每日一学：浙江省宁波市慈溪市阳光实验中学2020届九年级上学期数学期中考试试卷_压轴题解答
慈溪市阳光实验学校九年级上期初考试数学试题
GF ED CB AO 2O 3O 1DCOBA慈溪阳光实验学校第一学期九年级期初水平测试数学试题卷分值：150分 测试时间：120分钟一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）1. 如果3a ＝4b ，那么ab 的值是（▲）A. 112B. 43C. 13D. 34 2. 一条弧所对的圆心角为60°，那么这条弧所对的圆周角为（▲） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°3. 地球上陆地与海洋面积的比是3∶7，宇宙中一块陨石进入地球，落在陆地的概率是（▲）A. 37B. 310C. 13D. 124. 二次函数y ＝x 2－4x ＋2与x 轴的交点个数是（▲） A. 0 B. 1 C. 2 D. 35. 下面的三视图所对应的物体是（▲）（第5题图） A. B. C. D.6. 当角度在0°到90°之间变化时，函数值随着角度的增大而增大的三角函数是（▲） A. 正弦和余弦 B. 正弦和正切 C. 余弦和正切 D. 正弦、余弦和正切7. 已知圆锥的侧面积为12π，那么圆锥的母线l 关于底面半径r 的函数关系式是（▲）A. l ＝12rB. l ＝r 12C. l ＝12―rD. l ＝12r8. 如图，四边形ABCD 与四边形AEFG 是相似图形，且 AC ∶AF ＝2∶3，下列结论中，不正确的是（▲）A. 四边形ABCD 与四边形AEFG 是相似图形B. AD 与AE 的比是2∶3C. 四边形ABCD 与四边形AEFG 的周长比是2∶3D. 四边形ABCD 与四边形AEFG 的面积比是4∶9 （第8题图） 9. 如图，⊙O 1，⊙O 2，⊙O 3两两相外切，⊙O 1的半径 r 1＝1，⊙O 2的半径r 2＝2，⊙O 3的半径r 3＝3，那么 △O 1O 2O 3是（▲）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 锐角三角形或钝角三角形（第9题图） 10. 如图：等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB ＝AC ＝2，直角顶点A 在直线y ＝x 上，其中A 点的横坐标为1，且两条直角边AB ，AC 分别平行于x 轴，y 轴. 如果双曲线y ＝kx（k ≠0与△ABC 有交点，那么k 的取值范围是（▲） A. 1＜k ＜2 B. 1≤k ≤3 C. 1≤k ≤4 D. 1≤k ＜4（第10题图）11．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（▲）A ．B ．C ．D ．12. 如图，⊙O 的半径为4cm ，直线l 与⊙O 相交于A 、B 两点，AB =43cm ，P 为直线l 上一动点，以1cm 为半径的⊙P 与⊙O 没有公共点．设PO =dcm ，则d 的范围是（▲）．A ．2cm ＜d ＜3cm 或d ＞5cmB ． 2cm ＜d ＜4cm 或d ＞6cmC ．3cm ＜d ＜6cmD ．2cm ＜d ＜43 cm 或d ＞7cm二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 13. 反比例函数y ＝－23x 中，当x ＝2时，y ＝ ▲ .14. 如图，AB 是⊙O 的直径，D 是AB 延长线上一点， DC 切⊙O 于点C ，BD ＝OB . 请你根据已知条件和所y1 xOA BC单位：cm 101010B CDEA给图形，写出两个正确结论（除AO ＝OB ＝BD 外）： （第14题图） ① ▲ ；② ▲ .15. 若2sin （α+5°）=1，则α= ▲16.如图，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC ∥AD ， 迎水坡AB ＝13m ，且tan ∠BAE ＝125，那么河堤的高BE 为 ▲ m ．（第16题图） （第17题图） （第18题图） 17. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，AB ＝AD ＝4，BC ＝6，以A 为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分），这个扇形的面积是 ▲ .18. 如图，抛物线y ＝x 2－1的顶点为C ，直线y ＝x ＋1与抛物线交于A ，B 两点. M 是抛物线上一点，过M 作MG ⊥x 轴，垂足为G . 如果以A ，M ，G 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么点M 的坐标是 ▲ .三、解答题（本题有8小题，共90分，各小题都必须写出解答过程） 19.（本题8分）（1）计算：3sin60°－2cos45°＋38；（2）解不等式组2x 5x5x 43x 2-<⎧⎨-+⎩≥20.（本题10分）右图是一个立体图形的三视图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的表面积及全面积（结果保留π）21.（本题10分）将背面相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上．（1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率； （2）先从中随机抽取一张卡片（不放回．．．），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明.22.（本题10分）如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB 长为4米. （1）求新传送带AC 的长度；（2）如果需要在货物着地点C 的左侧留出2米的通道，试判断距离B 点4米的货物MNQP 是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24，6≈2.45)23. （本题10分）如图，△ABC 内接于⊙O , AD 是⊙O 直径, E 是CB 延长线上一点, 且∠BAE =∠C .（1）求证：直线AE 是⊙O 的切线； （2）若EB =AB , 54cos =E , AE =24，求EB 的长及⊙O 的半径．24.（本题12分）“假日旅乐园”中一种新型水上滑梯如图，其中线段P A 表示距离水面（x 轴）高度为5m 的平台（点P 在y 轴上）. 滑道AB 可以看作反比例函数图象的一部分，滑道BCD 可以看作是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点B 为抛物线BCD 的顶点，且点B 到水面的距离BE ＝2m ，点B 到y 轴的距离是5m. 当小明从上而下滑到点C 时，与水面的距离CG ＝1.5m ， 与点B 的水平距离CF ＝2m. （1）求反比例函数的解析式及其自变量的取值范围；D C BA00BCAO yxOAB C D E（2）求二次函数的解析式及其自变量的取值范围；（3）小明从点A滑水面上点D处时，试求他所滑过的水平距离25.（本题12分）阅读材料如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且点D在AB边上，AB、EF的中点均为O，连结BF、CD、CO，显然点C、F、O在同一条直线上，可以证明△BOF≌△COD，则BF=CD．解决问题（1）将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；（2）如图③，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O，上述（1）中的结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF与CD之间的数量关系；（3）如图④，若△ABC与△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为O，且顶角∠ACB=∠EDF=α，请直接写出的值（用含α的式子表示出来）26.（本题18分）已知直线3+=kxy（k＜0）分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒．（1）当1-=k时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）．①直接写出t＝1秒时C、Q两点的坐标；②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求t的值．（2）当43-=k时，设以C为顶点的抛物线nmxy++=2)(与直线AB的另一交点为D（如图2），①求CD的长；②设△COD的OC边上的高为h，当t为何值时，h的值最大？BAO PCxy11D（第26题图2）（第26题图1）BAOPCQ xy111010慈溪阳光实验学校第一学期九年级期初水平测试数学答题卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 13. .14. ① ；② . 15. .16. . 17. . 18．三、解答题（本题有8小题，共90分，各小题都必须写出解答过程） 19.（本题8分）（1）计算：3sin60°－2cos45°＋38；（2）解不等式组2x 5x5x 43x 2-<⎧⎨-+⎩≥20.（本题10分）21．（本题10分）22.（本题10分）23.（本题10分）24.（本题12分）班级 姓名 考号密封线内不要答题OABCDE25．（本题12分）（1）（2）（3）26.（本题18分）BAO PCxy11D（第26题图2）（第26题图1）BAOPCQ xy11单位：cm101010慈溪阳光实验学校第一学期九年级期初水平测试数学参考答案1 2 3 4 5 6 D A B C A B 7 8 9 10 11 12 D B A C BA二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 13. －13.14. ① AC ＝CD ； BC ＝BD ；AB ＝2BC ；∠A ＝30°；∠ACB ＝120°； ；② AD ＝3AC ；△DCB ∽△DAC ；AC 2＋BC 2＝AB 2；等等 .15. 40 . 16. 12 . 17. 4π .18． （－2，3），（4，15），（43，79），（23，－59）三、解答题（本题有8小题，共90分，各小题都必须写出解答过程）19.（本题8分）（1）52； （2）3≤x ﹤520.（本题10分）圆柱， 侧面积为100πcm 2.全面积 150π cm 2.21．（10分）（1）12；（2）14.22.（10分）（1）如图，作AD ⊥BC 于点D ……………………………………1分Rt △ABD 中，AD =AB sin45°=42222=⨯在Rt △ACD 中，∵∠ACD =30° ∴AC =2AD =24≈6.5即新传送带AC 的长度约为6.5米． （2）结论：货物MNQP 应挪走．解：在Rt △ABD 中，BD =AB cos45°=42222=⨯在Rt △ACD 中，CD =AC cos30°=622324=⨯∴CB =CD —BD =)26(22262-=-≈2.1∵PC =PB —CB ≈4—2.1=1.9＜2 ∴货物MNQP 应挪走． 23．（10分）连结BD . ∵ AD 是⊙O 的直径，∴∠ABD =90°. ∴∠1+∠D =90°.∵∠C =∠D ，∠C =∠BAE ， ∴∠D =∠BAE . ∴∠1+∠BAE =90°. 即 ∠DAE =90°.∵AD 是⊙O 的直径，∴直线AE 是⊙O 的切线.（2）解: 过点B 作BF ⊥AE 于点F , 则∠BFE =90︒.∵ EB =AB , ∴∠E =∠BAE , EF =12AE =12×24=12. ∵∠BFE =90︒, 4cos 5E =, ∴512cos 4EF EB E ==⨯=15. ∴ AB =15.由（1）∠D =∠BAE ，又∠E =∠BAE , ∴∠D=∠E .∵∠ABD =90︒,∴ 54cos ==AD BD D .设BD =4k ，则AD ＝5k .在Rt △ABD 中, 由勾股定理得AB 22AD BD -=3k , 可求得k =5.班级 姓名 考号密封线内不要答题F 1OA BCD∴.25 AD ∴⊙O 的半径为252.24.（本题12分）（1）y ＝10x （2≤x ≤5）；（2）y ＝－18(x －5)2＋2（5≤x ≤9）；（3）d ＝7.25.（本题12分）（1）如答图②所示，连接OC 、OD ，证明△BOF ≌△COD ；（2）如答图③所示，连接OC 、OD ，证明△BOF ∽△COD ，相似比为；（3）如答图④所示，连接OC 、OD ，证明△BOF ∽△COD ，相似比为tan．解：（1）猜想：BF=CD ．理由如下： 如答图②所示，连接OC 、OD ．∵△ABC 为等腰直角三角形，点O 为斜边AB 的中点， ∴OB=OC ，∠BOC=90°．∵△DEF 为等腰直角三角形，点O 为斜边EF 的中点， ∴OF=OD ，∠DOF=90°．∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF ，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF ， ∴∠BOF=∠COD ．∵在△BOF 与△COD 中，∴△BOF ≌△COD （SAS ）， ∴BF=CD ．（2）答：（1）中的结论不成立． 如答图③所示，连接OC 、OD ．∵△ABC 为等边三角形，点O 为边AB 的中点， ∴=tan30°=，∠BOC=90°．∵△DEF 为等边三角形，点O 为边EF 的中点， ∴=tan30°=，∠DOF=90°．∴==．∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF ，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF ， ∴∠BOF=∠COD ． 在△BOF 与△COD 中， ∵==，∠BOF=∠COD ，∴△BOF ∽△COD ， ∴=．（3）如答图④所示，连接OC 、OD ．∵△ABC 为等腰三角形，点O 为底边AB 的中点，∴=tan ，∠BOC=90°． ∵△DEF 为等腰三角形，点O 为底边EF 的中点，∴=tan ，∠DOF=90°． ∴==tan．∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF ，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF ， ∴∠BOF=∠COD ． 在△BOF 与△COD 中， ∵==tan ，∠BOF=∠COD ，∴△BOF ∽△COD ，∴=tan．26．【答案】（1）①C （1，2），Q （2，0）． ②由题意得：P (t ，0)，C (t ，－ｔ＋3)，Q (3－t ，0)， 分两种情形讨论：情形一：当△AQC ∽△AOB 时，∠AQC=∠AOB ＝90°，∴CQ ⊥OA ， ∵CP ⊥OA ，∴点P 与点Q 重合，OQ =OP ，即3－t =t ，∴t=1.5．情形二：当△ACQ ∽△AOB 时，∠ACQ=∠AOB ＝90°，∵O Ａ=O Ｂ＝3，∴△AOB 是等腰直角三角形，∴△ACQ 是等腰直角三角形，∵CQ ⊥OA ，∴AQ=2CP ，即t =2（－t ＋3），∴t=2．∴满足条件的t 的值是1.5秒或2秒．(2) ①由题意得：C (t ，－34t ＋3)，∴以C 为顶点的抛物线解析式是23()34y x t t =--+， 由233()3344x t t x --+=-+，解得x 1=t ，x 2=t 34-；过点D 作DE ⊥CP 于点E ，则∠DEC=∠AOB ＝90°，DE ∥OA ，∴∠EDC=∠OAB ，∴△DEC ∽△AOB ，∴DE CDAO BA=， ∵AO =4，AB =5，DE =t －（ｔ－34）=34．∴CD =35154416DE BA AO ⨯⨯==．②∵CD =1516，CD 边上的高=341255⨯=．∴S △COD =11512921658⨯⨯=．∴S △COD 为定值； 要使OC 边上的高h 的值最大，只要OC 最短． 因为当OC ⊥AB 时OC 最短，此时OC 的长为125，∠BCO ＝90°，∵∠AOB ＝90°，∴∠COP ＝90°－∠BOC ＝∠OBA ，又∵CP ⊥OA ，∴Rt △PCO ∽Rt △OAB ，∴OP OC BO BA =，OP =123365525OC BO BA ⨯⨯==，即t =3625，∴当t 为3625秒时，h 的值最大．BAO PCxy11D（第26题图2）（第26题图1） BAOP CQ xy11。
2023—2024学年浙江省宁波市慈溪市慈吉实验学校九年级上学期期中数学试卷
2023—2024学年浙江省宁波市慈溪市慈吉实验学校九年级上学期期中数学试卷一、单选题1. 若一个正边形的每个外角为，则这个正边形的边数是（）A．B．C．D．2. 下列事件中，是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币正面向上B．从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃C．今天太阳从西边升起D．从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件有红衣服3. 抛物线的顶点坐标是（）A．B．C．D．4. 如图，在中，点是上一点，添加下列哪个条件不能得到的是A．B．C．D．5. 如图，已知，，，则的长为（）A．2B．4C．9D．106. 如图，已知为的直径，C，D是图上同侧的两点，，则（）A．B．C．D．7. 我国古代数学名著《九章算术》中有一个经典的“圆材埋壁”问题：“今有圆材埋壁中，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何? "意思是：如图，CD 是⊙O的直径，弦AB⊥CD于P，CP=1寸，AB=10寸，则直径CD的长是（）寸A．20B．23C．26D．308. 如图，在中，，，，点是的重心，则等于( )A．B．C．D．49. 二次函数图象经过点，，且，则的取值范围是（）A．B．或C．D．或10. 如图，在矩形ABCD中，点是边BC的三等分点，点是边CD的中点，线段AG，AH与对角线BD分别交于点E，F．设矩形ABCD的面积为，则以下4个结论中：①；②；③；④．正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11. 若，则的值是 _______ ．12. 某视听节目从200名打通热线电话的听众中抽取10名“幸运听众”，则打通一次热线电话的听众成为“幸运听众”的概率是 __________ ．13. 将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的新抛物线解析式是 ______ ．14. 如图，半圆的直径，若C、D是半圆的3等分点，则阴影部分的面积为 ______ ．（结果保留π）15. 已知过点的抛物线与坐标轴交于点A、C如图所示，连结，第一象限内有一动点M在抛物线上运动，过点M作交y轴于点P，当点P在点A上方，且与相似时，点M的坐标为 ______ ．16. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且，．过O的直线EF交BC于E，交AD于F．把四边形CDFE沿着EF折叠得到四边形，交AC于点G．当时，的值为 ______ ，BE的长为______ ．三、解答题17. 如图，，是的两条弦，点，分别在，上，且，是的中点．(1)求证：；(2)过作于点，当，时，求的半径．18. 如图是由边长为的小正方形构成的的网格，的顶点，，均在格点上．(1)将绕A点按逆时针方向旋转，得到，请在图中作出；(2)在图中，仅用无刻度直尺（不使用直角）在线段上找一点，使得；(3)在图中，在三角形内寻找一格点，使得．（请涂上墨点，注上字母）19. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，其中杭州主赛区设有四个竞赛场馆，分别为：A．杭州“大莲花”体育场、B．杭州奥体中心体育馆、C．杭州奥体中心游泳馆、D．杭州奥体中心同球中心．小明和小颖都是志愿者，他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同．(1)小明被分配到D．杭州奥体中心网球中心做志愿者的概率为______．(2)利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率．20. 新华书店销售一个系列的儿童书刊，每套进价100元，销售定价为140元，一天可以销售20套．为了扩大销售，增加盈利，减少库存，书店决定采取降价措施．若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套．设每套书降价元时，书店一天可获利润元．(1)求出与的函数关系式；(2)若要书店每天盈利1200元，则每套书销售定价应为多少元？(3)当每套书销售定价为多少元时，书店一天可获得最大利润？这个最大利润为多少元？21. 已知二次函数的图像经过三点，，．(1)求二次函数的表达式．(2)二次函数的图象上若有两点，且，根据图象直接写出的取值范围．(3)点是第一象限内二次函数的图象上的一动点，作轴交于点，作于点．当点运动时，求面积的最大值．22. 【基础巩固】(1)如图1，在中，D为上一点，连结，E为上一点，连结，若，求证：．【尝试应用】(2)如图2，在平行四边形中，对角线交于点O，E为上一点，连结，若，求的长．【拓展提升】(3)如图3，在菱形中，对角线交于点O，E为中点，F为上一点，连结，若，，求菱形的边长．23. 如图1，等腰△ABC内接于，，连结，过点B作的垂线，交于点D，交于点M，交于点，连结．(1)若，请用含的代数式表示；(2)如图2．①求证：；②若，，求的值．(3)如图3，连结，若，，求y关于x的函数表达式．。
2019-2020学年浙江省宁波市慈溪市九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年浙江省宁波市慈溪市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）“明年的11月8日是晴天”这个事件是（）A．确定事件B．不可能事件C．必然事件D．不确定事件2．（4分）将抛物线y＝x2向下平移一个单位，得到的抛物线解析式为（）A．y＝x2+1B．y＝x2﹣1C．y＝（x+1）2D．y＝（x﹣1）2 3．（4分）如图，已知A，B，C在⊙O上，的度数为300°，∠C的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°4．（4分）黑色不透明口袋里装有红色、白色球共10个，它们除颜色外都相同．从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，并摇匀，不断重复上述实验1000次，其中200次摸到红球，则可估计口袋中红色球的个数是（）A．2B．4C．6D．85．（4分）抛物线y＝x2﹣2x﹣m2（m是常数）的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（4分）钟面上的分针的长为1，从9点到9点15分，分针在钟面上扫过的面积是（）A．πB．πC．D．π7．（4分）一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是（）A．B．C．D．8．（4分）在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有4个点在圆内，则r的取值范围为（）A．2B．C．3D．59．（4分）已知抛物线y＝x2+1具有如下性质：抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离相等，点M的坐标为（3，6），P是抛物线y＝x2+1上一动点，则△PMF周长的最小值是（）A．5B．9C．11D．1310．（4分）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA＝1m，水面宽AB＝1.2m，某天下雨后，水管水面上升了1.4m，则此时排水管水面宽为（）A．1.2m B．1.4m C．1.6m D．1.8m11．（4分）函数y＝x2+bx+c与y＝x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1＝0；③3b+c+6＝0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如表所示：x…04…y…0.37﹣10.37…则方程ax2+bx+1.37＝0的根是（）A．0或4B．或4﹣C．1或5D．无实根二、填空题（每空4分，共24分）13．（4分）如图，在矩形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为．14．（4分）已知⊙O的半径为1，则其内接正六边形的边长为．15．（4分）合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，求学生B坐在2号座位且C坐3号座位的概率是．16．（4分）过A，C，D三点的圆的圆心为E，过B，E两点的圆的圆心为D，如果∠A＝60°，那么∠B为．17．（4分）如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与以原点（0，0）为圆心的圆交于A，B两点，且A（1，），图中阴影部分的面积等于．（结果保留π）18．（4分）如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A，B，C，D，E，F，G，H，O九个格点．抛物线l的解析式为y＝（﹣1）n x2+bx+c（n为整数）．若l经过这九个格点中的三个，则满足这样条件的抛物线条数为条．三、解答题（19题7分，20题9分，21-23题8分，24-25题12分，26题14分，共78分）19．（7分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．20．（9分）已知抛物线y＝x2+（n﹣3）x+n+1经过坐标原点O，与x轴交于另一点A，顶点为B．求：（1）抛物线的解析式；（2）△AOB的面积；（3）要使二次函数的图象过点（10，0），应把图象沿x轴向右平移个单位．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2），OC与⊙D交于点C，∠OCA＝30°．求（1）⊙D的半径；（2）圆中阴影部分的面积（结果保留根号和π）22．（8分）在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任意取两个数m，n，已知有二次函数y＝（x ﹣m）2+n．（1）先取m＝1，则从余下的数中任意取n，求二次函数图象与y轴交于负半轴的概率；（2）任意取两个数m，n，求二次函数y＝（x﹣m）2+n的顶点在坐标轴上的概率．23．（8分）在△ABC中，AB＝AC，点A在以BC为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中作弦EF，使EF∥BC；（2）在图2中作出圆心O．24．（12分）已知，如图1，△ABC中，BA＝BC，D是平面内不与A、B、C重合的任意一点，∠ABC＝∠DBE，BD＝BE．（1）求证：△ABD≌△CBE；（2）如图2，当点D是△ABC的外接圆圆心时：①请判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论②当∠ABC为多少度时，点E在圆D上？请说明理由．25．（12分）某茶叶经销商以每千克18元的价格购进一批宁波白茶鲜茶叶加工后出售，已知加工过程中质量损耗了40%，该商户对该茶叶试销期间，销售单价不低于成本单价，且每千克获利不得高于成本单价的60%，经试销发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）符合一次函数y＝kx+b，且x＝35时，y＝45；x＝42时，y＝38．（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；（2）若该商户每天获得利润（不计加工费用）为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价每千克定为多少元时，商户每天可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商户每天获得利润不低于225元，试确定销售单价x的范围．26．（14分）已知如图，二次函数y＝ax2+bx+2的图象经过A（3，3），与x轴正半轴交于B点，与y轴交于C点，△ABC的外接圆恰好经过原点O．（1）求B点的坐标及二次函数的解析式；（2）抛物线上一点Q（m，m+3），（m为整数），点M为△ABC的外接圆上一动点，求线段QM长度的范围；（3）将△AOC绕平面内一点P旋转180°至△A'O'C'（点O'与O为对应点），使得该三角形的对应点中的两个点落在y＝ax2+bx+2的图象上，求出旋转中心P的坐标．2019-2020学年浙江省宁波市慈溪市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）“明年的11月8日是晴天”这个事件是（）A．确定事件B．不可能事件C．必然事件D．不确定事件【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．【解答】解：“明年的11月8日是晴天”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选：D．【点评】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．2．（4分）将抛物线y＝x2向下平移一个单位，得到的抛物线解析式为（）A．y＝x2+1B．y＝x2﹣1C．y＝（x+1）2D．y＝（x﹣1）2【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【解答】解：抛物线y＝x2向下平移一个单位得到解析式：y＝x2﹣1．故选：B．【点评】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．3．（4分）如图，已知A，B，C在⊙O上，的度数为300°，∠C的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】首先得到的度数，进而可得∠AOB的度数，再根据圆周角定理可得答案．【解答】解：∵的度数为300°，∴的度数为：360°﹣300°＝60°，∴∠AOB＝60°，∴∠C＝30°，故选：A．【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角是圆心角的一半．4．（4分）黑色不透明口袋里装有红色、白色球共10个，它们除颜色外都相同．从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，并摇匀，不断重复上述实验1000次，其中200次摸到红球，则可估计口袋中红色球的个数是（）A．2B．4C．6D．8【分析】由共摸了1000次，其中200次摸到红球，则有800次摸到白球，所以摸到红球与摸到白球的次数之比可求出，再用总球的个数乘以红球所占的百分比即可得出答案．【解答】解：共摸了1000次，其中200次摸到红球，则有800次摸到白球，∴红球与白球的数量之比为1：4，∴红球有10×＝2（个）．故选：A．【点评】本题考查的利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．解答此题的关键是要计算出口袋中红色球所占的比例..5．（4分）抛物线y＝x2﹣2x﹣m2（m是常数）的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据抛物线的顶点式求出抛物线y＝x2﹣2x﹣m2（m是常数）的顶点坐标，再根据各象限内点的坐标特点进行解答．【解答】解：∵y＝x2﹣2x﹣m2＝（x﹣1）2+（﹣m2﹣1），∴顶点坐标为：（1，﹣m2﹣1），∵1＞0，﹣m2﹣1＜0，∴顶点在第四象限．故选：D．【点评】本题考查的是二次函数的性质及各象限内点的坐标特点，根据题意得出抛物线的顶点坐标是解答此题的关键．6．（4分）钟面上的分针的长为1，从9点到9点15分，分针在钟面上扫过的面积是（）A．πB．πC．D．π【分析】从9点到9点15分分针扫过的扇形的圆心角是90°，利用扇形的面积公式即可求解．【解答】解：从9点到9点15分分针扫过的扇形的圆心角是90°，则分针在钟面上扫过的面积是：＝π．故选：B．【点评】本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是关键．7．（4分）一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据树形图即可求概率．【解答】解：根据树形图，可知蚂蚁可选择食物的路径有6条，即有6种等可能的结果，有食物的有两条．所以概率是．所以它获取食物的概率．故选：B．【点评】本题考查了用列表法与树形图法求概率，解决本题的关键是画出树形图．8．（4分）在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有4个点在圆内，则r的取值范围为（）A．2B．C．3D．5【分析】利用勾股定理求出各格点到点A的距离，结合点与圆的位置关系，即可得出结论．【解答】解：给各点标上字母，如图所示．∵AB＝＝2，AC＝AD＝＝，AE＝＝3，AF＝＝，AG＝AM＝AN＝＝5，∴3＜r≤5时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有4个在圆内．故选：C．【点评】本题考查了点与圆的位置关系以及勾股定理，利用勾股定理求出各格点到点A 的距离是解题的关键．9．（4分）已知抛物线y＝x2+1具有如下性质：抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离相等，点M的坐标为（3，6），P是抛物线y＝x2+1上一动点，则△PMF周长的最小值是（）A．5B．9C．11D．13【分析】过点M作ME⊥x轴于点E，交抛物线y＝x2+1于点P，由PF＝PE结合三角形三边关系，即可得出此时△PMF周长取最小值，再由点F、M的坐标即可得出MF、ME的长度，进而得出△PMF周长的最小值．【解答】解：过点M作ME⊥x轴于点E，交抛物线y＝x2+1于点P，此时△PMF周长最小值，∵F（0，2）、M（3，6），∴ME＝6，FM＝＝5，∴△PMF周长的最小值＝ME+FM＝6+5＝11．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质以及三角形三边关系，根据三角形的三边关系确定点P的位置是解题的关键．10．（4分）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA＝1m，水面宽AB＝1.2m，某天下雨后，水管水面上升了1.4m，则此时排水管水面宽为（）A．1.2m B．1.4m C．1.6m D．1.8m【分析】先根据勾股定理求出OE的长，再根据垂径定理求出CF的长，即可得出结论．【解答】解：如图：作OE⊥AB于E，反向延长交CD于F，∵CD∥AB，∴EF⊥CD，∵AB＝1.2m，OE⊥AB，OA＝1m，∴OE＝0.8m，∵水管水面上升了1.4m，∴OF＝1.4﹣0.8＝0.6m，∴CF＝＝＝0.8m，∴CD＝2CF＝1.6m，∴此时排水管水面宽为1.6m，故选：C．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．11．（4分）函数y＝x2+bx+c与y＝x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1＝0；③3b+c+6＝0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由函数y＝x2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4c＜0；当x＝1时，y＝1+b+c＝1；当x＝3时，y＝9+3b+c＝3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c＜x，继而可求得答案．【解答】解：∵函数y＝x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜0；故①错误；当x＝1时，y＝1+b+c＝1，故②错误；∵当x＝3时，y＝9+3b+c＝3，∴3b+c+6＝0；③正确；∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故④正确．故选：B．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系．关键是注意掌握数形结合思想的应用．12．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如表所示：x…04…y…0.37﹣10.37…则方程ax2+bx+1.37＝0的根是（）A．0或4B．或4﹣C．1或5D．无实根【分析】利用抛物线经过点（0，0.37）得到c＝0.37，根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x＝2，抛物线经过点（，﹣1），由于方程ax2+bx+1.37＝0变形为ax2+bx+0.37＝﹣1，则方程ax2+bx+1.37＝0的根理解为函数值为﹣1所对应的自变量的值，所以方程ax2+bx+1.37＝0的根为x1＝，x2＝4﹣．【解答】解：由抛物线经过点（0，0.37）得到c＝0.37，因为抛物线经过点（0，0.37）、（4，0.37），所以抛物线的对称轴为直线x＝2，而抛物线经过点（，﹣1），所以抛物线经过点（4﹣，﹣1），所以二次函数解析式为y＝ax2+bx+0.37，方程ax2+bx+1.37＝0变形为ax2+bx+0.37＝﹣1，所以方程ax2+bx+0.37＝﹣1的根理解为函数值为﹣1所对应的自变量的值，所以方程ax2+bx+1.37＝0的根为x1＝，x2＝4﹣．故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．二、填空题（每空4分，共24分）13．（4分）如图，在矩形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为．【分析】用阴影区域所占的面积除以总面积即可得出答案．，【解答】解：观察发现：图中阴影部分面积＝S矩形∴针头扎在阴影区域内的概率为；故答案为：．【点评】此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．14．（4分）已知⊙O的半径为1，则其内接正六边形的边长为1．【分析】如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，证明△OAB是等边三角形即可解决问题．【解答】解：如图，∵ABCDEF是⊙O的内接正六边形，∴∠AOB＝60°，∵OA＝OB＝1，∴△ABO是等边三角形，∴AB＝OA＝1．故答案为1．【点评】本题考查正多边形和圆，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．（4分）合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，求学生B坐在2号座位且C坐3号座位的概率是．【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出学生B坐在2号座位且C坐3号座位的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中学生B坐在2号座位且C坐3号座位的结果数为1，所以学生B坐在2号座位的概率＝．故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．16．（4分）过A，C，D三点的圆的圆心为E，过B，E两点的圆的圆心为D，如果∠A＝60°，那么∠B为20°．【分析】首先连接DE，由过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，根据圆的内接四边形的性质可得：∠C+∠AED＝180°，继而可求得∠C＝90°+∠B，又由三角形内角和定理，即可求得答案．【解答】解：连接DE，∵过D、A、C三点的圆的圆心为E，∴∠C+∠AED＝180°，∵过B、E、F三点的圆的圆心为D，∴∠BED＝∠B＝∠B，∴∠AED＝180°﹣∠B，∴∠C＝90°+∠B，∵∠A+∠C+∠B＝180°，∴60°+90°+∠B+∠B＝180°，解得：∠B＝20°．故答案为：20°．【点评】此题考查了圆周角定理以及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合与方程思想的应用．17．（4分）如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与以原点（0，0）为圆心的圆交于A，B两点，且A（1，），图中阴影部分的面积等于．（结果保留π）【分析】根据反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形可得：图中两个阴影面积的和等于扇形OAB的面积，又知A（1，），即可求出圆的半径．【解答】解：如图，∵A（1，），∴∠AOD＝60°，OA＝2．又∵点A、B关于直线y＝x对称，∴∠AOB＝2（60°﹣45°）＝30°．又∵反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形，∴S阴影＝S扇形AOB＝＝．故答案是：．【点评】本题主要考查反比例函数图象的对称性的知识点，解决本题的关键是利用反比例函数的对称性得到阴影部分与圆之间的关系．18．（4分）如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A，B，C，D，E，F，G，H，O九个格点．抛物线l的解析式为y＝（﹣1）n x2+bx+c（n为整数）．若l经过这九个格点中的三个，则满足这样条件的抛物线条数为8条．【分析】分两种情况把两个点代入解析式即可得到关于b、c的方程组，从而求得b和c 的值，然后把格点坐标代入解析式即可判断．【解答】解：当n为偶数，则抛物线l的解析式为y＝x2+bx+c，若经过O（0，0）和A （1，0），则，解得，∴抛物线为y＝x2﹣x，点D（2，2）满足函数解析式，若经过B（2，0）和A（1，0），则，解得∴抛物线为y＝x2﹣3x+2，点F（0，2）满足函数解析式，若经过A（1，0）和C（2，1），则，解得，∴抛物线为y＝x2﹣2x+1，点H（0，1）满足函数解析式，抛物线为y＝x2﹣2x+1向上平移一个单位得y＝x2﹣2x+2，点F（0，2），G（1，1），D（2，2）满足函数解析式，当n为奇数，则抛物线l的解析式为y＝﹣x2+bx+c，若经过F（0，2）和E（1，2），则，解得，∴抛物线为y＝﹣x2+x+2，点B（2，0）满足函数解析式，若经过E（1，2）和D（2，2），则，解得∴抛物线为y＝﹣x2+3x，点O（0，0）满足函数解析式，若经过E（1，2）和C（2，1），则，解得，∴抛物线为y＝﹣x2+2x+1，点H（0，1）满足函数解析式，抛物线为y＝﹣x2﹣2x+1向下平移一个单位得y＝﹣x2+2x，点O（0，0），G（1，1），B（2，0）满足函数解析式，综上，满足条件的抛物线条数为8条．故答案为8．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，要注意抛物线有开口向上和开口向下两种情况．三、解答题（19题7分，20题9分，21-23题8分，24-25题12分，26题14分，共78分）19．（7分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到10元购物券，至多可得到50元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．【分析】（1）如果摸到0元和10元的时候，得到的购物券是最少，一共10元．如果摸到20元和30元的时候，得到的购物券最多，一共是50元；（2）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．【解答】解：（1）10，50；（2）解法一（树状图）：从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P（不低于30元）＝；解法二（列表法）：0102030第二次第一次0﹣﹣1020301010﹣﹣3040202030﹣﹣5030304050﹣﹣（以下过程同“解法一”）【点评】本题主要考查概率知识．解决本题的关键是弄清题意，满200元可以摸两次，但摸出一个后不放回，概率在变化．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（9分）已知抛物线y＝x2+（n﹣3）x+n+1经过坐标原点O，与x轴交于另一点A，顶点为B．求：（1）抛物线的解析式；（2）△AOB的面积；（3）要使二次函数的图象过点（10，0），应把图象沿x轴向右平移个单位．【分析】（1）根据抛物线y＝x2+（n﹣3）x+n+1经过坐标原点O，可把O（0，0）代入此解析式求出n的值．（2）利用（1）中的函数解析式求得点A、B的坐标，进而求得相关线段的长度，利用三角形的面积公式求解即可；（3）根据平移规律解答．【解答】解：（1）由题得：n+1＝0，n＝﹣1．∴抛物线解析式为：y＝x2﹣4x；（2）y＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4，∴顶点B的坐标（2，﹣4），点A的坐标（0，4），所以△AOB的面积是：×4×4＝8；（3）设抛物线y＝（x﹣2）2﹣4的图象沿x轴向右平移a个单位，则平移后抛物线解析式是：y＝（x﹣2﹣a）2﹣4，把（10，0）代入，得＝（10﹣2﹣a）2﹣4＝0．解得a＝6或a＝10．即图象沿x轴向右平移6或10 个单位．【点评】考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数图象与几何变换以及待定系数法确定函数关系式等知识点，难度不大．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2），OC与⊙D交于点C，∠OCA＝30°．求（1）⊙D的半径；（2）圆中阴影部分的面积（结果保留根号和π）【分析】（1）连接AB，根据∠AOB＝90°可知AB是直径，再由圆周角定理求出∠OBA ＝∠C＝30°，由锐角三角函数的定义得出OA及AB的长，则可得出圆D的半径长；（2）根据S阴影＝S半圆﹣S△ABO即可得出结论．【解答】解：（1）连结AB，∵∠AOB ＝90°，∴AB 为⊙D 直径∵∠ABO 与∠C 是同弧所对圆周角，∴∠ABO ＝∠C ＝30°∴AB ＝2OA ，∵B 点坐标为（0，），∴OB ＝， 在直角三角形AOB 中，AB 2＝OA 2+OB 2，∴AB 2＝（AB ）2+（2）2∵AB ＞0，∴AB ＝4，即⊙D 的半径为2；（2）圆中阴影部分的面积为：S 阴影＝S 半圆﹣S △ABO ＝﹣×2×2＝2π﹣2． 【点评】本题考查的是扇形面积的计算，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．22．（8分）在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任意取两个数m ，n ，已知有二次函数y ＝（x ﹣m ）2+n ．（1）先取m ＝1，则从余下的数中任意取n ，求二次函数图象与y 轴交于负半轴的概率；（2）任意取两个数m ，n ，求二次函数y ＝（x ﹣m ）2+n 的顶点在坐标轴上的概率．【分析】（1）由概率公式即可得出答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及坐标轴上的点的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）先取m ＝1，则从余下的数中任意取n ，m 2+n 为负数的结果有1个为﹣2，∴二次函数图象与y 轴交于负半轴的概率为；（2）画树状图得：∵﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，一共有20种可能，其中取到0的有8种可能，∴顶点在坐标轴上的概率为＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．（8分）在△ABC中，AB＝AC，点A在以BC为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中作弦EF，使EF∥BC；（2）在图2中作出圆心O．【分析】（1）延长BA、CA分别交半圆于F、E，利用圆周角定理得到∠E＝∠B＝∠C ＝∠F，则EF∥BC；（2）延长BE、CF交于G，连结GA并延长与直径交点即为圆心．【解答】解：（1）如图，EF为所作；（2）如图，点O为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质和圆周角定理．24．（12分）已知，如图1，△ABC中，BA＝BC，D是平面内不与A、B、C重合的任意一点，∠ABC＝∠DBE，BD＝BE．（1）求证：△ABD≌△CBE；（2）如图2，当点D是△ABC的外接圆圆心时：①请判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论②当∠ABC为多少度时，点E在圆D上？请说明理由．【分析】（1）由∠ABC＝∠DBE可知∠ABC+∠CBD＝∠DBE+∠CBD，即∠ABD＝∠CBE，根据SAS定理可知△ABD≌△CBE；（2）①由（1）可知，△ABD≌△CBE，故CE＝AD，根据点D是△ABC外接圆圆心可知DA＝DB＝DC，再由BD＝BE可判断出BD＝BE＝CE＝CD，故可得出四边形BDCE 是菱形；②当∠ABC为60度时，∠DBE也为60度，△BDE为等边三角形，求得DE＝DA，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABC+∠CBD＝∠DBE+∠CBD，∴∠ABD＝∠CBE，在△ABD与△CBE中，∵，∴△ABD≌△CBE（SAS）；（2）解：四边形BDCE是菱形．证明如下：同（1）可证△ABD≌△CBE，∴CE＝AD，∵点D是△ABC外接圆圆心，∴DA＝DB＝DC，又∵BD＝BE，∴BD＝BE＝CE＝CD，∴四边形BDCE是菱形；②当∠ABC为60度时，∠DBE也为60度，△BDE为等边三角形，∴DE＝DA，点E在圆D上．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心、全等三角形的判定与性质及菱形的判定定理，先根据题意判断出△ABD≌△CBE是解答此题的关键．25．（12分）某茶叶经销商以每千克18元的价格购进一批宁波白茶鲜茶叶加工后出售，已知加工过程中质量损耗了40%，该商户对该茶叶试销期间，销售单价不低于成本单价，且每千克获利不得高于成本单价的60%，经试销发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）符合一次函数y＝kx+b，且x＝35时，y＝45；x＝42时，y＝38．（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；（2）若该商户每天获得利润（不计加工费用）为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价每千克定为多少元时，商户每天可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商户每天获得利润不低于225元，试确定销售单价x的范围．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）先根据加工过程中质量损耗了40%求出宁波白茶的实际成本，再根据“总利润＝每千克的利润×销售量”列出函数解析式，由“销售单价不低于成本单价，且每千克获利不得高于成本单价的60%”得出x的范围，结合二次函数与的性质即可得函数的最值；（3）根据“每天获得利润不低于225元”列出不等式，解不等式后结合30≤x≤48可得答案．【解答】解：（1）将x＝35、y＝45和x＝42、y＝38代入y＝kx+b，得：，解得：，∴y＝﹣x+80；（2）根据题意得：W＝（x﹣30）（﹣x+80）＝﹣（x﹣55）2+625，解得30＜x≤48，所以x＝55不在此范围内当x＝48时，最大利润为576元；（3）当W＝225时W＝﹣（x﹣55）2+625＝225，解得x＝35 或x＝75，由30＜x≤48得，∴35≤x≤48．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式及二次函数的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系是解题的关键．26．（14分）已知如图，二次函数y＝ax2+bx+2的图象经过A（3，3），与x轴正半轴交于B点，与y轴交于C点，△ABC的外接圆恰好经过原点O．（1）求B点的坐标及二次函数的解析式；（2）抛物线上一点Q（m，m+3），（m为整数），点M为△ABC的外接圆上一动点，求线段QM长度的范围；（3）将△AOC绕平面内一点P旋转180°至△A'O'C'（点O'与O为对应点），使得该三角形的对应点中的两个点落在y＝ax2+bx+2的图象上，求出旋转中心P的坐标．【分析】（1）证明△AHB≌△AGC（AAS），则点B（4，0），将点A、B的坐标代入二次函数y＝ax2+bx+2，即可求解；（2）设圆的圆心为N，则点N在OC和OH中垂线的交点上，即点N（2，1），则圆的半径为，NQ＝＝，即可求解；（3）设旋转中心P的坐标为：（m，n），由中点公式得：点O旋转后O′的坐标为（2m，2n），同理点A、C旋转后对应点A′、C′的坐标分别为：（2m﹣3，2n﹣3）、（2m，2n﹣2），再分点O′、A′在抛物线上，点C′、A′在抛物线上点C′，O′在抛物线上三种情况，分别求解即可．。
宁波市慈溪市九年级上学期期中数学试卷(有答案)
浙江省宁波市慈溪市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．抛物线y=（x﹣1）2+3的对称轴是（）A．直线x=1 B．直线x=3 C．直线x=﹣1 D．直线x=﹣32．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A．B．C．D．3．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°4．如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB=8，OC=3，则⊙O的半径长为（）A．B．3 C．4 D．55．已知两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为18cm，则较大多边形的周长为（）A．24cm B．27cm C．28cm D．32cm6．如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③．其中正确的有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个7．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣28．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是（）A．B．C．D．9．如图，扇形AOB的圆心角为90°，四边形OCDE是边长为1的正方形，点C、E、D分别在OA、OB、上，过A作AF⊥ED交ED的延长线于点F，那么图中阴影部分的面积为（）A．B．﹣1 C．2﹣D．10．如图，在抛物线y=﹣x2上有A，B两点，其横坐标分别为1，2；在y轴上有一动点C，则AC+BC最短距离为（）A．5 B． C．D．11．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为（）A．11 B．10 C．9 D．812．如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，E是BC的中点，AE=CE，∠BAC=3∠CBD，BD=6+6，则AB的长为（）A．6 B．6 C．12 D．10二、填空题（每小题4分，共24分）13．抛物线y=﹣2（x﹣）2﹣2的顶点的坐标是．14．从0，，π，6，﹣3.14中随机任取一数，取到无理数的概率是．15．已知扇形的半径为4cm，弧长是4πcm，则扇形的面积是cm2．16．函数y=ax﹣3的图象与y=bx+4的图象交于x轴上一点，那么a：b等于．17．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，0），C（6，4）以原点为位似中心，将△ABC缩小，位似比为1：2，则线段AC中点P变换后对应点的坐标为．18．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=90°，AB=BC，D是⊙O上与点B关于圆心O成中心对称的点，P是BC边上一点，连接AD、DC、AP．已知AB=8，CP=2，Q是线段AP上一动点，连接BQ并延长交四边形ABCD的一边于点R，且满足AP=BR，则的值为．三、解答题（共78分）19．已知抛物线y=﹣x2+bx﹣c的部分图象如图．（1）求b、c的值；（2）分别求出抛物线的对称轴和y的最大值．20．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，∠M=∠D．（1）判断BC、MD的位置关系，并说明理由；（2）若AE=16，BE=4，求线段CD的长；（3）若MD恰好经过圆心O，求∠D的度数．21．如图，在正△ABC中，点D是AC的中点，点E在BC上，且=．求证：（1）△ABE∽△DCE；（2），求S．△ABC22．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：（1）求三辆车全部同向而行的概率；（2）求至少有两辆车向左转的概率；（3）由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为．目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．23．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC 的三个顶点A ，B ，C 都在格点上，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′． （1）在正方形网格中，画出△AB′C′； （2）求出点B 经过的路线长度；（3）计算线段AC 在变换到AC′的过程中扫过区域的面积．24．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式． （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 25．阅读下面的短文，并解答下列问题：我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比（a ：b ）．设S 甲、S 乙分别表示这两个正方体的表面积，则==（）2又设V 甲、V 乙分别表示这两个正方体的体积，则==（）3（1）下列几何体中，一定属于相似体的是（A ）A ．两个球体B ．两个锥体C ．两个圆柱体D ．两个长方体（2）请归纳出相似体的三条主要性质：①相似体的一切对应线段（或弧）长的比等于；②相似体表面积的比等于；③相似体体积比等于．（3）假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一人的人体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为1.1米，体重为18千克，到了初三时，身高为1.65米，问他的体重是多少？（不考虑不同时期人体平均密度的变化）26．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D．（1）如图1，已知点A，B，C的坐标分别为（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）；①求此抛物线的表达式与点D的坐标；②若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值；（2）如图2，若a=1，求证：无论b，c取何值，点D均为定点，求出该定点坐标．浙江省宁波市慈溪市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．抛物线y=（x﹣1）2+3的对称轴是（）A．直线x=1 B．直线x=3 C．直线x=﹣1 D．直线x=﹣3【考点】二次函数的性质．【分析】二次函数的顶点式y=（x﹣h）2+k，对称轴为x=h．【解答】解：抛物线y=（x﹣1）2+3的对称轴是直线x=1．故选A．2．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】直接根据概率公式求解即可．【解答】解：∵装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率=．故选：B．3．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°【考点】圆周角定理．【分析】由AB是△ABC外接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACB=90°，又由∠A=35°，即可求得∠B的度数．【解答】解：∵AB是△ABC外接圆的直径，∴∠C=90°，∵∠A=35°，∴∠B=90°﹣∠A=55°．故选：C．4．如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB=8，OC=3，则⊙O的半径长为（）A．B．3 C．4 D．5【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】已知AB和OC的长，根据垂径定理可得，AC=CB=4，在Rt△AOC中，根据勾股定理可以求出OA．【解答】解：∵OC⊥AB于C，∴AC=CB，∵AB=8，∴AC=CB=4，在Rt△AOC中，OC=3，根据勾股定理，OA==5．故选D．5．已知两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为18cm，则较大多边形的周长为（）A．24cm B．27cm C．28cm D．32cm【考点】相似多边形的性质．【分析】根据相似多边形面积之比等于相似比的平方求出相似比，根据相似多边形周长之比等于相似比去周长比，列式计算即可．【解答】解：两个相似多边形的面积比是9：16，∴两个相似多边形的相似比是3：4，∴两个相似多边形的周长比是3：4，设较大多边形的周长为为xcm，由题意得，18：x=3：4，解得，x=24，故选：A．6．如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③．其中正确的有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【考点】三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．【分析】若D、E是AB、AC的中点，则DE是△ABC的中位线，可根据三角形中位线定理得出的等量条件进行判断．【解答】解：∵D、E是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线；∴DE∥BC，BC=2DE；（故①正确）∴△ADE∽△ABC；（故②正确）∴，即；（故③正确）因此本题的三个结论都正确，故选A．7．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．【解答】解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=（x﹣1）2+2，故选：A．8．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号相同的有4种情况，∴两次摸出的小球的标号相同的概率是：=．故选：C．9．如图，扇形AOB的圆心角为90°，四边形OCDE是边长为1的正方形，点C、E、D分别在OA、OB、上，过A作AF⊥ED交ED的延长线于点F，那么图中阴影部分的面积为（）A．B．﹣1 C．2﹣D．【考点】扇形面积的计算；正方形的性质．【分析】根据题意可得出两个矩形全等，则阴影部分的面积等于等于矩形ACDF的面积．【解答】解：易得两个矩形全等，∵OC=1，∴由勾股定理得OA=，=（﹣1）×1=﹣1，∴S阴影=S矩形故选B．10．如图，在抛物线y=﹣x2上有A，B两点，其横坐标分别为1，2；在y轴上有一动点C，则AC+BC最短距离为（）A．5 B． C．D．【考点】轴对称﹣最短路线问题；二次函数的性质．【分析】找出点A关于y轴的对称点A′，连接A′B与y轴相交于点C，根据轴对称确定最短路线问题，点C即为使AC+BC最短的点，再根据抛物线解析式求出点A′、B的坐标，然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：如图，点A关于y轴的对称点A′的横坐标为﹣1，连接A′B与y轴相交于点C，点C即为使AC+BC最短的点，当x=﹣1时，y=﹣1，当x=2时，y=﹣4，所以，点A′（﹣1，﹣1），B（2，﹣4），由勾股定理得，A′B==3．故选B．11．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为（）A．11 B．10 C．9 D．8【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．【分析】判断出△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，DF的长度，继而得到EC的长度，在Rt△BGE中求出GE，继而得到AE，求出△ABE的周长，根据相似三角形的周长之比等于相似比，可得出△EFC的周长．【解答】解：∵在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠BAF=∠DAF，∵AB∥DF，AD∥BC，∴∠BAF=∠F=∠DAF，∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=6，AD=DF=9，∴△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，∵AD∥BC，∴△EFC是等腰三角形，且CF=CE，∴EC=FC=DF﹣DC=9﹣6=3，=，在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4，∴AG==2，∴AE=2AG=4，∴△ABE的周长等于16，又∵△CEF∽△BEA，相似比为1：2，∴△CEF的周长为8．故选D．12．如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，E是BC的中点，AE=CE，∠BAC=3∠CBD，BD=6+6，则AB的长为（）A．6 B．6 C．12 D．10【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】作DF⊥BC于F，根据题意判断出△ABC是等腰直角三角形，求出∠CBD的度数，进而判断出△ACD是等边三角形，设AB=a，在Rt△BDF中利用直角三角形的性质求出DF的长，用a表示出CF的长，再根据勾股定理即可得出a的值，进而得出答案．【解答】解：作DF⊥BC于F，∵AB=AC=AD，E是BC的中点，∴AE⊥BC，∵AE=CE，BE=EC，∴∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵∠BAC=3∠CBD，∴∠DBC=30°，∠ABD=15°，∴∠BAD=180°﹣15°﹣15°=150°，∵∠BAC=90°，∴∠CAD=60°，∵AC=AD，∴△ACD是等边三角形，∴AB=AC=AD=CD，设AB=a，则BC=a，AC=AD=CD=a，在Rt△BDF中，∵∠DBF=30°，BD=6，∴DF==3+3，BF=BD•cos∠CBD=（6+6）×=3+9，∴CF=BF﹣BC=3+9﹣a，在Rt△CDF中，由勾股定理可得CF2+DF2=CD2，即（3+9﹣a）2+（3+3）2=a2，解得a=12，故选C．二、填空题（每小题4分，共24分）13．抛物线y=﹣2（x﹣）2﹣2的顶点的坐标是（，﹣2）．【考点】二次函数的性质．【分析】根据函数y=﹣2（x﹣）2﹣2，可以直接写出它的顶点坐标，本题得以解决．【解答】解：∵y=﹣2（x﹣）2﹣2，∴抛物线y=﹣2（x﹣）2﹣2的顶点的坐标是（，﹣2），故答案为：（，﹣2）．14．从0，，π，6，﹣3.14中随机任取一数，取到无理数的概率是．【考点】概率公式；无理数．【分析】先根据无理数的定义得到无理数的个数，然后根据概率公式求解．【解答】解：无理数有π，6，所以随机任取一数，取到无理数的概率=．故答案为．15．已知扇形的半径为4cm，弧长是4πcm，则扇形的面积是8πcm2．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】直接利用扇形面积公式为：lr，即可得出答案．【解答】解：∵扇形的半径为4cm，弧长是4πcm，∴扇形的面积是：×4×4π=8π（cm2）．故答案为：8π．16．函数y=ax﹣3的图象与y=bx+4的图象交于x轴上一点，那么a：b等于﹣．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】令y=0，分别求出x，根据题意列出方程即可解决问题．【解答】解：令y=0，分别解得x=，x=﹣，由题意=﹣，∴=﹣，故答案为﹣．17．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，0），C（6，4）以原点为位似中心，将△ABC缩小，位似比为1：2，则线段AC中点P变换后对应点的坐标为（﹣2，﹣）或（2，）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】分缩小后的三角形在第一象限和第三象限两种情况，根据网格结构分别找出点A、B、C的对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点P的坐标．【解答】解：如图，∵A（2，2），C（6，4），∴点P的坐标为（4，3），∵以原点为位似中心将△ABC缩小位似比为1：2，∴线段AC的中点P变换后的对应点的坐标为（﹣2，﹣）或（2，）．故答案为：（﹣2，﹣）或（2，）．18．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=90°，AB=BC，D是⊙O上与点B关于圆心O成中心对称的点，P是BC边上一点，连接AD、DC、AP．已知AB=8，CP=2，Q是线段AP上一动点，连接BQ并延长交四边形ABCD的一边于点R，且满足AP=BR，则的值为1或．【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】先证明四边形ABCD是正方形，得出AD∥BC．根据题意，可知点R所在的位置可能有两种情况：①点R在线段AD上；②点R在线段CD上．针对每一种情况，分别求出BQ：QR 的值．【解答】解：∵△ABC内接于⊙O，∠B=90°，AB=BC，D是⊙O上与点B关于圆心O成中心对称的点，∴四边形ABCD是正方形．∴AD∥BC，当AP=BR时，分两种情况：①点R在线段AD上，∵AD∥BC，∴∠ARB=∠PBR，∠RAQ=∠APB，∵AP=BR，∴△BAP≌ABR，∴AR=BP，在△AQR与△PQB中，∵，∴△AQR≌△PQB，∴BQ=QR∴BQ：QR=1；②点R在线段CD上，此时△ABP≌△BCR，∴∠BAP=∠CBR．∵∠CBR+∠ABR=90°，∴∠BAP+∠ABR=90°，∴BQ是直角△ABP斜边上的高，∴BQ===4.8，∴QR=BR﹣BQ=10﹣4.8=5.2，∴BQ：QR=4.8：5.2=．故答案为：1或．三、解答题（共78分）19．已知抛物线y=﹣x2+bx﹣c的部分图象如图．（1）求b、c的值；（2）分别求出抛物线的对称轴和y的最大值．【考点】二次函数的图象；二次函数的性质．【分析】（1）根据函数的图象过（1，0）（0，3），再代入y=﹣x2+bx+c，列出方程组，即可求出b，c的值；（2）把函数化为顶点式，求得对称轴和最大值即可．【解答】解：（1）把（1，0），0，3）代入y=﹣x2+bx﹣c得解得b=﹣2，c=﹣3；（2）y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，所以抛物线的对称轴是x=﹣1，最大值为4．20．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，∠M=∠D．（1）判断BC、MD的位置关系，并说明理由；（2）若AE=16，BE=4，求线段CD的长；（3）若MD恰好经过圆心O，求∠D的度数．【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理．【分析】（1）根据圆周角定理可得出∠M=∠D=∠C=∠CBM，由此即可得出结论；（2）先根据AE=16，BE=4得出OB的长，进而得出OE的长，连接OC，根据勾股定理得出CE 的长，进而得出结论；（3）根据题意画出图形，根据圆周角定理可知，∠M=∠BOD，由∠M=∠D可知∠D=∠BOD，故可得出∠D的度数．【解答】解：（1）BC∥MD．理由：∵∠M=∠D，∠M=∠C，∠D=∠CBM，∴∠M=∠D=∠C=∠CBM，∴BC∥MD；（2）∵AE=16，BE=4，∴OB==10，∴OE=10﹣4=6，连接OC，∵CD⊥AB，∴CE=CD，在Rt△OCE中，∵OE2+CE2=OC2，即62+CE2=102，解得CE=8，∴CD=2CE=16；（3）如图2，∵∠M=∠BOD，∠M=∠D，∴∠D=∠BOD，即∠BOD=2∠D，∵AB⊥CD，∴∠BOD+∠D=90°，即3∠D=90°，解得∠D=30°．21．如图，在正△ABC中，点D是AC的中点，点E在BC上，且=．求证：（1）△ABE∽△DCE；．（2），求S△ABC【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由题意可以得出∠B=∠C=60°，又==，所以=2，又点D是AC的中点，即：===，所以△ABE∽△DCE；（2）由（1）知△ABE∽△DCE，由相似三角形的性质（相似三角形的面积之比等于边之比的=（）2×S△DCE=4×6=cm2，又AD=DC且△AED与△EDC具有相同的平方）可得S△ABE=S△EDC=6cm2，S△ABC=S△ABE+S△DCE+S△AED，代入求值．高和底，所以S△AED【解答】（1）证明：∵△ABC是正三角形，∴∠B=∠C，AB=AC．∵点D是AC的中点，∴AC=2CD．∵=，∴BE=2CE．∴==．∴△ABE∽△DCE．（2）解：∵△ABE∽△DCE，=（）2×S△DCE=4×6=24cm2，∴S△ABE又∵AD=DC且△AED与△EDC具有相同的高和底，=S△EDC=6cm2∴S△AED=S△ABE+S△DCE+S△AED=24++=cm2．∴S△ABC22．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：（1）求三辆车全部同向而行的概率；（2）求至少有两辆车向左转的概率；（3）由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为．目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与三辆车全部同向而行的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；（2）由（1）中的树状图即可求得至少有两辆车向左转的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；（3）由汽车向右转、向左转、直行的概率分别为，即可求得答案．【解答】解：（1）分别用A，B，C表示向左转、直行，向右转；根据题意，画出树形图：∵共有27种等可能的结果，三辆车全部同向而行的有3种情况，∴P（三车全部同向而行）=；（2）∵至少有两辆车向左转的有5种情况，∴P（至少两辆车向左转）=；（3）∵汽车向右转、向左转、直行的概率分别为，∴在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮时间为90×=27（秒），直行绿灯亮时间为90×=27（秒），右转绿灯亮的时间为90×=36（秒）．23．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC 的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）求出点B经过的路线长度；（3）计算线段AC在变换到AC′的过程中扫过区域的面积．【考点】作图﹣旋转变换；扇形面积的计算．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B′、C′，从而可得到△AB′C′；（2）点B经过的路线为以点A为圆心，AB为半径，圆心角为90°的弧，然后根据弧长公式求解即可；（3）线段AC在变换到AC′的过程中扫过区域为以A为圆心，AC为半径，圆心角为90°的扇形，然后根据扇形面积公式求解．【解答】解：（1）如图，△AB′C′为所作；（2）AB==5，所以点B经过的路线长度==π；（3）线段AC在变换到AC′的过程中扫过区域的面积==4π．24．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意易得出平均每天销售量（y）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式为y=90﹣3（x﹣50），然后根据销售利润=销售量×（售价﹣进价），列出平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．【解答】解：（1）由题意得：y=90﹣3（x﹣50）化简得：y=﹣3x+240；（2）由题意得：w=（x﹣40）y（x﹣40）（﹣3x+240）=﹣3x2+360x﹣9600；（3）w=﹣3x2+360x﹣9600∵a=﹣3＜0，∴抛物线开口向下．当时，w有最大值．又x＜60，w随x的增大而增大．∴当x=55元时，w的最大值为1125元．∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润．25．阅读下面的短文，并解答下列问题：我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比（a ：b ）．设S 甲、S 乙分别表示这两个正方体的表面积，则==（）2又设V 甲、V 乙分别表示这两个正方体的体积，则==（）3（1）下列几何体中，一定属于相似体的是（A ）A ．两个球体B ．两个锥体C ．两个圆柱体D ．两个长方体 （2）请归纳出相似体的三条主要性质：①相似体的一切对应线段（或弧）长的比等于 相似比 ； ②相似体表面积的比等于 相似比的平方 ； ③相似体体积比等于 相似比的立方 ．（3）假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一人的人体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为1.1米，体重为18千克，到了初三时，身高为1.65米，问他的体重是多少？（不考虑不同时期人体平均密度的变化）【考点】相似多边形的性质．【分析】根据阅读材料可以知道相似体就是形状完全相同的物体，根据体积的计算方法就可以求出所要求的结论． 【解答】解：（1）A ；（2）①相似比②相似比的平方③相似比的立方；（每空，共6分）（3）由题意知他的体积比为；又因为体重之比等于体积比，若设初三时的体重为xkg，则有=解得x==60.75．答：初三时的体重为60.75kg．26．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D．（1）如图1，已知点A，B，C的坐标分别为（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）；①求此抛物线的表达式与点D的坐标；②若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值；（2）如图2，若a=1，求证：无论b，c取何值，点D均为定点，求出该定点坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）①利用待定系数法求抛物线的解析式；利用勾股定理的逆定理证明∠ACB=90°，由圆周角定理得AB为圆的直径，再由垂径定理知点C、D关于AB对称，由此得出点D的坐标；②求出△BDM面积的表达式，再利用二次函数的性质求出最值．解答中提供了两种解法，请分析研究；（2）根据抛物线与x轴的交点坐标、根与系数的关系、相似三角形求解．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣2，0），B（8，0），C（0，﹣4），∴，解得，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣4；∵OA=2，OB=8，OC=4，∴AB=10．如答图1，连接AC、BC．由勾股定理得：AC=，BC=．∵AC2+BC2=AB2=100，∴∠ACB=90°，∴AB为圆的直径．由垂径定理可知，点C、D关于直径AB对称，∴D（0，4）．（2）解法一：设直线BD的解析式为y=kx+b，∵B（8，0），D（0，4），∴，解得，∴直线BD解析式为：y=﹣x+4．设M（x，x2﹣x﹣4），如答图2﹣1，过点M作ME∥y轴，交BD于点E，则E（x，﹣x+4）．∴ME=（﹣x+4）﹣（x2﹣x﹣4）=﹣x2+x+8．=S△MED+S△MEB=ME（x E﹣x D）+ME（x B﹣x E）=ME（x B﹣x D）=4ME，∴S△BDM=4（﹣x2+x+8）=﹣x2+4x+32=﹣（x﹣2）2+36．∴S△BDM∴当x=2时，△BDM的面积有最大值为36；解法二：如答图2﹣2，过M作MN⊥y轴于点N．设M（m，m2﹣m﹣4），=OB•OD==16，∵S△OBDS梯形OBMN=（MN+OB）•ON=（m+8）[﹣（m2﹣m﹣4）]=﹣m（m2﹣m﹣4）﹣4（m2﹣m﹣4），S△MND=MN•DN=m[4﹣（m2﹣m﹣4）]=2m﹣m（m2﹣m﹣4），=S△OBD+S梯形OBMN﹣S△MND∴S△BDM=16﹣m（m2﹣m﹣4）﹣4（m2﹣m﹣4）﹣2m+m（m2﹣m﹣4）=16﹣4（m2﹣m﹣4）﹣2m=﹣m2+4m+32=﹣（m﹣2）2+36；∴当m=2时，△BDM的面积有最大值为36．（3）如答图3，连接AD、BC．由圆周角定理得：∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO，∴△AOD∽△COB，∴=，设A（x1，0），B（x2，0），∵已知抛物线y=x2+bx+c（c＜0），∵OC=﹣c，x1x2=c，∴=，∴OD==1，∴无论b，c取何值，点D均为定点，该定点坐标D（0，1）．2017年3月8日。
2020-2021学年浙江省慈溪市阳光实验中学九年级数学第一学期数学期中试卷
2020−2021慈溪阳光实验中学第一学期九年级中初考试模拟试卷一．选择题（共12小题）1．下列等式计算正确de 是（ ） A ．（﹣2）+3＝﹣1 B ．3﹣（﹣2）＝1C ．（﹣3）+（﹣2）＝6D ．（﹣3）+（﹣2）＝﹣52．下列四个几何体中，主视图是三角形de 是（ ）A ．B ．C ．D ．3．要使二次根式x -1有意义，则x 应满足（ ） A ．x ≠1B ．x ≥1C ．x ≤1D ．x ＜14．抛物线y ＝x 2﹣3x +2与y 轴交点de 坐标为（ ） A ．（0，2）B ．（1，0）C ．（2，0）D ．（0，﹣3）5．如图，把一块直角三角板de 直角顶点放在直尺de 一边上，如果∠1＝22°，那么∠2de 度数是（ ） A ．22°B ．78°C ．68°D ．70°第5题图 第8题图 6．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若sin A ＝135，则cos A de 值为（ ） A ．125 B ．138 C ．32 D ．1312 7．四张完全相同de 卡片上，分别画有圆、正方形、等边三角形和线段，现从中随机抽取两张，卡片上画de 恰好都是中心对称图形de 概率为（ ）身高（cm ） 170 176 178 182 198 人数（个）46532A ．1B ．43 C ．21 D ．41 8．某校男子篮球队20名队员de 身高如表所示：则此男子排球队20名队员身高de 中位数是（ ） A ．176cmB ．177cmC ．178cmD ．180cm9．某工厂接到加工600件衣服de 订单，预计每天做25件，正好按时完成，后因客户要求提前3天交货，工人则需要提高每天de 工作效率，设工人每天应多做x 件，依题意列方程正确de 是（ ） A ．﹣＝3 B ．+3＝C ．﹣＝3 D ．﹣＝310．某商店举办促销活动，促销de 方法是将原价x 元de 衣服以（54x ﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法de 是（ ） A ．原价减去10元后再打8折 B ．原价打8折后再减去10元 C ．原价减去10元后再打2折D ．原价打2折后再减去10元11．已知，△ABC 中，AB=AC=3，∠BAC=90°，点D 是线段BC 上任意一点，连接AD ，以AD 为腰作等腰直角△ADE ，使∠DAE=90°。
2022-2023学年浙江省宁波市慈溪市九年级(上)期中数学试题及答案解析
2022-2023学年浙江省宁波市慈溪市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 随机事件的概率是( )A. 1B. 0C. 大于0且小于1D. 大于12. 抛物线y=(x−1)2+3的对称轴是( )A. 直线x=1B. 直线x=3C. 直线x=−1D. 直线x=−33. 已知⊙O的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，则点P与⊙O的位置关系是( )A. 点在圆内B. 点在圆上C. 点在圆外D. 无法确定4. 如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=25°，则∠B的度数是( )A. 25°B. 55°C. 65°D. 75°5. 如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB=8，OC=3，则⊙O的半径长为( )A. √7B. 3C. 4D. 56. 将二次函数y=x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得图象的函数表达式是( )A. y=(x+2)2+3B. y=(x−2)2−3C. y=(x−2)2+3D. y=(x+2)2−37. 从口袋中随机摸出一球，再放回口袋中，不断重复上述过程，共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中有黑球10个和若干个白球，由此估计口袋中大约有多少个白球( )A. 10个B. 20个C. 30个D. 无法确定8. 下列命题中，是真命题的是( )A. 平分弦的直径垂直于弦B. 相等圆周角所对的弧相等C. 任意三个点确定一个圆D. 圆内接平行四边形必为矩形9. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为( )A. 56°B. 62°C. 68°D. 78°10. 点A(m−1,y1)，B(m,y2)都在二次函数y=(x−1)2+n的图象上．若y1<y2，则m的取值范围为( )A. m>2B. m>32C. m<1 D. 32<m<2二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11. 抛物线y=−x2+x−3与y轴的交点坐标是______．12. 不透明袋子中装有除颜色外都相同的8个小球，其中白球5个，黑球3个.从中任意摸出一球恰为白球的概率为______ ．13. 一个扇形的面积为2πcm2，半径OA为4cm，则这个扇形的圆心角为______°.14. 已知点A(−2,y1)，B(32,y2)在二次函数y=x2−2x−m的图象上，则y1______ y2(填“>”、“=”或“<”)．15. 如图，⊙P与x轴交于点A(−5,0)，B(1,0)，与y轴的正半轴交于点C.若∠ACB=60°，则点C的纵坐标为______．16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=−x2+6x+c的对称轴与x轴交于点A，在直线AB：y=kx+3上取一点B，使点B在第四象限，且到两坐标轴的距离和为7，设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形为正方形，则c的值为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。
浙江省宁波市慈溪市阳光实验中学九年级(上)期初数学试卷
2014-2015学年浙江省宁波市慈溪市阳光实验中学九年级（上）期初数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2011秋•平阳县校级期末）如果4a=3b，那么的值是（）A．B．C．D．2．（3分）（2015秋•宁波校级期中）一条弧所对的圆心角为60°，那么这条弧所对的圆周角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°3．（3分）（2015秋•宁波校级期中）地球上陆地与海洋面积的比是3：7，宇宙中一块陨石进入地球，落在陆地的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）（2014秋•慈溪市校级月考）二次函数y=x2﹣4x+2与x轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．35．（3分）（2008•天津）下面的三视图所对应的物体是（）A．B．C．D．6．（3分）（2014秋•慈溪市校级月考）当角度在0°到90°之间变化时，函数值随着角度的增大而增大的三角函数是（）A．正弦和余弦B．正弦和正切C．余弦和正切D．正弦、余弦和正切7．（3分）（2014秋•慈溪市校级月考）已知圆锥的侧面积为12π，那么圆锥的母线l关于底面半径r的函数关系式是（）A．l=12r B．l=C．l=12﹣r D．l=8．（3分）（2007•随州）如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF=2：3，则下列结论不正确的是（）A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形B．AD与AE的比是2：3C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：99．（3分）（2008•赤峰）如图，⊙O1，⊙O2，⊙O3两两相外切，⊙O1的半径r1=1，⊙O2的半径r2=2，⊙O3的半径r3=3，则△O1O2O3是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角三角形或钝角三角形10．（3分）（2010•攀枝花）如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y=（k ≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1＜k＜2 B．1≤k≤3 C．1≤k≤4 D．1≤k＜411．（3分）（2013•南京）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）A．B． C．D．12．（3分）（2014秋•慈溪市校级月考）如图，⊙O的半径为4cm，直线l与⊙O相交于A、B两点，AB=4cm，P为直线l上一动点，以1cm为半径的⊙P与⊙O没有公共点．设PO=dcm，则d的范围是（）A．2cm＜d＜3cm或d＞5cm B．2cm＜d＜4cm或d＞6cmC．3cm＜d＜6cm D．2cm＜d＜4cm或d＞7cm二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）（2014秋•慈溪市校级月考）反比例函数y=﹣中，当x=2时，y=．14．（4分）（2014秋•慈溪市校级月考）如图，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC切⊙O 于点C，BD=OB．请你根据已知条件和所给图形，写出两个正确结论（除AO=OB=BD外）：①；②．15．（4分）（2015秋•澧县校级月考）若sin（α+5°）=1，则α=度．16．（4分）（2008•沈阳）如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13米，且tan∠BAE=，则河堤的高BE为米．17．（4分）（2010•吴江市模拟）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=4，BC=6，以A 为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的周长是．18．（4分）（2014秋•慈溪市校级月考）如图，抛物线y=x2﹣1的顶点为C，直线y=x+1与抛物线交于A，B两点．M是抛物线上一点，过M作MG⊥x轴，垂足为G．如果以A，M，G为顶点的三角形与△ABC 相似，那么点M的坐标是．三、解答题（本题有8小题，共90分，各小题都必须写出解答过程）19．（8分）（2014秋•慈溪市校级月考）（1）计算：sin60°﹣cos45°+；（2）解不等式组．20．（10分）（2014秋•慈溪市校级月考）如图是一个立体图形的三视图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的表面积及全面积（结果保留π）21．（10分）（2007•兰州）将背面相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．22．（10分）（2010•兰州）如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45）23．（10分）（2013•永州模拟）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O直径，E是CB延长线上一点，且∠BAE=∠C．（1）求证：直线AE是⊙O的切线；（2）若EB=AB，cosE=，AE=24，求EB的长及⊙O的半径．24．（12分）（2008•防城港）“假日旅乐园”中一种新型水上滑梯如图，其中线段PA表示距离水面（x轴）高度为5m的平台（点P在y轴上）．滑道AB可以看作反比例函数图象的一部分，滑道BCD可以看作是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点B为抛物线BCD的顶点，且点B到水面的距离BE=2m，点B到y轴的距离是5m．当小明从上而下滑到点C时，与水面的距离CG=m，与点B的水平距离CF=2m．（1）求反比例函数的解析式及其自变量的取值范围．（2）求二次函数的解析式及其自变量的取值范围．（3）小明从点B滑水面上点D处时，试求他所滑过的水平距离d．25．（12分）（2013•盐城）阅读材料如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且点D在AB边上，AB、EF的中点均为O，连结BF、CD、CO，显然点C、F、O在同一条直线上，可以证明△BOF≌△COD，则BF=CD．解决问题（1）将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；（2）如图③，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O，上述（1）中的结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF与CD之间的数量关系；（3）如图④，若△ABC与△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为0，且顶角∠ACB=∠EDF=α，请直接写出的值（用含α的式子表示出来）26．（18分）（2011•嘉兴）已知直线y=kx+3（k＜0）分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒．（1）当k=﹣1时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）．①直接写出t=1秒时C、Q两点的坐标；②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求t的值．（2）当时，设以C为顶点的抛物线y=（x+m）2+n与直线AB的另一交点为D（如图2），①求CD的长；②设△COD的OC边上的高为h，当t为何值时，h的值最大？2014-2015学年浙江省宁波市慈溪市阳光实验中学九年级（上）期初数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2011秋•平阳县校级期末）如果4a=3b，那么的值是（）A．B．C．D．【分析】根据两內项之积等于两外项之积计算即可得解．【解答】解：∵4a=3b，∴=．故选D．【点评】本题考查了比例的性质，熟记两內项之积等于两外项之积是解题的关键．2．（3分）（2015秋•宁波校级期中）一条弧所对的圆心角为60°，那么这条弧所对的圆周角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【分析】直接根据圆周角定理进行解答即可．【解答】解：∵一条弧所对的圆心角为60°，∴这条弧所对的圆周角=×60°=30°．故选A．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．3．（3分）（2015秋•宁波校级期中）地球上陆地与海洋面积的比是3：7，宇宙中一块陨石进入地球，落在陆地的概率是（）A．B．C．D．【分析】利用地球上陆地与海洋面积的比得出陆地面积与地球面积的比，进而求出宇宙中一块陨石进入地球，落在陆地的概率．【解答】解：∵地球上陆地与海洋面积的比是3：7，∴宇宙中一块陨石进入地球，落在陆地的概率是：=．故选：B．【点评】此题主要考查了几何概率的应用，得出陆地面积与地球面积的比是解题关键．4．（3分）（2014秋•慈溪市校级月考）二次函数y=x2﹣4x+2与x轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】要判断二次函数y=x2﹣4x+2的图象与x轴的交点个数，只需判定方程x2﹣4x+2=0的根的情况．【解答】解：∵b2﹣4ac=16﹣8=8＞0，∴抛物线与x轴有两个交点．故选C．【点评】此题考查了二次函数的图象与x轴的交点与一元二次方程的根的情况之间的联系．5．（3分）（2008•天津）下面的三视图所对应的物体是（）A．B．C．D．【分析】本题可利用排除法解答．从主视图看出这个几何体上面一个是圆，直径与下面的矩形的宽相等，故可排除B，C，D．【解答】解：从主视图左视图可以看出这个几何体是由上、下两部分组成的，故排除D选项，从上面物体的三视图看出这是一个圆柱体，故排除B选项，从俯视图看出是一个底面直径与长方体的宽相等的圆柱体，故选A．【点评】此题考查由三视图还原实物基本能力，还原实物的形状关键是能想象出三视图和立体图形之间的关系，从而得出该物体的形状．本题只从俯视图入手也可以准确快速解题．6．（3分）（2014秋•慈溪市校级月考）当角度在0°到90°之间变化时，函数值随着角度的增大而增大的三角函数是（）A．正弦和余弦B．正弦和正切C．余弦和正切D．正弦、余弦和正切【分析】当角度在0°到90°之间变化时，正弦和正切函数值随着角度的增大而增大．【解答】解：当角度在0°到90°之间变化时，函数值随着角度的增大而增大的三角函数是正弦和正切．故选B．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性的应用，主要考查学生的理解能力．7．（3分）（2014秋•慈溪市校级月考）已知圆锥的侧面积为12π，那么圆锥的母线l关于底面半径r的函数关系式是（）A．l=12r B．l=C．l=12﹣r D．l=【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解，半径应小于母线长．【解答】解：由题意得：12π=π×r×l，∴l=．故选D．【点评】考查了圆锥的计算，解题的关键是牢记圆锥的有关公式，难度不大．8．（3分）（2007•随州）如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF=2：3，则下列结论不正确的是（）A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形B．AD与AE的比是2：3C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9【分析】本题主要考查了位似变换的定义及作图，位似变换就是特殊的相似，且位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，因而周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．【解答】解：∵四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形；A、四边形ABCD与四边形AEFG一定是相似图形，故正确；B、AD与AG是对应边，故AD：AE=2：3；故错误；C、四边形ABCD与四边形AEFG的相似比是2：3，故正确；D、则周长的比是2：3，面积的比是4：9，故正确．故选B．【点评】本题主要考查了位似的定义及性质：周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．9．（3分）（2008•赤峰）如图，⊙O1，⊙O2，⊙O3两两相外切，⊙O1的半径r1=1，⊙O2的半径r2=2，⊙O3的半径r3=3，则△O1O2O3是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角三角形或钝角三角形【分析】利用勾股定理来计算．【解答】解：设半径为1与半径为2的圆心距为a=1+2=3，半径为1与半径为3的圆心距为b=1+3=4，半径为3与半径为2的圆心距为c=2+3=5；∵32+42=52，∴a2+b2=c2，即三个圆的圆心用线连接成三角形是直角三角形．故选B．【点评】本题利用了勾股定理的逆定理求解．10．（3分）（2010•攀枝花）如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y=（k ≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1＜k＜2 B．1≤k≤3 C．1≤k≤4 D．1≤k＜4【分析】先根据题意求出A点的坐标，再根据AB=AC=2，AB、AC分别平行于x轴、y轴求出B、C 两点的坐标，再根据双曲线y=（k≠0）分别经过A、B两点时k的取值范围即可．【解答】解：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则A的坐标是（1，1），∵AB=AC=2，∴B点的坐标是（3，1），∴BC的中点坐标为（2，2）当双曲线y=经过点（1，1）时，k=1；当双曲线y=经过点（2，2）时，k=4，因而1≤k≤4．故选C．【点评】本题考查一定经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标．11．（3分）（2013•南京）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）A．B． C．D．【分析】由平面图形的折叠及几何体的展开图解题，注意带图案的一个面不是底面．【解答】解：选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B能折叠成原几何体的形式；选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．【点评】本题主要考查了几何体的展开图．解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力．12．（3分）（2014秋•慈溪市校级月考）如图，⊙O的半径为4cm，直线l与⊙O相交于A、B两点，AB=4cm，P为直线l上一动点，以1cm为半径的⊙P与⊙O没有公共点．设PO=dcm，则d的范围是（）A．2cm＜d＜3cm或d＞5cm B．2cm＜d＜4cm或d＞6cmC．3cm＜d＜6cm D．2cm＜d＜4cm或d＞7cm【分析】根据两圆内切和外切时，求出两圆圆心距，进而得出d的取值范围．【解答】解：连接OP、OA，∵⊙O的半径为4cm，1cm为半径的⊙P，⊙P与⊙O没有公共点，∴d＞5时，两圆外离，当两圆内切时，过点O作OD⊥AB于点D，OP′=4﹣1=3cm，OD==2（cm），∴以1cm为半径的⊙P与⊙O没有公共点时，2＜d＜3，故选A．【点评】此题主要考查了圆与圆的位置关系，根据图形进行分类讨论得出是解题关键．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）（2014秋•慈溪市校级月考）反比例函数y=﹣中，当x=2时，y=．【分析】把x=2代入已知反比例函数解析式来求相应的y的值．【解答】解：把x=2代入y=﹣，得y=﹣=﹣．故答案是：﹣．【点评】本题考查了反比例函数的定义．此题是利用代入法求得函数值的．14．（4分）（2014秋•慈溪市校级月考）如图，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC切⊙O 于点C，BD=OB．请你根据已知条件和所给图形，写出两个正确结论（除AO=OB=BD外）：①；【分析】CD为切线，所以可以得到角相等和切线与割线的关系；AB是直径，题中的所有半径相等；根据弦切角定理也可得到角相等．【解答】解：∠CDB=∠A，依据是弦切角等于它所夹的弧对的圆周角；CD2=CB•CA，依据是切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．（答案不唯一，只要符合题意即可）【点评】此题考查切线的性质，本题为开放型题目，答案不唯一．但选取时一定要根据题中条件按规律选取．15．（4分）（2015秋•澧县校级月考）若sin（α+5°）=1，则α=度．【分析】根据特殊角的三角函数值求解．【解答】解：∵sin（α+5°）=1，∴sin（α+5°）==，∴α+5°=45°，α=40°．【点评】解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值．16．（4分）（2008•沈阳）如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13米，且tan∠BAE=，则河堤的高BE为米．【分析】在Rt△ABE中，根据tan∠BAE的值，可得到BE、AE的比例关系，进而由勾股定理求得BE、AE的长，由此得解．【解答】解：因为tan∠BAE=，设BE=12x，则AE=5x；在Rt△ABE中，由勾股定理知：AB2=BE2+AE2，即：132=（12x）2+（5x）2，169=169x2，解得：x=1或﹣1（负值舍去）；所以BE=12x=12（米）．故答案为：12．【点评】本题主要考查的是锐角三角函数的定义和勾股定理的应用．17．（4分）（2010•吴江市模拟）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=4，BC=6，以A 为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的周长是．【分析】要求以A为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的周长，需过点A作AE⊥BC 于点E，根据切线的性质求得AE是扇形的半径，再利用直角梯形的性质和直角三角形的性质求得扇形的半径和圆心角度数，再利用弧长公式求得扇形的弧长加上两条半径即可．【解答】解：过点A作AE⊥BC于点E，∵AD∥BC，∠C=90°，∴四边形ADCE是矩形，∵AB=AD=4，BC=6，∴CE=AD=4，BE=2∴AE=2，∠BAE=30°∴∠BAD=90°+30°=120°∴扇形的周长=2×2+=4+π．【点评】本题要熟知切线的性质，直角梯形的性质和扇形弧长计算公式（l=）．利用切线的性质求得AE的长即半径是解题的关键，注意扇形的周长为两条半径的长加上弧长．18．（4分）（2014秋•慈溪市校级月考）如图，抛物线y=x2﹣1的顶点为C，直线y=x+1与抛物线交于A，B两点．M是抛物线上一点，过M作MG⊥x轴，垂足为G．如果以A，M，G为顶点的三角形与△ABC 相似，那么点M的坐标是．【分析】根据抛物线的解析式，易求得A（﹣1，0），D（1，0），C（0，﹣1）；则△ACD是等腰Rt△，由于AP∥DC，可知∠BAC=90°；根据D、C的坐标，用待定系数法可求出直线DC的解析式，而AB ∥DC，则直线AB与DC的斜率相同，再加上A点的坐标，即可求出直线AB的解析式，联立直线AB 和抛物线的解析式，可求出B点的坐标，即可得出AB、AC的长．在Rt△ABC和Rt△AMG中，已知了∠BAC=∠AGM=90°，若两三角形相似，则直角边对应成比例，据此可求出M点的坐标．【解答】解：易知：A（﹣1，0），D（1，0），C（0，﹣1）；则OA=OD=OC=1，∴△ADC是等腰直角三角形，∴∠ACD=90°，AC=；又∵AB∥DC，∴∠BAC=90°；易知直线BD的解析式为y=x﹣1，由于直线AB∥DC，可设直线AB的解析式为y=x+b，由于直线AB过点A（﹣1，0）；则直线AB的解析式为：y=x+1，联立抛物线的解析式：，解得，；故B（2，3）；∴AP==3；Rt△BAC和Rt△AMG中，∠AGM=∠PAC=90°，且BA：AC=3：=3：1；若以A、M、G三点为顶点的三角形与△BCA相似，则AG：MG=1：3或3：1；设M点坐标为（m，m2﹣1），（m＜﹣1或m＞1）则有：MG=m2﹣1，AG=|m+1|；①当AM：MG=1：3时，m2﹣1=3|m+1|，m2﹣1=±（3m+3）；当m2﹣1=3m+3时，m2﹣3m﹣4=0，解得m=1（舍去），m=4；当m2﹣1=﹣3m﹣3时，m2+3m+2=0，解得m=﹣1（舍去），m=﹣2；∴M1（4，15），M2（﹣2，3）；②当AM：MG=3：1时，3（m2﹣1）=|m+1|，3m2﹣3=±（m+1）；当3m2﹣3=m+1时，3m2﹣m﹣4=0，解得m=﹣1（舍去），m=；当3m2﹣3=﹣m﹣1时，3m2+m﹣2=0，解得m=﹣1（舍去），m=（舍去）；∴M3（，）．故符合条件的M点坐标为：（4，15），（﹣2，3），（，）．故答案为：：（4，15），（﹣2，3），（，）．【点评】此题主要考查了函数图象交点、直角三角形的判定、相似三角形的判定和性质等，需注意的是在相似三角形的对应边和对应角不确定的情况下需分类讨论，以免漏解．三、解答题（本题有8小题，共90分，各小题都必须写出解答过程）19．（8分）（2014秋•慈溪市校级月考）（1）计算：sin60°﹣cos45°+；（2）解不等式组．【分析】（1）将特殊角的三角函数值代入求解即可；（2）分别解不等式，然后求交集、【解答】解：（1）原式=×﹣×+2=﹣1+2=；（2）解不等式2x﹣5＜x得：x＜5，解不等式5x﹣4≥3x+2得：x≥3，则不等式组的解集为：3≤x＜5．【点评】本题考查了实数的运算和解一元一次不等式组，掌握各知识点的运算法则是解答本题的关键．20．（10分）（2014秋•慈溪市校级月考）如图是一个立体图形的三视图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的表面积及全面积（结果保留π）【分析】从三视图可以看正视图以及左视图为矩形，而俯视图为圆形，故可以得出该立体图形为圆柱．由三视图可以圆柱的半径，长和高，易求侧面积和全面积．【解答】解：该立体图形为圆柱，∵圆柱的底面半径r=5，高h=10，∴圆柱的侧面积为：10π×10=100ππcm2．全面积为（100π+2×π×52）=150π cm2．【点评】此题主要考查了圆柱的有关计算以及由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，难度不大．21．（10分）（2007•兰州）将背面相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：（1）P偶数==（2）树状图为：所以P4的倍数=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（10分）（2010•兰州）如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45）【分析】（1）过A作BC的垂线AD．在构建的直角三角形中，首先求出两个直角三角形的公共直角边，进而在Rt△ACD中，求出AC的长．（2）通过解直角三角形，可求出BD、CD的长，进而可求出BC、PC的长．然后判断PC的值是否大于2米即可．【解答】解：（1）如图，作AD⊥BC于点D．Rt△ABD中，AD=ABsin45°=4×=2．在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，∴AC=2AD=4≈5.6．即新传送带AC的长度约为5.6米；（2）结论：货物MNQP应挪走．解：在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4×=2．在Rt△ACD中，CD=ACcos30°=2．∴CB=CD﹣BD=2﹣2=2（﹣）≈2.1．∵PC=PB﹣CB≈4﹣2.1=1.9＜2，∴货物MNQP应挪走．【点评】应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．在两个直角三角形有公共直角边时，先求出公共边的长是解答此类题的基本思路．23．（10分）（2013•永州模拟）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O直径，E是CB延长线上一点，且∠BAE=∠C．（1）求证：直线AE是⊙O的切线；（2）若EB=AB，cosE=，AE=24，求EB的长及⊙O的半径．【分析】（1）根据圆周角定理以及直径所对圆周角得出∠1+∠D=90°，进而得出∠DAE=90°，即可得出直线AE是⊙O的切线；（2）根据锐角三角函数关系得出EB=进而得出即可，再设BD=4k，则AD=5k．在Rt△ABD中，由勾股定理得：AB=3k，即可得出k的值，进而得出答案．【解答】（1）证明：连接BD．∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°．∴∠1+∠D=90°．∵∠C=∠D，∠C=∠BAE，∴∠D=∠BAE．∴∠1+∠BAE=90°．即∠DAE=90°．∵AD是⊙O的直径，∴直线AE是⊙O的切线．（2）解：过点B作BF⊥AE于点F，则∠BFE=90°．∵EB=AB，∴∠E=∠BAE，EF=AE=×24=12．∵∠BFE=90°，，∴=15．∴AB=15．由（1）∠D=∠BAE，又∠E=∠BAE，∴∠D=∠E．∵∠ABD=90°，∴．设BD=4k，则AD=5k．在Rt△ABD中，∠ABD=90°，由勾股定理得：AB==3k，可求得k=5．∴AD=25．∴⊙O的半径为．【点评】此题主要考查了圆的综合应用以及锐角三角形有关计算和圆周角定理等知识，根据已知得出BE=是解题关键．24．（12分）（2008•防城港）“假日旅乐园”中一种新型水上滑梯如图，其中线段PA表示距离水面（x轴）高度为5m的平台（点P在y轴上）．滑道AB可以看作反比例函数图象的一部分，滑道BCD可以看作是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点B为抛物线BCD的顶点，且点B到水面的距离BE=2m，点B到y轴的距离是5m．当小明从上而下滑到点C时，与水面的距离CG=m，与点B的水平距离CF=2m．（1）求反比例函数的解析式及其自变量的取值范围．（2）求二次函数的解析式及其自变量的取值范围．（3）小明从点B滑水面上点D处时，试求他所滑过的水平距离d．【分析】（1）在题中，BE=2，B到y轴的距离是5，即反比例函数图象上一点的横坐标和纵坐标都已告知，则可求出比例系数k；（2）由（1）知，抛物线顶点坐标已知，可列两个关系式，又C点坐标已知则可列一个关于a、b、c的方程组，进而求出解析式，求出点D的横坐标，继而可得出自变量的取值范围；（3）用D的横坐标减去点E的横坐标，即可求出水平距离d．【解答】解：（1）∵BE=2，B到y轴的距离是5，∴B点坐标为（5，2），若设反比例解析式为y=，则k=10，∴y=，当y=5时，x=2，即A点坐标为（2，5），∴自变量x的取值范围2≤x≤5；（2）设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，由题意可知，顶点坐标为（5，2），C点坐标为（7，），，解得，，∴二次函数的解析式为：y=﹣x2+x﹣，当y=0时，x1=9，x2=1（舍去），即D（9，0），∴自变量的取值范围是：5≤x≤9；（3）由题可知，ED=9﹣5=4（m），即小明从点B滑水面上点D处时，他所滑过的水平距离d=4m．【点评】此题主要考查了反比例函数和二次函数的基本性质和概念，以及用待定系数法求函数的解析式，难易程度适中．25．（12分）（2013•盐城）阅读材料如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且点D在AB边上，AB、EF的中点均为O，连结BF、CD、CO，显然点C、F、O在同一条直线上，可以证明△BOF≌△COD，则BF=CD．解决问题（1）将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；（2）如图③，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O，上述（1）中的结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF与CD之间的数量关系；（3）如图④，若△ABC与△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为0，且顶角∠ACB=∠EDF=α，请直接写出的值（用含α的式子表示出来）【分析】（1）如答图②所示，连接OC、OD，证明△BOF≌△COD；（2）如答图③所示，连接OC、OD，证明△BOF∽△COD，相似比为；（3）如答图④所示，连接OC、OD，证明△BOF∽△COD，相似比为tan．【解答】解：（1）猜想：BF=CD．理由如下：如答图②所示，连接OC、OD．∵△ABC为等腰直角三角形，点O为斜边AB的中点，∴OB=OC，∠BOC=90°．∵△DEF为等腰直角三角形，点O为斜边EF的中点，∴OF=OD，∠DOF=90°．∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF，∴∠BOF=∠COD．∵在△BOF与△COD中，∴△BOF≌△COD（SAS），∴BF=CD．（2）答：（1）中的结论不成立．如答图③所示，连接OC、OD．∵△ABC为等边三角形，点O为边AB的中点，∴=tan30°=，∠BOC=90°．∵△DEF为等边三角形，点O为边EF的中点，∴=tan30°=，∠DOF=90°．∴==．∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF，∴∠BOF=∠COD．在△BOF与△COD中，∵==，∠BOF=∠COD，∴△BOF∽△COD，∴=．（3）如答图④所示，连接OC、OD．∵△ABC为等腰三角形，点O为底边AB的中点，∴=tan，∠BOC=90°．∵△DEF为等腰三角形，点O为底边EF的中点，∴=tan，∠DOF=90°．∴==tan．∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF，∴∠BOF=∠COD．在△BOF与△COD中，∵==tan，∠BOF=∠COD，∴△BOF∽△COD，∴=tan．【点评】本题是几何综合题，考查了旋转变换中相似三角形、全等三角形的判定与性质．解题关键是：第一，善于发现几何变换中不变的逻辑关系，即△BOF≌△COD或△BOF∽△COD；第二，熟练运用等腰直角三角形、等边三角形、等腰三角形的相关性质．本题（1）（2）（3）问的解题思路一脉相承，由特殊到一般，有利于同学们进行学习与探究．26．（18分）（2011•嘉兴）已知直线y=kx+3（k＜0）分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒．（1）当k=﹣1时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）．①直接写出t=1秒时C、Q两点的坐标；②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求t的值．（2）当时，设以C为顶点的抛物线y=（x+m）2+n与直线AB的另一交点为D（如图2），①求CD的长；②设△COD的OC边上的高为h，当t为何值时，h的值最大？【分析】（1）①由题意可得；②由题意得到关于t的坐标．按照两种情形解答，从而得到答案．（2）①以点C为顶点的抛物线，解得关于t的根，又由过点D作DE⊥CP于点E，则∠DEC=∠AOB=90°，又由△DEC∽△AOB从而解得．②先求得三角形COD的面积为定值，又由Rt△PCO∽Rt△OAB，在线段比例中t为时，h最大．【解答】解：（1）①C（1，2），Q（2，0）②由题意得：P（t，0），C（t，﹣t+3），Q（3﹣t，0）．分两种情况讨论：情形一：当△AQC∽△AOB时，∠AQC=∠AOB=90°，∴CQ⊥OA，∵CP⊥OA，∴点P与点Q重合，OQ=OP，即3﹣t=t，∴t=1.5；情形二：当△ACQ∽△AOB时，∠ACQ=∠AOB=90°，∵OA=OB=3，。
每日一学：浙江省宁波市慈溪市2020届九年级上学期数学期中考试试卷_压轴题解答
每日一学：浙江省宁波市慈溪市2020届九年级上学期数学期中考试试卷_压轴题解答答案浙江省宁波市慈溪市2020届九年级上学期数学期中考试试卷_压轴题~~ 第1题 ~~(2020慈溪.九上期中) 已知如图，二次函数的图象经过A （3，3），与x 轴正半轴交于B 点，与y 轴交于C点，△ABC 的外接圆恰好经过原点O.（1） 求B 点的坐标及二次函数的解析式；（2） 抛物线上一点Q （m ，m+3），（m 为整数），点M 为△ABC 的外接圆上一动点，求线段QM 长度的范围；（3） 将△AOC 绕平面内一点P 旋转180°至△A'O'C'（点O'与O 为对应点），使得该三角形的对应点中的两个点落在的图象上，求出旋转中心P 的坐标.考点： 二次函数图象上点的坐标特征;待定系数法求二次函数解析式;全等三角形的判定与性质;圆周角定理;旋转的性质;~~ 第2题 ~~(2020慈溪.九上期中) 三江超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动，在一个不透明的箱子里放有4个相同小球，在球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样，规定：顾客每消费满298元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）.超市根据两小球所标金额的和，返还相应价格的购物券.某顾客正好消费298元.（1） 该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券.（2） 请用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券不低于30元的概率.~~ 第3题 ~~(2020慈溪.九上期中) 已知二次函数y ＝ax ＋bx ＋c （a≠0）图象上部分点的坐标（x ，y ）的对应值如下表所示：x…034…y …2-12…则方程ax ＋bx ＋3＝0的根是（ ）A . 0或4 B . 1或3 C . -1或1 D . 无实根浙江省宁波市慈溪市2020届九年级上学期数学期中考试试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：22解析：~~ 第2题 ~~答案：解析：~~ 第3题 ~~答案：B解析：。
浙江省宁波市慈溪市阳光实验中学2020届九年级上学期数学期中考试试卷
浙江省宁波市慈溪市阳光实验中学2020届九年级上学期数学期中考试试卷一、单选题（共11题；共22分）1.下列等式计算正确的是（）A. （﹣2）+3=﹣1B. 3﹣（﹣2）=1C. （﹣3）+（﹣2）=6D. （﹣3）+（﹣2）=﹣52.下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.3.要使二次根式有意义，则x应满足（）A. x≠1B. x≥1C. x≤1D. x＜14.抛物线y=x2﹣3x+2与y轴交点的坐标为（）A. （0，2）B. （1，0）C. （2，0）D. （0，﹣3）5.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝22°，那么∠2的度数是（）A. 22°B. 78°C. 68°D. 70°6.在Rt△ABC中，∠C=90°，若，则cosA的值是（）A. B. C. D.7.四张完全相同的卡片上，分别画有圆、正方形、等边三角形和线段，现从中随机抽取两张，卡片上画的恰好都是中心对称图形的概率为（）A. 1B.C.D.8.某校男子篮球队20名队员的身高如表所示：则此男子排球队20名队员身高的中位数是（）A. 176cmB. 177cmC. 178cmD. 180cm9.某工厂接到加工600件衣服的订单，预计每天做25件，正好按时完成，后因客户要求提前3天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做x件，依题意列方程正确的是（）A. B. C. D.10.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是( )A. 原价减去10元后再打8折B. 原价打8折后再减去10元C. 原价减去10元后再打2折D. 原价打2折后再减去10元11.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y＝（x＞0）上，BC与x轴交于点D.若点A的坐标为（2，4），则点D的坐标为（）A. （，0）B. （，0）C. （，0）D. （，0）二、填空题（共6题；共7分）12.如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝35º，则∠OAB＝________º.13.有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是________．14.不等式组的解为________.15.已知△ABC中，其最小的内角∠C=24°，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，则∠ABC=________.16.如图，△ABC是边长为4的正三角形，以AB边作正方形ABDE，点P和点Q分别是线段AC和线段BC 上的中点，连接AQ和BP相交于点M，则点M到DE的距离是________.17.已知在圆O中，AB是直径，点E和点D是圆O上的点，且∠EAB=45°，延长AE和BD相交于点C，连接BE和AD交于点F，BD=12，CD=8，则直径AB的长是________.三、解答题（共8题；共86分）18.计算：（1）（2）先化简，再求值：其中19.温州市政府计划投资百亿元开发瓯江口新区，打造出一个“东方时尚岛、海上新温州”.为了解温州市民对瓯江口新区的关注情况，某学校数学兴趣小组随机采访部分温州市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下：（1）根据上述统计表可得此次采访的人数为________人；m＝________，n＝________；（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述采访结果，估计25000名温州市民中高度关注瓯江口新区的市民约________人.20.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1.（1）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出相应的△AB1C1；（2）将△AB1C1沿射线AA1平移到△A1B2C2处，画出△A1B2C2；（3）点C在两次变换过程中所经过的路径长为________.21.如图，一艘渔船位于码头M的南偏东45°方向，距离码头120海里的B处，渔船从B处沿正北方向航行一段距离后，到达位于码头北偏东60°方向的A处．（1）求渔船从B到A的航行过程中与码头M之间的最小距离．（2）若渔船以20海里/小时的速度从A沿AM方向行驶，求渔船从A到达码头M的航行时间．22.合肥市某学校搬迁,教师和学生的寝室数量在增加,若该校今年准备建造三类不同的寝室,分别为单人间(供一个人住宿),双人间(供两个人住宿),四人间(供四个人住宿).因实际需要,单人间的数量在20至30之间(包括20和30),且四人间的数量是双人间的5倍.（1）若2015年学校寝室数为64个,2017年建成后寝室数为121个,求2015至2017年的平均增长率; （2）若建成后的寝室可供600人住宿,求单人间的数量;（3）若该校今年建造三类不同的寝室的总数为180个,则该校的寝室建成后最多可供多少师生住宿? 23.如图，第一象限内半径为2的⊙C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作⊙C的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：y＝kx+3.（1）设点P的纵坐标为p，写出p随k变化的函数关系式.（2）设⊙C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都有△AMN∽△ABP.请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明；（3）是否存在使△AMN的面积等于的k值？若存在，请求出符合的k值；若不存在，请说明理由.24.如图，二次函数（其中a，m是常数，且a>0，m>0）的图象与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C(0，－3)，点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD.过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE.（1）用含m的代数式表示a；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F.探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接CF，以线段GF、AD、AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由.25.如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”.（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B=________°；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5.若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”.试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由.（3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长.答案解析部分一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】解：∵（﹣2）+3=1，故答案为：项A错误，∵3﹣（﹣2）=3+2=5，故答案为：项B错误，∵（﹣3）+（﹣2）=﹣5，故答案为：项C错误，∵（﹣3）+（﹣2）=﹣5，故答案为：项D正确，故答案为：D．【分析】异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；减去一个数，等于加上这个数的相反数；同号两数相加取相同的符号，并把绝对值相加。
浙江省宁波市2020版九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
浙江省宁波市2020版九年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）(2019·永定模拟) 如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0），y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A ， B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（）A . 8B . ﹣8C . 4D . ﹣42. （1分）一元二次方程2x2-x=1的常数项是（）A . -1；B . 1；C . 0；D . 2．3. （1分） (2019九下·临洮月考) 如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，求出这支蜡烛在暗盒中所成像的长（）A .B .C .D .4. （1分）如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到新的线段，则点A的对应点坐标为（）A . （2，1）B . （2，0）C . （3，3）D . （3，1）5. （1分） (2017九上·宣化期末) 将一元二次方程3x2﹣5=4x化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（）A . ﹣3，4B . 3，﹣4C . ﹣3，﹣4D . 3，46. （1分）下列关于一元二次方程的四种解法叙述不正确的是（）A . 公式法B . 配方法C . 加减法D . 因式分解法7. （1分）在下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A . x2-x=0B . x2-1=0C . x2-2x-3=0D . x2-2x+3=08. （1分）(2018·上海) 下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）A . 有两个不相等实数根B . 有两个相等实数根C . 有且只有一个实数根D . 没有实数根9. （1分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.设每轮传染中平均一个人传染了个人，列出的方程是（）A .B .C .D .10. （1分）如图，D为△ABC的边AB上的一点，∠DCA＝∠B，若AC＝cm，AB＝3 cm，则AD的长为（）A . cmB . cmC . 2 cmD . cm11. （1分）一条直线与双曲线y=的交点是A（a，4），B（﹣1，b），则这条直线的关系式为（）A . y=4x﹣3B .C . y=4x+3D . y=﹣4x﹣312. （1分）(2017·宁波模拟) 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠ADE=∠C，则下列等式成立的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2018九上·武威月考) 一元二次方程的解是________.14. （1分）已知是成比例线段，其中，则 ________ ．15. （1分）(2019·嘉定模拟) 如果将一个三角形保持形状不变但周长扩大为原三角形周长的9倍，那么扩大后的三角形面积为原三角形面积的________倍.16. （1分） (2016九上·连州期末) 如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AE=4，EC=2，则AD：AB的值为________．17. （1分） (2018九上·瑶海期中) 把米长的线段进行黄金分割，则分成的较长的线段长为________.18. （1分） (2015九上·龙华期中) 方程x2﹣2x﹣a=0的一个根是﹣1，则a=________，另一个根是________．三、解答题 (共8题；共14分)19. （2分）解方程（1） x2﹣3=6x（2） 2（x﹣3）=3x（x﹣3）．20. （1分） (2018七上·安达期末) x2﹣12x+27=0．21. （2分） (2019九上·滨湖期末) 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，点A、B、C都是格点(每个小方格的顶点叫格点)，其中A(5，6)，B(3，6)，C(2，7).（1）已知△ABC与△DEF(点D、E、F都是格点)成位似图形，则位似中心M的坐标是________；（2）△ABC外接圆半径是________；（3）请在网格图中画一个格点△A1B1C1，使△A1B1C1∽△DEF，且相似比为1：2.22. （1分）已知关于x的一元二次方程x2-2kx+ k2-2=0. 求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根.23. （3分） (2015八下·泰兴期中) 病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克．已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例，2小时后y与x成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题．（1）求y与x之间的函数关系式；并写出自变量x的取值范围；（2）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，那么病人服药一次治疗疾病的有效时间是多长？24. （1分）如图：已知等边三角形ABC，D为AC边上的一动点，CD=nDA，连线段BD，M为线段BD上一点，∠AMD=60°，AM交BC于E．（1）若n=1，则= ．= ；（2）若n=2，求证：BM=6DM；（3）当n= 时，M为BD中点．（直接写结果，不要求证明）25. （1分） (2016九上·黑龙江月考) 如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？26. （3分）(2019·沈阳模拟) 如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC ，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P ，∠APB的平分线分别交AB ， AC于点D ， E ，其中AE ， BD（AE＜BD）的长是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个实数根.（1）求证：PA•BD=PB•AE；（2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共14分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、26-1、第11 页共13 页第12 页共13 页26-2、第13 页共13 页。
浙江省宁波市2020年九年级上学期期中数学试卷(II)卷
浙江省宁波市2020年九年级上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）有下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0，②3x（x﹣4）=0，③x2+y﹣3=0，④ +x=2，⑤x3+x2=0，⑥ x2﹣5x+7=0．其中是一元二次方程的有（）A . 2B . 3C . 4D . 52. （2分） (2017八下·盐都期中) 下列图形是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）不论m取何值，抛物线y=2(x+m)2-m的顶点一定在下列哪个函数图像上（）A . y=2x2B . y=-xC . y=-2xD . y=x4. （2分） (2016九上·仙游期中) 点B与点A（﹣2，3）关于原点对称，点B的坐标为（）A . （2，﹣3）B . （﹣2，3）C . （2，3）D . （﹣2，﹣3）5. （2分）三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A . 24B . 48C . 24或8D . 86. （2分） (2018九上·绍兴月考) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0 ②a＞0 ③b＞0 ④c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个7. （2分）下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（）A . a＞0B . a=0C . c＜0D . c=08. （2分）已知关于x的一元二次方程x2＋x＋m＝0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是（）A . －2B . 0C . 1D . 29. （2分）(2017·武汉模拟) 如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A . （﹣a，﹣b）B . （b，a）C . （﹣b，a）D . （b，﹣a）10. （2分）如图，关于抛物线y=(x-1)2-2，下列说法错误的是（）A . 顶点坐标为(1，-2)B . 对称轴是直线x=lC . 开口方向向上D . 当x>1时，Y随X的增大而减小二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）日常生活中，我们经常见到以下情景：①钟表指针的转动；②汽车方向盘的转动；③打气筒打气时，活塞的运动；④传送带上瓶装饮料的移动．其中属于旋转的是________．12. （1分） (2018九上·杭州月考) 请选择一组你喜欢的、、的值，使二次函数的图象同时满足下列条件：①开口向下，②对称轴是直线；③顶点在轴下方，这样的二次函数的解析式可以是________．13. （1分）已知关于x的一元二次方程（m+ ） +2（m﹣1）x﹣1=0，则m=________．14. （1分） (2016九上·东莞期中) 如果点P（﹣2，6）与点P′关于原点对称，那么点P′的坐标是________．15. （1分） (2016九上·龙海期中) 已知关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4=0的一个根是0，则a 的值为________．16. （1分）某学校去年对实验器材的投资为2万元，预计今年和明年的投资总额为12万元，求该学校这两年在实验器材投资上的平均增长率是________ 。
浙江省宁波市慈溪市第四区域九年级(上)期中数学试卷解析版
一结果的试验可能是（ꢀꢀ）
A．抛一枚硬币，出现正面朝上 B．掷一个正六面体的骰子，出现 3 点朝上 C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 D．从一个装有 2 个红球 1 个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在 0.33 左右，进而得出答案． 【解答】解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为 0.5，不符合这一结果，故此选项 错误；
B、掷一个正六面体的骰子，出现 3 点朝上为 ，不符合这一结果，故此选项错误；
C、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为：0.25，不 符合这一结果，故此选项错误； D、从一个装有 2 个红球 1 个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为： ，符合
这一结果，故此选项正确． 故选：D． 7．若干个正方形按如图方式拼接，三角形 M 经过旋转变换能得到三角形 N，下列四个点能 作为旋转中心的是（ꢀꢀ）
九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要
求。） 1．抛物线 y＝﹣（x﹣1）2+2 的顶点坐标是（ꢀꢀ）
A．（1，2）
B．（﹣1，2）
C．（1，﹣2）
D．（﹣1，﹣2）
2．一只不透明的袋子里装有 4 个黑球，2 个白球，每个球除颜色外都相同，则事件“从中
19．（8 分）已知等边三角形 ABC． （1）用尺规作图找出△ABC 外心 O． （2）设等边三角形的边长为 4，求外接圆的半径．
20．（10 分）如图，抛物线 y＝ax2+c 与直线 y＝3 相交于点 A，B，与 y 相交于点 C（0，﹣ 1），其中点 A 的横坐标为﹣4． （1）计算 a，c 的值； （2）求出抛物线 y＝ax2+c 与 x 轴的交点坐标，并根据图象写出 x 取什么值时，0≤y≤ 3．
浙江省宁波市2020年九年级上学期期中数学试卷(I)卷
浙江省宁波市2020年九年级上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016九上·沁源期末) 运动会上，某运动员掷铅球时，所掷的铅球的高y（m）与水平的距离x （m）之间的函数关系式为y=- x2+ x+ ，则该运动员的成绩是（）A . 6mB . 12mC . 8mD . 10m2. （2分） .抛物线y=（x-1）2+3的对称轴是（）A . 直线x=1B . 直线x=-1C . 直线x=3D . 直线x=-33. （2分）(2018·青岛) 观察下列四个图形，中心对称图形是（）A .B .C .D .4. （2分）若关于x的方程x2－4x＋m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A . m＜－4B . m＞－4C . m＜4D . m＞45. （2分）(2013·桂林) 已知关于x的一元二次方程x2+2x+a﹣1=0有两根为x1和x2 ，且x12﹣x1x2=0，则a的值是（）A . a=1B . a=1或a=﹣2C . a=2D . a=1或a=26. （2分）(2019·广西模拟) 在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°7. （2分）已知点A（a，-3）是点B（-2，b）关于原点O的对称点，则a+b的值为（）A . 6B . -5C . 5D . ±68. （2分）改革的春风吹遍了神州大地，人们的生活水平显著的提高，国内生产总值迅速提高，2000年国内生产总值（GDP）约为8.75万亿元，计划到2020年国内生产总值比2000年翻两番，设以十年为单位计算，设我国每十年国内生产总值的增长率为x，则可列方程（）A . 8.75（1+x%）2=4×8.75B . 8.75（1+x）2=2×8.75C . 8.75（1+x）+8.75（1+x）2=4×8.75D . 8.75（1+x）2=4×8.759. （2分） (2017九上·双城开学考) 直角三角形两条直角边的和为7，面积是6，则斜边长是（）A .B . 5C .D . 710. （2分） (2019九上·孝义期中) ⊙O的半径是13，弦AB CD ， AB＝24，CD＝10，则AB与CD的距离是（）A . 7B . 17C . 7或17D . 3411. （2分）下列命题：①三点确定一个圆，②弦的平分线过圆心，③弦所对的两条弧的中点的连线是圆的直径，④平分弦的直线平分弦所对的弧，其中正确的命题有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个12. （2分） (2019八下·衡水期中) 如图，在平行四边形ABCD中，BC=7，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A . 5B . 4C . 3D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2017八下·萧山期中) 关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是________14. （1分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是________．（写出所有正确说法的序号）①方程x2﹣x﹣2=0是倍根方程；②若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0；③若点（p，q）在反比例函数y= 的图象上，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程．15. （1分） (2016八下·青海期末) 某一次函数的图象经过点（﹣1，3），且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式________．16. （1分）已知△ABC是等边三角形，O为△ABC的三条中线的交点，△ABC以O为旋转中心，按顺时针方向至少旋转________ 与原来的三角形重合．17. （1分） (2016九上·永城期中) 已知圆的半径为3，直线l与圆有两个公共点，则圆心到直线l的距离d的取值范围为________．18. （1分） (2016九上·义马期中) 如图，在△ABC中，∠BAC=35°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转50°，得到△AB′C′，则∠B′AC的度数是________．三、解答题 (共8题；共82分)19. （10分）(2016·梅州) 关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2 ．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1•x2，求k的值．20. （10分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）作出格点△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标，并求出△A1B1C1的周长．21. （5分）某市一楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产新政策的出台，大多购房者持币观望．为了加快资金周转，该楼盘开发商将价格下调两次后，决定以每平方米3840元的均价开盘销售，求平均每次下调的百分率．22. （10分）如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD∥BM，交AB于点F，且=，连接AC，AD，延长AD交BM于点E．（1）求证：△ACD是等边三角形.（2）连接OE，若DE=2，求OE的长.23. （5分）(2017·越秀模拟) 某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．24. （12分） (2017九上·临沭期末) 如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是________；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是________.（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想.（3）拓展探究已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE//AB交BC于点E（如图4）.若在射线BA上存在点F，使，请直接写出相应的BF的长.25. （15分）(2014·苏州) 如图，二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m是常数，且a＞0，m＞0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于C（0，﹣3），点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD，过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．（1）用含m的代数式表示a；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F，探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．26. （15分） (2017八上·哈尔滨月考) 如图，在Rt△AC B中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB边的中点．（1）如图1，若CD=4，求△ACB的周长．（2）如图2，若E为AC的中点，将线段CE以C为旋转中心顺时针旋转60°，使点E至点F处，连接BF交CD于点M，连接DF，取DF的中点N，连接MN，求证：MN=2CM．（3）如图3，以C为旋转中心将线段CD顺时针旋转90°，使点D至点E处，连接BE交CD于M，连接DE，取DE的中点N，连接交MN，试猜想BD、MN、MC之间的关系，直接写出其关系式，不证明．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共82分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-3、26-1、26-3、。
浙江省宁波市2020年九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
浙江省宁波市2020年九年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2018九上·下城期中) 下列函数中，属于二次函数的是（）A . y＝2xB . y＝﹣2x﹣1C . y＝x2+2D . y＝2. （2分）下列图形中形状相同的有（）A . 1对B . 2对C . 3对D . 没有3. （2分） (2018九上·崇明期末) 如图，在中，点D，E分别在边AB，AC上，．已知，，那么EC的长是（）A . 4.5B . 8C . 10.5D . 144. （2分）二次函数y=ax2﹣bx（其中a＜0，b＞0）的大致图象是下图中的（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·上海模拟) 下列说法中，正确是（）A . 如果k＝0，是非零向量，那么k ＝0B . 如果是单位向量，那么＝1C . 如果| |＝| |，那么＝或＝﹣D . 已知非零向量，如果向量＝﹣5 ，那么∥6. （2分）如图，A、B是双曲线上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A .B .C . 3D . 4二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分） (2019九上·定安期末) 若，则的值是________．8. （1分）已知点C是AB的黄金分割点（AC＜BC），AC=4，则BC的长________ ．9. （1分） (2017九上·上蔡期末) 已知二次函数的图象顶点在x轴上，则k=________10. （1分） (2020九上·嘉陵期末) 将抛物线y=x2+2x向右平移1个单位后的解析式为________ 。
11. （1分） (2019九下·新田期中) 如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②9a+3b+c=0；③b2﹣4ac＜0；④当y ＞0时，﹣1＜x＜3；⑤对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立，其中正确是________（填序号）.12. （1分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与平行于x轴的直线交于A、B两点，若点A的坐标为（﹣2，8），线段AB=8，则=________．13. （1分） (2019九上·西城期中) 中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年人均收入300美元，预计2019年年人均收入将达到y美元．设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么y与x的函数关系式是________．14. （1分） (2019九上·江阴期中) 如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=3，DB=2，则 =________.15. （1分）如图，M，N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM＝BN，连结AC交BN于点E，连结DE 交AM于点F，连结CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是________．16. （1分）(2017·莒县模拟) 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE= AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是________（填序号）17. （1分）(2019·宝山模拟) 若，那么 ________.18. （1分）如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积等于________三、解答题 (共7题；共70分)19. （5分） (2018九上·金山期末) 如图，已知平行四边形ABCD，点M、N分别是边DC、BC的中点，设，，求向量关于、的分解式．20. （10分）(2017·如皋模拟) 若抛物线L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的顶点P在直线l上，则称该抛物线L与直线l具有“”一带一路关系，此时，抛物线L叫做直线l的“带线”，直线l叫做抛物线L的“路线”．（1）求“带线”L：y=x2﹣2mx+m2+m﹣1（m是常数）的“路线”l的解析式；（2）若某“带线”L：y= x2+bx+c的顶点在二次函数y=x2+4x+1的图象上，它的“路线”l的解析式为y=2x+4．①求此“带线”L的解析式；②设“带线”L与“路线”l的另一个交点为Q，点R在PQ之间的“带线”L上，当点R到“路线”l的距离最大时，求点R的坐标．21. （10分）(2014·盐城) 如图①，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板ABC的直角顶点A在y轴上，坐标为（0，﹣1），另一顶点B坐标为（﹣2，0），已知二次函数y= x2+bx+c的图象经过B、C两点．现将一把直尺放置在直角坐标系中，使直尺的边A′D′∥y轴且经过点B，直尺沿x轴正方向平移，当A′D′与y轴重合时运动停止．（1）求点C的坐标及二次函数的关系式；（2）若运动过程中直尺的边A′D′交边BC于点M，交抛物线于点N，求线段MN长度的最大值；（3）如图②，设点P为直尺的边A′D′上的任一点，连接PA、PB、PC，Q为BC的中点，试探究：在直尺平移的过程中，当PQ= 时，线段PA、PB、PC之间的数量关系．请直接写出结论，并指出相应的点P与抛物线的位置关系．（说明：点与抛物线的位置关系可分为三类，例如，图②中，点A在抛物线内，点C在抛物线上，点D′在抛物线外．）22. （10分）已知∠MAN=30°,O为边AN上一点,以O为圆心,2为半径作☉O,交AN于D,E两点,设AD=x.（1）如图①,当x取何值时,☉O与AM相切?（2）如图②,当x取何值时,☉O与AM相交于B,C两点,且∠BOC=90°?23. （10分） (2017八上·台州开学考) 如图（1），直线AB∥CD，点P在两平行线之间，点E在AB上，点F 在CD上，连结PE，PF．（1）∠PEB，∠PFD，∠EPF满足的数量关系是________，并说明理由．（2）如图（2），若点P在直线AB上侧时，∠PEB，∠PFD，∠EPF满足的数量关系是________（不需说明理由）（3）如图（3），在图（1）基础上，P E平分∠PEB，P F平分∠PFD，若设∠PEB=x°，∠PFD=y°．则∠P =________（用x，y的代数式表示），若P E平分∠P EB，P F平分∠P FD，可得∠P ，P E平分∠P EB，P F平分∠P FD，可得∠P …，依次平分下去，则∠P =________．（4）科技活动课上，雨轩同学制作了一个图（5）的“飞旋镖”，经测量发现∠PAC=28°，∠PBC=30°，他很想知道∠APB与∠ACB的数量关系，你能告诉他吗？说明理由．24. （10分）(2017·营口) 如图，抛物线y=ax2+bx﹣2的对称轴是直线x=1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣2，0），点P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．（1）求抛物线解析式；（2）若点P在第一象限内，当OD=4PE时，求四边形POBE的面积；（3）在（2）的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在上，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．25. （15分）(2017·博山模拟) 设抛物线的解析式为y=ax2 ，过点B1（1，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A1（1，2）；过点B2（，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A2；…；过点Bn（（）n﹣1 ， 0）（n为正整数）作x轴的垂线，交抛物线于点An ，连接AnBn+1 ，得Rt△AnBnBn+1 ．（1）求a的值；（2）直接写出线段AnBn，BnBn+1的长（用含n的式子表示）；（3）在系列Rt△AnBnBn+1中，探究下列问题：①当n为何值时，Rt△AnBnBn+1是等腰直角三角形？②设1≤k＜m≤n（k，m均为正整数），问：是否存在Rt△AkBkBk+1与Rt△AmBmBm+1相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共12题；共12分)7-1、8-1、9、答案：略10-1、11-1、12-1、13-1、14、答案：略15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共70分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、23-4、24、答案：略25-1、25-2、25-3、。
2020-2021宁波市九年级数学上期中试卷(附答案)
2020-2021宁波市九年级数学上期中试卷(附答案)一、选择题1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y 轴的直线，则关于x的方程25x bx +=的解为（ ）． A ．10x =，24x =B ．11x =，25x =C ．11x =，25x =-D ．11x =-，25x =3．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．随时打开电视机，正在播新闻 B ．优秀射击运动员射击一次，命中靶心 C ．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上D ．长度分别是3cm ，5cm ，6cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形4．若x 1是方程ax 2+2x+c ＝0(a≠0)的一个根，设M ＝(ax 1+1)2，N ＝2﹣ac ，则M 与N 的大小关系为( ) A ．M ＞NB ．M ＝NC ．M ＜ND ．不能确定5．如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( )A ．68°B ．20°C ．28°D ．22°6．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（ ） A ．16B ．29C ．13D ．237．已知实数0a <，则下列事件是随机事件的是（ ） A ．0a ≥B ．10a +>C ．10a -<D ．210a +<8．如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（ ）A ．55°B ．110°C ．120°D ．125°9．100个大小相同的球，用1至100编号，任意摸出一个球，则摸出的编号是质数的概率是 （ ） A ．120B ．19100C ．14D ．以上都不对10．求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为直线1x =-，与x 轴的交点为()1,0x 、()2,0x ，其中101x <<，有下列结论：①0abc >；②232x -<<-；③421a b c -+<-；④()21a b am bm m ->+≠-；⑤13a >；其中，正确的结论有（ ）A ．5B ．4C ．3D ．211．函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜0． 其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4 12．若a ，b 为方程2x 5x 10--=的两个实数根，则22a 3ab 8b 2a ++-的值为（ ）A ．-41B ．-35C ．39D ．45二、填空题13．新园小区计划在一块长为20米，宽12米的矩形场地上修建三条互相垂直的长方形甬路（一条橫向、两条纵向，且横向、纵向的宽度比为3：2），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到144米2．则横向的甬路宽为_____米．14．某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 ；15．一副三角板如图放置，将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转(090)αα<<oo，使得三角板ADE 的一边所在的直线与BC 垂直，则α的度数为______.16．如图,将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开,再把△ABC 沿着AD 方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.17．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B＝135°，则∠AOC 的度数为_____．18．a 、b 、c 是实数，点A （a+1、b ）、B （a+2，c ）在二次函数y=x 2﹣2ax+3的图象上，则b 、c 的大小关系是b ____c （用“＞”或“＜”号填空）19．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若直角边AC ＝5，BC ＝12，则此三角形的内切圆半径为________．20．如图，是一个长为30m ，宽为20m 的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m 2，那么小道进出口的宽度应为 米．三、解答题21．学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如表所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数. 购买件数 销售价格 不超过30件 单价40元超过30件每多买1件，购买的所有物品单价将降低0.5元，但单价不得低于30元22．某店铺经营某种品牌童装，购进时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件． （1）求出销售量y 件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求出销售该品牌童装获得的利润W （元）与销售单价x 元）之间的函数关系式； （3）若装厂规定该品牌童装的销售单价不低于56元且不高于60元，则此服装店销售该品牌童装获得的最大利润是多少？23．工人师傅用一块长为10dm ，宽为6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm 2时，裁掉的正方形边长多大？（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？ 24．已知二次函数243y x x =-+.（1）求函数图象的顶点坐标，对称轴和与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象. （2）若1122(,),(,)A x y B x y 是函数243y x x =-+图象上的两点，且121x x <<，请比较12y y 、的大小关系（直接写出结果）.25．某中学对本校初2018届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，(图①，图②)，根据统计图提供的信息，回答问题：(1)该校毕业生中男生有_______人；扇形统计图中a ______；(2)扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图； (3)若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】试题分析：A 选项既是轴对称图形，也是中心对称图形； B 选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形； C 选项中既是中心对称图形又是轴对称图形； D 选项中是中心对称图形又是轴对称图形. 故选B ．考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．2．D解析：D 【解析】 【详解】∵二次函数y=x 2+bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线， ∴抛物线的对称轴为直线x=2，则−2b a =−2b=2， 解得：b=−4，∴x 2+bx=5即为x 2−4x−5=0， 则(x−5)(x+1)=0，解得：x1=5，x2=−1.故选D.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为关于x的一元二次方程的问题.3．D解析：D【解析】分析：根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．详解：A．是随机事件，故A不符合题意；B．是随机事件，故B不符合题意；C．是随机事件，故C不符合题意；D．是必然事件，故D符合题意．故选D．点睛：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．4．C解析：C【解析】【分析】把x1代入方程ax2+2x+c=0得ax12+2x1=-c，作差法比较可得．【详解】∵x1是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，∴ax12+2x1+c=0，即ax12+2x1=-c，则M-N=（ax1+1）2-（2-ac）=a2x12+2ax1+1-2+ac=a（ax12+2x1）+ac-1=-ac+ac-1=-1，∵-1＜0，∴M-N＜0，∴M＜N．故选C．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键．5．D解析：D【解析】试题解析：∵四边形ABCD 为矩形， ∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∵矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°， ∵∠2=∠1=112°， 而∠ABD=∠D′=90°， ∴∠3=180°-∠2=68°， ∴∠BAB′=90°-68°=22°， 即∠α=22°． 故选D ．6．C解析：C 【解析】解：画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种， ∴P （一红一黄）=26=13．故选C ． 7．B解析：B 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：A 、∵任何数的绝对值都是非负数，∴0a ≥是必然事件，不符合题意； B 、∵0a <，∴1a +的值可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，符合题意；C 、∵0a <，∴a-1＜-1＜0是必然事件，故C 不符合题意；D 、∵21a +>0,∴210a +<是不可能事件，故D 不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．D解析：D 【解析】分析：根据圆周角定理进行求解．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 详解：根据圆周角定理，得∠ACB=12（360°-∠AOB ）=12×250°=125°．故选D ．点睛：此题考查了圆周角定理．注意：必须是一条弧所对的圆周角和圆心角之间才有一半的关系．9．C解析：C 【解析】解答：在1到100这100个数中，是质数的是：2，3 ，5，7，11，13，17，19，23，29，31 ，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个，所以摸出的编号是质数的概率是2511004=， 故选C ． 点睛: 本题关键是清楚1到100这一范围内有几个质数，特别注意的是1既不是质数，又不是合数.10．C解析：C 【解析】 【分析】由抛物线开口方向得a ＞0，由抛物线的对称轴为直线12bx a=-=-得2b a =＞0，由抛物线与y 轴的交点位置得c ＜0，则abc ＜0；由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性得到抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2；抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，2x =-时，421a b c -+<-；抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，当1x =-时，y a b c =-+最小值，当x m =得：2y am bm c =++，且1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +；对称轴为直线12bx a =-=-得2b a =,由于1x =时，0y >，则a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-,然后利用1c <-得到13a >-. 【详解】∵抛物线开口向上，∴a＞0， ∵抛物线的对称轴为直线12bx a=-=-，∴b=2a＞0， ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c＜0，∴abc＜0， 所以①错误；∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，而对称轴为1x =-，由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性，∴抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，∴当2x =-时，421a b c -+<-, 所以③正确；∵抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，∴当1x =-时，y a b c =-+最小值， 当x m =代入2y ax bx c =++得：2y am bm c =++，∵1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +,所以④错误； ∵对称轴为直线12bx a=-=-，∴2b a =, ∵由于1x =时，0y >，∴a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-, 根据图象得1c <-，∴13a >-，所以⑤正确. 所以②③⑤正确, 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，以及抛物线与x 轴、y 轴的交点，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），a 决定抛物线开口方向；c 的符号由抛物线与y 轴的交点的位置确定；b 的符号由a 及对称轴的位置确定；当x ＝1时，y ＝a b c ++；当1x =-时，y a b c =-+.11．B解析：B 【解析】分析：∵函数y=x 2+bx+c 与x 轴无交点，∴b 2﹣4c ＜0；故①错误。
【初三数学】宁波市九年级数学上期中考试单元测试题及答案
新九年级上册数学期中考试试题及答案一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）﹣6的绝对值是（）A．﹣6B．﹣C．D．62．（4分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）为了解我校初三年级所有同学的数学成绩，从中抽出500名同学的数学成绩进行调查，抽出的500名考生的数学成绩是（）A．总体B．样本C．个体D．样本容量4．（4分）计算（x﹣1）÷（1﹣）•x的结果是（）A．﹣x2B．﹣1C．x2D．15．（4分）下列命题是真命题的是（）A．对角线相互垂直的四边形是平行四边形B．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形C．四条边相等的四边形是正方形D．对角线相等且相互平分的四边形是矩形6．（4分）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中有8个三角形，……，按此规律排列下去，则第⑤个图案中三角形的个数为（）A．14个B．15个C．16个D．17个7．（4分）抛物线y＝2（x﹣2）2﹣1关于x轴对称的抛物线的解析式为（）A．y＝2（x﹣2）2+1B．y＝﹣2（x﹣2）2+1C．y＝﹣2（x﹣2）2﹣1D．y＝﹣（x﹣2）2﹣18．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，tan C＝2，BD⊥AC于点D，点G是底边BC 上一点，过点G向两腰作垂线段，垂足分别为E、F，若BD＝4，GE＝1.5，则BF的长度为（）A．0.75B．0.8C．1.25D．1.359．（4分）如图，MN是垂直于水平面的一棵树，小马（身髙1.70米）从点A出发，先沿水平方向向左走10米到B点，再经过一段坡度i＝4：3，坡长为5米的斜坡BC到达C点，然后再沿水平方向向左行走5米到达N点（A、B、C、N在同一平面内），小马在线段AB的黄金分割点P处（）测得大树的顶端M的仰角为37°，则大树MN 的高度约为（）米（参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，≈2.236，≈1.732）．A．7.8米B．8.0米C．8.1米D．8.3米10．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，抛物线经过点（﹣1，0），则下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③3a+c＞0；④a+b＞am2+bm（m为一切实数）；⑤b2＞4ac；正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（4分）如图，点A、B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，延长线段AB交y 轴于点C，且点B为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴于点D，点E为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE、BE，若S△ABE＝7，则k的值为（）A．﹣12B．﹣10C．﹣9D．﹣612．（4分）已知关于x的二次函数y＝（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+2的图象在x轴上方，关于m的分式方程有整数解，则同时满足两个条件的整数k值个数（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）计算：﹣10+＝．14．（4分）函数y＝x2+图象上的点P（x，y）一定在第象限．15．（4分）在二次函数y＝ax2+2ax+4（a＜0）的图象上有两点（﹣2，y1）、（1，y2），则y1﹣y20（填“＞”、“＜”或“＝”）．16．（4分）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝6，D、E分别是AB、AC边上的动点，且CE＝3BD，则△BDE面积的最大值为．17．（4分）周末秋高气爽，阳光明媚，小赵带爷爷到滨江路去散步，祖孙俩在长度为600米的A、B路段上往返行走，他们从A地出发，小赵陪爷爷走了两圈一同回到A地后，就开始匀速跑步，爷爷继续匀速散步，如图反映了他们距离A地的路程s（米）与小赵跑步的时间t（分钟）的部分关系图（他们各自到达A地或B地后立即掉头，调头转身时间忽略不计），则小赵跑步过程中祖孙第四次与第五次相遇地点间距为米．18．（4分）重庆一中乘持“尊重自由、激发自觉”的教育理念，开展了丰富多彩的第二课堂及各种有趣有益的竟赛活动．其中“小棋王”争霸赛得到同学们的涵跃参与，经过初选、复试最后十位同学进入决赛这十位同学进行单循环比赛（每两人均赛一局），胜一局得2分、平局得1分、负一局得0分，最后按照每人的累计得分的多少进行排名，得分最高者就是第一名，以此类推．赛完后发现每人最后得分均不相同，第一名和第二名的同学均没负一局，他们两人的得分之和比第三名同学多20分，第四名同学的得分刚好是最后四名同学得分的总和，则第五名的同学得分为分．三、解答题（每小题8分，共16分）19．（8分）如图，AB∥CD，点E在线段AB上，连接EC、ED、AD，且ED平分∠CEB，AD⊥EF，若∠ADC＝42°，∠A﹣∠B＝8°，求∠BDE的度数．20．（8分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小段同学就本班同学“我最擅长的体育项目”进行了一次调查统计，下面是她通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有名学生；补全条形统计图；在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数为度；（2）学校将举办冬季运动会，该班已推选5位同学参加乒乓球活动，其中有2位男同学（A，B）和3位女同学（C，D，E），现从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．四、解答题（每小题10分，共50分）21．（10分）计算：（1）因式分解：（x﹣2y）2﹣（2x+5y）2；（2）解方程：（公式法）2x（x﹣3）＝x2﹣1．22．（10分）在目前万物互联的时代，人工智能正掀起一场影响深刻的技术革命．谷歌、苹果，BAT，华为……巨头们纷纷布局人工智能，有人猜测，互联网+过后，我们可能会迎来机器人+，教育从幼儿抓起，近年来我国国内幼儿教育机器人发展趋势迅猛，市场上出现了满足各类要求的幼教机器人产品．“双十一“当天，某品牌幼教机器人专卖店抓住机遇，对最畅销的A款幼教机器人进行促销．一台A款幼教机器人的成本价为850元，标价为1300元．（1）一台A款幼教机器人的价格最多降价多少元，才能使利润率不低于30%；（2）该专卖店以前每周共售出A款幼教机器人100个，“双十一“狂购夜中每台A款幼教机器人在标价的基础上降价2m元，结果这天晚上卖出的A款幼教机器人的数量比原来一周卖出的A款幼教机器人的数量增加了m%，同时这天晚上的利润比原来一周的利润增加了m%，求m的值．23．（10分）在▱ABCD中，点E为CD边上一点，点F为BC中点，连接BE，DF交于点G，且GA＝GD：（1）如图1，若AB＝AE＝BG＝6，AE⊥CD，求AG2的值；（2）如图2，若EM平分∠BEC，且EM∥DF，过点G作GN⊥BE交AE于点N且GN ＝GE，求证：AE⊥CD．24．（10分）阅读材料：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a、b、c为常数）的根均为整数，称该方程为“快乐方程”，我们发现任何一个“快乐方程”的判别式△＝b2﹣4ac一定为完全平方数规定F（a，b，c）＝为该“快乐方程”的“快乐数”，若有另一个“快乐方程”px2+qx+r＝0（p≠0，（p、q、r为常数）的“快乐数”为F（p，q，r）且满足|rF（a，b，c）﹣cF（p，q，r）|＝0，则称F（a，b，c）与F（p，q，r）互为“乐呵数”例如“快乐方程”x2﹣2x﹣3＝0的两根均为整数，其判别式△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＝42其“快乐数”F（1，﹣2，﹣3）＝（1）“快乐方程”x2﹣4x+3＝0的“快乐数”为，若关于x的一元二次方程x2﹣（2m ﹣3）x+m2﹣4m﹣5＝0（m为整数，且5＜m＜22）是“快乐方程”，求其“快乐数”（2）若关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+m+1＝0与x2﹣（n+2）x+2n＝0（m，n 均为整数）都是“快乐方程”，且其“快乐数”互为“乐呵数”，求n的值．五、解答题（共12分）25．（12分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣8的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y＝kx+（k≠0）经过点A，与抛物线交于另一点R，已知OC ＝2OA，OB＝3OA．（1）求抛物线与直线的解析式；（2）如图1，若点P是x轴下方抛物线上一点，过点P做PH⊥AR于点H，过点P做PQ∥x轴交抛物线于点Q，过点P做PH′⊥x轴于点H′，K为直线PH′上一点，且PK＝2PQ，点I为第四象限内一点，且在直线PQ上方，连接IP、IQ、IK，记l＝PQ，m＝IP+IQ+IK，当l取得最大值时，求出点P的坐标，并求出此时m的最小值．（3）如图2，将点A沿直线AR方向平移13个长度单位到点M，过点M做MN⊥x轴，交抛物线于点N，动点D为x轴上一点，连接MD、DN，再将△MDN沿直线MD翻折为△MDN′（点M、N、D、N′在同一平面内），连接AN、AN′、NN′，当△ANN′为等腰三角形时，请直接写出点D的坐标．2018-2019学年重庆一中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．【解答】解：|﹣6|＝6．故选：D．2．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：C．3．【解答】解：抽出的500名考生的数学成绩是样本，故选：B．4．【解答】解：原式＝（x﹣1）÷•x＝（x﹣1）••x＝x2，故选：C．5．【解答】解：A、对角线相互垂直的四边形是平行四边形，不是真命题；B、对角线相等且相互垂直的四边形是菱形，也可能是正方形，所以，不是真命题；C、四条边相等的四边形是正方形，也可能是菱形，所以，不是真命题；D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确，是真命题，故选：D．6．【解答】解：∵第①个图案有三角形1个，第②图案有三角形1+3＝4个，第③个图案有三角形1+3+4＝8个，…∴第n个图案有三角形4（n﹣1）个，则第⑤个图中三角形的个数是4×（5﹣1）＝16个，故选：C．7．【解答】解：抛物线y＝2（x﹣2）2﹣1的顶点坐标为（2，﹣1），而（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标为（2，1），所以所求抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣2）2+1．故选：B．8．【解答】解：连接AG，∵S△CGA+S△BGA＝S△ABC，∴+＝×AC×BD，∵AC＝AB，∴GE+GF＝BD，∵BD＝4，GE＝1.5，∴GF＝2.5，∵tan C＝2＝，BD＝4，∴CD＝2，由勾股定理得：BC＝＝新九年级上册数学期中考试试题及答案一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）﹣6的绝对值是（）A．﹣6B．﹣C．D．62．（4分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）为了解我校初三年级所有同学的数学成绩，从中抽出500名同学的数学成绩进行调查，抽出的500名考生的数学成绩是（）A．总体B．样本C．个体D．样本容量4．（4分）计算（x﹣1）÷（1﹣）•x的结果是（）A．﹣x2B．﹣1C．x2D．15．（4分）下列命题是真命题的是（）A．对角线相互垂直的四边形是平行四边形B．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形C．四条边相等的四边形是正方形D．对角线相等且相互平分的四边形是矩形6．（4分）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中有8个三角形，……，按此规律排列下去，则第⑤个图案中三角形的个数为（）A．14个B．15个C．16个D．17个7．（4分）抛物线y＝2（x﹣2）2﹣1关于x轴对称的抛物线的解析式为（）A．y＝2（x﹣2）2+1B．y＝﹣2（x﹣2）2+1C．y＝﹣2（x﹣2）2﹣1D．y＝﹣（x﹣2）2﹣18．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，tan C＝2，BD⊥AC于点D，点G是底边BC 上一点，过点G向两腰作垂线段，垂足分别为E、F，若BD＝4，GE＝1.5，则BF的长度为（）A．0.75B．0.8C．1.25D．1.359．（4分）如图，MN是垂直于水平面的一棵树，小马（身髙1.70米）从点A出发，先沿水平方向向左走10米到B点，再经过一段坡度i＝4：3，坡长为5米的斜坡BC到达C点，然后再沿水平方向向左行走5米到达N点（A、B、C、N在同一平面内），小马在线段AB的黄金分割点P处（）测得大树的顶端M的仰角为37°，则大树MN 的高度约为（）米（参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，≈2.236，≈1.732）．A．7.8米B．8.0米C．8.1米D．8.3米10．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，抛物线经过点（﹣1，0），则下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③3a+c＞0；④a+b＞am2+bm（m为一切实数）；⑤b2＞4ac；正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（4分）如图，点A、B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，延长线段AB交y 轴于点C，且点B为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴于点D，点E为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE、BE，若S△ABE＝7，则k的值为（）A．﹣12B．﹣10C．﹣9D．﹣612．（4分）已知关于x的二次函数y＝（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+2的图象在x轴上方，关于m的分式方程有整数解，则同时满足两个条件的整数k值个数（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）计算：﹣10+＝．14．（4分）函数y＝x2+图象上的点P（x，y）一定在第象限．15．（4分）在二次函数y＝ax2+2ax+4（a＜0）的图象上有两点（﹣2，y1）、（1，y2），则y1﹣y20（填“＞”、“＜”或“＝”）．16．（4分）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝6，D、E分别是AB、AC边上的动点，且CE＝3BD，则△BDE面积的最大值为．17．（4分）周末秋高气爽，阳光明媚，小赵带爷爷到滨江路去散步，祖孙俩在长度为600米的A、B路段上往返行走，他们从A地出发，小赵陪爷爷走了两圈一同回到A地后，就开始匀速跑步，爷爷继续匀速散步，如图反映了他们距离A地的路程s（米）与小赵跑步的时间t（分钟）的部分关系图（他们各自到达A地或B地后立即掉头，调头转身时间忽略不计），则小赵跑步过程中祖孙第四次与第五次相遇地点间距为米．18．（4分）重庆一中乘持“尊重自由、激发自觉”的教育理念，开展了丰富多彩的第二课堂及各种有趣有益的竟赛活动．其中“小棋王”争霸赛得到同学们的涵跃参与，经过初选、复试最后十位同学进入决赛这十位同学进行单循环比赛（每两人均赛一局），胜一局得2分、平局得1分、负一局得0分，最后按照每人的累计得分的多少进行排名，得分最高者就是第一名，以此类推．赛完后发现每人最后得分均不相同，第一名和第二名的同学均没负一局，他们两人的得分之和比第三名同学多20分，第四名同学的得分刚好是最后四名同学得分的总和，则第五名的同学得分为分．三、解答题（每小题8分，共16分）19．（8分）如图，AB∥CD，点E在线段AB上，连接EC、ED、AD，且ED平分∠CEB，AD⊥EF，若∠ADC＝42°，∠A﹣∠B＝8°，求∠BDE的度数．20．（8分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小段同学就本班同学“我最擅长的体育项目”进行了一次调查统计，下面是她通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有名学生；补全条形统计图；在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数为度；（2）学校将举办冬季运动会，该班已推选5位同学参加乒乓球活动，其中有2位男同学（A，B）和3位女同学（C，D，E），现从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．四、解答题（每小题10分，共50分）21．（10分）计算：（1）因式分解：（x﹣2y）2﹣（2x+5y）2；（2）解方程：（公式法）2x（x﹣3）＝x2﹣1．22．（10分）在目前万物互联的时代，人工智能正掀起一场影响深刻的技术革命．谷歌、苹果，BAT，华为……巨头们纷纷布局人工智能，有人猜测，互联网+过后，我们可能会迎来机器人+，教育从幼儿抓起，近年来我国国内幼儿教育机器人发展趋势迅猛，市场上出现了满足各类要求的幼教机器人产品．“双十一“当天，某品牌幼教机器人专卖店抓住机遇，对最畅销的A款幼教机器人进行促销．一台A款幼教机器人的成本价为850元，标价为1300元．（1）一台A款幼教机器人的价格最多降价多少元，才能使利润率不低于30%；（2）该专卖店以前每周共售出A款幼教机器人100个，“双十一“狂购夜中每台A款幼教机器人在标价的基础上降价2m元，结果这天晚上卖出的A款幼教机器人的数量比原来一周卖出的A款幼教机器人的数量增加了m%，同时这天晚上的利润比原来一周的利润增加了m%，求m的值．23．（10分）在▱ABCD中，点E为CD边上一点，点F为BC中点，连接BE，DF交于点G，且GA＝GD：（1）如图1，若AB＝AE＝BG＝6，AE⊥CD，求AG2的值；（2）如图2，若EM平分∠BEC，且EM∥DF，过点G作GN⊥BE交AE于点N且GN ＝GE，求证：AE⊥CD．24．（10分）阅读材料：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a、b、c为常数）的根均为整数，称该方程为“快乐方程”，我们发现任何一个“快乐方程”的判别式△＝b2﹣4ac一定为完全平方数规定F（a，b，c）＝为该“快乐方程”的“快乐数”，若有另一个“快乐方程”px2+qx+r＝0（p≠0，（p、q、r为常数）的“快乐数”为F（p，q，r）且满足|rF（a，b，c）﹣cF（p，q，r）|＝0，则称F（a，b，c）与F（p，q，r）互为“乐呵数”例如“快乐方程”x2﹣2x﹣3＝0的两根均为整数，其判别式△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＝42其“快乐数”F（1，﹣2，﹣3）＝（1）“快乐方程”x2﹣4x+3＝0的“快乐数”为，若关于x的一元二次方程x2﹣（2m ﹣3）x+m2﹣4m﹣5＝0（m为整数，且5＜m＜22）是“快乐方程”，求其“快乐数”（2）若关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+m+1＝0与x2﹣（n+2）x+2n＝0（m，n均为整数）都是“快乐方程”，且其“快乐数”互为“乐呵数”，求n的值．五、解答题（共12分）25．（12分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣8的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y＝kx+（k≠0）经过点A，与抛物线交于另一点R，已知OC ＝2OA，OB＝3OA．（1）求抛物线与直线的解析式；（2）如图1，若点P是x轴下方抛物线上一点，过点P做PH⊥AR于点H，过点P做PQ∥x轴交抛物线于点Q，过点P做PH′⊥x轴于点H′，K为直线PH′上一点，且PK＝2PQ，点I为第四象限内一点，且在直线PQ上方，连接IP、IQ、IK，记l＝PQ，m＝IP+IQ+IK，当l取得最大值时，求出点P的坐标，并求出此时m的最小值．（3）如图2，将点A沿直线AR方向平移13个长度单位到点M，过点M做MN⊥x轴，交抛物线于点N，动点D为x轴上一点，连接MD、DN，再将△MDN沿直线MD翻折为△MDN′（点M、N、D、N′在同一平面内），连接AN、AN′、NN′，当△ANN′为等腰三角形时，请直接写出点D的坐标．2018-2019学年重庆一中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．【解答】解：|﹣6|＝6．故选：D．2．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：C．3．【解答】解：抽出的500名考生的数学成绩是样本，故选：B．4．【解答】解：原式＝（x﹣1）÷•x＝（x﹣1）••x＝x2，故选：C．5．【解答】解：A、对角线相互垂直的四边形是平行四边形，不是真命题；B、对角线相等且相互垂直的四边形是菱形，也可能是正方形，所以，不是真命题；C、四条边相等的四边形是正方形，也可能是菱形，所以，不是真命题；D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确，是真命题，故选：D．6．【解答】解：∵第①个图案有三角形1个，第②图案有三角形1+3＝4个，第③个图案有三角形1+3+4＝8个，…∴第n个图案有三角形4（n﹣1）个，则第⑤个图中三角形的个数是4×（5﹣1）＝16个，故选：C．7．【解答】解：抛物线y＝2（x﹣2）2﹣1的顶点坐标为（2，﹣1），而（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标为（2，1），所以所求抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣2）2+1．故选：B．8．【解答】解：连接AG，∵S△CGA+S△BGA＝S△ABC，∴+＝×AC×BD，∵AC＝AB，∴GE+GF＝BD，∵BD＝4，GE＝1.5，∴GF＝2.5，∵tan C＝2＝，BD＝4，∴CD＝2，由勾股定理得：BC＝＝最新九年级（上）数学期中考试试题【含答案】一、选择题（共12小题，共36分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．22．地球和太阳间的距离为150 000 000km，用科学记数法表示150 000 000为（）A．15×107B．1.5×108C．0.15×109D．1.5×107 3．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3C．D．（a+b）2＝a2+b24．一组数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.55．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（）A．其图象经过点（3，1）B．其图象分别位于第一、第三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＞1时，y＞36．下列几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是（）A．B．C．D．7．不等式组的最小整数解是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．18．甲乙两位赛车手同时从起点出发，行驶20千米到达终点．已知甲车手每小时比乙车手多行驶1千米，甲比乙早到达12分钟，若设乙每小时跑x千米，则所列方程式为（）A．B．C．D．9．如图，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝2：3，则下列结论中正确的（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．下列结论错误的是（）A．对角线相等的菱形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形11．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，BC＝6，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段AN的长等于（）A．3 B．4 C．5 D．612．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、DC上，AE、AF分别交BD于点M、N，连接CN、EN，且CN＝EN．下列结论：①AN＝EN，AN⊥EN；②BE+DF＝EF；③；④图中只有4对相似三角形，其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（共2小题，共6分）13．因式分解：2m3﹣8m＝．14．若直线y＝﹣2x+b经过点（3，5），则关于x的不等式﹣2x+b＜5的解集是．三、解答题（共3小题，共18分）15．（5分）计算：（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣3.14）0+|1﹣|16．（6分）先化简，再求值：（﹣m+1）÷，其中m的值从﹣1，0，2中选取．17．（7分）某中学为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）：根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有名学生；（2）补全条形统计图；（3）该班学生所穿校服型号的众数为，中位数为；（4）如果该校预计招收新生1500名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？一、填空题（本题共有2小题，每小题3分，共6分）18．若，则＝．19．如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD＝k，已知AB＝2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．二、解答题（本题共有4小题，其中第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共34分）20．（7分）在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．（1）直接写出函数y＝图象上的所有“整点”A1，A2，A3…的坐标；（2）在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．21．（8分）如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m．①计算小亮在路灯D下的影长；②计算建筑物AD的高．22．（9分）如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，点G是BC，AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE＝3EF，DF＝1时，求GF的值．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+b与坐标轴交于C，D两点，直线AB与坐标轴交于A，B两点，线段OA，OC的长是方程x2﹣3x+2＝0的两个根（OA＞OC）．（1）求点A，C的坐标；（2）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比例函数y＝（k≠0）的图象的一个分支经过点E，求k的值；（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，坐标平面内是否存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【分析】根据倒数的定义即可求解．解：﹣2的倒数是﹣．故选：A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．地球和太阳间的距离为150 000 000km，用科学记数法表示150 000 000为（）A．15×107B．1.5×108C．0.15×109D．1.5×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：用科学记数法表示150 000 000为1.5×108．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3C．D．（a+b）2＝a2+b2【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，故此选项错误；C 、+＝2+＝3，正确；D、（a+b）2＝a2+b2+2ab，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及完全平方公式和积的乘方运算等知识，正确把握相关运算法则是解题关键．4．一组数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.5【分析】根据众数的定义先求出x的值，再根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间两个数的平均数即可．解：∵数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3，∴x＝3，把这些数据从小到大排列为：1，3，3，3，4，4，最中间2个数的平均数是：＝3，则这组数据的中位数是3；故选：A．【点评】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（）A．其图象经过点（3，1）B．其图象分别位于第一、第三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＞1时，y＞3【分析】根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．解：A、∵当x＝3时，y＝1，∴此函数图象过点（3，1），故本选项正确；B、∵k＝3＞0，∴此函数图象的两个分支位于一三象限，故本选项正确；C、∵k＝3＞0，∴当x＞0时，y随着x的增大而减小，故本选项正确；D、∵当x＝1时，y＝3，∴当x＞1时，0＜y＜3，故本选项错误．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．6．下列几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据三视图想象立体图形，从主视图可以看出左边的一列有两个，左视图可以看出右边一列有两个，俯视图中左边的一列有两个，综合起来可得解．解：从主视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行（第二行）；从左视图可以看出右边的一列有两个，左边的一列只有一行（第二行）；从俯视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行（第一行）．故选：A．【点评】本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．7．不等式组的最小整数解是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1【分析】先解出不等式组的解集，从而可以得到原不等式组的最小整数解，本题得以解决．解：解得，﹣2.5＜x≤，∴不等式组的最小整数解是x＝﹣2，故选：B．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确解不等式组的方法，根据不等式组的解集可以得到不等式组的最小整数解．8．甲乙两位赛车手同时从起点出发，行驶20千米到达终点．已知甲车手每小时比乙车手多行驶1千米，甲比乙早到达12分钟，若设乙每小时跑x千米，则所列方程式为（）A．B．C．D．【分析】乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+1）千米，根据题意可得：走20千米，甲比乙多用12分钟，据此列方程．解：设乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+1）千米，由题意得﹣＝，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9．如图，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝2：3，则下列结论中正确的（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】运用平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．解：∵AD：DB＝2：3，。
2020-2021宁波市初三数学上期中模拟试题及答案
2020-2021宁波市初三数学上期中模拟试题及答案一、选择题1．若关于x 的一元二次方程4x 2-4x+c=0有两个相等实数根，则c 的值是（ ） A ．-1 B ．1 C ．-4 D ．42．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．方程x 2+x-12=0的两个根为（ ）A ．x 1=-2，x 2=6B ．x 1=-6，x 2=2C ．x 1=-3，x 2=4D ．x 1=-4，x 2=34．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ．D ．5．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（ ）A ．16B ．29C ．13D ．236．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（ ）A ．310B ．925C ．425D ．1107．已知实数0a <，则下列事件是随机事件的是（ ）A ．0a ≥B ．10a +>C ．10a -<D ．210a +< 8．已知实数x 满足（x 2﹣2x +1）2+2（x 2﹣2x +1）﹣3＝0，那么x 2﹣2x +1的值为（ ） A ．﹣1或3B ．﹣3或1C ．3D ．1 9．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ）A．49 B ．13 C ．29 D ．19 11．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( ) A ．()249x +=- B ．()247x +=- C ．()2425x +=D ．()247x +=12．如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AB ＝10，»»»AC CDDB ==，点E 是点D 关于AB 的对称点，M 是AB 上的一动点，下列结论：①∠BOE ＝60°；②∠CED ＝12∠DOB ；③DM ⊥CE ；④CM ＋DM 的最小值是10，上述结论中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．已知关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2．若1211+x x ＝﹣1，则k 的值为_____． 14．已知、是方程的两个根，则代数式的值为______.15．已知方程x 2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，则k=_____．16．若关于x 的方程x 2＋2x ＋m ＝0没有实数根，则m 的取值范围是_______.17．一副三角板如图放置，将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转(090)αα<<o o ，使得三角板ADE 的一边所在的直线与BC 垂直，则α的度数为______.18．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B＝135°，则∠AOC 的度数为_____．19．小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角尺，他将直尺、光盘和三角尺按图所示方法放置于桌面上，并量出AB ＝3 cm ，则此光盘的直径是________ cm ．20．若关于 x 的一元二次方程2x2-x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为__________．三、解答题21．小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A，B，B．这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明现由．22．某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第x 天的成本y （元/件）与x（天）之间的关系如图所示，并连续 60 天均以 80 元/件的价格出售，第x 天该产品的销售量z（件）与x（天）满足关系式z＝x+15．（1）第 25 天，该商家的成本是元，获得的利润是元；（2）设第x 天该商家出售该产品的利润为w 元．①求w 与x 之间的函数关系式；②求出第几天的利润最大，最大利润是多少？23．如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．24．如图，AB是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O．点D在⊙O 上，BD平分∠ABC交AC 于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F．（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）若BD=8，sin∠DBF=35，求DE的长．25．已知关于x 的方程2(31)30mx m x +++=.（1）求证：不论m 为任何实数，此方程总有实数根；（2）若抛物线()2313y mx m x =+++与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定此抛物线的解析式．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式可得：当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．【详解】解：根据题意可得：△=2(4)-－4×4c=0，解得：c=1 故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式． 2．B解析：B【解析】试题分析：A 选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；B 选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；C 选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；D 选项中是中心对称图形又是轴对称图形.故选B ．考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．3．D解析：D【解析】试题分析：将x2+x﹣12分解因式成（x+4）（x﹣3），解x+4=0或x﹣3=0即可得出结论．x2+x﹣12=（x+4）（x﹣3）=0，则x+4=0，或x﹣3=0，解得：x1=﹣4，x2=3．考点：解一元二次方程-因式分解法4．B解析：B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.故选B.5．C解析：C【解析】解：画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，∴P（一红一黄）=26=13．故选C．6．A解析：A【解析】【分析】画树状图（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，∴从中随机抽取2本都是小说的概率＝620＝310．故选：A ．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A 、∵任何数的绝对值都是非负数，∴0a ≥是必然事件，不符合题意；B 、∵0a <，∴1a +的值可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，符合题意；C 、∵0a <，∴a-1＜-1＜0是必然事件，故C 不符合题意；D 、∵21a +>0,∴210a +<是不可能事件，故D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．D解析：D【解析】【分析】设x 2﹣2x +1＝a ，则（x 2﹣2x +1）2+2（x 2﹣2x +1）﹣3＝0化为a 2+2a ﹣3＝0，求出方程的解，再判断即可．【详解】解：设x 2﹣2x +1＝a ，∵（x 2﹣2x +1）2+2（x 2﹣2x +1）﹣3＝0，∴a 2+2a ﹣3＝0，解得：a ＝﹣3或1，当a ＝﹣3时，x 2﹣2x +1＝﹣3，即（x ﹣1）2＝﹣3，此方程无实数解；当a ＝1时，x 2﹣2x +1＝1，此时方程有解，故选：D ．【点睛】此题考查换元法解一元二次方程，借助另外设未知数的方法解一元二次方程使理解更容易，计算更简单.9．C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10．A解析：A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为49，故选A．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．11．D解析：D【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.【详解】2890x x++=，289x x+=-，2228494x x++=-+，所以()247x+=，故选D.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.12．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵弧AC=弧CD=弧DB，∴∠DOB=∠COD=∠BOE=60°，故①正确；∵AB为直径，且点E是点D关于AB的对称点∴∠E=∠ODE，AB⊥DE∴∠CED =30°=12∠DOB，故②正确；∵M和A重合时，∠MDE=60°，∴∠MDE+∠E=90°∴DM⊥CE故③不正确；根据轴对称的性质，可知D与E对称，连接CE，根据两点之间线段最短，可知这时的CM+DM最短，∵∠DOB=∠COD=∠BOE=60°∴CE为直径，即CE=10，故④正确.故选C.【点睛】本题考查了圆周角定理，圆中的有关计算问题和图形的轴对称的应用，关键是熟练地运用定理进行推理和计算，题型较好，综合性比较强，但难度不大．二、填空题13．【解析】【分析】利用根与系数的关系结合＝﹣1可得出关于k 的方程解之可得出k 的值由方程的系数结合根的判别式△＞0可得出关于k 的不等式解之即可得出k 的取值范围进而可确定k 的值此题得解【详解】∵关于x 的一 解析：【解析】【分析】 利用根与系数的关系结合1211+x x ＝﹣1可得出关于k 的方程，解之可得出k 的值，由方程的系数结合根的判别式△＞0可得出关于k 的不等式，解之即可得出k 的取值范围，进而可确定k 的值，此题得解．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0的两根为x 1，x 2，∴x 1+x 2＝﹣（2k +3），x 1x 2＝k 2， ∴1211+x x ＝1212x x x x +＝﹣223k k+＝﹣1， 解得：k 1＝﹣1，k 2＝3．∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（2k +3）2﹣4k 2＞0，解得：k ＞﹣34， ∴k 1＝﹣1舍去．∴k =3.故答案为：3．【点睛】 本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，熟练运用根与系数的关系及根的判别式是解决问题的关键.14．【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义得到a2-a-3=0b2-b-3=0即a2=a+3b2=b+3则2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a （a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5整理 解析：【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义得到a 2-a-3=0，b 2-b-3=0，即a 2=a+3，b 2=b+3，则2a 3+b 2+3a 2-11a-b+5=2a （a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5，整理得2a 2-2a+17，然后再把a 2=a+3代入后合并即可．【详解】∵a ，b 是方程x 2-x-3=0的两个根，∴a 2-a-3=0，b 2-b-3=0，即a 2=a+3，b 2=b+3，∴2a 3+b 2+3a 2-11a-b+5=2a （a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5=2a 2-2a+17=2（a+3）-2a+17=2a+6-2a+17=23．15．【解析】∵x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根∴△=∴9﹣4k=0∴k=故答案为 解析：94【解析】 ∵x 2﹣3x +k=0有两个相等的实数根，∴△=2(3)410k --⨯⨯=，∴9﹣4k=0，∴k=94． 故答案为94． 16．【解析】【分析】根据方程没有实数根得出判别式小于0列出关于m 的不等式求解即可【详解】∵关于x 的方程x2＋2x ＋m ＝0没有实数根∴解得：故填：【点睛】本题主要考查根的判别式和解一元一次不等式熟练运用根解析：1m >【解析】【分析】根据方程没有实数根得出判别式小于0，列出关于m 的不等式求解即可.【详解】∵关于x 的方程x 2＋2x ＋m ＝0没有实数根∴2=240m ∆-<解得：1m >故填：1m >.【点睛】本题主要考查根的判别式和解一元一次不等式，熟练运用根的判别式进行根的情况的判断是关键.17．15°或60°【解析】【分析】分情况讨论：①DE ⊥BC ②AD ⊥BC 然后分别计算的度数即可解答【详解】解：①如下图当DE ⊥BC 时如下图∠CFD ＝60°旋转角为：＝∠CAD ＝60°-45°＝15°；（2解析：15°或60°.【解析】【分析】分情况讨论：①DE ⊥BC ，②AD ⊥BC ，然后分别计算α的度数即可解答.【详解】解：①如下图，当DE⊥BC时，如下图，∠CFD＝60°，旋转角为：α＝∠CAD＝60°-45°＝15°；（2）当AD⊥BC时，如下图，旋转角为：α＝∠CAD＝90°-30°＝60°；【点睛】本题考查了垂直的定义和旋转的性质，熟练掌握并准确分析是解题的关键.18．【解析】【分析】由圆内接四边形的性质先求得∠D的度数然后依据圆周角定理求解即可【详解】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形∴∠B＋∠D＝180°∴∠D＝180°－135°＝45°∴∠AOC＝90°故答解析：90o【解析】【分析】由圆内接四边形的性质先求得∠D的度数，然后依据圆周角定理求解即可.【详解】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B＋∠D＝180°，∴∠D＝180°－135°＝45°，∴∠AOC＝90°，故答案为90°.【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的基本性质以及圆周角定理.19．【解析】【分析】先画图根据题意求出∠OAB=60°再根据直角三角形的性质和勾股定理即可求得结果【详解】解：∵∠CAD=60°∴∠CAB=120°∵AB和AC 与⊙O相切∴∠OAB=∠OAC=∠CAB=3【解析】【分析】先画图，根据题意求出∠OAB=60°，再根据直角三角形的性质和勾股定理即可求得结果．【详解】解：∵∠CAD=60°，∴∠CAB=120°，∵AB和AC与⊙O相切，∴∠OAB=∠OAC=∠12CAB=60°，∴∠AOB=30°，∵AB=3cm，∴OA=6cm，∴2233cmOB OA AB=-=所以直径为2OB=63cm故答案为：63．【点睛】本题考查了切线长定理，勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．20．【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程2x2-x+m=0有两个相等的实数根结合根的判别式公式得到关于m的一元一次方程解之即可【详解】根据题意得：△=1-4×2m=0整理得：1-8m=0解得：m=故解析：1 8【解析】【分析】根据“关于x的一元二次方程2x2-x+m=0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于m的一元一次方程，解之即可．【详解】根据题意得：△=1-4×2m=0，整理得：1-8m=0，解得：m=18，故答案为：18．【点睛】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．三、解答题21．这个游戏对双方不公平，理由见解析.【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到卡片字母相同的情况，再利用概率公式即可求得答案.【详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸到卡片字母相同的有5种等可能的结果， ∴两次摸到卡片字母相同的概率为：59 ； ∴小明胜的概率为59 ，小亮胜的概率为49 ， ∵ 59≠49， ∴这个游戏对双方不公平.故答案为这个游戏对双方不公平，理由见解析.【点睛】本题考查了树状图法求概率，判断游戏的公平性.22．（1）35，1800；（2）①250750(020)551050(2060)x x w x x x +<≤⎧=⎨-++<≤⎩；②第27或28天的利润最大，最大为1806元．【解析】【分析】（1）根据已知条件可知第25天时的成本为35元，此时的销售量为40，则可求得第25天的利润．（2）①利用每件利润×总销量＝总利润，分当0＜x≤20时与20＜x≤60时，分别列出函数关系式；②利用一次函数及二次函数的性质即可解答．【详解】解：（1）由图象可知，此时的销售量为z ＝25＋15＝40（件），设直线BC 的关系为y ＝kx ＋b ，将B （20,30）、C （60,70）代入得：20306070k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：k=1，b=10， ∴y ＝x ＋10，∴第 25 天，该商家的成本是y=25+10=35（元）则第25天的利润为：（80−35）×40＝1800（元）； 故答案为：35，1800；（2）①当0＜x≤20时，(8030)(15)50750w x x =-+=+；当20＜x≤60时，2[80(10)](15)551050w x x x x =-++=-++， ∴ 250750(020)551050(2060)x x w x x x +<≤⎧=⎨-++<≤⎩②当0＜x≤20时，∵50＞0，w 随x 的增大而增大，∴当x=20时，w=50×20+750=1750（元）， 当20＜x≤60时，2551050w x x =-++，∵-1＜0，抛物线开口向下，对称轴为552x =， 当x=27与x=28时，227552*********w =-+⨯+=（元）∵1806＞1750，∴第27或28天的利润最大，最大为1806元．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题，常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．根据每天的利润＝一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．23．（1）见解析；（2）BF＝2．【解析】【分析】（1）由旋转的性质得到三角形ABC 与三角形ADE 全等，以及AB ＝AC ，利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用SAS 得到三角形AEC 与三角形ADB 全等即可；（2）根据∠BAC ＝45°，四边形ADFC 是菱形，得到∠DBA ＝∠BAC ＝45°，再由AB ＝AD ，得到三角形ABD 为等腰直角三角形，求出BD 的长，由BD ﹣DF 求出BF 的长即可．【详解】解：（1）由旋转的性质得：△ABC ≌△ADE ，且AB ＝AC ，∴AE ＝AD ，AC ＝AB ，∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC+∠BAE ＝∠DAE+∠BAE ，即∠CAE ＝∠DAB ，在△AEC 和△ADB 中，AE AD CAE DAB AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEC ≌△ADB （SAS ）；（2）∵四边形ADFC 是菱形，且∠BAC ＝45°，∴∠DBA＝∠BAC＝45°，由（1）得：AB＝AD，∴∠DBA＝∠BDA＝45°，∴△ABD为直角边为2的等腰直角三角形，∴BD2＝2AB2，即BD＝22，∴AD＝DF＝FC＝AC＝AB＝2，∴BF＝BD﹣DF＝22﹣2．【点睛】此题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及菱形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．24．（1）详见解析；（2）9 2【解析】【分析】(1)连接OD，根据角平分线的定义得到∠ABD=∠DBF，由等腰三角形的性质得到∠ABD=∠ODB，等量代换得到∠DBF=∠ODB，推出∠ODF=90°，根据切线的判定定理得到结论；（2）连接AD，根据圆周角定理得到∠ADE=90°，根据角平分线的定义得到∠DBF=∠ABD，解直角三角形得到AD=6，在Rt△ADE中，解直角三角形得到DE=92．【详解】（1）连接OD，∵BD平分∠ABC交AC于点E，∴∠ABD=∠DBF，∵OB=OD，∴∠ABD=∠ODB，∴∠DBF=∠ODB，∵∠DBF+∠BDF=90°，∴∠ODB+∠BDF=90°，∴∠ODF=90°，∴FD是⊙O的切线；（2）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∵BD平分∠ABC交AC于点E，∴∠DBF=∠ABD，在Rt△ABD中，BD=8，∵sin∠ABD=sin∠DBF=35，∴AB=10，AD=6，∵∠DAC=∠DBC，∴sin∠DAE=sin∠DBC=35，在Rt△ADE中，sin∠DAC=35，设DE=3x，则AE=5x，∴AD=4x，∴tan∠DAE=34 DE x AD x∴DE=92．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，角平分线的性质，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．25．（1）证明见解析；（2）y=x2+4x+3．【解析】【分析】（1）分别讨论当m=0和m≠0的两种情况，分别对一元一次方程和一元二次方程的根进行判断；（2）令y=0，则 mx2+（3m+1）x+3=0，求出两根，再根据抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，求出m的值.【详解】解：（1）当m=0时，原方程化为x+3=0，此时方程有实数根x=-3．当m≠0时，原方程为一元二次方程．∵△=（3m+1）2-12m=9m2-6m+1=（3m-1）2≥0．∴此时方程有两个实数根．综上，不论m为任何实数时，方程mx2+（3m+1）x+3=0总有实数根．（2）∵令y=0，则mx2+（3m+1）x+3=0解得x1=-3，x2=-1m．∵抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，∴m=1．∴抛物线的解析式为y=x2+4x+3．考点：二次函数综合题．。
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每日一学：浙江省宁波市慈溪市阳光实验中学2020届九年级上学期数学期中考试试卷_压轴题解答
答案浙江省宁波市慈溪市阳光实验中学2020届九年级上学期数学期中考试试卷_压轴题
~~ 第1题 ~~
(2020慈溪.九上期中) 如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”.（1） 若△ABC 是“准互余三角形”，∠C ＞90°，∠A=60°，则∠B=°；
（2） 如图①，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5.若AD 是∠BAC 的平分线，不难证明△ABD 是“准互余三角形”.试问在边BC 上是否存在点E （异于点D ），使得△ABE 也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE 的长；若不存在，请说明理由.
（3） 如图②，在四边形ABCD 中，AB=7，CD=12，BD ⊥CD ，∠ABD=2∠BCD ，且△ABC 是“准互余三角形”，求对角线AC 的长.
考点： 翻折变换（折叠问题）;相似三角形的判定与性质;~~ 第2题 ~~
(2020慈溪.九上期中) 已知在圆O 中，AB 是直径，点E 和点D 是圆O 上的点，且∠EAB=45°，延长AE 和BD 相交于点C ，
连接BE 和AD 交于点F ，BD=12，CD=8，则直径AB 的长是________.
~~ 第3题 ~~
(2020慈溪.九上期中) 如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、B 在双曲线y ＝ （ x ＞0）上，BC
与x 轴交于点D.若点
A 的坐标为（2，4），则点D 的坐标为（
）
A . （
，0） B . （
，0） C . （ ，0） D . （ ，0）
浙江省宁波市慈溪市阳光实验中学2020届九年级上学期数学期中考试试卷_压轴题解答
~~ 第1题 ~~
答案：
解析：
答案：
解析：
~~ 第3题 ~~
答案：B
解析：。