的三点，且1AP 、2AP 、3AP 成等差数列，公差为d ，0≠d ．（1）若1P 坐标为()1,1-，2d =，点3P 在直线3180x y --=上时，求点3P 的坐标；（2）已知圆C 的方程是222)3()3(r y x =-+-)0(>r ，过点A 的直线交圆于31P P 、两点，2P 是圆C 上另外一点，求实数d 的取值范围；（3）若1P 、2P 、3P 都在抛物线24y x =上，点2P 的横坐标为3，求证：线段13PP 的垂直平分线与x 轴的交点为一定点，并求该定点的坐标．23．（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足a a =1 (3≠a )，nn n S a 31+=+，设n n n S b 3-=，*∈N n ．（1）求证：数列{}n b 是等比数列；（2）若1+n a ≥n a ，*∈N n ，求实数a 的最小值；（3）当4=a 时，给出一个新数列{}n e ，其中⎩⎨⎧≥==2,1,3n b n e nn ，设这个新数列的前n 项和为n C ，若nC 可以写成p t (*∈N p t ,且1,1>>p t )的形式，则称n C 为“指数型和”．问{}n C 中的项是否存在“指数型和”，若存在，求出所有“指数型和”；若不存在，请说明理由．2013年静安、杨浦、青浦宝山区高三二模卷(理科)参考答案及评分标准 2013.04说明1．本解答列出试题一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分．2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，但是原则上不应超出后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分．3．第19题至第23题中右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数． 4．给分或扣分均以1分为单位．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．]3,1[-； 2．2； 3．34； 4．31≠m ； 5．12-=xy ； 6．1； 7．（文、理）π；8．（文）4（理）5；9．6463；10．17；11．（文）414214=C （理）834334=P ；12．(]1,0；13．（文）(1,)+∞（理）334；14．（文）②③⑤（理）)25,17(． ②二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15． D ； 16．（文）B （理）A ； 17． B ；18．（文）C （理）A三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .19．（本题满分12分）本题共有2小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分． (文)解：（1）如图正四棱锥底面的边长是5.1米，高是85.0米 sh V 31=36375.085.05.15.131m =⨯⨯⨯= 所以这个四棱锥冷水塔的容积是36375.0m ．(2)如图，取底面边长的中点E ，连接SE ，222275.085.0+=+=EO SO SESE ⨯⨯⨯=5.1214S 侧22240.375.085.05.1214m ≈+⨯⨯⨯=答：制造这个水塔的侧面需要3.40平方米钢板．（理）19．（1）（理）解法一：建立坐标系如图平面11BCC B 的一个法向量为)0,1,0(1=n可知直线EC 的一个方向向量为)2,1,2(--=∴．设直线EC 与平面1BCC B 成角为θ，d 与1n 所成角为ϕ，则31191cos sin =⨯===ϕθ31arcsin BCC B 11成角大小为与平面故EC19（1）解法二：⊥1EB 平面11BCC B ，即C B 1为EC 在平面11BCC B 内的射影，故1ECB ∠为直线EC 与平面11BCC B 所成角，在C EB Rt 1∆中，22,1EB 11==C B ,42221tan 111===∠C B EB ECB 故42arctanBCC B 11成角大小为与平面故EC 19（2）（理科）解法一：建立坐标系如图．平面ABCD 的一个法向量为)1,0,0(1=n设平面AEF 的一个法向量为),,(2z y x n =，因为)0,1,2(-=，)2,1,0(= 所以⎩⎨⎧=+=+-0202z y y x ，令1=x ，则1,2-==z y )1,2,1(2-=⇒n661411cos =++-==θ由图知二面角B AF E --为锐二面角，故其大小为66arccos．19（2）解法二：过E 作平面ABC 的垂线，垂足为E '，E EG '∠即为所求 AB E ∈'，过E '作AF 的垂线设垂足为G ，ADF ∆∽AGE ∆521='⇒=''E G AF AD E A E G 即52='E G在Q E E Rt '∆中5tan =''='∠E G E E E EG所以二面角B AF E --的大小为5arctan ．20．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．解:（1）在△POC 中，32π=∠OCP ，1,2==OC OP 由32cos 2222πPC OC PC OC OP ⋅-+=得032=-+PC PC ，解得2131+-=PC ．（2）∵CP ∥OB ，∴θπ-=∠=∠3POB CPO ，在△POC 中，由正弦定理得θsin sin PCO =∠，即θπsin 32sin = ∴θsin 34=CP ,又32sin )3sin(πθπCP OC =-)3sin(34θπ-=∴OC ．（文）记△POC 的周长为)(θC ，则2)3sin(34sin 342)(+-+=++=θπθθOC CP C1sin 2223πθθθ⎫⎛⎫++=++⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭∴6πθ=时，)(θC 取得最大值为23+. （理）解法一：记△POC 的面积为)(θS ，则32sin 21)(πθOC CP S ⋅=， 23)3sin(34sin 3421⨯-⋅⋅=θπθ)3sin(sin 34θπθ-⋅= )sin 21cos 23(sin 34θθθ-=θθθ2sin 32cos sin 2-= 332cos 332sin -+=θθ33)62(sin 332-+=πθ∴6πθ=时，)(θS 取得最大值为33. 解法二：212432cos 22-=⋅-+=PC OC PC OC π即422=⋅++PC OC PC OC ，又PC OC PC OC PC OC ⋅≥⋅++322即43≤⋅PC OC当且仅当PC OC =时等号成立, 所以3323342132sin 21=⨯⨯≤⋅=πOC CP SPC OC = ∴6πθ=时，)(θS 取得最大值为33.（文）解：(1)依题意，32=a ，)0,32(C ，由221124x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，得y = 设),(11y x A ),(22y x B ，32=OC∴63232212121=⨯⨯=-⋅=∆y y OC S ABC ； (2)如图，由2221124y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(31)120k x kx ++=，0)12(2≥=∆k 依题意，0k ≠，设1122()()P x y Q x y ，，，，线段PQ 的中点00()H x y ，，则12026231x x k x k+-==+，0022231y kx k =+=+，D (0 2)-，，由1-=⋅PQ DH k k ，得2222311631k k k k ++⋅=--+，∴3k =±（理）解:（1）12)(2+++=bx a x x F 是偶函数，0=∴b即2)(2++=a x x F ，R x ∈ 又ax x F ≥)(恒成立即2)1(222+≤-⇒≥++x x a ax a x 当1=x 时R a ∈⇒当1>x 时，213)1(122+-+-=-+≤x x x x a ，232+≤a当1<x 时，213)1(122+-+-=-+≥x x x x a ， 232+-≥a综上： 232232+≤≤+-a （2）)())(()(x f x f f x λϕ-=)2()2(24λλ-+-+=x x)(x ϕ∴是偶函数，要使)(x ϕ在()1,-∞-上是减函数在()0,1-上是增函数，即)(x ϕ只要满足在区间()+∞,1上是增函数在()1,0上是减函数．令2x t =，当()1,0∈x 时()1,0∈t ；()+∞∈,1x 时()+∞∈,1t ，由于()+∞∈,0x 时，2x t =是增函数记)2()2()()(2λλϕ-+-+==t t t H x ，故)(x ϕ与)(t H 在区间()+∞,0上有相同的增减性，当二次函数)2()2()(2λλ-+-+=t t t H 在区间()+∞,1上是增函数在()1,0上是减函数，其对称轴方程为1=t 4122=⇒=--⇒λλ． 22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.（文）解:（1）a a ax x x f f y +++==2))(( 过原点，0=+a a10-==⇒a a 或得2)(x x f =或1)(2-=x x f(2)(3)同理21（理）解（1）11AP =，所以35AP =，设()3,Px y 则()221253180x y x y ⎧-+=⎪⎨--=⎪⎩，消去y ，得211300x x -+=，…（2分）解得15x =，26x =,所以3P 的坐标为()5,3-或()6,0（2）由题意可知点A 到圆心的距离为13)03()13(22=-+-=t …（6分）（ⅰ）当130<<r 时，点()1,0A 在圆上或圆外，31132P P AP AP d =-=，又已知0≠d ，r P P 2031≤≤，所以 0<≤-d r 或 r d ≤<0 （ⅱ）当13≥r 时，点()1,0A 在圆内，所以13213132max=--+=r r d，又已知0≠d ，13220≤<d ，即013<≤-d 或130≤<d结论：当130<<r 时，0<≤-d r 或 r d ≤<0；当13≥r 时，013<≤-d 或130≤<d （3）因为抛物线方程为x y 42=，所以()1,0A 是它的焦点坐标，点2P 的横坐标为3，即82=AP设()111,P x y ，()333,P x y ，则111+=x AP ，133+=x AP ，1322AP AP AP +=，所以13226x x x +==直线13PP 的斜率3131314y y k x x y y -==-+，则线段13PP 的垂直平分线l 的斜率314ly y k +=- 则线段13PP 的垂直平分线l 的方程为()3131324y y y y y x ++-=-- 直线l 与x 轴的交点为定点()5,023．（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. （文）解：（1）令1=n 得321112⋅+=⋅a a ，即3212=-a a ；又21=a 382=⇒a （2）由3212=-a a 和⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-++=-+3)1()1(,3)1(11n n S a n n n S na n n nn32)1(1na a n na n n n +=--⇒+321=-⇒+n n a a ，所以数列}{n a 是以2为首项，32为公差的等差数列，所以)2(32+=n a n ．解法一：数列}{n a 是正项递增等差数列，故数列}{n k a 的公比1>q ，若22=k ，则由382=a 得3412==a a q ，此时9)3(223=⋅=k a ，由)2(39+=n 解得*3N n ∉=，所以22>k ，同理32>k ；若42=k ，则由44=a 得2=q ，此时122-⋅=n k n a 组成等比数列，所以)2(32221+=⋅-m n ，2231+=⋅-m n ，对任何正整数n ，只要取2231-⋅=-n m ，即n k a 是数列}{n a 的第2231-⋅-n 项．最小的公比2=q ．所以2231-⋅=-n n k ．………（10分）解法二: 数列}{n a 是正项递增等差数列，故数列}{n k a 的公比1>q ，设存在,,,,21n k k k a a a )(21 <<<<n k k k 组成的数列}{n k a 是等比数列，则3122k k k a a a ⋅=，即()()232)2(322)2(32322322+=+⇒+⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+k k k k 因为1*232>∈k N k k 且、所以22+k 必有因数3，即可设N t t t k ∈≥=+,2,322，当数列}{n k a 的公比q 最小时，即42=k ，2=⇒q 最小的公比2=q ．所以2231-⋅=-n n k ．（3）由（2）可得从}{n a 中抽出部分项 ,,,,21n k k k a a a )(21 <<<<n k k k 组成的数列}{n k a 是等比数列，其中11=k ，那么}{n k a 的公比是322+=k q ，其中由解法二可得N t t t k ∈≥-=,2,232． )2(32)32(312+=+⋅=-n n k k k a n 2)32(312-+⋅=⇒-n n k k 2)3223(31-+-⋅=⇒-n n t k 231-⋅=⇒-n n t k ，N t t ∈≥,2所以3232)1(31221--⋅=-++++=+++-n t n tt t k k k n n n （理）解：（1）⇒+=+n n n S a 31n n n S S 321+=+，n n n S b 3-=，*∈N n ，当3≠a 时，1111323333n n n n n n n nn n n b S S b S S ++++-+-==--=2，所以{}n b 为等比数列． 3311-=-=a S b ，12)3(-⨯-=n n a b ．（2）由（1）可得12)3(3-⨯-=-n n n a S*-∈≥-=N n n S S a n n n ,2,1212)3(3221≥=⎩⎨⎧⨯-+⨯=--n n a a a n n n ； n n a a ≥+1，2112>⎩⎨⎧>>+n a a a a n n ，9-≥a 所以9-≥a ，且3≠a ．所以a 的最小值为（3）由（1）当4=a 时，12-=n n b当2≥n 时，n n C 2423++++= 12+=n ，31=C ，所以对正整数n 都有12+=n n C ．由12+=n p t ，n p t 21=-，(*∈N p t ,且1,1>>p t )，t 只能是不小于3的奇数．①当p 为偶数时，n p t tt 2)1)(1(122=-+=-，因为12+pt 和12-p t 都是大于1的正整数，所以存在正整数h g ,，使得g pt 212=+，h p t 212=-， 222=-h g ,2)12(2=--h g h ，所以22=h 且112=--h g 2,1==⇒g h ，相应的3=n ，即有233=C ，3C 为“指数型和”；②当p 为奇数时，)1)(1(112-++++-=-p p tt t t t ，由于121-++++p t t t 是p 个奇数之和，仍为奇数，又1-t 为正偶数，所以n p tt t t 2)1)(1(12=++++-- 不成立，此时没有“指数型和”．。

上海市2014届高三高考数学系列模拟卷(2)答案--含答案

2014年上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区高三二模数学试卷（理科）及答案

上海市静安、杨浦、青浦、宝山 2013—2014学年联合高考模拟考试理科数学试卷（满分150分，完卷时间120分钟） 2014.4 一、填空题 (本大题共有14题，满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1.1.二阶行列式二阶行列式i i i ++-1101的值是的值是 . . . （其中（其中i 为虚数单位）为虚数单位）2. 2. 已知已知j i ,是方向分别与x 轴和y 轴正方向相同的两个基本单位向量，则平面向量j i +的模等于 . 3．二项式7)1(+x 的展开式中含3x 项的系数值为_______________. 4.4.已知圆锥的母线长为已知圆锥的母线长为5,侧面积为p 15,则此圆锥的体积为则此圆锥的体积为__________.(__________.(__________.(结果中保留结果中保留p )5.5.已知集合已知集合{}sin ,A y y x x R ==Î，{}21,B x x n n Z ==+Î，则A B = .理6文7.7.在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy 中，若圆22(1)4x y +-=上存在A ，B 两点，且弦AB 的中点为(1,2)P ，则直线AB 的方程为的方程为 .理7文8.8.已知已知1loglog22=+y x ，则y x +的最小值为_____________.理8文10. 已知首项31=a 的无穷等比数列{}na)(*N n Î的各项和等于4，则这个数列{}na 的公比是．9．（理）在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为îíì==,sin 2,cos 2a a y x （a 为参数），O 为坐标原点，M 为1C 上的动点，P 点满足2OP OM =，点P 的轨迹为曲线2C ．则2C 的参数方程为的参数方程为 . 10. 阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为 . .11．（理）从5男和3女8位志愿者中任选3人参加冬奥会火炬接力活动，若随机变量ξ表示所选3人中女志愿者的人数，则ξ的数学期望是的数学期望是． 12．（理）设各项均不为零的数列{}n c 中，所有满足01<×+i icc 的正整数i 的个数称为这个数列{}n c 的变号数.结束结束开始开始输出y x1,1x y ==y z=z x y=+x y=20z <否是第10题图4 . . . . . )(DES 1 aPS 2 aMQúú2Pn AADB qCDP MN3)(+x g )()()())()))(四区2013学年度高考模拟考试数学试卷文理科解答参考答案及评分标准 2014.04说明1．本解答列出试题一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分．2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，但是原则上不应超出后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分．3．第19题至第23题中右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数． 4．给分或扣分均以1分为单位．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．理1．2； 2．2 3．3535；； 4 4．．p 125．{}1,1-；6． 30x y +-= 7. 22； 8．419． îíì==,sin 4,cos 4a a y x （a 为参数）；10. 138 11．.895613561525630156100=´+´+´+´=x E12．3． 13.2314．1012sin =a 3．3535；； 4 4．．p 125．{}1,1-；6．}2,6,2,65{pp p p -- 7.30x y +-= ； 8．22C Cy5315]1||15m n×u r r15q装饰总费用为()9108(10)17010x x x q ++-=+，所以花坛的面积与装饰总费用的比22550550==1701010(17)x x x x y x x -++---++，令17t x =+，则3913243()101010y t t =-+≤，当且仅当t =18时取等号，时取等号，此时121,11x q ==．答：当1x =时，花坛的面积与装饰总费用的比最大．时，花坛的面积与装饰总费用的比最大．21．理（．理（11）依题意不妨设1(0,)B b -，2(0,)B b ，则1(1,)FB b =-- ，2(1,)FB b =- . 由12FB FB a ×=-，得21b a -=-.又因为221a b -=，解得2,3a b ==. 所以椭圆C 的方程为22143x y +=. （2）依题意直线l 的方程为(1)y k x =-. 由22(1),143y k x x y =-ìïí+=ïî得2222(34)84120k x k x k +-+-=. 设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则2122834k x x k +=+，212241234k x x k -=+. 所以弦MN 的中点为的中点为22243(,)3434k k P k k -++. 所以222212121212()()(1)[()4]MN x x y y k x x x x =-+-=++-422222644(412)(1)[](34)34k k k k k -=+-++ 2212(1)43k k +=+. 直线PD 的方程为222314()4343kk y x k k k +=--++，由0y =，得2243k x k =+，则22(,0)43k D k +，所以2223(1)43k k DP k +=+. 所以22222223(1)14312(1)4143k k DP k k k MN k k ++==+++211141k =-+. 又因为211k +>，所以21011k <<+. 所以211101414k <-<+. 所以DP MN的取值范围是1(0,)4. 22．理（1）99)832(3+=-××xx x ，93=x ，2=x（2）21323)21()20141007(===p p ，2163)21()20141007(===q q ．因为1333333333333)1()(11=+++=+++=-+--x x xx xx xx p x p ，1393399399399)1()(11=+++=+++=-+--x x xx xx xx q x q所以，211006)20142013()20142()20141(+=+++p p p ，211006)20142013()20142()20141(+=+++q q q ． )20142013()20142()20141(p p p +++ =)20142013()20142()20141(q q q +++ ．（3）因为bx ax x f +++=)()1()(j j是实数集上的奇函数，所以1,3=-=b a . )1321(3)(+-=xx f ，)(x f 在实数集上单调递增. 由0))(2()1)((>×-+-x g k f x h f 得))(2()1)((x g k f x h f ×-->-，又因为)(x f 是实数集上的奇函数，所以，)2)(()1)((-×>-x g k f x h f ，又因为)(x f 在实数集上单调递增，所以2)(1)(-×>-x g k x h即23132-×>-x xk 对任意的R x Î都成立，都成立，即x xk 313+<对任意的R x Î都成立，2<k . 23．理（1）1111a b a a ===，242112211--====--n a n n n n a a b ；（2）根据反证法排除11a =和*113()a a N ³Î证明：假设12a ¹，又*N a n Î，所以11a =或*113()a a N ³Î ①当11a =时，1111a b a a ===与13b =矛盾，所以11a ¹；②当*113()a a N ³Î时，即1113a a b a ³==，即11a a a ³，又1+<n n a a ，所以11a £与*113()a a N ³Î矛盾；矛盾；由①②可知21=a．（3）首先{}n a 是公差为1的等差数列，的等差数列，证明如下：证明如下：1n naa+>*2,n n N Þ³Î时1n n a a ->，所以11n n a a -³+()n m a a n m Þ³+-，*(,)m n m n N <Î、1111[1(1)]n n a a n n aaa a ++++Þ³++-+即11n n n n c c a a ++-³-由题设11n n aa+³-又11n naa+-³11n naa+Þ-=。

2014理科二模-上海市浦东区高三数学

2014年上海市浦东新区高三年级二模试卷——数学（理科）2014年4月（考试时间120分钟，满分150分）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1. 已知全集{}U=1,2,3,4,5，若集合{}A=2,3，则U A ð=_____2. 双曲线221916x y -=的渐近线方程为 . 3.函数()31cos 4sin x x x f =的最大值为_______4.已知直线1:210l ax y a -++=和()()2:2130l x a y a R --+=∈，若12l l ⊥，则a = .5.函数()y f x =的反函数为()1y fx -=，如果函数()y f x =的图像过点()2,2-，那么函数()11y f x -=+的图像一定过点______.6. 已知数列{}n a 为等差数列，若134a a +=，2410a a +=，则{}n a 的前n 项的和n S =_____.7.π，则球的体积为 ____ ．8.(理) 一名工人维护甲、乙两台独立的机床，在一小时内，甲、乙需要维护的概率分别为0.9、0.8，则一小时内有机床需要维护的概率为_____9.设a R ∈，8(1)ax -的二项展开式中含3x 项的系数为7，则2lim()nn a a a →∞+++=L ____．10.(理)在平面直角坐标系xoy 中,若直线:x tl y t a =⎧⎨=-⎩（t 为参数）过椭圆3cos C :2sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数）的右顶点,则常数a =___.11.(理)已知随机变量ξ的分布列如右表，若3E ξ=，则D ξ=__ ．12.在ABC ∆中, 角B 所对的边长6b =,ABC ∆的面积为15,外接圆半径R 5=，则ABC ∆的周长为_______13．抛物线24(0)y mx m =>的焦点为F ，点P 为该抛物线上的动点，又点A(,0)m -，则PF PA的最小值为 .14.(理)已知函数()f x 的定义域为{}1,2,3，值域为集合{}1,2,3,4的非空真子集，设点()A 1,(1)f ，()B 2,(2)f ，()C 3,(3)f ，ABC ∆的外接圆圆心为M ，且MA MC MB()R λλ+=∈u u u r u u u r u u u r，则满足条件的函数()f x 有＿＿个．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15. “1x >”是“11x<”的( ) （A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件 16. （理）已知z x yi =+，,x y R ∈， i 是虚数单位.若复数+1zi i+是实数，则z 的最小值为( ) （A ）0 （B ）52（C ） 5 （D 2 17.能够把椭圆2214x y +=的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“可分函数”，下列函数不是．．椭圆的“可分函数”为（）（A ）3()4f x x x =+（B ）5()ln 5x f x x -=+（C ）()arctan 4x f x =（D ）()x xf x e e -=+ 18. （理）方程27lg(100)(||200)(||202)2x x x -=---的解的个数为（）（A ）2（B ）4（C ）6（D ）8三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分.（理）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，11AA AB AC ===，4ABC π∠=，D 、M 、N 分别是1CC 、11A B 、BC 的中点.（1）求异面直线MN 与AC 所成角的大小；（2）求点M 到平面ADN 之间的距离.20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.如图，ABCD 是边长为10海里的正方形海域.现有一架飞机在该海域失事，两艘海事搜救船在A 处同时出发，沿直线AP 、AQ 向前联合搜索，且4PAQ π∠=（其中点P 、Q 分别在边BC 、CD 上），搜索区域为平面四边形APCQ 围成的海平面.设PAB θ∠=，搜索区域的面积为S . （1）试建立S 与tan θ的关系式，并指出θ的取值范围；（2）求S 的最大值，并求此时θ的值.BCP21. （本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.（理）已知定义在R 上的函数)(x f ，对任意实数21,x x 都有1212()1()()f x x f x f x +=++，且(1)1f =. （1）若对任意正整数n ，有112n n a f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，求1a 、2a 的值，并证明{}n a 为等比数列；（2）设对任意正整数n ，有1()n b f n =．若不等式 12226log (1)35n n n b b b x +++++>+L 对任意不小于2的正整数n 都成立，求实数x 的取值范围．22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分.（理）已知中心在原点O ，左焦点为1(1,0)F -的椭圆1C 的左顶点为A ，上顶点为B ，1F 到直线AB的距离为||7OB.(1) 求椭圆1C 的方程；(2) 过点(3,0)P 作直线l ，使其交椭圆1C 于R 、S 两点，交直线1x =于Q 点. 问：是否存在这样的直线l ，使||PQ 是||PR 、||PS 的等比中项？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.(3) 若椭圆1C 方程为：22221x y m n +=（0m n >>），椭圆2C 方程为：2222x y m nλ+=（0λ>，且1λ≠），则称椭圆2C 是椭圆1C 的λ倍相似椭圆.已知2C 是椭圆1C 的3倍相似椭圆，若直线y kx b =+与两椭圆1C 、2C 交于四点(依次为P 、Q 、R 、S )，且2PS RS QS +=u u u r u u u r u u u r，试研究动点(,)E k b 的轨迹方程.23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分.（理）定义区间),(d c ，),[d c ，],(d c ，],[d c 的长度均为c d -，其中c d >．（1）已知函数21xy =-的定义域为[],a b ，值域为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，写出区间[],a b 长度的最大值与最小值.（2）已知函数()M f x 的定义域为实数集[2,2]D =-,满足(),,M x x Mf x x x M∈⎧=⎨-∉⎩ (M 是D 的非空真子集) . 集合[]1,2A =,[]2,1B =-- ,求()()()()3A B A B f x F x f x f x =++U 的值域所在区间长度的总和．（3）定义函数1234()11234f x x x x x =+++-----，判断函数()f x 在区间(2,3)上是否有零点，并求不等式()0f x >解集区间的长度总和．参考答案1. _{}1,4,5___2. 43y x =± . 3. _5_____ 4. a =13. 5. __(2,3)-___. 6. _23522n n -___. 7. __323π__ ． 8.(理) 0.98(文) _1__159. _1-__．310.(理) _3__.(文) 511.(理) __1 ．(文) ____2 _.+12. 666.13．2214.(理)＿12＿个．(文)＿20＿个．二、选择题15. A16. （理）( D )（文）（A ）17.（ D ）18. （理）（ B ）（文）（ C ）三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分.解：（1）设AB 的中点为E ，连接EN ，则//EN AC ，且12EN AC =，所以MNE ∠或其补角即为异面直线MN 与AC 所成的角。

2014理科二模-上海市浦东区高三数学

2014年某某市浦东新区高三年级二模试卷——数学〔理科〕2014年4月〔考试时间120分钟，总分为150分〕一、填空题〔本大题总分为56分〕本大题共有14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否如此一律得零分.1. 全集{}U=1,2,3,4,5，假如集合{}A=2,3，如此UA =_____2. 双曲线221916x y -=的渐近线方程为. 3.函数()31cos 4sin xx x f =的最大值为_______1:210l ax y a -++=和()()2:2130l x a y a R --+=∈，假如12l l ⊥，如此a =.()y f x =的反函数为()1y f x -=，如果函数()y f x =的图像过点()2,2-，那么函数()11y f x -=+的图像一定过点______.{}n a 为等差数列，假如134a a +=，2410a a +=，如此{}n a 的前n 项的和n S =_____.π，如此球的体积为____ ．8.(理) 一名工人维护甲、乙两台独立的机床，在一小时内，甲、乙需要维护的概率分别为0.9、0.8，如此一小时内有机床需要维护的概率为_____a R ∈，8(1)ax -的二项展开式中含3x 项的系数为7，如此2lim()n n a a a →∞+++=____．10.(理)在平面直角坐标系xoy 中,假如直线:x t l y t a=⎧⎨=-⎩〔t 为参数〕过椭圆3cos C:2sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩〔ϕ为参数〕的右顶点,如此常数a =___.11.(理)随机变量ξ的分布列如右表，假如3E ξ=，如此D ξ=__．ABC ∆中,角B 所对的边长6b =,ABC ∆的面积为15,外接圆半径R 5=，如此ABC ∆的周长为_______13．抛物线24(0)y mx m =>的焦点为F ，点P 为该抛物线上的动点，又点A(,0)m -，如此PF PA的最小值为.14.(理)函数()f x 的定义域为{}1,2,3，值域为集合{}1,2,3,4的非空真子集，设点()A 1,(1)f ，()B 2,(2)f ，()C 3,(3)f ，ABC ∆的外接圆圆心为M ，且MA MC MB()R λλ+=∈，如此满足条件的函数()f x 有＿＿个．二、选择题〔本大题总分为20分〕本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否如此一律得零分. 15.“1x >〞是“11x<〞的( ) 〔A 〕充分而不必要条件〔B 〕必要而不充分条件〔C 〕充分必要条件〔D 〕既不充分也不必要条件 16. 〔理〕z x yi =+，,x y R ∈， i +1zi i+是实数，如此z 的最小值为( ) 〔A 〕0 〔B 〕52〔C 〕 5 〔D 22214x y 的周长和面积同时分为相等的两局部的函数称为椭圆的“可分函数〞，如下函数不是．．椭圆的“可分函数〞为〔〕〔A 〕3()4f x x x 〔B 〕5()ln5x f x x -=+〔C 〕()arctan 4xf x =〔D 〕()x x f x e e 18. 〔理〕方程27lg(100)(||200)(||202)2x x x -=---的解的个数为〔〕〔A 〕2〔B 〕4〔C 〕6〔D 〕8三、解答题〔本大题总分为74分〕本大题共有5题，解答如下各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤.19．〔此题总分为12分〕此题共有2个小题，第〔1〕小题总分为6分，第〔2〕小题总分为6分. 〔理〕如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，11AA AB AC ===，4ABC π∠=，D 、M 、N 分别是1CC 、11A B 、BC 的中点.〔1〕求异面直线MN 与AC 所成角的大小；〔2〕求点M 到平面ADN 之间的距离. 20．〔此题总分为14分〕此题共有2个小题，第〔1〕小题总分为6分，第〔2〕小题总分为8分.如图，ABCD 是边长为10海里的正方形海域.现有一架飞机在该海域失事，两艘海事搜救船在A 处同时出发，沿直线AP 、AQ 向前联合搜索，且CP4PAQ π∠=〔其中点P 、Q 分别在边BC 、CD 上〕，搜索区域为平面四边形APCQ PAB θ∠=，搜索区域的面积为S .〔1〕试建立S 与tan θ的关系式，并指出θ的取值X 围；〔2〕求S 的最大值，并求此时θ的值.21. 〔此题总分为14分〕此题共有2个小题，第〔1〕小题总分为6分，第〔2〕小题总分为8分. 〔理〕定义在R 上的函数)(x f ，对任意实数21,x x 都有1212()1()()f x x f x f x +=++，且(1)1f =. 〔1〕假如对任意正整数n ，有112n n a f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，求1a 、2a 的值，并证明{}n a 为等比数列；〔2〕设对任意正整数n ，有1()n b f n =．假如不等式 12226log (1)35n n n b b b x +++++>+对任意不小于2的正整数n 都成立，某某数x 的取值X 围．22.〔此题总分为16分〕此题共有3个小题，第〔1〕小题总分为4分，第〔2〕小题总分为6分，第〔3〕小题总分为6分.〔理〕中心在原点O ，左焦点为1(1,0)F -的椭圆1C 的左顶点为A ，上顶点为B ，1F 到直线AB的距离为||7OB . (1) 求椭圆1C 的方程；(2) 过点(3,0)P 作直线l ，使其交椭圆1C 于R 、S 两点，交直线1x =于Q 点. 问：是否存在这样的直线l ，使||PQ 是||PR 、||PS 的等比中项？假如存在，求出直线l 的方程；假如不存在，说明理由.(3)假如椭圆1C 方程为：22221x y m n+=〔0m n >>〕，椭圆2C 方程为：2222x y m n λ+=〔0λ>，且1λ≠〕，如此称椭圆2C 是椭圆1C 的λ2C 是椭圆1C 的3倍相似椭圆，假如直线y kx b =+与两椭圆1C 、2C 交于四点(依次为P 、Q 、R 、S )，且2PS RS QS +=，试研究动点(,)E k b 的轨迹方程.23．〔此题总分为18分〕此题共有3个小题，第〔1〕小题总分为4分，第〔2〕小题总分为6分，第〔3〕小题总分为8分.〔理〕定义区间),(d c ，),[d c ，],(d c ，],[d c 的长度均为c d -，其中c d >．〔1〕函数21xy =-的定义域为[],a b ，值域为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，写出区间[],a b 长度的最大值与最小值.〔2〕函数()M f x 的定义域为实数集[2,2]D =-,满足(),,M x x Mf x x x M ∈⎧=⎨-∉⎩(M 是D 的非空真子集) .集合[]1,2A =,[]2,1B =-- ,求()()()()3A B A B f x F x f x f x =++的值域所在区间长度的总和．〔3〕定义函数1234()11234f x x x x x =+++-----，判断函数()f x 在区间(2,3)上是否有零点，并求不等式()0f x >解集区间的长度总和．参考答案1. _{}1,4,5___2.43y x =±. 3. _5_____ 4.a =13. 5. __(2,3)-___.23522n n -___. 7.__323π__ ．(文) _115__ 9. _13-__．10.(理) _3__. (文) 511.(理) __1． (文) ____2 _.12.6+13．2. 14.(理)＿12＿个． (文)＿20＿个．二、选择题 15.A16. 〔理〕 ( D ) 〔文〕〔 A 〕17.〔 D 〕18. 〔理〕〔 B 〕〔文〕〔 C 〕三、解答题〔本大题总分为74分〕本大题共有5题，解答如下各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤.19．〔此题总分为12分〕此题共有2个小题，第〔1〕小题总分为6分，第〔2〕小题总分为6分. 12EN AC =，解：〔1〕设AB 的中点为E ，连接EN ，如此//EN AC ，且所以MNE ∠或其补角即为异面直线MN 与AC 所成的角。