噶米数值计算的基本概念

课程名称 _______ 计算方法 ____________________ 实验项目名称

数值计算的基本概念（误差） _____________________________

一.实验目的和要求

1•了解误差的种类及其来源； 2. 了解算法的数值稳定性的概念。

二.实验内容和原理

分析应用题要求将问题的分析过程、 算法的分析等写在实验报告上。

2-1分析应用题

函数sin x 有幕级数展开

3

5

7

X + X x , s i IX = x -

3 !

5 !

7 !

利用幕级数计算sinx 的Matlab 程序为

fun cti on s=powers in(x)

% POWERSIN. Power series for sin(x)

% POWERSIN(x) tries to compute sin(x) from a power series s=0; t=x; n=1;

while s+t~=s

s=s+t;

t=-x A 2/(( n+1)*( n+2))*t; n=n+2; end

1) 解释上述程序的终止准则； 当t=0时，程序终止。

2）对于X =M /2,11二/2,21二/2，计算的精度是多少？分别需要计算多少项?

实验成绩 _______ 指导老师（签名）

日期 2011-9-9

Matlab 源程序、运行结果和结果的解释、

dx

X nx + 5 1—0

-

计算的精度是10 °6

。

分别计算11次，37次，60次。

fun cti on

s=powers in(x)

% POWERSIN. Power series for sin(x)

% POWERSIN(x) tries to compute sin(x) from a power series s=0; t=x; n=1; m=0; while s+t~=s s=s+t;

t=-x A 2/(( n+1)*( n+2))*t; n=n+2; m=m+1; end m

2-2分析应用题

1）从I o尽可能精确的近似值出发，利用递推式

1

I n =-5咕—n= 1,12, , 20)

n

计算I20的近似值；

fun cti on 1= ln( n )

1=0.1823;

j=1；

while j<=n;

l=-5*l+1/j;

j=j+1;

end

2)从丨20较粗糙的估计值出发，利用递推式

1 1

I n x-—I n - (n =20,19川,1)

5 5n

计算I。的近似值；

fun cti on 1= ln( n )

I=-2.0000e+009;

j=20;

while j>n;

I=-0.2*I+1/(5*j);

j=j-1；

end

)Tiiidov -!□! x| File Edi t Dehus Desktop 世ind 艸Help 強

Hew ta NAT1AB? Watch this V_i dem D EIWE.or r GettinE EtartecL 其u »1= In(O)

0. 1323

[ovT Z 3) 分析所得结果的可靠性以及出现这种现象的原因。第二个更准确

2-3分析应用题

设f (x) =x(J x +1 _丘)g(x)= ——=，用软件工具或自编程序计算

J x+1 —仮

x =1,x =105, x =1010时f (x)和g(x)的值，并对计算结果和计算方法进行分析。fun cti on a=f(x)

a=x*((x+1)A(0.5)-xA(0.5));

fun cti on b=g(x)

b=1/((x+1)A(0.5)-x A(0.5));

2-4分析应用题

把函数e x用Taylor展开至9阶，然后分别用下面两个公式计算近似值，要求

保留三位有效数字，并与真解6.74 10-进行比较，说明那个公式更精确并说明理由。.

(1). e，

s=0;

9 (

①二1

⑵e$ r

e :-1M'—心

n!

n

=0

n!

s=0;

n=0;n=0;

for x=0:9for x=0:9

if x==0if x==0

n=1;n=1;

else else

n=n*x;n=n *x;

end end

s=s+((-5)A(x))/n;s=s+((5)A(x))/n;

end end

s=vpa(s,3)s=1/s;

s=vpa(s,3)第二个更准确

. 操作方法与实验步骤（包括实验数据记录和处理）四. 实验结果与分析