噶米数值计算的基本概念

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6西格玛计算公式详细讲解

6西格玛计算公式详细讲解
简介
西格玛计算公式（Sigma Calculation Formula）又称为西格玛计算，是一种全面的统计分析方法，可以用来衡量不同组织或过程中的稳定性和
效率。

它可以被用来检测质量的变化，优化程序，并分析其中一种特定事
件的影响。

西格玛计算公式可以量化出其中一群体的变化，可以有效地识
别出数据的偏差。

它也是用来识别可控和不可控因素的有用工具。

一、概念
西格玛计算（Sigma Calculation）是一种Laplace的改进，它可以
量度一组样本数据之间的差异，从而可以得出数据的变化范围。

西格玛计算公式由以下几个参数组成：
1.样本数据的平均数（μ）：是指一组样本数据的取值的数学期望，
即所有取值之和除以样本数的平均数。

2.样本数据的标准差（σ）：是指样本取值与其均值之间的偏差的绝
对值的平均值，即所有取值与均值之差的平方和除以样本数的平均值。

3.样本数据的方差（σ2）：是指样本取值与其均值之间的偏差的平
方均值，即所有取值与均值之差的平方和除以样本数的平均值。

4.样本数据的偏差系数（c）：是指样本取值与其均值之间的偏差的
相对大小，即标准差除以均值的值。

5.西格玛计算的系数（k）：是指计算的参数，用于计算样本数据变
化范围。

数值计算的基本概念

数值计算的基本概念数值计算是一种通过计算机程序进行数值操作和计算的过程。

它是数值分析领域的一个重要分支，用于解决科学和工程领域中的各种实际问题。

1.数值表示：计算机只能处理二进制数字，即0和1，所以需要一种方法将实际的数值转化为计算机可以理解的二进制形式。

数值表示包括整数表示和浮点数表示。

整数表示是将整数转换为二进制形式，而浮点数表示是将实数转换为二进制形式，并用一个符号位、指数位和尾数位来表示。

2.数值误差：数值计算中会出现一些误差，这些误差可以分为截断误差和舍入误差。

截断误差是由于计算中将无限的数值截断为有限位数而引入的误差，而舍入误差是由于计算中进行舍入而引入的误差。

数值误差会随着计算的进行而积累，可能导致最终结果的不准确性。

3.数值稳定性：数值计算中的算法可能会受到输入数据的微小变化而产生很大的输出差异。

数值稳定性指的是算法对于输入数据的微小变化具有较好的鲁棒性，即输出结果相对稳定，不会产生过大的误差。

4.数值精度：数值计算的精度指的是计算结果与实际值之间的差距。

数值精度可以通过数值计算的方法和所使用的计算机精度来确定。

计算机有限的存储空间和位数限制了数值计算的精度，因此需要权衡计算精度和计算速度之间的关系。

5.数值方法：数值计算中用于求解数值问题的具体算法和技术称为数值方法。

数值方法包括数值逼近、数值插值、数值积分、数值微分、线性代数问题的数值解法等。

数值方法的选择取决于具体的问题和计算要求。

在实际应用中，数值计算广泛应用于众多领域，如物理学、化学、工程学、金融学等。

通过数值计算，可以对复杂的数学模型和方程进行求解，预测和模拟实际情况，提供决策支持和优化设计。

然而，数值计算也存在着一些挑战和限制。

首先，数值计算可能会产生舍入误差和截断误差，从而引入不确定性和误差。

其次，数值计算需要计算机指令的执行，这需要时间和计算资源。

因此，对于大规模的数值计算问题，可能需要分布式计算或并行计算。

此外，数值计算也需要对问题进行合理的建模和参数设定，才能得到准确和可靠的结果。

统计物理中的蒙特卡罗方法

统计物理中的蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法（Monte Carlo method）是一种基于统计学原理的数值计算方法，它适用于需要通过随机模拟来获得数值结果的问题。

蒙特卡罗方法在物理学中广泛应用，可以用于计算各种问题，从粒子物理中的事件生成和探测器响应模拟，到固体物理中的相变和磁性等。

蒙特卡罗方法的基本思想是通过生成大量的随机数样本，根据这些样本的统计特征来近似计算问题的解。

通过随机抽样和统计分析，可以获得问题的概率分布、期望值和方差等信息。

蒙特卡罗方法的优势在于它是一种通用的方法，可以应用于各种复杂问题，而不需要对问题的数学模型做出任何简化。

在物理学中，蒙特卡罗方法被广泛用于计算各种物理量。

一个经典的例子是用蒙特卡罗方法计算圆周率π的近似值。

考虑一个正方形区域内部有一个单位圆，我们可以随机生成大量的点，并统计落在圆内的点的比例。

根据概率统计的知识，这个比例将近似等于圆的面积与正方形的面积之比，即π/4。

通过大量的随机点样本，我们可以得到高精度的π的近似值。

在粒子物理中，蒙特卡罗方法常用于事件生成和探测器响应模拟。

通过蒙特卡罗模拟，我们可以生成粒子-反粒子对并模拟它们在物质中传输的过程。

这样，我们可以有效地估计在探测器中产生的粒子事件的性质和分布。

蒙特卡罗模拟还可以用于优化物理实验设计，通过模拟优化可以找到最佳的实验条件。

除了粒子物理，蒙特卡罗方法还在凝聚态物理中得到广泛应用。

它可以用于模拟材料的相变行为，比如固液相变、液气相变等。

通过蒙特卡罗模拟，我们可以模拟大量粒子在不同温度和压力条件下的行为，获得系统的平衡态和相变点。

蒙特卡罗方法在磁性材料中的应用也很重要，可以通过模拟磁性粒子的行为来理解材料的磁化过程和磁性相变。

蒙特卡罗方法还可以用于计算统计力学中的相空间积分。

相空间积分是一种通过对系统各个状态进行求和或积分来计算系统性质的方法。

在统计力学中，我们通常需要计算配分函数和平均能量等物理量，这些物理量可以通过蒙特卡罗方法来近似计算。

噶米时间序列分析讲义__第01章_差分方程

第一章差分方程差分方程是连续时间情形下微分方程的特例。

差分方程及其求解是时间序列方法的基础，也是分析时间序列动态属性的基本方法。

经济时间序列或者金融时间序列方法主要处理具有随机项的差分方程的求解问题，因此，确定性差分方程理论是我们首先需要了解的重要内容。

§1.1 一阶差分方程假设利用变量t y 表示随着时间变量t 变化的某种事件的属性或者结构，则t y 便是在时间t 可以观测到的数据。

假设t y 受到前期取值1-t y 和其他外生变量t w 的影响，并满足下述方程：t t t w y y ++=-110φφ (1.1)在上述方程当中，由于t y 仅线性地依赖前一个时间间隔自身的取值1-t y ，因此称具有这种结构的方程为一阶线性差分方程。

如果变量t w 是确定性变量，则此方程是确定性差分方程；如果变量t w 是随机变量，则此方程是随机差分方程。

在下面的分析中，我们假设t w 是确定性变量。

例1.1 货币需求函数假设实际货币余额、实际收入、银行储蓄利率和商业票据利率的对数变量分别表示为t m 、t I 、bt r 和ct r ，则可以估计出美国货币需求函数为：ct bt t t t r r I m m 019.0045.019.072.027.01--++=-上述方程便是关于t m 的一阶线性差分方程。

可以通过此方程的求解和结构分析，判断其他外生变量变化对货币需求的动态影响。

1.1.1 差分方程求解：递归替代法差分方程求解就是将方程变量表示为外生变量及其初值的函数形式，可以通过以前的数据计算出方程变量的当前值。

由于方程结构对于每一个时间点都是成立的，因此可以将(1.1)表示为多个方程：0=t ：01100w y y ++=-φφ 1=t ：10101w y y ++=φφt t =：t t t w y y ++=-110φφ依次进行叠代可以得到：1011211010110101)()1()(w w y w w y y ++++=++++=--φφφφφφφφ0111122113121102)1(w w w y y φφφφφφφ++++++=-i ti i t t i it w y y ∑∑=-=++=011110φφφφ (1.2)上述表达式(1.2)便是差分方程(1.1)的解，可以通过代入方程进行验证。

噶米第三章连接课后习题参考答案

焊接连接参考答案一、概念题3．1 从功能上分类，连接有哪几种基本类型3．2 焊缝有两种基本类型—对接坡口焊缝和贴角焊缝，二者在施工、受力、适用范围上各有哪些特点3．3 对接接头连接需使用对接焊缝，角接接头连接需采用角焊缝，这么说对吗 3．4 h f 和lw 相同时，吊车梁上的焊缝采用正面角焊缝比采用侧面角焊缝承载力高 3．5 为何对角焊缝焊脚尺寸有最大和最小取值的限制对侧面角焊缝的长度有何要求为什么【答】（1）最小焊脚尺寸：角焊缝的焊脚尺寸不能过小，否则焊接时产生的热量较小，致使施焊时冷却速度过快，导致母材开裂。

《规范》规定：h f ≥2t ，式中： t 2——较厚焊件厚度，单位为mm 。

计算时，焊脚尺寸取整数。

自动焊熔深较大，所取最小焊脚尺寸可减小1mm ；T 形连接的单面角焊缝，应增加1mm ；当焊件厚度小于或等于4mm 时，则取与焊件厚度相同。

（2）最大焊脚尺寸：为了避免焊缝区的主体金属“过热”，减小焊件的焊接残余应力和残余变形，角焊缝的焊脚尺寸应满足 12.1t h f 式中： t 1——较薄焊件的厚度，单位为mm 。

（3）侧面角焊缝的最大计算长度侧面角焊缝在弹性阶段沿长度方向受力不均匀，两端大而中间小，可能首先在焊缝的两端破坏，故规定侧面角焊缝的计算长度l w ≤60h f 。

若内力沿侧面角焊缝全长分布，例如焊接梁翼缘与腹板的连接焊缝，可不受上述限制。

3．6 简述焊接残余应力产生的实质，其最大分布特点是什么 3．7 画出焊接H 形截面和焊接箱形截面的焊接残余应力分布图。

3．8 贴角焊缝中，何为端焊缝何为侧焊缝二者破坏截面上的应力性质有何区别3．9 规范规定：侧焊缝的计算长度不得大于焊脚尺寸的某个倍数，原因何在规范同时有焊缝最小尺寸的规定，原因何在规范禁止3条相互垂直的焊缝相交，为什么。

举3～5例说明焊接设计中减小应力集中的构造措施。

简述连接设计中等强度法和内力法的含义。

对接焊接时为什么采用引弧板不用引弧板时如何考虑在哪些情况下不需计算对接焊缝试判断下图所示牛腿对接焊缝的最危险点焊缝质量检验是如何分级的【答】《钢结构工程施工质量验收规范》规定焊缝按其检验方法和质量要求分为一级、二级和三级。

波莱尔 sigma代数-概述说明以及解释

波莱尔sigma代数-概述说明以及解释1.引言1.1 概述波莱尔sigma代数是数学中一个重要的概念，主要用于描述集合上的一种代数结构。

它是由法国数学家波莱尔（Emile Borel）于1909年引入的，广泛应用于测度论、概率论以及信号处理等领域。

波莱尔sigma代数本质上是指由某个集合中的子集构成的代数系统。

这个代数系统需要满足几个性质：首先，它必须包含了原始集合以及空集，也就是说，这个代数系统必须是一个包含了全集的代数；其次，它必须对于有限的并、交、差运算封闭，也就是说，这个代数系统必须对于有限个集合的并、交、差运算保持封闭。

波莱尔sigma代数的定义看似简单，然而它具有许多重要的性质。

首先，波莱尔sigma代数满足交换律、结合律和分配律，这使得我们可以按照自己的需求对集合进行操作。

其次，波莱尔sigma代数可以通过一些基本的运算和操作生成新的集合，这使得我们可以在代数结构中逐步建立起更加复杂的集合。

波莱尔sigma代数在测度论中扮演着重要的角色。

通过波莱尔sigma代数，我们可以定义测度函数，进而研究集合的大小、长度以及概率等数值特征。

波莱尔sigma代数也在概率论中扮演着重要的角色，它为我们研究随机事件的概率分布提供了数学工具。

总之，波莱尔sigma代数作为一种重要的代数结构，不仅在理论上具有丰富的性质，而且在实际应用中有着重要的意义。

它为测度论、概率论等领域的研究提供了坚实的基础，也为我们解决实际问题提供了有效的数学工具。

本文将详细介绍波莱尔sigma代数的定义、性质和应用，并展望其未来的发展前景。

1.2文章结构1.2 文章结构本文将从三个方面展开对波莱尔sigma代数的探讨。

首先，我们将对波莱尔sigma代数进行详细的定义和介绍，包括它的概念、性质和基本特点。

接着，我们将深入探讨波莱尔sigma代数的各种性质，包括其在集合运算中的闭合性、稳定性和性质的推导等。

最后，我们将探讨波莱尔sigma代数的应用领域，并介绍其在概率论、统计学和数学分析等领域的实际应用案例。

tjm2010第1章数值计算概念

1 3 0 . 3333333333( 本应 1 3 0 . 3333333333
(1 . 000002 ) 1 . 000004 0
2
3）
( 本应（ 1 . 000002 ） 1 . 000004
2
1 . 0000040000 0 . 0000000000
16
x x
* *
来表示近似值的精度或准确值x所在的范围。
18
tjm
例1 设x ==3.1415926… 近似值x* =3.14,它的绝对误差是 0.001 592 6…，有
‌ x-x*=0.0015926… 0.002=0.210-2 例2 又近似值x* =3.1416，它的绝对误差是 0.0000074…，有 x-x*=0.0000074… 0.000008=0.810-5 例3 而近似值x* =3.1415，它的绝对误差是 0.0000926…，有 x-x*=0.0000926… 0.0001=0.110-3 绝对误差限*不是唯一的，但*越小越好
6
tjm

数值计算方法这门学科有如下特点： 1.面向计算机 2.有可靠的理论分析 3.要有好的计算复杂性 4.要有数值实验 5.要对算法进行误差分析本课程主要内容：非线性方程求根，解线性方程组的直接方法，插值法，曲线拟合，数值微分，数值积分，解线性方程组的迭代法，计算矩阵特征值和特征向量，常微分方程的数值解法。
e
* r

e x
* *

x x x
*
*

x
* *
r (x )
*
则称
r (x )
*
r (x )
*

噶米第一节多元函数的基本概念090304

第八章多元函数微分学第一节多元函数的基本概念教学目的：了解平面点集的相关概念；理解并掌握多元函数的概念，会求简单的二元函数的极限，会证明简单的二元函数的极限不存在问题.了解二元函数连续的性质以及二元初等函数连续的性质.重点：理解并掌握多元函数的概念，会求简单的二元函数的极限，会证明简单的二元函数的极限不存在问题. 难点：二元函数的极限不存在问题的证明. 教学方法：启发式讲授教学过程：一、多维空间的点集 (区域)1、n 维欧氏空间},,,|),,,{(2121R R ∈=n n nx x x x x x . 2、n R 中两点),,,(21n x x x P =与),,,(21n y y y Q =的距离∑=∆-=ni i ix yPQ 12)(||.3、邻域(1) 点P 的δ的邻域}|| | {),(δδ<=PQ Q P U . 简记为)(P U .(2) 点P 的δ的去心邻域}||0 | {),(δδ<<=PQ Q P U.简记为)(P U.4、集合n E R ⊂中的点P(1) P 为E 的内点：E P U ⊂∃)(. 的内点集}|{的内点为E P P E = . (2) P 为E 的边界点：)(P U ∀, φ≠E P U )(且φ≠E P U )(. 的边界}|{的边界点为E P P E =∂.PPP)(P U E)(P U EP(3)P 为E 的聚点：0(),()U P U P E φ∀≠,但P 不一定在E 内.例如：点集2222{(,)|04}x y x y or x y +=+≥，224x y +=和0为点集的边界，224x y +≥面上的每一个点都是聚点（极限点）. 结论：内点是聚点；边界点不一定是聚点；聚点也不一定是边界点.例如：集合E 的孤立点是边界点但不是聚点. 5、点集n E R ⊂(1) 开集E :2E R ⊂且P E ∀∈均有()U P E ∃⊂，则E 为开集.22{(,)|14}x y x y <+<，22{(,)|2}x y x y +<均为开集.(2) 闭集E :E E ⊂∂.（开集E 并上其边界构成闭集c E ，或开集的余集为闭集）22{(,)|14}x y x y ≤+≤，22{(,)|3}x y x y +≤ 22{(,)|3}x y x y +≥都是闭集.22{(,)|14}x y x y ≤+<既不是开集也不是闭集.(3) 有界集E :),( .. ,0K O U E t s K ⊂>∃. 22{(,)|14}x y x y ≤+≤，22{(,)|3}x y x y +≤都是有界集.(4) 无界集E :φ≠>∀),( ,0K O U E K .22{(,)|3}x y x y +≥，{(,)|3}x y x ≤是无界集.E EE ),(K O U E ),(K O U(5) 连通集E :E 中任意两点均可用E 中折线连结起来.22{(,)|3}x y x y +≥，22{(,)|14}x y x y ≤+≤， 22{(,)|3}x y x y +≤，22{(,)|14}x y x y <+<{(,)|3}x y x ≤，{(,)|13}x y x <≤ {(,)|13,}x y x y R <≤∈都是连通集. {(,)|3}x y x >不具有连通性.6、区域n D R ⊂(1) 开区域D :连通开集,简称区域.例如 22{(,)|14}x y x y <+<为区域，它的边界{}2222(,)|1,4x y x y x y +=+=，边界上的点都是聚点，但边界点都不是内点.(2) 闭区域∙D :D D D ∂=∙,其中 D 为开区域. 例如 22{(,)|14}x y x y ≤+≤ 为闭区域，边界为{}2222(,)|1,4x y x y x y +=+=，边界上的点都是聚点且又都是内点.例如：点集E ＝2222{(,)|01}x y x y or x y +=+≥为闭区域，(0,0)为E 的点，但(0,0)为边界点，且(0,0)不是聚点. {}(,)|1,x y x y R <∈是无界区域. {}(,)|1,x y x y R ≤∈是无界闭区域.22{(,)|14}x y x y <+<是有界区域.二、多元函数的概念1、【定义】：nn D x x x P R ⊂∈=∀),,,(21 ,|y ∃∈R （存在惟一y R ∈）按法则f 与P 对应,称y 为P 的函数（定义在D 上的一个n 元（实值）函数.其中集合D 为非空集合.记作EPQxyOxyO:n f D R R ⊂→ 或 12()(,,),n y f x f x x x x D ==∈. (1)D 称为函数的定义域, 记作)(f D .(2)n x x x ,,,21 称为函数的自变量, 12(,,,)n y f x x x =称为函数的因变量.(3){|(),}y y f P P D =∈称为函数的值域, 记作)(D f . 说明：1.二元或二元以上的函数均称为多元函数.2.二元函数(,)z f x y =定义域为：曲面(,)z f x y =在xoy平面上的投影. 3.n R ---实n 维空间，2R ---实2维空间. 例1(1 )求2222(,)1ln(9)f x y x y x y =+-+--的定义域．解：2229010x y x y ⎧-->⎪⎨+-≥⎪⎩2219x y ⇒≤+< 所以2222(,)1ln(9)f x y x y x y =+-+--的定义域为{}22(,)|19x y xy ≤+<.（2）22222(,)arccos(3)3x f x y x y x y =++-+-的定义域为{}2222(,)|243D x y x y x y =≤+≤+≠且.（3）2221(,)114f x y x x y =-++-的定义域为22(,)|1D x y x y ⎧⎫=+>≤⎨⎬⎩⎭1且x 4.{}222()(,)|24D f x y x y x y =≤+≤>且．5）求函数1(,)ln()arcsin()2f x y x y x y =+-++的定域.(4)求222)3arcsin(),(yx y x y x f ---=的定义．解：⎪⎩⎪⎨⎧>-≤--013222y x y x ⇒⎪⎩⎪⎨⎧>≤+≤22242y x y x ，所求函数定义域为yOx提示：1()(,)|12D f x y x y ⎧⎫=<+≤⎨⎬⎩⎭. （6）2221(,)114f x y x x y =-++-的定义域为22(,)|1D x y x y ⎧⎫=+>≤⎨⎬⎩⎭1且x 4说明：１）．在未加说明情况下，函数的定义域均指自然定义域．如ln()z x y =+定义域是{}(,)|0x y x y +>，22arcsin()z x y =+定义域是{}22(,)|1x y x y +≤．2）．一元函数的单调性、奇偶性、周期性定义在多元函数中不在适用．但有界性定义仍然成立．多元函数有界定义：设有n 元函数12(,,)n z f x x x =，其定义域为n D R ⊂，集合X D ⊂，若存在正数M ..(),s t f x M x X ≤∀∈，则称()f x 在X 上有界．M 称为()f x 在X 上的一个界．例2判断正误(1)在球02222=-++z z y x 内部的点有( ).(a ))2,0,0( (b ))2,0,0(- (c ))21,21,21( (d ))21,0,21(-答 (c ,d ).将球面方程写成标准形式 1)1(222=-++z y x ,球内部的点应满足不等式1)1(222<-++z y x . (2)点)1,1,1(-在曲面( )上.(a )0222=-+z y x （旋转抛物面）(b )z y x =-22（双曲抛物面马鞍面）(c )222=+y x （圆柱面） (d ))ln(22y x z += 答 (a ,c ).曲面上的点应满足曲面方程, (3)点( )在平面052=+y x 上.(a ))3,0,0( (b ))0,3,0( (c ))0,2,5(- (d ))1,2,5(- 答 (a ,c ,d ).平面上的点应满足平面方程,(4)函数)ln(1y x z +=的定义域是( ).(a )0≠+y x (b )0>+y x (c )1≠+y x (d )0>+y x 且1≠+y x答 (d ).⎩⎨⎧≠+>+0)ln(0y x y x ⇒0>+y x 且1≠+y x ⇒选(d ).例3 复合函数（1）已知3(,)23,(,)2()x xf x y x y f x y x y y y =++=++则.（2）已知2222(,),(,)()()y y f x y x y f x y x y x x=-+=+-则.（3）已知2221(,),(,)1y y f x y x y f x y x x y-+=-=+则. 提示：22221(,)()()1y y x y x f x y x y x y x y y x x y x--+=-=+=+++. （4）已知22(,),(,)f x y x y x y f x y xy +-=-=则.2、多元函数(1) 二元函数：2=n 时,函数)(P f u =称为二元函数. 常写成),(y x f z =. (2) 三元函数：3=n 时,函数)(P f u =称为二元函数. 常写成),,(z y x f u =.(3)多元函数：2≥n 时,函数)(P f u =称为多元函数. 另外, 1=n 时,函数)(P f u =称为一元函数.3、二元函数图形——}),(),,(|),,{(D y x y x f z z y x ∈=. 表现为空间中的一个曲面.三、多元函数极限O x yz D ),(y x f z =x yPM1、多元函数极限(1)【定义】：设区域)(f D D ⊂,∙∈D P 0（0P 为区域D 的聚点，可以不在区域D 内）,A 是一个常数.若0>∀ε,0δ∃> ..s t δ<<||00P P ,D P ∈时,恒有 ε<-|)(|A P f , 则称A 为)(P f 当0P P →时的极限.记作A P f P P =→)(lim 0, 或 A P f →)(, )0(→ρ. 其中||0P P =ρ.（2）特别情况：2=n 时,极限为二元函数极限,常称为二重极限, 记作Ay x f y y x x =→→),(lim 00（22000||()()P P x x y y ρ==-+-）. 例4 求证 01sin)(lim 22220=++→→yx y x y x . 证明:01sin)(2222-++y x y x 22221sin yx y x +⋅+=22y x +≤ ,0>∀ε取,0>=εδ当δ<-+-<22)0()0(0y x 时, 恒有ε<-++01sin)(2222y x y x .所以 01sin )(lim 222200=++→→y x y x y x . 另证：因为22221lim()0,sin1x y x y x y→→+=≤+又因为所以 01sin)(lim 222200=++→→y x y x y x .(3)0P P →必需具有任意性.多元函数极限的存在，是指P 在D 内以任何方式趋近于0P 时，函数)(P f 都无限接近于A反过来，如果当P 以不同方式趋近于0P 时，函数)(P f 趋近于不同的值，那末就可以断定这函数的极限不存在. 还句话说：要说极限不存在，只需举一个反例就够了.例5 讨论 2200limy x xyy x +→→ 的收敛性.解:令,kx y = 则2200limy x xyy x +→→22220lim 1x y kx x kx k x k x k →=⋅=++＝，极限值随k 的变化而变化所以极限2200limy x xyy x +→→是发散的．例6证明下列极限不存在（１）23300lim x y x y x y →→-：2233333000lim lim 1x x y y kxx y x y kx y x y k →→→===--- 结果随k 变化．（２）00limx y xy x y →→+：00lim x y xyx y →→+20011lim lim x x y kx xxy xk x y k k →→=--===-+结果随k 变化．其极限值随k 的不同而变化，故极限不存在． 2、二重极限计算多元函数极限同样具有一元函数极限类似的运算法则和性质（四则运算、复合函数的极限、两个重要极限、等价无穷小、夹逼原理仍成立）,但罗必达法则不再成立. 例7计算下列极限解：（１）221lim )sin(lim )sin(lim )sin(lim20202020=⋅=⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=→→→→→→→→y xy xy y xy xy x xy y x y x y x y x . （２）22(,)(0,1)1lim sinx y xy x y→+ 因为22(,)(0,1)1sin1lim 0x y xy x y→≤=+且所以22(,)(0,1)1lim sin x y xy x y→+＝０（３）20lim 11x y xyxy →→+-＝20lim(11)2x y xy →→++=（４）2001limlim111011lim(1)[lim(1)]x x y y xx x y y x x yxx x y ee e x x→∞→∞→→++⋅+→∞→∞→+=+===（５）2222222222222200020002(sin )1cos()112lim lim lim 2()4()2x y x y x x x y y y x y x y x y x y e e→→→→→→+-+=⋅=++ （６）sin 1sin lim110sin 0011lim(1sin )lim(1sin )1x y xyxy yy xy xy xyxx x y y xy xy e e →∞→⋅⋅⋅⋅→→→→+=+===（7）3322220000lim lim()(1)x x y y x y xyx y x y x y →→→→+=+-++ 又22223112xy xy x y x y -≤+≤++ 且0lim()0x y x y →→+=，故 332200lim 0x y x y x y →→+=+.（根据：有界变量与无穷小量的积还是无穷小量）.3333333222222200000(1)(1)lim lim lim lim 0(1)(1)x x x x y y kxx y x y x k x k x y x y x k k →→→→→=++++====++++ 计算为什么不正确？（因为只考虑了一种方式向原点趋进.）（8）求 4422lim y x y x y x ++∞→∞→.解：因 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=+≤++≤2222224422112120y x y x y x y x y x , 由于 01121lim 22=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞→∞→y x y x , 于是 0lim 4422=++∞→∞→y x y x y x ．例8(06.7) 设xyxy xy y y x f arctan sin11),(π--+=,0>x ,0>y , 求 (Ⅰ)),(lim )(y x f x g y +∞→=; (Ⅱ) )(lim 0x g x +→.解 (Ⅰ))arctan sin11(lim ),(lim )(xyxy xy y y x f x g y y π--+==+∞→+∞→x x x yx yx x xx y y arctan 11)]sin1(arctan 111[lim ππππ--=--+=+∞→. (Ⅱ)0011lim ()lim()arctan x x xg x x xπ++→→-=-0arctan (1)0lim (arctan 0x x x x x x π+→--=型）20arctan (1)0lim (0arctan 0x x x x x x x x π+→--=→型,时，～）22200212(12)(1)1lim lim 22x x x x x x x πππ++→→-+--++===.例9 用极限定义证明 12lim(4)6x y x y →→+=．证明：(,)6464125f x y x y x y ρ-=+-≤-+-≤221)(2)x y ρ=-+-其中（，对于0ε∀>,05εδρδ=<<取则当时恒有(,)65f x y ρε-≤= 故12lim(4)6x y x y →→+=．四、多元函数的连续性１．【定义】：１）设()(,)f P f x y =则)(P f 在点0P 处连续：)()(lim 00P f P f P P =→．其中, 区域)(f D D ⊂,D P ∈0且0P 为D 的聚点.2）)(P f 在点0P 间断：)(P f 在点0P 处不连续．3）)(P f 在D 内连续：)(P f 在区域D 内每一点连续．例10 函数⎪⎩⎪⎨⎧=+≠+++=.0 ,0 ,0 ,1sin )(),(22222222y x y x yx y x y x f 在)0,0(点连续．例11 函数⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=.0 ,0 ,0 ,),(222222y x y x y x xy y x f 在)0,0(点间断．（函数在原点处的极限不存在）例12 函数11sin ),(22-+=y x y x f 在圆周122=+y x 上没有定义,因此),(y x f 在此圆周上的每一点都间断．（注意：多元函数的间断点可以是一条曲线）显然, 例10中的函数),(y x f 在整个2R 内连续．而函数221),(y x y x f --=在闭区域}1|),{(22≤+y x y x 上连续．２．结论：多元连续函数的和、差、积、商(分母不为零)及复合函数均为连续函数．一切多元初等函数在其有定义的区域内是连续的．从而在定义区域内有)()(lim 00P f P f P P =→，如：(,)(1,2)22lim 2x y xy xy →++= ，22(,)(1,0)ln()lim ln 2y x y x e x y→+=+ 221(,)(0,)23lim arcsin 1arcsin 23x y x y π→--==．五、有界闭区域上连续函数的性质【性质1】（有界性）：设)(P f u =在有界闭区域D 上连续，则u在D 上必有界．【性质2】（最大值和最小值定理）：设)(P f u =在有界闭区域D上连续，则u 在D 上必有最大值和最小值．【性质3】（介值定理）：设)(P f u =在有界闭区域D 上连续，ba ,是u 取得的两个不同的函数值,则u 在D 上取得介于b a ,之间的任何值．证明：设)()(b a P f b P f a =≤=,连续折线βα≤≤=t t P P L ),(:连接b a P P ,．由于对于任一],[b a c ∈,因],[)]([βαC t P f u ∈=,故存在],[*βαC t ∈,使得c t P f P f ==)]([)(**，而D L P ⊂∈*．六、初等函数1、多元初等函数(1) 多元多项式: ∑n n n i i i i ni i i i i x x x a ,,,21,,,212121 例如: xz z y yz x 8532342-+．(2) 多元初等函数：多元多项式及基本初等函数经过有限次的四则运算和复合步骤所构成的可用一个式子表示的函数称为多元初等函数．例如：y z x y x xy y x 4)(cos )ln()3sin(322++++ 2、性质(1) 一切多元初等函数在其有定义的区域内是连续的.(2) 设)(P f u =在区域D 内为初等函数, D P ∈0,则)()(lim 00P f P f P P =→.注: 0P 为)(f D 的内点时,也有)()(lim 00P f P f P P =→.例13 求 .lim 21xy y x y x +→→ 解: 因xyy x y x f +=),(为初等函数,}0,0|),{()(≠≠=y x y x f D , 而)2,1(是)(f D 的内点,所以有.232121)2,1(),(lim lim 2121=⋅+===+→→→→f y x f xy y x y x y x 例14 )11(11lim 11lim 11lim 000000++-+=-+=-+→→→→→→xy xy xy xy xy xy xy y x y x y x .2111001111lim 00=++⋅=++=→→xy y x 小结：１．多元函数：2≥n 时,函数)(P f u =称为多元函数.另外,1=n 时,函数)(P f u =称为一元函数．一元函数图象为平面图形.二元函数图形——}xyxfzx∈yy=.表现为空z),(,){(D,,(,|)间中的一个曲面．２．一切多元初等函数在其有定义的区域内是连续的．３．多元连续函数的和、差、积、商(分母不为零)及复合函数均为连续函数．多元连续函数在闭区域上仍具有有界性、最大值和最小值定理、介值定理仍成立．4．一元函数的无穷小性质、重要极限、极限的四则运算在多元函数求极限时仍成立，但罗必达法则不再成立．课后记：存在的问题：（1）多元函数极限不存在证明不知从何下手．（2）计算多元函数极限时乱用罗必达法则，另外用证明极限不存在的方法沿一条曲线极限存在就说函数极限存D f的集合表示写不好，在，运算错误较多．（3）定义域()D f的图形画不出来．二元函数的定义域()。

噶米每科重点归纳(分章节 )

数学重点、难点归纳辅导第一部分第一章集合与映射§1.集合§2.映射与函数本章教学要求：理解集合的概念与映射的概念，掌握实数集合的表示法，函数的表示法与函数的一些基本性质。

第二章数列极限§1.实数系的连续性§2.数列极限§3.无穷大量§4.收敛准则本章教学要求：掌握数列极限的概念与定义，掌握并会应用数列的收敛准则，理解实数系具有连续性的分析意义，并掌握实数系的一系列基本定理。

第三章函数极限与连续函数§1.函数极限§2.连续函数§3.无穷小量与无穷大量的阶§4.闭区间上的连续函数本章教学要求：掌握函数极限的概念，函数极限与数列极限的关系，无穷小量与无穷大量阶的估计，闭区间上连续函数的基本性质。

第四章微分§1.微分和导数§2.导数的意义和性质§3.导数四则运算和反函数求导法则§4.复合函数求导法则及其应用§5.高阶导数和高阶微分本章教学要求：理解微分，导数，高阶微分与高阶导数的概念，性质及相互关系，熟练掌握求导与求微分的方法。

第五章微分中值定理及其应用§1.微分中值定理§2.L＇Hospital法则§3.插值多项式和Taylor公式§4.函数的Taylor公式及其应用§5.应用举例§6.函数方程的近似求解本章教学要求：掌握微分中值定理与函数的Taylor公式，并应用于函数性质的研究，熟练运用L＇Hospital法则计算极限，熟练应用微分于求解函数的极值问题与函数作图问题。

第六章不定积分§1.不定积分的概念和运算法则§2.换元积分法和分部积分法§3.有理函数的不定积分及其应用本章教学要求：掌握不定积分的概念与运算法则，熟练应用换元法和分部积分法求解不定积分，掌握求有理函数与部分无理函数不定积分的方法。

噶米楼梯设计计算注意事项与基础知识

分享】楼梯设计总结一. 关于楼梯剖面：1. 首先空间想象一定要准确，这样才能对整体有一个全面的认识，剖面的方向，能看到什么不能看到什么以及轴线的位置一定要准确，同时剖切标号的表达要清楚（是A-A,还是1-1等）2. 构件编号表达清晰准确，构件一般在剖面上有完整的表达，如PB, TL,TB,L,TZ以及框架梁，钢筋混凝土墙等等3. 各种尺寸表达清晰，PB的宽度，踏步的平面尺寸（如280*10=2 800），踏步的竖向尺寸（如150*10=1500），还有一点就是PB厚度，TB厚度，（同一种编号可以只有一个地方表达）4. 当然作为设计，建筑的净高需要我们时常注意（容易造成人难以通过），这涉及到结构形式（板式（又含折板，平板，即A,B,C,D四种形式），梁式等）的选择以及构件的尺寸。

5. 从结构的角度上讲，休息平台是我们单单作楼梯需要重点关注的一个对象，一定要注意其传力方向及受力部件，而楼面层则需要与整体做好联系，特别是钢结构楼梯，休息平台的搭接以及楼面层构件与主体的连接是一个很重要的问题。

二. 关于梯段平面详图1. 首先梯段平面的表达方法有几种，一种是用层数表达，如底层梯段平面，一层梯段平面等，这种方法一般在建筑中为多；标高再一种方法就是用阶段表示，如12.600~19.350梯段平面图，这种方法一般用在楼梯很规则的时候；还有一种就是直接用具体标高来画详图，如13.500米梯段平面，再有一种就是在剖面图上标上剖切符号，如1-1，2-2等，然后再画出这些面上的梯段，后两种方法比较直观准确，当然前提是表达正确清楚了2. 构件的编号同样要清楚明了，框柱的示意、TZ、TL、L、PB以及轴线的标注要与其他地方对应3. 构件的表示和平面布置图相似，如梁的虚实等4. PB上要表示出标高（视梯段平面的表达方法而异），同时上下的箭头及文字要标注准确，这样可以让人很容易从平面图上看出楼梯的走向5. 一般来讲，如果把PB上的钢筋也画在梯段平面图上的话，那么这一部分文字尺寸很容易交织在一起，给看图带来不方便，所以我们可以另立表格，把平台板的编号板厚以及配筋写在那里面，当然了也可以用文字在最后说明6. 这其中要注意的是折板是一整快板，就没有平台板一说，所以配筋就无从谈起了，这个在其他详图上有具体的表示。

统计学计算gamma值

统计学计算gamma值
公式为：Gamma=delta的变化／期货价格的变化
Gamma（γ）反映期货价格对delta值的影响程度，为delta变化量与期货价格变化量之比。

如某一期权的delta为0.6，gamma值为0.05，则表示期货价格上升1元，所引起delta增加量为0.05. delta
将从0.6增加到0.65。

与delta不同，无论看涨期权或是看跌期权的gamma值均为正值：平值期权的Gamma值最大，深实值或深虚值期权的Gamma值则趋近于0。

随着到期日的临近，平值期权Gamma值还会急剧增加。

Gamma值等于对冲值Delta值的变化量除以正股价格的变动量。

举例来说，以6月1日的收盘价计算，武钢CWB1的Gamma值为0.056，也就是说理论上当武钢股份(10.29,0.13,1.28%)变化1元时，武钢CWB1的Delta值变化0.056。

对投资者而言，Gamma值越大，Delta值因正股价格变化而改变的幅度也就越大。

当处于价外的权证变成平价时，其Gamma值达到最高。

在其他条件不变的情况下，理论上权证的价格将出现较大的升幅，投资回报相对较大。

当然，如果投资者看错方向，平价的权证回落至价外，理论上该权证的跌幅也会较大，投资者可能遭受较大的损失。

此外，Gamma值越高表示Delta值越不稳定，越低表示Delta值越稳定。

在权证越接近到期日，并且权证价格越接近行权价，Gamma 值会快速跳动，这就代表此时的Delta值最不稳定。

由于对权证的买方来说，亏损有限，因此，Gamma值越高，Delta越不稳定对投资者而言是件好事。

数值计算方法简介

2、常用的数值计算方法
2.1.2 有限差分法的具体操作
（1）用差分代替微分方程中的微分，将连续变化的变量离散化，从而得到差分方程组的数学形式；（2）求解差分方程组。在第一步中，我们通过所谓的网格分割法，将函数定义域分成大量相邻而不重合的子区域。通常采用的是规则的分割方式。这样可以便于计算机自动实现和减少计算的复杂性。在第二步中，数值求解的关键就是要应用适当的计算方法，求得特定问题在所有这些节点上的离散近似值。
2、常用的数值计算方法
2.1 有限差分法（FDM）
有限差分法是指用泰勒技术展开式将变量的导数写成变量，在不同的时间或空间点值的差分形式的方法。它是以变量离散取值后对应的函数值来近似微分方程中独立变量的连续取值。有限差分法在土木工程，材料成型等领域应用比较的普遍，它与有限元等方法一起成为计算机模拟技术的主要数值分析方法。
3、常用的数值分析软件
3.1.2 ANSYS软件的优缺点
（1）优点
l）ANSYS是完全的WWS程序，从而使应用更加方便； 2）产品系列由一整套可扩展的、灵活集成的各模块组成，因而能满足各行各业的工程需要； 3）它不仅可以进行线性分析，还可以进行各类非线性分析； 4）它是一个综合的多物理场耦合分析软件，用户不但可用其进行诸如结构、热、流体流动、电磁等的单独研究，还可以进行这些分析的相互影响研究。
3、常用的数值分析软件
ABAQUS优缺点
与ANSYS相比，他是基于点线面体的思想建立有限元模型，ABAQUS是基于装配思想建立有限元模型，在线性分析方面，二者基本差不多，而ABAQUS在非线性方面的分析能力比较强，另外ABAQUS操作界面比较友好不是其他CAE软件可以比拟的，同时接口python语言，比较强大。

G-M实验

物理学实验教学示范中心
近代物理实验
示波器上观察到的死时间及分辨时间
物理学实验教学示范中心
近代物理实验
在工作电压下，没有放射源时所测得的计数率称为G－M计数管的本底。它是由于宇宙射线、空气中及周围微量放射性以及制作管子用的物质中放射杂质所引起的。所以我们要在实验测量的计数率数据中减去本底计数率才能得到真正的计数
物理学实验教学示范中心近代物理实验gm计数管的坪曲线物理学实验教学示范中心近代物理实验由于正离子鞘的存在因而减弱了阳极附近的电场此时若再有粒子射入计数管就不会引起计数管放电定标器就没有计数随着正离子鞘向阴极移动阴极附近的电场就逐渐得到恢复当正离子鞘到达计数管半径r0处时阳极附近电场刚刚恢复到可以使进入计数管的粒子引起计数管放电这段时间称为计数管的死时间以td来表示
气压低。由于β 射线容易被物质所吸收，所以β 计数管在制造上安装了一层薄的云母做成的窗，以减少β 射线通过时引起的吸收，而射线的贯穿能力强，可以不设此窗。
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近代物理实验
圆柱形G-M计数管
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近代物理实验
计数管系统示意图
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近代物理实验
示波器和放射源2个。
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近代物理实验
实验原理
盖革——弥勒计数管简称G－M计数管，是核辐射探测器的一种类型，它只能测定核辐射粒子的数目，而不能探测粒子的能量。它具有价格低廉、设备简单、使用方便等优点，被广泛用于放射测量的工作中。
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近代物理实验
G－M计数有各种不同的结构，最常见的有钟罩形 β 计数管和圆柱形计数管两种，这两种计数管都是由圆柱状的阴极和装在轴线上的阳极丝密封在玻璃管内而构成的，玻璃管内充一定量的某种气体，例如，惰性气体氩、氖等，充气的气压比大

gamma代数

gamma代数gamma代数是一种数学工具，它在计算机科学和逻辑学中被广泛应用。

它是一种代数结构，用于描述和操作逻辑关系和推理。

本文将介绍gamma代数的基本概念、运算规则以及它在计算机科学中的应用。

让我们来了解一下gamma代数的基本概念。

gamma代数是一种布尔代数的扩展，它引入了一个新的运算符gamma，用于描述逻辑关系之间的特殊关系。

在gamma代数中，有三个基本运算符：与运算、或运算和gamma运算。

与运算和或运算与布尔代数中的相应运算相同，而gamma运算则是gamma代数的独特之处。

gamma代数的运算规则也与布尔代数有所不同。

在布尔代数中，与运算和或运算是交换律和结合律的，但在gamma代数中，这些运算不再满足交换律和结合律。

另外，gamma运算满足幂等律和零律，即对于任何逻辑关系A，A gamma A等于A，A gamma 0等于0（其中0表示空关系）。

在计算机科学中，gamma代数被广泛应用于逻辑推理和数据库查询优化等领域。

在逻辑推理中，gamma代数可以用于描述和操作逻辑关系之间的推理规则。

例如，可以使用gamma代数来判断一个逻辑命题是否为真，或者推导出一个逻辑命题的真值。

在数据库查询优化中，gamma代数可以用于优化查询语句的执行计划。

通过使用gamma代数的运算规则，可以将复杂的查询语句转化为等价的简化形式，从而提高查询的执行效率。

例如，可以使用gamma代数来消除查询语句中的冗余关系，合并相同的关系，减少查询的数据量。

除了在逻辑推理和数据库查询优化中的应用，gamma代数还可以应用于其他领域。

例如，在人工智能中，gamma代数可以用于描述和操作知识之间的关系。

通过使用gamma代数，可以对知识进行逻辑推理和推断，从而实现智能系统的自动化推理能力。

gamma代数是一种重要的数学工具，它在计算机科学和逻辑学中有着广泛的应用。

它通过引入gamma运算符，扩展了布尔代数的能力，可以描述和操作逻辑关系和推理。

gamma 2.4函数

gamma 2.4函数gamma 2.4函数是一种常用的数学函数，先由Adrien-Marie Legendre和Carl Friedrich Gauss在18世纪末及19世纪初引入。

gamma 2.4函数是阶乘函数的推广，通常被写成Γ(z) 的形式。

γ 2.4函数的定义是在复平面上对于任意正实数z：Γ(z) = ∫0∞ t^(z-1) e^(-t) dt这里e为自然对数的底数。

γ 2.4函数本质上是一个无人理解的函数，因为它的定义基于不太直观的连续分数。

gamma 2.4函数的一个重要性质是可以通过它与复变量函数的卷积来定义，这种卷积在数学、物理学和工程学中均有应用。

而且，gamma 2.4函数的求导和积分在数学和物理方面也有广泛的应用。

gamma 2.4函数在很多领域的物理学中都具有重要性质。

在量子力学中，gamma 2.4函数是计算一般的面向固体材料的费米子的Wigner 能量分布函数的重要工具。

此外，gamma 2.4函数可以描述电子介质中各极子玻璃化的转变。

在紫外线可见光谱学中，gamma 2.4函数是描述元素原子和分子之间的相互作用的一些核电荷效应的关键工具。

在原子物理学中，gamma 2.4函数是计算莫尔波尔(Mott-Moeller)平面波散射截面的主要工具之一。

在金属学中，gamma 2.4函数被用来描述金属表面的等离子体共振和量子隧穿效应。

gamma 2.4函数有很多基本性质。

对于正整数n，有:Γ(n) = (n-1)!普遍说来，gamma 2.4函数在实轴上有单调降序的解析函数，γ 2.4函数在实轴负方向的零点为负整数，即Γ(−n) = ∞，n 是任意自然数。

gamma 函数的反函数也是一种重要的函数，即阶乘函数N(x)，它是描述大整数阶乘的函数，当x充分大时，阶乘函数的增长速度超过任何指数函数。

另外，N(0) = 1，N(x)是x 的阶乘。

从 gamma 函数的定义出发，阶乘函数可以写为：随着时间的推移，人们保留和使用的文献大量增加，gamma 2.4函数也越来越与其他数学函数相联系。

美国Omega应变计技术文章

美国Omega应变计技术文章当外力作用于固定物体时，就会产生应力和应变。

物体内部产生的（对外力的）反作用力即为应力，产生的位移和形变即为应变。

当物体内部的反作用力均匀分布时，应力可由外力（F）除以物体面积（A）得到（图2-1）：应力（σ）= F/A应变则定义为承受载荷的物体在单位长度上所发生的形变。

应变可由原始长度的总变化量除以原始长度（L）得到：应变（ε）= （ΔL）/L典型的应变值小于0.005英寸/英寸，因此通常采用微应变单位来表达：微应变=应变x 106应变既可以是压缩应变，也可以是拉伸应变，通常用应变计来测量。

开尔文男爵于1856年首先报道了金属导体会在产生应变的同时发生电阻值的变化。

对这一现象的首次应用发生在二十世纪30年代。

基本上，所有的应变计都是设计为将机械运动转化为电信号。

传感器的电容、电感或电阻会与应变成比例地变化。

承受拉力的导线会轻微变长，截面积则会减小。

这会使导线的电阻值（R）随着导线电阻的应变灵敏度（S）成比例地变化。

引入应变的概念之后，应变灵敏度，也称作应变系数（GF），可表达为：GF =（△R/R）/（△L/L）=（△R/R）/ 应变理想应变计的电阻只会随着传感器接触面的形变而变化。

然而在实际应用中，温度、材料物性、应变计与安装面的接合力、金属的稳定性等都会影响测得的电阻值。

由于绝大多数金属都不是各向同性的，仅仅利用轴向应变并不足以完成分析。

还需要测量泊松比、弯曲和扭转应变。

每一种测量都需要安装不同的应变计。

剪切应变指的是受力物体在角度方向的形变。

设想对一本放在桌面上的厚书的右上角施加一个水平力，使之变成类似梯形的状态。

（图2-2）这个例子中的剪切应变可被描述为竖直y轴和书脊上本来与y轴重合的边形变后的位置之间的夹角弧度。

剪切应变等于夹角的正切。

泊松应变描述的是圆棒发生应变后出现的变细和延长现象（图2-3）。

泊松应变定义为横向应变（由圆棒的直径收缩导致）与纵向应变之比值的相反数。